沪科版八年级数学上册《14.2三角形全等的判定》教学设计
【最新沪科版精选】沪科初中数学八上《14.2 三角形全等的判定》word教案 (1).doc
14.2三角形全等的判定使用说明与学法指导：1.课前完成自主学习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成自主学习3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.积极投入，激情展示，做最佳自己。
一、教材分析：（一）学习目标：1.掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3.积极投入，激情展示，做最佳自己。
（二）学习重点和难点：重点：三角形全等的条件．难点：寻求三角形全等的条件．二、自主学习：阅读P98—100页回答下列问题：1、怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？2、“SAS”命题可以写成(结合右图,用字母填写)如果:AB=_____,∠_____＝∠_____ ,_____= _____ 那么:__________________3、总结:证明三角形全等的步骤,(与同学交流)(4)分析说明：利用“证明两个三角形全等”来证明______________________________也可证明____________________________练一练1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．三、 课内探究活动一1、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。
【沪科版八年级数学上册教案】14.2第5课时两个直角三角形全等的判定
14.2 三角形全等的判断第 5 课时两个直角三角形全等的判断教课目标【知识与能力】学会判断直角三角形全等的特别方法，发展合情推理能力。
【过程与方法】经历研究直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实质问题。
【感情态度价值观】感觉数学思想，激发学生的求知欲，使学生领悟到逻辑推理的应用价值。
教课重难点【教课要点】掌握判断直角三角形全等的特别方法。
【教课难点】应用“ HL”解决直角三角形全等的问题。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入路旁一棵被狂风刮歪的小白杨，为了扶正它，需两边各固定一条长短相同的拉线或支柱．现工人师傅把一根已固定好( 右边一根AC)，以后小聪很快找到了另一根( 左边一根 ) 在地面上的地址：只要BD＝ CD，B 点即是．小聪找到的地址是对的吗？二、合作研究研究点一：利用“HL”判断直角三角形全等D，现有四个条件：① AD＝ ED；②∠ A＝∠ BED；③∠ C＝∠ B；例1如图，已知CD⊥ AB于④AC＝ EB，那么不可以得出△ADC≌△ EDB的条件是()A．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③A、B；依据分析：推出∠ ADC＝∠ BDE＝90°，依据“AAS”推出两三角形全等，即可判断“HL ”即可判断C；依据“AAA”不可以判断两三角形全等．∠ C＝∠ B，选项 A 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90° . 在△ADC和△EDB中，∠ ADC＝∠ EDB，AD＝ DE，∴△ ADC≌△ EDB(AAS)；∠ A＝∠ BED，选项 B 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90° . 在△ADC和△EDB中，∠ ADC＝∠ BDE，AC＝ BE，∴△ ADC≌△ EDB(AAS)；AC＝ BE，选项 C 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90° . 在 Rt △ADC和 Rt △EDB中，AD＝ ED，∴Rt △ADC≌ Rt △EDB(HL) ；选项 D 中，依据三个角对应相等，不可以判断两三角形全等；应选 D.方法总结：本题观察了全等三角形的判判定理，注意：全等三角形的判判定理有“SAS”，“ ASA”，“ AAS”，“ SSS”，在直角三角形中，还有“HL ”定理，假如具备条件“SSA”和“AAA”都不可以判断两三角形全等．例 2 以下说法中，正确的个数是 ()①斜边和向来角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：依据 HL可得①正确；由“AAS”或“ASA”可得②、③ 正确；三个角相等的两个直角三角形不必定全等，故④错误．应选 C.方法总结：本题观察了直角三角形全等的判断，除了HL外，还有一般三角形全等的四个判判定理，要找准对应关系．研究点二：直角三角形全等的判断( “HL ”)与性质的综合运用A＝∠ B＝90°， E 是AB 上一点，AD＝2， BC＝4，且例 3如图，四边形ABCD中，∠AE＝ BC， DE＝ CE.(1)Rt △ADE与 Rt△BEC全等吗？请说明原由；(2)求 AB的长度；(3)△ CDE是否是等腰直角三角形？请说明原由．分析： (1) 依据证明直角三角形全等的“HL”定理证明即可；(2)由 (1) 可得，AD＝BE，AE＝BC，所以，AB＝AE＋BE＝BC＋AD；(3)依据题意，∠ AED＋∠ ADE＝90°，∠ BEC＋∠BCE＝90°，又∠AED＝∠ BCE，∠ ADE＝∠ BEC，所以，∠ AED＋∠ BEC＝90°，即可证得∠ DEC＝90°，即可得出．DE＝ CE，解： (1)Rt △ADE≌ Rt △BEC，原由以下：∵在Rt △ADE和 Rt △BEC中，AE＝ BC，∴Rt △ADE≌ Rt△BEC( HL) ；(2)∵ Rt △ADE≌Rt △BEC，∴AD＝BE，又∵ AE＝ BC，∴ AB＝ AE＋BE＝ BC＋AD，即 AB＝ AD＋ BC＝2＋4＝6；(3)△ CDE是等腰直角三角形，原由以下：∵Rt △ADE≌ Rt △BEC，∴∠ AED＝∠ BCE，∠ ADE＝∠ BEC.又∵∠ AED＋∠ ADE＝90°，∠ BEC＋∠ BCE＝90°，∴ 2( ∠AED＋∠BEC)＝ 180°，∴∠AED＋∠BEC＝ 90°，∴∠DEC＝90° .又∵ DE＝ CE，∴△ CDE是等腰直角三角形．方法总结：本题主要观察了全等三角形的判断与性质和直角三角形的判断，证明三角形全等时，要点是依据题意采用合适的条件．例 4 如图，在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°，AC＝ 10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在 AC上和过 A 点且垂直于 AC的射线 AQ上运动，问 P 点运动到 AC上什么地址时△ABC才能和△ APQ全等？分析：本题要分状况谈论：(1)Rt △APQ≌ Rt △CBA，此时AP＝ BC＝5cm，可据此求出P点的地址． (2)Rt △QAP≌ Rt △BCA，此时AP＝AC，P、C重合．解：依据三角形全等的判断方法“HL ”可知： (1) 当P运动到AP＝BC时，∠C＝∠QAP＝90° . 在 Rt △ABC与 Rt △QPA中，∵AP＝ BC，∴ Rt △ABC≌ Rt△QPA(HL) ，即AP＝BC＝ 5cm；PQ＝ AB，AP＝AC，(2) 当P运动到与 C 点重合时， AP＝ AC.在Rt△ ABC与Rt△ PQA中，∵∴ Rt△ QAPPQ＝AB，≌Rt △BCA(HL) ，即AP＝AC＝10cm，∴当AP＝ 5cm或 10cm时，△ABC才能和△APQ全等．方法总结：判断三角形全等的要点是找对应边和对应角，因为本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，所以要分类谈论，省得漏解．三、板书设计直角三角形全等的“HL”判断：斜边和一条两个直角直角边分别相等的两个直角三角形全等.三角形全直角三角形全等的判断方法：“SAS”，等的判断“ ASA”，“ SSS”，“ AAS”，“ HL”.教课反思因为直角三角形是特别的三角形，要求理解已经学过的判断全等三角形的四种方法均可以用来判断两个直角三角形全等，同时经过研究得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一重要而又特别的判断方法，并能熟练地利用这些方法判断两个直角三角形全等．在教课过程中，让学生充足体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、考据的数学方法，逐渐培育他们的逻辑推理能力．经过课堂教课，让学生充足认识特别与一般的关系，加深对判断的多层次的理解。
