冀教数学九上 《 圆心角与圆周角》同课异构教案 (2) (vip专享)
冀教版-数学-九年级上册- 圆心角和圆周角(2) 教学设计
28.3 圆心角和圆周角第2课时教学设计思想本节在探索圆周角和圆心角的关系的过程中，渗透了分类讨论的思想。
在探究活动中，学生体会分类讨论点必要性和方法。
本节课遵循“以教师为主导，以学生为主体”的教学原则，以“发展学生的思维”为主线。
教学过程中，通过设问进行师生之间，学生之间的交流，根据学生反馈的信息，教师对出现的问题及时加以校正。
最后通过练习及时反馈学生对知识掌握的情况，通过小结进一步使学生明确本节课的教学目标。
教学目标知识与技能：1．能说出圆周角的概念；2．明确圆心角、圆周角的关系，直径所对圆周角的特征，并能灵活应用解决有关问题。
过程与方法：通过操作、探究，发现圆心角与圆周角的关系，体验探索过程。
情感态度价值观：体会从“特殊到一般”的数学思想方法，及在解决问题中体会与他人合作交流的重要性，养成合作学习的习惯。
教学重难点重点：圆周角的性质，圆心角和圆周角的关系难点：探究圆周角相关性质的过程教学方法1．采用引导探究法，体现“教为主导，学为主体”的教学原则。
2．学法指导：通过教师的“教”导出学生动脑、动口、动手的“学”，使学生由“学会”向“会学”过渡，力争体现“教是为了不教“的原则。
教学媒体多媒体课时安排3课时教学过程设计第二课时一、类比联想，引入新课1．显示实际生活中的图形，感受圆周角．2．电脑显示圆心角，如图1．ABO 图1将圆心角的顶点进行移动．（如图2） 教师边演示角的顶点运动的情况，边讲解：ABO 图2CD E F（1）当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AOB ； （2）角的顶点运动到圆内，如∠ADB ； （3）角的顶点运动到圆外，如∠AFB ；（4）当角的顶点运动到圆周时，如∠ACB 这样的角叫什么角呢？ 学生会马上猜出：圆周角．教师给予鼓励，并引出课题． 3．引导学生探索与讨论．什么样的角是圆周角呢？鼓励学生尝试自己给圆周角下定义． 估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角． 是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示图3．图3图1图图2图图3图学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：（1）顶点在圆周上；（2）两边都与圆相交，最后让学生给圆周角下一个准确定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角．教师进一步提问：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相交，而顶点在圆周上的角则不然，因此，学习圆周角的概念，一定要注意两边“两边都与圆相交”这一条件．练习1，判断题：下列命题是否正确？（1）圆周角的顶点一定在圆上；（2）点在圆上的角是圆周角；（3）圆周角的两边都和圆相交；（4）两边都和圆相交的角是圆周角．设计意图：通过学生自己去发现圆周角定义，加深学生对概念的理解．二、做一做某艺术团到基层进行慰问演出，演出现场为一圆形广场，其中AB为一临时搭建的圆弧形舞台，在圆上的点P和点Q处分别安放一台摄像机．（1）你认为这两台摄像机相对于舞台AB的张角∠APB与∠AQB的大小具有什么关系？把你的判断和同学进行交流．（2）请用量角器量出这两个角的大小，验证你的判断．（3）请画一个圆，在这个圆上任意截取一段弧AB，并画出AB所对的任3个圆周角，用量角器量出这些角的大小关系．学生首先凭直觉猜想两个角相等，然后用测量或其他方法验证猜想的正确性，最后画图进一步验证：同弧所对的任意圆周角都是相等的．三、观察猜想，寻找规律1．圆周角和圆心角是圆中不同的角，有着不同的性质.观察图2，∠ACB与∠AOB对着同一条弧，它们之间有关系吗？提出问题，让学生思考.教师可以引导学生从特例看起．学生和教师一起画图，如图：图（1）、图（2）中，圆心角∠AOB分别等于多少度？ABOA BO(1)(2)C学生很快答出：∠AOB分别等于180°，90°．让学生进一步观察，AB所对的圆周角∠ACB又分别等于多少度？学生通过观察，会得出AB所对的圆周角∠ACB分别为90°，45°．2．通过特例，你发现了什么？大胆的猜想一下．学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．设计意图：圆周角和圆心角联系的桥梁是它们所共同对着的那条弧，在特殊情况下，较易发现它们之间的关系，符合从特殊到一般的认识规律．四、一起探究猜想是否正确，还有待证明.教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证． 但是，学生画出的图形往往只是一种情况.先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同，如果不同，有何区别？教师可在教室巡视，把学生画出的不同情况的图形拿出来，利用实物投影在全班交流.若三种位置关系都出现，让学生观察、比较，叙述特征，提问：还有没有其它可能？学生议论后，利用电脑演示同一条弧所对的圆周角的顶点在圆周上运动的过程，加以验证.若只出现两种位置关系，电脑先演示同一条弧所对的圆周角的顶点在圆周上运动的过程，让学生思考：所画图形是否全面？通过自己观察、分析，交流得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系.进而得到圆心角的顶点（圆心）在圆周角的“一边上”、“内部”、“外部”三种情况，如图5所示．图5图1图图2图图3图A B C OABC OA BCO观察以上三个图形，三种情况中哪一种最特殊，最容易证明呢？经思考学生会发现，从情形（1）入手最容易证明，只要利用“等边对等角”和“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”就可以证明结论.再研究情形（2）.如果点O 在∠ACB 的内部时，还能象情形（1）那样证明吗？ 学生观察、思考后会回答：不能．那么我们能否想办法将情形（2）转化成特殊情况呢？在教师的启发下，学生会发现只要过点C 作直径CD ，问题就解决了．有了情形（2）的经验，对于情形（3）：点O 在∠ACB 的外部时，怎样转化，可完全交给学生自己解决．最后由学生口述，教师规范板书一种证明过程，其余两种由学生书写，教师作个别指导． 待师生共同完成证明过程后，将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”． 通过此定理的证明，要使学生明确，要不要分不同情况来证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，相同者不需分，不相同者必须对各种不同情况逐个加以证明．设计意图：学生动手实践，再观察，比较，分析，交流，体现了学生的主体作用.计算机辅助教学，突破难点.教师板书，培养学生良好的书写习惯．练习2：如图在下列各图中∠а1= ，∠а2= ，∠а3= ，∠а4= ．α1α2α3α4图1图图2图OOO图3图O75°120°30°110°图4图五、小结利用提问形式，从以下三方面进行小结. （1）本节课所学习的主要内容是什么？ （2）本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？ 电脑屏幕显示下图：AB COABC O OCBA图图图图图六、作业课本P1158 A 组1， 2。
九年级数学上册《圆心角和圆周角的关系》教案、教学设计
4.应用举例：通过具体例题，展示圆心角和圆周角关系在实际问题中的应用，使学生认识到数学知识在实际生活中的价值。
（三）学生小组讨论
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组内成员的数学水平相对均衡。
