点线面位置关系最新版

推论2:过两条相交直线,有且只有一个 平面 .
推论3:过两条平行直线,有且只有一个 平面.
作用：作辅助平面；证明平面的唯一性
二、空间中的平行的判定及其性质 1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
a
b



成 VA'EF ，使平面 A'EF平 面 B . EF （Ⅰ）求二面角 A' FDC的余弦值；
（Ⅱ）点 M , N 分别在线段 FD, BC 上，
若沿直线 F M 将四边形 MNCD向
上翻折，使 C 与 A ' 重合，
求线段 M N 的长。
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
公理2：不共线的三点确定一个平面。
作用：确定一个平面的依据。
公 理 3 ： P , 且 P l , 且 P l
作用：确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据。
公理４：在空间平行于同一条直线的两 条直线
互相A．平行．Bα．
α
B
A
C

Pl
推论1:过直线和直线外一点,有且只有 一个平面.
小结： 空间中的平行关系的转化
线线 平行
线面平行判定 线面 面面平行判定 线面平行性质 平行 面面平行性质
面面平行性质
面面 平行
空间中的垂直关系的转化
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
平行和垂直关系的转化
空间中的平行 空间中的垂直
经典例
如题图,已知

,
b,

,
c,
a.求证: a
垂直,那么该直线与此平面垂直. （线线垂直 线面垂直）；
m
n mn


B


l
lm

l n

l



m


l


l m

（3）面面垂直的性质：如果两个平面垂直,那么一个平面内垂
直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
2.判定两平面垂直的方法:
1）线面平行； 2）面面相交； 3）线在平面内
线面平行
线线平行
βa αb
4、平面与平面平行的性质定理
//a,b a//b α a
面面平行
线线平行
βb
三、空间中的垂直的判定及其性质
1.判定直线与平面垂直的方法：
（1）定义法：直线与平面内任意一条直线垂直则线面垂直；
（2）判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都
证明:过平面 内一点P作PA⊥ b
a
于A,作PB⊥ c于B.
∵ ∴PA⊥
A
b c
P
B
又 a ∴ a ∴PA⊥ a
同理证明,PB⊥ a
∵PB PA=P, PA , PB
∴ a.
解：过平面 内一点A作
AB⊥ b 交b于A,过平面
内一点E作ED⊥c交c于D.
(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小;
(2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角; (3)求二面角A—BD—A1的正切值; D1 (4)求证:平面A1BD//平面CB1D1; A1
( 5 ) 求 证 : 直 线 A C 1 平 面 A 1 B D ;
( 6 ) 求 证 : 平 面 A B C 1 平 面 A 1 B D ; D
∵
∴AB⊥
同理ED⊥
∴AB∥ED AB
∴AB∥
a.
∴AB∥ a
a
A a
Bb
E
Hale Waihona Puke cD解：过直线 a 上一点A作
AB⊥ 交 于B
a.
,
∴AB AB a ∴直线AB和直线 重合
∴ a

Aa

b Bc

经典例 例：题在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，
(7)求点A1到平面CB1D1的距离.
A
C
1
B1
C B
例如图所示，在长方体中，AB=AD=1， AA1=2，M是棱CC1的中点 （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角 的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1
例 如图， 在矩形ABCD 中，点E , F 分别在线段 AB, AD
上，AEEBAF23FD4.沿直线 E F 将 VAEF 翻折
（1）定义法：平面与平面相交成直二面角则面面垂直；
（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，
那么这两个平面互相垂直. （线面垂直 面面垂直）；
a a





a
b




a
/
/b
3.线面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线平
行.
4.面面垂直的性质：如果两个平面垂直,那么一个平面 内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

a
//
b
a // b
α
2.判定两平面平行的方法:
（1）定义法：平面与平面无公共点则面面平行；
（2）判定定理：（线面平行 面面平行）；
Pb a
a //,b //,a a 、b
b

P



//



3、直线与平面平行的性质定理 a / /, a , b a / / b
点线面位置关系复习
结志 头志 果气 来气 就太 ，太 必小 结大 至， 果， 于因 自理 堕循 然想 落苟 是过 。且 失多
， 望， 麻 烦事 木 闷实 消 ；迎 沉不 ，上
一、公理和推论：
公 1 ： A l 理 ,B l ,且 A ,B l .
作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。