新人教版八年级数学的分式典型例地的题目

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人教版初二数学分式练习题

人教版初二数学分式练习题初中数学分式练习题分式是初中数学中的一个重要知识点，它在解决各种实际问题中具有广泛的应用。

下面，我们来练习一些人教版初二数学分式练习题，提高我们的分式运算能力。

1. 计算下列各式的值：（1）$\frac{3}{5}+\frac{1}{10}$；（2）$\frac{5}{8}-\frac{1}{6}$；（3）$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$；（4）$\frac{2}{3}\div\frac{5}{6}$。

解答：（1）$\frac{3}{5}+\frac{1}{10}=\frac{6}{10}+\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$；（2）$\frac{5}{8}-\frac{1}{6}=\frac{15}{24}-\frac{4}{24}=\frac{11}{24}$；（3）$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{6}{20}=\f rac{3}{10}$；$\frac{2}{3}\div\frac{5}{6}=\frac{2}{3}\times\frac{6}{5}=\frac{2\times6 }{3\times5}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$。

2. 化简下列各式：（1）$\frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{1}{6}}$；（2）$\frac{\frac{2}{7}-\frac{1}{8}}{\frac{3}{14}+\frac{1}{4}}$。

解答：（1）$\frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{1}{6}}=\frac{\frac{10}{15}+\frac{ 12}{15}}{\frac{1}{6}}=\frac{\frac{10+12}{15}}{\frac{1}{6}}=\frac{\frac {22}{15}}{\frac{1}{6}}=\frac{22}{15}\times\frac{6}{1}=\frac{22\times6 }{15}=8\frac{2}{5}$；（2）$\frac{\frac{2}{7}-\frac{1}{8}}{\frac{3}{14}+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{16}{56}-\frac{7}{56}}{\frac{6}{28}+\frac{7}{28}}=\frac{\frac{16-7}{56}}{\frac{6+7}{28}}=\frac{\frac{9}{56}}{\frac{13}{28}}=\frac{9}{5 6}\div\frac{13}{28}=\frac{9}{56}\times\frac{28}{13}=\frac{9\times28}{5 6\times13}=\frac{252}{728}=\frac{9}{26}$。

初二人教版数学分式练习题

初二人教版数学分式练习题分式是数学中的重要概念，初中数学中也有大量的分式运算和解题。

下面是一些初二人教版数学中的分式练习题，希望能帮助同学们更好地理解和掌握分式的知识。

1. 求下列各分式的值：a) $\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$b) $\frac{2}{3} - \frac{5}{6}$c) $\frac{3}{5} \times \frac{4}{9}$d) $\frac{2}{3} \div \frac{3}{4}$2. 化简下列各分式：a) $\frac{24}{36}$b) $\frac{10x}{12y}$c) $\frac{16a^2}{12b^3}$d) $\frac{3m^2n^3}{4m^5n^4}$3. 将下列混合数改写成带分数的形式：a) $2\frac{5}{6}$b) $4\frac{1}{3}$c) $5\frac{3}{4}$d) $7\frac{2}{5}$4. 计算下列各式的值：a) $5 - \frac{3}{4}$b) $3 \times \left(\frac{1}{5} - \frac{2}{3}\right)$c) $8 + \frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$d) $(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) \times (\frac{3}{5} + \frac{2}{3})$5. 求下列各分式的最简形式：a) $\frac{12}{36}$b) $\frac{8x^2y^3}{12x^4y^2}$c) $\frac{9a^3b^2c^4}{6a^2bc^3}$d) $\frac{15x^2y^4z^3}{20x^3y^2z^2}$6. 求下列各分式的整数部分和小数部分：a) $\frac{7}{2}$b) $\frac{11}{4}$c) $\frac{23}{8}$d) $\frac{17}{5}$这些练习题旨在帮助同学们熟悉和巩固初二数学中的分式知识，并能够熟练运用分式进行计算和解题。

初二数学分式练习题及答案

初二数学分式练习题及答案分式是数学中的重要概念，也是初中数学的基础知识之一。

在初中数学学习中，分式的运算是一个关键的内容。

为了帮助同学们更好地掌握分式的运算，以下将提供一些初二数学分式练习题及答案。

一、基础练习题1. 计算下列分式的值：(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$(3) $\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$(4) $\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}$2. 按照要求变换下列分式：(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x}$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$3. 求解方程：(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$二、提高练习题1. 小明在旅行中用一辆摩托车以每小时40千米的速度行驶，计划经过$\frac{2}{5}$小时后休息10分钟，然后以每小时50千米的速度行驶到终点。

