北师大八年级数学下册第五章分式单元测试题

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北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。

八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷(北师大带答案和解释)

八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷（北师大带答案和解释）【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第五《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一选择题：（每小题3分共36分）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个．3个D．4个2．每千克元的糖果x千克与每千克n元的糖果千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A．元B．元．元D．元3．当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）A．B．．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．．D．．若，则的值为（）A．1 B．．D．6．计算所得的正确结论是（）A B1 D－17．a÷b× ÷× ÷d×等于（）A．a B．．D．ab d8．计算的结果为：（）A．B．－．－D．9．分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A．减小了B．不变．增大了D．不能确定10．若，则=（）A B D11．关于x的方式方程的解是正数，则可能是（）A．﹣4 B．﹣．﹣6 D．﹣712．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥ a ．a≥3b D．a=3b二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：= ．14．已知，则的值是。

1．计算：= ．16．若关于的分式方程无解，则= ．三解答题：（共2分）17．（分）计算：（﹣）÷．18．（分）计算：．19．（6分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．20．（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．21．（10分）某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？22．（10分）某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其他任务不再做该工程，剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？23．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少100元。

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷及解析

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若分式1−2x 有意义，则x 的取值范围是( )A. x≠0 B. x ≠12C. x>12D. x <122.下列运算正确的是（）A. x 2+x 4=x 6B. x 6÷x 3=x 2C.−a−ba+b=−1 D.ba 2−b2÷(1−aa+b)=−1a−b3.当x=7，y=3时，代数式x 2−y 22x+7的值是（）A. 4021B. 1621C. 87D. 2074.使代数式x+2x−3÷x+1x−2 有意义的x 满足( )A. x≠3且x≠2B. x≠3且x≠-1C. x≠2且x≠-2D. x≠-1,x≠2且x≠3 5.下列各式从左到右的变形正确的是（） A.−x+31−x=x+3x−1 B. 2−2x x 2−1=−2x+1 C. 0.2x+0.3y 0.4x−y =2x+3y 4x−y D. c a +c b =ca+b 6.如果分式3x+3y xy 中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大到原来的6倍C. 扩大到原来的3倍D. 缩小到原来的13倍 7.若1x +1y=1x+y ，则 y x +xy 的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. 无法计算 8.当x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、12015时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（）A. ﹣1B. 1C. 0D. 20159.A ，B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A. 1604x －1605x ＝30B. 1604x －1605x ＝12C.1605x －1604x ＝12 D. 1604x ＋1605x＝30 10.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13(−x−12+x)=1−x−▲3，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题(含答案)

北师大版八年级下册第五章分式与分式方程单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1 ．要使分式x＋1x－2有意义，则x的取值应满足（）A ．x≠2 B．x≠﹣1C．x=2 D．x=﹣12 ．计算2xx－1x﹣x－1的结果是（）A．0 B．1 C．x D．3 ．当a 2 时，2a a2 1 (11)2aa的结果是( )A ．32 B． 32C ．12D． 124 ．分式方程5 3=x＋2 x的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 5．下列各式正确的是（）A.caccB.b a b b aacbC.cacb a bD.ca b acb6 ．若（42x －4+12－a）?w=1，则w等于（）A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2D．﹣a﹣27 ．已知关于x 的分式方程mx－13+1－x=1 的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥ 2 C．m≥ 2 且m≠3 D．m＞2 且m≠38．对于分式| x | 22x 4，下列说法正确的是（）A．x＝2 时，它的值为0 B．x＝－2 时，它的值为0C．x＝2 或x=－2 时，它的值为0 D．不论x取何值，它的值都不可能为09．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：x 3 2 x2x 2 x 4”.小明的做法：原式2 2(x 3)( x 2) x 2 x x 6 x 2 x 82 2 2 2x 4 x 4 x 4 x 4；小亮的做法：原式 2 2(x 3)(x 2) (2 x) x x 6 2 x x 4；小芳的做法：原式x 3 x 2 x 3 1 x 3 1x 2 (x 2)( x 2) x 2 x 2 x 21．其中正确的是（）A．小明 B ．小亮C．小芳D．没有正确的10．某服装厂准备加工400 套运动装，在加工完160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18 天完成任务. 问：计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，根据题意可得方程为（）160 400A．18 x (1 20%) x160 400 160B. 18x (1 20%) x160 400 160 C．18 x 20% x400 400 160D. 18x (1 20%) x二、填空题（每小题 3 分，共24 分）11. 当x= 时, 分式2xx42的值为0.12．约分：2 2m 4mn 4n2 2m 4n．1 13．若和x 232x 1的值相等，则x ．14．计算（x－2x 1x）÷（1－1x）的结果等于.15 ．小明上周三在超市用10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5 元，结果小明只比上次多用了 2 元钱，却比上次多买了 2 袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为．16．如果实数x，y 满足方程x+3y=0,2x+3y=3 那么（xyx＋y+2）÷1x＋y的值为．x m17. 如果关于x 的方程－2＝有解，那么m≠＿＿＿.x 3 x 312. 若12n 1 2n 1＝a2n 1+b对任意自然数n都成立，则a＝＿＿＿，b＝2n 1＿＿＿；计算：m＝ 11 3 +13 5+15 71+⋯+19 21＝＿＿＿.三、解答题（共46 分）13. （每小题 4 分，共8 分）计算：（1）（a2+3a）÷2+3a）÷2 9a －a－31．（2）（1﹣2x －2x＋1）÷（ 22x －x－1﹣2）14. （每小题 4 分，共8 分）解下列方程：（1）32x －9+xx－3x 1 4=1；（2） 1.2x 1 1x21．（6 分）先化简，再求值：2m n2 2m 2mn n·( m－n) ，其中mn ＝2.22 ．（6 分）先化简3 4 2x x（），再任选一个你喜欢的数x代入求值.x1 1x x23 ．（8 分）已知x+y=xy，求代数式1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）的值．24 ．（10 分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2 倍，若甲、乙两工程队合做只需 10 天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．附加题（ 20 分） 15.（10 分）化简a24a· a 2 2 a 3a － 1 2 a ，并求值 . 其中 a 与 2、3 构成△ ABC 的三边，且 a 为整数 .16. （10 分）南洋火车站北广场将于2019 年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600 棵，若A花木数量是B花木数量的 2 倍少600 棵.（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60 棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案一、 1． A 2 ．C 3 ．D 4 ．C 5 ．B 6 ．D 7 ．C 8 ．D 9 ．C 10 ．B二、 11．－ 212 ． m 2nm 2n13 ．7 14 ．x －1 15 ． 10 x﹣0.5= 12x 216．1 17.317.1 2－ 1 210 21提示： 1 2n 1 2n 1 ＝ a 2n 1 +b 2n 1＝ a 2n 1b 2n 1 2n 1 2n 1 ＝ 2n a b a b 2n 1 2n 1. 根据题意，得 2n (a +b )+( a － b ) ＝ 1 ，即a b a b 0, 1, 解得a b1 2 , 1 2 . m ＝ 1 2 (1 － 1 3 + 1 3 － 1 5 1 +⋯ + 19 － 1 21 ) ＝ 1 2 (1 － 1 21 ) ＝ 10 21.三、 19．解：（1）（a2+3a ）÷2+3a ）÷29a－a 3－（ a ＋3）（ a －3）=a （a +3）÷a 3 － a －3= a （a +3）×（ a ＋3）（ a －3）= a ．1（2）（1﹣2x －2x ＋1）÷（ 2 2 x －x 1 －﹣2） =1 x －1 ． 20 ．解：（1）方程两边乘（ x +3）（x ﹣3），得 3+x （x +3）=x2﹣9. 解得 x =﹣4.x=﹣4时，（x+3）（x﹣3）≠0.检验：当所以原分式方程的解为x=﹣4．（2）方程两边乘（x2-1 ），得(x+1)2-1 ），得(x+1)2-4=x 2-1. 解得x=1.检验：当x=1 时，x2-1=0 ，因此x=1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．18. 解：2m n2 2m 2mn n·( m－n) ＝2m n2m n·(m－n) ＝2m nm n.m 4n n因为＝2，所以m＝2n. 所以原式＝＝5. n2n n2 3 4 1 x x x x= x 1 x 1 x 22 4 4 1x x xx 1 x 2=xx22222 ．解：原式==x 2 . 取x10 ，则原式=8.( 注：x不能取1 和2）23 ．解：因为x+y=xy，所以1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）=x y＋xy﹣（1﹣x﹣y+xy）=x＋yxy﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=0.24 ．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，根据题意，得1 1 1＋. 解得x=15.=x 2x 10经检验，x=15 是原分式方程的解且符合题意，2x=30.答：甲工程队单独完成此项工程需15 天，乙工程队单独完成此项工程需30 天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要 4.5 ×15=67.5 （万元）；方案二：由乙工程队单独完成需要 2.5 ×30=75（万元）；方案三：由甲乙两队合做完成需要 4.5 ×10+2.5 ×10=70（万元）．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．18. 解：a2 4a ·a 22a 3a－12 a＝aa 2 a 2·aa a23+1a 2＝1a 2 a 3 +a 3a 2 a 3＝a 2a 2 a 3＝1a 3.因为 a 与2、3 构成△ABC的三边，所以3－2＜a＜3+2，即1＜a＜5. 因为 a 为整数，所以a 可能取2、3、4. 又a≠0，±2，3，所以当a＝4 时，原式＝ 14 3 ＝1.19. 解：（1）设B花木的数量是x 棵，则A花木的数量是(2 x－600) 棵，根据题意，得x+(2 x－600) ＝6600. 解得x＝2400，则2x－600＝4200.答：A花木的数量是4200 棵，B花木的数量是2400 棵 .（2）设安排y 人种植 A 花木，则安排(26 －y)人种植 B 花木，根据题意，得4200 60y＝240040(26 y).解得y＝14.经检验，y＝14 是原分式方程的解且符合题意，26－y＝12.答：安排14 人种植A花木，12 人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.。

