专题13 压轴题-备战2017年中考2014-2016年辽宁省中考数学试卷分类汇编(解析版)
专题11 圆-备战2017年中考2014-2016年福建省中考数学试卷分类汇编(原卷版)
2017版[中考3年]福建省2014-2016年中考数学试题分项解析专题*圆**6. （2014年福建省莆田市，4分）在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则AB 的长等于（ ） A.3π B.2π C.23π D.32π 7. （2014年福建省三明市，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ． DE=BEB ．BC BD = C ．△BOC 是等边三角形 D ． 四边形ODBC 是菱形 8.（2015•福建厦门，第10题，4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是（ ）A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点9.（2015•福建南平，第10题，4分）如图，从一块半径是1m 的圆形铁皮（⊙O ）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A ，B ，C 在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A mB mC D．1m10.（2015•福建莆田，第8题，4分）如图，在⊙O中，AB AC=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．25°11.（2015•福建三明，第8题，4分）在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．πB．2πC．4πD．6π12.（2015•福建漳州，第9题，4分）已知⊙P的半径为2，圆心在函数8yx=-的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）A．0B．1C．2D．413．（2016年福建省泉州市，3分）如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°14．（2016年福建省三明市，4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．51.（2015•福建福州，第15题，4分）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示。
专题14 几何三大变换问题(第01期)-备战2017年中考2014-2016年四川省中考数学试卷分类汇编(解析版)
一、选择题1．（2016四川省内江市）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：A．是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．2．（2016四川省凉山州）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B．【解析】考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．3．（2016四川省南充市）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【答案】B．【解析】试题分析：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．考点：轴对称的性质．4．（2016四川省南充市）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C．【解析】考点：翻折变换（折叠问题）．5．（2016四川省宜宾市）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A B．C．3D．【答案】A．【解析】考点：旋转的性质．6．（2016四川省巴中市）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选D．考点：轴对称图形．7．（2016四川省广元市）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．（45-，125）B．（25-，135）C．（12-，135）D．（35-，125）【答案】A．【解析】试题分析：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：C D=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x ，DE =x ，∴在Rt △DCE 中，222CE DE CD =+，∴222(3)1x x -=+，∴x =43，又DF ⊥AF ，∴DF ∥EO ，∴△AEO ∽△ADF ，而AD =AB =3，∴AE =CE =3﹣43=53，∴AE EO AO AD DF AF ==，即541333DF AF ==，∴DF =125，AF =95，∴OF =95﹣1=45，∴D 的坐标为（45-，125）．故选A ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题． 8．（2016四川省广安市）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．9．（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣2，﹣3） B ．（2，﹣3） C ．（﹣3，﹣2） D ．（3，﹣2） 【答案】A ． 【解析】试题分析：点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A ． 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．10．（2016四川省攀枝花市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．11．（2016四川省泸州市）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念可知：A ，B ，D 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选C ．考点：轴对称图形．12．（2016四川省甘孜州）将2y x =向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．2(2)y x =+ D ．2(2)y x =- 【答案】A ． 【解析】试题分析：抛物线2y x =的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为22y x =+．故选A ．考点：二次函数图象与几何变换．13．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点AA的长为（）O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径'A．πB．2πC．4πD．8π【答案】B．【解析】考点：1．弧长的计算；2．旋转的性质．14．（2016四川省眉山市）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：A．是轴对称图形，也是中心对称图形；B．是轴对称图形，不是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．考点：1．轴对称图形；2．中心对称图形．15．（2016四川省眉山市）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A ．B ．6C ．D ．3+【答案】A ． 【解析】考点：1．正方形的性质；2．旋转的性质．16．（2016四川省眉山市）若抛物线223y x x =-+不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）A ．2(2)3y x =-+ B ．2(2)5y x =-+ C ．21y x =- D ．24y x =+ 【答案】C ． 【解析】试题分析：将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵2(1)2y x =-+，∴原抛物线图象的解析式应变为2(11)23y x =-++-，即21y x =-，故选C ． 考点：1．函数的平移；2．二次函数图象与几何变换．17．（2016四川省绵阳市）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．18．（2016四川省资阳市）如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB =，EF =2，∠H =120°，则DN 的长为（ ）A BC -D ．-【答案】C ． 【解析】试题分析：长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：则CP =DP =12CD =△GCP 为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG =120°，∴GH =EF =2，∠OHG =60°，EG ⊥FH ，∴OG =GH •sin 60°=2×=由折叠的性质得：C G=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM=OG=根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=，∴DN=故选C．考点：1．矩形的性质；2．菱形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．19．（2016四川省雅安市）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【答案】C．【解析】考点：坐标与图形变化-平移．20．（2016四川省雅安市）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A．B C．D．【答案】D．【解析】试题分析：设BE =x ，则DE =3x ，∵四边形ABCD 为矩形，且AE ⊥BD ，∴△ABE ∽△DAE ，∴2AE =BE •DE ，即223AE x =，∴AE ，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得222AD AE DE =+，即2226)(3)x =+，解得x ，∴AE =3，DE =A 点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，P A ′，则A ′A =2AE =6=AD ，AD =A ′D =6，∴△AA ′D 是等边三角形，∵P A =P A ′，∴当A ′、P 、Q 三点在一条线上时，A ′P +PQ 最小，又垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，A ′P +PQ 最小，∴AP +PQ =A ′P +PQ =A ′Q =DE =D ．考点：1．矩形的性质；2．轴对称-最短路线问题；3．最值问题．21．（2015成都）将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+- B ．2(2)3y x =++ C ．