求小明旅行一段的总时间。

2. 甲，乙两个工程队共同进行一项工程，甲队完成全工程的$\frac{2}{5}$，乙队完成剩下的部分。

如果两队同时施工，还需6天可以完成全工程；如果只由甲队自行施工，需要10天完成全工程。

请问乙队自行施工需要多少天才能完成全工程？3. 甲、乙两人一起做一件工作，甲独立完成全工作需要8小时，乙独立完成全工作需要12小时。

他们两人合作完成全工作，需要多少小时？三、答案基础练习题答案：1.(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$(3)$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{3}{10}$(4)$\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}=\frac{6}{13}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{13 }\times\frac{3}{2}=\frac{9}{13}$2.(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x} = \frac{2x(2x-1)}{2x}=2x-1$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}=\frac{5}{xy}-\frac{7}{xy}=\frac{5-7}{xy}=-\frac{2}{xy}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{a\times b}{b\timesc}=\frac{a}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$ 通过分数的通分，两边同乘以$xy$得到等式$\frac{xy}{x}+\frac{xy}{y}=x+y$，化简得到$x+y=x+y$3.(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$，两边同乘以$\frac{10}{7}$得到等式$x=\frac{35}{4}\times\frac{10}{7}=\frac{25}{2}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$，先通分得到等式$\frac{10}{12}+\frac{3x}{12}=\frac{7}{8}$，化简得到$\frac{10+3x}{12}=\frac{7}{8}$，两边同乘以12得到$10+3x=12\times\frac{7}{8}$，解方程得到$x=\frac{63}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$，先通分得到等式$\frac{3(x-1)-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，化简得到$\frac{3x-3-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，整理得到$\frac{x-3}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，可以得到方程$x-3=5$，解方程得到$x=8$。

八年级数学上册15.1《分式》分式的变号法则是什么素材新人教版

分式的变号法则是什么?难易度：★★★★关键词：变号法则答案：对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变;改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数。

【举一反三】典例：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母前不含“—"号（1)（2)(3）思路导引：（1)同时改变分子和分式本身的符号；（2)改变分子和分母的符号；(3）同时改变分母和分式本身的符号.标准答案:（1）；（2);（3)尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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人教版数学八年级上册：15 分式专题练习(附答案)

