2018年浙江新中考数学第9课时 函数与平面直角坐标系
第09章 平面直角坐标系与函数初步-2021年中考数学一轮复习(通用版)(含答案)
2021年中考数学一轮复习(通用版)第09章平面直角坐标系与函数初步考点梳理考点一平面直角坐标系及点的坐标1.平面直角坐标系(1)在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴,就建立了平面直角坐标系.其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取为正方向;垂直的数轴叫做y轴或纵轴,取为正方向;两轴的交点为原点.(2)坐标平面内点与有序实数对建立的关系,即坐标平面内的任何一点可以用一对有序实数来表示;反过来,每一对有序实数都表示坐标平面内的一点.2.点的坐标(1)各象限内点的坐标的符号特征. 如图所示.①点P(x,y)在第一象限①x>0,y>0;①点P(x,y)在第二象限①;①点P(x,y)在第三象限①;①点P(x,y)在第四象限①;①坐标轴不属于任何象限.(2)坐标轴上点的坐标特征①点P(x,y)在x轴上①y=0;①点P(x,y)在y轴上①=0;①原点的坐标为.(3)各象限角平分线上点的坐标特征①点P(x,y)在第一、三象限角平分线上①x=y;①点P(x,y)在第二、四象限角平分线上①.(4)对称点的坐标特征①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);①点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为;①点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为.(5)平行于坐标轴的点的坐标特征①平行于x轴,纵坐标都,直线上两点A(x1,y),B(x2,y)的距离为|x1-x2|;①平行于y轴,横坐标都,直线上两点A(x,y1),B(x,y2)的距离为|y1-y2|.(6)点平移的坐标特征(7)①点P(a,b)到x轴的距离为|b|;①点P(a,b)到y轴的距离为;①点P(a,b)到原点的距离为①.考点二函数的概念及其表示方法1.函数及相关概念(1)变量与常数:在一个变化过程中,可以变化的量,是变量;保持不变的量,是常量.(2)函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x,y,且对于x在它允许取值范围内的每一个值,y 都有的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.(3)函数值:对于一个函数,取自变量x在允许范围内的一个确定值,代入函数表达式求得的函数y的值,就叫做函数值.2.函数的表示方法(1)列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数的方法叫做列表法.(2)解析法:用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式或函数关系式).(3)图象法:用图象来表示两个变量间的函数关系的方法,叫做图象法.①函数的图象:对于一个函数,如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形就是这个函数的图象.①画函数图象的步骤:列表、描点、连线.3.函数自变量取值范围重难点讲解考点一点的坐标与图形的变化规律方法指导:点的坐标在变换中的规律:(1)平移:左右平移时横坐标左减右加,纵坐标不变;上下平移时纵坐标上加下减,横坐标不变;(2)关于坐标轴对称,与其同名的坐标不变,另一个坐标变为相反数;(3)关于原点对称,其坐标互为相反数;(4)点(x,y)关于原点顺时针旋转90°后的点坐标为(y,-x),点(x,y)关于原点逆时针旋转90°后的点坐标为(-y,x).经典例题1 (2020•安徽宿州模拟)已知点M到x轴的距离为3,到y轴距离为2,且在第四象限内,则点M 的坐标为()A.(2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.不能确定【解析】M到x轴的距离为3,到y轴距离为2,且在第四象限内,则点M的坐标为(2,-3).【答案】B考点二函数图象的分析与判断方法指导:根据函数的图象分析实际意义:要读懂图象的意义,就要会析图、用图.在解答过程中,要弄清楚图象的横、纵坐标表示的意义,函数图象上的点的意义,图象的变化趋势、变化快慢等,特别地,若是问题在整体过程中分为几个阶段,则其对应的图象也应分段分析,注意特殊点,如起点、终点、交点、转折点等的实际意义.经典例题2 (2020•湖南衡阳模拟)如图1,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,动点P从点B 出发,在线段BC上匀速运动,到达点C时停止.设点P运动的路程为x,线段OP的长为y,如果y与x 的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积是()图1 图2A.20B.24C.48D.60【解析】如图2所示,当OP⊥BC时,BP=CP=4,OP=3,所以AB=2OP=6,BC=2BP=8,所以矩形ABCD的面积=6×8=48.【解析】C过关演练1. (2020•湖南长沙模拟)点P在第二象限内,若P到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,那么点P的坐标为()A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)2. (2020·安徽阜阳模拟)如果m是任意实数,则点P(m-4,m-1)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. (2020•湖南邵阳中考)已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是()A.(a,b) B.(﹣a,b) C.(﹣a,﹣b) D.(a,﹣b)4.(2020•山东滨州中考)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为()A.(﹣4,5) B.(﹣5,4) C.(4,﹣5) D.(5,﹣4)5.(2020•四川甘孜州中考)函数y=13x中,自变量x的取值范围是()A.x>﹣3 B.x<3 C.x≠﹣3 D.x≠36.(2020•江苏无锡中考)函数y=2+31x-中自变量x的取值范围是()A.x≥2 B.x≥13C.x≤13D.x≠137.(2020•四川遂宁中考)函数y中,自变量x的取值范围是()A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x>﹣2且x≠1 D.x≥﹣2且x≠18.(2020·河北模拟)如图所示,两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;①甲的速度比乙快1.5米/秒;①乙的起跑点在甲的前方12米处;①8秒钟后,甲超过了乙其中正确的说法是()A.①① B.①①① C.①① D.①①①9.(2020·安徽模拟)小明、小刚兄弟俩的家离学校的距离是5km.一天,兄弟俩同时从家里出发到学校上学,小刚以匀速跑步到学校;小明骑自行车出发,骑行一段路程后,因自行车故障,修车耽误了一些时间,然后以比出发时更快的速度赶往学校,结果比小刚早一点到了学校.下列能正确反映两人离家的距离y(米)与时间x(小时)之间的函数关系的图象是()A BC D10.(2020·江苏徐州一模)已知A,B两地相距1000米,甲从A地步行到B地,乙从B地步行到A地,若甲行走的速度为100米/分钟,乙行走的速度为150米/分钟,且两人同时出发,相向而行,则两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数图象是()A BC D11.(2020•安徽淮南模拟)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠B=60°,点E在边BC上(与B,C不重合)EF ∥AC,交AB于点F,记BE=x,△DEF的面积为S,则S关于x的函数图象是()A B C D 12.(2020•四川州模拟)小明从家步行到校车站台,等候坐校车去学校,图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系;下列说法:①他步行了1km到校车站台;①他步行的速度是100m/min;①他在校车站台等了6min;①校车运行的速度是200m/min;其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.413. (2020•湖北黄冈中考)2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是()A B C D14. (2020•青海中考)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的()A B C D 15.(2020•贵州遵义中考)新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S1,S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()A B C D 16.(2020·贵州贵阳模拟)在平面直角坐标系中,y轴的左侧有一点P(x,y),且满足|x|=2,y2=9,则点P的坐标是.17.(2020·安徽铜陵模拟)若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在第象限.18.(2020·安徽合肥二模)函数y的自变量取值范围是.19.(2020•上海一模)在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为O上一点,B为O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标.20.(2020·河南模拟)A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回,返回途中与乙车相遇.如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.当它们行驶7h时,两车相遇,则乙车速度的速度为.21.(2020•浙江金华中考)点P(m,2)在第二象限内,则m的值可以是(写出一个即可).22.(2020•黑龙江齐齐哈尔中考)在函数y中,自变量x的取值范围是.23.(2020•上海中考)已知f(x)=21x-,那么f(3)的值是.参考答案考点梳理考点一 1. (1)向右向上(2)一一对应 2. (1)①x<0,y>0 ①x<0,y<0 ①x>0,y<0 (2)①x ①(0,0) (3)①x=-y (4)①(-x,y) ①(-x,-y) (5)①相等①相等(6)(x,y+b) (x,y-b) (7)①|a|考点二 1. (2)唯一确定 3.不等于0 非负数不为0过关演练1. A解析:∵点P在第二象限内,∴点P的横坐标小于0,纵坐标大于0,又∵P到x轴的距离是3,到y轴的距离是4可知,∴点P的横坐标是-4,纵坐标是3,即点P的坐标为(-4,3).2. D 解析:①(m-1)-(m-4)=m-1-m+4=3,①点P的纵坐标大于横坐标,①点P一定不在第四象限.3. B 解析:①a+b>0,ab>0,①a>0,b>0.(a,b)在第一象限,因为小手盖住的点在第二象限,故选项A不符合题意;(﹣a,b)在第二象限,因为小手盖住的点在第二象限,故选项B符合题意;(﹣a,﹣b)在第三象限,因为小手盖住的点在第二象限,故选项C不符合题意;(a,﹣b)在第四象限,因为小手盖住的点在第二象限,故选项D不符合题意.4. D 解析:①在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,①点M 的纵坐标为﹣4,横坐标为5,即点M的坐标为(5,﹣4).5. C 解析:由题意得x+3≠0,解得x≠﹣3.6. B 解析:由题意得,3x﹣1≥0,解得x≥13.7. D 解析:根据题意,得21xx≥-⎨≠+⎧⎩,,解得x≥﹣2且x≠1.8. B9. A 解析:由题意可知,小刚匀速从家去学校,故小刚对应的函数图象是一条线段,故选项D错误;小明骑自行车先行一段路程,中途出现故障需要维修,然后以更快的速度赶往学校,比小刚早到一点到达学校,故选项B、C错误,选项A正确.10. C 解析:两人相遇时所用时间为1000÷(100+150)=4(分钟),乙从B 地步行到A 地所用时间为1000÷150=203(分钟),则203分钟后,甲、乙两人之间距离的变化变缓,甲从A 地步行到B 地所用时间为1000÷100=10(分钟),由此可知选项C 能反映两人之间的距离y (米)与时间t (分钟)之间的关系.11. C 解析:∵菱形ABCD 中,∠B =60°,∴△ABC 是等边三角形,∵EF ∥AC ,∴△BFE 是等边三角形,∴BE =BF =x ,∵BE =x ,∴S △BFE =12x ﹒=x 2,∵AB =1,∴EC =AF =1-x ,∴S △AFD =S △CED =12(1-x )﹒=-x ,∵S 菱形ABCD =12×1×=,∴S △DFE =-x 2-2(-x )=-4(x -1)2(其中0<x <1).符合此图象表达式为选项C .12. C 解析:根据题意得:小明用了10分钟步行了1km 到校站台,即小明步行了1km 到校车站台,①正确,1000÷10=100m/min ,即他步行的速度是100m/min ,①正确,小明在校车站台从第10min 等到第16min ,即他在校车站台等了6min ,①正确,小明用了14min 的时间坐校车,走了7km 的路程,7000÷14=500m/min ,即校车运行的速度是500m/min ,①不正确,即正确的是①①①.13. D 解析:根据题意:时间t 与库存量y 之间函数关系的图象为先平,再逐渐减小,最后为0.14. B 解析:将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0,则可以判断A 、D 一定错误,用一注水管沿大容器内壁匀速注水,水开始时不会流入小玻璃杯,因而这段时间h 不变,当大杯中的水面与小杯水平时,开始向小杯中流水,h 随t 的增大而增大,当水注满小杯后,小杯内水面的高度h 不再变化.15. C 解析:此函数图象中,S 2先达到最大值,即兔子先到终点,故选项A 不符合题意;此函数图象中,S 2第2段随时间增加其路程一直保持不变,与“当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追”不符,故选项B 不符合题意;此函数图象中,S 1,S 2同时到达终点,故选项C 符合题意;此函数图象中,S 1先达到最大值,即乌龟先到终点,故选项D 不符合题意.16. (-2,3)或(-2,-3)17. 二 解析:①点P (a ,b )在第四象限,①a >0,b <0,①b -a <0,a -b >0,①点M (b -a ,a -b )在第二象限.18. x≤2且x≠0 解析:根据题意得,2-x≥0,且x≠0,解得x≤2且x≠0.19. (2,2) 解析:连结OA,OA5,∵B为O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一.20. 75千米/小时解析:甲返程的速度为600÷(14-6)=75(千米/时),设乙车的速度为x(千米/时),由题意得600=7x+75,解得x=75.21. ﹣1(答案不唯一) 解析:①点P(m,2)在第二象限内,①m<0,则m的值可以是﹣1.(答案不唯一)22. x≥﹣3且x≠2 解析:由题可得,3020xx+≥⎧⎨-≠⎩,,解得32xx≥-⎧⎨≠⎩,,①自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2.23. 1 解析:①f(x)=21x-,①f(3)=231-=1.。
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5.(2016·杭州)在平面直角坐标系中,已知 A(2,3),B(0,1),
C(3,1).若线段 AC 与 BD 互相平分,则点 D 关于坐标原点的对
称点的坐标为
.
x1=2+2 3=52,
【解析】设线段 AC 的中点为 M(x1,y1),则
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考点二 特殊点的坐标特征 1.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上点的纵坐标 相等 ,横 坐标为不相等的实数; (2)平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上点的横坐标 相等 ,纵 坐标为不相等的实数. 2.各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点,横、纵坐标 相等 ; (2)第二、四象限角平分线上的点,横、纵坐标 互为相反数 .
