数学教育学第一章
中学数学教育学概论课后习题及答案
中学数学教育学概论课后习题及答案第一章课后习题答案1.你认为目前我国中小学数学课程存在的突出问题主要表现在那些方面？答：〔1〕不注重数学的应用性和实用性；〔2〕不注重学生主体的活动性；〔3〕过于强调接受学习，死记硬背，机械训练；〔4〕过分强调甄别与选拔的功能〔5〕过于注重知识传授；〔6〕教师水平不高，不够专业化2.《全日制义务教育数学课程标准〔实验稿〕》的基本理念和课程总体目标是什么？答：《标准1》的基本理念：〔1〕数学课程应突出表达基础性普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现------人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；〔2〕数学是人类生活的工具，用于交流的语言，是一种人类文化，能赋予人创造性；数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；〔3〕数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；〔4〕评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和教师的教学；〔5〕现代信息技术的发展对数学教育的价值目标内容以及学与教的方式产生了重大的影响。
《标准1》中确定的的义务教育数学课程的总体目标是，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：〔1〕获得适应未来社会生活和进一步发展所必须要的重要数学知识〔包括数学事实，数学活动经验〕以及基本的数学思想方法和必要的应用技能〔2〕初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；〔3〕体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；〔4〕具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
〔具体可看41页下面的表格〕3.《普通高中数学课程标准〔实验〕》的基本理念和课程总体目标是什么？答：《标准2》的基本理念：〔1〕构建共同基础,提供发展平台；〔2〕提供多样课程,适应个性选择；〔3〕倡导积极主动,勇于探索的学习方式；〔4〕注重提高学生的数学思维能力；〔5〕发展学生的数学应用意识；〔6〕与时俱进地认识双基；〔7〕强调本质，注意适度形式化；〔8〕表达数学的文化价值；〔9〕注重信息技术与数学课程的整合；〔10〕建立合理、科学的评价体系.《标准2》中确定的普通高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
1.2学习数学教育的意义和方法
7. 《邱学华与尝试教育》， 2003 年 19. 《小学数学尝试教学法课例》， 1993年
8. 《尝试教学法新进展》， 1992 年 20. 《新编小学数学备课指导》， 1993 年
9. 《尝试教学理论研究》， 1994 年 21. 《小学数学尝试学习准备与测
10. 《尝试 成功 发展》， 1996 年
顾泠沅是青浦教师进修学校数学教研员，在上海青 浦县主持长达十五年的数学教育改革实验，并进行了近 十年的后续研究。使青浦县农村中小学数学教学水平处 于全市先进水平。主编《 21 世纪数学教育探索丛书》， 对中国数学教育的理论与实践问题，作了系统的总结与 提炼，提出了“变式教学”。
4. 数学：邱学华——尝试教学
马芯兰（ 1946——）
2. 陈重穆——主持“ GX” 实验
陈重穆， 1978 年晋升为教授， 1986 年任基础数学博 士导师。曾任数学系系主任，西南师范大学校长，四 川省政协第六届委员，中国数学会理事，四川省数学 会副理事长，重庆市数学会理事长，四川大学兼职教 授。著有《有限群论基础》。
主持“提高教堂效益的初中数学教改实验”， 简称“ GX” 实验，长达十六年之久。主编《新编初中 代数》《内地版》《高层次》《 GX 初中数学教材》等 5 套中小学教材成为国内外中小学数学教材编写和实 验最有影响的专家之一。《中国教育报》（ 1994 年 2
对引例 3 的分析
a b 2 a2 2ab b2
方法一：依平方定义进行多项式乘法； 方法二：借助正方形，分割，面积守衡
a
b
b
a
2 、有利于促进学生数学的学习发展 怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学习数学 教育学，教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效指 导学生的数学学习。
第一章有理数全章教案
第一章有理数全章教案有理数教学目标〔知识与技能〕1、了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数。
2、掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。
3、理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值.4、会利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
5、理解乘方的意义，会进行乘方的计算。
掌握有理数加减、乘除、乘方的混合运算。
6、通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示；了解近似数和有效数字的概念。
〔过程与方法〕1、经历探索有理数运算法则和运算律的过程，体会类比、转化、数形结合等思想方法.2、培养学生应用数学知识的意识，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
〔情感、态度与价值观〕1、通过教学活动，激励学生学习数学的兴趣；使学生感受数学知识与现实世界的联系。
2、给学生渗透辩证唯物主义思想。
重点难点有理数的运算是重点；准确理解负数、绝对值的意义和运算符号的确定是难点。
