沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷(含答案)
沪科版数学八年级数学上册综合测试卷含答案
八年级数学第一学期综合测试卷10440 分）小题，每小题一、选择题（本题共分，满分1aA(2a12a)a ）＋、已知的值是…………………………………（是整数，点在第二象限，则＋，A1 B0 C1 D2 ．．－．．2A2mn5mB2n1mnymn ）（轴对称，＋则）和点（、－，－＋的值为…………如果点、）（－关于，3n=1 Dm= C1n=3 m=5 m=3 58Am=n= Bn= ，－．，－－．．，，－．－3x ）、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是………………………………………………（2B y=2xAx ．．取全体实数中，xx1的所有实数≠－取中，Cxx2 的所有实数取中，≥．Dxx3 的所有实数取．中，≥－45Ct1所（件）关于时间、幸福村办工厂，今年前个月生产某种产品的总量（月）的函数图象如图）示，则该厂对这种产品来说………………………………………………………………………（A1345 两月每月生产总量逐月减少月每月生产总量逐月增加，月至、．B13453 月持平．，月至两月每月生产量与月每月生产总量逐月增加，C1345 两月停止生产．月至、月每月生产总量逐月增加，D1345 两月均停止生产月每月生产总量不变，、．月至5y=axby=abxabab0 ））图象是……（≠是常数，且，（与正比例函数＋、下图中表示一次函数．AB．．CD．．63812aa ）－（，则、设三角形三边之长分别为，的取值范围为……………………………………，a>2D5a<2<a<5 2 5<a<B 36<a<A C或－．．－－．－－．－77ADEFADADBFCE。
的中线，，，延长线上的点，且分别是，连结、如图和，是ABC△DF?DE CEBFABDACDBFCEBDFCDE。
其中正确；②△∥和△≌△面积相等；③下列说法：①；④△＝）的有（ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 个个个个8AD=AEBE=CDADB=AEC=100BAE=708，，下列结论错误的是………………，°，如图、°，???）（A. ABEACDB. ABDACEC. DAE=40D. C=30 °≌△°∠△∠△≌△9 ）、下列语句是命题点是………………………………………………………………………………（A B 、多么希望国际金融危机能早日结束啊、我真希望我们国家今年不要再发生自然灾害了C DH1N1 ”流感吗、你知道如何预防“、钓鱼岛自古就是我国领土不容许别国霸占BC，BD10 10为折痕，则的度数为………（、将一张长方形纸片按如图）所示的方式折叠，CBD∠ A. 60 B. 75 C. 90 D. 95 °°°°4520 分）二、填空题（本题共小题，每小题分，满分11ykxb11x<0y 。
沪科版八年级数学上册试题 期末综合测试卷(含解析)
期末综合测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．(1,0)B．(1,4)C．(5,4)D．(5,0)2．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（ ）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且S=12cm2，则阴影ΔABC部分面积S＝（ ）cm2．A．1B．2C．3D．44．如图，顺次连接同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．如图，点P是∠AOB内部一点，点P′，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P′P″＝8cm，则△PMN的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE 的长度是（）A．6B．2C．3D．47．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ，则△O A 3A 2022的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．505m 2D ．10112m 29．在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ），其中m ＞a ，a ＜1，n ＞0，若△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，则m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．m ＜3D ．m ＞310．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90° ，AB =AC ，AD=AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ，BE ；以下四个结论：①BD=CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180° ；其中结论正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知AB ∥x 轴，A 的坐标为（3，-2），并且AB=4，则点B 的坐标是____________．12．函数y =(k −1)x −3（k 是常数，k ≠1）的图象上有两个点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，且(x 1−x 2)(y 1−y 2)<0，则k 的取值范围为______．13．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在直线y =−2x +1上，点A 关于y 轴对称的点B 恰好落在直线y =kx +1上，则k 的值为___．14．如图，ΔABC 中，∠ACB =90°,AC =6,BC =8．点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B点运动；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A点运动．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F．点P运动________秒时，ΔPEC与ΔQFC全等．15．