配方法解一元二次方程导学案[1]
配方法解一元二次方程学案docx
知识点梳理:【配方五步法】
步骤
示例
解释
1、移
移项得：
将常数项பைடு நூலகம்到等号的右侧
2、化
二次项系数化为1：
利用等式的性质，等式两边同乘以二次项系数
3、配
配方得：
利用等式的性质，在等式两边同时加上
4、开
开方得：
根据开平方的定义，进行开方
5、解
两个平方根一个取正，一个取负，解出方程.
解方程：
A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝0 D．（x﹣1）2＝0
2．将一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．用配方法解方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）x2+8x＝20
4．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（ ）
A．（x ）2 B．（x ）2
C．（x ）2 D．（x ）2
5．用配方法解方程 ，将方程变为（x-m）2= 的形式，则m=_____．
6.一元二次方程x2﹣8x+c＝0配方，得（x﹣m）2＝11，则c和m的值分别是（ ）
A．c＝5，m＝4B．c＝10，m＝6C．c＝﹣5，m＝﹣4D．c＝3，m＝8
7.用配方法下列解方程：
（1）2x2﹣4x﹣1＝0．（2）4x2+12x+9＝81．
解：两边同时加_________，得 ________ ________
则方程可化为（_______）2=________.
两边直接开平方得_____________.
即或_____________.
配方法1导学案(1)
中学九年级数学学科导学案授课时间：授课班级：授课人：主备人: 备课组长审核：教研组长审核：课题配方法1 课型：新授课学习目标1．学生学会用开平方法解形如x2=n(n≥0)的方程．2.学生学会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．3．初步理解一元二次方程的解法——配方法．重难点：把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式并求解．课堂流程及设计：：1.课前自学(10’)：在前一天自学的基础上，自学加深理解。
并完成练习1--3 2.课堂互动(20’)：（1）学生在自学的基础上，在小组内讨论交流配方法解方程的基本思路。
并在合作探究中掌握配方的基本过程。
3.课后检测(10’)：用10分钟时间，完成检测。
课前自学1.你能求出适合等式x2=4的x的值吗?2.你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?(1)x2＝5； (3)x2-4＝0； (4)2x2-50＝0；(5)(x+2)2＝5；3.填上适当的数，使下列等式成立．(1)x2+12x+ ＝(x+6)2；(2)x2-4x+ =(x- )2；(3)x2+8x+ ＝(x+ )2．教师复备栏课堂互动1.同学们分组讨论讨论．判断下列方程能否用开平方法来求解?如何解?(2)x2+12x+36＝5．学生展示自己的成果：叙述解一元二次方程的基本思路是：把原方程变为(x+m)2＝n，然后两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程，从而求出方程的解。
2.下面你能否求出方程x2+12x-15=0的精确值，同学们先来想一想：解方程x2+12x-15=0的困难在哪里?你能将方程x2+12x-15＝0转化成(x+m)2=n的形式吗?然后学生分组讨论解决，完成后小组交流展示基本思路：配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n ≥0时，两边开平方便可求出它的根．基本过程：（1）把方程中的常数项移到方程的右边（2）方程两边同时加上一次项系数一半的平方(3)把方程转化为(x+m)2＝n的形式（4）用直接开平方法求解课后检测解下列方程(1)x2-10x+25＝7；(2)x2+4x＝-3． (3)x2+6x＝1，(4)x2+8x+3＝0；课后作业1．习题2.3 1、2题2．预习课后反思。
配方法解一元二次方程导学案
5．已知（x+y）（x+y+2）—8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．（这种方法叫换元法）
6、用配方法解方程：
（1）x2＋8x－2＝0 （2）3x2－5x－6＝0.
原方程的解是x1＝_____，x2＝_1.
方程左边配方，得x2＋3x＋（ ）2＝－1＋____，
即_____________________
所以__________________
原方程的解是x1＝____________;x2＝___________.
总结规律
1、请说出完全平方公式
我们知道，形如 的方程，可变形为 ，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如 的一类方程（注意其中二次项的系数为1），化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．
2、配方、填空：
（1） +6x+( )=(x+ ) ；
（2） —8x+( )=(x—) ；
（3）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；
（4）x2＋ x＋（ ）＝（x＋ ）2；
填完后，想一想你所填写的常数项与一次项系数有什么关系吗？说出你的想法。
的是（）．
A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
3．方程x2+4x-5=0的解是________．
（3） ＋8x－2＝0（4） －5x－6＝0.
