变量的讲解

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kettle参数、变量详细讲解

kettle参数、变量详细讲解kettle 3.2 以前的版本⾥只有 variable 和 argument，kettle 3.2 中，⼜引⼊了 parameter 概念；variable 即environment variables（环境变量或全局变量），即使是不同的转换它们也拥有同样的值；⽽argument（位置参数）和parameter（命名参数），可以映射为局部变量，只针对⼀个特定的转换，⽐如像是限定结果集的⼤⼩和过滤条件。

1、 variable(变量)variables 也可以认为叫做environment variables , 就像它的名字⼀样，主要是⽤来设定环境变量的，⽐如最常见的：⽂件的存放地址，smtp 的配置等等，你也可以把它认为是编程语⾔⾥⾯的全局变量，即使是不同的转换它们也拥有同样的值；变量可以⽤在转换或作业中，可以通过在转换中使⽤ Set Variable 步骤定义或在kettle.properties⽂件中定义，⽂件的路径默认如下：$HOME/.kettle (Unix/Linux/OSX)C:\Documents andSettings\<username>\.kettle\ (Windows)C:\Users\<username>\.kettle\(Windows Vista)1.1、kettle.properties⽂件中定义全局变量打开⽂件，直接在⾥⾯定义，如： TODAY=to_char(sysdate,'yyyy-mm-dd')，这⾥⽀持数据库函数，说的更直⽩点，就是这⾥定义是个啥，那么在transformation⾥边取到的它就是啥。

在需要的地⽅，直接%%V_YES_DATE%%，或者${V_YES_DATE}就可以得到。

需要提醒的是如果编辑中⽂，需要navationtoascii⼯具或在eclipse中编辑。

定义后保存重启spoon才⽣效。

分类变量的分析

分类变量的分析一．分类变量分类变量有有序变量、无序变量和二分类，其中有序和无序都是多分类举例说明，有序变量：高血压1期、II期、III期属于有序变量同时也属于等级资料，无序变量：汉族、回族、哈组；工人、农民、教师这样得属于无序变量，男性、女性；死亡、存活属于二分类变量。

在分析方法中差别性检验中，二分类变量和无序变量都能用卡方检验，只不过一个是四格表卡方一个是RXC列联卡方，而有序变量也就是等级资料就得用秩和检验。

在多元回归时，有序变量和二分类变量都是赋值1、2、3或0、1求得一个OR或RR值，而无序资料就必须要设置哑变量（虚拟变量），例如职业工人、农民、教师。

你计算得时候赋值为工人＝1、农民=2、教师=3，如果你当成连续得变量去计算那么得到一个OR或RR值，解释为每增加一个等级发生某病得危险性增加多少倍。

那么在无序变量就意味着工人增加一个等级，这是不可能的。

因为这样得变量各等级之间不存在1、2、3得数学关系。

在有序变量中，我们可以多元回归来检验假设，运用的原理时最小二乘法。

在无序变量中，我们必须引用哑变量（虚拟变量）来实现logistic回归。

在运用logistics回归分析之前我们必须先要理解虚拟变量。

二．下面的重点就是关于虚拟变量的讲解。

1．虚拟变量的含义虚拟变量是用以反映质的属性的一个人工变量，取值为0 或1，通常记为D（Dummy Variable）,又可称之为属性变量、双值变量、类型变量、定性变量、或二元型变量。

（注意：虚拟变量D只能取0或1两个值，即属性之间不能运算！对基础类型或否定类型设D=0对比较类型或肯定类型设D=1）如1 男性D =0 女性但是，虚拟变量主要是用来代表质的因素，但有些情况下也可以用来代表数量因素。

例如：在建立储蓄函数时，“年龄”是一个重要的解释变量。

虽然“年龄”是一个数量因素，但为了方便也可以用虚拟变量表示。

例如：可以把居民分为两个年龄组：第一组：20~35岁的居民，第二组：35~60岁的居民，用“1”表示第一年龄组；“0”表示第二年龄组，就可以估计年龄对储蓄的影响。

mcgs指针变量讲解

mcgs指针变量讲解MCGS（MoldLogic General-purpose Software）是一种广泛应用于工业自动化领域的软件系统，它提供了一套强大的数据采集功能。

在MCGS中，指针变量是一个重要的概念，用于实现数据的动态分配和管理。

本文将详细讲解MCGS中的指针变量及其应用。

一、基本概念1. 指针的定义：在MCGS中，一个指针变量本质上就是一个地址的引用。

通过定义指针变量，可以存储一个内存地址，这个地址指向某个对象或数据。

2. 指针的类型：MCGS支持多种类型的指针，包括整数型指针、浮点型指针等。

不同类型的指针适用于不同的场景，需要根据实际需求进行选择。

3. 指针的操作：指针可以进行赋值、解引用来操作其所指向的对象或数据。

通过指针操作，可以实现动态内存分配、内存管理等功能。

二、指针变量的使用1. 创建指针变量：在使用指针之前，需要先创建一个指针变量，指定其类型和名称。

例如，可以使用`int* ptr;`语句声明一个整型指针变量ptr。

2. 初始化指针：一旦创建了指针变量，需要通过为其赋予具体的值来初始化解引用后的值为0或者其他默认值，以确保程序的正常运行和调试过程的正确性。

可以通过手动给指针对应的数据块或者预先分配好的数组来赋值初始化的内容；如果对输入输出比较关注的话，也可以让程序运行后由界面上的元素（比如文本框等）实时反馈内存分配的大小以便查看分配的是否准确合理等信息；也可以让一些空白的元素反映出来的都是空缺的情况来防止不小心多占用了不应该占用的内存空间等情况发生；但是最忌讳的就是不去处理这段应该存在的数据内存。

