北师大版2019-2020学年八年级数学下册期末模拟试题(含答案)

[北师大版]八年级下册数学《期末测试题》含答案解析

2019-2020学年度第二学期期末测试八年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本部分共12小题,每小题3分,满分36分,每小题给出四个选项,其中只有一项是正确的)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.不等式215x -≤的解集在数轴上表示为（） A.B.C.D.3.下列从左到右的变形，是分解因式的是（） A. 2242(2)a a a a +=+ B. 22(1)y x xy x x-=-C. 2(3)(3)9a a a +-=-D. 25(2)(3)1x x x x +-=-++4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（） A. 8 B. 6C. 5D. 45.若分式2ab a b +中,a b 都扩大到原来的3倍，则分式2aba b+的值是（） A. 扩大到原来3倍 B. 缩小3倍 C. 是原来的13D. 不变6.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD =2CD ，BC =6cm ，则点D 到AB 距离为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm7.如图，将一个含有45o 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30o 角，则三角板最长的长是（）A. 2cmB. 4cmC. 22cm D. 42cm8.已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在△ABC 中，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若∠BAD =45°，则∠B 的度数为（）A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°10.下列语句：①每一个外角都等于60o 的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（） A. 1B. 2C. 3D. 411.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）A 13310=+B. 25916=+C. 491831=+D. 642836=+12.如图，等边△ABC 边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG =120°，∠FOG 的两边OF ，OG 分别交AB ，BC 与点D ，E ，∠FOG 绕点O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）①OD =OE ；②ODE BDE S S ∆∆=；③2738ODBES =；④△BDE 的周长最小值为9， A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分)13.分解因式：255x -=__________．14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.15.若分式方程2322x mx x+=--有增根,则m 等于__________. 16.在△ABC 中，AB =10，CA =8，BC =6，∠BAC 的平分线与∠BCA 的平分线交于点I ，且DI ∥BC 交AB 于点D ,则DI 的长为____.三、解答题：17.解不等式组：22112x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.18.解分式方程：2303(3)x x x x --=++ 19.先化简，再求值：2144(1)11x x x x -+-÷--，其中x 是不等式30x -≥正整数解.20.如图，平行四边形ABCD 的边OA 在x 轴上，将平行四边形沿对角线AC 对折，AO 的对应线段为AD ，且点D ，C ，O 在同一条直线上，AD 与BC 交于点E .（1）求证：△ABC ≌△CDA .（2）若直线AB 的函数表达式为6y x =-，求三角线ACE 的面积.21.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料. （1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？22.如图，在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形所构成，Rt △ABC 的顶点分别是A （-1，3），B （-3，-1），C （-3，3）.（1）请在图1中作出△ABC 关于点（-1，0）成中心对称△'''A B C ,并分别写出A ，C 对应点的坐标'A ;'C（2）设线段AB 所在直线的函数表达式为y kx b =+，试写出不等式2kx b +>的解集是；（3）点M 和点N 分别是直线AB 和y 轴上的动点，若以'A ，'C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标.23.如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C对应点分别是D、E.AC与BD相交于点O.（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE于H，当DF=CF时，求DG的长；（2）如图2，将直线BD绕点O逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P.设OQ=x，四边形ABPQ 的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值.（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长？若不能，请说明理由.答案与解析一、选择题1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.x-≤的解集在数轴上表示为（）2.不等式215A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式得：x⩽3，所以在数轴上表示为故选A.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.3.下列从左到右的变形，是分解因式的是（） A. 2242(2)a a a a +=+ B. 22(1)y x xy x x-=-C. 2(3)(3)9a a a +-=-D. 25(2)(3)1x x x x +-=-++【答案】A 【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】2242(2)a a a a +=+是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A 正确；22(1)yx xy x x-=-中含有分式，所以B 错误；2(3)(3)9a a a +-=-不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C 错误； 25(2)(3)1x x x x +-=-++不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D 错误.【点睛】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义.4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】D 【解析】【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】设多边形的边数为n ，根据题意（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．5.若分式2ab a b +中,a b 都扩大到原来的3倍，则分式2aba b+的值是（） A. 扩大到原来3倍 B. 缩小3倍 C. 是原来的13D. 不变【答案】A 【解析】【分析】把分式中的分子,分母中的 ,a b 都同时变成原来的3倍,就是用 3a, 3b 分别代替式子中的a , b,看得到的式子与原式子的关系. 【详解】将分式2ab a b+中,a b 都扩大到原来的3倍，得到1833ab a b +=6ab a b +，则6ab a b +是2aba b +的3倍.故答案为A.【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质.6.如图，在三角形ABC 中，90C =o ∠，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，且2BD CD =，6BC cm =，则点D 到AB的距离为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm【答案】C 【解析】【分析】如图，在△ABC 中，∠C=90∘，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD=2CD ，BC=9cm ，则点D 到AB 的距离.【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD：DC=2：1，BC=6，∴DC=112×6=2，∵AD平分∠BAC，∠C=90∘，∴DE=DC=2．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质和点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质.7.如图，将一个含有45o角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30o角，则三角板最长的长是（）A. 2cmB. 4cmC. 22cmD. 42cm【答案】D【解析】【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板， ∴AB=AC=4，∴BC 2=AB 2+AC 2=42+42=32， ∴BC= 故选：D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.8.已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m 的不等式解集，再根据m 的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩①②由①得x ＜m ；由②得x ＞2；∵m 的取值范围是4＜m ＜5， ∴不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键．9.如图，在ABC ∆中，B Ð=55°，30C ∠=o ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为（）A. 65oB. 75oC. 55oD. 45o【答案】A【解析】【分析】根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=65°，故选：A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于求出∠BAC=95°.10.下列语句：①每一个外角都等于60o的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．【详解】①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确； ④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，故正确；正确的有3个.故选C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）A. 13310=+B. 25916=+C. 491831=+D. 642836=+【答案】D【解析】【分析】三角形数=1+2+3+……+n ，很容易就可以知道一个数是不是三角形数.结合公式，代入验证三角形数就可以得到答案.【详解】A.中3和10是三角形数，但是不相邻；B.中16、9均是正方形数，不是三角形数；C.中18不是三角形数；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D 正确；故选D.【点睛】此题考查此题考查规律型：数字的变化类，勾股数，解题关键在于找到变换规律.12.如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，120FOG ∠=o ，FOG ∠的两边,OF OG 与,AB BC 分别相交于,D E ，FOG ∠绕O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（）①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③433ODBE S =四边形BDE ∆周长最小值是9.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】首先连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，利用全等三角形的对应边相等可对①进行判断；再利用SBODV =SCOEV得到四边形ODBE的面积=13S ABCV，则可对③进行判断，然后作OH⊥DE，则DH=EH，计算出S ODEV=3OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断，接下来由△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+3OE，结合垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.【详解】连接OB，OC，如图.∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵点O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB. OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE.在△BOD 和△COE 中，∠BOD=∠COE ，BO=CO ，∠OBD=∠OCE ，∴△BOD ≌△COE ，∴BD=CE ，OD=OE ，所以①正确；∴S BOD V =S COE V ，∴四边形ODBE 的面积=S OBC V =13 S ABC V =13×42 ，所以③正确；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°．∴OH=12OE ，OE ，∴OE ，∴S △ODE=12 ·12· OE 2，即S ODE V 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S ODE V ≠S BDE V ，所以②错误；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时， ∴△BDE 周长的最小值=4+2=6，所以④错误.故选：B. 【点睛】此题考查旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记旋转前、后的图形全等.二、填空题13.分解因式：255x -=__________．【答案】5(1)(1)x x -+【解析】【分析】先提出公因式5，再直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a 2 -b 2=（a+b ）（a-b ）．【详解】255x -=5()21x - =5(1)(1)x x -+故答案为：5(1)(1)x x -+.【点睛】此题考查分解因式，解题关键在于先提出公因式.14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.【答案】（5，4）【解析】【详解】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．故答案为：（5，4）.15.已知关于x 的方程2322x m x x+=--会产生增根，则m =__________．【答案】4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−2)，得2x−m=3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.16.如图所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作BC的平行线MN 交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为____.【答案】18【解析】【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM，ON=CN，则△AMN的周长=AB+AC可求．【详解】∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵BC∥MN，∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，∴OM=BM，ON=CN，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.故答案为：18.【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线分线段成比例，解题关键在于得出OM=BM，ON=CN.三、解答题17.解不等式组：()-324 211 52x xx x⎧-≥⎪⎨-+<⎪⎩并把其解集在数轴上表示出来.【答案】−7<x⩽1，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x−3(x−2)⩾4，得：x⩽1，解不等式52112x x-+<，得：x>−7，则不等式组的解集为−7<x⩽1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.18.解分式方程：233(3)xx x x--=++【答案】原方程无解.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2(3)0x x--=30x+=3x=-经检验3x=-是原方程的增根∴原方程无解【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于先去分母.19.先化简，再求值：2144(1)11x x x x -+-÷--，其中x 是不等式30x -≥的正整数解. 【答案】1.【解析】【分析】将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x 的不等式求出解集得到x 的范围，在范围中找出正整数解得到x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：原式=()2211()111x x x x x ---÷--- =()22112x x x x --⨯-- 12x =- 30x -≤的正整数解为1,2,3x =但1,2x x ≠≠所以3x = ∴原式的值112x =- 【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.20.如图，平行四边形ABCD 的边OA 在x 轴上，将平行四边形沿对角线AC 对折，AO 的对应线段为AD ，且点D ，C ，O 在同一条直线上，AD 与BC 交于点E .（1）求证：△ABC ≌△CDA .（2）若直线AB 的函数表达式为6y x =-，求三角线ACE 的面积.【答案】（1）证明见详解；（2）92 【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质，可得出CD=AB ，∠DCA=∠BAC ，结合AC=CA 可证出△ABC ≌△CDA （SAS ）；（2）由点D ，C ，O 在同一直线上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 的坐标及OA 的长度，由OC ∥AB 可得出直线OC 的解析式为y=x ，进而可得出∠COA=45°，结合∠OCA=90°可得出△AOC 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出OC 、AC 的长，结合（1）的结论可得出四边形ABDC 为正方形，再利用正方形的面积公式结合S △ACE =14S 正方形ABDC 可求出△ACE 的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCO 为平行四边形，∴AB=CO ，AB ∥OC ，∴∠BAC=∠OCA ．由折叠可知：CD=CO ，∠DCA=∠OCA ，∴CD=AB ，∠DCA=∠BAC ．在△ABC 和△CDA 中， AB CD BAC DCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．（2）解：∵∠DCA=∠OCA ，点D ，C ，O 同一直线上，∴∠DCA=∠OCA=90°．当y=0时，x-6=0，解得：x=6，∴点A 的坐标为（6，0），OA=6．∵OC ∥AB ，∴直线OC 的解析式为y=x ，∴∠COA=45°，∴△AOC 为等腰直角三角形，∴AC=OC=32∵AB ∥CD ，AB=CD=AC ，∠DCA=90°，∴四边形ABDC 为正方形，2119442ACE ABCD S S AC ∆==⋅=正方形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS 证出△ABC ≌△CDA ；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，求出正方形边长AC 的长．21.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？【答案】（1）甲框每个2.4米，乙框每个2米；（2）最多可购买甲种边框100个.【解析】【分析】（1）设每个乙种边框所用材料x米，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）设生产甲边框y个，则乙边框生产640 2.42y-个，再根据“要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”求出y的取值范围，即可解答．【详解】解（1）设每个乙种边框所用材料x米则121211.2x x-= 2x=经检验：2x=是原方程的解，1.2x=2.4, 答：甲框每个2.4米，乙框每个2米.（2）设生产甲边框y个，则乙边框生产640 2.42y-个，则640 2.422yy-≥100y≤所以最多可购买甲种边框100个.【点睛】此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程.22.由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；(3)请你判断△AA1A2与△CC1C2的相似比;若不相似,请直接写出△AA1A2的面积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案．【详解】(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)∵112112CC C C AA A A ， ∴△AA 1A 2与△CC 1C 2不相似，S 12AA A △ =12×2×4=4. 【点睛】此题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，相似三角形的判定，解题关键在于掌握作图法则.23.如图1，在△ABC 中，AB=BC=5，AC=6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、BE ，且AC 和BE 相交于点O.(1)求证：四边形ABCE 是菱形；(2)如图2,P 是线段BC 上一动点(不与B. C 重合)，连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作QR ⊥BD 交BD 于R.①四边形PQED的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B. C. O为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）①24，②75；【解析】【分析】（1）利用平移的性质以及菱形的判定得出即可；（2）①首先过E作EF⊥BD交BD于F，则∠EFB=90°，证出△QOE≌△POB，利用QE=BP，得出四边形PQED的面积为定值；②当∠QPR=∠BCO时，△PQR∽△CBO，此时有OP=OC=3，过O作OG⊥BC交BC于G，得出△OGC∽△BOC，利用相似三角形的性质得出CG的长，进而得出BP的长．【详解】(1)证明：∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD，∴EC=AB，AE=BC，∵AB=BC，∴EC=AB=BC=AE，∴四边形ABCE是菱形；(2)①四边形PQED的面积是定值，理由如下：过E作EF⊥BD交BD于F,则∠EFB=90°，∵四边形ABCE是菱形，∴AE∥BC，OB=OE，OA=OC，OC⊥OB，∵AC=6，∴OC=3，∵BC=5，∴OB=4,sin ∠OBC=3=5OC BC ， ∴BE=8， ∴EF=BE ⋅sin ∠OBC=8×324=55， ∵AE ∥BC ，∴∠AEO=∠CBO ，四边形PQED 是梯形，在△QOE 和△POB 中AEO CBO OE OBQOE POB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△QOE ≌△POB ，∴QE=BP ，∴S PQED 梯形 =12 (QE+PD)×EF=12 (BP+DP)×EF=12×BD×EF=12×2BC×EF=BC×EF=5×245 =24； ②△PQR 与△CBO 可能相似，∵∠PRQ=∠COB=90°，∠QPR>∠CBO ，∴当∠QPR=∠BCO 时,△PQR ∽△CBO ，此时有OP=OC=3.过O 作OG ⊥BC 交BC 于G.∵∠OCB=∠OCB ，∠OGC=∠BOC ，∴△OGC ∽△BOC ，∴CG:CO=CO:BC ，即CG:3=3:5，∴CG=95， ∴BP=BC−PC=BC−2CG=5−2×95=75 . 【点睛】此题考查相似形综合题,涉及了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的性质，平移的性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。