2、用配方法解下列方程：
(北师大版)九年级上册数学第二章《一元二次方程》导学案 配方法
2.2.1配方法解一元二次方程【学习目标】1．会用开平方法解一元二次方程；理解配方的概念并掌握配方的技巧；2．通过自主探索和小组合作，学会运用配方法解一元二次方程；3．激情投入，全力以赴学习，在不断的探索中享受学习的快乐。
【学法指导】1．用10分钟左右的时间认真阅读、探究课本基础知识，并借助《教材解读》自主学习，理解配方的概念并掌握配方的技巧。
2．认真完成导学案的问题；3．初步评价自己完成学习目标情况，并把自己的疑问写出来，以求课堂上解决。
【课前导学】一、探究新知：知识点1：直接开平方法解一元二次方程：【知识链接1】求一个非负数的平方根：如果92=x ，则x =_______；如果52=x ，则x =_______；如果02=x ，则x =_______。
试求下列方程的根：(1)092=-x (2)052=-x【提示】当满足方程的解不止一个时，为了区分，应把方程的解写为1x 、2x 的形式。
一般情况下，方程解的个数与其次数一样。
【探究1】1、对于方程4)3(2=+x ，你能用上面的方法来求解吗？你是如何解的？2、你能把方程0562=++x x 转化成4)3(2=+x 吗？你是如何转化的？知识点2 ： 配方法解一元二次方程【知识链接2】1、完全平方公式——运算形式形如222b ab a +±的二次三项式。
试着写出两个完全平方式：___________________，_____________________。
【探究2】对于方程02=++q px x ，可先将方程变形为______2=+px x ，然后将方程左边进行配方(根据等式基本性质，两边同时加上2)2(p(一次项系数的一半的平方)即可)，如0562=++x x ，移项得：______62=+x x ，两边同时加上_____，可得____________，从而得__________________，这样就可以用“开平方”的方法求解方程了。
配方法解一元二次方程教案
配方法解一元二次方程教案IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】配方法解一元二次方程（一）一、教材分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。
配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。
配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。
二、教学目标1．知识与技能：理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2．过程与方法：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法；3．情感态度价值观：学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的应用价值，增强学生学习数学的兴趣。
三、教学重点运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
四、教学难点发现并理解配方的方法。
五、学情分析学生的知识基础：学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程；学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学习过“转化” “整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础；学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力。
本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，理解起来会有一定的困难，同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学过程中要注意难点的突破。
六、教具准备教学课件七、教学过程设计环节一：创设情境，引出新知如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲。
用公式法+配方法求解一元二次方程 导学案
3 用公式法求解一元二次方程第1课时1.会用配方法解一般的字母系数的一元二次方程,掌握ax2+bx+c=0(a≠0)形式的方程的解法.2.知道一元二次方程的求根公式,会用公式法解一元二次方程.3.重点:一元二次方程的求根公式.知识点一阅读教材本课时“例题”前面的内容,完成下列问题.用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0).两边都除以一次项系数a,得x2+x+=0.1.为什么可以两边都除以一次项系数a?a≠0.配方:加上再减去一次项系数一半的平方,x2+x+()2-+=0,即 (x+)2-=0,(x+)2=.2.现在可以两边开平方吗?不可以,因为不能保证≥0.3.什么情况下≥0?并完成后面的解答过程.∵a≠0,∴ 4a2>0,要使≥0,只要使b2-4ac≥0即可.4.用配方法解ax2+bx+c=0(a≠0),两边直接开平方可得x= ,这个式子称为一元二次方程的求根公式.【归纳总结】一般地,对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是知识点二阅读教材本课时“例题”及其后面的内容,完成下列问题.1.在例题第(2)小题中,方程变形为一般形式是为确定a、b、c的值.2.公式法解一元二次方程的一般步骤:(1)化简:把方程化为一般形式,从而确定a、b、c的值;(2)定根:求出b2-4ac的值,并与0比较大小,判断方程是否有根;(3)代值:在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代入求根公式x=,计算后得到方程的根.3.若b2-4ac <0,则求根公式无意义,即一元二次方程无实数根.