2016-2017年甘肃省临夏中学高一上学期期末数学试卷带答案

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2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学word版含答案

2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|20,A x x x B Z =--≤=，则A B =I （）A ． {}1,0,1,2-B ． {}2,1,0,1--C ．{}0,1D ．{}1,0-2. ()sin 690-︒的值为（）A ．B ．12-C ． 12D ．3. 已知幂函数()y f x =的图象过点13⎛ ⎝，则2log (2)f 的值为（） A ． 12 B ．12- C ．2 D ．-24. 已知点()()1,3,4,1A B - ,则与向量AB uu u r 同方向的单位向量为( )A ． 34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． 43,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5. 设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则()2(2)log 12f f -+=（） A ． 3 B ． 6 C. 9 D ．126.已知sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2α=（） A ．1 B ．-1 C.12 D ．0 7.函数()sin g x x x =-的零点的个数为（）A ． 1B ． 3 C. 2 D ．48.已知,αβ为锐角，且13t an ,sin 75αβ==，则αβ+等于（） A ． 34π B ． 23π C. 4π D ．3π 9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为（）A ． {}1,3B ． {}3,1,1,3-- C. {}2- D ．{}2--10.设函数()()()sin cos 0,||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ． ()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增11.已知||1,||0OA OB OA OB ==⋅=uu r uu u r uu r uu u r ，点C 在AOC ∠内，且30AOC ∠=︒，设(),OC mOA nOB m n R =+∈uuu r uu r uu u r ，则m n等于（）A ．13B ． D 12.函数()21||,143,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是（）A ． []2,2-B ．[][]2,24,-+∞U C. 2,2⎡-+⎣ D ．[]2,24,⎡-++∞⎣U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ,则扇形的面积为 2cm ．14. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金超过130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是年。

2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷_Word版含答案

2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数，当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =．（Ⅰ）求A B I ；（Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值．（Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-．（Ⅰ）求cos α的值；（Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-．（Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =．（Ⅰ）求A B I ；（Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分（Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值．（Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-．（Ⅰ）求cos α的值；（Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-，故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分（Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π．由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤．故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-．（Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数．证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。

