综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案《《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！(一)教材分析：“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”是北师大版七年级上册三个综合与实践内容中的最后一个。
按照《标准》的要求，综合与实践是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。
它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学生实践活动。
教学过程贵在实践、重在综合。
“综合与实践”为学生提供更多的平台通过合作探究去展示聪明，获得成功。
“制作一个无盖的长方体盒子”是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点：实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。
综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。
数学性:在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。
“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”一节内容分为2个课时进行探究。
第一课时中，学生在学习过程中经历了展开与折叠、模型制作等活动，积累了一定的数学活动经验，在操作活动中认识了长方体的某些特征。
第二课时中，需要学生综合运用图形的展开与折叠、字母表示数等知识，利用代数式的值借助折线统计图去推断代数式的值所反应的变换规律。
通过本次综合与实践的探究使学生运用体会夹逼的数学方法，为以后估算根式的值和一元二次方程的根打好基础。
(二)学情分析在七年级第一学期中，学生对“展开与折叠”、“字母表示数”、“代数式求值”、“折线统计图中数据的变化情况”等知识进行了系统的学习，完全具备本节综合与实践活动的知识要求。
但是在运用这些知识的过程中学生可能会出现以下问题：首先，在提出“如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子?”问题后学生不能很快联想到用“字母表示数，代数式表示长方体的容积”这一数学问题解决生活实际问题。
为此，此环节运用问题串的形式引领学生展开探究。
其次，在得到表示长方体容积的代数式后，学生无法确定代数式的最值。
制作尽可能大无盖长方体盒子
做一做：（以小组为单位完成）
（1）边长为20cm的正方形纸片，如果剪去的小正方形的边长按整数 值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm， 9cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你根据你的计算结果 完成下表，并制作折线统计图。
剪去小正方形 的边长（cm）
?
制作方法：
a
1、量出正方形纸板的边长a并计算出
6
;
a
2、然后在正方形的四个角上截取边长为 的四个小正方形；
6
3、将最外部的4个小长方形折起来，粘贴.
数学思维方法：
制作一个尽可 能大的无盖长 方体收纳盒
实际问题
制作一个体积 尽可能大的无 盖长方体盒子
总结
无盖长方体盒 子的体积与小 正方形边长的 关系
无盖长方体盒子的体积：
V (a 2x)2 x
x x
a
探究活动一： 无盖长方体盒子体积与小正方形边长的关系
无盖长方体盒子的体积：
V (a 2x)2 x
(1)当x取何值时，V取得最大值？ (2)当x与a满足怎么数量关系时，V取得最大值？
探究活动二：无盖长方体盒子体积变化与小正方形边长变化的关系
如果正方形纸片的边长为20cm，那么x取何值时， 体积V最大？
（1）如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为xcm， 你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的体积V吗？你能确定x范围吗？
V 20 2x2 x 0 x 10
（2）当x取何值时，V取得最大值？你是如何考虑的？
探究活动二：无盖长方体盒子体积变化与小正方形边长变化的关系
转化为数学问题
如何用一张正方形纸片制作一个 体积尽可能大的无盖长方体盒子？
综合与实践“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”
h / cm
1.将简单实际问题转化为数学问题，并用代数式表示出问题中的数量关
深入研讨
盒子的容积是多少？
800
系； 2.通过对所求数据进行观察和对比，对问题的结论进行猜想和推断.
2、当无盖长方体形盒子的高取什么值时，所得到盒子的容积最大?此时，
容积 V 随高 h 变化的统计图
V / cm 3
700
600 512
推断.
1.将简单实际问题转化为数学问题，并用代数式表示出问题中的数量关系；
预习检查
2.通过对所求数据进行观察和对比，对问题的结论进行猜想和推断.
如何用一张正方形的纸制成一个尽可
能大的无盖长方体盒子？与同伴进行交流. 剪去的小正方形的边长与折成的无盖 长方体形盒子的高有什么关系？
1.将简单实际问题转化为数学问题，并用代数式表示出问题中的数量关系；
2.通过对所求数据进行观察和对比，对问题的结论进行猜想和推断.
无盖长方体形盒 长方体形盒子的 子的高h / cm 容积V / cm3
通过计算，并按照剪去的小正方形边长从
小到大的顺序，将得到的长方体形盒子的容积
填入右表.
1.将简单实际问题转化为数学问题，并用代数式表示出问题中的数量关系；
深入研讨
合理分工，完成任务：
容积 V 随高 h 变化的趋势图
深入研讨
如何变化的？
800
系； 2.通过对所求数据进行观察和对比，对问题的结论进行猜想和推断.
