【2014松江三模】上海市松江区2014届高三三模冲刺试卷数学(文)试题 Word版含答案

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数学_2014年上海市某校高考数学三模试卷(文科)(5月份)_(含答案)

2014年上海市某校高考数学三模试卷（文科）（5月份）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. i 为虚数单位，复数11−i 的虚部是________．2. 若抛物线C:y 2=2px 的焦点在直线x +y −2=0上，则p =________；C 的准线方程为________．3. 设函数f(x)={log 2x ，x >04x ，x ≤0，则f[f(−1)]________；若函数g(x)=f(x)−k 存在两个零点，则实数k 的取值范围是________．4. 阅读如图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为________．5. 若θ∈R ，则方程|2sin2θ111|=0的解为________．6. 已知集合A ={x|2−|2x −3|∈N ∗, x ∈N ∗}，则集合A 的子集数为________．7. 年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如表：理”，−1代表“生活不能自理”．则随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是________（用分数作答）．8. 平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是________．9. 已知函数f(x)=2x ，点P(a, b)在函数y =1x (x >0)图象上，那么f(a)⋅f(b)的最小值是________．10. 在平面上，AB 1→⊥AB 2→，|MB 1→|=1，|MB 2→|=2，AP →=AB 1→+AB 2→．若|MP →|<1，则|MA →|的取值范围是________．11. 函数f(x)=(2x −1)(2−x −a)的图象关于x =1对称，则f(x)的最大值为________． 12. 对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，n !!＝n ⋅(n −2)⋅(n −4)…6×4×2；对于n 是奇数时，n !!＝n ⋅(n −2)⋅(n −4)…5×3×1．现有如下四个命题： ①(2013!!)⋅(2014!!)＝2014!； ②2014!!＝21007⋅1007!； ③2014!!的个位数是0； ④2015!!的个位数不是5．正确的命题是________．13. 已知关于t 的一元二次方程t 2+(2+i)t +2xy +(x −y)i =0(x, y ∈R)．当方程有实根时，则点(x, y)的轨迹方程为________．14. 已知向量序列：a 1→，a 2→，a 3→，…，a n →，…满足如下条件：|a 1→|=4|d →|=2，2a 1→⋅d →=−1且a n →−a n−1→=d →(n =2, 3, 4,…)．若a 1→⋅a k →=0，则k =________；|a 1→|，|a 2→|，|a 3→|，…，|a n →|，…中第________项最小．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15. 下列函数中周期为π且图象关于直线x =π3对称的函数是（）A y ＝2sin(x2+π3) B y ＝2sin(2x −π6) C y ＝2sin(2x +π6) D y ＝2sin(x2−π3)16. 若x ，y 满足约束条件{x +y ≤3y ≤x +1x +3y ≥3，则函数z =2x −y 的最大值是（）A −1B 0C 3D 617. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A 143B 4C 103D 318.若直线mx +ny =4和圆x 2+y 2=4没有公共点，则过点(m, n)的直线与椭圆x 29+y 24=1的公共点个数为( )A 至多一个B 0个C 1个D 2个三、解答题解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19. 圆形广场的有南北两个大门在中轴线上，东、西各有一栋建筑物与北门的距离分别为30米和40米，且以北门为顶点（视大门和建筑物为点）的角为60∘，求广场的直径（保留两位小数）．20. 设底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O ．（1）求球O 的体积和表面积；（2）与底面距离为1的平面和球的截面圆为M ，AB 是圆M 内的一条弦，其长为2√3，求AB 两点间的球面距离．21.设椭圆y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)两顶点A(−b, 0)，B(b, 0)，短轴长为4，焦距为2，过点P(4, 0)的直线l 与椭圆交于C ，D 两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段C ，D 中点Q 的轨迹方程；（3）若直线AC 的斜率为1，在椭圆上求一点M ，使三角形△MAC 面积最大． 22. 数列{a n }满足a n+1+(−1)n a n =2n −1，且a 1=2，S n 是a n 的前n 和．（1）求a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8；（2）求a n ；（3）求S n ．23. 已知函数f(x)=a(1−|x −1|)，a 为常数，且a >1．（1）求f(x)的最大值；（2）证明函数f(x)的图象关于直线x =1对称；（3）当a =2时，讨论方程f （f(x)）=m 解的个数．2014年上海市某校高考数学三模试卷（文科）（5月份）答案1. 122. 4,x =−23. −2,(0, 1]4. 55. θ=kπ+π12或θ=kπ+5π12，k ∈Z6. 47.2873008. 一条直线（过点A 垂直于AB 的平面与平面α的交线） 9. 4 10. (2, √5] 11. 1412. ①②③13. (x −1)2+(y +1)2=2 14. 9,3 15. B 16. D 17. B 18. D19. 解：设南、北门分别为点A 、B ，东、西建筑物分别为点C 、D ．在△BCD 中，CD =√302+402−2⋅30⋅40⋅cos60∘=√1300．由于AB 为△BCD 的外接圆直径，所以AB =CDsin60∘=20√393≈41.63米．所以广场直径约为41.63米． 20. 解：（1）∵ 底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O ， ∴ 球O 的半径为2cm ， ∴ 球O 的体积为43π⋅23=32π3，表面积4π⋅22=16π；（2）∵ AB 是圆M 内的一条弦，其长为2√3， ∴ ∠AOB =2π3，∴ AB 两点间的球面距离为4π3．21.解：（1）∵ 短轴长为4，焦距为2，∴ b =2，c =1，∴ a =√b 2+c 2=√5， ∴ 椭圆方程为y 25+x 24=1．…（2）设C(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，Q(x, y)，则y 125+x 124=1①，y 225+x 224=1②∵ 过点P(4, 0)的直线l 与椭圆交于C ，D 两点，线段C ，D 中点Q ∴ ①-②可得yx−4⋅y x=−54，即5x 2−20x +4y 2=0(0≤x ≤1)．…（3）设平行于AC 的直线方程为y =x +m ，代入椭圆方程得9x 2+8mx +4m 2−20=0．△=64m 2−4⋅9⋅(4m 2−20)=0，解得m =−3，m =3（舍）．把m =−3代入上式解得x =43，从而解得M(43, −53)．…把y =x +2代入椭圆方程整理得9x 2+16x −4=0， ∴ |AC|=√2⋅√(−169)2+169=20√29，AC 边上高的最大值ℎ=√2，∴ △MAC 面积最大值为12⋅20√29√2=509．…22. 解：（1）∵ 数列{a n }满足a n+1+(−1)n a n =2n −1，且a 1=2，∴ a 2−2=1，解得a 2=3， a 3+3=3，解得a 3=0， a 4−0=5，解得a 4=5， a 5+5=7，解得a 5=2， a 6−2=9，解得a 6=11， a 7+11=11，解得a 7=0， a 8−0=13，解得a 8=13．…（2）由（1）猜想：a 4k−3=2，a 4k−2=8k −5，a 4k−1=0，a 4k =8k −3．… 用数学归纳法证明：①n =1，2，3，4时已经验证． ②n =4k(k ≥1)时，猜想如上，则a 4k+1+(−1)4k a 4k =2(4k)−1，即a 4k+1=8k −1−(8k −3)=2， a 4k+2+(−1)4k+1a 4k+1=2(4k +1)−1，即a 4k+2=2(4k +1)−1+2=8(k +1)−5，… a 4k+3+(−1)4k+2a 4k+2=2(4k +2)−1，即a 4k+3=2(4k +2)−1−(8k +3)， a 4k+4+(−1)4k+3a 4k+3=2(4k +3)−1，即a 4k+4=2(4k +3)−1−0=8(k +1)−3．由①、②可知，当n =4k +1时，猜想成立．… 从而a n ={2,n =4k −3,n ∈N ∗2n −1,n =4k −2,k ∈N ∗0,n =4k −1,k ∈N ∗2n −3,n =4k,k ∈N ∗．…（3）当n =4k 时，S n =2k +(4k 2−k)+0+(4k 2+k) =8k 2+2k =n 2+n 2，…当n =4k −1时，S n =S 4k−1=S 4k −a 4k =8k 2+2k −(8k −3) =8k 2−6k +3 =n 2−n+42，…当n =4k −2时，S n =S 4k−2=S 4k −a 4k −a 4k−1 =8k 2+2k −(8k −3) =8k 2−6k +3 =n 2+n+42，…当n =4k −3时，S n =S 4k−3=S 4k −a 4k −a 4k−1−a 4k−2 =8k 2+2k −(8k −3)−(8k −5) =8k 2−14k +8 =n 2−n+42．…综合上述，S n ={n 2−n+42，n =4k −3，k ∈N ∗n 2+n+42，n =4k −2，k ∈N ∗n 2−n+42，n =4k −1，k ∈N ∗n 2+n 2，n =4k ，k ∈N ∗．…23. 解：（1）f(x)=a(1−|x −1|)={a(2−x),x ≥1ax,x <1当x <1时，f(x)为增函数，最大值为a ；当x ≥1时，f(x)为减函数，最大值为a ，故f(x)的最大值为a ．（2）设点(x 0, y 0)为y =f(x)上任意一点，则，f(2−x 0)=a(1−|2−x 0−1|)=a(1−|1−x 0|)=a(1−|x 0−1|)=y 0=f(x 0)∴ f(2−x 0)=f(x 0)，令2−x 0=1+x ，则x 0=1−x ，∴ f(1+x)=f(1−x)，即x =1是函数f(x)的对称轴，所以，函数f(x)的图象关于直线x =1对称．（3）当a =2时，f(f(x))={4x,x <124−4x,12≤x <14x −4,1≤x ≤328−4x,x >32如图，当m <0时，方程有2个解；当m =0时，方程有3个解；当0<m <2时，方程有4个解；当m =2时，方程有2个解．综合上述，当m <0或m =2时，方程有2个解；当m =0时，方程有3个解；当0<m <2时，方程有4个解．。

松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学试卷

松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学试卷（文科）适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题。

1.若复数z满足=0,则z的值为____。

（4.0分）2.已知，且，则____ （4.0分）3.在等差数列中，,则____ （4.0分）4.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则 ____。

（4.0分）5.在正四棱柱中，与平面所成的角为，则与所成的角为____（结果用反三角函数表示）．（4.0分）6.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是____ （4.0分）7.按如图所示的流程图运算，则输出的S=____。

（4.0分）8.已知函数的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于y轴对称，则____ （4.0分）9.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为____。

（4.0分）10.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为____.（4.0分）11.函数的单调递增区间为____.（4.0分）12.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则．此时____。

（4.0分）13.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是____ （4.0分）14.在正项等比数列中，已知，若集合，则A中元素个数为____ （4.0分）二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。

1.已知，则“”是“”的（）。

（5.0分）(单选)A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件2.若二项式展开式中含有常数项，则n的最小取值是（）。

（5.0分）(单选)A. 4B. 5C. 6D. 73.设P是所在平面内一点，，则( ). （5.0分）(单选)A.B.C.D.4.已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如：，则的关系是（）。

上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷数学(文科)