专题1 分式的运算及化简求值类型1 分式的运算 1．计算：(1)2x x2－1÷x x ＋1； (2)a a2－b2－b a ＋b . 2．计算：(1)12m2－9＋23－m ＋2m ＋3； (2)x2＋xy x2－xy ÷(x ＋y)÷xy xy －y2； (3)16－m216＋8m ＋m2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2.3．计算：(1)(1x ＋1＋1x －1)·(x 2－1)； (2)(3x ＋1－1x )÷2x2－x x2＋2x ＋1；(3)m2m2＋2m ＋1÷(1－1m ＋1)； (4)(12－x ＋1)÷x －3x2－4·x x2＋4x ＋4.类型2 分式的化简求值4．先化简，再求值：x －y x ÷(x －2xy －y2x)，其中x ＝2，y ＝－1.5．先化简，后求值：(1－1a ＋1)÷(a2－aa2＋2a ＋1)，其中a ＝3.6．化简：(1x －1－1x ＋1)÷x 2x2－2，然后从－1，0，1，2中选取一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．7．先化简再求值：(1x －y －1x ＋y )÷2yx －y，其中x ，y 满足|x －1|＋(y ＋2)2＝0.8．先化简，再求值：(x2－2x ＋1x2－x ＋x2－4x2＋2x )÷1x，且x 为满足－3＜x ＜2的整数．9．(黔南期末)先化简，再求值：(x2－3x －1－2)÷1x －1，其中x 满足x 2－2x －3＝0.1 x＋1y－(1－x)(1－y)的值．10．已知x＋y＝xy，求代数式专题2 分式方程的解法题组1 解分式方程 1．解分式方程：(1)1 200x －1 2001.5x ＝10； (2)42x ＋1＝x 2x ＋1＋1； (3)1x －2＝1－x 2－x －3.2．解分式方程：(1)x x －1＋1x2－1＝1； (2)x x ＋1＝2x 3x ＋3＋1.题组2 解分式方程的简单应用类型1 由分式方程的特殊解确定字母的取值范围3．关于x 的分式方程2x ＋ax ＋1＝1的解为负数，则a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠－2D ．a ＞1且a ≠24．已知关于x 的分式方程3x －a x －3＝13的解是非负数，那么a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ≥1且a ≠9D ．a ≤15．已知关于x 的分式方程a ＋2x ＋1＝1的解是非正数，则a 的取值范围是( )A ．a ≤－1B ．a ≤－1且a ≠－2C ．a ≤1且a ≠－2D ．a ≤16．已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3有一个正数解，则k 的取值范围为．类型2 由分式方程无解确定字母的取值7．若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( )A ．－5B ．－8C ．－2D ．58．若关于x 的方程ax x －2＝4x －2＋1无解，则a 的值是．9．若关于x 的方程3－2x x －3－mx －23－x＝－1无解，则m 的值是．专题3 分式方程的实际应用1．一艘轮船在静水中的最大航速是30 km /h ，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间与它以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等．如果设江水的流速为xkm /h ，所列方程正确的是( )A .90x ＋30＝60x －30B .60x ＋30＝90x －30C .9030＋x ＝6030－xD .6030＋x ＝9030－x2．港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55公里．通车前需走水陆两路共约340公里，通车后，约减少时间2.5小时，平均速度是原来的6倍，如果设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，那么可列方程为( )A .340x －556x ＝2.5B .55x －340x＝2.5 C .340x －55×6x＝2.5D .340×6x －556x＝2.53．为加快遵义的发展，汇川区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？4．近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元．5．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．(1)求第一批玩具每套的进价是多少元；(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？6．某汽车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？7．我县为了落实中央的“扶贫战略工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好按规定时间完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6 500元，乙队每天的施工费用为3 500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？8．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A，B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计7 500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A，B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8a＋240a辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1 200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．9．某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．(1)求这种笔和本子的单价；(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．参考答案：专题1 分式的运算及化简求值类型1 分式的运算1．计算：(1)解：原式＝2x x2－1·x ＋1x＝2x （x ＋1）（x －1）·x ＋1x＝2x －1. (2)解：原式＝a （a ＋b ）（a －b ）－b （a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＝a －ab ＋b2a2－b2.2．(1)12m2－9＋23－m ＋2m ＋3；解：原式＝12（m ＋3）（m －3）＋－2（m ＋3）（m ＋3）（m －3）＋2（m －3）（m ＋3）（m －3）＝12－2m －6＋2m －6（m ＋3）（m －3）＝0.(2)x2＋xy x2－xy ÷(x ＋y)÷xy xy －y2；解：原式＝x （x ＋y ）x （x －y ）·1x ＋y ·y （x －y ）xy＝1x. (3)16－m216＋8m ＋m2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2.解：原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝4－2m m ＋2. 3．(1)(1x ＋1＋1x －1)·(x 2－1)；解：原式＝x －1＋x ＋1（x ＋1）（x －1）·(x ＋1)(x －1) ＝2x.