新教材高中物理 科学思维系列(一)——卫星变轨及飞船对接问题 新人教版必修第二册
专题4：卫星的变轨问题(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
第四部分：变轨的实质
变轨实质
变轨原因 万有引力与 向心力的关系
变轨结果
离心运动
近心运动
卫星速度增大
卫星速度减小
G
Mm r2
m
v2 r
G
Mm r2
m
v2 r
新圆轨道上运动的 线速度、角速度都减小， 周期变大，总能量增加
新圆轨道上运动的 线速度、角速度都增大， 周期变小，总能量减少
THANKS
感谢观看
原因二：发动机
正如汽车爬山一样，为了克服 阻力需要汽车发动机持续大功 率输出。持续高功率输出会加 重汽车发动机的负担，严重时 甚至损毁。所以人们用盘山公 路来解决汽车爬坡问题。
原因二：发动机
火箭也是一样，不过它 不仅考虑发动机输出功 率的问题，还要考虑燃 料分配等很多问题。
原因三：测控要求
发射火箭不仅要有足够的燃料， 还要能对火箭的飞行过程进行有效 的测量和控制。有效测控点越多， 测控精度就越高，发射过程也就越 可控。比如前期的入轨精度，真可 谓差之毫厘谬之千里。
【参考答案】BC
D．中国空间的面积
五、实例探究4——空间对 接
【典例4】2022年11月3日，长征五号B运载火箭将梦天实验舱送入预定轨道。之后，
梦天实验舱成功与天和核心舱对接，标志着我国空间站“T”字基本构型在轨组装完
成。天和核心舱绕地球稳定运行时距离地球表面约400km，已知地球半径约为6400km，
空间站 飞船
第三部分：两种变轨类型
渐变与突变
一、渐变 由于某种因素（如受到稀薄大气的阻力作用或外界引力等）的影
响,使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐减小或逐渐增大），由于 半径变化缓慢，卫星的运动仍可以当做匀速圆周运动处理。
2025高考物理 卫星变轨、对接、追及相遇问题
2025高考物理 卫星变轨、对接、追及相遇问题一、单选题1．如图是一次卫星发射过程。
先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a 点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅰ，再在椭圆轨道的远地点b 使卫星进入同步轨道Ⅰ，则下列说法正确的是（ ）A ．卫星在轨道Ⅰ的速率小于卫星在轨道Ⅰ的速率B ．卫星在轨道Ⅰ的周期大于卫星在轨道Ⅰ的周期C ．卫星运动到轨道Ⅰ的b 点时的加速度与轨道Ⅰ的b 点加速度相等D ．卫星运动到轨道Ⅰ的a 点时，需减速才可进入轨道Ⅰ二、多选题2．在空间运行的某人造地球卫星由于空气阻力的作用运行轨道将发生变化，则卫星运行轨道发生变化后，下列说法正确的是（ ）A ．卫星的线速度将减小B ．卫星的角速度将变大C ．卫星的向心加速度将变大D ．卫星的运行周期将要变大三、单选题3．物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。
取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m 0的质点距离质量为M 0的引力源中心为r 0时。
其引力势能00p 0M m E G r =-(式中G 为引力常数)。
现有一颗质量为m 的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从r 1缓慢减小到r 2.已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g ，此过程中卫星克服空气阻力做功为（ ）A ．12112mgR r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．21112mgR r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．221112mgR r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．212112mgR r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭四、多选题4．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。
嫦娥探测器在历经主动减速、快速调整、悬停避障、缓速下降等阶段后，着陆器、上升器组合体最后稳稳地落于月面。
如图所示为我国嫦娥工程第二阶段的登月探测器“嫦娥三号”卫星的飞行轨道示意图。
则A ．登月探测器在环月轨道2（椭圆轨道）上绕行时P 点处速度最大B ．登月探测器在环月轨道1（圆轨道）的速度比月球上的第一宇宙速度小C ．登月探测器在接近月面过程喷火以减速，该过程机械能增加D ．登月探测器在环月轨道1上P 点的速度大于在环月轨道2上P 点的速度五、单选题5．2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。
第五章 素养提升课五 天体运动中的三类典型问题-2025高三总复习 物理(新高考)
素养提升课五天体运动中的三类典型问题提升点一卫星变轨和飞船对接问题1．卫星发射过程的变轨原理高轨道人造卫星的发射要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ。
(2)在圆轨道Ⅰ上A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在椭圆轨道Ⅱ上B 点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。
(4)变轨过程中三个运行参量的分析速度设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B点时的速率分别为v A 、v B 。
在A 点加速，则v A ＞v 1，在B 点加速，则v 3＞v B ，又因v 1＞v 3，故有v A ＞v 1＞v 3＞v B 。
加速度因为在A 点，卫星只受到万有引力的作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同；同理，经过B 点加速度也相同。
周期设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径(半长轴)分别为r 1、r 2、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3。
2.飞船对接问题宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在稍低轨道上加速，通过速度v 增大→所需向心力增大→做离心运动→轨道半径r 增大→升高轨道的系列变速，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。
考向1卫星的变轨问题(多选)(2023·湖南长沙长郡中学模拟)2023年2月24日下午，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆举行。
载人航天进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进行变轨。
某次发射Z 卫星时，先将Z 卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，Z 卫星到达轨道Ⅰ的A 点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B 时，再次实施变轨进入轨道半径为4R (R 为地球半径)的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。
人教版高中物理必修第二册精品课件 第七章 万有引力与宇宙航行 重难专题10 卫星的变轨和双星问题
变轨结果
径圆A
行的半长轴，则沿轨道Ⅰ运行的周期大于沿轨道Ⅱ运行的周期，故C错误；根据开普勒 第二定律可知，沿同一轨道运动时在相等的时间内与火星的连线扫过的面积相等，而 在相等时间内，沿轨道Ⅰ运行与沿轨道Ⅱ运行扫过的面积一定不相等，故D错误。
