共轭梯度法,机械优化设计

t2=a+beta*(b-a); f2=f(x,p,t2);
t1=a+b-t2;
f1=f(x,p,t1);
while(1)
{
if(fabs(t1-t2)<eps)
break;
else
{
if(f1<f2)
{
t=(t1+t2)/2;
b=t2; t2=t1;
f2=f1; t1=a+b-t2;
f1=f(x,p,t1);
g[1]=50*x[1];
/*printf("\nx1=%lf,x2=%lf,g1=%lf,g2=%lf",x[0],x[1],g[0],g[1]);*/
mod2=sqrt(pow(g[0],2)+pow(g[1],2));
if(mod2<=eps) break;
else
{
if(k+1==n)
{
g[0]=2*x[0]; g[1]=50*x[1];
p[0]=-g[0]; p[1]=-g[1]; k=0;
}
else
{
} }
nanda=pow(mod2,2)/pow(mod1,2); printf("\nnanda=%lf,mod=%lf",nanda,mod2); p[0]=-g[0]+nanda*p[0]; p[1]=-g[1]+nanda*p[1]; mod1=mod2; k++;
运行程序加深理论知识的掌握并提高解决优化问题的能力。根据实验指导
书的要求应能够独立的编写优化程序并在计算机上运行，学会判断结果及
程序的正确性，学会建立机械优化设计的数学模型，合理选用优化方法，
独立的解决机械优化设计的实际问题。
实验（或算法）原理： 共轭梯度法是共轭方向法中的一种，该方法中每一个共轭向量都是依赖与迭 代点处的负梯度而构造出来。它通过梯度来寻找极小点。先通过一维搜索确 定搜索区间，然后再通过共轭梯度法运用 c 语言编程求解。
} } printf("\n--------------------------");
printf("\n最优解a为ax1=%lf,x2=%lf",x[0],x[1]);
printf("\n最终的函数值为a%lf",f(x,g,t));
} main() { gtd(); }
实验结果与讨论： 运行截图
实验硬件及软件平台：vs2010
实验步骤： 1. 确定所需求解的函数 y=pow（x[0]+t*p[0],2）+25*pow(x[1]+t*p[1],2) 2. 确定搜索区间 3. 画出程序框图 4. 用 c 语言在 vs2010 上写出源代码 5. 运行程序 6. 检验试验结果，分析结果
实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）： 本实验通过 c 语言编程，运用共轭梯度法求解函数 y 极小值；
if(mod1>eps)
{
p[0]=-g[0]; p[1]=-g[1]; k=0;
while(1)
{
t=hjfg(x,p);
printf("\np1=%lf,p2=%lf,t=%lf",p[0],p[1],t);
x[0]=x[0]+t*p[0]; x[1]=x[1]+t*p[1];
g[0]=2*x[0];
}
else
{
a=t1; t1=t2;
f1=f2;
t2=a+beta*(b-a);
f2=f(x,p,t2);
} } } t=(t1+t2)/2; return t; } void gtd() { double x[N],g[N],p[N],t=0,f0,mod1=0,mod2=0,nanda=0; int i,k,n;
*a=t<t1?t:t1; *b=t>t1?t:t1; break;
}
}
t1=t0+h;
f1=f(x,p,t1);
}
}
double hjfg(double x[],double p[])
{
double beta,t1,t2,t;
double f1,f2;
double a=0,b=0;
double *c,*d;
c=&a,d=&b;
sb(c,d,x,p);
printf("\nx1=%lf,x2=%lf,p1=%lf,p2=%lf",x[0],x[1],p[0],p[1]);
printf("\n[a,b]=[%lf,%lf]",a,b);system("pause");
beta=(sqrt(5)-1.0)/2;
程序框图
源程序
#include<stdio.h> #include<math.h> #define N 10 #define eps pow(10,-6) double f(double x[],double p[],double t) { double s; s=pow(x[0]+t*p[0],2)+25*pow(x[1]+t*p[1],2); return s; } void sb(double *a,double *b,double x[],double p[]) { double t0,t1,t,h,alpha,f0,f1; int k=0;
t0=2.5;
/*初始值*/
h=1;
/*初始步长*/
alpha=2; /*加步系数*/
f0=f(x,p,t0); t1=t0+h; f1=f(x,p,t1); while(1) {
if(f1<f0) { h=alpha*h; t=t0; t0=t1; f0=f1; k++; } else { if(k==0) {h=-h;t=t1;} else {
printf("请输入函数的元数值n=");
scanf("%d",&n); printf("\n请输入初始值\n");
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%lf",&x[i]);
f0=f(x,g,t);
g[0]=2*x[0]; g[1]=50*x[1];
mod1=sqrt(pow(g[0],2)+pow(g[1],2));
实验报告
实验课程名称 机械优化设计
实验项目名称 共轭梯度法
年
级
专
业
学生姓名
学
号
实验时间： 2012
学生所在学院：
专业：
年 11
班级：
月 2日
姓
学
实验
名
号
组
实验时
指导教
成
间
师
绩
实验项目名 共轭梯度法求函数极小值
称
1、 实验目的及要求：实验目的：掌握机械优化设计方法并能够理论联系实际
地加以应用，任务是将课程所学的知识应用于实践，通过实际编写调试及
通过运行得到结果：x1=0.000001，x2=0 时，ymin=0.000003 经验证结果正确
指导教师意见：
签名：
年
月
日