高考数学最有可能考的50题

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高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题）1．（2012•上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式．2．（2011•重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；(（Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．3．（2011•重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤．4．（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n；`（Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小．5．（2011•上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，c n，…（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式．6．（2011•辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10*（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和．7．（2011•江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由．8．（2011•湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式；]（II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．9．（2011•广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．10．（2011•安徽）在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n，n≥1．（I）求数列{a n}的通项公式；—（Ⅱ）设b n=tana n•tana n+1，求数列{b n}的前n项和S n．11．（2010•浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6+15=0．（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；（Ⅱ）求d的取值范围．12．（2010•四川）已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；，（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．13．（2010•四川）已知数列{a n}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2a m+n+2（m﹣n）2﹣1（1）求a3，a5；（2）设b n=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{b n}是等差数列；（3）设c n=（a n+1﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．14．（2010•陕西）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．:（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n．15．（2010•宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列的前n项和S n．16．（2010•江西）正实数数列{a n}中，a1=1，a2=5，且{a n2}成等差数列．…（1）证明数列{a n}中有无穷多项为无理数；（2）当n为何值时，a n为整数，并求出使a n＜200的所有整数项的和．17．（2009•陕西）已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．18．（2009•山东）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．\（1）求r的值；（2）当b=2时，记b n=n∈N*求数列{b n}的前n项和T n．19．（2009•江西）数列{a n}的通项，其前n项和为S n，（1）求S n；（2），求数列{b n}的前n项和T n．20．（2009•辽宁）等比数列{a n}的前n项和为s n，已知S1，S3，S2成等差数列，-（1）求{a n}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求s n．21．（2009•湖北）已知数列{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a2a6=55，a2+a7=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．22．（2009•福建）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n 项和S n．23．（2009•安徽）已知数列{a n}的前n项和S n=2n2+2n，数列{b n}的前n项和Tn=2﹣b n （Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n2•b n，证明：当且仅当n≥3时，c n+1＜c n．24．（2009•北京）设数列{a n}的通项公式为a n=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{b n}定义如下：对于正整数m，b m是使得不等式a n≥m成立的所有n中的最小值．…（Ⅰ）若，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列{b m}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得b m=3m+2（m∈N*）如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．25．（2008•浙江）已知数列{x n}的首项x1=3，通项x n=2n p+np（n∈N*，p，q为常数），且成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{x n}前n项和S n的公式．|26．（2008•四川）设数列{a n}的前n项和为S n=2a n﹣2n，（Ⅰ）求a1，a4（Ⅱ）证明：{a n+1﹣2a n}是等比数列；（Ⅲ）求{a n}的通项公式．27．（2008•四川）在数列{a n}中，a1=1，．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和S n；《（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和T n．28．（2008•陕西）已知数列{a n}的首项，，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．29．（2008•辽宁）在数列{a n}，{b n}是各项均为正数的等比数列，设．（Ⅰ）数列{c n}是否为等比数列证明你的结论；，（Ⅱ）设数列{lna n}，{lnb n}的前n项和分别为S n，T n．若a1=2，，求数列{c n}的前n项和．30．（2008•辽宁）在数列{a n}，{b n}中，a1=2，b1=4，且a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列．（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{a n}，{b n}的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：．答案与评分标准，一．解答题（共30小题）1．（2012•上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式．考点：数列递推式；数列的函数特性。

2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷 (323)

一、单选题1.已知函数的一个零点是，当时函数取最大值，则当取最小值时，函数在上的最大值为（）A．B．C．D ．02. 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC 悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T .若忽略三角形豆腐的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（）A．B．C．D．3. 已知实数a ，b均为正数，且满足，那么的最小值为（）A ．1B ．e C．D．4. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5. 已知双曲线与椭圆．过椭圆上一点作椭圆的切线l ，l 与x 轴交于M 点，l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于N 、Q ，且N 为MQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（）A．B．C．D．6.猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三名同学同时猜一个灯谜，每人猜对的概率均为，并且每人是否猜对相互独立在三人中至少有两人猜对的条件下，甲猜对的概率为（）A．B．C．D．7. 函数的大致图象为（）A．B．C．D．8. 已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（）2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷二、多选题A ．B．C．D．9. 下列推断错误的个数是①命题“若，则”的逆否命题为“若则”②命题“若，则”的否命题为：若“,则”③“”是“”的充分不必要条件④命题“，使得”的否定是：“，均有”．A ．1B ．2C ．3D ．410. 命题p ：“∀x ∈（-∞，0），3x ≥4x ”的否定￢p 为（）A ．,B ．,C．D．11.把函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的函数是（）A．B．C．D．12.若，，，则是（）A．B．C．D．13.已知、分别是双曲线：(，)的左、右焦点，且，若是该双曲线右支上一点，且满足，则面积的最大值是（）A．B．C．D．14. 已知，，，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15. 已知，，则的值为（）A．B．C．D．16. 甲、乙，丙、丁，戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军．但都不是最差的．”从回答分析，5人的名次排列的不同情况可能有（）A ．27种B ．72种C ．36种D ．54种17. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，O 为双曲线的中心，为双曲线的右顶点，P 是双曲线右支上的点，与的角平分线的交点为I ，过作直线的垂线，垂足为B ，设双曲线C 的离心率为e，若，，则（）A．B．C．D．18. 在三棱锥中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（）A ．平面B ．平面平面C．点到底面的距离为2D ．二面角的正弦值为2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷三、填空题19. 下列说法正确的是（）A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数C ．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21D ．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小20. 在正方体中，，点满足，.下列结论正确的有（）A ．直线与一定为异面直线B．直线与平面所成角正弦值为C．四面体的体积恒定且为2D ．当时，的最小值为21. 下列说法正确的是（）A．B．集合C．函数的值域为D．在定义域内单调递增22. 已知是函数图像的一个最高点，B ，C 是与P 相邻的两个最低点．若△PBC 为等边三角形，则下列说法正确的是（）A．B．的最小正周期为8C．D．将图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到的图像，是图像的一个对称中心23. 已知Р是圆上的动点，直线与交于点Q ，则（）A．B ．直线与圆O 相切C ．直线与圆O截得弦长为D．长最大值为24. 已知函数相邻对称中心之间的距离为，则下列结论正确的是（）A．图象的对称轴方程为B ．在上单调递减C．将的图象向右平移个单位得到的图象D ．若在上的值域为，则25. 如图，在四面体中，，，两两垂直，，以为球心，为半径作球，则该球的球面与四面体各面交线的长度和为___．四、解答题五、解答题26.若直线与圆相交于两点，且，则实数的值为________.27. 已知向量，，若，则______．28.矩形满足，点分别在射线上运动，为直角，当到点的距离最大时，的大小为__________．29.函数的最大值为________．30. 设锐角三角形的内角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是______.31.已知抛物线经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，请写出一个满足条件的的标准方程__________.32.已知在三棱锥中，是面积为的正三角形，平面平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为______．33. （1）已知角终边上一点，求的值；（2）化简求值：34. 已知向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由.35. 化简或求值：（1）；（2）.36.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值37.设，化简：．38.已知数列的前顶和为.且.(1)求数列的通项公式；(2)在数列中，，求数列的前项和.39. 某数学小组从医院和气象局获得今年1月至6月份每月20日的昼夜温差和患感冒人数人的数据，画出折线图．由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；建立y关于x的回归方程精确到，预测昼夜温差为时患感冒的人数精确到整数．参考数据：，，，．参考公式：相关系数：，回归直线方程是，，40. 画出函数的图象，并写出该函数的单调区间与值域41. 如图，是底部不可到达的一个塔型建筑物，为塔的最高点．现需在塔对岸测出塔高，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底在同一水平面内的一条基线，使不在同一条直线上，测出及的大小（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），另外需在点测得塔顶的仰角（用表示测量的数据），就可以求得塔高．乙同学的方法是：选一条水平基线，使三点在同一条直线上．在处分别测得塔顶的仰角（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），就可以求得塔高．请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时按顺时针方向标注，按从左到右的方向标注；③求塔高．42. 随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量y（）与尺寸x（）之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（〕384858687888质量y（〕16.818.820.722.42425.5根据测得数据作出如下处理：令，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4(1)根据所给统计数据，求y关于x的回归方程；(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差满足，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？附：①对于样本，i）（i=1，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.②，则43. 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取100名学生，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并估计这100名学生成绩的中位数（精确到0.01）；(2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，竞赛成绩低于80分为“非优秀”．①请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？②求出等高条形图需要的数据，并画出等高条形图（按图中“优秀”和“非优秀”所对应阴影线画），利用条形图判断竞赛成绩优秀与性别是否有关系？列联表优秀非优秀合计男生10女生50合计100六、解答题参考公式及数据：，，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82844. 设某幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得的一些数据如下表所示：第天高度作出这组数据的散点图发现：与（天）之间近似满足关系式，其中，均为大于0的常数．（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于的经验回归方程；（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望．附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．45. 已知数列是等比数列，，且成等差数列.数列满足：.（1）求数列和的通项公式；（2）求证：.46. 已知函数．（1）讨论函数的单调性：（2）若，求证：．47.如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面平面，，，，．.(1)已知点为的中点，求证：平面；(2)求多面体的体积．七、解答题48. 在四棱锥中，底面是正方形，若．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．49.设函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点且，求证．50. 已知椭圆经过两点.(1)求椭圆C 的方程和离心率；(2)设P ，Q 为椭圆C 上不同的两个点，直线AP 与y 轴交于点E ，直线AQ 与y 轴交于点F ，若点满足，求证：P ，O ，Q 三点共线．51. 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y (元)与生产该产品的数量x (千件)有关，经统计得到如下数据：x 12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合，(反比例函数模型可用转化为线性回归模型；指数函数模型可转化为和x 的线性回归模型)现已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为，与x 的相关系数；（1）用反比例函数模型求y 关于x 的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01)，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.参考数据：，，，，，，(其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，相关系数52. “低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b＝1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益＝回收资金投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．53. 某学校组织“消防”知识竞赛，有A，B两类题目．每位参加比赛的同学先在两类题目中选择一类并从中随机抽取一道题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得40分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得60分，否则得0分已知小明能正确回答A类问题的概率为0.7，能正确回答B类问题的概率为0.5，且能正确回答问题的概率与回答次序无关(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．54. 年初，新冠肺炎疫情暴发，全国中小学生响应教育部关于“停课不停学”居家学习的号召.因此，网上教学授课在全国范围内展开，为了解线上教学效果，根据学情要对线上教学方法进行调整，从而使大幅度地提高教学效率.近期某市组织高一年级全体学生参加了某项技能操作比赛，等级分为至分，随机调阅了、校名学生的成绩，得到样本数据如下：成绩（分）人数（个）校样本数据统计图（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；（2）从校样本数据成绩分别为分、分和分的学生中按分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中任选人参加更高一级的比赛，求这人成绩之和不小于的概率.55. 如图是游乐场中一款抽奖游戏机的示意图，玩家投入一枚游戏币后，机器从上方随机放下一颗半径适当的小球，小球沿着缝隙下落，最后落入这6个区域中．假设小球从最上层4个缝隙落下的概率都相同，且下落过程中遇到障碍物会等可能地从左边或右边继续下落．(1)分别求小球落入和的概率；(2)已知游戏币售价为2元/枚．若小球落入和，则本次游戏中三等奖，小球落入和，则本次游戏中二等奖，小球落入和，则本次游戏中一等奖．假设给玩家准备的一、二、三等奖奖品的成本价格之比为，若要使玩家平均每玩一次该游戏，商家至少获利0.7元，那么三等奖奖品的成本价格最多为多少元？八、解答题56. 2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是继韩日世界杯之后时隔20年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，本届世界杯还是首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛．每届世界杯共32支球队参加，进行64场比赛，其中小组赛阶段共分为8个小组，每个小组的4支队伍进行单循环比赛共计48场，以积分的方式产生16强，之后的比赛均为淘汰赛，1/8决赛8场产生8强，1/4决赛4场产生4强，半决赛两场产生2强，三四名决赛一场，冠亚军决赛一场．下表是某五届世界杯32进16的情况统计：欧洲球队美洲球队非洲球队亚洲球队32强16强32强16强32强16强32强16强1131094515121310105514031361085240414108550515138835263合计66444525256245(1)根据上述表格完成列联表：16强非16强合计欧洲地区其他地区合计并判断是否有95%的把握认为球队进入世界杯16强与来自欧洲地区有关？(2)淘汰赛阶段全场比赛90分钟内进球多的球队获胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负，将进行30分钟的加时赛．加时赛阶段，如果两队仍未分出胜负，则通过点球决出胜负．若每支球队90分钟比赛中胜，负，平的概率均为，加时赛阶段胜，负，平的概率也均为，并且各阶段比赛相互独立．设半决赛中进行点球比赛的场次为，求的分布列及期望．附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82857. 已知函数．（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）若在上最小值为，求实数的值；（3）若在上只有一个零点，求实数的取值范围．58. 学生总人数为3000的某中学组织阳光体育活动，提倡学生每天运动1小时，教育管理部门到该校抽查200名学生，统计一个星期的运动时间，得到下面的统计表格．一周运动时间／分钟频数10203050503010(1)如果某名学生一个星期的运动时间超过500分钟，则称该学生为“运动达人”，用样本估计总体，该校的“运动达人”有多少人?(2)依据上面的数据，完成下面的样本频率分布直方图．(3)依据频率分布直方图估计该校学生一个星期运动时间的中位数．59. 已知椭圆的两个焦点分别为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与相交于两点，线段的中点为(异于坐标原点)，延长与交于点若四边形为平行四边形，求直线的方程.60. 已知数列其前项和，其中正数为一常数，且．(1)求；(2)求数列的前项和．61. 设函数.(1)若曲线在点处的切线与x 轴平行，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围；(3)若存在最小值，写出的取值范围（不要求说明理由）.62.已知，求的最小值．甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学的解答：因为，所以．上式中等号成立当且仅当，即，解得（舍）．当时，．所以当时，的最小值为2．乙同学的解答：因为，所以．上式中等号成立当且仅当，即，解得（舍）．所以当时，的最小值为．以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误．请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因．2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷2024高中数学高考高频考点经典题型模拟卷。