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，……在射线ON上，点B1，B2，B3，……在射线OM上，ΔA1B1A2，ΔA2B2A3，ΔA3B3A4，……均为等边三角形，若O A1=2，则ΔA6B6A7的边长为___________．16．如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长为_______________．三．解答题（共9小题，满分72分）17．(6分)已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)化简代数式|a+b−c|+|b−a−c|=_______．(2)若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各内角度数；18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．(1)用尺规作图作∠CBA的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)在上图中，若BD=10cm，求DC的长19．(6分)已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，5)，B(-1，2)，C(4，0)，在直角坐标系中，正方形网格的单位长度为1．(1)若△ABC内部一点P(a，b)，直角坐标系中有点P'(a−3，b−5)，请平移△ABC，使点P与点P'重合，画出平移后的△A'B'C'；(2)直接写出△A'B'C'的三个顶点的坐标；(3)求出△ABC在平移过程中扫过的面积．20．(8分)已知一次函数y 1=ax+6和y 2=﹣x+b 的图象交于点P （1，2），与坐标轴的交点分别是A 、B 、C 、D ．(1)直接写出方程组{ax −y =−6y +x =b的解；(2)求△PCD 的面积；(3)请根据图象直接写出当y 1＞y 2时x 的取值范围．21．(8分)如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE =CD ．(1)证明：AB=AC；(2)AB=5，AE=2，求CE的长．22．(9分)A校和B校分别有库存电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台，从A校运一台电脑到C校的运费是40元，到D校是80元；从B校运一台电脑到C校的运费是30元，到D校是50元．设A校运往C校的电脑为x台，总运费为W元．(1)写出W关于x的函数关系式；(2)从A、B两校调运电脑到C、D两校有多少种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？23．(9分)如图1，在ΔABC中，过点B作BD⊥AB，且BD=AB，连接CD．(问题原型)(1)若∠ACB=90°，且AC=BC=8，过点D作的ΔBCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到ΔBCD的面积为______．(变式探究)(2)如图2，若∠ACB=90°，BC=a，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．(拓展应用)(3)如图3，若AB=AC，BC=16，则△BCD的面积为______．24．(10分)（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°． E、F分别是BC、CD 上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG．先证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．【灵活运用】（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°， F、F分别是BC、CD上的点．且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．【延伸拓展】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．25．(10分)如图，△ABC为等边三角形，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，AB与CD 相交于点G，且∠DAC+∠DBC=180°．图1 图2(1)请求出∠ADB的度数；(2)请写出AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，点E为CD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，当BF与CD的夹角∠FEC=60°时，△ABC的面积为12，直接写出△CEF的面积．答案解析一．选择题1．D【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可．【详解】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）．故选：D．2．C【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【详解】解：注水量一定，即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．A．容器的底面积大，中，小，则函数图象的走势是平缓，稍陡，陡，故此选项不符合题意；B．容器的底面积小，大，中，则函数图象的走势是陡，平缓，稍陡，故此选项不符合题意；C．容器的底面积中，大，小，则函数图象的走势是稍陡，平缓，陡，故此选项符合题意；D．容器的底面积小，中，大，则函数图象的走势是陡，稍陡，平缓，故此选项不符合题意；故选：C．3．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，同理得到SΔEBD=SΔEDC=12SΔABD=3，则SΔBEC=6，然后再由点F为EC的中点得到SΔBEF=12SΔBEC=3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，∵点E为AD的中点，∴SΔEBD =SΔEDC=12SΔABD=3，∴SΔBEC =SΔEBD+SΔEDC=6，∵点F为EC的中点，∴SΔBEF =12SΔBEC=3，即阴影部分的面积为3．故选：C．4．B【分析】首先根据三角形的外角性质得∠ADC=∠A+∠C+∠ABC，从而求出∠ABC，最后根据角平分线的定义即可解决问题．