《变量》教学设计

江苏省海门市开发区中学曹爱华
【关键词】教学设计学习单教学过程
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）11B-0051-02
一、教学背景
这是笔者在海门市“学程导航优化课堂”展示活动中的一节公开课，教学内容为：人教版八年级上册第十四章第一节《变量》。

本班学生成绩较为平衡，基本没有不合格的现象，不少学生在学习上好胜心强，乐于学习，勇于克服学习上的困难，思维灵活，有较好的学习习惯，课堂参与度高，回答问题积极主动，同时小组合作的意识较强，合作效率高。

二、教材分析与处理
（一）教学目标的确定
本节课虽是一节概念学习课，但绝不仅仅是概念的学习。

世界是运动变化的，函数是研究运动变化中数量关系的重要数学模型，而变量是函数学习的开端，让学生通过丰富的问题情境，感受不同事物的变化过程，由此确定第一个教学目标。

学习一个新的概念重要的是经历概念的形成过程，体会其中蕴含的思想和方法，由此确定第二个教学目标。

在一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系，由此确定第三个教学目标。

（二）教学目标
1.通过丰富的问题情境，感受不同事物的变化过程，了解常量和变量的概念，并能从具体问题情境中识别常量和变量。

2.经历常量和变量的概念形成过程，体验由特殊到一般、由具体到抽象的思维方法，为后续函数的学习奠定基础，并积累概念的学习方法。

3.经历对实际问题中的数量关系和变化规律的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，体会数学活动充满探索与创造，进一步激发学习数学的热情。

（三）教学设计思路
教学数学概念，不能把定义直接抛给学生，让他们死记，而必须要重视概念的形成过程，帮助学生建立正确的概念。

本节课从生动有趣的故事“乌鸦喝水”引入，让学生体会变化过程中蕴藏的数学道理，体会很多数学概念是从生产和生活实际中抽象出来的；再通过课堂上的交流与讨论，再次经历概念的形成与发展过程，同时设计一些开放式的问题，引导学生多角度、全方位地理解概念的内涵。

（四）教学重点、难点、方法、手段
教学重点：感受不同事物的变化过程和概念的形成过程。

教学难点：对不同事物变化过程的认识。

教学方法：以自主探究与合作交流为主，通过小组合作理解常量与变量的含义，体验数学活动中的探索与创造。

教学手段：学习单、多媒体辅助教学。

三、学习单
鼓励学生充分利用课前、课后的时间进行自主学习。

课前我使用学习单指导学生预习，要求学生提前了解知识，为课堂上理解、运用知识打下基础。

在问题的选择上，尽量选取学生熟悉的、感兴趣的例子，使学生感受到数学就在我们身边，数学来源于生活。

学习单内容设计如下：
一、学习内容和要求
内容：书本第93～95页“14.1.1变量”。

要求：①边看、边想，并用红笔划记和圈注重要内容和关键词语。

②在学习单右侧写下你的疑惑与感悟。

（疑惑与感悟：_________）
二、导学提纲
1.列举生活中一个量随另一个量变化而变化的现象。

2．【问题1】在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。

如果弹簧原长15cm，每2kg重物使弹簧伸长1cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，怎样用含m的式子表示l？
先填写下表：
你发现：l=_________。

【问题2】一辆小轿车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系记录如下表：
在这个变化过程中，数值发生变化的是哪些量？他们之间有什么关系？
（思考：在这两个问题中，是用怎样的方式来描述变化过程的？）
【问题3】小李用一根20m长的绳子围成一个等腰三角形，他发现改变等腰三角形的底边时，等腰三角形的形状也在变化。

设等腰三角形的底边长为xm，腰长为ym，那么等腰三角形的腰长y用含x的式子可表示为_________。

概括：以上三个问题有什么共同之处？
归纳：在一个变化过程中，_________为变量，_________为常量。

应用：问题1中常量是_________，变量是_________。

问题2中常量是_________，变量是_________。

问题3中常量是_________，变量是_________。

四、教学过程
（一）情境导入
师：请同学们观看乌鸦喝水的视频，并提出要求：
（1）观察瓶中水位的变化过程，请用自己的语言描述这个变化过程。

（2）请你举例说一说生活中一个量随另一个量变化而变化的现象。

（设计意图：从学生熟悉的小故事引入，激发学生学习的兴趣，启发学生感受事物之间的互相转化，继而揭示课题）
（二）任务驱动
1.小组交流，内容：学习单中“导学提纲”。

