数学教育学

数学教育学数学教育学研究的对象主要包括哪几个方数学教育学研究的对象主要包括哪几个方面？面？数学教育学的研究对象是中学数学教学，它所包含内容一般认为是中学的课程理论，中学数学的学习理论，中学数学的教学理论。

数学教育学有那些特征？数学教育学是一种综合性，独立性的边缘学科，又是一门实践性很强的相对发展中的应用理论学科。

中学数学教育学的主要任务是什么？中学数学教育学的任务是：以辨证唯物主义为指导，总结中学数学教学的日常工作，使学生毕业后具有从事数学教学与研究的初步能力，为胜任中学数学教学，担负中学数学教学改革，适应三个方面向打好必要的基础。

确定中学数学教学目标的主要依据是什确定中学数学教学目标的主要依据是什么？么？确定中学数学教学目标的依据有三个方面：•中学教学的性质、任务。

•数学学科的特点：高度的抽象性，逻辑的严密性，应用的广泛性。

•学生的年龄特征。

现行《全日制中学数学教学大纲》规定的中学数学教学目标是什么？大纲规定中学数学教学目标为：“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术的必要的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，要培养学生对数学的兴趣，激励学生为四个现代化学好数学的积极性，培养学生的科学态度和辨证唯物主义观点”。

上述教育目的体现了中学数学中素质教育任务。

《九年义务制数学教学大纲》中规定初中数学教学培养的基本技能是什么？基本技能是：能够按照一定程序与步骤进行运算、作图、简单的推理。

《九年义务制数学教学大纲》的指导思想有了哪些较大转变？重大改变主要体现在：从升学教育转变到素质教育，从对个别尖子学生教育转到面向全体学生的教育，从以理论知识教育转到综合应用知识教育，从单一的双基转变到有双基能力良好个性品质等组成的数学素养的教育，由淘汰教育转到合格教育。

简述培养学生解决问题的能力的三个阶段•使学生学会建立数学模型把实际问题化为数学问题。

•分析问题与解决问题的培养。

•形成数学意识，要有自觉应用数学去解决实际问题的意识，能够主动收集信息数据，自觉的进行数学化处理，并应用数学解决这些问题。

简述《大纲》中规定的初中数学的基础知识《大纲》中规定的初中数学的基础知识是指初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出的数学思想和方法。

中学数学教学内容按知识体系划分为哪些内容？中学数学教学内容按知识体系可划分为：数及其运算、式及其恒等变换、方程、不等式、函数与微积分、平面几何、立体几何、平面解析几何、排列组合、概率统计、集合和逻辑代数。

简述数学认识结构学生头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度、结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认识的特点，组成一个具有内部规律的整体结构。

简述数学学习过程的三个阶段1、新学习内容的输入阶段。

2、原数学认识结构相互作用阶段。

3、产生形成新的数学认识结构操作阶段。

形成新的数学认识结构预期目标情境。

现行中学数学教学大纲的特点是什么？在内容上体现了删简、增加、渗透的精神。

在要求上体现了灵活性，对不同的地区，学校做不同的要求。

数学三力能力的含义各是什么？数学三大能力的含义各是什么？•运算能力：是指逻辑思维能力与运算技能的结合，即不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题设条件选择合理、简洁的运算途径。

•逻辑思维能力：逐步培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳和演绎、类比进行推理，会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。

•空间想象能力：是指对物体的形状、结构大小、位置关系的想象能力。

通过学习“谈谈布鲁纳建构主义教通过学习谈谈布鲁纳建构主义教学过程理论对数学教学的启示•激发学生的学习动机，永远是数学教师的责任。

•建构有益于学生学习数学的教学内容，以最佳的方式呈现给学生，促进学生学习。

•依据反馈原则，及时地有针对性的调节数学教学。

初中数学教学中基本数学思想和常见的教学方法有哪些？数学思想和方法有什么关系？初中数学教学中基本数学思想包括用字母表示数的思想，数形结合思想，已知与未知相互转化思想。

（等价转化思想，化归思想）分类思想，特殊与一般化思想，类比思想等。

常见的数学方法有换元法、消元法、配方法、待定系数法、添加辅助元素法、因式分解法、化归法、类比法等。

数学思想和数学方法是互为表里，密切相关和相互渗透、化归思想在解决问题时也称化归方法、类比思想，有时也称类比方法，思想是实施相应方法的技术手段，思想是对应方法精神实质和理论依据。

初中数学教学中基本数学思想和常见的教学方法有哪些？数学思想和方法有什么关系？什么是正负迁移，并举例说明先行学习对今后学习产生影响，起积极作用的叫迁移，起消极作用的叫负迁移。

例如：解一元一次方程起正迁移作用，而正数，整数当成整数是由于自然的负迁移作用。

什么是数学记忆？数学记忆是学生学习过的知识、经验在头脑中的反映，通过数学学习，积累数学知识经验的功能表现，从形式上分为：机械记忆、概括记忆。

培养和激发学生学习数学的兴趣有哪些途径？•激疑与引趣•应用数学美使学生产生兴趣•以解题方法和技巧激发兴趣•以灵活多变的数学方法维持学生的兴趣何为归纳推理、演绎推理、类比推理归纳推理为特殊到一般的推理，按其对所考察的对象是否完全分为完全归纳和不完全归纳两种；演绎推理为由一般性命题推出特殊命题的推理；类比推理为特殊到特殊的推理。

