2018届贵州省遵义航天高级中学高三第二次模拟(10月))数学(文)试题
贵州省遵义市高三数学第二次模拟(10月)试题 理
贵州省遵义市2018届高三数学第二次模拟（10月）试题 理本卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2,2-=M ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=21x xN ，则N M =（ ） A. ∅ B. {}2,2- C. {}2 D. {}2-2.设（1+2i)x=1+yi,其中x ，y 是实数，则=( )A. B.2 C. D.33.已知互相垂直的平面,交于直线若直线足,则（ ）A. B.C.D.4.设R y x ∈,,则”且“11≥≥y x 是"2"22≥+y x 的 （ ） A. 即不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件5.某无盖饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的 表面积为（ ）A.6πB. 8πC.7πD.11π已知圆截直线 A. c a b << B. a c b << C. a b c << D.c b a <<9.已知为锐角，且sin （）=，则sin α=（ ）A B. C. D.10.执行如右图所示的程序框图，如果输入的a=3， b=5，那么输出的n=（ ）A.3B.4C.5D.611.高三某班6名科任老师站在一排照相，要求甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的站法有多少种（ ）A.44B. 2C.88D.5412.已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意R x ∈,都有)2()()4(f x f x f +=+成立，若函数)2(+=x f y 的图像关于直线2-=x 对称，则)2018(f 的值为 （ ） A.2018 B. 2018- C. 0 D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知a =（-2,1）的有向线段始点A （1，2），求它的终点B 的坐标_____.14.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知ABC ∆的面积为153，b-c=2, cosA=1-,则a 的值为_____.16.函数12ln )(2+--=x x x x x f 有两个极值点，则实数a 的取值范围是_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都应该作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答） (一)必考题：共60分. 17.（12分）已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，且. （1）求数列的通项公式;（2）求取得最小值时n 的值.18.（12分）某校高三（1）班全体女生的一次物理测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在之间的女生人数及频率分布直方图中之间的矩形的高；（2）现从分数在之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，记抽取的试卷中分数在之间的份数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.19.（12分）如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A,B外的一个动点,DC垂直于半圆O 所在的平面,DC//EB,DC=EB=1,AB=4 ,(1)证明:平面ADE平面ACD;(2)若AC=BC ,求二面角D-AE-B的余弦值.21.（12分）已知函数)(ln )(R a x x ax x f ∈+=(1)若函数)(x f 在区间[)+∞,e 上为增函数，求a 的取值范围;(2)若1=a 且Z k ∈，不等式)()1(x f x k <-在),1(+∞∈x 上恒成立，求k 的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（12分）椭圆C 的平面直角坐标方程为+=1,A,B 分别为椭圆上的两点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
2018届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第二次模拟考试文科数学试题及答案
（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合},02|{A 2≤--=x x x 集合B 为整数集，则B A = ( ) }0,1-.{}1,0.{}1,0,1-2-.{}12,0,1-.{D C B A ，2命题"0||,"2≥+∈∀x x R x 的否定是 （ ）||,.0||,.0||,.0||,.2000200022≥+∈∃<+∈∃≤+∈∀<+∈∀x x R x D x x R x C x x R x B x x R x A3.已知向量b ,a 满足的夹角为与则向量且,)(,2||,1||⊥+==（ ） 00150.120.60.30.D C B A4.已知直线02=--by ax 与曲线3)(x x f =在点))1(,1(P f 处的切线互相垂直，则ba=（ ） 31.32.32.31.--D C B A5.已知数列}{a n 是等差数列，且)tan(,1221371a a a a a +=++则π= （ ） 33.3.3.3.-±-D C B A 6.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线0y -x 2=上，则=----++)sin()2sin()cos()23(sin θπθπθπθπ（ ） 32.0.2.2.D C B A - 7. 已知函数==⎪⎩⎪⎨⎧≥<=)]([,3.0,,0,)21()(log log 213a f f a x x x x f x则设（ ）2.3.2.21.-D C B A8.已知函数的图象，为了得到函数x x x g x x x f 2cos 2sin )(,cos sin 22)(+=⋅=只需要将)(x g y =的图象（ ）个单位向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移8.D 8.C 4.B 4.ππππA9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足上是增函数，则有且在]1,0[),()2(x f x f -=-（ ）)41()23()41(.)41()23()41(.)23()41()41(.)23()41()41(.f f f D f f f C f f f B f f f A <<--<<<<-<-< 10.若函数),()1,0()(+∞-∞≠>-=-在a a a ka x f x x 上既是奇函数又是增函数，则log)()(k x ax g +=的图象是（ ）11.已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是( ))1,.()2,.()1.()2.(--∞--∞∞+∞+D C B A ，，12.已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f , 且21)('<x f ， 则不等式212lg )(lg 22+<x x f 的解集为（ ）),10.()10,101.(),10()1010.()1010.(+∞+∞D C B A ，，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.在的取值范围为则中，A ,sin sin sin sin sin 222C B C B A ABC -+≤∆ 。
贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学文试题含
遵义市2018届高三第二次联考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，∴故选：C点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. -2C.D. 6【答案】A【解析】由题意得，∵ 复数是纯虚数，∴，解得．选A．3. 已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】∵向量的夹角为60°，且，∴∴向量在向量方向上的投影为故选：B4. 在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. -1 B. 0 C. D. 1【答案】D【解析】试题分析：由题设知,所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据完全正相关,故这组样本数据的样本相关系数为,选D.考点：相关系数.5. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对于选项A，原命题的否命题为“若，则”，故A不正确．..............................对于选项C，命题的否定是“，”，故C不正确．对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．故D正确．选D．6. 在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A. 3或-1B. 9或1C. 3D. 9【答案】C【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴a3=2a2+3a1，化为，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==q=3，故选：C．7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】B【解析】第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，不满足；第一次循环：，不满足；；第十五次循环：，满足；。
贵州省遵义市航天高中2017-2018学年高三下学期第二次模拟数学(理)试卷 Word版含解析
贵州省遵义市航天高中2017-2018学年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为( )A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为( )A．﹣4 B．C．4 D．3．在数列{a n}中，若a1=1，a2=，=+（n∈N*），则该数列的通项公式为( ) A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=4．设α表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．其中正确的是( )A．①②B．②④C．③④D．②③5．在由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在y=sinx和x 轴所围成区域内的概率是( )A．B．C．D．6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=( ) A．B．C．﹣D．﹣7．下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )A．i=20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＞208．设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是( ) A．[1，]B．[，1]C．[1，2]D．[，2]9．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A．B．2 C．D．310．设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是( )A．B．C．D．11．设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作a≡b（modm），已知a=1+2C201+22C202+…+220C2020，且a≡b（mod10），则b的值可为( ) A．2011 B．2012 C．2009 D．201012．函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为( ) A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（每小题5分，共20分）13．三棱锥D﹣ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为__________．14．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是__________．15．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a 的取值范围是__________．16．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是__________．三、解答题（17～21题每小题12分，共60分）17．已知函数，x∈R．（1）求的值；（2）若，，求．18．某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会．已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是．（1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．过点（m，0）作圆的切线l交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）将△OAB的面积表示为m的函数，并求出面积的最大值．21．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．四、选做题（从22～24题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分∠DEF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和．（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？贵州省遵义市航天高中2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为( )A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法；补集及其运算．分析：求出函数f（x）的定义域得到集合M，然后直接利用补集概念求解．解答：解：由1﹣x2≥0，得﹣1≤x≤1，即M=[﹣1，1]，又全集为R，所以∁R M=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为( )A．﹣4 B．C．4 D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．解答：解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3．在数列{a n}中，若a1=1，a2=，=+（n∈N*），则该数列的通项公式为( ) A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由=+，确定数列{}是等差数列，即可求出数列的通项公式．解答：解：∵=+，∴数列{}是等差数列，∵a1=1，a2=，∴=n，∴a n=，故选：A．点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项公式，确定数列{}是等差数列是关键．4．设α表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．其中正确的是( )A．①②B．②④C．③④D．②③考点：的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：对于①与③，可以利用长方体中的线（棱）与面（表面、或对角面）间的关系进行判断；对于②与④，根据线面垂直的性质定理判断．解答：解：如图在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，令直线A1B1=a，B1C1=b，底面ABCD=α，显然a∥α，a⊥b，但b∥α，故①假；类似的令AA1=a，AD=b，底面ABCD=α，显然满足a⊥α，a⊥b，但b⊂α，故③假；对于②④，根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这样平面；以及垂直于同一个平面的两条直线互相平行．知②④都是真．故选B．点评：以的真假判断为载体考查空间线与面的位置关系是2015届高考中的常考题型，要结合图形熟练掌握这些定理、推论等，有时候要借助于特殊的几何体辅助判断．5．