1、观察统计图，当无盖长方体形盒子的高变化时，所得到盒子的容积是
容积 V 随高 h 变化的统计图
V / cm 3
700
600 512
588
576 500
500
《综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒》作业设计方案-初中数学北师大版24七年级上册
《制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是让学生在初中数学课堂上通过实践操作，理解长方体收纳盒的制作过程，并学会计算其最大体积的数学原理。
通过动手实践，增强学生的空间想象能力和数学应用能力。
二、作业内容本作业的内容是制作一个无盖长方体收纳盒。
具体步骤如下：1. 确定收纳盒的尺寸：学生需根据材料大小及个人需求，确定收纳盒的长、宽、高。
这是决定收纳盒容量的关键一步。
2. 设计草图：学生需在纸上绘制出收纳盒的草图，标明长、宽、高的尺寸，并考虑如何合理利用材料。
3. 准备材料：根据草图，准备相应的纸板或布料等材料，以及剪刀、胶水等制作工具。
4. 制作过程：按照草图裁剪材料，并通过胶水等固定成无盖长方体的形状。
制作过程中应保证每一边的长度都与原定尺寸一致。
5. 优化设计：鼓励学生尝试不同的设计方案，如改变高宽比等，以寻找可能达到最大体积的尺寸组合。
三、作业要求1. 安全性：在制作过程中注意安全，避免使用剪刀等工具时受伤。
2. 精确性：尺寸要精确，尽量减少误差，以保证收纳盒的实用性。
3. 创新性：鼓励学生在设计时发挥创意，尝试不同的材料和设计思路。
4. 记录过程：学生需记录制作过程中的每一步骤和所遇到的问题及解决方法。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 设计草图的合理性及创新性；2. 材料利用的效率及制作的精确度；3. 最终产品的实用性和美观度；4. 制作过程中的问题解决能力及记录的完整性。
五、作业反馈作业完成后，教师将对学生的作品进行点评，指出其中的优点和不足，并给出改进建议。
同时，学生需进行自我反思，总结在制作过程中的收获和经验教训。
对于优秀作品，将在课堂上进行展示，以鼓励学生继续努力。
此外，教师还将提供相关资源链接或推荐阅读材料，帮助学生进一步了解长方体及其在生活中的应用。
六、总结本作业设计旨在通过实践操作和数学原理的结合，提高学生的空间想象能力和数学应用能力。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方 体形盒子？
怎样才能使制成的无盖长方体形盒子容积尽可能 大？
议一议：
①你觉的应该怎样剪？怎样折？与同伴进行交流。
②剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形 盒子的高有什么关系？ ③如果设这张正方形纸的边长为acm，所折无盖长 方体形盒子的高为hcm，你能用a与h来表示这个无 盖长方体形盒子的容积吗？
想一想： 你能按照上述的方法制作出容积更大的无盖长方 体形盒子吗？借助计算器验证你的猜想。
长方体体积 324 512 588 576 500 384 252 128 36 3 (cm )
议一议： 改变剪去的小正方形的边长，你能制作出容积更 大的无盖长方体形盒子吗？
做一做： ①如果剪去的小正方形的边长按0.5cm的间隔取值， 即分别取0.5cm，1.0cm，1.5cm，2.0cm，2.5cm， 3.0cm，3.5cm，4.0cm，…时，折成的无盖长方体 的体积如何变化？请在相应的统计图中表示这个 变化情况。（可以使用计算器） ②观察这些数据的变化，你发现了什么？与同伴 进行交流。 ③从统计表中可以看出，当小正方形的边长取什 么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？ 此时，无盖长方体形盒子的容积是多少？
形边长
588
576 500 384
体积随边长变小正方形边长变化时，所得到 的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的？ ③观察统计图，当小正方形的边长取什么值时， 所得的无盖长方体形盒子的容积最大？此时无盖 长方体的容积是多少？
小正方形的 边长(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
想一想：
随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无 盖长方体形盒子的容积如何变化？
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子观摩与评比教案
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子观摩与评比教案教学目标：1.理解无盖长方体的基本形状和属性；2.学会制作无盖长方体；3.观摩和评比不同大小的无盖长方体。
教学准备：1.材料：纸张、剪刀、胶水、尺子；2.展示区域：桌子或地板。
教学步骤：引入（10分钟）：1.向学生展示一个无盖长方体，并提问：“这是什么形状？它有什么特点？”2.引导学生讨论，概括出无盖长方体的基本形状和属性。
教学展示（20分钟）：1.向学生展示如何制作一个无盖长方体。
2.分步指导学生用纸张制作无盖长方体，让他们一起完成一个示范作品。
3.强调制作时要注意纸张的对称性和折叠的准确性。
实践操作（30分钟）：1.将学生分成小组，让每个小组分别使用纸张制作一个无盖长方体。
2.鼓励学生在制作过程中尽可能地尝试不同的尺寸、形状和折叠方式。
3.提醒学生要耐心仔细地完成每一个步骤，避免错误。
展示和评比（30分钟）：1.安排一个展示区域，让每个小组将他们制作的无盖长方体放在上面。
2.邀请其他小组观摩并评比这些无盖长方体，评选出最大的、最漂亮的作品。
3.综合考虑大小、形状和折叠的难度等方面进行评比。
4.鼓励学生就评比过程中发现的问题和技巧进行讨论和分享。
总结（10分钟）：1.回顾今天的学习内容，强调无盖长方体的基本形状和属性。
2.鼓励学生思考在制作过程中的挑战和解决方法。
3.引导学生思考如何应用无盖长方体的概念和技巧。
拓展练习：1.提供一些纸箱和剪刀等材料，让学生自由制作无盖长方体，并与同学分享他们的作品；2.鼓励学生探索更多无盖长方体的变形，如斜截长方体、正方体等；3.引导学生思考无盖长方体在日常生活中的应用，如建筑物、家具等。
评估方式：1.观察学生在制作无盖长方体时的专注度和准确性；2.评价学生对无盖长方体形状和属性的理解程度；3.观察学生在评比和分享环节的表现。