二、航天器的对接问题：若使航天器在同一轨道上运行，航天器加速会进 入较高的轨道，减速会进入较低的轨道，都不能实现对接；故要想实现对 接，可使航天器在半径较小的轨道上加速，然后进入较高的空间轨道，逐 渐靠近其他航天器，两者速度接近时实现对接。
对点演练2 “神舟十一号”飞船与“天宫二号”目标飞行器顺 利完成自动交会对接。关于它们的交会对接，以下说法正 确的是( B ) A.飞船在同轨道上加速直到追上“天宫二号”完成对接 B.飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫二号”完成对接 C.在同一轨道上的“天宫二号”通过减速完成与飞船的对接 D.若“神舟十一号”与“天宫二号”原来在同一轨道上运动， 可以通过直接加速或减速的运动方式完成对接
三、双星或多星问题
1.双星模型 （1）模型概述： 如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它 们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不 计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期 相同的匀速圆周运动，这种结构叫作“双星”。
（2）特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同。 ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。
√C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐
靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐 靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
[解析] 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所 需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实 验室的对接，故A错误；空间实验室在同一轨道上减速等待飞船 时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心 运动，也不能实现对接，故B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时， 飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可在两者速度接近时实现对接，故C正确； 当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室， 不能实现对接，故D错误。
专题08：卫星的发射、变轨与对接--高中物理专题教案(人教版2019必修第二册)
第七章万有引力与宇宙航行专题08：卫星的发射、变轨与对接考点卫星的变轨与飞船的对接（一）从地面发射后变轨到预定轨道卫星发射后要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。
(3)在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。
（二）卫星变轨的实质两类变轨离心运动向心运动示意图变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系GMmr2<mv2r GMmr2>mv2r 变轨结果速度增大——离心：转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动速度减小——近心：转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小一、选择题1.(2023江苏盐城高级实验中学模拟)北京时间2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国海南文昌航天发射场点火发射，12时10分，天舟五号货运飞船仅用2小时便顺利实现了与中国空间站天和核心舱的快速交会对接，如图所示，创造了世界纪录。
下列说法中正确的是()A.天舟五号货运飞船的发射速度大于11.2 km/sB.天和核心舱的运行速度大于7.9 km/sC.在文昌航天发射场点火发射，是为了更好地利用地球的自转速度D.要实现对接，天舟五号货运飞船应在天和核心舱相同轨道处加速2.(2023江苏常州期中)2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。
如图所示，“天舟号”沿椭圆轨道运动，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，在B点“天舟号”与“天宫号”完成对接。
则()A.“天舟号”从A处飞向B处做加速运动B.“天舟号”与“天宫号”的运动周期相等C.“天舟号”与“天宫号”对接前必须先加速运动D.“天舟号”与“天宫号”在对接处受到地球的引力相等3.(2023江苏南通海安高级中学月考)神舟十三号载人飞船从核心舱下方采用“径向对接”的方式实现对接，“径向对接”指两对接口在地球半径的延长线上，对接前两者要在间隔一定距离的位置保持相对静止一段时间，如图所示，之后飞船再向上逐步接近核心舱实现对接，则()A.相对静止时，飞船的速度大于核心舱的速度B.相对静止时，飞船的向心加速度大于核心舱的向心加速度C.飞船通过加速逐步向上靠近核心舱D.飞船的速度大于7.9 km/s才能最终靠近核心舱4.(2022江苏连云港期中)在人类太空征服史中，让人类遗憾的是“太空加油站”的缺乏。
新教材高中物理科学思维系列(一)——卫星变轨及飞船对接问题新人教版必修第二册
新教材高中物理科学思维系列（一）——卫星变轨及飞船对接问题新人教版必修第二册1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ.2．卫星变轨问题分析方法(1)速度大小的分析方法． ①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足GMm r 2＝mv 2r即v ＝GM r.以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的速度大小． ②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，万有引力小于所需向心力：GMm r 2<mv 2r .以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心)．③卫星做椭圆运动经过远地点时，卫星做近心运动，万有引力大于所需向心力：GMm r 2>mv 2r .以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过远地点时的速度大小(即减速近心)．④卫星做椭圆运动从近地点到远地点时，根据开普勒第二定律，其速率越来越小．以此为依据可分析卫星在椭圆轨道的近地点和远地点的速度大小．(2)加速度大小的分析方法：无论卫星做圆周运动还是椭圆运动，只受万有引力时，卫星的加速度a n ＝F m ＝G M r2.3．飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道追上高轨道空间站与其完成对接．(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．【典例】“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示．假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则以下说法正确的是( )A．若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度B．