数学教育学 答案
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期末作业考核
《数学教育学》
满分100分
一、名词解释(每题5分,共20分)
1.数学认知结构:数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构。
2.中学数学课程:中学数学课程是按照一定社会的要求、教学目的和培养目标,根据中学生身心发展规律,从前人已经获得的数学知识中间,有选择地组织起来的、适合社会需要的、适合教师教学的、经过教学法加工的数学学科体系。
3.数学教学模式:数学教学模式是实施数学教学的一般理论,是数学教学思想与教学规律的反映,它具体规定了教学过程中师生双方的活动、实施教学的程序、应遵循的原则及运用的注意事项,成为师生双方教学活动的指南。它可以使教师明确教学先做什么后做什么,先怎样做后怎样做等一系列具体问题,把比较抽象的理论化为具体的操作性策略,教师可以根据教学的实际需要而选择运用。
4.数学课程体系:数学课程体系可分为直线式的和螺旋式的两种
所谓直线式体系,就是每一内容一讲到底,一下子就达到该内容的最高要求。前苏联的数学教材基本上是直线式体系,我国过去在教材编排上学习苏联,所以现行教材还留有苏联教材的痕迹,基本上是直线式的,所谓螺旋式体系,就是某一内容经过几个循环,逐渐加深发展。例如,现在正在全国试验的、国家教委组织的《中学数学实验教材》基本上是螺旋式的,这套教材在内容处理上,不是一通到底,而是分段循环地进行的。又如,现行的数学统编教材的函数内容处理,就是采用螺旋式的,函数这一内容在中学数学阶段分几步讲授,而每一步都有所发展。
二、简答题(每题10分,共50分)
1.举例说明数学具有高度的抽象性。
答:数学具有严谨的逻辑性和高度的抽象性及应用的广泛性。数学教学侧重于培养学生分析、比较和综合能力;抽象、概括能力;判断、推理能力;学生的迁移类推能力;引导学生揭示知识间的联系,探索规律、总结规律;培养学生思维的灵活性;培养学生学习数学的兴趣,良好的思想品德和学习习惯。在教学过程中不可避免地出现了相当一部分“学困生”。
课外辅导是课堂教学的辅助形式,是贯彻因材施教原则的重要措施。根据数学教材系统性强的特
点,学困生有了知识缺陷,就必须及时查漏补缺。课外辅导可以解决课堂教学没有或不能解决的问题,弥补课堂教学的不足。因此,课外辅导也是学困生转化工作中不可缺少的组成部分。课外辅导的形式多种多样,应根据学困生的不同情况来确定。有针对普遍性问题的集体辅导,有针对部分学困生小组辅导,有针对个别学困生个别辅导。辅导内容包括给学困生解答疑难,指导他们完成课外作业,每次辅导要有针对性,以解决一两个问题为主,防止随意性。比如我班学生***,今年正上小学五年级。该生智力不是太弱,基础知识很差,上课听不懂教师所讲内容。据调查该生智力偏下,她在低年级的知识缺漏多,做作业时,不会做的只能抄优生的,针对这种情况,我采取以下方法对一些学困生进行教学:
(1)上课提问多采取层次化。如简单计算,多给机会板演等;
(2)在作业布置上也采取层次化。给他们布置一些和优生不一样的简单的、基本的练习题。
(3)课下多辅导,以优带困。内容主要以计算,画图和概念性为主。主要加强这部分学困生的基础知识的训练。通过一段时间的努力我班的学困生的成绩都不同程度的提高。
学困生的转化工作是一项艰巨而复杂的工作,不同于做一般的学生工作,每个学困生产生的根源不同,甚至有的学困生用一般的教学方法难以见效。所以说转化好一个学困生比培养好一个优秀生更重要、更光荣。这就要求我们教师不断探索转变学困生的方法。只要我们每个老师都有决心,有信心,细致地去查找学困生产生的原因,耐心地去做好学困生的转化工作,就一定能取得理想的教学效果。2.简述影响数学课程的因素。
答:课程目标的制定受多方面因素的影响。课程是社会文化的反映,课程的发展受文化传统的影响,课程也受社会的进步与科学技术发展的影响,课程还要考虑相应的儿童发展水平。一般来讲数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素,即社会发展的需要,儿童发展的需要和数学科学发展的需要。这三个方面是影响数学课程目标的主要因素,任何制定数学课程目标的人都必须考虑这三个因素。在实际操作过程中,不同的设计者也有自己的某种倾向,这样就会导致不同特点、不同取向的中小学数学课程目标体系。我们分析不同国家的数学课程目标和我国历年来数学课程目标时,就会看到课程的设计者考虑这三个因素的侧重点是不同的。
3.简述布鲁纳的学习理论。
答:(1)教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力
(2)要让学生学习学科知识的基本结构。
(3)注重儿童的早期智力开发
4.简述说课的基本内容。
答:1.说教材
2.说教法与学法
3.说教学程序
4.说教学手段和目标测试题
5.简述新课程所倡导的数学教育评价理念。
答:“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学;应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习过程,要关注学生学习的水平,更要关注他们在数学活动所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。”主要包括:
1、评价目标的多元化。教师、学生、家长等多方面评价。
2、评价内容的多维度。两个纬度:一是学生的数学素养四个要求,包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。二是教学内容四个领域,即数与代数、空间与图形、统计与概念、实践与综合运用。
3、评价方法的多样化定量评价和定性评价相结合,结果评价与过程评价相结合。可采用书面考察和成长记录袋、表现性评价、自我反省、数学日记等评价方法相结合。
三、综合题(共30分)
1、已知菱形的边长等于两条对角线的比例中项,求菱形的锐角。请用三种方法求解此题,并说明一
题多解对培养学生数学能力的作用。
答:(1)三种解法
解法1、设菱形对角线的长分别为m、n,边长为a,高为h,面积为S,则
a2=mn=2S=2ah
∴a=2h
故菱形锐角为30°,即钝角为150°
解法2、解:因为菱形的对角线互相平分,所以设菱形ABCD的两对角线AC,BD交与点O。由已知条件
得AB^2=AC*BD,即AB^2=2AO*2BO------式1。
将式1两边都除以AB^2得:1=4*(AO/AB)*(BO/AB)-----式2。根据图形可得,式2可以变为:1=4SIN
(OAB)*COS(OAB)。根据倍角公式可化为:
1=2*SIN(DAB)得出SIN(DAB)=1/2 即角DAB=30度
解法3、设菱形的两条对角线分别为x、y,菱形的边长为a,
因为菱形的两条对角线互相垂直平分,
所以(x/2)^2+(y/2)^2=a^2,整理得,
x^2+y^2=4a^2,
由因为菱形的边长是它两条对角线的等比中项
所以a^2=xy,
把a^2=xy代入x^2+y^2=4a^2中得,x^2+y^2=4xy,
配方得,(x/y-2)^2=5
所以x/y=根号5+2,
tan菱形的一个小角的一般=x/y