2019-2020学年高中新教材人教物理必修第二册练习：科学思维系列——圆周运动中的连接体问题、临界问题 Word
6.1 圆周运动 习题—2020-2021学年人教版(2019)高中物理必修第二册
一、圆周运动分题型练习同轴转动1．汽车后备箱盖一般都有可伸缩的液压杆，如图甲所示，图乙为简易侧视示意图，液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备箱的过程中()甲乙A．A点相对于O′点做圆周运动B．B点相对于O′点做圆周运动C．A与B相对于O点线速度大小相同D．A与B相对于O点角速度大小相同2．如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺外表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大3．（多选）甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是()A．它们的半径之比为2∶9B．B．它们的半径之比为1∶2C．它们的周期之比为2∶3D．D．它们的周期之比为1∶34．如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动。
当小球A的速度为v A时，小球B的速度为v B，则轴心O到小球A的距离是()A．v A(v A＋v B)l B.vAlvA＋v BC.vA＋v B lvAD.vA＋v B lvB5．如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中a、b两点()A．角速度大小相同B．线速度大小相同C．周期大小不同D．转速大小不同6．如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度总结：同轴转动的各点角速度、转速、周期相等，线速度与半径成正比。
传动装置7．（多选）-如图所示为某一皮带传动装置。
主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为r 1 r 2 nD．从动轮的转速为r2r1n8．如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则() A．ω1＜ω2，v1＝v2B．ω1＞ω2，v1＝v2C．ω1＝ω2，v1＞v2D．ω1＝ω2，v1＜v29．(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则() A．该车可变换两种不同挡位B．该车可变换四种不同挡位C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．当A轮与D轮组合时，两轮角速度之比ωA∶ωD＝4∶110．在如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在—起绕同—转轴转动。
2019-2020年高中物理第五章曲线运动4圆周运动课时训练新人教版必修2
圆周运动题组一描述圆周运动的物理量1.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是匀变速运动C.匀速圆周运动是线速度不变的运动D.匀速圆周运动是线速度大小不变的运动解析:这里的“匀速”,不是“匀速度”,也不是“匀变速”,而是匀速率,匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变加速运动。
故选项D正确。
答案:D2.(多选)如图,一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点,已知Oc=Oa,则下面说法中正确的是()A.a、b两点线速度大小相等B.a、b、c三点的角速度相同C.c点的线速度大小是a点线速度大小的2倍D.a、b、c三点的运动周期相同解析:a、b、c三点具有共同的转动轴,属共轴传动问题,a、b、c三点具有共同的角速度,共同的周期,所以B、D正确;a、b具有共同的线速度大小,所以A正确;因为r a=r b=2r c,ωa=ωb=ωc,由v=ωr可知v a=v b=2v c,所以C错误,故选A、B、D。
答案:ABD3.如图所示,圆环以过其直径的直线AB为轴匀速转动。
已知其半径为0.5 m,周期为4 s,求环上P点和Q点的角速度和线速度大小。
解析:P点和Q点同轴转动,所以P点和Q点的角速度相同,且ω=rad/s≈1.57 rad/s;P点和Q点绕AB做匀速圆周运动,其轨迹的圆心不同,P点和Q点的轨迹半径分别为r P=R·sin 30°=0.25 m,r Q=R·sin 60°=R= m,故二者的线速度分别为v P=r P·ω≈0.39 m/s,v Q=r Q·ω≈0.68 m/s。
答案:P点:1.57 rad/s0.39 m/sQ点:1.57 rad/s0.68 m/s题组二传动装置4.(多选)右图为某一皮带传动装置。
主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。
已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。
2020学年新教材高中物理 科学思维系列——圆周运动中的连接体问题、临界问题 新人教版必修第二册
科学思维系列——圆周运动中的连接体问题、临界问题一、圆周运动中的连接体问题圆周运动中的连接体问题，是指两个或两个以上的物体通过一定的约束绕同一转轴做圆周运动的问题．这类问题的一般求解思路是：分别隔离物体，准确分析受力，正确画出受力图，确定轨道半径，注意约束关系(在连接体的圆周运动问题中，角速度相同是一种常见的约束关系)．【典例1】在一个水平转台上放有质量相等的A、B两个物体，用一轻杆相连，AB连线沿半径方向．A与平台间有摩擦，B与平台间的摩擦可忽略不计，A、B到平台转轴的距离分别为L、2L.某时刻一起随平台以ω的角速度绕OO′轴做匀速圆周运动．A与平台间的摩擦力大小为F f A，杆的弹力大小为F.现把转动角速度提高至2ω.A、B仍各自在原位置随平台一起绕OO′轴匀速圆周运动，则下面说法正确的是( )A．F f A、F均增加为原来的4倍B．F f A、F均增加为原来的2倍C．F f A大于原来的4倍，F等于原来的2倍D．F f A、F增加后，均小于原来的4倍【解析】根据牛顿第二定律，对A：F f A－F＝mω2r A①，对B：F＝mω2r B②.当ω增大到2ω时，由②式知，F增加到原来的4倍；由①式知：F f A＝F＋mω2r A，F f A增加为原来的4倍．故选A.【答案】 A变式训练1 如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r 2之比为( )A．1:1 B．1: 2C．2:1 D．1:2解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同．设两球所需的向心力大小为F n，角速度为ω，则对球m1：F n＝m1ω2r1，对球m2：F n＝m2ω2r2，由上述两式得r1r2＝1:2.答案：D变式训练2 甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( )A．两人的线速度相同，约为40 m/sB．两人的角速度相同，为5 rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45 mD．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m解析：C错：两个人做圆周运动，向心力的大小相等，质量不同，角速度相同，所以他们的运动半径不同．D对：设甲的半径为R1，则乙的半径为0.9 m－R1，故m甲ω2R1＝m乙ω2(0.9 m－R1)，解得R1＝0.3 m．B错：再根据9.2 N＝m甲ω2R1可知，角速度ω≈0.62 rad/s.A错：两个人的角速度相同，半径不同，故他们的线速度不相同．答案：D二、圆周运动中临界问题的解题策略关于圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识列方程求解．(1)与绳的弹力有关的临界问题：此问题要分析出绳子恰好无弹力(或恰好断裂)这一临界状态下的角速度(或线速度)等．(2)与支持面弹力有关的临界问题：此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等．(3)因静摩擦力而产生的临界问题：此问题要分析出静摩擦力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)等．【典例2】如图所示，在光滑水平面上相距20 cm处有两个钉子A和B，长1.2 m的细绳一端系着质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s 的速率在水平面内做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是5 N ，则从开始到细绳断开所经历的时间是( )A ．1.2π s B．1.4π s C ．1.8π s D．2π s【解析】 小球每转过180°，转动半径就减小x ＝0.20 m ，所需向心力F ＝mv 2L －nx(n ＝0,1,2，…)，由F ≤5 N ，可得n ≤4，即小球转动半径缩短了4次，细绳第5次碰到钉子瞬间后，细绳断开．从开始到细绳断开，每转半周小球转动半径分别为L 、L －x 、L －2x 、L －3x 、L －4x ，则运动时间t ＝π5L －10xv.【答案】 D变式训练3 如图所示，两绳系一质量为0.1 kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A 、B 两处，上面绳长2 m ，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终都有张力？(g 取10 m/s 2)解析：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图甲所示．由牛顿第二定律得：mg tan 30°＝mω21r ，又有r ＝L s in 30°，解得ω1＝1033rad/s ； 当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图乙所示． 由牛顿第二定律得：mg tan 45°＝mω22r ，解得ω2＝10 rad/s ，故当 1033rad/s<ω<10 rad/s 时，两绳始终都有张力．答案：1033rad/s<ω<10 rad/s。
