2014-2015学年新湘教版七年级数学下册第4章检测题
湘教版七年级下册数学第四章因式分解测试题
湘教版七年级下册数学第四章因式分解测试题一、单选题（共10题；共20分）1.下列各选项中因式分解正确的是（）A. x2﹣1＝（x﹣1）2B. a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C. ﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D. m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）22.下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A. x2+4B.C.D.3.下列多项式中，能因式分解的是（）A. B. C.D.4.把多项式﹣x2﹣2x﹣1 分解因式所得的结果是（）A. B. C. D.5.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（)A. 2a2-2a+1=2a(a-1)+1B. (x+y)(x-y)=x2-y2C. x2-1=(x+1)(x-1)D. x2+y2=(x-y)2+2xy6.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B. C. D. ，7.下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A. m(a+b+c)=ma+mb+mcB. x2+5x=x(x+5)C. x2+5x+5=x(x+5)+5D. a2+1=a(a+ )8.计算的结果是（）A. B. C. D.9.下列因式分解正确是( )A. B.C. D.10.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是A. B.C. D.二、填空题（共8题；共8分）11.在实数范围内分解因式：________．12.多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是________．13.因式分解：x2-2x2y+xy2=________。
14.把多项式分解因式的结果是________．15.因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2＝________.16.因式分解________．17.写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：________．18.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝________．三、计算题（共4题；共35分）19.分解因式：（1）2a（b+c）﹣3（b+c）；（2）x2y﹣4y．20.分解因式：（1）mn2﹣2mn+m（2）x2﹣2x+（x﹣2）21.分解因式：（1）；（2）22.因式分解：四、综合题（共4题；共30分）23.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程.解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解.24.（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝________，16x2+24x+9＝________，9x2﹣12x+4＝________（2）观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系.①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值.25.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：解：将“ ”看成整体，令，则原式将“ ”还原，得原式上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下问题：（1）因式分解：________；（2）因式分解：26.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程.解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________.（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.答案一、单选题1. D2. B3. C4. D5. C6. D7. B8. A9. C 10. C二、填空题11. 12. 5a2b 13. x（x-2xy+y2）14. 15. 2a（x﹣y）216. y（x-2）217. a2﹣4 18. 3a（a﹣b）2三、计算题19. （1）解：2a（b+c）﹣3（b+c）＝（b+c）（2a﹣3）（2）解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）．20. （1）解：原式＝m（n2﹣2n+1）＝m（n﹣1）2（2）解：原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x﹣2）（x+1）21. （1）解：（2）解：22. 解：四、综合题23. （1）C（2）不彻底；（3）解：设x2-2x=y.（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4.24. （1）（x+2）2；（4x+3）2；（3x﹣2）2（2）解：①b2=4ac，故答案为：b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1.25. （1）（2）解：令，则原式变为：.故.26. （1）不彻底；（x-2）4（2）解：设：x2-2x=m，原式=m（m+2）+1=m2+2m+1=（m+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4.。
湘教版数学七年级下册第4章 相交线与平行线 达标测试卷(含答案)
第4章相交线与平行线达标测试卷一、选择题(共6题，每题3分，共18分)1. 下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是()A B C D2. 如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°(第2题)(第3题)(第4题)3. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为()A．30°B．60°C．80°D．120°4. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量的线段及理由是()A．BP，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．CP，垂线段最短C．DP，两点之间，线段最短D．BD，两平行线间的公垂线段相等5. 如图，已知正方形ABCD的面积为4，则三角形EBC的面积为()A．4 B．3 C．2 D．1(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝()A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题(共6题，每题4分，共24分)7. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝______°.8. 如图，a∥b，点P在直线a上，点A在直线b上，P A⊥b，P A＝2 cm，则点A到直线a的距离为________cm.9. 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．(第9题) (第10题)10. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________．11. 如图，若直线EF⊥MN于F，且∠1＝140°，则当∠2＝________时，AB∥CD.(第11题) (第12题)12. 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC＝70°，现作射线OE⊥CD，则∠AOE的大小为__________．三、解答题(共6题，共58分)13. (8分)如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．14. (8分)如图，直线AB、CD相交于点O, OD垂直于OE，∠BOE＝18°.求∠AOC的度数．15. (8分)如图，已知AD∥BC，AC＝15 cm，BC＝12 cm，BE⊥AC于点E，BE＝10 cm，求AD与BC之间的距离．16. (10分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.(1)试说明：AD∥BC.(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．317. (10分)如图，将周长为18 cm的三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF.如果四边形ABFD的周长是21 cm，求平移的距离．18. (14分)问题情境：如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的解题思路：如图②，过P作PE∥AB，通过平行线的性质，可得∠APC ＝50°＋60°＝110°.问题迁移：(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动(点P与A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．答案一、1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C二、7.258．2【点拨】因为a∥b，P A⊥b，P A＝2 cm，所以AP⊥a，所以点A到直线a 的距离＝P A＝2 cm.9．50°10．48°【点拨】如图，因为AC∥BD，∠1＝48°，所以∠2＝∠1＝48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.11．50°【点拨】如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等)．又因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠3＝∠4＝40°.因为EF⊥MN，所以∠2＋∠4＝90°，所以∠2＝50°.12．20°或160°【点拨】因为OE⊥DC，所以∠DOE＝90°.因为∠AOD＝∠BOC，∠BOC＝70°，所以∠AOD＝70°.①当OE在DC的左侧时，∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝90°－70°＝20°；②当OE在DC的右侧时，∠AOE＝∠DOE＋∠AOD＝90°＋70°＝160°.综上，∠AOE＝20°或160°.5三、13.解：图略．过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．14．解：因为OD⊥OE，所以∠BOD＋∠EOB＝90°.因为∠BOE＝18°，所以∠BOD＝90°－18°＝72°，所以∠AOC＝∠BOD＝72°.15．解：过点A作BC的垂线，交BC于点P，三角形ABC的面积为12×AC×BE＝12×15×10＝75(cm2)，又因为三角形ABC的面积为12×BC×AP＝75(cm2)，所以AP＝12.5 cm，因此AD与BC之间的距离为12.5 cm.16．解：(1)因为∠ABC＝180°－∠A，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.(2)因为AD∥BC，∠1＝36°，所以∠3＝∠1＝36°.因为BD⊥CD，EF⊥CD，所以∠BDC＝∠EFC＝90°.所以BD∥EF.所以∠2＝∠3＝36°.17．解：因为三角形DEF是由三角形ABC沿BC方向平移得到的，所以AD＝CF，AC＝DF.所以四边形ABFD的周长为AD＋AB＋BF＋DF＝AD＋AB＋BC＋AC＋CF＝2AD＋(AB＋BC＋AC)＝21 cm.因为AB＋BC＋AC＝18 cm，所以2AD＝3 cm，解得AD＝1.5 cm.答：平移的距离为1.5 cm.18．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β.理由如下：如图①，过P作PE∥AD交CD于E，因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC.所以∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE.所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在线段BA的延长线上时，如图②.∠CPD＝∠β－∠α.当点P在线段AB的延长线上时，如图③. ∠CPD＝∠α－∠β.7。
湘教版数学七年级下册第4章 相交线与平行线检测题.doc