甘肃省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．关于命题“，”，下列判断正确的是（） x ∃∈N 220x x +=A ．该命题是全称量词命题，且是真命题 B ．该命题是存在量词命题，且是真命题 C ．该命题是全称量词命题，且是假命题 D ．该命题是存在量词命题，且是假命题【答案】B【分析】根据存在量词命题的定义及取可判断.0x =【详解】该命题是存在量词命题，当时，，所以该命题为真命题. 0x =220x x +=故选:B.2．设集合，，则（）{}2A y y x =={}2210B x x x =--<A B = A ． B ．C ．D ．()0,110,2⎛⎫ ⎪⎝⎭[)0,110,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【分析】求集合中函数的值域，解集合中一元二次不等式，得到两个集合，再求 A B A B ⋂【详解】函数值域为，∴， 2y x =[)0,∞+[)0,A =+∞不等式解得，∴， 2210x x --<112x -<<1,12B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则. [)0,1A B ⋂=故选：C3．下列函数为增函数的是（） A ． B ．()31log f x x=()3f x x =C ． D ．()sin f x x =()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据函数的单调性逐项判断即可.【详解】函数与在定义域内为减函数，不符合题意；()31log f x x =()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭函数在上为减函数，不符合题意；()sin f x x =π3π22⎛⎫⎪⎝⎭，根据幂函数的性质知为增函数.()3f x x =故选:B. 4．函数的部分图像大致为（）()22111x f x x +=-+A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用奇偶性和特殊点排除不符合的选项. 【详解】函数的定义域为，，因此()22111x f x x +=-+R ()()()2221211111x x f x f x x x -+-+-=-=-=+-+是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C ，D 不满足； ()f x R y 又，所以选项B 不满足，选项A 符合题意. ()1102f =>故选：A5．已知，，，则（） 0.32=a ln 0.2b =20.3c =A ． B ．C ．D ．a b c >>b a c >>c b a >>a c b >>【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数与幂函数的性质比较即可. 【详解】因为，，， 0.321a =>ln 0.20b =<200.31c <=<所以. a c b >>故选:D.6．已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（） ()f x ()2,32()()110f a f ++->a A ． B ．C ．D ．()2,+∞()1,+∞()0,∞+()1,-+∞【答案】C【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，可得其为奇函数，且在上单调递增，R 可转化为，根据单调性即可求解.()()110f a f ++->()()11f a f +>【详解】设幂函数，其图象过点，所以，解得，()y f x x α==()2,32232α=5α=所以.()5f x x =因为，所以为奇函数，且在上单调递增，()()()5f x x f x -=-=-()5f x x =R 所以可化为， ()()110f a f ++->()()()111f a f f +>--=可得，解得，所以的取值范围为. 11a +>0a >a ()0,∞+故选:C.7．下列式子中，可以是函数为奇函数的充分必要条件为（） ()()cos 2f x x φ=+A ． B ． πϕ=3π2ϕ=C ．，D ．，ππ2k ϕ=+k ∈Z π2π2k ϕ=+k ∈Z 【答案】C【分析】利用三角函数的奇偶性和充要条件的定义判定即可．【详解】若为奇函数，则，解得； ()()cos 2f x x φ=+()0cos 0f ϕ==()ππ2k k ϕ=+∈Z 当时，有，则函数为奇函数. ()ππ2k k ϕ=+∈Z ()()cos 2sin 2f x x x ϕ=+=±()f x 所以函数为奇函数的充分必要条件为， ()()cos 2f x x φ=+()ππ2k k ϕ=+∈Z 故选：C8．已知函数满足，若与的图像有交点，()()f x x ∈R ()()2f x f x +-=1y x =+()y f x =()11,x y ，，则（）()22,x y ()33,x y 123123x xx y y y +++++=A ． B ．0C ．3D ．63-【答案】C【分析】两个函数图像都关于点对称，则图像交点也关于点对称，可求值. ()0,1()0,1【详解】由可得，()()2f x f x +-=()()2f x f x -=-函数的图像上任意一点关于点的对称点为，即点，()f x ()(),x f x ()0,1()(),2x f x --()(),x f x --由也满足函数解析式，可得函数的图像关于点对称，()(),x f x --()f x ()0,1函数的图像可以由奇函数的图像向上平移1个单位得到，所以函数的图像也关1y x =+y x =1y x =+于点对称，()0,1若与的图像有交点，，，不妨设，1y x =+()y f x =()11,x y ()22,x y ()33,x y 123x x x <<由对称性可得，，，，1302x x +=20x =1312y y+=21y =所以. 1231233x x x y y y +++++=故选：C二、多选题9．下列命题正确的是（） A ．若，，则 B ．若，则 0a b >>0m >a b m m>1a b <<33a b >C ．若且，则 D ．若正数a ，b 满足，则0x >1x ≠1ln 2ln x x +≥2a b +=112a b+≥【答案】AD【分析】由不等式的性质和基本不等式的运用，逐个判断选项. 【详解】由不等式的性质可知，A 正确，B 错误；当时，，C 错误； ()0,1x ∈1ln 0ln x x+<正数a ，b 满足，则， 2a b +=()1111222221121b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当时，等号成立，D 正确. 1a b ==故选：AD.10．设函数，则（）()()2ln 2f x x =-A ．是偶函数 B ．在上单调递减 ()f x ()f x ()0,∞+C ．的最大值为 D ．的一个零点()f x ln 2x ()f x 【答案】AC【分析】根据函数解析式，研究函数的奇偶性、单调性、最值和零点，验证各选项的结论.【详解】函数，由得的定义域为，关于坐标原点对称，()()2ln 2f x x =-220x ->()f x (又，所以为定义域上的偶函数，A 选项正确；()()f x f x -=()f x令，则，由二次函数的性质，当时，为增函数；当22t x =-ln y t =()x ∈22t x =-(x ∈时，为减函数；22t x =-在定义域内为增函数，由复合函数的单调可知，在上单调递增，在上单ln y t =()f x ()(调递减，B 选项错误；由函数单调性可知，最大值为，C 选项正确； ()f x ()0ln 2f =，解得，则的零点为，D 选项错误.()2ln 20x -=1x =±()f x 1±故选：AC.11．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T （单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟，）的函数模型：①；②.根据所给的数据，t ∈N 380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭下列结论中正确的是（）（参考数据：，） lg 20.30≈lg 30.48≈A ．选择函数模型① B ．选择函数模型②C ．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2分钟D ．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟【答案】AD【分析】将分别代入与，从而可判断AB ；解不等式2x =380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭可得判断CD.38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭【详解】将代入，得；2x =380204tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭65T =将代入，得. 2x =260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭1403T =故选择函数模型①.由，可得， 38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭1lglg 22 2.532lg 2lg 3lg 4t ≥=≈-故该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分. 故选:AD.12．高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作．如[]y x =[]x []20222022=，，，记函数，则（）[]1.71=[]1.52-=-()[]f x x x =-A ．B ．的值域为()2.90.9f -=()f x [)0,1C ．在上有5个零点 D ．，方程有两个实根()f x []0,5a ∀∈R ()f x x a +=【答案】BD【分析】根据高斯函数的定义，结合特殊点的函数值、值域、零点、方程的根、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，选项A 错误； ()[]()2.9 2.9 2.9 2.930.1f -=---=---=当时，， 10x -≤<[]1x =-()[]1f x x x x =-=+当时，，； 01x ≤<[]0x =()[]f x x x x =-=当时，，12x ≤<[]1x =()[]1f x x x x =-=-……以此类推，可得的图象如下图所示，()[]f x x x =-由图可知，的值域为，选项B 正确； ()f x [)0,1由图可知，在上有6个零点，选项C 错误；()f x []0,5，函数与的图象有两个交点，如下图所示， a ∀∈R ()y f x =y a x =-即方程有两个根，选项D 正确．()f x x a +=故选：BD三、填空题13．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图，这是折扇的示意图，已知为的中D OA 点，，，则此扇面（扇环）部分的面积是__________. 4OA =3π4AOB ∠=ABCD【答案】9π2【分析】利用扇形的面积公式可求得扇环的面积.【详解】. ()2213π9π42242ABCD AOB DOC S S S =-=⨯⨯-=扇环扇形扇形故答案为：. 9π214．已知，则__________.()sin cos 2sin cos f αααα+=πcos 4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】##12-0.5-【分析】利用同角三角函数的关系，求出函数解析式，再代入求值. 【详解】已知， ()sin cos 2sin cos f αααα+=因为，()2sin cos 12sin cos αααα+=+所以令，则，sin cos t αα=+()21f t t =-则. π11cos 1422f f ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭故答案为：12-15．已知，函数，已知有且仅有5个零点，则的取值范0a >2,0()πsin ,02π5ax a x f x ax x -+-<⎧⎪=⎨⎛⎫+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩()f x a 围为__________．