(2)(3x ＋1－1x )÷2x2－x x2＋2x ＋1；解：原式＝[3x x （x ＋1）－x ＋1x （x ＋1）]·x2＋2x ＋12x2－x＝3x －x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x2. (3)m2m2＋2m ＋1÷(1－1m ＋1)；解：原式＝m2（m ＋1）2÷m ＋1－1m ＋1＝m2（m ＋1）2·m ＋1m＝m m ＋1. (4)(12－x ＋1)÷x －3x2－4·x x2＋4x ＋4. 解：原式＝3－x 2－x ·（x ＋2）（x －2）x －3·x （x ＋2）2＝x x ＋2.4．解：原式＝x －y x ·x x2－2xy ＋y2＝1x －y. 当x ＝2，y ＝－1时，原式＝13. 5．解：原式＝a ＋1－1a ＋1·（a ＋1）2a （a －1）＝a ＋1a －1. 把a ＝3代入，得原式＝2.6．解：原式＝x ＋1－（x －1）（x ＋1）（x －1）·2（x ＋1）（x －1）x＝2（x ＋1）（x －1）·2（x ＋1）（x －1）x＝4x. 将x ＝2代入，得原式＝42＝2. 7．解：∵x ，y 满足|x －1|＋(y ＋2)2＝0，∴x －1＝0，y ＋2＝0.∴x ＝1，y ＝－2.原式＝x ＋y －x ＋y （x －y ）（x ＋y ）·x －y 2y ＝1x ＋y. 当x ＝1，y ＝－2时，原式＝11－2＝－1. 8．解：原式＝[（x －1）2x （x －1）＋（x ＋2）（x －2）x （x ＋2）]·x ＝(x －1x ＋x －2x)·x ＝2x －3. ∵x 为满足－3＜x ＜2的整数，∴x ＝－2，－1，0，1.∵x 要使原分式有意义，∴x ≠－2，0，1.∴x ＝－1.当x ＝－1时，原式＝2×(－1)－3＝－5.9．解：原式＝(x2－3x －1－2)·(x －1)＝x 2－3－2(x －1)＝x 2－3－2x ＋2＝x 2－2x －1. ∵x 2－2x －3＝0，∴x 2－2x ＝3.∴原式＝x 2－2x －1＝3－1＝2.10．解：∵x ＋y ＝xy ，∴原式＝y ＋x xy－(1－x －y ＋xy) ＝x ＋y xy－1＋x ＋y －xy ＝1－1＋0＝0.专题2 分式方程的解法1．(1)1 200x －1 2001.5x＝10；解：原方程可化为120x －1201.5x＝1. 方程两边同乘1.5x ，得180－120＝1.5x .解得x ＝40.检验：当x ＝40时，1.5x ≠0，所以原分式方程的解为x ＝40.(2)42x ＋1＝x 2x ＋1＋1；解：方程两边同乘(2x ＋1)，得4＝x ＋2x ＋1.解得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x ＋1≠0，所以原分式方程的解为x ＝1.(3)1x －2＝1－x 2－x－3.解：方程两边同乘(x －2)，得1＝x －1－3x ＋6.解得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0.因此x ＝2不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．2．(1)x x －1＋1x2－1＝1；解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得x(x ＋1)＋1＝(x ＋1)(x －1)．解得x ＝－2.检验：当x ＝－2时，得(x ＋1)(x －1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝－2.(2)x x ＋1＝2x 3x ＋3＋1. 解：两边同乘3(x ＋1)，得3x ＝2x ＋3(x ＋1)．解得x ＝－32. 检验：当x ＝－32时，3(x ＋1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝－32. 3．D4．C5．B6．k ＜6且k ≠3．7．A8．1或2．9．1或53．专题3 分式方程的实际应用1．C2．A3．解：设原计划需x 个月，则甲单独完成需要x 个月，乙单独完成需要(x ＋6)个月，由题意，得4×(1x ＋1x ＋6)＋(x －4)×1x ＋6＝1，解得x ＝12. 经检验，x ＝12是原分式方程的解．答：原来规定修好这条公路需12个月．4．解：设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x ＋0.2)万元，根据题意，得15x ＋0.2＝10x.解得x ＝0.4. 经检验，x ＝0.4是分式方程的解，且符合题意．∴x ＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)．答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．5．解：(1)设第一批玩具每套的进价是x 元，由题意，得2 500x ×1.5＝4 500x ＋10.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是分式方程的解．答：第一批玩具每套的进价是50元．(2)设每套售价是y 元，由题意，得两次共购进这种玩具2 50050×(1＋1.5)＝125(套)． 125y －2 500－4 500≥(2 500＋4 500)×25%，解得y ≥70.答：每套售价至少是70元．6．解：(1)设A 种花木的数量是x 棵，B 种花木的数量是y 棵．根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝6 600，x ＝2y －600.解得⎩⎨⎧x ＝4 200，y ＝2 400.答：A 种花木的数量是4 200棵，B 种花木的数量是2 400棵．(2)设安排t 人种植A 种花木，则安排(26－t)人种植B 种花木．根据题意，得 4 20060t ＝ 2 40040（26－t ），解得t ＝14. 经检验，t ＝14是原分式方程的解，且符合题意．∴26－t ＝12.答：安排14人种植A 种花木，安排12人种植B 种花木，才能确保同时完成各自的任务．7．解：(1)设这项工程的规定时间是x 天，根据题意，得(1x ＋11.5x )×15＋5x＝1. 解得x ＝30.经检验x ＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．(2)由(1)可知，乙完成该项工程是45天，则由甲、乙两队合做完成，所需时间为：1÷(130＋145)＝18(天)．则该工程施工费用是：18×(6 500＋3 500)＝180 000(元)．答：该工程的费用为180 000元．8．解：问题1设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为(x ＋10)元，依题意，得 50x ＋50(x ＋10)＝7 500，解得x ＝70.∴x ＋10＝80.答：A ，B 两型自行车的单价分别是70元和80元．问题2由题意，得1 500a ×1 000＋ 1 2008a ＋240a×1 000＝150 000，解得a ＝15. 经检验，a ＝15是所列分式方程的解．故a 的值为15.9．解：(1)设这种笔单价为x 元，则本子单价为(x －4)元，由题意，得30x －4＝50x，解得x ＝10. 经检验，x ＝10是原分式方程的解．则x －4＝6.答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元．(2)设恰好用完100元，可购买这种笔m 支和购买本子n 本，由题意，得10m ＋6n ＝100.整理，得m ＝10－35n. ∵m ，n 都是正整数，∴①n ＝5时，m ＝7，②n ＝10时，m ＝4，③n ＝15，m ＝1.∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．。