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作第4章相交线与平行线检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB a⊥，则⊥，垂足为B，PA PC 下列错误的语句是（）A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA，PB，PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离第1题图第2题图2.如图，已知ON l⊥，所以OM与ON重合，其理由是（）⊥，OM lA.两点确定一条直线B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线D.垂线段最短∥，3.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB CD∠的度数是（）∠=︒，则FDCEAB45A.30°B.45°C.60°D.75°4.下列说法不正确的是（）第3题图A.若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直D.在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直5.如下图，下列判断正确的是（）第5题图A.图（1）中∠1和∠2是一组对顶角B.图（2）中∠1和∠2是一组对顶角C.图（3）中∠1和∠2是一组邻补角D.图（4）中∠1和∠2是一组邻补角6.如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180°，其中能判断是a b∥的条件的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③第6题图第7题图7.如图，MN AB∥，P，Q为直线MN上的任意两点，PAB△的面积为1S，QAB△的面积为2S，则（）A.12S S< B.12S S= C.12S S> D.不能确定8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角120A∠=︒，第二次拐的角150B∠=︒，第三次拐的角是C∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C∠是（）A.120°B.130°C.140°D.150°第8题图二、填空题（每小题3分，共24分）9.两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线的位置关系是互相．10.如图，AO OB⊥，垂足为O，AOC∠=120°，射线OD平分AOB∠，则COD∠= ．第10题图第11题图11.如图，直线AB CD⊥，垂足为O，直线EF经过点O，COF∠=30°，则AOE∠的度数为．ABC12.如图，若∠5= ，则AD BC ∥； 若∠1=∠2，则 ∥ ；若∠3=∠4，则 ∥ ；若∠D +∠ =180°，则BE CD ∥． 第12题图13.如图，已知85A ∠=︒，∠1=∠2，则ADC ∠= ．第13题图 第14题图 第15题图14.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm ，则该主板的周长为 mm ．15.如图，已知直线AB CD ∥，HL FG ∥，EF CD ⊥，∠1=40°，那EHL ∠的度数为 ．16.如图，AC BC ⊥，CD AB ⊥于点D ，图中共有 个直角， 图中线段____的长表示点C 到AB 的距离，线段____的长表示点A 到BC 的距离． 三、解答题（共52分）17.（6分）（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；（3）3条直线，最多可将平面分成______个部分；（4）4条直线，最多可将平面分成______个部分；（5）n 条直线，最多可将平面分成______个部分．18.（6分）如图，直线l 旁有两点,A B ，在直线上找一点C ，使点C 到,A B 两点的距离之和最小．在直线上找一点D ，使点D 到,A B 两点的距离相等．第18题图 第19题图 第20题图19.（6分）如图，直线12l l ∥，1AB l ⊥于点O ，BC 交2l 于点E ．（1）若∠1=20°，求∠2的度数．（2）若∠1=n °，求∠2的度数．（3）通过求（1）（2）两问中∠2的度数，你发现∠1与∠2的度数有什么关系？20.（6分）如图所示，己知AD 分别与AB ，CD 交于A ，D 两点，EC ，BF 分别与AB ，CD 交于点E ，C ，B ，F ，且∠1=∠2，B C ∠=∠．（1）求证：CE BF ∥；（2）你能得出3B ∠=∠和A D ∠=∠这一结论吗？若能，写出你得出结论的过程．21.（6分）如图，AC BD ∥，点P 在直线CD 上．（1）PAC ∠，APB ∠，PBD ∠有什么关系，并说明理由．第21题图 第22题图（2）当点P 移动到线段DC 的延长线上时，它们之间又有什么关系？画出图形并说明理由．22.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？23.（8分）如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 交于点A ，C ，与直线BD 交于点B ，D ．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．第23题图 第24题图24.（8分）如图，ACB ∠1=∠，23=∠∠，FH AB ⊥于点H ．问CD 与AB 有什么关系？321H F E DCB A第4章 相交线与平行线检测题参考答案1.C 解析：因为PA PC ⊥，所以线段PA 的长是点A 到直线PC 的距离，C 错误.2.B 解析：A.点M ，N 可以确定一条直线，但不可以确定三点O ，M ，N 都在直线l的垂线上，故本选项错误；B.直线OM ，ON 都经过一个点O ，且都垂直于l ，故本选项正确；C.垂直的定义是判断两直线垂直关系的，本题已知ON l ⊥，OM l ⊥，故本选项错误；D.没涉及线段的长度，故本选项错误，故选B ．3.B 解析：因为45EAB ∠=︒，所以180********BAD EAB =︒-=︒-︒=︒∠∠.因为AB CD ∥，所以135ADC BAD ∠=∠=︒，所以18045FDC ADC ∠=︒-∠=︒．故选B ．4.A 解析：选项A ，若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误. 选项B ，两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，说法正确.选项C ，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，说法正确.选项D ，在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直，说法正确.故选A ．5.Ｄ 解析：选项A ，图（1）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；选项B ，图（2）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；选项C ，图（3）中∠1和∠2不是一组邻补角，故此选项错误；选项D ，图（4）中∠1和∠2是一组邻补角，故此选项正确，故选D ．6.A 解析：①∵ ∠2=∠6，∴a b ∥（同位角相等，两直线平行）．②∵ ∠2=∠8，∠6=∠8，∴ ∠2=∠6，∴ a b ∥（同位角相等，两直线平行）．③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．故选A ．7.B 解析：如图，过点P 作PE AB ⊥于点E ，过点Q 作QF AB ⊥于点F ，则PE QF ∥.∵ MN AB ∥，∴ PE PF =，∴ 12PAB S AB PE =△g ，12QAB S AB QF =△g ，∴ 12S S =，故选B ． 第7题答图 第8题答图 第9题答图8.D 解析：如图，过点B 作BD AE ∥.∵ AE CF ∥，∴ AE BD CF ∥∥，∴ 1A ∠=∠，2180C ∠+∠=︒.∵ 120A ∠=︒，12150ABC ∠+∠=∠=︒，∴ 230∠=︒，∴ 180218030150C ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选D ．9.垂直 解析：如图，已知AB CD ∥，OP ，MN 分别平分 BOM ∠，OMD ∠，求证：MN OP ⊥．证明：∵ AB CD ∥，∴ 180BOM OMD ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）.∵ OP ，MN 分别平分BOM ∠，OMD ∠，∴ 22180GOM GMO ∠+∠=︒，∴ 90GOM GMO ∠+∠=︒，∴ 90MGO ∠=︒，∴ MN OP ⊥．10.165° 解析：∵ AO OB ⊥，∴ 90AOB ∠=︒．∵ 射线OD 平分AOB ∠，∴ 1452AOD AOB ∠=∠=︒， ∴12045165COD AOC AOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．21F DE AB C11.60︒ 解析：∵ AB CD ⊥，∴ 90BOC ∠=︒.∵ 30COF ∠=︒，∴ 903060FOB ∠=︒-︒=︒，∴ 60AOE FOB ∠=∠=︒． 12.B ∠ AD BC AB DC BAD 解析：若5B ∠=∠，则AD BC ∥；若∠1=∠2，则AD BC ∥；若∠3=∠4，则AB DC ∥；若180D BAD ∠+∠=︒，则BE CD ∥．13.95° 解析：∵ ∠1=∠2，∴ AB CD ∥，∴ 180A ADC ∠+∠=︒.∵ 85A ∠=︒，∴ 95ADC ∠=︒．14.96 解析：如图，WQ =24 mm ，即24AB CD GH EF MN ++++=．∵ 4GD HE MF ===，16420,16WA BC QN +=+==，∴ 该主板的周长为24+24+20+16+4×3=96(mm)．15.50° 解析：∵ AB CD ∥，∴ 140GFD ∠=∠=︒. 第14题答图∵ EF CD ⊥，∴ 90EFD ∠=︒，∴ 90904050EFG GFD ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 又∵ HL FG ∥，∴ 50EHL EFG ∠=∠=︒．16.3 CD AC 解析：因为AC BC ⊥，CD AB ⊥，所以90ACB ADC BDC ∠=∠=∠=o ，即图中共有3个直角．图中线段CD 的长表示点C 到AB 的距离，线段AC 的长表示点A 到BC 的距离．17.解：1条直线，将平面分为两个部分；2条直线，较之前增加1条直线，最多增加1个交点，增加了2个部分；3条直线，与之前2条直线均相交，最多增加2个交点，增加了3个部分；4条直线，与之前3条直线均相交，最多增加3个交点，增加了4个部分…… n 条直线，与之前(1)n -条直线均相交，最多增加(1)n -个交点，增加n 个部分； 所以条直线分平面的总数为2(1)21(123)122n n n n n ++++++++=+=L . 所以（3）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分.（4）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分.（5）n 条直线，最多可将平面分成2(1)21123122n n n n n ++++++++=+=L 个部分． 18.解：如图所示，点,C D 为求作的点．第18题答图 第19题答图19.解：如图，过点B 作1BD l ∥．∵ 1AB l ⊥，∴ AB BD ⊥，即90ABD ∠=︒.∵ 直线12l l ∥，∴ 1DBC ∠=∠，∴ 2901ABD DBC ∠=∠+∠=︒+∠.（1）当∠1=20°时，29020110∠=︒+︒=︒；（2）当1n ∠=︒时，290n ∠=︒+︒；（3）2190∠-∠=︒，即∠2与∠1的差为定值90°．20.（1）证明：∵ 1CHG ∠=∠，∠1=∠2，∴ 2CHG ∠=∠，∴ CE BF ∥.（2）解：能．理由如下：∵ CE BF ∥，∴ 3C ∠=∠.而B C ∠=∠，∴ 3B ∠=∠，∴ AB CD ∥，∴ A D ∠=∠．21.解：APB PAC PBD ∠=∠+∠.理由：如图（1），过点P 作PQ AC ∥.∵ AC BD ∥，∴ AC PQ BD ∥∥，∴APQ PAC ∠=∠，BPQ PBD ∠=∠， ∴ APB APQ BPQ PAC PBD ∠=∠+∠=∠+∠.(1) (2)第21题答图（2）APB PBD PAC ∠=∠-∠.理由：如图（2），过点P 作PQ AC ∥.∵ AC BD ∥，∴ AC PQ BD ∥∥，∴ APQ PAC ∠=∠，BPQ PBD ∠=∠， ∴ APB BPQ APQ PBD PAC ∠=∠-∠=∠-∠．22.解：∠1和∠2是直线EF ，DC 被直线AB 所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB ，CD 被直线EF 所截形成的同位角．23.解：因为∠1=∠2，所以AB CD ∥（同位角相等，两直线平行），所以∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．24.解：CD AB ⊥.理由如下：因为1ACB ∠=∠，所以DE BC ∥，2DCB ∠=∠. 又因为∠2=∠3，所以3DCB ∠=∠，故CD FH ∥. 因为FH AB ⊥，所以CD AB ⊥．。
湘教版七年级数学下册第4章检测卷
第4章检测卷时间：90分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是( )A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角第1题图2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是( )A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b第3题图4．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l的距离( )A．大于1.5cm B．等于1.5cmC．小于1.5cm D．不大于1.5cm5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB ＝45°，则∠FDC的度数是DA．30°B．35°C．40°D．45°第5题图6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( ) A．65°B．55°C．45°D．35°第6题图第7题图7．如图，下列说法正确的个数有( )①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( )A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°第8题图第9题图9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是( )A．南偏西42°B．北偏西42°C．南偏西48°D．北偏西48°10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是BA．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°第10题图第11题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度．第12题图第13题图13．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．14．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________．第14题图第15题图15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_______度．16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′.第16题图17．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句________________ __(用数学语言作答)．18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．20．(10分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B ＋∠F＝180°.解：∵∠B＝__ __(已知)，∴AB∥CD( )．∵∠DGF＝____________(已知)，∴CD∥EF( )．∴AB∥EF(___________________)．∴∠B＋______＝180°(____ )．21．(10分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG的度数．22．(12分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．(1)求∠ADC的度数；(2)试说明DF∥AB.23．(12分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF 的中点，点F为DC的中点．