最新沪科版八年级数学上册《三角形全等的判定》全课时教学设计(精品教案)
14.2 三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(一)教学目标【知识与技能】1.掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.2.掌握作一个角等于已知角的方法,掌握已知两边和其夹角画三角形的方法.【过程与方法】1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.2.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.3.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣人,培养学生勇于创新、多方位审视问题的思想.2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握全等三角形“边角边”判定方法.【难点】掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.教学过程一、创设情境、导入新知师:上节课我们学习了全等三角形的两个性质,大家还记得是什么吗?生:记得.全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.师:那么我们怎样判定两个三角形全等呢?三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:1.只给定一个元素:(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为45°.2.只给定两个元素:(1)两条边长分别为4 cm、5 cm;(2)一条边长为4 cm,一个角为45°;(3)两个角分别为45°、60°.师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?学生操作,并思考、讨论.生:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?教师拿出一个圆规,边操作边说明:圆规的两脚的交点记为B,我在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其中一个角,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△ABC的形状和大小呢?学生交流讨论后回答.生甲:给定边AC.生乙:给定夹角∠ABC的大小.师:对.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:我把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?学生交流讨论,教师参与.生甲:BC的长确定时.生乙:AB的长确定时.生丙:AC的长确定时.师:对.同学们很聪明.下面,我们用尺规作图作出三角形,来研究三角形全等的条件,我们先画出一个三角形,并把它记为△ABC.学生操作:师:然后作一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠B'=∠B,B'C'=BC,因为A'B'和B'C'的夹角为∠B',所以我们可以先作一个角∠MB'N=∠B,这个作图过程的关键是作一个角等于已知角.教师边操作边讲解:我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.教师边操作边讲解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.学生操作:师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?学生操作后回答:能.师:由此你能等到什么结论?生:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.师:对.我们把这个判定方法简记为“边角边”或“SAS”,其中S表示边,它是边的英文side的第一个字母,A表示角,它是角的英文angle的第一个字母.三、例题讲解,加深理解【例1】如图所示,在湖泊的岸边有A、B两点,难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由.师:请同学们思考一下这个问题.学生交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC 到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.生:由作图可知,AC=A'C,BC=B'C,又因为∠ACB和∠A'C'B是对顶角,所以它们相等,而它们分别是AC和BC、A'C和B'C的夹角,所以由边角边的判定方法可证得△ABC≌△A'B'C,再由全等三角形的对应边相等得A'B'=AB.教师板书证明过程.解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.理由:在△ABC与△A'B'C中,∵∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.求证:△ADC≌△CBA.师:根据题意,你知道那些相等的条件?学生观察后回答:AD和BC相等.师:△ADC中AC边与△CBA的哪条边对应?生:CA边.师:它们相等吗?生:相等,因为它们是公共边.师:很好!那还有什么相等条件呢?生:由AD∥BC得到∠DAC=∠BCA.师:依据什么?生:两直线平行,内错角相等.师:对.这样,我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.教师板书证明过程.证明:∵AD∥BC,(已知)∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行,内错角相等)在△ADC和△CBA中,∵∴△ACD≌△CBA.(SAS)四、课堂小结师:今天你们学习了什么新的知识?生:用“边角边”的判定方法判定两个三角形全等.师:你们有什么不懂的地方吗?学生提出疑问,老师解答.教学反思本节课所讲的“边角边”的判定方法是探索三角形全等的判定方法之一,是后面几种判定方法的基础,也是本章的重点和难点.教材中的内容看似简单,仔细研究后才发现对八年级的学生来说有些困难,处理不好可能难以成功.备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形得到三角全等的方法这个环节,课上通过让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了本节课的教学任务.第2课时三角形全等的判定(二)教学目标【知识与技能】1.探索全等三角形的“角边角”、“角角边”的判定方法.2.能运用“角边角”、“角角边”的判定方法进行三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”的判定方法.2.通过“角边角”、“角角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展学生的创新意识和能力.2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】撑握全等三角形“角边角”、“角边角”的判定方法.【难点】“角边角”、“角角边”的判定方法的探究过程.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个定理,你还记得它的内容吗?生:记得.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”.师:很好!除了这个定理我们还有没有其他的方法来判定两个三角形全等?这一节课我们进一步研究判定两个三角形全等的问题.二、共同探究、获取新知师:请同学们任意作一个三角ABC,然后作一个三角形A'B'C',使∠B'=∠B,B'C'=BC,∠C'=∠C.学生交流讨论,教师参与.教师边操作边讲解:(1)作线段B'C'=BC;(2)在B'C'的同侧,分别以B'、C'为顶点作∠MB'C'=∠B,∠NC'B'=∠C,B'M与C'N交于点A',则△A'B'C'就是所求作的三角形.学生作图后比较两个图的大小.生:△A'B'C'和△ABC重合.师:重合说明了这样作出的△A'B'C'和△ABC是全等的.师生共同得到结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.三、讲解例题,加深理解教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再过点D作BF的垂DE,使点A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB 的长,请说明理由.