主视图俯视图A A CB BA 1 C 1B 1 A 1B 1上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷数学（文科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．集合2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =<，则AB 等于．2．函数=y 的定义域是．3．已知函数11()12xf x =，则1(1)f -= ． 4．若复数11()12i b b i ++∈-R 的实部与虚部相等，则b 的值为． 5．若对任意正实数a ，不等式21<+x a 恒成立，则实数x 的最小值为． 6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323S S S 、、成等差数列，则数列{}n a 的公比为．7．已知平面上四点O A B C 、、、，若1233=+OB OA OC ，= ．8. 如图，水平放置的正三棱柱111ABC A B C -的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为．9.已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的取值范围是．10. 某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这3名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业中恰有一个专业没有学生选择的概率是． 11.函数()2sin 21f x x x =+-图像的对称中心是．12.设12F F 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足121235PF PF F F -=，则该双曲线的渐近线方程为． 13.设角α的终边在第一象限，函数)(x f 的定义域为[]1,0，且1)1(,0)0(==f f ，当y x ≥时，有)()sin 1(sin )()2(y f x f y x f αα-+=+，则使等式11()22f =成立的α的集合为．14.在直角坐标平面上，有5个非零向量12345a a a a a 、、、、，且1(1,2,3,4)k k a a k +⊥=，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若12345a a a a a l =++++（常数），则12345a a a a a ++++的最小值为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分． 15. 下列函数中，与函数3y x =的值域相同的函数为（）（A ）112x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭. （B ）ln(1)y x =+. （C ）1x y x +=. （D ）1y x x=+. 16. 角α终边上有一点)2,1(-，则下列各点中在角α2的终边上的点是（） (A) (3,4). (B) (3,4)--. (C) (4,3). (D) (4,3)--. 17. 一无穷等比数列{}n a 各项的和为32，第二项为13，则该数列的公比为（）（A ）13. （B ）23. （C ）13-. （D ）13或23.18.下图揭示了一个由区间()1,0到实数集R 上的对应过程：区间()1,0内的任意实数m 与数轴上的线段AB （不包括端点）上的点M 一一对应（图一），将线段AB 围成一个圆，使两端B A ,恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在yA BM0 1m x（图一）轴上，点A 的坐标为(0,1)（图三）.图三中直线AM 与x 轴交于点()0,n N ，由此得到一个函数)(m f n =，则下列命题中正确的序号是（）021)1(=⎪⎭⎫⎝⎛f ； )()2(x f 是偶函数； )()3(x f 在其定义域上是增函数；)()4(x f y =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,21对称.（A ）（1）（3）（4）.（B ）（1）（2）（3）.（C ）（1）（2）（4）. （D ）（1）（2）（3）（4）. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

上海市松江区高三三模数学(文)试题(解析版).docx

高中数学学习材料唐玲出品一、填空题：1.已知集合},30{R x x x A ∈≤<=，{12,}B x x x R =-≤∈，则=B A ．2.已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则limnn nS na →∞= ．3.函数2cos sin ()sin 2cos x x f x xx=的最小正周期为．4.某小组中有6名女同学和4名男同学，从中任意挑选3名同学组成环保志愿者宣传队，则这个宣传队由2名女同学和1名男同学组成的概率是（结果用分数表示）．5.圆柱M 的底面直径与高均等于球O 的直径，则圆柱M 与球O 的体积之比V V =圆柱球：．6.已知1e 、2e 是平面上两个不共线的单位向量，向量12a e e =-，122b me e =+．若a b ⊥，则实数m = ．7.二项式151()x x-的展开式中含x 一次幂的项是第项．8.已知直线1310l x y -+=：，210l x ty ++=：，若直线1l 与2l 的夹角为60︒，则t = ．9.设变量,x y 满足约束条件⎩⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数32z x y =-的最小值为．10.阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间1[,1]4内，则输入的实数x 的取值范围是x ∈ ．11.若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}nS n为等差数列，且通项为1(1)2n S da n n =+-⋅．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{}nb 的首项为1b ，公比为q ，前n 项的积为n T ，则．12.若集合{},),(,325),3(1)3(),(M b a y y y y x y x M ∈≤≤-++-⋅+==且对M 中其它元素),(d c ，总有,a c ≥则=a ．13.已知2()f x x =，01211n x x x x -≤<<<<≤，1|()()|,n n n a f x f x n N *-=-∈，123n n S a a a a =++++，则n S 的最大值等于．考点：分段函数x y为整点，命题：14.平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(,)①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；=+不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y kx b=+必经过无穷多个整点；③如果k与b都是有理数，则直线y kx b④存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题是▲（写出所有真命题编号）．二、选择题15.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）16.已知||1,z z C α≤∈:,|,z i a z C β-≤∈：|．若α是β的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是（） A ．1a ≥．B ．1a ≤．C ．2a ≥．D ．2a ≤．17.若2002(0)x py p >>，则称点00(,)x y 在抛物线C ：22(0)x py p =>外．已知点()P a b ，在抛物线C ：22(0)x py p =>外，则直线()l ax p y b =+：与抛物线C 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定18.在过正方体AC 1的8个顶点中的3个顶点的平面中，能与三条棱CD 、A 1D 1、 BB 1所成的角均相等的平面共有（） A ．1 个．B ．4 个．C ．8 个．D ．12个．三、解答题19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 是等腰直角三角形，1AB AC ==，侧棱1AA ⊥底面ABC ，且12AA =，E 是BC 的中点．（1）求直三棱柱111ABC A B C -的全面积；（2）求异面直线AE 与1A C 所成角θ的大小（结果用反三角函数表示）；【答案】（1）5+22,（2）10arccos 10θ=. 【解析】1()(121)2422S AB BC AC AA =++⋅=++⋅=+侧…………（4分）∴=2=5+22ABC S S S ∆+侧全…………（6分）（2）取11B C 的中点1E ，连11A E ，则11//A E AE ，即11CA E ∠即为异面直线AE 与1A C 所成的角θ．…（2分）连1E C .在11Rt E C C ∆中，由1122E C =，12CC = 知1132422A C =+=在11Rt A C C ∆中，由111AC =，12CC =知15AC =……（4分）在11A E C ∆中，222232()(5)()11022cos 10210252θ+-===⋅⋅∴10arccos10θ=…………（6分）考点：三棱柱的全面积，平移求线线角20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数()22x xf x a -=+⋅()a R ∈．（1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()f x 在(,2]-∞上为减函数，求a 的取值范围．【答案】1）当1a =时，()f x 是奇函数；当1a =-时，()f x 是偶函数；当1a ≠±时，()f x 是非奇非偶函数，（2）4a ≥. 【解析】即22220x x x x a a --+⋅++⋅=，(22)(1)0x xa -++=对任意的x R ∈都成立。

上海市松江区2014学年高三数学(文理合卷)参考答案

上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学（文理合卷）试卷参考答案2015.1一、填空题1． i 2± 2． x⎪⎭⎫⎝⎛213．90 4．25． arccos 46．7．20 8． 12π9． 10．1311．(理)(0,1] （文）5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ 12113．()2,43 14．（理）4029 （文） 7二、选择题15．A 16． D 17．C 18．A三、解答题 19．解：（1）B a b sin 2= B A B sin sin 2sin =∴……………2分0sin >B 21sin =∴A ……………4分由于c b a <<，A ∴为锐角，6π=∴A ……………6分（2）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-,233221242⨯⨯⨯-+=∴c c ，……………8分 0862=+-c c ，2=c 或4=c由于c b a <<，4=c ……………10分所以1sin 2S bc A ==12分20．解：（1）()f x 为偶函数，∴对任意的x R ∈，都有()()f x f x -=，……………2分即x bx baa +-+= xb x b +=-+ ……………4分得 0b =。

……………6分（2）记()x b x bh x x b x b x b+≥-⎧=+=⎨--<-⎩，……………8分①当1a >时，()f x 在区间[)2,+∞上是增函数，即()h x 在区间[)2,+∞上是增函数，∴2b -≤，2b ≥-……………10分②当01a <<时，()f x 在区间[)2,+∞上是增函数，即()h x 在区间[)2,+∞上是减函数但()h x 在区间[),b -+∞上是增函数，故不可能……………12分∴()f x 在区间[)2,+∞上是增函数时，a 、b 应满足的条件为1a >且2b ≥-……14分 21．解（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为216833H =⨯=，底面半径为28433r =⨯=……………22118163333V r H ππ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭39.71……………5分198602.0=÷V （秒）所以，沙全部漏入下部约需1986秒。

2014上海松江区高考数学(文)三模试题及答案解析

上海市松江区2014年高考三模冲刺试卷数学（文科）一、填空题 (每小题4分,满分56分)1．已知集合},30{R x x x A ∈≤<=，{12,}B x x x R =-≤∈，则=B A ． 2．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则lim nn nS na →∞= ．3．函数2cos sin ()sin 2cos x xf x x x=的最小正周期为．4．某小组中有6名女同学和4名男同学，从中任意挑选3名同学组成环保志愿者宣传队，则这个宣传队由2名女同学和1名男同学组成的概率是（结果用分数表示）． 5．圆柱M 的底面直径与高均等于球O 的直径，则圆柱M 与球O 的体积之比V V =圆柱球：． 6．已知1e 、2e 是平面上两个不共线的单位向量，向量12a e e =-，122b me e =+．若a b ⊥，则实数m = ．7．二项式151()x x-的展开式中含x 一次幂的项是第项．8．已知直线110l x +=：，210l x ty ++=：，若直线1l 与2l 的夹角为60︒，则t = ．9．设变量,x y 满足约束条件⎩⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数32z x y =-的最小值为．10．阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间1[,1]4内，则输入的实数x 的取值范围是x ∈ ．11．若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}n S n 为等差数列，且通项为1(1)2n S da n n =+-⋅．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{}nb 的首项为1b ，公比为q ，前n 项的积为n T ，则． 12．若集合{},),(,325),3(1)3(),(M b a y y y y x y x M ∈≤≤-++-⋅+==且对M 中其它元素),(d c ，总有,a c ≥则=a ．13．已知2()f x x =，01211n x x x x -≤<<<<≤，1|()()|,n n n a f x f x n N *-=-∈，123n n S a a a a =++++，则n S 的最大值等于．14．平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点； ③如果k 与b 都是有理数，则直线y kx b =+必经过无穷多个整点；④存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题是 ▲ （写出所有真命题编号）．二、选择题 (每小题5分,共20分)15．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）16．已知||1,z z C α≤∈:,|,z i a z C β-≤∈：|．若α是β的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是（） A ．1a ≥．B ．1a ≤．C ．2a ≥．D ．2a ≤．17．若2002(0)x py p >>，则称点00(,)x y 在抛物线C ：22(0)x py p =>外．已知点()P a b ，在抛物线C ：22(0)x py p =>外，则直线()l ax p y b =+：与抛物线C 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定18．在过正方体AC 1的8个顶点中的3个顶点的平面中，能与三条棱CD 、A 1D 1、 BB 1所成的角均相等的平面共有（） A ．1 个． B ．4 个． C ．8 个．D ．12个．三．解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 是等腰直角三角形，1AB AC ==，侧棱1AA ⊥底面ABC ，且12AA =，E 是BC 的中点．（1）求直三棱柱111ABC A B C -的全面积；（2）求异面直线AE 与1AC 所成角θ的大小（结果用反三角函数表示）；20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数()22x x f x a -=+⋅()a R ∈．（1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()f x 在(,2]-∞上为减函数，求a 的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高10x 元/张()x N ∈，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10%x ，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少100%11xx +．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？22．（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知点P 是椭圆C 上任一点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d ，且21d d =直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B (A ，B 都在x 轴上方) ，且180OFA OFB ∠+∠=︒．（1）求椭圆C 的方程；（2）当A 为椭圆与y 轴正半轴的交点时，求直线l 方程；（3）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分若数列{}n a 满足条件：存在正整数k ，使得2n k n k n a a a +-+=对一切,n N n k *∈>都成立，则称数列{}n a 为k 级等差数列．（1）已知数列{}n a 为2级等差数列，且前四项分别为2,0,4,3，求89a a +的值；（2）若2sin (n a n n ωω=+为常数），且{}n a 是3级等差数列，求ω所有可能值的集合，并求ω取最小正值时数列{}n a 的前3n 项和3n S ；（3）若{}n a 既是2级等差数列{}n a ，也是3级等差数列，证明：{}n a 是等差数列．上海市松江区2014年高考三模冲刺试卷数学（文科）参考答案一、填空题1． }31{≤≤-x x 2．12 3．π 4．125． 3：2 6．2 7． 8 8．09． —4 10．[2,0]-11．数列11n b -=． 12．9413．2 14．①④ 二选择题 15．D 16．C 17．A 18. C 三、解答题19.（本题12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．解：（1）11111222ABC S AB AC ∆=⋅=⋅⋅=…………（2分）1()(11)24S AB BC AC AA =++⋅=⋅=+侧4分）∴=2ABC S S S ∆+侧全…………（6分）（2）取11B C 的中点1E ，连11A E ，则11//A E AE ，即11CA E ∠即为异面直线AE 与1AC 所成的角θ．…（2分）连1E C .在11Rt E C C ∆中，由11E C =12CC =知1AC ==在11Rt AC C ∆中，由111AC =，12CC =知1AC 4分）在11A E C ∆中，222((cos θ+-===∴θ=6分）20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解：（1）()22xx f x a --=+⋅…………（1分）若()f x 为偶函数，则对任意的x R ∈，都有()()f x f x =-，即2222x x x x a a --+⋅=+⋅，2(1)2(1)x x a a --=-，(22)(1)0x xa ---=对任意的x R ∈都成立。