(1)试说明BD∥GF；(2)求BD与GF之间的距离．24．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：(1)如图①所示，试说明OB∥AC；(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).参考答案与解析1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A10．C 解析：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，则∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°－∠E.∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG＋∠DCG＝∠A＋∠CDH＝∠A＋∠CDE－(180°－∠E)，∴∠A－∠ACD＋∠CDE＋∠E＝180°.故选C.11．30° 12.70 13.垂线段最短 14．65° 15.80 16.63°30′17．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c (答案不唯一) 18.40° 19．解：平移后的小船如图所示．(8分)20．解：∠CGF 同位角相等，两直线平行(2分) ∠F 内错角相等，两直线平行(6分) 平行于同一直线的两直线平行(8分) ∠F 两直线平行，同旁内角互补(10分)21．解：∵∠AOE ＝60°，∴∠BOF ＝∠AOE ＝60°(2分)．∵OG 平分∠BOF ，∴∠BOG ＝12∠BOF ＝30°.(4分)∵CD ⊥EF ，∴∠COE ＝90°，∴∠AOC ＝90°－60°＝30°，∴∠BOD ＝30°，(8分)∴∠DOG ＝∠BOD ＋∠BOG ＝60°.(10分)22．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝60°，∠C ＋∠ADC ＝180°.(3分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝60°，∴∠ADC ＝180°－60°＝120°.(6分)(2)∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝12∠ADC ＝12×120°＝60°.(8分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADF ，∴AB ∥DF .(12分)23．解：(1)∵ED ∥BC ，∴∠1＝∠DBC .(2分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC ＝∠2，(4分)∴BD ∥GF .(6分)(2)∵AC＝9cm，D为AF的中点，F为DC的中点，∴AD＝DF＝FC＝9÷3＝3(cm)．(9分)∵DF⊥BD，BD∥GF，∴BD与GF之间的距离为3cm.(12分) 24．解：(1)∵BC∥OA，∴∠B＋∠O＝180°.∵∠A＝∠B，∴∠A＋∠O＝180°，∴OB∥AC.(3分)(2)40°(6分) 解析：∵∠A＝∠B＝100°，由(1)得∠BOA＝180°－∠B＝80°.∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，∴∠EOF＝12∠BOF，∠FOC＝12∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝12(∠BOF＋∠FOA)＝12∠BOA＝40°.(3)∠OCB∶∠OFB的值不发生变化．(8分)理由如下：∵BC∥OA，∴∠OFB ＝∠FOA，∠OCB＝∠AOC.又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠OCB，∴∠OFB ＝∠FOA＝∠FOC＋∠AOC＝2∠OCB，(10分)∴∠OCB∶∠OFB＝1∶2.(11分)(4)60°(14分) 解析：由(1)知OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由(2)可设∠BOE ＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠AOC＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β.∵BC∥OA，∴∠OEB＝∠EOA＝α＋2β.∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB ＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
湘教版七年级数学下册第四章单元检测卷
单元检测卷分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A．5，5，10 B．4，5，6C．4，4，4 D．3，4，53．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是()A．70°B．60°C．50°D．40°第3题图第4题图4．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30°B．50°C．60°D．100°5．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．10 B．11 C．16 D．266．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是() A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD第6题图第7题图7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45°B．60°C．90°D．100°8．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，则小华走的时间是()A．13s B．8s C．6s D．5s第8题图 第9题图9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BED C.12∠AFB D ．2∠ABF10．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．12．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若BC ＝10，则BD ＝________．13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________． 14．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E .若∠B ＝35°，∠D ＝45°，则∠AEC ＝________°.第14题图 第15题图15．如图，在四边形ABCD 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，则CD ＝________cm.16．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝70°，AD 平分∠BAC ，交BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，则∠D ＝________°.第16题图 第17题图17．如图，△ABC 的中线BD ，CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，OF ＝1.4，则四边形ADOE 的面积是________．18．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝12(AB ＋AD )，若∠D ＝115°，则∠B ＝________°.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＝54°，∠C ＝76°. (1)求∠ADB 和∠ADC 的度数； (2)若DE ⊥AC ，求∠EDC 的度数．20.(8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.21．(8分)如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．22．(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.23．(10分)如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？24．(10分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明：∠A＝∠BCD；(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．参考答案与解析1．A 2.A 3.C 4.D 5.C 6．A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．稳定性 12.5 13.55°，35° 14．80 15.6 16.20 17.3.518．65 解析：过C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAF ＝∠CAE .又∵CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，∴△CAF ≌△CAE (AAS)，∴FC ＝EC ，AF ＝AE .又∵AE ＝12(AB ＋AD )，∴AF ＝12(AE ＋EB＋AD )，即AF ＝BE ＋AD ，∴DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，∴△FDC ≌△EBC (SAS)，∴∠FDC ＝∠EBC .又∵∠ADC ＝115°，∴∠FDC ＝180°－115°＝65°，∴∠B ＝65°.19．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC ＝180°－∠ADB ＝180°－101°＝79°.(5分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝90°－∠C ＝90°－76°＝14°.(8分) 20．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)又∵BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分)(2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF ，∴AB ∥DE .(8分) 21．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．(8分)22．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .(6分)∵△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(7分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(10分)23．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分)理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(10分)24．解：当AC ⊥BC 时，DE ⊥AB .(3分)理由如下：∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°.在△AED 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BD ，AE ＝BC ，DE ＝DC ，∴△AED ≌△BCD (SSS)．(7分)∴∠AED ＝∠C ＝90°，∴DE ⊥AB .(10分)25．解：(1)∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .(3分)(2)如图，当点E 在射线BC 上移动5s 时，CF ＝AB .可知BE ＝2×5＝10(cm)，∴CE ＝BE －BC ＝10－3＝7(cm)，∴CE ＝AC .∵∠A ＝∠BCD ，∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .(5分)在△CFE 与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，CE ＝AC ，∠CEF ＝∠ACB ，∴△CFE ≌△ABC ，∴CF ＝AB .(7分)当点E 在射线CB 上移动2s 时，CF ＝AB .可知BE ′＝2×2＝4(cm)，∴CE ′＝BE ′＋BC ＝4＋3＝7(cm)，∴CE ′＝AC .(9分)在△CF ′E ′与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ′＝∠A ，CE ′＝AC ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，∴△CF ′E ′≌△ABC ，∴CF ′＝AB .综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .(12分)。
湘教版七年级数学下册第4章达标检测卷
