苏教版高中数学必修4 三角函数习题课.docx
苏教版高中数学必修4 三角函数习题课
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）三角函数习题课【教学目标】进一步研究三角函数的简单性质，会运用三角函数的图象与性质解题。
【教学重点】三角函数的性质运用。
【教学难点】三角函数性质的综合运用。
【教学过程】一、基础训练1.已知函数),23sin(x y -=π则函数在[]0,π-上的单调递减区间是___________. 2.若,4π≤x 则函数1cos sin )(2++=x x x f 的最小值为_________.3.已知集合{}[]4,4,1sin 2-=-==B x y x A ，则=⋂B A _______________.4.已知函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是-2，则ω的最小值是_______.若函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,3ππ上单调递增，则ω的取值范围是__________.5.已知函数215cos()(),36k y x k N ππ+=-∈对任意实数a ，在区间[]3,+a a 上要使函数值45出现的次数不少于4且不多于8，则k 的值为________.二、例题选讲 例1、已知,0>a 函数,2)62sin(2)(b a x a x f +++-=π当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，.1)(5≤≤-x f （1）求常数b a ,的值；（2）设)2()(π+=x f x h ，且0)(lg >x h ，求)(x h 的单调增区间.例2、已知函数.21)43sin(2)(+++-=m x x f π （1）写出函数)(x f 的最小正周期T 及单调递增区间；（2）若]3,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最小值为2，求此时函数)(x f 的最大值，并指出x 取何值时)(x f 取到最大值。
例3、函数x x a a x f 2sin 2cos 221)(---=的最小值为).)((R a a g ∈（1）求);(a g （2）若,21)(=a g 求a 及此时)(x f 的最大值.三、作业： 《数学之友》T1.14补充练习：1、若函数x x f sin 2)(=对任意的,R x ∈都有),()()(21x f x f x f ≤≤则||21x x -的最小值是___________.2、已知α是第三象限角，是否存在这样的实数,m 使得ααcos ,sin 是关于x 的方程 012682=+++m mx x 的两根？若存在，求出实数;m 若不存在说明理由。
苏教版必修四第一章三角函数1.6 三角函数的周期性 (习题+解析)
苏教版必修四第一章三角函数1.6 三角函数的周期性（习题+解析）②从f （x ＋T ）＝f （x ）来看，应强调是自变量x 本身加的常数才是周期，如f （2x ＋T ）＝f （2x ）中，T 不是周期，而应写成(2)2()(2)2T f x T f x f x ⎡⎤+=+=⎢⎥⎣⎦，则2T 是f （x ）的周期。
③对于一个周期函数()f x ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做()f x 的最小正周期。
今后提到的三角函数的周期，如未特别指明，一般都是它的最小正周期。
④并不是所有的周期函数都存在最小正周期。
例如常数函数()(f x C C =为常数），其周期T 是任意实数，没有最小正数。
⑤周期函数的周期不是唯一的，如果T 是函数f （x ）的周期，那么kT （k ∈Z ，k ≠0）也一定是函数的周期。
【核心归纳】如何利用定义判断函数是不是周期函数？（1）首先看定义域若x 是定义域D 内的一个值，则且,(Z k kT x ∈+)0≠k 也一定属于定义域D ，因此周期函数的定义域D 一定是无限集，而且定义域D 一定无上界且无下界。
（2）其次看恒等式是否成立对于定义域D 内任意一个x ，是否有()()f x f x T =+恒成立。
如果成立，则是周期函数。
否则，不是周期函数。
二、sin()(0,0)y A x A ωϕω=+≠>的周期一般地，函数y ＝A sin （ωx ＋φ）和y ＝A cos （ωx ＋φ）（其中A ，ω，φ为常数，且A ≠0，ω＞0）的周期T ＝ωπ2。
【规律总结】求三角函数的周期，通常有三种方法。
（1）定义法；（2）公式法，对y ＝A sin （ωx ＋φ）或y ＝A cos （ωx ＋φ）（A ，ω，φ是常数，且A ≠0，ω≠0），T ＝||2ωπ； （3）图象法。
三种方法各有所长，要根据函数式的结构特征，选择适当方法求解，为了避免出现错误，求周期之前要尽可能将函数化为同名同角的三角函数，且函数的次数为1。
苏教版高中数学必修四：第1章-三角函数1.2.3(2)课时作业(含答案)
1．2.3 三角函数的诱导公式(二) 课时目标1．借助单位圆及三角函数定义理解公式五、公式六的推导过程.2.运用公式五、公式六进行有关计算与证明．1．诱导公式五～六(1)公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝________； cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝________.以－α替代公式五中的α，可得公式六．(2)公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝________； cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝________.2．诱导公式五～六的记忆π2－α，π2＋α的三角函数值，等于α的________三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的________，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．一、填空题1．已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为______．2．若sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋7π12＝________. 3．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝⎛⎭⎫72π－α＝________. 4．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值等于________． 5．若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为________． 6．代数式sin 2(A ＋15°)＋sin 2(A －45°)的化简结果是________．7．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，则tan φ＝______. 8．已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是________． 9．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 288°＋sin 289°＝________. 10．已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin ⎝⎛⎭⎫π2－α－2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)＝________. 二、解答题11．求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.12．已知sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝60169，且π4<α<π2，求sin α与cos α的值．能力提升13．化简：sin ⎝⎛⎭⎫4k －14π－α＋cos ⎝⎛⎭⎫4k ＋14π－α (k ∈Z )．14．是否存在角α，β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式⎩⎪⎨⎪⎧ sin (3π－α)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2－β3cos (－α)＝－2cos (π＋β)同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．1．2.3 三角函数的诱导公式(二)知识梳理1．(1)cos α sin α (2)cos α －sin α 2．异名 符号作业设计1．－12解析 f (cos 10°)＝f (sin 80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－12. 2．－13解析 cos ⎝⎛⎭⎫α＋7π12＝cos ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫α＋π12 ＝－sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝－13. 3．－12解析 ∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－12，∴sin α＝12. ∴cos ⎝⎛⎭⎫7π2－α＝cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＝－cos ⎝⎛⎭⎫π2－α ＝－sin α＝－12. 4．－13 解析 cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－13. 5．－3m 2解析 ∵sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin α－sin α＝－m ，∴sin α＝m 2.cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α) ＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32m . 6．1解析 原式＝sin 2(A ＋45°)＋sin 2(45°－A )＝sin 2(A ＋45°)＋cos 2(A ＋45°)＝1.7．－ 3解析 由cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝－sin φ＝32， 得sin φ＝－32， 又∵|φ|<π2，∴φ＝－π3，∴tan φ＝－ 3. 8．－23解析 sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－23. 9.892解析 原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 245°＝44＋12＝892. 10．2解析 原式＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1＝22－1＝2. 11．证明 左边＝tan (－α)·sin (－α)·cos (－α)sin ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α ＝(－tan α)·(－sin α)·cos αsin ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－α ＝sin 2α－sin ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－α ＝sin 2α－cos α·sin α＝－sin αcos α＝－tan α＝右边． ∴原等式成立．