一旦指针赋值未完成并且在进行运算或者是复制代码块之后就有可能会因为新的修改行为没有对原先占用部分写入有效数据而导致程序崩溃等问题出现。

3. 使用指针访问数据：通过解引用运算符(*)，可以将指针所指向的值读取出来或写入进去。

例如，对于一个整型数组，可以使用`*(ptr + i)`来获取第i个元素的数值。

高考数学总复习考点知识专题讲解11 离散型随机变量及其分布列

高考数学总复习考点知识专题讲解专题11离散型随机变量及其分布列知识点一随机变量的概念、表示及特征1．概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有唯一的实数X (ω)与之对应，我们称X 为随机变量．2．表示：用大写英文字母表示随机变量，如X ，Y ，Z ；用小写英文字母表示随机变量的取值，如x ，y ，z .3．特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征：(1)取值依赖于样本点． (2)所有可能取值是明确的．知识点二离散型随机变量可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量．判断离散型随机变量的方法 (1)明确随机试验的所有可能结果； (2)将随机试验的结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．【例1】（（2023•丰台区期末）下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为() ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数1X ；②一个沿直线2y x 进行随机运动的质点离坐标原点的距离X；③某同学射击3次，命中的次数3X；④某电子元件的寿2命X；4A．①②B．③④C．①③D．②④【例2】（2023•从化区期中）袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是()A．25B．10C．9D．5知识点三离散型随机变量的分布列及其性质1．定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，x n，我们称X取每一个值x i的概率P(X＝x i)＝p i，i＝1,2,3，…，n为X的概率分布列，简称分布列．2．分布列的性质(1)p i≥0，i＝1,2，…，n.(2)p1＋p2＋…＋p n＝1.分布列的性质及其应用(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．【例3】（2023•辽宁期末）随机变量X的分布列如下表所示，则(2)(…)P XA ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【例4】（2022•朝阳区开学）设随机变量X 的分布列为()(1P X k k k λ===，2，3，4)，则λ的值为() A ．10B ．110C ．10-D ．110-【例5】（2023•珠海期末）已知某离散型随机变量ξ的分布列为：则(q =)A ．13和1-B ．13C ．12D ．1-【例6】（2022•多选•天津模拟）设随机变量ξ的分布列为()(15kP ak k ξ===，2，3，4，5)，则()A ．115a =B ．141()255P ξ<<= C ．112()10215P ξ<<=D ．23()510P ξ=…【例7】（2023•湖北模拟）设随机变量ξ的分布列如表：则下列正确的是()A ．当{}n a 为等差数列时，5615a a += B ．数列{}n a 的通项公式可以为109(1)n a n n =+C ．当数列{}n a 满足1(1,2,9)2n na n ==时，10912a =D ．当数列{}n a 满足2()(1k P k k a k ξ==…，2，10)时，1110(1)n a n n =+知识点四两点分布如果P (A )＝p ，则P (A )＝1－p ，那么X 的分布列为我们称X 服从两点分布或0－1【例8】（多选）若离散型随机变量X 的分布列如下表所示，则下列说法错误的是()A ．常数c 的值为23或13B ．常数c 的值为23C ．1(0)3P X ==D ．2(0)3P X ==【例9】（2023•阜南县期末）从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试．（1）求选出的3名同学中至少有1名女生的概率；（2）设ξ表示选出的3名同学中男生的人数，求ξ的分布列．【例10】（2023•崂山区期末）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10-分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是2 3，回答第三个问题正确的概率为12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列．（3）求这位挑战者闯关成功的概率．同步训练1.（2022•多选•临朐县开学）下列X是离散型随机变量的是()A．某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数XB ．一天内的温度为XC ．某网页一天内被点击的次数XD ．射击运动员对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X 表示该运动员在一次射击中的得分2.（2023•上蔡县校级月考）设随机变量ξ的概率分布列如下表：则(|2|1)(P ξ-==) A ．712B ．12C ．512D ．163.（2023•周至县期末）设随机变量X 的分布列为()(1,2,3,4,5,6)2kcP X k k ===，其中c 为常数，则(2)P X …的值为() A ．34B ．1621C ．6364D ．64634.（2023•多选•宝安区期中）已知随机变量ξ的分布如下：则实数a 的值为()A ．12-B ．12C ．14D ．14-5.（2023•和平区校级期末）设随机变量与的分布列如下：则下列正确的是()A ．当{}n a 为等差数列时，5615a a +=B ．当数列{}n a 满足1(12n na n ==，2，⋯，9)时，10912a = C ．数列{}n a 的通项公式可以为109(1)n a n n =+D ．当数列{}n a 满足2()(1k P k k a k ξ==…，2，⋯，10)时，1110(1)n a n n =+6.（2023•郫都区模拟）甲袋中有2个黑球，4个白球，乙袋中有3个黑球，3个白球，从两袋中各取一球．（Ⅰ）求“两球颜色相同”的概率；（Ⅱ）设ξ表示所取白球的个数，求ξ的概率分布列．。