学生思考讨论.师:这道题与上节课讲解到的例1类似.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体纠正.解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知)∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定义)又∵BC=CD,(已知)∠ACB=∠ECD,(对顶角相等)∴△ABC≌△EDC.(SAS)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:DB=CB.师:同学们思考一下,然后我提问.学生交流讨论.师:要证DB=CB,应证出什么?生:先证△ABC≌△ACB.师:怎样证呢?有哪些相等的条件?用什么判定方法?生甲:∠1和∠2相等是已知的.生乙:AB=AB是公共边,∠3和∠4相等.生丙:根据等角的补角相等可以得到∠ABD=∠ABC.师:大家分析得很好.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.证明:∵∠ABD与∠3互为邻补角,∠ABC与∠4互为邻补角(已知),又∵∠3=∠4,(已知)∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等)在△ADB与△ACB中,∵∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)四、乘胜追击教师多媒体出示:想一想,分别满足后面三组条件中任一组的两个三角形,即(1)三外角分别相等;(2)两边和其中一边的对角分别相等;(3)两角和其中一角的对边分别相等;能判定这两个三角形全等吗?生:由条件(1)不能得到这组三角形全等.师:为什么呢?你能举一个反例吗?生:两个边长不等的等边三角形,它们的三个角分别对应相等,但它们不全等.师:很好,下面请同学们通过作图,思考、看看由条件(2)能否推出两个三角形全等.在条件(2)的探讨中,让学生自己动手作图,试试这样确定一个三角形.师:很好!接下来我们看条件(3).师:如图,在这个图中的△ABC和△ABD满足条件AB=AB,AC=AD,∠ABC=∠ABD,但它们也不全等.由此反例我们能得出什么结论?生:已知两边和其中一边的对角分别相等不能得到两个三角形全等.师生共同探究,在探究活动中得到:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为“角角边”或“AAS”.五、课堂小结师:今天你学到了什么知识?你有什么收获?学生回答.师:你还有什么疑惑的地方?学生提出问题,教师解答.教学反思学生有了“边角边公理”的探究经历,本课的探究活动就能很顺利地展开了.我的教学意图是:根据要求能唯一的作出一个三角形,能够作为判定三角形全等的条件.在今天的教学中,我设计了一个作图题,让学生自己动手比较发现它们是重合的,得到边角的判定方法,加深他们对这个判定方法的理解和印象.第3课时三角形全等的判定(三)教学目标【知识与技能】1.探索全等全三角形的“边边边”的判定方法.2.能运用“边边边”的判定方法进行三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手操作来理解和掌握“边边边”的判定方法.2.通过“边边边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感、态度与价值观】通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握全等三角形“边边边”的判定方法.【难点】“边边边”的判定方法的探究过程和书写格式.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们学习了哪些判定两个三角形全等的定理?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.师:很好,这节课我们继续学习关于三角形全等的判定定理.二、共同探究,获取新知师:请大家任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'三边对应相等,即使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.学生作图,教师巡视指导.师:你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?学生剪下业,比较是否全等.生:全等.让学生充分交流后,在教师的引导下通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等.三、合作交流、深化理解教师多媒体出示图:师:我们为什么在预制的木门杠(或木窗杠)上加两根木条,晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条构三角形?生:为了让它稳定、结实.师:为什么这样就会稳定、结实呢?生:这样就构成了三角形,三角形具有稳定性.师:三角形为什么具有稳定性呢?生:因为只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了.师:同学们说得很好,根据“边边边定理”我们可以得到三角形具有稳定性.教师演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.四、举例应用,加深理解【例】已知:如图所示,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:AB∥DE,AC∥DF.学生思考、交流讨论.师:要证AB∥DE,AC∥DF,最好用什么判定方法?生:同位角相等,两直线平行.师:具体是哪些角相等?生:∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.师:你怎么证它们相等?学生思索后回答:因为BE=CF,它们加上相同的一段EC后还是相等的.题中已知的还有两组对应边相等,由“边边边”可以判定这两个全等的.师:证出两个三角形全等后怎么证上面的两组对应角相等呢?生:根据全等三角形的对应角相等得到.师:同学们回答得很好.教师板书解题过程.证明:∵BE=CF,(已知)∴BE+EC=CF+CE,(等式的性质)即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∵∴△ABC≌△DEF.(SSS)∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等)∴AB∥DE,AC∥DF.(同位角相等,两直线平行)五、课堂小结师:今天你又学习了什么新的知识?你还有什么疑问?生甲:学习了“边边边”定理证明一些问题.师:很好,大家这堂课收获不小.教学反思边边边公理,是三角形全等的判定方法之一.本课在教学时有一个难点就是利用“边边边”判定全等推理的书写格式.这个难点的处理中,间接条件要推理到直接条件,这在写两个三角形中的前面就要做好书写说明;直接条件直接写;隐含条件要挖掘.从本课的教学情况看,学生的前置学习还需指导,学生对课本上作图的操作撑握得不是很熟练,课堂上需要教者认真示范引领,教给学生的不只是尺规作图的方法,更是严谨认真的精神.第4课时三角形全等的判定(四)教学目标【知识与技能】1.探索“斜边、直角边”的判定方法.2.能运用“斜边、直角边”的判定方法进行两个直角三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手画图操作来理解和掌握“斜边、直角边”的判定方法.2.通过“斜边、直角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生观察生活中的问题使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展自身的创新意识和能力.2.在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握直角三角形“斜边、直角边”的判定方法.【难点】三角形全等的判定方法的综合运用.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们都学习了哪些判定两个三角形全等的方法?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.生丁:边边边.师:其实,在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,还可以配成:AAA、SSA、AAS.