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4.点平移的坐标特征 (1)将点 P(x,y)向右(或向左)平移 a 个单位,得到对应点 P′ 的坐标是 (x±a,y) ; (2)将点 P(x,y)向上(或向下)平移 b 个单位,得到对应点 P′ 的坐标是 (x,y±b) ; (3)将点 P(x,y)先向右(或向左)平移 a 个单位,再向上(或向下) 平移 b 个单位,得到对应点 P′的坐标是 (x±a,y±b) .
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中考数学复习考点知识归类讲解与练习01 平面直角坐标系与函数基本概念
中考数学复习考点知识归类讲解与练习专题01 平面直角坐标系与函数基本概念知识对接考点一、平面直角坐标系1.相关概念(1)平面直角坐标系(2)象限(3)点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标(1)坐标轴上的点(2)一三或二四象限角平分线上的点的坐标(3)平行于坐标轴的直线上的点的坐标(4)关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标4.距离(1)平面上一点到x轴、y轴、原点的距离(2)坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离(3)平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用(1)利用坐标表示地理位置(2)利用坐标表示平移1 / 27要点补充:点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1)点P(x,y)到x 轴的距离等于;(2)点P(x,y)到y 轴的距离等于;(3)点P(x,y)到原点的距离等于.考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法(解析法、列表法、图象法)6.函数图象要点补充:由函数解析式画其图像的一般步骤:(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.专项训练一、单选题1.已知点P (a ,a+3)在第二象限,且点P 到x 轴的距离为2,则a 的值为()A .1-B .5-C .2-D .2y x 22y x +【答案】A【分析】先判断a的取值,进而根据点P到x轴的距离为2得到a+3=2,解得即可.【详解】解:∵点P(a,a+3)在第二象限,∴30aa<⎧⎨+>⎩,∴-3<a<0,∵点P到x轴的距离为2,∴|a+3|=2,∴a+3=2,∴a=-1,故选:A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).2.在平面直角坐标系中,点P(3,4)关于y轴对称点的坐标为()A.(﹣3,4)B.(3,4)C.(﹣3,﹣4)D.(4,﹣3)【答案】A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.【详解】3 / 27解:点P (3,4)关于y 轴对称点的坐标为(-3,4),故选:A .【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.3.如图,一个机器人从点O 出发,向正西方向走2m 到达点1A ;再向正北方向走4m 到达点2A ,再向正东方向走6m 到达点3A ,再向正南方向走8m 到达点4A ,再向正西方向走10m 到达点5A ,…按如此规律走下去,当机器人走到点20A 时,点20A 的坐标为()A .(20,20)-B .(20,20)C .(22,20)--D .(22,22)-【答案】A【分析】 先求出A 1,A 2,A 3,…A 8,发现规律,根据规律求出A 20的坐标即可.【详解】解:∵一个机器人从点O 出发,向正西方向走2m 到达点1A ,点A 1在x 轴的负半轴上,∴A 1(-2,0)从点A 2开始,由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ,A 2(-2,4),由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ,A 3(6-2,4)即(4,4),由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ,A 4(4,4-8)即(4,-4),由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ,A 5(4-10,-4)即(-6,-4),由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6,A 6(-6,12-4)即(-6,8),5 / 27由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7,A 7(14-6,8)即(8,8),由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ,A 8(8,8-16)即(8,-8),观察图象可知,下标为偶数时在二四象限,下标为奇数时(除1外)在一三象限,下标被4整除在第四象限.且横坐标与下标相同,因为2054=⨯,所以20A 在第四象限,坐标为(20,20)-.故选择A .【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题,掌握求点的坐标方法与过程,利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键.4.小娜驾车从哈尔滨到大庆.设她出发第x min 时的速度为y km/h ,图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系式.下列说法:(1)在77≤x ≤88时,小娜在休息;(2)小娜驾车的最高速度是120km/h ;(3)小娜出发第16.5min 时的速度为48km/h ;(4)如果汽车每行驶100km 耗油10升,那么小娜驾车在33≤x ≤66时耗油6.6升. 其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【分析】根据函数图象对每个选项进行分析判断,最后得出结论.①观察图象在77≤x ≤88时,小娜在以时速96千米在行驶;②观察图象小娜的最高时速为120千米;③用待定系数法求出11≤x ≤22时的函数关系式,可求小娜出发第16.5min 时的速度;④小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时,依次求出小娜驾车在33≤x ≤66时行驶的路程,从而耗油量可求.【详解】解:①观察图象在77≤x ≤88时,小娜在以时速96千米在行驶;故①错误; ②观察图象小娜的最高时速为120千米,故②正确;③在11≤x ≤22时,设y =kx +b .将(11,24)和(22,72)代入上式:11242272k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得:481124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩. ∴482411y x =-. 当x =16.5min 时,y =48.∴小娜出发第16.5min 时的速度为48km /h .故③正确;④由图象可知:小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时,∴车在33≤x ≤66时小娜行驶了66331206660-⨯=(千米). ∴耗油为:66×10100=6.6(升).7 / 27故④正确;综上,正确的有②③④共三个.故选:C .【点睛】本题主要考查了一次函数的应用.理解函数图象上的点的实际意义是解题的关键.另外待定系数法是确定函数解析式的重要方法.5.下列不能表示y 是x 的函数的是()A .B .21y x =+C .D .【答案】C【分析】根据函数的定义(给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应),对选项逐个判断即可.【详解】解:根据函数的定义(给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应),对选项逐个判断, A :观察列表数据发现,符合函数的定义,不符合题意;B :观察x 与y 的等式发现,符合函数的定义,不符合题意;C :观察函数图像发现,不符合函数的定义,符合题意;D :观察函数图像发现,符合函数的定义,不符合题意;故选:C .【点睛】此题主要考查了函数的定义,涉及到了函数的表示方法(解析法,图像法和列表法),熟练掌握函数的基础知识是解题的关键.x的函数的是()6.下列各图象中,y不是..A.B.C.D.【答案】B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应,则y是x的函数,根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义,选项A、C、D图象表示y是x的函数,B图象中对于x的一个值y有两个值对应,故B中y不是x的函数,故选:B.【点睛】此题考查函数的定义,函数图象,结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.9 / 277.如图,在平面直角坐标系中,//AB DC ,AC BC ⊥,5CD AD ==,6AC =,将四边形ABCD向左平移m 个单位后,点B 恰好和原点O 重合,则m 的值是()A .11.4B .11.6C .12.4D .12.6【答案】A【分析】 由题意可得,m 的值就是线段OB 的长度,过点D 作DE AC ⊥,过点C 作CF OB ⊥,根据勾股定理求得DE 的长度,再根据三角形相似求得BF ,矩形的性质得到OF ,即可求解.【详解】解:由题意可得,m 的值就是线段OB 的长度,过点D 作DE AC ⊥,过点C 作CF OB ⊥,如下图:∵5CD AD ==,DE AC ⊥ ∴132CE AC ==,90DEC ∠=︒由勾股定理得4DE =∵//AB DC∴DCE BAC ∠=∠,90ODC BOD ∠=∠=︒又∵AC BC⊥∴90 ACB CED∠=∠=︒∴DEC BCA△∽△∴DE CE CDBC AC AB==,即4356BC AB==解得8BC=,10AB=∵CF OB⊥∴90 ACB BFC∠=∠=︒∴BCF BAC∽△△∴BC BFAB BC=,即8108BF=解得 6.4BF=由题意可知四边形OFCD为矩形,∴5OF CD==11.4OB BF OF=+=故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,图形的平移,矩形的判定与性质,勾股定理等,熟练掌握相关基本性质是解题的关键.8.在平面直角坐标系中,已知点A(0,0)、B(2,2)、C(3,0),若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标不可能为()A.(﹣1,2) B.(5,2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣2)【答案】D【分析】分三种情况:①BC为对角线时,②AB为对角线时,③AC为对角线时;由平行四边形的11 / 27性质容易得出点D 的坐标. 【详解】解:分三种情况:①BC 为对角线时,点D 的坐标为(5,2) ②AB 为对角线时,点D 的坐标为(﹣1,2), ③AC 为对角线时,点D 的坐标为(1,﹣2),综上所述,点D 的坐标可能是(5,2)或(﹣1,2)或(1,﹣2). 故选:D . 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质;熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.9.半径是R 的圆的周长C 2R π=,下列说法正确的是() A .C ,π,R 是变量,2是常量 B .C 是变量,2,π,R 是常量 C .R 是变量,2,π,C 是常量 D .C ,R 是变量,2π是常量【答案】D 【分析】根据变量和常量的概念解答即可. 【详解】解:在半径是R 的圆的周长2C R π=中,C ,R 是变量,2π是常量. 故选D . 【点睛】本题主要考查了变量和常量,在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.10.关于变量x ,y 有如下关系:①6-=x y ;②24y x =;③2y x =;④3y x =.其中y 是x 函数的是() A .①③ B .①②③④ C .①③④ D .①②③【答案】C 【分析】根据函数的定义可知,满足对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数. 【详解】解:y 是x 函数的是①x -y =6;③y =2|x |;④3y x =; ∵x =1时,y =±2,∴对于y 2=4x ,y 不是x 的函数; 故选:C . 【点睛】本题考查了函数的定义,函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x ,y ,对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,则y 是x 的函数,x 叫自变量. 二、填空题11.若点()25,4P a a --到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是______. 【答案】()1,1或()3,3-; 【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程,解方程可得a 的值,进一步即得答案. 【详解】解:∵P (2a -5,4-a )到两坐标轴的距离相等, ∴254a a -=-.13 / 27∴254a a -=-或25(4)a a -=--, 解得3a =或1a =,当3a =时,P 点坐标为(1,1); 当1a =时,P 点坐标为(-3,3). 故答案为:(1,1)或(-3,3). 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征,根据题意列出方程是解题的关键.12.在平行四边形ABCD 中,点A 的坐标是(﹣1,0),点B 的坐标是(2,3),点D 的坐标是(3,1),则点C 的坐标是___. 【答案】(6,4). 【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形,可得AB∥DC ,且AB =DC ,根据坐标间关系可得2-(-1)=x C -3,3-0=y C -1,解得x C =6,y C =4即可. 【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB∥DC ,且AB =DC , ∴2-(-1)=x C -3,3-0=y C -1, ∴x C =6,y C =4, 点C (6,4) 故答案为(6,4).【点睛】本题考查平行四边形的性质,点的坐标关系建构方程,掌握平行四边形的性质,点的坐标关系建构方程.13.函数y=182xx+-的自变量的取值范围是______.【答案】x≠4【分析】当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零,据此可得结论.【详解】解:由题可得,8﹣2x为分母,8﹣2x≠0,解得x≠4,∴函数182xyx+=-的自变量的取值范围是x≠4,故答案为:x≠4.【点睛】本题考查的是自变量的取值范围,由于此题表达式为分式,根据分式有意义的条件,分母不为零,得到自变量的取值范围.14.若一个函数图象经过点A(1,3),B(3,1),则关于此函数的说法:①该函数可能是一次函数;②点P(2,2.5),Q(2,3.5)不可能同时在该函数图象上;15 / 27③函数值y 一定随自变量x 的增大而减小;④可能存在自变量x 的某个取值范围,在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大. 所有正确结论的序号是 ___. 【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义,一次函数的图象及函数的性质一一分析即可求解. 