12．解 sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α＝－cos α， cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π2＋α＝－sin α. ∴sin α·cos α＝60169，即2sin α·cos α＝120169.① 又∵sin 2α＋cos 2α＝1，②①＋②得(sin α＋cos α)2＝289169，②－①得(sin α－cos α)2＝49169， 又∵α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，∴sin α>cos α>0，即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，∴sin α＋cos α＝1713，③ sin α－cos α＝713，④ ③＋④得sin α＝1213，③－④得cos α＝513. 13．解 原式＝sin ⎣⎡⎦⎤k π－⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos ⎣⎡⎦⎤k π＋⎝⎛⎭⎫π4－α. 当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1 (n ∈Z )，则原式＝sin ⎣⎡⎦⎤(2n ＋1)π－⎝⎛⎭⎫π4＋α ＋cos ⎣⎡⎦⎤(2n ＋1)π＋⎝⎛⎭⎫π4－α ＝sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫π4－α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋⎣⎡⎦⎤－cos ⎝⎛⎭⎫π4－α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α－cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝0； 当k 为偶数时，设k ＝2n (n ∈Z )，则原式＝sin ⎣⎡⎦⎤2n π－⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos ⎣⎡⎦⎤2n π＋⎝⎛⎭⎫π4－α ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos ⎝⎛⎭⎫π4－α ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝0. 综上所述，原式＝0.14．解 由条件，得⎩⎨⎧sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β. ②①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2，③又因为sin 2α＋cos 2α＝1，④ 由③④得sin 2α＝12，即sin α＝±22， 因为α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以α＝π4或α＝－π4. 当α＝π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)， 所以β＝π6，代入①可知符合． 当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)， 所以β＝π6，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝π4，β＝π6满足条件．。
苏教版高中数学必修四：第1章-三角函数1.2.2课时作业(含答案)
1．2.2 同角三角函数关系 课时目标1．理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明．1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：________________.(2)商数关系：________________(α≠k π＋π2，k ∈Z ) 2．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin 2α＋cos 2α＝1的变形公式：sin 2α＝________；cos 2α＝________；(sin α＋cos α)2＝________________；(sin α－cos α)2＝________________；(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝________；sin α·cos α＝____________＝__________.(2)tan α＝sin αcos α的变形公式： sin α＝____________；cos α＝____________.一、填空题1．化简sin 2α＋cos 4α＋sin 2αcos 2α的结果是________．2．已知α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α＝______. 3．若sin α＋sin 2α＝1，，则cos 2α＋cos 4α＝________.4．若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α的值等于________． 5．已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值为________． 6．已知sin α－cos α＝－52，则tan α＋1tan α的值为________． 7．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝______.8．已知sin αcos α＝18且π4<α<π2，则cos α－sin α＝________. 9．若sin θ＝k ＋1k －3，cos θ＝k －1k －3，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为________． 10．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝____.二、解答题11．化简：1－cos 4α－sin 4α1－cos 6α－sin 6α.12．求证：1－2sin 2x cos 2x cos 2 2x －sin 2 2x ＝1－tan 2x 1＋tan 2x.能力提升13．证明：(1)1－cos 2αsin α－cos α－sin α＋cos αtan 2α－1＝sin α＋cos α； (2)(2－cos 2α)(2＋tan 2α)＝(1＋2tan 2α)(2－sin 2α)．14．已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0的两个根(a ∈R )．(1)求sin 3θ＋cos 3θ的值；(2)求tan θ＋1tan θ的值．般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求sin α或cos α时，其正负号是由角α所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式．3．在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点．1．2.2 同角三角函数关系知识梳理1．(1)sin 2α＋cos 2α＝1 (2)tan α＝sin αcos α2．(1)1－cos 2α 1－sin 2α 1＋2sin αcos α1－2sin αcos α 2 (sin α＋cos α)2－121－(sin α－cos α)22 cos αtan α sin αtan α作业设计1．1 2.－513 3.1 4.－435．－13解析 1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝(sin α＋cos α)(sin α＋cos α)(sin α＋cos α)(sin α－cos α)＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝－12＋1－12－1＝－13. 6．－8解析 tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α. ∵sin αcos α＝1－(sin α－cos α)22＝－18， ∴tan α＋1tan α＝－8. 7.45解析 sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1， 又tan θ＝2，故原式＝4＋2－24＋1＝45. 8．－32解析 (cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝34， ∵π4<α<π2，∴cos α<sin α.∴cos α－sin α＝－32. 9.34解析 ∵sin 2θ＋cos 2θ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋1k －32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫k －1k －32＝1， ∴k 2＋6k －7＝0，∴k 1＝1或k 2＝－7.当k ＝1时，cos θ不符合，舍去．当k ＝－7时，sin θ＝35，cos θ＝45，tan θ＝34. 10．2解析 方法一 由⎩⎨⎧cos α＋2sin α＝－5cos 2α＋sin 2α＝1联立消去cos α后得(－5－2sin α)2＋sin 2α＝1. 化简得5sin 2α＋45sin α＋4＝0∴(5sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－255. ∴cos α＝－5－2sin α＝－55. ∴tan α＝sin αcos α＝2. 方法二 ∵cos α＋2sin α＝－5，∴cos 2α＋4sin αcos α＋4sin 2α＝5，∴cos 2α＋4sin αcos α＋4sin 2αcos 2α＋sin 2α＝5， ∴1＋4tan α＋4tan 2α1＋tan 2α＝5， ∴tan 2α－4tan α＋4＝0，∴(tan α－2)2＝0，∴tan α＝2.11．解 原式＝(1－cos 4α)－sin 4α(1－cos 6α)－sin 6α＝(1－cos 2α)(1＋cos 2α)－sin 4α(1－cos 2α)(1＋cos 2α＋cos 4α)－sin 6α＝sin 2α(1＋cos 2α)－sin 4αsin 2α(1＋cos 2α＋cos 4α)－sin 6α＝1＋cos 2α－sin 2α1＋cos 2α＋cos 4α－sin 4α＝2cos 2α1＋cos 2α＋(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α)＝2cos 2α1＋cos 2α＋cos 2α－sin 2α＝2cos 2α3cos 2α＝23. 12．证明 左边＝cos 2 2x ＋sin 2 2x －2sin 2x cos 2x cos 22x －sin 22x＝(cos 2x －sin 2x )2(cos 2x －sin 2x )(cos 2x ＋sin 2x )＝cos 2x －sin 2x cos 2x ＋sin 2x ＝1－tan 2x 1＋tan 2x＝右边． ∴原等式成立．13．证明 (1)左边＝sin 2αsin α－cos α－sin α＋cos αsin 2αcos 2α－1 ＝sin 2 αsin α－cos α－sin α＋cos αsin 2α－cos 2αcos 2α＝sin 2αsin α－cos α－cos 2α(sin α＋cos α)sin 2α－cos 2α＝sin 2αsin α－cos α－cos 2αsin α－cos α＝sin2α－cos2αsin α－cos α＝sin α＋cos α＝右边．∴原式成立．(2)∵左边＝4＋2tan2α－2cos2α－sin2α＝2＋2tan2α＋2sin2α－sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α，右边＝(1＋2tan2α)(1＋cos2α)＝1＋2tan2α＋cos2α＋2sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α∴左边＝右边，∴原式成立．14．解(1)由韦达定理知：sin θ＋cos θ＝a，sin θ·cos θ＝a. ∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴a2＝1＋2a.解得：a＝1－2或a＝1＋ 2∵sin θ≤1，cos θ≤1，∴sin θcos θ≤1，即a≤1，∴a＝1＋2舍去．∴sin3θ＋cos3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ)＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ)＝a(1－a)＝2－2.(2)tan θ＋1tan θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝sin2θ＋cos2θsin θcos θ＝1sin θcos θ＝1a＝11－2＝－1－ 2.。