教师板书:SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA师:当时我们举出说明了两边和其中一边的对角分别相等以及AAA不能判定两个三角形全等,现在如果其中一边对的角是直角的话,这两个三角表什么全等吗?学生思考,讨论.师:如果给你两条边,并且说明了一边对的是直角,这个三角形是确定的吗?学生画图操作后回答:是确定的.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:已知:Rt△ABC,其中∠C为直角.求作:Rt△A'B'C',使∠C'为直角,A'C'=AC,A'B'=AB.学生讨论作法,老师参与.教师多媒体出示:作法:(1)作∠MC'N=∠C=90°;(2)在C'M上截取C'A'=CA;(3)以A'为圆心、AB长为半径画弧,交C'N于B';(4)连接A'B'.学生作图.师:请同学们将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠,看看它们是否完全重合?学生操作.生:重合.师:由此你能得到什么结论?生:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.师:对,我们把这个判定方法简记为“斜边、直角边”或“HL”.三、举例应用,加深理解教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DC.学生思考、交流讨论.师:要证两个三角形的两条边相等,先证什么?生:先证它们所在的三角形全等.师:你怎么证它们全等呢?生:由它们都有直角得到它们是直角三角形,已知了一组对应的直角相等.又有一组斜边相等,所以由“斜边、直角边”可以判定它们。
沪科版八年级数学上册14.2全等三角形的判定教学设计
（一）教学重难点
1.知识点方面：全等三角形的判定方法是本章节的重点，尤其是SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种判定方法的掌握和应用。难点在于如何让学生理解并灵活运用这些判定方法，特别是在解决复杂问题时能够准确识别和运用。
2.技能方面：培养学生空间想象能力和逻辑推理能力是重点，难点在于如何通过具体的教学活动，让学生在实践中提高这些能力。
4.通过导入环节，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍全等三角形的定义，让学生理解全等三角形的含义。
2.讲解全等三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种方法，通过具体实例和图示，让学生直观地感受这些判定方法的应用。
3.针对每种判定方法，给出典型例题，分析解题思路，让学生了解如何运用这些方法解决问题。
1.基础巩固题：针对全等三角形的判定方法，布置一些基础性的习题，让学生通过练习，巩固所学知识，提高解题技能。此类题目要求学生在课后自主完成，家长签字确认，以培养学生的自主学习习惯。
例题：已知△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形。
2.提高拓展题：设计一些综合性的题目，让学生在掌握全等三角形判定方法的基础上，提高自己的逻辑思维能力和空间想象力。
4.通过小组讨论，培养学生合作意识，提高学生的沟通能力和解题技巧。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖全等三角形的判定方法，让学生独立完成。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问和困难，给予个别辅导。
3.学生完成后，组织学生互相批改，分享解题心得，提高学生的自我纠错能力。
4.针对共性问题，进行全班讲解，巩固全等三角形的判定方法。
例题：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，B(4,7)，C(x,y)，且△ABC是全等三角形，求点C的坐标。
沪科版数学八年级上册：14.2《三角形全等的判定》教案(1)
年全国中小学教师信息化教学设计能手大赛:沪科八年级数学上14.2《三角形全等的判定》教学设计第1课时三角形全等的判定(一)（SAS）教学目标：1. 学会用已知两边和其夹角画三角形的方法，掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.2.经历从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.3.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.4.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.教学重点难点：教学重点：掌握全等三角形“边角边”判定方法.教学难点：掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.教学过程：一、创设情境、导入新知1.复习全等三角形及其性质：全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.2.创设情境：①家里衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让明明到玻璃店配一块回来, 该怎么办才能做到呢?②房子里的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。
△ABC能唯一确定吗？2.导入新课：三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.二、共同探究,学习新知教师多媒体出示:1.只给定一个元素:(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为60°.2.只给定两个元素:(1) 一条边长为4 cm,一个角为30°;(2) 两个角分别为30°、50°;(3) 两条边长分别为4 cm、2 cm.师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?学生操作,并思考、讨论.3.小结:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.4.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?教师拿出一个圆规,边操作边说明:圆规的两脚的交点记为O,我在圆规的两脚上各取一点A、B,自由转动其中一个角,△AOB的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△AOB的形状和大小呢?学生交流讨论后回答.（给夹角∠AOB的大小.）5.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?学生交流讨论,教师参与.6.下面,条件,①师:因为A'B'和B'C'CMB'N=∠B,②教师边操作边讲解:我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.③教师边操作边讲解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.（学生操作）: 师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?由此你能等到什么结论?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.④小结：判定两个三角形全等的第一种方法就是下面的基本事实：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角)用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中：AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）⑤练一练：在下列三角形中,哪两个三角形全等?⑥说一说：如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？三、范例学习，加深理解【例1】如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边定理后,聪聪想到了测量的方法，应该怎么做呢？同学思考交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC 到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.教师板书证明过程.解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.理由:在△ABC与△A'B'C中,∵AC=AC，（已知）∠ACB = ∠A'CB',(对顶角相等）BC=B'C,（已知）∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.求证:△ADC≌△CBA.师:根据题意,你知道那些相等的条件?△ADC中AC边与△CBA 的哪条边对应?它们相等吗?还有什么相等条件呢?依据什么?小结：我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.教师板书证明过程.四、巩固练习，强化新知1.实际应用：某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。