【详解】解:①因为一次函数的图象是一条直线,由两点确定一条直线,故该函数可能是一次函数,故正确;②由函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x ,y ,对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,则y 是x 的函数,x 叫自变量,所以点P (2,2.5),Q (2,3.5)不可能同时在该函数图象上,故正确;③因为函数关系不确定,所以函数值y 不一定一直随自变量x 的增大而减小,故错误; ④可能存在自变量x 的某个取值范围,在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大,故正确; 故答案为①②④. 【点睛】本题主要考查函数的定义及一次函数的图象与性质,熟练掌握函数的定义及一次函数的图象与性质是解题的关键.15.在圆周长公式2C r π=中,常量是__________. 【答案】2π 【分析】根据常量的定义即可解答. 【详解】解:圆周长公式2C r π=中,常量是2π, 故答案为:2π. 【点睛】本题考查了常量的定义,正确理解定义是关键.16.如图,平面直角坐标系中O 是原点,等边△OAB 的顶点A 的坐标是(2,0),点P 以每秒1个单位长度的速度,沿O →A →B →O →A …的路线作循环运动,点P 的坐标是__________________.【答案】12⎛ ⎝⎭【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标,得出规律,再按规律进行解答便可. 【详解】解:由题意得,第1秒结束时P 点运动到了线段OA 的中点C 的位置,所以P 1的坐标为P 1(1,0);第2秒结束时P 点运动到了点A 的位置,所以P 2的坐标为P 2(2,0);第3秒结束时P 点运动到了线段AB 的中点D 的位置,如下图所示,过D点作x轴的垂线交于x2处,∵△OAB是等边三角形,且OA=2,∴在Rt△AD x2中,∠DA x2=60°,AD=1,∴21 2Ax=,2Dx=故D点的坐标为32⎛⎝⎭,即P332⎛⎝⎭;第4秒结束时P点运动到了点B的位置,同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C,在Rt△OBC中,∠BOC =60°,2OB=,1OC=,BC故B点的坐标为(1,即P4(1;第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置,根据点D即可得出E点的坐标为12⎛⎝⎭,即 P512⎛⎝⎭;第6秒结束时运动到了点O的位置,所以P6的坐标为P6(0,0);第7秒结束时P点的坐标为P7(1,0),与P1相同;……17 / 27由上可知,P 点的坐标按每6秒进行循环, ∵2021÷8=336……5,∴第2021秒结束后,点P 的坐标与P 5相同为12⎛ ⎝⎭,故答案为:12⎛ ⎝⎭.【点睛】本题主要考查了点的坐标特征,等边三角形的性质,数字规律,关键是求出前面几个点坐标,得出规律.17.平面直角坐标系中,点()5,3A -,()0,3B ,()5,0C -,在y 轴左侧一点(),P a b (0b ≠且点P 不在直线AB 上).若40APO ∠=︒,BAP ∠与COP ∠的角平分线所在直线交于D 点.则ADO ∠的度数为______°.【答案】110或70 【分析】分两种情况,①点P 在AO 下方,设AP 与CO 交于点N ,过点N 作//NM AD ,先证明NM 平分PNO ∠,根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”,可以得出1902NMO P ∠=+∠,即可求解;②点P 在AO 上方,设PO 与AB 交于点M,过点M 作//NM OD ,先证明NM 平分PNA ∠,根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”,可以得出1902NMA P ∠=+∠,即可求解. 【详解】19 / 27解:分两种情况, ①点P 在AO 下方时,设AP 与CO 交于点N ,过点N 作//NM AD ,PAD PNM ∴∠=∠, //AB NO , BAN ONP ∴∠=∠,AD 平分BAN ∠,12PAD BAN ∴∠=∠,12PNM ONP ∴∠=∠,NM∴平分ONP ∠,OM 平分NOP ∠,111(180)70222MNO NOM ONP PON NPO ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒,110NMO ∴∠=︒, //NM AD ,110ADO NMO ∴∠=∠=︒;①点P 在AO 上方时,设AB 与PO 交于点N ,过点N 作//NM OD ,POD PNM ∴∠=∠,//AB CO ,PNA POC ∴∠=∠,DO 平分POC ∠,12POD POC ∴∠=∠,12PNM PNA ∴∠=∠,NM∴平分ANP ∠,直线CD 平分NAP ∠,111(180)70222MNA NAM PNA PAN NPA ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒,110NMA ∴∠=︒, //NM AD ,18070ADO NMO ∴∠=-∠=, 70ADO ∴∠=︒或110︒.故答案为:70或110.【点睛】本题主要考查了三角形双内角平分线模型,平行线的性质,解题的关键是找基本模型. 18.一个三角形的底边长是3,高x 可以任意伸缩,面积为y ,y 随x 的变化变化,则其中的常量为________,y 随x 变化的解析式为______________. 【答案】3 32y x = 【分析】先根据变量与常量的定义,得到3为常量,x 和y 为变量,再根据三角形面积公式得到21 / 27y =12×3×x =32x (x >0), 【详解】解:数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量,因此常量为底边长3,由三角形的面积公式得y 随x 变化的解析式为32y x =. 故答案为:3;32y x =. 【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量. 三、解答题19.已知一个圆柱的底面半径是3cm ,当圆柱的高(cm)h 变化时,圆柱的体积()3cm V 也随之变化.(1)在这个变化过程变量h 、V 中,自变量是______,因变量是______; (2)在这个变化过程中,写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式;(3)当圆柱的高h 由3cm 变化到6cm 时,圆柱的体积V 由______变化到______. 【答案】(1)h ,V ;(2)9V h π=;(3)327cm π,354cm π 【分析】(1)利用函数的概念进行回答;(2)利用圆柱的体积公式求解;(3)分别计算出h =3和6对应的函数值可得到V 的变化情况. 【详解】解:(1)在这个变化过程中,自变量是h ,因变量是V ;故答案为h ,V ;(2)V =π•32•h =9πh ;(3)当h =3cm 时,V =27πcm 3;当h =6cm 时,V =54πcm 3;所以当h 由3cm 变化到6cm 时,V 是由27πcm 3变化到54πcm 3.故答案为:27πcm3;54πcm3.【点睛】本题考查了函数关系式:用来表示函数关系的等式叫做函数解析式,也称为函数关系式.函数解析式是等式.解决此题的关键是圆柱的体积公式.20.一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地,匀速而行,大客车到达乙地后停止,小轿车到达乙地后停留4小时,再按照原速从乙地出发返回甲地,小轿车返回甲地后停止,已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)在上述变化过程中,自变量是________;因变量是________;(2)小轿车的速度是________km/h,大客车的速度是________ km/h;(3)两车出发多少小时后两车相遇,两车相遇时,距离甲地的路程是多少?【答案】(1)t,s;(2)50,30;(3)15小时,450km【分析】(1)根据函数图像可得;(2)根据函数图象中的数据,可以计算出小轿车和大客车的速度;(3)设两车出发xh时,两车相遇,根据题意列出方程,解之可得x,再乘以大客车的速度可得到甲地的距离.【详解】解:(1)自变量是时间t;因变量是路程s;(2)由图象可得,小轿车的速度为:500÷10=50(km/h),大客车的速度为:500÷503=30(km/h),故答案为:50,30;(3)设两车出发x小时,两车相遇,30x+50(x-14)=500,解得,x=15,30x=30×15=450,即两车出发15h后两车相遇,两车相遇时,距离甲地的路程是450km,故答案为:15,450.【点睛】本题考查了从函数图像获取信息,一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,结合函数图像得到必要信息.21.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,C(4,0),A(a,3),B(a+4,3)(1)求ΔOAC的面积;(2)若aOABC是菱形.【答案】(1)6;(2)见解析【分析】(1)过点A(a,3)作AE⊥x轴于点E,根据A(a,3),C(4,0)求出AE和OC的长度,23 / 27然后根据三角形面积公式求解即可;(2)首先根据点A 和点B 的纵坐标相同得到//AB OC ,然后结合AB OC =得到四边形OABC 是平行四边形,然后根据勾股定理求出OA 的长度,得到OA =OB ,根据菱形的判定定理即可证明. 【详解】解:(1)如图所示,过点A (a ,3)作AE ⊥x 轴于点E ,则AE =3, 又∵C (4,0), ∴OC =4,∴S △OAC =11=43622OC AE ⨯⨯⨯⨯=.(2)若a =)A ,)43B ,, ∵A B y y =, ∴//AB OC , ∵44AB OC ==,, ∴AB OC =.∴四边形OABC 是平行四边形, 过点A 作AE ⊥x 轴,则90AEO ∠=︒,3AE OE ==,∴4OA =,∴OA AB=,∴四边形OABC是菱形.【点睛】此题考查了三角形面积的求法,菱形的判定,解题的关键是根据题意找到坐标和线段的关系.22.定义:平面直角坐标系中,点M(a,b)和点N(m,n)的距离为MN,例如:点(3,2)和(4,0(1)在平面直角坐标系中,点(2,5-)和点(2,1)的距离是,点(72,3)和点(12,1-)的距离是;(2)在平面直角坐标系中,已知点M(2-,4)和N(6,3-),将线段MN平移到M ′ N′,点M的对应点是M′,点N的对应点是N′,若M′的坐标是(8-,m),且MM′=10,求点N′的坐标;(3)在平面直角坐标系中,已知点A在x轴上,点B在y轴上,点C的坐标是(12,5),若BC=13,且△ABC的面积是20,直接写出点A的坐标.【答案】(1)6,5;(2)当M′(-8,12)时,N′(0,5),当M′(-8,-4)时,N′(0,-11);(3)(8,0)或(-8,0)或(16,0)或(32,0)【分析】(1)分别利用两点间距离公式求解即可.(2)构建方程求出m的值,可得结论.(3)设(0,)B t,构建方程求出t的值,可得结论.【详解】解:(1)点(2,5)-和点(2,1)的距离6,25 / 27点7(2,3)和点1(2,1)-的距离5=, 故答案为:6,5. (2)由题意,10MM '=,∴10=,12m =∴或4-,(8,12)M ∴'-或(8,4)--,当(8,12)M '-时,(0,5)N ', 当(8,4)M '--时,(0,11)N '-. (3)设(0,)B t ,(12,5)C ,13BC =,∴13,解得0t =或10,(0,0)B ∴或(0,10),当(0,0)B 时,20ABC S ∆=,∴15202OA ⨯⨯=, 8OA ∴=,(8,0)A ∴或(8,0)-.当(0,10)B 时,20ABC BOC AOC AOB S S S S ∆∆∆∆=+-=或20ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=--=,∴111101*********OA OA ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=或111101012520222OA OA ⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=,16OA ∴=或32,∴或(32,0),A(16,0)综上所述,满足条件的点A的坐标为(8,0)或(8,0)-或(16,0)或(32,0).【点睛】本题属于三角形综合题,考查了两点间距离公式,三角形的面积等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.27 / 27。
浙江省中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第9课时平面直角坐标系及函数初步(含近9年中考真题)
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第一部分考点研究第三单元函数第9课时平面直角坐标系及函数初步浙江近9年中考真题精选(2009—2017)命题点1点坐标的表示(台州2015.14)1.(2015台州14题5分)如图,这是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置.则椒江区B处的坐标是________.第1题图2.(2010杭州17题4分)常用的确定物体位置的方法有两种.如图,在4×4个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B两点。
请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.第2题图命题点2平面直角坐标系中点的坐标特征类型一点的象限问题3.(2015金华3题3分)点P(4,3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限4.(2009杭州5题3分)已知点P(x,y)在函数y=错误!+错误!的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的()A. 第一象限 B。
第二象限C. 第三象限D. 第四象限类型二点的变换问题(杭州2016.15,台州2013。
1.第9课时 平面直角坐标系与函数
或_(a__,__b_+__n_).口诀(a:,左b-减n右) 加,上加下减
第9课时 平面直角坐标系与函数
1. 在平面直角坐标系中,点M(-2,-5)在( C )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 下列各点不在x轴上的是( A )
A. (-1,-1)
B. (-1,1)
C. (1,1)
D. (1,-1)
第9课时 平面直角坐标系与函数
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Байду номын сангаас
5.点P(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是_(_-__2_,__-__3_)_. 6. 在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)向上平移4个单位长度后得到点P′,则P′ 的坐标为_(_-__3_,__6_). 7. 在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2m+4,m-1),若点P在过点A(2,-3)且 与x轴平行的直线上,则点P的坐标为(0_,__-__3_)__.
坐标刻画一个简单图形;
第9课时 平面直角坐标系与函数
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◎探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义; ◎结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例; ◎能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析; ◎ 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值; ◎能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系; ◎结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.