北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)

第五章分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)，整理得x ＝1－2a ，由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4，则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解．即B 类器材的单价为20元/件．故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9，解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解，则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。

八年级数学下《第5章分式与分式方程》单元测试(有答案)-(北师大版)

《第 5 章分式与分式方程》一、选择题1．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．2．分式的计算结果是（）A．B．C．D．3．以下计算正确的选项是（）A．B．C．D．4．已知两个分式：A．相等B．互为倒数，C．互为相反数，此中 x≠± 2，则D．A 大于 BA 与B 的关系是（）二、解答题5．计算：（1）=；（2）=．6．请你阅读以下计算过程，再回答所提出的问题：解：=（ A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（ C）=﹣ 2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从 B 到 C 能否正确，若不正确，的原由是；（3）你正确解答．7．若，的．8．一：式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从 1 开始的 100 个自然数的和，因为式子比，写不方便，了便起，我将其表示，里“∑”是乞降符号，通以上资料的，算=．9．已知（a≠b），求的．10．若，求A、B的．11．a、b 数，且 ab=1， P=，，P Q（填“＞”、“＜”或“ =）”．12． x、y 正整数，并算它的倒数和，接着将两个正整数x、 y分加上1、2后，再算它的倒数和，操作以后，倒数和之差的最大是．13．已知 x 整数，且整数，求全部切合条件的x 的和．．《第 5 章分式与分式方程》参照答案与试题分析一、选择题1．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．【考点】分式的加减法．【剖析】第一通分，而后依据同分母的分式加减运算法例求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．应选 A．【评论】本题考察了分式的加减运算法例．题目比较简单，注意解题需仔细．2．分式的计算结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【剖析】先通分，而后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：== ．应选： C．【评论】本题考察了分式的加减运算，题目比较简单．3．以下计算正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【剖析】本题考察了分式的加减运算．解决本题第一应通分，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、+=﹣=0，故 D正确．应选 D．【评论】分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式，则一定先通分，把异分母分式化为同分母分式，而后再相加减．4．已知两个分式：，，此中x≠± 2，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A 大于 B【考点】分式的加减法．【专题】压轴题．【剖析】本题第一将分式 B 通分、化简，再经过对照得出结果．【解答】解：∵ B=．∴A 与 B 互为相反数．应选 C．【评论】本题主要考察分式的运算及两数的关系的判断．二、解答题5．计算：（1）=；（2）=．【考点】分式的加减法．【剖析】（ 1）先通分，而后由同分母的分式加减运算的运算法例求解即可求得答案．（2）先通分，而后由同分母的分式加减运算的运算法例求解即可求得答案．【解答】解：（ 1）=﹣==；（2）=﹣==．故答案为：（ 1），（2）．【评论】本题考察了分式的加减运算法例．本题比较简单，注意正确通分是重点．6．请你阅读以下计算过程，再回答所提出的问题：解：=（ A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（ C）=﹣ 2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：（2）从 B 到 C 能否正确，若不正确，错误的原由是A；不可以去分母；（3）请你正确解答．【考点】分式的加减法．【专题】阅读型．【剖析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从 A 开始出现错误；（2）不正确，不可以去分母；（3）===．【评论】本题考察异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．7．若，的5．【考点】分式的加减法．【】算．【剖析】已知等式左通分并利用同分母分式的加法法算，整理获得关系式，原式通分并利用同分母分式的加法法形后，将得出的关系式代入算即可求出．【解答】解：∵+==，即（m n）2+=7mn，∴原式====5．故答案： 5【点】此考了分式的加减法，分式加减法的关是通分，通分的关是找最公分母．8．一：式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从 1 开始的 100 个自然数的和，因为式子比，写不方便，了便起，我将其表示，里“∑”是乞降符号，通以上资料的，算=．【考点】分式的加减法．【】新定．【剖析】依据中的新定将原式形，拆后抵消算即可获得果．【解答】解：依据意得：=++..+=1++⋯+ =1=．故答案：．【点】此考了分式的加减法，分式加减法的关是通分，通分的关是找最公分母．9．已知（a≠b），求的．【考点】分式的化求；分；通分；分式的加减法．【】算．【剖析】求出=，通分得出，推出，化得出，代入求出即可．【解答】解：∵+ =，∴= ，∴﹣，=﹣，=，=，=，=．【评论】本题考察了通分，约分，分式的加减的应用，能娴熟地运用分式的加减法例进行计算是解本题的重点，用了整体代入的方法（即把看作一个整体进行代入）．10．若，求A、B的值．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】已知等式左侧通分并利用同分母分式的加法法例变形，依据分式相等的条件列出对于A 与B 的方程组，即可求出 A 与 B 的值．【解答】解：∵+==，∴（ A+B） x+B﹣A=x﹣3，即 A+B=1，B﹣A=﹣ 3，解得： A=2，B=﹣ 1．【评论】本题考察了分式的加减法，分式加减法的重点是通分，通分的重点是找最简公分母．11．a、b 为实数，且 ab=1，设 P=，，则P=Q（选填“＞”、“＜”或“ =）”．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】将 P 与 Q 代入 P﹣Q 上当算，判断差的正负即可确立出P 与 Q 的大小．【解答】解：∵ ab=1，即 a=，∴P﹣Q=+﹣﹣=+=+=﹣=0，则 P=Q．故答案为： =．【评论】本题考察了分式的加减法，分式加减法的重点是通分，通分的重点是找最简公分母．12．设 x、y 为正整数，并计算它们的倒数和，接着将这两个正整数x、 y 分别加上 1、2 后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作以后，倒数和之差的最大值是．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】将 x，y 变化前后的倒数和写出，而后进行做差运算即可．【解答】解：由题意可列式：，化简得：，因为分数当分母越小时分数的值越大，x， y 为正整数，则 x=1，y=1 时分式有最大值，代入得== ．故答案为：．【评论】本题主要考察分式的基本运算．重点是进行是的运算，抓住x，y 为正整数这一条件，难度不大．13．已知 x 为整数，且为整数，求全部切合条件的x 值的和．12．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】本题要化通分再化简求值．【解答】解：==．∵x 为整数且也是整数，∴x﹣3=±2 或± 1，则 x=5 或 1 或 4 或 2．则全部切合条件的 x 值的和为12．故答案为 12．【评论】本题主要考察分式的加减法及分式的值是整数的条件．正确理解题意是解题的重点．先通分后把分式化简，若式子是整数，则分子能被分母整除．。

北师大版八年级下册数学第五章分式及分式方程单元测试试题(含答案)