教学反思：1.这节课可以培养学生的动手能力和空间想象力；2.学生通过实践操作，可以更深入地理解无盖长方体的概念；3.在展示和评比环节，学生可以通过观摩和分享，从同学身上获得灵感和思路。
综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
综合与实践制作⼀个尽可能⼤的⽆盖长⽅体形盒⼦课题：综合与实践制作⼀个尽可能⼤的⽆盖长⽅体形盒⼦课型：新授课教学⽬标:1.引导学⽣通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理与反思等⼀系列活动，感受从实际问题抽象出数学问题---建⽴数学模型----综合应⽤已有的知识解决问题的过程.2.在解决问题的过程中进⼀步丰富学⽣的空间观念和符号感，通过借助⾃⼰拥有的信息去推断事物的变化趋势的活动，发展学⽣的推理能⼒.3.让学⽣获得⼀些初步的做数学实验的⽅法和经验.体验数学活动充满着探索与创造，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应⽤数学的⾃信⼼.教学重点与难点：重点:引导学⽣探索如何设计制作尽可能⼤的⽆盖长⽅体形盒⼦.难点:感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的⽅法和从特殊到⼀般的探究过程.教法及学法指导：本节课让学⽣能够⽐较完整地经历从具体情境中抽象出数学问题,然后对数学问题进⾏研究解决,在利⽤数学知识解决问题的过程.在整个教学过程中,学⽣进⾏⼩组合作活动,在活动中体现⾃主、合作、探究的学习⽅式.课前准备：教师准备：20×20cm卡纸若⼲，剪⼑、直尺、透明胶布、多媒体课件．学⽣准备：学⽣课前⽤20×20cm正⽅形卡纸尝试制作⼀个⽆盖的长⽅体形盒⼦．教学过程：⼀、创设情境，导⼊新课你能帮我吗？师：同学们，我们班级的粉笔盒坏了，现在⽼师这⾥只有⼀张正⽅形的卡纸．你能帮帮⽼师，利⽤它制作⼀个⽆盖的长⽅体形粉笔盒吗？⽣：我能！课前已经做好⼀个咯！⽣：⽼师，我也做了⼀个，⽽且还⽐他的⼤．师：很好！我发现很多同学都做好了，做的很漂亮，⾮常好！不过，哪位同学做的盒⼦最⼤呢？如何做才能够使盒⼦最⼤呢？师：这节课我们就来研究如何制作⼀个尽可能⼤的⽆盖长⽅体形盒⼦．（板书课题）设计意图：切合学⽣⽣活实际，⾃然有趣，激发学⽣探究热情．同时，对学⽣课前制作的盒⼦⼤⼩进⾏⽐较，引导学⽣思考如何制作尽可能⼤的盒⼦，为导⼊新课做好铺垫．⼆、动⼿实践，探索规律活动⼀、制作⽆盖长⽅体形盒⼦师：同学们课前已经⽤⼀张正⽅形卡纸制作了⼀个⽆盖的长⽅体形盒⼦，那么，你是如何做的呢？⽣：我在正⽅形的四个⾓，分别画了⼀个相等的⼩正⽅形，然后沿着裁剪线把⼩正⽅形剪掉，这样也能折成⼀个⽆盖的长⽅体形盒⼦．⽣：我找了⼀个⽆盖的长⽅体形盒⼦，把它展开，然后按照展开图，画裁剪线，剪掉之后，也折成了⽆盖的长⽅体形盒⼦．（制作⼀个⽆盖的长⽅体形盒⼦的⽅法很多，可以让学⽣积极发⾔，师⽣共同评价.）师：同学们的⽅法各不相同，不过基本思路都⼀样，就是在正⽅形的四个⾓上各剪去⼀个同样⼤⼩的正⽅形，然后沿着虚线折起来，就得到了⼀个⽆盖的长⽅体形盒⼦．（多媒体展⽰）师：请同学们观察你制作的盒⼦，并思考：剪去的⼩正⽅形的边长与折成的⽆盖长⽅体形盒⼦的⾼有什么关系？⽣：剪去的⼩正⽅形的边长与折成的⽆盖长⽅体形盒⼦的⾼相等．设计意图：让学⽣通过画、剪、折等亲⾃动⼿操作活动，感受纸盒的长、宽、⾼和原来的纸⽚的边长以及剪去的⼩正⽅形的边长之间的关系，为下⼀步表⽰长⽅体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的⼩正⽅形的边长对长⽅体的体积有较⼤的影响，学⽣因急于解决问题⽽进⼊了主动学习的状态。
《综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒》作业设计方案-初中数学北师大版24七年级上册
《制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过实际操作，理解和掌握长方体及其表面积的概念，培养空间想象力和几何图形的操作能力，以及培养对实际问题的分析和解决能力。
二、作业内容本作业的主要内容为设计并制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒。
具体包括以下几个步骤：1. 确定设计目标：引导学生根据实际需求（如尺寸、材质等）设定收纳盒的设计目标。
2. 制定设计方案：学生根据所学的数学知识，确定收纳盒的长、宽、高，并计算所需材料（如纸板）的尺寸。
3. 动手制作：学生按照设计方案，使用纸板、胶水等材料，制作无盖长方体收纳盒的框架和底面。
4. 完成后的检查：检查收纳盒的尺寸是否符合设计要求，框架和底面是否牢固，是否符合无盖长方体的基本要求。
三、作业要求1. 设计的收纳盒需为无盖长方体，并且具有实际使用的可行性。
2. 学生需使用数学方法（如最大化表面积理论）来优化设计，以获得尽可能大的收纳空间。
3. 作业中需注明设计的长、宽、高以及所用材料的名称和数量。
4. 制作过程中需注意安全，合理使用工具和材料。
5. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。
四、作业评价1. 评价标准：设计的合理性（是否符合无盖长方体的基本要求）、实用性（是否具有实际使用的价值）、创新性（是否能够创造性地运用数学知识优化设计）、规范性（作业完成的质量和态度）。
2. 评价方式：教师评价、学生互评和自评相结合。
教师评价主要关注设计的合理性和实用性；学生互评和自评则关注设计的创新性和规范性。
3. 评价结果：根据评价标准，给予学生相应的成绩和反馈意见，鼓励学生发挥创新精神，提高实际操作能力。
五、作业反馈1. 教师需及时批改作业，对存在的问题给予指导和纠正。
2. 对于优秀的设计方案，可在课堂上进行展示和分享，以激励其他学生。
3. 针对学生在制作过程中遇到的问题，教师可组织小组讨论或集体讲解，帮助学生解决问题。
《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》
课题：《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》【设计者】郑州市第七十五中学刘宇【内容】北师大版七年级上册《综合与实践3》【课标要求】1.结合实际情境，经历过设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，发现和提出问题。
