二次函数导学案(全章)

第1课时 二次函数的概念

【学习目标】

1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。 【课时类型】概念课 【学习过程】 一、学习准备

1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。

2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活

1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．

猜想出二次函数的定义及一般形式吗？

一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2

321x y +-= (2)1

12+=x y

(3)x y 222

+=

(4)251t t s ++= (5)

22)3(x x y -+= (6)210r s π=

即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2)25213

2+-=x x y

(4)

1132--=）（x y (5)c

ax y -=2

(6)12+=x s 三、挖掘教材

6．对二次函数定义的深刻理解及运用

例2 若函数

12

32

++=+-kx x y k k

是二次函数，求k 的值。

分析：x 的最高次数等于2，即k 2-3k+2=2，求出k 的值即可。 解：

即时练习：若函数1)3(2

32

++-=+-kx x k y k k

是二次函数，则k 的值为 。

四、反思小结

1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。 2．定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。 3．二次函数y=ax²+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的几种不同表示形式：

(1) y=ax² (a≠0)； (2) y=ax²+c (a≠0且c≠0)； (3) y=ax²+bx (a≠0且b≠0)。

4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。 【达标测评】

1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A ．y =(x －1)(x +2)

B ．y =

2

1

(x +1)2 C ．y =2(x +3)2－2x 2 D ．y =1－

3x 2

2．在边长为6 cm 的正方形中间剪去一个边长为x cm(x <6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系是 。

3．用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系式是 ，它是 函数。

4．正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，则y 与x 之间的函数表达式为 。 5．当m= 时，

2

2

)2(--=m

x m y 是二次函数；若函数

m

m

x m y --=2

)2(是二次函数，则m= 。

7．若函数y =(k 2－4)x 2+(k +2)x +3是二次函数，则k 。

8.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形

绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质

【学习目标】1．能够利用描点法做出函数y＝ax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y＝ax2的性质；

2．理解二次函数y＝ax2中a对函数图象的影响。

【学习重点】经历探索二次函数y＝ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。【学习难点】能够利用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝ax2的性质。

【学习过程】

一、学习准备

1．正比例函数y=kx(k≠0)是图像是。2．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是。

3．反比列函数y=k

x

(k≠0)的图像是。

4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是：，，。

二、解读教材

5．试作出二次函数y＝x2的图象。

（1）画出图象：①列表：（注意选择适当的x值，并计算出相应的y值）

②描点：（在右图坐标系中描点）

③连线：（应注意用光滑的曲线连接各点）