2.讨论主题：以圆心角和圆周角的关系为主题，让学生在小组内分享自己的发现，互相交流，共同完善圆心角和圆周角的关系。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们在之前的课程中学习了角度、三角形等基本概念，为本章节的学习奠定了基础。但在圆的相关知识方面，学生们的认识可能还不够深入，对圆心角和圆周角的关系理解可能存在困难。因此，在教学过程中，要注意以下几点：
1.充分发挥学生已有的知识经验，引导他们主动发现圆心角和圆周角的关系。
五、作业布置
为了巩固学生对圆心角和圆周角知识的掌握，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：根据课堂所学，完成课本相关练习题，加深对圆心角和圆周角概念的理解。
（1）画出一个圆，并在圆内画出两个圆心角相等、圆周角相等的两组角，比较它们之间的关系。
（2）画出一个圆，并在圆内画出两个圆心角相等、圆周角不相等的两组角，分析原因。
2.提高拓展题：结合圆心角和圆周角的关系，解决以下实际问题。
（1）一块圆形的披萨，被切成八等份，每份的圆心角是多少度？如果切成十二等份呢？
（2）一个圆形的花坛，要将其分割成若干个扇形区域，每个区域圆心角相等，且总面积为花坛面积的一半。请问需要分割成几个区域？
3.创新研究题：以小组为单位，选择以下课题进行研究，并将研究结果以报告形式提交。
c.组织小组讨论，让学生分享自己的发现，互相交流，共同完善圆心角和圆周角的关系。
冀教版数学九年级上册同步教案--圆心角和圆周角
28.3圆心角和圆周角(2)教学目标【知识与能力】1.了解圆周角的定义,会在具体情景中辨别圆周角.2.掌握圆周角定理及推论,并能灵活运用这些知识进行简单的计算和证明.【过程与方法】1.在探索圆周角与圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论、转化的数学思想解决问题.2.学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、归纳等数学活动,体验圆周角定理的探索过程,培养合情推理能力,发展逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.【情感态度价值观】1.引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.2.通过营造民主、和谐的课堂氛围,让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验,同时培养学生的合作意识.教学重难点【教学重点】圆周角的概念以及圆周角定理和推论.【教学难点】圆周角定理的证明中采用的分类思想及由一般到特殊的数学思想方法.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件展示】如图(1)所示的是一圆柱形海洋馆,在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗(AB ⏜)观看窗内的海洋动物.图(2)为海洋馆的横截面示意图.1.如图(2)所示,同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,则他的视角(∠ACB)是圆心角吗?他与甲的视角(∠AOB)有什么关系?2.如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)的主要特征是什么?他们和同学甲的视角(∠AOB)有什么关系?教师演示课件或图片:展示一个圆柱形的海洋馆,并出示海洋馆的横截面示意图,提出问题,教师结合示意图,引出圆周角的定义.并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题,导出新课.导入二:复习提问:1.什么是圆心角?2.圆心角与其所对的弦、弧的关系是什么?3.导入一图中的∠DAC与∠DBC是不是圆心角?它们有什么特点?【师生活动】学生回答,教师由此导出课题.[设计意图]通过从具体生活情境出发,使学生意识到数学与生活密不可分,激发学生学习兴趣,在实际问题中画出图形,建立数学模型,通过观察、归纳题目中角的特征,很自然地导出圆周角的概念.二、新知构建：一、圆周角的概念观察下列图形中的角都是圆周角吗?(图(1)中∠APB是圆周角,图(2)和图(3)中∠AQB,∠ARB不是圆周角,图(4)中的∠ASB是圆周角,而∠ASC不是圆周角)【师生活动】学生抢答,教师点评,强调圆周角必须满足两个条件:一是顶点在圆上,二是两边都与圆相交,二者缺一不可.[设计意图]根据角的特点归纳圆周角的概念,通过抢答判断图中的角是不是圆周角,活跃课堂气氛,加深对圆周角概念的理解和掌握.二、圆周角定理动手操作:1.画☉O ,在☉O 上任意画弧AB ,分别画出弧AB 所对的圆心角和圆周角.2.你能画出几个弧AB 所对的圆心角和圆周角?(一个圆心角,无数个圆周角)3.分别测量所画圆心角和圆周角的度数,它们之间有什么关系?(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)【师生活动】 学生独立操作,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,师生共同作出猜想. 猜想:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.你能证明你的猜想吗?思路一教师引导完成.如图所示,∠AOB 和∠APB 分别是AB⏜所对的圆心角和圆周角.【思考】1.当点P 在圆上按顺时针方向移动时(点P 与点A ,B 不重合),按照圆心O 和圆周角的位置关系,可以分为几种不同的情形?说出你的判断并画出相应的图形.(三种:圆心在角的一边上、角内、角外)2.当圆心O 落在∠APB 的一条边上时,∠AOB 与∠APB 具有怎样的大小关系?说明理由.【师生活动】 学生画出图形,独立完成证明过程,并展示成果,教师点评,课件展示证明过程,并归纳结论.3.当圆心O 在∠APB 的内部时,上述2中的结论还成立吗?试说明理由.教师引导学生思考:当圆心在∠APB 的内部时,能否通过作辅助线(作直径),转化为第一种情况进行证明?学生独立思考后,小组合作交流,共同完成证明过程,教师对学生展示点评,课件展示证明过程.4.当圆心O 在∠APB 的外部时,上述2中的结论还成立吗?试说明理由.【师生活动】 学生独立完成,小组内交流答案,教师对学生的展示点评,归纳结论. 5.归纳你用到的数学方法和得出的结论.【课件展示】证明:(1)当圆心O 在∠APB 的一条边上时,如图(1)所示.∵OP =OA ,∴∠OPA =∠OAP.又∵∠AOB =∠OPA +∠OAP ,∴∠AOB =2∠APB ,即∠APB =12∠AOB.(2)对于圆心O 在∠APB 内部的情形,如图(2)所示,连接PO 并延长交☉O 于点D ,∵PD 过圆心O ,∴∠APD =12∠AOD ,∠BPD =12∠BOD. ∴∠APD +∠BPD =12∠AOD +12∠BOD.∴∠APB =12∠AOB.(3)如图所示,对于圆心O 在圆周角∠APB 外部的情形,连接PO 并延长交☉O 于点D , ∵PD 过圆心O ,∴∠APD =12∠AOD ,∠BPD =12∠BOD. ∴∠BPD-∠APD =12∠BOD-12∠AOD. ∴∠APB =12∠AOB. 圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.数学思想方法:分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.思路二自主学习教材第156页.【思考】1.在圆上任取一个圆周角,观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况?(三种:圆心在角的一边上、角内、角外)2.根据三种位置关系,如何证明你的猜想?(证明(1)后,用化归思想,把(2)(3)转化成(1)的证明)3.在证明猜想的过程中用到了哪些数学思想方法?(分类思想、化归思想、由特殊到一般的方法)【师生活动】学生小组合作交流,共同探究,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生板书过程,教师点评.