“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C．“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中，加速度变大D．“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度【解析】根据“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量可以求出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，故无法求出月球的密度，A错误；“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，轨道半径减小，故应让发动机点火使其减速，B错误；“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中所受万有引力逐渐增大，故加速度变大，C正确；“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上运动时离月球越近速度越大，故P点的速度小于Q 点的速度，D错误．【答案】 C变式训练 1 如图所示是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的运动示意图，“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，“嫦娥三号”在圆轨道Ⅱ上做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )A．由题中(含图中)信息可求得月球的质量B．由题中(含图中)信息可求得月球的第一宇宙速度C．“嫦娥三号”在P处变轨时必须点火加速D ．“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时的加速度解析：万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT 2，故A 正确；万有引力提供向心力，G Mm ′R 2＝m ′v 2R ，得v ＝GM R，由于不知道月球半径，所以不能求得月球的第一宇宙速度，故B 错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，“嫦娥三号”在P 点不可能自主改变轨道，只有在减速后，才能进入圆轨道，故C 错误；“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D 错误．答案：A变式训练2(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步卫星轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( )A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速C．T1<T2< T3D．v2>v1>v4>v3答案：CD变式训练3 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2 3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是( )A．要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在圆轨道1的Q点和椭圆轨道2的远地点P 分别点火加速一次B．由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度大于卫星在圆轨道1上正常运行速度C．卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9 km/s，而在远地点P的速度一定小于7.9 km/sD．卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度解析：从轨道1变轨到轨道2需在Q 处点火加速，从轨道2变轨到轨道3需要在P 处点火加速，故A 说法正确；根据公式G Mm r 2＝m v 2r 解得v ＝GM r，即轨道半径越大，速度越小，故卫星在轨道3上正常运行的速度小于在轨道1上正常运行的速度，B 说法错误；第一宇宙速度是近地圆轨道环绕速度，即7.9 km/s ，轨道2上卫星在Q 点做离心运动，则速度大于7.9 km /s ，在P 点需要点火加速，则速度小于在轨道3上的运行速度，而轨道3上的运行速度小于第一宇宙速度，C 说法正确；卫星在椭圆轨道2上经过P 点时和在圆轨道3上经过P 点时所受万有引力相同，故加速度相同，D 说法正确．故选B.答案：B变式训练4 (多选)如图所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．a 加速可能会追上bC ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的cD ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大 解析：因为b 、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又由b 、c 轨道半径大于a 轨道半径，v ＝GM r ，可知v b ＝v c <v a ，故A 错误；当a 加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b 所在轨道相切(或相交)，且a 、b 同时来到切(或交)点时，a 就追上了b ，故B 正确；当c 加速时，c 受的万有引力F <m v 2c r c，故它将偏离原轨道，做离心运动，当b 减速时，b 受的万有引力F >m v 2b r b，它将偏离原轨道，做近心运动，所以无论如何c 也追不上b ，b 也等不到c ，故C 错误；对a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v ＝GM r 可知，v 逐渐增大，故D 正确．答案：BD。
高中物理 卫星变轨问题PPT课件
即为地 与地球自 球半径 转周期相
同，即24h
即为地 可求得 球半径 T=85min
此处的 万有引 力与重 力之差
m(2π)2R G Mm m g
T
R2
在赤道上与 地球保持相
对静止
此处的 万有引力m源自( 2π)2 R TG
M R
m 2
离地高度近 似为0，与 地面有相对
运动
同步 卫星
可求得距
• 近地卫星：
• 人造地球卫星：
第6页/共42页
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
第7页/共42页
第8页/共42页
第9页/共42页
第10页/共42页
注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：
半径R 周期T 向心力F
关系式
备注
赤道 上物 体
V
mA
F引
F引
G
Mm r2
F引＜F向 F引＞F向
F引 F向
F向
m
v2 r
M
在A点万有引力相同
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
第15页/共42页
卫星变轨原理
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在 高轨道上运行，应采取什么措施？
在低轨道上加速，使其沿椭
圆轨道运行，当行至椭圆轨
·
道的远点处时再次加速，即
1
P·
Q
B、在轨道3上的角速度
小于1上的角速度
C、在轨道2上经过Q点时
第26页/共42页
❖ 卫星变轨
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨
道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
（新教材）2019-2020学年人教版物理必修第二册同步导学讲义：第7章万有引..