2(2)3y x =-+ D ．2(2)3y x =-- 【答案】A ． 【解析】考点：二次函数图象与几何变换．22．（2015达州）如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B ′，则图中阴影部分的面积是（ ）A．12πB．24πC．6πD．36π【答案】B．【解析】考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．23．（2015内江）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A B．C．D【答案】B．【解析】试题分析：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=ABE是等边三角形，∴BE=AB=B．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．24．（2015自贡）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的最小值是（ ）A ．2102-B ．6C ．2132-D ．4【答案】A ．【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．最值问题．25．（2015遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．【解析】试题分析：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选C ．考点：中心对称图形．26．（2015凉山州）在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）关于直线y x =对称点的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（3，2）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）【答案】C ．【解析】试题分析：点P 关于直线y x =对称点为点Q ，作AP ∥x 轴交y x =于A ，∵y x =是第一、三象限的角平分线，∴点A 的坐标为（2，2），∵AP=AQ ，∴点Q 的坐标为（2，﹣3）,故选C ．考点：坐标与图形变化-对称．27．（2015泸州）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tanC =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（ ）A ．13B ．152 C ．272D ．12 【答案】A ．【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题．28．（2015绵阳）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB =1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF =（ ）A ．34B ．45C ．56D ．67【答案】B ．【解析】试题分析：由折叠的性质可得，∠EDF =∠C =60º，CE =DE ，CF =DF ．∵∠BDF +∠ADE =∠BDF +∠BFD =120º，∴∠ADE =∠BFD ，又∵∠A =∠B =60º，∴△AED ∽△BDF ，∴BDAE BF AD DF DE ==，设AD =a ，BD =2a ，AB =BC =CA =3a ，再设CE ==DE =x ，CF ==DF =y ，则AE =3a -x ，BF =3a -y ，所以a x a y a a y x 233-=-=，整理可得ay =3ax -xy ，2ax =3ay -xy ，即xy =3ax -ay ①，xy =3ay -2ax ②；把①代入②可得3ax -ay =3ay -2ax ，所以5ax =4ay ，5454==a a y x ，即54=CF CE ，故选B ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．29．（2015绵阳）下列图案中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】考点：轴对称图形．30．（2015广元）如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°， BC =5．点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．【答案】C ．【解析】试题分析：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB =3，BC =5，∵∠CAB =90°，∴AC =4，∴点C 的坐标为（1，4），当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，∴令y =4，得到4=2x ﹣6，解得x =5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC 扫过的面积为4×4=16，故选C ．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．31．（2015攀枝花）将抛物线221y x =-+向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）A ．22(1)y x =-+B ．22(1)2y x =-++C ．22(1)2y x =--+D ．22(1)1y x =--+【答案】C ．【解析】考点：二次函数图象与几何变换．32．（2015甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】 试题分析：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故A 错误；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故B 正确；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故C 错误；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故D 错误．考点：中心对称图形．二、填空题33．（2016四川省内江市）如图所示，已知点C （1，0），直线y =﹣x +7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是 ．【答案】10．【解析】考点：1．轴对称-最短路线问题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．推理填空题．34．（2016四川省凉山州）将抛物线2y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ．【答案】2611y x x =-+-．试题分析：抛物线2y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为2(3)2y x =---即2611y x x =-+-，故答案为：2611y x x =-+-．考点：二次函数图象与几何变换．35．（2016四川省广安市）将点A （1，﹣3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A ′的坐标为 ．【答案】（﹣2，2）．【解析】考点：坐标与图形变化-平移．36．（2016四川省成都市）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB =3，∠BAD =45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在BC 同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为 ．考点：1．平移的性质；2．压轴题．37．（2016四川省绵阳市）如图，点O 是边长为的等边△ABC 的内心，将△OBC 绕点O 逆时针旋转30°得到△OB 1C 1，B 1C 1交BC 于点D ，B 1C 1交AC 于点E ，则DE = ．【答案】6-．【解析】试题分析：令OB 1与BC 的交点为F ，B 1C 1与AC 的交点为M ，过点F 作FN ⊥OB 于点N ，如图所示．∵将△OBC 绕点O 逆时针旋转30°得到△OB 1C 1，∴∠BOF =30°，∵点O 是边长为ABC 的内心，∴∠OBF =30°，OB =AB =4，∴△FOB 为等腰三角形，BN =12OB =2，∴BF =cos BN OBF ∠=OF ．∵∠OBF =∠OB 1D ，∠BFO =∠B 1FD ，∴△BFO ∽△B 1FD ，∴11B D B F OB BF =．∵B 1F =OB 1﹣OF =4B 1D =4．考点：1．三角形的内切圆与内心；2．等边三角形的性质；3．旋转的性质．38．（2016四川省达州市）如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ ．若P A =6，PB =8，PC =10，则四边形APBQ 的面积为 ．【答案】24+．【解析】试题分析：连结PQ ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC =60°，AB =AC ，∵线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，∴AP =PQ =6，∠P AQ =60°，∴△APQ 为等边三角形，∴PQ =AP =6，∵∠CAP +∠BAP =60°，∠BAP +∠BAQ =60°，∴∠CAP =∠BAQ ，在△APC 和△ABQ 中，∵AC =AB ，∠CAP =∠BAQ ，AP =AQ ，∴△APC ≌△ABQ ，∴PC =QB =10，在△BPQ 中，∵228PB ==64，226PQ =，2210BQ =，而64+36=100，∴222PB PQ BQ +=，∴△PBQ 为直角三角形，∠BPQ =90°，∴S 四边形APBQ =S △BPQ +S △APQ =216862⨯⨯=24+．故答案为：24+．考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质．39．（2015成都）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ，AD =4，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为________．【答案】3．【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理；3．平行四边形的性质．40．（2015达州）如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，点D 落在D ′处，C ′D ′交AE 于点M ．若AB =6，BC =9，则AM 的长为 ．【答案】94． 【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题．41．（2015内江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．．【解析】试题分析：∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH，∴EF．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题．