数形结合在二次函数中的应用(教案及反思)
九年级数学上册二次函数的复习——与二次函数有关的数形结合专题(教案)
二次函数的复习----之与二次函数有关的数形结合专题（教案）教师:__________班级：__________ 上课时间：___年____月___日课程名称与二次函数有关的数形结合专题教学目标一、知识技能：运用“数形结合”的思想解决二次函数的图象与性质相关问题，以及方程、不等式等相关应用问题.二、过程与方法：1．通过学霸问题质疑一元二次不等式的方法，步入“数形结合”解决问题之路； 2．引导观察二次函数图象,获取“数形结合”解题思路；2．通过例题的讲解，培养学生提升“数形结合”的数学思想能力. 三、情感态度价值观：通过动态演示，提高学生学习数学的兴趣，从而让学生感受学习数学的快乐，理解掌握“数形结合”数学思想方法.学习重点 “数形结合”在二次函数中的运用 学习难点 “数形结合”在二次函数中的运用 情景引入设计意图一、挑战学霸：从小学到初中，陈正娴同学都是大家公认的学霸.他一直都自信满满，直到有一天，他遇到这样一道题：求下列不等式的解集：3232++->+-x x x她冥思苦想了好几天，始终百思不得其解.让我们一起来挑战一下学霸吧！通过设置挑战学霸的机会，增强学生的好奇心，质疑一元二次不等式的解法，提升学生的学习兴趣。
板书部份学生的“结果“，并带着质疑走进本课学习。
问 题 与 情 景设计意图二、与二次函数图象与性质有关的数形结合 已知：二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，问题：从图中你能得到哪些信息？引导学生学会观察、思考、总结并完成思路建设. 从“形”的角度从“数”的角度知识延伸：问 题 与 情 景设计意图二、与二次函数图象与性质有关的数形结合例 1 已知：二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列说法正确的是：_______________. (1)0>abc ； (2)02>+b a ；(3) 方程c bx ax -=+2，有一个正根和一个负根；(4)1>x 时，y 随x 的增大而减小； (5)0>++c b a .根据前面“数形”配对意识，引导学生从：（1）形状；（2）对称轴、顶点、最值；（3）与坐标轴的交点；（4）增减性；（5）特殊值情况下的不等式；五个方面观察理解函数图象，并完成做题。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用【摘要】二次函数教学中，数形结合思想的应用是非常重要的。
通过将数学与几何相结合，可以帮助学生更深入地理解二次函数的概念和特性。
通过实例分析和图形展示，学生能够直观地看到二次函数的图像与方程之间的关系，从而加深对这一知识点的理解。
通过实践操作，学生可以更好地掌握数学知识，提升他们的实际运用能力。
数形结合思想不仅可以提升学生的学习兴趣和效果，还可以帮助他们从多角度理解数学知识，提高数学素养。
在二次函数教学中，充分利用数形结合思想是非常有益的，可以有效提升学生的学习水平和综合素质。
【关键词】二次函数、数形结合、教学、图形、特性、实例分析、数学、几何、理解、实践操作、学习兴趣、学习效果、多角度、数学素养。
1. 引言1.1 二次函数教学的重要性二次函数作为高中数学中的重要内容之一，在学生数学学习中具有重要的地位。
学会了二次函数的相关知识，可以帮助学生理解和掌握高中数学中的很多概念和方法，为以后的学习打下坚实的基础。
二次函数的教学内容丰富多样，不仅可以帮助学生提高数学的解题能力，还可以培养学生的数学思维和创新能力。
二次函数具有许多独特的特性和规律，通过学习二次函数，可以让学生在数学上有更深入的认识和了解。
二次函数也广泛应用于生活和科学领域，学会了二次函数相关知识可以帮助学生更好地理解和解决实际问题。
二次函数教学的重要性不言而喻。
只有深入理解和掌握二次函数的相关知识，才能在数学学习中取得更好的成绩，为将来的发展打下坚实的基础。
二次函数的教学不仅具有重要的理论意义，更具有重要的实践意义。
通过深入的学习和实践，可以帮助学生更好地理解和应用二次函数相关知识，提高数学素养和解决实际问题的能力。
1.2 数形结合思想的意义数形结合思想在二次函数教学中扮演着至关重要的角色。
通过将数学与几何相结合，可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念，提高他们的学习兴趣与学习效果。
在二次函数这一抽象概念中，数形结合思想可以将函数的数学性质与图形的几何特征相联系，使学生更全面地理解二次函数的本质。
数形结合在二次函数中的应用教案
课题：数形结合在二次函数中的应用一、教学目标：（1）理解二次函数解析式与二次函数图象间的关系，通过解析式本身蕴含的信息以及函数图象的直观表示解决有关问题，体会数与形的密切联系。
（2）感悟数形结合在解题中的应用，增强数形结合的意识。
（3）通过应用数形结合思想解决问题，提高学生的解题能力，增强学好数学的自信心。
二、教学重点、难点：教学重点：感悟数形结合在解题中的应用，掌握数形结合的数学思想，增强数形结合的意识。
教学难点：应用数形结合思想解决问题，提高学生的解题能力，三、教学方法：探究法引导法四、教学过程：（一）情景引入“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。
”——华罗庚寥寥数语，就将数与形之间的内在联系表达的淋漓尽致。
数形结合思想就是将数量关系与空间形式有机地结合，用数的观念来解决形的问题，或者用形的方法来解决数的问题，它是中考数学的一个重要思想方法。
今天，我们就通过研究二次函数中的数形结合来体会“数形结合百般好”的奥妙！设计思路：从学生熟悉的小诗入手，激发学生探究学习的积极性。
（二）亲身经历、感悟数形1、想一想二次函数y= -x2 + 2x+3的图象的形状。
画一画画一画它的大致图象。
说一说你是如何确定的？2、感悟数形数量关系图形特征a=-1<0 开口向下－b/2a=1 对称轴：直线x=1（b2-4ac）/4a=4 顶点坐标（1，4）c=3 与y轴交点坐标（0，3）-x2 + 2x+3=0 与x轴交点坐标（-1，0）（0，3）设计思路：借助复习二次函数的基础知识，体会把数量关系的问题转化为图形特征的问题，发展数形结合的意识。
3、复习二次函数解析式中的字母系数的符号与其图像之间的联系方法归纳：在抛物线中：①、a的符号决定抛物线的开口方向；②、a、b联合决定抛物线对称轴的位置:当a、b异号时，-b/2a＞0，对称轴位于y轴的右侧，当a、b同号时，-b/2a＜0，对称轴位于y轴的左侧，当b=0时，-b/2a=0，对称轴就是y轴；为方便记忆，这一结论可简称为“左同右异”.③、c的符号决定抛物线与y轴交点位置；④、的符号决定抛物线与x轴交点个数；⑤、与a-b+c.分别是x=1、-1时的函数值，观察x=1、-1时图像上点的位置即可得与a-b+c.的符号.⑥、代数式、( )符号判断，可先观察对称轴x=-b/2a与1、-1的大小关系，再对不等式进行变形就可得出。
《数形结合思想在二次函数中的应用》教学反思
《数形结合思想在二次函数中的应用》教学反思星海中学 数学科组 区敏健在完成这堂课后，通过学生所反馈的教学效果，我深深体会到学生集体的智慧是无穷的。
在运用数形结合思想解题的过程中，学生的思维不是受老师控制的，而是自己去发掘问题，自己去解决问题，不知不觉中，本节课知识点的学习、应用都超过了传统教学。
本节课的教学目标是 1、使学生理解数形结合的本质，即几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质；2、在二次函数中运用“数形结合”思想方法进行解题，使学生理解数形结合在解决数学问题中的作用就是化抽象为直观，使解决问题的方法更简捷；3、通过解题培养学生观察、分析、归纳能力，领会数形结合的思想方法。
因此在教学上我更注重的是通过反复的训练让学生掌握在二次函数中数形结合思想运用的特征与要求，体会这种思想的优异性。
但是在课后，我发现教学过程中存在还有不少问题，这些地方若进行修改，相信教学效果更佳。
1、在“知识系统网络”中帮助学生梳理二次函数的基础知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解与记忆。
但是在对()k h x a y +-=2形式的归纳只着重在一般位置的二次函数图像特征中，对于特殊位置的二次函数图像（如顶点在原点、x 轴、y 轴）的特征没有提出，且在题目中经常出现特殊位置的二次函数图像。
因此需要在归纳中加入特殊位置二次函数图像的特征。
2、在题目讲解中，只站于讲解题目答案的层面上，没有就题目作更深一层的分析，缺乏把知识进行归纳、总结的意识。
如：已知：1x =-是抛物线c bx ax y ++=2的对称轴，它的图象如图所示，则下列函数中，成立的个数是（ ）①0abc > ②b a c <+ ③0a b c ++>④b ＜2a ⑤b 2－4a c ＜0这道题目的①0abc >④b ＜2a ⑤b 2－4a c ＜0充分考验了学生对在二次函数图像中a 、b 、c 的性质运用，这在前面的知识点归纳中已经出现过，因此可以稍稍在重复一遍加深学生的印象。
教学反思数形结合思想在二次函数中的应用
依形判数，以数助形数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学．“数”与“形”是数学中的两个最基本的概念，每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关系；而数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，所以数形结合也就成为研究数学问题的重要思想方法．在解题方法上，“数”与“形”相互转化，从而使问题化难为易、化繁为简，达到解决问题的目的．下面结合具体例题给同学们说说数形结合思想在二次函数中的体现．【例1】二次函数在同一坐标系中的图象如图1．（1）哪个函数的图象过B、C、D三点？（2）若BO=AO，BC=DC，且点B、C的横坐标分别是1、3，求这两个函数的解析式．图1【分析】借助函数的图象研究函数的性质，是一种很重要的方法．观察图象，过A、B、C三点的抛物线开口向下，则相应二次函数解析式中二次项系数应小于零，而过B、C、D三点的抛物线开口向上，则相应二次函数解析式中二次项系数应大于零，所以只要判断a与a+1哪个大于零即可．因为a+1>a，易得出经过B、C、D三点．利用抛物线的对称性确定的对称轴为x=0，的对称轴经过C点，则可推出D点坐标．再利用图象上点的坐标应满足函数解析式，则可构造关于a、c的方程组，求出待定系数的值．【解】（1）22(1)2(2)3y a x b x c ∴=+-+++的图象开口向上 2y B C D ∴的图象经过、、三点122||||2020103||||50BO AO b y x ab B C y BC DC y C D =-∴=-=∴==∴ （）的对称轴（，）、（，）又的对称轴经过点，且（，）122212100(1)502580(2)13(1)(2)131121433333B y a c D y a c a c y x y x x +=++=⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴=-+=-+将（，）代入，得将（，）代入，得解、得，【评点】观察图形主要是观察图形的形状、大小、位置关系等，寻找图形中蕴含的数量关系，运用推理或计算得出结论．这是数形结合分析、解决问题的一个重要方面．【例2】 已知：关于x 的方程2230x mx m -+=的两个实数根是12x x ，，且212()16x x -=．如果关于x 的另一个方程22690x mx m -+-=的两个实数根都在12x x 和之间，求m 的值．【分析】本题是已知一元二次方程的两个实数根所满足的条件，求方程中待定系数的值的题目．常规的解法是由第一个方程两根满足的条件，利用根与系数的关系，建立关于待定系数m 的方程，求出m 的值．再把m 的值代入第二个方程，并求出其根，检验其两根是否都在第一个方程的两根之间，从而确定m 的值【解法一】212230(1)x x x mx m -+= 、是方程的两个实数根121221223()16x x m x x mx x ∴+==-= ，· 21212212()41641216141x x x x m m m m I m ∴+-=∴-==-==-解得，（）当时，2122212(1)230312690(2)2150n 5n 353311x x x x x mx m x x x x m +-=∴=-=-+-=+-=∴=-=--∴=- 方程为，方程为，、不在和之间不合题意，舍去21221211224(1)812026(2)8150n 3n 52356n n II m x x x x x x x x x x x x =-+=∴==-+=∴==<<<<<< （）当时，方程为，方程为，，即(2)(1)44m I I I m ∴∴==方程的两根都在方程的两根之间综合（）（），【评点】由以上几例看到，正确地绘图对于题意的理解、思路的探求、方法的选择、结论的判定都有重要的作用，要善于把作图与计算结合起来，充分发挥图形的作用．【例3】如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴交点为Q ．过Q 点的直线2y x m =+与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ．若3BPQ APQ S S ∆∆=，求这个二次函数的解析式．【分析】本题为函数与平面几何的综合题，要确定二次函数的解析式，就需要构造关于待定系数b 、c 的方程组，求出b 、c 的值．如何利用题目给出的众多条件呢？（1）以数助形，求出图象上关键点的坐标．二次函数图象与y 轴交点Q 的坐标为（0，c ）222242y x m Qm c y x bx c y x cB b b c =+∴=⎧=++⎨=+⎩--+ 又直线过点。
《数形结合在二次函数中的应用》教学设计(1)
《数形结合思想在二次函数中的应用》教学设计一、内容和内容解析1．内容二次函数的图像、性质及变化趋势2．内容解析本课的教学重点：运用数形结合思想进一步理解二次函数的概念、图像和性质，掌握图像的画法，熟悉解析式的参数和图像形状、位置特征的关系．二．目标与目标解析1．目标：⑴．掌握二次函数的图像、性质及变化趋势．⑵．通过几何画板动态演示、学生合作探究加深对函数性质的理解。
2．目标解析：达成目标⑴的标志是：掌握二次函数的图像、性质及变化趋势,深刻领悟数形结合思想目标⑵的标志是：通过几何画板动态演示、学生合作探究加深对函数性质的理解。
从而提高的学生识图能力．三、教学问题诊断分析学生在前面接触了一次函数的学习，对坐标系和函数知识有了一定的理解．二次函数是学生在初中阶段关于数与代数学习的终结章，是对代数式的计算与变形的再认识，是对数形结合思想的完美体验．本节课的难点是：通过了解函数解析式y=a(x-h)2+k中的参数a、h、k对图像特征的影响，理解并掌握求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的对称轴和顶点坐标公式的方法．四、教学过程设计：1、课堂导入昨天为同学们布置了预习作业，现在让我们来展示一下，看看我们的劳动成果（提前布置预习作业，培养学生复习总结的习惯）2、讲授新课：（1）、几何画板动态演示解析式的一般式和顶点式（培养学生数形结合的能力，对运动变化的理解，体会解析式之间的内在联系）⑵、二次函数的顶点坐标、对称轴和最值（数形结合加深理解）⑶、二次函数相关字母及代数式符号的确定（总结规律合作学习）⑷、给出图像学生练习（加深理解）（5）、二次函数图像与坐标轴交点坐标（体验数形结合思想）（6）、抛物线y=1/3(x-4)2-3图象与x轴交与A、B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为点C，求以A、B、C、D四个点为顶点四边形的面积.(培养学生的作图能力、计算能力、交点坐标与方程的解之间的数形结合能力)(7)、二次函数的增减性（结合图像理解函数的增减性）（8）、已知点(-2,y1), (-1,y2), (3,y3) 在函数y=x2+2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是（）A．y3﹤y2﹤y1 B. y2﹤y1﹤y3 C. y1﹤y2,﹤y3, D. y3﹤y1﹤y2（加深理解，培养学生一题多解的能力，培养学生运用图像解题的能力）3、变式训练：A(-13/4, y1) B(-1, y2) C(5/3, y3)为二次函数 y=ax2+4ax+c (a<0)的图象上的三点，则y1，y2,y3, 的大小关系是（）Ａ．y1﹤y2,﹤y3,Ｂ．y3﹤y2﹤y1Ｃ．y3﹤y1﹤y2Ｄ．y2﹤y1﹤y3（加深对三种解题方法的理解，针对不同题型，选择合理方法）4、几何画板演示二次函数一般式和顶点式两种形式的抛物线关于x轴、y轴、原点对称的图像（数形结合的理解运动变换的理解）5、思考题：若m、n（m<n）是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且 a < b，则a、b、m、n 的大小关系是 A. m< a < b < n B. a < m < n < bC. a< m < b < nD. m< a < n<b（培养学生利用数形结合思想解题的能力，二次函数和方程的巧妙结合，利用函数图像解决有关的一元二次方程的问题）6、课堂小结谈谈本节课的收获7、布置作业8、教学反思。
二次函数应用教学反思范文（通用3篇）
二次函数应用教学反思范文（通用3篇）二次函数应用教学反思范文（通用3篇）作为一名到岗不久的老师，教学是我们的工作之一，借助教学反思可以快速提升我们的教学能力，教学反思应该怎么写才好呢？下面是小编精心整理的二次函数应用教学反思范文（通用3篇），希望对大家有所帮助。
二次函数应用教学反思1二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。
新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。
本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流，让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
教材中设计先探索最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。
从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获快乐和成就感。
在训练的过程中，通过学生的独立思考与小组合作探究相结合，使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高。
同时也注重对解题方法与解题模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。
就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。
数形结合在二次函数中的应用(教案及反思)
数形结合在二次函数中的应用（教案及反思）解析式 a ab c △示意图y=x2+2xy=x2+x+3y=x2-2x+1y=-x2-4xy=-x2+2x-1y=-x2-4x-5观察表格中的数据和图像，归纳a、ab、c、Δ的符号与图像的位置之间的关系.四、应用举例例1 已知抛物线Y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示.试确定a、b、c、Δ及a+b+c、a-b+c的符号.从学生熟悉的解析式出发,从特殊到一般,引导学生观察发现a、ab、c、Δ的符号与二次函数图像的大体位置之间的关系.学生根据总结出的a、ab、c、Δ的符号与二次函数图像的大体位置之间的关系判断题目中相关代数式的符号，培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力.例2请同学们完成下列选择题：1．如图，直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴，则（）(A) abc>0(B) a+b+c<0(C) 2a+b=0(D) a-b+c<03．若二次函数y=x2+bx+c(a≠0)经过原点和第一、二、三象限，则( )（A）a<0，b>0，c=0（B）a>0，b<0，c=0（C）a>0，b>0，c=0（D）a<0，b<0，c=04.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0),且a<0，a-b+c>0,则一定有( )(A)b2-4ac>0 (B) b2-4ac=0(C) b2-4ac<0 (A) b2-4ac≤05.二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,且线段OM和ON相等，那么有( )(A)ac+b+1=0(B)ac+b-1=0(C)ac-b+1=0(D)a c-b-1=0由学生自己独立思考,动手画图,引导学生由数到形，由形到数,通过观察图像的特征，获取二次函数解析式的一些信息.（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
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数形结合在二次函数中的应用 (2)
《数形结合在二次函数中的应用》教学设计一、教材分析
本节的作用和地位：二次函数是初中数学的重要内容之一，本节课是对二次函数的图像和性质在数形结合中的具体应用做专题复习。
通过数形结合的思想加深对二次函数的理解，在教学中不仅注意对函数知识、技能的落实，更要注意对研究函数的方法（画图像、分析函数解析式的特点、观察图像归纳函数性质、了解函数变化规律和函数变化趋势）为在高中阶段进一步学习各类初等函数做好准备。
二、学生分析
学生在前面接触了一次函数和反比例函数的学习，对坐标系和函数知识有了一定的理解，二次函数是学生在初中阶段学习的最重要的章节，是对代数式的计算与变形的再认识。
三、本节主要内容
⑴自主学习：由一道二次函数一般式的简单问题引发学生的系列思考。
⑵合作探究：一道有代表性的方程与函数图像结合的问题，引导学生学会转化思想和画图的技能。
⑶当堂检测：在这部分设置了一道有一定难度的选择题，进一步考察学生画图的能力和解题的技巧。
⑷课堂小结：通过本节课的学习，让学生谈一谈这节课的收获有哪些。
四、教学目标
⑴熟练掌握二次函数的图像和性质。
⑵能够利用数形结合的思想解决二次函数中的相关问题。
五、教学重难点
教学重点：运用数形结合思想进一步理解二次函数的概念、图像及性质，会用五点法画二次函数的图像。
教学难点：教会学生根据题意画出相应的草图，利用数形结合的思想解决二次函数的问题。
六、教学理念
进一步体会数形结合的重要性，一句话概括为：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。
”
七、教学手段：利用多媒体辅助教学，小组合作交流。
八、教学过程
解的个数。
教师巡视各个。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用二次函数教学中的“数形结合”思想的应用二次函数作为高中数学中的重要内容之一，其教学一直备受学生和教师的关注。
在二次函数教学中，要求学生不仅要能够掌握相关的概念和定理，还要能够应用所学的知识解决实际问题。
“数形结合”思想在二次函数教学中的应用显得尤为重要。
本文将针对二次函数教学中的“数形结合”思想进行分析和探讨，以期能够更好地引导学生理解和掌握二次函数的相关知识。
一、探究二次函数图像的特点在二次函数教学中，学生首先需要了解二次函数的图像特点。
一般来说，二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由二次项系数的正负性决定，开口向上的抛物线代表二次项系数大于0，开口向下的抛物线代表二次项系数小于0。
二次函数的顶点坐标、对称轴方程、零点坐标等也是学生需要掌握的内容。
通过学习这些内容，学生可以初步认识二次函数图像的特点，从而为后续的学习打下基础。
在教学中，可以通过让学生观察二次函数图像的变化，来引导他们探究二次函数图像的特点。
可以让学生改变二次函数的系数，观察对图像的影响，从而深入理解二次函数的图像特点。
老师还可以通过实例演示的方式，引导学生进一步理解二次函数图像的特点，激发学生的学习兴趣，提高他们对二次函数图像特点的理解能力。
二、数形结合的实际应用在学生掌握了二次函数的图像特点后，就可以引入“数形结合”思想，让学生将数学知识与实际问题相结合，进行实际应用。
可以通过实际问题来引导学生分析和解决问题，从而培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
通过实际问题的应用，还可以让学生更加直观地理解二次函数的意义和应用价值，提高他们对数学知识的兴趣和学习积极性。
在教学中，老师可以鼓励学生提出问题、进行实验和观察，从而引导他们进行自主探究。
通过这样的方式，学生可以更加深入地理解二次函数的相关知识，同时也可以培养其独立思考和问题解决的能力。
在探究性学习的过程中，老师要给予适当的指导和帮助，促进学生的学习成果，从而提高他们的学习效果。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用二次函数是高中数学中的一个重要内容，也是在高中阶段学习的数学中难度较大的一部分内容。
因此在教学中，除了传授相关的理论知识之外，也需要通过数形结合的方式来帮助学生更好地理解和掌握相关概念和技巧。
二次函数的图像可以通过利用传统的函数图像绘制方法进行绘制，也可以通过“配方法”求出二次函数的标准式，并根据标准式的含义来直接绘制出函数图像。
例如，二次函数y=x^2+2x+3，可以通过“配方法”将其转化为y=(x+1)^2+2，然后再根据该标准式的含义来绘制出函数图像。
在这个过程中，数形结合的思想则体现在以下方面：1. 通过绘制轴对称点将二次函数的图像分为两部分，易于描述和分析函数的性质。
2. 利用二次函数标准式的含义，将函数图像与函数的解析式联系起来，使学生更加直观地理解二次函数的特性和变化规律。
例如，二次函数y=-2x^2+4x-1，可以通过将其转化为y=-2(x-1)^2+3来描述函数的图像特征和性质。
其中，通过将二次函数标准式与函数解析式联系起来，帮助学生更好地理解函数的极值、零点及函数图像的开口方向等性质。
二次函数可以应用于解决一些与图形相关的实际问题，例如求解某个物体的最大投掷距离、最高高度等问题。
在这个过程中，数形结合的思想则更加明显地体现出来。
例如，若要求通过投掷一个物体，使得这个物体在空中飞行的距离最大，可以通过建立一个关于时间的二次函数来描述这个问题，并通过数形结合的方法来解决这个问题。
假设这个物体的投掷速度为v，投掷时的角度为α，则该物体在t时间内走过的距离可以表示为：S=v*t*cos(α)而该物体在无空气阻力的情况下，其垂直方向的位移可以表示为：h=v*t*sin(α)-0.5*g*t^2其中，g为重力加速度。
根据上述公式可以得出该物体在空中飞行的总时间为：于是该物体飞行的距离可以表示为：D=v*cos(α)*T=2*v^2*sin(α)*cos(α)/g然后，将上述公式转化为关于α的函数，则有：由此可以得出该二次函数在α=45°时取得最大值。
“数形结合”在二次函数中的应用
“数形结合”在二次函数中的应用“数”与“形”是数学中的两个最基本的概念，每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关系，同时每一个数量关系又常常可以通过几何图形直观的反映和描述出来，这正是数形结合的思想方法在研究数学问题中的重要体现，特别地，这种数形结合的思想方法在研究有关二次函数问题时的优点显得格外地突出，所以在具体解题时，若能巧妙地进行“数”与“形”相互转化，可使问题化难为易、化繁为简，达到简洁求解问题的目的.现就形结合思想在二次函数中的体现举例说明.一、由数定形例1二次函数y ＝ax 2+x +a 2－1的图象可能是如图1的（ ）分析 由于a ≠0，且抛物线的对称轴x ＝－12a，这时可对分大于和小于0讨论. 解 因为a ≠0，对称轴x ＝－12a ，所以当a ＞0时，x ＝－12a ＜0，图象A 、B 、C 、D一个也不符合，当a ＜0时，x ＝－12a＞0，只有图象可能符合.故应选B .评注 借助于函数的解析式来研究函数图象的性质，是一种很重要的方法. 二、由形定数例2（如图2所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2－3x +a 2－1的图象，那么a 的值是 .分析 由图象可知，抛物线经过点（0，0），所以将此代入解析式即可求得a 的值.解 因为抛物线经过点（0，0），所以有0＝a ×02－3×0+a 2－1， 即a 2＝1，所以a ＝±1，又因为图象的开口向下，所以a ＝1舍去. 所以a 的值是－1.评注 通过对本题的求解可以看出，正确地的理解图象的意义，充分发挥图形的作用，及时捕捉求解的信息，是求解的关键.xy O xy O xy O xyO ABCD图1Oyx图2三、数形结合例3如图3，已知二次函数y ＝ax 2－4x +c 的图象经过点A 和点B . （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离.分析 由图象可知，抛物线经过点A 和B 的坐标是已知的据此可以利用待定系数法求得解析式，从而可以确定该抛物线的对称轴及顶点坐标，由于点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上，所以可以得到m 的一元二次方程，求出m ，于是又可以求得点Q 的坐标，从而使问题获解.解（1）将x ＝－1，y ＝－1；x ＝3，y ＝－9分别代入y ＝ax 2－4x +c ，得221(1)4(1),9343.a c a c ⎧-=⨯--⨯-+⎪⎨-=⨯-⨯+⎪⎩解得1,6.a c =⎧⎨=-⎩所以二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －6. （2）因为y ＝x 2－4x －6＝(x －2)2－10，所以对称轴为x ＝2；顶点坐标为（2，－10）. （3）将（m ，m ）代入y ＝x 2－4x －6，得 m ＝m 2－4m －6，解得m 1＝－1，m 2＝6. 因为m ＞0，所以m 1＝－1不合题意，舍去.即 m ＝6.即P （6，6） 又因为点P 与点Q 关于对称轴x ＝2对称，所以P （－2，6）， 所以点Q 到x 轴的距离为6.说明 本题是一道典型地二次函数与一元二次方程的综合题，数形结合、方程思想、对称思想和待定系数法又是求解的关键.另外，依形判数，以数助形是解函数型综合题时重要的思想方法.xyO3－9－1 －1AB图3抛物线对称性的应用抛物线是轴对称图形，巧用抛物线的对称性，能使不少的问题得到简捷地解决，请看下面数例.例1 已知二次函数的图象经过点A（2，－3），对称轴为直线x=1，且与x轴两个交点之间的距离为4，求这个二次函数解析式.分析：若用弦长公式求解将要解一个较为复杂的方程组，题设中有抛物线的对称轴，启示我们可应用抛物线的对称性求解.解：由题设和抛物线的对称性可知，函数图象与x轴两个交点的坐标分别为(－1，0)、（3，0），于是可设解析式为y=a(x+1)(x－3)将点A坐标代入得，－3=－3a，求得a=1∴y=(x+1)(x－3),即y=x2－2x－3例2初三数学课本上，用“描点法”画2次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：X……－2 －1 0 1 2 ……y……－4 －2 ……根据表格上的信息回答问题，该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= .（分析：本题的常规方法是先求函数解析式，再代入求其函数值，方法虽可行，但有一定的计算量，注意到x=0与x=2时函数值相等，启示我们可利用其对称性求解.解：∵x=0与x=2时，函数值均等于∴抛物线的对称轴为直线x=1，而横坐标为－1与3的两点恰好为一对对称点，因此，x=3时y=－4.例3抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点m(－2,－1)，与x轴的两个交点为A和B，点B 在点A的右边，ΔABM的三个内角∠M、∠A、∠B的对边分别为m、a、b，若关于x的一元二次方程（m－a）x2+2bx+(m+a)=0有两个相等的实根，求这个二次函数的解析式.分析：注意到点M在AB的垂直平分线上，启示我们可借助于抛物线的对称性解题.解：∵所给二次方程有两个相等的实根∴Δ=4b2－4(m－a)(m+a)=0，可化为a2+b2=m2∴∠M=900，由抛物线的对称性可知ΔABM是以AB为斜边的等腰RtΔAB=21=2，由对称性知两个交点A、B的坐标分别为A（－3，0）、B（－1，0）设函数解析式为y=a(x+2)2－1，将点B坐标代入得a=1∴y=（x+2）2－1，即y=x2+4x+3.。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用二次函数是初中高中数学中的重要内容，其教学既涉及到运算规律的讲解，也涉及到数学思维的培养。
在二次函数教学中，运用“数形结合”思想是非常有效的教学方法之一。
下面从二次函数教学中“数形结合”思想的应用方面进行探讨。
首先，二次函数图像与根的关系是教学中重要的内容。
二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），可以通过推导，得到二次函数的判别式△=b²-4ac，若△>0，则函数有两个不同的实根，若△=0，则函数有两个相同的实根，若△<0，则函数无实根。
在教学中，可以通过绘制二次函数的图像，让学生看得更直观。
通过图像观察，可以判断二次函数是否有根，若有，还可以计算出根的大致范围。
同时，也可以通过根的公式计算出根的精确值，并用数轴来表示。
这样，通过“数形结合”的方式，可以深化学生对二次函数图像和根的理解，加深记忆，提高学生的学习效果。
其次，二次函数图像的性质也是二次函数教学中的重点内容。
通过图像，可以发现，二次函数是一个开口朝上或朝下的抛物线。
当a>0时，抛物线开口朝上，二次函数的最小值为顶点坐标，当a<0时，抛物线开口朝下，二次函数的最大值为顶点坐标。
同时，二次函数的对称轴为y=-b/2a。
在教学中，可以通过绘制多组图像，让学生观察抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等图像性质，并找出它们之间的联系。
通过这种“数形结合”的方式，可以帮助学生更加深入地理解二次函数图像的性质，从而提高学生的学习兴趣和学习积极性。
最后，二次函数的应用也是教学中不可忽视的内容。
二次函数常常在物理、工程等领域中得到应用。
例如，通过绘制二次函数图像，可以解决物理问题中的抛物线运动。
在教学中，可以通过引导学生分析实际问题，并建立相应的数学模型，进一步加深学生对二次函数的应用理解。
同时，通过数学软件的辅助，还可以帮助学生更加直观地观察二次函数图像，提高学生学习的趣味性和实用性。
12月23日-三帆中学期末综合题专题复习研究课-王丽萍-数形结合在二次函数中的应用教学反思
《数形结合在二次函数中的应用》课后反思一方面由于参加了教研中心组织的初三教师解题能力测试，另外参加了李梁老师关于初高中内容衔接的讲座，使我进一步认识到在平时的教学中渗透一些初高中衔接的内容对培养学生能力是很有帮助的。
另一方面，我做了天津市07—09年中考题，尤其是二次函数的综合题，我发现用数形结合的方法会比用纯代数的方法容易很多。
再者我认为学生具备较强的数形结合意识会对目前解决综合题提供较大帮助。
因此我着手设计本节课。
其实本节课在实施过程中，我发现学生对于这个有难度的内容对自己的确没有信心，其实学生在下面做对了，但害怕说错了。
另外，由于有听课老师，学生表现出来的课堂气氛没有平常活跃。
致使最后一道题没有彻底解决，从而给本节课留下了一个悬念。
另外，就课上两个学生的疑问，还是说明学生对这节课的内容感到有难度。
我在课后会带着学生进一步探讨问题的本质，争取让班内绝大多数同学都能对本节课有进一步的理解。
在本节课设计的过程中，的确得到了很多同仁的帮助和支持，从本节课设计伊始，雷老师就全程给予我们关心和指导。
我们专家听课组的于老师也的确给予了我很多帮助。
从选题到讲法都给予了我很多细致如微的指导。
在此我一并表示感谢。
“数形结合”在二次函数中的应用
“数形结合”在二次函数中的应用数形结合是数学中一种重要的解题方法，它通过利用图形的性质和数学的方法相结合，帮助我们更好地理解和解决问题。
在二次函数中，数形结合可以帮助我们分析二次函数的性质、研究函数的图像、解决实际问题等。
二次函数是一种以 x 的二次方为最高次幂的函数，一般可以表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数且a ≠ 0。
二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。
首先，我们来看二次函数的图像。
对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx+ c，我们可以利用数形结合的方法来画出它的图像。
首先，我们可以找出它的顶点。
二次函数的顶点坐标为 (h, k)，其中 h = -b/2a，k =f(h)。
通过求解这个方程，我们就可以得到顶点坐标。
然后，我们找出函数的对称轴。
二次函数的对称轴是 x = h。
接下来，我们可以求解函数的y-截距。
即当 x = 0 时，f(x) = c，这个值就是函数的 y-截距。
有了顶点坐标、对称轴和 y-截距，我们就可以画出二次函数的图像，进一步分析函数的性质。
其次，数形结合在研究二次函数的性质和解决实际问题中也非常有用。
对于二次函数来说，我们可以通过分析函数的系数a、b和c，来研究函数的性质。
首先，系数a决定了抛物线的开口方向。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
其次，系数a的绝对值决定了抛物线的狭长程度。
绝对值越小，抛物线越狭窄；绝对值越大，抛物线越扁平。
最后，系数c决定了抛物线与y轴交点的位置，即y-截距。
通过分析这些性质，我们可以更好地理解二次函数的图像和性质。
另外，在解决实际问题中，数形结合方法也起到了非常重要的作用。
例如，当我们需要求解一个二次函数的最大值或最小值时，通过绘制函数的图像，并利用数学方法求解这个问题，可以更快地得到答案。
同样地，当我们需要求解一个实际问题中的最优解时，通过综合运用数学的分析方法和图形的特点，可以更好地解决问题。
2022年 《“数形结合”在二次函数中的应用》优秀教案
“数形结合〞在二次函数中的应用数形结合是通过“数〞与“形〞的相互转化，使复杂问题简单化、抽象问题具体化；数形结合是初中数学根本思想之一，是用来解决数学问题的重要思想，近几年来各地中考对考生数形结合能力的考查越来越大，本文通过实例浅谈“数形结合〞在二次函数中的应用。
1、“以形解数〞例1：：点-1， 、-3，、2，在=3262的图象上， 那么： 、 、的大小关系为 A ＞ ＞ B ＞＞ C ＞＞ D ＞＞ 分析：由=3262=312- 1画出图象1，由图象可以看出：抛物线的对称轴为直线=-1即：=-1 时,有最小值, 故排除A 、B 3的值,比=-3时2的值大,应选C例2： 抛物线=22-2m1与轴的两个交点，在原点的两侧，那么m 的取值范围是 ＞ ＜ C m ＞- D m ＞分析：按常规,那么：先画出抛物线=22-2m1的草图， 易知当=0时，＜0,因此，只要解不等式-2m1＜0即可，即m ＞，应选A 图例3：二次函数 =a 2bc 的图象的顶点在第三象限,且不经过第四象限,那么此抛物线开口向 ，c 的取值范围 ，b 的取值范围 ，b 2-4ac 的取值范围 。
解：由题意画出图象，如图： 从而判断：a ＞0, c≥0 ∴对称轴：=-＜0 ∴b ＞0 图象与轴有两个交点：∴ ＞0 即b 2-4ac ＞0注：以上各题是“以形助数〞即图3将数量关系借于图形及其性质，使其直观化，形象化，从而使问题得以解决2、“以数助形〞例4：：二次函数的图像与轴交于A，0、B，0，，与轴交于点C，且满足求：这个二次函数的解析式；解: ∵∴AO=-1OB= 2∵a=1＞0 ∴CO= m1＞0∴m＞-1∵∴COOB-OA=2AOOB即m112=-2 12∵12=2m-1，12=-1 m 图4∴m12m-1=21 m解得m=-1舍去，m=2∴二次函数的解析式=2-2-3注：此题是“以数助形〞即将线段长度关系转化为点的坐标，通过解方程求出m的值，从而使问题轻易而举得以解决3、“以数助形〞“以形解数〞例5：如图5，二次函数=a2bca≠0的图象过点C0，，与轴交于两点A、B，且求1A、B两点的坐标；2求二次函数的解析式和顶点的图象的顶点的取值范围。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用1. 引言1.1 引言二次函数是数学教学中一个重要的内容，学生在学习过程中常常会面临着一些挑战。
如何让学生更好地理解和掌握二次函数，是每个教师都面临的问题。
在教学中，数形结合的思想被广泛应用，通过将数学概念与几何形态相结合，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
本文将介绍在二次函数教学中如何运用数形结合的思想，提高学生的理解能力和激发学生的兴趣。
通过具体的案例分析和教学实践，展示数形结合在二次函数教学中的重要性和实际应用。
通过本文的阐述，希望能够帮助教师更好地引导学生学习二次函数，同时也激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习效果和学习动力。
2. 正文2.1 二次函数教学中的挑战在二次函数教学中，教师常常面临着一些挑战。
学生可能会对二次函数的概念和性质感到困惑，特别是对于开口方向、顶点坐标、零点、轴对称等概念可能存在误解。
二次函数的图像比较抽象，学生很难直观地理解二次函数的变化规律，导致他们缺乏对二次函数的直观感受和认识。
二次函数的解题方法比较复杂，涉及到方程的解法、图像的绘制等多个方面，容易让学生感到困惑和压力。
针对这些挑战，教师可以通过数形结合的教学方法来帮助学生更好地理解和掌握二次函数的相关知识。
通过将数学公式和图形结合起来，可以使学生更直观地理解二次函数的性质和规律。
可以通过绘制二次函数的图像来帮助学生理解二次函数的开口方向、顶点位置等特点，从而加深他们对二次函数的认识。
通过数学计算和几何推理相结合的方式，可以让学生从不同角度去理解和掌握二次函数的相关知识，提高他们的数学思维能力和解题能力。
数形结合在二次函数教学中具有重要的意义，可以帮助学生克服困难，提高学习效果，激发学生对数学的兴趣和热情。
通过巧妙地将数学概念与几何图形相结合，教师可以让学生在实践中更好地理解和掌握二次函数的相关知识，培养他们的数学思维能力和创造力。
【2000字】2.2 数形结合的重要性数形结合在二次函数教学中扮演着至关重要的角色。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用二次函数是高中数学中的重点内容之一，也是考试中经常出现的考点，掌握二次函数的知识对于学生而言非常重要。
在二次函数的教学过程中，采用“数形结合”的教学方法可以提高学生的学习兴趣和掌握程度。
下面将从以下两个方面介绍二次函数教学中“数形结合”思想的应用。
在二次函数的例题教学中，通过“数形结合”的教学方法可以加强学生对知识点的理解和记忆。
例如，当讲解二次函数的基本形式y=ax²+bx+c时，通过画出y=x²、y=2x²、y=0.5x²等曲线示意图，让学生能够直观地感受到参数a的正负、大小对图像的影响，帮助学生更好地理解二次函数的概念和性质。
在讲解二次函数图像和性质时，可以使用多组例题来巩固学生的掌握程度。
例如，可以让学生用手绘图法，画出y=x²-1和y=-x²+3的图像，并分析它们的性质。
通过手绘图的方式，不仅可以帮助学生更好地理解二次函数图像的基本特征，还可以加深对二次函数对称轴、顶点、开口方向等基本特征的理解。
在二次函数的应用题教学中，通过“数形结合”的教学方法可以帮助学生更好地理解和应用二次函数知识。
例如，在讲解极值问题时，可以引导学生通过手绘图形的方式，搭建一个简单的桥梁模型，让学生可以清晰地看到桥梁两端的高低和中间点的最低位置，从而引导学生理解和应用极值概念和解决问题的方法。
在讲解最值问题时，可以引导学生通过手动计算和手绘图像的方式，来理解问题所在，并进行分析综合。
例如，可以让学生计算二次函数y=x²-6x+8在区间[1,5]内的最大值和最小值，并通过手绘图的方式，将函数图像和区间范围清晰呈现出来，以便更好地理解和应用最值问题求解方法。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用二次函数是高中数学中的重要内容之一，它的教学涉及到数学概念、数学方法和数学技巧的培养。
在教学过程中，如何引导学生掌握二次函数的数学知识，培养数学思维，实现数学与现实生活的结合是教学的关键。
数形结合是数学教学中的一种重要教学思想，它通过将抽象的数学概念与具体的图形形象相结合，帮助学生更加直观地理解和掌握数学知识。
本文将以二次函数教学为例，谈谈数形结合在二次函数教学中的应用，并探讨如何有效地开展数形结合教学，使学生更好地掌握二次函数的知识。
一、数形结合的意义与作用二、数形结合在二次函数教学中的应用1. 通过图形展示二次函数的基本性质二次函数是平面解析几何中的一个重要内容，它的图象——抛物线是解析几何中的一个重要曲线。
在二次函数的教学中，可以通过绘制二次函数的图象来展示二次函数的基本性质，如顶点、对称轴、开口方向等，使学生直观地感受二次函数的特点，从而对二次函数有一个清晰的认识。
二次函数的图象是一个抛物线，它的形状随着参数a、b、c的变化而发生变化。
在二次函数的教学中，可以通过改变参数a、b、c的值，绘制不同的二次函数图象，并让学生观察图象的变化规律，探讨参数对二次函数图象的影响，帮助学生深入理解二次函数的变化规律。
3. 通过实际问题引导学生建立二次函数模型二次函数是描述抛射、运动、变化规律等问题的数学模型，它在实际生活中有着广泛的应用。
在二次函数的教学中，可以通过实际问题引导学生建立二次函数模型，并通过绘制二次函数图象来解决实际问题，使学生理论联系实际，培养学生的数学建模能力。
三、如何有效地开展数形结合教学1. 合理选择教学内容在开展数形结合教学时，需要根据学生的实际情况和教学要求，合理选择教学内容。
可以根据二次函数的特点，选择一些具有代表性的例题和实际问题，通过图形展示和解释，帮助学生理解和掌握二次函数的相关知识。
2. 创设丰富多彩的教学情境在开展数形结合教学时，可以通过举一反三、对比分析等教学方法，创设丰富多彩的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用1. 引言1.1 引言概述二次函数在数学教学中扮演着重要的角色，而数形结合思想则是二次函数教学中的一种重要方法。
数形结合思想是指将数学概念与几何图形相结合，通过观察和分析图形，深入理解数学概念。
在二次函数教学中，运用数形结合思想可以帮助学生更直观地理解函数的性质和特点，提高他们的学习兴趣和学习效果。
本文将围绕数形结合思想在二次函数教学中的应用展开讨论。
我们将探讨数形结合的重要性，说明其对学生学习的益处。
接着，我们将分析如何在二次函数教学中应用数形结合思想，介绍具体的教学方法和技巧。
然后，我们将讨论数形结合在二次函数图像的解析中的应用，以及在实际问题中的具体运用。
我们将总结数形结合思想在二次函数教学中的启示，展望其在其他数学教学中的潜在应用价值。
通过本文的讨论，希望能够为教师和学生提供有益的启示，促进数学教学的创新与发展。
2. 正文2.1 数形结合的重要性数形结合是数学教学中一种重要的思维方式，它通过将数学概念与几何形状相结合，帮助学生更深入地理解抽象的数学概念。
在二次函数教学中，数形结合的重要性体现在以下几个方面：数形结合能够帮助学生从直观的角度理解二次函数的性质。
通过观察二次函数图像的形状、拐点位置等特征，学生可以更加直观地感受到二次函数的凹凸性、极值点等数学概念，从而加深对二次函数性质的理解。
数形结合可以提高学生的解题能力和应用能力。
在解决与二次函数相关的实际问题时，通过将数学模型与几何图形相结合，学生可以更快地找到问题的解决方法，并更好地理解问题的本质，从而提高解题效率。
数形结合还能够激发学生对数学的兴趣和热情。
通过观察二次函数图像的变化规律、探讨数形结合在实际问题中的应用等，可以帮助学生发现数学的美感和实用性，从而增强对数学学习的动力和积极性。
数形结合在二次函数教学中的重要性不言而喻，它能够帮助学生更好地理解数学概念，提高解题能力，培养数学兴趣，促进学生全面发展。
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数形结合在二次函数中的应用（教案及反思）
科目数学课题数形结合在二次函数中的应用
教师魏磊班级初三（3）班时间3月12 日
教学目标知识目标：会根据二次函数的解析式确定其图像的特征，并画出示意图；
会根据已知条件并结合二次函数图像，确定二次函数
的解析式的一些信息.
能力目标：使学生了解数形结合的思想方法，并能运用数形结合的思想方法解决简单的问题；
培养学生画示意图的能力；
培养学生观察图形、分析问题和解决问题的能力。
情感目标：通过学生积极参与数学学习活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
教学重点由二次函数的图像判断a、ab、c、Δ的符号以及求二次函数的解析式.
教学难点如何准确选择二次函数的解析式.
教学模式师生互动探索教学法
教学设计
教学过程设计说明一、回顾与复习
1、二次函数解析式的三种形式：
（1）一般式；
（2）顶点式；
（3）交点式.
2、二次函数的图像和性质：
（1）开口方向；
（2）对称轴；
（3）顶点坐标；
（4）增减性；
（5）最大或最小值.
3、二次函数图像的画法
二、问题引入
问题1：已知二次函数的解析式，如何确定其图像的大体位置并画出示意图？
问题2：已知二次函数图像的示意图，如何从中获取解析式的一些信息？
三、探究规律通过复习，让学生对二次函数的三种解析式、图像及性质、五点法画函数图象有更加清楚地认识，为本节课教学的顺利开展做好充分的铺垫.
通过问题引入课题，激发学生的好奇心和求知欲.
请同学们完成下列表格.
解析式 a ab c △示意图y=x2+2x
y=x2+x+3
y=x2-2x+1
y=-x2-4x
y=-x2+2x-1
y=-x2-4x-5
观察表格中的数据和图像，归纳a、ab、c、Δ的符号与图像的位置之间的关系.
四、应用举例
例 1 已知抛物线Y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示.试确定a、b、c、Δ及a+b+c、a-b+c的符号. 从学生熟悉的解析式出发,从特殊到一般,引导学生观察发现a、ab、c、Δ的符号与二次函数图像的大体位置之间的关系.
学生根据总结出的a、ab、c、Δ的符号与二次函数图像的大体位置之间的关系判断题目中相关代数式的符号，培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力.
例2请同学们完成下列选择题：
1．如图，直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴，则（）
(A) abc>0
(B) a+b+c<0
(C) 2a+b=0
(D) a-b+c<0
3．若二次函数y=x2+bx+c(a≠0)经过原点和第一、二、三象限，则( )
（A）a<0，b>0，c=0
（B）a>0，b<0，c=0
（C）a>0，b>0，c=0
（D）a<0，b<0，c=0
4.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0),且a<0，a-b+c>0, 则一定有( )
(A)b2-4ac>0 (B) b2-4ac=0 由学生自己独立思考,动手画图,引导学生由数到形，由形到数,通过观察图像的特征，获取二次函数解析式的一些信息.
(C) b2-4ac<0 (A) b2-4ac≤0
5.二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,且线段OM和ON相等，那么有( )
(A)ac+b+1=0
(B)ac+b-1=0
(C)ac-b+1=0
(D)ac-b-1=0
例3 知在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与y轴交于C(0,-2)，与x轴交于A、B两点,BC= 5 ,∠ACB=900求这条抛物线的解析式.
五、问题引申
请同学们改变例3中的某个条件，其他条件保持不变，自编一道题，然后求抛物线的解析式.
六、小结
1、由二次函数的解析式，确定图像的大体
位置，并画示意图.
2、探索a，ab，c，△的符号对二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)图像位置的影响.
3、由示意图，确定二次函数解析式的一些
信息.
4. 主要思想方法: 数形结合.
七、作业
（1）解答问题延伸中提出的问题；
（2）教材第213页：B 组 7、8、10；
八、教学反思
本节课完成后，我感到也有不足的地方：课堂容量稍有点偏大，学生没有时间独立完成作业。
虽然我对每个问题及时小结、归纳，但没有留一定时间让学生整理消化。
通过这堂公开课，我受益匪浅，感受颇多，让我使学生明确：在求函数解析式中，数形结合的思想方法也有着非常广泛的应用.
通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力.
通过适量课后作业，进一步巩固学生所学知识.
在如何备复习课，准确把握重点，突破难点方面有了很大的提高，同时在驾驭课堂能力方面有了很大的进步。
今后我将在如何提高有效课堂效率方面多下功夫，使自己教育教学水平更上一个台阶。