中考数学复习数与式分式 课件
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中考数学总复习第一部分基础知识复习第1章数与式第4讲分式课件
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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 6:12:58 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
中考数学总复习 第一章 数与式 第4讲 分式课件
第二步：若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子、分母颠 倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋ 、－”就只有“×或·”，简称：除法变乘法； 第三步：计算分式乘法运算，利用因式分解、约分来计算乘法运算，简 称：先算乘法； 第四步：最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最 简形式，简称：再算加减； 第五步：将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义，简 称：代入求值．
【例 2】 (2015·毕节)先化简，再求值：(xx22＋－1x－x－2 1)÷x＋x 1－1，其中 x＝－3.
解：原式＝[x（xx2＋－11）－x（x2－x 1）]÷x＋x 1－1 ＝x（（xx－－11））2·x＋x 1－1 ＝xx－＋11－1 ＝x－1x－＋x1 －1 ＝－x＋2 1. 将 x＝－3 代入上式得：－x＋2 1＝－－32＋1＝1
4．(2013·山西 19(2)题 5 分)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，
并解答所提出的问题． 解：x＋2 2－xx2－－64
＝（x＋2（2）x－（2x）－2）－（x＋2x）－（6x－2）第一步 ＝2(x－2)－x＋6 第二步
＝2x－4－x＋6 第三步
＝x＋2.第四步 1
小明的解法从第_二___步开始出现错误，正确的化简结果是__x_－__2__．
数学
山西专用
第4讲 分 式
1．分式的基本概念 (1)形如AB(A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． (2)当_B__≠_0__时，分式AB有意义；当__B_＝__0__时，分式AB无意义；当_A__＝__0__ 时，分式AB的值为零.
2．分式的性质 (1)分式的分子与分母都乘(或除以)一个不为零的整式，分式的值不变， 即AB＝AB××MM，AB＝AB÷÷MM；(M 是不等于零的整式) (2)分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．即 AB＝－－BA＝－－AB＝－－AB. 3．最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫 做最简分式．
中考数学复习第1章数与式第3讲分式及其运算课件
典型例题运用
类型1 分式有意义的条件和分式的值为0的条件
【例1】 [2017·嘉兴中考]若分式 为2.
的值为0，则x的值
技法点拨►若分式的值为0，需同时具备两个条件：(1)分 子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
变式运用►1.[2017·夏津模拟]若分式 义，求x的取值范围．
x1 x2
变式运用►2.[2017·黄冈中考]化简：
1
.
六年真题全练
命题点1 分式有意义的条件
从潍坊市近六年的中考题来看分式有意义的条件是中考的常 考点，考查时常与二次根式结合，题型以选择题为主，难度较 小．
1．[2017·潍坊，9,3分]链接第4讲六年真题全练第1题． 2．[2014·潍坊，5,3分]链接第4讲六年真题全练第2题． 3．[2012·潍坊，2,3分]链接第4讲六年真题全练第3题．
x3 x4
有意
解：∵
x 1 x 3 x2 x4
有意义，
∴x＋2≠0 且 x＋4≠0 且 x＋3≠0，
解得 x≠－2、且 k≠－4 且 x≠－3.
∴x 的取值范围为 x≠－2 且 x≠－4 且 x≠－3.