第五章分式及分式方程单元测试题一、选择题1、在式子1a ，2xy π，2334a b c ，56x +，78x y +，109x y +中，分式的个数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 2、下列各式从左到右的变形正确的是（）A 、y 32x y25-x 2+=6y 4x y 15-x 12+ B 、y x y x 3.001.02.001.0-+=y x y x 3020-+ C 、2-x 7x -1x 3-2++=2x 7-x 1-x 32+ D 、—y x x -+1=y x x --1 3、如果把分式2x x y+的x 和y 都扩大k 倍，那么分式的值应 ( )A ．扩大k 倍B ．不变C ．扩大k 2倍D ．缩小k 倍 4、如果m 为整数，那么使分式1+1m 2+的值为整数的m 的值有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5、下列分式是最简分式的（）A ．b a 3a 22B ．a3-a a 2C ．22ba b a ++ D ．222b -a ab -a 6、下列约分结果正确的是（）A 、ab a b -a 222+=a b -aB 、22m -9m3-m =3m m +C 、-x -11-x 2=x+1D 、12x x 1x 2+++=21， 7、使代数式33-+x x ÷45-+x x 有意义的x 的值是（） A 、x ≠3，x ≠5 B 、x ≠3，x ≠4，C 、x ≠±3D 、x ≠3，x ≠4，x ≠-58、化简4a 4-a 1-a 2+÷4-a a-12，其结果是（）A ．2a a -2+B ．2-a 2a +C ．a -22a +D ．2a 2-a +9、已知1110x y z ++=，则111111x y z y z x z x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值是 ( )A ．1B ．－1C ．－3D ．3 10.下列各组线段中，能成比例的是（）A 、3,6,7,9B 、2,5,6,8C 、3,6,9,18D 、1,2,3,411、化简1212+-+a a a ÷(1+12-a )的结果是（）A ．11-aB ．11+aC ．112-aD ．112+a二、填空题1、若代数式12-x -1的值为零，则x= ，若分式112+-x x 的值为零，则x=2、（m-2）÷（n+3）写成分式形式为 ,当n 时分式有意义．3、在括号里填上适当的整式，使等式成立，)(216ax =x a ， 11+-a a =()12-a ． 4、从多项式4x 2-4xy+y 2，2x+y ，4x 2-y 2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果 5、已知()()341212x A Bx x x x -=+----，则整式A －B=_________6、已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y ----的值为_________7、已知x ：y ：z=2:3:4，则=+--+zy x zy x 2328、已知b b a -=74，则ba ba -+的值是 9、若y x =75，z y =23，则x ：y ：z=10、若分式方程xmx x -=--2524无解，那么m 的值应为三、计算题、解方程 1、计算下列各题（1）44422++-a a a ÷（a-2）•1122-+-a a a （2）2a 1-a +•1a 2-a 4-a 22+÷1-a 12（3）12-x x －x －1 （4）22221(1)121a a a a a a +-÷+---+2、解方程（1）2344222+=---x x x x （2） 121422-+=-x x x四、解答题1、课堂上，老师给大家出了这样一道题：当x=2014时，求11222-+-x x x ÷xx x +-21-x的值，小明把x=2014错抄成x=2004.但结果是正确的，为什么？2、已知()()11f x x x =⨯+，则()()11111112f ==⨯+⨯、()()11222123f ==⨯+⨯……已知()()()()1412315f f f f n ++++=L ，求n 的值。

第五章分式与分式方程+单元测试+2022-2023学年八年级下册数学北师大版

第五章分式与分式方程（单元测试）一、单选题 1．分式方程113023162x x --=--的根是（） A ．310x = B ．16x = C ．3x = D ．2x =2．要使分式31x -有意义，x 的取值应满足（） A ．1x > B ．1x ≠ C ．0x ≠ D ．x 为任意实数3．若分式293x x -+无意义，则x 的取值为（） A ．0B ．－3C ．3D ．3或－3 4．若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为15x =-，则a 等于（） A ．56 B ．5 C ．56- D ．－55．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x 两，则可列方程为（）A ．20151x x =+B ．20151x x =-C ．20151x x =+D ．20151x x=- 6．若分式方程311x m x x -++＝2无解，则m ＝（） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0 7．若分式3(1)(2)x x --有意义，则（） A ．x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．x≠1或x≠28．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-9．“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km 的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm /h ，则下列方程正确的是（）A ．()22225115-=+%x xB ．()2222111512-=+%x x C ．()22225115-=+%x x D ．()2222111512-=+%x x二、填空题三、解答题21．山西省平遥县政府为进一步挖掘“双林寺、老醯水镇、平遥古城”的旅游价值，计划在2019年开工建设一条途完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若先让甲队施工且甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队加入后至少要施工多少天才能完成该项工程？22．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩．23．按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab -+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab +-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…① ＝21ab a +…① 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…①以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；还有第_____步出错（填序号），原因：_____．请你写出此题的正确解答过程．24．由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的空气净化器，每台A 型净化器比每台B 型净化器进价多200元，用5万元购进A 型净化器与用4.5万元购进B 型净化器的数量相等．(1)求每台A 型、B 型净化器的进价各是多少元？(2)公司计划购进A 、B 两种型号的净化器共50台进行试销，其中A 型净化器为m 台，购买资金不超过9.8万元，试参考答案：。

北师大版数学八年级下册第五章测试卷及答案《分式与分式方程》

北师大版数学八年级下册第五章测试卷一、单选题1．下列式子中,不属于分式的是A ．2-73x x + B ．2-5a a C ．2--2πx x D ．222xy x y + 2．要使分式-2(1)(-3)x x x +没有意义,则x 的值为 A ．2 B ．-1或3 C ．-1 D ．33．下列各式从左到右变形正确的是A ．1-2-2122x y x y x yx y =++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++C ．-1-1--x x x y x y += D ．--a b a b a b a b +=+ 4．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a = C ．4a = D ．10a = 5．下列分式中,计算正确的是A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．221a b a b a b+=++ C ．22(-)()a b a b +=-1 D ．22-12---x y xy x y y x = 6．若分式2-1x 与1互为相反数,则x 的值为 A ．-2B ．1C ．-1D ．2 7．化简22122-2--1-1-x x x x x x +⎛⎫÷⎪⎝⎭的结果是 A ．--2x x B ．1x C ．1-1x x + D ．-11x x +8．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2二、填空题9．分式x 2−9x+3的值为0，那么x 的值为_____．10．计算22111m m m ---的结果是_____． 11．方程-3x x -2=4-3x 的解为_______. 12．观察下列分式:-212,x x ,-3448,x x ,-516x ,…,根据你的发现,它的第8项是_____________. 13．已知x 2-2=0,则代数式222(-1)-11x x x x ++=_____.三、解答题14．化简:(1)8x 2y 3·233--42x x y y ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2) 211-1-1x x x ⎛⎫÷ ⎪+⎝⎭.15．先化简:221-21-11a a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭,再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.16．解分式方程: (1)23x x x ++=1; (2)224-1-1x x =.17．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？18．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).求扶梯有多少级?参考答案1．C【解析】【分析】根据分式的定义分析即可.【详解】A、B、D中的分母都含有字母，是分式；C中的分母含有圆周率π，π是常数，故C不是分式.故选C.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．2．B【解析】【分析】根据当分母等于零时分式无意义求解即可.【详解】由题意得(x+1)(x-3)=0，解之得x=-1或x=3.故选B.【点睛】本题考查了分式有无意义的条件，当分母等于零时，分式无意义；当分母不等于零时，分式有意义.3．A【解析】A 原式=222222x y x y x y x y --=++，正确；B 原式=210102a b a b++，错误；C 原式=1x x y ---，错误；D 显然错误．故选A4．D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-，解得a=10．经检验，a=10是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．5．D【解析】【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.【详解】A 、()()23b c a b c +++不能约分，故本选项错误； B 、()()()()2222a b a b b a a b --==--1，故本选项错误； C 、22a b a b ++不能约分，故本选项错误； D 、2222122x y y x xy x y xy x y y x--==---++-，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.6．C【解析】【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得2-1x+1=0，解之得x=-1.经检验x=-1是原方程的根.故选C.【点睛】本题考查了相反数的应用及分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.7．A【解析】【分析】先把括号内的分式的分子分母分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，利用乘法的分配律计算后，再进行分式的加减运算即可.【详解】（11x-﹣2221xx+-）÷22xx x--=12(1)(1)1(1)(1)2x x xx x x x⎡⎤+--⋅⎢⎥-+--⎣⎦=1(1)2(1)(1) 12(1)(1)2 x x x x xx x x x x-+-⋅-⋅--+--=222x x x x --- =2x x -- 故选A.【点睛】本题考查了分式的混合运算，利用乘法分配律可以使运算变得简单.8．A【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2，故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．3【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得：x 2﹣9＝0且x +3≠0，解得x ＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．10．11m - 【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式=22111m m m +-- =()()111m m m ++- =11m -，故答案为11m -. 【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.11．x=2【解析】【分析】把方程两边都乘以x -3，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根.【详解】-3x x -2=4-3x ，两边都乘以x -3，得x -2(x -3)=4，解之得x =2.经检验x =2是分式方程的解.故答案为：x =2.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.12．8128x 【解析】【分析】根据所给代数式探索出分子、分母及符号变与不变的规律，根据规律求解即可.∵第1项()01112-1x x-=⨯，第2项()122222-1x x=⨯，第3项()233342--1x x=⨯，第4项()344482-1x x=⨯， …∴第n 项()12-1n nn x -⨯， ∴第8项()78882128-1=x x ⨯，故答案为：8128x . 【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律．13．1【解析】【分析】先把所给代数式化简，然后把x 2=2代入进一步化简即可.【详解】222(-1)-11x x x x ++=22(-1)111x x x x x ++-+（）（） =2-111x x x x +++ =2-11x x x ++，∴x 2=2,∴原式=2-11x x x ++ =2-11x x ++ =+11x x + =1.故答案为1【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.14．(1)12 x y.(2)x-1. 【解析】【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后约分化简即可；（2）先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简即可.【详解】解:（1）原式=8x 2y 3·3232-?-4x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12x y；（2）原式=1-1(1)(-1)·1x x x x x+++ =(1)(-1)·1x x x x x ++ =x-1.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．15．1【解析】【分析】先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简，再从-1，0，1中选取一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】解:原式=22221---21-(-1)1·111(-1)a a a a a a a a a a a +++÷=+++=-1-1a , 其中a ≠1且a ≠-1,∴a 只能取0.当a=0时,原式=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意所取数字要使分式有意义．16．(1) x=6;(2)无解【解析】【分析】（1）把方程两边都乘以x (x +3)，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根；（2）把方程两边都乘以(x +1)(x -1)，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根.【详解】 (1)23x x x ++=1，两边都乘以x (x +3)，得2(x +3)+x 2= x (x +3)，解之得x=6，经检验x=6是原方程的解； (2)224-1-1x x =，两边都乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4,解之得x=1,检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，∴x=1是分式方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.17．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480x+10=360x，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.18．扶梯有54级.【解析】【分析】如果设女孩上梯速度为x级/分，男孩速度为2x级/分钟，自动扶梯的速度为y级/分，扶梯有S级．题中有两个等量关系，男孩走27级的时间等于扶梯走（S-27）级的时间；女孩走18级的时间等于扶梯走（S-18）级的时间，据此列出方程组，求出S的值即可．【详解】解:设女孩速度为x级/分钟,电梯速度为y级/分钟,扶梯为s级,则男孩速度为2x级/分钟,由题意,得27-27, 218-18,sx ysx y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得s=54.答:扶梯有54级.【点睛】本题考查应用类问题，分式方程在行程问题中的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．难点在于自动扶梯在上升，具有一定的速度，同时甲、乙也在上楼梯，变化量较多．解题时要善于抓住不变量，只有不变量才是列方程的依据．另外，本题求解时设的未知数x、y，只设不求，这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．。