【2014松江三模】上海市松江区2014届高三下学期三模冲刺试卷历史试题Word版含解析

松江区2013学年度第二学期月考试卷高三历史（满分150分，完卷时间120分钟） 2014.5一、选择题（共75分） 1.【世纪—公元前10世纪上半叶”，从图中箭头所示正是指的是雅利安人征服印度的过程示意2. 政体演变图中①②最合适的内容是【3. 古希腊文对历史的定义是“经过调查研究的纪事”，下列符合这一定义的是A.《荷马史诗》《历史》B.《史记》《历史》C.《汉穆拉比法典》《史记》D.《吉尔伽美什》《史通》【答案】B【KS5U 解析】考察中外历史著述。

解答此题可用排除法。

《荷马史诗》、《吉尔伽美什》分别是古代希腊、两河流域的传说时代的记载；《汉穆拉比法典》是一部法典、《史通》是一部专门史著述，都不合题意。

故应选B 。

4. 查理·马特：“只有野蛮人才能使一个在垂死的文明中挣扎的世界年轻起来。

”查理·马特使他的王国“年轻起来”的措施是A. 实行无条件赏赐制B. 实施领地世袭制度恒河恒河印度河C. 建立严格等级制度D. 改革土地分配制度【答案】D【KS5U解析】考察西欧的土地制度。

依据所学可知，查理·马特为加强统治，进行土地制度改革，实行采邑制。

故应选D。

5．既是同时并存的三个部族集团，又是前后逐次更替的三个王朝。

下列符合这一条件的是A．夏、商、周B．魏、蜀、吴C．辽、宋、金D．辽、金、元【答案】A【KS5U解析】考察古代中国的政权更替。

夏、商、周是我国古代部族集团的名称，后又是我国奴隶社会前后相继的三个奴隶制王朝，符合题意，故应选A。

B、C、D都不符合题干所描述的两个条件。

6．“社会蜕化之际，争乱频仍，民生困苦，……深思远虑之士，对此巨变之原因与影响,自不免加以疑问批评，而提出抗议或补救之方”，由此出现了A．百家争鸣B．文景之治C．独尊儒术D．贞观之治【答案】A【KS5U解析】考察春秋战国时期的百家争鸣。

题干反映的正是春秋战国时期，社会动荡、战争频仍，社会上出现了各种思想流派，史称“诸子百家”。

数学_2014年某校高考数学三模试卷(文科)(含答案)

2014年某校高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知复数z =2+i 1−i，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 已知集合A ={x|x 2−2x −3>0}，则集合N ∩∁R A 中元素的个数为（） A 无数个 B 3 C 4 D 53. 执行图题实数的程序框图，如果输入a =2，b =2，那么输出的a 值为（）A 44B 16C 256D log 3164. 设非零向量a →，b →，c →，满足|a →|=|b →|=|c →|，a →+b →=c →，b →与c →的夹角为（） A 60∘ B 90∘ C 120∘ D 150∘5. 已知正方形ABCD ，其中顶点A 、C 坐标分别是(2, 0)、(2, 4)，点P(x, y)在正方形内部（包括边界）上运动，则z =2x +y 的最大值是（） A 10 B 8 C 12 D 66. 设函数f(x)=cos(ωx +φ)−√3sin(ωx +φ)，(ω>0, |φ|<π2)且其图象相邻的两条对称轴为x =0，x =π2，则（）A y =f(x)的最小正周期为2π，且在(0, π)上为增函数B y =f(x)的最小正周期为π，且在 (0, π)上为减函数C y =f(x)的最小正周期为π，且在(0, π2)上为增函数 D y =f(x)的最小正周期为π，且在(0, π2)上为减函数 7. 函数f(x)=2|log 2x|−|x −1x |的大致图象为（）A B C D8. 下列命题正确的个数是（）①命题“∃x 0∈R ，x 02+1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1≤3x”；②“函数f(x)=cos 2ax −sin 2ax 的最小正周期为π”是“a =1”的必要不充分条件；③x 2+2x ≥ax 在x ∈[1, 2]上恒成立⇔(x 2+2x)min ≥(ax)max 在x ∈[1, 2]上恒成立； ④“平面向量a →与b →的夹角是钝角”的充分必要条件是“a →⋅b →<0”．A 1B 2C 3D 49. 设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)，离心率e =√2，右焦点F(c, 0)．方程ax 2−bx −c =0的两个实数根分别为x 1，x 2，则点P(x 1, x 2)与圆x 2+y 2=8的位置关系（） A 在圆外 B 在圆上 C 在圆内 D 不确定10. 点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB ＝BC =√2，AC ＝2，若球的表面积为25π4，则四面体ABCD 体积最大值为（） A 14 B 12 C 23 D 211. 已知△ABC 外接圆O 的半径为1，且OA →⋅OB →=−12．∠C =π3，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自△ABC 内的概率恰为3√34π，则△ABC 的形状为的形状为（）A 直角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形12. 定义在区间(1, +∞)上的函数f(x)满足两个条件：(1)对任意的x ∈(1, +∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x ∈(1, 2]时，f(x)=2−x ．若函数g(x)=f(x)−k(x −1)恰有两个零点，则实数k 的取值范围是( ) A [1, 2) B [1, 2] C [43,2) D (43,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置． 13. 设a 为实数，函数f(x)=x 3+ax 2+(a −3)x 的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y =f(x)在原点处的切线方程是________．14. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．15. 若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤a n+1，且对任意的正整数k ，该数列中恰有2k −1个k ，则a 2014=________．16. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，己知F 1，F 2是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当∠F 1PF 2=60∘，则这一对相关曲线中椭圆的离心率是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N ∗)，且a 1a 3=4，a 3+1是a 2和a 4的等差中项，若b n =log 2a n+1（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+1，求数列{c n}的前n项和．b2n−1⋅b2n+118. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40, 50),[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70, 80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；(Ⅲ)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．19. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G，H分别是CE和CF的中点．（1）求证：AF // 平面BDGH：（2）求V E−BFH．20. 平面内动点P(x, y)与两定点A(−2, 0)，B(2, 0)连接的斜率之积等于−1，若点P的轨迹4, 0)，直线l交曲线E于M，N两点．为曲线E，过点Q(−65（1）求曲线E的方程，并证明：∠MAN是一定值；（2）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值．21. 已知函数f(x)的定义域是(0, +∞)，f′(x)是f(x)的导函数，且xf′(x)−f(x)>0在(0, +∞)上恒成立．（1）求函数F(x)=f(x)的单调区间．x（2）若函数f(x)=lnx+ax2，求实数a的取值范围<1．（3）设x0是f(x)的零点，m，n∈(0, x0)，求证：f(m+n)f(m)+f(n)四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲 22. 如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2−14x +mn ＝0的两个根． (Ⅰ)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(Ⅱ)若∠A ＝90∘，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．选修4.4坐标系与参数方程23. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =tsinα (t 为参数，0<α<π)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求|AB|的最小值．选修4-5：不等式选讲24. 已知f(x)=|ax +1|，a ≠0，不等式f(x)≤3的解集是{x|−1≤x ≤2} （1）求a 的值；（2）若g(x)=f(x)+f(−x)2，g(x)<|k|存在实数解，求实数k 的取值范围．2014年某校高考数学三模试卷（文科）答案1. D2. C3. C4. A5. A6. D7. D8. B9. C 10. C 11. B 12. C13. 3x+y=014. 4π315. 4516. √3317. 解：（1）设等比数列{a n}的公比为q．由a1a3=4可得a22=4因为a n>0，所以a2=2依题意有a2+a4=2(a3+1)，得2a3=a4=a3q 因为a3>0，所以，q=2所以数列{a n}通项为a n=2n−1，所以b n=log2a n+1=n；…（2）设数列{c n}的前n项和为S n．∵ c n=a n+1+1b2n−1⋅b2n+1=2n+12(12n−1−12n+1)…∴ S n=2(1−2n)1−2+12(1−13+13−15+ (1)2n−1−12n+1)=2n+1−2+n2n+1…18. （1）分数在[70, 80)内的频率为1−(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10＝0.3，∴ 小矩形的高为0.030，补全频率分布直方图如图：（2）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15＝0.4，∴ 中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030×x＝0.5⇒x=103，∴ 数据的中位数为70+103=2203，(Ⅲ)第1组有60×0.1＝6人（设为1，2，3，4，5，6）第6组有60×0.05＝3人（设为A，B，C）从9人中任取2人有C92=36种方法；其中抽取2人成绩之差的绝对值大于10的抽法是从第1组与第6组各抽取1人，抽法由C61×C31=18种，∴ 抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为12．19. （1）证明：设AC ∩BD =O ，连接OH ，在△ACF 中，因为OA =OC ，CH =HF ，所以OH // AF ，又因为OH ⊂平面BDGH ，AF ⊄平面BDGH ，所以OH // 平面BDGH ．…（2）解：因为四边形是正方形，所以AC ⊥BD ．又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ∩平面ABCD =BD ，且AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面BDEF…则H 到平面BDEF 的距离为CO 的一半又因为AO =√2，三角形BEF 的面积12×3×2√2=3√2，所以V E−BFH =V H−BEF =13×3√2×√22=1…20. 解：（1）设动点P 坐标为(x, y)，当x ≠±2时，由条件得：yx−2⋅yx+2=−14，化简得x 24+y 2=1，(x ≠±2)， ∴ 曲线E 的方程为：x 24+y 2=1，(x ≠±2)．…（说明：不写x ≠±2的扣1分）由题可设直线MN 的方程为x =ky −65，联立方程组{x =ky −65x 24+y 2=1，化简得：(k 2+4)y 2−125ky −6425=0，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则y 1y 2=−6425(k 2+4)，y 1+y 2=12k5(k 2+4)，…又A(−2, 0)，则AM →⋅AN →=(x 1+2, y 1)•(x 2+2, y 2)=(k 2+1)y 1y 2+45k(y 1+y 2)+1625=0， ∴ ∠MAN =90∘，∴ ∠MAN 的大小为定值90∘．… (II)S =12|AB|⋅|y 1−y 2|=12|2+2|⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =2√(12k 5(k 2+4))2+4×6425(k 2+4)=8√25k 2+64(k 2+4)2．令k 2+4=t ，(t ≥4)，∴ k 2=t −4， ∴ S =8√25t−36t 2，设f(t)=25t−36t 2， ∴ f ′(t)=−25−2t(25t−36)t 4=−25t+72t 3，∵ t >4，∴ f′(t)<0，∴ y =f(t)在[4, +∞)上单调递减． ∴ f(t)≤f(4)=100−3616=4，由t =4，得k =0，此时S 有最大值16．…21. 解：（1）根据题意，对于x ∈(0, +∞)，F′(x)=xf′(x)−f(x)x 2>0；∴ F(x)在(0, +∞)上单调递增，(0, +∞)是F(x)的单调递增区间．（2）f′(x)=1x +2ax ，∴ x(1x +2ax)−lnx −ax 2>0； ∴ ax 2−lnx +1>0； ∴ a >lnx−1x 2，令g(x)=lnx−1x 2，g′(x)=3−2lnx x 3，令3−2lnx x 3=0得：x =e 32；∴ x ∈(0, e 32)时，g′(x)>0；x ∈(e 32, +∞)时，g′(x)<0； ∴ x =e 32时，g(x)取到极大g(e 32)=12e −32，也是最大值； ∴ a 的取值范围是(12e −32, +∞)．（3）根据（1）知在(0, x 0)上，f(x)x是增函数，∴ x ∈(0, x 0)时，f(x)x<f(x 0)x 0=0，∴ f(x)<0；∵ m +n >m ，m +n >n ∴f(m+n)m+n>f(m)m，f(m+n)m+n>f(n)n．∴ f(m)<mf(m+n)m+n①f(n)<nf(m+n)m+n②． ∴ ①+②得：f(m)+f(n)<mf(m+n)m+n+nf(m+n)m+n=f(m +n)．∴ f(m+n)f(m)+f(n)<1．22. （I ）连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中， AD ×AB ＝mn ＝AE ×AC ，即AD AC=AE AB又∠DAE ＝∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE ＝∠ACB∴ C ，B ，D ，E 四点共圆．（2）m ＝4，n ＝6时，方程x 2−14x +mn ＝0的两根为x 1＝2，x 2＝12．故AD ＝2，AB ＝12．取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH ． ∵ C ，B ，D ，E 四点共圆，∴ C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH ．由于∠A ＝90∘，故GH // AB ，HF // AC ．HF ＝AG ＝5，DF =12(12−2)＝5．故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为5√223. 解：（1）由ρsin 2θ=4cosθ，得(ρsinθ)2=4ρcosθ， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ．（2）将直线l 的参数方程代入y 2=4x ，得t 2sin 2α−4tcosα−4=0．设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则t 1+t 2=4cosαsin 2α，t 1t 2=−4sin 2α，∴ |AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√(4cosαsin 2α)2+16sin 2α=4sin 2α，当α=π2时，|AB|的最小值为4．24. 解：（1）由|ax +1|≤3得：−4≤ax ≤2；当a >0时，−4a≤x ≤2a，∵ 原不等式的解集是{x|−1≤x ≤2}，∴ {−4a=−12a=2，该方程组无解；当a <0时，2a≤x ≤−4a，原不等式的解集是{x|−1≤x ≤2}，∴ {2a=−1−4a =2，解得a =−2．… （2）由题：g(x)=f(x)+f(−x)2=|−2x+1|+|2x+1|2=|x −12|+|x +12|，因为g(x)<|k|存在实数解，只需|k|大于g(x)的最小值，由绝对值的几何意义，g(x)=|x−12|+|x+12|≥|x−12−(x+12)|=1，所以|k|>1．解得：k<−1或k>1…。

