数学教育学课件

第一讲：为什么要学习数学教育学
第一节数学教育成为一个专业的历史
数学教师是一种职业，是一种需要特殊培养的专业人士。

古代：学校教育的主要目的是培养大大小小的官吏、僧侣和文职人员
西方：数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，<七艺教育：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）b5E2RGbCAP
中国：古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理,数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高。

(六艺教育：礼、乐、射、御、书、数>p1EanqFDPw
进入19世纪，数学在学校教育中占据重要地位：
西方——古典教育与科学教育之争；
中国——西方传教士兴办教会学校，但数学未普及。

Jeremy Kilpatrick<杰瑞M·克伯屈）《一份数学教育研究的历史》：19世纪末，人们意识到，教好数学需要既懂数学又懂教案法。

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20世纪，数学教育开始成为一门专业
⑴1911年，F·Klein指导的第一个数学教育博士Rudolf Schimmack毕业。

⑵隶属于国际数学联合会的国际数学教育委员会<ICMI）成立。

⑶各国教师培养计划中重视和加强教案法培训的倾向更加明显。

第二节数学教育成为一门科学学科的历史
有两门学科对数学教育研究有过根本性影响的，而且继续发挥影响：数学和心理学
此外，哲学、社会学、人类学、经济学、政治学、生态学等不断影响数学教育领域，尤其是人类文化视角深刻地影响着人们对数学教育的认识。

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⑴数学——Felix Klein，首任ICMI主席，热心倡导数学教育改革，一再强调：
①数学教师应该具有较高的观点——掌握或了解数学概念、方法及其发展与完善的过程及数学教育演化的经过；
②教育应该是发生性的——空间直观、数学应用、函数概念非常必要；
③应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题；
④应该以函数为中心将算术、代数与几何综合起来。

总之，数学影响教案内容的选取。

第三节数学教育研究热点的改变
第二节数学教育研究关注的对象年龄范围在逐渐扩大中学→两头；校内→校外
第三节数学教育研究关注的问题范围在拓展。

宏观：课程→教师教育→学习问题→课堂教案问题→社会、文化、语言问题以及评价问题
微观：符号化与形式化、问题解决、应用与建模、证明与论证、各个学习领域的教与学、各个层次的数学教育问题
3、数学教育研究方法的多样性：
说理、展示实际教案经验、对自己或别人的经验与印象进行系统反思、逻辑哲学层面的思考；
利用纪实录像收集数据、利用测试卷作定性或定量的数据分析与解释；
借助心理学、哲学、历史、人类学、社会学作相应的研究，对数学本质作纯粹研究。

4、数学教育热点的变迁
1）1960-1970年代，对象：教育体制、课程、教案经验、大规模课程实验；方法：统计分析方法的定量比较研究。

5PCzVD7HxA 2）1970年代后期，对个别人、少数学生的小型的定性研究的增加。

3）1980年代之后，解释学生理解的理论及相应的思想学派兴旺。

第二讲与时俱进的数学教育
第四节 20世纪数学观的变化
1、数学文明与数学课程的关系
一数学发展史上的几个高峰
1、古希腊公理化数学——Euclid《Elements》<600B.C-6世纪）
东方算法数学——中国《九章算术》<100B.C-1世纪）
2、无穷小算法数学——Newton、Leibniz的Calculus<17世纪）
3、现代公理化数学——Hilbert《The Basic of Geometry》<19-20世纪中叶）jLBHrnAILg
4、信息时代的数学——现代计算机技术<20世纪50年代-）
以上发展阶段，显示出“数学应用”与“严密的公理化”这两种思想的交替出现。

1.古希腊数学——从公理系统出发用逻辑方法演绎出知识体系
2.微积分——无穷小算法不严密，却有效
3.现代公理化数学——形式主义公理化方法
1）公理体系的要求：相容性、独立性、完备性；
2）目的：构造出一组“数学公理”，一切命题均由其判定；
3）K.Godel不完备性定理：任何包含自然数在内的公理体系，总有一个命题，在体系内无法判定其“真”“伪”。

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4.信息时代数学
1）应用数学蓬勃发展，数学技术随之产生；
2）纯粹数学更加抽象、更加统一、更深入地基础探讨。

三数学观的变化
1.公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一
2.算法方法、经验归纳也是数学的特征之一
3.在计算机技术的支持下，数学更加关注应用
4.数学发展的两翼——直觉与逻辑
5.数学是一种文化，与人类生活的方方面面有着密切的联系
2、作为社会文化的数学教育
1.数学是人类文明的火车头
人类文明往往以数学成就作为特殊的标志：
古希腊文明—传流于世的标志性著作：Euclid《Elements》
资本主义文明——标志性著作 Newton的科学成就
现代科学文明——Einstein的相对论奠基于Riemann几何之上信息时代文明——信息论、控制论、von Noeumann计算机方案2.数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印
古希腊数学与中国古代数学的对比：不同的民族文化催生不同风格的数学，它们都被打上了鲜明的时代烙印；
古希腊数学闪耀着理性思维的光辉：不迷信权威、不感情用事、不人云亦云。

具有“演绎数学”和“数学公理化”的特征。

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中国古代数学崇尚实用：以计算见长，具有“算法数学”和“数学机械化”的特征。

3.数学应从社会文化中吸取营养
创立数学需从社会文化中吸取营养，许多数学的本原思想和人类普通的思想是相通的。

4.数学思维方式对人类文化的独特贡献
数学为人类提供了用高度抽象思维把握现实存在的文化范例：对现实世界的抽象化、符号化描述。

5.数学成为描述自然和社会的语言
6.应将数学文化的渗透于数学“双基”教案密切结合。

第三节 20世纪我国数学教育观的变化
1992年，数学教育高级研讨班“纪要”——《数学素质教育设计<草案）》提出许多新观点：
1）可贵的国际测试高分下隐伏的危机；
2）儒家考试文化下的中国数学教育；
3）高考指挥棒可能走向“八股化”；
4）从英才数学教育走向大众数学教育；
5）让孩子们喜欢数学；
6）“数学素质”需要设计；
7）数学应用意识的失落；
8）突破口：数学问题解决；
9）观念变化：允许非形式化；
10）把学习的主动权交给学生；
11）薄弱环节：数学学习心理学；
12）数学教育中德育的新思路；
13）紧迫课题：计算器进入课堂；
14）适度性原则：不要走极端；
15）中国数学教育正在走向世界。

数学教案理念的发展
一关心教师的“教”→同时关心学生的“学”
1951：讲授→1963：突出以“教”为主→1982：调动学生学习的积极性，遵循认知规律→1996：学生是学习的主体，调动学习的主动性。

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二“双基”→“三力”→广泛的能力观与素质观
1954：双基→1963：双基+三大能力→1982：用双基，培能力，学思想→1996：界定双基、三大能力，培养分析和解决问题的能力→2001：新的数学能力观。

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史宁中教授提出四基<双基加上基本思想和基本活动经验），顾泠沅教授不认同，“思想没有基本的”。

三听课、阅读、演题→实验、讨论、探索
1951：听讲、温习、演题、预习→1963：对数学练习的处理→2000：独立思考、探究发现→2001：动手实践、自主探究、合作交流。

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