北师大版数学八年级下册第五章分式单元测试卷

第五章分式单元测试总分:100分一.选择题(每小题3分,共30分)1.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( ) A.1x 21+ B.1x 2x + C.2x 1x 3+ D.1x 2x 22+ 2.分式方程1x 31x 12-=-的解是( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.无解3.下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.b a 3b 3a =++ B.bc ac b a = C.b a b 3a 3= D.22ba b a = 4下列各式(1)(a+b)÷(a+b)·b a 1+=a+b;(2)b a 6)b 4a 3(b a 83232-=-÷;(3))mn1(n 2m 2-⋅ =22n 2m ;(4)2232ba )b a ()b a ()b a (=-÷-⋅-中,计算正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.当a=2时,)1a1(a 1a 2a 22-÷+-的结果是( ) A.23 B.-23 C.21 D.-21 6.若关于x 的分式方程x213x x m 2=--+无解,则m 的值为( ) A.-1.5 B.1 C.-1.5或2 D.-0.5或-1.57.甲、乙两个清洁队参加了某社区“城乡清洁工程”,甲队单独做2天完成了工程的三分之一,这时乙队加人,两队又共同做了1天,完成了全部工程则乙队单独完成此项工程需要( )A.6天B.4天C.2天D.3天8.已知:a 2-3a+1=0,则a+a1-2的值为( ) A.15+ B.1 C.-1 D.-59.张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+x1(x>0)的最小值是2”,其推导方法如下:在面积是1的矩形中,设矩形的一边长为x,则另一边长是x 1,矩形的周长是2(x+x1);当矩形成为正方形时,就有x=x 1(x>0),解得x=1,这时矩形的周长2(x+x1)=4最小,因此x+x 1(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子x9x 2+(x>0)的最小值是( )A.2B.1C.6D.1010.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是( ) A.20x 35x 25-= B.20x 25x 35-= C.20x 35x 25+= D.20x 25x 35+= 二.填空题(每小题3分,共18分)11.若分式x2x -的值是0,则x 的值为 12.化简9x 63x 12-++的结果是 13.某街道产生m 立方米的拆违垃圾需要清理,某工程队承包了清理工作,计划每天清理60立方米,考虑到还有其他地方的垃圾需要清理,该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率,则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天(用含m 的代数式表示). 14.x= 时,代数式2x 18-与代数式1x 212+的值相等. 15.国家实施中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用,某款定速空调在条例实施后,每购买一台客户可获财政补贴200元,若同样用11万元所购买的此款空调台数,条例实施后比实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为元.16.有若干个数,依次记为a 1,a 2,a 3,…,a n ,若a 1=-21,a 1n +=na 11-(n=1,2,3···),则a 2010=三、解答题(共52分)17.(6分)计算 (1)2x 1x )2x 11(2+-÷+- (2))2y 52y (8y 43y --+÷--18.(6分)解方程: (1)13x 3x 21x x ++=+ (2)6x 2813x 12x -=--+19.(6分)当x 的取值范围是多少时,(1)分式3|x |1x 2-+有意义. (2)分式1x 6x 32+-的值为负数20.(6分)已知A=2x 1-,B=4x 22-,C=2x x +.当x=3时,对式子(A-B)÷C 先化简,再求值.21.(8分)为了了解更多的航天知识,航天迷小翰到图书馆借了一本600页的《航天知识大全》,要在25天内读完当他读了一半时,发现平均每天要多读一半才能在借期内读完他读后一半时,平均每天读多少页?22.(8分)已知3b 1a 1=-,求分式bab a b 2ab 3a 2---+的值(提示:分式的分子与分母同时除以ab).23.(12分)某校枇杷基地的枇杷成熟了,准备请专业摘果队帮忙摘果,现有甲、乙两支专业摘果队,若由甲队单独摘果,预计6天才能完成,为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失,现决定由甲、乙两队同时摘果,则2天可以完成,请问:(1)若单独由乙队摘果,需要几天才能完成?(2)若有三种摘果方案,方案1:单独请甲队;方案2:同时请甲、乙两队;方案3:单独请乙队甲队每摘果1天,需支付给甲队1000元工资,乙队每摘果一天,需支付给乙队1600元工资,你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低?最低总工资是多少元?。

八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)