写出“在圆内弦的垂直平分线必过圆心且平分弦”的五个逆命题•在圆内，过圆心且平分弦的直线必垂直该弦，且平分弦所对的弧。

•在圆内，平分弦和平分该弦所对弧的直线必过圆心且垂直该弦•在圆内，过圆心且垂直该弦的直线必平分该弦和该弦所对的弧•在圆内，过圆心且平分弦所对的弧必垂直该弦。

•在圆内，垂直弦且平分弦的直线必平分该弧所对的弦什么是概念的外延与内涵，两者之间有何种关系，并举例说明概念的外延是:概念所反映事物的集合。

概念的内涵是:概念所反映事物本质的集合。

两者之间相互制约，具有反变关系。

例：在平行四边形中增加邻边相等的条件就得到菱形的概念，外延变小。

什么是逻辑思维能力，培养中学数学逻辑思维能力有哪些途径逻辑思维能力是：根据正确的思维规律和形式，对数学对象的属性进行分析、综合、抽象、概括、推理和论证的过程。

培养中学数学逻辑思维能力通常有：牢固掌握必备的逻辑基础知识并加强逻辑思维形式的训练。

何谓数学证明、正确的数学证明应符合哪些要求数学证明是：是指根据一个或一些已确定的真实性命题,来确定某一数学命题真实性的思维过程.正确的数学证明应符合以下五个要求：•论题要明确；•论题不能转移和偷换；•论据必须真实；•论据不能靠论题来证明；•论据必须是充足的。

如何理解“淡化概念，注重实质”基础教育中对数学教育内容的处理应当“淡化概念，注重实质”。

淡化并非不要，也不是说不重要，在教育中可以忽视，而是不要把文字叙述看得过于重要，追求精确的表达形式，应该讲求实效，着重对实质的理解和领悟，有的概念只需说明，描述可以使学生理解内涵，极不必要求学生严格叙述其定义的表达。

“淡化概念”就是淡化形式，一方面使数学教学注重引导学生对概念本质的理解，而不是死记条文。

注重应用，文字叙述形式的淡化可以适当节省教学时间，为增强新的教学内容提供可能。

总之，21世纪，中学课程应注重联系生活，突出应用，淡化形式，体现中国现代数学科学技术的应用。

初中函数概念的教学一般可利用哪几个步骤可利用以下四个步骤：▪让学生指出有关例子中的变量，以及变量之间的关系的表达方式▪找出有关例中的两变量之间关系的共同性▪通过抽象概括，提出共同本质属性的各种假设▪让学生举例，将上述本质属性推广到同类说。

概括形成概念，并用定义表示。

数学归纳法的基础原理是什么？运用数学归纳法证题时应注意哪些问题？基础原理是：第一数学归纳法和第二数学归纳法。

应注意：1、对归纳步骤的形式套用2、对归纳基础的验证3、变形技巧中学数学思维具有哪些品质？中学数学思维具有如下六种品质：思维的灵活性、思维的广阔性、思维的深刻性、思维的创造性、思维的组织性什么是逆向思维，培养逆向思维能力通常有哪些途径逆向思维即善于从不同的角度，层次，侧面进行思考，当某一思路出现障碍时，能迅速转移到其他思路上，从而使问题得到解决。

加强定义、定理、公式、法则的运用练习，注意逆向推理和反向求解等途径。

简述中学数学解题的基本要求与审题关键所在中学数学解题的基本要求：正确、合理、简捷、清楚、完满，审题关键在于：明确题意，标注语法结构，挖掘隐含条件，化未知为已知结合解题实践，谈谈数学解题的意义解题教学加深对基础知识的理解，牢固掌握所学的知识系统，逐步形成和完善合理的认识结构。

其次解题教学可以使学生熟练掌握数学在解决实际问题所必需的技能和技巧，培养和发展学生的数学思维能力。

因此，解题是学生掌握系统数学基础知识、技能和技巧，提高数学能力和发展智力的必要途径。

此外，通过解题还可以培养学生辨证唯物主义世界观，刻苦钻研精神，坚强意志和独立工作能力等优良品质。

简述概念教学的原则重视概念的引入—现实性原则揭示外延与内涵—科学性原则讲清来龙去脉—系统性原则注意概念的运用—应用性原则中学数学教学除遵循一般的教学原则外，还必须遵循哪些基本原则？还必须遵循以下四条基本原则：•严谨性与具体性相结合的原则•抽象与具体相结合的原则•理论与实际相结合的原则•巩固与发展相结合的原则中学数学思维有哪些基本方法中学数学思维有：观察与实验、分析与综合、比较与分类、抽象与概括、具体化、特殊化、类比、归纳、演绎、想象与直觉等基本方法。

怎样理解数学的严谨性，贯彻严谨性与量力性相结合的原则有哪些具体要求严谨性是数学的基本特征，它表现在数学体系的严格性、系统性，数学方法的逻辑性，数学语言的精确性，数学结论的确立性等方面。

贯彻严谨性与量力性相结合有以下五点具体要求：1、教学要求恰当明确。

2、培养学生语言精确。

3、培养学生思考缜密。

4、培养学生言必有据。

5、培养学生思路清晰。

中学教师必须具备哪些数学基本功中学教师必须具备：•组织教材的基本功•数学解题的基本功•数学语言的基本功•数学板书的基本功•数学组织教学的基本功备好一节课，通常要做好哪些方面的工作备好一节课，通常要做几方面的工作：精读教材，查阅资料、大纲，确定教学目的，明确重难点与关键，演算习题、精选题目，确定课型和教法，了解学生，准备教具，编写教案，必要时组织试讲。