函数表达式的形式 自变量的取值范围
第9课时 平面直角坐标系与函数
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【经典推荐含解析及考点卡片】2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之函数基础知识
2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之函数基础知识一.选择题(共13小题)1.(2021•衢州)已知A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,甲骑自行车匀速行驶3h到达,乙骑摩托车,比甲迟1h出发,行至30km处追上甲,停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地()A.15km B.16km C.44km D.45km 2.(2018•绍兴)如图,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点A(﹣1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数()A.当x<1时,y随x的增大而增大B.当x<1时,y随x的增大而减小C.当x>1时,y随x的增大而增大D.当x>1时,y随x的增大而减小3.(2018•金华)某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是()A.每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱4.(2017•绍兴)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是()A.B.C.D.5.(2016•温州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P的右侧,且PE=1,连接CE.P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是()A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小6.(2018•金华)小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是()A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)7.(2017•温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连接P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)8.(2020•杭州)在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2),则该函数的图象可能是()A.B.C.D.9.(2020•湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是()A.y=x+2B.y=x+2C.y=4x+2D.y=x+2 10.(2019•衢州)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x,△CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()A.B.C.D.11.(2021•嘉兴)已知点P(a,b)在直线y=﹣3x﹣4上,且2a﹣5b≤0,则下列不等式一定成立的是()A.≤B.≥C.≥D.≤12.(2020•台州)如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是()A.B.C.D.13.(2017•丽水)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,下列说法错误的是()A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早小时二.填空题(共4小题)14.(2020•金华)点P(m,2)在第二象限内,则m的值可以是(写出一个即可).15.(2021•杭州)如图,在直角坐标系中,以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点B(1,1),点C(1,3),点D(4,4),点E(5,2),则∠BAC∠DAE(填“>”、“=”、“<”中的一个).16.(2018•临安区)P(3,﹣4)到x轴的距离是.17.(2019•衢州)如图,由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形(1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形ABCDEF,其中顶点A位于x轴上,顶点B,D位于y轴上,O为坐标原点,则的值为.(2)在(1)的基础上,继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1,摆放第三个“7”字图形得顶点F2,依此类推,…,摆放第n个“7”字图形得顶点F n﹣1,…,则顶点F2019的坐标为.三.解答题(共3小题)18.(2021•嘉兴)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据,绘制成曲线如图所示.(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?(3)根据如图提供的信息,给小斌提一条训练建议.19.(2020•嘉兴)经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表.x.....123456......y......632 1.5 1.21......(1)请画出相应函数的图象,并求出函数表达式.(2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若x1<x2,则y1,y2有怎样的大小关系?请说明理由.20.(2018•舟山)小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?(2)结合图象回答:①当t=0.7s时,h的值是多少?并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之函数基础知识参考答案与试题解析一.选择题(共13小题)1.(2021•衢州)已知A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,甲骑自行车匀速行驶3h到达,乙骑摩托车,比甲迟1h出发,行至30km处追上甲,停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地()A.15km B.16km C.44km D.45km【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用;应用意识.【分析】根据图象信息先求出甲、乙速度,然后根据第二次乙追上甲时所走路程相同求出甲所用时间,再求距离B地的距离即可.【解答】解:由图象可知:甲的速度为:60÷3=20(km/h),乙追上甲时,甲走了30km,此时甲所用时间为:30÷20=1.5(h),乙所用时间为:1.5﹣1=0.5(h),∴乙的速度为:30÷0.5=60(km/h),设乙休息半小时再次追上甲时,甲所用时间为t,则:20t=60(t﹣1﹣0.5),解得:t=2.25,此时甲距离B地为:(3﹣2.25)×20=0.75×20=15(km),故选:A.【点评】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用,关键是读取图象中信息求出甲、乙的速度.2.(2018•绍兴)如图,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点A(﹣1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数()A.当x<1时,y随x的增大而增大B.当x<1时,y随x的增大而减小C.当x>1时,y随x的增大而增大D.当x>1时,y随x的增大而减小【考点】函数的图象.【专题】函数及其图象.【分析】根据函数图象和题目中的条件,可以写出各段中函数图象的变化情况,从而可以解答本题.【解答】解:由函数图象可得,当x<1时,y随x的增大而增大,故选项A正确,选项B错误,当1<x<2时,y随x的增大而减小,当x>2时,y随x的增大而增大,故选项C、D错误,故选:A.【点评】本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.3.(2018•金华)某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是()A.每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱【考点】函数的图象.【专题】函数及其图象;一次函数及其应用.【分析】A、观察函数图象,可得出:每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱,结论A正确;B、观察函数图象,可得出:当每月上网费用≥50元时,B方式可上网的时间比A方式多,结论B正确;C、利用待定系数法求出:当x≥25时,y A与x之间的函数关系式,再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值,将其与50比较后即可得出结论C正确;D、利用待定系数法求出:当x≥50时,y B与x之间的函数关系式,再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值,将其与120比较后即可得出结论D错误.综上即可得出结论.【解答】解:A、观察函数图象,可知:每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱,结论A正确;B、观察函数图象,可知:当每月上网费用≥50元时,B方式可上网的时间比A方式多,结论B正确;C、设当x≥25时,y A=kx+b,将(25,30)、(55,120)代入y A=kx+b,得:,解得:,∴y A=3x﹣45(x≥25),当x=35时,y A=3x﹣45=60>50,∴每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱,结论C正确;D、设当x≥50时,y B=mx+n,将(50,50)、(55,65)代入y B=mx+n,得:,解得:,∴y B=3x﹣100(x≥50),当x=70时,y B=3x﹣100=110<120,∴结论D错误.故选:D.【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,观察函数图象,利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键.4.(2017•绍兴)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度,反映了水面上升速度的快慢,再观察容器的粗细,作出判断.【解答】解:注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡;那么速度就相应的变化,跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为D.故选:D.【点评】此题考查函数图象的应用,需注意容器粗细和水面高度变化的关联.5.(2016•温州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P的右侧,且PE=1,连接CE.P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是()A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小【考点】动点问题的函数图象.【分析】设PD=x,AB边上的高为h,想办法求出AD、h,构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题即可.【解答】解:在RT△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=2,∴AB===2,设PD=x,AB边上的高为h,h==,∵PD∥BC,∴=,∴AD=2x,AP=x,∴S1+S2=•2x•x+(2﹣1﹣x)•=x2﹣2x+4﹣=(x﹣1)2+3﹣,∴当0<x<1时,S1+S2的值随x的增大而减小,当1≤x≤2﹣时,S1+S2的值随x的增大而增大.故选:C.【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积,平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是构建二次函数,学会利用二次函数的增减性解决问题,属于中考常考题型.6.(2018•金华)小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是()A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)【考点】坐标确定位置.【专题】计算题.【分析】先求得点P的横坐标,结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标.【解答】解:如图,过点C作CD⊥y轴于D,∴BD=5,CD=50÷2﹣16=9,OA=OD﹣AD=40﹣30=10,∴P(9,10);故选:C.【点评】此题考查了坐标确定位置,根据题意确定出CD=9,AD=10是解本题的关键.7.(2017•温州)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连接P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为()A.(﹣6,24)B.(﹣6,25)C.(﹣5,24)D.(﹣5,25)【考点】规律型:点的坐标.【专题】推理填空题.【分析】观察图象,推出P9的位置,即可解决问题.【解答】解:由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26,所以P9的坐标为(﹣6,25),故选:B.【点评】本题考查规律型:点的坐标等知识,解题的关键是理解题意,确定P9的位置.8.(2020•杭州)在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2),则该函数的图象可能是()A.B.C.D.【考点】一次函数图象上点的坐标特征;一次函数的图象.【专题】一次函数及其应用;几何直观;运算能力.【分析】求得解析式即可判断.【解答】解:∵函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2),∴2=a+a,解得a=1,∴y=x+1,∴直线交y轴的正半轴于点(0,1),且过点(1,2),故选:A.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,图象上点的坐标适合解析式.9.(2020•湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是()A.y=x+2B.y=x+2C.y=4x+2D.y=x+2【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】一次函数及其应用;运算能力;推理能力.【分析】求得A、B的坐标,然后分别求得各个直线与x的交点,进行比较即可得出结论.【解答】解:∵直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A和点B.∴A(﹣1,0),B(﹣3,0)A、y=x+2与x轴的交点为(﹣2,0);故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上;B、y=x+2与x轴的交点为(﹣,0);故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上;C、y=4x+2与x轴的交点为(﹣,0);故直线y=4x+2与x轴的交点不在线段AB上;D、y=x+2与x轴的交点为(﹣,0);故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上;故选:C.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,图象上的点的坐标适合解析式.10.(2019•衢州)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x,△CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【专题】函数及其图象.【分析】根据题意分类讨论,随着点P位置的变化,△CPE的面积的变化趋势.【解答】解:通过已知条件可知,当点P与点E重合时,△CPE的面积为0;当点P在EA上运动时,△CPE的高BC不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大而增大,当x=2时有最大面积为4,当P在AD边上运动时,△CPE的底边EC不变,则其面积是x的一次函数,面积随x 增大而增大,当x=6时,有最大面积为8,当点P在DC边上运动时,△CPE的底边EC不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大而减小,最小面积为0;故选:C.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x的变化而变化的趋势.11.(2021•嘉兴)已知点P(a,b)在直线y=﹣3x﹣4上,且2a﹣5b≤0,则下列不等式一定成立的是()A.≤B.≥C.≥D.≤【考点】一次函数图象上点的坐标特征;不等式的性质.【专题】一元一次不等式(组)及应用;运算能力.【分析】结合选项可知,只需要判断出a和b的正负即可,点P(a,b)在直线y=﹣3x ﹣4上,代入可得关于a和b的等式,再代入不等式2a﹣5b≤0中,可判断出a与b正负,即可得出结论.【解答】解:∵点P(a,b)在直线y=﹣3x﹣4上,∴﹣3a﹣4=b,又2a﹣5b≤0,∴2a﹣5(﹣3a﹣4)≤0,解得a≤﹣<0,当a=﹣时,得b=﹣,∴b≥﹣,∵2a﹣5b≤0,∴2a≤5b,∴≤.故选:D.【点评】本题主要考查一次函数上点的坐标特征,不等式的基本性质等,判断出a与b 的正负是解题关键.12.(2020•台州)如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是()A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【专题】二次函数图象及其性质;应用意识.【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动,运动的路程y是t的二次函数,图象是先缓后陡,由此即可判断.【解答】解:由题意小球在左侧时,V=kt,∴y=•t=kt2,∴小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动,运动的路程y是t的二次函数,图象是先缓后陡,在右侧上升时,情形与左侧相反,故选:C.