高考数学必看的50个数学题目

高考数学必看的50个数学题目1. 假设有两个正整数a和b，满足a+b=15。

如果a的平方加上b的平方等于165，那么a和b分别是多少？2. 已知一个等差数列的前三个项分别是5，8，11。

求这个等差数列的第n项。

3. 某商品原价为120元，现在打8折出售。

请问折后的价格是多少？4. 一条直线通过点A(2,3)和点B(5,8)。

求这条直线的斜率。

5. 一个等边三角形的周长为18cm。

求这个等边三角形的面积。

6. 若x=2是方程2x^2+3x-2=0的一个解，求另一个解。

7. 在一个平面直角坐标系中，点A的坐标是(4,-1)，点B的坐标是(-2,5)。

求线段AB的长度。

8. 已知sinθ=0.6，求cosθ的值。

9. 若3^x=81，求x的值。

10. 已知直线y=2x-3和直线y=-x+7相交于点P。

求点P的坐标。

11. 若实数x的倒数与5的差的平方等于4，求x的值。

12. 若正方形的周长为36cm，求正方形的面积。

13. 已知三角形ABC的边长分别为a=5cm，b=7cm，c=8cm。

求三角形ABC的面积。

14. 若(x+3)(y-4)=0，求方程xy=12的解。

15. 一份资料显示某班级男女比例是5:3，若该班级共有80人，求男生人数和女生人数分别是多少？16. 若函数f(x)=2x^2-5x+3，则f(1)的值是多少？17. 若x的平方减去4x加上3等于0，求x的值。

18. 某商品原价为150元，现在降价30%出售。

请问折后的价格是多少？19. 若一条直线的斜率为2，且经过点(-3,4)，求该直线的方程。

20. 若函数g(x)=3x-7，则g(-2)的值是多少？21. 若3^x=27，求x的值。

22. 若一个等差数列的公差为3，第一个数是2，求该等差数列的第n项。

23. 已知一个四边形的两对对角线相等，且两对对角线互相等长，求证该四边形是个矩形。

24. 已知直线y=kx+3过点(2,5)，求k的值。

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析整理版

高考数学《数列》大题训练50题1 ．数列{}的前n 项和为，且满足，.n a n S 11a =2(1)n n S n a =+（1）求{}的通项公式；（2）求和T n =.n a 1211123(1)na a n a ++++L 2 ．已知数列，a 1=1，点在直线上.}{n a *))(2,(1N n a a P n n ∈+0121=+-y x （1）求数列的通项公式；}{n a （2）函数，求函数最小值.)2*,(1111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n且 )(n f 3 ．已知函数(a ，b 为常数)的图象经过点P （1，）和Q （4，8）x ab x f =)(81(1) 求函数的解析式；)(x f (2) 记a n =log 2,n 是正整数，是数列{a n }的前n 项和，求的最小值。

)(n f n S n S 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式．n S 5 ．设数列的前项和为，且，其中是不等于和0的实常数.{}n a n n S 1n n S c ca =+-c 1-（1）求证: 为等比数列；{}n a （2）设数列的公比，数列满足，试写出的{}n a ()q f c ={}n b ()()111,,23n n b b f b n N n -==∈≥1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭通项公式，并求的结果.12231n n b b b b b b -+++L 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量与向量共线，且1+n n A A n n C B 点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ;(2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12<a ≤15，求数列{a n }中的最小项.7 ．已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且…对任意的{}n a {}n b 212322a a a +++12n n a -+8n =∈n N*都成立，数列是等差数列．1{}n n b b +-（1）求数列与的通项公式；{}n a {}n b （2）问是否存在N *，使得？请说明理由．k ∈(0,1)k k b a -∈8 ．已知数列),3,2(1335,}{11 =-+==-n a a a a nn n n 且中（I ）试求a 2，a 3的值；（II ）若存在实数为等差数列，试求λ的值.}3{,nn a λλ+使得9 ．已知数列的前项和为，若，{}n a n n S ()1,211++=⋅=+n n S a n a n n（1）求数列的通项公式;{}n a （2）令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有，求的n nn S T 2=n 1+>n n T T n m T n ≤m 取值范围。

2022-2023年成人高考《理科数学》预测试题13(答案解析)

2022-2023年成人高考《理科数学》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！卷I一.综合考点题库(共50题)1.A.1B.－1C.2D.－2正确答案：C本题解析：2.（1）sinC：（2）AC．正确答案：本题解析：3.A.33B.34C.35D.36正确答案：A 本题解析：4.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 正确答案：B本题解析：暂无解析5.（I）求{an}的通项公式；（1I）求{an}的前4项和．正确答案：本题解析：（I）（Ⅱ）6.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为利用三角函数线求角．【应试指导】首先做出单位圆．然后根据问题的约束条件．利用三角函数线找出满足条件的α角取值范围．2题答案图7.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：8.A.4B.5C.6D.7正确答案：C 本题解析：9.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A 本题解析：10.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：11.已知等差数列前n项和(Ⅰ)求这个数列的逋项公式；(II)求数列第六项到第十项的和．正确答案：本题解析：12.A.不存在B.有唯一的一个C.有无数个D.只有两个正确答案：B本题解析：13.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：由函数定义知应选D.14.A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a正确答案：B 本题解析：15.A.1B.4C.2D.正确答案：B 本题解析：本题主要考查的知识点为双曲线的焦距．曲线的焦距2c=4．16.A.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件B.甲是乙的充要条件C.甲是乙的必要条件，但不是充分条件D.甲是乙的充分条件，但不是必要条件正确答案：B本题解析：17.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：暂无解析18.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：19.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 正确答案：B 本题解析：20.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：21.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：22.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：本题主要考查的知识点为直线与平面的位置关系．如图23.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：24.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为__________.正确答案：7本题解析：暂无解析25.A.8iB.－8iC.8D.－8正确答案：D本题解析：26.A.必要不充分条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B 本题解析：27.A.8B.－8C.2D.－2正确答案：B 本题解析：28.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A 本题解析：29.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为弧度制的面积公式．【应试指导】利用弧度制中的面积公式S=1/2L·r．如图，Ⅱχ2+y2=4-22，Ⅱr=2．AB=L=1/4·2πr 30.A.相切B.相交C.相离D.随α，β的值而定正确答案：C本题解析：31.A.最大值4，最小值0B.最大值0，最小值－4C.最大值4，最小值－4D.最大值、最小值都不存在正确答案：C本题解析：32.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：33.A.Ⅱ11B.Ⅱ10C.Ⅱ9D.Ⅱ8正确答案：C 本题解析：34.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的解析式．【应试指导】函数与用哪个英文字母无关，只与对应法则、定义域有关．35.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：36.设离散型随机变量ζ的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于__________.正确答案：89本题解析：暂无解析37.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：38.设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列，求证：(I)内切圆的半径等于公差；(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列．正确答案：本题解析：(I)由题意知，2R=c，Ⅱa+b=r+r+χ+y，(如图a=χ+r，b=y+r)又Ⅱc=χ+y→2r=a+b-c.设公差为d，则三边为b-d，b，b+d，则有(b-d)2+b2=(b+d)2得6=4d，即三边a、b、c分别等于3d、4d、5d，(Ⅱ)由(I)可知2r、a、b、2R分别为2d、3d、4d、5d，Ⅱ其也为等差数列．39.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：40.A.y>0B.yC.OD.y>1正确答案：C本题解析：本题主要考查的知识点为函数的值域．利用指数函数的性质，参照图像（如图）．注：求函数的值域，要联系自变量取值区间．方法很多，常用的有反函数法、配方法、判别式法、基本不等式法等．41.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为反比例函数的图像【应试指导】本题属于读图题型，在寻求答案时，要着重讨论方程的表达式．Ⅱ(1)当χ>0时，Ⅱ(2)当χ如图，42.A.12B.6C.3D.1正确答案：B 本题解析：43.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：44.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：暂无解析45.A.－5B.－4C.－1D.0正确答案：C 本题解析：46.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与平面的位置关系．【应试指导】如图47.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5％(按复利计算(即本年利息计人次年的本金生息))，若这笔贷款分10次等额归还，从2011年初归还χ万元，设2011年、2012年、…、2020年的欠款分别为试求出推测并由此算出χ的近似值(精确到元)．正确答案：本题解析：a1=10×1．05-χ，a2=10×1．052-1．05χ-χ，a3=10×1．05-1．052χ-1．05χ-χ，推出a10=10×1．0510-1．059χ-1．058χ-...-1．05χ-χ,48.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：暂无解析49.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：50.过抛物线C：y2=4x的焦点作aT轴的垂线，交C于A，B两点，则|AB|=（）A.2B.4C.D.8正确答案：B本题解析：抛物线的焦点坐标为（1，o），准线方程为x=-1，则A、B两点的距离为A点和B点到准线的距离之和，即|AB|=2+2=4．书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她。

2022-2023年高考《数学(理科)》预测试题17(答案解析)