苏教版高中数学必修四练习：1.3三角函数的图像与性质(1)5
三角函数的图像和性质（1）5基础练习：1、若mm x +-=11sin ，则实数m 的取值范围是 。
2、函数y ＝x cos 21-的定义域是 。
3、已知)4tan()(x x f +=π，则将)0(f 、)1(f 、)2(f 的大小关系应该是_____________4、比较大小：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-18sin π_____⎪⎭⎫ ⎝⎛-10sin π；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-523cos π_____⎪⎭⎫ ⎝⎛-417cos π。
5、将函数值1sin ，2sin ，3sin ，4sin 的从小到大排列是 。
6、函数x y 4cos =的最小正周期是_____________。
7、下列函数中，周期为1奇函数的编号是①x y π2sin 21-=；②)32sin(ππ+=x y ；③x y 2tan π=； ④x x y ππcos sin •=。
例题精讲：例1、求下列函数的定义域：（1）()x x y cos 211sin 2lg -+-=； （2）x x y tan log 221++=。
例2、求下列函数的单调区间(1)函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πx y 的单调增区间是____________ __________。
(2)函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 23sin 3π的单调减区间是_________________________。
例3、求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3tan πx y 的定义域，并讨论它的单调性。
例4、已知函数()xx x x f 2cos 4sin 5cos 624-+=。
（1）判断函数的奇偶性；（2）求()x f 的最小正周期。
变式、已知函数()xx x x f 2cos 1cos 3cos 224+-=，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性。
课后作业：1、()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 。
2、函数()x y sin cos =的奇偶性是 。
苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数一Word含答案(2)
1.3.2 三角函数的图象与性质(一)一、填空题1．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是______________． 2．在(0，π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是________．3．方程sin x ＝x10的根的个数是________．4．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．5．方程cos (52π＋x )＝(12)x 在区间(0,100π)内解的个数是________．6．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________． 7．方程sin x ＝1－a 2在x ∈[π3，π]上有两个实数解，则a 的取值范围是________．8．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为________． 二、解答题9．利用“五点法”画出函数y ＝2－sin x ，x ∈[0,2π]的简图． 10．已知0≤x ≤2π，试探索sin x 与cos x 的大小关系． 11．分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|sin x |，x ∈R ； (2)y ＝sin|x |，x ∈R .三、探究与拓展 12．试问方程x100＝cos x 是否有实数解？若有，请求出实数解的个数；若没有，请说明理由．答案1.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z2.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 3．7 4.⎣⎡⎦⎤π4，5π4 5．100 6．4π 7．－1<a ≤1－ 3 8．1<k <39．解 (1)(2)描点连线，图象如图所示：10．解 用“五点法”作出y ＝sin x ，y ＝cos x (0≤x ≤2π)的简图．由图象可知①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ；②当π4<x <5π4时，sin x >cos x ；③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x .11．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)，－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π)(k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，12．解 可借助函数y ＝x100和y ＝cos x 的图象，通过判断图象是否有交点来判定方程是否有实数解．如有交点，可通过讨论交点个数来获得实数解的个数．如图所示，y＝x100的图象关于原点O对称，y＝cos x的图象关于y轴对称，所以y轴两侧的交点是成对出现的．可以先在(0，＋∞)上研究y＝x100和y＝cos x图象交点的情况．因为cos 100≈0.86<1，且当x>100时，y＝x100是增函数，所以当x≥100时，y＝x100≥1.又31π<100<32π，从图象中可得知直线y＝x100与曲线y＝cos x在(0,30π]中从0开始每相隔2π会有两个交点，所以，在(0,30π]上共有30个交点，在(30π，31π]上有一个交点．总之，当x>0时有31个交点．所以，函数y＝x100和y＝cos x的图象总共有2×31＝62个交点，即方程x100＝cos x的解一共有62个．。
苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数一Word含答案
1.2.2 同角三角函数关系(一)一、填空题1．若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α＝______. 2．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α＝________. 3．已知α是第二象限角，tan α＝－12，则cos α＝________. 4．已知sin αcos α＝18且π4<α<π2，则cos α－sin α＝____. 5．已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值是______． 6．已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，则sin θcos θ＝________. 7．已知sin α＋cos α＝15，α∈(0，π)，则tan α＝______. 8．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________.二、解答题9．已知sin α＝m (|m |<1且m ≠0)，求tan α的值．10．已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，求下列各式的值． (1)5cos 2θsin 2θ＋2sin θcos θ－3cos 2θ； (2)1－4sin θcos θ＋2cos 2θ.11．已知sin α－cos α＝－55，π<α<3π2，求tan α的值． 三、探究与拓展12．已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0的两个根(a ∈R )．(1)求sin 3θ＋cos 3θ的值；(2)求tan θ＋1tan θ的值．答案1．－43 2.－35 3.－255 4.－32 5.－13 6.23 7．－43 8.459．解 ∵sin α＝m (m ≠0，m ≠±1)， ∴cos α＝±1－sin 2α＝±1－m 2(当α为第一、四象限角时取正号，当α为第二、三象限角时取负号)．∴当α为第一、四象限角时，tan α＝m 1－m 2； 当α为第二、三象限角时，tan α＝－m 1－m 2. 10．解 由已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611， ∴4tan θ－23tan θ＋5＝611. 解得：tan θ＝2.(1)原式＝5tan 2θ＋2tan θ－3＝55＝1. (2)原式＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θ＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ－4tan θ＋31＋tan 2θ＝－15. 11．解 由⎩⎪⎨⎪⎧sin α－cos α＝－55sin 2α＋cos 2α＝1，消去sin α得 5cos 2α－5cos α－2＝0.∴cos α＝255或cos α＝－55. ∵π<α<3π2，∴cos α<0. ∴cos α＝－55，∴sin α＝－25 5. ∴tan α＝sin αcos α＝－255－55＝2. 12．解 (1)由根与系数的关系知：sin θ＋cos θ＝a ，sin θ·cos θ＝a .∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴a 2＝1＋2a .解得：a ＝1－2，a ＝1＋2(舍)．∴sin 3θ＋cos 3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin 2θ－sin θcos θ＋cos 2θ)＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ)＝a(1－a)＝2－2.(2)tan θ＋1tan θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝sin2θ＋cos2θsin θcos θ＝1sin θcos θ＝1a＝11－2＝－1－ 2.。