【课件展示】(证明过程同思路一)圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.数学思想方法:分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.[设计意图]以学生活动为核心,经历观察、猜想、交流、证明、归纳的过程,让学生通过合作探索,学会运用分类讨论的数学思想研究问题,培养学生思维的深刻性.同时让学生学会由特殊到一般的数学方法,启发学生创造性的解决问题.三、例题讲解【课件展示】(教材157页例2)如图所示,点A,B,C均在☉O上,∠OAB=46°.求∠ACB的度数.思路一【师生活动】学生独立思考,小组内合作交流,学生独立完成解答过程,教师对学生的展示点评,规范解题格式.【课件展示】解:如图所示,连接OB.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∵∠OAB=46°,∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×46°=88°.∠AOB=44°.∴∠ACB=12思路二教师引导分析:1.∠ACB是圆中的什么角?(圆周角)2.根据圆周角定理,要求圆周角∠ACB可以通过求哪个角来计算?(圆心角∠AOB)3.△AOB是什么三角形?(等腰三角形)4.在等腰三角形中,已知底角∠OAB,怎样求顶角∠AOB的大小?(∠AOB=180°-2∠OAB)【师生活动】学生在教师的引导下思考回答,分析解题思路,学生独立完成解答,教师对学生展示点评,规范解题格式.(课件展示解答过程同思路一)四、圆周角定理的推论【课件展示】1.直径所对的圆周角是多少度?请说明理由.(直径所对的圆心角是180°,根据圆周角定理可得,直径所对的圆周角是所对的圆心角180°的一半,即直径所对的圆周角是90°)2.90°的圆周角所对的弦是直径吗?请说明理由.(根据圆周角定理可得,90°的圆周角所对的弧所对的圆心角是180°,即90°的圆周角所对的弦是直径)【师生活动】学生独立思考后小组交流结果,并在小组内解决自己未解决的问题,教师及时帮助有困难的学生,学生展示后,教师点评,师生共同归纳结论.【课件展示】直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.[设计意图]通过问题形式探究圆周角定理的推论,感受类比思想,体会知识的内在联系,同时让学生体会运用定理解决特殊性问题,提高学生分析问题和解决问题的能力.[知识拓展]1.定理中的圆周角与圆心角是通过它们所对的同一条弧联系在一起的,故不能把“同一条弧”这一前提条件省略.2.计算圆周角时,常转化为计算同弧所对的圆心角解决.3.根据直径所对的圆周角是直角,构造直角三角形,利用直角三角形的性质解决有关问题.三、课堂小结：1.圆周角的概念.2.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.推论:直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4.本节课数学思想方法:分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.。
冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计1
冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》是本册教材的重要内容，主要让学生通过探究圆心角和圆周角的关系，理解和掌握圆周角定理。
本节课的内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质等知识的基础上进行学习的，为学生提供了进一步探究圆的性质和应用的机会。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆心角和圆周角的关系，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆心角和圆周角的关系，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同的指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握圆周角定理。
2.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对圆的性质和应用的兴趣和认识。
四. 教学重难点1.圆周角定理的理解和应用。
2.对圆心角和圆周角关系的理解和掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生探究圆心角和圆周角的关系。
2.采用分组讨论的教学方法，鼓励学生合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.采用归纳总结的教学方法，引导学生自己总结圆周角定理，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习，用于引导学生探究圆心角和圆周角的关系。
2.准备分组讨论的素材，用于鼓励学生合作解决问题。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如自行车轮子、时钟等，引导学生观察和思考圆心角和圆周角的关系。
让学生发表自己的观点和看法，为下面的学习打下基础。
2.呈现（15分钟）呈现相关的实例和练习，引导学生观察和思考圆心角和圆周角的关系。
通过观察和思考，学生可以发现圆心角和圆周角之间存在一定的关系。
冀教版初中数学九年级上册 28.3 圆心角与圆周角的关系 教案
圆周角教学设计一、教材版本及教学内容二、教学设计题目《圆周角》三、教学目标（一）知识与技能：1．理解圆周角的定义2．掌握圆周角定理及其推论（二）过程与方法：经历观察、猜想、操作、论证等实验活动，体验圆周角定理的探索过程，发展逻辑思维能力和推理论证能力。
（三）情感态度与价值观：通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。
通过实验激发学生的好奇心和求知欲，并在实验活动中培养学生学习的自信心。
四、教学重点与难点教学重点：圆周角定义与圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明五、教学准备和教法学法教学准备：多媒体课件、几何画板、学生自制教具教法学法：教法：以教具实验法创设问题情境为主、启发设疑诱导为辅学法：实验法、自主学习法、合作探究法六、教学过程本节课的设计分为六个环节：1.实验设疑，激趣引入2.观察实验，得出猜想3.模拟实验，体验情景4.再观实验，体会分类5.合作交流，验证猜想6.得出结论，主动反馈第一环节：实验设疑，激趣引入探究圆周角定义几何画板动画演示要想弄个明白，请认真学习！设计意图：让学生观察几何画板动态演示，把抽象的问题形象直观的表现出来。
一个顶点在圆上，其他两边与圆相交，这样的角叫做圆周角，让学生直观感受圆周角的定义。
教师板书----圆周角第二环节：观察实验，得出猜想（图1）：C教师板书：圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
如∠ACB设计意图：从几何画板动态演示的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角定义的本质，引起学生的思考，引发学生的探究欲望。
下列各图中的∠APB是否是圆周角?（图2）1．如图，∠APB是圆周角的是( )（图3）2．如图所示，圆周角有__________________________（图4）设计意图：跟踪练习，让学生根据圆周角的定义判断题中的角是不是圆周角，学生思考之后，叫学生一一作答，并说出不是圆周角的理由。
冀教版九年级数学上册《圆心角和圆周角的关系》教案及教学反思
展示一些实际的例子，帮助学生更好地理解圆心角和圆周角的概念。
步骤三：小组讨论