人教版八年级数学分式知识点及典型例题(2)(K12教育文档)

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分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义:例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy3、y x +3、ma 1+中分式的个数为（ ) （A) 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .⑴275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +。

（2）下列式子，哪些是分式？5a -； 234x +；3y y； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+.2、分式有，无意义，总有意义：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：（12+x ≠0）例1：当x 时,分式51-x 有意义；例2：分式xx -+212中,当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义. 例4：当x 时,分式12+x x有意义例5：x ，y 满足关系时，分式x yx y-+无意义；例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ) A ．122+x x B.12+x x C.133+x xD.25x x -例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为( ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x例8:要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ )A 。

八年级数学下册第十六章《分式》单元计算题大全新课标人教版（6）

⼋年级数学下册第⼗六章《分式》单元计算题⼤全新课标⼈教版（6）⼋年级数学下册第⼗六章《分式》单元计算题⼤全新课标⼈教版1. 计算：（1）11123x x x ++（2）3xy 2÷x y 262.2223189218a a a a a +-÷-+-+, 2221()2444x x xx x x x x+----+- 3. 计算题⑴22124a aa +-- ⑵22233mn mn n p p ÷ ?⑶112---x x x ⑷2222x y xy y x x x ??--÷-⑸ 121200523-??-+ ?⑹()()23323a b ab ----?（结果只含正整数指数幂）a cb ac ÷÷（4）42232)()()(abc ab c c b a ÷-?- （5）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-?+5. 计算：x x x x -+--+11211 21211+++-+x x x xx x x x x x 13632+-+--)2122()41223(2+--÷-+-a a a aaa a a a a -?+--4)22( 6. 计算（1）3223322a b a c cd d a÷? ?-7. 计算：??+--- ++11111212x x x x x x 8. 22326123()()y y xy x x÷-.22234()()()x y y y x x ÷-, 9. 22222a b ab b a a ab a ?? -+÷+ ?-??10. 计算：()2222x 2xy+y x yxy+x xy x++÷-÷a a a 2122+-12.6532----x x x x x ； 211a a a +-+ 42()a a a a+-÷； 13. 计算:22()x y- 22)2(4yx y x -÷ 14. 计算（1）168422+--x x x x （2）mn nn m m m n n m -+-+--2 15. 计算：（1）232223(4)(2)x y z xy z -?- ；（2）9323496222-?+-÷-+-a a b a ba a ．（3）2221()244x x x x x -+÷+--（4） 44()()xy xy x y x y x y x y -++--+16.化简：1441312-+-÷?--+x x x x x17. 22a b b a b a b a b a b --??÷ ?+-+??-18.2121()2a bca bc ---÷ 221()()x x x x ---÷- 30(0.25)(0.25)--+-332p mn p n n m ÷???? ??? ⑵2)22444(22-÷+-++--x xx x x x x （3）11141+-???? ??-+-a a a a a （4）()1632125.00 2+--?-?-π20. 计算：（1）222x y xy x y x y +--- （2）???? ??-÷??? ?-y x x y 1121. 22[()]33x y x yx y x x y x x +----÷+ 222212111a a a a a a a a --÷++++； 22.??-÷x y y x 346342；-y x x y x y x 22426438； 23. 化简：232224a a aa a a ??-÷ ?+--??. 24. 计算：（1）130)21()2()21(----÷- ；（2）329122---m m . 25.xy x xz xy x z y x y xy x z y x y x --+?--++÷---2222222222)(2)(； () yy y x xy xy -+?+-33212.27. 计算：)12()23()344(222222---÷++-?+--x x x x x x x x 28.215()()x xy x y x x x y x --+-÷- 42321()()x y x y y--÷29.（1+1m）÷22121m m m --+30. 计算⑴2332)2(2ab c d a cd b a ?÷-）（（2）2228224a a a a a a +-??+÷ ?--??（3）44()()xy xy x y x y x y x y-++--+ （4）2233x y x y x y x x y x x ??+-??---÷ +? 31. 计算：()()()()()() c a a b b ca b b c b c c a c a a b ---++------32.222()111a aa a a ++÷++- 33.1)111(2-÷-+x x x34. 计算:(1))141)(141(+-+-+-a a a a a a (2) 1211111222+-+-÷??? ??---x x x x x 35. 计算：32)(y x y x --? 32232)()2(b a c ab ---÷)102.3()104(36- 2125)103()103(--?÷?36.624)373(+-÷+--a a a a 37. 计算下列各式：（1）22 33222)(b a ab ba b a b a ba -+--+÷（2）a a a a a a a a 444122)(22-+---+÷-38.计算（1）ab c 2cb a 22?（2）322542n m m n- （3）-÷x x y 27（4）-8xy xy 52÷ (5)39. 化简(1)2232129x y x y (2)222x x y xy -- (3)222221x x x --+ (4) 22 39m m m-- （5）()()2222x y z x y z --+-40. 计算： ()3322232n m n m --? 41.计算：33xx 1x 1+++ ⑵.计算：223x 1x 36x 6x x +-?-+ 42. 计算⑴5331111x x x x+---- ⑵22y xy x y y x -+- ⑶()432562b ab a ÷- （4）()113423-??--+--（5）（1a x -）÷22x a x -43. 计算：23011)31(64)3()1(4-+--?-+-π计算：y x yx28712÷ 44. 计算2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--（2）0)1(213=-+--x x x x 45. 计算：（3）96312-++a a (4) 96-22； 46. 22211()961313a a a a a a -÷++++ 13(1)224a a a --÷-- 47.223252224x x x x x +??+÷ ?-+-??48. 计算：（1）；（2）()2442444222-+-?-÷++-a a a a a a a（3）a b a ab ab a b a b a b a -+÷--?-2232 （4）2216168m m m -++÷428m m -+·2 2m m -+（5）（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a）3（6）a b ab a b a b ab a b 2222121121-+---÷---++49. 化简：221211241x x x x x x --+÷++-- 2121a a a a a -+?-÷50. 计算：（1）22424422x x xx x x x ??--+÷ ?-++-??（2） 121a a a a a --??÷- ，（3）()2111211x x x ??+÷-- ?--?（4）232224xx x x x x ??-÷ ?-+-??，51. 计算：(1)423223423b a d c cd ab ? (2)m m m m m --?-+-3249622 (3).(xy －x 2)÷xy y x - (4).24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x (5).12--x x ÷（x +1－13-x ）(6).x x x x 3922+++969(8)x y y x y x y x y y x ----+-+2. (9).232323194322---+--+x x x x x 52. 计算：)2(121y x x yx y x x --++- 53.2243312()()22a a b a b b -÷- 2221644168282m m m m m m m ---÷++++,54. 计算：cd b a c ab 4522223-÷ 411244222--?+-+-a a a a a am m m 7149122-÷- 228241681622+-?+-÷++-a a a a a a a 55.计算3223322a b a c cd d a÷? ?-56. 计算：24424441622++++-÷++-m m m m m m m 57.11)1111(-÷--+a a a 58. 计算:(1) ()()322322y x z xy ---÷ (2) x yx y x xy x y x x -÷211111222+-+-÷??? ??---x x x x x 59. 化简下列各式1. 212312+-÷??? ??+-x x x2.2111a a a a -++-3. 22(1)b a a b a b-÷+-4.352242a a a a -??÷-- ?--??5.)2422(4222+---÷--x x x x x x6. （x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x7. 1－aa a a a 21122+-÷- 8. 2211(1).a a a a--÷+ 9. 2112()x x xx x x +++÷+ 10. 6931x x x x --÷- ? ??11. 21(1)1xx x x x ??-÷+ ?--??12.39631122-+÷+---+x xx x x x x 13. 432112--÷??? ??--a a a 14. 1224422++÷--a a a a15.22444()2x x x x x x -+÷-- 16. ,1 11122--+÷-x xx x x 17. 260. 计算： aa --+242 61. 计算与化简：（1）222)2222(x x x x x x x --+-+- （2) 1- aa a a a 21122+-÷- 62. 2301()20.1252005|1|2---?++- ()3 22514-++-÷13-, 63. 2141326a a a -??+÷--64.(112-+a a +1)? a a a 122+-65. 计算与化简：（1）222x y y x ?；（2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---；（4）211a a a ---；（5）()()222142y x x y xy x y x +-÷-．66.计算43222??? ?-÷ - -x y x y y x 67. 计算 1、y x axyx y x y 2211-+- 3、1111-÷??--x x x 4、22224421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 5、2 2221106532xyx y y x ÷? 6、m n n n m m m n n m -+-+--2 7、4412222+----+x x x x x x 8、x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 9．xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 10．2144122++÷++-a a a a a 68. 化简下列分式(1)232123ab b a - (2)232213n m nm - (3))1(9)1(322m ab m b a ---(4))(12)(2222x y xy y x y x -- (5)22112mm m -+- (6)222963a ab b aba +-- 69. 计算：（1）b a ab a b --- （2）324332??x y y x （3）()1302341200431-??--+- - （4）()()222234a a a a -÷-70. 211()(3)31a a a a +---- 71.计算：22121124x x x x ++?72. 计算：221.111x x x x x ??-÷ ?-+-?? 73. 计算（1） 22)2(4y x y x -÷ （2） 432221??--ab a b b a（3）2222255343m n p q mnp pq mn q ?÷ （4）??÷ - -a bc ab c c b a 223274. 计算：（1）（2x y ）2·（2y x ）3÷（-y x ）4；（2）（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a）375. 计算：①3333x x x x -+-+-；②212211933a a a +--+-；③2111111x x x ++-+-. 76. 计算：（4a a -）÷2a a+．77.233()()()24b b b a a a -÷- 22136932x x x x x x +-÷-+-+ 78. 计算：①2114()22x x x x --?-+；②22214()244x x x x x x x x+---÷--+；③11x x x -?-；④211(1)(1)11x x x +---+；⑤342n m n m n m ÷-? （2）2324222263ab a c c d b b ??-??÷? ? ?-?80.??--+÷--252423x x x x 23111x x x x -??÷+- ?--??81. 计算：（1）1111-÷??? ?--x x x （2）4214121111xx x x ++++++- 82. 计算：11)121(2+-÷+-x x x 83.化简：(1-44822+++a a a )÷aa a 2442+-84. 计算:（1）222x y xy x y x y +--- （2）-÷ -y x x y 11 （3）.)1(1aa a a -÷- （4）. )(22ab b a a ab a -÷- 85.21(1)(2)x x x++÷+86. 计算：（1）44223x y c ??-（2） mn a a n m 4322? （3） 222 324835154b a n n b a -?。