专题强化卫星变轨问题和双星问题［学习目标］1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度.探究重点提升素养一、人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述(1)稳定运行2卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即半=〃号.(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小。
发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F时=wy减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.②当卫星加速时，卫星所需的向心力Fq三增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨.2.实例分析(1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图1甲所示).②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.甲乙图1（2）卫星的发射、变轨问题如图2,发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,在。
点点火加速做离心运动进入椭圆2轨道2,在P点点火加速，使其满足罕=忒7,进入圆轨道3做圆周运动.图2例❶（2019-通许县实验中学期末）如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是（）p图3A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度答案B解析卫星在圆轨道上做勾速圆周运动时有：律"可得.项因为,1〈尸3,所以#1>。
演示文稿高中物理卫星变轨问题课件
GM r
可知其运行速度比原轨道时减小．
第二十一页，共24页。
2．当卫星的速度突然减小时，G
Mm r2
>m
v2 r
，即万有引力
大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨
道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝
GrM可知其运行速度比原轨道时增大． 卫星的发射和回收就是利用这一原理．
在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设
想抛出速度足够大时，物体就不会落回地面。
第八页，共24页。
一、牛顿的设想
1、牛顿对人造卫星原理的描绘
第九页，共24页。
二、自主合作 探究规律
思考：这个“足够大的速度”应该有多大呢？
方法一：卫星做圆周运动，由万有引 力提供向心力，根据牛顿第二定律得
16.7km/s叫做第三宇宙速度。
逃逸速度
第十三页，共24页。
4．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合． (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．
(4)高度一定：据G
Mm r2
＝m
4π2 T2
r得r＝
运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地 球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
• (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
第十八页，共24页。
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
第十九页，共24页。
第一次变轨：
点火加速： v2>v1
v4
第十页，共24页。
二、自主合作 探究规律
热点突破：卫星(航天器)的变轨及对接问题 ppt课件
B．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的
圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆
轨道Ⅱ上运动
的周期
C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q 点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
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D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过
Q点时的速度可能小于经过P点时的速度
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@《创新设计》
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本节内容结束
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间 实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速 后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室， 两者速度接近时实现对接
转到解析
5
@《创新设计》
目录
解析 若 A 要实施变轨与比它轨道更高的空间站 B 对接，则应做逐渐远离圆心的运动， 则万有引力必须小于 A 所需的向心力，所以应给 A 加速，增加其所需的向心力，故应沿 运行速度的反方向喷气，使得在短时间内 A 的速度增加。与 B 对接后轨道半径变大，根 据开普勒第三定律RT32＝k 得，周期变大，故选项 B 正确。 答案 B
A．4次 B．6次 C．7次 D．8次
转到解析
19
@《创新设计》
目录
备选训练
1． (2017·沈阳质量监测)我国正在进行的探月工程是高新技术 领域的一项重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关 重要。如图6所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度 为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达 轨道的A点处点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再 次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则( )
《7.4 宇宙航行专题：人造卫星变轨、对接问题》课件
---通讯卫星
人造地球卫星
导学探究
如图2所示，在观看卫星电视节目时，为什么卫星天线要朝着某一方向固定不动？
图2 答案 收看电视节目时，天线要对准卫星方向，卫星在地球上方“静止”不动，所以 天线对着卫星方向固定不动.