备战高考数学复习考点知识与题型讲解85---变量间的相关关系及回归模型

备战高考数学复习考点知识与题型讲解第85讲变量间的相关关系及回归模型考向预测核心素养两个变量线性相关的判断及应用，经验回归方程的求法及应用是高考考查的热点，各种题型均会出现.数据分析、数学运算一、知识梳理1．变量的相关关系(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．(2)散点图每一个成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图．我们把这样的统计图叫做散点图．(3)相关关系的分类：正相关和负相关．(4)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关．2．样本相关系数(1)r＝∑ni＝1（x i－x）（y i－y）∑ni＝1（x i－x）2∑ni＝1（y i－x）2.(2)当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关．(3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱．3．一元线性回归模型参数的最小二乘估计(1)我们将y^＝b^x＋a^称为Y关于x的经验回归方程，其中⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑ni ＝1（x i－x ）（y i－y ）∑ni ＝1（x i－x ）2，a ^＝y －b ^x .(2)残差分析①对于响应变量Y ，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的y ^称为预测值，观测值减去预测值称为残差．残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析．②残差的散点图比较均匀地集中在以横轴为对称轴的水平带状区域内，则满足一元线性回归模型对随机误差的假设．在R 2表达式中，∑i ＝1 n （y i －y ）2与经验回归方程无关，残差平方和∑i ＝1n(y i －y ^i )2与经验回归方程有关．因此R 2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R 2越小，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．[提醒](1)经验回归直线过样本的中点(x ，y )．(2)回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可能犯错误．二、教材衍化1．(人A 选择性必修第三册P 103习题8.1T 1改编)下列四个散点图中，变量x 与y 之间具有负的线性相关关系的是( )解析：选D.观察题图可知，只有D选项的散点图表示的是变量x与y之间具有负的线性相关关系，故选D.2．(人A选择性必修第三册P138复习T1改编)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x－＝3，y－＝3.5，则由该观测数据算得的经验回归方程可能是( )A.y^＝0.4x＋2.3B.y^＝2x－2.4C.y^＝－2x＋9.5D.y^＝－0.3x＋4.4解析：选A.由题意，x与y正相关，故排除C，D，将(x－，y－)代入经验回归方程检验得A正确．3．(人A选择性必修第三册P120习题8.2T2(2)改编)已知x，y的对应取值如下表，可得到经验回归方程为y^＝0.95x＋a^，则a^＝( )x 013 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A.3.25B.2.6C.2.2D.0解析：选B.经验回归直线过点(2，4.5)，所以4.5＝0.95×2＋a^，所以a^＝2.6.4．(人A选择性必修第三册P120习题8.2T2(2)改编)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得经验回归方程y^＝0.67x＋54.9.零件数x/个1020304050加工时间y/min62758189 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．解析：由x＝30，得y＝0.67×30＋54.9＝75.设表中的“模糊数字”为a，则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，所以a＝68.答案：68一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系来表示．( )(2)经验回归直线y^＝b^x＋a^至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)中的一个点．( )(3)任何一组数据都对应着一个经验回归方程．( )答案：(1)√(2)×(3)×二、易错纠偏1．(回归模型意义不明致误)一位母亲记录了自己儿子3～9岁的身高数据(略)，由此建立的身高与年龄的一元线性回归模型为y^＝7.19x＋73.93，用这个模型预报这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )A．身高一定是145.83 cmB．身高在145.83 cm以上C．身高在145.83 cm左右D．身高在145.83 cm以下解析：选C.由一元线性回归模型可得y^＝7.19×10＋73.93＝145.83，所以预报这个孩子10岁时的身高在145.83 cm左右．2．(忽视经验回归直线过样本点中心致误)已知变量x和y的统计数据如下表：x 34567y 2.534 4.5 6根据上表可得经验回归方程为y^＝b^x－0.25，据此可以预测当x＝8时，y^＝( ) A．6.4 B.6.25C.6.55D.6.45解析：选 C.由题中图表可知，x－＝5，y－＝4，因为经验回归方程经过样本的中心(x－，y－)，则4＝5b^－0.25，得b^＝0.85，则经验回归方程为y^＝0.85x－0.25，再将x＝8代入方程，得y^＝6.55.3．(决定系数的意义及应用不清致误)x和y的散点图如图所示，在相关关系中，若用y＝c1e c2x拟合时的决定系数为R21，用y^＝b^x＋a^拟合时的决定系数为R22，则R21，R22中较大的是________．解析：由题图知，用y＝c1e c2x拟合的效果比y^＝b^x＋a^拟合的效果要好，所以R21>R22，故较大者为R21.答案：R21考点一成对数据的相关性判断(自主练透)复习指导：通过收集现实问题中的成对数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．1．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1，2，…，10)，得散点图如图①，对变量u，v有观测数据(u，v i)(i＝1，2，…，10)，得散点图如图②.由这两个散点图可以判i断( )A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：选C.由题图可得两组数据均线性相关，且图①的经验回归方程斜率为负，图②的经验回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关．2．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )A．r2<r4<0<r3<r1B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1D．r2<r4<0<r1<r3解析：选A.由题图知图①与图③是正相关，故r1>0，r3>0，图②与图④是负相关，故r2<0，r4<0，且图①与图②的样本点集中在一条直线附近，因此r2<r4<0<r3<r1，故选A.3．某公司在2020年上半年的月收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x 12.314.515.017.019.820.6支出y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18 根据统计资料，则( )A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系解析：选C.月收入的中位数是15＋172＝16，收入增加，支出增加，故x 与y 有正线性相关关系．判定两个变量相关性的方法(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．(2)相关系数：当r >0时，正相关；当r <0时，负相关；|r |越接近于1，相关性越强．(3)经验回归方程：当b ^>0时，正相关；当b ^<0时，负相关．考点二一元线性回归模型(多维探究)复习指导：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想，能根据给出的一元线性回归模型系数公式建立经验回归方程，并进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用．角度1 经验回归方程(2022·贵州凯里第一中学高二期中)某市2017至2021年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代号t12 3 4 5 人均纯收入y 3.13.53.94.64.9从表可以看出，人均纯收入y 与年份代号t 线性相关，已知i ＝15t i y i ＝64.70.(1)求y 关于t 的经验回归方程y ^＝b ^t ＋a ^；(2)预测2025年的人均纯收入为多少．(附：参考公式：【解】 (1)由题中表格知，n ＝5，t －＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3，y －＝15(3.1＋3.5＋3.9＋4.6＋4.9)＝4，i ＝15t 2i ＝12＋22＋32＋42＋52＝55，则b ^＝＝64.7－5×3×455－5×32＝0.47，a ^＝y －－b ^t －＝4－0.47×3＝2.59，故经验回归方程为y ^＝0.47t ＋2.59.