苏教版高中数学必修4第一章三角函数同步练习题.docx
高中数学学习材料唐玲出品一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π(B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ *14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§1.2.1.任意角的三角函数一.选择题1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( )(A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题 7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ; *10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角. 三.解答题11.求函数y =lg(2cos x +1)+sin x 的定义域。
苏教版高中数学必修四：第1章-三角函数1.1.2课时作业(含答案)
1．1.2 弧度制 课时目标1．理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2．掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．1．角的单位制(1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于____________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．(3)角的弧度数求法：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么l ，α，r 之间存在的关系是：__________；这里α的正负由角α的____________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．23.扇形的面积 S ＝________ S ＝________一、填空题1．把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是________． 2．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．3．集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π±π2，k ∈Z 的关系是________． 4．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是________．5．扇形周长为6 cm ，面积为2 cm 2，则其圆心角的弧度数是________．6．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B ＝________.7．若角α，β终边关于原点对称，且α＝－π3，则β角的集合是________． 8．若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则角α的集合为________________．9．若2π<α<4π，且α与－7π6角的终边垂直，则α＝________. 10．扇形圆心角为π3，半径长为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为________． 二、解答题11．已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？12．如图，动点P ，Q 从点A (4,0)同时出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒转π6弧度，求P ，Q 第一次相遇时所用的时间及P ，Q 点各自走过的弧度数．能力提升13．已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________．14．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R .(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？1．1.2 弧度制 知识梳理1．(1)1360 (2)半径长 1 rad (3)|α|＝l r 终边的旋转方向 正数 负数 0 2．2π 360° π 180° π180 ⎝⎛⎭⎫180π° 3.απR 180 αR απR 2360 12αR 2 12lR 作业设计 1．－34π 解析 ∵－114π＝－2π＋⎝⎛⎭⎫－34π，∴θ＝－34π. 2．25解析 216°＝216×π180＝6π5， l ＝α·r ＝6π5r ＝30π，∴r ＝25. 3．A ＝B4.2sin 1解析 r ＝1sin 1，∴l ＝|α|r ＝2sin 1. 5．1或4解析 设扇形半径为r ，圆心角为α，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2r ＋αr ＝612αr 2＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝1α＝4或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2α＝1. 6．{α|0≤α≤π}解析 集合A 限制了角α终边只能落在x 轴上方或x 轴上．7．{β|β＝2k π＋2π3，k ∈Z } 解析 由对称性知，β角的终边与2π3的终边相同， ∴β角的集合是{β|β＝2k π＋2π3，k ∈Z } 8.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－11π3，－5π3，π3，7π3 解析 由题意，角α与π3终边相同，则π3＋2π＝73π， π3－2π＝－53π，π3－4π＝－113π. 9.73π或103π 解析 －76π＋72π＝146π＝73π， －76π＋92π＝206π＝103π. 10．2∶3解析 设扇形内切圆半径为r ，则r ＋r sin π6＝r ＋2r ＝a . ∴a ＝3r ，∴S 内切＝πr 2.S 扇形＝12αr 2＝12×π3×a 2 ＝12×π3×9r 2＝32πr 2. ∴S 内切∶S 扇形＝2∶3.11．解 设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r .∴S ＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝20r －r 2 ＝－(r －10)2＋100.∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，最大值为100 cm 2，此时θ＝l r ＝40－2×1010＝2 rad. 12．解 设第一次相遇所用的时间为t 秒．∵圆的半径为R ＝4，∴4(π3t ＋π6t )＝2π×4， 解得t ＝4，故P 点走过4π3 rad ，Q 点走过－2π3rad. 答 P ，Q 第一次相遇时所用的时间为4秒，P ，Q 点各自走过的弧度分别为4π3rad ，－2π3rad. 13．4 2解析 设圆半径为r ，则内接正方形的边长为2r ，圆弧长为42r .∴圆弧所对圆心角|θ|＝42r r＝4 2. 14．解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓， ∵α＝60°＝π3，R ＝10，∴l ＝αR ＝10π3(cm)． S 弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－12×102×sin 60° ＝50⎝⎛⎭⎫π3－32 (cm 2)． (2)扇形周长c ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ，∴α＝c －2R R， ∴S 扇＝12αR 2＝12·c －2R R ·R 2＝12(c －2R )R ＝－R 2＋12cR ＝－(R －c 4)2＋c 216. 当且仅当R ＝c 4，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是c 216.。
苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数Word含答案(2)
1.3 三角函数的图象和性质1.3.1 三角函数的周期性一、填空题1．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2πx ＋π4的最小正周期是________． 2．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的最小正周期是2π3，则ω＝________. 3．函数f (x )＝cos π6x ，则f (2 014)＝________. 4．已知函数f (x )＝8sin ⎝⎛⎭⎫k 3x －π3－2的最小正周期不大于3，则正整数k 的最小值是________．5．若函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的最小正周期为T ，且T ∈(1,3)，则正整数ω的最大值是_______． 6．函数y ＝cos(sin x )的最小正周期是________．7．已知奇函数y ＝f (x )(x ∈R )且f (x )＝f (x ＋4)，f (1)＝2，则f (2)＋f (3)＋f (4)＝________.8．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝1f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x ，则f (7.5)＝_______. 二、解答题9．求下列函数的周期：(1)y ＝4sin(π3x ＋π4)＋2； (2)y ＝3cos(π3－2x )－1. 10．设f (x )是定义在R 上且最小正周期为32π的函数，在某一周期上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos 2x (－π2≤x <0)sin x (0≤x <π)，求f (－15π4)的值． 11．设偶函数f (x )对任意的x ∈R 都有f (x ＋3)＝－1f (x )，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝2x ，求f (113.5)的值．三、探究与拓展12．若函数f (n )＝sin n π3(n ∈Z )，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)的值．答案1．1 2.±3 3.12 4.7 5.6 6.π 7．－2 8.229．解 (1)T ＝2ππ3＝6. (2)T ＝2π|－2|＝π. 10．解 ∵f (x )的周期为3π2， ∴f (－15π4)＝f (－15π4＋3×3π2) ＝f (34π)． ∵0<34π<π，∴f (34π)＝sin 34π＝sin π4＝22， 即f (－15π4)＝22. 11．解 由于f [(x ＋3)＋3]＝－1f (x ＋3)， 而f (x ＋3)＝－1f (x )， 则f (x ＋6)＝f (x )，即函数的周期为6，于是f (113.5)＝f (19×6－0.5)＝f (－0.5)，f (－0.5)＝－1f (3－0.5)＝－1f (2.5)， 又函数为偶函数， 因此f (2.5)＝f (－2.5)＝2×(－2.5)＝－5，因此f (－0.5)＝－1f (2.5)＝－1－5＝15， 也即f (113.5)＝15. 12．解 f (n )＝sin n π3＝sin(2π＋n π3) ＝sin 6π＋n π3， f (n ＋6)＝sin n π＋6π3， ∴f (n )＝f (n ＋6)．即6是f (n )的一个周期．又f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)＝sin π3＋sin 23π＋sin π＋sin 43π＋sin 53π＋sin 2π＝0 且2 013＝6×335＋3∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(2 010)]＋f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013) ＝f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＝f(6×335＋1)＋f(6×335＋2)＋f(6×335＋3)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝sin π3＋sin23π＋sin33π＝32＋32＋0＝ 3.。