一、同步卫星
1、定义：
与地球的自转周期相同的卫星。 即与地面相对静止的卫星。
A．三者的周期关系为TA＜TB＜TC B．三者向心加速度大小关系为aA>aB>aC C．三者角速度的大小关系为ωA=ωC<ωB D．三者线速度的大小关
系为VA＜VC＜VB
提示： 典型的三个圆运动：随地圆周运动、近地圆周运动、同步圆
周运动，应从运动和力两个角度区别和联系三个圆周运动
下午10时17分8秒
5、定点：每颗卫星都定在世界卫星组织规定 的位置上
5、定点
1. 为 了 同 步 卫 星 之 间 不 互 相 干扰，大约3°左右才能放 置1颗，这样地球的同步卫 星只能有120颗。可见，空 间位置也是一种资源。
2. 同 步 卫 星 主 要 用 于 通 讯 。 要实现两极点外的全球通讯， 只需三颗同步卫星即可。
v GM GM
h
R
r Rh
r
3.072km/ s
≈3.0km/s
确定值
地球同步卫星特点
1、定周期： T = 24 h
2、定轨道：地球同步卫星在通过赤道的平面 上运行，
3、定高度：离开地面的高度h为定值，约为地 球轨道半径的6倍。 h = 36000千米
4、定速率：所有同步卫星环绕 地球的速度(V) 都相同。 V = 3千米/秒
三、极地轨道和倾斜轨道卫星
极地卫星
倾斜轨道卫星
宇宙航行之人造卫星的变轨问题课件高一下学期物理人教版(1(精)
G
M r2
变轨过程各物理量比较
一、比速度
1、圆轨道： 越高越慢（高轨低速）周期长
2、切点: 内小外大(V内轨<V外轨) 3、椭圆轨道：近地点速度大，远地点速度小（近大
远小，即 V远<V近）
二、比F万、加速度a、周期T
1、切点万有引力相同
对m1:
G m1m2 L2
m1 2r1
r 1 + r2 = L
m1r1 m2r2
m1 r1 o
r2 m2 对m2:
G
m1m2 L2
m2 2r2
L
得r1
m2 L m1 m2
，r2
m1L m1 m2
r1 m2
r2
m1
规律：m 越大，旋转半径越小，离中心越近 。
二、双星系统的规律
【计算2】如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，轨道
为r1和r2，若运动周期为T，求两星的总质量。
对A:
G
m1m2 L2
m1
(
2
T
)2
r1
G
m2 L2
(
2
T
)2
r1
①
A
r1 o L
r2
对B: B
G
m1m2 L2
m2
(
2
T
)2
r2
G
m1 L2
( 2
T
)2 r2
②
①+②得：
G
m1 m2 L2
( 2
T
)2 (r1
r2 )
m1
m2
4 2 L3
专题 卫星的变轨问题和追及相遇问题 高一物理(人教版2019)(解析版)
专题11 卫星的变轨问题和追及相遇问题一、卫星的变轨问题1．2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空。
卫星由火箭送入近地点约200公里、远地点约40万公里的地月转移轨道1。
在远地点40万公里处点火加速，由椭圆轨道变成高度为40万公里的圆轨道2，在此圆轨道上飞船运行周期等于月球公转周期。
下列判断正确的是（ ）A ．卫星在轨道1的运行周期大于在轨道2的运行周期B ．卫星在圆轨道2的P 点向心加速度小于轨道1上的P 点向心加速度C ．卫星在此圆轨道2上运动的角速度等于月球公转运动的角速度D ．卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 【答案】C【解析】A ．由开普勒第三定律得33122212R R T T 轨道1的半长轴小于轨道2的半径，故卫星在轨道1的运行周期小于在轨道2的运行周期，A 错误；BD ．根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，提供卫星的向心加速度，同一位置，万有引力一定，向心加速度相等，卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度等于变轨后沿圆轨道运动的加速度BD 错误；C ．圆轨道2上飞船运行周期等于月球公转周期，故卫星在此圆轨道2上运动的角速度等于月球公转运动的角速度，C 正确。
故选C 。
2．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星进入月球轨道后，首先在椭圆轨道Ⅰ上运动，P 、Q 两点是轨道Ⅰ的近月点和远月点，Ⅰ是卫星绕月做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和Ⅰ在P 点相切，关于该探月卫星的运动，下列说法正确的是（ ）A ．卫星在轨道Ⅰ上运动周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期B ．卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅰ必须要在P 点加速C ．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P 点的速度小于Q 点的速度D ．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P 点的加速度小于Q 点的加速度 【答案】A【解析】A ．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅰ上运动周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期，故A 正确；B ．卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅰ必须要在P 点减速，做近心运动，故B 错误；C ．根据开普勒第二定律，卫星在轨道Ⅰ上运动时，近地点P 点的速度大于远地点Q 点的速度，故C 错误；D ．卫星在轨道Ⅰ上运动时，根据2MmG ma R ，P 点的加速度大于Q 点的加速度，故D 错误。
高一物理万有引力课件【卫星变轨、卫星追及相遇、双星问题】(含动画)
B A
B
卫
星
的
A
追
及
与
相
遇
求从相距最近到再次相距最近的时间？
B
建立联系：
A
求从相距最近到再次相距最远的时间？
B
建立联系：
A
例2.如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相 同。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星 相距最近，引力常量为G，则至少经过多长时间相距最近？相距 最远？
人造卫星的发射过程要经过 多次变轨才能达到预定轨道
3
卫
星
向
2
高
1
轨
点近
地
点远 地
道
变
轨
从低轨道过渡到高轨道
是离心运动还是近心运
动？
P
Q
1
2
3
思考：
1、卫星在2轨道上的P点和Q点那个速度大？ P点
v 2、卫星在1轨道上经过P点的速度 1和p 2轨道上经过P点的速度
v 是否2一p 样大？
v1p < v2p
高一物理必修二 7.4 宇宙航行（第二课时）
本节必备知识：
1.圆周运动的基本规律 2.离心运动、近心运动与向心力的关系 3.开普勒运动定律 4.万有引力与向心力的关系
本节学习重点：
1.卫星变轨问题Leabharlann 2.卫星追及与相遇问题 3.双星问题
复习回顾：
1.离心运动的原因： 提供的向心力 小于需要的向心力（填“大于”或“小于”）
2.卫星的追及与相遇：
从最近到最近：(ωA－ωB)t ＝2nπ(n＝1，2，3，…) 从最近到最远：(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)
新教材高中物理第七章拓展课7卫星的变轨及对接问题课件新人教版必修第二册
素养·目标要求 1．知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前后的物理量变化． 2．知道航天器的对接问题的处理方法．
拓展一 卫星的变轨问题
【导思】 仔细观察图片，请思考： (1)卫星在Ⅰ轨道上经过P点时，如何才能变轨到Ⅱ轨道上？ (2)卫星在Ⅱ轨道上经过Q点时，如何才能变轨到Ⅲ轨道上？ (3)如图所示，线速度v1、v2、v3、v4的大小关系是怎样的？
取地表重力加速度为g，地球半径为R.则下列说法中正确的是( )
A．神舟十五号应在比空间站轨道半径更小的圆轨道上加速后逐渐靠近空
