e二次函数导学练案
二次函数导学案
二次函数复习导学案(1)一、知识点回顾1.一般地,形如,(,,a b c a 是常数,且)的函数为二次函数。
2.二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标是: ;对称轴是:.; (1)当0a >时,开口向;当0a <时,开口; (2)a 、b 共同决定坐标轴的位置:即左右;(3)二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点个数由ac b 42-决定,当ac b 42-0,与x 轴有两个交点;当ac b 42-0,与x 轴有1个交点;当ac b 42-0,与x 轴无交点;(3)二次函数c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标为:;(4)二次函数c bx ax y ++=2,当0a >时,,y 随着x 的增大而增大;, y 随着x 的增大而减小.3.二次函数图象的平移规律:左右,上下。
二、基础知识扫描 1.2(1)31mmy m x x -=+-+是二次函数,则m 的值为______________.2.抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点坐标是,与y 轴的交点坐标是.3.抛物线()242y x =-与y 轴的交点坐标是_______,与x 轴的交点坐标为________. 4.已知抛物线122-+=x kx y 与x 轴有两个交点,则k 的取值范围是_________. 5. 抛物线24y x =-向左平移3个单位后,得到的抛物线的表达式为______________.6.将抛物线()2123y x =--向右平移1个单位后,得到的抛物线解析式为__________. 7.请写出一个开口向上,并且与y 轴交于点(0,-2)的抛物线的表达式_________. 8.如图,这个二次函数图象的表达式可能是.(只写出一个).9.将抛物线y=2x 2向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是.10.请写出一个图象的对称轴是直线1x =,且经过(0,1)点的二次函数的表达式:_____________. 11.将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式,那么=h k +.12.将函数y =x 2−2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为.13.在学习二次函数的图象时,小米通过向上(或向下)平移y =ax 2的图象,得到y =ax 2+c 的图象;向左(或向右)平移y =ax 2的图象,得到y =a (x ﹣h )2的图象.小米经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质.请你思考小米的探究,直接写出一次函数y =2x +3的图象向左平移4个单位长度,得到的函数图象的解析式为 .14.已知某函数图象经过点(-1,1),且当x >0时,y 随x 的增大而增大.请你写出一个..满足条件的函数解析式:y =.15.已知二次函数m x x y ++=2的图象过点(1,2),则m 的值为________________.三、复习导学例1 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A (-1,-1)、B (0,2)、C (1,3),求这个二次函数的表达式。
二次函数复习导学案
二次函数复习导学案〔第1课时〕复习要点:1.能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系,并能根据具体问题,选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系; 2.能作二次函数的图象,并能根据图象对二次函数的性质进展分析,并逐步积累研究一般函数性质的经历; 3.能根据二次函数的表达式,确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
一、二、知识点回忆知识点1、二次函数的定义:一般地,形如 (a ,b ,c 是常数,a ≠ 0)的函数叫做x 的二次函数. 练习1:以下函数中哪些是二次函数?〔 〕① y =ax ²+bx +c ②y =2x ² ③y =-5x ²+6 ④y =(x +1)(x -2) ⑤y =2x (x +1)²-2x ² ⑥y =232--x x ⑦x y 2=⑧26xy = 知识点2、二次函数的图象与性质 〔一〕抛物线y = ax 2 (a ≠0) 的图象特点增减性:〔二〕抛物线y = ax 2+k (a ≠0) 的图象特点知识框架二次函数定义图象相关概念抛物线对称轴顶点性质和图象开口方向、对称轴、顶点坐标增减性解析式的确定一般式y=ax 2+bx+c 顶点式y=a(x-h)2+k 交点式y=a(x-x 1)(x-x 2)关联二次函数与一元二次方程的关系增减性:〔三〕抛物线y = a(x-h)2 ( a≠0 ) 的图象特点增减性:(四) 抛物线y = a(x-h)2 +k(a≠0) 的图象特点增减性:〔五〕二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质练习2.二次函数的图象和性质练习〔1〕抛物线y =x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限;〔2)y = -nx2(n>0) , 那么图象()〔填“可能〞或“不可能〞〕过点A〔-2,3〕。
〔3〕抛物线y =x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y =x2向平移个单位得到的;〔4〕抛物线y = ax2+k的图象,过A (0,-2) 和B (2,0) ,那么a =,k =;函数关系式是y =。
《二次函数基础训练》导学案
《二次函数基础训练》导学案《二次函数基础训练》导学案1.抛物线y=-x2+4x-3的开口向______,对称轴为__________,顶点P坐标为______________;与x 轴的交点是A 、B (A在B的左边),与y轴的交点是C ;当时,随的增大而增大;△PAB的面积= ;当满足时,y0.2.已知二次函数y=x2-5x+1,当x=_______时,这个二次函数取得最_______值,为_________.3.已知二次函数,当时,这个二次函数的图像的对称轴为轴.4.把抛物线y=ax2+bx+c先向左平移2个单位,再向下平移l个单位后,恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合.请则a= ,b= ,c= .5.直线y1=2x+3与抛物线y2=x2的交点坐标是_______,当满足时,y1y2.6.已知二次函数,(1)若图像的对称轴是直线x=1, 那么它的顶点坐标是,(2)若该函数有最小值为6,则m= ;(3)若图像与轴有2个交点,则m .7.关于函数,下列判断中,正确的是()A、若、互为相反数,则与的函数值相等B、对于同一个自变量,有两个函数值与它对应 C、对任一个实数,有两个与它对应 D、对任意实数,都有8.设二次函数的图像的顶点在x轴上,则k的值为()A.-16B.16C.-8D.8▲9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是()A.有最小值-5、最大值0B. 有最小值-3、最大值6 有最小值0、最大值6 D. 有最小值2、最大值6 ▲10.二次函数的;图象如右下图,则一次函数的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限11.在直角坐标平面内,抛物线关于直线x=1对称,函数y有最小值-4,且过点,(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=的图像经过B、C两点.(1)求该二次函数的解析式;(2)结合函数的图像探索:当y0时,x的取值范围.13.如图,□ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C•为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A,B.(1)求点A,B,C的坐标;(2)若抛物线向上平移后恰好过点D,求平移后抛物线的解析式.▲14.随着我市近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。
二次函数全章导学案(不分版本,通用)
26.1二次函数§26.1.1《二次函数》导学案【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念.2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数,反比例函数来学习二次函数,注意知识结构的建立。
【学习过程】【活动一】知识链接(5分钟)1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ,如果对于x 的每一个值, y 都有唯一的值与它对应,那么就说y 是x 的 ,x 叫做 。
2. 形如___________y =0)k ≠(的函数是一次函数,当______0=时,它是 函数;形如 0)k ≠(的函数是反比例函数。