高中数学第一章三角函数章末复习课课时训练含解析苏教版必修4word版本
第一章 三角函数 章末复习课课时目标1．复习三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式.2.复习三角函数的图象及三角函数性质的运用．知识结构一、填空题1．已知cos(π＋x )＝35，x ∈(π，2π)，则tan x ＝______.2．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为________．3．若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是____________．4．设|x |≤π4，则函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是__________．5．方程x ＝10sin x 的根的个数是________． 6．若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在[－2π3，2π3]上单调递增，则ω的最大值为________．7．若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋1(ω>0，|φ|<π)对任意实数t ，都有f (t ＋π3)＝f (－t ＋π3)，记g (x )＝A cos(ωx ＋φ)－1，则g (π3)＝________.8．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ＜π)的图象如图所示，则φ＝________.9．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．10．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x≥cos x，cos x ，sin x<cos x.给出下列四个命题：①该函数的图象关于x ＝2k π＋π4(k ∈Z )对称；②当且仅当x ＝k π＋π2(k ∈Z )时，该函数取得最大值1；③该函数是以π为最小正周期的周期函数；④当且仅当2k π＋π<x <2k π＋3π2 (k ∈Z )时，－22≤f (x )<0.其中正确的是________．二、解答题11．已知tan α＝2，求下列代数式的值．(1)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α；(2)14sin 2α＋13sin αcos α＋12cos 2α.12．设f (x )满足f (－sin x )＋3f (sin x )＝4sin x ·cos x ⎝⎛⎭⎪⎫|x|≤π2，(1)求f (x )的表达式； (2)求f (x )的最大值．能力提升13．当0≤x ≤1时，不等式sin πx2≥kx 成立，则实数k 的取值范围是________．14．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为________．三角函数的性质是本章的重点，在学习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法．章末复习课作业设计1.43解析 cos(π＋x )＝－cos x ＝35，∴cos x ＝－35<0，∵x ∈(π，2π)，∴x ∈(π，32π)，∴sin x ＝－45，∴tan x ＝43.2．－35解析 sin 4α－cos 4α＝sin 2α－cos 2α＝2sin 2α－1＝2×15－1＝－35.3．{x |k π＋π4<x <k π＋3π4，k ∈Z }解析sin 2x >cos 2x ⇔|sin x |>|cos x |.在直角坐标系中作出单位圆及直线y ＝x ，y ＝－x ，根据三角函数线的定义知角x 的终边应落在图中的阴影部分．4.1－22解析 f (x )＝cos 2x ＋sin x ＝1－sin 2x ＋sin x＝－⎝⎛⎭⎪⎫sin x －122＋54.∵|x |≤π4，∴－22≤sin x ≤22.∴当sin x ＝－22时，f (x )min ＝1－22.5．7 解析如图所示，在同一坐标系中画出函数y ＝sin x 和y ＝x10(x ≥0)的图象．由图象知当x ≥0时，y ＝sin x 与y ＝x10的图象有4个交点．由于y ＝sin x 与y ＝x10都是奇函数，所以当x <0时，两函数的图象有3个交点．所以函数y ＝sin x 与y ＝x10的图象共有7个交点．即方程x ＝10sin x 有7个根．6.34解析∵f (x )在[－T 4，T 4]上递增，故[－2π3，2π3]⊆[－T 4，T 4]，即T 4≥2π3.∴ω≤34.∴ωmax ＝34.7．－1解析 ∵f (t ＋π3)＝f (－t ＋π3)，即y ＝f (x )关于直线x ＝π3对称，∴sin(π3ω＋φ)＝±1.∴π3ω＋φ＝π2＋k π.∴g (π3)＝A cos(ωπ3＋φ)－1＝A cos(π2＋k π)－1＝－1.8.9π10解析 由图象知函数y ＝sin(ωx ＋φ)的周期为2⎝⎛⎭⎪⎫2π－3π4＝5π2，∴2πω＝5π2， ∴ω＝45.∵当x ＝3π4时，y 有最小值－1，因此45×3π4＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )．∵－π≤φ＜π，∴φ＝9π10.9.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 解析 由对称轴完全相同知两函数周期相同，∴ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6. 由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，得－π6≤2x －π6≤56π， ∴－32≤f (x )≤3.10．① 解析f (x )＝max{sin x ，cos x }，在同一坐标系中画出y ＝sin x 与y ＝cos x 的图象易知f (x )的图象为实线所表示的曲线．由曲线关于x ＝2k π＋π4(k ∈Z )对称，故①对；当x ＝2k π(k ∈Z )或x ＝2k π＋π2 (k ∈Z )时，f (x )max ＝1，故②错；该函数以2π为最小正周期，故③错；观察曲线易知，当2k π＋π<x <2k π＋3π2(k ∈Z )时，－22≤f (x )<0，反之不成立，故④错． 11．解 (1)原式＝4tan α－23tan α＋5＝611.(2)原式＝14sin2α＋13sin αcos α＋12cos2αsin2α＋cos2α＝14tan2α＋13tan α＋12tan2α＋1＝14×4＋13×2＋125＝1330.12．解 (1)由已知等式f (－sin x )＋3f (sin x )＝4sin x ·cos x ① 得f (sin x )＋3f (－sin x )＝－4sin x cos x ②由3×①－②，得8f (sin x )＝16sin x ·cos x ，故f (x )＝2x 1－x2.(2)当0≤x ≤1，将函数f (x )＝2x 1－x2的解析式变形，得f (x )＝2－＝2－x4＋x2＝2－－12＋14，当x ＝22时，f max ＝1.当－1≤x <0时f (x )<0，故f (x )max ＝1.13．k ≤1解析 设t ＝π2x,0≤x ≤1，则x ＝2πt,0≤t ≤π2，则sin t ≥2k πt 在0≤t ≤π2上恒成立．设y ＝sin t ，y ＝2kπt ，图象如图所示．需y ＝sin t 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的图象在函数y ＝2k πt 的图象的上方，∴2k π·π2≤1，∴k ≤1.14.12解析 函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4向右平移π6后得到y ＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π4＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ6＋π4. 又∵y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，∴令π4－ωπ6＝π6＋k π， ∴ω＝12－6k (k ∈Z )，由ω>0得ω的最小值为12.。
苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数一Word含答案(1)