42．（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ．若C （32，则该一次函数的解析式为 ．【答案】y =+【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．43．（2015凉山州）菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ．【答案】（3-，2-）．【解析】考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型；5．压轴题；6．综合题．44．（2015眉山）将二次函数2x y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_________．【答案】244y x x =++．【解析】试题分析：平移后二次函数解析式为：22(2)44y x x x =+=++，故答案为：244y x x =++． 考点：二次函数图象与几何变换．45．（2015眉山）点P （3，2）关于y 轴的对称点的坐标是_________．【答案】（﹣3，2）．【解析】试题分析：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．46．（2015绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．【答案】【解析】考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质；3．解直角三角形；4．综合题．47．（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE +DE 的最小值为 ．．【解析】考点：1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．48．（2015甘孜州）若二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度后，得到函数22()y x h =+的图象，则h = ．【答案】2．【解析】试题分析：二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度得到22(2)y x =+，即h =2，故答案为：2． 考点：二次函数图象与几何变换．49．（2015乐山）如图，已知A（2）、B（1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，）的位置，则图中阴影部分的面积为．【答案】34 ．【解析】考点：1．扇形面积的计算；2．坐标与图形变化-旋转．三、解答题50．（2016四川省乐山市）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD 重叠部分面积的最大值．【答案】（1）231222y x x =-++；（2）P （25-，3925）或P （67-，2349）；（3）2552． 【解析】设经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式2y ax bx c =++，则有012a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，∴32122a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线解析式为231222y x x =-++； （2）如图1所示，设直线PC 与AB 交于点E ．∵直线PC 将△ABC 的面积分成1：3两部分，∴13AE BE =或3AE BE =，过E 作EF ⊥OB 于点F ，则EF ∥OA ，∴△BEF ∽△BAO ，∴EF BE BF AO BA BO ==，∴当13AE BE =时，3241EF BF ==，∴EF =32，BF =34，∴E （14-，32），∴直线PC 解析式为2755y x =-+，∴2312722255x x x -++=-+，∴125x =-，21x =（舍去），∴P （25-，3925）； 当3AE BE =时，同理可得，P （67-，2349）．由由221122y x t y x t =+-⎧⎪⎨=++⎪⎩，得43353t x ty -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴Q （433t -，53t ），∴1251134()223223QMO QNO t t t S S S t ∆∆--=+=⨯⨯+⨯+⨯=2131124t t -++，∴S 的最大值为2552．②如图3所示，当3455t ≤<时，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为直角三角形． 设A 1B 1与x 轴交于点H ，A 1B 1与C 1D 1交于点G ，∴G （1﹣2t ，4﹣5t ），∴D 1H =2451222t t t --+-=，D 1G =4﹣5t ，∴S =12D 1H ×D 1G =21451(45)(54)224t t t --=-，∴当3455t ≤<时，S 的最大值为14．综上所述，在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值为25 52．考点：1．二次函数综合题；2．几何变换综合题；3．动点型；4．最值问题；5．二次函数的最值；6．分类讨论；7．压轴题．51．（2016四川省凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【答案】（1）A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）133 4π+．【解析】试题解析：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A （4，3）、B （4，1）可建立如图所示坐标系，则点A 1的坐标为（﹣1，4），点B 1的坐标为（1，4）；考点：1．作图-旋转变换；2．扇形面积的计算．52．（2016四川省南充市）如图，抛物线与x 轴交于点A （﹣5，0）和点B （3，0）．与y 轴交于点C （0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x 轴方向平移，与y 轴平行的一组对边交抛物线于点P 和Q ，交直线AC 于点M 和N ．交x 轴于点E 和F ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M 和N 都在线段AC 上时，连接MF ，如果sin ∠AMF Q 的坐标； （3）在矩形的平移过程中，当以点P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．【答案】（1）212533y x x =--+；（2）Q （﹣4，73）；（3）M 为（﹣2，3）或（2-+，3+）或（2-，3-．【解析】（2）作FG ⊥AC 于G ，设点F 坐标（m ，0），则AF =m +5，AE =EM =m +6，FG=（m +5），FM=，∵sin ∠AMFFG FM得到2219440m m ++=，∴（m +4）（2m +11）=0，∴m =﹣4或﹣5.5（舍弃），∴点Q 坐标（﹣4，73）； （3）①当MN 是对角线时，设点F （m ，0）．∵直线AC 解析式为y =x +5，∴点N （m ，m +5），点M （m +1，m +6），∵QN =PM ，∴2125533m m m --+--=2126[(1)(1)5]33m m m +--+-++，解得m=3-，∴点M 坐标（2-，3+）或（2-，3．②当MN 为边时，MN =PQ，设点Q （m ，212533m m --+）则点P （m +1，212633m m --+），∴2212126(1)(1)53333m m m m --+=-+-++，解得m =﹣3，∴点M 坐标（﹣2，3），综上所述以点P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，点M 的坐标为（﹣2，3）或（2-+，3+）或（2-，3．考点：1．二次函数综合题；2．平移的性质；3．分类讨论；4．压轴题．53．（2016四川省巴中市）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1509 676．【解析】（2）如图，△A2B2C2为所作；考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换；3．作图题．54．（2016四川省成都市）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：B D=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2；②EFHG＝12．【解析】②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴AQ GQ CQ HQ=，∴AQ CQGQ HQ=，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴EF AC AQHG GH GQ===sin30°=12．考点：1．几何变换综合题；2．压轴题．55．（2016四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B （0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）12．【解析】考点：1．作图-旋转变换；2．作图题．56．（2016四川省眉山市）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，A2坐标（﹣2，﹣2）．【解析】考点：1．作图-平移变换；2．作图-位似变换．57．（2016四川省资阳市）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE 的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：A C=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．【答案】（1）证明见解析；（2）①AF=BE；②AF=x．【解析】试题解析：（1）由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB；（2）①由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=13×180°=60°，由旋转得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，∵∠F=∠BED，∠FAD=∠BED，AD=BD，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE；②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，设BD=x，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°，∴AG=BG=BC=x，∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD，考点：几何变换综合题．58．（2016四川省资阳市）已知抛物线与x 轴交于A （6，0）、B （54-，0）两点，与y 轴交于点C ，过抛物线上点M （1，3）作MN ⊥x 轴于点N ，连接OM ．