组织小组讨论的活动，让学生在小组内讨论并解决一些与圆心角和圆周角有关的问题。
步骤四：练习题
设计一些练习题，让学生自己动手解决问题。
五、教学效果评价
通过本节课的教学，学生们掌握了圆心角和圆周角的基本概念和相关知识，增强了解决问题的能力和交流能力。同时，学生的学习兴趣得到很好的提高，积极参与了课堂讨论和练习环节。
二、教学目标
•理解圆心角和圆周角的基本概念，掌握相关知识
•利用所掌握的知识解决实际问题
•增强学生的自主学习能力，提高学生的解决问题的能力
三、教学内容与方法
教学内容
•圆心角、圆周角的概念和性质
•练习题和课堂讨论
教学方法
•课堂讲解
•案例分析
•小组讨论
•练习题
四、教学步骤
步骤一：引入课题
介绍圆心角和圆周角的基本概念，让学生对这两个概念有了初步的了解。
冀教版九年级数学上册《圆心角和圆周角的关系》教案及教学反思
一、教学反思
这节课是九年级数学上册的一节课，主要内容是介绍圆心角和圆周角的关系。在教学过程中，我采用了多种教学方法，例如课堂讲解、案例分析、小组讨论等。通过这些教学方法，我认为学生的学习效果得到了很好的提高。
首先，我先简要介绍了圆心角和圆周角的基本概念，让学生对这两个概念有了初步的了解。然后，我展示了一些实际的例子，帮助学生更好地理解圆心角和圆周角的概念。随后，我组织了小组讨论的活动，让学生在小组内讨论并解决一些与圆心角和圆周角有关的问题。通过这个环节，学生不仅积累了更多的知识，而且增强了与同学之间的交流能力。最后，我设计了一些练习题，让学生自己动手解决问题。
冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计2
冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》是本册教材中的重要内容，它涉及到圆心角和圆周角的基本概念以及它们之间的关系。
通过本节课的学习，使学生了解圆心角和圆周角的概念，掌握它们之间的数量关系，并能运用其解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质、圆的性质等知识，具备一定的观察、分析、推理能力。
但部分学生对圆心角和圆周角的概念理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生正确理解圆心角和圆周角的概念，并通过举例、动手操作等方法，让学生更好地理解它们之间的关系。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆心角和圆周角的概念，理解它们之间的数量关系，能运用其解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，培养学生的动手操作能力和观察分析能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.圆心角和圆周角的概念及它们之间的数量关系。
2.如何运用圆心角和圆周角的关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆心角和圆周角的关系。
2.运用观察、实验、推理等方法，培养学生的动手操作能力和观察分析能力。
3.以小组合作的形式，让学生在讨论中互相学习，共同进步。
4.运用多媒体辅助教学，直观地展示圆心角和圆周角的关系。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生运用圆心角和圆周角的关系解决实际问题。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习相似多边形的性质、圆的性质等知识，引出本节课的内容——圆心角和圆周角的关系。
2.呈现（10分钟）讲解圆心角和圆周角的概念，并通过多媒体展示一些图片，让学生更好地理解这两个概念。
同时，呈现圆心角和圆周角的数量关系，让学生初步认识它们之间的关系。
冀教版-数学-九年级上册-28.3 圆心角和圆周角第2课时 教案
圆心角和圆周角第2课时教学目标：一.知识技能1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同；2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；3.能灵活运用圆周角的性质解决问题；4.理解圆内接四边形的性质.二.解决问题1.发现和证明圆周角定理；2.会用圆周角定理及推论解决问题.教学重点：圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征，圆内接四边形的性质教学难点：发现并证明圆周角定理，理解圆内接四边形的性质教学过程：创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒AB 观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图.想想看：同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB 和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?下面我们就来学习相关知识.三.认识圆周角.1．观察∠ACB.∠ADB.∠AEB，这样的角有什么特点？三个角具有相同的特点：1）角的顶点在圆上；2）角的两边都与圆相交2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点：1.角的顶点在圆上；2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)3．辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.是，符合圆周角的定义4．圆周角与圆心角的联系和区别是什么?圆周角是指顶点在圆上且角的两边是圆的弦；圆心角是指顶点是圆心，角的两边是这个圆的半径的角；它们的关系是同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.四.探究圆周角的性质.1.在如图中,同弧⌒AB所对的圆周角有哪几个?∠ADB，∠ACB，∠AEB观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想.发现：∠ADB=∠ACB=∠AEB猜想：同弧所对的圆周角相等同弧⌒AB所对的圆心角是哪个角?∠AOB观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.发现：∠AOB=2∠ADB=2∠ACB=2∠AEB猜想：同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半.2.由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现.五.证明圆周角定理及推论.1.问题：在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部.3.问题：在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢?提示：利用等腰三角形两个底角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可证明4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等)5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么?6.总结出圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？不成立，同弦或等弦所对的圆周角不一定相等，因为一条弦对着两条弧8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？相等总结推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.