2019_2020学年高中物理随堂小练5圆周运动含解析新人教版必修第二册
新人教版高中物理必修第二册：随堂小练（5）圆周运动1、一定质量的物体在做匀速圆周运动过程中,所受到的合外力( )A.大小为零B.保持恒定C.大小变化D.方向变化2、关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( )A.线速度的方向保持不变B.线速度的大小保持不变C.角速度不断变化D.线速度和角速度都保持不变3、关于曲线运动的下列说法,正确的是( )A.任何曲线运动,都是变速运动B.曲线运动的加速度可以为零C.曲线运动的速度方向沿轨迹切线方向,并且与物体所受的合力方向同向D.所有曲线运动的加速度方向都指向圆心,称为向心加速度4、汽车在公路上行驶时一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。
某国产轿车的车轮半径约为30cm,当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时,驾驶员面前速率计的指针指在“120km/h”上,可估算出该车轮的转速为( )A.1000r/sB.1000r/minC.1000r/hD.2000r/s5、如图所示,甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,==80,40m kg m kg两人相距0.9m,弹簧测力计的示数为9.2N,则下列判断正确的是( ) 甲乙A.两人的线速度相同,约为40m/sB.两人的角速度相同,约为6rad/sC.两人的运动半径相同,都是0.45mD.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6m6、如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是( )A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大7、如图所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为1r的大齿轮，B是半径为2r的小齿轮，C是半径为3r的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为( )A．132πnr rrB．231πnr rrC．1322πnr rrD.2312πnr rr8、如图所示,光滑木板长1m,木板上距离左端O点3m处放有一物块,木板可以绕左端O点垂直纸面的轴转动,开始时木板水平静止.现让木板突然以一恒定角速度顺时针转动,物块下落正好可以砸在木板的末端,已知重力加速度210/g m s=,则木板转动的角速度为( )3/rad s10/rad sC.10/rad s π D.3/3rad s π 9、在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。
2020-2021学年高一物理人教版(2019)必修第二册第六章 圆周运动含 同步单元测试(含答案)
2020—2021（新教材）人教物理必修第二册第6章圆周运动含答案*新教材人教物理必修第二册第6章圆周运动*1、静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是()A.它们的运动周期都是相同的B.它们的线速度都是相同的C.它们的线速度大小都是相同的D.它们的角速度是不同的2、(双选)假设“神舟十一号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r.则计算其运行周期可用()A．T＝t2－t1n B．T＝t1－t2nC．T＝2πrv D．T＝2πvr3、链球运动员在将链球抛掷出去之前，总要双手抓住链条，加速转动几圈，如图所示，这样可以使链球的速度尽量增大，抛出去后飞行更远，在运动员加速转动的过程中，能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ将随链球转速的增大而增大，则以下几个图像中能描述ω与θ的关系的是()4、(双选)如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是()A．向心加速度的大小a P＝a Q＝a RB．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同C．线速度v P＞v Q＞v RD．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同5、如图所示为洗衣机脱水筒．在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上有一件湿衣服与圆筒一起运动，衣服相对于圆筒壁静止，则()A．衣服受重力、弹力、压力、摩擦力、向心力五个力作用B．洗衣机脱水筒转动得越快，衣服与筒壁间的弹力就越小C．衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需要的向心力时，水滴做离心运动D．衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动6、如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中，a、b两点()A．角速度大小相同B．线速度大小相同C．周期大小不同D．转速大小不同7、如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上。
新教材2019版高中物理必修第二册第六章《圆周运动》全章节练习题及单元测试卷含答案解析
【新教材】2019版高中物理必修第二册第六章《圆周运动》全章节课后巩固练习课堂作业6.1《圆周运动》课后巩固练习1.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是变加速运动C.匀速圆周运动是匀加速运动D.匀速圆周运动物体的运动状态不变2.明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图),记录了我们祖先的劳动智慧。
若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图所示,则 ( )A.齿轮A的角速度比C的大B.齿轮A与B角速度大小相等C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等D.齿轮A边缘的线速度比C边缘的大3.(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机,它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的,其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接如图乙所示,现玻璃盘以100 r/min的转速旋转,已知主动轮的半径约为8 cm,从动轮的半径约为2 cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两点,若转动时皮带不打滑,下列说法正确的是( )A.P、Q的线速度相同B.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反C.P点的线速度大小约为1.6 m/sD.摇把的转速约为400 r/min4.如图是一种叫“指尖陀螺”的玩具。
当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时,陀螺上B、C两点的周期、角速度及线速度的关系正确的是( )A.T B=T C,v B>v CB.T B=T C,v B<v CC.ωB=ωC,v B=v CD.ωB<ωC,v B<v C5.如图,半径为R的水平圆盘正以中心O为转轴匀速转动,从圆盘中心O的正上方h高处水平抛出一球,此时半径OB恰与球的初速度方向一致。
要使球正好落在B点,已知重力加速度为g,求:(1)球的初速度及落在B点时速度大小。
(2)圆盘的角速度。
6.如图,一小物体做半径为R=2 m的匀速圆周运动。
已知小物体从A 点到B点经历的时间为4 s,转过的圆心角θ=60°,求:(1)小物体运动的角速度和小物体运动的周期。
