模式识别第六章 特征提取

6.2.2 基于概率分布的可分性判据
一般情况下，散度与误分概率(或其上下界)之间
的直接解析关系很难得到，但实验可以证明它们之间
存在着单调关系。例如两类都是正态分布，且有相同 的协方差阵时， Pe 是 J D 的单调减函数。
当两类先验概率相等且为具有相同协方差的正态
分布时，则最小误分概率与 J D 的关系为：


8
6.2 类别可分离性判据

类别可分离性判据:衡量不同特征及其组合对分 类性能好坏的影响，并用来导出特征选择与特 征提取的方法。 理想准则：分类器错误概率


特征选择和提取的目的是用于分类，以分类器错误 概率为准则选取的特征，应当是最有效的特征。 从错误概率的计算公式可以发现，即使在类条件概 率密度已知的情况下错误概率的计算也很复杂，何 况实际问题中概率分布常常不知道，这使得直接用 错误概率作为准则来评价特征的有效性比较困难。
4

三大类特征：物理、结构和数学特征


特征的形成

特征形成 (acquisition)：


信号获取或测量→原始测量 原始特征

实例：
数字图象中的各像素灰度值 人体的各种生理指标 原始特征分析： 原始测量不能直观反映对象本质 高维原始特征不利于分类器设计：计算量大， 冗余，样本分布十分稀疏
这就启发我们运用两个概密的比或差来描述 两个概密重迭或相似的程度。
22
6.2.2 基于概率分布的可分性判据
(二)散度判据JD (Divergenwenku.baidu.come)
i类对j类的平均可分性信息为：
p(x | i ) Iij (x) E lij (x) x p(x | i ) ln p(x | ) dx j
对于i和j两类总的平均可分性信息称为散度，其 定义为两类平均可分性信息之和，即
p( x | i ) J D Iij I ji p( x | i ) p( x | j ) ln dx x p( x | j )
23
6.2.2 基于概率分布的可分性判据
6
特征的选择与提取举例

细胞自动识别：



原始测量：（正常与异常）细胞的数字图像 原始特征（特征的形成，找到一组代表细胞 性质的特征）：细胞面积，胞核面积，形状 系数，光密度，核内纹理，和浆比 压缩特征：原始特征的维数仍很高，需压缩 以便于分类

特征选择：挑选最有分类信息的特征 特征提取：数学变换
3
6.1 引言

特征的选择与提取是模式识别中重要而困难的一 个环节：


分析各种特征的有效性并选出最有代表性的特征是模 式识别的关键一步 降低特征维数在很多情况下是有效设计分类器的重要 课题 物理和结构特征：易于为人的直觉感知，但有时难于 定量描述，因而不易用于机器判别 数学特征：易于用机器定量描述和判别，如基于统计 的特征

类内距离和类内散布矩阵 类间距离和类间散布矩阵 多类模式向量间的距离和总体散布矩阵
Bhattacharyya判据（JB） Chernoff判据（JC） 散度判据（JD）

基于类的概率密度函数的可分性判据


基于熵函数的可分性判据
11
6.2.1 基于距离的可分性判据



基于距离的可分性判据的实质是 Fisher 准 则的延伸，即综合考虑不同类样本的类内 聚集程度与类间的离散程度这两个因素。 判据的优化体现出降维特征空间较好地体 现类内密集。一些不能体现类间分隔开的 特征很可能被排除掉了。 离散度矩阵（散布矩阵）：一种描述数据 离散程度的方法。
第六章 特征选择与提取
1
主要内容
引言 类别可分离性判据 特征提取与K-L变换 特征的选择 讨论
2
6.1 引言


模式识别的三大核心问题 特征数据采集 特征提取与选择 分类识别 分类识别的正确率取决于对象的表示、 训练学习和分类识别算法，前面各章的 介绍中详细讨论了后两方面的内容。本 章介绍的特征提取与选择问题则是对象 表示的一个关键问题。
1 (1 2 ) 1 1 (1) 1 2 (2) T 1 2 (1) (2) J B (m m ) (m m ) ln 1/ 2 1/ 2 8 2 2 1 2
当1 2 时，
1 (1) ( 2) T 1 (1) ( 2) J s (1 s )( m m ) ( m m ) C 2 J 1 ( m(1) m ( 2) ) T 1( m (1) m ( 2)) B 8
当两类都是正态分布时： i
~ N (mi , i )
1 1 1 1 T 1 1 J D Tr 2 I ( m m ) ( i j j i i j i j )( mi m j ) 2 2
当1 2 时，
J D (mi mj ) (mi mj ) 8J B
s 1 s

最小误判概率
0 < s <1
Pe P(1 ) s P(2 )1 s p( x 1 ) s p( x 2 )1 s dx P(1 ) s P(2 )1 s exp( J c )
20
6.2.2 基于概率分布的可分性判据
对两类都是正态分布情况:
1 1 (1 s ) 1 s 2 1 (1) (2) T (1) (2) J C s (1 s )(m m ) (1 s ) 1 s 2 (m m ) ln 1 s s 2 2 1 1
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基于距离的可分性判据矩阵形式
样本类间 离散度矩阵
Sb Pi (mi m)(mi m)T
i 1
c
1 Sw Pi ni i 1
样本类内 离散度矩阵
c
(i ) (i ) T ( x m )( x m ) k i k i k 1
ni
J d (x) tr(Sw Sb )
17
6.2.2 基于概率分布的可分性判据