八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)一、选择题1. 要使分式1x−1有意义，则x 的取值范围是( ) A. x >1B. x ≠1C. x <1D. x ≠−12. 把分式2x 22x+y 中的x 和y 都扩大2倍，分式的值( ) A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍3. 计算(1+1x)÷x2+2x+1x的结果是( )A. x +1B. 1x+1C. xx+1D.x+1x4. 关于x 的方程1x−2+a−22−x =1的解是正数，则a 的取值范围是( ) A. a >5B. a <5C. a >5且a ≠7D. a <5且a ≠35. 若a −1a =5，则a 2+1a 2的结果是( ) A. 23B. 25C. 27D. 296. 若a +b +c =0，则a(1b +1c )+b(1c +1a )+c(1a +1b )的值为( ) A. 1B. −1C. 3D. −37. 已知xyx+y =13,yzy+z =15,zxz+x =16，则xyzxy+yz+zx =( ) A. 14B. 12C. 17D. 198. 已知a,b 为实数，且ab =1，设M =aa+1+bb+1 , N =1a+1+1b+1，则M, N 的大小关系是( ) A. M >NB. M =NC. M <ND. 不确定9. 随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得( )A. 400x−30=500xB.400x=500x+30 C.400x=500x−30D. 400x+30=500x10. 已知a ≠−1，b ≠−1设M =aa+1+bb+1，N =1a+1+1b+1，结论Ⅰ：当ab =1时，M =N ；结论Ⅱ：当a +b =0时，M ⋅N ≤0对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题11. 若式子x−1x+1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 12. 计算：x+5x−5x = ______ ．13. 已知1x −1y =2，则−x+xy+y2x+7xy−2y = ______ ． 14. 若ab =12，则分式3a+b b = ______ ．15. 已知x =1是方程xx−1+kx−1=xx+1的一个增根，则k =______16. 计算：a 2a−b +2ab−b2b−a= ______ ．17. 已知关于x 的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为负数，则k 的取值范围是． 18. 若8x+9(x+3)(x−2)=Ax+3+Bx−2，且A 、B 都是常数，则A =____，B =_____．19. 甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件?若设甲每小时做x 个零件，所列方程为_____________________．20. 有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是m ≠1；请你写出满足上述全部特点的一个分式：．三、解答题21. 先化简，再求值(1−3x+1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x 的值从−1、0、1、2中选取．22. 已知关于x 的分式方程x 4−x =kxx−4+3 无解，求k 的值．23. 计算：(1)3x+2x−1−5x−1； (2)m 2m 2−4÷mm+2． 24. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A ，B 两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A 型收割机比一台B 型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A 型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B 型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．(1)一台A 型收割机和一台B 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A 型收割机？25. 先化简(a 2−1a−3−a −1)÷a+1a 2−6a+9，然后从−1，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．26. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a 千米每千米行驶费用：40×9a元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a 千米每千米行驶费用：_____元(1)(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用27. 深化理解：阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式x 2−x+3x+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：由分母x +1，可设x 2−x +3=(x +1)(x +a)+b ；则x 2−x +3=(x +1)(x +a)+b =x 2+ax +x +a +b =x 2+(a +1)x +a +b ． ∵对于任意x 上述等式成立 (2) ∴{a +1=−1a +b =3解得：{a =−2b =5． ∴x 2−x+3x+1=(x+1)(x−2)+5x+1=x −2+5x+1．这样，分式x 2−x+3x+1就拆分成一个整式x −2与一个分式5x+1的和的形式．(1)将分式x2+6x−3x−1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式为______；(2)已知整数x使分式2x2+5x−20x−3的值为整数，则满足条件的整数x的值．参考答案1、B2、B3、B4、D5、C6、D7、C8、B9、B10、A11、x≠−112、113、114、5215、−116、a−b17、k>12且k≠118、3519、180x =240140−x20、1m−1(答案不唯一)21、解：原式=(x+1x+1−3x+1)⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x−2x+1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x−1x−2由题意得：x≠±1和2当x=0时，原式=0−10−2=12．22、解：分式方程两边同乘(x−4)，得−x=kx+3(x−4)∴x=12 k+4∵原分式方程无解∴x−4=0，即方程有增根x=4∴12k+4=4解得：k=−1又∵在12k+4中，当k+4=0即k=−4时没有意义∴原分式方程无解时，k的值为−4或−1．23、解：(1)3x+2x−1−5x−1=3x+2−5x−1=3x−3x−1=3(x−1)x−1 =3(2)m2m2−4÷mm+2=m2(m+2)(m−2)⋅m+2m=mm−2．24、解：(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷依题意得：15x+2=9x解得：x=3经检验，x=3是原方程的解，且符合题意∴x+2=3+2=5．答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．(2)设安排m台A型收割机，则安排(12−m)台B型收割机依题意得：5m+3(12−m)≥50解得：m≥7．答：至少要安排7台A型收割机．25、解：原式=[a2−1a−3−(a+1)]÷a+1(a−3)2=a2−1−(a+1)(a−3)a−3⋅(a−3)2a+1=(a+1)(a−1−a+3)a−3⋅(a−3)2a+1=2(a+1)a−3⋅(a−3)2a+1=2(a−3)=2a−6∵a=−1或a=3时，原式无意义∴a只能取1或0当a=1时，原式=2−6=−4.(当a=0时，原式=−6) 26、解：(1)由表格可得新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a =36a(元)即新能源车的每千米行驶费用为36a元(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元∴40×9a−36a=0.54解得a=600经检验，a=600是原分式方程的解∴40×9600=0.6，36600=0.06答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元②设每年行驶里程为x km由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500解得x>5000答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．27、x+7+4x−1。

北师大版数学八年级下册第五章测试题及答案《分式与分式方程》

北师大版数学八年级下册第五章测试卷一、单选题1．在代数式ab a ，23a b ，－0.5xy ＋23y ，b ca c +-，12x x ---，1π中，是分式的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式从左到右变形正确的是A ．1-2-2122x y x y x y x y =++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++C ．-1-1--x x x y x y += D ．--a b a ba b a b+=+ 3．计算11x x y--的结果是（）. A ．()yx x y --B ．2()x yx x y +-C ．2()x yx x y --D ．()yx x y -4．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为（）． A ．21(3)m +B ．21(3)m -+C ．21(3)m -D ．219m -+5．下列分式方程有解的是（）．A ．210x x+=B ．123x -＝0 C ．2111x x x x +=-- D ．11x -＝1 6．按下列程序计算，当a ＝－2时，最后输出的答案是（）．A ．132- B ．52-C ．－1D ．12-7．已知a ，b 为实数，且ab ＝1，设M ＝11a b a b +++，N ＝1111a b +++，则M ，N 的大小关系是（）． A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．无法确定8．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期3天完成．现两队先合做2天，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限为x 天，那么根据题意可列出方程：①223x x ++＝1；②1122()133x x x x -++=++；③213xx x +=+；④233x x =+.其中正确的个数为( )． A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题9．当x______时，分式22x x -+有意义；当x_______时，分式22x x -+的值为零． 10．若关于x 的分式方程1133ax x -=++在实数范围内无解，则实数a ＝________.11．已知114a b+=，则3227a ab ba b ab -++-＝______.12．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5 000元，为扩大销售，五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价．解决这个问题时，若设四月份的每件衬衫的售价为x 元，由题意可列方程为_______．三、解答题13．先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.14．(1)解方程：23311x x x +---＝0；(2)解方程：11322xx x-=---.15．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12，13，14，….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12=13+16，13=14+112，14=15+120，….(1)根据对上述式子的观察，你会发现1115=+□○.请写出□，○所表示的数．(2)进一步思考，单位分数1n(n是不小于2的正整数)＝11+△☆，请写出△，☆所表示的代数式，并加以验证．16．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P 跑回到起跑线l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？参考答案1．C 【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】2a b 3，－0.5xy ＋2y 3，1π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，ab a ，b ca c+-，1x 2x ---的分母中含有字母，因此是分式．故选C ．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式，要注意圆周率π是常数字母． 2．A 【解析】A 原式=222222x yx y x y x y --=++，正确；B 原式=210102a ba b ++，错误；C 原式=1x x y ---，错误；D 显然错误．故选A 3．A111.()()()()x y x x y x x x y x x y x x y x x y x x y ----=-==------故选A 4．B 【解析】【分析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式，再把除法变为乘法，然后约分后相乘即可．【详解】原式=()m 3m 3+•()()63m 3m -+•m 32m -=-()21m 3+，故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． 5．D 【解析】【分析】分别按照解分式方程的步骤去分母，解整式方程可判断方程的解的情况．【详解】A 、方程两边都乘以x 得：x 2+1=0，此整式方程无解，故原分式方程无解；B 、方程两边都乘以2x-3得：1=0，不成立，故方程无解；C 、方程两边都乘以x-1得：2x=x+1，解得x=1，而x=1时分母x-1=0，故原分式方程无解；D 、方程两边都乘以x-1得：x-1=1，解得x=2，当x=2时，分母x-1=1≠0，x=2是原分式方程的解；故选：D ．【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 6．D 【解析】根据题意列出关于m 的代数式，将a=-2代入计算即可求出值. 【详解】由题可知（a 3-a ）÷a 2+1=a-1a +1，当a=-2时，原式=-2-12-+1=12-．故选：D ．【点睛】此题考查了代数式求值，根据题意列出正确的关系式是解本题的关键． 7．B 【解析】M －N =1a a ++1b b +－（11a ++11b +） =1a a ++1b b +－11a +－11b + =11a a -++11b b -+ =111111a b b a a b -++-+++（）（）（）（）=1111ab a b ab b a a b +--++--++（）（）=2211ab a b -++（）（）∵ab =1， ∴M －N =0， ∴M =N . 故选B.点睛：本题主要借助作差法将两个数比较大小问题转化为分式化简求值问题. 8．C 【解析】根据规定日期为x 天，则甲队完成任务需要x 天，乙队完成任务需要(x+3)天. 记该工程总量为“1”，根据题意，得：甲、乙的工作效率分别为1x 、13x +. 根据“甲乙合做的工作量+乙做的工作量＝1”，由此可列方程：1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭.根据“甲的工作量+乙做的工作量＝1”，可列方程：213xx x+=+.再根据题意得“乙2天做的工作量＝甲3天做的工作量”，可列方程：233 x x=+.综上可知②③④方程均符合题意.故选C.点睛:此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键步骤在于找相等关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．本题要掌握好工作效率，工作总量和工作时间的等量关系．9．≠－2 ＝2【解析】【分析】分式有意义：分母不为零；分式的值为零时，分子为零，且分母不为零．【详解】当分母x+2≠0，即x≠-2时，分式x2x2-+有意义；当分子x-2=0，即x=2时，分式x2x2-+的值为零．故答案分别是：≠2；=2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．1【解析】【分析】按照一般步骤解方程，用含a的代数式表示x，既然无解，所以x应该是能令最简公分母为0的值，代入即可解答a．【详解】原方程化为整式方程得：1-x-3=a，整理得x=-2-a，因为无解，所以x+3=0，即x=-3，所以a=-2+3=1．故答案为：1 【点睛】分式方程无解的可能为：整式方程本身无解，但当整式方程的未知数的系数为一常数时，不存在整式方程无解；分式方程产生增根． 11．1 【解析】∵11a b +=4, ∴4b a ab+=,∴a+b=4ab, ∴-322-7a ab b a b ab ++=()32()7a b ab a b ab +-+-=4387ab ab ab ab --=ab ab=1 故答案为:1. 12．5?0006005?00080%x x+-=40 【解析】设四月份的每件衬衫的售价为x 元, 则五月份的每件衬衫的售价为80%x 元, 五月份的营业额为(5000+600)元,依据“销售量比四月份增加了40件”可得5000600500080%x x+-=40.故答案为:5000600500080%x x+-=40点睛: 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 13．12x x +-,当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）. 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=21x x --×()()2x 1x 1(2)x +--=12x x +-．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．当x=0时，原式=﹣12（或：当x=﹣2时，原式=14）．【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．14．（1）x＝0；（2）原方程无解．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，3x＋3－x－3＝0，2x＝0，x＝0，检验：将x＝0代入原方程，得左边＝0＝右边．所以x＝0是原方程的解；(2)方程两边同乘(x－2)，得1＝－(1－x)－3(x－2)，解这个方程，得x＝2，检验：当x＝2时，分母x－2＝0，所以x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（1） 6，30；（2）n+1，n(n+1)【解析】试题分析：（1）通过观察直接写出口，○所表示的数分别为：6 ，30 ；（2）通过前面几个式子找出规律，再对找出的规律验证即可. 试题解析： (1) 6 ，30 ；(2)n =2时， 111236=+=112123++⨯； n =3时，11133134=++⨯； n =4时，11144145=++⨯； ……1n =11n ++11n n +（）. 所以□，△所表示的式子n +1, n (n +1). 验证：()()1111111n n n n n n n++==+++. 点睛：掌握分式的加法运算.16．乙同学获胜．【解析】【分析】应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50．【详解】设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，根据题意，得606061.2x x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝50，解得x ＝2.5，经检验，x ＝2.5是原方程的解，且符合题意，所以甲同学所用的时间为601.2x＋6＝26(秒)，乙同学所用的时间为60x＝24(秒)，因为26＞24，所以乙同学获胜．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．第11 页。