八年级数学分式经典练习题分式的乘除

分式的乘除运算一、基础知识点： 1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法乘法法测：b a ·dc =bdac . 3.分式的除法除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bcad 4.分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(ba )n =n nb a (n 为正整数)二、典型例题例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4例2.计算：3234)1(x y y x ∙ a a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、若432zy x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（c b a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(cb a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷- 例5计算：1814121111842+-+-+-+--x x x x x 练习：1.计算：8874432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--例6.计算：2018119171531421311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 练习1、()()()()()()()()1011001431321211++++++++++++x x x x x x x x例7、已知21)2)(1(12++-=+-+x Bx A x x x ,求A. B 的值。

初二分式所有练习题

初二分式所有练习题在初二数学学习中，分式是一个重要的知识点，也是学生们比较容易犯错的地方。

为了帮助同学们巩固分式的知识，下面我将提供一些初二分式的练习题，供大家练习。

题目1：简化分式将分式$\frac{12x^3y^2}{4x^2y^3}$进行简化。

解答：首先，我们可以进行分子和分母的因式分解。

分子可以写成$2^2 \times 3 \times x^3 \times y^2$，分母可以写成$2^2 \times x^2 \times y^3$。

然后，我们可以将相同的因式约掉，得到简化后的结果：$\frac{3x}{y}$。

题目2：分式加法计算$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$。

解答：首先，我们需要找到两个分式的公共分母。

对于$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{5}$，其最小公倍数为20。

然后，我们将两个分式的分子乘以相应的公倍数得到同分母的分式，即$\frac{15}{20} + \frac{8}{20}$。

最后，我们将分子相加，保持分母不变，得到$\frac{23}{20}$。

如果需要，我们可以将其化简为$\frac{23}{20}$。

题目3：分式乘法计算$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$。

解答：将$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$的分子相乘，分母相乘，得到$\frac{8}{15}$。

题目4：分式除法计算$\frac{5}{8} \div \frac{2}{3}$。

解答：将$\frac{5}{8}$乘以$\frac{3}{2}$的倒数，即$\frac{5}{8} \times \frac{3}{2}$。

然后，进行分子相乘，分母相乘，得到$\frac{15}{16}$。

题目5：分式的整体倍数计算$2 \times \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}\right)$。