在由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在y=sinx和x 轴所围成区域内的概率是( )A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．专题：导数的概念及应用．分析：设y=sinx和x轴所围成区域面积为S1，由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域面积为S2，则所求概率p=，由定积分可求得S1，又S2易求．解答：解：设y=sinx和x轴所围成区域面积为S1．则S1=sinxdx=﹣cosx=2．设由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域面积为S2，则S2=π所以这点没有落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率是：p==1﹣．故选A．点评：本题考查定积分在求面积中的应用及几何概型，掌握定积分的几何意义及几何概型计算公式是解题关键．6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=( )A．B．C．﹣D．﹣考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．解答：解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．点评：经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．7．下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )A．i=20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＞20考点：循环结构．专题：操作型．分析：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又由直到型循环是满足条件退出循环，故易得结论．解答：解：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i＞20时退出循环．故选D点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是( ) A．[1，]B．[，1]C．[1，2]D．[，2]考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据已知中，变量x，y满足约束条件，画出满足约束条件的可行域，进而分析s=的几何意义，我们结合图象，利用角点法，即可求出答案．解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示：根据题意，s=可以看作是可行域中的一点与点（﹣1，﹣1）连线的斜率，由图分析易得：当x=1，y=O时，其斜率最小，即s=取最小值当x=0，y=1时，其斜率最大，即s=取最大值2故s=的取值范围是[，2]故选D点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中解答的关键是画出满足约束条件的可行域，“角点法”是解答此类问题的常用方法．9．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A．B．2 C．D．3考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．解答：解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=则d1+d2=a2+1=当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选B点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题10．设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是( )A．B．C．D．考点：数列的求和；导数的运算．专题：计算题．分析：函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可．解答：解：f′（x）=mx m﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂项法求和得S n=．故选A点评：本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题．11．设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作a≡b（modm），已知a=1+2C201+22C202+…+220C2020，且a≡b（mod10），则b的值可为( ) A．2011 B．2012 C．2009 D．2010考点：整除的基本性质；同余的性质．专题：算法和程序框图．分析：利用二项式定理可得a=（1+2）20=（80+1）5，要满足a≡b（mod10），则b的个位必须为1．解答：解：a=1+2+22+…+220=（1+2）20=320=（80+1）5，∵a≡b（mod10），∴b的个位必须为1．故选：A．点评：本题考查了二项式定理、同余关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为( ) A．2 B．4 C．6 D．8考点：函数的零点；函数的图象．专题：作图题．分析：由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．解答：解：由图象变化的法则可知：y=log2x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=log2|x|的图象，在向右平移1个单位得到y=log2|x﹣1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去可得g（x）=|log2|x﹣1||的图象；又f（x）=cosπx的周期为=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD4个交点，由中点坐标公式可得：x A+x D=2，x B+x C=2故所有交点的横坐标之和为4，故选B点评：本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．二．填空题（每小题5分，共20分）13．三棱锥D﹣ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为4．考点：点、线、面间的距离计算；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出棱BD的长．解答：解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=2；由左视图知CD=4，BE=2，在Rt△BCE中，BC===4，在Rt△BCD中，BD===4．故答案为：4．点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．14．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是3．考点：基本不等式；函数恒成立问题．专题：计算题；转化思想．分析：由已知，只需a小于或等于的最小值，转化为求不等式的最小值，根据结构形式，可用基本不等式求出．解答：解：由已知，只需a小于或等于的最小值当x＞1时，x﹣1＞0，=≥=3，当且仅当，x=2时取到等号，所以应有a≤3，所以实数a的最大值是 3故答案为：3点评：本题考查含参数不等式恒成立，基本不等式求最值，属于基础题．15．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a 的取值范围是（﹣1，0）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：讨论a的正负，以及a与﹣1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．解答：解：（1）当a＞0时，当﹣1＜x＜a时，f′（x）＜0，当x＞a时，f′（x）＞0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；（2）当a=0时，函数f（x）无极值，不符合题意；（3）当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜x＜a时，f′（x）＞0，当x＞a时，f′（x）＜0，则f（x）在x=a处取到极大值，符合题意；（4）当a=﹣1时，f′（x）≤0，函数f（x）无极值，不符合题意；（5）当a＜﹣1时，当x＜a时，f′（x）＜0，当a＜x＜﹣1时，f′（x）＞0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；综上所述﹣1＜a＜0，故答案为（﹣1，0）．点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键是分类讨论的数学思想，属于中档题．16．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是[﹣，0]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，则k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．三、解答题（17～21题每小题12分，共60分）17．已知函数，x∈R．（1）求的值；（2）若，，求．考点：二倍角的正弦；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）把x=﹣直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．解答：解：（1）（2）因为，所以所以，所以=点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合，要注意角的范围．18．某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会．已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是．（1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）设A n（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则该人获得奖金的概率为P=P （A 1A2A3A4A5）+P（）+P（），即可求得结论；（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列及数学期望．解答：解：（1）设A n（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则A n（n=1，2，3，4，5）相互独立，且P（A n）=（n=1，2，3），P（A4）=P（A5）=∴该人获得奖金的概率为P=P（A 1A2A3A4A5）+P（）+P（）=+2×=；（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，则P（ξ=0）=；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；P（ξ=5）=，ξ的分布列为ξ0 1 2 3 4 5P∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题．分析：解法一：（Ⅰ）证明OE∥AC1，然后证明OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）先证明A1C⊥B1C1．再证明A1C⊥平面AB1C1，推出异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设点C 1到平面AA1B1的距离为d，通过，求出A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．解法二：如图建系O﹣xyz，求出A，A1，E，C1，B1，C的坐标（Ⅰ）通过计算，证明OE∥AC1，然后证明OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）通过，证明AB1⊥A1C，推出异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设A1C1与平面AA1B1所成角为θ，设平面AA1B1的一个法向量是利用推出，通过，求出A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．解答：解法一：（Ⅰ）证明：∵点O、E分别是A1C1、AA1的中点，∴OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）∵AO⊥平面A1B1C1，∴AO⊥B1C1，又∵A1C1⊥B1C1，且A1C1∩AO=O，∴B1C1⊥平面A1C1CA，∴A1C⊥B1C1．又∵AA1=AC，∴四边形A1C1CA为菱形，∴A1C⊥AC1，且B1C1∩AC1=C1∴A1C⊥平面AB1C1，∴AB1⊥A1C，即异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设点C 1到平面AA1B1的距离为d，∵，即•d．又∵在△AA 1B1中，，∴S△AA1B1=．∴，∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．解法二：如图建系O﹣xyz，，，C1（0，1，0），B1（2，1，0），．（Ⅰ）∵=，，∴，即OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）∵，，∴，即∴AB1⊥A1C，∴异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设A1C1与平面AA1B1所成角为θ，∵，设平面AA1B1的一个法向量是则即不妨令x=1，可得，∴，∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．点评：本题考查直线与平面平行，异面直线所成的角，直线与平面所成的角的求法，考查空间想象能力，计算能力．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．过点（m，0）作圆的切线l交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）将△OAB的面积表示为m的函数，并求出面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由离心率及椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切求出a，b，从而得到椭圆的方程；（2）设出直线方程，与椭圆方程联立，求出|AB|的距离，表示出△OAB的面积，利用基本不等式求最值．解答：解：（1）由题意，e2===，则a2=2b2；又∵b==1，∴b2=1，a2=2；∴椭圆C的方程为；（2）由题意，设直线l的方程为x=ky+m，（|m|≥1），由消去x得，（k2+2）y2+2kmy+m2﹣2=0．设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=；又由l与圆x2+y2=1相切，得=1，即m2=k2+1，∴|AB|=•|y1﹣y2|==．又∵原点到直线l的距离d=1，∴S△OAB=|AB|•d=（m≥1）．又∵=≤，（当且仅当m=±1时，等号成立）．∴m=±1时，△OAB的面积最大，最大值为．点评：本题考查了圆锥曲线方程的求法及圆锥曲线内的面积问题，化简比较复杂，做题要细心．属于难题．21．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值．（2）），由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最大值．解答：解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值为﹣2ln2．点评：本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．四、选做题（从22～24题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分∠DEF．考点：三角形中的几何计算．专题：证明题；综合题．分析：（I），要证明B，D，H，E四点共圆，根据四点共圆定理只要证∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四点共圆可得∠CED=30°，要证CE平分∠DEF，只要证明∠CEF=30°即可解答：解：（I）在△ABC中，因为∠B=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因为AD，CE是角平分线所以∠AHC=120°于是∠EHD=∠AHC=120°因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆（II）连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°由（I）知B，D，H，E四点共圆所以∠CED=∠HBD=30°又∠AHE=∠EBD=60°由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF．点评：本题主要证明平面几何中四点共圆的判定理及性质定理的综合应用，解决此类问题的关键是灵活利用平面几何的定理，属于基本定理的简单运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．解答：解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直线的距离d==，（其中sinα=，cosα=）从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．点评：此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题．[选修4-5：不等式选讲]24．如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和．（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题设描述CO=x，CA=|10﹣x|，CB=|20﹣x|，由y 表示C到A距离4倍与C 道B距离的6倍的和，直接建立函数关系即可，由于解析式含有绝对值号，故可以将解析式转换成分段函数．（2）对（1）中的函数进行研究利用其单调性与值域探讨x的取值范围即可．解答：解：（1）由题设，CO=x，CA=|10﹣x|，CB=|20﹣x|，故y=4×|10﹣x|+6×|20﹣x|，x∈[0，30]即y=（2）令y≤70，当x∈[0，10]时，由160﹣10x≤70得x≥9，故x∈[9，10]当x∈（10，20]时，由80﹣2x≤70得x≥5，故x∈（10，20]当x∈（20，30]时，由10x﹣160≤70得x≤23，故x∈（20，23]综上知，x∈[9，23]点评：本题考点是函数解析式的求解及常用方法，本题考查根据题设条件所给的关系建立函数解析式，然后再根据解析式解不等式，由于本题的解析式是一个分段型的，所以在解不等式时要分段求解，解出每一段上的不等式的解集，最后再将它们并起来．。
贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题Word版含答案
贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题第Ⅰ卷二、填空题(每小题5分，共60分)1、将函数)6sin(x y π+=图像上所有点向左平移6π个单位长度，再把各个点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像的解析式为（）A )3π、y=sin(2x+B )23x π、y=sin(+C 2x 、y=sinD 2x、y=cos2、设α、β分别为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要3、已知 1.52.13131log c 0.6b 0.7a ===--，，，则（ ）A 、c<a<bB 、c<b<aC 、a<b<cD 、b<a<c4、下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出线性回归方程0.70.35x y Λ=+，那么表中m的值为（ ）A 、4B 、3.5C 、3D 、4.522151n 452nx y -=、以双曲线的离心率为首项，的公比的等比数列的前项和S （ ）3A 2、3(2n-1)- 32n B 、3- n+122C -33、 n 42D -33、6、三角形ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边长分别是a ，b ，c 。
若3)s i n a c C +(a+b)(sinB-sinA)=(，则角B 的大小为（ ）A 6π、B 3π、 5C 6π、 2D 3π、7、执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出p 的值是（ ）A 、2 3B 2、 C 、3 D 、48、已知12F F 、是双曲线2222-1(0,0)x y a b a b=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心, 1|OF |为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且三角形2F AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A 1B 1C 2、D 2、 9、已知几何体M 的正视图是一个面积为2π的半圆，俯视图是正三角形。
2018-2019学年贵州省遵义市航天高中高三(上)第二次模拟数学试卷(理科)
是否继续循环 Sk
循环前/0 1
第一圈 是 1 2
第二圈 是 3 3
第三圈 是 7 4
第四圈 是 15 5
第五圈 是 31 6
第六圈 否
故 S＝15 时，满足条件 S＜p
S＝31 时，不满足条件 S＜p
故 p 的最大值 15．
故选：B．
第9页（共25页）
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得
出所求问题的结论，是基础题．
8．（5 分）将 5 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种
数是（ ）
A．60
B．90
C．120
D．180
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；5O：排列组合．
【分析】根据题意，分 2 步进行分析：①、5 本不同的书分成 3 组，一组 1 本．剩余两
A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3]
【考点】1E：交集及其运算． 菁优网版权所有
【专题】5J：集合．
【分析】根据已知角一元二次不等式可以求出集合 M，将 M，N 化为区间的形式后，根
据集合交集运算的定义，我们即可求出 M∩N 的结果．
【解答】解：∵M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}＝（﹣3，2），
A．S21
B．S20
C．S11
D．S10
7．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 k＝5，则输入的整数 p 的最大值为（ ）
第1页（共25页）
A．7
B．15
C．31
D．63
8．（5 分）将 5 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种
贵州省遵义航天高级中学2018年10月2017～2018学年度高二第一学期期中考试文科数学及参考答案
2017～2018学年度第一学期期中考试高二文科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ,则MB =( )A.[]2,1-B.[]1,1-C.[]1,3 D.[]2,3-2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.14B.π8C.12D.π43.已知4sin cos 3αα-=,则sin 2α＝( ) A.79-B.29-C.29D.794.设n S 是等差{}n a 的前n 项和.若1353a a a ++=,则5S ＝( )A.5B.7C.9D.115.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a ＝( )A.B.34-C.43-D. 26.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点,则=+( )A.B.AD 21C.BC 21D. BC 7.设x ,y 满足约束条件20300x y x y x -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩,则z ＝x ＋2y 的取值范围是( )A.[]0,6B.[]0,4C.[]6,+∞D.[]4,+∞8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入,a b 分别为14,18,则输出的a =( ) A.0B.2C.4D.149.函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为( )A B C D 10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为A.60B.30C.20D.1011.已知直三棱柱111ABC A B C -中,120ABC ∠=︒,2AB =,11BC CC ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为12.已知A 、B 是球O 的球面上两点, 90=∠AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为( )A. π36B. π64C. π144D. π256二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 直线l 过点()1,2M -,倾斜角为30,则直线l 的方程为 ；14.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ；15. 若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2),则2a b +的最小值为 ； 16.关于函数3cos 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,下列叙述正确的是 . ①其图象关于直线3x π=对称；②其图像可由3cos 13y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的12得到； ③其值域是[]2,4-； ④其图象关于点5,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,已知向量2(,)m a c b ac =--,(,1)n a c =--,且0m n ∙=.(I)求角B 的大小；(II)若6b =,求ABC ∆面积的最大值.18.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1122,(2)n n n S S S n +-+=+≥,122,4a a ==.(I)求数列{}n a 的通项公式； (II)设11n n n b a a +=,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:1184n T ≤<.19.(本小题满分12分)如图,三棱锥P ABC -中,PC ABC ⊥面,3PC =,=2ACB π∠,,D E分别为线段AB BC ，上的点,且22CD CE EB ==. (I)证明:DE CD ⊥面P ； (II)求三棱锥P BDE -的体积.20.(本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊,记为错误！未找到引用源。
贵州省遵义航天高级中学2018届高三假期模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
2017～2018学年第一学期高三模拟考试文科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）。
A.M N ⊆B.φ=⋃M NC.N M ⊆D.R N M =⋃A. i +1B.i -1C.i +-1D.i --13.下列命题中，真命题是（ ）A.000≤∈∃x e R x ，B.22x R x x>∈∀， 4.下列函数中，在区间()10，上是增函数的是（ ）6.设变量x ，y 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A.2B.32C.53D.857.满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为( )A.2B.3C.4D.58.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）9.如图,PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面,则图中与平面PCD 垂直的平面是( )A.平面ABCDB.平面PABC.平面PADD.平面PBC10.函数()x x x y 23⋅-=的图象大致是( )A B C D11. 已知在三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PB=BC=1，AB=，AB ⊥BC ，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）A ．πB 3πC ．D ．2π12 ．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0），点M ，N ，F 分别为椭圆C 的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C 的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）。
13.已知向量)1,3(),3,1(==，则a 与b 夹角的为___________14.在等比数列{}n a 中0>n a ，且965=a a ，则=+9323log log a a __________15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，AOB S ∆，则p =__________ 16. 定义在R 上的函数()f x 满足(1)1f =，且对任意x ∈R 都有1()2f x '<，则不等式221()2x f x +>的解集为 ． 三、解答题。
贵州省遵义市2018届高三数学第二次模拟(10月)试题文
2017～2018学年第一学期高三第二次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1、已知集合2{20,}A x x x =--≤，{lg 0}B x x =>，则A B ⋂= ( )A ．(0,1]B.(0,2]C.(1,2]D.φ2、已知复数)2()1(2i i z -+=，则 |z| 为（ ）A.5B.32C.52D.3 3、已知等差数列{a n }中，a 2+a 4=6，则前5项和S 5为（ ）A ．5B ．6C ．15D ．304. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( ) A. y ＝sin(2x ＋) B. y ＝cos(2x ＋) C. y ＝sin2x ＋cos2x D. y ＝sinx ＋cosx5. 向量=（3，2），=（2，﹣1），且（+m ）⊥（﹣），则m=（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 96. 已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 在区间[0，2π]上随机地取一个数x ，则事件“21≤sin x ≤23”发生的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．8. 已知函数()21,0,cos ,0.x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是 ( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C. ()f x 是周期函数 D ．()f x 的值域为[)1,-+∞9. 《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法： ①弩马第九日走了九十三里路； ②良马前五日共走了一千零九十五里路； ③良马第三日走了两百二十里路. 则以上说法错误的个数是（ ）个 A ． 0 B ．1 C. 2 D ．310. 已知函数()(1)ln f x x e x =--，则不等式()1xf e <的解集为（ ） A ．(0,1) B ． (1,)+∞ C. (0,)e D ．(,)e +∞ 11.已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得，则的最小值为（ ） A.625 B.633 C.5 D.52112. 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A. B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、曲线3)(3+-=x x x f 在点P )3,1( 处的切线方程为_______。
2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学文卷Word版 含答案