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN 沿x 轴向右平移t 个单位（0≤t ≤5）到△O ′M ′N ′的位置，MN ′、M ′O ′与直线AC 分别交于点E 、F ．①当点F 为M ′O ′的中点时，求t 的值；②如图2，若直线M ′N ′与抛物线相交于点G ，过点G 作GH ∥M ′O ′交AC 于点H ，试确定线段EH 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）241921515y x x =-++；（2）①1；②t =2时，EH 最大值为 【解析】（2）①如图1中，AC 与OM 交于点G ．连接EO ′．∵AO =6，OC =2，MN =3，ON =1，∴AO MN OC ON ==3，∴AO OC MN ON=，∵∠AOC =∠MON =90°，∴△AOC ∽△MNO ，∴∠OAC =∠NMO ，∵∠NMO +∠MON =90°，∴∠MON +∠OAC =90°，∴∠AGO =90°，∴OM ⊥AC ，∵△M ′N ′O ′是由△MNO 平移所得，∴O ′M ′∥OM ，∴O ′M ′⊥AC ，∵M ′F =FO ′，∴EM ′=EO ′，∵EN ′∥CO ，∴''EN AN CO AO =，∴'526EN t -=，∴EN ′=13（5﹣t ），在RT △EO ′M ′中，∵O ′N ′=1，EN ′=13（5﹣t ），EO ′=EM ′=4133t +，∴224151()1()3333t t +=+-，∴t =1． ②如图2中，∵GH ∥O ′M ′，O ′M ′⊥AC ，∴GH ⊥AC ，∴∠GHE =90°，∵∠EGH +∠HEG =90°，∠AEN ′+∠OAC =90°，∠HEG =∠AEN ′，∴∠OAC =∠HGE ，∵∠GHE =∠AOC =90°，∴△GHE ∽△AOC ，∴EG AC HE CO==，∴EG 最大时，EH 最大，∵EG =GN ′﹣EN ′=24191(1)(1)2(5)15153t t t -++++--=2416415153t t -++=2412(2)155t --+，∴t =2时，EG 最大值=125，∴EH 最大值=∴t =2时，EH 最大值为考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．存在型；5．平移的性质；6．压轴题．59．（2016四川省达州市）如图，已知抛物线226y ax x =++（a ≠0）交x 轴与A ，B 两点（点A 在点B 左侧），将直尺WXYZ 与x 轴负方向成45°放置，边WZ 经过抛物线上的点C （4，m ），与抛物线的另一交点为点D ，直尺被x 轴截得的线段EF =2，且△CEF 的面积为6．（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△ACP 的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x 轴向左平移，设平移的时间为t 秒，平移后的直尺为W ′X ′Y ′Z ′，其中边X ′Y ′所在的直线与x 轴交于点M ，与抛物线的其中一个交点为点N ，请直接写出当t 为何值时，可使得以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．【答案】（1）21262y x x =-++；（2）存在一点P （1，152），使得△ACP 的面积最大，面积的最大值为272；（3）4-或4．【解析】试题分析：（1）根据三角形的面积公式求出m 的值，结合点C 的坐标利用待定系数法即可求出a 值，从而得出结论；（2）假设存在．过点P 作y 轴的平行线，交x 轴与点M ，交直线AC 于点N ，如图1所示．令抛物线21262y x x =-++中y =0，则有212602x x -++=，解得：12x =-，26x =，∴点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（6，0）． 设直线AC 的解析式为y =kx +b ，点P 的坐标为（n ，21262n n -++）（﹣2＜n ＜4），∵直线AC 过点A （﹣2，0）、C （4，6），∴0264k b k b =-+⎧⎨=+⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为y =x +2． ∵点P 的坐标为（n ，21262n n -++），∴点N 的坐标为（n ，n +2）．∵S △ACP =12PN •（x C ﹣x A ）=211(262)[4(2)]22n n n ⨯-++--⨯--=2327(1)22n --+，∴当n =1时，S △ACP 取最大值，最大值为272，此时点P 的坐标为（1，152），∴在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得△ACP 的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为（1，152）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的性质；3．待定系数法求二次函数解析式；4．三角形的面积；5．平行四边形的性质；6．最值问题；7．二次函数的最值；8．平移的性质；9．压轴题．60．（2015南充）（10分）已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A （m ﹣2，0）和B （2m +1，0）（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为P ，对称轴为l ：x =1．（1）求抛物线解析式．（2）直线2y kx =+（0k ≠）与抛物线相交于两点M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）（12x x <），当12x x -最小时，求抛物线与直线的交点M 与N 的坐标．（3）首尾顺次连接点O 、B 、P 、C 构成多边形的周长为L ，若线段OB 在x 轴上移动，求L 最小值时点O ，B 移动后的坐标及L 的最小值．【答案】（1）223y x x =-++；（2）M （﹣1，0），N （1，4）；（3）O ′（67-，0），B ′（157，0）时，周长L 3．【解析】试题解析：（1）由已知对称轴为x =1，得12(1)b -=?，∴b =2，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A （m ﹣2，0）和B （2m +1，0），即220x x c -++=的解为m ﹣2和2m +1，（m ﹣2）+（2m +1）=2，3m =3，m =1，将m =1代入（m ﹣2）（2m +1）=﹣c 得，（1﹣2）（2+1）=﹣c ，∴c =3，∴m =1，c =3，抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）由2223y kx y x x =+⎧⎨=-++⎩，得到：∴2(2)10x k x +--=，∴12(2)x x k +=--，121x x =-，∴212()x x -=21212()4x x x x +-=2(2)4k -+，∴当k =2时，212()x x -的最小值为4，即12x x -的最小值为2，∴120x x +=，121x x =-，∵12x x <，∴，11x =-，21x =，即10y =，24y =，∴当12x x -最小时，抛物线与直线的交点为M （﹣1，0），N （1，4）；考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．压轴题；4．平移的性质．61．（2015南充）（10分）如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A 、B 和D 的距离分别为1，22，10，△ADP 沿点A 旋转至△ABP ′，连结PP ′，并延长AP 与BC 相交于点Q ．（1）求证：△APP ′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）45°；（3．【解析】考点：1．几何变换综合题；2．四边形综合题；3．压轴题．62．（2015南充）（8分）如图，矩形纸片ABCD ，将△AMP 和△BPQ 分别沿PM 和PQ 折叠（AP ＞AM ），点A 和点B 都与点E 重合；再将△CQD 沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上点F 处．（1）判断△AMP ，△BPQ ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM =1，sin ∠DMF =53，求AB 的长．【答案】（1）△AMP ∽△BPQ ∽△CQD ；（2）AB =6．【解析】（2）∵AD ∥BC ，∴∠DQC =∠MDQ ，根据折叠的性质可知：∠DQC =∠DQM ，∴∠MDQ =∠DQM ，∴MD =MQ ，∵AM =ME ，BQ =EQ ，∴BQ =MQ ﹣ME =MD ﹣AM ，∵sin ∠DMF =DF MD =53，∴设DF =3x ，MD =5x ，∴BP =P A =PE =32x ，BQ =5x ﹣1，∵△AMP ∽△BPQ ，∴AM AP BP BQ=，∴3123512xx x =-，解得：29x =（舍）或x =2，∴AB =6．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．相似三角形的判定；3．解直角三角形．63．（2015自贡）（14分）在△ABC 中，AB=AC=5，cos ∠ABC=53，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ．（1）如图①，当点B 1在线段BA 延长线上时．①求证：BB 1∥CA 1；②求△AB 1C 的面积；（2）如图②，点E 是BC 边的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F 1，求线段EF 1长度的最大值与最小值的差．【答案】（1）①证明见试题解析；②13225；（2）365． 【解析】（2）如图2，过C 作CF ⊥AB 于F ，以C 为圆心CF 为半径画圆交BC 于F 1，EF 1有最小值，此时在Rt △BFC中，CF ＝524，∴CF 1＝524，∴EF 1的最小值为593524=-；如图，以C 为圆心BC 为半径画圆交BC 的延长线于F 1，EF 1有最大值．此时EF 1＝EC ＋CF 1＝3＋6＝9，∴线段EF 1的最大值与最小值的差为536599=-．考点：1．几何变换综合题；2．最值问题；3．压轴题；4．旋转的性质．64．（2015遂宁）（10分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使P A +PB 最小．【答案】（1）4y x =；（2）5y x =-+；（3）P （175，0）． 【解析】。
专题08 平面几何的基础-备战2017年中考2014-2016年湖北省中考数学试卷分类汇编(原卷版)