精选2019-2020学年教科版物理必修二练习：第二章 匀速圆周运动2.2 Word版含解析
2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度课后作业提升一、选择题1.一走时准确的时钟(设它的指针连续均匀转动),则下列说法正确的是( )A.时针的周期是1h,分针的周期是60sB.分针的角速度是秒针的12倍C.如果分针的长度是时针的1.5倍,则分针端点的向心加速度是时针端点的1.5倍D.如果分针的长度是时针的1.5倍,则分针端点的线速度是时针端点的18倍解析:时针的周期是12h,分针的周期是1h=60min,秒针的周期是1 min=60s,由ω=可知分针的角速度是秒针角速度的,所以A、B均错.由v=可知分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍,由a=()2r可知分针端点的向心加速度是时针端点向心加速度的216倍,故C错,D对.答案:D2.关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是( )A.由a=知a与r成反比B.由a=ω2r知a与r成正比C.由ω=知ω与r成反比D.由ω=2πn知ω与转速n成正比答案:D3.如图所示,一圆盘可绕一通过圆心且垂直盘面的竖直轴OO'转动.在圆盘上放置一木块,木块随圆盘一起做匀速转动,则木块相对圆盘的运动趋势方向( )A.与木块运动方向相同B.与木块运动方向相反C.背离圆心D.指向圆心解析:木块做匀速圆周运动,向心力由静摩擦力提供,方向指向圆心,而静摩擦力的方向与物体相对圆盘运动趋势的方向相反,因此木块相对圆盘的运动趋势方向背离圆心.答案:C4.如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是( )A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析:小球在竖直平面内做变速圆周运动,受重力和绳的拉力作用,由于向心力是指向圆心方向的合外力,因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以是各力沿绳方向的分力的合力,故选C、D.答案:CD5.如图所示,绳子的一端固定在O点,另一端拴一重物在水平面内做匀速圆周运动( )A.转速相同时,绳长的容易断B.周期相同时,绳短的容易断C.线速度大小相等时,绳长的容易断D.线速度大小相等时,绳短的容易断解析:根据F=mω2r=m r=m4π2rn2,转速n相同时,绳越长,即r越大,向心力F越大,故绳长的容易断,选项A正确;根据F=m r,周期相同时,r越大,F越大,也是绳长的容易断,故B错误;F=m,线速度v大小相等时,r越大,F越小,可以判断,绳短的容易断,选项D正确,C错误.答案:AD6.如图所示,一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球,另一端固定在竖直杆上,当竖直杆以角速度ω转动时,小球跟着杆一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角为θ,下列关于ω与θ关系的图像正确的是( )解析:小球受到的重力和绳子的拉力的合力提供向心力,如图所示.则有mg tan θ=mω2l sin θ,所以ω=,当θ=0时,ω=,故选项D正确.答案:D二、非选择题7.如图所示,m1、m2是质量分别为50g和100 g的小球,套在水平光滑杆上.两球相距21cm,并用细线连接,欲使两球绕轴以600r/min的转速在水平面内转动而不滑动,两球离转动中心分别为多远?线上拉力是多大?解析:设m1、m2离转轴中心距离分别为r1、r2,需要的向心力分别是F1、F2,则有r1+r2=L,F1=m1r1ω2,F2=m2r2ω2且F1=F2,由以上各式解得r1=0.14mr2=0.07m,ω=2πn=20π rad/s线上的拉力大小F=F1=F2≈28N.答案:0.14m 0.07m 28N8.如图所示是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面,若女运动员做圆锥摆时和竖直方向的夹角约为θ,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求:(1)男运动员对女运动员的拉力大小.(2)两人转动的角速度.(3)如果男、女运动员手拉手均做匀速圆周运动,已知两人质量比为2∶1,求他们做匀速圆周运动的半径比.解析:女运动员受到重力mg和男运动员的拉力F作用,如图所示.则:F cos θ=mg,F sin θ=mω2r解得(1)F=;(2)ω=;(3)男、女运动员手拉手均做匀速圆周运动时,他们之间的拉力提供各自做圆周运动的向心力,设拉力大小为F',则F'=m1ω'2r1=m2ω'2r2所以r1∶r2=1∶2.答案:(1)(2)(3)1∶2。
2019-2020年高一人教版物理必修2同步提高测试卷 5.4圆周运动(1)
圆周运动一．选择题 （1-8单选，9-15多选）1. 如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。
小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力 A.一直不做功 B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心2. 变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度.如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿， 则 A.该车可变换两种不同挡位 B.该车可变换五种不同挡位C.当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶4D.当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωB ＝4∶13. 如图，在竖直平面内，直径为R 的光滑半圆轨道和半径为R 的光滑四分之一圆轨道水平相切于O 点，O 点在水平地面上。
可视为质点的小球从O 点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A ，从A 点飞出后落在四分之一圆轨道上的B 点，不计空气阻力，g=10m/s 2。
则B 点与A 点的竖直高度差为 A. ()215R - B. ()215R + C.()1015R - D. ()1015R +4. 12. 机械表(如图5－4－11所示)的分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为A.5960min B.1 min C.6059 min D.6160 min5. 如图,带有一白点的黑色圆盘,可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动,每秒沿顺时针方向旋转30圈.在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘,观察到白点每秒沿 A.顺时针旋转31圈 B.逆时针旋转31圈 C.顺时针旋转1圈 D.逆时针旋转1圈6. 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A 、B 、C 。
在自行车正常骑行时，下列说法正确的是 A.A 、B 两点的角速度大小相等 B.B 、C 两点的线速度大小相等C.A 、B 两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比OAB RRABCr B A D.B 、C 两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比 7. 所示是一个玩具陀螺.a 、b 和c 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 A.a 、b 和c 三点的线速度大小相等 B.a 、b 和c 三点的角速度相等 C.a 、b 的角速度比c 的大 D.c 的线速度比a 、b 的大8. 甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45°，则甲、乙两物体的线速度之比为 A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶169. 如图所示，小木块a 、b 和c (可视为质点)放在水平圆盘上，a 、b 两个质量均为m ， c 的质量为m/2，a 与转轴OO ′的距离为L ，b 、c 与转轴OO ′的距离为2L 且均处于水平圆盘的边缘.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是A.b 、c 所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落B.当a 、b 和c 均未相对圆盘滑动时，a 、c 所受摩擦力的大小相等C.b 和c 均未相对圆盘滑动时，它们的线速度相同D.b 开始相对圆盘滑动时的转速是Lkg 221 10. 一个圆环绕中心线AB 以一定的角速度转动，下列说法正确的是 A.P 、Q 两点的角速度相同 B.P 、Q 两点的线速度相同C.P 、Q 两点的角速度之比为 3∶1D.P 、Q 两点的线速度之比为 3∶111. 