(2)当年份为2025年时，对应的年份代码t ＝9，所以y ^＝0.47×9＋2.59＝6.82，故2025年的人均纯收入约为6.82千元．角度2 相关系数足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x 2016 2017 2018 2019 2020 足球特色学校y (百个)0.30 0.60 1.00 1.40 1.70根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关程度． (已知：0.75≤|r |≤1，则认为y 与x 线性相关程度很强；0.3≤|r |<0.75，则认为y 与x 线性相关程度一般；|r |≤0.25，则认为y 与x 线性相关程度较弱．参考公式和数据：r ＝∑ni ＝1（x i －x ）（y i －y ）∑ni ＝1（x i －x ）2∑ni ＝1（y i －y ）2，∑ni ＝1(x i －x )2＝10，∑ni ＝1(y i －y )2＝1.3，13≈3.605 6)【解】由题得x ＝2 018，y ＝1，所以r＝∑ni＝1（x i－x）（y i－y）∑ni＝1（x i－x）2∑ni＝1（y i－y）2＝3.610 × 1.3＝3.63.605 6≈0.998>0.75，所以y与x的线性相关程度很强．一元线性回归模型应用要点(1)建立经验回归方程的步骤①计算出x，y，x21＋x22＋…＋x2n，x1y1＋x2y2＋…＋x n y n的值；②利用公式计算参数a^，b^；③写出经验回归方程y^＝b^x＋a^.(2)经验回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当|r|越接近于1时，两变量的线性相关程度越强.|跟踪训练|某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销售量y(单位：万件)之间的关系如下表：x 123 4y 12284256(1)在图中画出表中数据的散点图；(2)根据散点图选择合适的回归模型拟合y与x的关系(不必说明理由)；(3)建立y 关于x 的经验回归方程，预测第5年的销售量．参考公式：经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^＝∑ni ＝1 （x i －x ）（y i －y ）∑ni ＝1 （x i －x ）2＝∑ni ＝1x i y i －nx y ∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x . 解：(1)作出的散点图如图：(2)根据散点图观察，可以用一元线性回归模型拟合y 与x 的关系． (3)观察(1)中散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出表格：i x i y i x 2i x i y i 1 1 12 1 12 2 2 28 4 56 3 3 42 9 126 4 4 56 16 224 ∑1013830418可得x ＝52，y ＝692，所以b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝418－4×52×69230－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝735，a ^＝y －b ^x ＝692－735×52＝－2.故经验回归方程为y ^＝735x －2.当x ＝5时，y ^＝735×5－2＝71.故预测第5年的销售量大约为71万件．考点三非线性回归模型(综合研析)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值．x y w∑8i ＝1(x i －x )2∑8i ＝1(w i －w )2∑8i ＝1(x i －x )·(y i －y )∑8i ＝1(w i －w )·(y i －y ) 46.6 563 6.8 289.81.61469108.8表中w i ＝x i ，w ＝18∑8i ＝1w i .(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型；(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题：①当年宣传费x ＝49千元时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(u n，v n)，其回归直线v^＝a^＋b^u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b^＝∑ni＝1（u i－u）（v i－v）∑ni＝1（u i－u）2，a^＝v－b^u.【解】(1)由散点图可以判断y＝c＋d x适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．(2)令w＝x，先建立y关于w的经验回归方程，由d^＝∑8i＝1（w i－w）·（y i－y）∑8i＝1（w i－w）2＝108.81.6＝68.得c^＝y－d^w＝563－68×6.8＝100.6.所以y关于w的经验回归方程为y^＝100.6＋68w，因此y关于x的非线性经验回归方程为y^＝100.6＋68x.(3)①由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值y^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z的预报值z^＝576.6×0.2－49＝66.32.②根据(2)的结果知，年利润z的预报值z^＝0.2(100.6＋68x)－x＝－x＋13.6x ＋20.12.所以当x＝13.62＝6.8，即x＝46.24时，z^取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．非线性回归分析问题求解策略有些非线性回归分析问题并不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)的图象进行比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，用适当的变量进行变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤为：|跟踪训练|中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地．中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球．为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“排骨茶”，为了解每壶“排骨茶”中所放茶叶量x(单位：克)与食客的满意率y的关系，通过调查研究发现可选择函数模型y＝1100e kx＋c来拟合y与x的关系，根据以下数据：茶叶量x/克1234 5ln(100y) 4.34 4.36 4.44 4.45 4.51 可求得y关于x的回归方程为( )A.y^＝1100e0.043x＋4.291B.y^＝1100e0.043x－4.291C.y^＝e0.043x＋4.291D.y^＝e0.043x－4.291解析：选 A.由表中数据可知x－＝1＋2＋3＋4＋55＝3，4.34＋4.36＋4.44＋4.45＋4.515＝4.42.对于A，y^＝1100e0.043x＋4.291化简变形可得100y^＝e0.043x＋4.291，两边同时取对数可得ln(100y^)＝0.043x＋4.291，将x－＝3代入可得ln(100y^)＝0.043×3＋4.291＝4.42，与题中数据吻合，故选项A正确；对于B，y^＝1100e0.043x－4.291化简变形可得100y^＝e0.043x－4.291，两边同时取对数可得ln(100y^)＝0.043x－4.291，将x－＝3代入可得ln(100y^)＝0.043×3－4.291＝－4.162≠4.42，所以选项B错误；对于C，y^＝e0.043x＋4.291，两边同时取对数可得ln y^＝ 0.043x＋4.291，而表中所给数据为ln(100y^)的相关量，所以C错误；对于D，y^＝e0.043x－4.291，两边同时取对数可知ln y^＝0.043x－4.291，而表中所给数据为ln(100y^)的相关量，所以D错误；故选A.[A 基础达标]1．对两个变量x，y进行线性回归分析，计算得到相关系数r＝－0.996 2，则下列说法中正确的是( )A．x与y正相关B．x与y具有较强的线性相关关系C．x与y几乎不具有线性相关关系D．x与y的线性相关关系还需进一步确定解析：选B.因为相关系数r＝－0.996 2，所以x与y负相关，因为|r|＝0.996 2，非常接近1，所以相关性很强，故选B.2．(2022·四川省彭山一中高三入学考试)下列命题错误的是( )A．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱B．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量C．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，标准差也变为原来的a倍D．若回归直线的斜率估计值为0.25，x＝2，y＝3，则回归直线的方程为y＝0.25x＋2.5解析：选A.对于A，线性相关系数|r|越接近于1，则相关性越强，所以A错误；对于B，抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量，所以B正确；对于C，由标准差的定义可知将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，标准差也变为原来的a倍，所以C正确；对于D，因为回归直线的斜率估计值为0.25，x＝2，y＝3，所以b^＝0.25，a^＝y－b^x＝3－2×0.25＝2.5，则回归直线的方程为y＝0.25x＋2.5，所以D 正确．3.(多选)(2022·重庆巴蜀中学高三月考)为了建立茶水温度y随时间x变化的函数模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y)，绘制了如图所示的散点图．