第5章分式与分式方程北师大版数学八年级下册单元检测(含答案)

2023年北师大版数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测一、选择题（共12小题）1.下列式子是分式的是( )A.a－b2 B.5＋yπ C.x＋3x D.1＋x2.下列是分式方程的是( )A.xx＋1＋x＋43B.x4＋x－52=0 C.34(x－2)=43x D.1x＋2＋1=03.若分式x＋12－x有意义，则x满足的条件是（）A.x≠－1B.x≠－2C.x≠2D.x≠－1且x≠24.方程2x＋1x－1=3的解是( )A.－45B.45C.－4D.45.下列计算错误的是( )A.0.2a＋b0.7a＋b＝2a＋b7a＋bB.x3y2x2y3＝xyC.a－bb－a＝﹣1 D.1c＋2c＝3c6.下列等式成立的是( )A.(－3)－2＝－9B.(－3)－2＝19C.(a－12)2＝a14D.(－a－1b－3)－2＝－a2b67.化简：等于( ).A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z8.化简：－x－2y2xy＋x＋6y2xy＝( )A.2xB.4xC.－2xD.－4x9.解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形为( )A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)10.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )A.180x＋6＝120x－6B.180x－6＝120x＋6C.180x＋6＝120xD.180x＝120x－611.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则ab ＋ba的值是( )A.2B.﹣2C.4D.﹣412.用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A.y2+y﹣3=0B.y2﹣3y+1=0C.3y2﹣y+1=0D.3y2﹣y﹣1=0二、填空题（共6小题）13.若分式的值为0，则x= .14.若关于x的方程«Skip Record If...»的解为x=4，则m= .15.计算：(﹣2xy﹣1)﹣3＝.16.已知1a－1b=12，则aba－b的值是________．17.已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是．18.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为.三、解答题（共8小题）19.计算：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3；20.计算：«Skip Record If...».21.解分式方程：x x －1－1＝2x 3x －3.22.解分式方程：2x ＋2x－x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.23.先化简，再求值：1﹣÷，其中x 、y 满足|x ﹣2|＋(2x ﹣y ﹣3)2＝0.24.在解分式方程2－xx －3=13－x－2时，小玉的解法如下：解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2.①移项，得－x=－1－2－2.②解得x=5.③(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；(2)请你写出这个方程的完整解题过程.25.贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资.(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？(2)公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成.请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.26.某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？答案1.C2.D3.C.4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.A.11.D.12.A13.答案为：2.14.答案为：3；15.答案为：﹣y3 8x3.16.答案为：－2；17.答案为：k＞﹣12且k≠0.18.答案为：520＋45x＝1.19.解：原式＝a.20.解：原式=«Skip Record If...»．21.解：方程两边同乘以3(x－1)，得3x－3(x－1)＝2x，解得x＝1.5.检验：当x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，所以原方程的解为x＝1.5.22.解：原方程可化为2（x＋1）x－x＋2x－2＝x2－2x（x－2），方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.解得x＝－1 2 .经检验，x＝－12是原方程的解.23.解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，∵|x﹣2|＋(2x﹣y﹣3)2＝0，∴，解得：x＝2，y＝1，当x＝2，y＝1时，原式＝﹣1 3 .24.解：(1)①　去分母时漏乘常数项　(2)去分母，得2－x=－1－2(x－3).去括号，得2－x=－1－2x＋6.移项，合并，得x=3.检验，将x=3代入x－3=0，所以原方程无解.25.解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24.答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物.(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30(天)，乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20(天)，甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16＋24)＝12(天)，甲车主单独完成所需费用为30×(800＋200)＝30000(元)，乙车主单独完成所需费用为20×(1200＋200)＝28000(元)，甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800＋1200＋200)＝26400(元).∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.26.解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天.根据题意得202x3＋60×(12x3＋1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的根，且符合题意，∴2x3=120，则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(1120＋1180)=1，解得y=72，需要施工费用72×(8.6＋5.4)=1008(万元)，∵1008＞1000,∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元。