【详解】解：∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠EDC=∠DBC+∠C，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠A+∠C+∠ABC，∴120∘=40∘+20∘+∠ABC，∴∠ABC=60∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=30∘，故选：B．5．D【分析】根据点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，得到PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到MP＝MP′，NP＝NP″，即可得出△PMN的周长．【详解】∵点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，∴PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，∴MP＝MP′，NP＝NP″，∴△PMN的周长＝MN+MP+NP＝MN+MP′+NP″＝P′P″＝8（cm）．故选：D．6．D【分析】分别延长AC 、BD 交于点F ，根据角平分线的性质得到∠BAD=∠FAD ，证明△BAD ≌△FAD ，根据全等三角形的性质得到BD=DF ，根据平行线的性质得到BE=ED ，EA=ED ，进一步计算即可求解．【详解】解：分别延长AC 、BD 交于点F ，∵AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠FAD ，∠ADB=∠ADF=90°，在△BAD 和△FAD 中，{∠BAD =∠FADAD =AD ∠ADB =∠ADF =90°，∴△BAD ≌△FAD （ASA ），∴∠ABD=∠F ，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠F ，∠EDA=∠FAD ，∴∠ABD=∠EDB ，∠EDA=∠EAD ，∴BE=ED ，EA=ED ，∴BE=EA=ED ，∴DE=12AB=12×8=4，故选：D ．7．D【分析】根据图象中t ＝0 时，s ＝120 可得A 、B 两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t ＝1 时，s ＝0可判断②；由图象t ＝1.5 和t ＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断④；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断③，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①正确；当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷ 1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．∴正确的说法有①②③④四个．故选：D．8．B【分析】从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，则第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），点A2020的坐标（1010，0），则点A2022的坐标（1011，1），点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），则△OA3A2023的底边为A3A2022，高为1m，则根据三角形面积公式就可以求得．【详解】解：从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，2023÷4=505…2，∴第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），∴点A2020的坐标（1010，0），∴点A2022的坐标（1011，1），∵点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），∴△OA3A2022的面积是12×1×1009=10092m2，故选：B．9．B【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a ，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，∵点A （0，2），∴AO ＝2，∵△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，∴∠ABC ＝90°＝∠AOB ＝∠BDC ，∴∠ABO+∠CBD ＝90°∠ABO+∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，在△AOB 和△BDC 中，{∠AOB =∠BDC∠BAO =∠CBD AB =BC，∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴AO ＝BD ＝2，BO ＝CD ＝n ＝a ，∴0＜a ＜1，∵OD ＝OB+BD ＝2+a ＝m ，∴2＜m ＜3，故选：B ．10．D【分析】①由AB =AC ，AD =AE 利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形ABD 与三角形ACE 全等，由全等三角形的对应边相等得到BD =CE ，本选项正确；②由三角形ABD 与三角形ACE 全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC =45°，进而得到∠ACE +∠DBC =45° ，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD⊥CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案；【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即：∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠ABD+∠DBC=45°∵△BAD≌△CAE∴∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°∴∠ACE+∠DBC=45°∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°即：BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180°，本此选项正确；故选：D．二．填空题11．（－1，－2）或（7，－2）##（7，－2）或（－1，－2）【分析】根据点B与点A的位置关系分类讨论，分别求解即可．