【归纳总结】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根可以由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示.当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.互动探究一:若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是(A )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断互动探究二:方程x(x+3)=14的解是(B)A.x=B.x=C.x=D.x=互动探究三:已知k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有实数根,则k的取值范围是(D)A.k≠2B.k>2C.k<2且k≠1D.k为一切不是1的实数互动探究四:关于x的一元二次方程ax2-3x-2=0有实数根,求a的取值范围.解:当a≠0时,Δ=9+8a≥0,有实数根,解得a≥-,又∵ax2-3x-2=0是一元二次方程,∴a≠0.即a≥-且a≠0.第2课时1.通过一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义,增强用数学的意识,巩固用配方法解一元二次方程.2.判断一元二次方程的根符合代数意义的同时是否符合实际意义.3.重点:一元二次方程的根是否符合实际意义.知识点阅读教材本课时“习题2.6”之前的内容,完成下列问题.1.如图所示的是小明设计的方案,其中花园四周小路的宽度都相等.(1)设花园四周小路的宽度均为x m,可列怎样的一元二次方程?(16-2x)(12-2x)=×16×12.(2)一元二次方程的解是什么?x1=2,x2=12.(3)(16-2x)和(12-2x)分别表示矩形花园的长和宽,则x的取值范围是什么?解得x<6,又x>0,所以x的取值范围是0<x<6.(4)这两个解虽然都符合代数意义,但x= 12不符合实际意义.2.小亮的设计方案如图所示,其中花园每个角上的扇形都相同.(1)设花园四周小路的宽度均为x m,可列怎样的一元二次方程?πx2=×16×12.(2)一元二次方程的解是什么?x1=,x2=-.(3)符合x>0的实际意义的解是多少?x1=.3.小颖设计的方案如下:在矩形的四个角上建造花园,中间用互相垂直且宽度相同的两条通路隔开.请你帮她求出通路的宽.解:设通路的宽为x m.根据题意列方程:(16-x)(12-x)=×16×12,解得x1=4,x2=24.当x= 24时,24-x<0,所以不符合题意,舍去.【归纳总结】对于方程ax2+bx+c=0(a≠0),若Δ>0,则方程的两根x1、x2都符合代数意义,但在实际的一元二次方程应用中,符合代数意义的根不一定符合实际意义.互动探究一:如图①,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为 1 米.图①图②互动探究二:在一幅长80 cm,宽50 cm的长方形风景画的四周镶一条宽度均匀的金色纸边,制成一幅长方形挂图(如图②),若整幅挂图的面积为5400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是(80+2x)(50+2x)=5400.互动探究三:如图,利用一面长25 m的墙,用50 m长的篱笆,围成一个长方形的养鸡场.怎样才能围成一个面积为300 m2的长方形养鸡场?解:(1)设养鸡场的宽为x m,则长为(50-2x)m.由题意列方程,得x(50-2x)=300,解得x1=10,x2=15.当x1=10时,50-2x=30>25不合题意,舍去;当x2=15时,50-2x=20<25符合题意.答:当宽为15 m,长为20 m时可围成面积为300 m2的长方形养鸡场.互动探究四:小林准备进行如下操作实验:把一根长为40 cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,小林该怎么剪?(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2,他的说法对吗?请说明理由.解:(1)设其中一个正方形的边长为x cm ,则另一个正方形的边长为(10-x ) cm.由题意得x2+( 10-x )2=58 .解得x1=3,x2=7.4×3=12,4×7=28.所以小林应把绳子剪成 12 cm和28 cm的两段.( 2 )假设能围成.由(1)得,x2+( 10-x )2=48 .化简得x2-10x+26=0.因为b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0 ,所以此方程没有实数根,所以小峰的说法是对的.2 用配方法求解一元二次方程1.会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.2.会用配方法解一元二次方程,知道配方法的解题步骤.3.重点:会用配方法解一元二次方程.【旧知回顾】若一个数的平方等于4,则这个数是±2 ,若一个数的平方等于7,则这个数阅读教材本课时“议一议”,完成下列问题.1.根据平方根的定义填空:如果方程能够化成x2=n(n≥0)或(x+m)2=n(n≥0)的形式,那么x=±或x+m= ±.2.你会解下列一元二次方程吗?试一试.(1)x2=5;(2)2x2+3=5;(3)x2+2x+1=5;(4)(x+6)2+72=102.(1)x1=,x2=-;(2)x1=1,x2=-1;(3)x1=-1,x2=--1;(4)x1=-6,x2=--6.【归纳总结】在解上面方程的过程中,都可以将方程转化为(x+m)2=n的形式,它的一边是阅读教材本课时第一个“做一做”与“例1”,完成下列问题.1.填上适当的数,使下列等式成立.(1)x2+12x+ 36=(x+6)2;(2)x2-2x+ 1=(x- 1)2;(3)x2+8x+ 16=(x+ 4)2.2.上面等式的左边,常数项和一次项系数有什么关系?常数项等于一次项系数的一半的平方.3.用配方法解一元二次方程的步骤:(1)将方程化为一般形式;(2)将常数项移到等号的右阅读教材本课时“例2”,完成下列问题.1.