课时分配1.1正数和负数2课时1.2有理数5课时1.3有理数的加减法3课时1.4有理数的乘除法5课时1.5有理数的乘方4课时本章小结2课时人教版数学第一章有理数全章教案1．1．1 正数和负数的概念〔教学目标〕1、了解负数产生是生活、生产的需要；2、掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；3、理解具有相反意义的量的含义。
〔重点难点〕正确理解正、负数的概念，数0表示的量的意义和具有相反意义的量是重点；正确理解负数、数0表示的量的意义是难点。
〔教学过程〕一、负数的引入我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要。
[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3 ；为了表示“没有”、“空位”引进了数0，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题。
[投影4]（1）北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4U1），黄队胜蓝队（1U0），蓝队胜红队（1U0），三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？（3）2022年我国产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？数－3、－2、－2.7％与以前学习的数有区别。
小学数学教育学(第一章)
2.教材编写特征
• • （1）素材来源于学生的现实。 （2）为学生提供探索与交流的时空。新知不全以定论 的形式呈现，有时要通过学生去从事“观察、实验、猜 测、验证、推理与交流等数学活动”去获得。给学生留 下自己支配时间的权力。如设立“做一做”、“想一 想”、“议一议”等栏目，以使学生有机会去尝试、思 考与交流。 • （3）内容的呈现形式丰富多彩 目的是让学生们愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学， 从而主动的从事数学学习。如第一学段 以卡通、漫画、 图片、表格为主，伴以适当的文字。第二学段 各种形 式的比重与第一学段有所不同，如减少卡通、漫画的量， 增加图片、照片和文字量。 （4）体现数学知识的形成与应用过程力求呈现出“问题情 境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式
二、我国传统小学数学课 程的特征：
• 课程开发——学术中心 • 课程组织——学科取向 • 课程结构——螺旋式
特点：由浅入深，由易到难，循序渐进。
• 课堂教学——记忆为主 • 课程评价——笔纸考试为主
三、数学课程改革
• 基本出发点：促进学生全面、持续、和谐 的发展。 • 最终目标：为学生的终身可持续发展奠定 良好的基础，实现人人学有价值的数学， 人人都能获得必需的数学，不同的人在数 学上能得到不同的发展。
数学教育学
第一章、绪论一、数学教育学研究的对象：数学学习论、数学课程论、数学教学论（数学教学评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学）二、数学教育学的基本特点：综合性，实践性，教育性，科学性、发展性三、数学发展过程中的三次运动：培利-----克莱因运动；“新数”运动；“数学大众化”运动第二章、数学学习理论一.学习是指动物和人类所共有的一种心理活动．对人类来说，学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”．二.学生数学学习的特点学生的学习是在教育情境中进行的，是凭借知识经验产生的、按照教育目标有计划、有组织地进行的比较持久的行为变化．学生的学习特点主要表现在以下几方面．①学生的学习是在人类发现基础上的再发现②学生的学习是在教师的指导下有目的进行的③学生的学习是依据一定的课程和教材进行的④学生的学习主要目的是为终生学习奠定基础三、两大学派：一种是以桑代克（E .L.Thorndike）、斯金纳（B.T.Skinner）等为代表的刺激——反应联结说的理论；另一种是以布鲁纳、奥苏贝尔等为代表的现代认知理论。
一、行为主义的学习理论1．桑代克的联结主义试误说：刺激和反应的联结。
2．斯金纳的操作性条件反射学习理论：刺激——反应——强化的学习模式。
二、认知学派的学习理论1．格式塔学派的顿悟说（完形主义）：2．现代认知学习理论：布鲁纳的发现说继承了完形，布鲁纳非常重视人的主动性；奥苏贝尔的学习理论。
美国心理学家奥苏贝尔提出的有意义学习理论，不像布鲁纳那样强调有意义的接受学习。
他认为，学习过程是在原有认知结构基础上，形成新的认知结构的过程。
四．建构主义学说对数学学习的指导意义：1.建构主义强调知识是一个建构的过程，必须突出学习者的主体作用。
2.建构主义十分强调外部环境的制约和影响。
-----提供给儿童的数学活动应有助于儿童产生真正的数学问题，促进他们反思和重组他们已有的思维方式。
3.建构主义还强调学习是发展，是改变观念。
(2021年整理)高等数学教案第一章函数与极限
第一章高等数学教案第一章函数与极限第二章第三章第四章编辑整理：第五章第六章第七章第八章第九章尊敬的读者朋友们：第十章这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高等数学教案第一章函数与极限）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第十一章本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高等数学教案第一章函数与极限的全部内容。
第十二章第十三章函数与极限教学目的：1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式.2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性.3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、了解极限存在的两个准则,并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）,并会应用这些性质。