（教师提出讨论要求，然后参与讨论，关注交流情况。

在小组合作交流的过程中，培养学生的团队意识）
2.展示：学习单中的【问题1】，先填下表：
你发现：l=_________。

【问题2】（题目略）在这个变化过程中，哪些量的数值发生变化？他们之间有什么关系？帮助学生总结：在这两个问题中，是用怎样的方式来描述变化过程的？
并追问：（1）在这个变化过程中，有始终不变的数值吗？
（2）说一说你是如何得出s与t的关系式的？
【问题3】等腰三角形的腰长y用含x的式子可表示为_________。

追问：有没有其他方式可以描述一个变化过程？
3.讨论：以上三个问题有什么共同之处？（鼓励学生尽量用自己的语言进行描述，教师即时
点评，并请其他小组补充）
归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

（本环节设计意图：创造一种环境，让学生能自由表达自己的想法。

学生的回答可能较为发散，我们应当肯定学生的各种合理的答案，即使描述不到位，也可以请其他的学生补充，而不能教师包办。

在探讨交流的过程中，给学生提供充分的自主学习的时间和空间，并引导学生去探索、创造，比如通过几个问题的分析、即时追问，向学生展示分析问题的基本方法，锻炼学生思维的广阔性）
（三）学习展示
1．小丽去买笔记本，笔记本的总价Q（元）与笔记本的数量x（本）之间的关系记录如下：
则用含x的式子表示Q为：Q= ___________________________。

2.在我校秋季田径运动会50米比赛中，我班选手李华的平均速度为v（米/秒），时间为t（秒），那么用含v的式子表示t为________。

（设计意图：安排的三道练习都是围绕确立常量与变量之间关系的表达式，但其侧重点不同：题（1）侧重于学生对表格式问题的理解，建立表达式；题（2）侧重于对简单文字形式的理解以及确立表达式；题（3）侧重于在较复杂的2个研究对象的习题中建立表达式，层层递进，使学生更好地理解新知，巩固新知）
（四）拓展延伸
比一比：每个小组在①y=-8x；②y=8x＋3；③y=－8x＋3中选择一个式子，设计一个可以用这个式子表示两个变量之间数量关系的实例。

比一比哪个小组设计得既快又好。

式子：_________。

实例：__________________。

（设计意图：安排开放题，通过小组合作，培养学生的探索精神和创新意识。

教师提示学生可以用不同的方式描述，激发学生的思维）
（五）矫正总结
说一说：1．在一个变化过程中，如何快速而又准确地识别常量和变量？
2.描述一个变化过程有哪些常用的方式？
想一想：从本节课中，我们发现了列表达式的哪些方法？
3.通过本节课的学习，你认为应该如何进行概念学习？
（设计意图：通过自主思考和小组交流，让学生回顾整节课的学习活动及学到的知识、方法，发挥学生的主体意识，品尝收获的喜悦，促进学生技能的形成，培养学生的语言概括能力，同时让学生树立“既要重视结果，更要重视探索过程”的意识）
（六）课堂作业
1.书本作业。

2.按学习单预习《14.1.2函数》。

五、教学反思
1．《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流，所以，教学情境的创设要贴近于生活，可以取材于生活中学生熟悉的实例，也可以来源于学生耳熟能详的故事。

本节课创设了“乌鸦喝水”的情境，学生都知道这个故事，但从这个故事中提炼出数学知识却是学生没有想到过的，通过这个例子，能让学生感受到数学就在我们身边。

2.课堂中运用独立思考、小组合作学习等方式给学生提供了充分的参与学习的机会，关注到了全体学生的发展，照顾到学生之间的个体差异，允许不同思维方式产生不同的理解和方法。

本节课在课前的预习板块、课堂的提问环节都注重了学生之间的共同探讨、合作交流，使学生在活动中学会了合作、交流、倾听，培养了学生多方面的能力。

3.教学过程符合学生波浪式前进、螺旋式上升的认识过程。

首先是课前的自主学习，让学生初步感知学习内容；然后教师通过课上的交流、讨论和展示，让学生再次经历概念的发展和形成，并适时追问，引导学生反思和总结，使数学思想和方法得以凸显；再通过开放式问题的解答与合作设计，从多个角度实现知识的深层感悟；最后通过全方位的反思，使知识和方法得以内化和升华。

4.本节教学体现了“以学定教，顺学而导”的思想。

在学生自主学习的基础上，通过交流和展示，了解学情，适时追问，引导学生反思和总结，使概念的建立水到渠成。