北师大版2019-2020学年度第二学期八年级(下)期末数学试卷(含解析) (6)

北师大版2019-2020学年第二学期八年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.√30B.√36C.√40D.√172、(3分) 若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A.5B.6C.√7D.5或√73、(3分) 某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A.27B.28C.29D.304、(3分) 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.5、(3分) 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四边相等B.对角线相等C.对角相等D.对角线互相垂直6、(3分) 直线y=-3x+2经过的象限为（）A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限7、(3分) 如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A=60°，则A、C两点之间的距离为（）A.4米B.4√3米C.8米D.8√3米8、(3分) 若式子√k−1+（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（）A. B. C. D.9、(3分) 已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（-4，0 ），点B在直线y=x+2上．当A，B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A.（−2−√2，−√2）B.（−2−√2，√2）C.（-3，-1 ）D.（-3，−√2）10、(3分) A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.411、(3分) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=√3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A.4B.4√6C.4√7D.2812、(3分) 如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m-1）D.3(m−2)2二、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分）的结果是______．13、(3分) 计算：√24-9√2314、(3分) 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是______．15、(3分) 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．16、(3分) 如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G为CF中点，则AG的长为______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17、(4分) 计算√18-√8+（√3+1）（√3-1）18、(4分) 先化简，再求值：已知a=8，b=2，试求a√1a +√4b-√a4+√b的值．19、(8分) 已知长方形的长a=12√32，宽b=13√18．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．20、(8分) 为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题（1）这个班共有男生______人，共有女生______；（2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由21、(8分) 如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．22、(8分) 武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；（2）当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？23、(10分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=3，BC=5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD（1）求AD的长；（2）若∠C=30°，求CD的长．24、(10分) 某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案？并求出每天至少获利多少元？25、(12分) 已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、Bx相交于点C．与2：y=13（1）求点C的坐标；（2）若平行于y轴的直线x=a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED=2DM，求a的值；（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；B 、√36=6，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、√40=2√10，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意；D 、√17=√77，被开方数含分母，故D 不符合题意；故选：A ．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【第 2 题】【答案】D【解析】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x 2=42，解得x=√7；当4是直角三角形的直角边时，32+42=x 2，解得x=5．故使此三角形是直角三角形的x 的值是5或√7．故选：D ．由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．【第 3 题】【答案】B【解析】解：27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次；所以，众数是28．故选：B．根据出现次数最多的数是众数解答．本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故C不符合题意；D、对于x的每一个取值，y有不唯一确定的值，y不是x的函数，故D符合题意；故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．【第 5 题】【答案】B【解析】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：B．根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键．【第 6 题】【答案】A【解析】解：∵k=-3，b=2，∴直线y=-3x+2经过第一、二、四象限．故选：A．由k=-3、b=2利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线y=-3x+2经过第一、二、四象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．【第 7 题】【答案】D【解析】解：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O，∵菱形花坛ABCD的周长是32米，∠BAD=60°，∴AC⊥BD，AC=2OA，∠CAD=1∠BAD=30°，AD=8米，2=4√3（米），∴OA=AD•cos30°=8×√32∴AC=2OA=8√3米．故选：D．由菱形花坛ABCD的周长是40米，∠BAD=60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且∠CAD=30°，则可求得OA的长，继而求得答案．此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质．注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键．【第 8 题】【答案】B【解析】解：∵式子√k−1+（k-1）0有意义，∴k-1≥0，且k-1≠0，解得k＞1，∴k-1＞0，1-k＜0，∴一次函数y=（k-1）x+1-k的图象如图所示：故选：B．首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k-1、1-k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是哪个即可．此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．【第 9 题】【答案】C【解析】解：如图，过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，则点B即为所求．∵C（-2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（-3，-1）．故选：C．根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°，故可判断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．【第 10 题】【答案】C【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时），则甲到达B 地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B 地用的时间为：20÷6=313（小时），1+313=413＜5，∴乙先到达B 地，故④正确；正确的有3个．故选：C ．观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．【第 11 题】【答案】C【解析】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，EF=√3，∴AC=2EF=2√3，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12AC=√3，OB=12BD=2， ∴AB=√OA 2+OB 2=√7，∴菱形ABCD 的周长为4√7．故选：C ．首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．【第 12 题】【答案】B【解析】解：由题意可得：A 点坐标为（-1，2+m ），B 点坐标为（1，-2+m ），C 点坐标为（2，m-4），D 点坐标为（0，2+m ），E 点坐标为（0，m ），F 点坐标为（0，-2+m ），G 点坐标为（1，m-4）．所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m ）=-2+m-（m-4）=2，又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于12×2×1×3=3．故选：B ．设AD ⊥y 轴于点D ；BF ⊥y 轴于点F ；BG ⊥CG 于点G ，然后求出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．【第 13 题】【答案】-√6【解析】解：原式=2√6-9×√63=-√6，故答案为：-√6根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．【第 14 题】【答案】x ＜-2【解析】解：把x=-2代入y 1=kx+b 得，y 1=-2k+b ，把x=-2代入y 2=x+a 得，y 2=-2+a ，由y1=y2，得：-2k+b=-2+a，解得b−ak−1=2，解kx+b＞x+a得，（k-1）x＞a-b，∵k＜0，∴k-1＜0，解集为：x＜a−bk−1，∴x＜-2．故答案为：x＜-2．把x=-2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出b−ak−1=2，再求不等式的解集．本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出b−ak−1=2，把b−ak−1看作整体求解集．【第 15 题】【答案】25【解析】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故答案为25．先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．本题考查了平面展开-最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．【第 16 题】【答案】2√10【解析】解：连接AC、AF，延长CB交FH于M，则∠FMC=90°，CM=4+8=12，FM=8-4=4，在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF=√CM2+FM2=√122+42=4√10，∵四边形CDAB和四边形EFHA是正方形，∴∠CAB=45°，∠FAE=45°，∴∠CAF=45°+45°=90°，∵G为CF的中点，∴AG=12CF=2√10，故答案为：2√10．连接AC、AF，延长CB交FH于M，求出CM和FM，根据勾股定理求出CF，求出∠CAF=90°，根据直角三角形的性质求出AG即可．本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质、正方形的性质等知识点，能求出∠CAF=90°和求出CF的长度是解此题的关键．【第 17 题】【答案】解：原式=3√2-2√2+3-1=√2+2．【解析】直接化简二次根式以及结合平方差公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．【第 18 题】【答案】解：a√1a +√4b-√a4+√b=√a+2√b-√a2+√b =√a+3√b当a=8，b=2时，原式=√82+3√2=√2+3√2=4√2【解析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值．本题主要考查了二次根式的化简求值．注意若被开方数中含有分母，开出来后仍然充当分母．【第 19 题】【答案】解：a=12√32=2√2，b=13√18=√2．（1）长方形的周长=（2√2+√2）×2=6√2；（2）正方形的周长=4√2√2×√2=8，∵6√2=√72.8=√64，∵√72＞√64∴6√2＞8．【解析】首先化简a=12√32=2√2，b=13√18=√2．（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键．【第 20 题】【答案】解：（1）男生有：1+2+6+3+5+3=20（人），女生有：45-20=25（人），故答案为：20，25；（2）解：男生的平均分为120×（5×1+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，女生的众数为8，补全表格如下：故答案为：7.9，8；（3）女生队表现更突出，理由：从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．【解析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得男生的人数，从而可以求得女生的人数；（2）根据统计图中的数据可以计算出男生的平均数和女生的众数，本题得以解决；（3）根据表格中的数据，进行说明理由即可，本题答案不唯一，说的只要合理即可．本题考查方差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【第 21 题】【答案】证明：四边形AECF的形状是菱形，理由是：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAO=∠ACF，∠AEO=∠CFO，∵EF过AC的中点O，∴OA=OC，在△AEO和△CFO中，{∠EAO=∠OCF ∠AEO=∠CFOOA=OC，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF，∵OA=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．【解析】根据平行四边形性质推出AD∥BC，得出∠DAO=∠ACF，∠AEO=∠CFO，根据AAS证△AEO≌△CFO，推出OE=OF即可．本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，矩形、菱形的判定等知识点的应用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，具有一定的代表性，但难度不大．【第 22 题】【答案】解：（1）设甲的函数解析式是y=kx+b ，根据题意得：{b =6100k +b =16，解得：{k =0.1b =6，则甲的函数解析式是：y=0.1x+6；设乙的函数解析式是y=mx ，根据题意得：100m=12，解得：m=0.12，则乙的函数解析式是：y=0.12x ；（2）根据题意得：0.1x+6=0.12x ，解得：x=300，故当印刷300份学案时，两种印刷方式收费一样．【解析】（1）设出两种收费的函数表达式，代入图象上的点，利用待定系数法即可求解；（2）把两个解析式中，令y 相等，则得到一个关于x 的方程，求得当y 相等时x 的值即可．此题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，以及一次函数与一元一次方程的关系．理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．【第 23 题】【答案】解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAF=∠AFB ，∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAF=∠BAF ，∴∠BAF=∠AFB ，∴AB=BF=3，∵BC=5，∴CF=5-3=2，∵AD ∥BC ，AE ∥CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AD=CF=2；（2）过B 作AF 的垂线BG ，垂足为G ．∵AF ∥DC ，∴∠AFB=∠C=30°，在Rt △BGF 中，GF=BF•cos30°=3×√32=3√32， ∵AB=BF ，BG ⊥AF ，∴AF=2FG=3√3，由（1）知：四边形AFCD 是平行四边形，∴DC=AF=3√3．【解析】（1）根据角平分线和平行线的性质：∠BAF=∠AFB ，所以AB=BF=3，再证明四边形AFCD 是平行四边形，可得结论；（2）作高线BG ，根据特殊的三角函数或勾股定理可得FG 的长，所以得AF 的长，由（1）知：四边形AFCD 是平行四边形，得结论．本题考查了平行四边形的判定，三角函数的应用（或勾股定理）、等腰三角形的判定、平行线的性质，正确作出辅助线是关键．【第 24 题】【答案】解：（1）由题意，每天生产A 种品牌的酒x 瓶，则每天生产B 种品牌的酒（600-x ）瓶， ∴y=20x+15（600-x ）=9000+5x ．（2）根据题意得：{600−x ≥600×55%50x +35(600−x)≥25000，解得：26623≤x≤270，∵x 为整数，∴x=267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：①生产A 种品牌的酒267瓶，B 种品牌的酒333瓶；②生产A 种品牌的酒268瓶，B 种品牌的酒332瓶；③生产A 种品牌的酒269瓶，B 种品牌的酒331瓶；④生产A 种品牌的酒270瓶，B 种品牌的酒330瓶；∵每天获利y=9000+5x ，y 是关于x 的一次函数，且随x 的增大而增大，∴当x=267时，y 有最小值，y 最小=9000+5×267=10335元．【解析】（1）根据获利y=A 种品牌的酒的获利+B 种品牌的酒的获利，即可解答．（2）根据生产B 种品牌的酒不少于全天产量的55%，A 种品牌的酒的成本+B 种品牌的酒的成本≥25000，列出方程组，求出x 的取值范围，根据x 为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元．本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小．【第 25 题】【答案】解：（1）联立两直线解析式得：{y =−x +4y =13x ，解得：{x =3y =1，则C 坐标为（3，1）；（2）由题意：M （a ，0）D （a ，13a ） E （a ，-a+4）∵DE=2DM ∴|13a-（-a+4）|=2|13a|解得a=2或6．（3）如图2中，过O 作OQ ⊥OP ，交BP 的延长线于点Q ，可得∠POQ=90°，∵∠BPO=135°，∴∠OPQ=45°，∴∠Q=∠OPQ=45°，∴△POQ 为等腰直角三角形，∴OP=OQ ，∵∠AOB=∠POQ=90°，∴∠AOB+∠BOP=∠POQ+∠POB ，即∠AOP=∠BOQ ，∵OA=OB=4，∴OA OP =OB OQ ，∴△AOP ∽△BOQ ，∴∠APO=∠BQO=45°，∴∠APB=∠BPO-∠APO=90°，则AP ⊥BP ．【解析】（1）联立两直线解析式得到方程组，求出方程组的解即可确定出C的坐标；（2）将x=1代入两直线方程求出对应y的值，确定出D与E的纵坐标，即OD与OE的长，由OE-OD求出DE的长，根据ED=2DM，求出MN的长，将x=a代入两直线方程，求出M与N对应的横坐标，相减的绝对值等于MN的长列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值；（3）AP⊥BP，理由为：过O作OQ⊥OP，交BP的延长线于点Q，由∠BPO为135°，得到∠OPQ为45°，又∠POQ为直角，可得出三角形OPQ为等腰直角三角形，再利用两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似得到三角形AOP与三角形BOQ相似，由相似三角形的对应角相等得到∠APO=∠BQO=45°，由∠BPO-∠APO得到∠APB为直角，即AP⊥BP．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，两直线的交点，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，属于中考压轴题．- 21 -。