解答：首先，我们需要将两个分式相加，得到$\frac{5}{15} +\frac{6}{15}$。

人教版八年级数学上册第十五章分式-测试题带答案

人教版数学八年级上册第十五章《分式》考试试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．分式x －1x ＋1的值为0，则x ＝( B )A ．－1B ．1C ．±1D ．02．将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( A )A ．x －2＝2xB ．x 2－2x ＝2x C ．x －2＝x D ．x ＝2x －4 3．化简xy －2yx 2－4x ＋4的结果是( D )A.x x ＋2 B.x x －2 C.y x ＋2 D.yx －24．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( B ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a5．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为( B ) A ．41×10－6B ．4.1×10－5C ．0.41×10－4D ．4.1×10－46．下列运算正确的是( D ) A.aa －b －bb －a＝1 B.m a －n b ＝m －na －bC.b a －b ＋1a ＝1a D.2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b7．化简(1－2x ＋1)÷1x 2－1的结果是( B )A ．(x ＋1)2B ．(x －1)2C.1（x ＋1）2 D.1（x －1）28．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( D )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是( D )A.7500x －75001.2x ＝15B.7500x －75001.2x ＝14 C.7.5x －7.51.2x ＝15 D.7.5x －7.51.2x ＝1410．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C ) A ．m ＞2 B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠3 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：xy2xy＝__y __.12．计算：(－2xy －1)－3＝__－y 38x3__．13．方程2x －1x －3＝1的根是x ＝__－2__．14．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y 的值是__－32__．15．若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为__5__．16．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是__12__．三、解答题(共72分) 17．(12分)计算：(1)4a 2b ÷(b 2a )－2·a b 2； (2)(a a －2－4a 2－2a )÷a ＋2a ；解：ab 解：1(3)a 2－b 2a ÷(a －2a －b2a )．解：a ＋b a －b18．(6分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x )．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．解：(1)x 2x －1(2)∵x≠±1，且x≠0，且－2＜x≤2，∴x ＝2，将x ＝2代入得原式＝419.(8分)解下列分式方程． (1)2x ＋3＝1x －1；解：x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的解 (2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解：解得x ＝2.检验：x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的解，∴原方程无解20．(7分)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3?解：解得x ＝1.经检验，x ＝1是方程3－x 2－x －1x －2＝3的解．即当x ＝1时，分式3－x2－x的值比分式1x －2的值大321．(7分)已知：[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]÷4y＝1，求4x 4x 2－y 2－12x ＋y 的值．解：∵[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －y )]÷4y ＝x －12y ，∴x －12y ＝1，∴4x4x 2－y2－12x ＋y＝12x －y＝12（x －12y ）＝1222．(7分)已知关于x 的方程1x －2＋k x ＋2＝3x 2－4无解，求k 的值．解：去分母，得(1＋k )x ＝2k ＋1，∵方程无解，∴x ＝±2，将x ＝2代入得不成立，将x ＝－2代入得k ＝－3423．(7分)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(xx 2－1＋x)的值．解：原式化简，得－2x 2.∵x 2x 2－2＝3，∴x 2－2x 2＝13，∴1－2x 2＝13，∴－2x 2＝－2324．(8分)马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得1800－200x＝1800－2002x＋10，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分25．(10分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的13，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：13＋15(190＋1x )＝1，解得：x ＝30，检验得：x ＝30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程 (2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：190×36＋y ×130≥1，解得：y ≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程附赠材料：怎样提高做题效率做题有方,考试才能游刃有余提到考试,映入我眼帘的就是一大批同学在题海里埋头苦干的情景。

新人教版八年级上数学分式复习题(含解析)

新人教版八年级上数学分式复习题(含解析) 八年级数学《分式》练习题一．选择题（共10小题） 1．（2021?淄博）下列运算错误的是（）A． C． B． D． 2．（2021?重庆）分式方程��=0的根是（） A． x=1 B． x=��1 C．x =2 3．（2021?漳州）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x ≠3 B．x≠��3 C． x＞3 4．（2021?湛江）计算的结果是（）A． 0 B．1 C．��1 5．（2021?枣庄）下列计算正确的是（）A．��|��3|=��3 B． 30=0 C． 3��1=��3 6．（2021?岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（ A． x=1 B． x=��1 C．x =3 7．（2021?厦门）方程的解是（）A． 3 B．2 C．1 8．（2021?乌鲁木齐）下列运算正确的是（）A． a4+a2=a6 B． 5a��3a=2 C． 2a3?3a2=6a6 9．（2021?温州）若分式的值为0，则x的值是（）A． x=3 B．x =0 C． x=��3 10．（2021?威海）下列各式化简结果为无理数的是（） A． B． C．二．填空题（共10小题）D． x=��2 D． x＞��3 D．x D．=±3 ）D． x=��3 D．0 D．（��2a）��2=[D． x=��4 D．来源学_科_网Z_X_X_K]11．（2021?遵义）计算：2021��2= _________ ．12．（2021?株洲）计算：13．（2021?宜宾）分式方程14．（2021?盐城）使分式的值为零的条件是x= _________ ．的解为 _________ ． = _________ ．0��115．（2021?新疆）化简16．（2021?潍坊）方程17．（2021?天水）已知分式18．（2021?常州）函数y=_________ ．19．（2021?黔南州）若分式20．（2021?南京）使式子1+三．解答题（共8小题） 21．（2021?自贡）先化简值代入求值．22．（2021?重庆）先化简，再求值：23．（2021?张家界）先简化，再求值：24．（2021?烟台）先化简，再求值：= _________ ．的根是 _________ ．的值为零，那么x的值是 _________ ．中自变量x的取值范围是 _________ ；若分式的值为0，则x= 的值为零，则x的值为 _________ ．有意义的x的取值范围是 _________ ．，然后从1、、��1中选取一个你认为合适的数作为a的，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．，其中x=．，其中x满足x+x��2=0．225．（2021?威海）先化简，再求值：，其中x=��1．26．（2021?汕头）从三个代数式：①a��2ab+b，②3a��3b，③a��b中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．27．（2021?宁德）（1）计算：?��b2222（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；．28．（2021?鄂尔多斯）（1）计算：��2+（2）先化简（）÷（1��2+（3��π）��|��3| ），然后从��＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．八年级数学《分式》练习题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题） 1．（2021?淄博）下列运算错误的是（）A． C．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案． B． D． [来源学§科§网]解答：解：A、==1，故本选项正确； B、C、D、===��=��1，故本选项正确；，故本选项正确；，故本选项错误；故选D．点评：此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0． 2．（2021?重庆）分式方程��=0的根是（）x=1 x=2 A．B． x=��1 C． D． x=��2 考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x��x+2=0，解得：x=��2，经检验x=��2是分式方程的解．故选D 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 3．（2021?漳州）若分式x≠3 A．有意义，则x的取值范围是（）B．x≠��3 C． x＞3 D． x＞��3考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义时，分母不等于零．解答：解：当分母x��3≠0，即x≠3时，分式有意义．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 4．（2021?湛江）计算 0 A．的结果是（）1 B． C．��1 x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．解答：解：原式==��=��1．故选C 点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母． 5．（2021?枣庄）下列计算正确的是（）��10 A．��|��3|=��3 B． C． D．=±3 3=0 3=��3 考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析： A、根据绝对值的定义计算即可； B、任何不等于0的数的0次幂都等于1； C、根据负整数指数幂的法则计算； D、根据算术平方根计算．再比较结果即可．解答：解：A、��|��3|=��3，此选项正确； 0B、3=1，此选项错误； C、3=，此选项错误； D、=3，此选项错误．故选A．点评：本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，解题的关键是掌握这些运算的运算法则． 6．（2021?岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）��1 x=1 x=3 A．B． x=��1 C． D． x=��3 考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x��1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

