(通用版)2018-2019版高中物理 第二章 交变电流 2.7 电能的输送学案 教科版选修3-2

7 电能的输送[学习目标] 1.理解输电线上电能的损失与哪些因素有关.2.理解减小电能损失的两个途径以及高压输电的原理.3.知道远距离输电的典型电路，并能利用变压器和电路的规律解决实际问题.4.了解直流输电.一、电能输送中的电压损失和电能损耗1.电压损失：输电线始端电压U 与末端电压U ′的差值，ΔU ＝U －U ′＝Ir .2.功率损失：输电线路的功率损失，ΔP ＝I 2r ，r 为输电线电阻. 3.减小电压、功率损失的方法：(1)减小电阻：由r ＝ρ lS可知，输电距离、ρ一定时，使用电阻率小的材料，增大导线横截面积可减小电阻.(2)提高输送电压：由P ＝UI 可知，当输送功率一定时，升高电压可以减小电流，即采用高压输电.二、远距离输电系统目前世界各国都采用电网供电，在发电站内用升压变压器升压，然后再进行高压输电，在用电区通过降压变压器降到所需电压. 三、直流输电当交流输电功率很大时，导线的电感、电容引起的电压及电能损失很大；同一电网的发电机同步运行，技术上存在困难，所以有些大功率输电线路采用直流输电. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)输电线上电功率的损失，与输电线的电阻成正比，与输电线电流的平方成正比.( √ )(2)由P ＝U 2r可知，输电电压越小，输电线上的电功率损失就越小.( × )(3)使用变压器进行远距离输电，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压.( √ ) (4)远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n ，降压变压器匝数比为n ∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等.( × )2.输电线的总电阻为R ，输送电功率为P .现分别用U 1和U 2两种电压来输电，则两次输电线上损失的功率之比为________. 答案 U 22∶U 12一、电能输送中的电压损失和电能损耗[导学探究] 如图1所示，假定发电厂输出的电压为U ，输送功率为P ，输电线路中的电流是I ，两条导线的总电阻是r (在图中把导线电阻集中画为r ).那么：图1(1)用户两端的电压是多大？(2)用户得到的电能与发电厂输出的电能相等吗？(3)输电线上功率损失的原因是什么？功率损失的表达式是什么？降低功率损耗有哪些途径？答案 (1)U ′＝U －ΔU ＝U －PUr .(2)不相等，由能量守恒知，发电厂输出的电能等于用户得到的电能与输电线上损失的电能之和.(3)由于输电线有电阻，当有电流流过输电线时，有一部分电能转化为电热而损失掉了，这是输电线上功率损失的主要原因.功率损失表达式：ΔP ＝I 2r ＝P 2U2r ，所以降低功率损耗的两个途径为：①减小输电线的电阻r ；②减小输电电流I ，即提高输送电压U . [知识深化]1.输电线上的电压损失：ΔU ＝U －U ′＝Ir ＝PUr . 2.输电线上的功率损失：(1)ΔP ＝I 2r ，其中I 为输电线上的电流.(2)ΔP ＝ΔU ·I 或ΔP ＝(ΔU )2R，其中ΔU 为输电线上的电压损失.3.减少电压损失和功率损失的方法(1)减小输电线的电阻r ，根据r ＝ρL S，可减小电阻率ρ，目前一般用电阻率较小的铜或铝作为导线材料；也可增大导线的横截面积S ，但这要多耗费金属材料，增加成本，同时给输电线的架设带来很大的困难.(2)减小输电电流I ，根据I ＝P U，在输送功率P 一定，输电线电阻r 一定的条件下，输电电压提高到原来的n 倍，输送电流可减为原来的1n ，输电线上的功率损耗将降为原来的1n2.例1 三峡电站某机组输出的电功率为50万千瓦. (1)若输出的电压为20万伏，则输电线上的电流为多少？(2)在(1)情况下，某处与电站间每根输电线的电阻为10欧，则输电线上损失的功率为多少？它占输出功率的几分之几？(3)若将电压升高至50万伏，输电线上的电流为多少？输电线上损失的功率又为多少？它占输出功率的几分之几？