人教版八年级数学上册第15章 2017年秋热点专题高分特训：《解分式方程》(含答案)

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人教版八年级初中数学上册第十五章分式-分式方程(解分式方程)PPT课件

解得，a=5，
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
−
1
3−2
= 0，
）
课堂练习
−4
3．分式 +4 的值为0，则x的值为（）
A．4
B．-4
C．±4
【解析】
−4
若分式 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
得x1=4，x2=-4．
当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．
故x的值为4．
所以，原分式方程无解
课堂小结
解分式方程的步骤
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。
3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，
最简公分母为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a 是分式方程的解
4）写出答案。
课堂练习
+3
1．已知分式方程+2
=

+
(−1)(+2)
1的解为非负数，求的取值范围（
A． ≥ 5
B． ≥ −1
C． ≥ 5且 ≠ 6
D． ≥ −1且 ≠ 0
【详解】
解：分式方程转化为整式方程得，( + 3)( − 1) = + ( − 1)( + 2)
解得： = + 1
−1
− 1 ( + 2)
方程两边同时乘x(x-2)
方程两边同时乘(x-1)(x+2)
3(x-2)=2x
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得x=6
解得x=1

八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练 33含答案解析.docx

八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练(33)一、解答题x-6 x(2)已知关于x的一元二次方程-x2+-x-m^2无实数根，求m的取值范围.2 32.某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用12000元购书若干本，并按该书定价70元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用15000元所购该书数量比第一次多10本.(1)求两次购书的价格分别是多少？(2)若第二次购书按定价售出200本时，出现滞销，于是决定打折出售剩下这批书，那么该商家最低打几折才能保证剩下书的利润率不低于5% ?、 4 1 23.解方程：——-—I—= ；-2x x x-24.某校为美化校园，计划对面积为1100m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成. 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？5.足球是世界第一运动，参与足球运动可以锻炼身体，陶冶情操.“高新美少年，阳春蹴鞠忙”，让学生走出教室，走进阳光，让每一位学生健康、快乐成长，是高新一中初中校区一直秉承的理念.本月，我校第四届校园足球联赛落下了帷幕，并取得了四满成功.为了举办本次活动，我校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2600元，购买乙种足球共花费1328元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元.求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？6.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分10kg,甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等.(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾？(2)现在两种机器人共同分类500kg垃圾，工作2小时后，甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后，乙型机器人还需工作多长时间才能完成？7.解下列分式方程,、x + 1 4 1（2）------------ — = 1X-1 X' -1&某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：王老师说:"篮球的单价比排煤的单价多30元李老师说:“用1000元购买的排球个数和用】600元氏买 J的至■直个豪相等同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.9.解方程（组）：2x+7y=53x+y = -210.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1. 2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？11.为了迎接暑假的学生购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表甲乙进价（元/双）m m-20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求m的值（2）由于资金有限，该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双，要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且总利润应不超过22300元，求该专卖店共有几种进货方案（只需计算种数,不用列举各种方案）？（3）在⑵的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50〈a〈70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货. 12.端午节期间，某校"慈善小组"筹集善款600元全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒.请求出两种口味的粽子每盒各多少元？13. 解方程：(每小题3分，共6分)16. 根据《佛山-环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白堀等城镇节点，在这项工程中，有一段 4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成.已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天.求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？17. 桐梓县"四抓四到位"确保教育均衡发展，加速城区新、扩建项目工程・，加快建设某间小学，公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的2倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要60•天.(1) 甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？(2) 若甲、乙两队共同工作了 10天后，乙队因其他工作停止施工，由甲队单独继续施工，要使甲队总的工作量不少于乙队已做工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？ 18. 解分式方程：(2) ---------- = ------- . 2x-l x+219. 台风“天鸽”登录珠海，距离珠海市180千米处的某武警部队立即派车前往救灾，按原计划速度匀速行驶60千米后，接上级通知，需紧急赶往目的地.于是以原速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前12分钟到达，求原计划的行驶速度.20. 解分式方程：,、x , 3 , 、 x+1 4 , (1) ---------- 1 — ----------- . (2) --------------- z ---- — 1. x — 1 2x — 2 x — 1 x — 121. 某校为了开展“阳光体育〃活动，购进一批体育用品.经了解，长绳的单价比短绳的单价多5元，用12000元购进的长绳与用8000元购进的短绳的数量相等.问购进的长绳和14.按要求计算:(2)解分式方程：Y1 5+23 15.解下列方程：(1) ----------- 1 = ------ (2)— ------- =— x+2 x-2 x 2 + x x + 1小淇: 105 140------ 1 ------x 0.8%= 40；小尧:亜x0.8 14040 — y短绳的单价分别是多少元.22.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打________ 个字.23.关于x的方程：竺学一X-1 1-X(1)当a = 3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a的值.24.计算或解方程：(1)［―右］十［—六) (2)甘一士［ = 125.现用A、B两种机器人来搬运化工原料.A型机器人比B型机器人每小时少搬运3kg, A 型机器人搬运40kg与B型机器人搬运60kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？26.某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完•由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售.(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件？⑵两次出售服装共盈利多少元？27.2019年8月.山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态.太职学院足球场作为一个重要比赛场馆.占地面积约24300平方米.总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%.结来比原计划提前4天完成安装任务.求原计划每天安装多少个座位.28.某县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1. 