遵义市2018届高三第二次联考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}lg 0M x x =>，{}22N x x =-≤≤，则M N =I （ ） A ．()1,2 B ．[)1,2 C ．(]1,2 D ．[]1,22．若复数312a ii++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-6 B ．-2 C ．32 D ．63．已知向量,a b r r的夹角为60°，且2a b ==r r ，则向量a b -r r 在向量a r 方向上的投影为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．34．在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L （2n ≥，12,,,n x x x L 不全相等）的散点图中，若所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =L 都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．-1B ．0C ．12D ．1 5．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 6．在正项等比数列{}n a 中，若13213,,22a a a 成等差数列，则2016201820152017a a a a --的值为（ ） A ．3或-1 B ．9或1 C ．3 D ．9 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．178．函数()()sin f x A x B ωϕ=++的一部分图象如下图所示，则()()113f f -+=（ ）A ．3B ．32 C ．2 D ．129．考虑以下数列{}()n a n ∈*N ，①21n a n n =++；②21n a n =+；③ln1n na n =+.其中，满足性质“对任意的正整数n ，212n nn a a a +++≤都成立”的数列的序号有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③10．已知m 是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ）A 11．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线.已知ABC ∆的顶点()2,0A ，()0,4B ，AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为（ ）A ．230x y +-=B ．230x y -+=C ．230x y --=D ．230x y -+=12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x ∀∈R ，都有()()22f x f x -=+，且当[]0,2x ∈时，()22x f x =-，若函数()()()log 1a g x f x x =-+（0,1a a >≠）在区间(]1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ） A．11,95⎛⎫ ⎪⎝⎭UB．(1,19⎛⎫⎪⎝⎭UC．)10,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UD．)11,73⎛⎫⎪⎝⎭U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅uu r uuu r的取值范围是 ．14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a b c 、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若a b c >>，则S =10+ABC ∆满足sin :sin :sin A B C =，则用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为 ．15．已知四棱锥P ABCD -的顶点都在半径R 的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面ABCD 经过球心O ，E 是AB 的中点，PE ⊥底面ABCD ，则该四棱锥P ABCD -的体积等于 ．16．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A B 、两点.若6AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos a c A =1A =. （Ⅰ）求sin C ； （Ⅱ）求bc. 18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：（1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒.已知2PB PD ==，PA =（Ⅰ）证明：PC BD ⊥；（Ⅱ）若E 为PA 上一点，记三棱锥P BCE -的体积和四棱锥P ABCD -的体积分别为1V 和2V ，当12:1:8V V =时，求EPAE的值.20．设抛物线()240y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，以12F F 、为焦点，离心率12e =的椭圆与抛物线的一个交点为23E ⎛⎝⎭；自1F 引直线交抛物线于P Q 、两个不同的点，设11F P FQ λ=uuu r uuu r. （Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （Ⅱ）若1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，求PQ 的取值范围.21．已知函数()()2x f x x ax a e =--.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()0,2a ∈，对于任意[]12,4,0x x ∈-，都有()()2124af x f x e me --<+恒成立，求m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，且AB =l 的倾斜角α的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+. （Ⅰ）若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围.2018届高三第二次联考试卷文科数学参考答案一、选择题1-5:CABDD 6-10:CBCCB 11、12：DA二、填空题13．[]0,2 14．．33R 16．03e ≤≤三、解答题17．解：（Ⅰ）∵2cos a c A =，∴sin 2sin cos A C A =， ∴tan 2sin 0A C =>，∴A 为锐角1A =，∴cos A =， ∴1tan 2A =，从而1sin 4C =.（Ⅱ）∵,B C 为三角形内角，∴0,B C π<<，由1sin 4C =，得cos C =sin 0B >当cos C =()sin sin sin cos cos sin b A C A C A C =+=+104⎛=+=< ⎝⎭，与sin 0B >不符合（舍去）从而cos 4C =C 为锐角 因此，()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+14==∴sin sin 5b Bc C ==. 18．解：（Ⅰ）当日需求量17n ≥时，利润85y =； 当日需求量17n <时，利润1085y n =-，∴y 关于n 的解析式为()1085,17,85,17.n n y n n -<⎧=∈⎨≥⎩*N ； （Ⅱ）（1）这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为()1551065207516855476.4100⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为0.160.160.150.130.10.7p =++++=19．解：（Ⅰ）证明：连接,BD AC 交于O 点 ∵PB PD =，∴PO BD ⊥ 又∵ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥而AC PO O =I ，∴BD ⊥平面PAC ，且PC ⊂平面PAC ∴BD PC ⊥（Ⅱ）由条件可知：ABD PBD ∆≅∆，∴AO PO ==∵PA =222PA OA OP =+，∴PO AC ⊥由（Ⅰ）知，BD ⊥平面PAC ，PO ⊂平面PAC ， ∴PO BD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ， ∴平面APC ⊥平面ABCD过E 点作EF AC ⊥，交AC 于F ，则EF ⊥平面ABCD ，∴EF PO ∥，∴,EF PO 分别是三棱锥E ABC -和四棱锥P ABCD -的高. 又()113P ABC E ABC ABC V V V S PO EF --∆=-=-，213ABCD V S PO =⋅菱形 由1218V V =，得()4PO EF PO -=，所以43PO EF = 又由AEF APO ∆∆:同时，PO AP AE EP EF AE AE +==，∴13EP AE =. 20．解：（Ⅰ）由题设，得：22424199a b+=①12=② 由①、②解得24a =，23b =，椭圆的方程为22143x y += 易得抛物线的方程是：24y x =. （Ⅱ）记()11,P x y ，()22,Q x y ，由11FQ FQ λ=uuu r uuu r得：12y y λ=③ 设直线PQ 的方程为()1y k x =+，与抛物线的方程联立，得：2440ky y k -+=（） 124y y =④124y y k+=⑤ 由③④⑤消去12,y y 得：()2241k λλ=+21PQ y =-由方程（）得：PQ =化简为：4241616k PQ k-=，代入λ； ()()2422222111616PQ λλλλλ+++=-=-21216λλ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭∵1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴12λλ+>，同时，令()1f x x x =+，则()222111x f x x x -'=-=当1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，所以()1522f x f ⎛⎫≤=⎪⎝⎭，因此1522λλ<+≤，于是：21704PQ <≤，那么：PQ ⎛∈ ⎝⎦21．解：（Ⅰ）()()()22x x f x x a e x ax a e '=-+--=()()()2222x xx a x a e x x a e ⎡⎤---=+-⎣⎦. ①若2a <-，则()f x 在()(),,2,a -∞-+∞上单调递增，在(),2a -上单调递减； ②若2a =-，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增；③若2a >-，则()f x 在()(),2,,a -∞-+∞上单调递增，在()2,a -上单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当()0,2a ∈时，()f x 在()4,2--上单调递增，在()2,0-上单调递减.∴()()()2max 24f x f a e -=-=+，()()()443160f a ea f --=+>-=，∴()()()()12max 20f x f x f f -=--=()()222414a e a a e e ---++=++.()()2124a f x f x e me --<+恒成立，即()222144a a e e e me ---++<+恒成立.即()21a a m e e ->+恒成立， 令()x x g x e =，()1x xg x e-'=，当()0,2x ∈，易知()g x 在其定义域上有最大值()11g e=. 所以，231e m e +>.22．解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=. ∵222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，即()2224x y -+=.（Ⅱ）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=，化简得22cos 30t t α--=.设,A B 两点对应的参数分别为12t t 、，则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩∴12AB t t =-==∴24cos 2α=，cos α=，4πα=或34π.23．解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为2323x x --+≤，则22323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩，或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩，或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩， 解得3742x -≤≤， 所以不等式()3f x ≤的解集为3742x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()122f x a x ≥-++等价于3321a x x a --+≥-，即3361x a x a --+≥-， 由三角不等式知()()3363366x a x x a x a --+≤--+=+. 若存在实数a ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立， 则61a a +≥-， 解得52a ≥-， 所以实数a 的取值范围是5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。
2018届贵州省遵义航天高级中学高三第一次模拟考试(9月月考)数学(文)试题
2018届贵州省遵义航天高级中学高三第一次模拟考试（9月月考）数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集R U =，集合{}022≤-∈=x x N x M ，{}12+==x y y A ，则()=⋂A C M U （ ） A.{}10≤≤x x B.{}1 C.{}10、 D.{}210、、 2.复数()211i iz -+=所对应复平面内的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列命题中的假命题是( )A.0log ,2=∈∃x R xB.1cos ,=∈∃x R xC.0,2>∈∀x R x D.02,>∈∀xR x4.设{}4,3,2,1,0,∈n m ,向量()2,1--=a ,()n m b ,=,则b a //的概率为（ ）A.252 B.253 C.203 D.51 5.若点()θtan 2，在直线12-=x y 上，则=-θθθ2sin 1cos sin （ ） A.2 B.3 C.4 D.66.曲线C :x x y ln =在点()e e M ,处的切线方程为（ ）A.e x y -=B.e x y +=C.e x y -=2D.e x y +=2 7.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） A.3,2,1===c b a B. 30,2,1=∠==A b aC.100,2,1=∠==A b a D. 451=∠==B c b ， 8.函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0sin πϕωϕωx x f 的最小正周期为π，若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则（ ） A.32πϕω==， B.62πϕω==， C.64πϕω==， D.62πϕω-==，9.如图所示，向量a OA =，b OB =，c OC =，A ，B ，C 在一条直线上，且CB AC 3-=则( )A ．b a c 2321+-=B ．b a c 2123-=C ． b a c2+-= D ．b a c 2+=10.已知2log 23log a am +=,3log 9log b b n -=,若n m <,则下列结论中,不可能成立的是( )A. 10<<<a bB. a b <<<10C. 1>>b aD. b a <<<1011.定义域为R 上的奇函数()x f 满足()()11+=+-x f x f ，且()11=-f ，则()=2017f （ ） A.2 B.1 C.-1 D.-212已知P 是圆()1122=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点,直线OP 的倾斜角为θ,若d OP =,则函数()θf d =的大致图象是（ ）A B C D二．填空题（每小题5分，共20分）。
贵州省遵义航天高级中学高三第二次模拟(10月)——数学
