苏教版高中数学必修4 三角函数习题课.docx

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三角函数习题课

【教学目标】

进一步研究三角函数的简单性质，会运用三角函数的图象与性质解题。

【教学重点】

三角函数的性质运用。

【教学难点】

三角函数性质的综合运用。

【教学过程】

一、基础训练

1.已知函数),23sin(

x y -=π则函数在[]0,π-上的单调递减区间是___________. 2.若,4π

≤x 则函数1cos sin )(2++=x x x f 的最小值为_________.

3.已知集合{}[]4,4,1sin 2-=-==B x y x A ，则=⋂B A _______________.

4.已知函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

上的最小值是-2，则ω的最小值是_______.若函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-

4,3ππ上单调递增，则ω的取值范围是__________.

5.已知函数215cos(

)(),36k y x k N ππ+=-∈对任意实数a ，在区间[]3,+a a 上要使函数值4

5出现的次数不少于4且不多于8，则k 的值为________. 二、例题选讲

例1、已知,0>a 函数,2)62sin(2)(b a x a x f +++-=π当⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，.1)(5≤≤-x f （1）求常数b a ,的值；

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鑫达捷 （2）设)2()(π

+=x f x h ，且0)(lg >x h ，求)(x h 的单调增区间.

例2、已知函数.2

1)43sin(2)(+++-=m x x f π （1）写出函数)(x f 的最小正周期T 及单调递增区间；（2）若]3

,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最小值为2，求此时函数)(x f 的最大值，并指出x 取何值时)(x f 取到最大值。 例3、函数x x a a x f 2

sin 2cos 221)(---=的最小值为).)((R a a g ∈

（1）求);(a g （2）若,2

1)(=

a g 求a 及此时)(x f 的最大值. 三、作业： 《数学之友》T1.14

补充练习：

1、若函数x x f sin 2)(=对任意的,R x ∈都有),()()(21x f x f x f ≤≤则||21x x -的最小值是___________.

2、已知α是第三象限角，是否存在这样的实数,m 使得ααcos ,sin 是关于x 的方程 012682=+++m mx x 的两根？若存在，求出实数;m 若不存在说明理由。

3、已知,3

1sin sin =+y x 求2sin cos u x y =+的最大值与最小值。 4、当实数m 在什么范围内取值时，对于任意角θ能使14cos 2sin 2-++=m m y θθ恒

为正数？