【答案】191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【分析】当时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点；当2a ≥()f x (,0)-∞()f x [0,2π]2a <时，在上恰有一个零点，所以在上有且仅有4个零点，利用正弦函数的图象()f x (,0)-∞()f x [0,2π]列式可求出结果.【详解】当时，，令，得， 0x <()2f x ax a =-+-()0f x =21x a=-若，即时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点， 210a-≥2a ≥()f x (,0)-∞()f x [0,2π]当时，，所以，即. [0,2π]x ∈πππ,2π555ax a ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦π5π2π6π5a ≤+<1229510a ≤<若，即时，在上恰有一个零点，210a-<2a <()f x (,0)-∞所以在上有且仅有4个零点，所以，即， ()f x [0,2π]π4π2π5π5a ≤+<191255a ≤<又，所以. 2a <1925a ≤<综上所述：的取值范围为.a 191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭故答案为：.191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭四、双空题16．已知函数是奇函数，当时，，，则__________.当()f x (),0x ∈-∞()2xf x mx =+()11f =-m =时，__________.()0,x ∈+∞()f x =【答案】 ##12-0.5-122xx ---【分析】利用是奇函数，由，代入函数解析式解出的值；由()f x ()()111f f =--=-m (),0x ∈-∞时的函数解析式利用奇函数的性质求时的解析式.()0,x ∈+∞【详解】因为是奇函数，所以，解得；()f x ()()11112f f m ⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭12m =-因为当时，，0x <()122xf x x =-当时，，则.0x >0x -<()()112222x xf x f x x x --⎡⎤=--=-+=--⎢⎥⎣⎦故答案为：；12-122xx ---五、解答题17．已知是第二象限角，且. α222sin 3sin cos 2cos 0αααα--=(1)求的值；tan α(2)求的值.()()πsin sin π23π3cos cos 2αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+- ⎪⎝⎭【答案】(1)；1tan 2α=-(2). 35【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化为关于的方程，根据所在的象限即可求解； tan αα（2）根据诱导公式可得原式，分子分母同时除以即可求解.cos sin 3sin cos αααα-=-+cos α【详解】（1）由，222sin 3sin cos 2cos 0αααα--=可得，即， 2222sin 3sin cos 2cos 0cos ααααα--=22tan 3tan 20αα--=解得或.1tan 2α=-tan 2α=因为是第二象限角，所以.α1tan 2α=-（2）. ()()πsin sin πcos sin 1tan 323π3sin cos 3tan 153cos cos 2αααααααααα⎛⎫-++ ⎪--⎝⎭===-+-+⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．已知函数的定义域为集合，集合.()()ln 5f x x =-A {}21B x a x a =-<<-(1)当时，求；2a =()A B R ð(2)若命题：，是假命题，求的取值范围. p x A ∃∈x B ∈a 【答案】(1)； (){}35A B x x x ⋃=<≥R 或ð(2). (],1-∞【分析】（1）求出函数的定义域可得集合，代入，根据集合的补集与并集运算即可求()f x A 2a =解；（2）由题意可得，分与讨论列式即可求解.A B ⋂=∅B =∅B ≠∅【详解】（1）要使函数有意义，则解得，()f x 5010x x ->⎧⎨->⎩15x <<所以集合，. {}15A x x =<<{}15A x x x =≤≥R 或ð因为，所以. {}23B x x =-<<(){}35A B x x x ⋃=<≥R 或ð（2）因为命题：，是假命题，所以.p x A ∃∈x B ∈A B ⋂=∅当时，，解得；B =∅21a a -≥-13a ≤当时，则或，解得.B ≠∅215a a a -<-⎧⎨-≥⎩21211a a a -<-⎧⎨-≤⎩113a <≤综上，的取值范围为.a (],1-∞19．已知幂函数在上单调递增.()()2211m f x m x -=-⋅()0,∞+(1)求的值域； ()f x (2)若，，求的取值范围. 0x ∀>()222f x axx≥-a 【答案】(1) R (2) [)2,+∞【分析】（1）根据幂函数的定义及单调性列式求解即可；（2）由题意可得，，根据二次函数的性质求出的最大值即可. 0x ∀>242≥-a x x 242y x x =-【详解】（1）因为幂函数在上单调递增，()()2211m f x m x -=-⋅()0,∞+所以，解得，()211210m m ⎧-=⎪⎨->⎪⎩2m =所以.()3f x x =故的值域为. ()f x R （2）由题可得，，则， 0x ∀>22ax x≥-242≥-a x x 当时，有最大值2， 4122x =-=-⨯242y x x =-则，即的取值范围为. 2a ≥a [)2,+∞20．已知函数.()()22ln 12nf x x x =+-+(1)证明：当时，在上至少有两个零点；1n =()f x ()0,∞+(2)当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围.2n =x ()f x m =[]1,2m 【答案】(1)证明见解析；(2).()(),362ln 2,-∞⋃++∞【分析】（1）通过零点存在性定理即可判断零点个数；（2）易判断函数的单调性，求出的值域，结合题设条件，即可求得的取值范围.()f x ()f x m 【详解】（1）当时，，1n =()22ln 2f x x x =-+因为，，， 2110e e f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()110f =>()2e 4e 0f =-<所以，， ()110e f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭()()1e 0f f <因此，，，，即在上至少有两个零点. 11,1e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()21,e x ∈()10f x =()20f x =()f x ()0,∞+（2）当时，，易知在上单调递增.2n =()22ln 2f x x x =++()f x []1,2又，，即的值域为,()13f =()262ln 2f =+()f x []3,62ln 2+且关于的方程在上没有实数解，x ()f x m =[]1,2所以的取值范围为.m ()(),362ln 2,-∞⋃++∞21．对于函数，若在定义域内存在两个不同的实数x ，满足，则称为“类指数()f x ()2x f x =()f x 函数”．(1)已知函数，试判断是否为“类指数函数”，并说明理由； ()123x g x =-()g x (2)若为“类指数函数”，求a 的取值范围． ()21x a h x a =--【答案】(1)不是 “类指数函数” ()g x(2)()3-+【分析】（1）是否为“类指数函数”，可以转化为方程是否存在两个不同的实数()g x ()()0f x g x -=根；（2）是否为“类指数函数”，转化为方程是否存在两个不同的实数根，进一步()h x ()()0f x h x -=化简、换元转化为一元二次方程求解.【详解】（1）若函数为“类指数函数”，则在定义域内存在两个不同的实数x 满足方程()123xg x =-，. ()()0f x g x -=()()1223x x f x g x -=-+由于函数与在R 上均单调递增，所以在R 上均单调递增，至多有一个零2x y =13xy =-()()f x g x -点，所以不是 “类指数函数”.()g x （2）若函数为“类指数函数”，则方程有两个不同的实数根，即方程()21x a h x a =--()()0f x h x -=有两个不同的实数根， 2021x xa a -=--整理得，()()22120x x a a -+-=设，则方程有两个不等的正根，20x t =>()210t a t a -+-=，由，解得或()21212Δ140100a a t t a t t a ⎧=++>⎪+=+>⎨⎪=->⎩()2Δ140a a =++>3a <--3a >-+由，解得；由，解得. 1210t t a +=+>1a >-120t t a =->a<0所以.30a -+<故a 的取值范围． ()3-+22．已知函数的部分图像如图所示. ()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式；()y f x =(2)将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得()y f x =12π6到的图像，求函数的单调递增区间；()y g x =()g x (3)在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得1ππ,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦成立?若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由.()()12f x g x m +=m【答案】(1) ()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2) ()ππ5ππ,242242k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (3)存在，0m =【分析】（1）由题知，，求出从而得的值，将特殊点代入函数中求出，即可1A =7ππ4123T =-T ωϕ解决问题；（2）根据函数伸缩变换与平移变换后的到新函数的解析式，根据函数解析式求解单调区间即可；（3）假设存在实数的值或取值范围满足题意，根据所给条件先由，得m ()()12f x g x m +=，再根据所给的角把范围求出来，根据范围的包含关系列出不等()()21g x m f x =-()()21,g x m f x -式解出即可.【详解】（1）由图可知， 1A =，则，， 7πππ41234T =-=2ππT ω==2ω=所以，. ()()sin 2f x x ϕ=+77sin 126ππ1f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，即 7π2π(Z)π62k k ϕ+=-+∈5π2π(Z)3k k ϕ=-+∈又，所以当时，， π2ϕ<1k =π3ϕ=所以. ()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， ()y f x =12得：， πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭再向右平移个单位长度得到： π6， ()πππsin 4sin 4633g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由，， πππ2π42π232k x k -+≤-≤+k ∈Z 解得，， ππ5ππ242242k k x -+≤≤+k ∈Z 所以函数的单调递增区间为 ()g x ()ππ5ππ,242242k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z （3）由，得，()()12f x g x m +=()()21g x m f x =-由，得， 1ππ33x -≤≤1ππ2π33x -≤+≤所以，1sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭所以. ()11,m f x m m ⎡-∈-⎢⎣又，得， 2ππ66x -≤≤2πππ433x -≤-≤所以2π1sin 43x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭由题可知， 1,m m ⎡⎡-⊆-⎢⎢⎣⎣得 11m m -≥-⎧⎪⎨≤⎪⎩解得，0m =所以存在， 0m =使得成立. ()()12f x g x m +=。