上海市松江区2014届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

上海市松江区2014届高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若函数1()1f x x =-(1)x ≠的反函数为1()f x -，则11()2f -= ．2.若1420xx +-=，则x = ．3. 已知1sin()23πα+=，(,0)2πα∈-，则tan α= ．4.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1， 10.2，10.1，则这组数据的方差为．【解析】5. 函数2sin 3()cos 2cos x f x x x=的最小正周期为．6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则AC DB ⋅= ．7.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ．若11a =，35a =，64n S =，则n = ．8.将直线1l ：30x y +-=绕着点(1,2)P 按逆时针方向旋转45︒后得到直线2l ，则2l 的方程为．9.执行如图所示的程序框图，输出的S = ．10.若圆222(0)x y R R +=>和曲线||||134x y +=恰有六个公共点，则R 的值是．考点：两曲线相交，图象法．11.记1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则12111lim()n na a a →∞+++= ．12.对于任意实数x ，x 表示不小于x 的最小整数，如1.22,0.20=-=．定义在R 上的函数()2f x x x =+，若集合{}(),10A y y f x x ==-≤≤，则集合A 中所有元素的和为．13.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的渐近线方程为．14.对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则函数(1)f x -的图像关于点(1,0)A 对称； ②若)(x f 是偶函数，则函数(1)f x -的图像关于直线1x =对称； ③若2是()f x 的一个周期，则对任意的R x ∈，都有(1)()f x f x -=-； ④函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像关于y 轴对称．其中正确命题的序号是．二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为 A ．25 B ．26 C ．27 D ．以上都不是【解析】16.已知b a <<0，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是 A ．0log 2>aB ．212<-ba C ．2log log 22-<+b a D ．212<+ab b a17.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个虚根的概率是A ．15B ．25C ．35D ．4518.下列四个命题，其中正确的是 ①已知向量α和β，则“0αβ⋅=” 的充要条件是“0α=或0β=”；②已知数列{}n a 和{}n b ，则“lim 0n n n a b →∞=”的充要条件是“lim n n a →∞=0或lim 0n n b →∞=”；③已知12,z z C ∈，则“120z z ⋅=” 的充要条件是“10z =或20z =”； ④已知,R αβ∈，则“sin cos 0αβ⋅=” 的充要条件是“()k k Z απ=∈或()2k k Z πβπ=+∈”．A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知集合{11}A x x =-≤，22{430,0}B x x ax a a =-+≤≥ (1)当1=a 时，求集合B A ；⑵若B B A = ，求实数a 的取值范围．当1=a 时, 24{30}x x B x -+≤={}13x x =≤≤,……………………… 4分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分过椭圆1222=+y x 的左焦点1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点．⑴求1AO AF ⋅的范围；⑵若OA OB ⊥，求直线l 的方程．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45方向，距A地M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．⑴求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；⑵问：①应派哪艘船前往救援？②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）【解析】援…………………8分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分已知函数2()(1)||f x x x x a =+--．⑴若1a =-，解方程()1f x =；⑵若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；⑶是否存在实数a ，使得()()g x f x x x =-在R 上是奇函数或是偶函数？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．221,1()1,1x x f x x ⎧-≥-=⎨<-⎩, …………………2分当1x ≥-时，由()1f x =，有2211x -=，解得1x =或1x =-…………………3分23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于数列{}n A ：123,,,,n A A A A ，若不改变1A ，仅改变23,,,n A A A 中部分项的符号，得到的新数列{}n a 称为数列{}n A 的一个生成数列．如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1,2,3,4,5--．已知数列{}n a 为数列1{}()2n n N *∈的生成数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和． ⑴写出3S 的所有可能值； ⑵若生成数列{}n a 的通项公式为1,312,1,312n n nn k a k N n k ⎧=+⎪⎪=∈⎨⎪-≠+⎪⎩，求n S ； ⑶用数学归纳法证明：对于给定的n N *∈，n S 的所有可能值组成的集合为： 121{|,,2}2n n m x x m N m *--=∈≤．【解析】∴3S 可能值为1357,,,8888． …………………4分则当1n k =+，1123111211111112222222k k k k k k k k S S S +++++±=±±±±±=±=。

上海市徐汇、金山、松江区2014届高三下学期学习能力诊断文数学试卷(带解析)

上海市徐汇、金山、松江区2014届高三下学期学习能力诊断文数学试卷（带解析）1．命题p ：1a ≥；命题q ：关于x 的实系数方程20x a -+=有虚数解,则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：实系数方程20x a -+=有虚数解，则840a ∆=-<，即2a >，由于{|2}{|1}a a a a >⊆≥，因此选B ．考点：充分必要条件．2．已知直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，给出下列命题,其中正确的是 ( ) ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l A ．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】试题分析：对①，由⊥l 平面α，//l αββ⇒⊥，又m β⊂，因此有l m ⊥，①正确，②错误，直线l 与平面β的关系不确定，因此l 与m 的关系也不确定，③由//l m 可得m α⊥，因此βα⊥，③正确，④由已知平面α与β的位置关系不确定，因此填空①③.考点：直线与平面的位置关系.3．在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且B A ∠=∠2，则BB3sin sin 等于（） A ．c a B ．b c C ．abD ．c b【答案】D【解析】试题分析：3C A B B ππ∠=-∠-∠=-∠，所以s i n s i n (3)s i C B B π=-=，sin sin sin 3sin B B bB C c==.考点：三角形的内角和，正弦定理.4．函数y =不可能．．．成为公比的数是（） A ．23 B ．21C ．33 D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：函数y =1，最大值为3，故2133q ≤≤q ≤≤12<，因此选B. 考点：等比数列的性质.5．已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2|230,B x x x x R =--≥∈，则=B A ____________．【答案】(]5,1-- 【解析】试题分析：由题意{|52}A x x =-<<，{|13}B x x x =≤-≥或，则{|5A B x x =-<≤- 考点：集合的运算.6．直线10x +=的倾斜角的大小是____________．【答案】56π【解析】试题分析：由题意k =，即tan θ=，∴56πθ=。