2022-2023年高考《数学（理科）》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！卷I一.综合考点题库(共50题)1.正确答案：本题解析：暂无解析2.从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB = BC = CD，则该双曲线的离心率为( )A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：3.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2 +y2=1的一条对称轴，则a=A.1/2B.-1/2C.1D.-1正确答案：A本题解析：4.执行如图所示的程序框图，若输出的 S＝0，则输入的实数 x 的取值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.正确答案：C本题解析：5.已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣ 1），则|z﹣ i|＝（）A.√2B.2C.2√2D.8正确答案：C本题解析：正确答案：本题解析：暂无解析A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：8.如图，已知双曲线 C：（a＞0， b＞0）的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，过点 F 2 作直线 l 交双曲线 C 的右支于 A， B 两点．若|AB|＝|AF 1 |，且Δ F 1 AB～Δ F 2 F 1 B，则双曲线 C 的离心率为（）A.2B.√15C.3/2D.4正确答案：A本题解析：9.已知函数 f（x）＝|x+1|﹣ |x﹣ 2|．（1）求不等式 f（x） +x＞0 的解集；（2）设函数 f（x）的图象与直线 y＝k（x+2）﹣ 4 有 3 个交点，求 k 的取值范围正确答案：本题解析：暂无解析10.阿基米德多面体(Archimedean polyhedra)是由两种或三种正多边形面组成的半正多面体.它共有13种，其特点是棱长相等.如图1，顺次连接棱长为2的正方体各棱的中点，得到一个阿基米德多面体，如图2，在此阿基米德多面体的所有棱中任取两条，则两条棱垂直的概率为_正确答案：4/23本题解析：11.A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a正确答案：B 本题解析：12.A.30°B.60°C.90°D.120°正确答案：B本题解析：暂无解析13.正确答案：本题解析：暂无解析14.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：15.若复数 z 满足（1﹣ i） z＝2（3+i），则 z 的虚部等于（）A.4iB.2iC.2D.4正确答案：D本题解析：16.某中学共有 500 名教职工，其中男教师 300 名、女教师 200 名．为配合“双减政策” 该校在新学年推行“5+2” 课后服务．为缓解教师压力，在 2021 年 9 月 10 日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班” 进行了调查，另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰，并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言正确答案：本题解析：暂无解析17.设m ， n 是两条不同的直线， α， β， γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是( )A.若m//α，n//α，则m//nB.若α ⊥ γ，β ⊥ γ，则α//βC.若α//β， m ⊂ α，n//β，则m//nD.若α//β，β//γ，m ⊥ α，则m ⊥ γ正确答案：D本题解析：18.A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.c＞a＞b正确答案：B本题解析：19.其中所有正确结论的序号是正确答案：①③④本题解析：20.意大利画家达•芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数 coshx 就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达A.（﹣ 1， 3）B.（﹣ 3， 1）C.（﹣ 3， 3）D.（﹣∞，﹣ 3）∪ （1，+∞）正确答案：A本题解析：21.在△ABC中，角A，B，C的对边分变为a，b，c，且√2a+c=2b（1）求cosB的最小值（2）若2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，求角C正确答案：本题解析：暂无解析22.已知数列{an}是等差数列， Sn为其前 n 项和则k的值为A.9 C.11D.12正确答案：C本题解析：23.某中学对学生进行体质测试(简称体测)，随机抽取了100名学生的体测结果等级(“良好以下” 或“良好及以上” )进行统计，并制成列联表如下：正确答案：本题解析：暂无解析24.甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表: (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异正确答案：(1)甲机床一级品频率为0.75，乙机床一级品频率为0.6（2）没有99%的把握认为甲加床的产品质量与乙机床的产品质量有差异本题解析：25.A.14B.12C.6D.3正确答案：D本题解析：26.在某次展会中，有来自北京、上海、长春和杭州的四名志愿者，现将这四名志愿者分配到这四个城市的代表团服务，每个代表团只分配到其中一名志愿者，则这四名志愿者中恰有两名为自己家乡代表团服务的概率为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：27.A.60mB.90mC.108m正确答案：A本题解析：28.已知球O的半径为1,四棱锥的项点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为. B.BC.CD.D正确答案：C本题解析：29.已知集合A={a,b,c}的所有非空真子集的元素之和等于12，则a+b+c的值为B.2C.3D.4正确答案：D 本题解析：30.正确答案：-1/2本题解析：31.A.（-√2，√2）B.（√2，-√2）C.（-2，2）D.（2，-2）正确答案：C 本题解析：32.A.①②B.①③C.①②④D.①②③④正确答案：C 33.A.-1B.1C.-2D.2正确答案：A 本题解析：34.已知 M 为抛物线上一点，点 M 到 C 的焦点的距离为 7，到 x 轴的距离为 5，则 p＝A.3B.4C.5D.6正确答案：B本题解析：35.直三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 中， AA 1 B 1 B 为正方形， AB＝BC，∠ABC＝120° ，M为棱 BB 1 上任意一点，点 D、 E 分别为 AC、 CM的中点．（1）求证：DE∥平面 AA 1 B 1 B；（2）当点 M为 BB 1 中点时，求直线 B 1 C 和平面 CDM所成角的正弦值．正确答案：本题解析：暂无解析P(m).条件①: a>0 (n=1, 2; ... );条件②:存在常数T>0,使得a≤T (n=1, 2, ..);条件③: an+an-1=man+2(n=1，2, ... )。

高考数学一轮复习考点50 椭圆必刷题理(含解析)-人教版高三全册数学试题

考点50 椭圆1．（市昌平区2019届高三5月综合练习二模理）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在某某卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里.已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为A．125B．340C．18D．35【答案】B 【解析】如下图，F为月球的球心，月球半径为：12×3476＝1738，依题意，｜AF｜＝100＋1738＝1838，｜BF｜＝400＋1738＝2138. 2a＝1838＋2138，a＝1988，a＋c＝2138，c＝2138－1988＝150，椭圆的离心率为：1503198840cea==≈，选B.2．（某某省实验中学等四校2019届高三联合考试理）已知椭圆C ：22221x y a b+=，()0a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，M 为椭圆上异于长轴端点的一点，12MF F ∆的内心为I ，直线MI 交x 轴于点E ，若2MI IE=，则椭圆C 的离心率是（）A ．22B ．12C ．32D ．13【答案】B 【解析】解：12MF F ∆的内心为I ，连接1IF 和2IF ，可得1IF 为12MF F ∠的平分线，即有11MF MI F EIE=，22MF MI F EIE=，可得12122MF MF MI F E F E IE===，即有1212222MF MF aF EEF c===，即有12e =，故选：B ．3．（某某2019届高三高考一模试卷数学理）以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为( )A ．32-B ．31-C ．22D ．32【答案】B 【解析】解：设椭圆的两个焦点为1F ,2F ,圆与椭圆交于A ,B ,C ,D 四个不同的点, 设122F F c =,则1DF c =,23DF c =．椭圆定义,得122||||3a DF DF c c =+=+, 所以23131c e a ===-+, 故选：B ．4．（某某省某某市高级中学2019届高三适应性考试（6月)数学理）在平面直角坐标系xOy 中，已知点, A F分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点和右焦点，过坐标原点O 的直线交椭圆C 于,P Q 两点，线段AP 的中点为M ，若, , Q F M 三点共线，则椭圆C 的离心率为( ) A ．13B ．23C ．83D ．32或83【答案】A 【解析】如图设()()0000,,,P x y Q x y --,又(,0),(,0)A a F c ，00,22x a y M +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,,,Q F M 三点共线,MF QF k k =000022y y x a c x c -∴=++-, 即00002y y c x x a c=++-, 002c x x a c ∴+=+-,3a c ∴=,13c e a ∴==,故选A. 5．（某某省某某市2019届高三全真模拟考试数学理）已知1F 、2F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点A 是1F 关于直线bx ay ab +=的对称点，且2AF x ⊥轴，则椭圆C 的离心率为_________.【解析】1F 、2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点A 是1F 关于直线bx ay ab +=的对称点，且2AF x ⊥轴，可得2AF 的方程为x c =，1AF 的方程()a y x c b =+，可得2(,)acA c b， 1AF 的中点为(0,)acb ，代入直线bx ay ab +=，可得：222ac b c a ==-，1c e a=<，可得210e e --=，解得12e =．6．（某某省某某市2018-2019学年高二5月质量检测（期末)数学（理）已知F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点，A 是椭圆短轴的一个端点，直线AF 与椭圆另一交点为B ，且2AF FB =，则椭圆的离心率为______.【答案】33【解析】设()0,A b -，(),0F c ，作BC y ⊥轴，垂足为C ，如下图所示：则：22AF b c a =+=由2AF FB =得：23AF c ABBC==32BC c ∴=，即：32B x c = 由椭圆的焦半径公式可知：B BF a ex =-232B AF a ac c a ex FBa a ∴===--⋅，整理可得：223a c =213e ∴=，即3e =本题正确结果：337．（某某省某某市2019届高三第三次教学质量检测数学理）如图是数学家Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin 双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球1O ，球2O 的半径分别为3和1，球心距离128OO =,截面分别与球1O ，球2O 切于点E ，F ，（E ，F 是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．25【解析】如图，圆锥面与其内切球1O ，2O 分别相切与B,A ，连接12,O B O A 则1O BAB ，2O A AB ，过1O 作12O D O A 垂直于D ，连接12,O F O E ，EF 交12O O 于点C设圆锥母线与轴的夹角为α ，截面与轴的夹角为β 在12Rt O O D 中，2312DO ，22182215O D11221515cos84O O O D 128O O = 218CO O C21EO CFO C11218O C O CO E O F 解得1=2O C 222211213CFO FO C即13cos2CF O C则椭圆的离心率3cos 252cos 5154e8．（某某省某某市师X 大学某某市附属中学2019届高三第四次模拟考试）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>与y 轴正半轴交于点(3M ，离心率为12．直线l 经过点()(),00P t t a <<和点()0,1Q ．且与椭图E 交于A 、B 两点（点A 在第二象限）．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若AP PB λ=，当230t <≤时，求λ的取值X 围．【答案】（1）22143x y +=（2）35λ⎛+∈ ⎝⎦【解析】解析：（1）．由题意，12c e a ==且3b =2a =，所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=．（2）．因为直线l 经过点()(),00P t t a <<和点()0,1Q ，所以直线l 的斜率为1t -，设1:1l y x t=-+，将其代入椭圆方程22143x y +=中，消去x 得()22223463120t y t y t +-+-=，当∆>0时，设()11,A x y 、()22,B x y ，则2122634t y y t +=+……①，212231234t y y t -=+……②因为AP PB λ=，所以()()1122,,t x y x t y λ--=-，所以12y y λ=-……③ 联立①②③，消去1y 、2y ，整理得()222124141t λλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭-．当0t <≤时，()[)2221241412,1t λλ⎛⎫=+-∈+∞ ⎪⎝⎭-，解351,2λ⎫⎛+∈⎪ ⎪ ⎣⎭⎝⎦由()2122261034t y y y t λ+=-=>+且20y <，故1λ>，所以λ⎛∈ ⎝⎦． 9．（某某省威海市2019届高三二模考试数学理）在直角坐标系xOy 中，设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为1F ,短轴的两个端点分别为,A B ，且160AF B ∠=︒，点1)2在C 上. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线:(0)l y kx m k =+>与椭圆C 和圆O 分别相切于P ,Q 两点，当OPQ ∆面积取得最大值时，求直线l 的方程.【答案】(Ⅰ) 2214x y +=.(Ⅱ) y x =【解析】(Ⅰ)由160AF B ∠=︒，可得2a b =，①由椭圆C经过点1)2，得2231144b b+=，② 由①②得224,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=．(Ⅱ)由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 整理得()222148440k x kmx m +++-=（*），由直线l 与椭圆相切得，()()222264161140k m m k ∆=--+=，整理得2241m k =+，故方程（*）化为2228160m x kmx k ++=，即2(4)0mx k +=，解得4kx m-=，设()11,P x y ，则124414km k x k m--==+，故111y kx m m =+=，因此41(,)k P m m-．又直线:(0)l y kx m k =+>与圆O相切，可得||OQ =所以||PQ ==所以1||||2OPQS PQ OQ ∆=⋅= 将2241m k =+式代入上式可得OPQS ∆===21321k k =⋅+3112k k=⋅+，由0k >得12k k+≥，所以313124OPQ S k k∆=⋅≤+，当且仅当1k =时等号成立，即1k =时OPQ S ∆取得最大值．由22415m k =+=，得5m =±，所以直线l 的方程为5y x =±．10．（某某省日照市2019届高三5月校际联合考试数学理）如图，已知椭圆()222210x y E a b a b +=：＞＞，()4,0A 是长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且213213cos OA CA OC OB BC BA 〈〉=-=-，，．（1）求椭圆E 的方程．（2）过椭圆E 右焦点F 的直线，交椭圆E 于11,A B 两点，交直线8x =于点M ，判定直线11,,CA CM CB 的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．【答案】（1）2211612x y +=；（2）是，理由见详解. 【解析】（1）由2OC OB BC BA -=-，得2B A C C =，即2O A C C =，所以AOC ∆是等腰三角形，又4a OA ==，∴点C 的横坐标为2；又213cos OACA 〈〉=，，设点C 的纵坐标为C y 222132C y =+，解得3C y =±，应取(2,3)C ，又点C 在椭圆上，∴22222314b +=，解得212b =，∴所求椭圆的方程为2211612x y +=；（2）由题意知椭圆的右焦点为(2,0)F ，(2,3)C ，由题意可知直线11,,CA CM CB 的斜率存在，设直线11A B 的方程为(2)y k x =-，代入椭圆2211612x y +=并整理，得2222(34)1616480k x k x k +-+-=；设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线11,,CA CM CB 的斜率分别为123,,k k k ，则有21221634k x x k+=+，2122164834k x x k -=+，可知M 的坐标为(8,6)M k ；∴()()12121312122323332222k x k x y y k k x x x x ------+=+=+---- 1212124232142()x x k k x x x x +-=-•=-+-+，又263222182k k k -=•=--；所以1322k k k +=，即直线11,,CA CM CB 的斜率成等差数列．11．（某某市某某区2019届高三一模数学理）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点()2,1，且离心率为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过原点的直线1l 与椭圆C 交于P 、Q 两点，且在直线2:0l x y -+=上存在点M ，使得MPQ 为等边三角形，求直线1l 的方程。

高考数学必考难题试题答案

高考数学必考难题试题答案一、选择题1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1和x=-1处取得相同的值，且a<0，那么a、b、c之间的关系是（）。

A. a = -b + cB. a + b + c = 0C. b = -2a - cD. 2a + b + c = 0答案：C解析：由题意可知，f(1) = f(-1)，即a + b + c = a - b + c，化简得2b = 0，所以b = 0。

