2017-2018学年北师大版必修二 平行关系的判定 课时作业(含答案)

课时作业6平行关系的判定

|基础巩固|(25分钟，60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．下列命题正确的是()

A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行

B．平行于同一个平面的两条直线平行

C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面

D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行

解析：对于A，平面内还存在直线与这条直线异面，错误；对于B，这两条直线还可以相交、异面，错误；对于C，这条直线还可能在其中一个平面内，错误．故选D.

答案：D

2．使平面α∥平面β的一个条件是()

A．存在一条直线a，a∥α，a∥β

B．存在一条直线a，aØα，a∥β

C．存在两条平行直线a，b，aØα，bØβ，a∥β，b∥α

D．α内存在两条相交直线a，b分别平行于β内的两条直线

解析：A，B，C中的条件都不一定使α∥β，反例分别为图①②③(图中a∥l，b∥l)；D正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β.

答案：D

3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是()

A．平面E1FG1与平面EGH1

B．平面FHG1与平面F1H1G

C．平面F1H1E与平面FHE1

D．平面E1HG1与平面EH1G

解析：根据面面平行的判定定理，可知A正确．

A1内且与平面D ．有无数条

G，使得AG＝1

4

又∵BC平面ABC，EF 平面ABC，∴EF∥平面ABC.

同理DE∥平面ABC.又∵EF∩DE＝E，

∴平面DEF∥平面ABC.

答案：平行

8．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，G是A1C1的中点，过点G 的截面与侧面ABB1A1平行，若侧面ABB1A1是边长为4的正方形，则截面周长为________．

解析：

如图，取B1C1的中点M，BC的中点N，AC的中点H，连接GM，MN，HN，GH，则GM∥HN∥AB，MN∥GH∥AA1，所以有GM∥平面ABB1A1，MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN＝M，所以平面GMNH∥平面ABB1A1，即平面GMNH为过点G且与平面ABB1A1平行的截面．易得此截面的周长为4＋4＋2＋2＝12.

答案：12

三、解答题(每小题10分，共20分)

9．(2017·赣州博雅高中月考)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．判断直线A1B与平面ADC1的关系．

解析：A1B∥平面ADC1，证明如下：

如图，连接A1C交AC1于F，

则F为A1C的中点．连接FD.

因为D是BC的中点，

所以DF∥A1B.

又DFØ平面ADC1，A1B 平面ADC1，

所以A1B∥平面ADC1.

10．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1.

(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD.

证明：(1)因为B1B綊DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，

所以B1D1∥BD，又BD⊄平面B1D1C，

B1D1⊂平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.

同理A1D∥平面B1D1C.

又A1D∩BD＝D，

所以平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1.

取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AE∥B1G，

又因为AE＝B1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，

所以B1E∥AG.易得GF∥AD.

又因为GF＝AD，

所以四边形ADFG是平行四边形，

所以AG∥DF，所以B1E∥DF，

DF⊄平面EB1D1，B1E⊂平面EB1D1

所以DF∥平面EB1D1.

又因为BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD.

|能力提升|(20分钟，40分)

11.

ABCD中，E，F分别为

，H，G分别为

填序号)

中连接点A与点B上面的顶点，记为C

，所以AB∥平面MNP；④中AB∥NP

线与平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；②③

四棱锥P－ABCD

，P A＝BC＝4，

的中点．

2

，连接AE.

BC，AE＝AB2

的距离为5，

的中点．

MDF；

∥平面MNG.

AE，则AE必过DF 的中位线，所以BE∥MO