5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？29.下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答.题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？根据以上信息，解答下列问题.⑴小淇同学所列方程中的X表示 _____ ,小尧同学所列方程中的y表示_______ ；(2)在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题.30.长春外国语学校为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【答案与解析】一、解答题1. （1） x=-12 ；（2） m< -----18分析：（1）去分母后解整式方程即可，注意要检验；（2）根据方程无实数根，结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论.详解：（1）方程两边乘以x （x-6）得：90x=60（x-6）,解得：x=—12.经检验：x=-12是原方程的根.分式方程的根为x=—12.（2） •••关于x 的一元二次方程丄_? +丄兀—加=2没有实数根，2 3点睛：本题考查了解分式方程以及根的判别式，熟练掌握"当厶<0时，方程没有实数根" 是解题的关键.2. （1）第一次购书的进价是50元，第二次购书的进价是60元；（2）该商家最低打九折才能保证剩下书的利润率不低于5%（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用12000元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%,他用15000元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；（2）设该商家打y 折，依题意列出不等式，解不等式即可（1）设第一次购书的单价为x 元，则第二次购书单价是（1+20%） x 元，12000 15000x +1°=（l + 20%）x解得：x = 50,经检验，x = 50是原方程的解, /.（1+20%） x=60答：第一次购书的进价是50元，第二次购书的进价是60元;（2） 150004-60=250 （本）解：设该商家打y 折，依题意得：® 話 60）x （詈°-200）,（罟200）x60x5%解得：y>9答：该商家最低打九折才能保证剩下书的利润率不低于5%.•.△=（*）2_4X *X （—加―2）<0,解得: 37 m < ------- , 18 37 的值取值范围为m<- —18根据题意得:【点睛】此题考查了分式方程的应用、不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.3. 原分式方程无解.按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可.方程两边同时乘以x(x-2),得：4+(兀—2)= 2%x = 2检验：当x = 2时，x(x-2)= 0•••原分式方程无解.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.4. (1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m\ 25m 2； (2)至少安排甲队工作20天.(1) 设乙工程队每天能完成绿化的面积是xrr?,则甲工程队每天能完成绿化的面积是 2xm 2,根据"独立完成面积为200加$区域的绿化时，甲队比乙队少用4天"列出方程，再解即可；(2) 根据题意可得等量关系：绿化总费用=甲队的绿化总费用+乙队的绿化总费用，根据 "使这次的绿化总费用不超过8万元"列出不等式求解即可.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xrrA解得：x=25, 经检验x=25是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是25x2=50 (m?),答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50n?、25m 2；(2)设至少应安排甲队工作y 天.根据题意得：解得y>20,所以至少安排甲队工作20天.【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解决此题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等量关系，据此列出方程或不等式.5.购买一个甲种足球、一个乙种足球各需65和83元设一个甲种足球需要x 元，根据题意列出方程即可求出答案.解：设一个甲种足球需要x 元，根据题意得:型一型=4 x 2x0.35y + 1100 —50y25 x 0.25 <8•I 一个乙种足球需要(x+18)元,解得：x = 65, 经检验，x = 65是原方程的解, /.x+18 = 83,答：购买一个甲种足球、一个乙种足球各需65和83元【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型.6. (1)甲型机器人每小时分类40kg 垃圾.乙型机器人每小时分类30kg 垃圾；(2)甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作12小时.(1) 设甲型机器人每小时分类xkg 垃圾.则乙型机器人每小时分类(x- 10) kg 垃圾，根据工作时间=工作总量十工作效率结合甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2) 根据乙型机器人还需工作时间=剩余的工作总量宁乙型机器人的工作效率，即可求出结论.解：(1)设甲型机器人每小时分类xkg 垃圾.则乙型机器人每小时分类(x- 10) kg 垃圾， , 800 600依逆思，得： ---- =X x-10解得：x=40,经检验，x=40是原方程的根，且符合题意,.•.X - 10=40 - 10 = 30. 答：甲型机器人每小时分类40kg 垃圾.乙型机器人每小时分类30kg 垃圾.(2) [500 - (40+30) X214-30 = 12 (小时).答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作12小时.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2 7. (1) x=—； (2)无解 3(1) 先去分母化为整式方程，再解方程求出解后检验即可;(2) 先去分母化为整式方程，再解方程求出解后检验即可.3- x _ 14+7_2 2 (3-x) =4+x6-2x=4+x-3x=-2由题意可知:型竺 x % + 182x=—,3经检验，x= |•是原分式方程的解, •••原分式方程的解是x=|；(X +1)2-4= X2-1%2 + 2尢 +1 — 4 = — 12x=2x=l,检验：当x=l时，x2-l=0, /.x=l不是原分式方程的解，•••分式方程无解.【点睛】此题考查解分式方程，首先将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解后需检验是否符合分式方程，再确定分式方程的解.8.排球的单价为50元，则篮球的单价为80元.设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据总价宁单价=数量的关系建立方程求出其解即可.设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据题意，列方程得：1000 1600x x + 30解得：x=50.经检验，x=50是原方程的根，当x=50 时，x+30=80.答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，总价夕单价=数量的数量关系的运用，解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是关键.(1)利用加减消元法解方程组即可；(2)去分母、移项、解出X的值，最后验根即可.2x + 7y = 5 ①(1)\ …3x + y = -2(2)②x7-①得：19x=-19,解得x=-l把x=-l代入②解得：y=lx = -l ・・・原方程组的解为｛ °卜=12x + 5 1 （2） ----- = _ x-3 2去分母得：2（2x+5）=x-3,去括号得：4x+10=x-3,移项得：3x=-13,13系数化为1得：X=-y.经检验，x=——是原方程的解.【点睛】本题考查解二元一次方程组及分式方程，解二元一次方程组的主要思想是消元，其解法有加减消元法和代入消元法等，解分式方程主要是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解，注意，解分式方程时，最后要检验是否为增根.10. （1）购入B 种原料每千克的价格最高不超过10元；（2）这种产品的批发价为50 元.（1）设B 种原料每千克的价格为x 元，则A 种原料每千克的价格为（x + 10）元根据使每件产品的成本价不超过34元列出不等式求解即可；（2）设这种产品的批发价为a 元，则零售价为（a + 30）元，根据“用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，”正确列出分式方程即可.（1）设B 种原料每千克的价格为X 元，则A 种原料每千克的价格为（X + 10）元，根据题意得：1.2（兀+10）+兀34, 解得：兀，10.答：购入B 种原料每千克的价格最高不超过10元.（2）设这种产品的批发价为a 元，则零售价为（a+30）元,解得：a = 50, 经检验，a = 50是原方程的根，且符合实际.答：这种产品的批发价为50元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程.11. （1） m=100；（2）共有11种方案；（3）①当50<a<60时，应购进甲种运动鞋 105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，所有方案获利都一样；③当60<a<70 时，应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.（1）根据用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同，构根据题意得: 10000 a 16000a + 30建方程即可解决问题；(2) 根据题意，列出不等式组即可解决问题；(3) 设总利润为 W,则 W= (240-100-a) x+80 (200-x) = (60-a) x+16000 (95<x<105), 分三种情况：①当50<a<60时，②当a=60时，③当60<a<70时，进行讨论.