上海市松江区2014届高三上学期期末考试[2014上海松江一模]及答案

松江区2013学年度第一学期期末质量监控试卷高三英语（满分150分，完卷时间120分钟）第Ⅰ卷（103分）I. Listening ComprehensionSection A（10分）Directions: In section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversation and the question will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. At a grocery store. B. At an oil market.C. At a science museum.D. At a gallery.2. A. What to take up as a hobby. B. How to keep fit.C. How to handle pressure.D. What to play with.3. A. A teacher. B. An electrician.C. A dentist.D. A salesman.4. A. The man is expecting the telephone. B. He doesn’t usually get calls at this time.C. He doesn’t believe the woman.D. He has had too many phone calls.5. A. 145 minutes. B. 120 minutes.C. 130 minutes.D. 160 minutes.6. A. Give him a map. B. Cut his hair for him.C. Drive him to the pool.D. Show him another route.7. A. Mary is far from being ready. B. Mary is not going to the airport.C. Mary is unwilling to pack her luggage.D. Mary will finish packing her luggage soon.8. A. In a different way. B. In a display-room.C. From the woman.D. From an advertisement.9. A. Colleagues. B. Classmates.C. Employer and employee.D. Mother and son.10. A. Go for a picnic. B. Help his sister move.C. Go out of town.D. See a movie.Section B （12分）Directions: In section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper, and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.A．A. What to do when you are caught in a fire.B. How to help others in a fire.C. When to leave the burning house.D. Why to call 119 when it is on fire.B．A. Because taking the lift is so slow.B. Because the fire can burn you.C. Because the lift may keep you safe.D. Because the lift may not work.C．A. Feel whether the door is cool before opening it.B. Keep down close to the floor.C. Call 120 in case of emergency.D. Shout loudly to remind the others.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. The woman will be punished.B. They will become friends.C. The man will be punished.D. They will be husband and wife.15. A. Romantic. B. Clever. C. Friendly. D. Humorous.16. A. To please him.B. To make the police believe he had broken the traffic rule.C. To make fun of him.D. To celebrate the chance God gave them.Section C （8分）Directions: In section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be read twice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with the information you have heard. Write your answers on your answer sheet.Blanks 17 through 20 are based on the following conversation.Complete the form. Write ONE WORD for each answer.Blanks 21 through 24 are based on the following conversation.II. Grammar and VocabularySection A（16分）Directions: After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.(A)English is (25) ________ (widely) used language in the history of our planet. One in every seven human beings (26) ________ speak it. More than half of the world’s books and three quarters of international mail are in English. Of all languages, English has the largest vocabulary — perhaps as many as two million words.However, let’s face it: English is a crazy language. There is no egg in (27) ________ eggplant, neither pine nor apple in a pineapple and no ham in a hamburger. Sweet-meats are candy, while sweetbreads, (28) ________ aren’t sweet, are meat.We take English (29) _______ granted. But when we explore its paradoxes (矛盾), we find that quicksand can work slowly, boxing rings are square, public bathrooms have no baths in them.And why is it (30) ________ a writer writes, but fingers don’t fing, grocers don’t groce, and hammers don’t ham? If the plural of tooth is teeth, shouldn’t the plural of booth be beeth?How can a slim chance and a fat chance be the same, while a wise man and a wise guy are opposites? How can overlook and oversee be opposites, while quite a lot and quite a few are alike? How can the weather be hot as hell one day and cold as hell the next?So far English, (31) ________ (invent) by people not computers, (32) ________ (reflect) the creativity of human beings.（B）The (33) ________ (ring) bell indicated the end of the last class on Friday afternoon. Students swarmed out of the classrooms and headed back to their dormitories. Only Xiao Di headed to another classroom. ―Go ahead and have dinner. Don’t wait for me,‖ the 20-year-old told her friends. ―I have to get to a good seat for my minor subject.‖Like Xiao, many students are signing up for minor subjects in their spare time. (34) ________ the reasons are different, they all believe that taking a minor subject is a rewarding experience.Li Keren, 22, is a senior who (35) ________ (involve) in finance at Tianjin University of Finance & Economics now. He enrolled in international finance as his minor subject and managed to stay on top in (36) ________ of his major and minor subjects.―Different from most students, I pay equal attention to my major and minor subject,‖ he says. He thinks that students have signed up for minor subjects (37) ________ they have the energy and time to do so. The disadvantage of (38) ________ (pay) less attention to a minor subject, according to Li, is (39) ________ students may not get a comprehensive understanding of the subject.Therefore, what students should do is (40) ________ (devote) the same energy and time to their major subject as before, while sacrificing their spare time to work on their minor subject. ―Considering your future, it’s a worthwhile effort,‖ he says.Section B （10分）Directions: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only beused once. Note that there is one word more than you need.When asked about one interview candidate who impressed her most, Christine, an HR manager at an investment company cited an example of a(n) 41 who had prepared well. ―He seemed very prepared to work for our company during the interview. He 42 good research on the company’s core business and also the industry in general,‖ she said.This suggests that HR managers expect candidates to do their homework 43 , but how? Here are some tips to 44 your chances of getting a job.Search the Web and research the 45 of the company and the people who you think are going to be interviewing you. Learn exactly what it is that they do and how you would fit in with the company. Most importantly, try to un derstand the ―culture‖ of the company, which is to say its underlying 46 ; the HR departments often state missions and give 47 statements. You need to communicate in a way that 48 their company standards; this will show that you can fit in that organization. Understand a little of what their 49 are doing. This will show that you’ve bothered to find out where their position in the market is.Just as important is your own personal preparation. Think about the key things you want to communicate and why you would be ideal for the job. Think about how you can sound 50 without sounding desperate -- how you can sell yourself.Generally, wear a suit (and also a tie for guys), but the dress code depends on the job you are going for. When you study the company culture, check what is expected in this area also.III. Reading ComprehensionSection A （15分）Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Kodak’s decision to file for bankruptcy（破产）protection is a sad, though not unexpected, turning point for a leading American corporation that 51 consumer photography and dominated the film market for decades, but finally failed to adapt to the digital revolution.Although many people owe Kodak’s downfall to ―complacency (自满)‖, that 52 turns to a blind eye to the long time which the company spent in reinventing itself. Decades ago, Kodak foresaw that digital photography would unavoidably 53 film — and in fact, Kodak invented the first digital camera in 1975 — but in a 54 decision, the company chose to 55 its new discovery and went on focusing on its traditional film business.It wasn’t that Kodak was 56 to the future, but rather that it failed to carry out a strategy to face it, said Rebecca Henderson, a professor at Harvard Business School. By the time the company realized its 57 , it was too late.Kodak is an example of a firm that was very much aware that they had to adapt, and spent a lot of money trying to do so, but 58 failed. Large companies have a difficult time 59 into new markets because they always attempt to put existing assets(资产) into the new businesses.Although Kodak predicted the 60 rise of digital photography, its corporate（企业的）culture was too 61 the successes of the past. Therefore, it is impossible for them to make the clean break, which is necessary to fully embrace the future. They were a company stuck in time. Their history was so important to them. Now their history has become a burden.Kodak’s downfall over the last several decades was 62 . In 1976, its products 63 90% of the market for photographic film and 85% of the market for cameras. But the 1980s brought new 64 from Japanese film company Fuji Photo, which defeated Kodak by offering lowe r prices for film and photo supplies. Kodak’s 65 not to pursue the role of official film for the 1984 Los Angeles Olympics was a major miscalculation. The golden chance went to Fuji instead, which exploited its sponsorship to win a permanent foothold in the marketplace.51. A. prepared B. preferred C. pioneered D. promised52. A. result B. explanation C. purpose D. measure53. A. charge B. overcome C. replace D. resist54. A. fruitful B. fateful C. useful D. hopeful55. A. share B. show C. shift D. shelf56. A. sensitive B. blind C. accessible D. resistant57. A. mistake B. decision C. fear D. concept58. A. eventually B. necessarily C. flexibly D. naturally59. A. switching B. looking C. falling D. plunging60. A. critical B. reasonable C. inevitable D. essential61. A. related to B. concerned about C. involved in D. trapped in62. A. common B. average C. regular D. dramatic63. A. decided on B. contributed to C. accounted for D. benefited from64. A. chance B. competition C. hope D. means65. A. decision B. effort C. regret D. accessSection B （24分）Directions: Read the following three passages. Each passage is Followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)Want a glimpse of the future of health care? Take a look at the way the various networks of people involved in patient care are being connected to one another, and how this new connectivity is being exploited to deliver medicine to the patient – no matter where he or she may be.Online doctors offering advice based on standardized symptoms are the most obvious examples. Increasingly, however, remote diagnosis (telemedicine) will be based on real physiological data from the actual patient. A group from the University of Kentucky has shown that by using an off-the-shelf (现成的) PDA (personal data assistance) such as a Palm Pilot plus a mobile phone, it is perfectly feasible to transmit a patient’s vital signs over the telephone. With this kind of equipment in a first-aid kit (急救包), the cry asking whether there was a doctor in the house could well be a thing of the past.Other medical technology groups are working on applying telemedicine to rural care. And at least one team wants to use telemedicine as a tool for disaster response –especially after earthquakes. Overall, the trend is towards providing global access to medical data and expertise.But there is one problem. Bandwidth (频带宽度) is the limiting factor for transmitting complex medical images around the world –CT scans being one of the biggest bandwidth consumers. Communications satellites may be able to cope with the short-term needs during disasters such as earthquakes, wars or famines. But medicine is looking towards both the second-generation Internet and third-generation mobile phones for the future of distributed medical intelligence.Doctors have met to discuss computer-based tools for medical diagnosis, training and telemedicine. With the falling price of broadband communications, the new technologies should usher in (迎来) an era when telemedicine and the sharing of medical information, expert opinion and diagnosis are common.66. The basis of remote diagnosis will be ____________.A. personal data assistanceB. standardized symptoms of a patientC. real physiological data from a patientD. transmitted complex medical images67. The sentence ―the cry asking whether there was a doctor in the house could well be a thingof the past‖ means ____________.A. patients used to cry and ask if there was a doctor in the houseB. now people probably will not ask if there is a doctor in the houseC. patients are now still asking if there is a doctor in the houseD. in the past people often cried and asked if there was a doctor in the house68. The word ―problem‖ in the fourth paragraph refers to the fact that ____________.A. CT scans are one of the biggest bandwidth consumersB. there are not enough mobile phones for distributing medical intelligenceC. communications satellites can only cope with the short-term needs during disastersD. bandwidth is not adequate to transmit complex medical images around the world69. A proper title for the passage may be ____________.A. The Online Doctor Is inB. Improvement in CommunicationC. How to Make Remote DiagnosisD. Application of TelemedicineTicket valid (有效的) for 1 year from date of issue.Conditions:(1)The company will do its best to carry the passenger and luggage at the times advertised.Timetables may, however, change suddenly and flights be cancelled.(2) Passengers who arrive late and miss their flights will have to buy new tickets.(3) Any damage to luggage must be reported in writing within seven days.(4) If passengers carry more luggage than they are allowed, they must pay extra.(5) Passengers must have with them all the necessary official papers.(6) Passengers must pay their own airport tax.(7) Passengers may carry a small bag with them on to the plane. It must not weigh more than 7kg.It must be put in an overhead locker or on the floor under the seat in front of the passenger.(8) Passengers may not carry any sharp objects on to the aeroplane.(9) Dangerous objects may not be put in luggage. Acids, things which catch fire easily and poisonsare not allowed.(10) Passengers must do as the captain orders them.(11) No smoking is allowed anywhere on the aeroplane.(12) Mobile phones and similar pieces of equipment must be switched off.70. Which of these actions is not against the conditions?A. Forgetting your passport.B. Smoking in the toilets.C. Carrying a mobile phone.D. Having a pair of scissors in your hand luggage.71. According to the passage, which statement is NOT TRUE?A. You can change the dates of travel during a twelve-month period.B. The airline must accept responsibility if a flight does not happen.C. The cost of the ticket does not include airport tax.D. The captain has full authority on his plane.72. How much luggage may the passenger take free of charge on this ticket?A. 30 kg.B. 37 kg.C. 60 kg.D. 67 kg.(C)Scientists have long believed one way to stop the Earth’s atmosphere from warming is by planting more trees. The idea is that more trees will take in or absorb some of the carbon dioxide in the atmosphere. Carbon dioxide is a gas released by cars, factories and other human activities. The gas traps heat in the Earth’s atmosphere, which warms the planet. However, two new studies have found that trees may not be as helpful in reducing carbon dioxide as thought.The first study was done at Duke University in Durham, North Carolina. Researchers pumped extra carbon dioxide into a test area where pine trees were growing. The trees grew thirty-four percent faster during the first three years. However, in time, the trees slowed to about their normal growth rate. The scientists say this is because trees need other nutrients, such as nitrogen.In the second study, researchers from Duke and Bowdoin College in Brunswick, Maine examined the soil around trees. They discovered that as the leaves broke down into the soil, all the carbon was not trapped in the soil. Much of it was released into the atmosphere as carbon dioxide.The findings of the two studies were published last month in Nature magazine. They suggest there is limited value in planting trees to reduce the carbon dioxide pollution in the atmosphere.Forest planting has been a part of negotiations on a world agreement to reduce greenhouse gases that scientists believe cause global warming. The United States, Canada, Japan and some other industrial countries have supported the idea. But this new research suggests the idea is not as effective as environmental activists had thought. Scientist Ram Oren of Duke University led the study on tree growth. He says that earlier estimates on the ability of forests to absorb carbon dioxide were overly hopeful.Some scientists not involved in the studies say the research provides some of the first evidence on how trees react to carbon dioxide. Other scientists say the research disputes a beliefamong some coal and power companies. The companies say that more carbon dioxide in the atmosphere will not create harmful global warming. Instead, they say it will increase forests and other plants.73. What is the purpose of this passage?A. Introduce some new ideas about the relationship between trees and carbon dioxide.B. Introduce recent condition of global industrial pollution.C. Call on people to plant more trees to reduce greenhouse gases.D. Point out that power companies should be responsible for the rising levels of carbondioxide.74. Why did the researchers put trees in extra carbon dioxide in the first study?A. To learn whether trees can still absorb carbon dioxide under extreme conditions.B. To get more oxygen from these trees.C. To evaluate the maximum carbon dioxide that trees can absorb.D. To see the effect of carbon dioxide on the growth rate of these trees.75. What happened to the leaves falling from the trees in the second study?A. They broke down and the main parts turned into oxygen.B. They broke down and the carbon content had mainly turned into carbon dioxide.C. They broke down and the carbon content was mainly absorbed in the soil.D. They absorbed more carbon dioxide.76. Scientist Ram Oren thinks that common beliefs of the tree’s ability to absorb carbon dioxideare ____________.A. appropriateB. pessimisticC. over-optimisticD. convincing77. The word ―dispute‖ (Line 2, Para.6) probably refers to ____________.A. questionB. supportC. maintainD. acceptSection C （8分）Directions: Read the passage carefully. Then answer the questions or complete the statements in the fewest possible words.An attorney is an agent authorized to act for a person or concern. An attorney at law, or lawyer, is an officer of a court of law who acts as an agent in legal proceedings. This means that lawyers must serve two masters. One master is the client. Lawyers use the law and the legal system to protect and serve the needs of clients. The other master is the law itself. Lawyers must uphold the law, which is based on the U.S. Constitution, written legislation, and past court decisions.Almost all aspiring lawyers attend a law school approved by the bar association of the state in which they want to practice. A bar association is a professional group for lawyers. The term bar is taken from the historic structure of a courtroom. A lawyer who has ―passed the bar‖ could step beyond the bar or railing that separated members of the public from those involved in proceedings. Each state offers its own bar examination. Some states recognize attorneys qualified elsewhere, but most states require attorneys to pass that state’s bar exam before they can practice there.The law is extremely complex and changes constantly as new legislation is issued and new interpretations win favorable rulings in the courts. Every aspect of life, from artistic productionand sports to taxes, is a specialty area in law. Two specialties are corporate law and criminal law.A corporate attorney handles legal matters for businesses. Much of this work involves affairs such as employment contracts, arrangements for loans, rental agreements, and joints with other companies. Sometimes businesses must appear in court, in which case they need a corporate attorney who is also a litigator (律师诉讼人). Litigation is a conflict that is taken to court. A litigator files the lawsuit and helps the client resolve the conflict, either by negotiating a settlement or by presenting arguments in court.（Note: Answer the questions or complete the statements in NO MORE THAN TEN WORDS.）78. The two masters lawyers must serve are ___________________________________________.79. What is the function of the bar or railing?___________________________________________________________________________.80. With constant changing of the law, ___________________________ is a specialty area in law.81. How can a corporate attorney help the client to settle the problem?___________________________________________________________________________.第Ⅱ卷（47分）I. Translation （22分）Directions: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.1. 生态旅游似乎正在全世界迅速发展。