贵州省遵义航天高级中学 2018届高三第二次模拟（10月）数学（理）试题本卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,，则=（ ） A. B. C. D.2.设（1+2i)x=1+yi,其中x ，y 是实数，则=( ) A. B.2 C. D.33.已知互相垂直的平面,交于直线若直线足,则（ ） A. B. C. D.4.设,则是的 （ ）A. 即不充分也不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 充分不必要条件 5.某无盖饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的 表面积为（ ）A.6B. 8C.7D.116.若x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤x y y x x 23，则x+2y 的最大值为（ ）A.1B.3C.5D.9 7.已知圆截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A.-2B.-4C.-6D.-8 8.已知则 （ ）A. B. C. D.9.已知为锐角，且sin （）=，则sin=（ ） A B. C. D.10.执行如右图所示的程序框图，如果输入的a=3， b=5，那么输出的n=（ ）A.3B.4C.5D.611.高三某班6名科任老师站在一排照相，要求甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的站法有多少种（ ）A. 44B. 2C. 88D. 5412.已知定义在上的函数，对任意,都有)2()()4(f x f x f +=+成立，若函数的图像关于直线对称，则的值为 （ ） A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知=（-2,1）的有向线段始点A （1，2），求它的终点B 的坐标_____. 14.在中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知的面积为 ，b-c=2, cosA=,则a 的值为_____.15.已知双曲线：的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线C 的右支相交于P,Q 两点,且点P 的横坐标为2,则三角形的周长为_____. 16.函数12ln )(2+--=x x a x x x f 有两个极值点，则实数的取值范围是_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都应该作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答） (一)必考题：共60分.17.（12分）已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，且.（1）求数列的通项公式;（2）求取得最小值时n的值.18.（12分）某校高三（1）班全体女生的一次物理测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在之间的女生人数及频率分布直方图中之间的矩形的高；（2）现从分数在之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，记抽取的试卷中分数在之间的份数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.19.（12分）如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A,B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DC//EB,DC=EB=1,AB=4 ,(1)证明:平面ADE 平面ACD;(2)若AC=BC ,求二面角D-AE-B的余弦值.20.（12分）在平面直角坐标系xoy中，点M到点的距离比它到y轴的距离多.记点M 的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)已知过点作直线与轨迹C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A,B.求证：A为线段BM的中点.21.（12分）已知函数)xaxf∈x=+ln(x)(Ra(1)若函数在区间上为增函数，求的取值范围;(2)若且，不等式在上恒成立，求的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（12分）椭圆C的平面直角坐标方程为+=1,A,B分别为椭圆上的两点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
贵州省遵义航天高级中学高三数学上学期第二次模拟考试试题 文(含解析)
2014-2015学年第一学期高三第二次模拟考试文科数学本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题、抽样方法、概率等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）【题文】1.已知集合},02|{A 2≤--=x x x 集合B 为整数集，则B A = ( ) }0,1-.{}1,0.{}1,0,1-2-.{}12,0,1-.{D C B A ，【知识点】集合及其运算A1【答案解析】A A={x|-1≤x ≤2}，B=Z ，∴A ∩B={-1，0，1，2}．故选：A ． .【思路点拨】. 计算集合A 中x 的取值范围，再由交集的概念，计算可得． 【题文】2.已知命题"0||,"2≥+∈∀x x R x 的否定是 （ ）0||,.0||,.0||,.0||,.2000200022≥+∈∃<+∈∃≤+∈∀<+∈∀x x R x D x x R x C x x R x B x x R x A【知识点】命题及其关系A2【答案解析】C "0||,"2≥+∈∀x x R x 的否定是200,0x R x x ∃∈+<，故选C.【思路点拨】.命题的否定【题文】3已知向量,满足的夹角为与则向量且,)(,2||,1||⊥+==（ ）0000150.120.60.30.D C B A【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】C 设,a 与b 的夹角等于α∵向量,a b ，a b +满足a|＝1，|b＝2，（a b +）a ⊥，∴（a b +）a ⋅=2a +a ⋅b =1+2⨯1⨯cos ∂=0∴cos α=-12∵α∈[0，π]∴α=120°故选C ．.【思路点拨】.利用向量垂直时，数量积为0，再利用向量的数量积公式可得结论．【题文】4已知直线02=--by ax 与曲线3)(x x f =在点))1(,1(P f 处的切线互相垂直，则b a=（ ）【知识点】导数的应用B12【答案解析】D 设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3，∵直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，∴ab＝−13,故选D．.【思路点拨】. 由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求ab的值．【题文】5已知数列}{an是等差数列，且)tan(,1221371aaaaa+=++则π= （）33.3.3.3.-±-DCBA【知识点】等差数列D2【答案解析】A ∵a1+a7+a13=4π，则a7= 43π，∴tan（a2+a12）=tan2a7=tan83π故选A．【思路点拨】. 因为a1+a7+a13=4π，则a7=43π，所以tan（a2+a12）=tan2a7=tan83π，由诱导公式计算可得答案．【题文】6已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线0y-x2=上，则=----++)sin()2sin()cos()23(sinθπθπθπθπ（）32.0.2.2.DCBA-【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】B由已知可得，tanθ=2，则原式=cos coscos sinθθθθ---=221tanθ-=-,故选B.【思路点拨】. 根据直线斜率与倾斜角的关系求出tanθ的值，原式利用诱导公式化简，再同角三角函数间的基本关系变形，将tanθ的值代入计算即可求出值．【题文】7 已知函数==⎪⎩⎪⎨⎧≥<=)]([,3.0,,0,)21()(loglog213affaxxxxfx则设（）2.3.2.21.-D C B A【知识点】指数与指数函数 对数与对数函数B6 B7【答案解析】A 因为a=12log 0所以f(12log3log =12 故选A【思路点拨】先判断a 的范围然后再带入分段函数求解。
贵州省遵义航天高级中学2018届高三第五次模拟考试——
贵州省遵义航天高级中学 2018届高三第五次模拟考试数学（文）试题一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1.已知集合{}23),(x y y x M ==，{}x y y x N 5),(==，则M ∩N 中的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32. 若复数满足，则复数的共轭复数在复平面上所对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日，空气质量越来越好4..设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ，则=+-)12(log )2(2f f （ ） A.3 B.6 C.9 D.12 5.设等差数列的前n 项和为，若是方程的两根，那么=（ ）A ．9B ．81C ．5D ．456.“”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 垂直”的( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.一空间几何体的三视图如图7所示,则该几何体的体积为( )侧(左)视图正(主)视俯视图A. B.C. 23π+D. 43π+ 8.已知直线恒过定点A ，点A 也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89.函数xe y x=的图像大致是（ ）10.在递减等差数列中，，若，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和的最大值为（ ）A. B. C. D.11.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中，平面BCD ，且AB=BC=CD ，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A. B. C.23 D.23-12.已知是定义在上的函数，为其导函数，且xx f x x f cos )(sin )('<恒成立，则（ ） A. B.)3(2)4(3ππf f >C. D.1sin )6(2)1(πf f <二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若向量与向量的夹角为，则实数的值为14.设点在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤-≥06021y x y x x 所表示的平面区域内，则的取值范围为 ．15.已知分别为的三个内角的对边，=2，且(2)(s i n s i n )()s i n b A B c b C +-=-，则面积的最大值为16.如图1，在平面ABCD 中，AB=AD=CD=1，BD=,,将其对角线BD 折成四面体,如图2，使平面平面BCD,若四面体的顶点在同一球面上，则该球的体积为三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.在中，角A ，B ，C 的对边分别为，且满足 （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 上一点，且，，，求18．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率． 附：频率 组距19．如图，菱形ABCD 与等边△P AD 所在的平面相互垂直，AD =2，∠DAB =60°． （1）证明：AD ⊥PB ； （2）求三棱锥C ﹣P AB 的高．3．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点是原点O ，以x 轴为对称轴，且经过点P （1，2）． （1）求抛物线C 的方程；（2）设点A ，B 在抛物线C 上，直线P A ，PB 分别与y 轴交于点M ，N ，|PM |=|PN |．求直线AB 的斜率．16.已知函数)1(ln )1()(--+=x a x x x f . （2）当时，求曲线在处的切线方程； （3）若当时，，求的取值范围.选做题：从22、23题中任选一题作答，多答按22题计分。
贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.点P（a，b，c）到坐标平面xOy的距离是（）A. B. C. D.2.过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角为45°，则y=（）A. B. C. D. 13.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b=（）A. 或12B. 2或C. 或D. 2或124.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. ，，，B. ，，C. ，D. ，5.等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A. 99B. 66C. 144D. 2976.直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a的值为（）A. B. 1 C. D.7.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）A.B.C.D.8.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 9B. 10C. 11D.9.已知）是椭圆C：上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）A.B.C.D.11.若圆（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知P，Q分别是直线l：x-y-2=0和圆C：x2+y2=1上的动点，圆C与x轴正半轴交于点A（1，0），则|PA|+|PQ|的最小值为（）A. B. 2 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则z=3x-4y的最小值为______．14.若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是_____．15.三棱锥P-ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为______．16.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，构成四棱锥A1-BCDE，若M为线段A1C的中点，在翻转过程中有如下四个命题：①MB∥平面A1DE；②存在某个位置，使DE A1C；③存在某个位置，使A1D CE；④点A1在半径为的圆周上运动，其中正确的命题是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆x2+y2=9内有一点P（-1，2），AB为过点P的弦且倾斜角为θ．（1）若θ=135°，求弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程．18.在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．（1）求a n与b n；（2）设数列{c n}满足，求{c n}的前n项和T n．19.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=a，如图．（1）求证：MN∥面BB1C1C；（2）求MN的长．20.在△ABC中，D为BC上一点，AD=CD，BA=7，BC=8．（1）若B=60°，求△ABC外接圆的半径R；（2）设∠CAB=∠ACB=θ，若，求△ABC面积．21.ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，PA平面ABCD，PA=a，（1）求证：CD平面PAC；（2）求点C到平面PBD的距离．22.已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：点P在XOY平面的投影点的坐标是P'（a，b，0），所以|PP'|2=[（a-a）2+（b-b）2+（c-0）2]=c2，∴点P（a，b，c）到坐标平面xOy的距离是|c|，故选：D．先求出点P在XOY平面的投影点的坐标，然后利用空间任意两点的距离公式进行求解即可．本题主要考查了空间一点点到平面的距离，同时考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：经过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即y=-1．故选：C．