解：(1)依题意得，2400 ,整理得，3000 (m-20) -2400m,解得 m=100, m m-20 经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100； (2) 设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋(200-x)双，(240 —100)x + (160 — 80)(200-%)> 21700①根据题思得，［go_go)* + (160-80)(200-x)< 22300②解不等式①得，x>95,解不等式②得，x<105,所以，不等式组的解集是95<x<105,Tx 是正整数,105-95+1=11, /.共有11种方案；(3) 设总利润为 W,则 W= (240-100-a) x+80 (200-x) = (60-a) x+16000 (95<x<105),① 当50<a<60时，60-a>0, W 随x 的增大而增大，所以，当x=105时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95 双； ② 当a=60时，60-a=0, W=16000, (2)中所有方案获利都一样；③ 当60<a<70时，60-a<0, W 随x 的增大而减小，所以，当x=95时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元一次不等式组的应用和分式方程的应用.12. 30； 25.试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题根据购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒，得到等量关系：购买豆沙粽子的盒数-2=大枣粽子的盒数，由此列出方程，解方程即可.试题解析：设豆沙粽子每盒x 元，则大枣粽子每盒(x+5)元.解得 Xi=-30, X2=25.经检验血=-30, X2=25是原方程的解，但Xi=-30不符合题意，舍去.当 x=25 时，x+5=30.答：大枣粽子每盒30兀，51沙粽子每盒25兀.考点：分式方程的应用.13. ｛解析｝试题分析:根据题意可知分式方程的解法步骤：去分母(同乘以最简公分母)，化为整式方程，解方程，检验，得到原方程的解.试题解析：(1)去分母，得2xx2 + 2 (x+3) =7,解得，x=-, 6经检验，x=Z 是原方程的解. 6依题意得^X300尤+5’(2)方程两边同乘(x-2)得，l-x=-l-2 (x-2), 解得，x=2.检验，当x=2时，X —2=0,所以x=2不是原方程的根，所以原分式方程无解.考点：解分式方程2a14. (1) ----------- ； (2)无解；(3) 1 a-b(1) 先把括号内的分式通分化简，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可;(2) 先把分式方程化为整式方程求出x 的值，再代入最简公分母进行检验即可；(3) 根据绝对值、二次根式以及平方差公式计算，再合并即可.,2a —b b 、 2b —a (1)( ------------------ )- --------------- a + b a — b a + b_ (2a - b\a -b)- b(a + b)a +b (Q + b)(a - b) -(a - 2b)2a(a - 2b) a + b(Q + b)(o-b) a-2b laa-b (2)方程两边同乘(x-3)，得 x-2 = 2(x-3)+ l,x-2 = 2x-6 +1解得：x = 3 ,检验：当x = 3时，最简公分母x-3 = 0,所以x = 3不是原方程的解，所以原方程无解；=5-2^6+276-4 =1【点睛】本题考查了分式的化简，实数的混合运算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意-(3+同(3-同⑶ |2^6-5| + 12要验根.15. (1) x=— : (2)分式方程无解. 3根据解一元一次方程的方法去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出 x 的值即可.解：(1)去分母得：x 2 - 2x - X 2+4=X +2,经检验% = |是分式方程的解；(2)去分母得：5x+2=3x,解得：x= - 1,经检验x= - 1是增根，分式方程无解.【点睛】考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.注意检验.16.甲工程队平均每天完成200米，乙工程队平均每天完成100米.设乙工程队平均每天完成x 米，则甲工程队平均每天完成2x 米，根据工作时间=总工作量* 工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.设乙工程队平均每天完成x 米，则甲工程队平均每天完成2x 米，解得：x=100, 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意,.•.2x=200. 答：甲工程队平均每天完成200米，乙工程队平均每天完成100米.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.17. (1)甲工程队单独完成建校工程需要180天，乙工程队单独完成建校工程需要90天(2)甲队至少再单独施工30天(1)根据题意可设乙工程队单独完成建校工程需要x 天,则甲工程队单独完成建校工程需要2x 天，利用甲乙合作工作量之和等于1,可列方程:60解得:x=90,所以 2x=180. (2)根据题意可设甲队再单独施工y 天,然后根据题意得:需兰 > 咯^，解得:y230. 180 90(1)设乙工程队单独完成建校工程需要X 天,则甲工程队单独完成建校工程需要2x 天, 根据题意得：60 (4占)，=1,x 2x解得：x=90,经检验,x=90是原方程的解，且符合题意，2x=180.根据题意得: 4000 x 4000 2x'=1,答:甲工程队单独完成建校工程需要180天，乙工程队单独完成建校工程需要90天.(2)设甲队再单独施工y天，根据题意得:孕艮啓x2,180 90解得：y>30,答:甲队至少再单独施工30天.【点睛】本题主要考查分式方程的应用,不等式的应用，解决本题的关键是要熟练确定题目中的等量关系，正确列出方程和不等式.18.(1)方程无解；(2) x=13.(1)两边都乘以最简公分母(x+2) (x-2),把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要代入原方程验根；(2)两边都乘以最简公分母(x+2) (2x-l),把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要代入原方程验根(1)两边同乘以(x+2) (x-2)得：x (x+2) - (x+2) (x-2) =8,去括号，得：x2+2X-X1 +4=8,移项、合并同类项得：2x=4,解得：x=2.经检验，x=2是方程的增根，方程无解.(2)由题意可得：5 (x+2) =3 (2x-l),解得：x=13,经检验，当x=13 时，(x+2) 乂0, 2X-1H0,故x=13是原方程的解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.19.原计划的行驶速度为100千米/时.解题时利用“计划用时-实际用时小时”这一等量关系列出分式方程求解即可.60解：设原计划的行驶速度为x千米/时，, 180-60 180-60 12n则： ----------------- =一，x 1.2% 60解得x=100,经检验：x=100是原方程的解，且符合题意，所以x=100.答：原计划的行驶速度为100千米/时.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据已知条件列出分式方程式解题的关键.20. （1） -；（2） x=l （是增根）4试题分析：（1）方程左右两边同时乘以2x —2,解出x 以后验证是否为增根即可；（2）方程左右两边同时同时乘以x 2-l,解出x 以后验证是否为增根即可.试题解析：2x+2x —2=3, 4x=5,5 x 二一, 4 经检验X=』是分式方程的解;4(2)(x+1) 2-4=X 2-1, X 2+2X +1—4=x 2 —1, x=l,经检验，x=l 是分式方程的增根，所以方程无解.点睛：解分式方程先将分式方程化为整式方程，解出X 以后一定要验证X 是否为方程的增根.21. 短绳的单价是10元，则长绳的单价是15元.设短绳的单价是x 元，用相等关系"用12000元购进的长绳与用8000元购进的短绳的数量相等"，列分式方程求解，注意检验.解：设短绳的单价是x 元，则长绳的单价是（x+5）元，由题意，得 12000x + 58000= ------- , 5 解得：x=10,经检验，x=10是原方程的根x+5=15 元，答：短绳的单价是10元，则长绳的单价是15元.22. 45设乙每分钟打字X 个，甲每分钟打（X + 5）个，根据题意可得:饕=弓，去分母可得：(1) X x-l 2x-21000x = 900(x+5)，解得% = 45，经检验可得:x = 45，故答案为：45.23. (1) x=—2；(2) a=—3. Q . -1 ry (1)将沪3代入,求解丄〒一一=1的根，验根即可， x-1 1-x (2) 先求出增根是x=l,将分式化简为ax+l+2=x —1,代入x=l 即可求出a 的值.Q . 1 r\解：⑴当a=3时，原方程为上〒一一=1, x-1 1-x方程两边同乘x —1,得3x+l+2=x —1,解这个整式方程得x=—2,检验：将 x=—2 代入 x —1 = —2—1 = —3/0,•••x=—2是原分式方程的解.(2)方程两边同乘x ―1,得ax+l+2=x —1,若原方程有增根，则x —1=0,解得x=l,将x = l 代入整式方程得a+1+2=0,解得a= —3.【点睛】本题考查解分式方程，属于简单题，对分式方程的结果进行验根是解题关键.8尢424. (1) ----------- ； (2) x=l9y分析：(1)先算乘方，然后把除法转化为乘法约分化简；(2)两边都乘以最简公分母(x+l)(x-l),把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程要验根；y 2 8x 6 8x 4二・——x --- = ------- -----9x 2 y 3 9y '(2)两边都乘以最简公分母(x+l)(x-l)，得 (x + 1)2 - 4 = x 2 -1 .*.X 2+2X +1-4=X 2-1Z2x=2,x = 1.点睛：本题考查了分式的混合运算和分式方程的解法，熟练掌握分式运算的相关法则和解分式方程的步骤是解答本题的关键.25. A 型机器人每小时搬运6千克化工原料分析：首先设A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，则B 型机器人每小时搬运(x+3)千克化工原料，根据题意列出分式方程，从而得出答案.详解: (1)原式=詁。