质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是A.线速度越大，周期一定越小B.角速度越大，周期一定越小C.转速越大，周期一定越小D.圆周半径越小，周期一定越小12. 如图所示，两个相同小球A 、B 分别拴在细绳的两端，绳子穿过一根光滑管子，B 球在水平面上作半径为r 的匀速圆周运动，A 球静止不动，则 A.B 球受到绳的拉力大小等于A 球受到绳的拉力大小B.若A 球静止在较高位置时，B 球角速度较小C.若A 球静止在较低位置时，B 球角速度较小D.B 球角速度改变时，A 球可以不升高也不降低13. 直径为d 的纸筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度可能是 A.d ωπ B.d ω2π C.d ω3π D.d ω4π14. 如图所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是 A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为r 1r 2n D.从动轮的转速为r 2r 1n15. 如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球.线长为L.小车以速度V 0做匀速直线运动，当小车突然碰到障碍物而停止运动时,小球上升的高度的可能值是A.等于g v 202B.小于g v 202C.大于gv 202 D.等于2L参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15A C A C D DB B BD AD BC AB AC BC ABD。
2019—2020学年新教材物理人教必修第二册第6章 圆周运动提升练习及答案
A．360 m/s
B．720 m/s
C．1 440 m/s
D．108 m/s
【答案】C [子弹从 A 盘到 B 盘，B 盘转过的角度 θ＝2πn＋π6(n＝0,1,2，…)，B
盘转动的角速度
ω＝2Tπ＝2πf＝2πn＝2π×3
600 60
rad/s＝120π rad/s，子弹在 A、B
盘间运动的时间等于 B 盘转动的时间，即v2＝ωθ ，所以 v＝2θω＝112n4＋401 m/s(n＝
2/9
A．小球一定受到两个力的作用 B．小球可能受到三个力的作用 C．当 v0< gRtan θ时，小球对底面的压力为零 D．当 v0＝ gRtan θ时，小球对侧壁的压力为零 10、如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的 P、Q 两点的角速度分别为 ωP 和 ωQ， 线速度大小分别为 vP 和 vQ，则( )
A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然减小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心加速度不变 【答案】AC [由于悬线与钉子接触时，小球在水平方向上不受力，故小球的线 速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由 v＝ωr 知，角速 度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由 an＝vr2知，小球的向心加速度变为原来 的两倍，C 正确，D 错误．] 5、(多选)在某转弯处，规定火车行驶的速率为 v0，则下列说法中正确的是( ) A．当火车以速率 v0 行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向 B．当火车的速率 v>v0 时，火车对外轨有向外的侧向压力 C．当火车的速率 v>v0 时，火车对内轨有向内的挤压力 D．当火车的速率 v<v0 时，火车对内轨有向内侧的压力 【答案】ABD [在转弯处，火车以规定速度行驶时，在水平面内做圆周运动，重
2019-2020学年高中物理人教版(2019)必修第二册习题：同步学典(5)圆周运动 含解析
2019—2020学年人教版（2019）物理必修第二册同步学典（5）圆周运动1、对于做匀速圆周运动的物体,下面说法中错误的是( ） A.线速度的大小不变B.线速度不变C.角速度不变D 。
周期不变2、汽车在公路上行驶时一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。
某国产轿车的车轮半径约为30cm ，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时,驾驶员面前速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车轮的转速为（ ） A 。
1000r/sB 。
1000r/minC 。
1000r/hD 。
2000r/s3、静止在地球上的物体随地球做匀速圆周运动,有关位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体 2，下列说法正确的是（ ） A 。
它们的角速度之比12:2:1ωω= B 。
它们的线速度之比12:2:1v v = C.它们的向心加速度之比12:2:1a a =D.它们的向心加速度之比12:4:1a a =4、如图所示是一个玩具陀螺,a 、b 和c 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是( )A 。
a 、b 和c 三点的线速度大小相等 B.a 、b 和c 三点的角速度相等 C 。
a 、b 的角速度比c 的大D 。
c 的线速度比a 、b 的大5、如图所示,在风力发电机的叶片上有A 、B 、C 三点，其中A 、C 在叶片的端点， B 在叶片的中点.当叶片转动时,这三点( ）A 。
线速度大小都相等B 。
线速度方向都相同C 。
角速度大小都相等D.向心加速度大小都相等6、如图所示,两个小球固定在一根长为l 的杆的两端,绕杆上的O 点做圆周运动。
当小球A 的速度为A v 时,小球B 的速度为B v ,则轴心O 到小球A 的距离是（ ）.A 。
()A AB v v v l +B 。
A AB v lv v +C. ()A B A v v lv + D. ()A B Bv v lv + 7、如图所示，甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,80,40m kg m kg ==甲乙两人相距0。
【期末提升】2020春人教版物理新教材必修第二册第6章 圆周运动练习及答案
2020春人教版物理新教材必修第二册第6章圆周运动练习及答案*新教材人教物理必修第二册第6章圆周运动*1、(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A.匀速圆周运动是变速运动B.匀速圆周运动的速率不变C.任意相等时间内通过的位移相等D.任意相等时间内通过的路程相等2、如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中，a、b两点( )A．角速度大小相同 B．线速度大小相同C．周期大小不同 D．转速大小不同3、(多选)如图所示，在光滑的横杆上穿着两质量分别为m1、m2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，两小球与横杆不发生相对滑动，下列说法正确的是( )A.两小球的速率一定相等B.两小球的角速度一定相等C.两小球的向心力一定相等D.两小球到转轴的距离与其质量成反比4、做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是( )A．甲的线速度大于乙的线速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快5、通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流．甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压．”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．”丁说：“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象．”你认为正确的是( )A．甲和乙B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁6、(双选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则( )A．该车可变换两种不同挡位B．该车可变换四种不同挡位C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD＝1∶4D．当A轮与D轮组合时，两轮角速度之比ωA ∶ωD＝4∶17、(双选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则( )A.A球的角速度必小于B球的角速度B.A球的线速度必小于B球的线速度C.A球运动的周期必大于B球运动的周期D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力8、A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为( )A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．8∶19、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是半径为R 的圆周运动．设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A.gRhLB.gRhdC.gRLhD.gRdh10、如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，角速度为4 rad/s，盘面上距离圆盘中心0.1 m 的位置有一个质量为0.1 kg的小物体随圆盘一起转动。