沪科版八年级数学上册14.2三角形全等的判定优秀教学案例
一、案上册的重要内容，也是学生几何学习的重点和难点。沪科版教材14.2节详细介绍了三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种情况。为了帮助学生更好地理解和掌握这一知识点，本教学案例将结合教材内容，以实际生活中的问题为切入点，激发学生的学习兴趣，引导他们通过观察、思考、实践等环节，掌握三角形全等的判定方法，培养他们的几何思维和解决问题的能力。本案例注重实用性和人性化，以生动形象的语言，结合教育专业用词，为学生提供一个愉悦的学习氛围。
2.采用多元化的评价方式，如小组互评、教师评价、学生自评等，全面评估学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的表现，鼓励学生发挥潜能，提高综合素质。
3.注重评价的激励作用，以鼓励性评价为主，关注学生的个体差异，激发学生的学习积极性，帮助他们建立自信。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中含有全等三角形元素的图片，如建筑物的立面图、家具设计图等，引导学生观察并思考这些图形的特点。
3.鼓励学生提出在学习过程中遇到的问题，共同探讨解决方法。
（五）作业小结
1.布置课后作业，包括基础题和提高题，巩固全等三角形的判定方法。
2.鼓励学生利用课后时间，观察生活中的全等三角形实例，并将所学知识运用到实际中。
3.布置一道开放性题目，要求学生运用全等三角形的知识，设计一个具有创意的图案或模型，培养学生的创新意识和动手能力。
5.创新意识的培养
在教学过程中，本案例注重培养学生的创新意识。通过设计具有创意的开放性题目，鼓励学生运用所学知识，发挥想象力和创造力，设计独特的图案或模型。这种教学设计有助于提高学生的动手能力，培养他们的创新精神。
2019-2020年(秋)八年级数学上册 14.2 三角形全等的判定教案 (新版)沪科版.doc
2019-2020年(秋)八年级数学上册 14.2 三角形全等的判定教案（新版）沪科版1．使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等．2．通过全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法．3．经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力．重点三角形全等的识别：SAS.难点对全等三角形的识别的理解和运用．一、创设情境，导入新课1．什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？(能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．) 2．两个三角形满足什么条件就能全等呢？如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这就是本节课我们要探讨的课题．二、合作交流，探究新知如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？(应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．)每一种情况下得到的三角形都全等吗？做一做：(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3 cm和4 cm，它们的夹角为50°，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的．这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”．(2)如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4 cm和4.5 cm，长度为4 cm的边所对的角为60°，情况会怎样呢？请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？(两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．)三、运用新知，深化理解例1 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE .求证：∠B ＝∠C .分析：本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法．利用“SAS ”证明△ABE ≌△ACD ，再利用全等三角形的对应角相等即可．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD (SAS )，∴∠B ＝∠C .【归纳总结】解决此类题型常用的方法是：直接应用全等三角形的判定和性质证明即可，注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角等．例2 如图，已知A ，B 两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C ，D ，使AD ∥BC ，且AD ＝BC ，量出CD 的长即得AB 的长．请说明理由．分析：由平行线的性质得到∠DAC ＝∠BCA ，然后通过证△ADC ≌△CBA (SAS )得到AB ＝CD . 解：AB ＝CD ；理由如下：如图，∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADC 与△CBA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠DAC ＝∠BCA ，AC ＝CA ，∴△ADC ≌△CBA (SAS )，∴AB ＝CD .【归纳总结】解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．阅读教材P99～100例1，例2，指导学生分析例题，并从中归纳出证明的思路、方法。
八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定说课稿沪科版
全等三角形的判定（SSS)一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自沪科版初中数学八年级上册第十四二章，本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系,它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位.（二）三维教学目标1．知识与能力目标本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS"判定公理，同时理解三角形的稳定性,能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS"｜的判定方法,能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣,从而启发学生学习数学的方式,为下节课打下基础。
2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比,用问题分解法求解，探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。
通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”,锻炼学生分析问题，解决问题的能力。
3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神,积累数学活动的经验。
（三）重点与难点1．教学难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。
能够对运用三角形判定公理“SSS"解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。