【详解】解：∵AB∥x轴，A的坐标为（3，−2），并且AB=4，∴点B的纵坐标为−2，若点B在点A的左侧，则点B的坐标为（3－4，－2）=（－1，－2）若点B在点A的右侧，则点B的坐标为（3＋4，－2）=（7，－2）故答案为：（－1，－2）或（7，－2）．12．k<1【分析】先根据(x1−x2)(y1−y2)<0可得出{x1−x2>0y1−y2<0或{x1−x2<0y1−y2>0两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数y=(k−1)x−3（k是常数，k≠1）的图象上，且(x1−x2)(y1−y2)<0，∴{x1−x2>0 y1−y2<0或{x1−x2<0 y1−y2>0∴函数值y随x的增大而减小，∴k−1<0解得，k<1故答案为：k<113．2【分析】根据直线y=−2x+1的解析式求出m，再求出点A关于y轴的对称点，再将对称点带入y=kx+1求出k．【详解】解：点A（2，m）在直线y=−2x+1上，∴m=−3，点 A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3），∴−3=−2k+1，∴k=2，故答案为：2．14．1或3.5或12【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可．【详解】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6−t,QC=8−3t，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵ΔPCE≅ΔCQF，∴PC=CQ，即6−t=8−3t，t=1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t−6，QC=3t−8，∵由①知：PC=CQ，∴t−6=3t−8，t=1；t−6<0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6−t=3t−8，t= 3.5；④当Q到A点停止，P在BC上时，如图4，AC=PC，t−6=6时，解得t=12．⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3；答：点P运动1或3.5或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．故答案为：1或3.5或12．15．64【分析】由等边三角形的性质得到∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，再由三角形外角的性质求1出∠AB1O=30°，则A1B1=A1A2=O A1，同理得A2B2=A2A3=O A2=2O A1，A3B3=A3A4= 122⋅O A1，A4B4=A4A5=23⋅O A1，由此得出规律A n B n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，即可求解．【详解】解：∵ΔAB1A2为等边三角形，1∴∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，1∴∠AB1O=∠B1A1A2-∠MON=60°-30°=30°，1∴∠AB1O=∠MON，1∴AB1=O A1，1∴AB1=A1A2=O A1，1同理可得AB2=A2A3=O A2=2O A1，2∴AB3=A3A4=O A3=2O A2=22⋅O A1，3A4B4=A4A5=O A4=2O A3=23⋅O A1，…∴AB n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，n∴ΔAB6A7的边长：A6B6=26=64，6故答案为：64．16．1【分析】在AE上截取EF=BE，连接CF，则CE垂直平分BF，结合题意推出AF=CF，过点F作FM ⊥AC，交AC于点M，过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，进而得出AM=CN，根据题意及三角形外角性质推出∠MAF=∠NCD，利用ASA判定△AFM ≌△CDN，根据全等三角形的性质得到AF=CD，结合题意即可得解．【详解】解：在AE上截取EF=BE，连接CF，∵CE⊥AB，∴CE垂直平分BF，∴BC=FC，∴∠B=∠BFC，∵∠B=2∠BAC，∴∠BFC=2∠BAC，∵∠BFC=∠BAC+∠ACF，∴∠ACF=∠BAC ，∴AF=CF ，过点F 作FM ⊥AC ，交AC 于点M ，过点C 作CN ⊥AD ，交AD 的延长线于点N ，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM ，∵∠CAD=30°，∠N=90°，∴AC=2CN ，∴AM=CN ，∵∠ACD+∠BAC=60°，∴∠ACD=60°-∠BAC ，∴∠CDN=∠ACD+∠CAD=60°-∠BAC+30°=90°-∠BAC ，∴∠NCD=90°-∠CDN=90°-（90°-∠BAC ）=∠BAC ，∴∠MAF=∠NCD ，在△AFM 和△CDN 中，{∠MAF =∠NCDAM =CN ∠AMF =∠N，∴△AFM ≌△CDN （ASA ），∴AF=CD ，∵AB 的长度比CD 的长度多2，∴AB- CD=AB- AF=2BE=2，∴BE=1，故答案为：1．三．解答题17．（1）解：∵在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∴a +b >c ，b −a <c ，∴a +b −c >0，b −a −c <0，∴|a +b −c|+|b −a −c|=a +b −c −(b −a −c )=a +b −c −b +a +c=2a，故答案为：2a；（2）解：∵∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，∴∠C=∠A+18°+18°=∠A+36°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+18°+∠A+36°=180°，解得∠A=42°，故∠B=42°+18°=60°，∠C=60°+18°=78°，故△ABC的各内角度数分别为42°，60°，78°．18．（1）如图所示：（2）∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴∠ABC=90°－∠A=90°－30°=60°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=12×60∘=30∘∵△DBC中，∠C=90°，∠CBD=30°∴CD=12BD=12×10=5cm答：CD长5cm19．