又因为a < 0，所以c = -a。

代入b = 0，得c = -a，进一步得出b = -2a - c。

2. 已知数列{an}满足a1 = 1，an = (1/2)^(n-1) * (an-1 + 1)，若bn = an - 1，则求证：数列{bn}是等比数列。

答案：证明如下：由题意，an = (1/2)^(n-1) * (an-1 + 1)，可得：bn = an - 1 = (1/2)^(n-1) * (an-1 + 1) - 1将n-1代入，得：bn-1 = (1/2)^(n-2) * (an-2 + 1) - 1将两个式子相除，得：bn / bn-1 = [(1/2)^(n-1) * (an-1 + 1) - 1] / [(1/2)^(n-2) * (an-2 + 1) - 1] = 1/2所以bn / bn-1 = 1/2为常数，故数列{bn}是首项为b1 = a2 - 1 = (1/2) * (a1 + 1) - 1 = 1/2，公比q = 1/2的等比数列。

二、填空题1. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16，点P(5,0)到圆心的距离为______。

答案：√13解析：圆心坐标为(2,3)，点P(5,0)，根据两点间距离公式，有：d = √[(5-2)^2 + (0-3)^2] = √[3^2 + (-3)^2] = √(9 + 9) =√18 = √13三、解答题1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5，在x∈[-2,3]上的最大值为7，求函数在该区间上的最小值。

考点50 利用导数求单调性——2021年高考数学专题复习真题练习

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6．设 a e ， b ln 1 ， c e ee ，则 a、b、c 的大小
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7．定义域为 R 的函数 f x 对任意 x 都有 f x f 4 x ，且其导函数 f x 满足 x 2 f x 0 ，
则当 2 a 4 时， f 2a 、f 2、f log2 a的大小关系
的表达式，就 ok 了 2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差 2 倍的小的就是答案，体积找到差 3 倍的小的就是答案，屡试不爽！ 3.三角函数第二题，如求 a(cosB+cosC)/(b+c)coA 之类的先边化角然后把第一题算的比如角 A 等于 60 度直接假设 B 和 C 都等于 60°带入求解。省时省力！ 4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有 2 分可以得！ 5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法！如果求角度则常规法简单！ 6.高考选择题中求条件啥的充要和既不充分也不必要这两个选项可以直接排除！考到概率超小 7.选择题中考线面关系的可以先从 D 项看起前面都是来浪费你时间的 7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案 8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可（这个看楼下的说用这条要碰运气，文科可以试试。） 9.遇到这样的选项 A 1/2 B 1 C 3/2 D 5/2 这样的话答案一般是 D 因为 B 可以看作是 2/2 前面三个都是出题者凑出来的如果答案在前面 3 个的话 D 应该是 2(4/2).
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是
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2022-2023年成人高考《文科数学》预测试题4(答案解析)

2022-2023年成人高考《文科数学》预测试题（答案解析）全文为Word 可编辑，若为PDF 皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.已知在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=5，AD=3，AA′=6，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，AC′=（）A.B.133C.70D.63正确答案：A本题解析：本题主要考查的知识点为平行六面体．如图，2.已知△ABC 的三边长求△ABC 的最大角的大小和外接圆半径R ．正确答案：本题解析：由题意知3.函数y=5cos2x一3sin2x的最小正周期为（）A.4πB.2πC.πD.正确答案：C本题解析：整理得y=3（cos2x—sin2x）+2cos2x=3cos2x+cos2x+1=4cos2x+1，故函数的最小正周期为4.已知三角形三边之比为5:7:8，则最大角与最小角的和为（）A.135°B.120°C.90°D.150°正确答案：B本题解析：5.甲、乙两人独立的破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1，P2，则恰有一人能破译的概率为A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：暂无解析6.设f（x）为偶函数，若f（-2）＝3，则f（2）＝（）A.6B.-3C.0D.3正确答案：D 本题解析：因为f（x）为偶函数，所以f（2）＝f（-2）＝3．7.已知向量a，b满足∣a∣＝1，∣b∣＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：8.生产一种零件，在一天生产中，次品数的概率分布列如表所示，则为( )A.0.9B.1C.0.8D.0.5正确答案：A本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机变量的期望【应试指导】=0×0．3+1×0．5+2×0．2+3×0=0．9．9.不等式∣2x一3∣≤1的解集为()A.{x ∣1≤x≤3}B.{x ∣ x≤-l或x≥2}C.{x ∣ 1≤x≤2}D.{ｘ∣2≤ｘ≤3}正确答案：C 本题解析：暂无解析10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有（）A.60个B.15个C.5个D.10个正确答案：D本题解析：本题主要考查的知识点为数列组合．11.A.奇函数，且在（0，+∞）单调递增B.偶函数，且在（0，+∞）单调递减C.奇函数，且在（-∞，0）单调递减D.偶函数，且在（-∞，0）单调递增正确答案：C本题解析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶12.函数的值域是（）A.[-2，2]B.[-1，3 ]C.[-3，1]D.[0，4]正确答案：A本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的值域．【应试指导】求函数的值域，最简便方法是画图从图像上现察．由图像可知-2≤f(χ)≤2．13.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：14. 复数3＋4i的平方根是（）A.2＋iB.－2－iC.1＋2i或1－2iD.2＋i或－2－i正确答案：D本题解析：15.若平面向量a＝（3，x），b＝（4，－3），且a⊥b，则x的值等于（）A.4B.3C.2D.1正确答案：A本题解析：因为a⊥b，所以a·b＝0，即3×4＋（－3）x＝0，解得x＝4．16.A.{x｜x≥0}B.{x｜x≥1}C.{x｜0≤x≤1}D.{x｜x≤0或x≥1}正确答案：D本题解析：本题主要考查的知识点为定义域．x（x-1）≥0时，原函数有意义，即x≥1或x≤0．17.下列函数的周期是丌的是( )A.(x)=cos22x-sin22xB.(x)=2sin4xC.(x)=sinxcosxD.(x)=4sinx正确答案：C本题解析：本题主要考查的知识点为三角函数的周期．求三角函数的周期时，一般应将函数转化为18.设离散型随机变量ξ的分布列如下表，那么ξ的期望等于_________．正确答案：本题解析：E（ξ）＝6×0.7十5.4×0.1＋5×0.1＋4×0.06＋0×0.04＝5．48．19.复数为实数，则a=( )A.1B.2C.3D.4正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为复数的概念．【应试指导】由题意知，20.设复数满足关系A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：本题主要考查的知识点为复数的运算．21.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AD1D1D的中点，则直线EF与BD1所成角的正弦值是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A 本题解析：22.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：23.已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF 与CD所成的角的度数为（）A.90°B.45°C.60°D.30°正确答案：D本题解析：取BC的中点G，则EG＝1，FG＝2，EF⊥FG，则EF与CD所成的角⊥EFG＝30°．24.设二次函数y=ax2+bx+c的图像过点（-1,2）和（3,2），则其对称轴的方程为A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=1正确答案：D本题解析：暂无解析25.某小组共10名学生，其中女生3名，现选举2人当代表，至少有一名女生当选，则不同的选法共有（）A.21种B.24种C.27种D.63种正确答案：B本题解析：26.在△ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a＝b”是“acosA＝bcosB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件正确答案：A本题解析：27.设0 AP(A+B|)=P(A|)+P(B|) BP(AC+BC)=P(AC)+P(BC)CP(A+B)=P(A｜C)+P(B｜C)DP(C)=P(A)P(C｜A)+P(B)P(C｜A)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：由P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，因为P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)-P(AB｜C)，所以P(AB｜C)=0，从而P(ABC)=0，故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(AC)+P(BC)，选(B).28.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：29.A.1B.2C.3D.6正确答案：C本题解析：暂无解析30.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）如下：3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026则该样本的样本方差为___________kg2（精确到0．1）．正确答案：本题解析：31.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：32.A.a＝0.4,b＝0.3B.a＝0.3,b＝0.4C.a＝0.2,b＝0.5D.a＝0.5,b＝0.2 正确答案：A本题解析：33. sin585°的值为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：34.A.－40B.10C.40D.45正确答案：D本题解析：35.不等式|x|＜1的解集为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：36.A.31B.25C.24D.13正确答案：B本题解析：本题主要考查的知识点为对数函数和指数函数的计算．37.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有（）A.36个B.72个C.120个D.96个正确答案：B本题解析：本题主要考查的知识点为排列数．用间接法计算，先求出不考虑约束条件的所有排列，然后减去不符合条件的．由1、2、3、4、5可组成个五位数．1、2相邻的有个，即把l、2看成一个元素与剩下的3、4、5共四个元素的排列，有种．但1在前或在后又有两种，共种．所求排法共有38.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么的期望值等于__________.正确答案：本题解析：【答案】2.1 【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机变量的期望值．【应试指导】E(ζ)=1×0．4+2×0．1+3×0.5=2.1．39.下列函数中，既是偶函数又是周期函数的为（）A.y=sin2xB.y=x2C.y=tanxD.y=cos3x正确答案：D本题解析：选项A、C是奇函数，选项B是偶函数，但不是周期函数，只有选项D既是偶函数又是周期函数．40.设甲有两个不相等的实数根，则( )A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑．【应试指导】有两个不相等的实数根．41.以x2-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是（）A.x2-11x+1=OB.x2+x-11=0C.x2-11x-1=0D.x2+x+1=0正确答案：A本题解析：本题主要考查的知识点为根与系数的关系．设x2-3x-1=0的两根分别为42.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：43.已知集合（）A.a=2，b=1B.a=1，b=1C.a=1，b=2D.a=1，b=5正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算．【应试指导】又⊥M中无“1”元素，而有“a”元素，只有a=1而N中无“2”元素，而有“b”元素，只有b=2．44.已知随机变量ξ的数学期望Eξ=23，其分布列如下表，则()A.a=0.4，b=0.3B.a=0.3，b=0.4C.a=0.2，b=0.5D.a=0.5，b=0.2正确答案：A本题解析：暂无解析45.函数的最小正周期为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期．求三角函数的周期，先将函数化简成正弦、余弦型再求周期．46.在△ABC中，若则△ABC必是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为等式的变换．【应试指导】⊥a=b=C．47.设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x＋2）＝－f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（7．5）等于（）A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.5正确答案：B本题解析：f（7．5）＝f（5．5＋2）＝－f（5．5）＝－f（3．5＋2）＝f（3．5）＝f（1．5＋2）＝－f（1．5）＝－f（－0．5＋2）＝f（－0．5）＝－f（0．5）＝－0．548.下列函数中，为减函数的是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：由各函数的单调性可得应选C。

2023年高考-数学(理科)考试备考题库附带答案9

2023年高考-数学（理科）考试备考题库附带答案第1卷一.全考点押密题库(共50题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分) 已知A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB = 90° ，C为该球面上的动点。

若三棱锥 O - ABC 体积的最大值为36，则球 O 的表面积为A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π正确答案：C,2.(填空题)(每题 5.00 分) 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7/8,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5√15，则该圆锥的侧面积为.正确答案：40√2π，3.(单项选择题)(每题 5.00 分) 记SN.为等差数列αN}的前n项和.若3S3=S2+S4，α=2,则α5= {A. -12B. -10C. 10D. 12正确答案：B,4.(填空题)(每题5.00 分) 已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是_______?正确答案：-3√3/2，5.(单项选择题)(每题 5.00 分) 双曲线x2/α2-y2/b2=1(α>0,b>0)的离心率为√3，则其渐近线方程为A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√2/2xD. y=±√3/2x正确答案：A,6.(单项选择题)(每题 5.00 分) 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. 3√3/4B. 2√3/3C. 3√2/4D. √3/2正确答案：A,7.(单项选择题)(每题 5.00 分) 已知集合A=x∣x2-x-2>0}，则CRA={A. x∣-12}{D. {x∣x≦-1}∪{x∣x≧2}正确答案：B,8.(单项选择题)(每题 5.00 分) 在△ABC中，cos C/2=√5/5,BC=1,AC=5,则AB=A. 4√2B. √30C. √29D. 2√5正确答案：A,9.(填空题)(每题 5.00 分) 某髙科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。