间站，两者速度接近时才能实现对接
B．对接成功后，欲使空间站恢复到原轨道运行，只点火加速θt
D．组合体在对接轨道上绕地运行时距离地表的高度是
答案：C
例 4 2022年11月30日5时42分中国空间站与神舟十五号载人飞船成功对接，
形成三舱三船构型．7时33分神舟十五号3名航天员进入天和核心舱，与神
舟十四号乘组在太空会师．假设空间站从正常运行轨道降低一定高度后在
圆轨道绕地运行，准备迎接神舟十五号的到来，从二者速度接近到实现对
接用时为t，在这段时间内组合体(三舱三船，后同)绕地心转过的角度为θ，
(3)卫星变轨图示
(1)卫星在A点时受到的力与沿哪个轨道运动无关，即A点位置确定 后，卫星在A点所受的万有引力就确定了．
(2)卫星速度变大时做离心运动，速度变小时做向心运动．
【典例】
例 1 [2023·广东湛江统考一模]2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与
“天和核心舱”完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和核心
C．在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度
D．在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道Ⅱ上B点的线速度
专题2.8 卫星变轨与航天器对接问题(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题2.8卫星变轨与航天器对接问题【专题诠释】人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .因在A 点加速，则v A ＞v 1，因在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律a 3T2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1＜E 2＜E 3.【高考领航】【2019·江苏高考】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。
如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。
则()A ．v 1>v 2，v 1＝GM rB ．v 1>v 2，v 1>GM rC ．v 1<v 2，v 1＝GM rD ．v 1<v 2，v 1>GM r 【答案】B 【解析】卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v 1>v 2。
2024年新人教版高考物理一轮复习课件 第5章 专题强化7 卫星变轨问题 双星模型
2024年新人教版高考物理一轮复习课件 DIWUZHANG 第五章万有引力与宇宙航行卫星变轨问题 双星模型目标要求1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题.3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题.专题强化七内容索引题型一 卫星的变轨和对接问题题型二 双星或多星模型题型三 星球“瓦解”问题 黑洞课时精练题型一卫星的变轨和对接问题1.变轨原理2.变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同.(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E1<E2<E3.例1 2021年2月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2021年5月软着陆火星表面，开展巡视探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆.探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q 点登陆火星，O 点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，O 、Q 还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点.下列关于探测器说法正确的是A.由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O 点减速B.在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期C.在轨道Ⅱ上运行的线速度大于火星的第一宇宙速度D.在轨道Ⅲ上，探测器运行到O 点的线速度大于运行到Q 点的线速度√考向1 卫星变轨问题中各物理量的比较由高轨道进入低轨道需要点火减速，则由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速，A正确；根据开普勒第二定律可知，近地点的线速度大于远地点的线速度，所以在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度小于运行到Q点的线速度，D错误.例2 嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后，于2020年12月17日成功返回，最终收获1 731克样本.图中椭圆轨道Ⅰ、100公里环月轨道Ⅱ及月地转移轨道Ⅲ分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是A.在轨道Ⅱ上运行时的周期小于在轨道Ⅰ上运行时 的周期B.在轨道Ⅰ上运行时的加速度大小始终大于在轨道 Ⅱ上运动时的加速度大小C.在N 点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ返回D.在月地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间√轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行时的周期大于在轨道Ⅰ上运行时的周期，故A错误；在轨道Ⅰ上的N点和轨道Ⅱ上的N点受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N点时的加速度相同，故B错误；从轨道Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ返回，故C正确；在月地转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故D错误.例3 2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕.如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道做匀速圆周运动.已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为m地，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)考向2 变轨问题中的能量变化√例4 北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约6.5小时.为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动.对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置(距空间站200 m).为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是A.飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，合适位置减速靠近即可B.飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，合适位置减速靠近即可C.飞船到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可D.飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可考向3 飞船对接问题√根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动，合适位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可，故选D.题型二双星或多星模型梳理必备知识1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统.如图所示.(2)特点②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.2.多星模型所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.常见的多星及规律：常见的三星模型常见的四星模型例5 如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星.观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面.观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，地球距A、B很远，可认为地球保持静止，则A.恒星A、B运动的周期为TB.恒星A的质量小于B的质量C.恒星A、B的总质量为D.恒星A的线速度大于B的线速度√每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T′＝2T，故A错误；根据v＝ωr，两恒星角速度相等，则v A<v B，故D错误.例6 (多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”.天鹅座X －1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是A.两者之间的万有引力变大B.黑洞的角速度变大C.恒星的线速度变大D.黑洞的线速度变大√√例7 (多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略.设每颗星体的质量均为m，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动.已知引力常量为G，下列说法正确的是√√题型三星球“瓦解”问题 黑洞梳理必备知识1.星球的瓦解问题2.黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞.当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞.考向1 星球的瓦解问题例8 (2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为A.5×109 kg/m3B.5×1012 kg/m3√C.5×1015 kg/m3D.5×1018 kg/m3考向2 黑洞问题例9 科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞.科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞.已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于√四课时精练基础落实练1.(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小C.由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D.卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量√√在卫星轨道半径变小的过程中，地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确.2.2021年5月15日，中国火星探测工程执行探测任务的飞船“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区.若飞船“天问一号”从地球上发射到着陆火星，运动轨迹如图中虚线椭圆所示，飞向火星过程中，太阳对飞船“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸引力，认为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是A.飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期B.在与火星会合前，飞船“天问一号”的向心加速度小于火星公 转的向心加速度C.飞船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少， 机械能守恒D.飞船“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间√飞船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒，C正确；飞船“天问一号”要脱离地球的束缚，所以发射速度大于第二宇宙速度，D错误.3.(2023·重庆市模拟)我国2021年9月27日发射的试验十号卫星，轨道Ⅱ与Ⅰ、Ⅲ分别相切于A、B两点，如图所示，停泊轨道Ⅰ距地面约200 km，卫星沿轨道Ⅰ过A点的速度大小、加速度大小分别为v1、a1；卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过A点的速度大小、加速度大小分别为v2、a2，过B点的速度大小、加速度大小分别为v3、a3；同步轨道Ⅲ距地面约36 000 km，卫星沿轨道Ⅲ过B点的速度大小、加速度大小分别为v4、a4.下列关于试验十号卫星说法正确的是A.a1<a2 v1<v2B.a2>a3 v2＝v3C.a3＝a4 v3<v4D.a2＝a4 v2<v4√同理可得，卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过B点的加速度等于轨道Ⅲ过B点的加速度，即a3＝a4，卫星由转移椭圆轨道Ⅱ经B点到轨道Ⅲ需要点火加速，故v3<v4，故C正确；4.一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不因自转而瓦解的最小密度之比为√5.(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统.设某双星系统A 、B 绕其连线上的某固定点O 做匀速圆周运动，如图所示.若A 、B 两星球到O 点的距离之比为3∶1，则A.星球A 与星球B 所受引力大小之比为1∶1B.星球A 与星球B 的线速度大小之比为1∶3C.星球A 与星球B 的质量之比为3∶1D.星球A 与星球B 的动能之比为3∶1√√星球A所受的引力与星球B所受的引力均为二者之间的万有引力，大小是相等的，故A正确；双星系统中，星球A与星球B转动的角速度相等，根据v＝ωr可知，线速度大小之比为3∶1，故B错误；。
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科学思维系列(一)——卫星变轨及飞船对接问题
1．变轨原理及过程
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示． (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上． (2)在A 点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ. 2．卫星变轨问题分析方法 (1)速度大小的分析方法．
①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足GMm r 2＝mv 2
r
即v ＝
GM
r
.以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的速度大小．
②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，万有引力小于所需向心力：GMm r 2<mv 2
r
.