教学重点:1、复合函数及分段函数的概念；2、基本初等函数的性质及其图形；3、极限的概念极限的性质及四则运算法则；4、两个重要极限；5、无穷小及无穷小的比较；6、函数连续性及初等函数的连续性；7、区间上连续函数的性质。
教学难点：1、分段函数的建立与性质；2、左极限与右极限概念及应用；3、极限存在的两个准则的应用；4、间断点及其分类；5、闭区间上连续函数性质的应用。
高等数学教案第一章
第一章函数与极限一、教学内容1．函数：常量与变量、函数的定义；2．函数的表示方法：解析法、图示法、表格法；函数的性质：单调性、奇偶性、有界性和周期性；3．初等函数：基本初等函数、反函数、复合函数、初等函数、分段表示的函数，并会建立函数关系；4．极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算法则、两个重要极限、无穷小量、无穷大量、无穷小量的性质；5．连续：连续、间断、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
二、教学目的1．理解函数的概念及其性质，熟练掌握求函数定义域和函数值的方法；2．掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形；3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象之间的关系；理解复合函数、分段函数的概念；了解初等函数的概念；会建立函数关系；4．了解数列极限与函数极限的概念(描述性定义)；会求左右极限；5．掌握极限四则运算法则；掌握用两个重要极限求极限的方法；能熟练进行极限运算；6．理解无穷小量、无穷大量的概念及相互关系；7．理解函数连续概念；掌握由初等函数的连续性求极限的方法；了解闭区间上连续函数的性质。
三、教学重点1．函数的概念及其性质、基本初等函数、复合函数；2．极限的运算。
3．无穷小量、无穷大量的概念及相互关系；4．函数连续概念、闭区间上连续函数的性质。
四、教学难点1．极限的概念；2．无穷小量、无穷大量的概念及相互关系； 3．函数连续概念。
第一节 函数一、集合 1、集合概念具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。
组成这个集合的事物称为该集合的元素。
表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质=元素与集合的关系：A a ∉ A a ∈一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。
常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N + 元素与集合的关系：A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ⊂。
数学教育学概论
第一章 数学教育学概论
三论的主要内容
三论各研究什么问题？ ➢ 概言之，学习论主要研究关于学生学习数学心
理活动规律，为更好理解认识数学教育确定基 础；教学论主要研究数学教学活动规律并为如 何实施教学提出一定的原则、方法和程序；课 程论主要研究课程目的、内容和意义等，为中 学数学课程的设计确立相关标准、原则和方法 等。
第一章 数学教育学概论
我国基础教育数学课程改革——机遇与 挑战
新世纪课程改革的特点
➢ 强调新的教育理念； ➢ 强调教学方式和学习方式变革； ➢ 强调教师专业化
基本特点：实践、反思和创新 核心知识：专业（数学）知识、教育理论知识、实践智慧
第一章 数学教育学概论
我国基础教育数学课程改革——机遇与 挑战
➢ 局限：容易说空话，人云亦云。
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——实验法
➢ 根据一定的目的和一定的理论假说，制定 实验方案，人为创造一定的教育情境，控 制实验因素（变量），然后获得不同教育 情境的结果数据，进行分析，得出一定的 结论。这种方法与调查法相似。
➢ 属于典型的“量”的研究方法。
第一章 数学教育学概论
第一章 数学教育学概论
结构图
唯物辩证法
数学史 数学 数学方法论 教育学 心理学 逻辑学 计算机科学
中学数学现代基础
数学教育学数学学习论 Nhomakorabea数学教学论
数学课程论
数学教育评价 数学教育史 数学教育心理学 比较数学教育学
第一章 数学教育学概论
数学教育研究现代发展的特点
数学教育研究开拓了更多的研究领域和方向 ➢ 学科上看：思维研究、方法研究、哲学研究 ➢ 横向方向：比较研究 ➢ 纵向方向：群体研究、个体研究 数学教育的现代研究越来越体现多学科的交叉与
数学教育学摘要02018
第一篇数学课程第一章：数学的特点、方法和意义1数学：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门学科。
具有抽象性、严谨性，广泛应用性。
数学抽象的彻底性，层次性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。
2、课程是指学校学生所应学习的学科总和及其进程与安排。
广义的课程是指学校为实现培养目标而选择的教育内容及其进程的总和，它包括学校所交的各门学科和有目的、有计划的教育活动。
狭义的课程是指某一门学科。
2、作为教育学科的数学特征，（1）数学是一门渐进性的科学，（2）数学具有独特的语言，符号系统。
数学语言主要由文字语言（术语），符号语言（记号）和图像语言组成。
数学语言具有精确，简洁，形式化，符号化的特点，3、数学思想数学思想是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论的本质认识，基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