类型2 分式的求值 【例2】[2017·北京中考]如果a2＋2a－1＝0，那么代数式
第 1 章 数与式 第3讲 分式及其运算
考点梳理过关 考点1 分式的概念及分式有意义的条件 6年3考
1．分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含 有① 字母 ，那么代数式 A 叫做分式，其中A叫做分式
B
的分子，B叫做分式的分母． 2．对于分式A ，有意义的条件：分母B② ≠0 ；无
B
意义的条件：分母B③ ＝0 ；值为零的条件：分子A④ ＝0 ，而分母B⑤ ≠0 ，二者缺一不可．
中考数学复习讲解课件：第一单元 数与式 第4讲 分式
C．缩小至原来的21
D．缩小至原来的14
4．分式－1－1 x可变形为(D )
A．－x－1 1
1 B.1＋x
C．－1＋1 x
1 D.x－1
5．下列分式中， 不能再约分的是( B )
a－b A.b－a
x2＋y2 B. x＋y
x2－4 C. x－2
2＋a D.a2＋4a＋4
6.xx2＋－11＋（1－3xx）2－x－2 1的最简公分母是(D ) A．(x2－1)(1－x)2(x－1) B．(x2－1)(1－x)2 C．(x2－1)(1＋x)(x－1) D．(x－1)2(x＋1)
考点 3 分式的运算
9．(2019·湖州)计算a－a 1＋a1，正确的结果是( A )
A．1
1 B.2
C．a
1 D.a
10．(2019·江西)计算1a÷(－a12)的结果为(B )
A．a
B．－a
C．－a13
1 D.a3
11．(2019·临沂)计算a－a21－a－1 的正确结果是( B )
A．－a－1 1
＝a－1 1. 当 a＝2 时，原式＝1.
重难点选讲
重难点 分式的化简求值 (2019·东营)化简求值：(a－a b－a2－b2ab)÷a2＋2aab＋b2，当 a＝
－1 时，请你选择一个适当的数作为 b 的值，代入求值．
【自主解答】 解：原式＝a（a2a－－bb2）·（a＋ab）2 ＝（a－a（b）a－（ba）＋b）·（a＋ab）2 ＝a＋1 b. 当 a＝－1 时，若选择 b＝2， 则原式＝－11＋2＝1(答案不唯一，b≠±1 即可)．
算括号里面的.
7．化简：
(1)(xy34)2＝
x6 y8
；
中考数学总复习第一单元数与式第04课时分式课件
A.x=0
B.x=4
C.x≠0
D.x≠4
2.[2016·北京 11 题] 如果分式������2-1有意义,那么 x 的取值范围
是
.
[答案] 1.D 2.x≠1
高频考向探究
探究二 分式的运算、求值
例 2(1)[2018·河北] 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分 式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计 算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图 4-1 所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
容易在通分时因为负号忽视变号问题而出错.
6.若分式������2-4的值为 0,则 x 的值是
.
������ +2
7.1--������������ -������1-1的计算结果是
.
高频考向探究
探究一 分式有意义及值为0的条件
例 1 (1)[2017·海淀二模]若分式������1-2有意义,则 x 的取值范围
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
������
为
中考数学复习 第一章数与式 第4课 分式及其运算课件
5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方，再 将除法化为乘法，进行约分化简，最后 进行加减运算．遇有括号，先算括号里 面的．灵活运用运算律，运算结果必须 是最简分式或整式．
6．解分式方程，其思路是去分母转化为整 式方程，要特别注意验根，使分母为0 的未知数的值，是增根，需舍去．
[难点正本 疑点清源]
解：原式＝ － ＝0，
去分母，5(x－1)－(x＋3)＝0， 去括号，5x－5－x－3＝0，
[2分]
探究提高
1.按照基本步骤解分式方程，其关键是确 定各分式的最简公分母．若分母为多项式 时，应首先进行分解因式．将分式方程转 化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原 分式方程的每一项，不要漏乘常数项．
2.检验是否产生增根：分式方程的增根是 分式方程去分母后整式方程的某个根，但 因为它使分式方程的某些分母为零，故应 是原方程的增根，须舍去．
C
×
＝1.