【活动二】自主交流 探究新知(25分钟)1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析:在这个问题中,可设长方形生物园的长为x 米,则宽为 米,如果将面积记为y 平方米,那么y 与x 之间的函数关系式为y = ,整理为y = .2.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________.3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形,求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处?。
5.归纳:一般地,形如 ,(,,a b c a 是常数,且 )的函数为二次函数。
其中x 是自变量,a 是__________,b 是___________,c 是_____________.【活动三】课内小结 (学生归纳总结) (3分钟)(1)二次项系数a 为什么不等于0?答: 。
(2)一次项系数b 和常数项c 可以为0吗?答: . 【活动四】快乐达标(学生先独立完成5分钟,后组内互查2分钟.)1.观察:①26y x =;②235y x =-+;③y =200x 2+400x +200;④32y x x =-;⑤213y x x=-+;⑥()221y x x =+-.这六个式子中二次函数有 。
二次函数复习(第一课时)导学案
二次函数复习课(第1课时)导学案一、基础知识点:知识点一、二次函数概念1、一般地,形如 (a,b,c 是常数, ) 的函数,叫做二次函数。
2、 二次函数y=ax²+bx+c 的结构特征:⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是 . ⑵ a,b,c 是常数, 是二次项系数, 是一次项系数,c 是知识点二、二次函数 y=ax²+bx+c 的性质:1、a 的符号决定抛物线的 :当0>a 时,开口 ;当0<a 时,开口 ; a 相等,抛物线的开口大小、形状 .2、对称轴:平行于y 轴(或重合)的直线记作 .特别地,y 轴记作直线0=x .3、顶点坐标:( )4、增减性(1)当0>a 时当 时,随的增大而 ; 当 时,随的增大而 ; 当 时,有最小值(2)当 0<a 时 当 时,y 随x 的增大而 ; 当 时,y 随x 的增大而 ; 当 时,y 有最大值知识点三、二次函数解析式的表示方法1、一般式: (a ,b ,c 为常数,0a ≠);2、顶点式: (a ,h ,k 为常数,0a ≠);3、两点式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的 坐标) 知识点四:二次函数图象的平移1.平移步骤:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+,确定其顶点坐标 ;⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下:2b x a <-2b x a>-2b x a=-2b x a <-2b x a>-2b x a =-2平移规律:知识点五、二次函数与一元二次方程的关系1、二次函数y=ax²+bx +c 的图象和x 轴交点的横坐标,便是对应的一元二次方程ax²+bx +c=0的解。
2、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点有三种情况:(1)有两个交点 ⇔ b 2 -4ac > 0(2)有一个交点 ⇔ b 2 -4ac =0(3)没有交点 ⇔ b 2 -4ac <0若抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴有交点,则 b 2 -4ac ≥03、 抛物线y=ax²+bx+c 的图像与y 轴一定相交,交点坐标为 .二、基础再现(活动一)1.二次函数y=-2(x-3)²-5 的图象开口方向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 .2.已知抛物线y=-2(x+3)²+5,如果y 随x 的增大而减小,那么x 的取值范围是_______.3.二次函数 的对称轴是x=2,则b=_______.4、抛物线y=x 2-2x-3,当x 为 时,函数的最小值是 .5、若抛物线y=x 2-2x-3 与x 轴分别交于A 、B 两点,则AB 的长为_________.6、(2016•丹阳模拟)抛物线的图象如图,则它的函数表达式是 .当x 时,y >0(活动二)7. 把二次函数 的图象先向右平移2个单位,再向上平移5个单位后得到一个新图象,则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )A. ()522+--=x yB. ()522++-=x y C. ()522---=x y D. ()522-+-=x y【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位23y x bx =++x y -=28、要从抛物线 y=2x²得到y=2(x-1)²+3的图象,则抛物线必须( )A 、向左平移1个单位,再向下平移3个单位;B .向左平移1个单位,再向上平移3个单位;C .向右平移1个单位,再向下平移3个单位;D .向右平移1个单位,再向上平移3个单位.9、已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x 轴有交点,则k 的取值范围是( )A 、k >47-B 、k≥47- 且k ≠0C 、 k≥47-D 、 k >47- 且k ≠0 10、已知二次函数的图象如图所示, 则下列结论中,正确的是( )A. ab>0,c>0B. ab>0,c<0C. ab<0,c>0D. ab<0,c<011、如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )A.abc<0B.2a+b<0C.a-b+c<0D.4ac-b 2<0三、综合运用(活动三)12、(2010广东)已知二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示,它与x 轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y 轴的交点坐标为(0,3).求出b ,c 的值,并写出此二次函数的解析式.2y ax bx c =++13、(2016•东莞二模)如图,已知直线 y=21x+ 27 与x 轴,y 轴分别相交于B ,A 两点,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A ,B 两点,且对称轴为x=﹣3,求A ,B 两点的坐标,并求抛物线的解析式.四、能力提升14、(2016•安顺)如图,抛物线经过A (﹣1,0),B (5,0),C (0 , 25 )三点.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点P ,使PA+PC 的值最小,求点P 的坐标;(3)点M 为x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N ,使以A ,C ,M ,N 四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N 的坐标;若不存在,请说明理由.五、回顾小结。
二次函数自学导学案(全章)
二次函数自学导学案(全章)第一课一、什么是二次函数?提出问题:某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。
设售价降低x元时的利润为y。
请用含x的代数式表示y。
并求出自变量x的取值范围。
观察思考:以上解析式中含有几个自变量?它们都是几次多项式?二次函数定义:形如____________________________________的函数叫做x的二次函数,___叫做二次函数的系数,___叫做一次项的系数,___叫作常数项.练习: 1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1二、二次函数的图像和性质:问题:画函数图像分为那几个步骤?(一)二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:做一做,画一画:在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?请观察所画图像回答:函数y=ax2(a≠0)的图象是一条________,它的对称轴是___________,顶点坐标是______.当a>O时,抛物线y=ax2开口向__,在对称轴的左边(当x<0时),曲线自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;在对称轴的右边(当x>0时),曲线自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;当x=0时,函数值y=ax2取得最__值,最__值是_____.当a<O时,抛物线y=ax2开口向__,在对称轴的左边(当x<0时),曲线自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;在对称轴的右边(当x>0时),曲线自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;当x=0时,函数值y=ax2取得最__值,最__值是_____.练习:1、分别说出函数y=4x2与y=-3x2的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值。
九年级下学期第26章二次函数课复习导学练案
九年级下学期第26章二次函数复习课导学练案复习目标 1、梳理二次函数知识点 ,构建二次函数知识网络。