2019-2020学年【北师大版】八年级数学下册综合检测：期末检测题(含答案)

北师大版2019-2020学年数学精品资料期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中，是中心对称图形的是( D )2．分式x＋2x2－4等于零时，x的值是( D )A．2 B．－2 C．±2 D．不存在3．如果a＞b，则下列式子错误的是( C )A．a＋2＞b＋2 B．a－2＞b－2 C．－2a＞－2b D.a2＞b24．若代数式x2＋ax可以因式分解，则常数a不可以取( B )A．－1 B．0 C．1 D．25．已知点P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程x＋1x－a＝2的解是( C )A．5 B．1 C．3 D．不确定6．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( C )A．50° B．60° C．70° D．80°,第6题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图) 7．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1，1)．将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为( A ) A．(－5，4) B．(4，3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( A )A．100 3 m B．50 2 m C．50 3 m D.10033m9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连接AD，AE.如果只添加一个条件，使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为( C )A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD10．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( B ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式：(a－b)2－4b2＝__(a＋b)(a－3b)__．12．关于x的不等式组2x＋1＞3，a－x＞1的解集为1＜x＜3，则a的值为__4__．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为__5__．14．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝__20__度．,第13题图) ,第14题图),第15题图) ,第17题图)15．(2015·西宁)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，则CD 的长为__258__．16．若关于x 的方程x －1x －5＝m10－2x无解，则m ＝__－8__．17．如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB ＝5，AC ＝2，则DF 的长为 __32__．18．(2015·苏州)如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE ＝CB ，点A ，D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接CE.若AC ＝18，BC ＝12，则△CEG 的周长为__27__．三、解答题(共66分)19．(10分)解方程(或不等式组)：(1)x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）； (2)x ＋6≤3x ＋4，1＋2x3＞x －1.解：无解解：1≤x ＜420．(8分)(2015·广州)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．解：(1)A＝1x－1(2)解不等式组得1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或2，当x＝1时，A无意义，则x＝2，此时A＝121．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF.解：∵四边形ADEF是平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB，又∵AB＝AC，∴∠Ｂ＝∠ACB，∴∠Ｂ＝∠FEB，∴BF＝EF，∴AD＝BF22．(8分)如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连接GH交BD于点O.求证四边形GEHF是平行四边形．解：连接GE，EH，HF，FG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF.连接GB，HD，∵G，H分别是AD，BC的中点，且AD＝BC，∴DG＝BH，又∵DG∥BH，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OG＝OH，OD＝OB，∵OD－DF＝OB －BE，∴OE＝OF，又∵OG＝OH，∴四边形GEHF是平行四边形23．(8分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；(2)将△A1B1C向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2.解：画图略24．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车．已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每款售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a的值是多少？此时，哪种方案对公司更有利？解：(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则有90m＝100m＋1，解得m＝9.经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．∴今年5月份A款汽车每辆售价9万元(2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－x)辆，由题意得99≤7.5x＋6(15－x)≤105，解得6≤x≤10.因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案(3)设总共获利为W元，则W＝(9－7.5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0.5)x＋30－15a.当a＝0.5时，(2)中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车11辆时对公司更有利25．(12分)如图①，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．(1)连接BE，CD，求证：BE＝CD；(2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.①当旋转角为__________度时，边AD′落在边AE上；②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′，当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．解：(1)∵△ACE和△ABD都是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°，∴∠BAD＋∠DAE＝∠EAC＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△DAC(SAS)，∴BE＝CD(2)①60②当AC＝2AB时，△BDD′与△CPD′全等．证明：∵由旋转可知△ABD≌△AB′D′，∵△ABD为等边三角形，∴△AB′D′也为等边三角形，且它们的边长相等，∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∠BDA＝∠D′DA＝60°，∴∠BDD′＝120°，∴∠DBD′＋∠DD′B＝60°，∵BD＝DD′，∴∠DBD′＝∠DD′B＝12×60°＝30°，∵AC＝2AB，且AB＝AD′，∴AC＝2AD′，又∵△ACE为等边三角形，∴AC＝AE，∴AE＝2AD′，∴D′为AE的中点，∴D′E＝AD′＝DD′，∵△ADD′为等边三角形，∴∠AD′D＝60°，∴∠PD′E＝∠AD′D＝60°，又∵∠E ＝60°，∴∠PD′E＝∠E＝60°，∴△PD′E为等边三角形，∴PD′＝D′E，∴PD′＝DD′，∵∠EPD′＝60°，∴∠D′PC＝120°，∴＋∠BDD′＝∠CPD′＝120°，∵△ACE为等边三角形，D′为AE的中点，∴∠PCD′＝12∠ACE＝30°，在△BDD′和△CPD′中，∠DBD′＝∠PCD′＝30°，∠BDD′＝∠CPD′＝120°，DD′＝PD′，∴△BDD′≌△CPD′(AAS)。

北师大版2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷

试卷第1页，总5页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前北师大版2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷满分：120分，考试时间：100分钟题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共30分) 1．(本题3分)下列各式：17x -，43x π-，225x y -，30y x +，35x x ，1(1)3x -其中分式共有( ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．(本题3分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45o ，则等腰三角形的底角为（） A ． 67o B ． 67.5o 或45o C ． 22.5 D.67.522.5o o o 或 3．(本题3分)关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是：A ．-6B ．-12C ．6D ．12 4．(本题3分)△ABC 中，下列条件一定不．能判断△ABC 为直角三角形的是（）. A 、222c b a ≠+ B 、1=a ，2=b ，3=c C 、∠A:∠B:∠C=3:4:5 D 、三边长分别为12-n ，n 2，n n (12+＞1) 5．(本题3分)下列分式中,不论x 取何值,都有意义的是 A ． B ． C ． D ． 6．(本题3分)在下列条件中，△ABC 不是直角三角形的是（）试卷第2页，总5页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ．b 2＝a 2－c 2 B ．a 2：b 2：c 2＝1：3：2 C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 D ．∠A+∠B ＝∠C 7．(本题3分)若不等式组2023x a x x -<⎧⎨+>⎩的解集为x ＜1，则a 的取值范围为（） A ．a≥1 B ．a≤1 C ．a≥2 D ．a ＝2 8．(本题3分)如图，AB AC =，D ，E 分别是边BC 和AC 上的点，且AD AE =，若30EDC ∠=︒，则BAD ∠=（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°9．(本题3分)设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn -的值( )．A ．23B ．3C ．6D ．310．(本题3分)如图，Y ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到Y AB ′C ′D ′，若点B ′与点B 是对应点，若点B ′恰好落在BC 边上，则∠C =（）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°评卷人得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．12．(本题4分)分式方程21=11x x +-的解为x=_____．13．(本题4分)如图，15EAF ∠=︒，AB BC CD ==，则ECD ∠等于_________________．试卷第3页，总5页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 14．(本题4分)如图，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，那么当y ＜0时，自变量x 的取值范围是__． 15．(本题4分)若不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜12m -，则m 的取值范围是______． 16．(本题4分)已知关于x 的方程122x x m x -=---有增根，则实数m =_________． 17．(本题4分)若112x y +=，则分式22x xy y x xy y -+++的值为__________． 18．(本题4分)如图，在直角三角形△ABC 内部有一动点P ，∠BAC =90°，连接P A ，PB ，PC ，若AC =6，AB =8，求P A +PB +PC 的最小值_____．评卷人得分三、解答题(共58分) 19．(本题9分)解下列不等式（组）：（1）3x +1＜4x ﹣3．（2）2421152x x x -⎧⎪-+⎨>⎪⎩…． 20．(本题9分)某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．试卷第4页，总5页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 21．(本题10分)如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC 交CD 于F ，交BC 于E ，试说明△CEF 是等腰三角形．22．(本题10分)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 的延长线与AB 的延长线相交于点F .（1）求证：△CDE ≌△BFE ；（2）试连接BD 、CF ，判断四边形CDBF 的形状，并证明你的结论试卷第5页，总5页 23．(本题10分)为支援困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A ，B 两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A 、B 两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？24．(本题10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2019-2020学年度北师大版初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)

2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。

北师大版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(II )卷

北师大版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A . （3，﹣2）B . （﹣2，3）C . （﹣3，2）D . （2，﹣3）2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分）有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（）A . 一锐角和斜边对应相等B . 两条直角边对应相等C . 斜边和一直角边对应相等D . 两个锐角对应相等5. （2分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A . 18B . 28C . 36D . 467. （2分）一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是2340°，则原多边形的边数是（）A . 14B . 16C . 14或16D . 14,15或168. （2分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形9. （2分）在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（）A . 8B . 20C . 32D . 4010. （2分）如图，在一次函数y=-x+3的图像上取点P，作PA⊥x轴，垂足为A；作PB⊥y 轴，垂足为B；且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（）.A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. （2分）如图，已知函数和的图象交于点，则下列结论中错误的是（）．A .B .C . 当时，D .12. （2分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A . A→O→BB . B→A→CC . B→O→CD . C→B→O二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）在菱形ABCD中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD的面积为________．14. （1分）已知点与点关于x轴对称,则 ________．15. （1分）如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数y= （x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为________．16. （1分）已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为________；17. （1分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是36cm2 ，AB=BC=18cm，则DE=________cm．18. （1分）如图，在中，，，，的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为________．三、解答题 (共8题；共99分)19. （10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使，连接DE、EC，DE交BC于点O．（1）求证：≌ ；（2）连接BD，若，试判断四边形DBEC的形状，并说明理由．20. （15分）如图，已知正方形的边长是，，将绕点顺时针旋转，它的两边分别交于点，是延长线上一点，且始终保持．（1）求证：；（2）求证：；（3）当时：①求的值；②若是的中点，求的长．21. （12分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取了________名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是________；（4）若A、B、C三个等级为合格，该校初二年级有900名学生，估计全年级生物合格的学生人数．22. （15分）如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系（汽车B在汽车A后出发）的图象，试回答下列问题：（1）图中l1 ， l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？（2）写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B 的速度；（3）图中交点的实际意义是什么？23. （6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点时网格线的交点）（1）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；（2）求线段BB1的长度为________．24. （6分）如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P 从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）特殊情形：如图②，发现当PM过点A时，PN也恰巧过点D，此时，△ABP________△PCD （填“≌”或“～”）；（2）类比探究：如图③，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．25. （20分）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A5080B4065（1）求W关于x的函数关系式；（2）求W关于x的函数关系式；（3）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）（4）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）26. （15分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共99分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。

2019-2020学年度北师大版八年级数学期末考试题(有答案)