2017版[中考3年]湖北省2014-2016年中考数学试题分项解析专题*平面几何基础**1. （湖北黄冈，2014年，3分）如果α、β互为余角，则【】A. α + β=180°B. α－β=180°C. α－β=90°D. α + β=90°2．（湖北省十堰市，2014年，3分）如图，直线m∥n，则∠α为【】A．70°B．65°C．50°D．40°3．（湖北省襄阳市，2014年，3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于【】A．35°B．45°C．55°D．65°4．（湖北省襄阳市，2014年，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于【】A．80°B．90°C．100°D．110°5．（2014年，湖北省孝感市，3分）如图，直线l1//l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数为【】A．46°B．44°C．36°D．22°6．（2014年，湖北省宜昌市，3分）平行四边形的内角和为【】A. 180°B. 270°C. 360°D. 640°7．(2015·湖北衡阳，3题，3分)如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）．A．B．C．D．8．(2015·湖北衡阳，9题，3分)下列命题是真命题的是（）．A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.（2015·湖北鄂州，5题，3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是11.（2015·湖北鄂州，6题，3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．5512．（2015·湖北黄冈，3题，3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．13．（2015·湖北黄冈，5题，3分）如图，a ∥b ，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°14．（2015·湖北黄冈，6题，3分）如图，在△ABC 中，∠C =Rt ∠，∠B =30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD =3，则BC 的长为（ ）A ．6B ．36C ．9D ．3315. (2015·湖北荆门，3题，3分)下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．16.(2015·湖北荆门，6题，3分)如图，m ∥n ，直线l 分别交m ，n 于点A ，点B ，AC ⊥AB ，AC 交直线n 于点C ，若∠1=35°，则∠2等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°17.(2015·湖北武汉，7题，3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ）18.(2015·湖北襄阳,6题)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°19.(2015·湖北襄阳,10题)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．920.(2015·湖北孝感）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥21.(2015·湖北孝感）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．)4(题第其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．422. （2016年，湖北省鄂春，3分）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 40°C. 45°D. 25°23．（2016年，湖北省黄冈市，3分）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°24.（2016年，湖北省荆州市，3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）A．55° B．65° C．75° D．85°25.（2016年，湖北省荆州市，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．426．（2016年，湖北省十堰市，3分）如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF 于点D ，若∠ABC=40°，则∠BCD=（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°27．（2016年，湖北省十堰市，3分）如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（ ）A ．140米B ．150米C ．160米D ．240米28．（2016年，湖北省随州市，3分）如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于A 、B 两点，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）A ．38°B ．42°C ．48°D ．58°29．（2016年，湖北省襄阳市，3分）如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B =30°，则么C 的度数为( )A 、50 40.B 30.C20.D30. （2016年，湖北省孝感市，3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于（ ）A．70° B．75° C．80° D．85°31．（2016年，湖北省宜昌市，3分）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°32．（2016年，湖北省宜昌市，3分）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补33．（2016年，湖北省宜昌市，3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短1.（湖北黄冈，2014年，3分）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CEB=30°，则∠CAD= ▲ °．2．(2015·湖北武汉，7题，3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）。
专题11 圆-备战2017年中考2014-2016年湖北省中考数学试卷分类汇编(解析版)
1．（2014年，湖北省孝感市，3分）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BD=；③sin AOB∠；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是【】A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④【答案】B．【解析】综上所述，正确结论的序号是①②③④.故选B．考点：1.垂径定理；2.菱形的判定；3.圆周角定理；4.锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值．2．（2014年，湖北省宜昌市，3分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=【】A. ∠ACDB. ∠ADBC. ∠AEDD. ∠ACB3．(2015·湖北襄阳,9题)点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°【答案】C．【解析】试题分析：如图所示：∵O 是△ABC 的外心，∠BOC =80°，∴∠A =40°，∠A ′=140°，故∠BAC 的度数为：40°或140°．故选C ．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．圆周角定理；3．分类讨论．4. （2016年，湖北省鄂春，3分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM 、BN 是⊙O 的两条切线，D 、C 分别在AM 、BN 上，DC 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC 、BE 、AE ，BE 与OC 相交于点P ，AE 与OD 相交于点Q ，已知AD=4，BC=9. 以下结论： ①⊙O 的半径为213 ②OD ∥BE ③PB=131813 ④tan ∠CEP=32 其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个【答案】B.考点：圆的综合题.ON⊥，垂足5.（2016年，湖北省黄石市，3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ABON为N，则=A.5B.7C.9D. 11A.【答案】考点：垂径定理；勾股定理.6.（2016年，湖北省荆州市，3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D 是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】C【解析】试题分析：根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．如图，由四边形的内角和定理，得：∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得：∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得：∠ADC=∠AOC=25°考点：(1)、切线的性质；(2)、圆周角定理7．（2016年，湖北省襄阳市，3分）如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是( )A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合【答案】D.【解析】试题分析：因为I是∆ABC的内心，所以，AI、BI为∠BAC、∠ABC的角平分线，∠BAD＝∠CAD，又∠BAD＝∠BCD，∠CAD＝∠CBD，所以∠BCD＝∠CBD，所以DB＝DC，A正确；∠DIB＝∠DAB＋∠ABI，∠DBI＝∠DBC ＋∠CBI，又∠ABI＝∠CBI，∠DAB＝∠DAC＝∠DBC，所以∠DIB＝∠DBI，所以DB＝DI，B正确。
专题03 方程(组)和不等式(组)-备战2017年中考2014-2016年江苏省中考数学试卷分类汇编(原卷版)