2、查漏补缺,进一步体会数形结合的数学思想、总结归纳本章的解题方法和思路。
复习过程:一、概念复习同学们,在刚刚过去的三个周,咱们都在学习二次函数,你们是否还记得二次函数的定义?二、性质复习 名称一般式顶点式 交点式 二次函数解析式(a ≠0) 轴对称性 对称轴 顶点增减性a >0a <0最值a >0 a <0三、a 、b 、c 的符号判断1、a: 抛物线的 ,若a >0,则 ,a <0,则 。
2、b :当对称轴在y 轴的左边,则 ,当对称轴在y 轴的右边,则3、c : 抛物线和y 轴交在正半轴,则 ; 抛物线和y 轴交在负半轴,则 四、讨论图象和坐标轴交点的个数1、和y 轴的交点:总有1个,是2、和x 轴的交点:一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)当b 2 - 4ac >0,抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)和x 轴有 个交点 当b 2 - 4ac = 0, 抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)和x 轴有 个交点 当b 2 - 4ac <0,抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)和x 轴 交点 五、主要关系式的符号情况当x=1时,y=a+b+c; 当x=-1时,y=a-b+c;当x=2时, y=4a+2b+c ;对称轴直线 x=六、例题精练例1、若此抛物线经过平移后要经过坐标系的原点,则可将抛物线向 平移 ,得到的解析式为 ,或者将抛物线向 平移 ,得到的解析式为变式1、若把该抛物线分别作关于x 轴和y 轴的轴对称图形, 你能求出轴对称后图形对应的函数解析式吗?方法总结:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的位置发生改变,大小不发生改变,则 相同。
若关于x 轴对称,则抛物线为 ,若关于y 轴对称,则解析式为变式2、(1)求S ▲ABC 。
(2)在该抛物线上你能找到一个点,使它和A,B 两点构成的三角形面积等于S ▲ABC 吗?变式3.若有过点B 的直线y= -x+1与抛物线的另一交点为M 。
二次函数习题导学案
二次函数的综合应用练习题(2014.11.4)一、学习目标1.能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型,并根据二次函数关系式和图象特点,确定二次函数的最大(小)值.2. 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,体会数形结合的思想方法.3.积极参加数学活动,发展解决问题能力,体会数学的应用价值.增强学习信心,体验其乐趣.学习重点: 引导学生将简单的实际问题转化为数学问题,并运用二次函数知识解决某些实际生活中问题.学习难点:从实际问题中抽象出二次函数模型,以利用二次函数知识解决某些实际生活中问题.二、知识准备1.二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是(),当x= 时,y最大(小)=2.运用二次函数解决实际问题的一般步骤是什么?单价商品利润=商品定价-商品售价总利润(W)=单价商品利润×总销售量-其他成本(或总销售额—总成本)三、学习内容任务一.如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;(2) 求出这条抛物线的函数解析式;(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM 上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少设计意图:本题为二次函数的应用一(面积或周长最值问题),解决关键是正确假设两个变量,根据题意列出函数关系式任务二.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.(1)求一次函数y=kx+b的表达式;(2)若该商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.注意:利用二次函数的顶点坐标求最值时要先看一下顶点横坐标在不在自变量取值范围之内,在,则求相应的纵坐标即为函数最大值(或最小值),若不在,则要利用增减性求最大(或最小值)任务三某校初三年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m.(1)建立如图的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?(2)此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?四、知识梳理(学生回顾总结本节知识)五、达标检测1、如图,有长为24 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m,面积为S m2.(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45 m2的花圃,AB的长是多少米?(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.2.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?3.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式.(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1h时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由.若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?。
初中数学二次函数全章导学案(史上最全)
二次函数导学案26.1.1二次函数(第一课时)一.预习检测案一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数。
其中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________.二.合作探究案:问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。
问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?提示:多边形有n条边,则有几个顶点?从一个顶点出发,可以连几条对角线?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4:观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论:经化简后都具有的形式。
问题5:什么是二次函数?形如。
问题6:函数y=ax²+bx+c,当a、b、c满足什么条件时,(1)它是二次函数?(2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?例1: 关于x的函数mmxmy-+=2)1(是二次函数, 求m的值.注意:二次函数的二次项系数必须是的数。
三.达标测评案:1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y =x-2+x.2.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则( )A.a=1B.a=±1C.a≠1D.a≠-13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径R之间的关系式。
e二次函数导学练案
26.1.1二次函数导学练案教学目标:1、能类比一次函数的定义得出二次函数的定义。
2、能根据题意列出二次函数解析式。
3、能利用二次函数的定义解决有关问题。
教学过程: 一、复习导入:1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ,如果对于x 的每一个值, y 都有唯一的值与它对应,那么就说y 是x 的 ,x 叫做 。
2、目前你学过哪些类型的函数?分别是怎么定义的? 3、你能类比这些函数的定义猜想二次函数的的定义吗? 二、自主学习1、自学引言中正方体的表面积的问题,回答以下问题:在正方体的表面积公式y=6x 2①中,变量是 ,对于x 的每一个值,y 都有唯一一个对应值,他们是唯一对应关系,所以 是 的函数。
2、自学问题1回答以下问题:(1)多边形的对角线公式是如何推导的?请口述出来。
(2)在多边形的对角线公式d=21n 2-23n ②中,变量是 ,对于n 的每一个值,d 都有唯一一个对应值,他们是唯一对应关系,所以 是 的函数。
3、自学问题2回答以下问题:在y 与x 之间的关系式y=20x 2+40x+20③中,变量是 ,对于x 的每一个值,y 都有唯一一个对应值,他们是唯一对应关系,所以 是 的函数。
4、小结:以上式子①②③反应的都是唯一对应关系,所以他们是 。
三、小组合作。