甘肃高一高中数学期末考试带答案解析

甘肃高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．2.已知角终边上有一点，则（）A．B．C．D．3.已知则（）A．B．C．D．4.向量在正方形网格中，如图所示，若，则（）A．B．C．D．5.设，，,则的大小关系是（）A．B．C．D．6.若向量、满足、，，则与的夹角为（）A．B．C．D．7.若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．2C．D．8.已知曲线则下面结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线9.若，则（）A．B．C．1D．10.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数的最小周期为B．函数的图象关于中心对称C．函数的图象关于直线对称D．函数的最小值为11.如果，那么函数的值域是（）A．B．C．D．12.在等腰直角中，为平面内的一点，斜边则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知向量，则在上的投影为__________.2.设，且，则的取值范围是________.3.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则____________.4.关于函数，有以下命题：①函数的定义域是②函数是奇函数；③函数的图象关于点对称；④函数的一个单调递增区间为.其中，正确的命题序号是______________.三、解答题1.已知函数.(Ⅰ)求的定义域；(Ⅱ)设是第四象限的角，且，求的值.2.已知，，.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.3.已知，，其中，求的值.4.设函数，其中.若且的最小正周期大于. （Ⅰ）求函数的解析表达式；（Ⅱ）讨论在区间内的单调性.5.已知函数(Ⅰ)写出函数的对称轴方程；(Ⅱ)设，的最小值是，最大值是，求实数的值.6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点，,(). (Ⅰ)若，且，求向量；(Ⅱ)若向量与向量共线，当，且取最大值4时，求.甘肃高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，所以，故，选项B是正确的；对于选项A，正确的为；对于选项C，由于夹角不能确定，所以选项C是错误的；对于选项D，只有当时，才有，所以选项D是错误的，故选B.2.已知角终边上有一点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，所以P点坐标为，由三角函数的定义有，选C.3.已知则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，由已知有，解得，所以，选D.点睛：本题主要考查了三角函数在各象限的符号、同角三角函数基本关系式、诱导公式等，属于基础题，掌握这些公式是解答本题的关键。

2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学word版含答案

2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．已知扇形的圆心角为2π3 弧度，半径为2，则扇形的面积是（）（A ）8π3 （B ）43 （C ）2π （D ）4π32．如果角α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于（）（A ）12 （B ）12- （C ）32 （D ）32-3．已知θ为第二象限角，24sin()25πθ-=，则cos 2θ的值为（）（A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45±4．设函数3y x =与21()2x y -=的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0 所在的区间是（）（A ）（0，1）（B ）（1，2）（C ）（2，3）（D ）（3，4）5．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－α＝（）（A ）13 （B ）－13 （C ）223 （D ）－2236．比较112121,2,log 32a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为（）（A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）b a c<< 7．化简tan 10°＋tan 50°＋tan 120°tan 10°tan 50°＝（）（A ）－1 （B ）1 （C ） 3 （D ）－38．计算tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos 2α2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α的值为（）（A ）－2 （B ）2 （C ）1 （D ）－19．下列四个函数中是奇函数的个数为（）① f (x )＝x ·cos(π＋x )； ② f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2； ③ f (x )＝cos(2π－x )－x 3·sin x ； ④ f (x )＝lg(1＋sin x )－lg(1－sin x )．（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个10．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数，若()f x 的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2 时，()f x ＝sin x ，则5()3f π等于（）（A ）－12 （B ）1 （C ）－32 （D ）3211．函数2()cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是图中的（）（A ）（B ）（C ）（D ）12．若A ，B 为钝角三角形的两个锐角，则tan A tan B 的值（）（A ）不大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）大于1二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。

2016—2017学年第一学期高一级数学期末考试答案

2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13. 2 14. 15.或 16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18.（本题满分12分）【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE +VB﹣ADE=．…（12分）19.（本题满分12分）解：1）、……………….3分2)、，……………….5分……………….7分……………….8分（3）在上单调递减，…………….9分…………….10分…………….11分（1）当时，不等式的解集是（2）当时，不等式的解集是（3）当时，不等式的解集是…………….14分 20．解：（1）由题意，又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得 ………….2分 ∴ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分则 ……….6分设，则， ……….8分∴ ……….10分当也即时，y 取最大值 ……….11分答：对股票等风险型产品B 投资万元，对债券等稳键型产品A 投资万元时，可获最大收益万元. ……….12分 21．解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，所以CC 1⊥平面ABC ，所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ，所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5，所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1.因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1，所以MN∥平面ABB1A1.(3)线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ.证明如下：连接BC1.在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1.又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1.所以A1B⊥QN.同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ.故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ.22．解：（I）抛物线的对称轴为，①当时，即时，当时，，，∴，∴.②当时，即时，在上为增函数，与矛盾，无解，综合得：.（II）对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，∵，∴，（ⅰ），即时，在单调递减，此时，即，得，此时，∴∴.（ⅱ），即时，在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，.综上得：①时，；②时，；③时，.。