【点评】本题考查动点问题函数图象,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.13.(2017•丽水)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,下列说法错误的是()A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早小时【考点】函数的图象.【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度,进而分析得出答案.【解答】解:A、由图象横坐标可得,乙先出发的时间为0.5小时,正确,不合题意;B、∵乙先出发0.5小时,两车相距(100﹣70)km,∴乙车的速度为:60km/h,故乙行驶全程所用时间为:=1(小时),由最后时间为1.75小时,可得乙先到达A地,故甲车整个过程所用时间为:1.75﹣0.5=1.25(小时),故甲车的速度为:=80(km/h),故B选项正确,不合题意;C、由以上所求可得,甲出发0.5小时后行驶距离为:40km,乙车行驶的距离为:60km,40+60=100,故两车相遇,故C选项正确,不合题意;D、由以上所求可得,乙到A地比甲到B地早:1.75﹣1=(小时),故此选项错误,符合题意.故选:D.【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题,解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.二.填空题(共4小题)14.(2020•金华)点P(m,2)在第二象限内,则m的值可以是(写出一个即可)﹣1(答案不唯一)..【考点】点的坐标.【专题】平面直角坐标系;几何直观.【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围,进而得出答案.【解答】解:∵点P(m,2)在第二象限内,∴m<0,则m的值可以是﹣1(答案不唯一).故答案为:﹣1(答案不唯一).【点评】此题主要考查了点的坐标,正确得出m的取值范围是解题关键.15.(2021•杭州)如图,在直角坐标系中,以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点B(1,1),点C(1,3),点D(4,4),点E(5,2),则∠BAC=∠DAE(填“>”、“=”、“<”中的一个).【考点】坐标与图形性质;直角三角形的性质;勾股定理;勾股定理的逆定理.【专题】几何直观.【分析】在直角坐标系中构造直角三角形,根据三角形边之间的关系推出角之间的关系.【解答】解:连接DE,由上图可知AB=2,BC=2,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,又∵AE===,同理可得DE==,AD==,则在△ADE中,有AE2+DE2=AD2,∴△ADE是等腰直角三角形,∴∠DAE=45°,∴∠BAC=∠DAE,故答案为:=.【点评】本题考查了坐标与图形的性质,勾股定理及其逆定理,对于直角三角形的判定可以根据各个点的坐标,求出各线段的长度来实现,然后再根据边来判断角的大小.其解题关键在于构造相关的直角三角形.16.(2018•临安区)P(3,﹣4)到x轴的距离是4.【考点】点的坐标.【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答.【解答】解:根据点在坐标系中坐标的几何意义可知,P(3,﹣4)到x轴的距离是|﹣4|=4.故答案为:4.【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是点到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离.17.(2019•衢州)如图,由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形(1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形ABCDEF,其中顶点A位于x轴上,顶点B,D位于y轴上,O为坐标原点,则的值为.(2)在(1)的基础上,继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1,摆放第三个“7”字图形得顶点F2,依此类推,…,摆放第n个“7”字图形得顶点F n﹣1,…,则顶点F2019的坐标为().【考点】规律型:点的坐标.【专题】规律型;图形的相似.【分析】(1)先证明△AOB∽△BCD,所以=,因为DC=1,BC=2,所有=;(2)利用三角形相似与三角形全等依次求出F1,F2,F3,F4的坐标,观察求出F2019的坐标.【解答】解:(1)∵∠ABO+∠DBC=90°,∠ABO+∠OAB=90°,∴∠DBC=∠OAB,∵∠AOB=∠BCD=90°,∴△AOB∽△BCD,∴=,∵DC=1,BC=2,∴=,故答案为;(2)解:过C作CM⊥y轴于M,过M1作M1N⊥x轴,过F作FN1⊥x轴.根据勾股定理易证得BD==,CM=OA=,DM=OB=AN=,∴C(,),∵AF=3,M1F=BC=2,∴AM1=AF﹣M1F=3﹣2=1,∴△BOA≌ANM1(AAS),∴NM1=OA=,∵NM1∥FN1,∴,,∴FN1=,∴AN1=,∴ON1=OA+AN1=+=∴F(,),同理,F1(,),即()F2(,),即(,)F3(,),即(,)F4(,),即(,)…F2019(,),即(,405),故答案为即(,405).【点评】此题考查了平面图形的有规律变化,要求学生通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律,并应用规律解决问题是解题的关键.三.解答题(共3小题)18.(2021•嘉兴)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据,绘制成曲线如图所示.(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?(3)根据如图提供的信息,给小斌提一条训练建议.【考点】函数的概念;数学常识.【专题】函数及其图象;模型思想.【分析】(1)根据函数的定义,可直接判断;(2)由图象可知,“加速期”结束时,即跑30米时,小斌的速度为10.4m/s.(3)答案不唯一.建议合理即可.【解答】解:(1)y是x的函数,在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应.(2)“加速期”结束时,小斌的速度为10.4m/s.(3)答案不唯一.例如:根据图象信息,小斌在80米左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.【点评】本题主要考查函数图象的应用,结合题干中“百米赛跑数学模型”读出图中的数据是解题关键.19.(2020•嘉兴)经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表.x.....123456......y......632 1.5 1.21......(1)请画出相应函数的图象,并求出函数表达式.(2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若x1<x2,则y1,y2有怎样的大小关系?请说明理由.【考点】函数的图象;函数关系式.【专题】反比例函数及其应用;应用意识.【分析】(1)利用描点法即可画出函数图象,再利用待定系数法即可得出函数表达式.(2)根据反比例函数的性质解答即可.【解答】解:(1)函数图象如图所示,设函数表达式为,把x=1,y=6代入,得k=6,∴函数表达式为;(2)∵k=6>0,∴在第一象限,y随x的增大而减小,∴0<x1<x2时,则y1>y2.【点评】本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识,解题的关键掌握描点法作图,学会利用图象得出函数的性质解决问题,属于中考常考题型.20.(2018•舟山)小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?(2)结合图象回答:①当t=0.7s时,h的值是多少?并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?【考点】函数的图象;函数的概念.【专题】函数及其图象.【分析】(1)根据图象和函数的定义可以解答本题;(2)①根据函数图象可以解答本题;②根据函数图象中的数据可以解答本题.【解答】解:(1)由图象可知,对于每一个摆动时间t,h都有唯一确定的值与其对应,∴变量h是关于t的函数;(2)①由函数图象可知,当t=0.7s时,h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时,离地面的高度是0.5m;②由图象可知,秋千摆动第一个来回需2.8s.【点评】本题考查函数图象和函数概念,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.考点卡片1.数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决,生活中的一些数学常识要了解.比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等.平时要注意多观察,留意身边的小知识.2.不等式的性质(1)不等式的基本性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,即:若a>b,那么a±m>b±m;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:若a>b,且m>0,那么am>bm或>;③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:若a>b,且m<0,那么am<bm或<;(2)不等式的变形:①两边都加、减同一个数,具体体现为“移项”,此时不等号方向不变,但移项要变号;②两边都乘、除同一个数,要注意只有乘、除负数时,不等号方向才改变.【规律方法】1.应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论.2.不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c.3.点的坐标(1)我们把有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).(2)平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法:在同一平面内画;两条有公共原点且垂直的数轴.②各部分名称:水平数轴叫x轴(横轴),竖直数轴叫y轴(纵轴),x轴一般取向右为正方向,y轴一般取象上为正方向,两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴,又属于y轴.(3)坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面,两轴把此平面分成四部分,分别叫第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.(4)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.4.规律型:点的坐标规律型:点的坐标.5.坐标确定位置平面内特殊位置的点的坐标特征(1)各象限内点P(a,b)的坐标特征:①第一象限:a>0,b>0;②第二象限:a<0,b>0;③第三象限:a<0,b<0;④第四象限:a>0,b<0.(2)坐标轴上点P(a,b)的坐标特征:①x轴上:a为任意实数,b=0;②y轴上:b为任意实数,a=0;③坐标原点:a=0,b=0.(3)两坐标轴夹角平分线上点P(a,b)的坐标特征:①一、三象限:a=b;②二、四象限:a=﹣b.6.坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的,表现在两个方面:①到x轴的距离与纵坐标有关,到y轴的距离与横坐标有关;②距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号.2、有图形中一些点的坐标求面积时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.3、若坐标系内的四边形是非规则四边形,通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题.7.函数的概念函数的定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.说明:对于函数概念的理解:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;③对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应,即单对应.8.函数关系式。
中考数学 第三单元 函数及其图象 第09课时 平面直角坐标系及函数课件浙教级数学课件
图 9-5
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高频考向探究
例 1 [2017·温州] 在平面直角坐标系中,把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为
整点三角形.如图 9-5,已知整点 A(2,3),B(4,4),请在所给的网格区域(含边界)上按要求画出整点三角形.
例 1 [2017·温州] 在平面直角坐标系中,把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为
整点三角形.如图 9-5,已知整点 A(2,3),B(4,4),请在所给的网格区域(含边界)上按要求画出整点三角形.
(1)在图①中画出一个△PAB,使点 P 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标;
图 9-10
A.小明吃早餐用了 25 min
B.小明读报用了 30 min
C.食堂到图书馆的距离为 0.8 km
D.小明从图书馆回家的速度为 0.8 km/min
第二十二页,共二十六页。
(
)
当堂效果检测
[答案] B
[解析] 图中横轴表示小明离家的时间,纵轴表示离家的距离,由图可知:A.吃早餐用的时间为(25-8)min,即
A.(3,-5)
B.(-3,5)
C.(3,5)
D.(-3,-5)
( C )
2.[2018·温州] 如图 9-8,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点 A,B 的坐标分别为(1,0),(0, 3).现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合,得到△OCB',则点 B 的对应点 B'的坐标是 (
C
A.(3,-4)
B.(4,-3)
新初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编含答案解析
新初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编含答案解析一、选择题1.在平面直角坐标系中,点P (0,﹣4)在( )A .x 轴上B .y 轴上C .原点D .与x 轴平行的直线上【答案】B【解析】【分析】根据点P 的坐标为(0,﹣4)即可判断点P (0,﹣4)在y 轴上.【详解】在平面直角坐标系中,点P (0,﹣4)在y 轴上,故选:B .【点睛】本题考查了坐标与图形性质,熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.2.在平面直角坐标系中,长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---,,则第四个顶点D 的坐标是( ).A .()2,1-B .(3,1)-C .()2,3-D .(3,1)-【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质(对边相等且每个角都是直角),由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ,可以把D 点坐标求解出来.【详解】解:根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD , 又∵()(32),(12),1,1,A B C ---,, ∴A 、B 纵坐标相等,B 、C 横坐标相等,∴A 、D 横坐标相等,即3;D 、C 纵坐标相等,即-1,因此(31)D -,【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念,利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.3.如果点M (3a ﹣9,1+a )是第二象限的点,则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A .B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:点在第二象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是正数.解:∵点M(3a﹣9,1+a)是第二象限的点,∴,解得﹣1<a<3.在数轴上表示为:.故选A.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;点的坐标.4.点P(a,b)在y轴右侧,若P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为()A.(﹣3,2)B.(﹣2,3)C.(3,2)或(3,﹣2)D.(2,3)或(2,﹣3)【答案】C【解析】【分析】根据点P在y轴右侧可知点P在第一象限或第四象限,结合点P到x轴的距离是2可知点P的纵坐标是2或2-,而再根据其到y轴的距离是3得出点P的横坐标是3,由此即可得出答案.【详解】∵点P在y轴右侧,∴点P在第一象限或第四象限,又∵点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,-,横坐标是3,∴点P的纵坐标是2或2-),∴点P的坐标是(3,2)或(3,2故选:C.【点睛】本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征,熟练掌握相关概念是解题关键.5.已知点A 的坐标为(a +1,3﹣a ),下列说法正确的是( )A .若点A 在y 轴上,则a =3B .若点A 在一三象限角平分线上,则a =1C .若点A 到x 轴的距离是3,则a =±6D .若点A 在第四象限,则a 的值可以为﹣2【答案】B【解析】【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征,即可得出结论.【详解】解:A .若点A 在y 轴上,则a +1=0,解得a =﹣1,故本选项错误;B .若点A 在一三象限角平分线上,则a +1=3﹣a ,解得a =1,故本选项正确;C .若点A 到x 轴的距离是3,则|3﹣a |=3,解得a =6或0,故本选项错误;D .若点A 在第四象限,则a +1>0,且3﹣a <0,解得a >3,故a 的值不可以为﹣2; 故选:B .【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征,解题时注意:横轴上点的纵坐标为0,纵轴上点的横坐标为0.6.如图,点P 在第二象限,OP 与x 轴负半轴的夹角是α,且35,cos 5OP α==,则P 点的坐标为()A .