2019-2020学年人教版物理必修2课堂练习：第5章 第4节 圆周运动
解析：间距关系如图所示(俯视图)。
雨滴飞出的速度大小为v＝ωR
雨滴做平抛运动，在竖直方向上有h＝ gt2
在水平方向上有s＝vt
由几何关系知，雨滴半径r＝
解以上几式得r＝R
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
解析：树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由T＝ 知，树各处的周期一样大，故C、D均错误。
5．质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(CD)
A．因为v＝ωR，所以线速度v与轨道半径R成正比
B．因为ω＝ ，所以角速度ω与轨道半径R成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝ ，所以角速度ω与周期T成反比
解析：ω一定时，线速度v与轨道半径R成正比，选项A错误。v一定时，角速度ω与轨道半径R成反比，选项B错误。在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，选项C、D正确。
4．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则(BC)
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换四种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
A．ωA＜ωBB．ωA＞ωB
C．vA＜vBD．vA＞vB
解析：由于A、B两处在人自转的过程中周期一样，所以A、B两处的角速度一样，故A、B错误。由图可知A处转动半径大，根据v＝ωr，所以A处的线速度要大，故C错误，D正确。
2020-2021学年人教版(2019)高一物理必修第二册第六章圆周运动测试卷(解析版)
圆周运动测试卷一、选择题(共12小题，共40分.1～8题只有一项符合题目要求，每题3分.9～12题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，错选得0分) 1．如图所示，一个半径R＝2 m的圆环以直径AB为轴匀速转动，转动周期T＝2 s，环上M、N两点和圆心的连线与AB转轴的夹角分别为30°和60°，则M、N两点的角速度和线速度分别是()A．πrad/s，πm/s；πrad/s, 3πm/sB．πrad/s,2πm/s；πrad/s, 3πm/sC．πrad/s,4πm/s；πrad/s, 3πm/sD．πrad/s,2πm/s；2πrad/s, 3πm/s2．如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的四分之一光滑圆轨道水平相切于O点，O点在水平地面上．可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g＝10 m/s2.则B点与O点的竖直高度差为()A.(3－5)2R B.(3＋5)2RC.(3－5)10R D.(3＋5)10R3．如图所示，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边缘向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v.若物体滑到最低点时受到的摩擦力是f，重力加速度为g，则物体与碗间的动摩擦因数为()A.fmg B.fmg＋mv2RC.f mg－m v2RD.fmv2R4．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N5．一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑圆环的半径为R＝20 cm，环上有一穿孔的小球，质量为m，小球仅能沿环做无摩擦滑动．如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转，则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角为(g取10 m/s2)()A．30° B．45°C．60° D．75°6．在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．运动员受到的合力大小为m v2R，做圆周运动需要的向心力大小也是m v2 RC．运动员运动过程中线速度不变，向心加速度也不变D．如果运动员减速，运动员将做离心运动7．如图所示，将物块P置于沿逆时针方向转动的水平转盘上，并随转盘一起转动(物块与转盘间无相对滑动)．图中c方向指向圆心，a方向与c方向垂直，下列说法正确的是()A．若物块P所受摩擦力方向为a方向，则转盘匀速转动B．若物块P所受摩擦力方向为b方向，则转盘匀速转动C．若物块P所受摩擦力方向为c方向，则转盘加速转动D．若物块P所受摩擦力方向为d方向，则转盘减速转动8．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径的夹角是30°，如图所示，则该子弹的速度可能是()A．360 m/s B．720 m/sC．1 440 m/s D．108 m/s9．关于向心加速度，以下说法中正确的是()A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心10．如图所示，都江堰水利工程主要由鱼嘴分水堤、飞沙堰溢洪道、宝瓶口进水口三大部分和百丈堤、人字堤等附属工程构成，科学地解决了江水自动分流(鱼嘴分水堤四六分水)、自动排沙(鱼嘴分水堤二八分沙)、控制进水流量(宝瓶口与飞沙堰)等问题，消除了水患.1998年灌溉面积达到66.87万公顷，灌溉区域已达40余县．其排沙主要原理是()A．沙子更重，水的冲力有限B．弯道离心现象，沙石更容易被分离C．沙石越重，越难被分离D．沙石越重，越易被分离11．如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，如图所示，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是()A．小球的线速度变大B．小球的角速度变小C．小球的向心加速度不变D．细绳对小球的拉力变小12．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析中正确的是()A．螺丝帽的重力与其受到的最大静摩擦力平衡B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω＝g μrD．若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动二、实验题(共14分)13．(6分)如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边竖直安装一个改装了的电火花计时器．(电火花计时器每隔相同的时间间隔打一个点)(1)请将下列实验步骤按先后排序：________.①使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触②接通电火花计时器的电源，使它工作起来③启动电动机，使圆形卡纸转动起来④关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段点迹(如图乙所示)，写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值(2)要得到角速度ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是________．A．秒表B．毫米刻度尺C．圆规D．量角器(3)为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图丙所示．这对测量结果________(选填“有”或“无”)影响．14．(8分)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动．力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：(1)该同学采用的实验方法为________．A．等效替代法B．控制变量法C．理想化模型法(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组v、F数据，如下表所示：②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的Fv2图线可得圆柱体的质量m＝________kg.