甘肃省临夏中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

甘肃省临夏中学2016—2017学年第一学期期末考试试卷1. 过点且垂直于于直线的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线的斜率为，垂直于此直线的斜率为，过点，故直线方程为整理得：，故选B.2. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，所以它的体对角线的长是：2．所以球的直径是：2，半径为1．所以这个球的体积是：考点：球的体积和表面积3. 如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设为中点，由中位线可知，所以就是所求两条之间所成的角，且三角形为等腰直角三角形你给，所以.考点：空间两条直线所成的角.4. 下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行...【答案】C考点：空间线面位置关系5. 已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据三视图可知，几何体是一条侧棱垂直于底面的四棱锥，底面是边长为的正方形，如下图所示，该几何体的四个侧面均为直角三角形，侧面积，底面积，所以该几何体的表面积为，故选D.考点：三视图与表面积.【易错点睛】本题考查三视图与表面积，首先应根据三视图还原几何体，需要一定的空间想象能力，另外解本题时，也可以将几何体置于正方体中，这样便于理解、观察和计算.根据三视图求表面积一定要弄清点、线、面的平行和垂直关系，能根据三视图中的数据找出直观图中的数据，从而进行求解，考查学生空间想象能力和计算能力.6. 已知等边的两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：如图所示，直线额倾斜角为，故斜率为，由点斜式得直线方程为.考点：直线方程.7. 已知直线平面,直线平面,给出下列命题：①∥；②；③∥④∥；其中正确命题的序号是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④ 【答案】D【解析】在①中，m 可在平面β内任意转动，故l 与m 关系不确定，故①是假命题；在②中,由l ⊥α,α∥β，得l ⊥β，又m ⊂β，故l ⊥m ，故②是真命题；在③中，平面β可绕m 转动，故α与β关系不确定，故③是假命题；在④中,由l ∥m ，l ⊥α，得m ⊥α，又∵m ⊂β，故α⊥β，故④是真命题。

2016-2017年高一数学期末试卷及答案

2016/2017学年度(上)高一期末考试数学试卷一、选择题（125'⨯=60分）1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为 A. 上面为圆台，下面为圆柱 B. 上面为圆台，下面为棱柱 C. 上面为棱台，下面为棱柱 D. 上面为棱台，下面为圆柱 3．下列说法中正确的是A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．没有公共点的两条直线一定平行C ．垂直于同一平面的两直线是平行直线D ．垂直于同一平面的两平面是平行平面4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于A ． 6 +23B ．2C ．23D ．65．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 A ．1B ．4C ．1或3D ． 1或46．函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 7．如图,在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1的中点，则下列说法中错误的是 A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与A 1C 1异面8．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是A ．01=++y xB ．01=-+y xC ．01=+-y xD ．01=--y x1119．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是A ．()137322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y xB ．()()11222=-+-y xC ．()()13122=-+-y xD ．()112322=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x11．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正弦值为A ．64 B. 34 C. 63 D. 3312．如图，动点P 在正方体1111D C B A -ABCD 的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面D D BB 11的直线，与正方体表面相交于N.M,设x,BP =y,M =N 则函数()x f y =的图象大致是二、填空题（45'⨯=20 分）13．已知直线l 1：2(1)40x m y +++=，直线l 2：340mx y ++=，若l 1 //l 2，则实数m ＝________. 14. 若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 .15. 已知点A (1，1)，B (－2，2)，直线l 过点P (-1,-1)且与线段AB 始终有交点，则直线l 的斜率k的取值范围为 .16．高为2的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 . 三、解答题（共70分） 17. （本题满分10分）A ．B ．C ．D ．11 正视图11 侧视图MN已知直线1l ：3x ＋2y －1＝0 ，直线2l ：5x ＋2y ＋1＝0，直线3l ：3x －5y ＋6＝0，直线L 经过直线1l 与直线2l 的交点，且垂直于直线3l ，求直线L 的一般式方程． 18. （本题满分12分）如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm ）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结C B '，证明：C B '//平面EFG ．19. （本题满分12分）求圆心在直线4y x =-上，且与直线:10l x y +-=相切于点()3,2P -的圆的标准方程.20. （本题满分12分）已知点P (2，－1)．(1)若一条直线经过点P ，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程； (2)求过点P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 21.（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是,AB BC 的中点．(1)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；(2)在棱1DD 上是否存在一点P ，使得1BD ∥平面PMN ，若存在，求1:D P PD 的比值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE △是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=°．（1）求证：EF ⊥平面BCE ；（2）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求PM 与BC 所成角的正弦值；EBCD AFPM--的平面角的正切值．（3）求二面角F BD A2016高一上学期期末考试----数学（参考答案）一.选择题（ 125'⨯=60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACDABDCCBAB二.填空题（ 45'⨯=20 分） 13. m ＝－3； 14.33π； 15. 3,k ≤-或1k ≥； 16.10.2三.解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分） 17. （本题满分10分）答案：1l 、2l 的交点 (－1,2) ； l 的一般式方程为： 5x ＋3y －1＝0. 18. （本题满分12分）解析：（1）所求多面体体积=3284()3cm （2）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以，从而．又平面，所以面．19. （本题满分12分）答案：()()22148x y -++= 20. （本题满分12分）解:①当l 的斜率k 不存在时， l 的方程为x ＝2；②当l 的斜率k 存在时，设l ：y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由点到直线距离公式得22121k k--=+，得l ：3x －4y －10＝0.故所求l 的方程为： x ＝2 或 3x －4y －10＝0.(2)作图可得过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线，由l ⊥OP ，得k l k OP＝－1， k l＝12opk -=，由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为 555-=.21. （本题满分12分）(1)证明：连接AC ，则AC ⊥BD ，又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD. ∵ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ， ∵MN ⊂平面ABCD ， ∴BB 1⊥MN ，∵BD∩BB 1=B ， ∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D.(2)设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，∴BD 1∥PQ ， PD 1∶DP =1:322.（本小题满分12分）解: （1）因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥，平面ABEF 平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC EF ⊥．因为ABE △为等腰直角三角形，AB AE =，所以45AEB ∠=°又因为45AEF ∠=°，所以454590FEB ∠=+=°°°，即EF BE ⊥．因为BC ⊂平面BCE BE ⊂，平面BCE ，BC BE B = ，所以EF ⊥平面BCE ．（2）取BE 的中点N ，连结CN MN ，，则12MN AB PC∥∥，所以PMNC 为平行四边形，所以PM CN ∥．所以CN 与BC 所成角NCB ∠即为所求, 在直角三角形NBC 中,3sin .3NCB ∠= (另解：也可平移BC 至点P 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得). （3）由EA AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ABCD ，易知，EA ⊥平面ABCD ．作FG AB ⊥，交BA 的延长线于G ，则FG EA ∥．从而，FG ⊥平面ABCD ．作GH BD ⊥于H ，连结FH ，则由三垂线定理知，BD FH ⊥．因此，FHG ∠为二面角F BD A --的平面角．因为45FA FE AEF =∠=，°，所以9045AFE FAG ∠=∠=°，°． E BC DA F PM G NH设1AB =，则1AE =，22AF =． 1sin 2FG AF FAG ==．在Rt BGH △中，45GBH ∠=°，13122BG AB AG =+=+=， 3232sin 224GH BG GBH === ．在Rt FGH △中，2tan 3FG FHG GH ==．故二面角F BD A --的平面角的正切值为2tan 3FG FHG GH ==.。