2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3.通过对有关问题的探讨，了解所学知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
【教材要求】1.经历“从实际问题中抽象出数学问题-建立数学模型-综合运用已有知识解决问题”的过程。
2.积累研究问题的数学活动经验，提高综合运用知识解决问题的能力，增强用数学的意识。
3.养成自主探究、合作学习、自我反思的良好习惯。
【考试要求】无具体要求【学情分析】1.学生已有知识和经验基础七年级学生在本学期第一章已经学习“展开与折叠”，会制作长方体模型，积累一定的数学活动经验；在第三章已学习“带入求值”、“字母表示规律”等知识，会求代数式的值，会用代数式求值推断数据变化的规律，积累了探究数量关系，运用符号表示规律的经验。
前后左右四位同学是一个小组，右下角A，右上角B，左下角C，左上角D。
A层学生学习习惯好，语言表达、独立思考能力较强。
在本节课，能用语言清楚的描述无盖长方体盒子的制作方法；根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能准确判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能独立思考推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
B层学生能按老师要求完成学习任务，在同学帮助下能解决较难问题。
在本节课，能演示无盖长方体盒子的制作方法；在A层同学帮助下根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能通过讨论推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
综合与实践制作一个尽可能大的长方体盒子
20-2x20-2x x x xxxxxx 综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体盒子【学习目标】: 1会将实际问题抽象出数学问题 用已学过的知识将数学问题建立合适的数学模型解决问题2 在解决问题的过程中提高自己的的空间观念和符号感3借助表格和统计表去推断事物变化趋势的活动，发展自己的推理能力； 4体会数学知识之间的内在联系。
一、自主学习1 将一个正方形纸片，剪成一个长方体盒子，剪去的每部分形状为 。
2 如图 将一个边长为20cm 的正方形纸片，剪成一个长方体盒子，长方体盒子的体积用含有字母的代数式表示为 。
3常见的统计图有 、 、 。
要清楚表示出每个项目的具体数目，应选择 ，要反映事物的变化情况，那么应该选择 ，要清楚的表示出各个部分在总体中的百分比，那么应该选择 。
二、合作探究探究一一个边长分别为20cm 的正方形纸片，如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，7cm ，8cm ，9cm ，时，折成的无盖长方体的体积分别是多少？请你将计算的结果填入下列表格，选择适当的统计表，表示这个变化情况。
X （cm ）12 3 4 5 6 7 8 9 V （cm 3）观察统计图，回答下列问题：问题一：当小正方形的边长x变化时，所得的无盖长方体的盒子的容积V是如何变化的？问题二：当小正方形的边长x在什么范围内，所得的无盖长方体盒子的容积V最大？探究二类比以上的探究方法，填写以下表格并得出你的猜想：x（cm） 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 V（cm3）问题三：当小正方形的边长x在什么范围内，所得的无盖长方体盒子的容积V最大？你还能缩小这个范围吗？x（cm）V（cm3）猜想：当x= 时，此时长方体盒子的体积最大。
当堂检测1边长为10，30,50 的正方形纸片，减去的小正方形纸片的边长x取何值时，所得的长方体盒子体积V最大。
【精选】综合实践折无盖的长方体
小正方形的 边长(cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
长方体体积 (cm3) 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0
容积随边长变化的条型统计图：
长方体体积
600
588 576
512
500
500
400 324
300
384 252
200
128
100
36
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 10 小正方
形边长
容积随边长变化的折线统计图：
2.观察统计图，当小正方形的边长 变化时，所得的无盖长方体的盒子 的容积是如何变化的？
3.观察统计图，当小正方形的边长 取什么值时，所得的无盖长方体盒 子的容积最大？此时无盖长方体的 容积是多少？
课后思考：ຫໍສະໝຸດ 根据下面的统计图，是否可以认为h＝ 3cm时，体积最大？结果真的如此吗？
长方体体积
600
588 576
512
500
500
400 324
300
384 252
200
128
100
36
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 10 小正方
形边长
计算最大体积的计算器(学生用).xls 体积随边长变化的统计图表(教师用).xls
综合与实践 制作一个尽可能大的 无盖长方体形盒子
提出问题：1、如果要用一张正方形 的纸片制成一个无盖的长方体形纸盒， 你有哪些方法呢？
综合与实践制作尽可能大的无盖长方体形盒子(终审稿)
综合与实践制作尽可能 大的无盖长方体形盒子TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】课 题： 综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 课 型： 新授课 教学目标: 1.引导学生通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理与反思等一系列活 动，感受从实际问题抽象出数学问题---建立数学模型----综合应用已有的知识解决问题的 过程.2.在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感，通过借助自己拥有 的信息去推断事物的变化趋势的活动，发展学生的推理能力. 3.让学生获得一些初步的做数学实验的方法和经验.体验数学活动充满着探索与 创造，通过 获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心. 