(结果保留两位有效数字)三、计算题(本题共4个题，共46分．有必要的文字说明、公式和重要演算步骤，只写答案不得分)15．(10分)在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示．弹簧的一端固定在轴O上，另一端拴一质量为m的物体A，物体A与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．重力加速度为g，求：(1)圆盘的转速n0为多大时，物体A开始滑动？(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？16．(10分)如图所示，一个小球质量为m，在半径为R的光滑管内的顶部A 点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，则：小球在A点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用？作用力为多大？(重力加速度为g)17．(13分)如图所示，一小球从平台上抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g ＝10 m/s2，(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少；(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端．18．(13分)某电视台《快乐向前冲》节目中的场地设施如图所示．AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须做好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g，假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零．则：(1)为保证他落在距圆心12R 范围内不会被甩出转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？(2)若已知H ＝5 m ，L ＝9 m ，R ＝2 m ，a ＝2 m /s 2，g ＝10 m /s 2，在(1)的情况下，选手从某处C 点释放能落到转盘上且不被甩出转盘，则他是从平台出发后经过多长时间释放悬挂器的？(结果可保留根号)第六章测试卷1．答案：A解析：圆环上每一点的角速度都是相等的，由ω＝2πT 可求得ω＝π rad/s ；M 点做圆周运动的半径为1 m ，N 点做圆周运动的半径为 3 m ，由v ＝rω可求得v M ＝π m/s ，v N ＝3π m/s.2．答案：A解析：小球刚好能通过A 点，则在A 点重力提供向心力，则有：mg ＝m v 2R 2，解得：v ＝gR2，从A 点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移x ＝v t ，竖直方向的位移h ＝12gt 2，根据几何关系有：x 2＋h 2＝R 2，解得：h ＝(5－1)R 2，B 点与O 点的竖直高度差Δh ＝R －h ＝R －(5－1)R 2＝(3－5)R2，故A 正确，B 、C 、D 错误．3．答案：B解析：设在最低点时碗底对物体的支持力为F N ，则F N －mg ＝m v 2R ，解得F N ＝mg ＋m v 2R .由f ＝μF N ，解得μ＝f mg ＋m v 2R，选项B 正确．4．答案：B 解析：水流星在最高点的临界速度v ＝gL ＝4 m/s ，由此知绳的的拉力恰为零，且水恰不流出，故选择B 正确．5．答案：C解析：小球受到重力mg 和圆环的支持力N 两个力的作用，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg tan θ＝mω2r ，又r ＝R sin θ，所以cos θ＝g ω2R ＝12，故θ＝60°，选项C 正确．6．答案：B 解析：A 错：向心力是效果力，将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力的作用．B 对：运动员做匀速圆周运动，受到的合力提供向心力，所以运动员受到的合力大小为m v 2R ，做圆周运动需要的向心力大小也是m v 2R .C 错：运动员运动过程中线速度大小不变，向心加速度大小也不变，方向变化．D 错：如果运动员做减速运动，则需要的向心力F ＝m v 2R ，可知需要的向心力随v 的减小而减小，供给大于需要，所以运动员不可能做离心运动．7．答案：D解析：P 所受摩擦力沿a 方向，摩擦力方向和速度方向相同，不能提供物块做圆周运动所需的向心力，A 错误；P 所受摩擦力沿b 方向，摩擦力方向和速度的夹角是锐角，物块随转盘做加速运动，B 错误；P 所受摩擦力沿c 方向，摩擦力方向和速度方向垂直，物块随转盘做匀速圆周运动，C 错误；P 所受摩擦力沿d 方向，摩擦力方向和速度方向的夹角为钝角，物块随转盘做减速转动，D 正确．8．答案：C解析：子弹的速度是很大的，一般方法很难测出，利用圆周运动的周期性，可以比较方便地测出子弹的速度．由于圆周运动的周期性，在求解有关运动问题时，要注意其多解性．子弹从A 盘到B 盘，盘转动的角度θ＝2πn ＋π6(n ＝0,1,2,3，…)． 盘转动的角速度ω＝2πT ＝2πf ＝2πn ＝2π×3 60060 rad/s ＝120π rad/s.子弹在A 、B 间运动的时间等于圆盘转动θ角所用的时间， 即2 m v ＝θω，所以v ＝2ωθ＝2×120π2πn ＋π6m/s(n ＝0,1,2,3，…)． v ＝1 44012n ＋1m/s(n ＝0,1,2,3，…)． n ＝0时，v ＝1 440 m/s ； n ＝1时，v ≈110.77 m/s ； n ＝2时，v ＝57.6 m/s ； 故C 符合题意． 9．答案：AD解析：物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A 正确、B 错误．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C 错误、D 正确．10．答案：BD解析：排沙的原理是当水流流过弯道时，由于水运动的速度比沙石大，所以水更容易向凹岸做离心运动，所以在弯道处沙石与水更容易被分解，A 错误，B 正确；沙石越重，运动的速度越小，则越容易与水分离，C 错误，D 正确．11．答案：BD解析：在绳子完全被释放后与释放前相比，小球所受的拉力与速度垂直，不改变速度大小，故A 错误．由于v ＝ωr ，v 不变，r 变大，则角速度ω变小，故B 正确．小球的加速度a ＝v 2r ，r 变大，向心加速度变小，故C 错误．细绳对小球的拉力F ＝ma ＝m v 2r ，r 变大，细绳对小球的拉力变小，故D 正确．故选BD.12．答案：AC解析：螺丝帽受到竖直向下的重力、水平方向的弹力和竖直向上的最大静摩擦力，螺丝帽在竖直方向上没有加速度，根据牛顿第二定律知，螺丝帽的重力与最大静摩擦力平衡，故A 正确．螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，所以弹力方向水平向里，指向圆心，故B 错误．根据牛顿第二定律得N ＝mω2r ，f m ＝mg ，又f m ＝μN ，联立得到ω＝gμr ，故C 正确．若塑料管的转动加快，角速度ω增大，螺丝帽受到的弹力N 增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽不可能相对塑料管发生运动，故D 错误．13．答案：(1)①③②④ (2)D (3)无解析：(1)该实验先将电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触，使卡纸转动，再打点，最后取出卡纸进行数据处理，故排序为①③②④.(2)要测出角速度，需要测量点跟点间的角度，需要的器材是量角器，故选D. (3)由于点跟点之间的角度没变化，所以对测量角速度无影响． 14．答案：(1)B (2)①如解析图所示 ②0.18(0.17～0.19均可)解析：(1)实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故选B.(2)①作出F v 2图线，如图所示．②根据F ＝m v 2r 知，图线的斜率k ＝m r ，则有：m r ≈910，代入数据解得m ＝0.18 kg.15．答案：(1)12π μg R (2)3μmgRkR －4μmg解析：(1)当圆盘转速较小时，静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力、摩擦力的合力提供向心力．圆盘刚开始转动时，物体A 所受静摩擦力提供向心力，则有μmg ≥mRω2又因为ω0＝2πn0由以上两式得n0≤12πμg R即当n0＝12πμgR时，物体A开始滑动．(2)当n>n0时，物体A所受的最大静摩擦力不足以提供向心力，物体A相对圆盘滑动，稳定时有μmg＋kΔx＝mrω21ω1＝2π·2n0，r＝R＋Δx由以上各式解得Δx＝3μmgR kR－4μmg.16．答案：对下侧管壁有压力12mg解析：从A运动到B，小球做平抛运动，则有R＝v A tR＝12gt2得v A＝Rg2若小球对上、下管壁均无压力，则mg＝m v2 R得v＝Rg因为v A<Rg，所以管壁对小球有向上的作用力则mg－F N1＝m v2AR解得F N1＝12mg由牛顿第三定律，小球对下侧管壁有压力，大小F N1＝12mg.17．