以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心)．
③卫星做椭圆运动经过远地点时，卫星做近心运动，万有引力大于所需向心力：GMm r 2>mv 2
r
.
以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过远地点时的速度大小(即减速近心)．
④卫星做椭圆运动从近地点到远地点时，根据开普勒第二定律，其速率越来越小．以此为依据可分析卫星在椭圆轨道的近地点和远地点的速度大小．
(2)加速度大小的分析方法：无论卫星做圆周运动还是椭圆运动，只受万有引力时，卫星的加速度a n ＝F m ＝G M r
2.
3．飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道追上高轨道空间站与其完成对接．
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．
【典例】“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示．假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则以下说法正确的是( )
A．若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度
B．“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C．“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中，加速度变大
D．“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度
【解析】根据“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量可以求出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，故无法求出月球的密度，A错误；“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，轨道半径减小，故应让发动机点火使其减速，B错误；“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中所受万有引力逐渐增大，故加速度变大，C正确；“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上运动时离月球越近速度越大，故P点的速度小于Q 点的速度，D错误．
【答案】 C
变式训练 1 如图所示是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的运动示意图，“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，“嫦娥三号”在圆轨道Ⅱ上做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．由题中(含图中)信息可求得月球的质量
B．由题中(含图中)信息可求得月球的第一宇宙速度
C．“嫦娥三号”在P处变轨时必须点火加速
D ．“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时的加速度
解析：万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r
3
GT 2
，故A 正确；万有引力提供向
心力，G Mm ′R 2＝m ′v 2
R ，得v ＝
GM
R
，由于不知道月球半径，所以不能求得月球的第一宇宙速度，故B 错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，“嫦娥三号”在P 点不可能自主改变轨道，只有在减速后，才能进入圆轨道，故C 错误；“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D 错误．
答案：A
变式训练2
(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P 点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P 点，远地点为同步卫星圆轨道上的Q 点)，到达远地点Q 时再次变轨，进入同步卫星轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v 1，在椭圆形转移轨道的近地点P 点的速率为v 2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v 3，在同步卫星轨道上的速率为v 4，三个轨道上运动的周期分别为T 1、T 2、T 3，则下列说法正确的是( )
A ．在P 点变轨时需要加速，Q 点变轨时要减速
B ．在P 点变轨时需要减速，Q 点变轨时要加速
C ．T 1<T 2< T 3
D ．v 2>v 1>v 4>v 3 答案：CD
变式训练3 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2
3相切于P 点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是( )
A ．要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在圆轨道1的Q 点和椭圆轨道2的远地点P 分别点火加速一次
B ．由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度大于卫星在圆轨道1上正常运行速度
C ．卫星在椭圆轨道2上的近地点Q 的速度一定大于7.9 km/s ，而在远地点P 的速度一定小于7.9 km/s
D ．卫星在椭圆轨道2上经过P 点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P 点时的加速度
解析：从轨道1变轨到轨道2需在Q 处点火加速，从轨道2变轨到轨道3需要在P 处点
火加速，故A 说法正确；根据公式G Mm r 2＝m v 2
r 解得v ＝
GM
r
，即轨道半径越大，速度越小，故卫星在轨道3上正常运行的速度小于在轨道1上正常运行的速度，B 说法错误；第一宇宙速度
是近地圆轨道环绕速度，即7.9 km/s ，轨道2上卫星在Q 点做离心运动，则速度大于7.9 km /s ，在P 点需要点火加速，则速度小于在轨道3上的运行速度，而轨道3上的运行速度小于第一宇宙速度，C 说法正确；卫星在椭圆轨道2上经过P 点时和在圆轨道3上经过P 点时所受万有引力相同，故加速度相同，D 说法正确．故选B.
答案：B
变式训练4 (多选)如图所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )
A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度
B ．a 加速可能会追上b
C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的c
D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大 解析：因为b 、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又由b 、c 轨道半径大于a 轨道半径，v ＝
GM
r
，可知v b ＝v c <v a ，故A 错误；当a 加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b 所在轨道相切(或相交)，且a 、b 同时来到切(或交)点时，
a 就追上了
b ，故B 正确；当
c 加速时，c 受的万有引力F <m v 2c
r c ，故它将偏离原轨道，做离心运
动，当b 减速时，b 受的万有引力F >m v 2b
r b
，它将偏离原轨道，做近心运动，所以无论如何c 也
追不上b ，b 也等不到c ，故C 错误；对a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v ＝GM r
可知，v 逐渐增大，故D 正确．
答案：BD。