小明选择了如下2个函数模型来拟合茶水温度y随时间nx的变化情况，函数模型一：y＝kx＋b(k<0，x≥0)；函数模型二：y＝ka x＋b(k>0，0<a<1，x≥0)，下列说法正确的是( )A．变量y与x具有负的相关关系B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况C．若选择函数模型二，利用最小二乘法求得y＝ka x＋b的图象一定经过点(x－，y－)D．当x＝5时，通过函数模型二计算得y＝65.1，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为0.1解析：选ABD.观察散点图，变量x与y具有负的相关关系，A正确；由于函数模型二中的函数y＝ka x＋b(k>0，0<a<1，x≥0)，在x≥0时，函数单调递减，可得B正确；若选择函数模型二，利用最小二乘法求出的回归方程一定经过(a x，y)，C错误；由于残差＝真实值－预测值，因此残差为65.2－65.1＝0.1，故D正确．4．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的经验回归方程：y^＝0.245x＋0.321，可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：x变为x＋1，y^＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．答案：0.2455．(2022·合肥检测)某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：根据上表可得到经验回归方程y^＝0.75x＋a^，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为________万元．解析：由题意，x＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y＝15.1＋16.3＋17.0＋17.2＋18.45＝16.8，经验回归直线y^＝0.75x＋a^过(x，y)，可得a^＝13.8，当x＝7时，可得y^＝0.75×7＋13.8＝19.05.答案：19.056．(2020·高考全国卷Ⅱ)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i，yi)(i＝1，2，…，20)，其中x i和y i分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得∑20i ＝1x i ＝60，∑20i ＝1y i ＝1 200，∑20i ＝1(x i －x )2＝80，∑20i ＝1(y i －y )2＝9 000，∑20i ＝1(x i －x )(y i －y )＝800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(x i ，y i )(i ＝1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数r ＝∑ni ＝1（x i －x ）（y i －y ）∑ni ＝1 （x i －x ）2∑ni ＝1（y i －y ）2，2≈1.414.解：(1)由已知得样本平均数y ＝120∑20i ＝1y i ＝60，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200＝12 000.(2)样本(x i ，y i )(i ＝1，2，…，20)的相关系数r ＝∑20i ＝1（x i －x ）（y i －y ）∑20i ＝1 （x i －x ）2∑20i ＝1（y i －y ）2＝80080×9 000＝223≈0.94.(3)分层随机抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层随机抽样．理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层随机抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计．7．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x 个月)和市场占有率(y %)的几组相关对应数据：(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的经验回归方程；(2)根据上述经验回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精准到月)．解：(1)根据表中数据，计算x －＝15×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，y －＝15×(0.02＋0.05＋0.1＋0.15＋0.18)＝0.1，所以b ^＝1×0.02＋2×0.05＋3×0.1＋4×0.15＋5×0.18－5×3×0.112＋22＋32＋42＋52－5×32＝0.042，所以a ^＝0.1－0.042×3＝－0.026，所以经验回归方程为y ^＝0.042x －0.026.(2)由上面的经验回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点；由y ^＝0.042x －0.026>0.5，解得x ≥13；预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.[B 综合应用]8．(2022·河南省湘豫名校联盟高三联考)如下表，根据变量x 与y 之间的对应数据可求出y ^＝－0.32x ＋b .其中y －＝8.现从这5个样本点对应的残差中任取一个值，则残差不大于0的概率为( )A.15B.25C.35D.45解析：选C.由表中的数据可知，x ＝10＋15＋20＋25＋305＝20，设y 的最后一个数据为n ，则y ＝11＋10＋8＋6＋n5＝8，所以n ＝5，将x ，y 代入y ^＝－0.32x ＋b 得b ＝14.4，这5个样本点对应的残差分别为：y 1－y ^1＝11－(－0.32×10＋14.4)＝－0.2， y 2－y ^2＝10－(－0.32×15＋14.4)＝0.4， y 3－y ^3＝8－(－0.32×20＋14.4)＝0， y 4－y ^4＝6－(－0.32×25＋14.4)＝－0.4， y 5－y ^5＝5－(－0.32×30＋14.4)＝0.2，所以残差不大于0的概率为35.9．(多选)(2022·石家庄市藁城新冀明中学阶段性测试)某市对2016年至2020年这五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计，具体统计数据如下表所示：根据所给数据，得出y 关于t 的经验回归方程为y ^＝b ^t ＋273，则下列说法正确的是( )A ．该市2016年至2020年全市烧烤店盈利店铺个数的平均数y ＝219B ．y 关于t 的经验回归方程为y ^＝－18t ＋273 C ．估计该市2022年烧烤店盈利店铺的个数为147D ．预测从2027年起，该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100解析：选ABC.由已知数据得t －＝3，y －＝219，故A 正确；因为y 关于t 的经验回归直线过点(3，219)，所以219＝3b ^＋273，所以b ^＝－18，所以y 关于t 的经验回归方程为y ^＝－18t ＋273.故B 正确；2022年的年份代码为7，故2022年该市烧烤店盈利店铺的个数约为y ^＝－18×7＋273＝147.故C 正确；令－18t ＋273≤100，由t ∈N *，得t ≥10，故从2025年起，该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100.故D 不正确，故选ABC.[C 素养提升]10．(2022·江苏省南通市高三教学质量监测)紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数呈增长的趋势．下表给出了2019年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数．经计算，x ＝16∑i ＝16 x i ＝26，y ＝16∑i ＝16y i ＝33，∑i ＝16 （x i －x ）·（y i －y ）＝557，∑i ＝16（x i －x ）2＝84，∑i ＝16 （y i －y ）2＝3 930，∑i ＝16(y i －y ^i )2＝236.64，e 8.060 5≈3 167，其中x i ，y i 分别为试验数据中的温度和死亡株数，i ＝1，2，3，4，5，6.(1)若用一元线性回归模型，求y 关于x 的经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^(结果精确到0.1)；(2)若用非线性回归模型求得y 关于x 的非线性经验回归方程y ^＝0.06e 0.230 3x ，且决定系数为R 2＝0.884 1.①试与(1)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；②用拟合效果好的模型预测温度为35 ℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数)．解：(1)由题意，得b^＝∑i＝16（x i－x－）（y i－y－）∑i＝16（x i－x－）2＝55784≈6.6，所以a^＝33－6.6×26＝－138.6，所以y关于x的经验回归方程为y^＝6.6x－138.6. (2)①经验回归方程y^＝6.6x－138.6对应的决定系数为R2＝1－∑i＝16（y i－y^i）∑i＝16（y i－y－）2＝1－236.643 930≈0.939 8，因为0.939 8>0.884 1，所以经验回归方程y^＝6.6x－138.6比非线性经验回归方程y^＝0.06e0.230 3x的拟合效果更好．②当x＝35时，y＝6.6×35－138.6＝92.4≈92，即当温度为35 ℃时，该批紫甘薯的死亡株数为92.21 / 21。