湘教版七年级数学下册第4章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是( )2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是( )A．∠1和∠2互为补角B．∠1和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角D．∠2和∠3是对顶角3．在6×6的方格中，如图①中的图形N平移后的位置如图②所示，则图形N 的平移方法是( )A．向下平移1格B．向上平移1格C．向上平移2格D．向下平移2格4．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离( )A．等于4 cm B．等于5 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm5．下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中正确的有( )1A．① B．①②③ C．①③ D．①②③④6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A．60° B．50° C．40° D．30°7．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是( )A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠2＋∠B＝180° D．∠B＝∠C8．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝6 cm，S三角形ABC＝12 cm2，则三角形ABD中，AB边上的高为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )A．81° B．99° C．108° D．120°10．如图①是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中∠CFE的度数是( )A．160° B．150° C．120° D．110°二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，∠3的同旁内角是________，∠4的内错角是________，∠7的同位角是________．12．如图，跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内的点B处，跳远成绩是4.6 m，则小明从起跳点到落脚点的距离____(填“大于”“小于”或“等于”)4.6m.13．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB＝3，AC＝8，则平行线b，c之间的距离是________．14．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，若∠BOC＝35°，∠FOG ＝30°，则∠DOE＝________．15．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________．16．如图，将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3 cm得到三角形DEF，且DE交AC于点H，AB＝6 cm，DH＝2 cm，那么图中阴影部分的面积为________cm2.17．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.18．一条纸带有三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠4且∠3＝∠2；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图是一条河，C是河岸AB外一点．(1)过点C要修一条与河岸平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明理由．20．如图，在一个边长均为1的小正方形组成的网格中，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′(A′，B′分别对应A，B)．(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；(2)连接A′B，若∠ABA′＝95°，求∠B′A′B的度数．21．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOC∶∠AOD＝4∶5，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．23．如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，EG平分∠AEC，∠NCE＝75°.试说明：(1)AB∥EF；(2)AB∥ND.24．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．(1)如图①，∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并说明理由．(3)如图③，若∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并说明理由．答案一、1．C 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C7．D 8．B9．B 提示：如图，过点B作AD的平行线MN.因为AD∥BN，所以∠ABN＝∠A＝72°.因为CH∥AD，AD∥MN，所以CH∥MN，所以∠NBC＋∠BCH＝180°，所以∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.所以∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.10．B 提示：在题图①中，因为四边形ABCD为长方形，所以AD∥BC，所以∠BFE＝∠DEF＝10°，则∠EFC＝180°－∠BFE＝170°.在题图②中，∠BFC ＝∠EFC－∠BFE＝170°－10°＝160°.在题图③中，∠CFE＝∠BFC－∠BFE ＝160°－10°＝150°.故选B.二、11．∠4，∠5；∠2，∠6；∠1，∠412．大于13．5 14．25°15．55°提示：因为∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，所以∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝12(180°－∠3)＝12×(180°－70°)＝55°.16．1517．140°提示：如图，过点B作BE∥l1，过点C作CF∥l2，则BE∥CF∥l1∥l2，因为BE∥l1，所以∠ABE＝∠1＝40°.因为CF∥BE，所以∠CBE＝∠BCF.又因为∠α＝∠β，所以∠DCF＝∠ABE＝40°.因为CF∥l2，所以∠2＝180°－∠DCF＝140°.18．(1)(2)三、19．解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，则从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．理由是垂线段最短．20．解：(1)略．(2)因为三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，所以AB∥A′B′，所以∠B′A′B＝∠ABA′＝95°.21．解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x.因为∠AOC＋∠AOD＝180°，所以4x＋5x＝180°，解得x＝20°，所以∠AOC＝4x＝80°，所以∠BOD＝∠AOC＝80°.因为OE⊥AB，所以∠BOE＝90°，所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝10°.又因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝12∠BOD＝40°，所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝10°＋40°＝50°.22．解：因为AD∥BC，所以∠FED＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠FED＝∠FEG，所以∠1＝180°－∠FED－∠FEG＝180°－2∠FED＝70°，所以∠2＝180°－∠1＝110°.23．解：(1)因为∠1＝60°，∠2＝60°，所以AB∥EF.(2)因为AB∥EF，∠MAE＝45°，所以∠AEF＝∠MAE＝45°.因为∠FEG＝15°，所以∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝45°＋15°＝60°.因为EG平分∠AEC，所以∠CEG＝∠AEG＝60°.所以∠FEC＝∠CEG＋∠FEG＝60°＋15°＝75°.因为∠NCE＝75°，所以∠FEC＝∠NCE＝75°，所以EF∥ND.因为AB∥EF，所以AB∥ND.24．解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG.因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，所以∠1＝12∠MAC＝12∠ACG，∠2＝12∠EBC＝12∠BCG，所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝12(∠ACG＋∠BCG)＝12∠ACB.因为∠ACB＝100°，所以∠ADB＝50°.(2)∠ADB＝180°－12∠ACB.理由如下：如图②，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠EBC＋∠BCG＝180°.因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，所以∠1＝12∠MAC，∠2＝12∠EBC，所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝12(∠MAC＋∠EBC)＝12(180°－∠ACG＋180°－∠BCG)＝12(360°－∠ACB)，所以∠ADB＝180°－12∠ACB.(3)∠ADB＝90°－12∠ACB.理由如下：如图③，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠DBE＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠NAD＋∠ADH＝180°. 因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，所以∠CAD＝12∠MAC，∠DBE＝12∠CBF，所以∠ADB＝180°－∠CAD－∠CAN－∠BDH＝180°－12∠MAC－∠ACG－12∠CBF＝180°－12∠MAC－∠ACG－12∠BCG＝180°－12(180°－∠ACG)－∠ACG－12∠BCG＝180°－90°＋12∠ACG－∠ACG－12∠BCG＝90°－12∠ACG－12∠BCG＝90°－12(∠ACG＋∠BCG)＝90°－12∠ACB.提示：解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．湘教版七年级数学下册期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )2．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a ＋b )(a ＋b )＝b 2－a 2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3＋a 5＝a 83．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A ．∠D ＋∠DAB ＝180° B ．∠1＝∠2C ．∠B ＝∠DCED ．∠3＝∠44．下列式子变形是因式分解的是( )A ．x (x －1)＝x 2－xB ．x 2－3＝(x ＋1)(x －1)－2C ．x 2＋x ＝x (x ＋1)D ．x (x ＋1)(x －1)＝x 3－x5．已知二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则2m －n 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．46．若一组数据3，4，－3，1，0，3，－3，a 的众数为3，则这组数据的平均数与中位数分别是( )A ．3，1B ．1，2C ．2，0D ．0，127．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为点A ，若∠ADC ＝35°，则∠1的度数为( )A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°8．已知(a ＋b )2＝17，(a －b )2＝11，则a 2＋b 2的值为( )A ．10B ．6C ．28D ．149．甲、乙两地相距880 km ，小轿车从甲地出发，2 h 后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4 h 两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20 km.设大客车每小时行x km ，小轿车每小时行y km ，则可列方程组为( ) A.⎩⎨⎧x －y ＝20，6x ＋4y ＝880 B.⎩⎨⎧y －x ＝20，6y ＋4x ＝880 C.⎩⎨⎧y －x ＝880，6y ＋4x ＝20 D.⎩⎨⎧y －x ＝20，4y ＋6x ＝880 10．如图，将三角形ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到三角形ADE .若∠CAE＝65°，∠E ＝70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为( )A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°二、填空题(每题3分，共24分)11．如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝________． 12．已知(x 2－px ＋3)(x －q )的乘积中不含x 2项，则p 与q 之间的关系是____________．13．如图，已知D 为三角形ABC 中BC 边上一点，E 为DG 边上一点，连接AE ，若∠1＝60°，∠2＝∠C ，则∠AEG ＝__________．14．已知ab ＝2，a －b ＝3，则a 3b －2a 2b 2＋ab 3＝__________． 15．若5x ＋3y －2＝0，则105x ·103y ＝__________．16．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是________． 17．如图，点D 是等边三角形ABC 内的一点，如果三角形ABD 绕点A 逆时针旋转后能与三角形ACE 重合，那么旋转了________．18．将一副三角尺按如图方式放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则AC ∥DE ；③若∠2＝30°，则有BC ∥AD ；④若∠2＝30°，则必有∠4＝∠C .其中正确的有________．(填序号)三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列二元一次方程组：(1)⎩⎨⎧x －3y ＝1，①x ＋2y ＝6；② (2)⎩⎨⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3＝1.②20．化简求值：(1)(2x －1)(2x ＋1)＋4x 3－x (1＋2x )2，其中x ＝－12；(2)2a 3b ＋4a 2b 2＋2ab 3，其中a ＋b ＝5，ab ＝3.21．如图，AB∥CD，∠A＝128°，∠D＝32°，求∠AED的度数．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)画出将三角形ABC向右平移3个单位后得到的三角形A1B1C1，再画出将三角形A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的三角形A2B1C2；(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．23．