2019-2020学年度北师大版八年级数学期末考试题（有答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）A ．3B ．－3C ．±3D ．±32.下列四个数中，最大的数是（）A ．|-3|B ．30C ．3-1D 3.在△ABC 中，AC 2﹣AB 2=BC 2，那么（）A ．∠A=90°B ．∠B=90° C．∠C=90° D．不能确定4.化简二次根式，结果是（） A ．﹣a B ．﹣a C ．a D ．a5.在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6.已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则△ABC 的面积是（）A ．24cm 2B ．30cm 2C ．40cm 2D ．48cm 27.函数y=中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥﹣2B ．x ≥﹣2 且x ≠1C ．x ≠2D ．x ≤﹣28.已知2<x ，则化简442+-x x 的结果是（）．A ．2-xB ．2+xC ．2--xD ．x -29.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）.A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间10.平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （－1，4）的对应点，C （4，7），点B （－4，－1）的对应点D 的坐标为（）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（－9，－4）11.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A ．南偏西30°方向B ．南偏西60°方向C ．南偏东30°方向D ．南偏东60°方向12.已知+（b ﹣1）2=0，则（a+b ）2015的值是（）．2015 D ．﹣2015二、填空题（题型注释））在x 轴上，则点P 的坐标为．14.如图，直线l ：y=－34x ，点A 1坐标为（－3，0）．过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2016的坐标为．15.已知x是的小数部分，则221(1)11x x x ÷+--= ．16.三角形的三边长分别为3、m 、5，化简22)8()2(---m m = ． 17.已知一个样本﹣1，0，2，x ，3，它们的平均数是2，则x= ，方差S 2= ．18.2=的根是．19.计算8﹣29= ．20.有意义，则x 的取值范围是．21.线段AB 的长为5，点A 在平面直角坐标系中的坐标为（3，－2），点B 的坐标为（3，x ），则点B 的坐标为____________________________________22.夏天某地区一周最高气温的走势图如图所示，这组数据的众数是____________℃.2sin 60(2)+-．24.计算：（1）（4﹣6）÷2（2）﹣（﹣2）0+． 25.计算（1（2四、解答题（题型注释）xoy 中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)。

北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)

2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。

北师大版2019-2020学年度第二学期八年级(下)期末数学试卷(含解析) (13)

北师大版2019-2020学年第二学期八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠0B．x＝0C．x≠﹣4D．x≠43．（3分）不等式的正整数解的个数是（）A．0个B．4个C．6个D．7个4．（3分）如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD．若∠BAC＝25°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．120°C．100°D．50°5．（3分）若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A．﹣1B．﹣2C．2D．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°7．（3分）如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（）A．2B．3C．D．28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD＝2，则点C到DF的距离为（）A．1B．2C．2.5D．49．（3分）为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A地，A地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x千米，根据题意可列方程为（）A．+15＝B．＝+15C．＝D．＝10．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD ＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF ＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）已知某个正多边形的每个内角都是120°，这个正多边形的内角和为°．12．（3分）如果多项式x2+（2﹣k）xy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为．13．（3分）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对题．14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连结DE，取DE的中点F，连结EO并延长交CD于点G．若BE＝3CG，OF＝2，则线段AE的长是．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）解方程：＝﹣1．16．（5分）解不等式组：17．（5分）如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R ＝6.8cm，r＝1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积．（结果保留π）19．（7分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝2．20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在BC所在的直线上且BM＝CN，求证：△AMN是等腰三角形．21．（7分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣4），B（﹣1，﹣3），C （﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的△A1BC1；（2）将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A2B2C2；①在图中画出△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；②如果将△A2B2C2看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．22．（7分）四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）连接BF、AC、DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形．23．（8分）问题背景：对于形如x2﹣120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x﹣60）2，对于二次三项式x2﹣120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2﹣120x加上一项602，使它与x2﹣120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2﹣120x+3456＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456＝（x﹣60）2﹣144＝（x﹣60）2﹣122＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）＝（x﹣48）（x﹣72）问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：x2﹣140x+4756；（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，宽为a+2b，求这个长方形的长．24．（10分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？25．（12分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE＝BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）2018-2019学年陕西省汉中市城固县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本项错误；②不是中心对称图形，故本项错误；③是中心对称图形，故本项正确；④不是中心对称图形，故本项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠0B．x＝0C．x≠﹣4D．x≠4【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：x+4≠0，∴x≠﹣4，故选：C．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）不等式的正整数解的个数是（）A．0个B．4个C．6个D．7个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣7，系数化为1得：x＜7，故不等式的正整数解有1、2、3、4，5，6这6个，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．（3分）如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD．若∠BAC＝25°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．120°C．100°D．50°【分析】根据平行线的性质求出∠ACD，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，得到∠DAC＝∠DCA，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝25°，∵点D在AC的垂直平分线上，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝25°，∴∠ADC＝130°，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（3分）若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A．﹣1B．﹣2C．2D．1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣5）＝0，得到x＝5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣5），得x﹣6+x﹣5＝﹣k，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣5）＝0，解得x＝5，当x＝5时，k＝1．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，可求得∠A的度数，又由将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C′，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等边三角形，∴α＝∠ACA′＝60°．故选：C．【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ACA′是等边三角形是关键．7．（3分）如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（）A．2B．3C．D．2【分析】根据三角形中位线定理求出DF，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：∵F为CE的中点，D为BC的中点，∴DF＝BE＝2，DF∥BE，∴∠ADF＝90°，∴AF＝＝＝2，故选：D．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD＝2，则点C到DF的距离为（）A．1B．2C．2.5D．4【分析】作CG⊥DF，根据平移性质得出AD＝CF＝2、∠ACB＝∠F＝30°，由直角三角形的性质可得答案．【解答】解：如图，作CG⊥DF于点G，由平移知，AD＝CF＝2，∠ACB＝∠F＝30°，∴CG＝CF＝1，故选：A．【点评】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．9．（3分）为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A地，A地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x千米，根据题意可列方程为（）A．+15＝B．＝+15C．＝D．＝【分析】设汽车的平均速度是每小时x千米，则警车的平均速度是每小时2.5x千米，根据时间＝路程÷速度结合警车比汽车提前小时（15分钟）到A地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设汽车的平均速度是每小时x千米，则警车的平均速度是每小时2.5x千米，依题意，得：＝+．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD ＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF ＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH ＝，∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD •CH ＝，故③正确，S △AEF ＝S △AEC ＝•S △ABD ＝故④错误，故选：C ．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）已知某个正多边形的每个内角都是120°，这个正多边形的内角和为720°．【分析】设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°•n＝360°，求解即可．【解答】解：设所求正多边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n＝360°，∴n＝6．所以这个正多边形是正六边形．则内角和是：（6﹣2）×180＝720°．故答案为：720．【点评】本题考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数．12．（3分）如果多项式x2+（2﹣k）xy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为8或﹣4．【分析】根据完全平方公式的结构特征判断确定出k的值即可．【解答】解：∵多项式x2+（2﹣k）xy+9y2是一个完全平方式，∴2﹣k＝±6，解得：k＝8或﹣4，故答案为8或﹣4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对19题．【分析】求至少要答对的题数，首先应求出在竞赛中的得分，然后根据题意在竞赛中的得分不低于60列出不等式，解答即可．【解答】解：设他至少应选对x道题，则不选或错选为25﹣x道题．依题意得4x﹣2（25﹣x）≥60得x≥又∵x应为正整数且不能超过25所以：他至少要答对19道题．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，用不等式解答应用问题时，要注意对未知数的限制条件．14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连结DE，取DE的中点F，连结EO并延长交CD于点G．若BE＝3CG，OF＝2，则线段AE的长是．【分析】由题意可求AB＝CD，AB∥CD，即可证△AEO≌△CGO可得AE＝CG，即可得DG＝BE，由三角形中位线定理可求DG＝2OF＝4，即可求AE的长．【解答】解：∵点O是AC的中点，点F是DE的中点∴OF∥DG，DG＝2OF＝4∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∴∠ACD＝∠BAC且AO＝CO，∠AOE＝∠COG∴△AEO≌△CGO（ASA）∴AE＝CG，且AB＝CD∴BE＝DG＝4∵BE＝3CG∴AE＝CG＝故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线的定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）解方程：＝﹣1．【分析】观察可得方程最简公分母为：2x﹣4，将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：化为整式方程得：2﹣2x＝x﹣2x+4，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．16．（5分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是﹣3≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．17．（5分）如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利于基本作图（过一点作已知直线的垂线））作l′⊥l．【解答】解：如图，直线l为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．18．（5分）如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R ＝6.8cm，r＝1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积．（结果保留π）【分析】根据题意和图形，可以用因式分解求出剩余阴影部分的面积．【解答】解：∵R＝6.8cm，r＝1.6cm，∴剩余阴影部分的面积是：πR2﹣4πr2＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+2×1.6）×（6.8﹣2×1.6）＝36π，即剩余阴影部分的面积是36π．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（7分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1+）÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在BC所在的直线上且BM＝CN，求证：△AMN是等腰三角形．【分析】作AH⊥BC于H．证明AH垂直平分线段MN即可解决问题．【解答】证明：作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，∵BM＝CN，∴HM＝HN，∴AM＝AN，∴△AMN是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．21．（7分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣4），B（﹣1，﹣3），C （﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的△A1BC1；（2）将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A2B2C2；①在图中画出△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；②如果将△A2B2C2看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点点A1、C1，从而得到△A1BC1．（2）①利用点平移的坐标规律写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；②平移的方向为从B到点B2，再利用勾股定理计算出BB2得到平移的距离．【解答】解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）①如图，△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（2，﹣1）；②如果将△A2B2C2看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移方向为从点B点到B1点，和平移距离＝＝．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．（7分）四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）连接BF、AC、DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形．【分析】（1）只要证明AB＝CD，AB＝BE即可解决问题．（2）只要证明△DAF≌△CEF推出AD＝CE，即可解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AE平分∠BAD，∴∠EAB＝∠EAD＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD．（2）∵BA＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF，∵AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF，在△ADF和△ECF中，，∴△DAF≌△CEF∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四边形ADEC是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）问题背景：对于形如x2﹣120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x﹣60）2，对于二次三项式x2﹣120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2﹣120x加上一项602，使它与x2﹣120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2﹣120x+3456＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456＝（x﹣60）2﹣144＝（x﹣60）2﹣122＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）＝（x﹣48）（x﹣72）问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：x2﹣140x+4756；（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，宽为a+2b，求这个长方形的长．【分析】（1）根据题目中的例子，可以对题目中的式子因式分解；（2）根据整式的除法和因式分解可以求得这个长方形的长．【解答】解：（1）x2﹣140x+4756＝x2﹣2×70x+702﹣702+4756＝（x﹣70）2﹣144＝（x﹣70）2﹣122＝（x﹣70+12）（x﹣70﹣12）＝（x﹣58）（x﹣82）；（2）∵一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，宽为a+2b，∴这个长方形的长是：（a2+8ab+12b2）÷（a+2b）＝（a+2b）（a+6b）÷（a+2b）＝a+6b，即这个长方形的长是a+6b．【点评】本题考查因式分解的应用、整式的除法，解答本题的关键是明确因式分解的方法．24．（10分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？【分析】（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程并解答．（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据“A种型号电脑至少要购进10台”、“用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑”解答．【解答】解：（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x ﹣0.1）万元．根据题意得：＝，解得：X＝0.5．经检验：x＝0.5是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据题意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，所以y＝12．最大值答：最多可购买A种型号电脑12台．【点评】考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．25．（12分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE＝BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）【分析】（1）①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，再根据DF是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF＝∠FDC，从而得到∠F＝∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得∠F＝∠BEF＝45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG＝CG，再求出∠GAC+∠ACG＝90°，然后求出∠AGC＝90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；（2）连接BG，根据旋转的性质可得△BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF＝AD，平行四边形的对角相等求出∠ABC＝∠ADC＝60°，然后求出∠CBG＝60°，从而得到∠AFG＝∠CBG，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG 全等，根据全等三角形对应边相等可得AG＝CG，全等三角形对应角相等可得∠FAG＝∠BCG，然后求出∠GAC+∠ACG＝120°，再求出∠AGC＝60°，然后根据等边三角形的判定方法判定即可．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BF＝BE；②△AGC是等腰直角三角形．理由如下：连接BG，由①知，BF＝BE，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∵G是EF的中点，∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠FAD＝90°，∴AF＝AD，又∵AD＝BC，∴AF＝BC，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∴∠FAG＝∠BCG，又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB＝90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB＝90°，即∠GAC+∠ACG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形；（2）连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，∴△BFG是等边三角形，∴FG＝BG，∠FBG＝60°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°∴∠CBG＝180°﹣∠FBG﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AFG＝∠CBG，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，在△ABC中，∠GAC+∠ACG＝∠ACB+∠BCG+∠GAC＝∠ACB+∠BAG+∠GAC＝∠ACB+∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠AGC＝180°﹣（∠GAC+∠ACG）＝180°﹣120°＝60°，∴△AGC是等边三角形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