由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．3.【答案】D【解析】解：由圆x2+y2-2x-2y+1=0，化为标准方程为（x-1）2+（y-1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y-b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12．故选：D．化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．4.【答案】D【解析】解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，mα，nβ，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足mα，nα，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足mα，m n，但是n∈α；故选：D．根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．5.【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列{a n}前9项的和S9====99故选：A．由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得．本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．6.【答案】C【解析】解：由题意，∵直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直∴（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0∴（a-1）（a+2-2a-3）=0∴（a-1）（a+1）=0∴a=1，或a=-1故选：C．根据两条直线垂直的充要条件可得：（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0，从而可求a的值本题以直线为载体，考查两条直线的垂直关系，解题的关键是利用两条直线垂直的充要条件．7.【答案】D【解析】解：三角形ABC的面积为离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1-故选：D．求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．8.【答案】C【解析】解：．由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，V==1，三棱锥所以V=4×3-1=11．故选：C．根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案．本题考查了空间几何体的性质，求解体积，属于计算题，关键是求解底面积，高，运用体积公式．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了椭圆的方程、性质，向量的数量积的运算，属于中档题．设以O为原点、半焦距c=为半径的圆x2+y2=3与椭圆交于A，B两点；由，x=可得的取值范围是（）．【解答】解：如图，设以O为原点、半焦距c=为半径的圆x2+y2=3与椭圆交于A，B两点；由得，x=要使，则点P在A、B之间，∴的取值范围是（）．故选：A．10.【答案】C【解析】解：取BC的中点G，连接EG，FG，∵E，G分别为AB，BC的中点，∴EG∥AC，FG∥BD，EG=，FG=∴∠FEG为异面直线EF与AC所成的角∵四面体ABCD为正四面体，∴AC=BD，∴EG=FG过点A作AO平面BCD，垂足为O，则O为△BCD的重心，AO BD∵CO BD，AO∩CO=O∴BD平面AOC∵AC平面AOC∴BD AC∵EG∥AC，FG∥BD∴EG FG在Rt△EGF中，∵∠EGF=90°，且EG=FG∴∠FEG=45°故选：C．根据正四面体的性质，每条棱都相等，相对的棱互相垂直，可借助中位线，平移直线AC，得到异面直线EF与AC所成的角，再放入直角三角形中，即可求得．本题主要考查了正四面体中线线位置关系，以及异面直线所成角的求法，综合考查了学生的识图能力，作图能力，以及空间想象力．11.【答案】A【解析】解：∵圆心P（3，-5）到直线4x-3y=2的距离等于=5，由|5-r|＜1，解得4＜r＜6，∴半径r的取值范围是（4，6）．故选：A．求出圆心P（3，-5）到直线4x-3y=2的距离等于5，由|5-r|＜1，能求出半径r的取值范围．本题考查圆的半径的取值范围的求法，考查圆、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．12.【答案】C【解析】解：如图，圆C：x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，设A（1，0）关于l：x-y-2=0的对称点为B（a，b），则，解得：，即B（2，-1），连接BO，交直线l：x-y-2=0与P，则|PA|+|PQ|的最小值为|BO|-r=．故选：C．由题意画出图形，求出A关于直线l的对称点B的坐标，再求出B到圆心的距离，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．13.【答案】-1【解析】解：由z=3x-4y，得y=x-，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=x-，由平移可知当直线y=x-，经过点B（1，1）时，直线y=x-的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入z=3x-4y=3-4=-1，即目标函数z=3x-4y的最小值为-1．故答案为：-1．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=3x-4y的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14.【答案】[1，）【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由曲线y=，得到此曲线的图象为一个半圆，由圆心到直线距离等于半径求得直线与半圆相切时的b值，数形结合得答案．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0），表示半圆，图象如图所示．当直线与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=x+b的距离d=，解得b=，b=-（舍去），由图可知，当曲线y=与直线y=x+b有两个交点时，b的取值范围是：[1，）．故答案为[1，）．15.【答案】12π【解析】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴△PBC是Rt△．∴取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=，∴O为三棱锥P-ABC的外接球的球心，半径为．∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4πR2=12π．故答案为：12π可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱锥P-ABC的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥P-ABC 的外接球的表面积．本题考查了三棱锥P-ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P-ABC的外接球的球心、半径是关键．属于中档题．16.【答案】①③④【解析】解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA，1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故①正确；若存在某个位置，使DE A1C，由CE=DE=2，CD=4，可得CE DE，则DE平面A1CE，即DE A1C，显然不正确，故②不正确．由CE DE，可得平面A1DE平面ABCD时，A1D CE，故③正确．∵DE的中点O是定点，OA 1=，∴A1是在以O为圆心，为半径的圆上，故④正确，故答案为：①③④．取CD中点F，连接MF，BF，运用面面平行的性质定理，可判断①；若存在某个位置，使DE A1C，运用线面垂直的判断和性质，即可判断②；运用面面垂直的性质定理，即可判断③；DE的中点O是定点，OA1=，即可判断④．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，难度中档．17.【答案】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB为过点P的弦且倾斜角为θ=135°，∴依题意：直线AB的斜率为-1，∴直线AB的方程为x+y-1=0，联立直线方程与圆的方程：，得x2-x-4=0，则x1+x2=-1，x1x2=-4，由弦长公式得AB==．（6分）（2）设直线AB的斜率为k．则直线AB的方程为y-2=k（x+1）；∵P为AB的中点，∴OP丄AB，由斜率公式，得直线OP斜率为k OP==-2，则-2k=-1，解得k=∴直线AB的方程为：x-2y+5=0．【解析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线AB的斜率为-1，得到直线AB的方程为x+y-1=0，联立直线方程与圆的方程，得x2-x-4=0，由此利用韦达定理、弦长公式，能求出AB的长．（2）设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y-2=k（x+1），由P为AB的中点，得OP丄AB，由斜率公式，求出直线OP斜率为-2，从而-2k=-1，由此求出k=，由此能求出直线AB的方程．本题考查弦长的求法，考查直线方程的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式、勾股定理、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18.【答案】解：（1）设{a n}的公差为d，由b2+S2=12，，得，解得q=3或q=-4（舍），d=3．故a n=3+3（n-1）=3n，；（2）∵ ，∴．故[=．【解析】（1）由已知列关于q，d的方程组，求解后代入等差数列与等比数列的通项公式得答案；（2）写出等差数列的前n项和，再由裂项相消法求{c n}的前n项和T n．本题考查数列递推式，考查了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．19.【答案】证明：∵正方体棱长为a，建立D-xyz坐标系，如图，因为A1M=AN=a，∴M（a，a，a），N（a，a，0），所以=（-a，0，-a），又∵=（0，a，0）是平面B1BCC1的法向量，且=0，∴，∴MN∥平面B1BCC1．（2）∵=（-a，0，-a），∴MN==a．【解析】（1）由于CD平面B1BCC1，所以是平面B1BCC1的法向量，因此只需证明向量=0，建立空间直角坐标系，得到所需向量的坐标，通过数量积证明MN所在的向量与面BB1C1C的法向量垂直；（2）由（1）得到的坐标，通过求其模求MN 的长度．本题考查线面平行的判定以及线段长度，在正方体为载体的几何证明中，通常建立空间直角坐标系，通过向量的运算证明线面关系等．20.【答案】解：（1）由余弦定理AC2=BA2+BC2-2BA•BC•cos B=57，解得；又，解得；∴△ABC外接圆的半径R为；…（5分）（2）由AD=CD，所以∠DCA=∠DAC，所以θ=∠CAB-∠ACB=∠BAD；由 ∠ ，得 ∠ ；设BD=x，则DC=8-x，DA=8-x，在△ABD中，，， ∠ ，由余弦定理得，解得x=3；所以BD=3，DA=5；，由正弦定理∠即，解得；所以△ ，即△ABC的面积为10．…（10分）【解析】（1）利用余弦定理求出AC的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径；（2）由题意，利用正弦、余弦定理求得∠ABC的正弦值，再计算△ABC的面积．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．21.【答案】证明：（1）取AD中点为E，连接CE，则ABCE为正方形，∴DE=a，CE=a，CD=AC=，又∵AD=2a，∴△ACD中有AC2+CD2=AD2，即AC CD，∵PA平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA CD，又AC∩PA=A，∴CD平面PAC．解：（2）设点C到平面PBD的距离为h，S△BCD=，∵BD=PD=a，PB=，∴S△PBD=•=．∵V P-BCD=V C-PBD，∴△ =△ ，==．解得h=△△∴点C到平面PBD的距离为．【解析】（1）取AD中点为E，连接CE，则ABCE为正方形，推导出AC CD，PA CD，由此能证明CD平面PAC．（2）设点C到平面PBD的距离为h，由V P-BCD=V C-PBD，能求出点C到平面PBD的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.【答案】解：（1）由圆C：x2+y2-8y=0，得x2+（y-4）2=16，∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，，，．由题意可得：．即x（2-x）+（y-4）（2-y）=0．整理得：（x-1）2+（y-3）2=2．∴M的轨迹方程是（x-1）2+（y-3）2=2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON PM．∵k ON=3，∴直线l的斜率为-．∴直线PM的方程为，即x+3y-8=0．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，∴|PM|==．∴△ ．【解析】（1）由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ON PM．求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案．本题考查圆的轨迹方程的求法，训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．。
贵州遵义航天高中2018届高三上-第四次模拟考试数学(文)试卷及答案
遵义航天高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 已知5)21(=-z i （i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数的模为 A.2B.3C.5D. 62. 已知集合{}{}20,,1,0<<==x x B m A ，若A 和B 的交集{}1,A B m =I ，则实数m 的取值范围是A. (0,1)(1,2)UB.)2,1(C.)1,0(D. )2,0(3. 设)1,sin 3(),sin ,1(θθ==b a ，且∥，则θ2cos = A. 31-B.32-C.32 D.31 4. 设n m l ,,表示三条直线，γβα,,表示三个平面，则下列命题中不成立的是 A. 若m n m ,,αα⊄⊂∥n ，则n ∥α B. 若γα⊥，α∥β，则γβ⊥C. 若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，若l m ⊥，则n m ⊥D. 若m l m ⊥=⋂⊥,,βαβα，则β⊥l5. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足431,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则3523S S S S --的值为A ．2B ．3C ．51D ．46. 在矩形ABCD 中，3,4==AD AB ，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为俯视图A. 41 B.31 C.74 D.947. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为π1616+，则正视图中的a 值为A. 1B. 2C. 3D. 48．将函数)2sin()(θ+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度得到函数)(x g 的图象，若)(x f 与)(x g 的图象的对称轴重合，则ϕ的值可以是 A.4πB.43π C.2πD.6π9. 已知变量,x y 满足不等式组21022020x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则82x y z =⨯的最小值为A.14B.12C. 3D. 410. 已知定义域为]12,1[+-a a 的奇函数x x b x x f +-+=23)1()(，则(2)()0f x b f x -+≥的解集为A. ]3,1[B. ]2,31[C. ]2,1[D. ]1,31[11. 在直角坐标平面内，过定点P 的直线01:=-+y ax l 与过定点Q 的直线03:=+-ay x m 相交于点M ，则22MQ MP +的值为A.210 B.10 C. 5 D. 1012. 