在“例2”中,第一步的作用是什么?把二次项的系数化为1.2.如果第二步移项,第三步配方,能得到方程(x+)2=吗?试一试.可以.第一步:两边都除以3,得x2+x-1=0,第二步:移项,得x2+x=1,第三步:配方,得x2+x+()2=1+()2,(x+)2=.3.完成教材本课时第二个“做一做”.当h=10时,10=15t-5t2,解这个方程,得t1=1,t2=2.因此在1秒或2秒时,小球才能达到10 m高.【归纳总结】用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤:(1)将方程化为一般形式,化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;(2)配方;(3)移项,使方程变形为(x+m)2=n的形式;(4)利用直接开平方解方程即可.互动探究一:关于x的方程x2=m的解为(D)A.B.-C.±D.当m≥0时,x=±,当m<0时,方程没有实数根互动探究二:运用直接开平方法解方程:(2x-3)2=(x+2)2.解:2x-3=x+2或2x-3=-(x+2)∴x1=5,x2=.【方法归纳交流】原方程可看作(x+m)2=n的形式,运用直接开平方就可将原方程转化为两个一元一次方程,即可求解.互动探究三:用配方法证明x2-4x+5的值不小于1.证明:x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1,∵无论x取何值,(x-2)2≥0,∴(x-2)2+1≥1,即x2-4x+5的值不小于1.互动探究四:如图,在一块长92 m,宽60 m的矩形耕地上挖三条水渠(水渠的宽都相等),水渠把耕地分成面积均为885 m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽?解:设水渠的宽度为x m.(92-2x)(60-x)=885×6.解得x1=105(不合题意,舍去),x2=1,∴x=1.答:水渠的宽度为1 m.*互动探究五:如果多项式P=2a2-8ab+17b2-16a+4b+1999,那么P可以等于800吗?解:P=2a2-8ab+17b2-16a+4b+1999=(a2-16a+64)+(b2+4b+4)+(a2-8ab+16b2)+1931=(a-8)2+(b+2)2+(a-4b)2+1931.∵(a-8)2和(b+2)2和(a-4b)2均为非负数,∴P不能等于800.【方法归纳交流】最值问题在下册将会细讲,此处带星号稍作了解.求代数式的最值问题,需要先配方,然后再利用平方数的非负性去判断最值的情况.见《导学测评》P12。
2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 导学案
2用配方法求解一元二次方程第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 导学案学习目标1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，探究配方法的意义。
2、通过以前所学的开平方方法，初步了解配方法；3、牢记配方法的一般步骤.学习过程一.复习回顾：1.利用直接开平方法解下列方程（1）9x 2=1 (2)(x+3)2=52.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?3.下列方程能用直接开平方法来解吗？（1）x 2+12x+36=9（2）x 2+6x-15=0二.新课学习：1.例题练习交流探讨并回答问题：（1）你会如何解此方程：x 2-6x-40=0 呢？移项，得 x 2-6x= 40方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得x 2-6x+32=40+32即 （x-3）2=49开平方，得 x-3 =±7即 x-3=7或x-3=-7所以 x 1=10,x 2=-4（2）做一做，填一填（1）x 2+2x+ =(x+ )2（2）x 2-8x+ =(x- )2（3）y 2+5y+ =(y+ )2（4）y 2-21y+ =(y- )2问题：你能从中总结出什么规律吗？2、例题学习并思考下列问题：例1: 用配方法解方程：x 2+12x-15=0解：移项得x 2+12x=15，两边同时加上62得，x 2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得x 1=651-；x 2=-651-（1）配方法的特点？（2）配方法的步骤？三.尝试应用：1、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -= 2、用配方法把方程210x x +-=化为21()2x m +=，则m= .3、用配方法解方程：x 2-23x+118=0;四.自主总结：1、配方法:通过配成 的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为 .2、用配方法解一元二次方程的步骤::把常数项移到方程的右边;:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式:根据平方根意义,方程两边开平方;:解一元一次方程;:写出原方程的解.五.达标测试一、选择题1．用配方法解方程x 2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）A ．（x+2）2=3B ．（x-2）2=3C ．（x-2）2=5D ．（x+2）2=52．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（ ）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=23．用配方法将代数式a 2+4a-5变形，结果正确的是（ ）Ａ． (a+2)2-1Ｂ．(a+2)2-5 Ｃ．(a+2)2+4 Ｄ．(a+2)2-9 二、填空题4．