贝叶斯分类最小错误率：
Pe min[ P(1 ) p( x 1 ), P(2 ) p( x 2 )dx

依据不等式 s 1 s min[a, b] a b ,
可得错误率的上界：
Pe P(1 ) P(2 )
s 1 s
a, b 0,0 s 1

5

特征的选择与提取

两类提取有效信息、压缩特征空间的方 法：特征提取和特征选择


特征选择(selection) ：从原始特征中挑选出 一些最有代表性，分类性能最好的特征； 特征提取 (extraction)：用映射（或变换）的 方法把原始特征变换为较少的新特征；

特征的选择与提取与具体问题有很大关 系，目前没有理论能给出对任何问题都 有效的特征选择与提取方法。
T
24
1
6.2.2 基于概率分布的可分性判据
散度具有如下性质：
(1) JD 0； (2) 对称性: JD(1 , 2)= JD(2 , 1);
(3) J D 0 p( x | 1 ) p( x | 2 )
(4) 当x 各分量x1,x2,…,xn相互独立时，(具有可加性)
Pe 1
JD
2
y2 1 exp dy 2 2
26
6.2.2 基于概率分布的可分性判据
j
(x , x ) (x x ) (x x )
( j) T l
squared Euclidian
类间 距离
类内平 均距离
1 mi ni
c
(i ) x k k 1
ni
m Pi mi
i 1
c
1 ni (i ) J d (x) Pi (xk , mi ) (mi , m) ni k 1 i 1 c c c 1 Pi (mi , m) Pi Pj (mi , m j ) 2 i 1 j 1 i 1
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基于距离的可分性判据

类间可分性:=所有样本间的平均距离： n
1 1 J d (x) Pi Pj 2 i 1 j 1 ni n j
(i ) k ( j) l (i ) k
c
c
(i ) ( j) ( x , x k l ) k 1 l 1
(i ) k ( j) l
ni
k 1

对特征数目是单调不减，即加入新的特征后，判据值不减， 具有单调性：
Jij ( x1, x2 ,..., xd ) Jij ( x1, x2 ,..., xd , xd 1 )

常见类别可分离性判据：基于距离、概率分布、熵函 数
10
6.2 类别可分离性判据

基于几何距离的可分性判据

J D ( x1 , x2 ,, xk ) J D ( x j )
j 1 k
k n
(5) 当x各分量x1,x2,…,xn相互独立时，(对特征数目单 调不减)
J D ( x1 , x2 ,, xk 1 ) J D ( x1 , x2 ,, xk 1 , xk ) k n
25
9

6.2 类别可分离性判据

实际的类别可分离性判据应满足的条件：

度量特性：判据具有距离的特性
Jij 0, if i j; Jij 0, if i j; Jij J ji

与错误率有单调关系：准则值越大，错误率也小。 当特征独立时有可加性： d
J ij ( x1 , x2 ,..., xd ) J ij ( xk )
R2 R1
[ P(1 ) P(2 )]
1/ 2



{ p( x | 1 ) p( x | 2 )}1/ 2 dx
19
[ P(1 ) P(2 )]1/ 2 exp( J B )
6.2.2 基于概率分布的可分性判据
Chernoff判据：比JB更一般的判据
JC ln p( x 1 ) p( x 2 ) dx
类间可分离 性判据
基于距离的准则概念直观，计算方 便，但与错误率没有直接联系
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6.2.2 基于概率分布的可分性判据
考虑两类问题。上图是一维的两类概率分布密度。 (a) 表示两类是完全可分的。 (b) 是完全不可分的。
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6.2.2 基于概率分布的可分性判据
可用两类分布密度函数间的距离（或重叠程 度）来度量可分性，构造基于类概密的可分性 判据。重叠程度反应了概密函数间的相似程度。
12
6.2.1 基于距离的可分性判据



基于距离度量是分类的常用的重要依据，因为一 般情况下同类物体在特征空间呈聚类状态，即从 总体上说同类物体内各样本由于具有共性，因此 类内样本间距离应比跨类样本间距离小。 Fisher准则是以使类间距离尽可能大同时又保持 类内距离较小这一种原理为基础的。同样在特征 选择与特征提取中也使用类似的原理，这一类被 称为基于距离的可分性判据。 为了度量类内、类间的距离，可用其他方法描述 方法，即描述样本的离散程度的方法。
p ( x 2 ) dx
1 s
18

p( x )
1
s
6.2.2 基于概率分布的可分性判据
（一）Bhattacharyya距离判据
J B ln [ p ( x | 1 ) p ( x |2 )] dx
1/ 2
在最小误判概率准则下，误判概率有
Pe P(1 ) p( x | 1 )dx P(2 ) p( x | 2 )dx
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6.2.2 基于概率分布的可分性判据
实际上 JC ln p( x 1 ) p( x 2 ) dx 可以写成：
s 1 s
p( x | ) s 1 J C ln p( x | 2 )dx p( x | 2 )


傅立叶变换、小波变换等 用PCA方法作特征压缩
7
6.2 类别可分离性判据

特征选择或特征提取任务是从n个特征中求出 对分类最有效的m个特征(m＜n)。 对于特征选择来讲，从n个特征中选择出m个特 征，有Cmn种组合方式。 哪一种特征组的分类效果最好？ 需要一个定量的准则来衡量选择结果的好坏。