答案：(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s 解析：(1)由于刚好沿斜面下滑v2y＝2gh tan 37°＝v0 v y解得v0＝3 m/s(2)有题可得h＝12gt21s＝v0t1联立解得：s＝1.2 m t1＝0.4 s (3)有题可得mg sin 53°＝macos 37°＝Hss ＝v 合t 2＋12at 22 联立解得：t 2＝2 s t 总＝t 1＋t 2＝2.4 s 18．答案：(1)ω≤2μgR (2)2 s ≤t ≤(11－1) s 解析：(1)设人落在距圆心12R 处不会被甩出，最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg ≥mω2·12R即转盘转动的角速度满足：ω≤2μgR .(2)选手从某处C 点释放能落到转盘上且不被甩出转盘，则选手需落在距离圆心半径为12R 的范围以内．设水平加速段位移为x 1，时间为t 1；平抛运动的水平位移为x 2，时间为t 2.Ⅰ.若选手落在圆心的左侧12R 处，则加速时有：x 1＝12at 21，v ＝at 1平抛运动阶段：x 2＝v t 2，H ＝12gt 22解得平抛运动的时间：t 2＝ 2Hg ＝2×510 s ＝1 s 全程水平方向：x 1＋x 2＝L －12R 代入数据，联立各式解得：t 1＝2 sⅡ.若选手落在圆心的右侧12R 处，则加速时有：x 1＝12at 21，v ＝at 1全程水平方向：x 1＋x 2＝L ＋12R代入数据，联立以上各式解得：t 1＝(11－1) s选手从某处C 点释放能落到转盘上且不被甩出转盘，则他从平台出发后到释放悬挂器的时间为：2 s ≤t ≤(11－1) s.。
2019-2020学年教科版物理必修二新素养同步练习：第二章 第3节 圆周运动的实例分析 第4节
姓名，年级：时间：［随堂检测]1．某高速公路弯道处设计为内侧低外侧高的圆弧弯道，使路面与水平面有一倾角α，弯道半径为R．当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯的速度v为( ) A．v＝错误!B．v＝错误!C．v＝错误!D．安全速度与汽车的质量有关解析：选A．当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯所需的向心力由重力和路面支持力的合力提供，即mg tan α＝m错误!，则汽车的转弯速度为v＝错误!，选项A正确．2．（多选）如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时( )A．小球对圆环的压力大小等于mgB．小球受到的向心力等于0C．小球的线速度大小等于错误!D．小球的向心加速度大小等于g解析：选CD．小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力,重力竖直向下提供向心力，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a＝错误!＝g，再根据圆周运动规律得a＝错误!＝g，解得v＝错误!．3．（多选）质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则( ）A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．若角速度ω较大,小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动解析：选BCD．绳b烧断前，竖直方向合力为零，即F a＝mg,烧断b后，因惯性，要在竖直面内做圆周运动，且F′a－mg＝m错误!，所以F a′〉F a，A错，B对．当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C对．当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方最高点，从而做圆周运动，D对．4．质量为103kg的小汽车驶过一座半径为50 m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5 m/s．求:（1）汽车在桥顶时对桥的压力；(2）如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面，到达桥顶时的速度应是多大？解析:(1）汽车在最高点时重力与支持力的合力提供向心力．mg－N＝m错误!N＝mg－m错误!＝9 500 N由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力N′＝9 500 N（方向竖直向下)．(2）当汽车对桥面压力恰好为0时，有：mg＝m错误!v＝错误!＝10错误! m/s．答案:(1）9 500 N，方向竖直向下(2）10错误! m/s［课时作业][学生用书P97(单独成册）]一、单项选择题1．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,其安全速度为( )A．v＝k错误!B．v≤错误!C．v≥错误!D．v≤错误!解析：选B．对运动员分析，冰面能提供的最大向心力F向＝kmg＝m错误!，解得v max＝错误!．运动员的安全速度应小于等于错误!，故B正确,A、C、D错误．2．如图所示，撑开带有水滴的伞，使其绕着伞柄在竖直面内顺时针旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O点飞出，则水滴飞出伞面后的运动可能是( ) A．沿曲线Oc做曲线运动B．沿直线Ob做匀速直线运动C．沿曲线Oa做曲线运动D．沿圆弧Od做匀速圆周运动解析：选A．水滴从伞面边缘最高处O点飞出做离心运动，提供向心力的附着力突然消失，由于惯性将沿切线方向飞出,过O点的切线水平，故飞出时具有水平初速度，飞出后水滴受重力作用，若忽略空气阻力，水滴做平抛运动，曲线Oc是可能的运动轨迹,选项A正确．3．如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L＝0．8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F B∶F A为(g＝10 m/s2)（）A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4解析：选C．小车突然停止运动后，小球A从最低端开始向右做圆周运动,即F A－mg＝m错误!，F A＝mg＋m错误!＝30m;小车突然停止运动后，小球B也立刻静止，故F B＝mg＝10m．所以F B∶F A ＝1∶3,C对．4．如图杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为( )A．水处于失重状态,不受重力的作用B．水受的合力为零C．水受的合力提供向心力,使水做圆周运动D．杯子特殊,杯底对水有吸引力解析：选C．水处于失重状态，仍然受到重力作用．这时水受的合力提供向心力，使水做圆周运动．5．质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮,如图所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出,皮带轮的转速至少为（ )A．错误!错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：选A．若物体通过终端能水平抛出,说明到达皮带轮时刻，物体与皮带轮间无相互作用力，即重力充当向心力，则mg＝错误!,即v＝错误!，而n＝错误!＝错误!＝错误!错误!．6．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2．5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为错误!（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2．则ω的最大值是（）A．错误! rad/s B．错误! rad/sC．1．0 rad/s D．0．5 rad/s解析：选C．考查圆周运动的向心力表达式．当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r解得ω＝1．0 rad/s，故选项C正确．7．地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径（约为6 400 km）．地面上有一辆汽车在行驶，已知汽车的速度越大，地面对它的支持力就越小．当汽车的速度达到下列哪个值时，地面对车的支持力恰好为零( )A．0．5 km/s B．7．9 km/sC．11．2 km/s D．16．7 km/s解析：选B．若地面对车的支持力恰好为零,那么车的重力提供向心力，即mg＝错误!，所以v＝错误!＝错误! m/s＝7．9×103 m/s＝7．9 km/s．二、多项选择题8．京广高铁全线贯通，全程2 298 km，列车时速达到350 km以上．为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题,你认为以下措施可行的是( )A．减小内外轨的高度差B．增加内外轨的高度差C．减小弯道半径D．增大弯道半径解析：选BD．