5．(2011·芜湖)分式方2程×1－1－25 ＝－－31 ( )3
2－1
A．x＝－2 B．x＝2
的解是
题型分类 深度剖析
题型一 分式的概念，求字母的取值范围 【例1】 (1)当x1＝______x－_2 时1 ，分式 无意
义； 解析：当x－1＝0，2 x＝1时，xx－ ＋分22式无意义．
基础自测
1．(2011·江津)下列式子是B分式的是( )
x
x
x
x
A. 2 B. x＋1 C. ＋2 y D. 3
解析：根据分式的定义，分母中必含字母 的代数式叫分式．
2．值(是20(11·南)充)当xx－＋分12 式 的值为0时B，x的 A．0 B．1 C．－1 D．－2
解x＋析21：＝＋a当3≠x0＝，1a－时1 1 ，a分－aa1子x－1＝C0，而分母 所以a－分1 式的值为0a.－1
初中中考数学复习数与式课件课件
数的估算与近似值
03
大数四舍五入法
小数位数判断法
近似值比较法
掌握大数的四舍五入估算方法，理解进一 法和去尾法的应用。
根据题目要求，判断小数应保留几位有效 数字。
比较两个近似值的大小，判断哪个更接近 真实值。
数的混合运算顺序
01
先乘除后加减
按照先乘除后加减的顺序进行 混合运算，注意括号内的优先
级。
代数式具有加法交换律、结合律 ，乘法交换律、结合律、分配律 等基本性质。
代数式的运算
代数式可以进行加、减、乘、除 等运算，运算时要注意运算顺序 和运算法则。
05
式的运算性质与技巧
整式的加减法
01
02
03
合并同类项
将整式中的同类项进行合 并，简化整式的形式。
去括号法则
根据括号前正负号，去掉 括号后，括号内各项的符 号发生变化。
初中中考数学复习数与式课 件课件
汇报人：
汇报时间：202X-01-02
目录
• 数的基础概念 • 数的运算性质 • 数的运算技巧 • 式的概念与表示 • 式的运算性质与技巧 • 数与式在实际问题中的应用
01
数的基础概念
数的定义与性质
有理数
包括整数和分数，具有稠密性和连续性 。
无理数
无限不循环小数，无法表示为分数。
在解决代数问题时，利用运算性质简化表达式。
在证明数学定理时，利用运算性质进行等式的变形。
在实际生活中，利用运算性质进行计算，提高计算效率 和准确性。
运算性质的注意事项
运算性质适用于实数、复数和矩阵等 数学对象。
对于一些特殊的运算性质，如乘法的 消去律（ab=ac→a=0或b=c）和加 法的消去律（a+b=a+c→b=c），需 要特别注意其适用条件。
中考数学复习第一章数与式1.3分式课件
2.分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两
个，分式的值不变，即 AAAA。 B B B B
3.约分：把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因式，分式的值②不变， 这一过程叫作约分。 4.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同 分母分式的过程叫作通分。
【提分必练】
1.当x= -2
时，分式 x 2 4 x2
的值为0。
陕西考点解读
考点2 分式的基本性质
中考说明：能运用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、 减、乘、除运算。
1.分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变，即
AC AC (B≠0，C≠0)。 BC BC
【提分必练】
陕西考点解 读
陕西考点解读
考点4 分式的化简、求值
1.先化简，再求值。若有括号，先计算括号内的。 2.由求分式的值的形式直接转化成求整式的值。
【特别提示】
分式求值时必须先化简，在此类题目的求解过程中要注意整体代入思想的 运用。代值时要注意使原分式有意义。
【提分必练】
m 【解】m2n2
陕西考点解 读
【特别提示】
约分、通分时一定要注意“都”和“同时”，避免漏乘或漏除 以某些项，并保证所乘项和所约项都不为0。
【提分必练】
2. x1 x1ay
axy ay
x yay
xy xyay
。
陕西考点解 读
考点3 分式的运算法则
【特别提示】
1.分式的运算与分数的运算一样，一是注意符号；二是结果必须化 到最简。 2.有理数的运算律以及整式运算的公式对分式同样适用，要灵活运 用乘法交换律、结合律、分配律，使运算更为简便。
个，分式的值不变，即 AAAA。 B B B B
3.约分：把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因式，分式的值②不变， 这一过程叫作约分。 4.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同 分母分式的过程叫作通分。
【提分必练】