2017版【中考3年】江苏省2014-2016年中考数学分类解析专题03方程（组）和不等式（组）一、 选择题1.【2014江苏省南通市3分】若关于x 的一元一次不等式组x 1<0x a >0-⎧⎨-⎩无解，则a 的取值范围是【 】A. a 1≥B. a >1C. a 1≤-D. a <1-2.【2014江苏省苏州市3分】下列关于x 的方程有实数根的是【 】A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋l ＝03.【2014江苏省宿迁市3分】已知x 2y 1==⎧⎨⎩是方程组ax by 5bx ay 1+=+=⎧⎨⎩的解，则a ﹣b 的值是【 】A. 1-B. 2C. 3D. 44.【2014江苏省无锡市3分】某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为【 】A. 1.2×0.8x+2×0.9（60+x ）=87B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x ）=87C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x ）=87D. 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x ）=87 5.【2014江苏省盐城市3分】不等式组12x x -⎧⎨⎩＞＞的解集是（ ）A ．x ＞﹣1B ． x ＞2C ． ﹣1＜x ＜2D ． x ＜26.【2015江苏省无锡市3分】方程2x －1＝3x ＋2的解为 （ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－37.【2015江苏省连云港市3分】已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ) A ．13k <B ．13k >-C ．13k <且0k ≠D ．13k >-且0k ≠ 8.【2016江苏省常州市2分】若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A ．x +1＞y +1 B ．2x ＞2y C ．2x ＞2y D ．22x y > 二、填空题1.【2014江苏省常州市2分】已知关于x 的方程2x 3x m 0-+=的一个根是1，则m = ▲ ，另一个根为 ▲ .2.【2014江苏省淮安市】不等式组的解集为 ．3.【2014江苏省南京市2分】铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 ▲ cm.4.【2014江苏省南通市3分】如果关于x 的方程2x 6x m 0-+=有两个相等的实数根，那么m= ▲ ．5.【2014江苏省苏州市3分】某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x ＋y ）的值为 ▲ ．6.【2014江苏省宿迁市3分】不等式组2x 1>13x >1--⎧⎨⎩的解集是 ▲ ．7.【2014江苏省宿迁市3分】一块矩形菜地的面积是120m 2，如果它的长减少2cm ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 ▲ m ． 8.【2014江苏省无锡市2分】方程21x 2x=+的解是 ▲ ． 9.【2014江苏省扬州市3分】已知a 、b 是方程2x x 30--=的两个根，则代数式3222a b 3a 11a b 5++--+的值为________10.【2014江苏省扬州市3分】设122014a ,a ,...,a 是从1,0,1- 这三个数中取值的一列数，若122014a a ...a 69+++=，222122014(a 1)(a 1)...(a 1)4001++++++=，则122014a ,a ,...,a 中为0的个数____________.11.【2014江苏省镇江市2分】若关于x 的一元二次方程2x x m 0++=有两个相等的实数根，则m= ▲ ．12.【2015江苏省南京市3分】不等式组211213x x +>-⎧⎨+<⎩的解集是 ．13.【2015江苏省南京市3分】已知方程230x mx ++=的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．14.【2015江苏省常州市2分】若代数式x ﹣5与2x ﹣1的值相等，则x 的值是 ．15.【2016江苏省常州市2分】已知x 、y 满足248x y ⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ． 16.【2016江苏省南京市】方程132x x=-的解是_______. 17.【2016江苏省南京市】设12,x x 是方程的两个根，且12x x +－12x x ＝1,则12x x +=______,=_______.18.【2016江苏苏州市3分】不等式组⎩⎨⎧-≤->+xx x 81212的最大整数解是 ．19.【2016江苏省泰州市】方程2x-4=0的解也是关于方程220x mx ++=的解，则m 的值为 . 20.【2016江苏省无锡市2分】分式方程431x x =-的解是 ． 21.【2016江苏省盐城市】方程21x x-=的正根为 ． 22.【2016江苏省盐城市】李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 分钟．23.【2016江苏省淮安市】若关于x 的一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则k = ．三、解答题1.【2014江苏省淮安市】2.【2014江苏省连云港市6分】解不等式2(x –1)+5<3x ，并把解集在数轴上表示出来.x–1123O3.【2014江苏省连云港市6分】解分式方程xx x --=+-21322. 3.【2014江苏省连云港市10分】小明在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：（1）小明以折扣价购买商品是第 次购物. （2）求商品A 、B 的标价.（3）若品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？4.【2014江苏省南京市6分】解不等式组3x x 24x 2x 4≥+⎧⎨-<+⎩5.【2014江苏省常州市9分】解不等式组和分式方程： （1）解不等式组：3x 211x 3+>-⎧⎨-<⎩（2）解分式方程：3x 21x 11x-=-- 6.【2014江苏省南京市8分】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x 的代数式表示低3年的可变成本为▲ 万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x .7.【2014江苏省苏州市】解不等式组：()x 122x 2x 1-+≥-⎧⎨⎩＞．8.【2014江苏省苏州市】解分式方程：x 23x 11x+=--． 9.【2014江苏省宿迁市】10.【2014江苏省泰州市10分】今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．11.【2014江苏省无锡市】（1）解方程：x 2﹣5x ﹣6=0；（2）解不等式组：()()2x 1x 11x 2>2x 13⎧-≥+⎪⎨--⎪⎩． 12.【2014江苏省徐州市】（1）解方程：x 2+4x ﹣1=0；（2）解不等式组：x 021<3x 5≤--⎧⎨⎩．31.【2016江苏苏州市】某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？ 32.【2016江苏省泰州市8分】随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率. 33.【2016江苏省无锡市】34.【2016江苏省徐州市10分】（1）解方程：xx x -=+--23123 （2）解不等式组：⎩⎨⎧+<+->42412x x xx35.【2016江苏省徐州市8分】小丽购买学习用品的数据如下表，因污损导致部分数据无法识别。
专题12 阅读理解型-备战2017年中考2014-2016年江苏省中考数学试卷分类汇编(解析版)
一、选择题二、填空题1.【2014江苏省淮安市】如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．2.【2014江苏省盐城市3分】如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）【答案】24n﹣5.【解析】…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=12×1×1+12×（1+2）×2﹣12×（1+2）×2=12，S2=12×4×4+12×（2+4）×4﹣12×（2+4）×4=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=12•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．【考点】1.正方形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．3.【2014江苏省镇江市2分】读取表格中的信息，解决问题.)20141≥⨯的n可以取得的最小整数是▲ ．【答案】7． 【解析】试题分析：由)111a b c 2131++=++++=，)2222a b c 31++=+，4.【2015江苏省盐城市3分】设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为1S ；如图②将边BC 、AC 分别3等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为2S ；……， 依此类推，则n S 可表示为 .(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)第18题图332121图③图②图①D 1【答案】121+=n S n . 【解析】试题分析：如图1，连接OC,由1BE 、1AD 分别将边BC 、AC 2等份，212111===∆∆∆ABC BCE C AD S S S ,所以111111OD CE BCE OD CE C AD S S S S 四边形四边形-=-∆∆,即11BOD AOE S S ∆∆=,根据等底同高的两个三角形的面积相等可得,,1111COD BOD COE AOE S S S S ∆∆∆∆==所以21211111===++∆∆∆∆∆ABC C AD COD COE AOE S S S S S ，即可求得61111===∆∆∆COD COE AOE S S S ，所以3146111111=⨯-=----=∆∆∆∆∆BOD COD COE AOE ABC S S S S S S ；如图2，连接OC,OD 1，OE 2,由图(1)的方法可得15211222211======∆∆∆∆∆∆AOE OE E COE COD OD D BOD S S S S S S ,所以5161521112222112=⨯-=------=∆∆∆∆∆∆∆AOE OE E COE COD OD D BOD ABC S S S S S S S S ,同样的方法可求得713=S ,以此类推可得121+=n S n.考点：等底同高的两个三角形的面积相等；规律探究题.三、解答题1.【2014江苏省常州市7分】我们用[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]2.52=，[]33=，[]2.53-=-；用a 表示大于a 的最小整数，例如：2.53=，45=， 1.51-=-. 解决下列问题： （1）[]4.5-= ▲ ,，3.5= ▲ ；（2）若[]x =2，则x 的取值范围是 ▲ ；若y =－1，则y 的取值范围是 ▲ ；（3）已知x ，y 满足方程组[][]3x 2y 33x y 6⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，求x ，y 的取值范围.考点：1. 新定义；2.一元一次不等式组的应用；3.整体思想的应用．2.【2014江苏省连云港市12分】某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE. （1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点A，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A 出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长。
专题10 四边形-备战2017年中考2014-2016年江苏省中考数学试卷分类汇编(原卷版)