甘肃临夏中学16-17学年高一上期末考试--数学

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
5．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）
A. B. C. D.
6．已知等边的两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是（）
A． B．
C． D．
7．已知直线平面 ,直线平面 ,给出下列命题：
① ∥ ；② ；
③ ∥ ④ ∥ ；
考点：直线与平面所成的角.
9．已知直线与平行，则的值是（）.
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
试题分析：由两直线平行可知
考点：直线平行的判定
【答案】C
【解析】
10．如图，正方体的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是（）
A.
B.直线、所成的角为定值
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
答案：C
5．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由三视图知，该棱锥如图所示，平面，是边长为1的正方形，，，，，所以该棱锥的表面积为
故答案选D
考点：三视图；空间几何体的表面积.
A． B． C． D．
【答案】B
2．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，
所以它的体对角线的长是：2．
所以球的直径是：2，半径为1．
所以这个球的体积是：
考点：球的体积和表面积
3．如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为（）

甘肃省临夏回族自治州高一上学期数学期末考试试卷

甘肃省临夏回族自治州高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·启东期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域是（）A . [2，3）B . （3，+∞）C . [2，3）∪（3，+∞）D . （2，3）∪（3，+∞）3. （2分）在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（）A . -B .C . -D .4. （2分） (2015高三上·福建期中) 若x∈（e﹣1 ， 1），a=lnx，b=（）lnx ， c=elnx ，则a，b，c的大小关系为（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . b＞a＞c5. （2分）(2018·吉林模拟) 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二上·安徽期末) 空间四点A、B、C、D满足| |=3，| |=7，| |=11，||=9，则• 的取值为（）A . 只有一个B . 有二个C . 有四个D . 有无穷多个7. （2分）将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点则的最小值是（）A .B .C . 1D . 28. （2分） (2019高三上·深州月考) 已知，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·太谷期中) 若 =﹣，则的值是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣210. （2分）某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售辆车，则能获得最大利润为（）A . 万元B . 万元C . 万元D . 万元11. （2分）(2019·新乡模拟) 函数的大致图像为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·襄阳期中) f（x）是R上的奇函数且其图象关于直线x=1对称，当x∈（0，1）时f（x）=9x ，求f（）+f（2）的值为（）A . ﹣3B . 12C . 3D . 6二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高三上·静安期末) 在单位圆中，的圆心角所对的弧长为________.14. （1分） (2016高二上·福州期中) 若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC= ，则=________．15. （1分） (2016高二上·重庆期中) 过直线x=4上动点P作圆O：x2+y2=4的两条切线PA，PB，其中A，B 是切点，则下列结论中正确的是________．（填正确结论的序号）①|OP|的最小值是4；② • =0；③ • =4；④存在点P，使△OAP的面积等于；⑤任意点P，直线AB恒过定点．16. （2分）某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①f（x）=p•qx（q＞0，q≠1）；②f（x）=logpx+q（p＞0，q≠1）；③f（x）=x2+px+q．能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系的函数模型为________ （填写相应函数的序号），若所选函数满足f（1）=10，f（3）=2，则f（x）=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高三上·成都开学考) 已知f（x）= • ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 =（3，sinB）与 =（2，sinC）共线，求边长b和c的值．18. （15分） (2016高一上·重庆期中) 已知定义在R的奇函数f（x）满足当x＞0时，f（x）=|2x﹣2|，（1）求函数f（x）的解析式；（2）在图中的坐标系中作出函数y=f（x）的图象，并找出函数的单调区间；（3）若集合{x|f（x）=a}恰有两个元素，结合函数f（x）的图象求实数a应满足的条件．19. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知函数f（x）=kx+log9（9x+1）（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数g（x）=log9（a•3x﹣ a）的图象与f（x）的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．20. （10分） (2016高一上·杭州期末) 函数f（x）=6cos2 + sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若f（x0）= ，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．21. （10分） (2015高一下·城中开学考) 如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．22. （5分） (2017高一上·湖州期末) 设定义域为R的奇函数（a为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