填上适当的数，使下面各等式成立：（1）x 2+3x+_______=(x+________)2；（2）_______-3x+14=(3x_______)2； （3）4x 2+_____+9=(2x________)2； （4）x 2-px+_______=(x-_______)2；（5）x 2+b a x+_______=(x+_______)2.5．x 2x+_____=（x-______）2．6．在横线上填上适当的数或式，使下列等式成立：（1）x 2+px+________=（x+_______）2；（2）x 2+b ax+_________=（x+_______）2 三、解答题7．用配方法解方程：（1）x 2+4x-3=0（2）x 2﹣4x+1=0．达标测试答案：一、选择题1．A ．【解析】试题分析：移项得，x 2+4x=-1，配方得，x 2+4x+22=-1+4，（x+2）2=3，故选A ．2．B 【解析】原方程化为22441,(2)1,x x x -+=-=故选B3．D 【解析】a 2+4a-5=a 2+4a+4-4-5=（a+2）2-9，故选D ．二、填空题 4．（1）93,42；（2）9x 2，12-；（3）12x ，+3；（4）2,42p p ；（5）22,42b b a a5．12；2 【解析】试题分析：根据常数项等于一次项系数一半的平方，即可得到结果。
22.2.1配方法解一元二次方程(一)
注意：二次 根式必须化 成最简二次 根式。
2 2 x2 . 3
例题讲解
(2)3x 1 6 0
2
解： 原方程可化为Fra bibliotek x 1
2
2,
x 1 2,
∴ x 1 2, x 1 2, ∴ 原方程的两根为:
x1 1 2
x2 1 2.
2 2
如果方程能化成 x 2 p或( mx n) 2 p( p 0)的形式， 那么可得 x p或mx n p .
《新观察》
对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定
义,可解得 x1 a ,x2 a ，这种解一元二次方 程的方法叫做直接开平方法.
例题讲解
解下列方程
(1)9x 5 3
2
(2)3x 1 6 0
2
(3) x 4 x 4 5
2
(1)9x 5 3
2
解： 原方程可化为 9 x2 8, 移项 8 2 得 x , ∴ 9 28 2 ∴x , 33 2 2 ∴ 原方程的两根为: x1 3
解： 方程两边开平方得
2x 1 5
：
即 2x 1 5, 2 x 1 5 分别解这两个一元一次方程得
1 5 1 5 x1 , x2 2 2
思考
怎样解方程 2 x 1 5及
2
方程x 6 x 9 2?
2
(2) x 6 x 9 2
根据平方根的意义，得： x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程 的两根，但是棱长不能 是负值，所以正方体的棱长为5dm．
思考
怎样解方程 2 x 1 5及 对照上面解方程的过程，
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配方法解一元二次方程.
学习目标：掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；
重 点：用配方法解数字系数的一元二次方程；
难 点：配方的过程。
知识链接 a 2±2ab+b 2=(a ±b)2
填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2；
（3）x 2＋2
3x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；(4) x 2＋x+( )=(x+ )2
从这些练习中你发现了什么特点?
(1)________________________________________________
(2)________________________________________________
例1、用配方法解下列方程：
（1）x 2－6x －7＝0； （2）x 2＋3x ＋1＝0.
总结规律:用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤？
例2、 用配方法解下列方程：
（1）011242=--x x （2）03232=-+x x
总结规律:用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程有哪些步骤？
达标检测 1．用适当的数填空：
①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2；
③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2
⑤、4x 2－6x ＋（ ）＝4（x － ）2＝（2x － ）2.
2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．
4．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．以上都不对
5．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）
A ．（a-2）2+1
B ．（a+2）2-1
C ．（a+2）2+1
D ．（a-2）2-1
6．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）
A ．总不小于2
B ．总不小于7
C ．可为任何实数
D ．可能为负数
7. 用配方法解方程：
（1）x 2＋8x －2＝0 （2）x 2－5x －6＝0. （3）2x 2-x=6
（4）x 2＋px ＋q ＝0(p 2－4q ≥0). （5）3x 2-5x=2．
（6）x 2+8x=9 （7）x 2+12x-15=0 （8）
41 x 2-x-4=0
8. 用配方法求解下列问题
（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。
（3） 已知代数式x 2-5x+7,先用配方法说明，不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？。