数列通项公式求法专题
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一.观察法
例1：根据数列的前几项，写出 它的一个通项公式 1 4 9 16 （1） ， ， ， ， 2 5 10 17 3 7 15 31 （2） ， ， ， ， 4 8 16 32
二.定义法
• 适用于已知数列类型的题目.
例2.等差数列an 是递增数列，前n项和为S n , 且a1 , a3 , a9成等比数列，S 5 a5 .
2
变式.已知数列an 的前n项和为 3 S n an 3，求数列的通项公式 2
四.累加法
形如an an1 f (n), 可用累加法
例4.数列an 中，a1 1, an an 1 n 1 (n 2,3,4 ), 求an 的通项公式
例5.数列an 中，a1 1, an1 an 2 , 求an
can 类型二：an 1 pan d
2 an 例9.已知a1 4, an 1 , 求an 2 an 1
类型三：an1 pan qan1
类型四：an1 pan rq
n
an pan 1 rq
n 1
an 1 an n 1 n q q
2
求数列的通项公式
三.公式法
已知数列前n项和S n与an的关系，
S1 n 1 求数列的通项可用公式 an S n S n 1 n 2
例3.已知数列an 的前n项和为 S n 2n n 3，求数列的通项公式
2
例3.已知数列an 的前n项和为 S n 2n n 3，求数列的通项公式
n
五.累乘法
an 形如 f ( n) an 1 例6.在数列an 中，a1 1, a nan , 求an . 2 例7.已知数列an 满足a1 ,
n1
3
a n1
n an , 求an . n 1
六.构造法
类型一：anBiblioteka Baidu pan q( p 1)
例8.已知数列an 满足an 2an 1 3 且a1 1, 求数列an 的通项公式.
例.已知a1 1, an an 1 2
n 1
, 求an
例1：根据数列的前几项，写出 它的一个通项公式 1 4 9 16 （1） ， ， ， ， 2 5 10 17 3 7 15 31 （2） ， ， ， ， 4 8 16 32
二.定义法
• 适用于已知数列类型的题目.
例2.等差数列an 是递增数列，前n项和为S n , 且a1 , a3 , a9成等比数列，S 5 a5 .
2
变式.已知数列an 的前n项和为 3 S n an 3，求数列的通项公式 2
四.累加法
形如an an1 f (n), 可用累加法
例4.数列an 中，a1 1, an an 1 n 1 (n 2,3,4 ), 求an 的通项公式
例5.数列an 中，a1 1, an1 an 2 , 求an
can 类型二：an 1 pan d
2 an 例9.已知a1 4, an 1 , 求an 2 an 1
类型三：an1 pan qan1
类型四：an1 pan rq
n
an pan 1 rq
n 1
an 1 an n 1 n q q
2
求数列的通项公式
三.公式法
已知数列前n项和S n与an的关系，
S1 n 1 求数列的通项可用公式 an S n S n 1 n 2
例3.已知数列an 的前n项和为 S n 2n n 3，求数列的通项公式
2
例3.已知数列an 的前n项和为 S n 2n n 3，求数列的通项公式
n
五.累乘法
an 形如 f ( n) an 1 例6.在数列an 中，a1 1, a nan , 求an . 2 例7.已知数列an 满足a1 ,
n1
3
a n1
n an , 求an . n 1
六.构造法
类型一：anBiblioteka Baidu pan q( p 1)
例8.已知数列an 满足an 2an 1 3 且a1 1, 求数列an 的通项公式.
例.已知a1 1, an an 1 2
n 1
, 求an