入门第三课Python中的变量，及数字、字符串详解

⼊门第三课Python中的变量，及数字、字符串详解⼀、我们先以⼀道常见的⼩学数学题作为例⼦：3x=6，那么x等于多少？这⾥的x就成为“变量”。

说⽩了就是⼀个“可变的”这么⼀个代号，只不过在编程语⾔中，习惯地称之为“变量”。

相对应的⼀个数字10，就是⼀个常量，因为10这个数本⾝，是不变的。

⼆、在Python中，可以修改的值，我们统称为“变量”。

与其他⼤多数编程语⾔相⽐，Python这⾥有所不同，那就是Python的变量不需要事先声明其类型。

举个栗⼦-_-！我们在IDLE界⾯中输⼊：x="I wanna learn Python"回车后，就意味着我们创建了⼀个变量x，他的值是⼀个字符串（字符串需要使⽤⼀对单引号或者⼀对双引号括起来），字符串的值是：I wanna learn Python>>> x="I wanna learn Python!">>> x'I wanna learn Python!'变量的值有很多种类，可以给变量赋值⼀个数字，⼀串由数字、字母和符号混合体（称之为“字符串”），还可以是其他的很多东西（类型）。

分析⼀下：1、只有⼀⾏代码；2、功能⼀：创建变量x，该变量的名就是：x功能⼆：对其赋值，x的值是：I wanna learnPython功能三：设定了该变量的类型，x的类型是字符串类型三、Pyhong中数据类型介绍数据类型之前，强调⼀下。

对于⾸次看到的概念⽆法理解的，不⽤⾮得看懂，“记住”概念，⼀定要记住。

之后的教程中会展开讲解，届时就能明⽩。

这⼀点很重要，对于“为什么这么说”和“为什么这么设置”之类的问题，⽆需耗费时间思考。

因为有的专有名词翻译其实没有什么实际的含义，⽽有的结果完全是Python故意设置成这样的。

我们的世界，有多重多样的信息：图书、⾳乐、影视剧、画。

在计算机看来都是⼀串数据。

连续型随机变量-高中数学知识点讲解

连续型随机变量1．连续型随机变量【知识点的知识】1、相关概念；（1）随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示．（2）离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．若ξ是随机变量，η＝aξ+b，其中a、b 是常数，则η也是随机变量．（3）连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量（4）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出．2、连续型随机变量的概率密度1、定义：对于随机变量X，若存在非负可积函数f（x），（﹣∞＜x＜∞），使得对任意实数a 和b，（a＜b）都有푏P{a＜X≤b} = 푓(푥)푑푥，푎则称X 为连续型变量．f（x）为X 的概率密度函数，简称概率密度．2、概率密度的性质（1）f（x）＞0+∞（2）푓(푥)푑푥= P{﹣∞＜X＜∞}＝1―∞说明：判断一个函数是否能成为某个随机变量的密度函数，以这两条性质为标准进行验证．3、概率密度的几何意义1/ 3푏由定积分푓(푥)푑푥的几何意义可知：X 在[a，b]内取值的概率P{a＜X≤b}即为介于直线x＝a 和直线x＝b 之间，푎并且在x 轴的上方，密度曲线的下方所围成的曲边梯形的面积．푥+△푥又由于P{x＜X≤x+△x}═f（x）dx＝f（ξ）△x，（积分中值定理）푥如果将连续型X 在（x，x+△x）内的取值对应于离散型X 在X＝ξ处的取值，则有P{X＝ξ}＝f（ξ）dx，可见f（ξ）dx 相当于离散型X 的分布律中的p k【典型例题分析】1 1典例：已知随机变量ξ的概率密度函数为푓(푥)= {2푥，0 ≤푥≤1，푥＜0 或푥＞1，则푃(4＜휉＜2) = （）1 1 1 3A．4 B．7 C．9 D．16解：由随机变量ξ的概率密度函数的意义知：1 1푃(4＜휉＜2) =12141（2x）dx＝（x2）|214=14 ―116 =316故选D【解题方法点拨】（1）对于连续型随机变量X 来说，它取某一指定的实数值x0 的概率为零，即P{x＝x0}＝0．据此，对连续型随机变量X，有P{a＜X≤b}＝P{a≤X≤b}＝P{a＜X＜b}＝P{a≤X＜b}即在计算X 落在某区间里的概率时，可以不考虑区间是开的、闭的或半开半闭的情况．这里，事件{X＝x0}并非不可能事件，它是会发生的，也就是说零概率事件也是有可能发生的．（2）不可能事件的概率为零，但概率为零的事件不一定是不可能事件．同理，必然事件的概率为 1，但概率为 1的事件不一定是必然事件．2/ 33/ 3。