答案 (1)2 500 A (2)1.25×108W 14(3)1 000 A 2×107W125解析 (1)由P ＝UI 得I ＝P U ＝5×108 W2×105 V＝2 500 A(2)输电线上损失的功率ΔP ＝I 2·2r ＝2 5002×2×10 W＝1.25×108W 损失功率与输出功率之比为ΔP P ＝1.25×108W 5×108W ＝14(3)将电压升高至50万伏时，I ′＝P U ′＝5×108 W5×105 V＝1 000 A输电线上损失的功率ΔP ′＝I ′2·2r ＝1 0002×2×10 W＝2×107W 损失功率与输出功率之比为ΔP ′P ＝2×107W 5×10 W ＝125. 例2 (多选)发电厂发电机的输出电压为U 1，发电厂至学校的输电线总电阻为R 线，通过输电线的电流为I ，学校输入电压为U 2，下列计算输电线功率损耗的式子中，正确的是( )A.U 21R 线B.(U 1－U 2)2R 线C.I 2R 线 D.I (U 1－U 2)答案 BCD解析 输电线功率损耗P 损＝I 2R 线＝U2线R 线＝IU 线，其中U 线＝U 1－U 2，故B 、C 、D 正确.(P 损＝I 2r ＝(ΔU )2r＝ΔU ·I .式中必须注意，ΔU 为输电线上的电压损失，而不是输电电压.二、远距离高压输电电路中的各种关系[导学探究] 某发电站向远处送电的示意图如图2所示，其中各部分的物理量已在图上标注，在这个电路中包括三个回路.图2(1)结合闭合电路的知识，分别分析三个回路中各物理量之间的关系(发电机内阻、n 1、n 2、n 3、n 4线圈的电阻均忽略不计).(2)若两个变压器均为理想变压器，则每个变压器中的电流、电压、功率有什么关系？ 答案 (1)第一个回路：P 1＝U 1I 1第二个回路：U 2＝ΔU ＋U 3，P 2＝ΔP ＋P 3＝I 线2R ＋P 3 第三个回路：P 4＝U 4I 4(2)U 1U 2＝n 1n 2、I 1I 2＝n 2n 1、P 1＝P 2；U 3U 4＝n 3n 4、I 3I 4＝n 4n 3、P 3＝P 4. [知识深化]解决远距离输电问题时，需要画输电的电路图，理清三个回路，抓住两个联系，掌握一个定律. (1)画图、理清三个回路(如图3所示)图3(2)抓住两个联系①理想升压变压器联系回路1和回路2 即U 1U 2＝n 1n 2，I 1n 1＝I 2n 2，P 1＝P 2.②理想降压变压器联系回路2和回路3 即U 3U 4＝n 3n 4，I 3n 3＝I 4n 4，P 3＝P 4. (3)掌握一个定律根据能量守恒定律得P 2＝ΔP ＋P 3.例3 如图4所示，发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户(升压变压器和降压变压器都可视为理想变压器)，若发电机的输出功率是100 kW ，输出电压是250 V ，升压变压器的原、副线圈的匝数比为1∶25.图4(1)求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流；(2)若输电导线中的电功率损失为输入功率的4%，求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电压.答案 (1)6 250 V 16 A (2)15.625 Ω 6 000 V 解析 (1)对升压变压器，据公式U 1U 2＝n 1n 2，有U 2＝n 2n 1U 1＝251×250 V＝6 250 VI 2＝P 2U 2＝P 1U 2＝100 0006 250A ＝16 A(2)P 损＝I 22R 线，P 损＝0.04P 1 所以R 线＝0.04P 1I 22＝15.625 Ω因为ΔU ＝U 2－U 3＝I 2R 线 所以U 3＝U 2－I 2R 线＝6 000 V.1.(输电线上功率损失的计算)夏天由于用电器的增多，每年夏天都会出现“用电荒”，只好拉闸限电.若某发电站在供电过程中，用电高峰时输电的功率是正常供电的2倍，输电线电阻不变，下列说法正确的是( )A.若输送电压不变，则用电高峰时输电电流为正常供电时的2倍B.若输送电压不变，则用电高峰时输电线上损失的功率为正常供电时的2倍C.若用电高峰时的输送电压变为正常供电的2倍，则此时输电电流为正常供电时的4倍D.若用电高峰时的输送电压变为正常供电的2倍，则此时输电线损失的功率为正常供电时的4倍 答案 A解析 高压输电时P ＝UI ，I 是输送电路上的电流.