教学重点与难点： 重点:引导学生探索如何设计制作尽可能大的无盖长方体形盒子. 难点: 感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程.教法及学法指导： 本节课让学生能够比较完整地经历从具体情境中抽象出数学问题,然后对数学问题进行研究解决,在利用数学知识解决问题的过程.在整个教学过程中,学生进行小 组合作活动,在活动中体现自主、合作、探究的学习方式. 课前准备： 教师准备：20×20cm 卡纸若干，剪刀、直尺、透明胶布、多媒体课件． 学生准备：学生课前用 20×20cm 正方形卡纸尝试制作一个无盖的长方体形盒子． 教学过程：一、创设情境，导入新课 你能帮我吗？师：同学们，我们班级的粉笔盒坏了，现在老师这里只有一张正方形的卡 纸．你能帮帮老师，利用它制作一个无盖的长方体形粉笔盒吗？生：我能！课前已经做好一个咯！ 生：老师，我也做了一个，而且还比他的大． 师：很好！我发现很多同学都做好了，做的很漂亮，非常好！不过，哪位同学 做的盒子最大呢如何做才能够使盒子最大呢师：这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子．（板书 课题）设计意图：切合学生生活实际，自然有趣，激发学生探究热情．同时，对学生 课前制作的盒子大小进行比较，引导学生思考如何制作尽可能大的盒子，为导入新 课做好铺垫．二、动手实践，探索规律活动一、制作无盖长方体形盒子师：同学们课前已经用一张正方形卡纸制作了一个无盖的长方体形盒子，那 么，你是如何做的呢？生：我在正方形的四个角，分别画了一个相等的小正方形，然后沿着裁剪线把 小正方形剪掉，这样也能折成一个无盖的长方体形盒子．生：我找了一个无盖的长方体形盒子，把它展开，然后按照展开图，画裁剪 线，剪掉之后，也折成了无盖的长方体形盒子．（制作一个无盖的长方体形盒子的方法很多，可以让学生积极发言，师生共同 评价.） 师：同学们的方法各不相同，不过基本思路都一样，就是在正方形的四 个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后沿着虚线折起来，就得到了一个无盖的 长方体形盒子．（多媒体展示）师：请同学们观察你制作的盒子，并思考：剪去的小正方形的边长与折成的无 盖长方体形盒子的高有什么关系？生：剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高相等．设计意图：让学生通过画、剪、折等亲自动手操作活动，感受纸盒的长、宽、 高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，为下一步表示长方 体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的 影响，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。
北师大版七上数学 综合与实践3 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 教案（表格式）
《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》教学目标1、能运用代数式的表示，代值等相关知识解决实际问题。
2、知道用数学知识解决实际问题需要建模3、让学生体验感受分割逼近的方法（夹逼法）和从特殊到一般的探究过程。
教学重点让学生体验感受分割逼近的方法（夹逼法）和从特殊到一般的探究过程。
教学难点让学生树立学习数学的信心与恒心。
教学准备1、用一张边长为20cm的正方形纸片制作一个无盖的长方体形盒子（不重叠，不留缝）2、剪刀、胶带，尺子。
教学过程设计导入新课动手实践，探索规律建立数学模型共同探究逼近结论解决实际问题回顾与反思布置作业教学程序及内容师生活动设计设计意图一.课前朗读，导入新课：学生朗读：1、长方体的体积=长x宽x高。
2、代值计算时要注意把省略掉的乘号还回去，计算一定要细心。
3、探索规律的一般方法：从特殊到一般，大胆猜想，及时验证。
引入课题学生明确了这节课所需要的知识点，打一场有准备的战斗。
二.动手实践，探索规律。
（课前已准备，视频播放，回顾总结）1.学生用正方形纸片制作无盖长方体形盒子；2.学生展示自己的制作和初步的研究成果；3.发现体积与小正方形的大小有关。
4、让剪掉的小正方形的边长等于组数，再次制作一个成功的无盖长方体形盒子。
让学生通过画、剪、折等亲自动手操作活动，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，为下一步表示长方体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，再次制作，体验了成功的乐趣，并为后面的环节埋下伏笔。
三.建立数学模型：师引导：1、观察动态展开，折叠的过程思考1：剪掉的小正方形边长在围成盒子之后变成了这个长方体的什么量？思考2、若设剪掉的小正方形的边长为x，你能表示出长方体的长、宽、高吗？思考3：你能用x表示出无盖长方体的体积吗？2、选一名代表为大家讲解的理由；3、师利用多媒体手段帮助学生找出x的取值范围体会实际问题转化为数学问题的过程，体会建模的方法；为下一步分割逼近寻找最大值做准备。
北师大版七年级上册数学综合与实践3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课件
用数学知识解决问题
如图，用a表示大正方形的边长，x表示小 正方形的边长。
请同学们表示出
x
无盖长方体的容积！ a
无盖长方体盒子的容积： V (a 2x)2 x
猜一猜：发现规律
a V
20
a
V (20 2a)2 a
猜一猜：发现规律
a123456789 V
20
a
V (20 2a)2 a
3.38
3.39
…
v
由此我们可以猜想： 当a=20时，x取何值时V的值最大呢？ 我们可以发现：当x= 3.3 时，V有最大值
通过我们刚刚的探索你能发现什么呢? x与a有什么关系呢？
结论：当x= a 时， V (a 2x)2 x 有最大值 6
V的最大值为 2 a3
27
上面我们用了“夹逼”的方法得出了这个结论。
当a=9或10时，x取何值V的值最大？
• 各小组互相协作完成
当a=9时，x= 1.5 V的值最大
当a=10时，x= 1.6 一个最大的长方体盒子呢？ 制作方法：
1、量出正方形的边长a并计算出
a 6
2、然后在正方形的四个角上截取边长为 a 的四个
小正方形
6
你的疑问、你的收获、你的想法!