4、数学方法数学方法是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态，关系和过程，经过推理运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
数学的方法同样具有数学科学的三个基本特点，一是高度的抽象性和概括性，二是精确性，三是应用的普遍性和可操作性。
5、数学思想和数学方法的关系数学思想、数学观念与数学方法三者密不可分，思想是相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段，数学教育中出现的数学观念和各种数学方法都体现着一定的数学思想。
具体来说，数学方法是处理、探索、解决问题，数学数学思想的技术工具和手段，而数学方法都是体现着一定的数学思想。
6、宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法7、公理化方法公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。
第一章 数学教育学概论 课件
一 数学教育发展概况——数学教 数学教育发展概况—— ——数学教 育正在逐步成为一个专业
1 数学教育历史悠久，数学史传统教育中 数学教育历史悠久， 的重要内容 西方： 西方：心智训练 东方：经世致用（ 东方：经世致用（读、写、算） 古代数学教育是依附于数学科学， 注：古代数学教育是依附于数学科学， 还没有成为一个专门的学科
第一章 与时俱进的数学教育
教学目标： 教学目标： 了解数学教育研究对象、 1 了解数学教育研究对象、数学教育研究发展状况 和我国数学教育改革； 和我国数学教育改革；了解数学教育研究的基本 方法； 方法； 理解数学教育研究的理论与中学数学教育的关系， 2 理解数学教育研究的理论与中学数学教育的关系， 并初步运用数学教育理论分析数学教学实践中的 问题； 问题； 教学重点： 教学重点：数学教育研究对象与研究方法 教学方法：讲述、 教学方法：讲述、参与讨论
3 数学教育被作为科学研究范畴， 数学教育被作为科学研究范畴，
数学教育被作为科学研究范畴，逐步有 数学教育被作为科学研究范畴， 了自己的研究对象，形成了科学理论。 了自己的研究对象，形成了科学理论。 这主要是来源于数学和心理学的影响， 这主要是来源于数学和心理学的影步建立了数学教育 研究作为科学研究的地位， 20世纪 世纪80 研究作为科学研究的地位，至20世纪80 年代世界范围内形成了广泛的研究领域 和各种各样的数学教育研究理论。 和各种各样的数学教育研究理论。
教学设计：钻研标准教材、查阅参考书（ 注 ：这些都是课 教学设计：钻研标准教材、查阅参考书（ 程资源， 程资源，教学内容总是围绕这些教学资源所展示的这些 内容） 确定你的教学素材，分析“集合” 内容），确定你的教学素材，分析“集合”在整个数学 知识体系中的作用等（ 知识体系中的作用等（这些都接受课程论相关知识的指 然后进行教学设计和贝克（确定教学目标、 导）；然后进行教学设计和贝克（确定教学目标、重点 和教学方法） 上课、批改作业等（ 和教学方法）、上课、批改作业等（注：这些教学活动 所遵循的基本原则、使用方法， 所遵循的基本原则、使用方法，设定的程序都是来接受 教学轮的指导） 但是， 教学轮的指导）；但是，内容的确立和教学活动的展开 的一句地欧式学生的学习活动， 的一句地欧式学生的学习活动，学生怎样学习会决定拟 采用什么样的方法叫什么内容。比如，你得考虑“集合” 采用什么样的方法叫什么内容。比如，你得考虑“集合” 的学生生活经验和数学知识（认知）基础是什么？ 的学生生活经验和数学知识（认知）基础是什么？这样 的经验有什么局限（有限） 的经验有什么局限（有限）？需要完成怎样的思维活动 才能实现数学上的飞跃？ 才能实现数学上的飞跃？（注：这些又是学习论的内容 了）。
数学教育学第1章PPT
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1、中国古代教育
夏商两代规定：贵族子弟6岁开始数数，9岁数日，10 岁学大数计算。
六十甲子
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸（10天干）
子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥（12地支）
周代：“六艺” ---“礼、乐、射、御、书、数”之 一
隋朝：科举制，国子监设立“算学科”
唐代：《算经十书》包括：《九章算术》《周髀算经》
《孙子算经》《五曹算经》《五经算经》《夏侯阳算经》《张 邱建算经》《海岛算经》《缀术》《缉古算经》。学习期限为7 年，考试合格者，授予九品以下官级。
宋元时期：数学大发展时期，民间数学非常活跃；
明清时期：中算沉寂
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2、中国近代教育
鸦片战争后期，传教士办学堂，翻译《几何原本》 (1607)等书籍，引入西方数学教学模式。
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数学教学大纲、数学课程标准演变对我 们的启示
大纲的制定必须符合中国国情，必须立足于我国当 时的社会政治、经济基础，同时放眼世界和未来。
历次大纲的修订都是为了着力解决学生负担过重问 题，它反映了我国各地经济基础和教育条件的差异， 强求一律是不现实的。
大纲的演变是一个连续的、渐进的过程，大幅度的 跳跃必然造成严重后果。
下达课堂：将数学的学术形态转化为数学的教 育形态；将数学教材内容转化为班级学生可以 接受的内容。
基础教育数学课程改革需要高素质的数学教师。
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2. 要学什么？
实 践
理 论
如何学
如何 处理
怎样教
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绪论 ch1
11 其他专题：数学文化、数学哲学对 数学教育的影响等