1.3.3 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)一、填空题1．函数y ＝sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f (x )＝____________.2．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象，只要将y ＝sin x 的图象________． ①向左平移π3个单位长度②向右平移π3个单位长度③向左平移π6个单位长度④向右平移π6个单位长度3．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________．4． 把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数解析式是y ＝______. 5．为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象________．①向左平移π6个单位长度②向右平移π6个单位长度③向左平移5π6个单位长度④向右平移5π6个单位长度6．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象________． ①向右平移π6个单位长度②向右平移π3个单位长度③向左平移π6个单位长度④向左平移π3个单位长度7．为得到函数y ＝cos x 的图象，可以把y ＝sin x 的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________． 8．某同学给出了以下论断：①将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x 的图象；②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象； ③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位而得到的． 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．二、解答题9．怎样由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，试叙述这一过程． 10．使函数y ＝f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与y ＝sin 2x 的图象相同，求f (x )的表达式．11．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x (x ∈R ). (1)求f (x )的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)． 三、探究与拓展12．要得到函数y ＝2cos x 的图象，只需将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4图象上的所有点的______． ①横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度②横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度③横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度④横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度答案1．sin x 2.② 3.y ＝1＋cos 2x 4．－cos 2x 5.③ 6.② 7.32π 8.①③9．解 由y ＝sin x 的图象通过变换得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象有两种变化途径： ①y ＝sin x ――――――――→向右平移π3个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3―――――――――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. ②y ＝sin x ―――――――――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12y ＝sin 2x ――――――→向右平移π6个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 10．解 逆向变换11．解 (1)由已知函数化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.欲求函数的单调递减区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间．由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2 (k ∈Z )，解得k π－π12≤x ≤k π＋512π (k ∈Z )，∴原函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋512π (k ∈Z )． (2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x |＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π12. ∵y ＝cos 2x 是偶函数，图象关于y 轴对称，∴只需把y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位即可．12．③。
苏教版高中数学必修4高一数学三角函数练习题.docx
高一数学三角函数练习题一选择题：1． 函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（ ）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππ B ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππC ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππD ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ2、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ）A. )(2,Z k k x ∈=ππB. )(,2Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2,2Z k k x ∈=ππ3、要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （ ）A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位4．函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）A.22sin -x yB.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx y D. )52sin(1π--=x y5．已知函数tan y x ω=在(,)22ππ-内是减函数，则（A ．0 <ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－16．设a 为常数，且1,02a x π>≤≤，则函数2()cos 2sin 1f x x a x =+-的最大值为（ ）A ．2a +1B ．2 a －1C ．－2 a －1D ．a 2二． 填空题：7．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为8. 已知函数)52sin()(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值是__________. 9、方程0cos log 8=-x x 的实数的个数是10、.设函数y=sin(ωx+φ)（ω＞0,φ∈（-2π,2π））的最小正周期为π，且其图象关于直线x=12π对称，则在下面四个结论中：①图象关于点（4π,0）对称；②图象关于点（3π,0）对称；③在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数；④在,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数.所有正确结论的编号为__________.三、解答题：11．已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值 12．已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象 下图所示。
(word完整版)高中数学苏教版必修四练习(四)同角三角函数关系-含答案,推荐文档
课下能力提升（四）同角三角函数关系、填空题已知sin二、解答题已知tan x= 2,求:tan a・sin a tan a —sin a tan a + sin a tan a • sin a+ cos a若—2sin a —cos a2,则tan a化简：cos4a + sin 1 2 *a-cos 2a + sin 2a已知tan a = m( nV3 na ，贝U sin若角a的终边在直线x + y= 0上，则1 —sin a sin a1 —cos2a +cos a(1) cos x + sin xcosx - sin x 的值;2 .3sincos 07 .求证:1.解析: 2 2 ■/ sin 0 + cos 0 = 1, m — 3 …5 2 4 — 2m 2 + = 1. 5 2 2 2 2即(m — 3) + (4 — 2m ) = (m ^ 5),二 4m — 32m ^ 0. ••• m= 0 或 m= 8答案：0或8,. n 8.已知——<x <0, sin x + cos x = 5.求 sin 5 x — cos x 的值.答案：1答案：1 a 在第二象限时, sin a — cos a 原式=s^+盂■〒=0，答案: 2 •解析: sin a + cos a 2sin a — costan a + 1 2，…2tan a - 1 2. + 1 = 4ta n a — 2 3ta n a = 3, ••• tan a = 1.3 •解析: 4 cos a + sin 2 a 2 cos a + sin 2 a = cos a (cos ・ 2 、 . 2 + sin a ) + sin a2 . .=cos a + sin =1. 4 .解析：T tan a = m , nV sin v 0. 又tan . 2 sin a cos a 1 — sin sin 2 — = m .…sin a ■/ sin v 0,「・ sin a 的终边在第二、四象限. a 在第四象限时，原式= sin a —sin a cos a + = 0. cos a 6 •解: (1) cos x + sin x 1 + tan x cos 1 + 2 =—3. x — sin x 1 — tan x 1 — 2 ⑵ fsin 2.2」2 sin x + -cos x 2 3 4 2 i 2 x + cos x 1 x +4cos 「x =7n 1x + 4 2 23tan2- “ tan x +1 127 •证明：法一：左边= .2 ._______ sin a ________ sin a sin a — sin a cos a 1 — cos a 'a 1 + m 答案: 5 •解析: 又角a 的终边落在x + y = 0上，故角 sin a |cos = + ------------- |sin a | cos a亠，sin a + sin a右边= —sin a COS a 1 + COS asin a '而sin 2a = 1 —cos2a ,tan a • sin a tan a + sin atan a — sin atan a • sin a2 2 2 tan a sin a — 1 + sin a 1由①得sin x = -— cos x ，将其代入②, 52整理得 25cos x — 5cos x — 12= 0,3解得cos x = —?或 5cossin a 1 — cos a普—，故左边=右边，•原式成立.n••• — y<x<0, sin 3 x =— 5, 7 ••• sin x — cos x =— 一 52 2 tan a sin a2 2 tan a a tan a — sin a tan a sin a tan a — sin a tan a sin a X 2 2 | ・ 2 —tan a cos a + sin atna a — sin a tan a sin a ・ 2 | ・ 2 ——sin a + sin a ------------------------------ =0 tan a — sin a tan a sin a ' tan a • sin a tan a + sina a — sin a tan a • sin a tan8.解: 、亠 丄 1 法一：由 sin x + cos x = = , 5 平方得 sin 2x + 2sin 21 x cos x + cos x = 25 即 2sin 24 x cos x =— 25'/• (sin x — cos x )2 49 1 — 2sin x cos x = . 25 x <0, cos x >0, /• sin x — cos x <0, • sin x — cosx =— 5'sin 法二：联立方程1 x +cos x =5 ①, sin2 2 ▲ x + cos x = 1 ②,4 cos x = 7. 512x + -cos2x 的值.4。