某书中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的1只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来1只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去1只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？24．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按如图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评．下表是李明、张华在选拔赛中的得分(单位：分)情况：结合以上信息，回答下列问题：(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角的度数；(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；(3)根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．答案一、1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B10．C 提示：根据旋转的性质知，∠C ＝∠E ＝70°，∠BAC ＝∠DAE ，即∠BAD＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC ，所以∠BAD ＝∠CAE ＝65°.如图，设AD ⊥BC 于点F ，则∠AFB ＝90°，所以在直角三角形ABF 中，∠B ＝90°－∠BAD ＝25°，所以在三角形ABC 中，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－25°－70°＝85°.二、11 ．0 提示：由⎩⎨⎧a ＋2b －5＝1，3a －b －3＝1得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝2，所以a －b ＝2－2＝0. 12．p ＝－q 提示：(x 2－px ＋3)(x －q )＝x 3－(q ＋p )x 2＋(pq ＋3)x －3q ，因为乘积中不含x 2项，所以p ＋q ＝0，所以p ＝－q . 13．120° 提示：因为∠2＝∠C ，所以BC ∥AE ，所以∠1＝∠DEA ＝60°， 所以∠AEG ＝180°－60°＝120°. 14．18 15．10016．小芳 提示：小芳成绩的平均数为15×(9＋8＋10＋9＋9)＝9.方差为s 21＝15×[(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝0.4.小颖成绩的平均数为15×(7＋10＋10＋8＋10)＝9.方差为s 22＝15×[(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝1.6，所以s 21<s 22.所以两人的平均成绩一样好，小芳成绩的方差小，成绩较稳定．17．60°18．①②④ 提示：因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，所以∠1＝∠3，故①正确．因为∠2＝30°，所以∠1＝60°.又因为∠E ＝60°，所以∠1＝∠E ，所以AC ∥DE ，所以∠4＝∠C ，故②④正确．因为∠2＝30°，所以∠1＋∠2＋∠3＝150°.又因为∠C ＝45°，所以BC 与AD 不平行，故③错误． 三、19．解：(1)②－①，得5y ＝5，解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＝4.因此，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1.(2)②×6，得3x －2y ＝6③，③－①，得3y ＝3，解得y ＝1.把y ＝1代入①，得3x －5＝3.解得x ＝83.因此，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝83，y ＝1.20．解：(1)原式＝4x 2－1＋4x 3－x (1＋4x ＋4x 2)＝4x 2－1＋4x 3－x －4x 2－4x 3 ＝－1－x ，当x ＝－12时，原式＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12.(2)原式＝2ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝2ab (a ＋b )2， 当a ＋b ＝5，ab ＝3时，原式＝2×3×52＝150. 21．解：如图，过点E 作EF ∥AB .因为AB ∥CD ， 所以EF ∥CD ∥AB ，所以∠A ＋∠AEF ＝180°，∠FED ＝∠D . 因为∠A ＝128°，∠D ＝32°，所以∠AEF ＝180°－128°＝52°，∠FED ＝32°， 所以∠AED ＝52°＋32°＝84°.22．解：(1)如图所示．(2)点C 1所经过的路径长为14×2π×4＝2π.23．解：设树上有x 只鸽子，树下有y 只鸽子．由题意，得⎩⎨⎧y －1＝13(x ＋y )，x －1＝y ＋1.整理，得⎩⎨⎧2y －x ＝3，y ＝x －2，解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝5.答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子．24．解：(1)服装项目的权数为100%－30%－40%－20%＝10%.普通话项目对应扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°.(2)因为李明在选拔赛中四个项目所得分数中，85出现了2次，是出现次数最多的，所以众数为85分．把李明在选拔赛中四个项目所得分数从小到大排列，中间两个数为80和85，所以中位数为错误!＝82.5(分)．(3)学校应选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．理由：李明成绩的平均数为(85×10%＋70×20%＋80×30%＋85×40%)÷(10%＋20%＋30%＋40%)＝80.5(分)，张华成绩的平均数为(90×10%＋75×20%＋75×30%＋80×40%)÷(10%＋20%＋30%＋40%)＝78.5(分)．因为80.5>78.5，所以学校应选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．。
湘教版七年级数学下册第四章测试题(附答案)
14.如图，直线 交于点 ，射线 平分 ，若 ，则 ________.
15.下列各种说法中错误的是________．（填序号）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；
③两条直线没有交点，则这两条直线平行；
22.证明：∵在四边形ABCD中，∠A=130°，∠C=90°，∠D=40°，
∴∠ABC=360°﹣130°﹣90°﹣40°=100°．
∵BE∥AD，
∴∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣130°=50°，∴∠ABE= ∠ABC，即BE平分∠ABC．
23.证明∵∠2+∠D=180°，
∴EF∥DC(同旁内角互补，两直线平行)
①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.
20.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在P、Q的位置，EQ的延长线交BC边于H．下列说法正确的有________（只填序号）
① = ；② 与 互补；③若 ，则 ；④ ．
三、解答题（共4题；共26分）
（1）填空：点B的坐标为________；
（2）如图2，BF平分∠ABC交x轴于点F，CD平分∠BCO交BF于点D，过点F作FH⊥BF交BC的延长线于点H，试判断DC与FH的位置关系，并说明理由；
（3）若点P从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0＜t＜7），四边形OPBA与△OQB的面积分别记为S1，S2，是否存在一段时间，使S1＜2S2？若存在，求出t的取值范围；若不存在，试说明理由．
湘教版七年级(下)《第4章 相交线与平行线》单元检测卷A(一)
湘教版七年级下册《第4章相交线与平行线》单元检测卷A（一）一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）1．（3分）如图，AC⊥BC，点C为垂足，下列说法错误的是（）A．在AB，AC，BC中，AB最长B．BC的长度是点B到AC的距离C．BC的长度是点C到AB的距离D．AC的长度是点A到BC的距离2．（3分）如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A．两点确定一条直线B．同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点只能作一直线D．垂线段最短3．（3分）如图，∠1＝20°，AO⊥CO，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．70°B．20°C．110°D．160°二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）4．（3分）如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作的平行线即可，其理由是．三、解答题（共19小题，满分0分）5．如图的长方体中，与AA′平行的棱有哪几条？与AB平行的棱有哪几条？分别用符号把它们表示出来．6．如图所示，AB、CD相交于点O，∠FOC＝90°，∠1＝100°，∠2＝30°．求∠3，∠4，∠5，∠6的度数．7．如图，△ABC沿射线XY方向平移一定距离到△A′B′C′，请利用平移的相关知识找出两个三角形中相等的线段、相等的角，并说明两个三角形是否完全相同．8．如图①，△ABC沿着点A到点A′的方向，平移到△A′B′C′的位置，你知道线段CA的中点M以及线段BC上的点N平移到什么位置了吗？请在图②上标出它们的对应点M′和N′的位置．9．请通过平移如图的图形，设计两种以上的图案．10．如图，已知AB∥CD，∠1＝60°，求∠2的度数．11．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，问∠A与∠C有怎样的大小关系？为什么？12．如图，已知AB∥CD，试写出∠3与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．13．如图，直线AB，CD被直线EF所截，量得∠1＝80°，∠2＝80°，请判断AB与CD 的位置关系，并说明理由．14．如图，小明在墙上固定了4根木条，已知AO∥EF，∠AOB＝70°，∠1＝70°．请问，CD与OB有什么位置关系，为什么？15．如图，由∠1＝∠2，∠3＝∠4，分别能判定哪些直线平行？16．如图，已知点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF．∠C＝∠D，则∠A与∠F相等吗？为什么？17．如图，A，O，B三点在同一直线上，OC，OE分别是∠BOD，∠AOD的平分线，OC 与OE有什么位置关系？为什么？18．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°．求：（1）∠BOE的度数；（2）∠AOC的度数．19．如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠B＝65°，求∠C．20．公路l上有两城市B，C，如图所示，公路外有城市A．要在公路上修建货运站P，使P 点到三城市的路程和最短，P点应在何处？21．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为多少平方米？22．如图是一块四边形的铁砖的残余部分，量得∠A＝120°，∠B＝115°，且已知与AB平行的一条边部分破损，那么破损时的另外两个角分别是多少度？23．某地为开发旅游资源，准备在山峰B架设空中索道，如图所示是山峰A，B的横截面图，山峰A，B的东侧的倾斜坡度相同即AC∥BD，B峰东侧山坡与水平线成60°角，A峰的东侧山面与B峰的西侧山面夹角为85°．若在点C处架设空中索道通向山峰B，则索道的架线与水平线的夹角为多少度？湘教版七年级下册《第4章相交线与平行线》单元检测卷A（一）参考答案一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）1．C；2．B；3．C；二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）4．AB；平行于同一直线的两直线互相平行；三、解答题（共19小题，满分0分）5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。
湘教版七年级数学下册 第4-5章 综合测试试题
第4章第5章本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷24分,第Ⅱ卷76分,共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各组图形可以通过互相平移得到的是( )图12.下列图案中,可以由一个“基本图形”连续旋转45°得到的是( )图23.如图3,有且只有3条对称轴的是( )图34.如图4,下列推理不正确的是( )A.因为AB∥DC,所以∠ABC+∠C=180°B.因为∠1=∠2,所以AD∥BCC.因为AD∥BC,所以∠3=∠4D.因为∠A+∠ADC=180°,所以AB∥DC图4图55.如图5,已知∠1=∠2, 要使∠3=∠4, 需补充的条件是( )A.∠1= ∠3B.∠2= ∠4C.∠1=∠4D.AB∥CD图66.如图6所示,直线AB和CD相交于点O.若∠AOC与∠BOD的和为122°,则∠AOD的度数为( )A.119°B.118°C.62°D.61°7.直线a,b,c是同一平面内三条平行直线.已知a与b的距离为5厘米,b与c的距离为2厘米,则a与c的距离为 ( )A.2厘米B.3厘米C.7厘米D.3厘米或7厘米8.如图7,BD平分∠ABC,DC∥AB,若∠BCD=70°,则∠ABD的度数为( )图7A.55°B.50°C.45°D.40°题号 1 2 3 4 5 6 7 8 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共76分)二、填空题(每小题3分,共24分)9.如果直线a∥b,b∥c,那么直线a与c的位置关系是.10.如图8,某英语单词由四个字母组成,且四个字母都关于直线l对称,则这个英语单词的汉语意思为.图8图911.如图9,一条公路两次拐弯后,欲和原来的方向相同.第一次拐弯的角∠B=145°,则第二次拐弯的角∠C= °.12.如图10,AB∥CD,BC∥ED,若∠B=50°,则∠D的度数是.图1013.如图11,∠A=30°,∠C=60°,三角形ABC与三角形A'B'C'关于直线l对称,则∠C'= °.图11图1214.如图12,半径为2 cm的半圆向右平移5 cm所扫过的阴影部分的面积为cm2.15.如图13,在三角形ABC中,∠BAC=45°,将三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到三角形AB'C',则∠BAC'的度数为.图13图1416.