人教版八年级上册第15章《分式方程应用》专项综合训练(三)

《分式方程应用》专项综合训练（三）1．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场第一次购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%．）2．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．（1）求小雪的速度；（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？3．深圳市某中学为了更好地改善教学和生活环境，该学校计划在2020年暑假对两栋主教学楼重新进行装修．（1）由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务．现在有甲，乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成，如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合做4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？（2）装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购A、B两种清洁剂共100瓶，其中A种清洁剂6元/瓶，B种清洁剂9元/瓶．要使购买总费用不多于780元，则A种清洁剂最少应购买多少瓶？4．某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？5．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？6．某生鲜超市用5000元购进一批新品种的桔子进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种桔子，但这次的进货数量是试销时的2倍，且单价每千克贵了0.5元．（1）试销时该品种桔子的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种桔子按每千克7元的定价出售，当部分桔子售出后，余下的桔子以4元的定价售出，若超市在这两次销售中的利润不低于4100元，那么以4元定价售出的桔子最多多少千克？7．某单位在2018年精准扶贫活动中，给帮扶的贫困户赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）今年3月，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比2018年购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1480元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？防护口罩每个进货价格比第一批贵2元，购进的数量是第一批的3倍．（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为多少元？9．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？10．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？12．某零售商店去年用1000元购进一批小猪挂件若干个，今年用1800元购进一批小鼠挂件的数量是去年购进的小猪挂件数量的，而小鼠挂件的进货单价比小猪挂件的进货单价多1元．（1）求该商店去年购进的小猪挂件和今年购进的小鼠挂件的数量各是多少个？（2）该商店两种挂件的零售价都是10元/个，去年的小猪挂件有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则今年的小鼠挂件要至少售出多少个，才能使这两年的总利润不低于2050元？13．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半．（1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？14．国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0.2元．（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？15．为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队毎天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？参考答案1．解：（1）设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，由题意得，﹣＝10，解得：x＝200，经检验：x＝200是原分式方程的解，且符合题意，答：该商场第一次购进200套；（2）设每套售价是y元，两批运动服总数：200+400＝600由题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每套售价至少是200元．2．解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/分钟，依题意得：，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：小雪的速度是50米/分钟．（2）1.2×50＝60（米/分钟），1800÷50＝36（分钟），1800÷60＝30（分钟），设小雪比珂铭提前a分钟出发，根据题意得，a+30﹣36≥6，解得a≥12，答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟．3．解：（1）设甲工程队单独完成此工程需要x天，则乙工程队单独完成此工程需要（x+6）天，依题意有+＝1，解得x＝12，经检验，x＝12是原方程的解．故甲工程队单独完成此工程需要12天；（2）设A种清洁剂应购买a瓶，则B种清洁剂应购买（100﹣a）瓶，依题意有6a+9（100﹣a）≤780，解得a≥40．故A种清洁剂最少应购买40瓶．4．解：设乙工程队每天完成绿化面积xm2，则甲工程队每天完成绿化面积为（x+30）m2，由题意可得：，解得：x＝60，检验，x＝60是原方程的解，∴x+30＝90m2，答：甲工程队每天完成绿化面积为90m2，乙工程队每天完成绿化面积60m2．（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：90a+60b＝3600，∴a＝﹣b+40，∵1.2×（﹣b+40）+0.5b≤30，∴b≥60，答：至少应安排乙工程队绿化60天．5．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：+＝1，∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴，∴20≤m≤40．∵15＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n＝90﹣m＝60，w＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．6．解（1）设试销时该品种桔子的进货价是每千克x元，则解得：x＝5经检验：x＝5是原分式方程的解．答：试销时该品种桔子的进货价是每千克5元．（2）设以4元定价出售的桔子为m千克，则4m+7（+2×﹣m）﹣5000﹣11000≥4100，解得：m≤300，答：以4元定价售出的桔子最多300千克．7．解：（1）设甲种树苗价格是x元/棵，则乙种树苗价格是（x+10）元/棵，依题意得：，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意得：30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1480，解得：y≤10，答：他们最多可购买10棵乙种树苗．8．解：（1）设第一批口罩进货单价为x元，则第二批口罩进货单价为（x+2）元，依题意，得：＝3×，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩进货单价为8元．（2）第一批购进数量为1600÷8＝200（个），第二批购进数量为200×3＝600（个）．设该超市这两批防护口罩的平均购进单价为y元，依题意，得：（200+600）y≥1600+6000+600，解得：y≥10.25．答：该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为10.25元．9．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，解得：y≥1，∴﹣y≤﹣＝6．答：两工程队最多可以合作施工6天．10．解：（1）3000÷2＝1500（元）．设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，依题意，得：，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．（2）设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩（2600﹣a）只，依题意，得：3a+2.5（2600﹣a）≤7000，解得：a≤1000．答：甲种口罩最多购进1000只．11．解：（1）设第一批口罩进货单价为x元，则第二批进货单价为（x+2）元，依题意，得：3×＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批口罩进货单价为8元．（2）购进第一批防护口罩的数量1600÷8＝200（个），购进第二批防护口罩的数量200×3＝600（个）．设该超市购买这两批防护口罩的平均单价为m元，依题意，得：（200+600）m≥1600+6000+600，解得：m≥10.25．答：该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为10.25元．12．解：（1）设该商店去年购进x个小猪挂件，则今年购进x个小鼠挂件，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴x＝300．答：该商店去年购进200个小猪挂件，今年购进300个小鼠挂件．（2）设今年的小鼠挂件售出了m个，依题意，得：10×（200﹣10）+10m﹣1000﹣1800≥2050，解得：m≥295．答：今年的小鼠挂件要至少售出295个，才能使这两年的总利润不低于2050元．13．解：（1）设购买一副羽毛球拍需要x元，则购买一根跳绳需要（x﹣20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝5．答：购买一副羽毛球拍需要25元，购买一根跳绳需要5元．（2）设八（1）班购买m副羽毛球拍，则购买（2m+10）根跳绳，依题意，得：25m+5（2m+10﹣m）≤350，解得：m≤10．答：八（1）班最多可购买10副羽毛球拍．14．解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，依题意，得：﹣＝0.2，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：该超市第一批购进这种葡萄100市斤．（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，依题意，得：（100+100×2）y﹣320﹣680≥（320+680）×20%，解得：y≥4．答：每市斤葡萄的售价应该至少定为4元．15．解：（1）设乙队每天铺设电路管道x米，则甲队每天铺设电路管道1.5x米，依题意，得：．解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×40＝60．答：甲队每天铺设电路管道60米，乙队每天铺设电路管道40米．（2）设乙队施工m天正好完成该项工程，依题意，得：≤20，解得：m≥30．答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．。