零点起飞学C++之数据的指代——变量和常量

【示例3-5】
• 演示变量的初始化方法。 • 分析：该示例共定义5个变量。其中，a在需要时才初始化；b和c在定义中就初始化；d是定义后立即初始化。前4个变量的初始化并不会引起过多的歧义，也不会导致阅读困难。但是后两个变量e和f的初始化就令人觉的诡异得多，除非真的需要这样的数据，否则不要这么初始化。 • 注意：寄存器变量操作速度很快，但是register修饰符仅是请求，而非指令。因此，如果没有可用的寄存器，它修饰的变量将仍可能还是自动变量，还要在内存中得到存储空间。
• 为此，就需要定义一个意义直观的标识符，用该标识符存储这些数据。该标识符的内容至少在它起作用的范围内是恒定不变的，该标识符就叫常量。程序将不再直接出现那些复杂的不需改变的数据，而是用常量来代替。用常量来代替这些不变的数据，可以增强程序的易读性，减少出错的可能性，也方便了数据的修改。常量的作用主要有下面3点： • 替换存储在程序中始终保持不变的数据。 • 替换存储在程序内部频繁使用的数据。 • 用比较简单的方式替代某些值，增加可移植性。
4．按变量的存储方式划分
• 按变量的存储方式划分，可以分为静态和动态两种。静态变量用关键字static说明，在程序所占据的数据段（Data Segment，在内存中某处保留的一段大小固定的空间）内分配永久存储空间，整个执行过程中都不释放。静态变量又可分为静态局部变量和静态全局变量。 • 静态局部变量只在定义它的函数或语句块内有效，只在第一次调用时定义，以后每次调用函数时都不再重新定义，仍然保留上次函数调用结束时的值。因此静态局部变量是有记忆的。 • 静态全局变量只在定义它的文件内全程有效的，在整个运行期间均存在并且保持原来的存储单元位置不变。因此不能用extern 关键字从其他文件中引用静态全局变量。 • 动态变量用关键字auto说明，auto常可省略。动态变量的赋值是在函数调用时进行的，每调用一次就重新赋值一次。

(完整版)变量之间的关系知识讲解

变量之间的关系【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系.3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系.4。

能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。

【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

数值始终不变的量叫做常量.要点诠释：一般地,常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的。

例如，60s t =，速度60千米/时是常量,时间t 和里程s 为变量。

t 是自变量，s 是因变量.要点二、用表格表示变量间关系借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.要点诠释:表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值,这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等。

要点三、用关系式表示变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法。

利用关系式（如3y x =），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.要点诠释：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式。

要点四、用图象表示变量间关系图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量,用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。

要点诠释:图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势,而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色。

【典型例题】类型一、常量、自变量与因变量1、对于圆的周长公式C=2πR,下列说法正确的是（ )A ．π、R 是变量,2是常量B ．R 是变量，π是常量C ．C 是变量，π、R 是常量D ．C 、R 是变量，2、π是常量【思路点拨】常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【答案】D ；【解析】解：C 、R 是变量，2、π是常量．【总结升华】本题主要考查了常量,变量的定义，是需要识记的内容．举一反三：【变式】从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化,即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是( )A ．物体B ．速度C ．时间D ．空气【答案】C 。

变量之间的关系讲解

变量之间的关系讲解【基础知识】知识点一：有关变量的基本概念1、变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。

2、自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；3、因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。

4、常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.知识点二：变量的表示方法1.列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。

优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。

2.图象法对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。

它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。

特点：非常直观。

不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。

表示的步骤是：①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。

一般给出的数越多，画出的图象越精确。

②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。

③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。

注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）.3.关系式法（解析法）关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

注意：三种表示方法的关系表格、图象与关系式都能表示两个变量之间的关系，已知关系式可以列出表格，画出图象，已知表格、图象却不一定有相应的关系式。

mcgs指针变量讲解 -回复

mcgs指针变量讲解-回复MCGS指针变量讲解指针是编程中非常重要且常用的概念，它允许程序直接访问和操作内存中的数据。

在MCGS（Mitsubishi Control Graphic Software）软件中，指针变量可以用于访问和修改内存中的数据，是实现高级功能和优化代码的关键。

本文将以MCGS指针变量为主题，分步骤详细介绍指针的概念、使用方法和注意事项。

第一步：认识指针在计算机内存空间中，每个字节都有唯一的地址，指针就是存储这些地址的变量。

通过指针，我们可以访问和操作存储在指针指向的地址中的数据。

指针变量在MCGS中可以用来指向不同的数据类型，如整数、字符、浮点数等。

第二步：声明指针变量在MCGS中，声明指针变量需要使用特定的语法。

我们可以使用"P"函数来声明一个指针变量，语法如下：指针变量数据类型P(指针名);其中，指针变量数据类型可以是MCGS软件支持的任意数据类型，指针名为变量的名称，可以根据具体需求自行命名。

第三步：初始化指针变量初始化指针变量是为指针变量赋予一个初始值，它指向一个有效的内存地址。

在MCGS中，可以使用"PINIT"函数对指针变量进行初始化，语法如下：PINIT(指针名, 地址);其中，指针名为要初始化的指针变量名称，地址可以是一个具体的地址值，也可以是另一个指针变量的地址。

第四步：使用指针变量使用指针变量可以访问和修改指针指向的内存中的数据。

在MCGS中，可以使用"PGET"和"PSET"函数来分别获取和设置指针变量指向的地址中的数据。

语法如下：PGET(指针名): 获取指针指向地址中的数据值。

PSET(指针名, 数据): 设置指针指向地址中的数据值。

此外，还可以使用指针变量进行运算和比较。

例如，可以将一个指针变量加上一个整数值，然后再将结果赋给另一个指针变量。

这样可以实现指针的移动和偏移。

变量之间的关系讲解

变量之间的关系复习知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法 ◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。