高中甘肃省临夏州临夏中学高一上学期期末数学试题

甘肃省临夏州临夏中学【精品】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．共点的三条直线确定一个平面2．直线1y =+的倾斜角为（）A ．30B ．60︒C ．150︒D ．120︒ 3．圆224210x y x y +--+=的圆心坐标为A ．()42，B ．()42--，C ．()21，D ．()21--，4．如图，一个空间几何体的正视图.侧视图.俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（）A ．16B ．12C ．13D ．15．若三点()()()1,,5,7,10,12A b B C 在同一直线上，则实数b 等于（） A ．11- B ．11 C ．3- D ．36．直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们的距离为A ．1710B ．2C ．175D ．87．若方程224250+-++=x y x y k 表示圆，则实数k 的取值范围是（） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．[)1,+∞ D ．R8．已知直线x ﹣my +5＝0与圆P ：x 2+y 2＝5相切，则m 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．12或12-9．在长方体1111ABCD A B C D -中，11,AB BC AC ==与1BB 所成的角为30°，则1AA = （）A B ．3 C D10．若直线2y kx k =+与圆2240x y mx +++=至少有一个交点，则实数m 的取值范围为A ．[0，+∞）B ．[4，+∞）C ．（4，+∞）D ．[2，4]二、填空题11．已知空间两点A （4，1，3）和B （1，5，2），则它们之间的距离为_____．12．圆x 2＋y 2－2x －6y ＋6＝0与圆x 2＋y 2－6x －10y ＋30＝0的公共弦所在的直线方程是__________．13．面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为_____．14．设两个平面α，β，直线l ，下列三个条件：①l ⊥α；②l ∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中，正确命题的个数为________.三、解答题15．已知直线l 经过点（0，﹣2），其倾斜角为30°．（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．16．已知△ABC 的顶点坐标分别是A （7，﹣3），B （2，﹣8），C （5，1），（1）求AB 垂直平分线的方程（化为一般式）；（2）求△ABC 外接圆的方程；17．已知两条直线()1:3453l m x y m ++=-，()2:258l x m y ++=；求m 为何值时，1l 与2l （1）相交；（2）平行；（3）垂直.18．如图，已知四棱锥P-ABCD ，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为2的正方形，M 、N 分别为PB 、PC 的中点．（Ⅰ）证明：MN //平面PAD ；（Ⅱ）若PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求四棱锥P-ABCD 的体积V ．19．已知圆C 过点(1,4),(3,2)P Q ，且圆心C 在直线30x y +-=上．（1）求圆C 的标准方程；（2）若过点（2，3）的直线l 被圆C 所截得的弦MN 的长是l 的方程．参考答案1．C【分析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可【详解】对于A ，由公理3知，不共线的三点确定一个平面，故A 不正确；对于B ，四边形有平面四边形和空间四边形，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B 不正确；对于C ，再同一个平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C 正确；对于D ，当三条直线交于一点时，三条直线有可能不共面，故D 不正确.故选C.【点睛】本题主要考查的是平面的基本公理和推论，属于基础题.2．B【解析】设倾斜角为θ，直线1y =+，所以tan θ=，∴60θ=︒，故选B ．3．C【解析】由圆的一般方程可得圆心坐标为4222⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即()21，. 本题选择C 选项.4．A【分析】由三视图还原出原图形为一个三棱锥，再由棱锥的体积公式可求解．【详解】由三视图还原可知原图形是底面是直角边为1的等腰直角三角形，两侧面也是直角边为1的的等边三角形的三棱锥．所以体积为111(11)1326V =⋅⋅⋅⋅=，选A. 【点睛】考查三视图还原几何体和棱锥的体积公式，考查学生的基本空间想象能力及基本的运算能力． 5．D【解析】由题意得：712751105b --=-- 解得3b =故选D6．B【解析】直线3x+4y ﹣3=0 即 6x+8y ﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是2d ===故答案为2．7．A【解析】分析：二元二次方程表示圆的充要条件是22D 40E F +->，由此得出k 的取值范围．详解：二元二次方程表示圆的充要条件是22D 40164200E F k +->⇒+->，所以()k ,1∈-∞．故选A ．点睛：通过配方得出，二元二次方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆的充要条件为：22 D 40E F +->；8．C【分析】直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径，列方程求解.【详解】由题：直线x ﹣my +5＝0与圆P ：x 2+y 2＝5相切，=215m +=，解得：m =2或﹣2.【点睛】此题考查直线与圆相切，求参数的值，转化成圆心到直线距离等于半径，列方程即可求解. 9．D【解析】分析：连接11A C ，由11//B B A A 可得11A AC ∠是异面直线1AC 与1BB 所成的角，再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出.详解：如图所示，连接11A C ，11//B B A A ，∴11A AC ∠是异面直线1AC 与1BB 所成的角，即1130A AC ︒∠=，在111Rt A B C ∆中，11AC ===，在11Rt A AC ∆中，有111tan 30A C AA ︒=，即111tan 30AC AA ︒===故选D.点睛：(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．(2)求异面直线所成的角的三步曲：即“一作、二证、三求”．其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解．10．C【分析】因为直线过定点且与圆至少有一个交点，可知定点在圆内或圆上，同时注意方程2240x y mx +++=表示圆的条件，即可求解.由2y kx k =+可得(2)y k x =+，故直线2y kx k =+恒过定点(2,0)-，因此可得点(2,0)-必在圆内或圆上，故2220240)4(m m -+-+≤⇒≥．由方程表示圆的条件可得24404m m -⨯>⇒<-或4m >．综上可知4m >．故实数m 的取值范围为（4，+∞）．故选C ．【点睛】本题主要考查了直线过定点及直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，属于中档题.11【分析】根据空间直角坐标系中两点的距离公式即可得解.【详解】由题：空间两点A （4，1，3）和B （1，5，2），=.【点睛】此题考查空间直角坐标系中求两点的距离，根据公式直接求解.12．60x y +-=【分析】两圆方程相减得x ＋y －6＝0即为公共弦所在直线的方程.【详解】两圆相减得x ＋y －6＝0．所以两圆公共弦所在直线方程为x ＋y －6＝0.故答案为x ＋y －6＝0【点睛】本题主要考查两圆公共弦所在直线方程，考查圆与圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13．2πQ面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体为圆柱，分别求出圆柱的底面周长和高即可.【详解】面积为Q所以其侧面积为22Q ππ=.故答案为：2Q π【点睛】此题考查平面图形旋转而成的几何体的辨析，并根据几何体特征求侧面积.14．1【分析】列出①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①；进而判断三个命题的正误.【详解】①②作为前提条件，③作为结论:l l ααββ⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 过l 作一平面与β交于l ′，则l ∥l ′，所以l ′⊥α，故α⊥β, 故命题正确；①③作为前提条件，②作为结论:l l αβαβ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ 由条件推断，可能l ⊂β，故命题不正确；②③作为前提条件，①作为结论:l l βααβ⎧⇒⊥⎨⊥⎩由条件推断，l 与α的各种位置关系都可能存在，故命题不正确，故答案为1.【点睛】本题考查了线面垂直，面面垂直，线面平行的判定和性质，关键是熟练应用它们的判定定理和性质定理.已知面面垂直时，一般用性质定理，转化为线面垂直，线线垂直，故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法.15．（1）y=﹣2；（2）【分析】（1）根据倾斜角求出斜率，利用点斜式求出直线方程；（2）求出直线与坐标轴的交点坐标，再计算三角形面积. 【详解】（1）根据题意，直线l的倾斜角为30°，则其斜率k＝tan30°=，又由直线经过点（0，﹣2），则其方程为y+2=（x﹣0），即y=x﹣2；（2）根据题意，由（1）的结论，直线l的方程为y=x﹣2，与y轴交点坐标为（0，﹣2），与x轴的交点为（，0），则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S12=⨯2×=．【点睛】此题考查根据点和斜率求直线方程并求直线与坐标轴形成三角形的面积.16．（1）x+y+1＝0；（2）（x﹣2）2+（y+3）2＝25．【分析】（1）求出AB的斜率和AB的中点坐标，利用点斜式求其垂直平分线方程；（2）即求经过A（7，﹣3），B（2，﹣8），C（5，1）三点的圆的方程，可用待定系数法. 【详解】（1）A（7，﹣3），B（2，﹣8），83127ABk-+==-，AB的中点坐标为（91122-，），所以AB垂直平分线的方程为y＝﹣（x92-）112-，即x+y+1＝0；（2）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，0r>，由222222222(7)(3)(2)(8)(5)(1)a b ra b ra b r⎧-+--=⎪-+--=⎨⎪-+-=⎩，联立解方程组得a＝2，b＝﹣3，r＝5，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2＝25．【点睛】此题考查根据几何特征求线段的垂直平分线，利用待定系数法过三点求圆的方程，也可以根据几何意义求出圆心坐标和半径.17．（1）17m m ≠-≠-且（2）7m =-（3）133m =-【解析】试题分析：（1）∵12l l 与相交.∴()()358m m +⋅+≠. 2分∴17m m ≠-≠-且.∴当12l l 与相交时，17m m ≠-≠-且. 4分（2）∵12l l 与平行.∴()()358m m +⋅+=解得17m m =-=-或6分将1m =-代入两直线方程，得1:240l x y +-=，2:240l x y +-=两直线重合，不合题意，舍去.将7m =-代入两直线方程，得1:130l x y -+=，2:40l x y --=，符合题意. ∴当12l l 与平行时，7m =-. 8分（3）∵12l l 与垂直.∴()()23450m m ⋅++⋅+=10分∴当12l l 与垂直时，133m =-. 12分考点：两直线的位置关系点评：两直线斜率不等时相交，斜率相等截距不等时平行，斜率乘积为1-时垂直 18．(1)证明见解析.(2) .【解析】分析：（I ）利用三角形的中位线得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（II ）利用四棱锥的体积公式进行求解．详解：（Ⅰ）证明：因为M 、N 分别是棱PB 、PC 中点，所以MN //BC ，又 ABCD 是正方形，所以AD // BC ，于是MN //AD ．（II ）由，知PA 与平面ABCD 所成的角为， ∴在中，，得,故四棱锥P-ABCD 的体积．点睛：本题考查线面平行的判定定理、四棱锥的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力．19．（1）22(1)+(2)4x y --=；（2）2x =或3y =.【分析】（1）设圆心(,)C a b ,由两点间的距离及圆心在直线上，列出方程组，求解即可求出圆心坐标，进而求出半径，写出圆的方程（2）由MN 的长是线斜率存在与不存在求解.【详解】（1）设圆C 的标准方程为222()()(0)x a y b r r ---=>依题意可得：222230(1)(4)(3)(2)a b a b a b +-=⎧⎨-+-=-+-⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，半径2r CP ===. ∴圆C 的标准方程为22(1)+(2)4x y --=；（2）MN =∴圆心到直线m 的距离1d ===①直线斜率不存在时，直线m 方程为：2x =；②直线m 斜率存在时，设直线m 为3(2)y k x -=-.1d∴==,解得0k=∴直线m的方程为3y=∴直线m的方程为2x=或3y=.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，属于中档题.。

