最优化方法课程实验报告

项目一 一维搜索算法（一）

[实验目的]

编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。 [实验准备]

1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤；

3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤]

编程解决以下问题：

1．用加步探索法确定一维最优化问题

1

2)(min 30

+-=≥t t t t ϕ

的搜索区间，要求选取2,1,000===αh t ．

加步探索法算法的计算步骤： (1)选取初始点

])

0[)(0[max 00t t t ，或，∈⊂∞+∈，计算

)(00t ϕϕ=．给出初始步长0

>h

，

加步系数1α>，令0=k 。

(2) 比较目标函数值．令k k k h t t +=+1，计算 )(11++=k k t ϕϕ，若k k ϕϕ<+1，转(3)，否则转(4)。 (3) 加大探索步长．令

k k h h α=+1，同时，令,k t t =,1+=k k t t 1k k =+，转(2)。

(4) 反向探索．若0=k ，转换探索方向，令,k k h h -=1+=k t t ，转（2）。否则，停止迭代，令

11min{}max{}k k a t t b t t ++==，，，。

加步探索法算法的计算框图

程序清单

加步探索法算法程序见附录1

实验结果

运行结果为：

2．用对分法求解

)2()(min +=t t t ϕ，

已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求按精度3.0=ε，001.0=ε分别计算．

对分法迭代的计算步骤：

(1)确定初始搜索区间],[b a ，要求'()0'()0a b ϕϕ<>，。

(2) 计算],[b a 的中点)(2

1

b a

c +=． (3) 若0)(<'c ϕ，则c a = ，转(4)；若0)(='c ϕ，则c t =*

，转(5)；若0)(>'c ϕ，则c b = ，转(4)．

(4) 若ε<-||b a ，则)(2

1*

b a t +=，转(5)；否则转(2)．

(5) 打印*

t ，结束

对分法的计算框图

程序清单

对分法程序见附录2

实验结果

运行结果为：

3．用Newton 法求解

1

2)(min 3+-=t t t ϕ，

已知初始单谷区间]1,0[],[=b a ，要求精度01.0=ε．

Newton 法的计算步骤

(1) 确定初始搜索区间],[b a ，要求 '()0

'()0a b ϕϕ<>， (2) 选定0t

(3) 计算

000'()/"()

t t t t ϕϕ=- (4) 若 ε≥-||0t t ，则t t =0，转（3）；否则转（5）．

(5) 打印()t t ϕ， ，结束．

Newton 法的计算框图

程序清单

Newton 法程序见附录3

实验结果

运行结果为：

项目二 一维搜索算法（二）

[实验目的]

编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。 [实验准备]

1．掌握黄金分割法的思想及迭代步骤； 2．掌握抛物线插值法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤]

编程解决以下问题： 1．用黄金分割法求解

)2()(min +=t t t ϕ， 已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求精度001.0=ε．

黄金分割法迭代步骤：

(1) 确定)(t ϕ的初始搜索区间][b a ，． (2) 计算)(382.02a b a t -+= (3) 计算)(618.01a b a t -+=

(4) 若ε<-||21t t ，则打印2

2

1*

t t t +=

，结束；否则转(5)． (5) 判别是否满足21ϕϕ≤：若满足，则置12122ϕϕ===，，

t t t a 然后转(3)；否则，置

)()(22221211t a b t t t t b ϕϕβαϕϕ=-+====，，，，

然后转(4)． 黄金分割法的计算框图：

程序清单

黄金分割法程序见附录4

实验结果

运行结果为：

2．用抛物线插值法求解

3728)(min 23+--=x x x x f ，

已知初始单谷区间001.0]20[][==ε，，，

b a ．

抛物线插值法的计算步骤：

（1） )()(0t t ϕϕ<，所以相对0t 来说t 是好点，故划掉区间],[20t t ，保留],[01t t 为新区间，

故置)()(0202t t t t ϕϕ==，，)()(00t t t t ϕϕ==，，1t 保持不变；

（2） )()(0t t ϕϕ>，所以相对t 来说0t 是好点，故划掉区间],[1t t ，保留],[2t t 为新区间，

故置)()(11t t t t ϕϕ==，

，0t 与2t 保持不变；

程序清单

抛物线插值法程序见附录5

实验结果

运行结果为：

项目三 常用无约束最优化方法（一）

[实验目的]

编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。 [实验准备]

1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。 2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤； 3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤]

编程解决以下问题： 1．用最速下降法求

22

120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，．

最速下降法计算步骤 （1）0,0)(,)

0(=>k X 令精度容许误差取初始点ε

（2）)()()

(k k X f p -∇=计算

（3）0)()

(4,,?否则转取若是迭代终止检验k k X X p

=≤*ε

（4）))(()(min :)()()()

(0

一维搜索求最优步长k k k k k k p X f p X

f λλλλ+=+≥

)()()1(2,1:,转令令+=+=+k k p X X k k k k λ

最速下降法的计算框图

程序清单

最速下降法程序见附录6

实验结果

运行结果为：