某公路急转弯处设立了一面大镜子,从镜子中看到汽车的车牌号码如图14所示,则该汽车的车牌号码是.三、解答题(共52分)17.(4分)作图题:如图15所示的方格纸中(每个小方格的边长均为1个单位长度),将三角形ABC向右平移3个单位长度得到三角形A1B1C1,画出三角形A1B1C1.图1518.(4分)如图16是由16个小正方形组成的正方形网格图,现已将其中的两个涂黑.请你用四种不同的方法分别在图中再涂黑三个空白的小正方形,使它成为轴对称图形.图1619.(6分)如图17,直线a,b,c相交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.图1720.(6分)如图18,已知AB∥CD,BE∥FD,∠B=75°,求∠D的度数.图1821.(6分)如图19,已知点A是直线BE上一点,直线AD∥BC,AD平分∠EAC,试判断∠B与∠C 的大小关系,并说明理由.图1922.(8分)如图20,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,试问AC⊥DG吗?请写出理由.图2023.(8分)如图21,已知DB∥FG∥EC,A是FG上一点,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求:(1)∠BAC的度数;(2)∠PAG的度数.图2124.(10分)如图22,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么?图22答案1.C2.B3.D4.C5.D6.A7.D8.A9.a∥c 10.书11.14512.130°13.6014.2015.105°16.B639517.解:如图所示.18.解:答案不唯一,如图所示.19.解:因为∠1+∠2+∠3=180°,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,所以∠3=8∠1,所以∠1+∠1+8∠1=180°,即∠1=18°,所以∠4=∠1+∠2=36°.20.解:因为AB∥CD,所以∠BED=∠B=75°.因为BE∥FD,所以∠BED+∠D=180°,所以∠D=180°-∠BED=180°-75°=105°.21.解:∠B=∠C.理由:因为AD平分∠EAC,所以∠EAD=∠DAC.因为AD∥BC,所以∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,所以∠B=∠C.22.解:AC⊥DG.理由:因为EF⊥BC,AD⊥BC,所以EF∥AD,所以∠2=∠3.又因为∠1=∠2,所以∠3=∠1,所以GD∥AB,所以∠BAC=∠DGC.又因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°,所以∠DGC=90°,所以AC⊥DG.23.解:(1)因为DB∥FG∥EC,所以∠BAG=∠ABD=60°,∠CAG=∠ACE=36°,所以∠BAC=∠BAG+∠CAG=60°+36°=96°.(2)因为AP平分∠BAC,所以∠PAC=∠BAC=×96°=48°,所以∠PAG=∠PAC-∠CAG=48°-36°=12°.24.解:(1)AE与FC平行.理由:因为∠1=∠ABD(对顶角相等),∠2=∠FDB(对顶角相等),∠1+∠2=180°(已知),所以∠ABD+∠FDB=180°(等量代换),所以AE∥FC(同旁内角互补,两直线平行).(2)AD与BC平行.理由:因为AE∥FC,所以∠BCF+∠ABC=180°,因为∠DAE=∠BCF,所以∠DAE+∠ABC=180°,所以AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由:因为AE∥FC,所以∠C=∠CBE.又因为AD∥BC,所以∠FDA=∠C,∠ADB=∠DBC.因为DA平分∠BDF,所以∠FDA=∠ADB,所以∠C=∠ADB=∠DBC.又因为∠C=∠CBE,所以∠DBC=∠CBE,所以BC平分∠DBE.。
湘教版七年级数学下册第四单元测试卷
七年级下册第四单元测试卷时间：55分钟 满分：120分一、 选择题（每小题4分，共32分）1. 将多项式1002193yx x -+--按x 的升幂排列为（ ） A. 1002193yx x -+-- B. 1002319y x x --- C. 2100319x x y --- D. 1002193y x x -+--2. 下列不属于平方差公式或完全平方公式的是（ ） A. 22))((b a b a b a -=-+ B. ab b a b a 2)(222++=+C. mn n m n m 2)(222-+=-D. bc ab ac a c a b a -+-=-+2))((3. 一正方形的边长为b a +，则此正方形的面积的一半为( )A. 2)(b a +B. 2)(2b a +C. 222b ab a ++D. ab b a ++222121 4. 将10个10a 相乘得（ ）A. 1010aB. 1000aC. 10010aD. 100a 5. 下列等式成立的是（ ） A. 222)(b a b a -=- B. 22242)2(b ab a b a ++=+C. 366)6(22+-=-x x xD. 3322))((b a b ab a b a +=+-+6. 若b a M 22=，27ab N =,b a P 24-=,则下列等式正确的是（ ）A. b a N M 29=+B. b a N P 23=+C. b a P M 22-=+D. b a P M 22=-7. 如果n 32732=⨯，则n 的值为( )A. 1B. 5C. 6D. 88. 若7=+y x ，2522=+y x ，且y x >，则y x -的值为A. 25B. 1C. ﹣1D. 2二、 填空题（每小题4分，共20分）9. 公式22))((b a b a b a -=-+叫做 公式；10. +-5)5(+-5)5(+-5)5(+-5)5(=-5)5( ； 11. 43)21(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+11)21()21(-⋅= ； 12. 若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ；13. 观察下列各式：1)1)(1(2-=+-x x x1)1)(1(32-=++-x x x x1)1)(1(423-=+++-x x x x x1)1)(1(5234-=++++-x x x x x x… …=++⋅⋅⋅++--)1)(1(1x x x x n n .三、化简（每小题5分，共30分）14. 化简下列各式.①432)()()(a a a a -⋅-⋅-⋅- ②)4)(1()3)(3(+---+a a a a③)4)(12(3)32(2+--+a a a ④22)1()1(--+xy xy⑤22)32()32)(32()32(b a b a b a b a -++--+ ⑥)3)(3(+---b a b a四、 解答题（共38分）15. (本小题6分)求 454232++-ab b b a 与 3223232a ab b a +-+ 的差，并将结果按b 的升幂排列；16. （本小题6分）解方程：3)4)(1()3)(3(+=+---+x x x x x ；17. （本小题6分）用简便方法计算：95034975002+⨯-的值；18. （本小题10分）计算：)(4)42(2122222xy y x y x xy x -⋅--⋅-的值，其中1,2==y x ；19. （本小题10分）已知ab 22=，求代数式 的值. -+-13352ab a a b a b ()。
湘教版七年级数学下册第4章测试题及答案
湘教版七年级数学下册第4章测试题及答案4.1 平面上两条直线的位置关系一．选择题（共5小题）1．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（）个．A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对2．下列选项中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角相等C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3．图中，∠1、∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．4．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．若a∥b，a⊥c，则b⊥c D．若a⊥b，a⊥c，则b∥c5．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．如图，直线AB、CD、EF交于点O．（1）∠COE的对顶角是．（2）∠AOF的对顶角是．（3）∠BOF的邻补角是．（4）∠BOE的邻补角是．（第6题图）7．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．（第7题图）两条直线相交最多有1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点则n条直线最多有个交点．8．同一平面内的5条直线两两相交，最多有个交点，最多把平面分成个部分，最多构成对对顶角．9．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=∠BOD+18°，则∠AOD=．（第9题图）10．如图所示，其中共有对对顶角．（第10题图）三．解答题（共4小题）11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）填空：∠AOC=50°，∠FOD=度；（2）∠AOC=α°．则∠EOD=（用含α的式子表示）；（3）探究∠EOD与∠FOD的数量关系，并说明理由．（第11题图）12．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？（第12题图）13．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？（第13题图）14．探索研究：A：观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（第14题图）（1）如图a，图中共有对不同对顶角；（2）如图b，图中共有对不同的对顶角；（3）如图c，图中共有对不同的对顶角；（4）研究（1）﹣（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成对对顶角．B：（1）3条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；（2）4条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；（3）n条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；（4）计算2013条直线最多有个交点，则可形成对不同的对顶角，那么2013条直线最多形成对不同的对顶角．参考答案一．1．B 2．D 3．C 4．B 5．D二．6．∠DOF；∠BOE；∠AOF和∠BOE；∠AOE和∠BOF．7．8．10；16；209．144°10．4三．11．解：（1）∵∠AOC=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∵OF平分∠BOD，∴∠FOD=；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=，∵∠AOD=180°﹣∠AOC=（180﹣α）°，∴∠EOD=（180﹣α）°=（90﹣α）°．（3）∠EOD+∠FOD=90°，理由：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠DOE=∠AOD，∠DOF=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°．12．解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如答图（1）；a，b，c两两相交如答图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．（第12题答图）13．解：（1）（2）如答图.（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．（第13题答图）14．A．解：（1）有2对对顶角；（2）有6对对顶角；（3）有12对对顶角；（4）有n条直线时，有n（n﹣1）对对顶角；（5）n=2013时，可形成2013×2012=4050156对顶角．B解：（1）如答图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；有6对对顶角．（2）如图（2），可得四条直线两两相交，最多有6个交点；又12对对顶角．（3）由（1），得=3，由（2），得=6；∴可得，n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）．有n（n﹣1）对对顶角．（第14题答图）（4）当n=2013时，有2025078个交点，有4050156对对顶角．4.2 平移一．选择题（共5小题）1．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8．若AA'=1，则A'D等于（）（第1题图）A．3 B．2 C．32 D．232．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（）A．B．C．D．3．如图，将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF，已知AB=7，BC=6，EC=4，那么平移的距离为（）（第3题图）A．1 B．2 C．3 D．64．下列现象是平移的是（）A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动C．碟片在光驱中运行D．树叶从树上落下5．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将沿直线向右平移2.5个单位得到，连接．有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD=BE；③∠ABE=∠DEF；④ED⊥AC．其中正确的结论有（）（第5题图）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共3小题）6．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=9cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为cm2．（第6题图）7．如图，在△ABC中，BC=5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC=2cm，则平移的距离为cm．（第7题图）8．如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．（第8题图）三．解答题（共2小题）9．四边形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，将四边形ABCD先向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到四边形A1B1C1D1，解答下列各题：（1）请在图中画出四边形A1B1C1D1；（2）请写出四边形A1B1C1D1的顶点B1、D1坐标；（3）请求出四边形A1B1C1D1的面积．