苏教版必修四第一章三角函数1.2 任意角的三角函数(习题+解析)
苏教版必修四第一章三角函数1.2 任意角的三角函数（习题+解析）高中数学 任意角的三角函数1. 若sin θ·cos θ＞0，且cos θ·tan θ＜0，则角θ的终边落在第________象限。
2. 已知α的终边过点P （4，－3），则下面各式中正确的是________。
（只填序号）①sin α＝54；②cos α＝－54；③tan α＝－43；④tan α＝－34。
3. 有下列命题：①若sin α＞0，则α是第一或第二象限角；②若α是第一或第二象限角，则sin α＞0；③三角函数线不能取负值；④若α是第二象限角，且P （x ，y ）是其终边上一点，则cos α＝22y x x +-。
其中正确命题的序号是________。
4. 如果cos x ＝|cos x |，那么角x 的取值范围是________。
5. 已知α终边过点（3a －9，a ＋2），且sin α>0，cos α≤0，则a 的取值范围为________。
6. 已知角α的终边与射线y ＝－3x （x ≥0）重合，则sin α·cos α－tan α的值为________。
7. （杭州高一检测）已知角α的终边过点（a ，2a ）（a ≠0），求α的三个三角函数值。
8. 已知角α的顶点在原点上，始边与x 轴的非负半轴重合，且sin α＜0，tan α＞0。
（1）求角α的集合； （2）判断2α为第几象限角；∴由三角函数定义得sin α＝r y＝－103，cos α＝r x ＝101，tan α＝x y＝－3，∴sin α·cos α－tan α＝－103×101－（－3）＝3－103＝1027。
7. 解：因为角α的终边过点（a ，2a ）（a ≠0），所以r ＝5|a |，x ＝a ，y ＝2a ，当a ＞0时，sin α＝55252||52===aa a a r y ， cos α＝r x ＝aa 5＝55，tan α＝2；当a ＜0时，sin α＝r y＝||52a a ＝aa 52-＝－552，cos α＝r x ＝aa 5-＝－55，tan α＝2。
苏教版高中数学必修4三角函数的图象和性质单元练习题.doc
三角函数的图象和性质单元练习题一、选择题（5×12＝60分） 1．函数y ＝tan 35x 是A.周期为π的偶函数B.周期为53π的奇函数C.周期为53 π的偶函数 D.周期为π的奇函数2．已知f (x )＝sin(x ＋π2 ),g(x )＝cos(x －π2），则f (x )的图象A.与g(x )的图象相同B.与g(x )的图象关于y 轴对称C.向左平移π2个单位，得到g(x )的图象D.向右平移π2 个单位，得到g(x )的图象3．若x ∈(0，2π)，函数y ＝sin x ＋－tan x 的定义域是A.( π2 ,π］B.( π2 ,π)C.(0,π)D.( 3π2 ,2π)4．函数y ＝sin(2x ＋5π2 )的图象的一条对称轴方程为A.x ＝5π4B.x ＝－π2C.x ＝π8D.x ＝π45．函数y ＝log cos1cos x 的值域是 A.［－1，1］B.(－∞，＋∞)C.]0,(D.［0，＋∞)6．如果｜x ｜≤π4，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是A.2－12B.1－22C.－2＋12D.－17．函数f (x )＝sin x ＋5π2 ，g (x )＝cos x ＋5π2，则A.f (x )与g (x )皆为奇函数B.f (x )与g (x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，g (x )是偶函数D.f (x )是偶函数，g (x )是奇函数 8．下列函数中，图象关于原点对称的是 A.y ＝－｜sin x ｜ B.y ＝－x ·sin ｜x ｜ C.y ＝sin(－｜x ｜) D.y ＝sin ｜x ｜9．要得到函数y ＝sin(2x －π4 )的图象，只要将y ＝sin2x 的图象A.向左平移π4B.向右平移π4C.向左平移π8D.向右平移π810．下图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)(|ϕ|＜π2 ）的图象，那么A .ω＝1011 ，ϕ＝π6B.ω＝1011 ，ϕ＝－π6C .ω＝2，ϕ＝π6D.ω＝2，ϕ＝－π611．在［0，2π］上满足sin x ≥12 的x 的取值范围是A.［0，π6］B.［π6 ，5π6 ］C.［π6 ，2π3］D.［5π6，π］12．函数y ＝5＋sin 22x 的最小正周期为 A.2πB.πC. π2D. π4二、填空题（4×6＝24分）13．若函数y ＝A cos(ωx －3)的周期为2，则ω＝ ；若最大值是5，则A ＝ . 14．由y ＝sin ωx 变为y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，若“先平移，后伸缩”，则应平移 个单位；若“先伸缩，后平移”，则应平移 个单位即得y ＝sin(ωx ＋ϕ)；再把纵坐标扩大到原来的A 倍，就是y ＝A sin(ωx ＋ϕ)(其中A ＞0). 15．不等式sin x ＞cos x 的解集为 . 16．函数y ＝sin(－2x ＋π3)的递增区间是 .17．已知f (x )＝ax ＋b sin 3x ＋1(a ，b 为常数)，且f (5)＝7，则f (－5)＝ . 18．使函数y ＝2tan x 与y ＝cos x 同时为单调递增的区间是 .第Ⅱ卷一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题13 14 15 16 17 18 三、解答题19．求y ＝2cos x －1lg （tan x ＋1）的定义域.20．已知：cos （－α）tan （π＋α）cos （―π―α）sin （2π－α）＝3，求：2cos 2（π2＋α）＋3sin （π＋α）cos （π＋α）cos （2π＋α）＋sin （－α）cos （―π2 ―α）的值.21．若f (x )＝A sin(x －π3 )＋B ，且f (π3 )＋f (π2 )＝7，f (π)－f (0)＝23 ，求f (x ).22．若⎩⎨⎧=+=θθθθcos sin cos sin y x ，试求y ＝f (x )的解析式.23．设A 、B 、C 是三角形的三内角，且lgsin A ＝0，又sin B 、sin C 是关于x 的方程4x 2－2( 3 ＋1)x ＋k ＝0的两个根，求实数k 的值.三角函数的图象和性质单元复习题答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDABDBDBDCBC二、填空题13 π 5 14 |ϕ| |ωϕ| 15 x ∈(2k π＋π4 ，2k π＋5π4 )(k ∈Z)16 k π＋5π12 ≤x ≤k π＋11π12 （k ∈Z ） 17 －5 18 (kπ－π2 ，kπ)k ∈Z三、解答题19．求y ＝2cos x －1lg （tan x ＋1）的定义域.解：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+≥-11tan 01tan 01cos 2x x x ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠->≥0tan 1tan 21cos x x x ⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠+<<-+≤≤-πππππππππk x k x k k x k 432423232(k ∈Z )⇒2kπ－π4 ＜x ＜2kπ或2k π<x ≤2k π＋π3 (k ∈Z )20．21．若f (x )＝A sin(x －π3 )＋B ，且f (π3 )＋f (π2)＝7，f (π)－f (0)＝2 3 ，求f (x ).解：由已知得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=++-=32)0()(7)2()3()3sin()(f f f f B x A x f ππππ⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=++⇒32322323721B A B A B A B A B f (x )＝2sin(x －π3 )＋322．若⎩⎨⎧=+=θθθθcos sin cos sin y x ，试求y ＝f (x )的解析式.解：由x ＝sin θ＋cos θ⇒x 2＝1＋2sin θcos θ⇒sin θcos θ＝x 2－12∴y ＝f (x )＝sin θcos θ＝x 2－1223．设A 、B 、C 是三角形的三内角，且lgsin A ＝0，又sin B 、sin C 是关于x 的方程4x 2－2( 3 ＋1)x ＋k ＝0的两个根，求实数k 的值. 解：已知得sin A ＝1，又0＜A ＜π∴A ＝π2 ，∴B ＋C ＝π2则sin B ＝sin(π2－C )＝cos C∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=+4cos sin 213cos sin k C C C C ∴1＋2sin C ·cos C ＝2＋32∴2sin C cos C ＝23∴k ＝4sin C cos C ＝ 3。
苏教版高中数学必修4三角函数.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作三角函数1. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c．已知222222sin 2sin sin C b a c A C c a b --=---．（1）求角B 的大小；（2）设222sin sin sin T A B C =++，求T 的取值范围．2. 已知△ABC 的内角A 的大小为120°，面积为3．（1）若AB 22=，求△ABC 的另外两条边长；（2）设O 为△ABC 的外心，当21BC =时，求AO BC ⋅uuu r uu u r 的值．4. 在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知a b 3=.（1）当6C π=，且ABC ∆的面积为43时，求a 的值；（2）当33cos =C 时，求)cos(A B -的值．5. △ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．（1）若π1sin(),63A += 求πsin(2)6A -的值；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，4cos cos a B A b =． ① 求C 的值； ② 求22ab a b -+-的取值范围．5. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b － 3c 3a ＝cos C cos A ． （1）求角A 的值；（2）若角6B π=，BC 边上的中线AM =7，求ABC ∆的面积．1. 在△ABC 中，已知916AB AC AB BC ⋅=⋅=-，．求：（1）AB 的值；（2）sin()sin A B C-的值．4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，0)，P (cos α，sin α)，其中0 <α< π．