数学教育学1
目录第一章数育教育学的概述 (1)第二章数学教学的目的与内容 (1)第三章教学课程的演变及理论研究 (2)第四章数学课程设计与教材编写 (7)第五章数学教学过程及教学设计 (9)第六章数学学习与数学认知结构 (10)第七章数学学习的认知过程 (12)第八章数学教育实验、测量和评价 (13)第十章数学教师的培训与终身学习 (15)参考书目 (19)试题 (20)第一章数育教育学的概述1、数育教育学的研究对象是以数学教学过程为研究对象，研究领域主要有数学教学论、数学学习论、数学课程论。
2、数学教学的主要内容（1）数学学习论，主要研究数学学习心理学、研究学生知识获得和保持，揭示学生学习过程的基本心理规律（2）数学教学论，研究范围是数学教学的目的和任务，数学教学过程的基本原理、数学教学组织形式，数学教学原则以及数学教学效果的检查与评价等。
（3）数学课程论，主要研究什么是课程、课程技能问题，影响课程设置的因素，教学内容的选择、内容的体系安排、课程评价。
第二章数学教学的目的与内容1、人类数学发展的四个高率（P20~22）（1）希腊的注释数学时期（2）牛顿—莱布尼茨的微积分时期（3）希尔伯特为代表的形式主义公现化时期（4）以计算机技术为标志的新教学时期2、关于数学特征的概述（P27~29）（1）流行的提法：抽象性、严谨性和广泛应用性（2）张真西艾先生的看法（P29）A、教育对象的特征：思想材料的形式化抽象B、教育思维的特征：策略创造与逻辑注释的结合C、教育知识的特征：通过简易的科学语言D、教育应用的特征：教学模型的技术3、数学概念的变化（p29~33）（1）国家改革开放的大环境与数学教育（2）教育普及和数学教学（3）心理学的进步，带来数学教育新模式（4）数学和信息科学的进步对数学教育的影响4、孔子的教育思想（p36）（1）有教无类：主张教育平等（2）诲人不倦：要求教师有奉献精神（3）举一反三：倡导启发式教育（4）教育相长：为在发展学术探讨（5）学而优则仕：万般皆下品，唯有读书高，师道尊严等消极方面。
数学教育概论-第一章PPT课件
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[作为一门学科的数学教育]
学科发展历史
3、数学教育发展成为独立的科学
把 “教材教法”改为“学科教学论”是一次理论上的飞跃，教材 教法只是教育学的一个部分，学科教学论则变成了教育科学中的一 个重要分支学科。
1985年，原苏联著名数学教育学家A.A.斯托利亚尔的《数学教育学》 一书中译本由人民教育出版社出版发行。‘数学教育学’的名字在 我国不胫而走。
3、数学教育发展成为独立的科学
70年代，我国的《数学教学法》或《数学教材教法》一直是高师院 校数学系〈科〉体现师范特色的一门专业基础课。1979年，北京师 大等全国13所高等师范院校合作编写的《中学数学教材教法》 （《总论》和《分论》）一套书，作为高等师范院校的数学教育理 论学科的教材，是我国在数学教学论建设方面的重要标志。
中院士），它才是数学教育的内容。
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返回7
作为人类活动的数学教育
数学教育的本质 数学教育系统的主要矛盾 数学课程的价值 数学教育的改革与发展
返回
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8
[作为人类活动的数学教育]
数学教育的本质
狭义的数学教育是指教育者利用数学科学文化知 识作为基本内容，按照一定的社会要求，向受教 育者的身心施加有目的、有计划、有组织的影响， 以使受教育者发生预期变化的活动。
却逐渐深入人心，得到社会的承认。30年代至40年代，我国曾陆续
出版了几本《数学教学法》的书，但这些书多半是对前人或外国关
于教学法研究所得，并根据自己教学实践进行修补而总结的经验，
但教育理论并未成熟。
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[作为一门学科的数学教育]
学科发展历史
数学教育学第一章
数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选 取和安排上，而且经常是通过亲自编写教材来实现。 心理学家对数学教育的影响主要体现在研究方法指导 上。不过，像皮亚杰等心理学家对一部分小学数学内容也 进行过深入而细致的研究，对这些内容的教学提出了他们 的看法。 法国第一个心理实验室的主任Alfred Binet 曾经提出教育 研究有三种主要方法：问卷、观察和实验。 皮亚杰：一个研究者和一个儿童坐在一个安静的房间里进行， 桌上摆放着一些研究者事先准备好的材料。首先，研究者给 儿童一项认知任务，儿童作出一个回答以后，研究者根据这 个回答继续向儿童提出另一个问题，有时只有在同一个背景 下改变一下任务，有时则是在一个新的背景下提供一个类似 的任务，有时则是追问理由等，希望能够比较深入地了解儿 童的认知结构和过程。（访谈法）
第二 次
69
86
36
5
10.7
2
11
48.4
第一，布鲁纳所说的“愉快”是存在的，这从两次发现课举手 要求回答的总人次为238,而两次一般课相应数据为115,以及 课堂观察中可以看出。 第二，布鲁纳所说的“迁移”能力提高也是正确的，这从学生 在完成B组题目上的表现可以看出，两次发现课中，学生在B 组得到的平均分为48.9，而两次一般课的相应分数仅为33。 第三，发现法有利于对基础好、智力好的学生进行教学，但也 容易产生全班成绩上的两极分化。比如，在A组题中，两次发 现课得满分的总人数和30分以下的总人数依次是58人和9人， 但相应的一般课数据则为53人和3人。
初一数学第一章教案5篇
初一数学第一章教案5篇初一数学第一章教案1教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关学问，经受运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点1.重点：探究这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2.难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程一、复习1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息=本金×年利率×年数本利和=本金×利息×年数+本金2.商品利润等有关学问。