（也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换）9.推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.10.圆的内接多边形一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.11.圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.重点剖析1.内接、外接是一个相对概念，是一种位置关系2.圆内接四边形的四个内角都是圆周角3.并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆.六.应用迁移，巩固提高.例1 如图,点A,B,C均在⊙O上, ∠OAB=46°.求∠ACB的度数.解：如图28-3-11，连接OB.∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA∵∠OAB=46°∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×46°=88°∴∠ACB=12∠AOB=44°例2 已知：如图28-3-16，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠DCE 为四边形ABCD 的一个外角.求证：∠DCE=∠BAD.证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BAD +∠BCD =180°∵∠BCD +∠DCE =180°∴∠DCE =∠BAD七. 小结：本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获?八. 课外作业教材练习题。
冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计2
冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了圆心角和圆周角的概念及其关系。
通过学习本节课，学生能够理解圆心角和圆周角的含义，掌握它们之间的数量关系，并能运用这一关系解决一些实际问题。
教材中通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和巩固这一知识点。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的几何概念和性质有所了解。
但是，对于圆心角和圆周角这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对圆的相关知识有一定的了解，但未必能将圆心角和圆周角与圆的其他性质和定理联系起来。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立知识间的联系，并通过丰富的练习帮助学生巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解圆心角和圆周角的概念，掌握它们之间的数量关系，并能运用这一关系解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：圆心角和圆周角的概念及其数量关系。
2.难点：如何引导学生建立圆心角和圆周角与圆的其他性质和定理之间的联系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和问题，引发学生的思考和探究，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队合作意识和几何思维能力。
3.实践操作法：让学生亲自动手操作，观察和分析几何图形，增强学生的空间观念。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解圆心角和圆周角的概念及其关系。
2.练习题：准备一些有关圆心角和圆周角的练习题，用于巩固和检测学生的学习效果。
3.几何模型：准备一些几何模型，如圆板、圆规等，用于引导学生进行实践操作和观察。
冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角说课稿
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：首先，我会设计一些填空题和选择题，让学生通过解答，巩固对圆周角定义和定理的理解。然后，我会组织学生进行小组讨论，让他们分享自己解决问题的方法和策略，通过交流和合作，提升他们的解题能力。接着，我会设计一些实际问题，让学生运用圆周角定理进行解决，培养他们的数学应用能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用以下导入方式：首先，我会利用PPT展示一些与圆周角相关的图片，如圆周角在生活中的应用实例，如自行车轮子的运动轨迹等。然后，我会提问：“你们对这些图片有什么观察和思考？”引导学生关注圆周角的概念。接着，我会提出一个问题：“你们认为圆周角与圆心角有什么关系？”这个问题将引导学生思考圆周角的特点和规律，激发他们的探究欲望。最后，我会宣布本节课的学习目标，引导学生们明确学习的内容和目标。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，引导学生发现圆周角的特点和规律，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
（三）教学重难点
1.教学重点：圆周角的定义、圆周角定理及其在几何计算中的应用。
2.教学难点：圆周角定理的证明和运用。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我计划使用以下教具和多媒体资源：PPT、圆模型、量角器、直尺和彩色粉笔。PPT用于展示圆周角的定义、定理和实例，通过生动的图片和动画效果，帮助学生直观地理解圆周角的概念。圆模型和量角器用于实际测量和演示圆周角的大小，让学生通过亲身体验，加深对圆周角的理解。直尺和彩色粉笔则用于在黑板上画图和标注，方便学生观察和分析。这些媒体资源在教学中的作用主要是提供直观的视觉和动手操作的体验，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握圆周角的相关知识。
冀教版数学九年级上册28.3《圆心角和圆周角》教学设计
冀教版数学九年级上册28.3《圆心角和圆周角》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册28.3《圆心角和圆周角》是本节课的主要内容。
本节课主要让学生了解圆心角和圆周角的概念，掌握圆心角和圆周角之间的关系，并能够运用这一关系解决一些实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆心角和圆周角的知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径等。
但他们对圆心角和圆周角的概念可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对圆心角和圆周角之间的关系有一定的好奇心，希望能够通过本节课的学习找到答案。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解圆心角和圆周角的概念，掌握圆心角和圆周角之间的关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们积极参与数学学习的态度，提高他们的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆心角和圆周角的概念。
2.圆心角和圆周角之间的关系。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思考和兴趣，引导学生主动探索圆心角和圆周角之间的关系。