2．教学重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角. 准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明；二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生知其然,而且还要使学生知其所以然。
沪科版八年级数学上册14.2全等三角形的判定优秀教学案例
3.教师对学生的学习过程和成果进行及时、全面的评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议。
4.定期组织阶段测试，检验学生对全等三角形判定方法的理解和掌握程度，为下一阶段的教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一些全等三角形的实物模型，如等边三角形拼接而成的六边形、全等三角形的装饰品等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在生活中的应用有哪些？
2.学生分享自己的观察和发现，教师适时总结全等三角形的基本概念和性质。
3.提问：我们已经学习了三角形的基本概念和性质，那么如何判断两个三角形是否全等呢？这节课我们将学习全等三角形的判定方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解全等三角形的定义及其性质，明确全等三角形在几何图形变换中的重要性。
2.掌握全等三角形的判定方法，能够准确地识别和运用这些方法解决实际问题。
3.学会利用全等三角形的性质和判定方法进行几何证明，提高逻辑推理能力。
4.能够运用全等三角形的判定方法，解决生活中的实际问题，如建筑设计、图形拼接等。
2.学生分享自己的学习心得，总结自己在解题过程中的成功经验和教训。
3.教师对学生的总结进行补充，强调全等三角形判定方法的灵活运用。
4.提醒学生注意全等三角形判定方法在生活中的应用，激发他们学习几何的兴趣。
（五）作业小结
1.教师布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。
2.学生在课后独立完成作业，巩固全等三角形的判定方法。
3.教师要求学生在作业中总结自己的解题思路和方法，以便在下次课堂上进行分享和交流。
沪科版八年级数学上册14.2三角形全等的判定(ASA)教学设计
2.运用ASA判定法判断两个三角形全等时，需要注意哪些问题？
3.结合教材中的例题，讨论如何运用ASA判定法解决实际问题。
在讨论过程中，教师巡回指导，引导学生正确理解ASA判定法，并解决讨论中遇到的问题。
（四）课堂练习，500字
1.让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
2.结合教材中的例题，独立思考并尝试运用ASA判定法解决以下问题：
a.已知：在ΔABC中，AB=AC，∠B=∠C，BC=6cm。求证：ΔABC全等于ΔCDA。
b.已知：在ΔDEF中，∠D=∠E=90°，DE=4cm，DF=3cm。求证：ΔDEF全等于ΔHGI。
3.尝试运用几何画板或手工制作教具，模拟ASA判定法的判定过程，并用自己的语言解释为什么ASA判定法能够证明两个三角形全等。
二、学情分析
八年级学生在学习了全等三角形的基本概念后，对于全等三角形的性质和判定方法已有一定的基础。在此基础上，本节课将引导学生深入学习三角形全等的ASA判定法。学生在此阶段具备以下特点：
1.思维活跃，对新知识充满好奇心，但几何逻辑推理能力尚待提高。
2.具备一定的空间想象能力，但在具体问题中运用全等三角形知识解决问题时，仍需加强。
教师在课后对本次教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在开始本节课的教学之前，首先引导学生回顾全等三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。接着，通过以下问题导入新课：
1.我们已经知道，全等三角形具有相同的形状和大小。那么，如何判断两个三角形是否全等呢？
2.解题过程中，注重几何逻辑推理的严密性，避免出现逻辑错误。
沪科版八年级上册 数学 教案 14.2 三角形全等的判定
三角形全等的判定教学目标1.巩固全等三角形的性质和判定方法,会用全等三角形的性质和判定方法解决问题.2.经历观察、分析、判断、证明的过程，发展学生合情推理能力，渗透转化、分类讨论的思想.3.引导学生共同参与，激发学生的求知欲，并养成良好的数学学习习惯.教学重点全等三角形性质和判定的应用.教学难点灵活运用全等三角形的性质和判定方法证明线段和角相等.教学准备多媒体,三角板教学过程（一）导入如图，有一池塘，小明想测池塘两端A、B的距离.他说:“我先在平地上取一个可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，DE的长就是池塘两端A、B的距离.”你认为他说的对吗？设计意图：通过生活中的实例引起学生思考，激发学生兴趣，引出课题（二）呈现开放问题,建构知识体系例1 已知△ABC≌△DEF，解决下列问题(1)已知AB=6，EF=5，AC=4，你还能求出哪些线段的长度？理由是什么?（2）已知∠B=40°，∠F=80° ,你还能求出哪些角的度数？理由是什么?师:利用全等三角形的性质可以证明线段和角相等,也可以求出线段的长度和角的度数.设计意图:学生自己通过此题回忆全等三角形的性质,培养学生归纳推理能力,并感受线段和角的有关问题可以利用全等来解决.线段相等和角相等可以转化为全等三角形的对应边和对应角相等的问题,体会转化的数学思想.变式1 已知如图,△ABC≌△DEF，平移△ABC，得到△DEF并使点E, B, F, C 在同一条直线上，你能得到哪些结论？师: BE=CF是全等三角形的对应边吗?(引导或组织学生合作学习)师:还有其他结论吗?师：还有要补充的吗？设计意图:让学生进一步体会到全等三角形的性质不仅可以直接证明线段和角相等,还为间接证明线段等量关系以及位置关系提供了重要依据.变式2 已知△ABC≌△DEF，翻折△DEF使得BC与EF重合，你能得到哪些等量关系?变式3 如图（1）若∠ACB= ∠DBC,添加一个什么条件?能得到△ABC≌△DCB.师:学生在找条件的时候,隐含的条件要能挖掘出来.比如:公共边,公共角,对顶角等.(2)若DB=AC,添加一个什么条件？能得到△ABC≌△DCB.(3)若∠A=∠D=90度, 添加一个什么条件? 能得到△ABC≌△DCB.D A师：总结：一般三角形有四种判定方法，直角三角形除了可以用一般三角形的判定方法外，还有一种特殊的判定方法HL.设计意图:通过问题串总结全等三角形的判定方法，构造全等三角形的知识体系.并通过提问，思考，回答过程逐步提炼出证明两个三角形全等的方法:抓已知,想判定,补条件.（三）呈现变式题组,提升思维能力(性质和判定的应用)例2 (1)已知：如图(1),△ABC≌△DEF，∠B= ∠E= 90°,且B,C,D,E在同一条直线上得到图(1)，你能得到哪些结论?(2)已知：如图(2),△ABC≌△DEF，∠ABC= ∠E= 90°,且B,C,D,E在同一条直线上得到图(2)，(1)中的结论还成立吗?设计意图:培养学生观察能力，分析问题,提出问题并解决问题的能力.例3 已知在△ABC 中,CA=CB, ∠ACB=90°, D 为AB 上任一点，AE ⊥CD ，垂足为E ，BF ⊥ CD ，垂足为点F. 试探究线段EF, AE, BF 的数量关系.设计意图:学生通过读懂题目,画出正确的图形,让学生善猜想，会分析，感受转化思想，分类讨论思想以及深刻体会解题方法：抓已知，想判定，找条件，使得学生的思维得到升华.(四)小结这节课你有什么收获?(五)布置作业：学案练习(六)板书设计全等三角形转化。
14.2.2全等三角形的判定—角边角的教学设计-沪科版八年级数学上册
14.2.2全等三角形的判定—角边角的教学设计-沪科版八年级数学上册一、教学目标1.知识目标：理解全等三角形的判定方法之一——角边角。
2.能力目标：能够运用角边角的判定方法判断两个三角形是否全等。
3.情感目标：培养学生喜欢数学、勇于思考和解决问题的习惯。
二、教学重难点1.教学重点：掌握全等三角形的判定方法之一——角边角。
2.教学难点：能够灵活运用角边角的判定方法判断两个三角形是否全等。
三、教学准备1.教师准备：教师准备课件、教材、教具、黑板、粉笔等。
2.学生准备：学生准备教材、作业本、铅笔、直尺、量角器等工具。
四、教学过程1. 导入新课今天我们将学习全等三角形的判定方法之一——角边角。
请同学们回顾一下全等三角形的基本定义和判定方法。
2. 角边角的讲解与示例•教师通过课件或黑板向学生讲解角边角的判定方法，并给出具体的几个示例。
•示例如下：角边角示例图片角边角示例图片在上面的示例中，我们可以通过观察两个三角形对应的角度是否相等、两边的长度是否相等来判断两个三角形是否全等。