利润=售价-本钱; =商品利润率二、新授问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元利息-利息税=48.6可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43%×X×2，利息税为2.43%X×2×20%依据等量关系，得2.43%x·2-2.43%x×2×20%=48.6问，扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少扣除利息的20%，实际得到利息的80%，因此可得2.43%x·2·80%=48.6解方程，得x=1250例1.一家商店将某种服装按本钱价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优待卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的本钱是多少元大家想一想这15元的利润是怎么来的标价的80%(即售价)-本钱=15假设设这种服装每件的本钱是x元，那么每件服装的标价为：(1+40%)x每件服装的实际售价为：(1+40%)x·80%每件服装的利润为：(1+40%)x·80%-x由等量关系，列出方程：(1+40%)x·80%-x=15解方程，得x=125答：每件服装的本钱是125元。
三、稳固练习教科书第15页，练习1、2。
数学教学论--第一章-绪论-为什么要学习数学教育学
数学教学论--第一章-绪论-为什么要学习数学教育学学习提要：1.数学教育的沿革与发展；2.数学教育研究热点的演变；3.数学教育学的内容及学习意义与方法。
教学目标：1.使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义；2.了解一定的数学教育发展历史，了解数学教育研究热点的演变趋势；3.了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法，理解学习数学教育学的意义。
教学重点、难点：数学教育学的内容及学习该学科的意义为本章重点；学习该学科的方法为本章难点。
教学方法：讲解法、讨论法学习提要一、关于数学教育学的认识二、数学教育的沿革与发展三、学习数学教育学的意义四、学习数学教育学的方法教学过程：引：问题与思考1、为什么要学习数学教育学？2、你最喜欢什么样的数学老师？，关于数学教育学的认识●数学教育的含义广义：传播数学知识、数学技能的活动狭义：在中小学进行数学教学的活动●数学教育学的含义研究数学教育现象，揭示数学教育规律推荐精选“教什么、学什么”；“怎样教、怎样学”；“教得怎样，学得怎样”以及相关的理论推荐精选●数学教育学的特征▲数学教育是一门关于数学、教育学、心理学的交叉学科。
数学心理学教育学●数学教育学是一门年轻学科，但其历史源远流长（1）年轻学科：1969年，法国里昂，第一届国际数学教育大会1970年，《数学教育学》（苏联：斯托利亚尔）1978年，《中学数学教与学》（美国）1980年，《中学数学教材教法》（十三院校）1984年，《数学教育学》（丁尔陞译）（2）历史源远流长：公元前4000年，古埃及，算术知识的记载公元前3000年，古埃及，十进制公元前1100年，中国西周，六艺—礼、乐、射、御、书、数一、数学教育的沿革与发展（一）数学教育成为一个专业的历史古代：中国古代数学教育的主要目的是为了经世致用，古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理，数学属“六艺”教育（礼、乐、射、御、书、数）之一；西方数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，在“七艺”教育（文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）中，几何和天文学的地位排在文法、修辞与逻辑学之后。
数学教学论第一章：绪论
下达课堂
通过数学教学达到育人的目的。 数学人才，价值连城。
绪论
一 数学教育学的内容和意义 二 我国数学教育发展概况
三 数学教育现代化运动简介
四 世纪数学教育的盛会
1.数学教育学的内容 2.数学教育学的特点 3.数学教育学的重要意义
1、数学教育学的内容
• 中学数学教学论是研究中学教育系统中的数学教育现 象、揭示数学教育规律的一门科学． • 中学数学教学论研究的对象是中学数学教学。我们可 以把数学教育学研究的对象分解成下列几个方面去研 究： • 教学目的（为什么教？why）； • 教学对象（教谁？who）； • 教学内容（教什么？what）； • 学法（如何学？how）； • 教法（如何教？how）； • 学习效果（学得如何？how）．
• 报告五：公平享受优质数学教育 （Equal access to quality Mathematics Education）. • 报告六：数学教学知识 （Knowledge for teaching mathematics） • 报告七：技术与数学教育 （Technology and mathematics education）。 • 报告八：数学教育研究成果对改进学生数学学习的影 响 （The impact of research findings in mathematics education on the improvement of students´ learning of mathematics）. • 报告九：数学教学中的概念、对象和过程的表征 Representations of mathematical concepts, objects and processes in mathematics teaching and learning）.