2.实例教学法：通过生动的实例，帮助学生理解和掌握圆心角和圆周角的概念及它们之间的关系。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括圆心角和圆周角的定义、性质和例题等内容。
2.实例和练习题：准备一些实例和练习题，用于引导学生观察和操作，巩固所学知识。
3.教学用具：准备一些圆规、量角器等数学用具，方便学生进行观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍圆心角和圆周角的概念，并用PPT展示一些实例，让学生观察和理解圆心角和圆周角的特点。
冀教版九年级上数学28.3.3圆心角与圆周角优秀教学案例
3.利用多媒体课件或实物模型，创设直观的学习情境，让学生能够直观地观察和理解圆心角和圆周角的概念和性质。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生思考和探究圆心角和圆周角的关系，如“圆心角和圆周角有什么关系？”，“如何计算圆心角和圆周角？”等。
2.通过提问和回答的方式，激发学生的思考，引导学生自主学习和探索，培养他们的问题解决能力。
3.引导学生提出自己的问题，鼓励他们积极思考和表达，培养他们的思维能力和创新能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们合作交流，共同解决问题。可以设计一些小组活动，如讨论圆心角和圆周角的性质，共同完成练习题等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示生活中常见的圆形物体，如太阳、地球、车轮等，引导学生观察和描述这些物体的特征。
2.提出问题：“你们知道这些圆形物体中，哪些是圆心角和圆周角吗？它们有什么特点和关系呢？”引发学生的思考和讨论。
3.总结学生回答，引出本节课的主题：圆心角与圆周角。激发学生对圆心角与圆周角的兴趣和好奇心。
在教学过程中，我以生活中常见的圆形物体为例，引导学生认识圆心角和圆周角，通过观察、操作、讨论等方式，让学生体验到圆心角和圆周角的特征。在探究圆心角和圆周角的关系时，我设计了一系列的问题，激发学生的思考，引导他们发现圆心角和圆周角之间的规律。同时，我还注重让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的应用能力。
2.教师可以通过提问、讨论等方式，引导学生对自己的学习进行评价，培养他们的自我评价能力和反思能力。
3.教师要注重对学生的学习过程和结果进行综合评价，不仅关注他们的知识掌握程度，也要关注他们的学习能力和情感态度。
冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计1
冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》一课，是在学生学习了圆的基本概念、圆的周长和弧长等知识的基础上进行的教学。
本节课主要引导学生探究圆心角和圆周角的关系，让学生通过观察、操作、推理等过程，发现圆心角和圆周角之间的数量关系，进一步理解和掌握圆的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力，他们对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆心角和圆周角的关系，学生可能还比较陌生，需要通过大量的观察和操作活动，来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握圆心角和圆周角的关系，能够运用这一关系解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验到数学的趣味性和实用性，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：圆心角和圆周角的关系。
2.难点：如何引导学生发现和证明圆心角和圆周角的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.操作教学法：让学生通过观察、操作、实践等活动，发现和总结圆心角和圆周角的关系。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，激发学生的思考，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示圆心角和圆周角的关系。
2.学具：准备一些圆形教具，让学生观察和操作。
3.黑板：准备一块黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的圆形物体，如自行车轮、地球等，引导学生关注圆的特点。
然后提出问题：“你们知道圆心角和圆周角有什么关系吗？”激发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些圆形的教具，让学生观察圆心角和圆周角的关系。
同时，引导学生用彩笔描绘圆心角和圆周角，加深对它们的理解。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组提供一个圆形教具，观察和测量圆心角和圆周角的大小。
冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角优秀教学案例
一、案例背景
本节课为冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角的第2课时，主要内容是圆周角。在学习了圆心角之后，学生已经掌握了圆的基本概念和性质，但对圆周角的理解还需要进一步深化。圆周角是圆心角的一种特殊形式，它与圆心角有着密切的关系，同时也有自己的特点。
5.教学策略的灵活运用：教师根据学生的实际情况和学习需求，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作和反思评价等多种教学策略，使得教学过程更加生动有趣，提高学生的学习效果和教学的质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型和几何画板展示一个圆周角的例子，引导学生观察和描述圆周角的特点。
2.提出问题：“你们认为圆周角和圆心角有什么关系？”让学生思考和提出自己的观点。
3.引导学生回顾已学的圆心角知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍圆周角的定义和性质，解释圆周角与圆心角的关系。
3.引导学生分享小组讨论的结果和心得，促进学生之间的学习经验和知识共享。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价和自我调整的能力。
2.设计评价量表和反思问题，让学生对自己的学习成果进行评价，培养学生的评价和反思能力。
3.鼓励学生提出自己的疑问和困惑，及时给予解答和指导，帮助学生巩固和提高圆周角的知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型和几何画板展示圆周角的例子，让学生直观地感受圆周角的形成和变化。
2.通过设计有趣的数学故事和实际问题，引发学生对圆周角的兴趣，激发学生的探究欲望。
3.创设互动的学习环境，鼓励学生提问和分享自己的观点，培养学生的主动学习和思考能力。
28.3圆心角和圆周角(第二课时圆周角)教学设计-2023-2024学年冀教版数学九年级上册
题目：证明一个圆周角等于它所夹的圆心角的一半。
答案：略。
5. 题型五：圆周角定理的综合应用
题目：在一个圆中，有两个圆周角分别为30度和60度，求这两个圆周角所对的圆心角的和。
答案：根据圆周角定理，30度圆周角所对的圆心角为60度，60度圆周角所对的圆心角为120度。所以，这两个圆周角所对的圆心角的和为60度+120度=180度。