(名师整理)最新人教版数学八年级上册第15章第3节第2课时《分式方程》精品课件

方法
321法
真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。
——牛顿
否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．（若不为0，则此整式方程的解是原分式方程的解，若为0，则原分式方程无解。）
显然，第2种方法比较简便！
注意：解分式方程必须检验！
三.巩固分式方程的解法：例题：解下列方程：
x 1 x 1
x2
3 x
2
四.小结：解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？如何检验？
通过本课时的学习，需要我们 1.会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系； (2)设:直接设法与间接设法； (3)列:根据等量关系,列出方程; (4)解:解方程,得未知数的值； (5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.
90 顺流航行90千米所用的时间为___3_0___v___小时,
60 逆流航行60千米所用的时间为___3_0__v___小时.
根据题意，得:
90 60 30 v 30 v
方程 90 60
30 v 30 v
1= 2 ； 2x x+3
1 = 10 ； x-5 x2 -25
x x+1
=
2x 3x+3
分式方程
去分母
同乘最简公分母
整式方程
解分式方程的一般步骤
一化
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
a是分式最简公分母不为０方程的解

人教版八年级数学上册热点专题高分特训：第15章：解分式方程

解分式方程（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列方程不是分式方程的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：分母中含有未知数的方程叫分式方程，而π是数字，不是未知数，故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程的定义2.分式方程的解是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：解分式方程分三步：①去分母，化成整式方程；②解整式方程；③检验。

检验：把代入原方程，成立，∴是原方程的解，故选B．试题难度：三颗星知识点：解分式方程3.分式方程的解是( )A. B.C. D.无解答案：D解题思路：原式可变形为：检验：把代入原方程，不成立，∴是原方程的增根，∴原方程无解．故选D．试题难度：三颗星知识点：解分式方程4.分式方程的解是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：原式可变形为：故选A．试题难度：三颗星知识点：解分式方程5.分式方程的解为( )A. B.C.或D.无解答案：D解题思路：原式可变形为：，检验：把代入原方程，不成立，∴是原方程的增根，∴原方程无解．故选D．试题难度：三颗星知识点：解分式方程6.若关于的分式方程有增根，则的值为( )A.1B.-1C.-7D.7答案：D解题思路：分析：解分式方程首先需要去分母化成整式方程，分式方程有增根意味着：整式方程有解，但整式方程的解使得原分式方程的最简公分母为零．解：原式可变形为：∵原分式方程有增根，∴，∴．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题7.若关于的分式方程有增根，则的值为( )A.1B.-1C.3D.5答案：B解题思路：原式可变形为：∵原分式方程有增根，∴，即，∴，故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题8.若关于的分式方程无解，则的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：分式方程可能在两种情形下无解：①去分母后所得的整式方程无解；②整式方程有解，但整式方程的解是原分式方程的增根．解：原式可变形为：故选C．试题难度：三颗星知识点：分式方程无解问题9.若关于的分式方程无解，则的值为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程无解问题10.若关于的分式方程无解，则的值为( )A. B.1C. D.或答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程无解问题。

八年级数学上册第15章小专题_分式方程的解法(人教版)

小专题分式方程的解法题组1 解分式方程1.解下列分式方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2.解下列分式方程：（1）（2）3.已知关于x的分式方程与分式方程的解相同，求m2-2m的值。

题组2 解分式方程的简单应用类型1 由分式方程的特殊解确定字母的取值范围4.（兰州中考）关于的分式方程的解为负数，则a的取值范围是（）A. B.C. 且D. 且5.（黑龙江中考）已知关于x的分式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（）A. B.C. 且D.6.已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是（）A. B. 且.C. D.7.（眉山中考）已知关于的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________【易错提示】求得的未知数不仪要满足所给出的范国，还要使分式的分母不为零，两个条件必须同时具备，缺一不可类型2 由分式方程无解确定字母的取值8.若关于的方程无解，则m的值为（）A.-5B.-8C.-2D.59.若关于的方程无解，则a的值是___________10.若关于的方程无解，则m的值是___________【易错提示】分式方程无解可能有两种情况：（1）由分式方程去分母后化成的整式方程有解，但这个解使最简公分母为零；（2）由分式方程去分母后化成的整式方程无解参考答案1.解：(1) （4）原分式方程无解.（5）2.解：3.解：4.D5.C6.B7.且8.A9.1或210.1或。

【人教版】八年级数学上册第15章《分式》小专题(十七) 分式方程的解法归类

小专题(十七) 分式方程的解法归类类型1 利用常规步骤解分式方程1．解分式方程：(1) 5x －2＝3x；解：方程两边同乘以x (x －2)，得5x ＝3(x －2)，解得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，x (x －2)≠0，所以x ＝－3是原方程的解．(2) 42x ＋1＝x 2x ＋1＋1；解：方程两边同乘以(2x ＋1)，得4＝x ＋2x ＋1，解得x ＝1.检验：当x ＝1时，(2x ＋1)＝3≠0，所以x ＝1是原方程的解．(3) 1x －2＝1－x 2－x－3；解：方程两边同乘以(x －2)，得1＝x －1－3x ＋6，解得x ＝2.检验：x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2是增根，原方程无解．(4) 2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1；解：原方程可化为x ＋2x －2－16x 2－4＝1. 方程两边同乘以(x ＋2)(x －2)，得(x ＋2)2－16＝(x ＋2)(x －2)．整理，得4x ＝8，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0，所以x ＝2是原方程的增根，原方程无解．(5) 2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x. 解：方程两边同乘以x (x －2)，得(x －2)(2x ＋2)－x (x ＋2)＝x 2－2，解得x ＝－12. 检验：当x ＝－12时，x (x －2)≠0，所以x ＝－12是原方程的解．类型2 列项相消法解分式方程2．解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＝1x ＋3. 解：原方程变形为1x －1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋2＋1x ＋2－1x ＋3＝1x ＋3.整理，得1x －2x ＋3＝0，去分母，得x ＋3－2x ＝0，解得x ＝3.经检验，x ＝3是原分式方程的解．3．解方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18. 解：原方程变形为13(1x －1x ＋3)＋13(1x ＋3－1x ＋6)＋13(1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18. 整理，得1x －1x ＋9＝92（x ＋9），去分母，得2(x ＋9)－2x ＝9x ，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．类型3 两边通分法解分式方程4．解方程：1x －4－1x －5＝1x －7－1x －8. 解：两边通分，得（x －5）－（x －4）（x －4）（x －5）＝（x －8）－（x －7）（x －7）（x －8），－1x 2－9x ＋20＝－1x 2－15x ＋56，6x ＝36，x ＝6.经检验，x＝6是原分式方程的解．5．解方程：1x＋1＋1x＋4＝1x＋2＋1x＋3.解：移项，得1x＋1－1x＋2＝1x＋3－1x＋4，两边通分，得1x2＋3x＋2＝1x2＋7x＋12，x2＋3x＋2＝x2＋7x＋12，－4x＝10，x＝－2.5. 经检验，x＝－2.5是原分式方程的解．。

人教版八年级数学上册第15章 2017年秋热点专题高分特训：《解分式方程》(含答案)

解分式方程（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1、下列方程不是分式方程的是( )A、B、C、D、答案：B解题思路：分母中含有未知数的方程叫分式方程，而π是数字，不是未知数，故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程的定义2、分式方程的解是( )A 、B、C、D、答案：B解题思路：解分式方程分三步：①去分母，化成整式方程；②解整式方程；③检验。