北师大版八级数学下册第五章分式与分式方程单元测试题

第五章分式与分式方程一、选择题 ( 每题3 分，共 30 分)2y 2 m － n x 2a 21 221．下边是小明写的几个代数式：①y ；② π ；③ 2n ；④ 5－ b ；⑤ 2xy － 3xy ，此中分式有 ( )． 2 个． 3 个． 4 个． 5 个ABC Dx 2－ 2x2．要使分式 x 2－ 4 存心义， x 的取值范围是 ()． x ≠－ 2．x ≠ 2 ． x ≠± 2 ． x ≠4AB CD3．以下各式从左到右的变形正确的选项是()2x － y 2a ＋ b ＝x ＋ 2y＝a ＋ 2bx ＋ 1 x －1a －b C ．－x － y ＝ x －y＝a ＋b4．以下各分式中，是最简分式的是 ( )5．下边四个选项分别选自四位同学的作业题，其上当算错误的选项是()1＝－ 2x2 43x x 2yB ． 8x y ·( － 4y ) ÷ ( － 2 ) ＝ 12x＋ 22ab2＝bb － a b － aD ． x(2 － 1) ＋ 2 x·(x 2－ 4) ＝ 3x ＋ 1xx －2xb a 2－ b 26．已知 a ≠0，a ≠ b ，且 x ＝ 1 是方程 ax ＋－ 10＝ 0 的一个根，则分式的值是 ()x2a － 2bA ． 1B ． 5C ． 10D ．20a －b ＋c a － 2b ＋ 3c b － 2c7．化简a ＋b －c － b － c ＋a ＋ c －a － b 的结果是 ()A ． 0C ． 1D ．以上选项都不对3x8．对于方程 x －3－ x － 3＝－ 1 的解的状况，以下说法中正确的选项是 ()A ．解是 x ＝ 3B ．无解C ．解为随意实数D．解除3外的随意数9．若对于 x 的方程6m() ()－x－1＝1 有增根， m的是 () x＋ 1x－ 1A．－3 B．0 C．3 D．－3或310．某工厂在均匀每日比原划多生50 台机器，在生600 台机器所需的与原划生450 台机器所需的同样．原划均匀每日生x 台机器，以下方程正确的是 ()450450＝x＝x450450＝x＋ 50＝x－50二、填空 ( 每小 3分，共 18分)11．于一个含有字母x 的分式，小和小芳分出了它的一些特色，你依据两人的写出一个足条件的分式：_________________________________________________.5－Z－ 1x2－ 112．若分式x＋1的 0， x＝ ________．a2＋2ab＋ b21113．若 a， b 互倒数，代数式a＋ b÷a＋b的 ________．14．在外活跳，同样内小林跳了90 下，小群跳了 120 下．已知小群每分比小林多跳 20下．小林每分跳x 下，可列对于x 的方程 ______________ ．15．若对于 x 的方程2＋x＋m＝2 的解正数，m的取范是 ______________．2－ x x－ 216．已知： 2＋23＝ 22×23，3＋38＝ 32×38，4＋154＝ 42×154，5＋245＝52×245，⋯ . 若 10＋ba＝2b10 ×， a＋ b＝ ________．a三、解答 ( 共 52 分 )4a＋ 2 17． (6 分 )(1) 化： (1 ＋a2－4) ·a；x2x x－ 1(2)先化简，再求值：x2＋4x＋4÷x＋2－x＋2，此中x＝2－1.18． (6 分 ) 解方程：x2x－ 1(1)x－1－x2－1＝1；(2) 22x＋＝1.x－4x－ 2m3m－ 119． (6 分 ) 若对于 x 的方程x2－2x＝x2－4＋x2＋2x有增根 x＝2，求 m的值．222x＋ 1820． (6 分) 已知 x 整数，且分式x＋ 3＋3－x＋x2－9也整数，求全部切合条件的x 的和．21． (6 分 ) 资料，解答以下：察以下方程：①2612x＋＝3；② x＋＝ 5；③ x＋＝ 7；⋯ .x x x(1)按此律写出关于x的第4个方程_________________________________________ ，第n(n 正整数 ) 个方程 ______________________________ ；(2)直接写出第 n(n 正整数 ) 个方程的解，并此解能否正确．22．(6 分 ) 政府相关部划在某广内栽种，B 两栽花木共6600 棵．若A花木的数A 量比B 花木数目的 2 倍少 600 棵．(1)A，B 两栽花木分别有多少棵？(2) 假如园林处安排26 人同时栽种这两栽花木，每人每日能栽种A花木60棵或 B 花木40 棵，那么分别安排多少人栽种 A 花木和 B花木，才能保证同时达成各自的任务？23．(8 分) 为了打造“绿色城市·宜居天堂”的生态环境，某市最近几年来加速实行城乡绿化工程．某新建社区计划雇用甲、乙两个工程队栽种840 棵树木，已知甲队每日种的树是乙3队的4，甲队种150 棵树所用的天数比乙队种120 棵树所用的天数多 2 天．(1)甲、乙两队每日各样树多少棵？(2) 现已知甲队每日的薪酬为200 元，乙队每日的薪酬为250 元，则雇用甲、乙两队、独自雇用甲队、独自雇用乙队这三种雇用方案中，哪一种方案所付的薪酬最少？请说明原因．24． (8 分 )[ 研究 ]先察下边出的等式，研究含的律，而后回答：11 1 1 1111＝1－；＝－；＝－；⋯ .1× 2 2 2× 3 2 3 3× 4 3 4(1) 算：1 1 1 1 11× 2＋2× 3＋3× 4＋ 4× 5＋ 5× 6＝________；(2)[ 拓展延长 ] 接着上边的思路，求以下代数式的：11 111× 2＋ 2× 3＋ 3× 4＋⋯＋ n （n ＋ 1）＝ ________( 用含 n 的式子表示 ) ；(3)[ 律运用 ]依照上边研究获得的律解决下边的：111 117已知代数式1× 3＋3× 5＋5×7＋⋯＋（ 2n －1）（ 2n ＋ 1）的35，求 n的．1． A6． B1－x11．答案不独一，如x2＋19012． 1＝x15．m>－ 2 且m≠ 0 [ 分析 ]方程两都乘x－2，得－ 2＋x＋m＝ 2( x－ 2) ，解得x＝m＋ 2.∵方程的解正数，∴m＋2>0且 m＋2≠2，解得 m>－2且 m≠0.22232 16． 109[ 分析 ] 通察可把已知的等式形2＋22－1＝ 2 ×22－1， 3＋32－1＝ 33424525b2b×32－1，4＋42－1＝4×42－1，5＋52 －1＝5×52 －1，⋯.因为10＋a＝10 ×a也切合前方式子的律，故利用比思想，求律易知b＝10，a＝102－ 1＝ 99，∴a＋b＝ 99＋ 10＝ 109.a2－ 4＋4＋ 2a2＋ 2aa2－4·17．解： (1) 原式＝a＝（ a＋2）（ a－2）·a＝a－2.(2) 原式＝x2x＋2 x－1＝x x－112·－＋ 2－＝.（ x＋2）xx x＋2x＋2x＋2当 x＝2－ 1 ，原式＝1＝ 2－1.2＋ 118．解： (1)方程两同乘 ( x＋ 1)(x－1)，得x( x＋1)－(2 x－1)＝( x＋1)( x－1)，解得 x＝2.， x＝2是原方程的解．因此 x＝2是原方程的根．(2)去分母，得 2＋x( x＋2) ＝x2－ 4，解得 x＝－3.：当 x＝－3，( x＋2)( x－2)≠0.故 x＝－3是原方程的根．19．解：去分母，化整式方程，得m( x＋2)＝3x＋( m－1)( x－2)．①把 x＝2代入①，得4m＝6，3解得 m＝2.22 2x ＋ 18 20．解：x ＋ 3＋ 3－x ＋ x 2－ 92（ x － 3）2（ x ＋3）2x ＋ 18＝（ x ＋ 3）（ x － 3）－（x ＋ 3）（ x － 3）＋（ x ＋ 3）（ x － 3）2（ x ＋ 3）＝（ x ＋ 3）（ x － 3）2＝x － 3.∵ x 和2x ＝ 1 或 x ＝ 2 或 x ＝ 4 或 x ＝ 5，故全部切合条件的x 值的和为均为整数，∴x － 312.20n （ n ＋ 1） 21．解： (1)x ＋ x ＝ 9x ＋x＝ 2n ＋ 1(2) x ＋n （n ＋ 1）＝ 2n ＋ 1，察看得 x ＝ n 或 x ＝ n ＋ 1. 查验：将 x ＝ n 代入方程的左侧，x得 n ＋ n ＋ 1＝2n ＋ 1，右侧为 2n ＋1，左侧＝右侧，即 x ＝ n 是方程的解；将 x ＝ n ＋1 代入方程的左侧，得 n ＋ 1＋ n ＝ 2n ＋ 1，右侧为 2n ＋ 1，左侧＝右侧，即 x ＝ n ＋1 是方程的解，则 x＝n 或 x ＝ n ＋ 1 都为原分式方程的解．22．解： (1) 设 B 花木有 x 棵，则 A 花木有 (2 x － 600) 棵．依据题意，得 x ＋ (2 x － 600) ＝ 6600，解得 x ＝ 2400，2x － 600＝4200.答： A 花木有 4200 棵， B 花木有 2400 棵．(2) 设安排 y 人栽种 A 花木，则安排 (26 － y ) 人栽种 B 花木．42002400依据题意，得 60y ＝ 40（ 26－ y ），解得 y ＝14.经查验， y ＝ 14 是原方程的根，且切合题意．26－ y ＝ 12.答：安排 14 人栽种 A 花木，安排12 人栽种 B 花木，才能保证同时达成各自的任务．15012023．解： (1) 设乙队每日种树x 棵．依题意可列方程3－ x ＝2，解得 x ＝ 40.x4经查验， x ＝ 40 是原方程的根，且切合题意．334x ＝ 4× 40＝ 30.答：甲队每日种树30 棵，乙队每日种树 40 棵．(2) 独自雇用乙队所付的薪酬最少．原因以下：840雇用甲、乙两队的薪酬为(200 ＋ 250) ×30＋40＝ 450× 12＝ 5400( 元 ) ；840独自雇用甲队的薪酬为 200× 30 ＝ 200× 28＝ 5600( 元) ；独自雇用乙队的薪酬为840250×＝ 250× 21＝ 5250( 元) ．40比较可知独自雇用乙队所付的薪酬最少．5n24．解： (1)(2) n ＋ 1611n(3) 原式＝ 2× (1 － 2n ＋ 1) ＝ 2n ＋ 1.n17由题意可得方程 2n ＋ 1＝ 35，解得 n ＝ 17.经查验， n ＝ 17 是原方程的根，故 n 的值为 17.。