首先，通过探究圆周角定理，学生需要运用逻辑推理能力，从具体的事实和案例中抽象出圆心角和圆周角之间的关系，从而加深对圆的性质和角度概念的理解。学生需要能够运用归纳和演绎的逻辑推理方法，明确圆周角定理的证明过程，并能够运用该定理解决相关问题。
其次，学生需要运用数学建模能力，将圆心角和圆周角的关系运用到实际问题中。通过解决实际问题，学生需要能够建立数学模型，运用圆周角定理进行问题的分析和解答，提高解决几何问题的能力。
- 逻辑推理和证明：引导学生运用归纳和演绎的逻辑推理方法，证明圆周角定理。
- 重点讲解：详细解释圆周角定理的含义和应用，确保学生理解和掌握。
3. 巩固练习（10分钟）
- 练习题：布置一些有关圆周角定理的练习题，让学生独立完成。
- 讨论和解答：学生之间相互讨论，共同解答练习题，巩固对圆周角定理的理解和掌握。
三、重点难点及解决办法
本节课的重点是圆周角定理的理解和应用，难点在于对圆心角和圆周角关系的抽象和逻辑推理。
1. 重点：圆周角定理的理解和应用
- 解决办法：通过具体的图形和实例，让学生直观地感受圆周角定理，然后通过逻辑推理和证明，帮助学生理解和掌握定理。同时，通过大量的练习题，让学生在实际应用中加深对圆周角定理的理解。
八、课堂
1. 课堂评价：
冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角教学设计
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，认真书写，保持卷面整洁。
2.解题过程中，要求学生使用规范的数学语言和符号，养成良好的几何证明习惯。
3.完成作业后，学生应进行自我检查，确保答案正确，并尝试对解题过程进行优化。
五、作业布置
为了巩固学生对圆周角知识的理解和应用，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成教材第28.3节后的习题1、2、3，这些题目主要考察圆周角的基本概念和性质，帮助学生巩固基础知识。
2.例题模仿题：请学生模仿课堂上的例题，完成教材第28.3节后的习题4、5，要求学生写出详细的解题过程，并强调几何证明的步骤和逻辑性。
2.实践探索，合作交流。
-安排学生分组合作，使用圆规和直尺等工具，亲自动手作圆周角的图形，通过观察、讨论和总结，发现圆周角的基本性质。
-引导学生通过小组合作，相互启发，尝试证明圆周角定理，并在班级内进行交流和分享。
3.理论讲解，直观演示。
-教师通过多媒体教学工具，直观演示圆周角的变化过程，结合理论讲解，帮助学生理解圆周角与圆心角的关系。
4.家长应关注孩子的学习情况，协助教师监督学生完成作业，并适时给予鼓励和支持。
-教师使用动态几何软件或实物演示，展示圆周角随弧的变化而变化的过程，引导学生观察和思考。
-学生通过使用圆规和直尺，亲自动手作图，加深对圆周角性质的理解。
2.培养学生逻辑推理能力和解决问题的策略。
-通过小组合作，引导学生通过几何证明，运用逻辑推理，探讨和证明圆周角定理。
-在解决实际问题的过程中，鼓励学生采用多种方法，培养学生的多角度思考和问题解决策略。
冀教版九年级上数学28.3.2圆心角与圆周角优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆心角与圆周角的定义，掌握圆心角与圆周角的大小关系。
在教学过程中，我将注重引导学生主动参与、积极思考，通过观察、实验、探究等方法，发现和总结圆心角与圆周角的关系。同时，通过设计具有挑战性和实际意义的数学问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，我将注重培养学生的团队合作意识和交流表达能力。通过小组合作、讨论等教学方法，使学生在探究过程中能够相互学习、共同进步。同时，我将关注每个学生的学习情况，给予他们充分的鼓励和支持，培养他们的学习兴趣和自信心。
2.提出问题：“你们对这些圆形物体有什么疑问或想要了解的内容？”引导学生进行思考和讨论，激发他们的学习兴趣和好奇心。
3.引导学生关注圆心角和圆周角的概念，提出问题：“你们认为圆心角和圆周角有什么关系？”引发学生的思考和探究欲望。
（二）讲授新知
1.介绍圆心角和圆周角的定义，解释它们之间的关系。通过示例和图示，引导学生理解和掌握这两个概念。
冀教版九年级上数学28.3.2圆心角与圆周角优秀教学案例
一、案例背景
冀教版九年级上数学28.3.2圆心角与圆周角是圆的性质的重要内容。通过对圆心角和圆周角关系的探究，学生能够深入理解圆的基本性质，掌握圆心角和圆周角的大小关系，从而提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容是冀教版九年级上数学28.3.2圆心角与圆周角，主要内容包括圆心角与圆周角的定义、圆心角与圆周角的大小关系以及圆心角与圆周角在实际问题中的应用。在教学过程中，我通过设计丰富的教学活动，引导学生主动探究、发现和总结圆心角与圆周角的关系，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，注重培养学生的团队合作意识和交流表达能力，使他们在探究过程中能够相互学习、共同进步。
【冀教版九年级数学上册教案】28.3圆心角和圆周角(2)
28.3圆心角和圆周角(2)教学目标【知识与能力】1.了解圆周角的定义,会在具体情景中辨别圆周角.2.掌握圆周角定理及推论,并能灵活运用这些知识进行简单的计算和证明.【过程与方法】1.在探索圆周角与圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论、转化的数学思想解决问题.2.学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、归纳等数学活动,体验圆周角定理的探索过程,培养合情推理能力,发展逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.【情感态度价值观】1.引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.2.通过营造民主、和谐的课堂氛围,让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验,同时培养学生的合作意识.教学重难点【教学重点】圆周角的概念以及圆周角定理和推论.【教学难点】圆周角定理的证明中采用的分类思想及由一般到特殊的数学思想方法.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件展示】如图(1)所示的是一圆柱形海洋馆,在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗()观看窗内的海洋动物.图(2)为海洋馆的横截面示意图.1.如图(2)所示,同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,则他的视角(∠ACB)是圆心角吗?他与甲的视角(∠AOB)有什么关系?2.如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)的主要特征是什么?他们和同学甲的视角(∠AOB)有什么关系?教师演示课件或图片:展示一个圆柱形的海洋馆,并出示海洋馆的横截面示意图,提出问题,教师结合示意图,引出圆周角的定义.并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题,导出新课.导入二:复习提问:1.什么是圆心角?2.圆心角与其所对的弦、弧的关系是什么?3.导入一图中的∠DAC与∠DBC是不是圆心角?它们有什么特点?【师生活动】学生回答,教师由此导出课题[设计意图]通过从具体生活情境出发,使学生意识到数学与生活密不可分,激发学生学习兴趣,在实际问题中画出图形,建立数学模型,通过观察、归纳题目中角的特征,很自然地导出圆周角的概念.二、新知构建：一、圆周角的概念观察下列图形中的角都是圆周角吗?(图(1)中∠APB是圆周角,图(2)和图(3)中∠AQB,∠ARB不是圆周角,图(4)中的∠ASB是圆周角,而∠ASC不是圆周角)【师生活动】学生抢答,教师点评,强调圆周角必须满足两个条件:一是顶点在圆上,二是两边都与圆相交,二者缺一不可.