检验：把代入原方程，成立，∴是原方程的解，故选B．试题难度：三颗星知识点：解分式方程3、分式方程的解是( )A、B、C、D、无解答案：D解题思路：原式可变形为：检验：把代入原方程，不成立，∴是原方程的增根，∴原方程无解．故选D．试题难度：三颗星知识点：解分式方程4、分式方程的解是( )A、B、C、D、答案：A解题思路：原式可变形为：故选A．试题难度：三颗星知识点：解分式方程5、分式方程的解为( )A、B、C、或D、无解答案：D解题思路：原式可变形为：，检验：把代入原方程，不成立，∴是原方程的增根，∴原方程无解．故选D．试题难度：三颗星知识点：解分式方程6、若关于的分式方程有增根，则的值为( )A、1B、－1C、－7D、7答案：D解题思路：分析：解分式方程首先需要去分母化成整式方程，分式方程有增根意味着：整式方程有解，但整式方程的解使得原分式方程的最简公分母为零．解：原式可变形为：∵原分式方程有增根，∴，∴．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题7、若关于的分式方程有增根，则的值为( )A、1B、－1C、3D、5 答案：B解题思路：原式可变形为：∵原分式方程有增根，∴，即，∴，故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题8、若关于的分式方程无解，则的值为( )A 、B、C、D、答案：C解题思路：分式方程可能在两种情形下无解：①去分母后所得的整式方程无解；②整式方程有解，但整式方程的解是原分式方程的增根．解：原式可变形为：故选C．试题难度：三颗星知识点：分式方程无解问题9、若关于的分式方程无解，则的值为( )A、B、C、D、答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程无解问题10、若关于的分式方程无解，则的值为( )A、B、1 C、D、或答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程无解问题www、czsx、com、cn。

人教版八年级数学上册第十五章分式方程及其解法

5．请同学们解方程：x－1 5＝x2－1025②.
1. x－1 5＝x2－1025 去分母，得x＋5＝10，解得x＝5，那么x＝ 5是分式方程②的解吗？如何验证呢？
不是．将x＝5代入原分式方程，得x－5＝0，x2－25＝0，相应的分式无意义．因此，x＝5虽然是原分式方程变形后整式方程的解，但不是原分式方程的解 2．上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90(30－v)＝60(30＋v) 的解v＝6是分式方程①的解，而整式方程x＋5＝10的解x ＝5却不是分式方程②的解呢？
类比导入
同学们，之前我们学习了整式和整式方程，如果我们将分式和方程结合在一起，会产生什么样的火花呢？你能尝试给分式方程下一个定义吗？你能类比整式方程，写出一个分式方程吗？
1. 请同学们阅读课本149页思考前内容． 2．请同学们尝试解课本149页方程①. 3．教师让学生代表将不同的解法展示在黑板上，并提问：这
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子 (最简公分母)．方程①两边同乘(30＋v)(30－v)得到整式方程，它的解为v＝6.当v＝6时，(30＋v)(30－v)≠0，这就是说，去分母时，两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与方程①的解相同．方程②两边同乘(x－5)(x＋5)得到整式方程，它的解为x＝5.当 x＝5时，(x－5)(x＋5)＝0，这就是说，去分母时，两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使方程②出现分母为0的现象，因此这样的解不是方程②的解
15.3分式方程
第1课时分式方程及பைடு நூலகம்解法
1. 通过阅读课本理解分式方程的概念，能够辨别分式方程，培养学生的模型观念．
2．通过类比含分母的一元一次方程的解法，学习分式方程的解法，体会类比的数学思想，培养学生的计算能力．