（第9题图）10．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，AC=3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．（1）四边形ABDF是什么四边形？（2）求阴影部分的面积？（第10题图）参考答案一．1．B 2．D 3．B 4．A 5．A二．6．30 7．3 8．8三．9．解：（1）如答图，四边形A1B1C1D1即为所求；（第9题答图）（2）B1坐标为（﹣2，1）、D1坐标为（1，1）；（3）四边形A1B1C1D1的面积=×3×2+×3×3=7.5．10．解：（1）由平移，可得DF=AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形，又由平移的方向可得，∠ABD=90°，∴四边形ABDF是矩形；（2）由平移，可得△ABC≌△FDE，BD=3cm，∴S△ABC=S△FDE，∴阴影部分的面积=矩形ABDF的面积=6×3=18cm2．4.3 平行线的性质一．选择题（共5小题）1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）（第1题图）A．20°B．30°C．45°D．50°2．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）（第2题图）A．58°B．42°C．32°D．28°3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）（第3题图）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）（第4题图）A．10°B．15°C．20°D．25°5．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）（第5题图）A．132°B．134°C．136°D．138°二．填空题（共10小题）6．如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=°．（第6题图）7．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=度．（第7题图）8．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为．9．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于．（第9题图）10．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是．（第10题图）三．解答题（共5小题）11．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）（第11题图）12．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是；证明：（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是；证明：（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角；（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？解：（第12题图）13．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．（第13题图）14．已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM 上一点．（第14题图）（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．15．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．（第15题图）参考答案一．1．D 2．C 3．A 4．B 5．B二．6．70 7．270 8．6cm或2cm 9．80°10．60°三．11．解：（1）①过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A=30°，∠D=40°，∴∠1=∠A=30°，∠2=∠D=40°，∴∠AED=∠1+∠2=70°；②过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A=20°，∠D=60°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠D=60°，∴∠AED=∠1+∠2=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC．理由：过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等），∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC（等量代换）．（2）如答图2，当点P在①区域时，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠CFE=180°，∴∠PEF+∠PFE=（∠PEB+∠PFC）﹣180°．∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°，∴∠EPF=180°﹣（∠PEF+∠PFE）=180°﹣（∠PEB+∠PFC）+180°=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；当点P在区域②时，如答图3所示，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠CFE=180°，∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180°，∴∠EPF=∠PEB+∠PFC．（第11题答图）12．解：（1）∠1=∠2．证明如下：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2；（2）∠1+∠2=180°．证明如下：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x﹣60°，当x=3x﹣60°，解得x=30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；当x+3x﹣60°=180°，解得x=60°，则这两个角的度数分别为60°，120°．13．解：如答图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°；（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠1+∠2+x°+y°=360°，∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；（3）∠A=α，∠C=β，∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．（第13题答图）14．解：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°；（2）①如答图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如答图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°．（第14题答图）15．证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．4.4 平行线的判定一．选择题（共7小题）1．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（）（第1题图）A．∠1+∠2=180°B．∠2=∠4 C．∠2+∠3=180°D．∠1=∠3 2．如图，下面推理中，正确的是（）（第2题图）A．∵∠A=∠D，∴AB∥CD B．∵∠A=∠B，∴AD∥BCC．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°，∴AD∥BC3．如图，已知∠1=∠2，∠3=71°，则∠4的度数是（）（第3题图）A．19°B．71°C．109°D．119°4．如图，结合图形作出了如下判断或推理：（第4题图）①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D；③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC；④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=62°，∠3=80°，现逆时针转动直线a至a′位置，使a′∥b，则∠2的度数是（）（第5题图）A．8°B．10°C．18°D．28°6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）（第6题图）A．∠1=∠3 B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C7．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．（第7题图）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题）8．如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是．（第8题图）9．如图，根据图形填空（1）∵∠A=（已知）∴AC∥DE（）（2）∵∠2=（已知）∴DF∥AB（）（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴∥（）（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠=180°（）．（第9题图）10．如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是（只填序号）（第10题图）11．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值．（第11题图）三．解答题（共5小题）12．完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=（角的平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=（）．∴AB∥CD（）．（第12题图）13．如图①是大众汽车的图标，图②是该图标轴抽象的几何图形，且AE∥BF，∠A=∠B，试猜想AC与BD的位置关系，并说明理由．（第13题图）14．如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°．（第14题图）（1）求∠F的度数．（2）计算∠B﹣∠CGF的度数是．（直接写出结果）（3）连结AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由．15．如图1，将一条两边沿互相平行的纸带折叠（AM∥BN，AD∥BC），AB为折痕，AD交BN于点E．（1）试说明∠MAD=∠NBC的理由；（2）设∠MAD的度数为x，试用含x的代数式表示∠ABE的度数；（3）如若按图2形式折叠．试问（2）中的关系式是否仍然成立？请说明理由．若∠ABE的度数是∠MAD的两倍，求此时∠MEC的度数．（第15题图）16．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．①当点G在点F的右侧时，若β=50°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．（第16题图）参考答案一．1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B二．8．内错角相等，两直线平行9．（1）∠4；同位角相等，两直线平行；（2）∠4；内错角相等，两直线平行；（3）AB，DF，同旁内角互补，两直线平行；（4）7；两直线平行，同旁内角互补10．①④11．15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．三．12．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（角平分线的性质）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠2（角的平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．13．解：AC∥BD，理由：∵AE∥BF，∴∠B=∠DOE.∵∠A=∠B，∴∠DOE=∠A，∴AC∥BD．14．解：（1）∵AF∥DE，∴∠F+∠E=180°，∴∠F=180°﹣105°=75°；（2）如答图，延长DC交AF于点K.（第14题答图）可得：∠B﹣∠CGF=∠C+10°﹣∠CGF=∠GKC+10°=∠D+10°=115°. （3）当∠ADE+∠CGF=180°时，BC∥AD，∵AF∥DE，∴∠GAD+∠ADE=180°，∠ADE+∠CGF=180°，∴∠GAD=∠CGF，∴BC∥AD．15．解：（1）∵AM∥BN，AD∥BC，∴∠MAD=∠NED，∠NED=∠NBC，∴∠MAD=∠NBC；（2）如答图1，∵AM∥BN，∴∠ABE=∠BAF，MAD=∠BEA=x，由折叠可得，∠FAB=∠BAE，∴∠ABE=∠BAE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠BEA=x，∴∠ABE=；（3）第（2）问中的关系式成立，理由：如答图2，∵AM∥BN，∴∠ABF=∠BAE，MAD=∠BEA=x，由折叠可得，∠FBA=∠ABE，∴∠ABE=∠BAE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠BEA=x，∴∠ABE=；∵∠ABE的度数是∠MAD的两倍，∴∠ABE=2x，又∵∠ABE=，∴2x=，解得x=36°，∴∠MAD=36°，∵AD∥BC，∴∠MEC=∠MAD=36°．（第15题答图）16．解：（1）∵EM平分∠AEF∴∠AEF=∠FME，又∵∠FEM=∠FME，∴∠AEF=∠FEM，∴AB∥CD；（2）①如答图2，∵AB∥CD，β=50°∴∠AEG=130°，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，∴∠MEH=∠AEG=65°，又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN=90°﹣65°=25°，即α=25°；②分两种情况讨论：如答图2，当点G在点F的右侧时，α=．证明：∵AB∥CD，∴∠AEG=180°﹣β，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，∴∠MEH=∠AEG=（180°﹣β），又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN=90°﹣∠MEH=90°﹣（180°﹣β）=，即α=；如答图3，当点G在点F的左侧时，α=90°﹣．