北师大版2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前北师大版2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷满分：120分，考试时间：100分钟题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共30分) 1．(本题3分)下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．(本题3分)若x y >，则下列式子中错误的是（） A ．33x y ->- B ．33x y > C ．33x y +>+ D ．33x y ->- 3．(本题3分)下列从左到右的变形属于因式分解的是（） A ．(x y)ax ay a +=+ B ．221(2)1x x x x ++=++ C ．21(1)(1)x x x -=+- D ．2(2)(2)4x x x +-=- 4．(本题3分)关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． 5．(本题3分)不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．AB =CD ，AD =BC C ．AB =CD ，AB ∥CD D ．AB =CD ，AD ∥BC 6．(本题3分)若关于x 的分式方程3x x -＝2﹣3-m x 有增根，则m 的值为( ) A ．﹣3 B ．2 C ．3 D ．不存在 7．(本题3分)四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 四边形是平行四边形的是（） A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DO D ．AB ∥DC ，AD=BC 8．(本题3分)如图，在Rt ABC V 中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ．若2AD =，则点D 到BC 的距离为( )A ．1B ．3C ．5D ．29．(本题3分)直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定 10．(本题3分)若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c 且满足（a +b ）（a 2+b 2﹣c 2）＝0，则△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形评卷人得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞2m ”，则m 的取值范围是_____.12．(本题4分)分解因式a (a －1)－a ＋1的结果是__．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 13．(本题4分)若不等式组230x a b x ->⎧⎨->⎩解集是11x -<<，则()2018a b +=______. 14．(本题4分)若关于x 的方程333x m m x x ++--＝2的解为正数，则m 的取值范围是_____． 15．(本题4分)如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．16．(本题4分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，点D 在BC 上，AB⊥AD，AD=2，则BC= _____． 17．(本题4分)如图，在一块长方形ABCD 草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是________． 18．(本题4分)如图，平行四边形OABC （两组对边分别平行且相等）的顶点A ，C 的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B 的坐标为_______．评卷人得分三、解答题(共58分) 19．(本题8分)解不等式（组）：（1）解不等式5132x x -+>-，并把它的解集表示在数轴上；○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （2）解不等式组：253(2)1210.35x x x +≥+⎧⎪-⎨+>⎪⎩， 20．(本题8分)把下列各式分解因式：（1）2214m mn n -+；（2）()()2x x y y x -+-．21．(本题8分)先化简：3221x x xx x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，再从25x -<<中选取一个合适的代入求值．22．(本题8分)如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD=BE ，BD ，CE 交于点P ，CF ⊥BD ，垂足为点F ．（1）求证：BD=CE ；（2）若PF=3，求CP 的长．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 23．(本题8分)供电局的电力维修工人要到30千米的郊区进行电力抢修，维修工人骑摩托车先从供电局出发，15分钟后，抢修车装载着所有的材料出发，沿着与维修工人相同的路线行驶，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．24．(本题9分)如图，BD 是▱ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形． 25．(本题9分)如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，E 、F 分别是边DC 、AB 的中点，FE 的延长线分别AD 、BC 的延长线交于点H 、G ，求证：AHF BGF ∠=∠．参考答案1．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.2．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，逐一判定即可.【详解】A选项，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，正确；B选项，不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，正确；C选项，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，正确；D选项，不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，错误；故选：D.【点睛】此题主要考查不等式的性质，熟练掌握，即可解题.3．C【解析】【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次判断可得答案．【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、没一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4．A【解析】【分析】首先根据题意，可判定，然后由不等式的性质：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即可得解.【详解】解：根据题意，得即根据不等式的性质，不等式可转化为即，故答案为A.【点睛】此题主要考查根据不等式的解集求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.5．D【解析】【分析】A、B、C都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．【详解】解：根据平行四边形的判定：A、B、C可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），满足；B、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），满足；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），满足；D、∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，不满足；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．6．C【解析】【详解】解：方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，m=3故m的值是3故选C．7．D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．8．D【解析】【分析】根据角平分线的性质即可得．【详解】∠=︒Q，即AD ABA90⊥∴为点D到AB的距离AD由角平分线的性质得：点D到BC的距离等于AD即点D到BC的距离为2故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题关键．9．B【解析】【分析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．故选B．10．B【解析】【分析】首先根据三边关系，进行转换得出a2+b2=c2，即可判定△ABC直角三角形.【详解】（a+b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b≠0，∴a2+b2﹣c2=0，即a2+b2=c2，∴△ABC直角三角形，故选：B．【点睛】此题主要考查利用三边关系以及勾股定理逆定理，判定三角形的形状，熟练掌握，即可解题. 11．m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞2m ，根据不等式的基本性质3得：m＜0，故答案为：m＜0．12．(a－1)2【解析】【分析】直接提取公因式（a-1）后即可得解．【详解】a(a－1)－a＋1= a(a－1)－（a-1）=(a－1) (a－1)=(a－1)2．故答案为：(a－1)2．【点睛】此题主要考查了因式分解—提公因式法，确定多项式各项的公因式是分解因式的关键． 13．0.【解析】【分析】先解出一元一次不等式解集，根据解集判断出a 和b 的值，最后代入()2018a b+求出即可. 【详解】由x-a 2>解得x a 2>+，由b-3x ＞0解得x ＜3b ，所以a+2＜x ＜3b ，因为11x -<<，所以a+2=-1，3b =1，所以a=-3，b=3，因此()2018a b +=0，故答案是0. 【点睛】本题考查一元一次不等式解集，本题解题的关键是根据解集确定未知数的值，学生们需要认真计算.14．m ＜3且m ≠32【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程求解，由分式方程的解为正数，满足6﹣2m ＞0，且6﹣2m ≠3，确定出m 的范围即可．【详解】解：去分母得：x +m ﹣3m ＝2x ﹣6，解得：x ＝6﹣2m ，由分式方程的解为正数，得到6﹣2m ＞0，且6﹣2m ≠3，解得：m ＜3且m ≠32，故答案为：m ＜3且m ≠32. 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，注意分式方程的解为正数包含两个含义，①所得整式方程的解不是增根，即使分式分母不为0，②解为正数.15．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC=111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33．故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．6【解析】【分析】首先利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BD 的长，再证明AD=CD 可求出CD 的长，所以BC=BD+CD 可求出。

北师大版2019-2020学年八年级数学下册期末测试题(含答案)

北师大版2019-2020学年八年级数学下册期末测试卷(时间120分钟，满分120分)一、选择题（共12小题；共36分）1. 若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是A. B. C. D.2. 下列由左到右的变形，属于分解因式的是A. B.C. D.3. 下列选项是分式方程的是A. B.C. （，为常数，，）D.4. 如图所示，在平行四边形中，，为垂足，如果，则度数是A. B. C. D.5. 下面的多项式中，能因式分解的是A. B. C. D.6. 关于的方程无解，则的值为A. B. C. D.7. 多项式的公因式是A. B. C. D.8. 用一根长为（单位：）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩大（单位：），得到新的正方形，则这根铁丝需增加A. B. C. D.9. 分式的值为正的条件是A. B. C. D.10. 如图，等边三角形的边长为，点是的中心，，绕点旋转，分别交线段，于，两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为，上述结论中正确的个数是A. B. C. D.11. 如图所示，直线，，为直线上两点，，为直线上两点，与交于点，则图中面积相等的三角形有A. 对B. 对C. 对D. 对12. 不等式组有个整数解，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共24分）13. 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过且被对称中心．14. 因式分解：把一个多项式化成几个的积的形式，这种变形叫做因式分解．15. 用反证法证明（填空）：已知，在同一平面内有三条直线，，，，．求证：．证明：假设所求证的结论不成立，即，则直线与相交，设它们的交点为．因为，，则过点有两条，与直线垂直，这与相矛盾，所以不成立，所求证的结论成立．16. 算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图中用算筹表示的算式是“”，则图中算筹表示的算式的运算结果为．17. 如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．18. 若是关于的一元一次不等式，则．三、解答题（共7小题；共60分）19. （8分）尺规作图：画出线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）．20. （8分）如图，指出这些图形分别是怎样的对称图形．21. （8分）先化简，再求值：，其中，．22. （8分）化简：．23. （12分）如图，已知，平分交于点，的中点为，，交的延长线于点，交于点．（1）求证：；（2）求证：．24. （8分）如图，是等边三角形，平分，延长到，使得．求证：．25. （8分）如图，中，为直角，，于，若，求的长．答案第一部分1. D2. D3. D4. B5. D【解析】．6. A7. C8. B9. B 【解析】根据题意得，所以，所以．10. C11. C12. B第二部分13. 对称中心，平分14. 整式15. 与不平行，过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，假设16.17.18.第三部分19. 如图所示：即为所求．20. 略21.当，时，．22.23. （1）平分，，，，，，．（2）作，交的延长线于．，，，，，，，，，．24. 是等边三角形，．平分，．，．，，．．．25. 为直角，，，于，．，．．1、三人行，必有我师。

北师大版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷

北师大版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）将点P(m+2,2m+4)向右平移1个单位得到P′,且P′在Y轴上，那么P′坐标是（）A . (-2,0)B . (0，-2)C . (1,0)D . (0,1)2. （2分）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要A角走到C角，至少走（）A . 140米B . 120米C . 100米D . 90米4. （2分）如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A . SASB . ASAC . AASD . HL5. （2分）已知一直角三角形的周长是，斜边上的中线长2，则这个三角形的面积是（）A . 5B .C .D . 16. （2分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（）A . 10B . 8C . 6D . 47. （2分）一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（）A . 9B . 6C . 7D . 88. （2分）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的A . 三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 正方形9. （2分）小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）A . 40只B . 25只C . 15只D . 3只10. （2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，则的大小关系为（）A .B .C .D . 无法确定11. （2分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A . x≤3B . x≥3C . x≥﹣3D . x≤012. （2分）如图，点、、在直线上，点，，，在直线上，若，从如图所示的位置出发，沿直线向右匀速运动，直到与重合时停止运动．在运动过程中，与矩形（）重合部分的面积随时间变化的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）顺次连接菱形四边中点所得四边形是________.14. （1分）若 +（b+2）2=0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为________．15. （1分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，…按如图的方式放置．点A1 ，A2 ， A3 ，…和点C1 ， C2 ， C3 ，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标是________．16. （1分）如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图像交于点P（－2，－5），则根据图像可得不等式ax－3＜3x＋b＜0的解集是________.17. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为________ ．18. （1分）在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE ，点F为对角线BD上一点且BF=2DF ，连接AE交BD于点G ，过点F作FH⊥AE于点H ，连结CH、CF ，若HG=2cm ，则△CHF的面积是________cm2 ．三、解答题 (共8题；共89分)19. （10分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由.20. （11分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D是BC边上一动点，G 是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点（1）如图1，当BC=5BD时，求证：EG⊥BC；（2）如图2，当BD=CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；（3）当BD=CD，FG=2EF时，DG的值=________．21. （12分）某社区为了进一步提高居民珍惜谁、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表：用户季度用水量频数分布表平均用水量（吨）频数频率3＜x≤6100.16＜x≤9m0.29＜x≤12360.3612＜x≤1525n15＜x≤1890.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=________，n=________；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本季度水量定为每户每季度9吨，不超过基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？22. （15分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．采购数量（件）12…A产品单价（元/件）14801460…B产品单价（元/件）12901280…（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．23. （6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点时网格线的交点）（1）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；（2）求线段BB1的长度为________．24. （10分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，沿BE折叠为，点F落在AD上（1）求证：；（2）若，求的值．25. （10分）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．26. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣1，）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；（3）如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共89分) 19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

北师大版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷D卷

北师大版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）在中，，若，，则AB等于A . 2B . 3C . 4D .4. （2分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A . 6对B . 5对C . 4对D . 3对5. （2分）下列说法中，正确命题有（）①一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；②数据1，2，2，4，5，7的中位数是3，众数是 2 ；③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则EF＋CF的长为（）A . 5B . 4C . 6D .7. （2分）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分）已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB．从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（）A . 6组B . 5组C . 4组D . 3组9. （2分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）.A . 频率等于概率；B . 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C . 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D . 实验得到的频率与概率不可能相等10. （2分）关于一次函数y=2x﹣1，y=﹣2x+1的图象，下列说法正确的是（）A . 关于直线y=﹣x对称B . 关于x轴对称C . 关于y轴对称D . 关于直线y=x对称11. （2分）如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A . x≥﹣1B . x≥3C . x≤﹣1D . x≤312. （2分）图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A . 体育场离张强家2.5千米B . 张强在体育场锻炼了15分钟C . 体育场离早餐店4千米D . 张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．14. （1分）已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为________．15. （1分）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第________ 象限．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x 轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为________17. （1分）如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分∠ACB．若PB=3，AC=10，则△PAC的面积为________．18. （1分）如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．三、解答题 (共8题；共99分)19. （12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以 cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0<1≤10)s．过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DF。