《最高考》聚焦小题强化训练50练（提升版）（含详细解答）

(第 7 题) 6.已知函数 f(x)＝sinx(x∈[0，π])和函数 g(x)＝12tanx 的图象交于 A，B，C 三点，则△ABC 的面积为________． 7.如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱 O1O2 的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则VV12的值是________． 8.已知函数 f(x)＝mx3x＋＋x22＋，mx>，1，0≤x≤1，若函数 f(x)有且只有两个零点，则实数 m 的取值范围是 ________．
11.(本小题满分 16 分) 某农场有一块农田，如图，它的边界由圆 O 的一段圆弧 MPN(P 为此圆弧的中点)和线段 MN 构成．已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求 A，B 均在线段 MN 上，C，D 均在圆弧上．设 OC 与 MN 所成的角为 θ. (1)用 θ 分别表示矩形 ABCD 和△CDP 的面积，并确定 sinθ 的取值范围； (2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4∶3.求当 θ 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
小题强化训练二
一、填空题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分． 1.已知复数 z 满足(z－2)i＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于第________象限． 2.设集合 A＝{x|y＝ln(x2－3x)}，B＝{y|y＝2x，x∈R}，则 A∪B＝____________． 3.若 θ∈(0，π4)，且 sin2θ＝14，则 sin(θ－π4)＝________． 4.已知一个正方体的外接球体积为 V1，其内切球体积为 V2，则VV12的值为________. 5.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1＝3，且数列{ Sn }也为等差数列，则 a11＝________． 6.在▱ABCD 中，∠BAD＝60°，E 是 CD 上一点，且A→E＝12A→B＋B→C，|A→B|＝λ|A→D|.若A→C·E→B＝12A→D 2，则 λ＝________． 7.设函数 f(x)＝lnx＋mx ，m∈R，若对任意 x2＞x1＞0，f(x2)－f(x1)＜x2－x1 恒成立，则实数 m 的取值范围是__________． 8.已知实数 x，y 满足 x2＋y2＝1，则（x－1y）2＋（x＋1y）2的最小值为________．二、解答题：本大题共 4 小题，共 60 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9.(本小题满分 14 分) 在平面四边形 ABCD 中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1)求 cos∠ADB 的值； (2)若 DC＝2 2，求 BC 的值．

全国高考数学解析几何大题精选50题(完美编辑、含答案、知识卡片)

20．（2018•江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点（
），焦点 F1
试卷第 9 页，总 25 页
（﹣ ，0），F2（，0），圆 O 的直径为 F1F2．（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P． ①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； ②直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点．若△OAB 的面积为，求直线 l 的方程．
试卷第 1 页，总 25 页
线型道路 PB，QA，规划要求：线段 PB，QA 上的所有点到点 O 的距离均不．小．于．圆 O 的半径．已知点 A，B 到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD（C，D 为垂足），测得 AB ＝10，AC＝6，BD＝12（单位：百米）．（1）若道路 PB 与桥 AB 垂直，求道路 PB 的长；（2）在规划要求下，P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路 PB 和 QA 的长度均为 d（单位：百米），求当 d 最小时， P、Q 两点间的距离．
点的圆．（1）求 C 的轨迹方程；（2）动点 P 在 C 上运动，M 满足
＝2 ，求 M 的轨迹方程．
试卷第 8 页，总 25 页
18．（2018•浙江）如图，已知点 P 是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线 C：y2＝4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上．（Ⅰ）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；
22．（2018•上海）设常数 t＞2．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0），直线 l： x＝t，曲线Γ：y2＝8x（0≤x≤t，y≥0）．l 与 x 轴交于点 A、与Γ交于点 B．P、Q 分别是曲线Γ与线段 AB 上的动点．（1）用 t 表示点 B 到点 F 的距离；（2）设 t＝3，|FQ|＝2，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求△AQP 的面积；（3）设 t＝8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在Γ上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

2023年新高考数学终极押题卷(含解析)

2023年新高考数学终极押题卷（试卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{|13}A x x =-<<，集合{}24B xx =<∣，则A B =（） A ．（-2，2） B ．（-1，2） C ．（-2，3） D ．（-1，3）2．若复数2i13iz -=-，则z =（） ABCD3．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（）． A．B ．2C ．2πD．4．函数f （x ）＝sin xx （x ∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（）A ．[﹣π，﹣56π] B ．[﹣56π，﹣6π]C ．[﹣3π，0]D ．[﹣6π，0]5．已知椭圆C ：221259x y +=，1F ，2F 分别为它的左右焦点，A ，B分别为它的左右顶点，已知定点()4,2Q ，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中不正确的是（） A ．存在点P ，使得12120F PF ∠=︒B ．直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值C ．12125PF PF +有最小值185D ．1PQ PF +的范围为⎡⎤⎣⎦6．若cos212cos αα=+，则24sin sin αα+的值为（） A1BC ．1 D7．已知()()2cos 0cos 2f x x f x π⎛⎫=-+ '⎪⎝⎭，则曲线()y f x =在点33,44f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为（） AB．C．D．-8．已知事件A 与事件B 是互斥事件，则（）A ．)(0P AB ⋂= B ．)()()(P A B P A P B ⋂=C ．)()(1P A P B =-D ．)(1P A B ⋃=二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