思考:从以下几个方面观察、比较、总结y=6x 2①,d=21n 2-23n ②,y=20x 2+40x+20③三个函数关系式有什么特点?(1)三个函数关系式的等号右边都是 ,并且含自变量的项最高次数为(2)化简后都可以写成一般形式 ,并且 为常数,自变量x 的取值范围是 四、教师引导得出定义二次函数: 五、目标检测:1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.2(1)y=1-3x (5)y x x =-(2) 22(3)(2)y x x =-- 42(4)3y x x =+- 21(5)y x x=+2(6)1036v r r π=-+ 2(7)y ax bx c =++(a,b,c 为常数)2、列出下列实际问题中的函数关系式,并指出二次项系数,一次项系数,常数项.①圆的面积y (cm 2)与圆的半径 x ( cm ) ,写出y 与x 之间的函数关系式 ,其中a 为 b 为 c 为 ;②王先生存人银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x ,两年后王先生共得本息和y 元,写出y 与x 之间的函数关系式 ,化为一般式为 ,其中a 为 b 为 c 为 ;③一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S 与半径r 之间的关系式 ,其中a 为 b 为 c 为 ;④n 支球队参加比赛,每两个队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式 .其中a 为 b 为 c 为 3、小结:二次函数的特殊形式为:(1)当c=0时, (2)当b=0时, (3)当b=0,c=0时, 六、例题精练1、已知函数(1) k 为何值时,y 是x 的一次函数?(2) k 为何值时,y 是x 的二次函数?(3)y 可能是x 的正比例函数吗?为什么?小结:函数y=ax 2+bx+c,当a 、b 、c :满足 时,为二次函数;满足 时,为一次函数;满足 时,为正比例函数2、已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时,求x 的值.22()2y k k x kx k=-++-七、跟踪训练1.下列函数中是二次函数的是( ) A 21(1)(12)2y x x x =++- B 2y x π= C 3221y x x =++ D 233y x x =-+ 2.若函数22(9)(3)y a x a x a =-+-+是二次函数,则( ) A .a ≠3且a ≠-3 B .a =±3 C .a ≠3 D .a =3 3.若y =(m +1)xmm -2-3x +1是二次函数,则m 的值为____________.4、设12y y y =-,若1y 与2x 成正比,2y 与1x成反比,则y 与x 的函数关系是( )函数 。
二次函数导学案(全章)
第1课时二次函数的概念令狐采学【学习目标】1.经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系;2.探索并归纳二次函数的定义;3.能够表示简单变量之间的二次函数关系。
【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。
【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1.函数的定义:在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称是的函数,其中是自变量,是因变量。
2.一次函数的关系式为y=(其中k、b是常数,且k≠0);正比例函数的关系式为y=(其中k是的常数);反比例函数的关系式为y=(k是的常数)。
二、解读教材——数学知识源于生活3.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。
假设果园增种x 棵橙子树,那么果园共有棵橙子树,这时平均每棵树结个橙子,如果果园橙子的总产量为y 个,那么y=。
4.如果你到银行存款100元,设人民币一年定期储蓄的年利率是x ,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗?。
5.能否根据刚才推导出的式子y=5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗?一般地,形如y =ax2+bx+c(a ,b ,c 是常数,a ≠0)的函数叫做x 的二次函数。
它就是二次函数的一般形式,理解并熟记几遍。
例1 下列函数中,哪些是二次函数? (1)2321x y +-=(2)112+=x y(3)x y 222+= (4)251t t s ++=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π=(1)2x y =(2)252132+-=x x y (3))1(+=x x y (4)1132--=)(x y (5)cax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6.对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数,求k 的值。
二次函数复习导学案
二次函数复习课导学案[课前延伸]1.回顾二次函数的主要知识2.如何研究二次函数系数对抛物线的影响3.如何研究二次函数的性质4.对正确确定二次函数解析式的方法进行整理5.应用二次函数解决实际问题[课内探究]学习目标1.通过复习掌握二次函数的图像及其性质,结合解析式确定图像顶点、对称轴和开口方向2.能灵活运用抛物线的性质解一些实际问题.3.会总结归纳,把握知识点之间的联系,形成知识框架,对知识系统的把握4.能正确运用数形结合的数学思想解决问题学习重点二次函数图像及其性质,应用二次函数分析和解决简单的实际问题学习难点二次函数性质的灵活运用,能把相关应用问题转化为数学问题.[学习过程]一、知识梳理(一)二次函数的概念一般的,形如的函数叫做二次函数(二)二次函数的系数a b c对抛物线的影响1. a决定开口方向:a>0↔开口_______;(如图1)a<0↔开口_______;(如图2)相同,抛物线的形状_____;越大,开口越____。
2、a、b决定对称轴的位置2. a、b决定对称轴的位置:b=0↔对称轴是_______;(如图1)a、b同号↔对称轴在y轴的___侧;(如图2)a、b异号↔对称轴在y轴的___侧。
(如图3)3. c决定抛物线与y轴的交点:c=0↔抛物线过_____;(如图1)c<0↔抛物线交于y轴的_____;(如图2)c>0↔抛物线交于y轴的_____。
(如图3)a(图2)(图1)(三)二次函数的性质1 .二次函数的平移(h>0,k>0)(请在箭头上方注明平移条件)结论: 一般地,抛物线 y = a (x -h )2+k 与y = ax 2形状 ,位置 .2. 二次函数的性质:二次函数 的图像是一条抛物线,顶点坐标为_______,对称轴为 。
当a >0时,抛物线开口向上,图像有最___点,且当 时,y 随x 的增大而_____,当 时,y 随x 的增大而_____;当a <0时,抛物线开口向下,图像有最___点,且当 时,y 随x 的增大而_____,当 时,y 随x 的增大而_____。
二次函数复习导学案
二次函数复习(第一课时)导学案知识点一:二次函数的概念:一般地,形如 的函数叫做x 的二次函数. 巩固练习一:知识点二:二次函数图像及性质例、已知二次函数2243y x x =++,试确定的它开口方向、对称轴 和顶点坐标。
巩固练习二:1、抛物线243y x =-+的对称轴及顶点坐标分别是( ) A 、y 轴,(0,-4) B 、x =3,(0,4) C 、x 轴,(0,0) D 、y 轴, (0,3)2、二次函数2(1)2y x =---图象的顶点坐标和对称轴方程为( ) A 、(1,-2), x =1 B 、(1,2),x =1 C 、(-1,-2),x =-1 D 、(-1,2),x =-1 3、由函数y=5x 2的图象沿x 轴向 平移 个单位,再沿y 轴向 平移 单位得到函数y=5(x -3)2-2的图象。
4、已知某二次函数的顶点坐标为)11(-,,且过点)02(,试确定它的函数解析式知识点三: 与x 与x 与x3211(-)_______.2k y k x k +==、函数是二次函数,则._____1)1(22=-++=-m mx x m y mm 是二次函数,则、函数0=02(0)y ax bx c a =++≠二次函数的系数与图像的关系巩固练习三:拓展提高3、我校初三篮球比赛中,如图1所示,队员甲在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运动的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)求抛物线的表达式.(2)此时,若对方队员乙在甲前方0.5m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3m,那么乙能否拦截成功?自我检测1.二次函数22(4)5y x=-+的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是().A.向上、直线4x=、(45),B.向上、直线4x=-、(45)-,C.向上、直线4x=、(45)-, D.向下、直线4x=-、(45)-,2.抛物线2(1)3y x=-+的顶点坐标为_________.3.将抛物线2y x=向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的函数表达式是______ __.4. 在同一直角坐标系中,一次函数y ax b=+和二次函数2y ax bx=+的图象可能为().5.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.(1)在如图的坐标系中求抛物线所对应的函数表达式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时就能到达拱桥顶?。
二次函数全章导学案(史上最全!)