人教版八年级数学上册第十五章新题型特训含答案

人教版八年级数学上册第十五章新题型特训类型一新考法1.（2024宁波模拟) 小文和小艺在做一道练习题：已知0<a <b ，试比较a b 与a ＋1b ＋1的大小，小文说：“当a ＝1，b ＝2时，a b ＝12，a ＋1b ＋1＝23.因为12＜23，所以a b ＜a ＋1b ＋1.”小艺说：“小文的做法不正确，因为a ＝1，b ＝2只是一个特例．”你同意小艺的说法吗？请说明理由．2. （2024吉林船营区一模) 下面解题过程中，第一步就出现了错误，但最后所求得的值是正确的．先化简，再求值：x ＋2－x ()x ＋4x ＋2，其中x ＝.解：原式＝()x ＋2()x ＋2－x ()x ＋4x ＋2＝()x 2＋4x ＋4－()x 2＋4x ＝4. (1)请写出正确的化简过程；(2)图中被遮住的x 的值是__________．3. (2024孝感安陆市期末) 某公司会计欲查询乙商品的进价(如下表)，发现进货单已被墨水污染．商品进价(元/件)数量(件)总金额(元) 甲7 200 乙3 200李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%. 王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件．请你帮助他们补全进货单．类型二新定义题4. (2024北京顺义区月考) 对于任意实数a ，b ，规定：a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2a －b （a ≥b ），b 2a （a <b ）.若(x －2)⊙(x ＋2)＝1，则x 的值为________．5. (2024重庆万州第二高级中学月考) 简单的规则可以涌现出丰富的代数结构，对单项式x 进行如下操作：规定a 1＝b 1＝c 1＝x ，计算a 2＝1＋a 11－a 1＝1＋x1－x ，b 2＝a 1a 2＝x ＋x 21－x ，c 2＝a 1＋a 2＝－x 2＋2x ＋11－x ，称为第一次操作；计算a 3＝1＋a 21－a 2＝－1x ，b 3＝a 1a 2a 3＝1＋x x －1，c 3＝a 1＋a 2＋a 3＝x 3－2x 2－2x ＋1x 2－x ，称为第二次操作；以此类推：①a 5＝－x ；②a 5a 8＝a 6a 7；③当x ＝2时，c 2 401＝－698；④对任意正整数n ，等式b 4n ＋3()c 4n －c 4n ＋1＝b 4n ＋2总成立．以上说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个类型三情境题6. (2024泰兴市黄桥初中教育集团月考) 数学来源于生活，生活中处处有数学，我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论．现有a 克糖水，其中含有b 克糖(a >b >0)，则糖水的浓度(即糖与糖水的质量比)为ba .实验1：加入m (m >0)克水，则糖水的浓度为ba ＋m，生活经验告诉我们，糖水加水后甜味会变淡，由此可以写出一个不等式：b a >ba ＋m ，我们趣称为“糖水不等式”．(1)实验2：将“实验1”中的“加入m (m >0)克水”改为“加入m (m >0)克糖”，则糖水的浓度发生了变化，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”：____________，并验证你写的不等式的正确性． (2)设a ，b ，c 为△ABC 三边的长，根据上述实验，求证：c a ＋b ＋a b ＋c ＋b a ＋c<2.7. (2024北京第一六一中学开学考) 通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干(存留一些污水)的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的111，在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水．数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较．(1)方案一：采用一次漂洗的方式，将20斤清水一次用掉，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的________；(2)方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同，如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的________；(3)方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的__________．实验结论：(4)对比可知，在这三种方案中，方案________的漂洗效果最好(填“一”“二”或“三”)．推广证明：(5)将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留a(a>0)斤污水，现用m(m>0)斤清水漂洗(方案二中第一次用水量为x斤，其中x<m，且x≠12m)，请比较并证明方案二与方案三的漂洗效果．第15章分式1．解：同意小艺的说法．理由如下：a b －a ＋1b ＋1＝a ()b ＋1b ()b ＋1－b ()a ＋1b ()b ＋1＝a －b b ()b ＋1. 因为0<a <b ，所以a －b <0，b ()b ＋1>0. 所以a －b b ()b ＋1<0，所以a b －a ＋1b ＋1<0，所以a b <a ＋1b ＋1.2．解：(1)x ＋2－x （x ＋4）x ＋2＝x 2＋4x ＋4x ＋2－x （x ＋4）x ＋2＝x 2＋4x ＋4－x 2－4x x ＋2＝4x ＋2. (2)－13．解：设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为(1＋50%)x 元/件，根据题意，得7 200（1＋50%）x－3 200x ＝40，解得x ＝40.经检验，x ＝40是原分式方程的解． ∴乙商品的进价是40元/件，甲商品的进价是(1＋50%)×40＝60(元/件)，甲商品的进货数量为7 200（1＋50%）×40＝120(件)，乙商品的进货数量为3 20040＝80(件)． 4．65．C 点拨：①a 4＝1＋a 31－a 3＝x －1x ＋1，a 5＝1＋a 41－a 4＝x ，故①是错误的；②由题意知a 1，a 2，a 3，a 4，……是以x ，1＋x 1－x ，－1x ，x －1x ＋1为循环组依次循环的，∴a 5＝a 1，a 6＝a 2，a 7＝a 3，a 8＝a 4， ∴a 5a 8＝x 2＋x x －1，a 6a 7＝x 2＋x x －1，∴a 5a 8＝a 6a 7， ∴②是正确的；③当x ＝2时，a 1，a 2，a 3，a 4，……是以2，－3，－12，13为循环组依次循环， ∵2 401÷4＝600……1，∴c 2 401＝600×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－3－12＋13＋2＝－698，故③是正确的； ④易知b 1，b 2，b 3，b 4，……是以x ，x ＋x 21－x ，1＋xx －1，1为循环组依次循环，∵b 4n ＋3(c 4n －c 4n ＋1)＝b 3(－c 1)＝x 2＋x 1－x ，b 4n ＋2＝b 2＝x ＋x 21－x ，∴b 4n ＋3(c 4n －c 4n ＋1)＝b 4n ＋2，故④是正确的．故选C .6．(1)解：b a <b ＋ma ＋m 证明如下：由题意得：加入m (m >0)克糖后，糖水的浓度为b ＋m a ＋m，∴b ＋m a ＋m －b a ＝a （b ＋m ）－b （a ＋m ）a （a ＋m ）＝m （a －b ）a （a ＋m ）. ∵a >b >0，m >0， ∴a －b >0，a ＋m >0. ∴m （a －b ）a （a ＋m ）>0， ∴b ＋m a ＋m －ba>0， ∴b a <b ＋m a ＋m.(2)证明：在△ABC 中，a ＋b >c ，b ＋c >a ，c ＋a >b ，且a >0，b >0，c >0，∴ab ＋c<1，b a ＋c <1，b c ＋a<1.由“糖水不等式”得a b ＋c <a ＋a b ＋c ＋a ，b c ＋a <b ＋b c ＋a ＋b， c b ＋a <c ＋c a ＋b ＋c ， ∴c a ＋b ＋a b ＋c ＋ba ＋c <c ＋c a ＋b ＋c ＋a ＋a b ＋c ＋a ＋b ＋b b ＋c ＋a. ∴c a ＋b ＋a b ＋c ＋b a ＋c<2. 7．解：(1)121(2)1117(3)1121(4)三(5)方案二：漂洗后衣服中存有的污物是原来的a a ＋x ×a a ＋m －x＝a 2（a ＋x ）（a ＋m －x ）.方案三：漂洗后衣服中存有的污物是原来的a a ＋12m ×a a ＋12m ＝4a 2（2a ＋m ）2.方案三比方案二漂洗效果好．证明如下： ∵a 2（a ＋x ）（a ＋m －x ）－4a 2（2a ＋m ）2 ＝a 2[（2a ＋m ）2－4（a ＋x ）（a ＋m －x ）]（a ＋x ）（a ＋m －x ）（2a ＋m ）2＝a 2（m －2x ）2（a ＋x ）（a ＋m －x ）（2a ＋m ）2，当x ≠12m 时，a 2（a ＋x ）（a ＋m －x ）－4a 2（2a ＋m ）2>0，∴方案三比方案二漂洗效果好．。

人教版八年级数学上册热点专题高分特训：第15章：解分式方程

解分式方程（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列方程不是分式方程的是( )A. B. C. D.答案：B解题思路：分母中含有未知数的方程叫分式方程，而π是数字，不是未知数，故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程的定义2.分式方程的解是( )A. B. C. D.答案：B解题思路：解分式方程分三步：①去分母，化成整式方程；②解整式方程；③检验。

八年级数学上册第15章分式专题练习(包含答案),推荐文档

人教版八年级数学上册第15章分式专题练习（含答案）A级基础题1 .分式方程了 = 1的解是（）X—8A . - 1 B. 1 C. 8 D . 152 1 一2. 把分式方程——=-化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）x+ 4 xA. xB. 2xC. x + 4 D . x（x+ 4）3. 分式方程黑匸=匚警的解是（）20+ v 20- vA . v=—20B . v= 5C . v =—5D . v = 203 14. 分式方程2；= 口的解为（）A . x= 1B . x= 2C . x = 3D . x= 45. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同.已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）30 40 _ 30 40A——= ------- B ---------- =——■ x x—15 x—15 x30 40 30 40C — = --------D ------------- =—x x+ 15 x+15 xx2一 16. 方程=0的解是___________ .x+ 17. 今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用.某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为___________ 元.2 1& 解方程：x2—! + x+7 =1.3 —x 19. 当x为何值时，分式£的值比分式口的值大3?10. 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同•求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.B级中等题11. 对于非零实数a, b,规定a ® 1 1b= b—j若2® (2x—1)一1，贝y x 的值为()5m 5 31 A.:6B・4 C.2D. —612. 若关于x的方程- 2 ( x+ m_丨_ 一2有增根，则m的值是x—2 2—x13. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书•经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等.C级拔尖题14. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% ;方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么（注：投沪―如投资收益资收益率=实际投资额X 100%）?⑵对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题15. 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款 1 936元.请问该学校九年级学生有多少人？16. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场，服装厂有A, B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A, B两车间共同完成一半后， A 车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A, B两车间每天分别能加工多少件.参考答案1. D2.D3.B4.C5.C6. 1解析：原方程求解，得x = 1或—1•经检验，x =- 1是原方程的增根，所以 x = 1 是原方程的根.7.2 200元解析：设条例实施前此款空调的售价为x 元，由题意列方程，得10-000(1入+ 10%) =10 000，解得 x = 2 200 元.x — 2008. 解：方程两边同时乘以(x + 1)(x — 1)，得 2+ (x — 1) = (x + 1)(x — 1).解得 x = 2 或—1. 经检验：x =— 1是方程的增根. 原方程的解为x = 2.3一 x 19. 解：由题意列方程，得一 —=3,解得x = 1.2— x x — 2经检验x = 1是原方程的根. (2x — 4)毫克，根据题意，得经检验，x = 22是方程的解.答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22毫克.A AAAAO 斤解析：••• a e b = 1-a ，.2。