如图，已知21l l ⊥，圆心在1l 上，半径为m 1的圆O 在0=t 时与2l 相切于点A ，圆O 沿1l 以s m /1的速度匀速向上移动，圆被直线2l 所截上方圆弧长记为x ，令x y cos =，则y 与时间t （0≤t ≤1，单位：s ）的函数)(t f y =的图像大致为1t二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量a r 与b r的夹角是32π，且4,1==b a ，若()a b a ⊥+λ2，则实数λ=______.14. 已知边长为3的正三角形ABC 三个顶点都在球O 的表面上，且球心O 到平面ABC 的距离为该球半径的一半，则球O 的表面积为 .15. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆上存在一点P 满足线段1PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段1PF 的中点，则该椭圆的离心率为_____________. 16. 在△ABC 中，3,3==AC B π，D 为线段BC 上一点，若AD AB =，则△ADC 的周长的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，,1,AB AD AB ⊥=27,,33AC ABC ACD ππ=∠=∠= （I ）求sin BAC ∠； （II ）求DC 的长.18．（本小题满分12分）为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：tt t 7 33 26 5 4 3 3 1 1 02 2 1 1 0 0 9 7 7 6 5 5 4 28 6 2 05 3 0 10 2 3 3 3 3 6 6 8 9 9 1 1 2 5 5 6 7 7 8 8 9 0 2 4 84 5 6 7 8 9甲乙（1）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（2）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中哪个学校地理成绩较好？（不要求计算，要求写出理由）；（3）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．19. （本小题满分12分）如图，直四棱柱1111D C B A ABCD -，底面ABCD 为平行四边形，且1==AD AB ，261=AA ,060=∠ABC . （1）求证：1BD AC ⊥.（2）求四面体C AB D 11-的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a bx a y C 的右顶点为)0,1(，且离心率为22．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的上焦点为F ，过F 且斜率为2-的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点， 若OB OA OP +=（其中O 为坐标原点），求点P 的坐标及四边形OAPB 的面积. 21．（本小题满分12分）已知函数x x f ln )(=，bx ax x g -=2)((b a ,为常数)． （1）求函数)(x f 在点 (1，)1(f )处的切线方程； （2）当21=a 时，设)()()(x g x f x h +=，若函数)(x h 在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；以下为选做题，从22、23题中任选一题作答，多答按22题计分。
贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(文)试题含答案
2018-2019学年第二学期第三次月考试题高二 文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1、复数i(1+i)的虚部为( )（A ）i - （B ）i （C ） 1 （D ）1- 2、已知= x26x +5则函数在点（3，f （3））处切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．π4C ．2πD ．不存在3、已知两个变量x ，y 之间具有相关关系，现选用a ，b ，c ，d 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的2R 值分别为20.80aR =,20.86b R =，20.93c R =，20.96d R =，那么拟合效果最好的模型为（ ） A. a B.b C.c D.d4、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=='21'3y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 21'3' C ．⎩⎨⎧==''23y y x x D ．⎩⎨⎧==y y x x 23'' 5、给出如下四个命题：①若“ p 或q ”为假命题，则 p , q 均为假命题； ②命题“若 x2 且 y3 ，则 x y 5 ”的否命题为“若 x2 且 y3 ，则 x y5 ”；③若a ,b 是实数，则“ a 是“ a2的必要不充分条件；④命题“若 xy , 则sin x in y ”的逆否命题为真命题。
其中正确命题的个数是（ ）A.4B.3C.2D.16、若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出i 的值是( )A.2B.4C.6D.87、设定点)0,1(F ，动圆D 过点且与直线1-=x 相切.则动圆圆心D 的轨迹方程为（ ） A ．B ．C ．D ．8、若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是（ ） A ．2 B ．C ．1D ．49、)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）10、鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为（ ）（A ）334000mm （B ） 333000mm （C ）332000mm （D ）330000mm11、已知O 是椭圆E 的对称中心，12,F F 是E 的焦点.以O 为圆心，1OF 为半径的圆与E 的一个交点为A .若1AF 与2AF 的长度之比为2：1，则E 的离心率等于（ ）.13-、A 213-、B 12-、C 212-、D12、已知函数)(-sin )(3R a x x ax x f ∈+=在)0[∞+，上单调递增，则a 的取值范围为（ ）]610(，、A ]61[∞+，、B ]410(，、C ]41[∞+，、B二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应的位置上． 13、已知直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行，则a = ．14、正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别是1AA ,AB ,1BB ,11B C 的中点，则直线EF 与GH 所成的角是________15、在封闭的直三棱柱错误！未找到引用源。
贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学（文科)(试题满分：150分 考试时： 120分钟）一、选择题(每小题5分，共60分.每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1。
设集合{}=13A x x <<，{}=B x x m <，若A B ⊆，则m 的取值范围是A. 3m ≥B. 1m ≤ C 。
1m ≥ D. 3m ≤ 2。
下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是A. 22=14x y - B.22=14y x - C 。
22=14x y - D 。
22=14y x -3。
已知1sin ,,32πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,则tan θ= A. 2- B 。
2-。
22-D. 24-4. 下列说法正确的是 A.()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，则()0f x ≥的充分条件是240b ac -≤B 。
若 ,,m k n R ∈,则22mk nk >的充要条件是m n >C 。
对任意x R ∈，20x ≥的否定是存在0x R ∈，200x ≥ D 。
m 是一条直线，α,β是两个不同的平面，若m α⊥，m β⊥,则//αβ 5。
体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A 。
4πB 。
8π C. 12π D 。
323π6.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线()0ky k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴,则k =A. 12B. 1C.32 D. 27。
圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a =A. 43-B 。
34-C.3 D 。
28.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若191734a a a +=，则179S S = A. 9 B. 185 C 。
689 D 。
949. 若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ )A 。
贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(文)试题含答案
遵义航天高级中学2017——2018年度第一学期第三次月考高二数学文科 试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24M x x =<，()(){}310N x x x =-+<，则集合MN =（ ）A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x <<2．下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是（ ） A ．y =B ．()21y x =- C ．2xy -= D ．()0.5log 1y x =+3．椭圆22194x y +=的离心率是(）A B C ．23D ．594．已知等比数列{}na 的公比为3,且1359a aa ++=,则()15793log a a a ++=（）A ．16B ．16- C ．6 D ．-6 5．下列命题中为真命题的是（ ) A ．若命题:p “2,10x R xx ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--≤”． B ．“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件． C ．若0x ≠，则12x x+≥．D ．直线,a b 为异面直线的充要条件是直线,a b 不相交．6．“35m -<<”是“方程22153x y m m +=-+表示椭圆”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若x y 、满足约束条件22x ay x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =+的最大值是6，则z 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为（ )A ．223π+B ．423π+C ．2323π+ D ．2343π+9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n x ，的值分别为3，2．则输出v 的值为( ）A ．9B ．18C ．20D ．3510．设函数()()()()212log 0log 0x x f x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩,若()()2f a f a >-+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,00,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,2,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,02,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,0,22⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭11．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若关于x 的方程()()()20b a x a c x c b -+-+-=有两个相等实根，则角B 的取值范围是（ ）A ．,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．0,3π⎛⎤⎥⎝⎦12．平面α过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A ，α∥平面11CB D ，α平面ABCD m =,α平面11ABB A n =，则m n 、所成角的正弦值为（ ）A 3B 2C 3D ．13第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13．向量,a b 满足2,1a b ==，()()22a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．14．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点为12F F 、,离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A B 、两点．若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为 ．15．在[]1,1-上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆()2259x y -+=相交"发生的概率为 ．16．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x f x =，则()512f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．数列{}na 的前n 项和记为nS ，11a=，点()1,n n S a +在直线31y x =+上，*n ∈N ． (Ⅰ）求数列{}na 的通项公式;（Ⅱ)设41log nn ba +=，n n n c ab =+，n T 是数列{}nc 的前n 项和，求n T ．18．设()2sin cos cos4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值．19．某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖,90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩（单位:分）数据的茎叶图如图1所示：（1）比较两组数据的分散程度（只需要给出结论）,并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示,,a b c的值；（2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率．20．如图1所示，在Rt ABC∠=︒，CD为ACBABC∠的∆中，6AC=,3BC=，90平分线，点E在线段AC上，4CE=．如图2所示，将BCD∆沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD,连结AB，设点F是AB的中点．(1）求证:DE⊥平面BCD；（2)在图2中，若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积．21．如图，在四棱锥P ABCD∠=∠=︒BAP CDP-中，AB CD∥,且90（1)证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒,且四棱锥P ABCD -的体积为83,求该四棱锥的侧面积．22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为22，点(2在C 上．（Ⅰ)求C 的方程；(Ⅱ）直线l 不经过原点O ，且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A B 、,线段AB 中点为M ，证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值．高二文科数学参考答案一、选择题1-5：CABDA 6-10:BACBC 11、12：DA 二、填空题13．