甘肃高一高中数学期末考试带答案解析

甘肃高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.转化为弧度数为（）A．B．C．D．2.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．3.1337与382的最大公约数是( )A．201B．191C．382D．34.在中，，，则 ( )A．B．C．D．5.已知，为第二象限角，则的值为( )A．B．C．D．6.下图是2007的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为( )A．B．C．D．7.下列关系式中正确的是( )A．B．C．D．8.在上随机取一个数，则的概率为A．B．C．D．9.如图的程序框图，若输入的，，则输出的 ( )A．2B．3C．7D．1410.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则 ( )A．B．C．D．11.已知点在第三象限，则的可能区间是( )A．B．C．D．12.在中，角所对的边分别是，若，且，，则的面积为（）A．B．C．D．二、填空题1.设，，向量，，，且，，则__________．2.在这四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是_______.3.已知函数的部分图象如图所示，则的函数解析式为__________．4.为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了名同学的试卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，该样本的中位数是__________．三、解答题1.“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如表所示：价格销售量通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线中，．，2.已知函数.(1)求出函数的最大值及取得最大值时的的值；(2)求出函数在上的单调区间.3.已知向量的夹角为，且，.（1）求与的值；（2）求与的夹角.4.某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在内的频率，并补全频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．5.中，角的对边分别是，满足.(1)求角的值；(2)若且，求的取值范围.6.已知，，.(1)求函数的最小正周期和对称轴；(2)若分别是内角所对的边，且，，，求.甘肃高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.转化为弧度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】已知180°对应弧度，则转化为弧度数为.本题选择D选项.2.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据周期公式计算得：故选C3.1337与382的最大公约数是( )A．201B．191C．382D．3【答案】B【解析】1337=382×3+191.382=191×2.故1337与382的最大公约数为191.故选：A.4.在中，，，则 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选：C5.已知，为第二象限角，则的值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，又为第二象限角∴.故选：B点睛：1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.6.下图是2007的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据为84，84，85，84，88，这组数据的平均数为= (84+84+85+84+88)=85；方差为s2=[(−1)2×3+02+32]=2.4.故选：B.7.下列关系式中正确的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵sin168∘=sin12∘，cos10∘=sin80∘，∴根据正弦函数的单调性,可得sin11∘<sin12∘<sin80∘，即.故选：A.8.在上随机取一个数，则的概率为A．B．C．D．【答案】D【解析】因为题目中给定了x是在上随机取一个数，那么可知x的取值的长度为5，而事件A“”即为-1<x<3,的事件长度为4，那么可知满足题意的事件A的概率为，那么可知选D.【考点】本试题考查了几何概型的知识。