最优化方法课程设计-斐波那契法分析与实现-完整版
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One-dimensional searchisthebestmethodofseekingfunctionsofone variableonthemeritsofacertaininterval.Suchmethodsnotonlyhavepractical value,butalsoalargenumberofmulti-dimensionaloptimizationmethodsrelyona seriesofone-dimensional optimizationarticleonFibonaccitheone-dimensional searchmethodcarriedoutadetailedanalysis,andsuccessfulinMATLABFibonaccimethodforsolvingunimodalfunctionminimizationproblem.
Keywords: one-dimensionalsearch
Fibonaccimethod
unimodalfunction
GoldenSectionfunction
MATLAB
1.前言……………………………………………………………………1
1.1一维搜索………………………………………………………………………1
为了后面分析的方便，先证明下面的定理，这个定理是斐波那契方法的理论 基础.
定理1.3.1设f是闭区间a,b上的单峰函数，x1,x2a,b，且x1x2.如果
fx1
fx2，则对xa,x1，有
fx
fx2；如果
fx1
fx2，则对
一维搜索是指寻求一元函数在某个区间上的最优点的方法.这类方法不仅有 实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化.本文就斐波 那契法的一维搜索进行了详细的分析，并且成功的用MATLAB实现了斐波那契法 求解单峰函数的极小值问题.
斐波那契法的一维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进 行的，斐波那契法成功地实现了单峰函数极值范围的缩减.从理论上来说，斐波 那契法的精度比黄金分割法要高.但由于斐波那契法要事先知道计算函数值的次 数，故相比之下，黄金分割法更为简单一点，它不需要事先知道计算次数，并且 当n7时，黄金分割法的收敛速率与斐波那契法越来越接近.因此，在实际应用 中，常常采用黄金分割法. 斐波那契法也是一种区间收缩算法，和黄金分割法不 同的是：黄金分割法每次收缩只改变搜索区间的一个端点，即它是单向收缩法. 而斐波那契法同时改变搜索区间的两个端点，是一种双向收缩法.
定义1.2.1 设f是定义在闭区间a,b上的一元实函数，x*是f在a,b上的极小
点，对x1,x2a,b且x1x2，当x2x时，
fx1
fx2
，当x*x时，
fx2
fx1，则称f是闭区间a,b上的单峰函数.
·1.3单峰函数的性质
单峰函数具有很重要的性质：通过计算闭区间a,b内两个不同点处的函数 值，就能确定一个包含极小点的子区间.这也是斐波那契法的理论基础.
·1.1一维搜索
很多迭代下降算法具有一个共同点，即得到点xk后，需要按某种规则确定 一个方向dk，再从xk出发，沿着方向dk在直线或射线上寻求目标函数的极小点， 进而得到xk的后继点xk1.重复上面的做法，直至求得问题的解.这里所谓求目标
函数在直线上的极小点，称为一维搜索或线性搜索.
·1.2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ峰函数
最优化方法
题目：斐波那契法分析与实现
院系：信息与计算科学学院
专业：统计学
姓名学号：小熊熊11071050137
指导教师：大胖胖
日期：2014年01月10日
摘要
科学的数学化是当代科学发展的一个主要趋势，最优化理论与算法是一个重 要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎 样找出最优方案.
1.前言
一维搜索是指寻求一元函数在某区间上的最优值点的方法.这类方法不仅有 实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化.
斐波那契法的一维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进 行的.从理论上来说，斐波那契法的精度比黄金分割法要高.但由于斐波那契法要 事先知道计算函数值的次数，故相比之下，黄金分割法更为简单一点，它不需要事先知道计算次数，并且当n7时，黄金分割法的收敛速率与斐波那契法越来 越接近.因此，在实际应用中，常常采用黄金分割法.
1.2单峰函数………………………………………………………………………1
1.3单峰函数的性质………………………………………………………………1
2.斐波那契法分析………………………………………………………2
2.1区间缩短率……………………………………………………………………2
2.2斐波那契数列…………………………………………………………………3
关键字：一维搜索斐波那契法单峰函数黄金分割法MATLAB
Abstract
Mathematicalsciencesisamajortrendincontemporary scientific development, optimizationtheoryandalgorithmsisanimportantbranchofmathematics,theproblemsitwasdiscussedinnumerousresearchprogramsinthe bestofwhat programsandhowtofindtheoptimalsolution.
Fibonaccimethodofone-dimensionalsearchprocessisbasedontheFibonaccisequenceiscalledaFibonacciconducted on,Fibonaccimethod successfullyachievedaunimodalfunctionextremerangereduction.Theory,Fibonaccimethodaccuracyishigherthanthegoldensectionmethod,butthenumber oftimesduetotheFibonaccimethodtocalculatefunctionvaluestoknowinadvance,sothecontrast,thegoldensectionmethodismoresimply,itdoesnotneedto knowinadvancethenumberofcalculationsandatthattime,therateofconvergence ofgoldensectionandtheFibonaccimethodgettingcloser,soinpracticalapplications, oftenusingthegoldensectionmethod.Fibonaccimethodisalsoarangecontractionalgorithm,andthegoldensectionmethodthedifferenceis:goldensectioneachcontraction onlyoneendpointtochangethesearchrangethatitisunidirectional shrinkagelawFibonaccisearchmethodwhilechangingthetwoendpointsoftherange,isatwo-waycontractionmethod.