数学教育学第1章
2. 要学什么？
实 践
如何学 理 论
学生
数学
如何 处理
教师
怎样教
绪论 ch1
数学教学论 2-3 数学课程论 4-5 数学学习论 6 数学教育技 术7 数学教学评 价8 数学教育研 究9 中学数学教 学工作 10
教学目的
课程设计 与编排 课程内容 教材二次 开发
学习理论
主要软件
评价理论
研究方法
数学备课
四、本章作业
1.数学教育学研究内容是什么？有何特点？ 2.你认为我国数学教学改革应注意哪些问题？
数学教育学
李孝诚
主要内容
一、几个问题 二、几个要求 三、教材与主要参考书 四、本节课内容 ——第一章 绪论
一、几个问题
1. 为什么要学？
2. 要学什么？
3. 怎样学？
4. 学得怎样？
1. 为什么要学？
80%
以上
高师院校数学与应用数学专业的必修课程。 培养基础教育阶段合格数学教师具有不可替代 的作用。 上通数学：高层次的数学观、方法论视角理解 中学数学课程主要内容。 下达课堂：将数学的学术形态转化为数学的教 育形态；将数学教材内容转化为班级学生可以 接受的内容。 基础教育数学课程改革需要高素质的数学教师。
我国现代数学教育学的发展
高师院校数学教育的发展，高等教育大众 化，普及高等教育 数学教育课程建设的推进与发展 国家逐步完善数学教育学位制度：学士， 硕士、博士 数学教育学术组织日趋完善，研究水平不 断提高，刊物质量逐步提升 国际数学教育学术交流频繁------ICME （1908年成立）
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古典教育： 古典教育：
坚持古典教育的人，自诩其教学几门课程便 能给予人的心智以一般的训练，并使得能力 能够迁移到后来的学习中去。他们攻击科学 教育课程只重视琐碎的事实，担负不起道德 培养的重任。 倡导科学教育的人则强烈要求将近代科学 引进学校教育，坚持自然科学知识应点最 重要的地位，应以实用的知识代替那些传 统的不切实际的装饰性知识。
你最喜欢教师的哪些课堂教学语言
逻辑 严密 的 54
激励 激 性的 情 性 的 79 1
激 幽默 关心 简洁 将 性的 爱护 明了 性 的 性 的 12 226 101 79
你最厌恶教师的哪些课堂教学语言
讽刺 重复 语无 空讲 挖苦 啰嗦 论次 道理 的 的 的 的 163 69 30 63
首先，数学教育研究关注的对象年龄范围在逐渐扩大 首先，数学教育研究关注的对象年龄范围在逐渐扩大; 其次，数学教育研究关注的问题范围在拓展。 其次，数学教育研究关注的问题范围在拓展。 数学教育研究方法的多样性。 数学教育研究方法的多样性。 数学教育研究的热点问题
可以通过说理来阐明观点、 可以通过说理来阐明观点、想法和计划 可以展示来自于教学实际的经验， 可以展示来自于教学实际的经验， 可以对自己或别人的经验和印象作系统的反思 可以作逻辑和哲学层面的观念分析 可以通过纪实录象收集数据 可以对测试答卷作定性或定量的数据分析和解释 可以对数学本质作纯粹研究 可以借助心理学、哲学、历史、 可以借助心理学、哲学、历史、人类学或社会学方法作相应的研究
项
课堂上 举手 要求 回答 的人 数
A组题得分情况 均 满分 分 人 数 30分 以 下 人 数 4
B组题得分情况 均分
两组卷 面均 分 满分 得分 （各 人 人 占50 数 数 ％）
第一 乙班:一 次 般方 法57 人 甲班:一 般方 法55 人 乙班:发 现法 57人
甲班:发 现法 55人
169
（2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念 ）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用， 是非常必要的。 欧几里得不是为孩子写这本书的“ 是非常必要的。”欧几里得不是为孩子写这本书的“ （3）应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特 ）应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题， 殊的解法。 殊的解法。 （4）应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观 ）应该把算术、代数和几何学方面的内容， 念综合起来。 念综合起来。
6岁 100 100 100 100
按物点数 说出总数 按数取物
说明：数学教学需要进行科学的研究，取得深刻的理性认识。只凭自 己在中小学的一些经验是远远不够的。
第三节 数学教育研究热点的改变
2000年，在第九届国际数学教育大会上（ICME-9）， 年 在第九届国际数学教育大会上（ ），Mogens Niss ）， 作了题为《数学教育研究的主要问题与趋势》的报告。 作了题为《数学教育研究的主要问题与趋势》的报告。
85.4
22
38.2
7
37
61.8
73
86.2
18
1
24.8
0
32
55.8
42
87.1
35
2
8.2
1
8
47.6
第二 次
69
86
36
5
10.7
2
11
48.4
第一，布鲁纳所说的“愉快”是存在的， 第一，布鲁纳所说的“愉快”是存在的，这从两次发现课举手 要求回答的总人次为238,而两次一般课相应数据为 而两次一般课相应数据为115,以及 要求回答的总人次为 而两次一般课相应数据为 以及 课堂观察中可以看出。 课堂观察中可以看出。 第二，布鲁纳所说的“迁移”能力提高也是正确的， 第二，布鲁纳所说的“迁移”能力提高也是正确的，这从学生 在完成B组题目上的表现可以看出 两次发现课中，学生在B 组题目上的表现可以看出， 在完成 组题目上的表现可以看出，两次发现课中，学生在 组得到的平均分为48.9，而两次一般课的相应分数仅为33。 组得到的平均分为48.9，而两次一般课的相应分数仅为33。 第三，发现法有利于对基础好、智力好的学生进行教学， 第三，发现法有利于对基础好、智力好的学生进行教学，但也 容易产生全班成绩上的两极分化。比如， 组题中， 容易产生全班成绩上的两极分化。比如，在A组题中，两次发 组题中 现课得满分的总人数和30分以下的总人数依次是 人和9人 分以下的总人数依次是58人和 现课得满分的总人数和 分以下的总人数依次是 人和 人， 但相应的一般课数据则为53人和 人和3人 但相应的一般课数据则为 人和 人。