()3,4B .()3,4-C .()4,3-D .()3,5-【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PA ⊥x 轴于A ,利用35,cos 5OP α==求出OA ,再根据勾股定理求出PA 即可得到点P 的坐标.【详解】过点P作PA⊥x轴于A,∵35,cos5 OPα==,∴3cos535OA OPα=⋅=⨯=,∴22PA OP OA=-=4,∵点P在第二象限,∴点P的坐标是(-3,4)故选:B.【点睛】此题考查三角函数,勾股定理,直角坐标系中点的坐标特点,解题中注意点所在象限的坐标的符号特点.7.若点M的坐标为2-a b|+1),则下列说法中正确的是()A.点M在x轴正半轴上B.点M在x轴负半轴上C.点M在y轴正半轴上D.点M在y轴负半轴上【答案】C【解析】【分析】首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M的横、纵坐标的符号;然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.【详解】2a-有意义,则-a2≥0,∴a=0.∵|b|≥0,∴|b|+1>0,∴点M在y轴的正半轴上.故选C.【点睛】本题考查的是点的坐标的知识,解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.8.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为()A.(1,1)B.(0,2)C.(20,)D.(﹣1,1)【答案】D【解析】分析:根据图形可知:点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知:将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,可得对应点B的坐标,根据规律发现是8次一循环,可得结论.详解:∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴B(1,1),连接OB,由勾股定理得:2,由旋转得:OB=OB1=OB2=OB32,∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°,∴B1(02),B2(-1,1),B3(20),…,发现是8次一循环,所以2018÷8=252 (2)∴点B2018的坐标为(-1,1)故选:D.点睛:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.也考查了坐标与图形的变化、规律型:点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法9.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABOC是正方形,其中,点A 在第二象限,点,B C在x轴、y轴上.若正方形ABOC的面积为36,则点A的坐标是( )A .()6,6-B .()6,6-C .()6,6-D .()6,6- 【答案】B【解析】【分析】 由正方形的面积可以把正方形的边长计算出来,根据点A 在第二象限和,B C 在x 轴、y 轴上,可以得到点A 的坐标.【详解】解:∵正方形ABOC 的面积为36,∴假设正方形ABOC 的边长为x ,则236x =,解得6x =或者6x =-(舍去),又∵点A 在第二象限,因此,A 点坐标为()6,6-,点,B C 在x 轴、y 轴上,故B 为答案.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、正方形的面积公式以及直角坐标系的基本特点,知道正方形面积能反过来求正方形的边长是解题的关键.10.如图,直线m ⊥n ,在某平面直角坐标系中,x 轴∥m ,y 轴∥n ,点A 的坐标为(-4,2),点B 的坐标为(2,-4),则坐标原点为( )A .O 1B .O 2C .O 3D .O 4【答案】A试题分析:因为A 点坐标为(-4,2),所以,原点在点A 的右边,也在点A 的下边2个单位处,从点B 来看,B (2,-4),所以,原点在点B 的左边,且在点B 的上边4个单位处.如下图,O 1符合.考点:平面直角坐标系.11.已知点P (1﹣a ,2a+6)在第四象限,则a 的取值范围是( )A .a <﹣3B .﹣3<a <1C .a >﹣3D .a >1【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可.【详解】解:∵点P (1﹣a ,2a+6)在第四象限, ∴10260a a ->⎧⎨+<⎩解得a <﹣3.故选A .【点睛】本题考查了点的坐标,一元一次不等式组的解法,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).12.若点(24,24)P m m -+在y 轴上,那么m 的值为( )A .2B .2-C .2±D .0【答案】A【解析】【分析】依据点P (2m-4,2m+4)在y 轴上,其横坐标为0,列式可得m 的值.∵P (2m-4,2m+4)在y 轴上,∴2m-4=0,解得m=2,故选:A .【点睛】此题考查点的坐标,解题关键在于掌握y 轴上点的横坐标为0.13.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0).根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为( )A .(14,8)B .(13,0)C .(100,99)D .(15,14)【答案】A【解析】【详解】由图形可知:点的个数依次是1、2、3、4、5、…,且横坐标是偶数时,箭头朝上, ∵1+2+3+…+13=91,1+2+3+…+14=105,∴第91个点的坐标为(13,0),第100个点横坐标为14.∵在第14行点的走向为向上,∴纵坐标为从第92个点向上数8个点,即为8;∴第100个点的坐标为(14,8).故选A .【点睛】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法,首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是,1,2,3,4,5,…,由此找出第100个点所在的列,再根据奇数列是从上往下依次增加1,偶数列是从下往上依次增加1,由此即可找到第100个点所对应的坐标.14.如果(,)p a b ab +在第二象限,那么点(,)Q a b -在第( )象限A .一B .二C .三D .四【解析】【分析】由点P 在第二象限得到a+b<0,ab>0,即可得到a 与b 的符号,由此判断点Q 所在的象限.【详解】∵点P 在第二象限,∴a+b<0,ab>0,∴a<0,b<0,∴-a>0,∴点(,)Q a b 在第四象限,故选:D.【点睛】此题考查象限中点的坐标特点,熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键.15.根据下列表述,能确定位置的是( )A .天益广场南区B .凤凰山北偏东42oC .红旗影院5排9座D .学校操场的西面【答案】C【解析】【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A 、天益广场南区,不能确定位置,故本选项错误;B 、凤凰山北偏东42o ,没有明确具体位置,故本选项错误;C 、红旗影院5排9座,能确定位置,故本选项正确;D 、学校操场的西面,不能确定位置,故本选项错误;故选:C .【点睛】本题考查了坐标位置的确定,有序数对可以确定一个具体位置,即确定一个位置需要两个条件,二者缺一不可.16.如图,象棋盘上,若“将”位于点(1,﹣2),“象”位于点(5,0),则炮位于点( )A .(﹣1,1)B .(﹣1,2)C .(﹣2,1)D .(﹣2,2)【解析】【分析】根据“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴,向上平移2个单位所得直线是x轴,根据“炮”的位置,可得答案.【详解】解:根据题意可建立如图所示坐标系,由坐标系知炮位于点(﹣2,1),故选:C.【点睛】本题考查了坐标确定位置,利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴,向上平移2个单位所得直线是x轴是解题关键.17.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点C的坐标为()2,3,则菱形OABC的面积是()A6B13C 3132D.313【答案】D【解析】【分析】作CH⊥x轴于点H,利用勾股定理求出OC的长,根据菱形的性质可得OA=OC,即可求解.【详解】如图所示,作CH⊥x轴于点H,∵四边形OABC 是菱形,∴OA =OC ,∵点C 的坐标为()2,3,∴OH =2,CH =3,∴OC =22OH CH +=2223+=13∴菱形OABC 的面积=OA·CH =313 故选:D【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式,解题的关键是学会添加辅助线,构造直角三角形.18.如图,在平面直角坐标系中,三角形AOB 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ,(0,0)O ,(2,0)B ,第一次将三角形AOB 变换成三角形11AOB ,1(2,3)A ,1(4,0)B ;第二次将三角形11AOB 变换成三角形22A OB ,2(4,3)A ,2(8,0)B ;第三次将三角形22A OB 变换成三角形33A OB …,则2020B 的横坐标是( )A .20192B .20202C .20212D .20222【答案】C【解析】【分析】 对于A 1,A 2,A n 坐标找规律可将其写成竖列,比较从而发现A n 的横坐标为2n ,而纵坐标都是3,B n 的纵坐标总为0,横坐标为2n+1,即可得到2020B 的横坐标.【详解】解:因为B (2,0),B 1(4,0),B 2(8,0),B 3(16,0)…纵坐标不变,为0, 同时横坐标都和2有关为2n+1,那么B 的坐标为2020B (20212,0);故选:C .【点睛】本题考查了学生观察图形及总结规律的能力,解题的关键是找到点B 横坐标都与2有关的规律.19.在平面直角坐标系中.对于平面内任一点(m ,n ),规定以下两种变换: ①f (m ,n )=(m ,﹣n ),如f (2,1)=(2,﹣1);②g (m ,n )=(﹣m ,﹣n ),如g (2,1)=(﹣2,﹣1).按照以上变换有:f[g (3,4)]=f (﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f (3,2)]等于( )A .(3,2)B .(3.﹣2)C .(﹣3,2)D .(﹣3,﹣2)【答案】C【解析】【分析】根据f 、g 的规定进行计算即可得解.【详解】g [f (3,2)]=g (3,﹣2)=(﹣3,2).故选C .【点睛】本题考查了点的坐标,读懂题目信息,理解f 、g 的运算方法是解题的关键.20.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点()2,3A 逆时针旋转180︒,得到点B ,则点B 的坐标为( )A .()2,3-B .()2,3--C .(2,3)-D .(3,2)--【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的性质解决问题即可.【详解】由题意A ,B 关于O 中心对称,∵A (2,3),∴B (-2,-3),故选:B .【点睛】此题考查中心对称,坐标与图形的变化,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.。
2018年全国中考数学真题分类 函数初步(含平面直角坐标系)解析版(精品文档)
2018年全国中考数学真题分类函数初步(含平面直角坐标系)(二)一、选择题1. (2018广东省,10,3)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿A→B→C→D 路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为【答案】B【思路分析】根据面积的变化情况及阶段判断函数图象.【解题过程】P点在线段AB上,高越来越大,底不变,面积越来越大;P在线段AD上,高不变,底不变,面积不变;P在线段CD上,底不变,高越来越小,面积越来越小,故选B.【知识点】函数图象2. (2018海南省,6,3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是()A.(-2,3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-5,2)【答案】C【解析】∵点A的坐标是(4,3),∴由图可知点B的坐标为(3,1),∴把点B向左平移6个单位长度后.得到的点B1的坐标为(3-6,1)即(-3,1),故选择C.【知识点】平面直角坐标系中点的坐标,平移变换3. (2018山东省东营市,4,3分)在平面直角坐标系中,若点P(2m+)在第二象m-,1限,则m 的取值范围是( )A. 1m <-B. 2m >C. 12m -<<D. 1m >- 【答案】C【解析】解:由点P 在第二象限,得:2010m m -<⎧⎨+>⎩,解得:12m -<<。
故选C.【知识点】平面直角坐标系中每个象限点的特点,解不等式组。
4. (2018山东省东营市,9,3分)如图所示,已知△ABC 中,BC=12,BC 边上的高h =6,D 为BC 边上一点,EF ∥BC, 交AC 于点F,设点E 到BC 的距离为x ,则△DEF 的面积y 关于x 的函数3. 故选C.【知识点】圆柱侧面展形,勾股定理,最小值。
第9讲 平面直角坐标系 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)
第9讲平面直角坐标系 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)一、单选题1.(2022·金华)如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是()A.超市B.医院C.体育场D.学校2.(2022·桐乡模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,线段AB两端点的坐标分别为A(3,0),B(2,2),以点P(1,0)为位似中心,将线段AB放大得线段CD,若点C坐标为(7,0),则点D的坐标为()A.(3,6)B.(4,6)C.(5,6)D.(6,6) 3.(2022·萧山模拟)如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴/m⁄,y 轴/n⁄,点P的坐标为(−1,2),点Q的坐标为(−3,−1),则坐标原点为()A.点A B.点B C.点C D.点D 4.(2022·仙居模拟)如图,已知点A,B的坐标分别为(1,1),(-2,-1),四边形ACDB是平行四边形,点C的坐标为(4,1),则点D的坐标为()A.(1,−1)B.(2,1)C.(2,−1)D.(−2,3)5.(2022·临海模拟)如图,已知点A,B的坐标分别为(1,1),(−2,−1),四边形ACDB是平行四边形,点C的坐标为(4,1),则点D的坐标为()A.(1,−1)B.(2,1)C.(2,−1)D.(−2,3)6.(2022·临安模拟)在平面直角坐标系中,点A(m,2)是由点B(3,n)向上平移2个单位得到,则()A.m=3,n=0B.m=3,n=4C.m=1,n=2D.m= 5,n=27.(2022·温岭模拟)如图,网格格点上三点A,B,C在某平面直角坐标系中的坐标分别为(a,b)、(c,d).(a+c,b+d),则下列判断错误的是()A.a<0B.b=2d C.a+c=b+dD.a+b+d=c8.(2022·杭州模拟)在平面内,下列数据不能确定物体位置的是()A.北偏东30°B.钱塘明月4号楼301室C.金惠路97号D.东经118°,北纬40°9.(2021·南湖模拟)如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点B的坐标为(−1,1),现以坐标原点O为位似中心,作与△ABC的位似比为23的位似图形△A′B′C′,则B′的坐标为()A.(−23,23)B.(23,−23)C.(−23,23)或(23,−23)D.(−23,23)或(−23,−23)10.(2021·西湖模拟)如图,已知平面直角坐标系中,点A,B坐标分别为A(4,0),B(﹣6,0).点C是y轴正半轴上的一点,且满足∠ACB=45°,圆圆得到了以下4个结论:①△ABC的外接圆的圆心在OC上;②∠ABC=60°;③△ABC的外接圆的半径等于5 √2;④OC=12.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④11.(2021·海曙模拟)在平面直角坐标系中,点P(m,2m−2),则点P不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.(2021·临海模拟)平面直角坐标系中,把点A(-3,2)向右平移2个单位,所得点的坐标是()A.(-3,0)B.(-3,4)C.(-5,2)D.(-1,2)13.(2021·丽水)四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是(﹣1,b),(1,b),(2,b),(3,5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是()A.将B向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位C.将D向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位14.(2021·普陀模拟)如图是棋盘的一部分,建立适当的平面直角坐标系,已知棋子“车”的坐标为(-2,1),棋子“马”的坐标为(3,-1),则棋子“炮”的坐标为()A.(1,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)二、填空题15.(2021·杭州)如图,在直角坐标系中,以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点B(1,1),点C(1,3),点D(4,4),点E(5,2),则∠BAC∠DAE(填“>”、“=”、“<”中的一个)16.(2021·嘉兴)如图,在直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,则它们位似中心的坐标是.17.(2021·杭州模拟)在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(﹣3,3),点B在x 轴上,若△OAB是直角三角形(O为原点),则线段AB上任意一点可表示为.18.(2021·西湖模拟)矩形ABCD中,A(﹣3,2),B(0,2),C(0,3),则点D坐标为.19.(2022·丽水)三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是(﹣√3,3),则A点的坐标是20.(2022·上城模拟)已知点A和点B为平面直角坐标系内两点,且点A的坐标为(1,1),将点A向右平移3个单位至点B,则线段AB上任意一点的坐标可表示为.21.(2022·滨江)在平面直角坐标系中,将点A(−3,4)向左平移3个单位后所得的点的坐标是.22.如图,∠EFG=90°,EF=10,OG=17,cos∠FGO=35,则点F的坐标是.23.(2020·新昌模拟)在平面直角坐标系中,如果一个图形向右平移1个单位,再向上平移3个单位,称为一个变换,已知点A(1,-2),经过一个变换后对应点为A1,经过2个变换后对应点为A2,…经过n个变换后对应点为A n,则用含n的代数式表示点A n的坐标为。