人教版八年级上册数学第15章分式解分式方程

人教版八年级上
第十五章分式
15.3 分式方程第2课时解分式方程
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(1)最简公分母；整式 (2)整 1 式 (3)验根
2D
3A
4B
最简公分母；最简公分 5母
6B
答案显示
7D
8B
9 0；整式方程；整式方程；最简公分母
10 －1 或 5 或－13
11 B 12 D 13 见习题 14 见习题 15 见习题
A．－1
B．－2
C．－3
D．0
【由点解拨集】为不x≥等5，式得组2整＋理a＜得5，即a＜3.xx≥>25＋，a，
分式方程去分母得y－a＝－y＋2，即2y＝a＋2，解得y＝＋1.
由y为非负整数，且y≠2，及a为整数，且a＜3，得a＝0或a＝－2，则0＋(－2)＝－2.故选B.
a
2
【答案】B
*5.解分式方程检验时，将整式方程的解代入___________，如最果简_公__分__母_______的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．最简公分母
16．已知点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4和，且它们关于原
点对x称＋．2求x的值．
3x－5
解：由题意得
x＋＋(－24)＝0.
3x－5 去分母，得x＋2－4(3x－5)＝0，
解得x＝2.
经检验，x＝2是分式方程的解．
∴x的值为2.
17．已知关于 x 的分式方程x－2 1＋（x－1）m（x x＋2）＝x＋1 2.
A．方程两边各分式的最简公分母是(x－1)(x＋1) B．方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解B中的整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1

人教版八年级数学上册(RJ) 第15章分式第1课时分式方程及其解法

第十五章分式15．3 分式方程第1课时分式方程及其解法学习目标：1．了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路．2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法．3．理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法．重点：掌握解分式方程的基本思路和解法．难点：理解分式方程无解的原因．一、知识链接1．下列哪些式子是方程？（1）267=-x （）（2）549=- （）（3）8+x （）（4）x －12＞（）（5）2131x x =-（）（6）231x y -= （）（7）132=-y x （）（8）5=x （）2．解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾．3．找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 的最简公分母是；（2）21+a 与412-a 的最简公分母是．二、新知预习问题1：什么是分式方程？要点归纳：分母中含有________的方程叫做分式方程．问题2：解分式方程的一般步骤有哪些？要点归纳：（1）去分母：在方程的两边同乘___________，化成整式方程；（2）解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项、系数化为1；（3）检验：把解得的根代入____________，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解．三、自学自测1.1．下列各式中，不是关于x 的分式方程的是（）A ．65x x =B ．1051x x =-C ．2341x x =+D ．()1033x x a a =-≠ 2．解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为（）A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(1－x)D ．2－(x ＋2)＝3(x －1) 3．解方程：（1）x －2x ＋2－1＝3x 2－4；（2）2x 2x －3－12x ＋3＝1．四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：分式方程的概念问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等．设江水的流速为x 千米/时，根据题意可列方程：．问题2：这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？要点归纳：此方程的分母中含有未知数x ，像这样的方程叫做分式方程．判一判：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？23x x x -= 437x y += 132x x=-()11x x x -=- 3π2x x -= 12105x x -+= 12x x -= 2131x x x++=方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．探究点2：分式方程的解法问题1：你能试着解这个分式方程吗？xx -=+30603090 （1）如何把它转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边同乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？要点归纳：解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母．这也是解分式方程的一般方法．问题2：下面我们再讨论一个分式方程：2110.525x x =--想一想：上面两个分式方程中，为什么x x -=+30603090①去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而2110525x x =--②去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？我们再来观察去分母的过程：真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同．真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的等式必然成立（即整式方程的解与原分式方程无关），但其解使原分式方程中的分母为0，故这个整式方程的解就不是原分式方程的解．要点归纳：分式方程解的检验------必不可少的步骤：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．想一想：这个整式方程的解是不是原分式的解呢？怎样检验？检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．要点归纳：“去分母法”解分式方程的步骤：1．在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程．2．解这个整式方程．3．把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去． 4．写出原方程的解．简记为：“一化二解三检验”．例1：解方程：23.3x x=-例2：解方程：31.1(1)(2)x x x x -=--+要点归纳：用框图的方式总结为：例3：关于x 的方程2x ＋ax －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是____________．方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0．例4：若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值．方法总结：分式方程无解，不但包括分式方程化为整式方程后，所得整式方程无解的情况，还包括整式方程有解但其解使最简公分母为 0 的情况．1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( ) A ．3＋x 2＝2＋x 5 B ．2x －17＝x2 C ．x π＋1＝2－x3 D ．12＋x ＝1－2x4．若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值为 ( )A ．－1，5B ．1C ．－1.5或2D ．－0.5或－1.5参考答案自主学习一、知识链接1．√×××√√√√2．2x－5(3－2x)=10x 2x－15+10x=10x 2x+10x－10x=15 2x=15152x=3．（1）x2－1 （2）a2－4二、新知预习问题1 未知数问题2 公分母公分母三、自学自测1．D 2．D3．解：（1）54x=；（2）x=-3．四、我的疑惑课堂探究二、要点探究探究点1：分式方程的概念问题19060 30+30x x=-问题2 分母中含未知数判一判分式方程：23x x x -=，437x y +=，132x x =-，()11x x x-=-，12x x -=，2131x x x ++= 整式方程：3π2x x -=，12105x x -+= 探究点2：分式方程的解法问题1 解：方程①两边同乘（30+x)(30－x)，得90(30－x)=60(30+x)，解得x=6．检验：将x=6代入原分式方程中，左边=52=右边，因此x=6是原分式方程的解．问题2 下面我们再讨论一个分式方程：解：方程两边同乘(x+5)(x －5)，得x+5=10，解得x=5．检验：将x=5代入原方程中，分母x －5和x 2－25的值都为0，相应的分式无意义．因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程2110525x x =--的解，实际上，这个分式方程无解．例1 解：方程两边同乘x(x －3)，得2x=3x －9．解得x=9．检验：当x=9时，x(x －3) ≠0，所以，原分式方程的解为x=9．例2 解：方程两边同乘(x －1)(x+2)，得x(x+2)－(x －1)(x+2)=3．解得x=1．检验：当x=1时， (x －1)(x+2) =0，因此x=1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．例3 a＜－1且a≠－2 解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1．∵关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1．∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2．∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2．例4：解：方程两边同乘(的值是1，－4或6．当堂检测1．D 2．D 3．A 4．D5．解：去分母，得2(1)(1)2(1).x x x x x++-=+解得1.2x=-检验：把12x=-代入11)0.4x x+=-≠（所以原方程的解为1.2x=-。

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