[设计意图]根据角的特点归纳圆周角的概念,通过抢答判断图中的角是不是圆周角,活跃课堂气氛,加深对圆周角概念的理解和掌握.二、圆周角定理动手操作:1.画☉O,在☉O上任意画弧AB,分别画出弧AB所对的圆心角和圆周角.2.你能画出几个弧AB所对的圆心角和圆周角?(一个圆心角,无数个圆周角)3.分别测量所画圆心角和圆周角的度数,它们之间有什么关系?(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)【师生活动】学生独立操作,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,师生共同作出猜想.猜想:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.你能证明你的猜想吗?思路一教师引导完成.如图所示,∠AOB和∠APB分别是所对的圆心角和圆周角.【思考】1.当点P在圆上按顺时针方向移动时(点P与点A,B不重合),按照圆心O和圆周角的位置关系,可以分为几种不同的情形?说出你的判断并画出相应的图形.(三种:圆心在角的一边上、角内、角外)2.当圆心O落在∠APB的一条边上时,∠AOB与∠APB具有怎样的大小关系?说明理由.【师生活动】学生画出图形,独立完成证明过程,并展示成果,教师点评,课件展示证明过程,并归纳结论.3.当圆心O在∠APB的内部时,上述2中的结论还成立吗?试说明理由.教师引导学生思考:当圆心在∠APB的内部时,能否通过作辅助线(作直径),转化为第一种情况进行证明?学生独立思考后,小组合作交流,共同完成证明过程,教师对学生展示点评,课件展示证明过程.4.当圆心O在∠APB的外部时,上述2中的结论还成立吗?试说明理由.【师生活动】学生独立完成,小组内交流答案,教师对学生的展示点评,归纳结论.5.归纳你用到的数学方法和得出的结论.【课件展示】证明:(1)当圆心O在∠APB的一条边上时,如图(1)所示.∵OP=OA,∴∠OPA=∠OAP.又∵∠AOB=∠OPA+∠OAP,∴∠AOB=2∠APB,即∠APB=∠AOB.(2)对于圆心O在∠APB内部的情形,如图(2)所示,连接PO并延长交☉O于点D, ∵PD过圆心O,∴∠APD=∠AOD,∠BPD=∠BOD.∴∠APD+∠BPD=∠AOD+∠BOD.∴∠APB=∠AOB.(3)如图所示,对于圆心O在圆周角∠APB外部的情形,连接PO并延长交☉O于点D, ∵PD过圆心O,∴∠APD=∠AOD,∠BPD=∠BOD.∴∠BPD-∠APD=∠BOD-∠AOD.∴∠APB=∠AOB.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.数学思想方法:分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.思路二自主学习教材第156页.【思考】1.在圆上任取一个圆周角,观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况?(三种:圆心在角的一边上、角内、角外)2.根据三种位置关系,如何证明你的猜想?(证明(1)后,用化归思想,把(2)(3)转化成(1)的证明)3.在证明猜想的过程中用到了哪些数学思想方法?(分类思想、化归思想、由特殊到一般的方法)【师生活动】学生小组合作交流,共同探究,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生板书过程,教师点评.【课件展示】(证明过程同思路一)圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.数学思想方法:分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.[设计意图]以学生活动为核心,经历观察、猜想、交流、证明、归纳的过程,让学生通过合作探索,学会运用分类讨论的数学思想研究问题,培养学生思维的深刻性.同时让学生学会由特殊到一般的数学方法,启发学生创造性的解决问题.三、例题讲解【课件展示】(教材157页例2)如图所示,点A,B,C均在☉O上,∠OAB=46°.求∠ACB的度数.思路一【师生活动】学生独立思考,小组内合作交流,学生独立完成解答过程,教师对学生的展示点评,规范解题格式.【课件展示】解:如图所示,连接OB.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∵∠OAB=46°,∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×46°=88°.∴∠ACB=∠AOB=44°.思路二教师引导分析:1.∠ACB是圆中的什么角?(圆周角)2.根据圆周角定理,要求圆周角∠ACB可以通过求哪个角来计算?(圆心角∠AOB)3.△AOB是什么三角形?(等腰三角形)4.在等腰三角形中,已知底角∠OAB,怎样求顶角∠AOB的大小?(∠AOB=180°-2∠OAB)【师生活动】学生在教师的引导下思考回答,分析解题思路,学生独立完成解答,教师对学生展示点评,规范解题格式.(课件展示解答过程同思路一)四、圆周角定理的推论【课件展示】1.直径所对的圆周角是多少度?请说明理由.(直径所对的圆心角是180°,根据圆周角定理可得,直径所对的圆周角是所对的圆心角180°的一半,即直径所对的圆周角是90°)2.90°的圆周角所对的弦是直径吗?请说明理由.(根据圆周角定理可得,90°的圆周角所对的弧所对的圆心角是180°,即90°的圆周角所对的弦是直径)【师生活动】学生独立思考后小组交流结果,并在小组内解决自己未解决的问题,教师及时帮助有困难的学生,学生展示后,教师点评,师生共同归纳结论.【课件展示】直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.[设计意图]通过问题形式探究圆周角定理的推论,感受类比思想,体会知识的内在联系,同时让学生体会运用定理解决特殊性问题,提高学生分析问题和解决问题的能力.[知识拓展]1.定理中的圆周角与圆心角是通过它们所对的同一条弧联系在一起的,故不能把“同一条弧”这一前提条件省略.2.计算圆周角时,常转化为计算同弧所对的圆心角解决.3.根据直径所对的圆周角是直角,构造直角三角形,利用直角三角形的性质解决有关问题.三、课堂小结：1.圆周角的概念.2.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.推论:直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4.本节课数学思想方法:分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.。
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§27.2 圆心角和圆周角
一、课题§27.2 圆心角和圆周角
二、教学目标
1.经历探索圆心角的性质的过程.
2.理解圆心角的概念及相关的性质.
三、教学重点和难点
重点：经历探索圆心角性质的过程.
难点：圆心角性质的应用.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
（一）、新授
定点在圆心的角叫作圆心角.
在幻灯片上展示圆心角，并作详细说明
一起探究
依照课本上，让学生探索圆心角、弦、弧的关系，得出结论：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等；相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等.
在多媒体上，利用旋转讲解这部分知识.
例；如图，在⊙O中，已知AB CD
分析：此题是在一个圆中，由弧相等，得出弦相等，而圆心角的性
质把这两者结合在一起，我们要通过圆心角来建立两者的关系.
（三）、小结
圆心角的性质把弧、弦、圆心角三者结合在一起，使三者互相依存，在以后的做题中，要注意利用三者间的这种关系.
七、练习设计
P9习题1、2、3.
八、教学后记。