北师大版数学七年级(上册)
综合实践
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
六一临近，正为班里缺少用来盛放瓜子的长方体形盒 子而发愁。现有一定数量的正方形纸想做成无盖的长方体 盒子盛瓜子，要求容积最大。现在请同学们设计出合理的 方案，并制作出模型。聪明的同学们，你能帮助他设计一 下吗？
谈一谈：制作方法
猜一猜：发现规律
a123456789 V 324 512 588 576 500 384 252 128 36
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子的研究报告
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子的研究报告制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子的研究报告一、研究内容：1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒？2.怎样裁剪能使这个纸盒最大？二、研究方法：实践法、画图法、制表法、计算法、观察法三、研究过程:1.我通过观察发现，我们可以通过正方体的展开图推出如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。
如图：图一图二如图二所示剪去阴影部分便可以裁剪一个长方体无盖纸盒。
设这个正方形边长为20cm如果设剪去正方形边长为X(X＜10)，计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）2X。
我拿出几张纸一一实验X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。
X=1时：V=（20-1*2）2*1=324 cm2X=2时：V=（20-2*2）2*2=512 cm2X=3时：V=（20-3*2）2*3=588 cm2X=4时：V=（20-4*2）2*4=576 cm2X=5时：V=（20-5*2）2*5=500 cm2X=6时：V=（20-6*2）2*6=384 cm2X=7时：V=（20-7*2）2*7=252 cm2X=8时：V=（20-8*2）2*8=128 cm2X=9时：V=（20-9*2）2*9=36 cm2然后我将结果做成一个统计图：从图中可以看出，当X=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2～3之间还是在3～4之间呢？我们先来看X=2.9cm时和X=3.1cm时：X=2.9时，V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm2X=3.1时，V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm2从计算结果可以看出，X=3.1cm时比X=2.9cm时算出的容积大。
当X=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm时呢？X=3.2时：V=（20-3.2*2）2*3.2= 591.872cm2X=3.3时：V=（20-3.3*2）2*3.3= 592.548cm2X=3.4时：V=（20-3.4*2）2*3.4= 592.416cm2X=3.5时：V=（20-3.5*2）2*3.5= 591.500cm2X=3.6时：V=（20-3.6*2）2*3.6= 589.824cm2X=3.7时：V=（20-3.7*2）2*3.7= 587.412cm2X=3.8时：V=（20-3.8*2）2*3.8= 584.288cm2X=3.9时：V=（20-3.9*2）2*3.9= 580.476cm2我们来制作一个统计图就可以清楚地看出来。
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计 (2)
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计1、教学目标知识与技能:在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感;借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动,发展学生的推理能力;过程与方法:经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程;获得一些研究问题的方法和经验;情感态度与价值观:体验数学知识之间的内在联系,初步体验数学活动是一个整体;通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进应用数学的自信心。
2、学情分析本节是学生初中阶段第三次进行综合与实践,在前面的学习中他们对简单几何体的侧面展开图、列代数式、代数式的求值、统计图的画法等知识已具有一定的认知水平,由于学生在本学期的数学学习过程,经历了多次探索性学习,所以他们具备了一定的探索、研究能力,基本适应了自主学习,小组合作学习等学习方式,为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。
3、重点难点重点:运用图形的展开与折叠完成图形的制作,用字母表示数将实际问题转化为数学问题;难点:利用代数式的值去推断代数式所反映的规律,进而推断“无盖长方体形盒子的容积与剪去的小正方形的边长变化”之间的关系。