导学案【2 】26.1.1二次函数(第一课时)一.预习检测案一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数.个中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________.二.合作探讨案:问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,假如正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系. 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有如何的关系?提醒:多边形有n条边,则有几个极点?从一个极点动身,可以连几条对角线?问题3: 某工场一种产品如今的年产量是20件,筹划往后两年增长产量.假如每年都比上一年的产量增长x倍,那么两年后这种产品的数目y将随筹划所定的x的值而定,y与x之间的关系如何表示?问题4:不雅察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特色?小组交换.评论辩论得出结论:经化简后都具有的情势.问题5:什么是二次函数?形如.问题6:函数y=ax²+bx+c,当a.b.c知足什么前提时,(1)它是二次函数? (2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?例1: 关于x的函数mmxmy-+=2)1(是二次函数, 求m的值.留意:二次函数的二次项系数必须是的数.三.达标测评案:1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则( )A.a=1B.a=±1C.a≠1D.a≠-13.必定前提下,若物体活动的路段s(米)与时光t(秒)之间的关系为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经由的旅程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5.一个圆柱的高级于底面半径,写出它的表面积S与半径R之间的关系式.6.n支球队参加竞赛,每两支之间进行一场竞赛.写出竞赛的场数m与球队数n之间的关系式.7.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.26.1.2 二次函数y =ax 2的图象与性质(第二课时)一.预习检测案:画二次函数y =x 2的图象.【提醒:绘图象的一般步骤:①列表;②描点;③连线(用腻滑曲线).】由图象可得二次函数y =x 2的性质: 1.二次函数y =x 2是一条曲线,把这条曲线叫做______________.2.二次函数y =x 2中,二次函数a =_______,抛物线y =x 2的图象启齿__________. 3.自变量x 的取值规模是____________.4.不雅察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y 值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称.5.抛物线y =x 2与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线y =x 2的_________. 是以,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________. 6.抛物线y =x 2有____________点(填“最高”或“最低”) .二.合作探讨案:例1 在统一向角坐标系中,画出函数y =12x 2,y =x 2,y =2x 2的图象.y =x 2的图象刚画过,再把它画出来.归纳:抛物线y =12x 2,y =x 2,y =2x 2的二次项系数a_______0;极点都是__________;对称轴是_________;极点是抛物线的最_________点(填“高”或“低”) .x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y =x 2……x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y =12x 2 ……x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y =2x 2……例2 请在统一向角坐标系中画出函数y =-x 2,y =-12x 2, y =-2x 2的图象.归纳:抛物线y =-x 2,y =-12x 2, y =-2x 2的二次项系数a______0,极点都是________, 对称轴是___________,极点是抛物线的最________点(填“高”或“低”) . 总结:抛物线y =ax 2的性质1.抛物线y =x 2与y =-x 2关于________对称,是以,抛物线y =ax 2与y =-ax 2关于_______ 对称,启齿大小_______________.2.当a >0时,a 越大,抛物线的启齿越___________; 当a <0时,|a | 越大,抛物线的启齿越_________;是以,|a | 越大,抛物线的启齿越________,反之,|a | 越小,抛物线的启齿越________.三.达标测评案:1.填表:2.若二次函数y =ax 2的图象过点(1,-2),则a 的值是___________. 3.二次函数y =(m -1)x 2的图象启齿向下,则m____________. 4.如图,① y =ax 2② y =bx 2 ③ y =cx 2 ④ y =dx 2比较a.b.c.d 的大小,用“>”衔接. ___________________________________x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y =-x 2… … y=-12x 2… … y =-2x 2 ……图象(草图) 启齿偏向 极点 对称轴 有最高或最低点 最值a >0当x =____时,y 有最___值,是______. a <0当x =____时,y 有最____值,是______.启齿偏向极点 对称轴 有最高或低点 最值y =23x 2当x =____时,y 有最_____值,是______. y =-8x 25.函数y =37x 2的图象启齿向_______,极点是__________,对称轴是________,当x =___________时,有最_________值是_________. 6.二次函数y =mx22 m 有最低点,则m =___________.7.二次函数y =(k +1)x 2的图象如图所示,则k 的取值 规模为___________.8.写出一个过点(1,2)的函数表达式_________________.26.1.3二次函数y =ax 2+k 的图象与性质(第三课时)一.预习检测案:在统一向角坐标系中,画出二次函数y =x 2+1,y =x 2-1的图象. 解:先列表描点并绘图1.不雅察图像得:2.可以发明,把抛物线y =x 2向______平移______个单位,就得到抛物线y =x 2+1;把抛物线y =x 2向_______平移______个单位,就得到抛物线y =x 2-1. 3.抛物线y =x 2,y =x 2-1与y =x 2+1的外形_____________.二.合作探讨案:1. y =ax 2y =ax 2+k启齿偏向 极点 对称轴有最高(低)点最值a >0时,当x =______时,y 有最____值为________; a <0时,当x =______时,y 有最____值为________.增减性2.抛物线y =2x 2向上平移x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y =x 2+1 … … y =x 2-1……启齿偏向极点 对称轴 有最高(低)点 最值3个单位,就得到抛物线__________________;抛物线y =2x 2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.是以,把抛物线y =ax 2向上平移k(k >0)个单位,就得到抛物线_______________; 把抛物线y =ax 2向下平移m(m >0)个单位,就得到抛物线_______________. 3.抛物线y =-3x 2与y =-3x 2+1是经由过程平移得到的,从而它们的外形__________, 由此可得二次函数y =ax 2与y =ax 2+k 的外形__________________. 三.达标测评案:1.填表函数 草图 启齿偏向 极点对称轴 最值 对称轴右侧的增减性y =3x 2y =-3x 2+1 y =-4x 2-52.将二次函数y =5x 2-3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________. 3.写出一个极点坐标为(0,-3),启齿偏向与抛物线y =-x 2偏向相反,外形雷同的抛物线解析式____. 4.抛物线y =-13x 2-2可由抛物线y =-13x 2+3向___________平移_________个单位得到的.5.抛物线y =4x 2-1与y 轴的交点坐标为_____________,与x 轴的交点坐标为_________.26.1.3二次函数y =a(x-h)2的图象与性质(第四课时)教授教养目的:会画二次函数y =a(x-h)2的图象,控制二次函数y =a(x-h)2的性质,并要会灵巧运用.