比如，在第一个示例中，我们可以得出结论：∠BAC = ∠B’A’C’，∠ABC = ∠A’B’C’，AC = A’C’。
因此，根据角边角的判定方法，我们可以得出三角形ABC与三角形A’B’C’全等。
3. 角边角的合作探究•教师组织学生分成小组，每个小组由3-4名学生组成。
•每个小组从教材中选择多个角边角判定的例题进行合作探究。
•学生通过讨论和交流，共同解决问题，培养团队合作和解决问题的能力。
4. 角边角的巩固练习学生个人独立完成教材上的练习题，巩固掌握角边角的判定方法。
教师可以根据学生的情况进行辅导和指导。
5. 角边角的拓展应用教师给学生提供一些拓展应用题，让学生运用角边角的判定方法解决实际问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力。
6. 小结与反思通过今天的学习，我们掌握了全等三角形的判定方法之一——角边角。
角边角的判定方法需要我们观察两个三角形的角度和边长是否相等，通过比较来判断两个三角形是否全等。
数学沪科版八年级《14.2 三角形全等的判定》 教学设计
数学沪科版八年级《14.2 三角形全等的判定》教学设计生乙:角边角.生丙:角角边.生丁:边边边.师:其实,在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,还可以配成:AAA、SSA、AAS.教师板书:SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA师:当时我们举出说明了两边和其中一边的对角分别相等以及AAA不能判定两个三角形全等,现在如果其中一边对的角是直角的话,这两个三角表什么全等吗?学生思考,讨论.师:如果给你两条边,并且说明了一边对的是直角,这个三角形是确定的吗?学生画图操作后回答:是确定的.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:已知:Rt△ABC,其中∠C为直角.求作:Rt△A'B'C',使∠C'为直角,A'C'=AC,A'B'=AB.学生讨论作法,老师参与.教师多媒体出示:作法:(1)作∠MC'N=∠C=90°;(2)在C'M上截取C'A'=CA;(3)以A'为圆心、AB长为半径画弧,交C'N于B';(4)连接A'B'.学生作图.师:请同学们将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠,看看它们是否完全重合?学生操作.生:重合.师:由此你能得到什么结论?生:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.师:对,我们把这个判定方法简记为“斜边、直角边”或“HL”.三、举例应用,加深理解教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DC.学生思考、交流讨论.师:要证两个三角形的两条边相等,先证什么?生:先证它们所在的三角形全等.师:你怎么证它们全等呢?生:由它们都有直角得到它们是直角三角形,已知了一组对应的直角相等.又有一组斜边相等,所以由“斜边、直角边”可以判定它们全等.师:很好!老师找一名学生板演解题过程,其余学生在下面做,然后集体订正.证明:∵∠BAC=∠CDB=90°,(已知)∴△BAC、△CDB都是直角三角形.又∵AC=DB,(已知)BC=CB,(公共边)∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等)师:我们一共学习了几种判定两个三角形全等的方法?生:四种.师:在实际应用中,问题会比较复杂,可能会用到两次甚至更多次的全等证明,所以大家要对这些方法深入理解,要能灵活运用.【例2】已知:如图所示,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:BF=DE.学生思考并交流讨论.师:要证BF=DE,需先证什么?生甲:△BCF≌△DAE.生乙:△ABF≌△CDE.师:同学们回答得很好.我们先来看△BCF≌△DAE的证明,已经有的与这个结论的证明有关的条件有哪些?生:BC=DA,AE=CF.师:那我们还要加上一个什么条件就能证出两个三角形是全等的呢?生甲:∠BCF=∠DAE,然后用边角边的判定方法判定.生乙:BF=DE,然后用边边边的判定方法判定.师:∠BCF=∠DAE可以,BF=DE不行,因为这是我们要证的最终结果,现在我们看怎么证∠BCF=∠DAE.这两个角除了分别是△BCF和△DAE的内角外,还是哪两个三角形的内角?生:还分别是△BCA和△DAC的内角.师:我们是不是可以证它们是全等的?生:可以.师:怎么证呢?生:AB=CD,BC=DA是已知的,CA和AC是公共边,根据边边边的判定方法可以证出这两个三角形全等.师:很好,我们现在把这个过程从前到后梳理一下,先根据边边边来证△BCA和△DAC全等,再根据全等三角形的对应角相等证得∠BCF=∠DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用边角边的判定方法证出它们全等,然后根据全等三角形的对应边相等,得到BF=DE.教师找一名学生板书过程,其余学生在下面写,然后集体订正.证明:在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA.(SSS)∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等).在△BCF与△DAE中,∴△BCF≌△DAE,(SAS)∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)四、练习新知,学以致用教师多媒体出示:【例3】证明:全等三角形对应边上的高相等.学生交流讨论,写出已知求证.已知:如图所示.△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高,求证:AD=A'D'.教师找一名学生回答他解这道题的思路,再找一名学生补充完善.教师找两名学生板演证明过程,然后教师和学生一起订正.证明:∵△ABC≌△A'B'C'(已知)∴AB=A'B',∠B=∠B'.(全等三角形的对应边,对应角相等)∵AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的高,∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.(垂直的定义)在△ABD与△A'B'D'中,∴△ABD≌△A'B'D',(AAS)∴AD=A'D'.(全等三角形的对应边相等)五、课堂小结师:今天你又学习了什么新的知识?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.六、作业布置：课后练习1,2，3.。
沪科版14.2全等三角形的判定教学设计
1.什么样的两个三角形叫做全等三角形？
2.已知图1中△ABC≌△A′B′C′.请指出其中的对应边和对应角，并写出每组对应边和对应角的关系.
图1
教师提出问题，学生思考.
1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.∠A=∠Aˊ,∠B=∠Bˊ,∠C=∠Cˊ; AB =AˊB′, , BC=BˊCˊ，CA= CˊA′.
学生分组，动手画图，交流
教师结合学生的操作引导学生得出结论：只给定其中的一个元素或两个元素，是不能够确定一个三角形的形状和大小的.
教师继续设疑：如果给定其中的3个元素呢？
教师出示圆规和学生一起演示，边演示边说明：圆规的两脚的交点记为B，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个角，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
学生：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
教师板书课题：
15.2三角形全等的判定
判定两个三角形全等的第1种方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）.
符号语言：
在△ABC和△A′B′C′中
∵ ,
∴△ABC≌△ (SAS)
通过叠合、观察，学生发现△A′B′C′与△ABC互相重合，由此感受到当已知三角形的两边和它们的夹角时，依据这3个条件所画得的三角形总是全等的.这样就顺理成章的把确定三角形形状和大小的条件作为了判定两个三角形全等的依据.
教材
分析
内容
分析
《全等三角形的判定》的学习是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上进行的，它是证明线段相等、角相等的重要方法，
教学
重点
判定两个三角形全等的第一种方法“边角边”.