4、教学过程【导入】一、激发情趣，导入新课师问:孩子们,平时你们最喜欢上什么课呀?生答:体育课(根据平时孩子们的表现判断他们会很兴奋的回答着非常统一的答案,极少数会说其它学科的)师问:为什么呀?生畅谈:因为体育课上可以尽情的玩耍;因为体育课上可以放纵的闲聊;因为体育课上可以痛快的跑跳;因为体育课上可以自由的活动,因为体育课上可以……师导入:本节课老师也想分享一下大家的快乐,上一节“体育课”式的数学,让大家也尽情的活动起来,你们认为好不好呀?生答:好!(或许此处还会收获掌声呢)师再导入:本节课老师第一次选用大家喜欢的这种形式来上,还突然觉得没有以前有自信了呢?大家可一定要认真参与并主动帮助老师哟!看看我们哪个环节应该继续发场,哪个环节需要及时改进哟!(板书课题,课件出示学习目标)设计意图:从孩子们最喜欢的事物导入课题,易于激发孩子们“想学”的欲望,在孩子们期待的目光中出示课题与学习目标会引起孩子们的高度重视,相信会有意想不到的效果的。
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课 题： 综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课 型： 新授课教学目标:1.引导学生通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理与反思等一系列活动，感受从 实际问题抽象出数学问题---建立数学模型----综合应用已有的知识解决问题的过程. 2.在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感，通过借助自己拥有的信息去推 断事物的变化趋势的活动，发展学生的推理能力. 3.让学生获得一些初步的做数学实验的方法和经验.体验数学活动充满着探索与创造，通过 获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.教学重点与难点：重点:引导学生探索如何设计制作尽可能大的无盖长方体形盒子. 难点: 感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程.教法及学法指导：本节课让学生能够比较完整地经历从具体情境中抽象出数学问题,然后对数学问题进 行研究解决,在利用数学知识解决问题的过程.在整个教学过程中,学生进行小组合作活动, 在活动中体现自主、合作、探究的学习方式.课前准备：教师准备：20×20cm 卡纸若干，剪刀、直尺、透明胶布、多媒体课件． 学生准备：学生课前用 20×20cm 正方形卡纸尝试制作一个无盖的长方体形盒子．教学过程：一、创设情境，导入新课你能帮我吗？师：同学们，我们班级的粉笔盒坏了，现在老师这里只有一张正方形的卡纸．你能帮帮 老师，利用它制作一个无盖的长方体形粉笔盒吗？生：我能！课前已经做好一个咯！ 生：老师，我也做了一个，而且还比他的大． 师：很好！我发现很多同学都做好了，做的很漂亮，非常好！不过，哪位同学做的盒子 最大呢？如何做才能够使盒子最大呢？ 师：这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子．（板书课题）设计意图：切合学生生活实际，自然有趣，激发学生探究热情．同时，对学生课前制 作的盒子大小进行比较，引导学生思考如何制作尽可能大的盒子，为导入新课做好铺垫．二、动手实践，探索规律活动一、制作无盖长方体形盒子师：同学们课前已经用一张正方形卡纸制作了一个无盖的长方体形盒子，那么，你是如 何做的呢？生：我在正方形的四个角，分别画了一个相等的小正方形，然后沿着裁剪线把小正方形 剪掉，这样也能折成一个无盖的长方体形盒子．生：我找了一个无盖的长方体形盒子，把它展开，然后按照展开图，画裁剪线，剪掉之 后，也折成了无盖的长方体形盒子．（制作一个无盖的长方体形盒子的方法很多，可以让学生积极发言，师生共同评价.） 师：同学们的方法各不相同，不过基本思路都一样，就是在正方形的四个角上各剪去一个同 样大小的正方形，然后沿着虚线折起来，就得到了一个无盖的长方体形盒子．（多媒体展示）师：请同学们观察你制作的盒子，并思考：剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体 形盒子的高有什么关系？生：剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高相等．设计意图：让学生通过画、剪、折等亲自动手操作活动，感受纸盒的长、宽、高和原 来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，为下一步表示长方体的体积扫清 了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，学生因急于解 决问题而进入了主动学习的状态。
三、建立数学模型活动二、盒子容积的代数式表达a a 师：如果大正方形的边长为 ，剪掉小正方形的边长为 h,用 和 h 来表示这个无盖长方体的容积 V 吗？生：交流讨论，并完成下面的填空．（多媒体展示）（1）折成的无盖长方体形纸盒高是．（2）折成的无盖长方体形纸盒的底面积是．（3）折成的无盖长方体形纸盒的容积 V=．a-2hahhhVa-2h生：我得到的关系式是 V (a 2h)2 h ．想一想（多媒体展示）随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的体积如何变化？ 生：小正方形的边长越大，盒子的体积就越大． 师：真的是这样吗？ 生：他说的不对．我发现，小正方形的边长增大到一定程度，如果继续增大，盒子的容积反而随着变小了． 师：那么到底是如何变化的呢？设计意图：学生纸盒进行想像及考察，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及 剪去的小正方形的边长之间的关系，体会实际问题转化为数学问题的过程，体会建模的方法， 为下一步分割逼近寻找最大值做准备．四、合作探究，分割逼近活动三、代入具体数值计算盒子容积师：如果用边长为 20cm 的正方形纸制作无盖长方体形盒子，剪去的小正方形的边长为 h cm，此时，盒子容积 V 如何表达？生： V (20 2h)2 h ．师：小正方形的边长 h 的取值范围是多少？生：0 cm 到 10 cm 之间．师：这位同学回答的非常好．下面请同学们，利用计算器进行计算，并将结果填入下面的表格中．