2017版【中考3年】江苏省2014-2016年中考数学分类解析专题10四边形一、 选择题1.【2014江苏省南京市2分】如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为【 】A.（23，3）、（23-，4）B.（23，3）、（12-，4） C.(47，27)、（23-，4） D.(47，27) 、（12-，4）2.【2014江苏省苏州市3分】已知正方形ABCD 的对角线AC ，则正方形ABCD 的周长为 ▲ ．3.【2014江苏省宿迁市3分】如图，▱ABCD 中，BC=BD ，∠C=74°，则∠ADB 的度数是【 】A. 16°B. 22°C.32°D.68°4.【2014江苏省徐州市3分】若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是【 】A.矩形B.等腰梯形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形5.【2015江苏省南京市3分】如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．133B ．92CD ．6.【2015江苏省无锡市3分】八边形的内角和为（ ）A．180ºB．360ºC．1080ºD．1440º7.【2015江苏省连云港市3分】已知四边形ABCD，下列说法正确的是( )A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形8.【2016江苏省无锡市3分】下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直二、填空题1.【2014江苏省淮安市】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．2.【2014江苏省南通市3分】如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= ▲ cm．3.【2014江苏省苏州市3分】如图，在矩形ABCD中，AB3BC5，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AE·ED＝43，则矩形ABCD的面积为▲ ．4.【2014江苏省宿迁市3分】如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是▲ ．5.【2014江苏省宿迁市3分】如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD 上移动，则PE+PC的最小值是▲ ．6.【2014江苏省泰州市3分】如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于▲ cm．7.【2014江苏省无锡市2分】如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于▲ ．8.【2015江苏省泰州市3分】如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.9.【2015江苏省无锡市3分】如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．10.【2015江苏省盐城市3分】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是.11.【2015江苏省盐城市3分】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧BE的长度为 .12.【2015江苏省连云港市3分】如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ．13.【2016江苏省南京市】如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.14.【2016江苏省无锡市2分】如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是．15.【2016江苏省无锡市2分】如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．16.【2016江苏省徐州市3分】如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、CD上，∠EBF=45°则△EDF的周长等于______________。
专题10 四边形-备战2017年中考2014-2016年江苏省中考数学试卷分类汇编(解析版)
一、 选择题1.【2014江苏省南京市2分】如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为【 】A.（23，3）、（23-，4） B.（23，3）、（12-，4） C.(47，27)、（23-，4） D.(47，27) 、（12-，4）【答案】B. 【解析】故选B.考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.全等三角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质．2.【2014江苏省苏州市3分】已知正方形ABCD的对角线AC，则正方形ABCD的周长为▲ ．3.【2014江苏省宿迁市3分】如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是【】A. 16°B. 22°C.32°D.68°【答案】C．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠C+∠ADC=180°.4.【2014江苏省徐州市3分】若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是【】A.矩形B.等腰梯形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形考点：1.中点四边形；2.菱形的性质；3.三角形中位线定理．5.【2015江苏省南京市3分】如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．133 B ．92 C D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A =∠B =90°，CD =AB =4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO =∠AFO =∠OFB =∠BGO =90°，∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，∴AF =BF =AE =BG =2，∴DE =3，∵DM 是⊙O 的切线，∴DN =DE =3，MN =MG ，∴CM =5﹣2﹣MN =3﹣MN ，在R t △DMC 中，222DM CD CM =+，∴222(3)(3)4MN MN +=-+，∴NM =43，∴DM =433+=133，故选A ．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质．6.【2015江苏省无锡市3分】八边形的内角和为（）A．180ºB．360ºC．1080ºD．1440º【答案】C.【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.7.【2015江苏省连云港市3分】已知四边形ABCD，下列说法正确的是( )A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【答案】B【解析】试题分析：当AD=BC，AB//DC时，有可能是等腰梯形，故不正确；当AD=BC，AB＝DC时，符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确；当AC=BD，AC平分BD时，有可能会是筝形，如图，故不正确；当AC=BD，AC⊥BD时，也有可能是筝形，如上图，故不正确.故选B考点：平行四边形的判定8.【2016江苏省无锡市3分】下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【答案】C．【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质；矩形的性质．二、填空题1.【2014江苏省淮安市】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．2.【2014江苏省南通市3分】如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= ▲ cm．【答案】8.【解析】考点：1.直角梯形的性质；2. 矩形的判定和性质；3.勾股定理；4. 平行的性质；5.等腰三角形的判定．3.【2014江苏省苏州市3分】如图，在矩形ABCD中，AB3BC5，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AE·ED＝43，则矩形ABCD的面积为▲ ．【答案】5. 【解析】考点：1.矩形的性质；2. 圆的基本性质；3.勾股定理；4.待定系数法的应用.4.【2014江苏省宿迁市3分】如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是▲ ．5.【2014江苏省宿迁市3分】如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD 上移动，则PE+PC的最小值是▲ ．考点：1.单动点问题；2.轴对称的应用（最短路线问题）；3.正方形的性质；4.勾股定理．6.【2014江苏省泰州市3分】如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于▲ cm．∵M 为AE 的中点，∴1AM AE 2==. 在Rt △ADE 和Rt △PNQ 中，∵AD=PN ，AE=PQ ，∴Rt △ADE ≌Rt △PNQ （HL ），考点：1. 正方形的性质；2.全等三角形的判定主性质；3. 锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.分类思想的应用.7.【2014江苏省无锡市2分】如图，▱ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC=30°，AE=3，则AC 的长等于 ▲ ．【答案】． 【解析】考点：1.锐角三角函数定义；2.特殊角的三角函数值；3平行四边形的性质.8.【2015江苏省泰州市3分】如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.【答案】4.8.【解析】试题分析：由折叠的性质得出EP=AP, ∠E=∠A=90°,BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可.试题解析：如图所示：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°,BE=AB=8，在△ODP 和△OEG 中D E OD OEDOP EOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ODP ≌△OEG ∴OP=OG ，PD=GE ， ∴DG=EP设AP=EP=x ，则PD=GE=6-x ，DG=x ， ∴CG=8-x ，BG=8-（6-x ）=2+x 根据勾股定理得：BC 2+CG 2=BG 2即：62+（8-x ）2=（x+2）2解得：x=4.8 ∴AP=4.8.