沪科版数学8年级上册教案14.2 全等三角形的判定
14.2 全等三角形的判定（第1课时）教学目标1.知识与技能理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理，深化证明思维。
2过程与方法经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索。
3情感态度与价值观培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值教学重点运用“边角边”判定定理解决实际问题教学难点如何寻找适合“边角边”来证明全等的两块三角形教学过程一.复习回顾1. 上节课我们学习了全等三角形的有关性质是什么？全等三角形的对应边相等.对应角相等2.如图，如果△ABC≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角。
二、新课讲解三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？1.只给定一个元素①一条边长为4cm②一个角为45°若只给一条边时，C点可任意，能画很多不同的三角形,若只给一个角时，线段BC无法确定，可以画很多不同的三角形。
2．若给定两个元素①两条边长为4cm、5cm.②一条边长为4cm,一个角为45°.③两个角分别为45°.C1①② ③结论：给定两个条件仍不能确定一个三角形的形状和大小。
3．若给三个条件 ①三个角②两边一角 ③两角一边 ④三条边4．研究两边一角的情况利用尺规作图画出已知角和已知边 已知△ABC⑴ ⑵ 求作：△A 1B 1C 1，A 1B 1=AB ，∠B 1=∠B ，B 1C 1=BC 作法：①作∠MB 1N=∠B②在B 1M 上截取B 1 A 1=BA ，在B 1N 上截取B 1C 1=BC, ③连接A 1C 1则△A 1B 1C 1(图⑵)就是所求作的三角形.同学们将这两个三角形重叠，看能否完全重合？ 三角形全等判定定理1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.记为“边角边”或“SAS ”(S 表示边,A 表示角)注意：边角边中的角要是两边的夹角.三、例题分析1. 例.已知：如下图所示，在AB ﹑AC 上各取一点E ﹑D ，使AE=AD.连接BD ﹑CE 相交于点O ，∠1=∠2连结，求证：∠B=∠C.分析：要证明两个角相等，学过的方法有：⑴两直线平行，同位角相等或内错角相等；⑵利用三角形全等的性质，本题利用方法二证明.证明：在△AEO与△ADO中AE=AD∠1=∠2AO=AO∴△AEO≌△ADO (SAS)∴∠AEO=∠ADO（全等三角形对应角相等）又∵∠AEO=∠EOB+∠B, ∠ADO=∠DOC+∠C,∵∠EOB=∠DOC（对顶角相等）∴∠B=∠C.评析：在分析问题时要把条件分析透彻，如该题先证得△AEO≌△ADO后，推出OD=OE, ∠AEO=∠AOD, ∠EOA=∠DOA,这些结论在进一步证明中不一定全用到，但当分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思索.例1、例22.阅读课本P98-99指导学生分析例题，并从中归纳出证明的思路、方法.四.课堂练习P练习 1，2，3100五.小结1.边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.2.在应用定理时要注意：对应的两边及这两边所夹的角相等.六.作业布置习题14.2第1题P111七.反思：14.2 全等三角形的判定（第2课时）教学目标1.知识与技能理解“角边角”判定两个三角形全等的方法。
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有理数的乘方
教学目标：
1．在现实背景下理解有理数乘方的概念；
2．掌握有理数乘方的运算；
3.熟练进行有理数的混合运算．
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算．教学难点：1．会进行有理数的乘方运算；
2．(－a)n与－a n的区别；
3．乘方在生活中的应用．
教学程序设计：
一．创设情境提出问题
问题情景一：边长为2的正方形面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？
制作过程如下图（多媒体展示）
1．让学生观察“拉面”图．
2
．猜一猜共有多少根．
3．让学生用带来的线做“拉面”的活动．
4．学生通过实际操作，搞清楚3次相当于几个2相乘，假如是6次、20次呢？
分别是几个2相乘？小组讨论拉次n次，相当于几个2相乘，并全班交流．5．能否用算式表示这种关系？
引导20个2连加可写成什么？20×2 20个2相乘可写成什么？2 20
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或的a二次方)；a·a·a 作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么? a·a·a·a·a呢? a·a·a……a ( 共有n个a, n是正整数)呢? 在小学对于字母a我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明。
二．分析探索问题解决
新知一．乘方的定义：
（1）求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
（2
一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数，以后我们还要学习a取非有理数，n取非正整数的情况．
底数
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当n a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
（3）我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，n a就是a表示n 个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
巩固练习
1. (1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____.
(2)在(－4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.
(3) 在－42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.
(4) a底数是____，指数是____。
2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试
(1)2，
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
2
1
2，
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
3
2
3，24； (2)－2，
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
2
1
2，
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
3
2
3，(－2)4；
(3)0，02，03，04
教师指出：2就是21，指数1通常不写。
然后让三个学生在黑板上计算。
议一议
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析）
新知二.乘方的符号
(1)横向观察
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．
(4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下）
当a＞0时，a n＞0(n是正整数)；
当a<0，n为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）；
当a=0时，a n=0(n是正整数)。
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
新知三．应用反思拓展创新
你能再算一下以下各题吗？
(1)(－3)2，(－3)3，［－(－3)］5；
(2)－32，－33，－(－3)5； (3)232⎪⎭⎫ ⎝⎛，.322
学生做完后小组互相对答案。
教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(－a )n 的底数是－a ，表示n 个(－a)相乘，－a n 是a n 的相反数，这是(－a )n 与－a n 的区别。
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。
归纳：a 2n =(－a)2n (n 是正整数)；
12-n a =－(－a)2n －1(n 是正整数)；
a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数)。
练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决） (1)225⎪⎭⎫ ⎝⎛，225⎪⎭⎫ ⎝⎛-，225⎪⎭⎫ ⎝⎛-，－2
25⎪⎭⎫ ⎝⎛-，225-； (2)(－1)2001，3×22，－42×(－4)2，－23÷(－2)3；
(3)(－1)n －1
新知四．有理数的混合运算
例：观察：下面算式里有哪几种运算？
]41)21[()83()35()59)(2()
3()4()2(810)1(322--÷-+-⨯--⨯---÷+-
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。
有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
练习：计算
1. 34×271＋(－22)×21
÷2
2. 2×(－3)3－4×(－3)＋15
3.
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
-
-
÷
-
+
-
⨯
-
4
1
)
2
1
(
)
8
3
(
)
3
5
(
)
5
9
(3
2
三．总结反思拓展升华
两个问题：
1．乘方是怎样一种特殊的运算？
2．负数的幂的符号如何确定？
三个关注：
1．关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题．
2.关注用“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法．3．括号的作用
4.有理数混合运算的法则．
通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？
四.布置作业
课本练习3,4,5。