高考数学复习考点题型专题讲解50 概率与数列、函数及概率中的证明问题

高考数学复习考点题型专题讲解专题50 概率与数列、函数及概率中的证明问题概率与数列、函数的结合题以及概率中的证明问题，是近几年高考出现的热点题型，其中，概率与数列、函数的结合题主要考查概率背景下数列及函数(导数、不等式)知识的应用，而概率证明题主要考查对概率知识的理解和灵活应用.类型一概率与数列利用概率知识建立关于概率数列{P n}的递推式(多为P n＝aP n－1＋b型)，再利用数列知识求P n.例1 为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从2020年6月8日起实施航班熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指令，暂停该公司该航线的运行(达到5个暂停运行1周，达到10个暂停运行4周)，并规定“熔断期”的航班量不得调整用于其他航线，“熔断期”结束后，航空公司方可恢复每周1班航班计划.已知某国际航空公司A航线计划每周有一次航班入境，该航线第一次航班被熔断的概率是13，且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是23，未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是12.一条航线处于“熔断期”的原计划航班不记入该航线的航班次数，记该航空公司A 航线的第n 次航班被熔断的概率为P n . (1)求P 2；(2)证明：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫P n －35为等比数列；(3)求数列{P n }的前n 项和T n ，并说明T n 的实际意义. (1)解由题意得P 2＝13×23＋23×12＝59.(2)证明由题意得P n ＝23P n －1＋12(1－P n －1)＝16P n －1＋12(n ≥2)，所以P n －35＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫P n －1－35，又P 1－35＝13－35＝－415≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫P n －35是以－415为首项，16为公比的等比数列.(3)解由(2)知P n －35＝－415×⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －1，所以P n ＝－415×⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －1＋35，从而T n ＝35n －415×1－16n 1－16＝35n －825⎝⎛⎭⎪⎫1－16n .由于P n 可以理解为第n 次航班平均被熔断的次数，所以T n 表示前n 次航班一共被熔断的次数.训练1(2022·淮安模拟)2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战6∶5惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇.(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有12的可能性扑不到球.不考虑其他因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X 的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n 次传球之前球在甲脚下的概率为p n ，易知p 1＝1，p 2＝0.①试证明⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫p n －14为等比数列；②设第n 次传球之前球在乙脚下的概率为q n ，比较p 10与q 10的大小. (1)解依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为p ＝13×13×3×12＝16，门将在前三次扑出点球的个数X 可能的取值为0，1，2，3，易知X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，16，P (X ＝k )＝C k 3×⎝ ⎛⎭⎪⎫16k×⎝ ⎛⎭⎪⎫563－k，k ＝0，1，2，3.X 的分布列为期望E (X )＝3×16＝12.(2)①证明第n 次传球之前球在甲脚下的概率为p n ，则当n ≥2时，第n －1次传球之前球在甲脚下的概率为p n －1，第n －1次传球之前球不在甲脚下的概率为1－p n －1，则p n ＝p n －1·0＋(1－p n －1)·13＝－13p n －1＋13，从而p n －14＝－13⎝⎛⎭⎪⎫p n －1－14，又p 1－14＝34，所以⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫p n －14是以34为首项，－13为公比的等比数列.②解由①可知p n ＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n －1＋14，所以p 10＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫－139＋14<14，q 10＝13(1－p 10)>14，故p 10<q 10. 类型二概率与函数导数写出关于概率的目标函数，利用函数及导数(或不等式)求解问题.例2 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有n 只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为12，被感染的白鼠数用随机变量X 表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立. (1)若P (X ＝3)＝P (X ＝97)，求数学期望E (X )；(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p ，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p 与参数θ(0<θ<1)的取值有关.团队A 提出函数模型为p ＝ln(1＋θ)－23θ，团队B提出函数模型为p ＝12(1－e －θ).现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量X i (i ＝1，2，…，10)表示第i 组被感染的白鼠数，现将随机变量X i (i ＝1，2，…，10)的实验结果x i (i ＝1，2，…，10)绘制成频数分布图，如图所示.①试写出事件“X 1＝x 1，X 2＝x 2，…，X 10＝x 10”发生的概率表达式(用p 表示，组合数不必计算)；②在统计学中，若参数θ＝θ0时使得概率P (X 1＝x 1，X 2＝x 2，…，X 10＝x 10)最大，称θ是θ的最大似然估计.根据这一原理和团队A ，B 提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计，并求出估计值. 参考数据：ln 32≈0.406 5.解 (1)由题知，随机变量X 服从二项分布，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12，由P (X ＝3)＝P (X ＝97)，得n ＝100，E (X )＝50.(2)①设事件A 为“X 1＝x 1，X 2＝x 2，…，X 10＝x 10”，P (A )＝[C 110p (1－p )9]3·[C 210p 2(1－p )8]3·[C 310p 3(1－p )7]2·[C 410p 4(1－p )6][C 610p 6(1－p )4]，P (A )＝(C 110)3(C 210)3(C 310)2(C 410)2p 25(1－p )75.②记g (p )＝ln[(C 110)3(C 210)3(C 310)2(C 410)2]＋25ln p ＋75ln(1－p )，则g ′(p )＝25p －751－p ＝25－100pp （1－p ），当0<p <14时，g ′(p )>0，g (p )单调递增；当14<p <1时，g ′(p )<0，g (p )单调递减. 当p ＝14时，g (p )取得最大值，即P (A )取得最大值.在团队A 提出的函数模型p ＝ln(1＋θ)－23θ中，记函数f 1(x )＝ln(1＋x )－23x ，所以f ′1(x )＝11＋x －23＝1－2x 3（1＋x ），当0<x <12时，f ′1(x )>0，f 1(x )单调递增；当12<x <1时，f ′1(x )<0，f 1(x )单调递减. 所以当x ＝12时，f 1(x )取得最大值ln 32－13<14，则θ不可以估计.在团队B 提出的函数模型p ＝12(1－e －θ)中，记函数f 2(x )＝12(1－e －x)，f 2(x )单调递增，令f 2(x )＝14，解得x ＝ln 2，则θ＝ln 2是θ的最大似然估计.训练2(2022·海安模拟)我国某芯片企业使用新技术对一款芯片进行试产，设试产该款芯片的次品率为p (0<p <1)，且各个芯片的生产互不影响.(1)试产该款芯片共有两道工序，且互不影响，其次品率依次为，p 1＝133，p 2＝134. ①求p ；②现对该款试产的芯片进行自动智能检测，自动智能检测为次品(注：合格品不会被误检成次品)的芯片会被自动淘汰，然后再进行人工抽检.已知自动智能检测显示该款芯片的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一个芯片是合格品的概率；(2)视p 为概率，记从试产的芯片中随机抽取n 个恰含m (n >m )个次品的概率为f (p )，求证：f (p )在p ＝mn时取得最大值. (1)解 ①因为两道生产工序互不影响，所以p ＝1－(1－p 1)(1－p 2)＝1－⎝⎛⎭⎪⎫1－133×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－134＝117.②记该款芯片自动智能检测合格为事件A ，人工抽检合格为事件B ，且P (A )＝96%，P (AB )＝1－p ＝1617. 则人工抽检时，抽检的一个芯片恰是合格品的概率为P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝161796%＝5051.(2)证明因为各个芯片的生产互不影响，所以f (p )＝C m n p m (1－p )n －m(0<p <1)，所以f ′(p )＝C m n [mp m －1(1－p )n －m －(n －m )p m (1－p )n －m －1]＝C m n pm －1(1－p )n －m －1·(m －np ). 令f ′(p )＝0，得p ＝mn.所以当0<p <m n 时，f ′(p )>0，f (p )在⎝⎛⎭⎪⎫0，m n 上单调递增；当m n <p <1时，f ′(p )<0，f (p )在⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ，1上单调递减. 所以，当p ＝mn时，f (p )取得最大值. 类型三概率中的证明问题关于概率等式的证明是2022年高考出现的新题型，只要理解题意，熟悉有关概率公式，再运用等式证明的一般方法即可推证.例3(2022·新高考Ⅰ卷)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2)从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”，P （B |A ）P （B －|A ）与P （B |A －）P （B －|A －）的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R .①证明：R ＝P （A |B ）P （A －|B ）·P （A －|B －）P （A |B －）；②利用该调查数据，给出P (A |B )，P (A |B －)的估计值，并利用①的结果给出R 的估计值.附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.(1)解K2＝200×（40×90－60×10）2 50×150×100×100＝24>6.635，所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.(2)①证明R＝P(B|A) P（B－|A）P（B|A－）P（B－|A－）＝P（B|A）·P（B－|A－）P（B－|A）·P（B|A－），由题意知，只需证明P（B|A）·P（B－|A－）P（B－|A）·P（B|A－）＝P（A|B）·P（A－|B－）P（A－|B）·P（A|B－）即可，上式左边＝P(AB)P(A)·P（A－B－）P（A－）P（AB－）P（A）·P（A－B）P（A－）＝P（AB）·P（A－B－）P（AB－）·P（A－B），右边＝P(AB)P(B)·P（A－B－）P（B－）P（A－B）P（B）·P（AB－）P（B－）＝P（AB）·P（A－B－）P（A－B）·P（AB－）.左边＝右边，故R＝P（A|B）P（A－|B）·P（A－|B－）P（A|B－）.②解由调查数据可知，P (A |B )＝40100＝25，P (A |B －)＝10100＝110，且P (A －|B )＝1－P (A |B )＝35，P (A －|B －)＝1－P (A |B －)＝910，所以R ＝2535×910110＝6.训练3(2022·重庆八中调研)已知随机变量ξ的取值为不大于n 的非负整数值，它的分布列为：其中p i (i ＝0，1，2，…，n )满足：p i ∈[0，1]，且p 0＋p 1＋p 2＋…＋p n ＝1. 定义由ξ生成的函数f (x )＝p 0＋p 1x ＋p 2x 2＋…＋p n x n ，令g (x )＝f ′(x ). (1)若由ξ生成的函数f (x )＝14x ＋12x 2＋14x 3，求P (ξ＝2)的值；(2)求证：随机变量ξ的数学期望E (ξ)＝g (1)，ξ的方差D (ξ)＝g ′(1)＋g (1)－(g (1))2；(D (ξ)＝∑ni ＝0(i －E (ξ))2·p i ). (3)现投掷一枚骰子两次，随机变量ξ表示两次掷出的点数之和，此时由ξ生成的函数记为h (x )，求h (2)的值.(1)解由ξ生成的函数f (x )＝14x ＋12x 2＋14x 3，∴P (ξ＝2)＝p 2＝12.(2)证明由于E (ξ)＝0·p 0＋1·p 1＋2·p 2＋…＋n ·p n ，g (x )＝f ′(x )＝p 1＋2p 2x ＋…＋np n x n －1，所以E (ξ)＝g (1). 由ξ的方差定义可知，D (ξ)＝∑ni ＝0(i －E (ξ))2·p i ＝∑ni ＝0i 2·p i ＋∑ni ＝0E 2(ξ)·p i －2E (ξ)∑ni ＝0i ·p i ＝∑ni ＝2i (i －1)·p i ＋∑ni ＝0i ·p i ＋∑ni ＝0E 2(ξ)·p i －2E (ξ)∑ni ＝0i ·p i ＝∑ni ＝2i (i －1)·p i ＋E (ξ)－E 2(ξ) ＝∑ni ＝2i (i －1)·p i ＋g (1)－g 2(1). 由于g (x )＝p 1＋2p 2x ＋…＋np n x n －1，所以有g ′(x )＝2p 2＋3×2p 3·x ＋…＋n (n －1)p n ·x n －2，这样g ′(1)＝2p 2＋3×2p 3＋…＋n (n －1)p n ＝∑ni ＝2i (i －1)p i ，所以有D (ξ)＝g ′(1)＋g (1)－(g (1))2.(3)解法一投掷一枚骰子一次，随机变量ξ生成的函数为f (x )＝16(x ＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)，投掷骰子两次对应的生成函数为：h (x )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤16（x ＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6）2，所以h (2)＝212＝441.法二 ξ的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，则ξ的分布列为则h (x )＝136x 2＋236x 3＋336x 4＋436x 5＋536x 6＋636x 7＋536x 8＋436x 9＋336x 10＋236x 11＋136x 12，则h (2)＝436×(1＋4＋12＋32＋80＋192＋320＋512＋768＋1 024＋1 024)＝441.一、基本技能练1.全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地—安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮).在相同的条件下，每轮甲、乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得－1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分.设甲每次投球命中的概率为12，乙每次投球命中的概率为23，且各次投球互不影响.(1)经过1轮投球，记甲的得分为X ，求X 的分布列；(2)若经过n 轮投球，用P i 表示经过第i 轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.①求P 1，P 2，P 3；②规定P 0＝0，经过计算机计算可估计得P i ＝aP i ＋1＋bP i ＋cP i －1(b ≠1)，请根据①中P 1，P 2，P 3的值分别写出a ，c 关于b 的表达式，并由此求出数列{P n }的通项公式. 解 (1)X 的可能取值为－1，0，1. P (X ＝－1)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12×23＝13，P (X ＝0)＝12×23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝12， P (X ＝1)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝16.∴X 的分布列为(2)①由(1)知，P 1＝16，经过两轮投球甲的累计得分高有两种情况：一是两轮甲各得1分；二是两轮有一轮甲得0分，有一轮甲得1分，∴P 2＝16×16＋C 12·12×16＝736，经过三轮投球，甲的累计得分高有四种情况：一是三轮甲各得1分；二是三轮有两轮各得1分，一轮得0分；三是一轮得1分，两轮各得0分；四是两轮各得1分，一轮得－1分，∴P 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫163＋C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫162⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫16⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫162⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝43216. ②由P i ＝aP i ＋1＋bP i ＋cP i －1(b ≠1)，知P i ＝a 1－b P i ＋1＋c1－bP i －1，将P 0＝0，P 1＝16，P 2＝736，P 3＝43216代入，求得a 1－b ＝67，c 1－b ＝17，∴a ＝67(1－b )，c ＝17(1－b )，∴P i ＝67P i ＋1＋17P i －1，∴P i ＋1＝76P i －16P i －1.∴P i ＋1－P i ＝16(P i －P i －1)，又P 1－P 0＝16，∴{P n －P n －1}是首项和公比都为16的等比数列.∴P n －P n －1＝16n ，∴P n ＝P 0＋(P 1－P 0)＋(P 2－P 1)＋…＋(P n －P n －1)＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16n 1－16＝15⎝⎛⎭⎪⎫1－16n . 2.(2022·宁波调研)近年来，新能源汽车产业大规模发展，某汽车产品自生产并投入市场以来，受到多位消费者质疑其电池产品质量，汽车厂家提供甲、乙两家第三方检测机构对产品进行质量检测，邀请多位车主进行选择，每位车主只能挑选一家.若选择甲机构记1分，若选择乙机构记2分，每位车主选择两个机构的概率相等，且相互独立. (1)若参加的车主有3人，记总得分为X ，求X 的分布列与数学期望；(2)若有n (n ∈N *)位车主，记总得分恰好为n 分的概率为a n ，求数列{a n }的通项公式； (3)在(2)的条件下，汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分，若总得分为99分就选甲机构，总得分为100分就选乙机构，请分析这种方案是否合理. 解 (1)由题意可知，随机变量X 的可能取值有3，4，5，6. P (X ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18，P (X ＝4)＝C 13·⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝38，P (X ＝5)＝C 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝38，P (X ＝6)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18.∴随机变量X 的分布列如下表所示：∴E (X )＝3×18＋4×38＋5×38＋6×18＝92.(2)依题意，总得分恰好为n 分时，得不到n 分的情况是先得(n －1)分，再得2分，概率为12a n －1，∴1－a n ＝12a n －1，即a n －23＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1－23.又a 1＝12，a 1－23＝－16，∴a n －23＝－16⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1，即a n ＝23－16⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1.(3)因为a 99＝23－16⎝ ⎛⎭⎪⎫－1298<23，a 100＝23－16⎝ ⎛⎭⎪⎫－1299>23，∴a 100>a 99，∴选择乙机构的概率大于甲机构，这方案不合理.3.(2022·扬州模拟)新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对400个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为2.252.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：(1)是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关？(2)假设潜伏期X 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x －，σ2近似为样本方差s 2.①现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性； ②以题目中的样本频率估计概率，设1 000个病例中恰有k (k ∈N *)个属于“长期潜伏”的概率是p (k )，当k 为何值时，p (k )取得最大值？附：χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）若ξ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)≈0.682 7，P (μ－2σ<ξ<μ＋2σ)≈0.954 5，P (μ－3σ<ξ<μ＋3σ)≈0.997 3. 解 (1)依题意有χ2＝400×（60×80－220×40）2280×120×100×300≈6.35>3.841＝x 0.05，故有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关. (2)①若潜伏期X ～N (7.2，2.252)，由P (X ≥13.95)＝P (X ≥7.2＋3×2.25)＝1－0.997 32＝0.001 35，得知潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的. ②由于400个病例中有100个属于长潜伏期，若以样本频率估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是14，于是p (k )＝C k 1 000·⎝ ⎛⎭⎪⎫14k·⎝ ⎛⎭⎪⎫34 1 000－k，则p（k）p（k－1）＝C k1 000·⎝⎛⎭⎪⎫14k·⎝⎛⎭⎪⎫341 000－kC k－11 000·⎝⎛⎭⎪⎫14k－1·⎝⎛⎭⎪⎫341 001－k，＝C k1 0003C k－11 000＝13·（k－1）！（1 001－k）！k！（1 000－k）！＝13·⎝⎛⎭⎪⎫1 001k－1，当0<k<1 0014时，p（k）p（k－1）>1.当1 0014<k≤1 000时，p（k）p（k－1）<1.∴p(1)<p(2)<…<p(250)，p(250)>p(251)>…>p(1 000).故当k＝250时，p(k)取得最大值.二、创新拓展练4.(2022·重庆质检)在“十三五”期间，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段，到2020年底，全国830个贫困县全部脱贫摘帽，最后4 335万贫困人口全部脱贫，这是我国脱贫攻坚史上的一大壮举.重庆市奉节县作为国家贫困县之一，于2019年4月顺利脱贫摘帽，因地制宜发展特色产业，是奉节脱贫攻坚的重要抓手.奉节县规划发展了以高山烟叶、药材、反季节蔬菜；中山油橄榄、养殖；低山脐橙等为主的产业格局，各类特色农产品已经成为了当地村民的摇钱树.尤其是奉节脐橙，因“果皮中厚、脆而易剥，肉质细嫩化渣、无核少络，酸甜适度，汁多爽口，余味清香”而闻名.为了防止返贫，巩固脱贫攻坚成果，各职能部门对脐橙种植、销售、运输、改良等各方面给予大力支持.奉节县种植的某品种脐橙果实按果径X(单位：mm)的大小分级，其中X∈(70，90]为一级果，X∈(90，110]为特级果，一级果与特级果统称为优品.现采摘了一大批此品种脐橙果实，从中随机抽取1 000个测量果径，得到频率分布直方图如下：(1)由频率分布直方图可认为，该品种脐橙果实的果径X 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x －，σ近似为样本标准差s ，已知样本的方差的近似值为100.若从这批脐橙果实中任取一个，求取到的果实为优品的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)这批采摘的脐橙按2个特级果和n (n ≥2，且n ∈N *)个一级果为一箱的规格进行包装，再经过质检方可进入市场.质检员质检时从每箱中随机取出两个果实进行检验，若取到的两个果实等级相同，则该箱脐橙记为“同”，否则该箱脐橙记为“异”. ①试用含n 的代数式表示抽检的某箱脐橙被记为“异”的概率p ；②设抽检的5箱脐橙中恰有3箱被记为“异”的概率为f (p )，求函数f (p )的最大值，及取最大值时n 的值.参考数据：若随机变量X 服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<X <μ＋σ)≈0.682 7，P (μ－2σ<X <u ＋2σ)≈0.954 5，P (μ－3σ<X <μ＋3σ)≈0.997 3. 解 (1)由频率分布直方图得，x －＝(61×0.01＋71×0.02＋81×0.045＋91×0.02＋101×0.005)×10＝80，则X ～N (80，100)，在(70，110]内为优品，则P (μ－σ<X <μ＋3σ)＝12×0.682 7＋12×0.997 3＝0.84.(2)①p ＝1－C 22＋C 2n C 2n ＋2＝1－n 2－n ＋2n 2＋3n ＋2＝4nn 2＋3n ＋2.②f (p )＝C 35p 3(1－p )2，且p ＝4nn 2＋3n ＋2＝4n ＋3＋2n，因为n ≥2，且n ∈N *，由对勾函数性质可知：p ＝4n ＋3＋2n在[2，＋∞)上单调递减，当n ＝2时，p ＝23，所以p ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23，因为f ′(p )＝10p 2(1－p )(3－5p )，且当p ＝35时，f ′(p )＝0，当0<p <35时，f ′(p )>0，当35<p <1时，f ′(p )<0， ∴f (p )最大值在p ＝35时取得，可求得n ＝3或23，因为n ∈N *，所以n ＝3，求得f (p )max ＝216625.。