上海市2014届高三考前调研数学试题 Word版含答案

上海市2013—2014学年度高三年级学业质量调研数学试卷考生注意：本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为2.若直线052=+-y x 与直线062=-+my x 互相垂直，则实数=m3.复数z 满足ii z 1=i +1，则i z 31-+=4.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为5.在ABC ∆中，若5=b ，4π=∠B ，2tan =A ，则=a6.已知圆O ：522=+y x ，直线l ：)20(1sin cos πθθθ<<=+y x ，设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k =7.设等差数列{}n a 的公差2=d ，前n 项的和为n S ，则nn n S n a 22lim-∞→= 8.已知F 是抛物线42y x =的焦点，B A ,是抛物线上两点，线段AB 的中点为)2,2(M ，则ABF ∆的面积为9.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为10.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第．．1．层．），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层11.函数)6sin()(πω+=x A x f ()0>ω的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωsin )(=的图象，只要．．将)(x f 的图象向右平移个单位12.设))(2()(,1R x x k x f k ∈-=>，在平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x 轴交于点A ，它的反函数)(1x fy -=的图象与y 轴交于点B ，并且两函数图象相交于点P ，已知四边形OAPB 面积为6，则k 的值为13.设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使()()122f x f x C +=（C 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的均值为C.下列五个函数：①x y sin 4= ②3x y = ③x y lg = ④x y 2= ⑤12-=x y ，则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号14.若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}nS n为等差数列，且通项为1(1)2n S da n n =+-⋅．类似地，若各项均为正数的等比数列{}nb 的首项为1b ，公比为q ，前n 项的积为n T ，则数列为等比数列,通项为_____________二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.15.下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“存在,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对任意,R x ∈ 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．16.已知函数f （x ）=sin （2x πϕ+）的部分图象如图所示，点B ，C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D ，E 两点，则（BD BE +）·BC 的值为A ．14 B ．12C ．1D ．2 17.如图，偶函数)(x f 的图象形如字母M ，奇函数)(x g 的图象形如字母N ，若方程：(())0,f f x =(())0,f g x =0))((,0))((==x f g x g g 的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则d c b a +++=A ．27B ．30C ．33D ．3618.已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-．下列命题:①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}na 是等比数列，则[){}na 也是等比数列；④若()1,2014x ∈，则方程[)12x x -=有2013个根. 其中正确的是A.②④B.③④C.①③D.①④三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． (1)将圆心角为0120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 (2)在ABC ∆中，满足：AB AC ⊥,||AB 夹角的余弦值20．（本题满分14分）本题共有2已知A B 、分别在射线CM CN 、运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角所对的边分别是a 、b 、c ．（1）若a 、b 、c c 的值；（2）若c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值．)x21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分．已知函数2||)(+=x x x f （1）判断函数f (x )在区间(0, +∞)上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x 的方程f (x ) = kx 2有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分,第（3）小题满分6分在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-1, 0)、B (1, 0), 动点C 满足条件：△ABC 的周长为 2＋2 2.记动点C 的轨迹为曲线W . (1)求W 的方程；(2)经过点（0, 2）且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P 和Q ，求k 的取值范围（3）已知点M （2，0），N （0, 1），在(2)的条件下，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与MN 共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分7分设各项均为非负数的数列{}n a 的为前n 项和n n S na λ=（1a ≠2a ，λ∈R ）．（1）求实数λ的值；（2）求数列{}n a 的通项公式（用2n a ,表示）．（3）证明：当2m l p +=（m l p ∈*N ,, ）时，2m l p S S S ⋅≤一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.()),3(3,2+∞⋃2. 13. 54. π145. 1026. 47. 38. 2 911.12π12.3 13. (2)(3)(5) 14.211-=n n qa T二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.D 16.C 17. B 18D. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． (1)设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则21203,3360l l ππ==；232,13r r ππ⨯==； 24,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面211133V Sh π==⨯⨯⨯= (2)设向量2AB AC +与向量2AB AC +的夹角为θ(2)(2)cos |2||2|AB AC AB AC AB AC AB AC θ+⋅+=+⋅+，令||||AB AC a ==，224cos 5θ== 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．（1）a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-. 又23MCN ∠=π，1cos 2C =-， ∴222122a b c ab +-=-， ∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---，恒等变形得 29140c c -+=，解得7c =或2c =.又4c >，∴7c =.（2）在ABC∆中，s i n s i n si n A CBC A B A BC B ACA C==∠∠∠，∴2sin sin sin 33ACBC ===πθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，2sin AC =θ，2sin 3BC π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭.∴ABC ∆的周长()f θAC BC AB =++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ ⎪⎝⎭12sin cos 22⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ++ ⎪⎝⎭又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭，∴2333πππθ<+<,∴当32ππθ+=即6πθ=时，()f θ取得最大值2． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分．(1) 2||)(+=x x x f ,2)(,0+=>∴x x x f x 时当221+-=x ()+∞+=,022在x y 上是减函数),0()(+∞∴在x f 上是增函数(2)原方程即：22||kx x x =+ )(* ①0=x 恒为方程)(*的一个解．②当20-≠<x x 且时方程)(*有解，则012,222=++=+-kx kx kx x x当0=k 时，方程0122=++kx kx 无解；当0≠k时，时或即10,0442≥<≥-=∆k k k k ，方程0122=++kx kx 有解．设方程0122=++kx kx 的两个根分别是,,21x x 则kx x x x 1,22121=⋅-=+．当1>k 时，方程0122=++kx kx 有两个不等的负根；当1=k 时，方程0122=++kx kx 有两个相等的负根；当0<k时，方程0122=++kx kx 有一个负根③当0>x 时，方程)(*有解，则012,222=-+=+kx kx kx x x当0=k 时，方程0122=++kx kx 无解；当0≠k时，时或即01,0442>-≤≥+=∆k k k k ，方程0122=-+kx kx 有解．设方程0122=-+kx kx 的两个根分别是43,x x243-=+∴x x ，kx x 143-=∴当0>k 时，方程0122=-+kx kx 有一个正根，当1-≤k时，方程0122=-+kx kx 没有正根综上可得，当),1(+∞∈k 时，方程2)(kx x f =有四个不同的实数解22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分,第（3）小题满分6分 (1) 设C （x , y ）,∵ 2AC BC AB +=+＋2AB =, ∴ 2AC BC +=,∴ 由定义知，动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长为22的椭圆除去与x 轴的两个交点.∴ =1a c =. ∴ 2221b a c =-=∴ W : 2212x y += (0)y ≠.(2) 设直线l 的方程为y kx =22(12x kx +=.整理，得221()102k x +++=. ①因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于222184()4202k k k ∆=-+=->，解得k <k >∴ 满足条件的k 的取值范围为 2,(,)22k ∈-∞-+∞（（3）设P （x 1,y 1）,Q (x 2,y 2),则OP OQ +＝（x 1+x 2，y 1+y 2),由①得12x x +=. ②又1212()y y k x x +=++ ③因为 0)M ，(0, 1)N ，所以( 1)MN =.所以OP OQ +与MN 共线等价于1212)x x y y ++.将②③代入上式，解得k = 所以不存在常数k ，使得向量OP OQ +与MN 共线.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分7分（1）当1n =时，11a a λ=，所以1λ=或10a =，若1λ=，则n n S na =，取2n =得1222a a a +=，即12a a =，这与1a ≠2a 矛盾；所以10a =，取2n =得1222a a a λ+=，又1a ≠2a ，故20a ≠，所以12λ=，（2）记12n n S na =①，则111(1)2n n S n a --=- ()2n ≥②，①-②得111(1)n n n a na n a -=-- ()2n ≥，又数列{}n a 各项均为非负数，且10a =，所以112nn a n a n --=-()3n ≥，则354234123411222n n a a aa n a a a a n --⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⨯-，即()21n a a n =-()3n ≥，当1n =或2n =时，()21n a a n =-也适合，所以()21n a a n =-；（3）因为()21n a a n =-，所以2(1)2n n n S a -=()20a ≠，又2m l p +=（m l p ∈*N ,, ）则[]{}2222(1)(1)(1)4pm n a S S S p p m m l l -=----[]{}222(1)(1)(1)a p p m m l l =----()2222(1)(1)422a m l m l ml m l ⎧⎫⎡⎤⎪⎪++=----⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭(222(1)(1)4a ml ml m l ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦≥（当且仅当m l =时等号成立）(222(1)(1)4a ml ml m l ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦=)2221(1)(1)4a ml m l ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦=()224a ml m l ⎡+-⎣= 0≥（当且仅当m l =时等号成立）所以2m l p S S S ⋅≤.。

