2017年春学期初三数学期中检测卷A卷

2017年春学期期中检测试卷
初三数学
考生须知
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号等认真填写在答题卡上。

2.回答选择题及其它题型时，必须涂或写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

4.回答其它题型时，用0.5mm的黑色墨水的中性笔将答案写在答题卡上。

5.考试结束，只交答题卡，试卷自己保存。

一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
1．下列式子结果为负数的是（）
A．（﹣3）0B．﹣|﹣3| C．（﹣3）2D．（﹣3）﹣2
2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣5
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C． D．
4．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，
则AB的长为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或12
6．已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2，2B．2，4C．2，5D．4，4
7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的
值为（）
A ．3
B ．5
C ．3
D ．5
8．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣1 B ．x ＞3 C ．﹣1＜x ＜3
D ．x ＜﹣1或x ＞3
9．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，若12
AD DB =，则下列结论中正确的个数是（ ） ①12AE EC = ② 12DE BC = ③1=3
ADE ABC △的周长△的周长 ④1=3ADE ABC △的面积△的面积 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分)
11．分解因式：a 3﹣a= ．
12．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．
13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，
则∠ACB= 度．
14．在△ABC 中，若则∠C= ． ()21cosA 1tanB 02
-+-=
15．如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的
图像，那么这个一次函数的解析式是 ．
16．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底
部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．
17．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数6y x
=（0x >）的图象上．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，
取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D ．则△APD
的面积为 ．
18．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交
于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=1，且OA =OC ．则
下列结论：①abc ＜0；②2404b ac a
->； ③2a +b= 0 ； ④ac ﹣b +1=0；⑤OA •OB =c a
-．其中正确的结论是 （填序号） 三．解答题（本大题共有10小题，共88分）
19.计算或化简（每小题4分，共8分）
（1）计算：
（2）化简 2221(1)2
a a a a +--÷ 20．(6分)有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．
(1)用画树状图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(卡片可用A 、B
、
︒---+-45tan 2)510()3
1(401
C、D表示)；
(2)分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．
－5－2＝－33＋23＝33sin30°＝
3
2a
6·a2＝a8
A B C D
21．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．
22．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取部分学生的
综合评定成绩，整理绘制成如下两
幅不完整的统计图，请根据图中的
信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了
名学生，α=%；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
23．（8分）如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为30°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为45°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.1米）．
24 .(8分)某商店第一次用800元购进2B 铅笔若干支，第二次又用800元购进该款铅
笔，但这次每支的进价是第一次进价的54
倍，购进数量比第一次少了40支． (1)求第一次每支铅笔的进价；
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于560元，则每
支铅笔的利润率至少为多少？(利润率＝销售价－进价进价
×100%)
25. （10分）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD —DC —CB ，使
C ，
D 点在抛物线上，A ，B 点在地面OM 上，则这个
“支撑架”总长度的最大值是多少米？
26．（10分）如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O
的直径，AE 为⊙O 的切线，过点B 作BD ⊥AE 于D ．
（1）求证：∠DBA =∠ABC ；
（2）如果BD =1，∠C=30°，求阴影部分的面积．
27．（10分）如图，反比例函数y=k
x
（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原
点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=3
2
．
（1）求k的值；
（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，
反比例函数y=k
x
（x＞0）的图象恰好经过DC上一点E，
且DE：EC=2：1，求直线AE的函数表达式；
（3）若直线AE与x轴交于点N，与y轴交于点M，请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
24
y ax bx
=++与x轴的一个交点
为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）经过B，C的直线L平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；
（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请
说明理由．。