2019-2020学年下学期八年级数学期末模拟卷01(北师大版)(解析版)

八年级下学期数学期末模拟卷（北师大版）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(共40分)1．(本题4分)在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．(本题4分)到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条边的中线的交点【答案】A【解析】．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．3．(本题4分)下列从左到右的变形，是分解因式的是( )A．xy2(x－1)＝x2y2－xy2B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1C．(a＋3)(a－3)＝a2－9 D．2a2＋4a＝2a(a＋2)【答案】D【解析】A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式的积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确．故选D．4．(本题4分)在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( ) A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－3【答案】A【解析】．点P（2x-6，x-5）在第四象限，．260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．5．(本题4分)下列说法正确的是（）A．在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5B．三角形为直角三角形，三角形的三边长为a，b，c，则满足a2-b2＝c2C．以任意三个连续自然数为三边长都能构成直角三角形D．在．ABC中，若．A．．B．．C＝1．5．6，则．ABC为直角三角形【答案】D【解析】A、应为“直角三角形中，已知两直角边的边长为3和4，则斜边的边长为5”，故不符合题意；B、应为“三角形是直角三角形，三角形的直角边分别为b，c，斜边为a，则满足a2=b2+c2，即a2-b2=c2”，故不符合题意；C、比如：边长分别为3，4，5，有32+42=25=52，能构成直角三角形，故不符合题意；D、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为15°，75°，90°，因而是直角三角形，故符合题意．故选：D．6．(本题4分)如图，已知．ABC．AB．BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC．BC，则下列选项正确的是（．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由PB+PC=BC 和PA+PC=BC 易得PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB 的垂直平分线上，于是可判断D 选项正确．故选B ．7．(本题4分)如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y =2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为（）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<【答案】A【解析】设A 点坐标为（x ，2），把A （x ，2）代入y=2x ，得2x=2，解得x=1，则A 点坐标为（1，2），所以当x ＞1时，2x ＞kx+b ，．函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），．x ＜2时，kx+b ＞0，．不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为1＜x ＜2．故选：A ．8．(本题4分)如图．AD．BC．．ABC 的角平分线BP 与．BAD 的角平分线AP 相交于点P．作PE．AB 于点E．若PE=2．则两平行线AD 与BC 间的距离为( )A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】过点P作MN．AD,．AD．BC,．ABC的角平分线BP与．BAD的角平分线AP相交于点P,PE．AB于点E,．AP．BP,PN．B C,．PM=PE=2,PE=PN=2,．MN=2+2=4.故选A.9．(本题4分)若不等式组841x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是x＞3，则m的取值范围是()A．m≤3B．m＜3C．m＞3D．m＝3【答案】A【解析】由x+8＜4x﹣1得，x﹣4x＜﹣1﹣8，﹣3x＜﹣9，x＞3，．不等式组的解集是x＞3，．m≤3．故选A．10．(本题4分)如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定【答案】C【解析】如图，连接AR ，．E 、F 分别是AP 、RP 的中点，．EF 为．APR 的中位线，．EF=12AR ，为定值．．线段EF 的长不改变．故选：C ．二、填空题(共24分)11．(本题4分)分解因式：2816m m -+=__________．【答案】2(4)m -【解析】2816m m -+=＝2(4)m -．故答案为：2(4)m -．12．(本题4分)若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8；【解析】．多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，．360°÷45°=8即该正多边形的边数是8． 13．(本题4分)已知13a a +=，则221+=a a_____________________；【答案】7 【解析】∵13a a+=，．219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，．2212+a a+ =9，．221+=a a=7. 故答案为7.14．(本题4分)如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，6BE cm =，15B ∠=︒，则AC 等于___________．【答案】3cm【解析】．在．ABC 中，90,15ACB B ︒︒∠=∠=901575BAC ︒︒︒∴∠=-=．DE 垂直平分AB ，6BE cm =6cm BE AE ∴==15EAB B ︒∴∠=∠=751560EAC ︒︒︒∴∠=-= 90C ︒∠=Q30AEC ︒∴∠=116cm 3cm 22AC AE ∴==⨯= 故答案为：3cm ．15．(本题4分)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰ABC △中，80A ∠=︒，则它的特征值k =__________．【答案】8154或【解析】．当A ∠为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：18080502︒︒︒-=．特征值808505k ︒︒==．当A ∠为底角时，顶角的度数为：180808020︒-︒-︒=︒．特征值201804k ︒︒==综上所述，特征值k 为85或14故答案为85或1416．(本题4分)如图，．ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，．CPE 的度数是_____________．【答案】60°【解析】如图，连接BE,与AD 交于点P,此时PE+PC 最小,．．ABC 是等边三角形，AD．BC ，．PC=PB ，．PE+PC=PB+PE=BE ，即BE 就是PE+PC 的最小值，．．ABC 是等边三角形，．．BCE=60°，．BA=BC，AE=EC，．BE．AC，．．BEC=90°，．．EBC=30°，．PB=PC，．．PCB=．PBC=30°，．．CPE=．PBC+．PCB=60°.三、解答题(共86分)17．(本题8分)解不等式组523(2)12123x xx x+<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解．【答案】画图见解析；整数解为：﹣1、0、1．【解析】() 523212123x xx x⎧++⎪⎨--≤⎪⎩＜①②，解不等式．，得x＜2．解不等式．，得x≥﹣1．在数轴上表示不等式．，．的解集，这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．因此不等式组的整数解为：﹣1、0、1．18．(本题8分)先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．【答案】3.【解析】原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x ＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4 ＝﹣1+4 ＝3．19．(本题8分)如图，在．ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．(1)若．CMN 的周长为15cm ，求AB 的长； (2)若．MFN ＝70°，求．MCN 的度数．【答案】（1）15；（2）40°．【解析】(1)．DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，．AM=CM ，BN=CN ，．．CMN 的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB ，．．CMN 的周长为15cm ，．AB=15cm ； (2)、．．MFN=70°，．．MNF+．NMF=180°﹣70°=110°，．．AMD=．NMF ，．BNE=．MNF ，．．AMD+．BNE=．MNF+．NMF=110°，．．A+．B=90°﹣．AMD+90°﹣．BNE=180°﹣110°=70°，．AM=CM ，BN=CN ，．．A=．ACM ，．B=．BCN ，．．MCN=180°﹣2（．A+．B ）=180°﹣2×70°=40°．20．(本题8分)如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，3PQ =，1PE =．（1）求证：AD BE =；（2）求AD 的长．【答案】(1)见解析;(2)7.【解析】（1）证明：ABC ∆Q 为等边三角形，AB CA BC ∴==，60BAE ACD ∠=∠=︒；在ABE ∆和CAD ∆中，60AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ABE CAD SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=；（2）ABE CAD ∆≅∆Q ，CAD ABE ∴∠=∠，60BPQ ABE BAD BAD CAD BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒；BQ AD Q ⊥， 90AQB ∴∠=︒，906030PBQ ∴∠=︒-︒=︒， 3PQ =Q ，∴在Rt BPQ ∆中，26BP PQ ==，又1PE =Q ，617AD BE BP PE ∴==+=+=．21．(本题8分)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，．ABC 的顶点均在格点上，且三个顶点的坐标分别为A （1，﹣4）,B （5，﹣4），C （4，﹣1）．（1）画出．ABC关于原点O对称的．A1B1C1，并写出点C1 的坐标；（2）作出．ABC绕着点A逆时针方向旋转90°后得到的．AB2C2．【答案】（1）图详见解析，C1（-4，1）；（2）图详见解析【解析】（1）如图，．A1B1C1为所求，C1（-4，1）（2）如图，．AB2C2为所求，22．(本题10分)如图，点E是平行四边形ABCD边CD上的中点，AE、BC的延长线交于点F，连接DF，求证：四边形ACFD为平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】证明：．在．ABCD中，AD．BF．．．ADC=．FCD．．E 为CD 的中点，．DE=CE．在．ADE 和．FCE 中，{AED FECADE FCE DE CE∠=∠∠=∠=．．．ADE．．FCE．ASA．．AD=FC．又．AD．FC．．四边形ACFD 是平行四边形．23．(本题10分)某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球，羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球，羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3：2，且其单价和为130元，（1）请问篮球，羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球，羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是乒乓球拍数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副请问有几种购买方案？哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？【答案】（1）篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元；（2）一共有两个方案：方案【解析】（1）．篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，．依次设它们的单价分别为8x ，3x ，2x 元，依题意，得8x+3x+2x=130，解得x=10，．篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元；（2）设购买篮球的数量为y 个，则购买羽毛球拍的数量为4y 副，购买乒乓球拍的数量为（80-y -4y ）副，根据题意，得()8030420804300080415y y y y y y ⎧+⋅+--≤⎨--≤⎩解得13≤y≤14，．y 取整数，．y 只能取13或14，因此，一共有两个方案：方案一，当y=13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；方案二，当y=14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副。

