2017-2018年江西省抚州市临川一中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年江西省抚州市临川一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．（﹣1，3）

2．（5分）已知a=0.23，b=log0.23，c=30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a

3．（5分）函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（）

A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）4．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x+y，x﹣y），则元素（3，﹣1）在f作用下的原像是（）

A．（1，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（2，1）

5．（5分）下列函数中在定义域上为增函数的是（）

A．y=x|x|B．y=e|x|C．y=1﹣e x D．

6．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A．， B．f（x）=x，

C．f（x）=x2，D．，

7．（5分）函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知函数在R上是增函数，则实数a

的取值范围是（）

A．（1，2） B． C． D．

9．（5分）若函数f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为减函数，又f（﹣3）=0，则不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集为（）

A．（﹣3，0）∪（2，3）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3]∪（2，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）

10．（5分）函数f（x）=e x+x﹣12的零点所在的区间是（）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

11．（5分）已知函数f（x）=lg[（a2﹣1）x2+（a+1）x+1]的值域为R，则实数a 的取值范围是（）

A． B． C．D．

12．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）．当x∈[0，2）时，

，若x∈[﹣4，﹣2）时，恒成立，

则实数t的取值范围是（）

A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）幂函数f（x）=x a经过（2，4），则=．

14．（5分）若2a=9b=6，则=．

15．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．16．（5分）给出下列五个命题：

①若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0；

②函数y=f（1﹣x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于x=1对称；

③函数f（x）=2x﹣x2只有2个零点；

④函数f（x）=x+log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（2，3）；

⑤函数y=x3与函数互为反函数；

其中真命题是（把你认为正确的命题序号都填上）．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（10分）已知a∈R，集合M=R，N={x|ax2+2ax﹣3＜0}

（1）若a=1，求集合N（用区间表示）；

（2）若M=N，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x m﹣1为偶函数．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若g（x）=f（x）﹣ax﹣3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．19．（12分）函数y=f（x）的定义域为R上的偶函数，当x≥0时，．（1）求函数y=f（x）的解析式；

（2）求不等式的解集．

20．（12分）已知函数．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）对任意的实数，都有恒成立，求实数a的取值范围．

21．（12分）已知函数，其中．

（1）求函数f（x）的值域；

（2）求函数f（x）的单调区间．

22．（12分）已知函数f（x）=x2+（1﹣x）•|x﹣a|．

（1）若a=0，解方程f（x）=3；

（2）若函数f（x）在R上单调递减，求实数a的取值范围；

（3）若函数f（x）在[2a，a+2]的最小值为g（a），求g（a）的解析式．

2017-2018学年江西省抚州市临川一中高一（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．（﹣1，3）

【解答】解：集合A={x|1＜x＜3}，

B={x|﹣1＜x≤2}，

则A∩B=（1，3）∩（﹣1，2]=（1，2]，

故选：C．

2．（5分）已知a=0.23，b=log0.23，c=30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a

【解答】解：a=0.23∈（0，1），b=log0.23＜0，c=30.2＞1，

则a，b，c的大小关系b＜a＜c．

故选：C．

3．（5分）函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（）

A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）【解答】解：由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．

∴函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（﹣2，2）．

故选：A．

4．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x+y，x﹣y），则元素（3，﹣1）在f作用下的原像是（）

A．（1，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（2，1）

【解答】解：由题意可得