用电高峰时，若输送电压不变，则I 为正常时的2倍，A 正确；输电线上损失的功率ΔP ＝I 2R 线，则输电线上损耗功率变为正常时的 4倍，B 错误；用电高峰时，若输送电压加倍，则I 不变，与正常时相同，C 错误；由ΔP ＝I 2R 线，知输电线损失的功率不变，D 错误.2.(输电线上功率损失的计算)(多选)某发电厂原来用电压为U 1的交流电输电，后改用变压比为1∶50的升压变压器将电压升高为U 2后输电，输送的电功率保持不变.若输电线路的总电阻为R 线，则下列说法中正确的是 ( )A.由公式I ＝P U 2可知，提高电压后输电线上的电流降为原来的150B.由公式I ＝U 2R 线可知，提高电压后输电线上的电流增为原来的50倍 C.由公式P ＝I 2R 线可知，提高电压后输电线上的功率损耗减为原来的12 500D.由公式P ＝U22R 线可知，提高电压后输电线上的功率损耗增为原来的2 500倍答案 AC解析 由U 1U 2＝n 1n 2可知，U 2＝50U 1，输送功率不变，由公式I ＝P U 2可知，输电线中的电流变为原来的150，选项A 正确，B 错误；由P ＝I 2R 线可知，输电线上的功率损耗减为原来的12 500，选项C 正确，D 错误.3.(远距离高压输电的分析与计算)如图5所示为远距离交流输电的简化电路图.发电厂的输出电压是U ，用等效总电阻是r 的两条输电线输电，输电线路中的电流是I 1，其末端间的电压为U 1.在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流是I 2.则( )图5A.用户端的电压为I 1U 1I 2B.输电线上的电压降为UC.理想变压器的输入功率为I 12r D.输电线路上损失的电功率为I 1U 答案 A解析 根据理想变压器的工作原理，得I 1U 1＝I 2U 2，所以用户端的电压U 2＝I 1U 1I 2，选项A 正确；输电线上的电压降U ′＝I 1r ＝U －U 1，选项B 错误；变压器的输入功率P 1＝I 1U －I 12r ＝I 1U 1，选项C 错误；输电线路上损失的电功率P ′＝I 12r ＝I 1(U －U 1)，选项D 错误.4.(远距离高压输电的分析与计算)(多选)如图6所示为远距离输电示意图，发电机的输出电压U 1和输电线的总电阻r 、理想变压器匝数均不变，且n 1∶n 2＝n 4∶n 3.当用户用电器的总电阻减小时( )图6A.U 1∶U 2＝U 4∶U 3B.用户的电压U 4增加C.输电线上的损失功率增大D.用户消耗的功率等于发电机的输出功率 答案 AC解析 根据U 1U 2＝n 1n 2，U 3U 4＝n 3n 4以及n 1∶n 2＝n 4∶n 3，知U 1∶U 2＝U 4∶U 3，故A 正确.用户用电器总电阻减小，则降压变压器副线圈电流增大，所以输电线上的电流增大，根据P 损＝I 2r 知，输电线上损耗的功率增大，根据ΔU ＝Ir 知，输电线上的电压损失变大，发电机的输出电压不变，则升压变压器的输出电压不变，降压变压器的输入电压变小，用户的电压U 4减小，故B 错误,C 正确.用户消耗的功率等于发电机的输出功率与输电线上损失的功率之差,故D 错误. 5.(远距离高压输电的分析与计算)一小型发电站通过升压、降压变压器把电能输给用户，已知发电机的输出功率为500 kW ，路端电压为500 V ，升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶5，两变压器间输电线的总电阻为1.5 Ω，降压变压器的输出电压为220 V ，不计变压器能量损耗，求：(1)升压变压器的副线圈两端电压； (2)输电导线上的功率损失； (3)降压变压器原、副线圈的匝数比； (4)用户得到的功率.答案 (1)2 500 V (2)60 kW (3)10∶1 (4)440 kW 解析 输电线路原理图如图所示(1)升压变压器的副线圈两端电压U 2＝n 2U 1n 1＝2 500 V. (2)输电导线上的电流I 2＝P 2U 2＝P 1U 2＝200 A 输电导线上的功率损失P 损＝I 22r 线＝60 kW (3)输电导线上的电压ΔU ＝I 2r 线＝300 V降压变压器原线圈的电压U 3＝U 2－ΔU ＝2 200 V ，降压变压器原、副线圈的匝数比为n 3n 4＝U 3U 4＝10∶1(4)用户得到的功率P 用＝P 1－P 损＝440 kW。