(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

例如小明出去旅行，路程S 、速度V 、时间T 三个量中，速度V 一定，路程S 则随着时间T 的变化而变化。

则T 为自变量，路程为因变量。

◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。

找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小 ◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。

(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

即实质是用含自变量的代数式表示因变量。

(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。

(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。

(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。

如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。

(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。

第8讲工具变量讲解

第8讲单方程工具变量回归（完）OLS能够成立的假设之一是解释变量与扰动项不相关。

否则，OLS估计量将是不一致的，即无论样本容量多大，OLS估计量都不会收敛到真实的总体参数。

然而，解释变量与扰动项相关的例子却很多1，解决方法之一就是本讲介绍的工具变量法。

从历史上看，工具变量估计和联立方程系统是同时教授的，更老的教科书仅在联立方程中描述工具变量估计。

然而在最近的几十年，内生性的处理和工具变量估计已经呈现出更广阔的前景，而对于联立方程完整系统设定的兴趣已经减弱。

最新的教材，如Cameron & Trivedi （2005），Davidson & MacKinnon （1993, 2004）和Wooldridge （2010, 2013），把工具变量估计看作现代经济学家的工具包中不可或缺的一部分，用更长的篇幅介绍它，而缩短对联立方程的讨论。

在回归方程中，一个有效（valid）的工具变量应满足以下两个条件：（1）相关性：工具变量与内生解释变量相关；（2）外生性：工具变量与扰动项不相关。

但是，工具变量的这两个条件常常矛盾，即与内生解释变量相关的变量往往与扰动项也相关。

故在实践上，寻找合适的工具变量通常比较困难，需要一定的创造性与想象力。

寻找工具变量的步骤大致可以分为两步：（1）列出与内生解释变量相关的尽可能多的变量的清单（较容易）（2）从这一清单中剔除与扰动项相关的变量（较困难）传统的工具变量法一般通过“两阶段最小二乘法"（2SLS）来实现，顾名思义，即作两个回归。

可以证明，在扰动项的经典假定下，由2SLS得到的工具变量线性组合是所有线性组合中最渐近有效的2。

这个结论类似于小样本理论中的高斯—马尔可夫定理。

第一阶段回归：用内生解释变量对工具变量回归，得到内生解释变量的拟合值。

1 在计量经济学中，把所有与扰动项相关的解释变量都称为“内生变量”。

2在条件同方差的情况下，最优GMM还原为2SLS，而最优GMM是渐近有效的。

观测指标和因变量讲解

观测指标和因变量讲解
首先，观测指标是用来描述和测量一个变量的特征或属性的测量指标。

观测指标通常是一种测量工具或方法，用于收集数据和信息。

观测指标可
以是定量的，即可以用数值来表示，比如收入、教育水平、人口数量等；
也可以是定性的，即通过描述性的特征来表示，比如性别、民族、职业等。

观测指标的选择应该与研究目的和研究问题的关键因素相一致，以确保测
量的准确性和有效性。

然后，因变量是依赖于其他变量或因素的变量，在研究中被用来观察
和测量其他变量对其产生的影响或变化。

因变量是研究问题的关键变量，
研究者通常会对其进行深入分析和研究。

在社会科学研究中，因变量可以
是其中一种行为、看法、态度或者其他的实际变化。

因变量的选择必须与
研究问题和研究设计相一致，以确保研究的可靠性和有效性。

观测指标和因变量之间的关系是通过研究设计和分析来确定的。

研究
者通常需要收集大量的数据和信息来测量观测指标和因变量，然后使用适
当的分析方法来研究和描述它们之间的关系。

这可以通过统计分析、数据
建模和其他定性研究方法来实现。

总之，观测指标和因变量是社会科学研究中常用的两个概念，用于描
述和测量变量和变化的关系。

研究者需要通过收集数据和信息，使用适当
的分析方法来研究和描述它们之间的关系。

观测指标和因变量的选择和应
用应该与研究目的和研究问题相一致，以保证研究的准确性和可靠性。

mcgs 整型变量-概述说明以及解释

mcgs 整型变量-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述整型变量是程序设计语言中常见的一种变量类型，用于存储整数值。

在mcgs语言中，整型变量被用于表示不带小数点的数字，可以是正数、负数或零。

整型变量在计算机程序中扮演着重要的角色，广泛应用于各个领域，如数值计算、逻辑运算、循环控制等。

在mcgs语言中，整型变量的数据类型可根据需求选择，如有符号整型（signed）和无符号整型（unsigned）。

有符号整型可以表示正数、负数和零，而无符号整型则只能表示大于等于零的数值。

不同的数据类型占用的内存空间也不同，根据需要选择合适的整型变量类型可以提高程序的效率和资源利用率。

整型变量的取值范围取决于所选择的数据类型，在mcgs语言中常见的整型变量类型有以下几种：1. 有符号整型：- short：占用2个字节，取值范围为-32768到32767。

- int：占用4个字节，取值范围为-2147483648到2147483647。

- long：占用8个字节，取值范围为-9223372036854775808到9223372036854775807。

2. 无符号整型：- unsigned short：占用2个字节，取值范围为0到65535。

- unsigned int：占用4个字节，取值范围为0到4294967295。

- unsigned long：占用8个字节，取值范围为0到18446744073709551615。

整型变量的使用需要注意溢出问题，在进行运算或赋值操作时要确保结果不会超出所选的数据类型的取值范围。

此外，整型变量还可以通过强制类型转换将其转换为其他类型的变量，以满足特定的需求。

总之，整型变量是mcgs语言中常用的数据类型之一，具有重要的作用。

了解整型变量的概念和使用方法，对于进行准确的数值计算和逻辑处理非常必要。

在后续的章节中，我们将详细介绍整型变量在mcgs语言中的应用和使用技巧。

1.2 文章结构文章结构是指文章所包含的各个部分以及它们之间的组织关系。