（多媒体展示） 剪去小正方形的边长 h/cm 无盖长方体的底面积无盖长方体的容积（20—2h）2/cm211821631441251068768492100（20—2h）2.h/cm3 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0师：请你选择合适统计图，表示正方形的边长与所得的无盖长方体形的盒子的容积变化 情况．（多媒体展示）生：结合统计表，小组合作制作统计图．（多媒体展示）师：观察统计表和统计图，当小正方形边长变化时，所得到的无盖长方体形的盒子的容 积是如何变化的？生：可以看出，当小正方形边长从 1cm 逐渐增大到 3 cm 时，无盖长方体形盒子的容积 逐渐增大；其后随着小正方形边长的增加容积逐渐减小；当小正方形边长为 10 cm 时，容积 为 0 cm3．师：当小正方形边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大是多 少？生：当小正方形边长为 3 cm 时，容积最大，为 588 cm3． 师：你同意他的看法吗？为什么？ 生：不同意．我通过折线统计图发现，当小正方形的边长为 3 cm 时，盒子的容积并不 是最大的，而应该是当小正方形的边长在 3—4 cm 之间时，盒子的容积最大． 设计意图：通过收集有关数据、观察相关数据的统计图，引导学生推断“无盖长方体形 盒子容积的变化”和“所剪去的小正方形边长的变化”之间的关系．探究当 x 取什么值时，v 的值最大，归纳出结论；体会分割逼近的思想；体会探究学习的方法．这里关键是引导学 生对多研究的问题进一步思考，对研究方法、研究方向有更明确的感悟．师：我们发现，当小正方形的边长在 3—4 cm 之间多少时，盒子的容积最大呢．我们可 以再 3—4cm 之间，按 0.1cm 的间隔取值，然后代入计算．来探究一下．生：小组合作，明确分工，完成统计表和统计图的制作．（多媒体展示） 小正方形的边长/cm 3.1 3.2 3．3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9盒子的容积/ cm3 590.364 591.872 592.548 592.416 591.5 589.824 587.412 584.288 580.476师：通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无 盖长方体形盒子的容积最大？最大值是多少？生：结合统计图表可以看出，当剪去的小正方形的边长等于 3.3cm 时，所得到的无盖长 方体形盒子的容积最大，此时盒子的容积是 592.548 cm3．设计意图：让学生经历试验、想象、猜测的过程，感悟正确的探究方向．通过小组合作， 探究当 h 取什么值时，V 的值最大，归纳出结论，体会分割逼近的思想，体会探究学习的方 法．五、猜想验证，拓展优化师：可以看到，当剪去的小正方形的边长等于 3.3cm 时，所得到的无盖长方体形盒子的 容积 592.548 cm3．这时得到的容积是最大的吗？师：那么，当小正方形的边长在 3.3—3.4 cm 之间多少时，盒子的容积最大呢．我们继 续可以再 3.3—3.4 cm 之间，按 0.01cm 的间隔取值，然后代入计算．来探究一下．小正方形的边长/cm 盒子的容积/ cm33.313.32 3．33 3.343.353.363.373.383.39师：通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无 盖长方体形盒子的容积最大？生：结合统计图表可以看出，当剪去的小正方形的边长等于 3.33cm 时，所得到的无盖 长方体形盒子的容积最大．师：在方案一中，当小正方形边长在 3—4cm 之间容积达到最大；在方案二中，当小正 方形边长，在 3.3—3.4cm 之间容积达到最大．以此类推，在 3.3—3.4cm 间分别以 0.01cm， 0.001cm，…为间隔计算无盖长方体形盒子的容积，即可得到小正方形边长为 3.333333333… 时，无盖长方体形盒子的容积的容积最大．师：这位同学回答的非常好！事实上，运用逐步逼近的数学方法，在 h=3 的周围不断地缩小间距取值，可以发现，当 h= 1 a 时，盒子的容积最大，此时 V= 592 16 ．627设计意图：通过前面两个阶段的活动，引导学生讨论、反思，从而引发学生继续对问题进行研究．在这一过程中，学生运用学过的统计知识，对数字信息进行处理，从而发现规律，提高了解决问题的能力．六、系统小结，反思提升师：本节课你有什么收获？ 生 1：我最大的收获是学习时要多动手，善于观察和分析，才能发现规律. 生 2：通过这节课，我知道了一个道理：要解决一个问题可以用很多个不同的方法和途径去 试试. 师：真棒！你们的收获确实非常大。
看来同学们只要多动手，善于观察、善于动脑分析，就 一定能发现更多更有价值的东西.设计意图：鼓励学生结合本节课的试验、探究，谈自己的收获与感想，培养课堂反思 的习惯．小结本课的知识要点、探究过程中的方法，解决疑惑.七、布置作业，课堂延伸1.以小组为单位，撰写一份课题研究报告. 2.制作与思考：如果把正方形纸片换成长方形纸片，结论又如何？设计意图：强化所得结论、方法；启迪更多思考.板书设计：1．如何制作 方法 步骤综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子2．容积表达式4．结论V (a 2h)2 h3．试验探究学生展示区教学反思：对学生来说，“综合与实践”极具挑战性，学生对其也比较感兴趣. 在教学中应立足于 学生对问题的分析，对解决问题的理解，培养学生的数学意识.在教学中还应把握教学目标 要重视过程.需要教师适当加以引导，将课题分解成一个一个的小问题，逐个突破.在教学中 要及时发现学生思维的亮点，大加赞赏，调动学生的积极性，营造良好的学习氛围，其次设 置悬念，引起学生兴趣，最后在学生探索问题时对学生引导也能随机应变，恰到好处．“综合与实践”课，在教学时的确很费时间，但是它对于培养学生的动手操作能力，培 养学生创造性的解决问题和发现理论，作用非常大.教师要积极调动学生的参与度，尽可能 的使学生在解决问题的过程中获得成就感，进一步激发学生数学学习的兴趣．。