北师大版2019-2020学年八年级(下)期末数学模拟试卷2解析版

北师大版2019-2020学年八年级（下）期末数学模拟试卷2姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、A卷（共100分）选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果a＜b，则下列式子错误的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣3＜b﹣3C．﹣5a＜﹣5b D．＜3．（3分）如果分式有意义，则a的取值范围是（）A．a为任意实数B．a＝3C．a≠0D．a≠34．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长等于（）A．18B．15C．13D．125．（3分）如果代数式x2+kx+49能分解成（x﹣7）2形式，那么k的值为（）A．7B．﹣14C．±7D．±146．（3分）若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是（）A．11B．10C．9D．87．（3分）下列判定中，正确的个数有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）下列分式，，，最简分式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°10．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）二、填空题（每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于70°，则它的底角等于度．12．（3分）方程＝﹣1的根为．13．（3分）如图，菱形ABCD的周长为12，∠B＝60°，则菱形的面积为m2．14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．三、解下列各题（共54分，答案写在答题卡上）15．（12分）（1）因式分解：m3n﹣9mn（2）解不等式组：16．（6分）先化简，再求值：÷（a﹣1+），其中a＝17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B （4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）18．（8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF＝DE，连接BF．（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；（2）求证：BF＝DC．19．（10分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数解．20．（10分）如图：BE、CF是锐角△ABC的两条高，M、N分别是BC、EF的中点，若EF ＝6，BC＝24．（1）证明∠ABE＝∠ACF；（2）判断EF与MN的位置关系，并证明你的结论；（3）求MN的长．一、B卷（共50分）填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知不等式组的解集如图所示（原点没标出数轴单位长度为1，黑点和圆圈均在整数的位置），则a的值为．22．（4分）若关于x的分式方程＝﹣有增根，则k的值为．23．（4分）如图，直线AB、IL、JK、DC互相平行，直线AD，IJ、LK、BC互相平行，四边形ABCD面积为18，四边形EFGH面积为11，则四边形IJKL面积为．24．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝6，△BCD为等边三角形点E为△BCD围成的区域（包括各边）的一点过点E作EM∥AB，交直线AC于点M作EN∥AC交直线AB于点N，则AN+AM的最大值为．25．（4分）如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝6，则AC＝．二、解答题（共30分答案写在答题卡上）26．（8分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价120027．（10分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E 分别在BC、AC边上．（1）如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF＝CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．28．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG ＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．参考答案与试题解析一、A卷（共100分）选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用中心对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：A、不是中心称图形，不合题意；B、是中心称图形，符合题意；C、不是中心称图形，不合题意；D、不是中心称图形，不合题意．故选：B．2．（3分）如果a＜b，则下列式子错误的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣3＜b﹣3C．﹣5a＜﹣5b D．＜【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴a+2＜b+2，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b，∴选项C符合题意；∵a＜b，∴＜，∴选项D不符合题意．故选：C．3．（3分）如果分式有意义，则a的取值范围是（）A．a为任意实数B．a＝3C．a≠0D．a≠3【分析】直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案．【解答】解：分式有意义，则3﹣a≠0，解得：a≠3．故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长等于（）A．18B．15C．13D．12【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，故可得出△BCE的周长＝（BE+CE）+BC＝AC+BC，由此即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AC＝8，BC＝5，DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BCE的周长＝（BE+CE）+BC＝AC+BC＝8+5＝13．故选：C．5．（3分）如果代数式x2+kx+49能分解成（x﹣7）2形式，那么k的值为（）A．7B．﹣14C．±7D．±14【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+kx+49＝（x﹣7）2，∴k＝﹣14，故选：B．6．（3分）若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是（）A．11B．10C．9D．8【分析】因为多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为45°，由此即可求出答案．【解答】解：∵多边形的外角和是360°，每个外角都等于45°，∴360÷45＝8，∴正多边形的边数为8．故选：D．7．（3分）下列判定中，正确的个数有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故错误；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故正确；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；故选：B．8．（3分）下列分式，，，最简分式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．【解答】解：＝，，＝x﹣y，＝＝，故只有是最简分式．故选：D．9．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD＝∠BAC＝∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．10．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO＝，依据∠AGO＝∠AOG，即可得到AG＝AO＝，进而得出HG＝﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH＝1，HO＝2，∴Rt△AOH中，AO＝，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO＝，∴HG＝﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于70°，则它的底角等于55度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵一个等腰三角形的顶角等于70°，∴它的底角＝（180°﹣70°）＝55°，故答案为：55．12．（3分）方程＝﹣1的根为x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2＝﹣x+3，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：x＝113．（3分）如图，菱形ABCD的周长为12，∠B＝60°，则菱形的面积为m2．【分析】首先根据已知求得菱形的边长，再根据勾股定理求得其两条对角线的长，进而求出菱形的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形的边长为3，∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，AC＝AD＝3，∴BO＝＝，∴BD＝2BO＝3，∴菱形的面积＝×AC•BD＝×3×3＝，故答案为14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为x＜1．【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【解答】解：∵y＝kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由图象可知：x＜1故答案为：x＜1三、解下列各题（共54分，答案写在答题卡上）15．（12分）（1）因式分解：m3n﹣9mn（2）解不等式组：【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝mn（m2﹣9）＝mn（m+3）（m﹣3）；（2），由①得：x＞﹣4，由②得：x≤﹣1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1．16．（6分）先化简，再求值：÷（a﹣1+），其中a＝【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（a﹣1+）＝＝＝，当a＝时，原式＝．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．18．（8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF＝DE，连接BF．（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；（2）求证：BF＝DC．【分析】（1）由三角形中位线定理可得DE∥AB，AB＝2DE，由EF＝DE，可得DF＝AB，即可证四边形ABFD是平行四边形；（2）由平行四边形的性质可得AD＝BF，可得BF＝CD．【解答】证明：（1）∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，AB＝2DE，AD＝CD∵EF＝DE∴DF＝2DE∴AB＝DF，且AB∥DF∴四边形ABFD是平行四边形；（2）∵四边形ABFD是平行四边形∴AD＝BF，且AD＝CD∴BF＝DC19．（10分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数解．【分析】由得出3x+y＝3m+4、x+5y＝m+4，根据题意列出关于m的不等式组，解之可得．【解答】解：，①+②，得：3x+y＝3m+4，②﹣①，得：x+5y＝m+4，由可得，解得：﹣4＜m≤﹣，则满足条件的m的整数解为﹣3、﹣2．20．（10分）如图：BE、CF是锐角△ABC的两条高，M、N分别是BC、EF的中点，若EF ＝6，BC＝24．（1）证明∠ABE＝∠ACF；（2）判断EF与MN的位置关系，并证明你的结论；（3）求MN的长．【分析】（1）依据BE、CF是锐角△ABC的两条高，可得∠ABE+∠A＝90°，∠ACF+∠A＝90°，进而得出∠ABE＝∠ACF；（2）连接EM、FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM＝FM＝BC，再根据等腰三角形三线合一的解答；（3）求出EM、EN，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵BE、CF是锐角△ABC的两条高，∴∠ABE+∠A＝90°，∠ACF+∠A＝90°，∴∠ABE＝∠ACF；（2）MN垂直平分EF．证明：如图，连接EM、FM，∵BE、CF是锐角△ABC的两条高，M是BC的中点，∴EM＝FM＝BC，∵N是EF的中点，∴MN垂直平分EF；（3）∵EF＝6，BC＝24，∴EM＝BC＝×24＝12，EN＝EF＝×6＝3，由勾股定理得，MN＝＝＝3．一、B卷（共50分填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知不等式组的解集如图所示（原点没标出数轴单位长度为1，黑点和圆圈均在整数的位置），则a的值为2．【分析】由数轴上表示的解集求出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由数轴得：﹣2≤x＜1，可得a﹣1＝1，解得：a＝2，故答案为：222．（4分）若关于x的分式方程＝﹣有增根，则k的值为或﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：5x﹣5＝x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）＝0，解得：x＝0或x＝1，把x＝0代入整式方程得：k＝﹣；把x＝1代入整式方程得：k＝，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣23．（4分）如图，直线AB、IL、JK、DC互相平行，直线AD，IJ、LK、BC互相平行，四边形ABCD面积为18，四边形EFGH面积为11，则四边形IJKL面积为4．【分析】由平行四边形的性质可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH ＝S△GHL，由面积和差关系可求四边形IJKL面积．【解答】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四边形EIHB是平行四边形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四边形IJKL面积＝四边形EFGH面积﹣（四边形ABCD面积﹣四边形EFGH面积）＝11﹣（18﹣11）＝4，故答案为：4．24．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝6，△BCD为等边三角形点E为△BCD围成的区域（包括各边）的一点过点E作EM∥AB，交直线AC于点M作EN∥AC交直线AB于点N，则AN+AM的最大值为7.5．【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，即可得到结论．【解答】解：过E作EH⊥AC交AC的延长线于点H，∵EN∥AC，EM∥AB，∴四边形ANEM是平行四边形，∠HME＝∠A＝60°，设EM＝AN＝a，AM＝b，Rt△HEM中，∠HEM＝30°，∴MH＝ME＝a，∴AN+AM＝a+b＝MH+AM＝AH，当E在点D时，AH的值最大是：3+4.5＝7.5，AN+AM的最大值为7.5，故答案为：7.5．25．（4分）如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝6，则AC＝16．【分析】在AC上截取CG＝AB＝4，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO ＝∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA＝OG＝6，∠AOB＝∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC．【解答】解：在AC上截取CG＝AB＝4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC＝90°，∴OB＝OC，∠BAC＝∠BOC＝90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO＝∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO（SAS），∴OA＝OG＝6，∠AOB＝∠COG，∵∠BOC＝∠COG+∠BOG＝90°，∴∠AOG＝∠AOB+∠BOG＝90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG＝，即AC＝12+4＝16．故答案为：16二、解答题（共30分答案写在答题卡上26．（8分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x﹣200）元，根据数量＝总价÷单价结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润＝单辆利润×购进数量即可得出销售利润关于m的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x﹣200）元，根据题意得：＝，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原分式方程的解．答：今年A型车每辆售价为1000元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆，根据题意得：800m+950（50﹣m）≤43000，解得：m≥30．销售利润为（100﹣800）m+（1200﹣950）（50﹣m）＝﹣50m+12500，∵﹣50＜0，∴当m＝30时，销售利润最多．答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．27．（10分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E 分别在BC、AC边上．（1）如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF＝CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．【分析】（1）①如图1，由AF＝CF得到∠1＝∠2，则利用等角的余角相等可得∠3＝∠ADC，然后根据等腰三角形的判定定理得FD＝FC，易得AF＝FD；②先利用等腰直角三角形的性质得CA＝CB，CD＝CE，则可证明△ADC≌△BEC得到AD＝BE，∠1＝∠CBE，由于AD＝2CF，∠1＝∠2，则BE＝2CF，再证明∠CBE+∠3＝90°，于是可判断CF⊥BE；（2）延长CF到G使FG＝CF，连结AG、DG，如图2，易得四边形ACDG为平行四边形，则AG＝CD，AG∥CD，于是根据平行线的性质得∠GAC＝180°﹣∠ACD，所以CD ＝CE＝AG，再根据旋转的性质得∠BCD＝α，所以∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝90°+α＝90°+90°﹣∠ACD＝180°﹣∠ACD，得到∠GAC＝∠ECB，接着可证明△AGC≌△CEB，得到CG＝BE，∠2＝∠1，所以BE＝2CF，和前面一样可证得CF⊥BE．【解答】（1）①证明：如图1，∵AF＝CF，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠ADC＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠ADC，∴FD＝FC，∴AF＝FD，即点F是AD的中点；②BE＝2CF，BE⊥CF．理由如下：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC，∴AD＝BE，∠1＝∠CBE，而AD＝2CF，∠1＝∠2，∴BE＝2CF，而∠2+∠3＝90°，∴∠CBE+∠3＝90°，∴CF⊥BE；（2）仍然有BE＝2CF，BE⊥CF．理由如下：延长CF到G使FG＝CF，连结AG、DG，如图2，∵AF＝DF，FG＝FC，∴四边形ACDG为平行四边形，∴AG＝CD，AG∥CD，∴∠GAC+∠ACD＝180°，即∠GAC＝180°﹣∠ACD，∴CD＝CE＝AG，∵△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），∴∠BCD＝α，∴∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝90°+α＝90°+90°﹣∠ACD＝180°﹣∠ACD，∴∠GAC＝∠ECB，在△AGC和△CEB中，∴△AGC≌△CEB，∴CG＝BE，∠2＝∠1，∴BE＝2CF，而∠2+∠BCF＝90°，∴∠BCF+∠1＝90°，∴CF⊥BE．28．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG ＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（2）IH＝FH，且IH⊥FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（2）结论：IH＝FH，且IH⊥FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120°，∴∠MIJ+∠BIF＝120°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH，IH⊥FH．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠F AD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．。

2019-2020学年北师大版八年级数学下学期期末模拟试卷及答案

DCEDFAB C HE FABC 2019-2020学年八年级数学下学期期末模拟试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(3分×10=30分)1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列各式分解因式正确的是( )A ．x 3+x =x (x 2-1)B ．x 2+y 2=(x +y )(x -y )C ．(a +4)(a -4)=a 2-16D . 214x x -+=(x -12)2 3. 已知a ＜b ，下列式子不成立的是( )A ．a +1＜b +1B ．4a ＜4bC . 1133a b --＞ D . 如果c ＜0，那么a b cc＜ 4. 不等式组3(1)112123x x x x ---⎧⎪--⎨≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．5. 若关于x 的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m 的值是( ) A ．2 B ．-2 C ．1 D ．06. 如图，△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 交于同一点G ，若S △ABC =12，则图中阴影部分面积是( )A ．3B ．4C ．5D ．67. 如图，在等边三角形ABC 中，点D 是边AC 上一点(不与点A ，C 重合)， DE ⊥BC ，垂足为E ，连接BD ，将△BDE 沿DE 折叠得到△FDE ．若AB =6，则当△CDF 是等腰三角形时，CD 的长为( )A ．9B ．6C ．3 D. 8. 在平面直角坐标系中，有A (0，1)，B (-1，0)，C (1，0)三点，若点D 与A ，B ，C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标不可能是( )A ．(0，-1)B ．(-2，1)C ．(-2，-1)D ．(2，1) 9. 如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE ⊥AC 于点H ，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE ．则下列结论正确的个数为( ) ①∠ECF =90°；②AE =CE ；③∠BFC =90°+12∠BAC ；④∠BAC =2∠BEC ；⑤∠AEH =∠BCF ．A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个10. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△AB 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……，若点A (32，0)，B (0，2)．则点B 2019的坐标是( ) A ．(6052，0) B ．(6054，2) C ．(6058，0) D ．(6060，2)E D FABCBD E A B C 二、填空题(3分×5=15分)12. 用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设： . 13. 如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB =90°，若AB =4，BC =10，则EF 的长为 .14. 已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是 .15. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =1，CD 是△ABC 的中线， E 是AC 上一动点，将△AED 沿ED 折叠，点A 落在点F 处，EF 线段CD 交于点G ，若△CEG 是直角三角形，则CE =.17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (-2，-4)， B (0，-4)，C (1，-1)(1)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；(2)将(1)中所得△A 1B 1C 1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；(3)若△A 2B 2C 2可以看作△ABC 绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标．18.(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，点E 在AB 上，连接AD ．(1)若BC =8，AC =6，求△ABD 的面积；(2)设∠BDA =x °，求∠BAC 的度数(用含x 的式子表示)．C19.(8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BA 延长线上一点，点E 是AC 的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)． ①作∠DAC 的平分线AM ；连接BE ，并延长交AM 于点G ；②过点A 作BC 的垂线，垂足为F ．(2)猜想与证明：猜想AG 与BF20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象经过点A (0，1)，且与直线y =2x -5相交于点P ，点P 的横坐标为2，直线y =2x -5与y 轴交于点B ． (1)求k 、b 的值；(2)根据图象可得，关于x 的不等式2x -5＞kx +b 的解集是 . (3)若点Q 在x 轴上，且满足S △ABQ =S △ABP ，求点Q 的坐标.21.(10分)河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果“．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星“两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元(1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？(2)如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进a(a＞0，且a为整数)箱红富士苹果需要花费w元，求w与a之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．22.(11分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足2(6)0m-=，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处．(1)求OA，OC的长；(2)求直线AD的解析式；(3)点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．M卷参考答案11. -4 12. 这两条直线不平行 13. 3 14. -3＜a ≤-2 15. 三、解答题 16.解：原式化简为：61x x ++；为保证分式有意义，x ≠-3、±1、0. 若取x =2,原式=83(由于取值不同，答案不唯一) 17. 解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，点C 1的坐标为(1，1)；(2)如图，△A 2 B 2 C 2为所作，点C 2的坐标为(-3，3)； (3)如图，旋转中心为点P (-3，-1)．18. 解：(1)∵∠C =90°，BC =8，AC =6，∴AB =10，∵把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ， ∴DE =AC =6，∴S △ABD =12AB ×DE =12×6×10=30(2)∵把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，∴∠DBA =∠ABC ，DB =AB ，∴∠BDA =∠BAD =x °，∵∠ABD =180°-∠BDA -∠BAD ，∴∠ABD =180°-2x °=∠ABC ， ∵∠BAC =90°-∠ABC ，∴∠BAC =90°-(180°-2x °)=(2x -90)°19. 解：(1)如图；(2)AG ∥BF ，AG =2BF ．理由如下： ∵AB =AC ∴∠ABC =∠C ，∴∠DAC =∠ABC +∠C =2∠C ，∵AM 平分∠ABC ，∴∠DAC =2∠GAC ， ∴∠GAC =∠C ∴AG ∥BC ，即AG ∥BF ； ∵点E 是AC 的中点，∴AE =CE ，在△AEG 和△CEB 中，GAE C AE CE AEG CEB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△AEG ≌△CEB ，∴AG =CB ， ∵AB =AC ，AF ⊥BC ，∴BF =CF ， ∴BC =2BF ，∴AG =2BF ．综上：AG ∥BF ， AG =2BF .20. 解：(1)k 、b 的值分别为-1、1；(2)∵一次函数y =kx +b 的图象与直线y =2x -5相交于点P ，点P 的横坐标为2，观察图象可知：∴关于x 的不等式2x -5＞kx +b 的解集是x ＞2；故答案为x ＞2．(3)∵点Q 在x 轴上，且满足S △ABQ =S △ABP ，∴S △ABQ =12×6×OQ =6，∴OQ =2，则点Q 的坐标是(2，0)或(-2，0)．21. 解：(1)设每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是x 元、y 元，232826x y x y +=⎧⎨-=⎩，得6054x y =⎧⎨=⎩，答：每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元、54元； (2)当0＜a ≤20且a 为整数时，w =60a ，当a ＞20且a 为整数时，w =20×60+60(a -20)×0.7=42a +360，由上可得，w 与a 之间的函数关系式为w = 60(02042360(20a a a a a a ≤⎧⎨+⎩＜且为整数）＞且为整数)；(3)当54a ＜42a +360时，得a ＜30，即a ＜30时，购进新红星这种苹果更省钱，当54a =42a +360，即a =30，即当a =30时，购买红富士和新红星花费一样多；当54a ＞42a +360，得a ＞30，即当a ＞36时，购买红富士这种水果更省钱．22. 解：(1)∵线段OA ，OC 的长分别是m ，n 且满足(m −6)2+0，∴OA =m =6，OC =n =8； (2)设DE =x ，由翻折的性质可得：OA =AE =6，OD =DE =x ，DC =8-OD =8-x ，AC =10，可得：EC =10-AE =10-6=4，在Rt △DEC 中，由勾股定理可得：DE 2+EC 2=DC 2，即x 2+42=(8-x )2，解得：x =3，可得：DE =OD =3，所以点D 的坐标为(3，0)，设AD 的解析式为：y =kx +b ，把A (0，6)，D (3，0)代入解析式可得：直线AD 的解析式为：y =-2x +6； (3)点N 的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