解三角形高考数学热点50题训练学生版

2023 解三角形热点50 题训练1．（2023•漳州模拟）如图，平面四边形 ABCD 内接于圆O ，内角B >D ，对角线 AC 的长为 7，圆O 的半径为733．（1）若5BC =，AD CD =，求四边形ABCD 的面积；（2）求ABC ∆周长的最大值．2．（2023•贵州模拟）已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2sin sin 1sin sin A B c B A ab+=+．（1）求角C 的大小；（2）若2a b +=，求c 的取值范围．3．（2023•江宁区一模）在凸四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，120BCD ∠=︒，3AD =，4AB =．（1）若45ABC ∠=︒，求CD ；（2）若BCD ∠的角平分线交对角线BD 于点E ，求BC CE CD ++的最大值．4．（2023•大庆模拟）已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，面积为S ，且_____．在①2S AC =⋅ ，②22cos 1cos 22B C A +=+，③sin cos c C c A =-这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并根据这个条件解决下面的问题．（1）求A ；（2）若b c +=，点D 是BC 边的中点，求线段AD 长的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．5．（2023•泉州模拟）在梯形ABCD 中，//AD BC ，AD CD ⊥，3BC =，sin cos AC BCA ABC ∠=∠．（1）若ABC ∆的面积为AC ；（2）若CD =，求tan BAC ∠．6．（2023•吉林模拟）已知ABC ∆的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 6b C c B +=．（1）求边a ；（2）若ABC ∆是锐角三角形，且_____，求ABC ∆的面积S 的取值范围．要求：从①4A π=，②10b c +=从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答．如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．7．（2023•山东模拟）在ABC ∆中，2AB AC =，D 是边BC 上一点，2CAD BAD ∠=∠．（1）若34BAC π∠=，求BDCD的值；（2）若1AC =，求AD 的取值范围．8．（2023•五华区校级模拟）如图，在平面四边形ABCD 中，AB AC ⊥，AD CD ⊥，30ABC ADB ∠=∠=︒，2AC =．（1）求cos ACD ∠；（2）求BD 的长．三．解三角形（共42小题）9．（2023•江苏模拟）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1sin 2(3tan 2)cos 2A B A +=+．（1）若34C π=，求tan B 的值；（2）若A B =，2c =，求ABC ∆的面积．10．（2023•涟源市模拟）已知a ，b ，c 分别为锐角ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且(,2)m a b c =-，(cos ,cos )n A C = ，且//m n．（1）求角A 的大小；（2）求bc的取值范围．11．（2023•湖南模拟）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos b cC C a+=+．（1）求A 的大小；（2）若ABC ∆为锐角三角形，求a cb+的取值范围．12．（2023•红山区模拟）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知22cos c b a B +=．（1）求角A ；（2）若角A 的平分线与BC 交于点M ，BM =，CM =AM 的长．13．（2023•全国一模）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①22a c bc -=；②cos sin b b A B +=；③sin A C =．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．14．（2023•桃城区校级模拟）记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知56A π=，D 是边BC 上的一点，且sin sin 32BAD CAD BC b c a∠∠+=⋅．（1）证明：13AD a =；（2）若2CD BD =，求cos ADC ∠．15．（2023•渝中区校级模拟）在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，已知3sin 4cos 5C C +=．（1）求证：3tan 4C =；（2）若221a b +=，求边c 的最小值．16．（2023•南宁模拟）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()(sin sin )(sin sin )b c B C a A C -+=-，（1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，b =22a c +的取值范围．17．（2023•南通二模）记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin cos sin a B Ba C C-=-．（1）若b c ≠，证明：2a b c =+；（2）若2B C =，证明：223c b >>．18．（2023•广东模拟）已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b =，4A π=，(2tan B =．（1）求AB ；（2）若ABD ∆与ABC ∆在同一个平面内，且4ADB π∠=，求CD 的最大值．19．（2023•邢台模拟）如图，在平面四边形ABCD 中，AC AD ⊥，7AC AD ==，3AB =．（1）若8DB =，求ABC ∆的面积；（2）若BAC ADB ∠=∠，求BD ．20．（2023•张家界模拟）记ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin()(sin sin )sin a B C b B C c C +=-+．（1）求A ；（2）若a =，求ABC ∆的面积的最大值．21．（2022秋•安顺期末）从①cos (2)cos 0b C a c B ++=；②222sin sin sin sin sin 0A B C A C -++=；③cos cos02BB +=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若选．（1）求角B 的大小；（2）若点D 在AC 边上，满足4AC AD =，且4AB =，3BD =，求BC 边的长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22．（2022秋•杭州期末）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若(2)sin (2)sin 2sin a c A c a C b B -+-=．（1）求B ；（2）当ABC ∆为锐角三角形，2b =时，求ABC ∆的周长的取值范围．23．（2023•湖北模拟）在ABC ∆中，记角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()6b A ac π+=+，且2c =，点D 在线段BC 上．（1）若34ADC π∠=，求AD 的长；（2）若2,BD DC ABC =∆ 的面积为sin sin BADCAD∠∠的值．24．（2023•沙坪坝区校级模拟）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边，且sin sin sin sin b a cA CB C-=+-．（1）求角A 的大小；（2）记ABC ∆的面积为S ，若12BM MC = ，求2||AM S的最小值．25．（2023•盐亭县校级模拟）在ABC ∆中，AC D 为ABC ∠的角平分线上一点，且与B 分别位于边AC 的两侧，若150ADC ∠=︒，2AD =．（1）求DAC ∆的面积；（2）若120ABC ∠=︒，求BD的长．26．（2023•湖北模拟）记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2b C a c =+．（1）求B ；（2）设9b =，若点M 是边AC 上一点，2AM MC =，且MAB MBA ∠=∠，求BMC ∆的面积．27．（2023•南平模拟）某商场计划在一个两面靠墙的角落规划一个三角形促销活动区域（即ABC ∆区域），地面形状如图所示．已知已有两面墙的夹角4ACB π∠=，CBA ∠为锐角，假设墙CA ，CB 的可利用长度（单位：米）足够长．（1）在ABC ∆中，若BC 边上的高等于14BC ，求sin CAB ∠；（2）当AB 的长度为6米时，求该活动区域面积的最大值．28．（2023•桃城区校级模拟）记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(cos cos )()cos()0a B C b c B C ++++=．（1）求A ；（2）若D 为线段BC 延长线上的一点，且BA AD ⊥，3BD CD =，求sin ACD ∠．29．（2023春•海珠区月考）在①cos 2cos sin()06B AC π++=，②sin sin sin sin b B c C a A b C +=-，③向量(2,)m b c a =+ ，(cos ,cos )n A C = ，m n ⊥这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且____．（1）求角A 的大小；（2）D 是线段BC 上的点，且2AD BD ==，3CD =，求ABD ∆的面积．30．（2023•汕头一模）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，BAD α=∠，DAC β=∠．（1）证明：sin sin BD AB DC AC αβ⋅=⋅；（2）若D 为靠近B 的三等分点，AB =，2AC =，90β=︒，BAC ∠为钝角，求ACD S ∆．31．（2023•邵阳一模）如图，P 为ABC ∆内的一点，BAP ∠记为α，ABP ∠记为β，且α，β在ABP ∆中的对边分别记为m ，n ，(2)sin cos m n ββ+=，α，(0,)3πβ∈．（1）求APB ∠；（2）若AB =2BP =，PC =APC θ∠=，求线段AP 的长和ABC ∆面积的最大值．32．（2023•广州二模）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin sin 2B Cb a B +=．（1）求角A 的大小；（2）若角A 的平分线交BC 于D 且2AD =，求a 的最小值．33．（2023•忻州模拟）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos 2cos()0A B C ++=．（1）求角A 的大小；（2）若3BC BD =，且ABC ∆的面积是，求AD 的最小值．34．（2023•叶县模拟）如图，P 为半圆(AB 为直径）上一动点，OA OB ⊥，2OA OB ==，记BAP θ∠=．（1）当15θ=︒时，求OP 的长；（2）当PAO ∆面积最大时，求θ．35．（2023•福州模拟）记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2222b a c -=．（1）求tan tan BA的值：（2）求C 的最大值．36．（2023•湖北模拟）在ABC ∆中，9AB =，点D 在边BC 上，7AD =．（1）若2cos 3B =，求BD 的值，（2）若2cos 3BAC ∠=-，且点D 是边BC 的中点，求AC 的值．37．（2023•浙江模拟）如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，3DC =，5AD =，7AC =，DAC ABC ∠=∠．（1）求ADC ∠的大小；（2）求ABC ∆的面积．38．（2023•河曲县校级开学）已知cos 2cos(2παα=-．（1）求2sin cos 1cos ααα+的值；（2）在ABC ∆中，A ，B 为锐角，且sin sin A α=，cos B =，求C 的值．39．（2023•黑龙江一模）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2sin (2)tan c B a c C =-，角C 的内角平分线与边AB 交于点E ，（1）求角B 的大小；（2）记BCE ∆，ACE ∆的面积分别为1S ，2S ，在①2,c b ==②ABC S b A C ∆==>这两个条件中任选一个作为已知，求12S S 的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．40．（2023•湖南模拟）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足222(sin 3cos )()b B B a a b -=-+，且sin sin 2C B =．（1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积为，求AC 边上的中线长．41．（2023•新安县校级开学）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin cos cos cos b A a cC A C=+．（1）求角A 的大小；（2）若sin sin B C =，BC边上的中线AM =，求ABC ∆的面积．42．（2023•玉溪模拟）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边长依次是a ，b ，c，b =，222sin sin sin sin sin A C A C B ++=．（1）求角B 的大小；（2）当ABC ∆面积最大时，求BAC ∠的平分线AD 的长．43．（2022秋•金华期末）在ABC ∆，角A ，B ，C 所对应的边是a ，b ，c ，满足2cos 21cA a=+，且2B A ≠．（Ⅰ）求证：3A C =；（Ⅱ）若C 为钝角，D 为边AC 上的点，满足24cos 1AD A CD =-，求BDCD的取值范围．44．（2022秋•道里区校级期末）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且222sin 02a b c A b c b+-+--=．（1）求角A 的大小；（2）若112tan tan tan B C A+=，且a =，求ABC ∆的面积．45．（2023•合肥模拟）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且222220b c a +-=．（1）若1tan 3C =，求A 的大小；（2）当A C -取得最大值时，试判断ABC ∆的形状．46．（2023•顺庆区校级模拟）在cos )sin a b C c B -=，②22cos a c b C -=，③()()()a b a b a c c -+=-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足_____，b =（1）若4a c +=，求ABC ∆的面积；（2）求ABC ∆周长l 的取值范围．47．（2022秋•深圳期末）如图，有一个小矩形公园ABCD ，其中20AB m =，10AD m =，现过点C 修建一条笔直的围墙（不计宽度）与AB 和AD 的延长线分别交于点E ，F ，现将小矩形公园扩建为三角形公园AEF ．（1）当AE 多长时，才能使扩建后的公园AEF ∆的面积最小？并求出AEF ∆的最小面积．（2）当扩建后的公园AEF ∆的面积最小时，要对其进行规划，要求中间为三角形绿地（图中阴影部分），周围是等宽的公园健步道，如图所示．若要保证绿地面积不小于总面积的34，求健步道宽度的最大值．（小数点后保留三位小数）3.873≈≈≈．参考公式：22tan tan 21tan θθθ=-．48．（2022秋•长沙期末）如图，ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()()3b c a b c a bc +++-=．（1）求A 的大小；（2）若ABC ∆内点P 满足PAB PBC PCA PAC ∠=∠=∠=∠，求BPC ∠的大小．49．（2023•红河州一模）在①sin 1sin sin C bA B a c+=++，②cos sin (2)sin cos c C A b c C A =-这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．记ABC ∆的内角A ，B ，c 的对边分别为a ，b ，c ，且_____．（1）求A ∠；（2）若||4CB CA -=，cos cos 1B C +=，求ABC ∆的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．)50．（2022秋•恩施州期末）请在这三个条件：①4sin 5ABC ∠=；②5AB =；③AB AC =，中任选一个条件补充在下面的横线上，并加以解答．如图，锐角ABC ∆中，24sin 25BAC ∠=，_____，6BC =，D 在边BC 上，且2BD DC =，点E 在边AC 上，且BE AC ⊥，BE 交AD 于点F ．（1）求AC 的长；（2）求cos DAC ∠及AF 的长．。

2022新高考数学高频考点题型归纳50二项分布与超几何分布(学生版)