π 14．22132x y +=15．3416．-2三、解答题17．解：（Ⅰ）由题知131n n aS +=+，所以()1312n n a S n -=+≥，两式相减得()132n n n a a a n +-=≥，又21314a a =+=，所以{}na 是以1为首项,4为公比的等比数列．14n n a -=(Ⅱ）4log 4n nbn ==,14n n c n -=+，所以()1141142n n n n T +-=⋅+=-2111143223n n n ⋅++- 18．解：（Ⅰ）由题意知()1cos 2sin 2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=- sin 21sin 21sin 2222x x x -=-=- 由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈可得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(Ⅱ)由1sin 022A f A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得1sin 2A = 由题意知A为锐角，所以cos 2A = 由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-可得：2212b c bc =+≥即：2bc ≤b c =时等号成立．因此12sin 24bc A +≤所以ABC ∆19．解：1．由茎叶图可知，甲组数据更集中，乙组数据更分散,0.05a =，0.02b =，0.01c =．2．由茎叶图知：甲班获奖4人，乙班获奖5人， 所以()994520P A ==⨯． 20．解：(1）在题图1中,因为6AC =，3BC =,90ABC ∠=︒，所以60ACB ∠=︒． 因为CD 为ACB ∠的平分线，所以30BCD ACD ∠=∠=︒, 所以CD =又因为4CE =，30DCE ∠=︒，所以2DE = 则222CDDE CE +=，所以90CDE ∠=︒，即DE CD ⊥在题图2中，因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =，DE ⊂平面ACD ，所以DE ⊥平面BCD ．（2）在题图2中，因为EF ∥平面BDG ，EF ⊂平面ABC ，平面ABC 平面BDG BG =，所以EF BG ∥因为点E 在线段AC 上,4CE =，点F 是AB 的中点，所以2AE EG CG === 过点B 作BH CD ⊥交于点H因为平面BCD ⊥平面ACD ，BH ⊂平面BCD ，所以BH ⊥平面ACD 由条件得32BH = 又13DEGACD SS ∆∆==11sin 3032AC CD ⨯⋅⋅︒=所以三棱锥B DEG -的体积为13DEG V SBH ∆=⋅=1333322⨯⨯=．21．解：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥． 由于AB CD ∥，故AB PD ⊥,从而AB ⊥平面PAD ． 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2)在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由(1)知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥,可得PE ⊥平面ABCD ． 设AB x =，则由已知可得2AD x =,2PE x =． 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCDV AB AD PE x -=⋅⋅=． 由题设得31833x=，故2x =． 从而2PA PD ==，22AD BC ==22PB PC ==． 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅21sin 606232BC +︒=+ 22．222a b -=22421a b +=， 解得28a =，24b =．所以C 的方程为22184x y +=．（Ⅱ)设直线():0,0l y kx b k b =+≠≠，()11,A x y ，()22,B x y ，(),MM M xy ．将y kx b =+代入22184x y +=得()222214280k x kbx b +++-=故1222221M x x kb x k +-==+，221M M by k x b k =⋅+=+ 于是直线OM 的斜率12M OMM y kx k==-，即12OMkk ⋅=-所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．。
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2018届贵州省遵义航天高级中学高三第二次模拟（10月））数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1、已知集合2{20,}A x x x =--≤，{lg 0}B x x =>，则A B ⋂= ( )A ．(0,1]B .(0,2]C.(1,2]D.φ2、已知复数)2()1(2i i z -+=，则 |z| 为（ ）A.5B.32C.52D.3 3、已知等差数列{a n }中，a 2+a 4=6，则前5项和S 5为（ ）A ．5B ．6C ．15D ．304. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( )A. y ＝sin(2x ＋)B. y ＝cos(2x ＋)C. y ＝sin2x ＋cos2xD. y ＝sinx ＋cosx5. 向量=（3，2），=（2，﹣1），且（+m ）⊥（﹣），则m=（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 96. 已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11ab>”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7. 在区间[0，2π]上随机地取一个数x ，则事件“21≤sin x ≤23”发生的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 已知函数()21,0,cos ,0.x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是 ( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C.()f x 是周期函数 D ．()f x 的值域为[)1,-+∞9. 《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法： ①弩马第九日走了九十三里路；②良马前五日共走了一千零九十五里路；③良马第三日走了两百二十里路. 则以上说法错误的个数是（ ）个 A ． 0 B ．1 C. 2 D ．310. 已知函数()(1)ln f x x e x =--，则不等式()1x f e <的解集为（ ）A ．(0,1)B ． (1,)+∞ C. (0,)e D ．(,)e +∞11.已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得，则的最小值为（ ）A.625 B.633 C.5 D.521 12. 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、曲线3)(3+-=x x x f 在点P )3,1( 处的切线方程为_______。
14、若变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3log (2)w x y =+的最大值是________15. 在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知58b a =，2A B ＝，则cos A = ． 16.已知数列{n a }的前n 项和n s 满足112++⋅=n n n s s a ，首项1a =-1，则n s = 。
三、解答题（每小题12分，共60分）17.已知数列{}n a 是等差数列，首项12a =，且3a 是2a 与41a +的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()232n n b n a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且22cos sin 212B CA ++=. （1）求A ；（2） 设232a =-，ABC ∆的面积为2，求b c +的值.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的侧面11A ABB 为正方形，侧面C C BB 11为菱形，601=∠CBB ，C B AB 1⊥.（Ⅰ）求证：平面11A ABB ⊥C C BB 11；（Ⅱ）若2=AB ，求三棱柱111C B A ABC -的体积.20.已知点P 是圆()221:18F x y -+=上任意一点，点2F 与点1F 关于原点对称，线段2PF 的垂直平分线分别与1PF ，2PF 交于M ，N 两点. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点10,3G ⎛⎫⎪⎝⎭的动直线l 与点M 的轨迹C 交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在定点Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数()1f x x nx =．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间和极值； （Ⅱ）若4()f x m k m≥+-对任意的[3,5]m ∈恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．（10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲C 1B 1A 1CBA已知曲线3649:22=+y x C ，直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=32cos 4265sin 22:ππt y t x l （t 为参数）（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为030的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.23. 已知函数()|21|2,()|2| 3.f x x g x x =-+=-++（Ⅰ）解不等式：()2g x ≥-；（Ⅱ）当x R ∈时，()()2f x g x m -≥+恒成立，求实数m 的取值范围.二模文科数学答案CCCAD ABDBA DA 13.2x-y+1=0 14.2 15.7;25 16.1n 2-+ 17.解：(I)设数列{}n a 的公差为d ，由21=a ，且3a 是2a 与14+a 的等比中项得：2(22)(2)(33),d d d +=++2=∴d 或1,d =-02213=+=-=d a d 时，当与3a 是2a 与14+a 的等比中项矛盾，舍去. n n d n a a n 2)1(22)1(1=-+=-+=∴，即数列{}n a 的通项公式为n a n 2=.(II)221111(),(3)(2)(3)(22)(3)(1)213n n b n a n n n n n n ====-++++++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++-+-+-=++++=∴)3111()6141()5131()4121(21321n n b b b b S n n )31213121(21+-+-+=n n 525.122(2)(3)n n n +=-++18.解：（1）因为22cos sin 212B CA ++=， 所以1cos()sin 21BC A +++=，所以()cos sin 20B C A ++=， 所以cos 2sin cos 0A A A -+=又因为ABC ∆为锐角三角形，所以12sinA =，所以=30A ︒ （2）因为1sin 22S bc A ==，所以8bc =又因为2222cos a b c bc A =+-，所以221248383b c +-=+-，所以2216b c +=， 故()222242b c b c b c bc +=+=++=19．解：（Ⅰ）由侧面11A ABB 为正方形，知1BB AB ⊥，又C B AB 1⊥，111B C B BB = ， 所以⊥AB 平面C C BB 11， 又⊂AB 平面11A ABB ， 所以平面11A ABB ⊥C C BB 11． …5分（Ⅱ）设O 是1BB 的中点，连结CO ，则1BB CO ⊥． 由（Ⅰ）知，⊥CO 平面11A ABB ，且32323===AB BC CO ． 连结1AB ，则3326131211=⋅=⋅=∆-CO AB CO S V ABB ABB C …8分 因3323111111===---C B A ABC ABB C ABC B V V V ， 故三棱柱111C B A ABC -的体积32111=-C B A ABC V20.解：(I)由题意得121112222,MF MF MF MP F P F F +=+==>=∴点M 的轨迹C 为以21,F F 为焦点的椭圆222,22,a c == ∴点M 的轨迹C 的方程为22 1.2x y +=(II)直线l 的方程可设为31+=kx y ，设1122(,),(,),A x y B x y 联立221,31,2y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得229(12)12160.k x kx ++-=由求根公式化简整理得121222416,,3(12)9(12)k x x x x k k +=-=-++ 假设在y 轴上是否存在定点),0(m Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点，则BQ AQ ⊥∴即0.AQ BQ ⋅=1122(,),(,),AQ x m y BQ x m y =--=--oC 1B 1A 1CBA)31)(31())((21212121----+=--+=⋅kx m kx m x x y m y m x x BQ AQ9132))(31()1(221212+-++-++=m m x x m k x x k9132)21(9)31(12)21(9)1(1622222+-++--++-=m m k m k k k 2222(1818)(9615)0.9(12)m k m m k -+--==+ 2218180,96150,m m m ⎧-=⎪∴⎨--=⎪⎩ 求得 1.m =- 因此，在y 轴上存在定点)1,0(-Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点.21.解（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞，'()11f x nx =+，令'()0f x >，得1x e >；令'()0f x <，得10x e<<． 故当1(0,)x e ∈时，()f x 单调递减；当1(,)x e ∈+∞时，()f x 单调递增．故当1x e=时，()f x 取得极小值，且1111()=()1f x f n e e e e==-极小值，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，min 1()f x e=-．要使4()f x m k m ≥+-对[3,5]m ∀∈恒成立，只需min 4()f x m k m≥+-对[3,5]m ∀∈恒成立，即14m k e m -≥+-，即41m k m e+≤-对[3,5]m ∀∈恒成立，令4()g m m m=+，则22244'()1m g m m m -=-=，故[3,5]m ∈时'()0g m >，所以()g m 在[3,5]上单调递增， 故max 429()(5)555g m g ==+=， 要使41m k m e +≤-对[3,5]m ∀∈恒成立， 只需max 1()k g m e-≥，所以2915k e≥+， 即实数k 的取值范围是291[,)5e++∞． 22.解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）直线l 的普通方程为062=-+y x 分5（Ⅱ）曲线C 上任意一点()2cos ,3sin P θθ到l 的距离为54cos 3sin 65d θθ=+- 则()255sin 6sin 305d PA θα==+- ，其中α为锐角，且4tan 3α= 当1)sin(-=+αθ时，PA 取得最大值，最大值为2255当1)sin(=+αθ时，PA 取得最小值，最小值为255分10 23.解：（Ⅰ）由()2g x ≥-得52≤+x ，解得37-≤≤x 所以不等式的解集是{}37≤≤-x x 分5 （Ⅱ）设()()()21+21h x f x g x x x =-=-+-则()⎪⎩⎪⎨⎧+---=xx x x h 3223 212122≥<<--≤x x x 所以()23≥x h所以对应任意R x ∈，不等式()()2+≥-m x g x f 恒成立，得232≤+m ，得21-≤m 所以m 的取值范围是21-≤m .分10。