人教新版八年级数学分式知识点及典型例题(K12教育文档)

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分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2—a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy3、y x +3、ma 1+中分式的个数为（ ) （A) 2 （B ） 3 (C) 4 (D ） 5练习题：（1）下列式子中，是分式的有。

⑴275x x -+; ⑵ 123x -;⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +。

(2）下列式子，哪些是分式？5a -; 234x +；3y y； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+。

2、分式有，无意义，总有意义：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解; (2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意:（12+x ≠0）例1：当x 时,分式51-x 有意义；例2:分式xx -+212中,当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时,分式112-x 有意义. 例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ，y 满足关系时，分式x yx y-+无意义；例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（） A ．122+x x B 。

八年级数学上册 15.1《分式》分式的基本性质典型例题素材新人教版(2021学年)

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《分式的基本性质》例1 下列分式的变形是否正确，为什么？(１)2a ab a b = （2)acbc a b = 例2 写出下列等式中的未知分子或未知分母. (1)322) (ba ab b a =- (2）) (111232+=+++a a a a例3 不改变分式的值，将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为整数. (1)y x y x 02.05.03.02.0-+ （2）y x y y x 324112.0--例4 不改变分式的值,使下列各分式中的分子、分母的最高次项系数为正数. (1)32211a a a a -+-- (２)2332-+-+x x x例5 已知不论x 取什么数时，分式53++bx ax （05≠+bx ）都是一个定值,求a 、b 应满足的关系式,并求出这个定值。

例6 已知一个圆台的下底面是上底面的4倍，将圆台放在桌面上,桌面承受压强为P 牛顿／2米,若将圆台倒放，则桌面受到的压强为多少?例7 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母前都不含“-”号：例８不改变分式的值,使分式yx y x 4.05.03121-+的分子、分母中的多项式的系数都是整数.例9 判定下列分式的变形是不是约分变形,变形的结果是否正确,并说明理由：(１)b b a a +=+11; （2）ba b a b a +=++122; (３)x x x x x x 2222323-=--+-; (４)ba ab b a +-=--122．例1０化简下列各式：（１)323453b a b a -; （2）bb a a 821624+-；(3)()()()()62332222-+-+-+x x x x x x x x参考答案例1 分析分式恒等变形的根据是分式的基本性质,应该严格地用基本性质去衡量,0≠M 是基本性质的生果组成部分，应特别注意．解 (1)∵已知分式a b /中已隐含了0≠a ,∴用a 分别乘以分式的分子、分母,分式的值不变，故(１）是正确的.（2)因为已知分式b a /中,没限制c ,c 可以取任意数,当然也包括了0=c ,当分式的分子、分母都乘以0=c 时,分式没意义，故(2)是错误的．例２分析（１）式中等号两边的分母都是已知的,所以从观察分母入手,显然,32b a 是由2ab 乘以ab 得到的，由分式的基本性质,b a -也要乘以ab ，所以括号内应填ab b a )(-（２)式中等号两边分子都已知，所以先观察分子,22)1(12+=++a a a 除以1+a 得到右边分子1+a ，按照分式的基本性质，1)1()1(23+-=+÷+a a a a ,故括号内应填.12+-a a解：(1）322)(ba ab b a ab b a ⋅-=- （2）)1(1112232+-+=+++a a a a a a 例3 分析要把分式的分子、分母中各项系数都化为整数,可根据分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个恰当的不为零的数,怎样确定这个数呢？（１）中分子、分母中的各项系数是小数,这个数应是各项系数的最小公倍数。

八年级数学下册第十六章《分式》单元应用题大全新课标人教版 (17)

八年级数学下册第十六章《分式》单元应用题大全新课标人教版1. 为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造。

已知这项工程甲单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。

（1）求乙工程单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数。

2. 一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。

（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？3. 某地决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。

如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。

问原来规定修好这条公路需多长时间？4. 已知A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水速为4千米/时，求该轮船在静水中的速度？5. 张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量.6. 自来水公司的管道维修工要到24千米远的地方进行管道抢修,技术工人骑摩托车先走,12分钟后,运载着所需材料的汽车出发,结果他们同时到达,已知运载材料的汽车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度.7. 有160个零件,平均分给甲､乙两车间加工,由于乙另有任务,所以在甲开始工作3小时后,乙才开始工作,因此比甲迟20分钟完成任务,已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍,问甲､乙两车间每小时各加工多少零件?8. 为了支持北京申奥，红、绿两支宣传北京申奥万里行车队在距北京3000km处会合，并同时向北京进发，绿队走完2000km时，红队走完1800km，随后，红队的速度比原来的提高20%，两车队继续同时向北京进发。

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