2.3斐波那契法原理………………………………………………………………3
2.4斐波那契法与黄金分割法的关系……………………………………………6
3.斐波那契法实现………………………………………………………7
3.1斐波那契算法步骤……………………………………………………………7
3.2斐波那契法的MATLAB程序……………………………………………………8
3.3斐波那契算法举例 …………………………………………………………10
4.课程设计总结………………………………………………………12
4.1概述 …………………………………………………………………………12
4.2个人心得体会 ………………………………………………………………12
5.参考文献……………………………………………………………13
Keywords: one-dimensionalsearch
Fibonaccimethod
unimodalfunction
GoldenSectionfunction
MATLAB
1.前言……………………………………………………………………1
1.1一维搜索………………………………………………………………………1
为了后面分析的方便，先证明下面的定理，这个定理是斐波那契方法的理论 基础.
定理1.3.1设f是闭区间a,b上的单峰函数，x1,x2a,b，且x1x2.如果
fx1
fx2，则对xa,x1，有
fx
fx2；如果
fx1
fx2，则对
一维搜索是指寻求一元函数在某个区间上的最优点的方法.这类方法不仅有 实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化.本文就斐波 那契法的一维搜索进行了详细的分析，并且成功的用MATLAB实现了斐波那契法 求解单峰函数的极小值问题.
斐波那契法的一维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进 行的，斐波那契法成功地实现了单峰函数极值范围的缩减.从理论上来说，斐波 那契法的精度比黄金分割法要高.但由于斐波那契法要事先知道计算函数值的次 数，故相比之下，黄金分割法更为简单一点，它不需要事先知道计算次数，并且 当n7时，黄金分割法的收敛速率与斐波那契法越来越接近.因此，在实际应用 中，常常采用黄金分割法. 斐波那契法也是一种区间收缩算法，和黄金分割法不 同的是：黄金分割法每次收缩只改变搜索区间的一个端点，即它是单向收缩法. 而斐波那契法同时改变搜索区间的两个端点，是一种双向收缩法.
定义1.2.1 设f是定义在闭区间a,b上的一元实函数，x*是f在a,b上的极小
点，对x1,x2a,b且x1x2，当x2x时，
fx1
fx2
，当x*x时，
fx2
fx1，则称f是闭区间a,b上的单峰函数.
·1.3单峰函数的性质
单峰函数具有很重要的性质：通过计算闭区间a,b内两个不同点处的函数 值，就能确定一个包含极小点的子区间.这也是斐波那契法的理论基础.
·1.1一维搜索
很多迭代下降算法具有一个共同点，即得到点xk后，需要按某种规则确定 一个方向dk，再从xk出发，沿着方向dk在直线或射线上寻求目标函数的极小点， 进而得到xk的后继点xk1.重复上面的做法，直至求得问题的解.这里所谓求目标
函数在直线上的极小点，称为一维搜索或线性搜索.
·1.2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ峰函数
最优化方法
题目：斐波那契法分析与实现
院系：信息与计算科学学院
专业：统计学
姓名学号：小熊熊11071050137
指导教师：大胖胖
日期：2014年01月10日
摘要
科学的数学化是当代科学发展的一个主要趋势，最优化理论与算法是一个重 要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎 样找出最优方案.
1.前言
一维搜索是指寻求一元函数在某区间上的最优值点的方法.这类方法不仅有 实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化.
斐波那契法的一维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进 行的.从理论上来说，斐波那契法的精度比黄金分割法要高.但由于斐波那契法要 事先知道计算函数值的次数，故相比之下，黄金分割法更为简单一点，它不需要事先知道计算次数，并且当n7时，黄金分割法的收敛速率与斐波那契法越来 越接近.因此，在实际应用中，常常采用黄金分割法.
1.2单峰函数………………………………………………………………………1
1.3单峰函数的性质………………………………………………………………1
2.斐波那契法分析………………………………………………………2
2.1区间缩短率……………………………………………………………………2
2.2斐波那契数列…………………………………………………………………3
关键字：一维搜索斐波那契法单峰函数黄金分割法MATLAB
Abstract
Mathematicalsciencesisamajortrendincontemporary scientific development, optimizationtheoryandalgorithmsisanimportantbranchofmathematics,theproblemsitwasdiscussedinnumerousresearchprogramsinthe bestofwhat programsandhowtofindtheoptimalsolution.
Fibonaccimethodofone-dimensionalsearchprocessisbasedontheFibonaccisequenceiscalledaFibonacciconducted on,Fibonaccimethod successfullyachievedaunimodalfunctionextremerangereduction.Theory,Fibonaccimethodaccuracyishigherthanthegoldensectionmethod,butthenumber oftimesduetotheFibonaccimethodtocalculatefunctionvaluestoknowinadvance,sothecontrast,thegoldensectionmethodismoresimply,itdoesnotneedto knowinadvancethenumberofcalculationsandatthattime,therateofconvergence ofgoldensectionandtheFibonaccimethodgettingcloser,soinpracticalapplications, oftenusingthegoldensectionmethod.Fibonaccimethodisalsoarangecontractionalgorithm,andthegoldensectionmethodthedifferenceis:goldensectioneachcontraction onlyoneendpointtochangethesearchrangethatitisunidirectional shrinkagelawFibonaccisearchmethodwhilechangingthetwoendpointsoftherange,isatwo-waycontractionmethod.
2.3斐波那契法原理………………………………………………………………3
2.4斐波那契法与黄金分割法的关系……………………………………………6
3.斐波那契法实现………………………………………………………7
3.1斐波那契算法步骤……………………………………………………………7
3.2斐波那契法的MATLAB程序……………………………………………………8
3.3斐波那契算法举例 …………………………………………………………10
4.课程设计总结………………………………………………………12
4.1概述 …………………………………………………………………………12
4.2个人心得体会 ………………………………………………………………12
5.参考文献……………………………………………………………13