一.预习检测案:画出二次函数y =-12(x +1)2,y -12(x -1)2的图象,并斟酌它们的启齿偏向.对称轴.极点以及最值.增减性.x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y =-12(x +1)2… … y =-12(x -1)2……先列表:描点并绘图. 请在图上把抛物线y =-12x 2也画上去(草图).①抛物线y =-12(x +1)2 ,y =-12x 2,y =-12(x -1)2的外形大小____________.②把抛物线y =-12x 2向左平移_______个单位,就得到抛物线y =-12(x +1)2 ;把抛物线y =-12x 2向右平移_______个单位,就得到抛物线y =-12(x +1)2 .总结常识点:函数启齿偏向极点对称轴 最值增减性y =-12(x +1)2y =-12(x -1)21. y=ax2y=ax2+k y=a (x-h)2启齿偏向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)3.对于二次函数的图象,只要|a|相等,则它们的外形_________,只是_________不同.三.达标测评案:1.抛物线y=4 (x-2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.2.把抛物线y=3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.3.将抛物线y=-13(x-1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.4.抛物线y=2 (x+3)2的启齿___________;极点坐标为____________;对称轴是_________; 当x>-3时,y______________;当x=-3时,y有_______值是_________.26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(第五课时)一.预习检测案:画出函数y=-12(x+1)2-1的图象,指出它的启齿偏向.对称轴及极点.最值.增减性.列表二.合作探讨案2.把抛物线y=-12x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y=-12(x+1)2-1.总结常识点: 1.填表(a>0)函数关系式图象(草图) 启齿偏向极点对称轴最值对称轴右侧的增减性y=1 2 x2y=-5 (x+3)2 y=3 (x-3)2x …-4 -3 -2 -1 0 1 2 …y=-12(x+1)2-1 ……函数启齿偏向极点对称轴最值增减性y=-12(x+1)2-12.用配办法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的极点与对称轴.二.教室探讨案:(a>0)y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 启齿偏向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)三.常识点运用例1 求y=x2-2x-3与x轴交点坐标.例2 求抛物线y=x2-2x-3与y轴交点坐标.3.a.b.c以及△=b2-4ac对图象的影响.(1)a决议:启齿偏向.外形 (2)c决议与y轴的交点为(0,c) (3)a与-b2a配合决议b的正负性 (4)△=b2-4ac⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx例3 如图,由图可得:a_______0,b_______0,c_______0,△______0例4 已知二次函数y=x2+kx+9.①当k为何值时,对称轴为y轴;②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点;③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.四.达标测评案:1. 用极点坐标公式和配办法求二次函数y=12x2-2-1的极点坐标.2.二次函数y=2x2+bx+c的极点坐标是(1,-2),则b=________,c=_________.3.已知二次函数y=-2x2-8x-6,当________时,y随x的增大而增大;当x=________时,y 有______值是_____.4.二次函数y=-x2+mx中,当x=3时,函数值最大,求其最大值.5.求抛物线y=2x2-7x-15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.6.抛物线y=4x2-2x+m的极点在x轴上,则m=__________.26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式(第七课时)3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:y=a(x-x1)(x-x2) .(个中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)现实问题中求二次函数解析式:例4 要建筑一个圆形喷水池,在池中间竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中间的程度距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中间3m,水管应多长?三.达标检测案:1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.2.已知二次函数的图象的极点坐标为(-2,-3),且图像过点(-3,-2),求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的极点坐标.4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开端沿边AB向B以2mm/s 的速度移动,动点Q从点B开端沿边BC向C以4mm/s的速度移动,假如P.Q分离从A.B同时动身,那么△PBQ的面积S随动身时光t若何变化?写出函数关系式及t的取值规模.26.2 用函数的不雅点看一元二次方程(第八课时)教授教养目的:1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax 2+bx +c =0根的判别式△=b 2-4ac 断定二次函数y =ax 2+bx +c 与x 轴的公共点的个数. 一.预习检测案:1.问题:如图,以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的偏向击出时,球的飞翔路线将是一条抛物线.假如不斟酌空气阻力,球的飞翔高度h(单位:m)与飞翔时光t(单位:s)之间具有关系h =20t -5t 2.斟酌以下问题:(1)球的飞翔高度可否达到15m ?如能,须要若干飞翔时光? (2)球的飞翔高度可否达到20m ?如能,须要若干飞翔时光? (3)球的飞翔高度可否达到20.5m ?为什么? (4)球从飞出到落地要用若干时光?2.不雅察图象:(1)二次函数y =x 2+x -2的图象与x 轴有____个交点,则一元二次方程x 2+x -2=0的根的判别式△=_______0;(2)二次函数y =x 2-6x +9的图像与x 轴有_ __个交点,则一元二次方程x 2-6x +9=0的根的判别式△=_____0;(3)二次函数y =x 2-x +1的图象与x 轴________公共点,则一元二次方程x 2-x +1=0的根的判别式△_______0.二.合作探讨案:1.已知二次函数y =-x 2+4x 的函数值为3,求自变量x 的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程-x 2+4x =3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x 的值.一般地:已知二次函数y =ax 2+bx +c 的函数值为m,求自变量x 的值,可以看作解一元二次方程 ax 2+bx +c =m.反之,解一元二次方程ax 2+bx +c =m 又可以看作已知二次函数y =ax 2+bx +c 的值为m 的自变量x 的值.2.二次函数y =ax 2+bx +c 与x 轴的地位关系:一元二次方程ax 2+bx +c =0的根的判别式△=b 2-4ac.(1)当△=b 2-4ac >0时 抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴有两个交点; (2)当△=b 2-4ac =0时 抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴只有一个交点; (3)当△=b 2-4ac <0时 抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴没有公共点.QPCBA用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化,当l 是若干4.一块三角形废料如图所示,∠A =30°,∠C =90°,AB =12.用这块废料剪出一个长方形何订价才能使利润最大?剖析:调剂价钱包括涨价和降价两种情形,用如何的等量关系呢?