（1）若cos α＝12，求AP OP ⋅的值； （2）若||655||AP OP =，求()πcos 24α-的值．1. 已知,(0,)2αβπ∈，且7sin(2)sin 5αβα+=． （1）求证：tan()6tan αββ+=；（2）若tan 3tan αβ=，求α的值．2. 设函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，函数()2y f x π=+为偶函数． （1）求()f x 的解析式；（2）若α为锐角，3()2125f απ+=，求sin 2α的值．2．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点,（1）证明：11//BC ACD ； （2）设12,22AA AC CB AB ====，求三棱锥1D A CE -的体积1．如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2,3AB BAD π=∠=，M 为BC 上一点，且12BM =. （1）证明：BC ⊥平面POM ；（2）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.2．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a（1）若25,2==b a ，求C cos 的值; （2）若C A B B A s i n 22c o s s i n 2c o s s i n 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a 和b 的值.1．已知a 、b 、c 为正实数，()0,θπ∈．（1）当a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ．若3,1a c ==，且060A ∠=．求b 的长；（2）若2222c o s a b c b c θ=+-．试证明长为a 、b 、c 的线段能构成三角形，而且边a 的对角为θ．2．如图，△ABC 内接于圆O,AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC,2AB =,3=EB（1）证明：平面ACD ⊥平面ADE ；（2）记AC x =，()V x 表示三棱锥A －CBE 的体积，求函数()V x 的解析式及最大值.1．在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长均为2，四边形ABDC 是菱形．(1)求证：平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1；(2)求该多面体的体积．2．已知m=(2cos 23sin ,1)x x +，n=(cos ,)x y -，满足0⋅=m n ．(1)将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；(2)已知a ，b ，c 分别为∆ABC 的三个内角A ，B ，C对应的边长，()(R)f x x ∈的最大值是()2A f ，且a=2，求b+c 的取值范围．1．已知多面体ABCDFE 中， 四边形ABCD 为矩形，//AB EF ，AF BF ⊥，平面ABEF ⊥平面ABC D ， O 、M 分别为AB 、FC 的中点，且2AB =，1AD EF ==.（1）求证：AF ⊥平面FBC ；（2）求证：//OM 平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -，求:F ABCD F CBE V V -- 的值.。
苏教版必修四第一章三角函数1.7 三角函数的图象和性质(习题+解析)
苏教版必修四第一章三角函数1.7 三角函数的图象和性质（习题+解析）（x ）。
2. [k π＋4π，k π＋43π]，k ∈Z 解析：由2k π≤2x －2π≤2k π＋π，k ∈Z ， 解得k π＋4π≤x ≤k π＋43π，k ∈Z ， 故单调递减区间是[k π＋4π，k π＋43π]，k ∈Z 。
3. cos 150°＜cos 760°＜sin 470° 解析：cos 150°＜0，sin 470°＝sin 110°＝cos 20°＞0，cos 760°＝cos 40°＞0且cos 20°＞cos 40°，所以cos 150°＜cos 760°＜sin 470°。
4. {x |2k π≤x ＜2k π＋3π，k ∈Z} 解析：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≥>-,0sin ,021cos x x 解得2k π≤x ＜2k π＋3π， ∴定义域为{x |2k π≤x ＜2k π＋3π，k ∈Z}。
5. [－1，0） 解析：y ＝tan ωx 在（－2π，2π）是减函数，∴ω＜0且||ωπ≥π⇒－1≤ω＜0。
6. （4） 解析：函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x － sin x |＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<≤<,23,sin 2,2,tan 2ππππx x x x7. （1）[0，2] （2）[0，2]解析：（1）y ＝|sin x |＋sin x ＝⎩⎨⎧<≥,0sin 0,0sin sin 2x x x又∵－1≤sin x ≤1，∴y ∈[0，2]，即值域为[0，2]。
（2）∵－6π≤x ≤6π，∴0≤2x ＋3π≤32π， ∴0≤sin （2x ＋3π）≤1， 从而0≤2sin （2x ＋3π）≤2， ∴0≤y ≤2，即值域为[0，2]。
苏教版高中数学必修4高一三角函数练习1.docx
精心制作仅供参考唐玲出品高中数学学习材料唐玲出品一．选择题1、下列角中终边与330°相同的角是 （ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630°2、若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是 （ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C4、已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是 （ ） A ．25 B ．－25 C ．0 D ．与a 的取值有关5、⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-341cos 647tan ππ的值为 （ ） A ．21B ．21-C ．23 D ．63 6、已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、下列命题是真命题的是 （ ） Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同 D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360|αα={}Z k k ∈+⋅=,90180|αα8、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ） Ａ．4 cm 2 Ｂ．2 cm 2 Ｃ．4πcm 2 Ｄ．2πcm 2 9、集合｛α∣α =2πk －5π,k ∈Z ｝∩｛α∣－π<α<π｝为 （ ）精心制作仅供参考唐玲出品A ．｛－π5 ,3π10 ｝B ．｛－7π10 ,4π5 ｝C ．｛－π5 , 3π10 ,－7π10 ,4π5 ｝D ．｛3π10 ,7π10 ｝10、若θ是第三象限角，且02cos<θ，则2θ是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角二．填空题11、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ．12、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________． 13、已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ= ；θtan = ． 14、若角α，β关于y 轴对称，则α，β的关系是 ； 15、已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的集合是 ． 16、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ．三．解答题17、已知角α是第二象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。
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三角函数习题课
【教学目标】
进一步研究三角函数的简单性质，会运用三角函数的图象与性质解题。
【教学重点】
三角函数的性质运用。
【教学难点】
三角函数性质的综合运用。
【教学过程】
一、基础训练
1.已知函数),23sin(
x y -=π则函数在[]0,π-上的单调递减区间是___________. 2.若,4π
≤x 则函数1cos sin )(2++=x x x f 的最小值为_________.
3.已知集合{}[]4,4,1sin 2-=-==B x y x A ，则=⋂B A _______________.
4.已知函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的最小值是-2，则ω的最小值是_______.若函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-
4,3ππ上单调递增，则ω的取值范围是__________.
5.已知函数215cos(
)(),36k y x k N ππ+=-∈对任意实数a ，在区间[]3,+a a 上要使函数值4
5出现的次数不少于4且不多于8，则k 的值为________. 二、例题选讲
例1、已知,0>a 函数,2)62sin(2)(b a x a x f +++-=π当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，.1)(5≤≤-x f （1）求常数b a ,的值；
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鑫达捷 （2）设)2()(π
+=x f x h ，且0)(lg >x h ，求)(x h 的单调增区间.
例2、已知函数.2
1)43sin(2)(+++-=m x x f π （1）写出函数)(x f 的最小正周期T 及单调递增区间；（2）若]3
,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最小值为2，求此时函数)(x f 的最大值，并指出x 取何值时)(x f 取到最大值。
例3、函数x x a a x f 2
sin 2cos 221)(---=的最小值为).)((R a a g ∈
（1）求);(a g （2）若,2
1)(=
a g 求a 及此时)(x f 的最大值. 三、作业： 《数学之友》T1.14
补充练习：
1、若函数x x f sin 2)(=对任意的,R x ∈都有),()()(21x f x f x f ≤≤则||21x x -的最小值是___________.
2、已知α是第三象限角，是否存在这样的实数,m 使得ααcos ,sin 是关于x 的方程 012682=+++m mx x 的两根？若存在，求出实数;m 若不存在说明理由。
3、已知,3
1sin sin =+y x 求2sin cos u x y =+的最大值与最小值。
4、当实数m 在什么范围内取值时，对于任意角θ能使14cos 2sin 2-++=m m y θθ恒
为正数？。