证明：∵AB∥CD，∴∠AEG=∠EGF=β，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，∴∠MEH=∠MEF﹣∠HEF=（∠AEF﹣∠FEG）=∠AEG=β，又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN=90°﹣∠MEH，即α=90°﹣．（第16题答图）4.5 垂线一．选择题（共5小题）1．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）（第1题图）A．4.5 B．5 C．6 D．72．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，且∠AOC=50°，则∠EPF=（）（第2题图）A．50°B．60°C．40°D．30°3．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是（）（第3题图）A．B．C．D．4．如图，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（）（第4题图）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短二．填空题（共7小题）6．在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则．7．在△ABC中∠B=90°，BC=5，AB=12，AC=13，则点B到斜边AC的距离是．8．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB：②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求，老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是．（第8题图）9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE=40°，则∠AOD等于度．（第9题图）10．如图，直线AB．CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠AED=145°，则∠CEF=°．（第10题图）11．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM=25°，则∠AOC的度数为°．（第11题图）12．如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE=68°．若OG平分∠BOF，则∠DOG=度．（第12题图）三．解答题（共5小题）13．如图1，已知A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如图2，在∠AOD内引一条射线OF⊥OC，其他不变，设∠DOF=a o（o o＜a＜90o）．a．求∠AOF的度数（用含a的代数式表示）；b．若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数．（第13题图）14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC=50°．求∠BOE的度数．（第14题图）15．如图直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB垂足为O，（1）与∠1互为补角的角是；（2）若∠AOC：∠2=3：2，求∠1的度数．（第15题图）16．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．（第16题图）17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．（2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度数．（第17题图）参考答案一．1．A 2．A 3．C 4．A 5．A二．6．a∥b 7．8．两点之间，线段最短，垂线段最短9．130 10．55 11．115 12．56三．13．解：（1）∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC∴∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°，∴∠DOE=90°；（2）a．∵OC⊥OF，∴∠COF=90°，∵∠DOF=αo，∴∠COD=90°﹣α°，∵∠AOD=∠COD，∴∠AOF=∠AOD﹣∠DOF=90°﹣α°﹣α°=（90﹣2α）°，b．∵∠BOD是∠AOF的2倍，∴180°﹣（90﹣α）°=2（90﹣2α）°，α=18°，即∠DOF=18°．14．解：∵∠BOD=∠AOC=50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=90°﹣50°=40°，15．解：（1）与∠1互为补角的角是∠EOD；（2）∵∠AOC：∠2=3：2，∴设∠AOC=3x，则∠2=2x，故3x+2x=180°，解得x=36°，则∠2=72°，∵EO⊥AB垂足为O，∴∠AOE=90°，∴∠1的度数为18°．16．解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∵∠1=∠BOC，∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，解得∠1=45°，∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．17．解：（1）∠BOD=∠DOF，∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∴∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，∵OE平分∠AOF，∴∠AOE=∠EOF，∴∠BOD=∠DOF；（2）∵∠DOF=∠BOE，∴设∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，∵∠DOE=90°，∴3x=90，即x=30，∴∠BOD=30°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=150°．。
(基础题)湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，从直线外一点向引四条线段，，，，其中最短的一条是（）A. B. C. D.2、如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A.56°B.44°C.34°D.28°3、下列说法正确的是（）A.直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短B.连接两点之间的线段，叫做两点之间的距离C.若，则D.若，则点C是线段AB的中点4、如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A.10°B.20°C.25°D.30°5、如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A.12B.16C.20D.246、如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A.132°B.134°C.136°D.138°7、如图，点A的坐标为(－， 0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为A.（－，－）B.（－，－）C.（， -） D.（0，0）8、如图，属于内错角的是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠49、如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为( )A.1B.2C.3D.410、在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D.11、如图，下列推理错误的是（）A.∵∠1=∠2，∴c∥dB.∵∠3=∠4，∴c∥dC.∵∠1=∠3，∴a∥b D.∵∠1=∠4，∴a∥b12、下列推理正确的是（）A.因为a∥d，b∥c，所以c∥dB.因为a∥c，b∥d，所以c∥dC.因为a∥b，a∥c，所以b∥cD.因为a∥b，d∥c，所以a∥c13、如图，六边形ABCDEF的内角都相等，，则下列结论成立的个数是① ；② ；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF即是中心对称图形，又是轴对称图形（）A.2B.3C.4D.514、如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°15、如图，下列条件中能判定AB∥CD的是( )A.∠AEC=∠BFDB.∠CEF=∠BFEC.∠AEF+∠CFE=180°D.∠C=∠BFD二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．17、如图，过直线上一点，作，，若，①你还能求出哪些角的度数________（至少写出两个，直角和平角除外）；②与互余的角有________，它们的数量关系是________；由此你得出的结论是________.18、如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m 个单位到△A′B′C′的位置。
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第四章检测题
学校________. 班级________. 姓名________.得分： 一．选择题 (每小题3分，共30分）
1. 如图，直线a ，b 相交于点O ，若∠1=40°，则∠2等于（ ） A.50° B.60° C.140° D.160°
2. 如图，下列判断不正确的是 （ ） O
A ．
B ． C
． D ．
3. 下面正确的是（ ） A.三条直线中一定有两条直线平行
B.两条直线同时与第三条直线相交,那么它们一定平行
C.若直线121,...,l l l l a 且∥22,l l ∥3l ,…1-n l ∥n l ,那么1l ∥n l
D.直线13221,,l l l l l 则⊥⊥∥3l 4.如图，a//b ，1∠=600，则2∠的度数是（ ）
A.50°
B.60°
C.120°
D.160°
5. 下列命题正确的是（ ）
A.若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP 是直角
B.若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角
C.两锐角之和是直角
D.若α与β互为余角,则α与β均为锐角
6. 如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55º， 则∠BOD 的度数是（ ）
A.35º
B.55º
C.70º
D.110º 1. 已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，
则1∠与2∠的关系一定成立的是（ ）
A.相等
B.互余
C.互补
D.互为对顶角
8.已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（ ） A.144°41′ B. 144°81′ C. 54°41′ D. 54°81′ 9. 如图，直线l 1与l 2相交于点O ，1OM l ⊥，若44α∠=︒，则β∠等于（ ） A.56︒ B.46︒ C.45︒ D.44︒
10. 如图,已知∠1=∠2，∠3=80O
，则∠4等于（ ）
A.80O
B. 70O
C. 60O
D. 50O
B E
C O
D A
A B C D E F 2 1
O
O l 2
l 1
βα
9题 1 2
a b
10题
G
F E D C
B
A 2
1
二.填空题 （每小题3分，共30分) 11. 如图,如果AD ∥BC,那么可以推出哪些结论？（至少写两个） ___________________________________________. 12.对于同一平面上三条直线a 、b 、c 给出以下5个论断： ① a ∥b, ② b ∥c ③ a ⊥b ④ a ∥c ⑤ a ⊥c,以其中两个论断为条件，一个论断做结论，组成一个你认为正确的说法
________________________. A B 13.如图，直线AB ，AC 被DE 所截，则∠1和 ∠4是 ， 1 (
那么∠4和 是同位角，∠4和 是同旁内角。
14. 如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝ ________度。
15. 如图，直线AB CD ∥，EF CD ⊥，F 为垂足.如果20GEF =∠， 那么1∠的度数是 .
E C
16. 线段AB=8cm,C 是AB 的中点,D 是BC 的中点,A 、D 两点间的距离是 cm.
17.如图，已知：AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=28°，则1
2
∠C=
18. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC,EF ∥AB,则∠B 相等的角有____个.
19. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AC EB //的条件： . 20. 如下图中,AO ⊥BO,CO ⊥DO,∠AOC=55º,则∠BOD=______.
三.解答题 （共60分，每题10分)
21. 如图,设DE ∥BC,∠1=∠2,CD ⊥AB,请说明 （1）FG ⊥AB.
（2）若把题设中的“DE ∥BC ”与结论中的“FG ⊥AB ”对调后,还正确吗？试说明.
A B
C D 1 E F G A B C
D E D A C O B 19题
E A D
20题 15题
D
)4 )2 5 B C
17题
22. 如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小
关系如何？
23.如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,
求∠BCG的度数.
24. 根据下列语句画图:
(1)画∠AOB=120°;(2)画∠AOB的角平分线OC;
(3)反向延长OC得射线OD;
(4)分别在射线OA、OB、OD上画线段OE=OF=OG=2cm;
(5)连接EF、EG、FG; A B
G
C D E F
D C
25.如图，在A 、B 两在之间要修建一条公路，在A 地测得公路的走向是北偏东80°，即∠A=80°。
现在要求在A 、B 两地同时施工，那么在B 地公路走向应按∠B 等于多少度施工？
26. 如图,直线AB 、CD 交于O 点,且∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. (1)求∠2和∠3的度数. (2)OF 平分∠AOD 吗?为什么?
32
1
O
F
C
A E
B。