解:(1)设每件涨价x元,则每礼拜少卖_________件,现实卖出_________件,设商品的利润为y元.(2)设每件降价x元,则每礼拜多卖_________件,现实卖出__________件.四.达标测评案:1.某种商品每件的进价为30元,在某段时光内若以每件x元出售,可卖出(100-x)件,应若何订价才能使利润最大?2.蔬菜基地栽种某种蔬菜,由市场行情剖析知,1月份至6月份这种蔬菜的上市时光x(月份)与市场售价P(元/千克)的关系如下表:上市时光x/(月份)1 2 3 4 5 6市场售价P(元/千克)10.5 9 7.5 6 4.5 3这种蔬菜每千克的栽种成本y(元/千克)与上市时光x(月份)知足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线的一段(如图).(1)写出上表中表示的市场售价P(元/千克)关于上市时光x(月份)的一次函数关系式;(2)若图中抛物线过A.B.C三点,写出抛物线对应的函数关系式;(3)由以上信息剖析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值为若干?(收益=市场售价-栽种成本)3. 某宾馆客房部有60个房间供旅客栖身,当每个房间的订价为天天200元时,房间可以住满.当每个房间天天的订价每增长10元时,就会有一个房间空间.对有旅客入住的房间,宾馆需对每个房间天天支出20元的各类费用.设每个房间天天的订价增长x元,求:(1)房间天天入住量y(间)关于x(元)的函数关系式;(2)该宾馆天天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式;(3)该宾馆客房部天天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式,当每个房间的订价为若干元时,w有最大值?最大值是若干?。
二次函数复习导学案(1)
内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义;会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式;能从图象上认识二次函数的性质;会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标,会确定图象的顶点、开口方向和对称轴;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题;能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题1. 掌握二次函数的概念,会用二次函数的定义识别二次函数,能根据实际问题列出简单的二次函数关系式;2. 用类比的方法学习二次函数几种常见的解析式之间的性质.会应用相关的性质解题。
中考要求重难点课前预习二次函数图象及性质颐和园的十七孔桥大雨初歇,雨过天晴,一道美丽的彩虹突现空中,遥望那红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色组成的空中精灵,人们产生了许多美丽的遐想.有人说,这是人间通往天上的桥;也有人由此发生了将这天上美景移驻大地的宿愿。
于是人间便有了美丽方便的“拱桥”,早在清朝乾隆年间,在颐和园内建的十七孔桥造型灵活,桥面中间高,两边低,形成优美的抛物线,不仅美观,而且坚固耐用,你知道它是怎样设计建造的吗?让我们一起走进二次函数的迷宫,解开心中的疑惑.模块一 二次函数的定义1. 一般地,形如c bx ax y ++=2(c b a ,,为常数,0≠a )的函数称为x 的二次函数,其中x 为自变量,y 为因变量,c b a ,,分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数.2. 任何二次函数都可以整理成c bx ax y ++=2(c b a ,,为常数,0≠a )的形式. 3. 判断函数是否为二次函数的方法:① 含有一个变量,且自变量的最高次数为2; ② 二次项系数不等于0; ③ 等式两边都是整式.4. 二次函数自变量x 的取值范围是全体实数.【例1】 下列函数中是二次函数的是( )A .2123y x x =-+ B .3232y x x =+C .()222y x x =-- D .22y x x =-【巩固】下列函数中,哪些是二次函数?并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)2x y = (2)21xy -= (3)122--=x x y (4))1(x x y -=(5))1)(1()1(2-+--=x x x y例题精讲【例2】 下列说法正确的是( )A .二次函数的自变量的取值范围是非零实数B .圆的面积公式2S r π=中,S 是r 的二次函数C .()()1142y x x =-+不是二次函数D .21y =-中一次项系数为1【巩固】下列各式中,y 是x 的二次函数的是( )A .()()2324312y x x x =+--B .2y mx x =+C .220y x kx =++D .2327y x =--【例3】 若函数()221m my m x -=-为二次函数,则m 的值为?模块二 二次函数2y ax =()0a ≠的图象与性质1. 顶点坐标:原点(0,0)2. 对称轴:,0x =或说y 轴3. 图象:抛物线4. 图象与a 的符号关系:① 当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点; ② 当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.5. 抛物线的开口大小与||a 有关,||a 越大,开口越小;||a 越小,开口越大。
二次函数复习导学案
九年级数学导学案备课时间:主备教师:九年级课型:复习年级审核:上课时间:使用教师:班级:九学生:【课题名称】二次函数的图象与性质及确定表达式学习目标:1.会确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标。
培养学生从图像中获取信息的能力。
2.通过对实际问题情境的分析会求二次函数的表达式,会解决简单的综合题。
【重点难点考点】重点:能从图象或函数关系式中获取某些代数式的信息,能根据条件确定二次函数的关系式。
难点:运用二次函数及其性质解决简单的综合问题考点:二次函数的图象与性质、确定二次函数的表达式、二次函数的应用【学习过程】(一)复习回顾:看九下课本P30-52的知识点列二次函数基础知识的思维导图或知识树(二)夯实基础:1.抛物线可化为,所以抛物线的开口是,对称轴是直线,顶点坐标是(,),抛物线有最点,当时,随的增大而增大.2.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是( )A.开口向上 B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1 D.当x>1时,y随x的增大而减小3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①a b c <0;②a+b +c >0;③a+c<b;④b2-4ac>0,其中正确的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),求抛物线的关系式。
5.已知:二次函数的图像经过(1,0)(3,0)(2,3),求这个二次函数的表达式。
(三)能力提升:如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.(1)若直线y=mx+n经过B,C两点,求直线BC和抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴直线x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(四)中考链接:(2015•济南)抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)过点A(1,﹣1),B(5,﹣1),与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,连接CB,以CB为边作▱CBPQ,若点P在直线BC上方的抛物线上,Q为坐标平面内的一点,且▱CBPQ的面积为30,求点P的坐标;【课堂小结】数学思想方法:我的困惑:【课堂检测】1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )A B C D2.将二次函数,化为的形式,结果为A. B.C. D.3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②a+c>b;③2a+b>0.其中正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③3题 4.题4.如图,已知抛物线和直线.我们约定:当任取一值时,对应的函数值分别为,,若,取,中的较小值记为;若,记.下列判断:①当时,;②当时,值越大,值越大;③使得大于的值不存在;④若,则.其中正确的有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,求二次函数的表达式。
二次函数导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________xx市实验学校第二章二次函数§2.1 建立二次函数模型一、自学导航:1. 定义:如果函数的解析式是自变量的二次多项式,这样的函数称为,它的一般形式是,其中()。
