专题13 压轴题-备战2017年中考2014-2016年辽宁省中考数学试卷分类汇编(解析版)

2017版【中考3年】辽宁省2014-2016年中考数学分类解析

专题13压轴题

一、选择题

1.【2014辽宁省本溪市3分】如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=k x

（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（6

5

，

11

5

），则k的值为（）

A． 4 B． 6 C．8 D．10 【答案】C．

【解析】

试题分析：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，

∵顶点D在反比例函数y=k

x

（x＞0）的图象上，

∴k=xy=8

5

×5=8．

故选C．

【考点】1.正方形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.全等三角形的判定与性质．

2.【2015辽宁省葫芦岛市3分】如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

【答案】A ．

【解析】

试题分析：当F 在PD 上运动时，△AEF 的面积为y =12

AE •AD =2x （0≤x ≤2），

考点：1．动点问题的函数图象；2．应用题．

3.【2015辽宁省营口市3分】如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n-1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…、B n-1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n-1B n-1，分别交21y x n

=（0x ≥）于点C 1、C 2、C 3、…、C n-1，当252525258B C C A =时，则n= ．

【答案】75.

考点：正方形性质与二次函数综合题.

二、填空题

1.【2014辽宁省本溪市3分】如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB 上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依次作法，则∠AA n A n+1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）

【答案】180°-90

2n

．

【解析】

∴∠AA n A n-1=

902n

︒， ∴∠AA n+1A n =180°-902n ︒． 【考点】1.旋转的性质；2.等腰三角形的性质．

2.【2014辽宁省丹东市3分】如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，OA=1，OB=，连接AB ，过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，连接A 1B 1，再过A 1B 1中点C 2作x 轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n 的坐标为 ．

【答案】⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛n n 23,21

【解析】

可求出B n C n =n 21，C n A n =n 2

3， ∴点C n 的坐标为⎪⎪⎭⎫

⎝⎛n n 23,21.

考点：规律型：点的坐标

3.【2014辽宁省沈阳市4分】如图，▱ABCD 中，AB ＞AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接EM ．若▱ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= cm ，AB= cm ．

【答案】5；13.

【解析】

试题分析：∵AE 为∠DAB 的平分线， ∴∠DAE=∠EAB=

2

1∠DAB， 同理：∠ABE=∠CBE=21∠ABC，

∠BCM=∠DCM=

2

1∠BCD， ∠CDM=∠ADM=21∠ADC．

∴EN=FM=3．

∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，

∴△AFD∽△AEB． ∴

AE

AF BE DF =． ∴AF AF DF DF +=+43． ∴4DF=3AF．

设DF=3k ，则AF=4k ．

∵∠AFD=90°，

∴AD=5k．

∵∠AEB=90°，AE=4（k+1），BE=3（k+1），

∴AB=5（k+1）．

∵2（AB+AD）=42，

∴AB+AD=21．

∴5（k+1）+5k=21．

∴k=1.6．

∴AB=13（cm）．

考点：1、矩形的判定与性质；2、勾股定理；3、平行四边形的性质；4、相似三角形的判定与性质

4.【2015辽宁省朝阳市3分】如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO，BO=1，AB的垂直平分线

交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当t= 时，PQ∥EF；

（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是．

【答案】（1）3

5

；（2）0＜t≤1且

3

5

t ．

【解析】