1.当x= -2
时，分式 x 2 4 x2
的值为0。
陕西考点解读
考点2 分式的基本性质
中考说明：能运用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、 减、乘、除运算。
1.分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变，即
AC AC (B≠0，C≠0)。 BC BC
【提分必练】
陕西考点解 读
陕西考点解读
考点4 分式的化简、求值
1.先化简，再求值。若有括号，先计算括号内的。 2.由求分式的值的形式直接转化成求整式的值。
【特别提示】
分式求值时必须先化简，在此类题目的求解过程中要注意整体代入思想的 运用。代值时要注意使原分式有意义。
【提分必练】
m 【解】m2n2
陕西考点解 读
【特别提示】
约分、通分时一定要注意“都”和“同时”，避免漏乘或漏除 以某些项，并保证所乘项和所约项都不为0。
【提分必练】
2. x1 x1ay
axy ay
x yay
xy xyay
。
陕西考点解 读
考点3 分式的运算法则
【特别提示】
1.分式的运算与分数的运算一样，一是注意符号；二是结果必须化 到最简。 2.有理数的运算律以及整式运算的公式对分式同样适用，要灵活运 用乘法交换律、结合律、分配律，使运算更为简便。
中考数学复习 第一章 数与式 第3讲 分式及其运算(精讲本)课件
第一页，共三十四页。
第二页，共三十四页。
第三页，共三十四页。
C A
第四页，共三十四页。
x≠1 A
第五页，共三十四页。
第六页，共三十四页。
第七页，共三十四页。
第八页，共三十四页。
D
第九页，共三十四页。
D
第十页，共三十四页。
y
D
第十一页，共三十四页。
第十二页，共三十四页。
第十三页，共三十四页。
第二十六页，共三十四页。
第二十七页，共三十四页。
第二十八页，共三十四页。
A
A
第二十九页，共三十四页。
C
x≠1
第三十页，共三十四页。
第三十一页，共三十四页。
3或－1
7
第三十二页，共三十四页。
B
2
第三十三页，共三十四页。
内容(nèiróng)总结
C
第三十四页，共三十四页。
第十四页，共三十四页。
A A
第十五页，共三十四页。
D
第十六页，共三十四页。
第十七页，共三十四页。
第十八页，共三十四页。
第十九页，共三十四页。
－3
第二十页，共三十四页。
x≠2
第二十一页，共三十四页。
-1
C
第二十二B
第二十四页，共三十四页。
第二十五页，共三十四页。
第二页，共三十四页。
第三页，共三十四页。
C A
第四页，共三十四页。
x≠1 A
第五页，共三十四页。
第六页，共三十四页。
第七页，共三十四页。
第八页，共三十四页。
D
第九页，共三十四页。
D
第十页，共三十四页。
y
D
第十一页，共三十四页。
第十二页，共三十四页。
第十三页，共三十四页。
第二十六页，共三十四页。
第二十七页，共三十四页。
第二十八页，共三十四页。
A
A
第二十九页，共三十四页。
C
x≠1
第三十页，共三十四页。
第三十一页，共三十四页。
3或－1
7
第三十二页，共三十四页。
B
2
第三十三页，共三十四页。
内容(nèiróng)总结
C
第三十四页，共三十四页。
第十四页，共三十四页。
A A
第十五页，共三十四页。
D
第十六页，共三十四页。
第十七页，共三十四页。
第十八页，共三十四页。
第十九页，共三十四页。
－3
第二十页，共三十四页。
x≠2
第二十一页，共三十四页。
-1
C
第二十二B
第二十四页，共三十四页。
第二十五页，共三十四页。
中考数学《分式》复习课件
33-1.
解: 原式=
·(x+1)(x-1)
=2x+2+x-1=3x+1, 当 x= 时,原式= .
11.(2015 广东)先化简,再求值:������2������-1
1+
1 ������-1
,其中 x=
2-1.
解. :原式=
=
,
当 x= -1 时,原式=
.
12.(2016 广东)先化简,再求值:������+������3 ·������2+66������+9 2���������2���--96,其中 a= 3-1.
解:(1)P= −
−
.
(2)∵点(a,b)在一次函数 y=x- 的图象上,
∴b=a- .∴a-b= .∴P= .
广东中考
7.(2013 广州)若代数式������-���1��� 有意义,则实数 x 的取值范围是( D )
A.x≠1
B.x≥0
C.x>0
D.x≥0 且 x≠1
8.(2011 珠海)若分式������2+������������中的 a,b 的值同时扩大到原来的 10 倍, 则分式的值( D )
1 ������
−
1 ������
÷������2-22������������������������+������2 − ������1-������,其中
x=2+ 2,y=2.