专题50二项分布与超几何分布一、关键能力了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n 次独立重复试验的模型及二项分布,理解两点分布及超几何分布，并能解决一些简单的实际问题.二、教学建议（1）考查两点分布、n 次独立重复试验的模型及其应用.（2）离散型随机变量的分布列及其概率分布是高考命题的热点，与离散型随机变量的数字特征结合命题是主要命题方式．三、必备知识1．条件概率及其性质(1)条件概率的定义对于两个事件A 和B ，在已知事件B 发生的条件下事件A 发生的概率，称为事件B 发生的条件下事件A 的条件概率．(2)条件概率的求法求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概率公式，即P (B |A )＝P (AB )P (A ). 2．相互独立事件(1)对于事件A ，B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称A ，B 相互独立．(2)若A 与B 相互独立，则P (AB )＝P (A )P (B )．(3)若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立．(4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则A ，B 相互独立．3．二项分布在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k (k ＝0,1,2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布，记为X ～B (n ，p )．4．二项分布的均值、方差(1)若随机变量X 服从两点分布，则E (X )＝p ，V (X )＝p (1－p )．(2)若X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ，V (X )＝np (1－p )．5.两点分布：若随机变量服从两点分布，即其分布列为0 1其中，则称离散型随机变量服从参数为的两点分布．其中称为成功概率．X 01p <<X p ()1p P X ==6．超几何分布一般地，设有N 件产品，其中有M (M ≤N )件次品．从中任取n (n ≤N )件产品，用X 表示取出的n 件产品中次品的件数，那么P (X ＝r )＝C r M C n －r N －M C n N (r ＝0,1,2，…，l )．即X0 1 … lP … 其中l ＝min(M ，n )，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *.如果一个随机变量X 的概率分布具有上表的形式，则称随机变量X 服从超几何分布．四、高频考点+重点题型考点一.条件概率例1．（1）(2019·合肥模拟)将三颗骰子各掷一次，记事件A 为“三个点数都不同”，B 为“至少出现一个6点”，则条件概率P (A |B )＝__________，P (B |A )＝________. （2）从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝________.对点练1. 将外形相同的球分做装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A ，3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则试验成功．求试验成功的概率．对点练2. 一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为13，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（）A ．13B ．23C ．34D ．14对点练3. 一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为( )A.23B.512C.59D.79对点练4. 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为________．考点二.相互独立事件的概率（1）该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________.（2）该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为________.（3）该选手回答了5个问题(5个问题必须全部回答)就结束的概率为________.对点练1. 某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是34，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是112，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是14.若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．对点练2.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14. (1)设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.考点三.独立重复实验考点四.二项分布及应用例4-1.九节虾的真身是虎斑虾，虾身上有一深一浅的横向纹路，煮熟后有明显的九节白色花纹，肉味鲜美.某酒店购进一批九节虾，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所的数量(所得结果保留整数)；(2)以频率估计概率，若在本次购买的九节虾中随机挑选4只，记质量在[5,25)间的九节虾的数量为X ，求X 的分布列.例4-2. 某社区组织开展“扫黑除恶”宣传活动，为鼓励更多的人积极参与到宣传活动中来，宣传活动现场设置了抽奖环节．在盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“扫黑除恶利国利民”或“普法宣传人人参与”图案．抽奖规则：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张分别是“普法宣传人人参与”和“扫黑除恶利国利民”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张‘普法宣传人人参与’卡？”主持人答：“我只知道，从盒中抽取两张都是‘扫黑除恶利国利民’卡的概率是16.” (1)求抽奖者获奖的概率；(2)为了增加抽奖的趣味性，规定每个抽奖者先从装有9张卡片的盒中随机抽出1张不放回，再用剩下8张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖，现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用X 表示获奖的人数，求X 的概率分布和均值．例4-3.（2019·天津高考真题（理））设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立. 23（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.例4-4.（2020·浙江）2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？例4-5.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分).设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？考点五. 超几何分布的应用例5-1.某项大型赛事需要从高校选拔青年志愿者，某大学学生实践中心积极参与，在8名学生会干部(其中男生5名，女生3名)中选3名参加志愿者服务活动．若所选3名学生中的女生人数为X ，求X 的概率分布及均值．(2)例5-3.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和均值．X X M M例5-4.（2018年理数天津卷选）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i ）用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X 的分布列；（ii ）设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.巩固训练一. 单选题1．(2019·石家庄模拟)袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第一次摸到的是红球，则第二次摸到白球的概率为( )A.13B.23C.12D.1523. 在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为( )A.14B.89C.116D.5324. 箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为( )A.C 35C 14C 45B.⎝⎛⎭⎫593×49C.35×14 D ．C 14×⎝⎛⎭⎫593×495.“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小明和小华两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小华获胜的概率是( )A.127B.227C.881D.1781612，且是相互独立的，则灯亮的概率为( ) A.316B.34C.1316D.14二.多选题7．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是( )A ．P (B )＝25B ．P (B |A 1)＝511C ．事件B 与事件A 1相互独立D ．A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件8.已知X ＋Y ＝8，若X ～BA ．E (Y )＝2B ．E (Y )＝6C ．D (YD ．D (Y9.下列命题中，正确的命题的是( )A ．已知随机变量服从二项分布B (n ，p )，若E (X )＝30，D (X )＝20，则p ＝23B ．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C ．设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，若P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ≤0)＝12－p D ．某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，X ～BX ＝8时概率最大10.“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大．假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为P 1n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目MM ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，且这n 个人研究项目M 的结果相互独立．设这个n 人团队解决项目M 的概率为P 2，若P 2≥P 1，则n 的可能取值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 三.填空题11.(2020·江苏模拟)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X 表示取到次品的次数，则E (X )＝________.12.学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为________(结果用数值表示)．13.一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分．某人每次击中目标的概率为23，则此人得分的数学期望为________；方差为________． 14.投掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为________．15.设随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫5，13，则P (2<X ≤4)＝________. 1617．一个口袋内有n (n >3)个大小相同的球，其中3个红球和(n －3)个白球，已知从口袋中随机取出1个球是红球的概率为p,6p ∈N ，若有放回地从口袋中连续4次取球(每次只取1个球)，在4次取球中恰好2次取到红球的概率大于827，则n ＝________. 18．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的最小值为________．19．为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别各不相同的概率是________．四.解答题20.甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12，a ，a (0＜a ＜1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.(1)求ξ的概率分布列及数学期望；(2)在概率P (ξ＝i )(i ＝0,1,2,3)中，若P (ξ＝1)的值最大，求实数a 的取值范围．21.(2018·天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．∈用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X 的分布列；∈设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率．22.某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．。

2022年高考数学《圆锥曲线》解答题通关50题

APQ FOxy2022年高考数学《圆锥曲线》解答题通关50 题1.如图，已知直线L ：)0(1:12222>>=++=b a by a x C my x 过椭圆的右焦点F ，且交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、B 在直线2:G x a =上的射影依次为点D 、E 。

（1）若抛物线y x 342=的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C 的方程；（2）（理）连接AE 、BD ，试探索当m 变化时，直线AE 、BD 是否相交于一定点N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由。

（文）若)0,21(2+a N 为x 轴上一点,求证:AN NEλ= 2.如图所示，已知圆,8)1(:22=++y x C 定点A （1，0），M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足0,2=⋅=AM NP AP AM ，点N 的轨迹为曲线E 。

（1）求曲线E 的方程；（2）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足λλ求,FH FG =的取值范围。

3.设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作垂直于AF 的直线交椭圆C 于另外一点P ，交x 轴正半轴于点Q ，且PQAP 58=⑴求椭圆C 的离心率；⑵若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l ：053=-+y x 相切，求椭圆C 的方程.4.设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e=22（1）椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2、A 是椭圆上的一点，且点A 到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.（2）求b 为何值时，过圆x 2+y 2=t 2上一点M （2，2）处的切线交椭圆于Q 1、Q 2两点，而且OQ 1⊥OQ 2．5.已知曲线c 上任意一点P 到两个定点F 1(-3，0)和F 2(3，0)的距离之和为4．（1）求曲线c 的方程；（2）设过(0，-2)的直线l 与曲线c 交于C 、D 两点，且O OD OC (0=⋅为坐标原点），求直线l 的方程．6.已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）．（Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围；（Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．7.有如下结论：“圆222r y x =+上一点),(00y x P 处的切线方程为200r y y y x =+”，类比也有结论：“椭圆),()0(1002222y x P b a b y a x 上一点>>=+处的切线方程为12020=+by y a x x ”，过椭圆C ：1422=+y x 的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为A 、B.（1）求证：直线AB 恒过一定点；（2）当点M 在的纵坐标为1时，求△ABM 的面积8.已知点P （4，4），圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．（Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程；（Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为)2,0(A ，右焦点F 与点,B 的距离为2。

2022-2023年成人高考《文科数学》预测试题2(答案解析)

2022-2023年成人高考《文科数学》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么的期望值等于__________.正确答案：本题解析：【答案】2.1 【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机变量的期望值．【应试指导】E(ζ)=1×0．4+2×0．1+3×0.5=2.1．2.已知集合则m的值为（）A.-1或4B.-1或6C.-1D.4正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算．【应试指导】M中有三个元素，N中有两个元素公共元素是3．M∩N={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i}∩3.函数y=2sinxcosx的最小正周期是()A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：暂无解析4.直线y=x-2与两坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A.1B.2C.4D.正确答案：B本题解析：5.A.当x＝±2时，函数有极大值B.当x＝－2时，函数有极大值；当x＝2时，函数有极小值C.当x＝－2时，函数有极小值；当x＝2时，函数有极大值D.当x＝±2时，函数有极小值正确答案：B本题解析：6.A.10B.8C.4D.2正确答案：D本题解析：暂无解析7.设那么复数Z对应的点的集合表示的图形为( )A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线正确答案：B本题解析：【考情点拔】本题主要考查的知识点为椭圆的定义．【应试指导】如图，8.若直线ax＋2y十1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值等于（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：由A1A2＋B1B2＝0可解得．9.函数y=2x的图像与函数x=log2y的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲线正确答案：D本题解析：本题主要考查的知识点为指数函数的图像．函数y=2x与函数x=log2y,是指对函数的两种书写方式，不是互为反函数，故是同一条曲线，但在y=2x中，x为自变量，y为函数，在x=log2y中，y为自变量，x为函数．10.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A.1条B.2条C.3条D.1条或2条正确答案：C本题解析：此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．11.等差数列{an)中，若a1=2，a3=6，则a7=()A.14B.12C.10D.8正确答案：A本题解析：暂无解析12.下列函数中，在（0，+∞）为增函数的是A.y=x2+xB.C.D.y=cosx正确答案：A本题解析：本题主要考查的知识点为函数的单调性．也是增函数．13.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：14. 节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：若进这种鲜花500束，则期望利润是（）A.706元B.690元C.754元D.720元正确答案：B本题解析：由题意，进这种鲜花500束，利润η＝（5－2.5）ξ－（2.5－1.5）×（500－ξ）＝3.5ξ－500．而E（ξ）＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340，所以E（η）＝E（3.5ξ－500）＝3.5E（ξ）－500＝690（元）．15.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：16.设函数的两根分别在区间(1，2)和(2，3)内，则()A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为二次函数的性质．【应试指导】∵方程的两根分别在区间(1，2)和(2，3)内，如图，17.下列函数中，在区间（0，+∞）为增函数的是（）A.y=x-1B.y=x2C.y=sinxD.y=3-x正确答案：B本题解析：本题考查了函数的单调性的知识点．A、D两项在（0，+∞）上为减函数，C项在（0，+∞）上不是单调函数．18.将一颗骰子抛掷1次，则得到的点数为偶数的概率为()A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：暂无解析19.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 正确答案：C本题解析：20.如果不共线的向量a和b有相等的长度，则（）A.0B.1C.-1D.2正确答案：A本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的运算．【应试指导】21.A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线正确答案：B本题解析：本题主要考查的知识点为参数方程．得，x2+y2=1，即半径为1的圆，圆心在原点．22.已知向量a=(3，4)，向量b=(0，-2)，则cos(a，b)的值为( ) A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题主要考查e-j知识点为向量的夹角．【应试指导】求cos〈a，b〉，可直接套用公式23.A.－26B.－18C.－10D.10正确答案：A本题解析：24.与直线3x－4y＋12＝0关于y轴对称的直线方程为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：25.设函数y=k/x的图像经过点（2，-2），则k=A.4B.-4C.1D.-1正确答案：B本题解析：暂无解析26.在正方体ABCD－A１B１C１D１中，若E是A１C１的中点，则直线CE垂直于（）A.ACB.BDC.A１D.A１D１正确答案：B本题解析：BD垂直于CE在平面ABCD上的射影．27.设甲有两个不相等的实数根，则( )A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件正确答案：C 本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑．【应试指导】有两个不相等的实数根．28.正方形边长为a，围成圆柱，体积为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：本题主要考查的知识点为圆柱的体积．欲求圆柱的体积。