2.二次函数定义中要求0a≠,那么b和c是否可以为零呢?若0b=,则解析式为y=。
若0c=,则解析式为y=。
若0b c==,则解析式为y=。
以上三种形式都是二次函数的特殊形式。
二、问题探究:问题一:正确理解反比例函数的表达式。
例1.m为何值时()2321--+=mmxmy是二次函数。
问题二:根据实际问题中的变量关系,建立二次函数的模型。
例2.某服饰公司前年的总产值为100万元,去年与前年相比年增长率为x,预计今年与去年相比年增长率仍为x,今年的总产值为y元。
(1)求y与x的函数关系式;(2)若使今年的总产量达到169万元,那么增长率x应为多少?三、综合运用: 1.下列函数中,不是二次函数的是( ) A.y =B .223y x =+C .2y r π= D .234y x x =+- 2.在半径为4cm 的圆中,挖去一个半径为xcm 的圆面,剩下的圆环面积为ycm 2 ,则y 与x 之间的函数关系式为 ( ) A .24y x π=- B .2(2)y x π=- C .2(4)y x =-+ D .216y x ππ=-+ 3.函数24(3)(2)3mm y m x m x +-=++++是二次函数,那么m 的值是( ) A .﹣3 B .2 C .﹣3或2 D .3或﹣24.二次函数722-+=x x y 的函数值是8,那么对应的x 的值是( )。
A.3B.5C.-3和5D.3和-55.下列函数中,哪些是二次函数?哪些是一次函数?哪些是反比例函数?⑴.31y x =+ ⑵.2321y x x =++⑶.234y x =+ ⑷.23y x x =-+ ⑸.13y x = ⑹.213y x =6.将一根长40cm 的铁丝折成一个矩形,试求矩形面积S (cm 2)与矩形一边长x (cm )之间的函数关系式。
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26.1.1二次函数导学练案
教学目标:
1、能类比一次函数的定义得出二次函数的定义。
2、能根据题意列出二次函数解析式。
3、能利用二次函数的定义解决有关问题。
教学过程: 一、复习导入:
1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ,如果对于x 的每一个值, y 都有唯一的值与它对应,那么就说y 是x 的 ,x 叫做 。
2、目前你学过哪些类型的函数?分别是怎么定义的? 3、你能类比这些函数的定义猜想二次函数的的定义吗? 二、自主学习
1、自学引言中正方体的表面积的问题,回答以下问题:
在正方体的表面积公式y=6x 2①中,变量是 ,对于x 的每一个值,y 都有唯一一个对应值,他们是唯一对应关系,所以 是 的函数。
2、自学问题1回答以下问题:
(1)多边形的对角线公式是如何推导的?请口述出来。
(2)在多边形的对角线公式d=
21n 2-2
3
n ②中,变量是 ,对于n 的每一个值,d 都有唯一一个对应值,他们是唯一对应关系,所以 是 的函数。
3、自学问题2回答以下问题:
在y 与x 之间的关系式y=20x 2+40x+20③中,变量是 ,对于x 的每一个值,y 都有唯一一个对应值,他们是唯一对应关系,所以 是 的函数。
4、小结:以上式子①②③反应的都是唯一对应关系,所以他们是 。
三、小组合作。
思考:从以下几个方面观察、比较、总结y=6x 2①,d=
21n 2-2
3
n ②,y=20x 2+40x+20③三个函数关系式有什么特点?
(1)三个函数关系式的等号右边都是 ,并且含自变量的项最高次数为
(2)化简后都可以写成一般形式 ,并且 为常数,自变量x 的取值
范围是 四、教师引导得出定义
二次函数: 五、目标检测:
1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
2(1)y=1-3x (5)y x x =-(2) 22(3)(2)y x x =-- 42(4)3y x x =+- 21(5)y x x
=+
2
(6)1036v r r π=-+ 2(7)y ax bx c =++(a,b,c 为常数)
2、列出下列实际问题中的函数关系式,并指出二次项系数,一次项系数,常数项.
①圆的面积y (cm 2)与圆的半径 x ( cm ) ,写出y 与x 之间的函数关系式 ,其中a 为 b 为 c 为 ;
②王先生存人银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x ,两年后王先生共得本息和y 元,写出y 与x 之间的函数关系式 ,化为一般式为 ,其中a 为 b 为 c 为 ;
③一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S 与半径r 之间的关系式 ,其中a 为 b 为 c 为 ;
④n 支球队参加比赛,每两个队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式 .其中a 为 b 为 c 为 3、小结:二次函数的特殊形式为:(1)当c=0时, (2)当b=0时, (3)当b=0,c=0时, 六、例题精练
1、已知函数
(1) k 为何值时,y 是x 的一次函数?(2) k 为何值时,y 是x 的二次函数?(3)y 可能是x 的正比例函数吗?为什么?
小结:函数y=ax 2+bx+c,当a 、b 、c :满足 时,为二次函数;满足 时,为一次函数;满足 时,为正比例函数
2、已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时,求x 的值.
22
()2y k k x kx k
=-++-
七、跟踪训练
1.下列函数中是二次函数的是( ) A 21
(1)(12)2
y x x x =++
- B 2y x π= C 3221y x x =++ D 233y x x =-+ 2.若函数2
2
(9)(3)y a x a x a =-+-+是二次函数,则( ) A .a ≠3且a ≠-3 B .a =±3 C .a ≠3 D .a =3 3.若y =(m +1)x
m
m -2-3x +1是二次函数,则m 的值为____________.
4、设12y y y =-,若1y 与2
x 成正比,2y 与1x
成反比,则y 与x 的函数关系是( )函数 。
A.正比例
B.一次
C.二次
D.反比例 5、函数 27
(3)m y m x
-=-
(1)m 取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m 取什么值时,此函数是反比例函数? (3)m 取什么值时,此函数是二次函数?
6.若一个边长为x cm 的无盖..
正方体形纸盒的表面积为y cm 2
,则___________y =。
7.一矩形的长是宽的1.6倍,则该矩形的面积S 与宽x 之间函数关系式:S = 。
8. 如图在长200米,宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路,请写出绿地面积y (㎡)与路宽x (m)之间
的函数关系式:y = 。
9. 如图,用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积y (㎡)与它与墙平行的边的长x (m)之间的函数
关系式:y = 。
10、有一个人患流感,经过两轮传染后共有y 人患流感,每轮传染中,
平均1个人传染了x 人,则y 与x 之间的函数关系式为__________________ 八、课堂小结
1、学习内容:
2、学习方法:
九、作业
1、观察:①26y x =;②235y x =-+;③y =200x 2
+400x +200;④
3
2y x x =-;⑤213y x x =-
+;⑥()221y x x =+-.这六个式子中二次函数有 。
(只填序号)
2、二次函数2
3y x bx =-++.当x =2时,y =3,则这个二次函数解析式为
3、当k 为 时,函数
2
(1)1k
k
y k x +=-+为二次函数。
4、在一定条件下,若物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为 s =5t 2
+2t ,则当t =4秒时,该物体所经过的路程为( ) A .28米 B .48米 C .68米 D .88米
5、若函数y =(a -1)x 2+2x +a 2
-1是二次函数,则( )
A .a =1
B .a =±1
C .a ≠1
D .a ≠-1
6、函数y =(m -2)x 2
+mx -3(m 为常数).
(1)当m__________时,该函数为二次函数; (2)当m__________时,该函数为一次函数. 7、函数 y=(m -n)x 2
+ mx+n 是二次函数的条件是( )
(A) m,n 是常数,且m ≠0 (B)m,n 是常数,且n ≠0 (C)m,n 是常数,且m ≠n (D)m,n 为任何实数 8、请举1个符合以下条件的y 关于x 的二次函数的例子
(1)二次项系数是一次项系数的2倍,常数项为任意值 (2)二次项系数为-5,一次项系数为常数项的3倍
9、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量 就会减少10个,设售价定为X 元(x >50)时的利润为Y 元。
试求出Y 与X 的函数关系式,并按 所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。