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质.9.【2015江苏省无锡市3分】如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．【答案】16. 【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理和矩形对角线相等的性质可证得四边形EFGH 是菱形，且EF=21AC=4，所以菱形EFGH 周长等于16cm.考点：三角形的中位线定理；矩形的性质；菱形的判定及性质.10.【2015江苏省盐城市3分】如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是.【答案】53 r .考点：勾股定理；点和圆的位置关系.11.【2015江苏省盐城市3分】如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则弧BE 的长度为 .【答案】32π. 【解析】试题分析：如图，连接AE,可得AB=AE=4，在Rt △ADE 中，AD=2，21cos ==∠AE AD DAE ,所以∠DAE=60°，即可得∠EAB=30°，所以弧BE 的长度为32180430ππ=⨯.考点：锐角三角函数；弧长公式.12.【2015江苏省连云港市3分】如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ︒．【答案】720 【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可直接代入求值，即（6-2）×180°=720°. 考点：多边形的内角和13.【2016江苏省南京市】如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.【答案】13【解析】考点：1、菱形，2、正方形的性质及其面积的计算方法，3、勾股定理14.【2016江苏省无锡市2分】如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是．【答案】3．【解析】试题分析：由边AB的长比AD的长大2，得：A B=AD+2．由矩形的面积，得：A D（AD+2）=15．解得AD=3，AD=﹣5（舍），故答案为：3．考点：矩形的性质．15.【2016江苏省无锡市2分】如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．【答案】5．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．16.【2016江苏省徐州市3分】如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、CD上，∠EBF=45°则△EDF的周长等于______________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017版【中考3年】辽宁省2014-2016年中考数学分类解析 专题13压轴题 一、 选择题 1.【2014辽宁省本溪市3分】如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=kx
（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（65，115），则k的值为（ ）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 【答案】C． 【解析】 试题分析：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°， ∵顶点D在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上， ∴k=xy=85×5=8． 故选C． 【考点】1.正方形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.全等三角形的判定与性质． 2.【2015辽宁省葫芦岛市3分】如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ） 【答案】A． 【解析】 试题分析：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=12AE•AD=2x（0≤x≤2），
考点：1．动点问题的函数图象；2．应用题． 3.【2015辽宁省营口市3分】如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、…、An-1为OA的n等分点，B1、B2、B3、…、Bn-1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、…、
An-1Bn-1，分别交21yxn（0x≥）于点C1、C2、C3、…、Cn-1，当252525258BCCA时，则n= ．
【答案】75. 考点：正方形性质与二次函数综合题. 二、填空题 1.【2014辽宁省本溪市3分】如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依次作法，则∠AAnAn+1等于 度．（用含n的代数式表示，n为正整数）
【答案】180°-902n． 【解析】 ∴∠AAnAn-1=902n，
∴∠AAn+1An=180°-902n． 【考点】1.旋转的性质；2.等腰三角形的性质． 2.【2014辽宁省丹东市3分】如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2
作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 ．
【答案】nn23,21 【解析】 可求出BnCn=n21，CnAn=n23， ∴点Cn的坐标为nn23,21. 考点：规律型：点的坐标 3.【2014辽宁省沈阳市4分】如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．
【答案】5；13. 【解析】 试题分析：∵AE为∠DAB的平分线， ∴∠DAE=∠EAB=21∠DAB， 同理：∠ABE=∠CBE=21∠ABC， ∠BCM=∠DCM=21∠BCD， ∠CDM=∠ADM=21∠ADC．
∴EN=FM=3． ∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB， ∴△AFD∽△AEB． ∴AEAFBEDF． ∴AFAFDFDF43． ∴4DF=3AF． 设DF=3k，则AF=4k． ∵∠AFD=90°， ∴AD=5k． ∵∠AEB=90°，AE=4（k+1），BE=3（k+1）， ∴AB=5（k+1）． ∵2（AB+AD）=42， ∴AB+AD=21． ∴5（k+1）+5k=21． ∴k=1.6． ∴AB=13（cm）． 考点：1、矩形的判定与性质；2、勾股定理；3、平行四边形的性质；4、相似三角形的判定与性质
4.【2015辽宁省朝阳市3分】如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3， BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒23个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当t= 时，PQ∥EF； （2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是 ．
【答案】（1）35；（2）0＜t≤1且35t． 【解析】 考点：1．几何变换综合题；2．动点型；3．综合题． 5.【2015辽宁省本溪市3分】如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是 ．
【答案】abSnIn12)21(菱形 考点：规律探究题. 6.【2015辽宁省锦州市3分】如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=21x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4个正方形的边长是 ，S3的值为 ．
【答案】227，326561. 考点：规律探究题. 7.【2015辽宁省辽阳市3分】如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为 ． 【答案】2()3na． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形；3．正方形的性质；4．规律型；5．综合题． 8.【2015辽宁省盘锦市3分】如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB
边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=2，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是 ．
【答案】（1，21）或（2，2）．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题． 三、解答题
1.【2014辽宁省本溪市14分】如图，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=13x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标； （3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1) y=13x2-13x-4．C（-3，0）．（2）（134，-2516）或（5，83）．（3）（-4011，-2411）、（-1，-2）或（-1811，2011）． 【解析】
∵点A、B在抛物线y=13x2+bx+c上， ∴164034bcc，解得134bc， ∴抛物线解析式为：y=13x2-13x-4． 令y=13x2-13x-4=0，解得：x=-3或x=4， ∴C（-3，0）． （2）∠MBA+∠CBO=45°， 设M（x，y）， ①当BM⊥BC时，如图2-1所示． ∵∠ABO=45°，∴∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件． 过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E=x，OE=-y，∴BE=4+y． ∵tan∠M1BE=tan∠BCO=43，
∴443xy， ∵∠ABO=∠MBA+∠MBO=45°，∠MBO=∠CBO， ∴∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件． 过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E=x，OE=y，∴BE=4+y． ∵tan∠M2BE=tan∠CBO=34，
此时BQ=t，菱形边长=t． ∴CE=12CQ=12（5-t）．
在Rt△PCE中，cosθ=1(5)325tCECPt，解得t=2511． ∴CQ=5-t=3011． 过点Q作QF⊥x轴于点F，则QF=CQ•sinθ=2411，CF=CQ•cosθ=1811，∴OF=3-CF=1511． ∴Q（-1511，-2411）．
∵BQ=CQ=t，∴t=52，点Q为BC中点，∴Q（-32，-2）． ∵点D2与点Q横坐标相差t个单位， ∴D2（-1，-2）； ① 若以CP为菱形对角线，如图3-3．