2014上海市松江区高三三模冲刺试卷语文试题含答案

松江区2014年度第二学期三模试卷高三语文（满分150分，完卷时间150分钟） 2014.5一阅读 80分（一）阅读下文，完成第1—6题。

（18分）舌尖上的基因①世界上哪种食品最好吃？这个问题貌似是无解的，因为每个人的口味都不一样，很难达成共识。

再问一个问题：一个人对某种食品的喜好是天生的还是后天培养的？这个问题实际上是上一个问题的变体。

②可是，有越来越多的证据表明，人对食品的喜好并不完全是后天培养的，而是和他的基因型有很大的关系。

更准确地说，不同人种“舌尖上的基因”是不同的，这才是不同地区有不同食品的一个重要原因。

③这方面已经有很多案例了。

最有名的例子是香菜，喜欢的人把香菜的味道描述成“清新的嫩芽味”，讨厌的人则认为香菜的味道和肥皂没有区别。

2012年，两位加拿大科学家统计了不同地区的人对香菜的好恶，发现讨厌香菜的人在不同人种之间的比例是有差别的，其中东亚人最高，有21%的人讨厌香菜，拉丁裔和中东地区的人比例最低，分别只有4%和3%的人讨厌香菜。

进一步研究发现，一个人对香菜的好恶和11号染色体上的一个基因位点有关，如果某人在这个位置上携带的是一个突变体，那么他肯定会讨厌香菜。

④当然，香菜的味道太特殊了，只能算是一个特例。

已知人的舌头可以辨别5种基本的味道，对这五味的敏感程度决定了一个人对食物的口感到底是怎样的。

研究表明，对这5种味道的感受分别由一组基因负责控制，其中科学家对苦味的控制基因研究得最为透彻，已经找到了一个名为TAS2R38的基因突变与此有关，携带该基因突变的人对苦味更加敏感。

⑤为了彻底揭开人类对食品的偏好到底是如何形成的，意大利里雅斯特大学启动了一个“马可·波罗计划”，打算沿着古丝绸之路，对至今仍然生活在那里的古老部落居民进行一次全面调查。

之所以选择古丝绸之路，是因为这条路上生活着的人种异常复杂，文化多样性很丰富，而且自从海上丝绸之路开通以来，这条路就被世人遗忘了，很多古代部落从此与世隔绝，很少和外界发生基因交流，特别适合用来研究基因和生活习性之间的关系。

【免费下载】松江区高三一模数学试卷文理合卷含答案

已知函数 f (x) a xb (a 0, a 1, b R) ．（1）若 f (x) 为偶函数，求 b 的值；
（2）若 f (x) 在区间2, 上是增函数，试求 a 、 b 应满足的条件．
21．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细
18．已知满足条件 x 2 y 2 1 的点 (x, y) 构成的平面区域面积为 S1 ，满足条件[x]2 [ y]2 1 的点
(x, y) 构成的平面区域的面积为 S2 ,其中[x]、[ y] 分别表示不大于 x, y 的最大整数，例如：[0.4] 1 ，
[1.7] 1，则 S1与S2 的关系是
2h 3 h
22．（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 6 分
已知数列an的首项为1，记 f (n) a1Cn1 a2Cn2 akCnk anCnn ( n N * ). （1）若an为常数列，求 f (4) 的值；（2）若an为公比为 2 的等比数列，求 f (n) 的解析式；（3）是否存在等差数列an，使得 f (n) 1 (n 1)2n 对一切 n N * 都成立?若存在，求出数列an的
1的正方形 ABCD 和 BEFC ，点 P 是边 BC 上的一个动点，设 CP x ，则
f x AP PF ．此时 fmax (x) fmin (x) = ▲ ．
13．设 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，对任意 x R ，都有 f (x 2) f (x 2) ，

上海市松江区2014届高三三模冲刺试卷语文试题.doc

上海市松江区2014届高三三模冲刺试卷语文试题1.（2分）不同人种对食品的喜好与他的基因有很大关系（或：不同人种对食品的喜好的基因）（意对即可）2.（3分）C3.（3分）通过列数据和作比较（1分），具体鲜明（1分）地说明了不同地区（或不同人种）有不同的食品喜好（1分）。

4.（3分）B.5.（3分）（1）沿古丝绸之路的古老部落居民中的1500个志愿者；（2）问卷调查；（3）一个人对食品的偏好和这种食品（包括色香味，以及其他各种性状）所刺激的神经回路有联系。

6.（4分）文章先提出了观点“一个人对食物喜好和基因关系密切”，再通过具体证据，由特殊的例子到普遍的例子，由一般研究的例子到重点研究的例子，说明人类对食物的偏好是与基因有关系的，最后点明此项研究的现实意义。

思路清晰，层层推进。

         &#xa0 ; 2阅读下文，完成第7—12题。

（20分）在冬天，怀念梅志李 辉①狂风一夜，落叶满地。

说是北京今年的冬天来得慢，但还是在大风之后携着寒意来了。

②在初冬，我怀念梅志先生。

③怀念梅志，很自然想到了毛泽东著名的《咏梅》词：“风雨送春归，风雪迎春到。

已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。

……”想起它，不只是因为恰是词的作者1955年大笔一挥，在周扬呈送的即将发表的胡风书信大样上，加上了“胡风反党集团”几个字，随即一场暴风雪突然降临在胡风、梅志夫妇及其朋友们身上；更是因为，词中傲雪挺立的梅花意象，总让我联想到梅志生命的美丽。

历史竟有如此巧合!悲哉?幸哉?④几年前，我曾为丁聪先生画的梅志肖像画写了这样一句话：“她让我想到俄罗斯十二月党人的妻子：美丽、坚韧、勇敢。

”与毅然前往西伯利亚，在冰天雪地里陪伴丈夫的俄罗斯十二月党人的妻子们一样，梅志陪同丈夫胡风奋斗、漂泊、受难，逆境中表现出惊人的坚毅与沉静――这就是她的生命的美丽。

