高中物理必修二科学思维系列(一)——卫星变轨及飞船对接问题

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科学思维系列(一)——卫星变轨及飞船对接问题

1．变轨原理及过程

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示．

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．

(2)在A点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ.

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ.

2．卫星变轨问题分析方法

(1)速度大小的分析方法．

①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足GMm r2＝

m v2

r即v＝GM

r.以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的

速度大小．

②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，万有引

力小于所需向心力：GMm

r2<

m v2

r.以此为依据可分析卫星沿椭圆轨

道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心)．

③卫星做椭圆运动经过远地点时，卫星做近心运动，万有引

力大于所需向心力：GMm

r2>

m v2

r.以此为依据可分析卫星沿椭圆轨

道和沿圆轨道通过远地点时的速度大小(即减速近心)．

④卫星做椭圆运动从近地点到远地点时，根据开普勒第二定律，其速率越来越小．以此为依据可分析卫星在椭圆轨道的近地点和远地点的速度大小．

(2)加速度大小的分析方法：无论卫星做圆周运动还是椭圆运

动，只受万有引力时，卫星的加速度a n＝F

m＝G M r2.

3．飞船对接问题

(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接

如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道追上高轨道空间站与其完成对接．

(2)同一轨道飞船与空间站对接

如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．【典例】“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示．假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则以下说法正确的是()

A．若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度

B．“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速

C．“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中，加速度变大

D．“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度

【解析】根据“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量可以求出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，故无法求出月球的密度，A错误；“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，轨道半径减小，故应让发动机

点火使其减速，B 错误；“嫦娥三号”在从远月点P 向近月点Q 运动的过程中所受万有引力逐渐增大，故加速度变大，C 正确；“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上运动时离月球越近速度越大，故P 点的速度小于Q 点的速度，D 错误．

【答案】 C

变式训练1 如图所示是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的

运动示意图，“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P 处变轨进入圆轨道Ⅱ，“嫦娥三号”在圆轨道Ⅱ上做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，已知引力常量为G ，下列说法正确的是( )

A ．由题中(含图中)信息可求得月球的质量

B ．由题中(含图中)信息可求得月球的第一宇宙速度

C ．“嫦娥三号”在P 处变轨时必须点火加速

D ．“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时的加速度

解析：万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3

GT 2，

故A 正确；万有引力提供向心力，G Mm ′R 2＝m ′v 2R ，得v ＝GM R ，

由于不知道月球半径，所以不能求得月球的第一宇宙速度，故B 错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，“嫦娥三号”在P 点不可能自主改变轨道，只有在减速后，才能进入圆轨道，故C 错误；“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D 错误．

答案：A

变式训练2

(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步卫星轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是()

A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速

B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速

C．T1

D．v2>v1>v4>v3

答案：CD

变式训练3发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2 3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是()

A．要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在圆轨道1的Q点和椭圆轨道2的远地点P分别点火加速一次

B．由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度大于卫星在圆轨道1上正常运行速度

C．卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9 k m/s，而在远地点P的速度一定小于7.9 km/s