中考总复习:平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解(基础)
中考总复习:平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解(基础)【考纲要求】⒈结合实例,了解常量、变量和函数的概念,体会“变化与对应”的思想;⒉会确定函数自变量的取值范围,即能用三种方法表示函数,又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系;⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念,会画他们的图象,能结合图象讨论这些函数的基本性质,能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、平面直角坐标系 1.平面直角坐标系平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系,坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系,就可以把“形”(平面内的点)和“数”(有序实数对)紧密结合起来.2.各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点 点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x ;点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x ; 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x ; 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x ;点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ,x 为任意实数;点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ,y 为任意实数;点P(x,y)既在x 轴上,又在y 轴上⇔x ,y 同时为零,即点P 坐标为(0,0). 3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等;点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数. 4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同; 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5.关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p ′关于x 轴对称⇔横坐标相等,纵坐标互为相反数; 点P 与点p ′关于y 轴对称⇔纵坐标相等,横坐标互为相反数; 点P 与点p ′关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数. 6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 (1)点P(x,y)到x 轴的距离等于y ; (2)点P(x,y)到y 轴的距离等于x ; (3)点P(x,y)到原点的距离等于22y x +.要点诠释:(1)注意:x 轴和y 轴上的点,不属于任何象限; (2)平面内点的坐标是有序实数对,当b a ≠时,(a ,b )和(b ,a )是两个不同点的坐标. 考点二、函数 1.函数的概念设在某个变化过程中有两个变量x 、y,如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与它相对应,那么就说y 是x 的函数,x 叫做自变量.2.自变量的取值范围对于实际问题,自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题,自变量取值应保证数学式子有意义.3.表示方法⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法. 4.画函数图象(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来. 要点诠释:(1)在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量; (2)确定自变量取值范围的原则:①使代数式有意义;②使实际问题有意义.考点三、几种基本函数(定义→图象→性质) 1.正比例函数及其图象性质(1)正比例函数:如果y=kx(k 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的正比例函数. (2)正比例函数y=kx ( k ≠0)的图象: 过(0,0),(1,K )两点的一条直线.(3)正比例函数y=kx (k ≠0)的性质①当k >0时,图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大; ②当k <0时,图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小 . 2.一次函数及其图象性质(1)一次函数:如果y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数. (2)一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象(3)一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象的性质一次函数y =kx +b 的图象是经过(0,b )点和)0,(kb点的一条直线.①当k>0时,y 随x 的增大而增大; ②当k<0时,y 随x 的增大而减小.要点诠释:(1)当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例;(2)确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式kx y =(k ≠0)中的常数k.确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式b kx y +=(k ≠0)中的常数k 和b. 解这类问题的一般方法是待定系数法.3.反比例函数及其图象性质 (1)定义:一般地,形如xky =(k 为常数,o k ≠)的函数称为反比例函数. 三种形式:ky x=(k ≠0)或kx y =1-(k ≠0)或xy=k(k ≠0). (2)反比例函数解析式的特征:①等号左边是函数y ,等号右边是一个分式.分子是不为零的常数k (也叫做比例系数k ),分母中含有自变量x ,且指数为1; ②比例系数0≠k ;③自变量x 的取值为一切非零实数; ④函数y 的取值是一切非零实数.(3)反比例函数的图象①图象的画法:描点法列表(应以O 为中心,沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数); 描点(由小到大的顺序); 连线(从左到右光滑的曲线).②反比例函数的图象是双曲线,xky =(k 为常数,0≠k )中自变量0≠x ,函数值0≠y ,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交.③反比例函数的图象是轴对称图形(对称轴是x y =和x y -=)和中心对称图形(对称中心是坐标原点). ④反比例函数x k y =(0≠k )中比例系数k 的几何意义是:过双曲线xky = (0≠k )上任意点引x 轴、y 轴的垂线,所得矩形面积为k .(4)反比例函数性质:反比例函数 )0(≠=k xky k 的符号k>0k<0图像性质①x的取值范围是x≠0,y的取值范围是y≠0;②当k>0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内,y随x 的增大而减小.①x的取值范围是x≠0,y的取值范围是y≠0;②当k<0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内,y随x 的增大而增大.(5)反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k)(6)“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky=中的两个变量必成反比例关系. 要点诠释:(1)用待定系数法求解析式(列方程[组]求解);(2)利用一次(正比例)函数、反比例函数的图象求不等式的解集.【典型例题】类型一、坐标平面有关的计算1.已知点A(a,-5),B(8,b),根据下列要求确定a,b的值.(1)A,B两点关于y轴对称;(2)A,B两点关于原点对称;(3)AB∥x轴;(4)A,B两点都在一、三象限的角平分线上.【思路点拨】(1)关于y轴对称,y不变,x变为相反数;(2)关于原点对称,x变为相反数,y变为相反数;(3)AB∥x轴,即两点的纵坐标不变即可;(4)在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标相等,即可得出a,b.【答案与解析】(1)点A(a,-5),B(8,b)两点关于y轴对称,则a=-8且b=-5.(2)点A(a,-5),B(8,b)两点关于原点对称,则a=-8且b=5.(3)AB∥x轴,则a≠8且b=-5.(4)A,B两点都在一、三象限的角平分线上,则a=-5且b=8.【总结升华】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键.在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等,在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.举一反三:【变式】已知点A的坐标为(-2,-1).(1)如果B为x轴上一点,且10AB=,求B点的坐标;(2)如果C为y轴上的一点,并且C到原点的距离为3,求线段AC的长;(3)如果D为函数y=2x-1图象上一点,5AD=,求D点的坐标.【答案】(1)设B (x ,0),由勾股定理得22(2)(01)10AB x =+++=.解得x 1=-5,x 2=1. 经检验x 1=-5,x 2=1均为原方程的解.∴ B 点的坐标为(-5,0)或(1,0).(2)设C (0,y ),∵ OC =3,∴ C 点的坐标为(0,3)或(0,-3). ∴ 由勾股定理得22(2)(31)25AC =-++=;或22AC =.(3)设D (x ,2x -1),AD =5,由勾股定理得22(2)(211)5x x ++-+=.解得115x =,21x =-. 经检验,115x =,21x =-均为原方程的解. ∴ D 点的坐标为(15,35-)或(-1,-3).2.已知某一函数图象如图所示.(1)求自变量x 的取值范围和函数y 的取值范围;(2)求当x =0时,y 的对应值; (3)求当y =0时,x 的对应值; (4)当x 为何值时,函数值最大; (5)当x 为何值时,函数值最小;(6)当y 随x 的增大而增大时,求x 的取值范围; (7)当y 随x 的增大而减小时,求x 的取值范围. 【思路点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论. 【答案与解析】(1)x 的取值范围是-4≤x ≤4,y 的取值范围是-2≤y ≤4; (2)当x =0时,y =3;(3)当y =0时,x =-3或-1或4; (4)当x =1时,y 的最大值为4; (5)当x =-2时,y 的最小值为-2;(6)当-2≤x ≤1时,y 随x 的增大而增大;(7)当-4≤x ≤-2或1≤x ≤4时,y 随x 的增大而减小. 【总结升华】本题主要是培养学生的识图能力. 举一反三:【变式1】下图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y 与时间x 的函数图象.若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是( )【答案】理解题意,读图获取信息是关键,由图可知某段时间内韩老师离家距离是常数,联想到韩老师是在家为圆心的弧上散步,分析四个选项知D项符合题意.答案:D【高清课程名称:平面直角坐标系与一次函数高清ID号:406069关联的位置名称(播放点名称):例1】【变式2】下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( ).【答案】C.类型二、一次函数3.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.【思路点拨】观察图形理解每一段图象的内涵.【答案与解析】解:(1)由图象,得:小明骑车速度:10÷0.5=20(km/ h).在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5(h).(2)妈妈驾车速度:20×3=60(km/h)如图,设直线BC解析式为y=20x+b1,把点B(1,10)代入得b1=﹣10.∴直线BC解析式为y=20x﹣10 ①.设直线DE解析式为y=60x+b2,把点D(43,0)代入得b2=﹣80.∴直线DE解析式为y=60x﹣80②.联立①②,得x=1.75,y=25.∴交点F(1.75,25).答:小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上,此时离家25km.(3)方法一:设从家到乙地的路程为m(km)则点E(x1,m),点C(x2,m)分别代入y=60x﹣80,y=20x﹣10得:,∵∴∴m=30.方法二:设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km),由题意得:∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30(km).【总结升华】考查一次函数图象和应用,直线上点的坐标与方程的关系.举一反三:【高清课程名称:平面直角坐标系与一次函数高清ID号:406069关联的位置名称(播放点名称):例6】【变式1】(1)直线y=2x+1向下平移2个单位,再向右平移2个单位后的直线的解析式是_____ ___.(2)直线y=2x+1关于x轴对称的直线的解析式是___ _____;直线y=2x+l关于y轴对称的直线的解析式是___ ______;直线y=2x+1关于原点对称的直线的解析式是____ _____.(3)如图所示,已知点C为直线y=x上在第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于B,将直线AB平移后经过(3,4)点,则平移后的直线的解析式是__ ______.【答案】(1)y=2x-5;(2)y=-2x-1,y=-2x+1,y=2x-1;(3)y=2x-2.【变式2】某地夏天旱情严重.该地10号、15号的人日均用水量的变化情况如图所示.若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克,并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时,政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为( )A.23 B.24 C.25 D.26【答案】解析:设图中直线解析式为y =kx+b , 将(10,18),(15,15)代入解析式得1018,1515,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得 3,524,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴3245y x =-+.由题意知,324105x -+<,解得1233x >,∴送水号数应为24. 答案:B类型三、反比例函数4.已知函数2y x=和y =kx+1(k ≠0). (1)若这两个函数的图象都经过点(1,a),求a 和k 的值; (2)当k 取何值时,这两个函数的图象总有公共点? 【思路点拨】(1)因为这两个函数的图象都经过点(1,a ),所以x=1,y=a 是方程组 21y xy kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩的解,代入可得a 和k 的值;(2)要使这两个函数的图象总有公共点,须方程组 21y xy kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩有解,即 21kx x =+有解, 根据判别式△即可求出K 的取值范围.【答案与解析】(1)∵ 两函数的图象都经过点(1,a),∴ 2,11,a a k ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ ∴ 2,1.a k =⎧⎨=⎩ (2)将2y x=代入1y kx =+,消去y ,得 220kx x +-=,∵ k ≠0,∴ 要使得两函数的图象总有公共点, 只要△≥0即可.∴ 1+8k ≥0,解得18k ≥-.∴ 18k ≥-且k ≠0.【总结升华】判断反比例函数与一次函数交点问题,要把反比例函数与一次函数联立转化成一元二次方程,再通过根的判别式来判断. 举一反三:【变式】已知正比例函数y kx =(k 为常数,0k ≠)的图象与反比例函数5ky x-=(k 为常数,0k ≠)的图象有一个交点的横坐标是2. (1)求两个函数图象的交点坐标;(2)若点11()A x y ,,22()B x y ,是反比例函数5ky x-=图象上的两点,且12x x <,试比较12y y ,的大小. 【答案】(1)由题意,得522kk -=, 解得1k =.所以正比例函数的表达式为y x =,反比例函数的表达式为4y x=. 解4x x=,得2x =±.由y x =,得2y =±.所以两函数图象交点的坐标为(2,2),(22)--,.(2)因为反比例函数4y x=的图象分别在第一、三象限内, y 的值随x 值的增大而减小,所以当120x x <<时,12y y >. 当120x x <<时,12y y >.当120x x <<时,因为1140y x =<,2240y x =>,所以12y y <.类型四、函数综合应用5.如图,直线b x y +-=(b >0)与双曲线xky =(k >0)在第一象限的一支相交于A 、B 两点,与坐标轴交于C 、D 两点,P 是双曲线上一点,且PD PO =.(1)试用k 、b 表示C 、P 两点的坐标;(2)若△POD 的面积等于1,试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式; (3)若△OAB 的面积等于34,试求△COA 与△BOD 的面积之和.【思路点拨】(1)根据直线的解析式求得点D 的坐标,再根据等腰三角形的性质即可求得点P 的横坐标,进而根据双曲线的解析式求得点P 的纵坐标;(2)①要求双曲线的解析式,只需求得xy 值,显然根据△POD 的面积等于1,即可求解;②由①中的解析式可以进一步求得点B 的纵坐标,从而求得直线的解析式,然后求得点B 的坐标,即可计算△COA 与△BOD 的面积之和. 