绪论： 第一章 绪论：为什么要学习 数学教育学
第一节 数学教育成为一个专业的历史 第二节 数学教育成为一门科学学科的历史 第三节 数学教育研究热点的演变 第四节 几个数学教育研究的案例
数学老师是讲数学的， 数学老师是讲数学的，只要懂得数学就一 定能上好数学课，何必学数学教育？ 定能上好数学课，何必学数学教育？ 我从小学一年级就上数学课， 我从小学一年级就上数学课，怎么上数学 课还能不知道？ 课还能不知道？ 教育学就那么几条规律，我都知道了， 教育学就那么几条规律，我都知道了，数 学教育还会有什么新花样？ 学教育还会有什么新花样？
训斥 污辱 涉及 蔑视 责骂 人格 父母 歧视 的 的 的 的 62 165 48 102
调查结果表明： 调查结果表明：
（1）学生对教师课堂教学用语的要求较高，不仅要 ）学生对教师课堂教学用语的要求较高， 求具有启发性，而且要值得回味，留有思考的余地； 求具有启发性，而且要值得回味，留有思考的余地； （2）初中学生正处在个性形成和发展阶段，心理上 ）初中学生正处在个性形成和发展阶段， 还比较脆弱，迫切需要教师的关爱， 还比较脆弱，迫切需要教师的关爱，非常需要得到教 师的激励； 师的激励； （3）学生具有极强的自尊心，把自己的人格放在首 ）学生具有极强的自尊心， 他们有维护自尊的意识和要求， 位，他们有维护自尊的意识和要求，他们希望教师能 以平等、真诚的态度来对待他们。 以平等、真诚的态度来对待他们。
数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选 取和安排上，而且经常是通过亲自编写教材来实现。 取和安排上，而且经常是通过亲自编写教材来实现。 心理学家对数学教育的影响主要体现在研究方法指导 不过， 上。不过，像皮亚杰等心理学家对一部分小学数学内容也 进行过深入而细致的研究， 进行过深入而细致的研究，对这些内容的教学提出了他们 的看法。 的看法。 法国第一个心理实验室的主任Alfred Binet 曾经提出教育 法国第一个心理实验室的主任 研究有三种主要方法：问卷、观察和实验。 研究有三种主要方法：问卷、观察和实验。 皮亚杰：一个研究者和一个儿童坐在一个安静的房间里进行， 皮亚杰：一个研究者和一个儿童坐在一个安静的房间里进行， 桌上摆放着一些研究者事先准备好的材料。首先， 桌上摆放着一些研究者事先准备好的材料。首先，研究者给 儿童一项认知任务，儿童作出一个回答以后， 儿童一项认知任务，儿童作出一个回答以后，研究者根据这 个回答继续向儿童提出另一个问题， 个回答继续向儿童提出另一个问题，有时只有在同一个背景 下改变一下任务， 下改变一下任务，有时则是在一个新的背景下提供一个类似 的任务，有时则是追问理由等， 的任务，有时则是追问理由等，希望能够比较深入地了解儿 童的认知结构和过程。（访谈法） 。（访谈法 童的认知结构和过程。（访谈法）
（1）数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能 ）数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了， 显得明了而简单。一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、 显得明了而简单。一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、 方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。 方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。
第二节 数学教育成为一门科学学科的历史
对数学教育研究起根本性影响的两门学科： 对数学教育研究起根本性影响的两门学科：数学和心理学 数学： 数学：1908年，在每四届国际数学家大学上成立了国际数学联盟的一个新的下 年 属组织：国际数学教育委员会，克莱茵是第一任主席。 属组织：国际数学教育委员会，克莱茵是第一任主席。
西方：数学教育的目的主要是为了训练学生的心智， 西方：数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，
七艺教育：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐
中国：古代算学以测量田亩、计算税收等为目的， 中国：古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于 国家管理,数学教育的主要目的是为了经世致用 地位不高。 数学教育的主要目的是为了经世致用， 国家管理 数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高。
你认为教师在课堂语言中哪些话最不中听， 你认为教师在课堂语言中哪些话最不中听，对你的 刺激最大？ 刺激最大？ （1）讽刺挖苦性的话； ）讽刺挖苦性的话； （2）训斥责骂性的话； ）训斥责骂性的话； （3）污辱人格的话； ）污辱人格的话； （4）否定整个班集体的话； ）否定整个班集体的话； （5）批评涉及父母的话； ）批评涉及父母的话； （6）蔑视、歧视的话。 ）蔑视、歧视的话。
曹子方对幼儿计数的认知发展做过具体研究： 曹子方对幼儿计数的认知发展做过具体研究：
结果：3-7岁幼儿计数能力的发展顺序是： 口头数数，按物点数，说出总数， 口头数数，按物点数，说出总数，按数取物
表 杭州地区幼儿计数的平均成绩
儿童年龄
口头数数
3岁 7 4 3 3
4岁 22 20 15 9
5岁 59 50 47 37
案例四 对教师课堂教学用语的调查研究
你认为教师课堂教学用语中哪些话对你的帮助、 你认为教师课堂教学用语中哪些话对你的帮助、 鼓励最大，最有利于你进步？ 鼓励最大，最有利于你进步？
（1）表扬、肯定的话； ）表扬、肯定的话； 2）鼓动、激励性的话； （2）鼓动、激励性的话； （3）富有哲理性的话； ）富有哲理性的话； （4）彬彬有礼的话。 ）彬彬有礼的话。