北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷（带答案）一、单选题(共10小题，满分40分)1．已知15a a +=，则221a a +的值为（） A ．－5 B ．27 C ．23 D ．252．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的函数是（）A ．y ＝1﹣2xB ．y 2x -C ．y 2x -D ．y ＝12x - 3．若分式211x x -+的值为 0，则 x 的取值为（） A ．x = 1B ．x = -1C ．x = ±1D ．无法确定 4．在代数式：中，分式的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．从-2、-1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+⎧⎨--≥+⎩无解，且使关于x 的分式方程2122x m x x -+=---有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．若关于x 的一元一次不等式组12(35)334333x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>+⎪⎩无解，且关于y 的分式方程223211y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．7B ．8C ．14D ．15 71x +x 的取值范围是（） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x >-且0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠8．若关于x 的分式方程52122x a x x x --=+--有正整数解，且关于y 的一元一次不等式组33240y y y a -⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y a ≤，则所有满足条件的整数a 的和为（）A ．8B ．7C ．3D ．29．若关于x 的分式方程262433x a x x --=---解为正数，且关于y 的不等式组()()12323331y y y a y ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有五个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（）A ．22B ．30C ．32D ．4010．x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（）A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣4二、填空题（共8小题，满分32分）11．代数式23x x -有意义，则实数x 的取值范围是． 12．在中，分式的个数是个． 13．若2310x x -+=，则 42218x x x++= ． 14．解方程2142242x x x x +=+-- 解:方程两边同时乘以(x+2)(x -2)…(A)(x+2)(x -2)142(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤+=⨯--⎢⎥++--⎣⎦化简得:x -2+4x=2(x+2)….. (B)去括号、移项得:x+4x -2x=4+2…(C)解得:x=2…..(D)原方程的解是x=2….(E)问题:①上述解题过程的错误在第步,其原因是 ①该步改正为: 15．方程11233x x x--=--的解是． 160的x 值是．17．若关于x 的一元一次不等式组2133x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≤⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程1122y a y y -+=---的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之积是． 18．满足222210105,4b a a b a b a b+=+=++的整数对(),a b 的组数为；三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．先化简，再求值：21(1)x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，其中x ＝5． 20．已知关于x 的分式方程25311x m x x--=--的解是正数，求m 的取值范围 21．当x 为何值时，分式2369x x x --+的值为0？ 22．解方程或方程组： (1)解方程组：32146x y x y +=⎧⎨-=-⎩； (2)解方程2303x x-=-． 23．（1）已知其中23a =-，化简求值2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭；（2）已知()22111m m n n ++=，探究m 与n 的关系． 24．已知p 、q 都是正实数，且3p q ≠．(1)3p q 和3p q p q ++之间； (2)请问：p q 和3p q p q++3 (3)请你再写出一个式子，使得它的值比p q 和3p q p q ++3 参考答案1．C2．C3．A4．B5．B6．C7．D8．D9．A10．D11．3x ≠12．313．114． E 没有进行检验 15．616．17．3-18．219．1x x - 54． 20．8m <且7m ≠/7m ≠且8m < 21．3x =-22．(1)12x y =-⎧⎨=⎩(2)x ＝923．（1）1；（2）0m n +=24．(1)11；(2)p >时，3p qp q ++p <时，p q (3)3q p q +。

北师大版八年级数学初二下册-第5章分式单元测试卷

八年级数学下第5章分式单元测试卷(时间：90分钟满分：100分)一、填空题(每空2分，共20分)1．下列有理式：2224314131,,,,3,,253451x x y x y z x x x y π++--+-++其中分式有________． 2．当__________时，分式123x x--有意义． 3．当__________时，分式212x x -+的值为零． 4．不改变分式的值，把分式0.10.20.3x y x y++的分子、分母各项系数都化为整数，得__________· 5．分式1(2)(1)x x x +--与3(6)(1)x x x -+-的最简公分母是__________． 6．化简：a b a b b a+=--__________． 7．若分式51x -与42x -的值相等，则x=__________． 8．当m=__________时，方程212mx m x +=-的根为12． 9．若方程244x a x x =+--有增根，则a=__________． 10．甲、乙两人在电脑上合打一份稿件，4小时后甲另有任务，余下部分由乙单独完成又用6小时．已知甲打6小时的稿件乙要打7．5小时，若设甲单独完成需x 小时，则根据题意可列方程__________．二、选择题(每题3分，共30分)11．如果分式240a b a b-=+，那么a 、b 满足 ( ) A ．a=2b B ．a ≠一b C ．a=2b 且a ≠一b D ．a= 一612．分式2222,,,3a x y a b y a ax x y a b x a+++--+中，最简分式有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个13．分式22121x x x -+--约分等于 ( ) A ．1x - B ．11x x -+ C ．11x x --+ D ．11x x-+14．若把分式x x y+中的x 、y 都扩大2倍，则分式的值 ( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．不变C ．缩小为原来的2倍D ．缩小为原来的4倍15．下列计算正确的是 ( )A ．111x y x y +=+B ．2x x x m n mn+= C ．b bc c a a a --= D ．22110()()x y y x +=-- 16．计算331a a --- 的结果为 ( ) A ． 2261a a a +-- B ．2421a a a -++- C ． 2441a a a --+- D ．1a a- 17．满足方程1212x x =--的x 的值是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．没有18．要使45x x --的值和424x x --的值互为倒数，则x 的值是 ( ) A ．0 B ．一1 C ．12D ．1 19．若关于x 的方程243x x a x -+-=0有增根，则a 的值为 ( ) A ．-11 B ．3 C ．9 D ．1320．甲、乙两人承包一项任务，合作5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做需x 天，则可列方程为 ( )A ．(4)5x x +=B ．(4)5x x +-=C ．11145x x +=+ D ．11145x x +=-三、解答题(共50分)21．计算(每题4分，共16分)(1)22;x y x y y x+-- (2) 2x x y x y -++; (3)2121;11x x x x +⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭ (4)231221.2422a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭22．解分式方程(每题5分，共10分) (1)2121;339x x x -=+-- （2）2113222x x x x+=++.23．(6分)先化简，再求值：221,a a b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭其中a= 一2，b= 一1．24．(6分)已知x ，y 满足2246130,x y x y +--+=求423321y x x xy y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．25．(6分)某个年级的学生乘汽车出去春游，预计共需旅游费23 700元，临行前又增加了50人，总费用相应变成了27 650元，问原来准备参加春游的学生有多少人?26．(6分)用价值为100元的甲种涂料与价值为240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，新涂料的总价值不变，求这种涂料每千克售价多少元?参考答案1．4x 2453x x+ 211y y -+ 2．23x ≠ 3．12x = 4．2310x y x y ++ 5．(2)(1)(6)x x x --+ 6．1 7．6 8．2 9．4 10．14244155x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭11．C 12．C 13．D 14．B 15．C 16．A17．A 18．B 19．B 20．C21．(1)2 (2)2y x y + (3)一(x+1) (4)322．(1)23x =- (2)x=1523．aa b - 224．278-25．原来准备参加春游的学生有300人．26．17元．。