2019-2020学年北师大版八年级数学下学期期末模拟试卷及答案

DCEDFAB C HE FABC 2019-2020学年八年级数学下学期期末模拟试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(3分×10=30分)1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列各式分解因式正确的是( )A ．x 3+x =x (x 2-1)B ．x 2+y 2=(x +y )(x -y )C ．(a +4)(a -4)=a 2-16D . 214x x -+=(x -12)2 3. 已知a ＜b ，下列式子不成立的是( )A ．a +1＜b +1B ．4a ＜4bC . 1133a b --＞ D . 如果c ＜0，那么a b cc＜ 4. 不等式组3(1)112123x x x x ---⎧⎪--⎨≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．5. 若关于x 的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m 的值是( ) A ．2 B ．-2 C ．1 D ．06. 如图，△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 交于同一点G ，若S △ABC =12，则图中阴影部分面积是( )A ．3B ．4C ．5D ．67. 如图，在等边三角形ABC 中，点D 是边AC 上一点(不与点A ，C 重合)， DE ⊥BC ，垂足为E ，连接BD ，将△BDE 沿DE 折叠得到△FDE ．若AB =6，则当△CDF 是等腰三角形时，CD 的长为( )A ．9B ．6C ．3 D. 8. 在平面直角坐标系中，有A (0，1)，B (-1，0)，C (1，0)三点，若点D 与A ，B ，C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标不可能是( )A ．(0，-1)B ．(-2，1)C ．(-2，-1)D ．(2，1) 9. 如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE ⊥AC 于点H ，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE ．则下列结论正确的个数为( ) ①∠ECF =90°；②AE =CE ；③∠BFC =90°+12∠BAC ；④∠BAC =2∠BEC ；⑤∠AEH =∠BCF ．A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个10. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△AB 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……，若点A (32，0)，B (0，2)．则点B 2019的坐标是( ) A ．(6052，0) B ．(6054，2) C ．(6058，0) D ．(6060，2)E D FABCBD E A B C 二、填空题(3分×5=15分)12. 用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设： . 13. 如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB =90°，若AB =4，BC =10，则EF 的长为 .14. 已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是 .15. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =1，CD 是△ABC 的中线， E 是AC 上一动点，将△AED 沿ED 折叠，点A 落在点F 处，EF 线段CD 交于点G ，若△CEG 是直角三角形，则CE =.17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (-2，-4)， B (0，-4)，C (1，-1)(1)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；(2)将(1)中所得△A 1B 1C 1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；(3)若△A 2B 2C 2可以看作△ABC 绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标．18.(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，点E 在AB 上，连接AD ．(1)若BC =8，AC =6，求△ABD 的面积；(2)设∠BDA =x °，求∠BAC 的度数(用含x 的式子表示)．C19.(8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BA 延长线上一点，点E 是AC 的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)． ①作∠DAC 的平分线AM ；连接BE ，并延长交AM 于点G ；②过点A 作BC 的垂线，垂足为F ．(2)猜想与证明：猜想AG 与BF20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象经过点A (0，1)，且与直线y =2x -5相交于点P ，点P 的横坐标为2，直线y =2x -5与y 轴交于点B ． (1)求k 、b 的值；(2)根据图象可得，关于x 的不等式2x -5＞kx +b 的解集是 . (3)若点Q 在x 轴上，且满足S △ABQ =S △ABP ，求点Q 的坐标.21.(10分)河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果“．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星“两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元(1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？(2)如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进a(a＞0，且a为整数)箱红富士苹果需要花费w元，求w与a之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．22.(11分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足2(6)0m-=，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处．(1)求OA，OC的长；(2)求直线AD的解析式；(3)点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．M卷参考答案11. -4 12. 这两条直线不平行 13. 3 14. -3＜a ≤-2 15. 三、解答题 16.解：原式化简为：61x x ++；为保证分式有意义，x ≠-3、±1、0. 若取x =2,原式=83(由于取值不同，答案不唯一) 17. 解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，点C 1的坐标为(1，1)；(2)如图，△A 2 B 2 C 2为所作，点C 2的坐标为(-3，3)； (3)如图，旋转中心为点P (-3，-1)．18. 解：(1)∵∠C =90°，BC =8，AC =6，∴AB =10，∵把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ， ∴DE =AC =6，∴S △ABD =12AB ×DE =12×6×10=30(2)∵把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，∴∠DBA =∠ABC ，DB =AB ，∴∠BDA =∠BAD =x °，∵∠ABD =180°-∠BDA -∠BAD ，∴∠ABD =180°-2x °=∠ABC ， ∵∠BAC =90°-∠ABC ，∴∠BAC =90°-(180°-2x °)=(2x -90)°19. 解：(1)如图；(2)AG ∥BF ，AG =2BF ．理由如下： ∵AB =AC ∴∠ABC =∠C ，∴∠DAC =∠ABC +∠C =2∠C ，∵AM 平分∠ABC ，∴∠DAC =2∠GAC ， ∴∠GAC =∠C ∴AG ∥BC ，即AG ∥BF ； ∵点E 是AC 的中点，∴AE =CE ，在△AEG 和△CEB 中，GAE C AE CE AEG CEB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△AEG ≌△CEB ，∴AG =CB ， ∵AB =AC ，AF ⊥BC ，∴BF =CF ， ∴BC =2BF ，∴AG =2BF ．综上：AG ∥BF ， AG =2BF .20. 解：(1)k 、b 的值分别为-1、1；(2)∵一次函数y =kx +b 的图象与直线y =2x -5相交于点P ，点P 的横坐标为2，观察图象可知：∴关于x 的不等式2x -5＞kx +b 的解集是x ＞2；故答案为x ＞2．(3)∵点Q 在x 轴上，且满足S △ABQ =S △ABP ，∴S △ABQ =12×6×OQ =6，∴OQ =2，则点Q 的坐标是(2，0)或(-2，0)．21. 解：(1)设每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是x 元、y 元，232826x y x y +=⎧⎨-=⎩，得6054x y =⎧⎨=⎩，答：每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元、54元； (2)当0＜a ≤20且a 为整数时，w =60a ，当a ＞20且a 为整数时，w =20×60+60(a -20)×0.7=42a +360，由上可得，w 与a 之间的函数关系式为w = 60(02042360(20a a a a a a ≤⎧⎨+⎩＜且为整数）＞且为整数)；(3)当54a ＜42a +360时，得a ＜30，即a ＜30时，购进新红星这种苹果更省钱，当54a =42a +360，即a =30，即当a =30时，购买红富士和新红星花费一样多；当54a ＞42a +360，得a ＞30，即当a ＞36时，购买红富士这种水果更省钱．22. 解：(1)∵线段OA ，OC 的长分别是m ，n 且满足(m −6)2+0，∴OA =m =6，OC =n =8； (2)设DE =x ，由翻折的性质可得：OA =AE =6，OD =DE =x ，DC =8-OD =8-x ，AC =10，可得：EC =10-AE =10-6=4，在Rt △DEC 中，由勾股定理可得：DE 2+EC 2=DC 2，即x 2+42=(8-x )2，解得：x =3，可得：DE =OD =3，所以点D 的坐标为(3，0)，设AD 的解析式为：y =kx +b ，把A (0，6)，D (3，0)代入解析式可得：直线AD 的解析式为：y =-2x +6； (3)点N 的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．1、读书破万卷，下笔如有神。

2019-2020学年北师大版八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年北师大版八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x3．要使分式1x−2有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜0C．x＞2D．x≠24．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b5．如图在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16B．15C．14D．136．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C ．D ．7．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为（）A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°8．如图在平面直角坐标系中，□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标是（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣2，3）D ．（2，3） 9．若关于x 的方程x+m x−3+3m 3−x =3的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞−94D ．m ＞−94且m ≠−3410．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△ABC ，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC =√2，则图中阴影部分的面积等于（）A ．2−√2B ．√2−1C ．√2D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）不等式x +3＞5的解集为．。

2019-2020学年下学期北师大版八年级期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年下学期北师大版八年级期末考试数学试卷一、选择题[本部分共12小题，每小題3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．下列x的值中，能使不等式x﹣1＜1成立的是（）A．﹣3B．2C．3D．√52．下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．要使分式2x−3有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠34．已知一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形5．平面直角坐标系内，将点A（m，n）向左平移3个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A．（m+3，n）B．（m﹣3，n）C．（m，n+3）D．（m，n﹣3）6．下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．x2y﹣xy2C．x2+xy+y2D．x2+4x﹣47．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠DBC＝36°C．S△ABD＝S△BCD D．△BCD的周长＝AB+BC8．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a3﹣ac2﹣ab2＝0，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知不等式mx +n ＞0的解集是x ＞﹣2，下列各图中有可能是函数y ＝mx +n 的图象的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列命题是假命题的是（）A ．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．平行四边形是中心对称图形D ．对角线相等的四边形是平行四边形．11．龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m 的道路．为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天整修道路x 米，根据题意可得方程（） A ．2400x −2400x(1+20%)=8 B ．2400x(1+20%)−2400x =8C ．2400x−2400x(1−20%)=8D ．2400x(1−20%)−2400x=812．如图，平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，CE ⊥AB 于点E ，CE 的垂直平分线MN 分别交AD 、BC 于M 、N ，交CE 于O ，连接CM 、EM ，下列结论：①∠AEM ＝∠DCM ；②AM ＝DM ；③∠BCD ＝2∠DCM ；④S 四边形BEON ＝S △CDM ．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个。