【答案与解析】(1)C (0,b ),D (b ,0) ∵PO =PD∴22b OD x P ==,b ky P 2=∴P (2b ,bk2)(2)∵1=∆POD S ,有1221=⋅⋅bkb ,化简得:k =1∴xy 1=(x >0)(3)设A (1x ,1y ),B (2x ,2y ),由AOB COD BOD COA S S S S ∆∆∆∆-=+得:34212121221-=+b by bx ,又b x y +-=22得38)(221-=+-+b b x b bx , 即38)(12=-x x b 得,再由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y bx y 1得012=+-bx x ,从而b x x =+21,121=x x ,从而推出0)12)(4)(4(2=++-b b b ,所以4=b . 故348-=+∆∆BOD COA S S【总结升华】利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法.求两函数图像的交点坐标,即解由它们的解析式组成的方程组. 举一反三:【变式1】如图所示是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数2my x=的图象,观察图象写出y 1>y 2时x 的取值范围________.【答案】利用图象比较函数值大小时,要看对于同一个自变量的取值,哪个函数图象在上面,哪个函数的函数值就大,当y 1>y 2时,-2<x <0或x >3. 答案:-2<x <0或x >3 【变式2】已知函数232(21)my m x -=-,m 为何值时,(1)y 是x 的正比例函数,且y 随x 的增大而增大? (2)函数的图象是位于第二、四象限的双曲线? 【答案】(1)要符合题意,m 需满足2210,32 1.m m ->⎧⎨-=⎩ 解得1,21.m m ⎧>⎪⎨⎪=±⎩ ∴ m =1.(2)欲符合题意,m 需满足2210,32 1.m m -<⎧⎨-=-⎩ 解得1,23.3m m ⎧<⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩∴ 33m =-.6.已知直线11:n n l y x n n+=-+(n 是不为零的自然数).当n =1时,直线1:21l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点A 1和B 1,设△A 1OB 1(其中O 是平面直角坐标系的原点)的面积为S 1;当n =2时,直线231:22l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2,设△A 2OB 2的面积为S 2,…,依此类推,直线n l 与x轴和y 轴分别交于点A n 和B n ,设△A n OB n 的面积为S n .(1)求11A OB △的面积S 1;(2)求S 1+S 2+S 3+…+S 6的面积.【思路点拨】此题是一道规律探索性题目,先根据函数解析式的通项公式得出每一个函数解析式,画出图象,总结出规律,便可解答. 【答案与解析】解:直线1:21l y x =-+,∴ 11OB =,112OA =.(1)111111112224S OB OA =⨯⨯=⨯⨯=. (2)由11n y x n n +=-+得,A 12123611A (0),(0,).n+1n11,,n+1n 1111,2n n+12(1)11,,212223111121222323426711111()21223346711(1)273.7n n n n n n OB B OA OB S n n S S S S S S ===⨯⨯=+==⨯⨯⨯⨯++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++++⨯⨯⨯⨯=-=△,【总结升华】借助直觉思维或对问题的整体把握运用归纳、概括、推理等思想获得合理的猜测.。
初中数学_《平面直角坐标系》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
《平面直角坐标系》学情分析只有掌握学生的基本情况才能更好的因材施教。
从年龄特点来看,七年级学生已经能够建立初步的抽象思维去思考问题,对数字与图形已有一定的认识,是本课学习数与形结合的平面直角坐标系的良好基础。
七年级学生积极性高,乐于思考且好表现,活跃的课堂气氛对于新课的教学会起到事半功倍的作用。
本节课的设计充分彰显学生的主观能动性,自己设计本章知识点,以思维导图的形式进行展示,充分调动的学生的学习积极性。
好的教学方法是实现教学目标、提高教学质量的关键所在。
教法:1、演练结合法;2、提问法;学法:1、小组合作探究法;2、动手操作法这种学习方法的灵活运用,能劳逸结合,让学生在快乐中学习。
效果分析自主检测部分的题目,五个题目,五个类型。
出现错误较多的是第四题和第五题,第四题是有的学生忽略多解,由距离转化为实际“数”的时候,应该有两种考虑,从而横纵坐标衍生出一共四种情况;第五题作为解答题,学生有的步骤不规范,还有的师典型错误,就是知道AB∥ x轴,所以其纵坐标相等,但是要同时保证横坐标不相等,这是学生忽略的地方。
中考链接的题目,德州这部分多以综合题的形式出现,所以列举的是其他省市的中考题,这三个题目出现错误的很少,主要是第三题的方法,用本节课所拓宽的知识,用左右平移与坐标的关系解决更为简单。
中考预备所设置的这个阅读理解题,是为了以后初三学习中的抛物线中的平行四边形存在性问题做的铺垫,需要记住其中的中点公式。
学生在解决这个问题的时候,看似简单,却忽略了应该说明AB∥ x 轴,否则即使说明DE∥ x轴,,也无法说明EF∥ AB,所以学会审题是关键!学为主体教为主导全面促进宁要改革的微词,不要僵化的危机。
恰逢本学期我们学校进行“五三制”教学改革,我对于传统的复习课如何转为新型的展示课和检测课,如何提高单元复习课的有效性,做了初步的探索。
传统的复习课多以老师对本章知识进行汇总罗列,然后做题巩固,整个过程学生的参与的太少,主动性太差,收效甚微,久而久之会消磨学生的学习积极性。
(江西人教)数学中考复习方案【第9课时】平面直角坐标系与函数(31页)
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第9课时
考点3
平面直角坐标系与函数
函数的认识
1.下列关于变量x,y的关系:①3x-2y=5;②y=|x|;
③y=±x.其中表示y是x的函数的是( B )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
2.一个正方形的边长是5 cm,它的边长减小x cm后,得到 的新正方形的周长为y cm,则y与x之间的函数关系式为( D ) A.y=4x+5 C.y=20+4x
1. 小芳的爷爷每天坚持体育锻炼, 某天他慢步行走到离家较 远的公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路跑步到家里,下面能 够反映当天小芳爷爷离家的距离 ..... y(米)与离家时间 x(分)之间的 关系的大致图象是( C )
图 9- 2
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第9课时
平面直角坐标系与函数
2.[2014•北京] 园林队在某公园进行绿化,中间休息了一
A.a<-1
3 B.-1<a< 2
3 C.- <a<1 2
3 D.a> 2
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第9课时
平面直角坐标系与函数
是自变量,y是x的函数
函数值 对于一个函数,如果当自变量x=a时,因变量y=b,那么b 叫做自变量的值为a时的函数值 2.使实际问题有意义 1.列表法; 2.图象法; 3.解析式法
考点聚焦 赣考探究
确定自变量的 1.使函数解析式有意义;
取值范围 表示方法
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第9课时
考点4
平面直角坐标系与函数
函数的图象
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B.y=4x-5 D.y=-4x+20
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浙江专版中考数学第三章函数第9讲平面直角坐标系及函数初步精炼本A课件
(2)为探究y随x的变化规律,小明类比二次函数 进行了如下探究: ①列表:请你补充表格中的数据;
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 0 3.125 3.375 0.625 0
②描点:请你把表中各组对应值作为点的坐 标,在平面直角坐标系中描出相应的点; ③连线:请你用光滑的曲线顺次连结各点; (3)利用函数图象解决: ①该糖果盒的最大容积是________; ②若该糖果盒的容积超过2 dm3,请估计糖果 盒的底边长a的取值范围.(保留一位小数)
9.(2021·铜仁)如图所示:是一个运算程序示意 图,若第一次输入1,则输出的结果是 11 .
10.周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线 从 A 地出发前往 B 地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的 速度匀速骑行,乙比甲早出发 5 分钟.乙骑行 25 分钟后, 甲以原速的85 继续骑行,经过一段时间,甲先到达 B 地, 乙一直保持原速前往 B 地.在此过程中,甲、乙两人相距 的路程 y(单位:米)与乙骑行的时间 x(单位:分钟)之间的
关系如图所示,则乙比甲晚__ 12____分钟到达 B 地.
【 解 析 】 由 题 意 乙 的 速 度 为 1 500÷5 =
300(米/分),设甲的速度为 x 米/分.则有:
7 500-20x=2 500,解得 x=250,25 分钟
后甲的速度为
8 250×5
=400(米/分).由题意
总里程=250×20+61×400=29 400(米),86
3.(2021·海南)如图,点A,B,C都在方格纸 的格点上,若点A的坐标为(0,2),点B的坐 标为(2,0),则点C的坐标是( ) D
A.(2,2) B.(1,2) C.(1,1) D.(2,1)
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【解析】建立如图所示的坐标系,由题意,得 OA= 2 km, 1 AB= 16 km,∠ ABC= 30° , ∴ AC= AB= 8(km), 2 3 BC= AB= 8 3(km), ∴ OC= OA+ AC= 2+ 8= 10(km), 2 ∴ B(10, 8 3). 答案: (10, 8 3)
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C.由以上所求可得,甲出发 0.5 小时后行驶距离为 40 千米,乙 车行驶的距离为 60 千米,40+ 60= 100(千米 ),故两车相遇,故 C 选项正确,不合题意;D.由以上所求可得,乙到 A 地比甲到 B 2 1 地早 1.75- 1 = (小时),故此选项错误,符合题意.故选 D. 3 12
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4. 函数值 (1)概念:对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当 x = a 时,函数有唯一确定的对应值,这个对应值叫做当 x= a 时的 函数值. (2)注意:①当函数是由一个表达式表示时,求函数值,就是 求代数式的值;②当已知函数表达式,又给出函数值,求相应的 自变量的值时,其实质是解方程;③当给定一个函数的取值范围, 求相应的自变量的取值范围时,其实质是解不等式.
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2 . (2017· 绍兴、义乌 )均匀向一个容器注水,最后把容器注 满.在注水过程中,水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示(图 中 OABC 为折线 ),这个容器的形状可以是( D )
A
B
C
D
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(3)问甲、乙两人何时相距 360 米? 解:由函数图象可知,当 t=12.5 时,s=0; 当 12.5≤t≤35 时,s=20t-250; 当 35<t≤50 时,s=-30t+1 500. ∵甲、乙两人相距 360 米,即 s=360, 解得 t1=30.5,t2=38. ∴当甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时,甲、乙两人相距 360 米.
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【解析】设线段 AC 的中点为 M(x ,y ),则 3+ 1 y = 2 =2,
2+ 3 5 x1= = , 2 2
1 1 1
5 故 M , 2 .设 D(x2,y2),则由线段 AC 与 BD 互相平分可知,点 2 5 0+ x2 = , 2 2 x2= 5, M 也是线段 BD 的中点, ∴ 解得 ∴ D(5, 3). ∴ 1+ y 2 y2= 3. 2= , 2 点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为 (- 5,- 3). 答案: (- 5,- 3)
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考点三
确定物体的位置
1.平面内点的位置可以用两个量来确定. 2. 方法 (1)平面直角坐标法; (2)方向角和距离定位法: 用方向角和距离确定物体的位置. 方 向角是表示方向的角,距离是物体与观测点的距离.
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考点四
函数的定义及其图象
1.常量与变量:在一个过程中,固定不变的量称为常量,可 以取不同数值的量称为变量. 2.函数的概念:一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x 与 y,如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值与其 对应,那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量. 3. 函数的表示方法 函数有三种表示方法:解析法,列表法,图象法,这三种方 法有时可以互相转化.
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典型考题甲、乙两人匀速从同一地点到 1 500 米处的图 书馆看书,甲出发 5 分钟后,乙以 50 米 /分的速度沿同一路线行 走.设甲、乙两人相距 s(米 ),甲行走的时间为 t(分 ), s 关于 t 的 函数图象的一部分如图所示.
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考点一
平面直角坐标系
1. 有序数对 (1)平面内的点可以用一对有序实数对来表示. 例如点 M 在平 面内可表示为 M(x,y),其中 x 表示点 M 的横坐标,y 表示点 M 的纵坐标; (2)平面内的点和有序实数对是一一对应的关系.
答案:D
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4. (2017· 丽水 )在同一条道路上,甲车从 A 地到 B 地,乙车 从 B 地到 A 地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的 距离 y(千米 )与行驶时间 x(小时 )的函数关系的图象. 下列说法错误 的是( )
A.乙先出发的时间为 0.5 小时 B.甲的速度是 80 千米 /时 C.甲出发 0.5 小时后两车相遇 1 D.甲到 B 地比乙到 A 地早 小时 12
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【解析】A. 由图象横坐标, 可得乙先出发的时间为 0.5 小时, 正确,不合题意;B.∵乙先出发 0.5 小时,两车相距 100- 70= 30(千米),∴ 乙车的速度为 60 千米 /时,故乙行驶全程所用的时间 100 2 为 = 1 (小时 ),由最后时间为 1.75 小时,可得乙先到达 A 地, 60 3 故甲车整个过程所用的时间为 1.75- 0.5= 1.25(小时 ), 故甲车的速 100 度为 = 80(千米 /时 ),故 B 选项正确,不合题意; 1.25
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第三章 第9课时
函数及其图象
函数与平面直角坐标系
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1. (2017· 湖州 )在平面直角坐标系中,点 P(1, 2)关于原点的 对称点 P′的坐标是 ( A. (1, 2) C. (1,- 2) D ) B.(- 1, 2) D. (- 1,- 2)
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4. 点平移的坐标特征 (1)将点 P(x,y)向右(或向左 )平移 a 个单位,得到对应点 P′的 坐标是 (x± a,y); (2)将点 P(x,y)向上(或向下 )平移 b 个单位,得到对应点 P′的 坐标是 (x, y± b); (3)将点 P(x, y)先向右 (或向左 )平移 a 个单位, 再向上 (或向下 ) 平移 b 个单位,得到对应点 P′的坐标是(x± a, y± b).
答案:D
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5.(2016· 杭州 )在平面直角坐标系中,已知 A(2,3),B(0,1), C(3, 1).若线段 AC 与 BD 互相平分,则点 D 关于坐标原点的对 称点的坐标为 .
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2. 平面直角坐标系内点的坐标特征 (1)各象限内点的坐标特征: 点 P(x, y)在第一象限 ⇔ x> 0,y> 0; 点 P(x, y)在第二象限 ⇔ x< 0,y> 0; 点 P(x, y)在第三象限 ⇔ x< 0,y< 0; 点 P(x, y)在第四象限 ⇔ x> 0,y< 0.
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3. 对称点的坐标特征 点 P(x,y)关于 x 轴(横轴 )的对称点 P1 的坐标为 (x,-y);关 于 y 轴的对称点 P2 的坐标为 (- x, y);关于原点的对称点 P3 的坐 标为(- x,-y). 以上特征可归纳为 (1)关于 x 轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于 y 轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标相等; (3)关于原点对称的两点,横、纵坐标均互为相反数.
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3.(2016· 金华 )如图, 在四边形 ABCD 中,∠ B= 90° ,AC= 4, AB∥ CD, DH 垂直平分 AC,点 H 为垂足.设 AB= x, AD=y, 则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )