2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期16.3、二次根式的加减教案17
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》教学设计
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》是本节课的主要内容。
在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和乘除运算，本节课将进一步引导学生学习二次根式的加减运算。
教材通过实例引入二次根式的加减运算，让学生在实际问题中体会和理解二次根式的加减法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和乘除运算，具备了一定的数学基础。
但学生在进行二次根式的加减运算时，容易出错，对运算法则理解不深。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已学的知识，并通过实例让学生深入理解二次根式的加减法则。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减法则，并能正确进行二次根式的加减运算。
2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法则，二次根式的加减运算。
2.难点：理解二次根式加减法则是如何得出的，如何运用二次根式加减法则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过实例引入二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论二次根式的加减法则，培养学生相互学习、共同进步的能力。
3.采用归纳总结法，引导学生总结二次根式的加减法则，加深学生对知识的理解。
4.运用练习法，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次根式的加减运算实例。
2.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.准备黑板，用于板书重要的运算过程和结论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的加减运算。
例如，问学生：“已知√3 + √5 = a，求a的值。
”让学生尝试解答，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）展示几个二次根式的加减运算实例，让学生观察和分析。
例如：2√5 + 3√5引导学生观察这些实例，发现二次根式加减运算的规律。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何进行二次根式的加减运算，进一步培养学生的运算能力和数学思维能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握二次根式加减的计算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析在教学这一节之前，学生已经学习了二次根式的性质，包括根号下的数可以分为完全平方数和非完全平方数，以及二次根式的乘除运算。
但是，对于二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在处理含有同类项和非同类项的二次根式加减时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清思路，明确二次根式加减的规则。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.培养学生的运算能力和数学思维能力，使学生在解决实际问题时，能够灵活运用二次根式的加减运算法则。
3.通过二次根式的加减运算，让学生体会数学的规律性和逻辑性，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.教学难点：如何引导学生理解并处理含有同类项和非同类项的二次根式加减问题。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳总结，发现二次根式加减的规律。
2.使用多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示二次根式的加减过程，帮助学生理解。
3.学生进行小组讨论和合作交流，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解二次根式的加减运算法则，并通过例题演示如何进行二次根式的加减运算。
3.学生练习：让学生独立完成一些二次根式的加减运算题目，巩固所学知识。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减法》教学设计
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减法》是学生在学习了二次根式的性质和乘除法的基础上，进一步学习二次根式的加减法运算。
这一节内容不仅巩固了学生对二次根式的基本概念和性质的理解，而且为后续学习更高难度的数学知识打下基础。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握二次根式加减法的运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本概念、性质和乘除法运算。
但部分学生对二次根式的加减法运算可能还存在一定的困惑，特别是在处理含有不同根号的二次根式时。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例和练习，帮助他们理解和掌握二次根式加减法的运算方法。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减法运算性质，掌握二次根式加减法的运算方法。
2.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法运算方法。
2.难点：处理含有不同根号的二次根式的加减法运算。
五. 教学方法采用讲解、演示、练习、讨论、反馈的教学方法，以学生为主体，教师为主导，通过实例和练习，引导学生探索和总结二次根式加减法的运算方法，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.教学素材（例题、练习题）。
3.粉笔、黑板擦等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板，展示一些实际问题，如物体长度、面积等，引导学生思考如何用二次根式表示这些问题。
通过分析，引出二次根式的加减法运算。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减法运算性质，引导学生观察和分析实例，让学生理解并掌握二次根式加减法的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和解决问题。
教师巡回指导，关注学生的学习情况，对有困难的学生给予个别辅导。
4.巩固（10分钟）挑选一些练习题让学生独立完成，教师及时批改和反馈，巩固学生对二次根式加减法运算的掌握。
人教版八年级数学下册教案-16.3二次根式的加减
-实验操作：指导学生进行简单的二次根式加减计算；
-分组讨论：学生分成小组，讨论解决实际问题时如何应用二次根式加减。
4.学生小组讨论（10分钟）
-主题：围绕“二次根式在实际生活中的应用”展开讨论；
-引导与启发：提出问题，引导学生思考，激发他们的想象力。
5.成果展示（5分钟）
-每个小组选派一名代表分享讨论成果；
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过对二次根式性质的探究，理解并掌握二次根式的加减法则；
2.培养学生数学运算能力，能够熟练运用二次根式加减法则进行混合运算；
3.培养学生数学抽象能力，从实际问题中抽象出二次根式加减的数学模型，提升解决实际问题的能力；
4.培养学生合作交流能力，通过小组讨论、问题探究等形式，提高学生团队协作和沟通表达能力。
(2)指导学生在混合运算中如何识别同类二次根式，如√18 + √50，化简后为3√2 + 5√2，进而合并为8√2；
(3)通过设计不同类型的实际应用题，帮助学生克服在具体问题中应用二次根式加减法则的困难，例如在几何图形面积计算中，如何将不同长度的边转化为同类二次根式进行计算。
直接输出：
三、教学流程
1.导入新课（5分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握二次根式的定义及性质，特别是二次根式乘除法的运算规律；
-熟练运用二次根式的加减法则进行计算，并能解决相关问题；
-能够将实际问题抽象为二次根式加减的数学模型。
举例解释：
(1)重点讲解二次根式乘除法的运算规律，如√a × √b = √(ab)等，并通过例题演示；
(2)强调二次根式加减法则，如√a + √b ≠ √(a+b)，通过具体计算题指导学生正确运用；
人教版八年级数学下册最新教案：16.3二次根式的加减
最后，我认识到，教学反思是一个持续的过程。通过反思，我能够发现自己在教学中的不足，从而不断改进教学方法，提高教学效果。在今后的教学中，我将更加关注学生的个体差异，尽可能提供个性化的指导，让每个学生都能在数学学习的道路上取得进步。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义及性质。二次根式是形如$\sqrt{a}$的表达式，其中$a \geq 0$。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如计算一个边长为$\sqrt{2}$的正方形的对角线长度，这就是二次根式在实际中的应用。
(3)通过典型例题，演示合并同类二次根式的步骤，如$\sqrt{3} + \sqrt{12}$的简化过程。
2.教学难点
-理解并运用二次根式的性质，尤其是含有变量的二次根式的化简。
-在实际问题中，识别并构建二次根式加减模型，进行数学表达和计算。
-合并不同底数的二次根式，如$\sqrt{3} + \sqrt{2}$的处理。
人教版八年级数学下册最新教案：16.3二次根式的加减
一、教学内容
人教版八年级数学下册16.3节：二次根式的加减。本节课将围绕以下内容展开：
1.理解二次根式的概念，掌握其基本性质。
2.学会计算两个二次根式的和与差。
3.掌握合并同类二次根式的方法。
4.举例说明二次根式加减在生活中的应用。
二、核心素养目标
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.激发学生的自主学习与合作探究：鼓励学生在课堂中积极参与讨论，学会与他人合作探究，培养自主学习和团队协作能力。
本节课将紧扣核心素养目标，关注学生能力的全面发展，提高学生数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义及其性质：理解二次根式的概念，掌握其性质，如√a（a≥0）。
-二次根式的加减法则：熟练运用加减法则进行同类项合并和不同类项化简，如√a±√a=±2√a。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解二次根式的加减。首先，通过日常生活中的实例导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在实际操作中，我发现同学们对这个问题产生了浓厚的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。
在理论介绍环节，我尽量用简洁明了的语言解释二次根式的定义和性质，让学生易于理解。然而，我也注意到，部分学生在理解不同类项的化简和符号处理上还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，通过设计更多有针对性的练习和实例，帮助他们突破这个难点。
在新课讲授的案例分析环节，我选取了一个与学生生活密切相关的例子，希望能够让他们更好地体会到二次根式在实际中的应用。从学生的反馈来看，这个案例确实帮助他们加深了对二次根式加减的理解。但在实践活动和小组讨论中，我也发现部分学生在将理论知识应用到实际问题解决时，仍然显得有些吃力。这可能是因为他们对二次根式的掌握还不够熟练，需要在今后的教学中加强练习。
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减教案
（4）混合运算的顺序：学生在面对含有多个二次根式的混合运算时，容易混淆运算顺序。
举例：计算2√3 + √5 × √2，学生应先进行乘法运算，得到√10，再进行加法运算。
在教学过程中，教师需针对以上重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，通过实例分析和练习，帮助学生理解并掌握核心知识，突破学习难点。
举例：化简二次根式√24，学生需要找到24的因数4，并将其分解为√4 × √6，进一步化简为2√6。
（2）二次根式的加减运算：学生在进行二次根式加减运算时，容易忽略合并同类项的步骤。
举例：计算√3 + √5 - √3，学生需要意识到两个√3可以相互抵消，最终结果为√5。
（3）实际问题的应用：学生往往难以将实际问题抽象为二次根式的加减问题。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作都表现得积极主动，但部分小组在讨论过程中还是偏离了主题。我应该在引导讨论时，更加明确主题，确保学生的讨论能紧扣教学内容。
学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，发现学生们在面对开放性问题时，思维非常活跃，能提出很多有创意的想法。但在成果分享时，有些学生表达不够清晰，这需要我在今后的教学中加强对学生表达能力的培养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义和性质。二次根式是形如√a的表达式，其中a是非负实数。它是解决平方根相关问题的重要工具，广泛应用于几何、物理等多个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算√9 + √16，通过这个案例，展示二次根式在实际中的加减运算方法。
（2）熟练运用二次根式的加减法则，进行混合运算。
人教版数学八年级下册16.3第1课时《 二次根式的加减法》教学设计
人教版数学八年级下册16.3第1课时《二次根式的加减法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3第1课时《二次根式的加减法》是学生在学习了二次根式的性质和乘除法之后，进一步学习二次根式的加减法运算。
本节课的内容是在前几节课的基础上，进一步拓展学生的知识体系，使学生能够更好地理解和运用二次根式。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握二次根式的加减法法则，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质、乘除法运算，具备了一定的数学基础。
但学生在进行二次根式的加减法运算时，可能会对符号的运算规则产生困惑，对运算法则的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解，帮助学生理解和掌握二次根式的加减法。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法法则。
2.提高学生的运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减法法则。
2.教学难点：符号的运算规则，运算法则的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，展示教学内容和案例。
3.准备黑板，用于板书教学重点和难点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和乘除法运算，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示二次根式的加减法案例，让学生观察和思考。
引导学生发现符号的运算规则，总结出二次根式的加减法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用刚刚学到的二次根式的加减法法则进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选一些典型的练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式的加减法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次根式的加减法在实际生活中的应用。
人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减 教案设计
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
二次根式的加减
积的算数算术平方根
商的算术平方根
（二）
课前延伸：
如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为27平方米和48平方米，栅栏的长度为多少米？
这两个正方形的边长分别为_____米和_____米，栅栏的长度为_____________米.
还能进一步化简吗？
化简以后你有什么发现？
几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
1.以下二次根式哪些是同类二次根式？
2.计算
（1）12+75（2）80-45（3）a
9+a
25
（4）22—32+62
大羊圈
小羊圈。
人教版八年级数学下册教案：16.3二次根式的加减
其次，在讲解二次根式加减法则时，我注意到有些学生在合并同类项和化简根式方面遇到了难题。这可能是因为我讲得太快，没有给学生充分的消化时间。为了解决这个问题，我打算在接下来的课程中，放慢讲解速度，让学生有更多机会在课堂上进行练习，并及时给予反馈和指导。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，例如“你们认为二次根式在哪些领域特别有用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
最后，总结回顾环节，学生对今天所学内容的掌握情况总体良好。但仍有个别学生表示对某些知识点还存在疑问。针对这种情况，我会在课后及时关注这些学生，为他们提供额外的辅导和帮助。
2.教学难点Leabharlann -同类项的识别：学生需学会识别哪些二次根式是同类项，哪些不是，以便于正确进行加减运算。
-化简过程：在二次根式加减过程中，如何将根式化至最简形式，尤其是含有分数和多项式的根式。
-实际问题的转化：将现实生活中的问题转化为数学模型，特别是涉及到二次根式的加减运算。
举例：
a.难点解析：解释为什么$\sqrt{27}$和$\sqrt{48}$不是同类项，而$\sqrt{27}$和$\sqrt{9}$是同类项。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的加减法则和化简方法这两个重点。对于难点部分，比如合并同类项和化简含分数的根式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
部审人教版八年级数学下册教学设计16.3 第1课时《二次根式的加减》
部审人教版八年级数学下册教学设计16.3 第1课时《二次根式的加减》一. 教材分析人教版八年级数学下册第16.3节《二次根式的加减》是建立在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础之上。
本节内容主要让学生掌握二次根式的加减运算法则，并能够灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生总结出二次根式加减的法则，并配有丰富的练习题供学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质、运算法则以及实数的运算。
但是对于部分学生来说，对于二次根式的加减运算仍然存在一定的困难，特别是在理解二次根式加减的法则和将其应用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例子和练习题让学生加深对二次根式加减运算法则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则。
2.培养学生将二次根式的加减运算应用到实际问题中的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减运算法则。
2.教学难点：理解二次根式加减的法则，并将其应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索二次根式的加减运算法则，激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，结合具体的例子和练习题，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或者黑板。
2.准备一些具体的例子和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引导学生回顾二次根式的性质和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过具体的例子，引导学生总结出二次根式的加减运算法则。
可以使用PPT或者黑板展示例子，让学生直观地看到二次根式的加减过程。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些关于二次根式加减的实际问题。
可以设置不同难度的问题，以满足不同学生的需求。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学到的二次根式的加减运算法则。
新人教版八年级数学下册教案—16.3 第1课时 二次根式的加减
16．3二次根式的加减第1课时二次根式的加减1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点)2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？二、合作探究探究点一：被开方数相同的最简二次根式已知最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，求a＋b的值．解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b求解即可．解：∵最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加减运算计算：12－13－(2)2＋|2－3|.解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．解：原式＝23－33－2＋2－3＝⎝⎛⎭⎪⎫2－13－13＝233.方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．【类型二】二次根式的化简求值先化简，再求值：a2－b2a÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫a－2ab－b2a，其中a＝2＋3，b＝2－ 3.解析：先将原式化为最简形式，再将a与b的值代入计算即可求出．解：原式＝（a＋b）（a－b）a÷a2－2ab＋b2a＝（a＋b）（a－b）a·a（a－b）2＝a＋ba－b.当a＝2＋3，b＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423＝233.方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．【类型三】二次根式加减运算在实际生活中的应用母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(2≈1.414，结果保留整数)?解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2m＝120cm＜197.96cm，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm的金色细彩带．方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．三、板书设计1．被开方数相同的最简二次根式2．二次根式的加减一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．。
人教版-数学-八年级下册《二次根式的加减(1)》教学案
C． 与 D． 与
2、计算：
（1）
（2）
4、合作交流，展示反馈
小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟
(1)
(2)
B组
1、选择：已知最简根式 是同类二次根式，则满足条件的a,b的值（）
A．不存在B．有一组
C．有二组D．多于二组
2、计算：
（1）
（2）
2）、二次根式的加减分三个步骤：
①化成最简二次根式；
②找出同类二次根式；
③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
3、自学课本例1，仿例计算：
通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应
。
四、达标测试：
A组
1、选择题
（1）二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，
与 是同类二次根式的是（）．
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．
2、把下列各根式化简
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
注：判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。
(3)
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
5、精讲点拨
1）、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
16.3二次根式的加减（1）
【温馨寄语】工夫到，滞塞通;有田不耕仓廪虚，有书不读子孙愚。
一、学习目标：
1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
二、学习重点、难点
重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(第1课时)教学设计
2.运算规则的掌握：学生在二次根式的加减运算中可能会出现错误，教师应关注学生在运算过程中的问题，及时纠正并指导，帮助他们熟练掌握运算规则。
3.实际应用能力的培养：学生需要将二次根式应用于解决实际问题，教师应设计贴近生活的实例，引导学生学以致用，提高学生的实际应用能力。
-探究二次根式$\sqrt{a^2 + b^2}$在几何图形中的应用，例如在直角三角形中。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，家长可适当辅导，但不建议直接给出答案。
2.做题过程中，要求学生保持解答过程的简洁，注重数学语言的规范使用。
3.提交作业时，请附上解题思路，特别是对于实践应用题和提高拓展题，要求学生阐述解题方法。
4.通过二次根式的学习，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究二次根式的性质和加减法则。
2.利用生活实例和实际情境，让学生体会二次根式在实际问题中的应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，培养学以致用的能力。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中掌握二次根式的运算技巧，提高解决问题的能力。
-分析二次根式的性质，如$\sqrt{a^2} = |a|$，以及二次根式的乘除运算规律。
2.讲解二次根式的加减法则，并通过例题进行演示。
-介绍合并同类项的方法，如$\sqrt{3} + \sqrt{12}$如何化简。
-演示二次根式加减运算的步骤，强调在运算过程中注意符号的处理。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
新人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减(第1课时)》教案-word文档
新人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加
减（第1课时）》教案
教学内容
二次根式的加减
教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？
2+3=（2+3）=5（2）把当成y；
2-3+5=（2-3+5）=4=8（3）把当成z；
+2+=2+2+3=（1+2+3）=6（4）看为x，看为y．
3-2+=（3-2）+=+因此，二次根式的被开方数相同是可以合
并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并?。
最新人教版初中数学八年级下册16.3《二次根式的加减》(1)优质课教案
《二次根式的加减》第一课时◆教材分析本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。
本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的.◆教学目标【知识与能力目标】1.理解同类二次根式的概念.2.掌握合并同类二次根式的法则，能正确进行同类二次根式的合并.3.会进行二次根式的加减法运算.【过程与方法】1.学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力.2.通过加减法运算，培养学生的运算能力.【情感态度与价值观】1.通过二次根式的加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，激发和发展学生学习的兴趣.2.通过探究活动，培养学生求实、创新、严谨、合作的科学品质，集体协作的团队精神.◆教学重难点【教学重点】b>0）b>0）及利用它们进行计算和化简．【教学难点】b>0）b>0）及利用它们进行计算和化简．◆课前准备教学PPT◆课时安排1课时◆教学过程（一）知识回顾1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？(二)情境引入问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板？+，如何计算这个式子呢？如所要截取的两个正方形的边长之和是818果这个式子的值小于7.5，则说明可以截取两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板.（三）探索新知观察思考：观察下列二次根式有什么共同特征：（1-（2-（3归纳总结1.几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.2.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式;(2)被开方数相同,根指数相同 (都等于2).小试牛刀1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）C解决问题==+=7.5，(2所以在这块木板上可以截出两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板。
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二次根式的加减
教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．
教学目标
知识与技能目标：运用二次根式、化简解应用题．
过程与方法目标：通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与整式的加减进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的加减模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT 课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程：一、复习引入
上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．
二、探索新知
例1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
B
A C
Q
P
分析：设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，那么PB=x ，BQ=2x ，•根据三角形面积公式就可以求出x 的值．
解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米．
则有PB=x ，BQ=2x
依题意，得：
12
x ·2x=35 x 2=35 x=35 所以35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米． PQ=2222245535PB BQ x x x +=+==⨯=57
答：35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为57厘米．
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？
分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．
三、应用拓展
例3．若最简根式343a b a b -+与根式23226ab b b -+是同类二次根式，求a 、b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式23226ab b b -+不是最简二次根式，因此把23226ab b b -+化简成|b|·26a b -+，才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b ．
解：首先把根式23226ab b b -+化为最简二次根式： 23226ab b b -+=2(216)b a -+=|b|·26a b -+
由题意得432632a b a b a b +=-+⎧⎨-=⎩
∴24632
a b a b +=⎧⎨-=⎩
∴a=1，b=1
四、归纳小结
本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
五、布置作业
一、选择题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式）
A ．52
B ．50
C ．25
D ．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示）
A ．13100
B ．1300
C ．1013
D ．513
二、填空题
1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2，•鱼塘的宽是
_______m ．（结果用最简二次根式）
2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，•那么这个等腰直角三角形的周长是
________．（结果用最简二次根式）
三、综合提高题
1．若最简二次根式22323
m -与212410n m --是同类二次根式，求m 、n 的值． 2．同学们，我们以前学过完全平方公式a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2
，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察： （2-1）2=（2）2-2·1·2+12=2-22+1=3-22
反之，3-22=2-22+1=（2-1）
2
∴3-22=（2-1）
2 ∴322-=2-1
求：（1）322+；
（2）423+；
（3）你会算412-吗？
（4）若2a b ±=m n ±，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．
板书设计： 二次根式的加减（2）
情境引入 例2 学生板演
二次根式的加减法则 例3
例1 练习 小结。