解:原式=������������-������������
·(���2���-������������������)2
A.是原来的 20 倍
B.是原来的 10 倍
通用版中考数学冲刺复习数与式分式课件
y
x x
y
x
y x
y
的值
解：原式 x2 y2 x2 y2 x y x y x y xy x y xy x y xy x y xy x y xy
由 1 1 2，得x y 2xy，所以原式 2xy 2
xy
xy
三、过关训练
A组
1. (1)若整式x－2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围 是_全__体__实__数___ ；
3.计算：
x－2
a4b4
4.计算：(1) 3x2 6xy2 4y
解：原式
3x2 4y
1 6xy
2
(2) x 2
x2 2x
解：原式
x2 x2 x2
3x2 24xy3
x2 x2
x 8y3
(3)
a2
1
a 1 a 1
1
解：原式 a2 1
a 1
a 1a 1
a 1
a 1
B组
5．已知
2
1 x
1 y
14
1 x
1 y
2
8 14 4 2
11 3
(2)若分式 1 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围
x2
是_x_≠__2______ ；
(3)若分式
1 x 2
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围
是 _x_≠_±__2_____ .
2.下列分式中不是最简分式的是( C )
提示：C. x y x y 1
xy xy 而A，B，D答案都不能约分，故选C.
分式的值__不__变______．用式子表示为 A A C 或
A B
AC
AC
B A C (C≠__0__)，其中A，B，C均为整式．
中考数学必备复习课件 第一章 数与式 第5讲 分式13张p
C. 1
D.1
思路分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零。
答案：由题意得x2 1 0，且x 1 0,解得x 1.
方法指导：本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为 零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两 个条件缺一不可。
考点2：分式的基本性质 例2.下列计算错误的是（ A ）
例3.化简 2 1 的结果是（ C ） x2 1 x 1
A. 2 x 1
B. 2 x2 1
C. 2 x 1
D.2(x 1)
思路分析：根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分 母因式分解，约分，得到正确答案C。
答案：C 方法指导：分式的混合运算是近些年中考重点考查的对象， 特别是化简求值题，在教学中应注意加以针对训练。
5.约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式；通分 的关键是确定n个分式的最简公分母。
6.分式的运算（用字母表示） (1)加减法法则：①同分母的分式相加减：a b = a b;
cc c ②异分母的分式相加减：a c = ad bc ad bc .
b d bd bd bd
(2)乘法法则：a b
ab ab
A.a b B.a b
C.a2 b2
D.1
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知识梳理
课堂精讲
过关测试
基础回顾·知识梳理
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1.分式：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式
子 A 叫做分式，若B≠0，则 A 有意义，若B=0，则 A 无意
B
义；若A=0，B≠0，则
(x 2)(x 2)
x
当x=1时，原式=2 8=10.
中考数学一轮复习 第一章 数与式 第三节 分式课件
分式有无意义的条件及分式的值为零的条件的判断是分式
中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合(jiéhé)考查．
二次根式有意义的条件是被开方数≥0，若二次根式在分母 上，则被开方数>0.
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知识点二 分式的性质(xìngzhì)
1．分式的基本性质
a
m
＝___a_；
b
a m＝
____a
b
．(其中m是不等于零的整式)
bm
bm
2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简
分式．
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3．约分与通分 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形 称为分式的约分．约分的关键是确定分式的分子、分母的 _最__大_公__因__式___．
通分：根据分式的基本性质(xìngzhì)，把异分母的分式化为同分母
的分式，这一过程称为分式的通分．通分的关键是确定几 个分式的 ___________．
最简公分母
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利用分式的基本(jīběn)性质进行分式化简时，一定要注意分子、
分母同时乘或除以一个不为零的整式或分式，不要漏项．
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D
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10．(2017·宿迁)先化简，再求值：
，其中(qízhōng)x＝2.
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内容(nèiróng)总结
第三节 分 式。中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合考查．。二次根式有意义的条件是被开
No 方数≥0，若二次根式在分母。约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形。称为分式的约分．约分的