2014年上海市松江区高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2014年上海市松江区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若函数（x≠1）的反函数为f﹣1（x），则＝．2．（4分）若4x﹣2x+1＝0，则x＝．3．（4分）已知sin（α+）＝，α∈（﹣，0），则tanα＝．4．（4分）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为．5．（4分）函数的最小正周期为．6．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则＝．7．（4分）已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n．若a1＝1，a3＝5，S n＝64，则n＝．8．（4分）将直线l1：x+y﹣3＝0绕着点P（1，2）按逆时针方向旋转45°后得到直线l2，则l2的方程为．9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的s＝．10．（4分）若圆x2+y2＝R2（R＞0）和曲线恰有六个公共点，则R 的值是．11．（4分）记的展开式中含x n﹣1项的系数，则＝．12．（4分）对于任意实数x，〈x＞表示不小于x的最小整数，如〈 1.2＞＝2，〈﹣0.2＞＝0．定义在R上的函数f（x）＝〈x＞+〈2x＞，若集合A＝{y|y＝f （x），﹣1≤x≤0}，则集合A中所有元素的和为．13．（4分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的渐近线方程为．14．（4分）对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①若f（x）是奇函数，则函数f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；②若f（x）是偶函数，则函数f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称；③若2是f（x）的一个周期，则对任意的x∈R，都有f（x﹣1）＝﹣f（x）；④函数y＝f（x﹣1）与y＝f（1﹣x）的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为（）A．25B．26C．27D．以上都不是16．（5分）已知0＜a＜b，且a+b＝1，下列不等式中，正确的是（）A．log2a＞0B．C．log2a+log2b＜﹣2D．17．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2＝0有两个不相等的实根的概率是（）A．B．C．D．18．（5分）下列四个命题，其中正确的是（）①已知向量和，则“”的充要条件是“或”；②已知数列{a}和{b n}，则“”的充要条件是“或”；③已知z1，z2∈C，则“z1•z2＝0”的充要条件是“z1＝0或z2＝0”；④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ＝0”的充要条件是“α＝kπ，（k∈Z）或”A．①②B．②③C．①④D．③④三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知集合A＝{x||x﹣1|≤1}，B＝{x|x2﹣4ax+3a2≤0，a≥0}（1）当a＝1时，求集合A∩B；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．20．（14分）过椭圆的左焦点F1的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求的范围；（2）若，求直线l的方程．21．（14分）如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45°方向，距A地海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；问：①应派哪艘船前往救援？②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）22．（16分）已知函数f（x）＝x2+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a＝﹣1，解方程f（x）＝1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得g（x）＝f（x）﹣x|x|在R上是奇函数或是偶函数？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．23．（18分）对于数列{A n}：A1，A2，A3，…，A n，若不改变A1，仅改变A2，A3，…，A n中部分项的符号，得到的新数列{a n}称为数列{A n}的一个生成数列．如仅改变数列1，2，3，4，5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1，﹣2，﹣3，4，5．已知数列{a n}为数列的生成数列，S n为数列{a n}的前n项和．（1）写出S3的所有可能值；（2）若生成数列{a n}的通项公式为，求S n；（3）用数学归纳法证明：对于给定的n∈N*，S n的所有可能值组成的集合为：．2014年上海市松江区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若函数（x≠1）的反函数为f﹣1（x），则＝3．【解答】解：根据互为反函数的性质，令，解得x＝3，∴．故答案为：3．2．（4分）若4x﹣2x+1＝0，则x＝1．【解答】解：∵4x﹣2x+1＝0，∴2x（2x﹣2）＝0，∴2x﹣2＝0，解得x＝1．故答案为：13．（4分）已知sin（α+）＝，α∈（﹣，0），则tanα＝﹣2．【解答】解：∵sin（α+）＝cosα，sin（α+）＝，∴cosα＝，又α∈（﹣，0），∴sinα＝﹣，∴tanα＝＝﹣2．故答案为：﹣2．4．（4分）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为0.032．【解答】解：数据9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均数＝＝10，方差＝（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）＝0.032．故答案为：0.032．5．（4分）函数的最小正周期为π．【解答】解：＝2sin x cos x﹣3cos2x＝sin2x﹣3cos2x＝sin（2x﹣φ），其中tanφ＝﹣3，它的最小正周期是：T＝＝π．故答案为：π．6．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则＝．【解答】解：连接DF，BF，则△BDF是等边三角形，∴与的夹角为120°，∵，即与的夹角为120°，∵AB＝1，∴AC2＝12+12﹣2×1×1×cos120°＝3，∴AC＝．即．∴＝＝﹣．故答案为．7．（4分）已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n．若a1＝1，a3＝5，S n＝64，则n＝8．【解答】解：设公差为d，则由a3﹣a1＝2d＝5﹣1，可得d＝2．∵S n＝64＝n×a1+＝n+n（n﹣1），解得n＝8，故答案为：8．8．（4分）将直线l1：x+y﹣3＝0绕着点P（1，2）按逆时针方向旋转45°后得到直线l2，则l2的方程为y＝2．【解答】解：设直线l1：x+y﹣3＝0的斜率为k1，则k1＝﹣1；设直线l2的斜率为k2，依题意，tan45°＝＝＝1，解得k2＝0，由直线l2经过点P（1，2），∴l2的方程为y﹣2＝0×（x﹣1），整理得：y＝2．故答案为：y＝2．9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的s＝102．【解答】解：n＝1，S＝0，满足条件n＜4，执行循环语句，S＝0+3＝3，n＝2，满足条件n＜4，执行循环语句，S＝3+18＝21，n＝3，满足条件n＜4，执行循环语句，S＝21+81＝102，n＝4，不满足条件n＜4，退出循环，输出S＝102．故答案为：102．10．（4分）若圆x2+y2＝R2（R＞0）和曲线恰有六个公共点，则R 的值是3．【解答】解：圆x2+y2＝R2（R＞0）和曲线恰有六个公共点，如图所示，此时R＝3．故答案为3．11．（4分）记的展开式中含x n﹣1项的系数，则＝2．【解答】解：由题意可得a n＝＝＝，∴＝＝2（﹣），∴＝2[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝2（1﹣）＝2，故答案为：2．12．（4分）对于任意实数x，〈x＞表示不小于x的最小整数，如〈 1.2＞＝2，〈﹣0.2＞＝0．定义在R上的函数f（x）＝〈x＞+〈2x＞，若集合A＝{y|y＝f （x），﹣1≤x≤0}，则集合A中所有元素的和为﹣4．【解答】解：若A＝{y|y＝f（x），﹣1≤x≤0}，当x＝﹣1时，2x＝﹣2，f（x）＝〈x＞+〈2x＞＝﹣1+（﹣2）＝﹣3当x∈（﹣1，﹣]时，﹣2＜2x≤﹣1，f（x）＝〈x＞+〈2x＞＝0+（﹣1）＝﹣1，当x∈（﹣，0]时，﹣1＜2x≤0，f（x）＝〈x＞+〈2x＞＝0+0＝0，∴集合A中所有元素的和为﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．故答案为：﹣4．13．（4分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是C 上一点，若|PF1|+|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的渐近线方程为．【解答】解：如图所示，不妨设点P在双曲线的右支上．则|PF1|﹣|PF2|＝2a，又|PF1|+|PF2|＝6a，联立解得．∵4a＞2a，|F1F2|＝2c＞2a．∴∠PF1F2是最小角，因此．由余弦定理可得：﹣2，∴（2a）2＝（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c•cos30°，化为＝0，∴，解得e＝．∴，解得．∴渐近线方程为．故答案为：．14．（4分）对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①若f（x）是奇函数，则函数f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；②若f（x）是偶函数，则函数f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称；③若2是f（x）的一个周期，则对任意的x∈R，都有f（x﹣1）＝﹣f（x）；④函数y＝f（x﹣1）与y＝f（1﹣x）的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是①②．【解答】解：①中，f（x﹣1）的图象由f（x）的图象向右平移一个单位得到；又f（x）是奇函数，它的对称中心是（0，0），可得f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；∴命题正确；同理②中，f（x）是偶函数，f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称；命题正确；③中，2是f（x）＝tan（x）的一个周期，对任意x∈R，f（x﹣1）＝tan（x﹣）＝﹣tan（﹣x）＝﹣≠﹣f（x），∴命题不正确；④当f（x）＝x2时，y＝f（x﹣1）＝（x﹣1）2与y＝f（1﹣x）＝（1﹣x）2的图象不关于y轴对称，∴命题不成立．故答案为：①②．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为（）A．25B．26C．27D．以上都不是【解答】解：∵把这400所学校编上1～400的号码，分成20组，则编号为1～20为第一组，编号为21到40的为第二组，∵第1组抽出的号码为6，即第1组的第6个数，∴第2组应抽出的号码是第、二组的第6个数，即为26，故在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为26．故选：B．16．（5分）已知0＜a＜b，且a+b＝1，下列不等式中，正确的是（）A．log2a＞0B．C．log2a+log2b＜﹣2D．【解答】解：∵0＜a＜b，且a+b＝1，∴1＝a+b＞2，即ab＜，∴log2a+log2b＜＝﹣2，故C正确；又＜b＜1，0＜a＜，∴﹣1＜a﹣b＜0，∴log2a＜0，可排除A；2a﹣b＞2﹣1＝，可排除B；由题意可得，+＞2，∴＞22＝4，可排除D．故选：C．17．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2＝0有两个不相等的实根的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，a是从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取的一个数，a有5种情况，b是从集合{1，2，3}中随机抽取的一个数，b有3种情况，则方程x2+2ax+b2＝0有3×5＝15种情况，若方程x2+2ax+b2＝0有实根，则△＝（2a）2﹣4b2＞0，即a＞b，此时有，，，，，，，，共9种情况；则方程x2+2ax+b2＝0有实根的概率P＝＝故选：C．18．（5分）下列四个命题，其中正确的是（）①已知向量和，则“”的充要条件是“或”；②已知数列{a}和{b n}，则“”的充要条件是“或”；③已知z1，z2∈C，则“z1•z2＝0”的充要条件是“z1＝0或z2＝0”；④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ＝0”的充要条件是“α＝kπ，（k∈Z）或”A．①②B．②③C．①④D．③④【解答】解：①已知向量和，则“”的充要条件是“或或”，故①错误；②若数列，，则“”但“与”均不成立，故②错误；③已知z1，z2∈C，则“z1•z2＝0”的充要条件是“z1＝0或z2＝0”，故③正确；④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ＝0”的充要条件是“sinα＝0或cosβ＝0”，即“α＝kπ，（k∈Z）或”，故④正确；故正确的命题有③④故选：D．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知集合A＝{x||x﹣1|≤1}，B＝{x|x2﹣4ax+3a2≤0，a≥0}（1）当a＝1时，求集合A∩B；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由|x﹣1|≤1，即﹣1≤x﹣1≤1，解得0≤x≤2，∴A＝[0，2]，当a＝1时，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}＝{x|1≤x≤3}，结合数轴，可知A∩B＝[1，2]；（2）∵x2﹣4ax+3a2≤0，即（x﹣a）（x﹣3a）≤0，又∵a≥0，∴B＝{x|a≤x≤3a}∵A∩B＝B，∴B⊆A，结合数轴可得，，解得，故实数a的取值范围为．20．（14分）过椭圆的左焦点F1的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求的范围；（2）若，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆，∴，∴F1（﹣1，0），…（1分）设A（x1，y1），则…（3分）∵，∴…（5分）∵，∴，…（6分）（2）设A、B两点的坐标为A（x1，y1）、B（x2，y2）①当l平行于y轴时，点、，此时…（8分）②当l不平行于y轴时，设直线l的斜率为k，则直线l方程为y＝k（x+1），由得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0…（9分）∴，…（11分）∴＝解得k2＝2，∴…（13分）故所求的直线方程为…（14分）21．（14分）如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东45°方向，距A地海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；问：①应派哪艘船前往救援？②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）【解答】解：设点P为边界线上的点，由题意知，即P A﹣PB＝60，∴动点P到两定点A、B的距离之差为常数，∴点P的轨迹是双曲线中的一支．…（3分）由2c＝200，2a＝60得a＝30，b2＝1002﹣302＝9100∴方程为（x＞0）…（6分）①M点的坐标为M（50，150），A点的坐标为A（﹣100，0），B点的坐标为B（100，0），∴，，∴|MA|﹣|MB|≈212.1﹣158.1＝54＜60，∴点M在A区，又遇险船向正北方向漂移，即遇险船始终在A区内，∴应派A船前往救援…（8分）②设经t小时后，A救援船在点N处与遇险船相遇．在△AMN中，，MN＝10t，AN＝30t，∠AMN＝135°…（9分）∴整理得4t2﹣15t﹣225＝0，解得或（舍）…（13分）∴A救援船需9.6小时后才能与遇险船相遇．…（14分）22．（16分）已知函数f（x）＝x2+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a＝﹣1，解方程f（x）＝1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得g（x）＝f（x）﹣x|x|在R上是奇函数或是偶函数？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝x2+（x﹣1）|x+1|，故有，，当x≥﹣1时，由f（x）＝1，有2x2﹣1＝1，解得x＝1，或x＝﹣1．当x＜﹣1时，f（x）＝1恒成立，∴方程的解集为{x|x≤﹣1或x＝1}．（2），若f（x）在R上单调递增，则有，解得，．∴当时，f（x）在R上单调递增．（3）g（x）＝x2+（x﹣1）|x+a|﹣x|x|，∵g（1）＝0，g（﹣1）＝2﹣2|a﹣1|，若存在实数a，使得g（x）在R上是奇函数或是偶函数，则必有g（﹣1）＝0，∴2﹣2|a﹣1|＝0，∴a＝0，或a＝2．①若a＝0，则g（x）＝x2+（x﹣1）|x|﹣x|x|＝x2﹣|x|，∴g（﹣x）＝g（x）对x∈R恒成立，∴g（x）为偶函数．②若a＝2，则g（x）＝x2+（x﹣1）|x+2|﹣x|x|，∴g（2）＝4，g（﹣2）＝8，∴g（﹣2）≠g（2）且g（﹣2）≠﹣g（2），∴g（x）为非奇非偶函数，∴当a＝0时，g（x）为偶函数；当a≠0时，g（x）为非奇非偶函数．23．（18分）对于数列{A n}：A1，A2，A3，…，A n，若不改变A1，仅改变A2，A3，…，A n中部分项的符号，得到的新数列{a n}称为数列{A n}的一个生成数列．如仅改变数列1，2，3，4，5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1，﹣2，﹣3，4，5．已知数列{a n}为数列的生成数列，S n为数列{a n}的前n项和．（1）写出S3的所有可能值；（2）若生成数列{a n}的通项公式为，求S n；（3）用数学归纳法证明：对于给定的n∈N*，S n的所有可能值组成的集合为：．【解答】（1）由已知，a1＝，|a n|＝（n∈N*，n≥2），∴a2＝±，a3＝±，由于++＝，+﹣＝，﹣+＝，﹣﹣＝∴S3可能值为，，，．（2）∵a n＝∴n＝3k（k∈N*）时，S n＝（﹣﹣）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＝（++…+）﹣（++…+）﹣（++）＝﹣﹣＝[1﹣]（﹣﹣）＝[1﹣]；n＝3k+1（k∈N）时，S n＝S n﹣1+a n＝[1﹣]+＝[1+5]；n＝3k+2（k∈N）时，S n＝S n+1﹣a n+1＝[1﹣]+＝[1+3]；∴S n＝．（3）①n＝1时，S1＝，命题成立．②假设n＝k（k≥1）时命题成立，即S k所有可能值集合为：{x|x＝，m∈N*，m≤2k﹣1}由假设，S k＝（m∈N*，m≤2k﹣1），则当n＝k+1，S k+1＝±±±…+±＝S k±＝，又S k+1＝＝（m∈N*，m≤2k﹣1），即S k+1＝或S k+1＝（m∈N*，m≤2k﹣1）即S k+1＝（m∈N*，m≤2k）∴n＝k+1时，命题成立．由①②，n∈N*，S n所有可能值集合为{x|x＝，m∈N*，m≤2n﹣1}．。