把火车转弯近似看成是做匀速圆周运动,增加内外轨的高度差,尽可能使轨道平面对火车的支持力与火车重力的合力提供向心力，可有效减小火车对外轨的侧向挤压,B正确；同时,尽可能增大弯道半径，减小火车转弯时的向心力也能起到保护外轨的作用,D正确．9．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生在三个月内连续遭遇七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家,造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ）A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内（东)高外（西）低D．公路在设计上可能外（西）高内（东）低解析:选AC．汽车进入民宅，远离圆心，因而车做离心运动，A对，B错．汽车在水平公路上拐弯时，静摩擦力提供向心力，此处,汽车以与水平公路上相同速度拐弯,易发生侧翻,摩擦力不足以提供向心力；也可能是路面设计不太合理，内高外低．重力沿斜面方向的分力背离圆心而致，C对,D错．三、非选择题10．如图所示是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝错误!的速度过轨道最高点B，并以v2＝错误!v1的速度过最低点A．求在A、B两点摩托车对轨道的压力大小相差多少？解析：在B点，F B＋mg＝m错误!解之得F B＝mg，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F′B＝F B＝mg在A点，F A－mg＝m错误!解之得F A＝7mg，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F′A＝F A＝7mg，所以在A、B两点车对轨道的压力大小相差F′A－F′B＝6mg．答案:6mg11．如图所示，被长为L的细绳系着的小球A能绕O点在竖直平面内做圆周运动，O点离地面的竖直高度为h＝3L，如果绳受到的拉力等于小球重力的5倍时就会断裂,那么小球运动到最低点的速度多大时,绳恰好断裂？小球以该速度飞出后落地点距O点的水平距离为多少?解析:小球在最低点绳恰好断裂时，绳上拉力为T＝5mg，根据牛顿第二定律得，T－mg＝m错误!则小球在最低点的速度为v0＝4gL小球在最低点细绳恰好断裂后做平抛运动，则h－L＝错误!gt2h＝3L且s＝vt联立解得：s＝4L．答案:错误!4L12．如图所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计,求：（1）若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力,则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的错误!做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示位置(球心与O点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力？作用力大小分别为多少？解析：(1）设盒子的运动周期为T0．因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力,因此小球仅受重力作用,由重力提供向心力，根据牛顿运动定律得mg＝mR错误!错误!解得T0＝2π错误!．(2）此时盒子的运动周期为错误!，则小球的向心加速度为a0＝错误!R由第(1)问知T0＝2π错误!,且T′＝错误!由上述三式知a0＝4g设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知在水平方向上F＝ma0即F＝4mg在竖直方向上N＋mg＝0即N＝－mg因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg 和mg．答案：（1)2π错误!(2)右侧面:4mg下侧面：mg。
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科学思维系列——圆周运动中的连接体问题、临界问题
一、圆周运动中的连接体问题
圆周运动中的连接体问题，是指两个或两个以上的物体通过一定的约束绕同一转轴做圆周运动的问题．这类问题的一般求解思路是：分别隔离物体，准确分析受力，正确画出受力图，确定轨道半径，注意约束关系(在连接体的圆周运动问题中，角速度相同是一种常见的约束关系)．
【典例1】在一个水平转台上放有质量相等的A、B两个物体，用一轻杆相连，AB连线沿半径方向．A与平台间有摩擦，B 与平台间的摩擦可忽略不计，A、B到平台转轴的距离分别为L、2 L.某时刻一起随平台以ω的角速度绕OO′轴做匀速圆周运动．A 与平台间的摩擦力大小为F f A，杆的弹力大小为F.现把转动角速度提高至2ω.A、B仍各自在原位置随平台一起绕OO′轴匀速圆周运动，则下面说法正确的是()
A．F f A、F均增加为原来的4倍
B．F f A、F均增加为原来的2倍
C．F f A大于原来的4倍，F等于原来的2倍
D．F f A、F增加后，均小于原来的4倍
【解析】根据牛顿第二定律，对A：F f A－F＝mω2r A①，对B：F＝mω2r B②.当ω增大到2ω时，由②式知，F增加到原来的4倍；由①式知：F f A＝F＋mω2r A，F f A增加为原来的4倍．故选A.
【答案】 A
变式训练1如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为
()
A．1:1B．1: 2
C．2:1 D．1:2
解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同．设两球所需的向心力大小为F n，角速度为ω，则
对球m1：F n＝m1ω2r1，
对球m2：F n＝m2ω2r2，
由上述两式得r1r2＝1:2.
答案：D
变式训练2甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，下列判断中正确的是()
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为5 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
解析：C错：两个人做圆周运动，向心力的大小相等，质量不同，角速度相同，所以他们的运动半径不同．D对：设甲的半径为R1，则乙的半径为0.9 m－R1，故m甲ω2R1＝m乙ω2(0.9 m－R1)，解得R1＝0.3 m．B错：再根据9.2 N＝m甲ω2R1可知，角速度ω≈0.62 rad/s.A错：两个人的角速度相同，半径不同，故他们的线速度不相同．
答案：D
二、圆周运动中临界问题的解题策略
关于圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界
速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识列方程求解．
(1)与绳的弹力有关的临界问题：此问题要分析出绳子恰好无弹力(或恰好断裂)这一临界状态下的角速度(或线速度)等．
(2)与支持面弹力有关的临界问题：此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等．
(3)因静摩擦力而产生的临界问题：此问题要分析出静摩擦力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)等．
【典例2】如图所示，在光滑水平面上相距20 cm处有两个钉子A和B，长1.2 m的细绳一端系着质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面内做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是5 N，则从开始到细绳断开所经历的时间是(
)
A．1.2π s B．1.4π s
C．1.8π s D．2π s
【解析】小球每转过180°，转动半径就减小x＝0.20 m，所需向心力F＝m v2
L－nx
(n＝0,1,2，…)，由F≤5 N，可得n≤4，即小球转动半径缩短了4次，细绳第5次碰到钉子瞬间后，细绳断开．从开始到细绳断开，每转半周小球转动半径分别为L、L－x、
L－2x、L－3x、L－4x，则运动时间t＝π(5L－10x)
v.
【答案】 D
变式训练3如图所示，两绳系一质量为0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2 m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳
始终都有张力？(g取10 m/s2)
解析：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图甲所示．
由牛顿第二定律得：mg tan 30°＝mω21r，又有r＝L sin 30°，解得
ω1＝103
3rad/s；
当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图乙所示．由牛顿第二定律得：mg tan 45°＝mω22r，解得ω2＝10 rad/s，
故当103
3rad/s<ω<10 rad/s时，两绳始终都有张力．
答案：103
3rad/s<ω<10 rad/s。