（1）解：由题意可知，只需要将点A、B、C的坐标分别向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，画出图形即可，△A'B'C'如图所示：（2）解：坐标内同一个图形中点的坐标的平移方式一致，故A'(−1，0)，B'(−4，−3)，C'(1，−5)（3）解：如图，△ABC在平移过程中扫过的面积为△ABC的面积与四边形B B'C'C的面积和，即8×10−2×12×3×5−12×2×5−3×3−12×3×3−12×2×5=41.5，即△ABC在平移过程中扫过的面积为41.520．（1）解：∵一次函数y1＝ax+6和y2＝﹣x+b的图象交于点P（1，2），∴方程组{ax −y =−6y +x =b 的解为{x =1y =2；（2）∵一次函数y 1＝ax+6和y 2＝﹣x+b 的图象交于点P （1，2），∴{a+6=2−1+b =2 ，解得{a =−4b =3 ，∴y 1＝﹣4x+6，y 2＝﹣x+3，当y ＝0时，0＝﹣4x ＋6，解得x ＝32，当y ＝0时，0＝﹣x+3，解得x ＝3，∴C （32，0），D （3，0），∴CD =32，∴S △PCD =12×32×2=32．即△PCD 的面积为32；（3）根据图象可知当在P 点左边时y 1＞y 2，∴y 1＞y 2时x 的取值范围为x ＜1．21．（1）证明：在△ABE 和△ACD 中，∵{∠A =∠A∠1=∠2BE =CD，∴△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ．（2）解：∵△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ，∵AB =5，AE =2，∴CE =AC -AE =5-2=3．22．（1）解：设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为(12−x)台，从B校运往C校的电脑为(10−x)台，运往D校的电脑为8−(12−x)=(x−4)台，由题意得，W=40x+80(12−x)+30(10−x)+50(x−4)，=−20x+1060，由{12−x≥010−x≥0x−4≥0解得4≤x≤10，所以，W=1060−20x(4≤x≤10)；（2）∵4≤x≤10∴0≤x−4≤6共有7种调运方案，即B到D的可以是0，1，2，3，4，5，6这7种情况．（3）∵k=−20＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=10时，W最小，最小值为：−20×10+1060=860元．答：总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元．23．解：(1)∵在△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥AB且过点D作的△BCD的BC边上的高DE，∴∠DEB=∠ACB =∠ABD =90°∴∠ABC+∠DBE =90°∵∠DBE+∠BDE =90°∴∠ABC =∠BDE ．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠ABC =∠BDE AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =8∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12×8×8=32故答案为：32(2)S ΔBCD =12a 2理由：过点D 作DE ⊥CB 延长线于点E ∴∠DEB=∠ACB =90°∵BD ⊥AB ，∠1+∠2=90°∵∠2+∠A =90°∴∠A =∠1．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠A =∠1AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =a ∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12a 2(3)如图3中，∵AB =AC∴BF =12BC =12×8=4．过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E，∴∠AFB=∠E =90°，∴∠FAB+∠ABF =90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE =90°，∴∠FAB =∠EBD ．在△AFB 和△BED 中，{∠AFB =∠E∠FAB =∠EBD AB =BD，∴△AFB ≌△BED(AAS)，∴BF =DE =4．∵S △BCD =12BC ⋅DE ，∴S △BCD =12×8×4=16∴△BCD 的面积为16．故答案为：1624．解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF ．理由：如图1，延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG，∵∠B=∠ADF=90°，∠ADG=∠ADF=90°，∴∠B=∠ADG=90°，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF=180°−1∠DAB．2证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ADC=∠ABE，又∵AB=AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE=∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，即2∠FAE+∠DAB=360°，∴∠EAF=180°−1∠DAB．225．（1）解：∵四边形ACBD，∴∠DAC＋∠DBC＋∠ADB＋∠ACB＝360°．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°．又∵∠DAC ＋∠DBC ＝180°，∴∠ADB ＝120°．（2）AD ＋BD ＝CD ，理由如下：如图，延长BD 至点H ，使得DH ＝AD ，连接AH ．∵由（1）可知∠ADB ＝120°，∴∠ADH ＝60°．又∵DH ＝AD ，∴△ADH 为等边三角形．∴∠HAD ＝60°．AD ＝AH ＝DH ．∵△ABC 为等边三边形，∴∠HAD ＋∠DAB ＝∠BAC ＋∠DAB ．即∠HAB ＝∠DAC ．在△HAB 与△DAC 中，{AH =AD ∠HAB =∠DAC AB =AC ∴△HAB ≅△DAC(SAS)，∴CD ＝BH ．又∵BH ＝BD ＋DH ＝BD ＋AD ，∴AD ＋BD ＝CD ．（3）由（1）可知∠ABD=∠ACG，∵∠DGB=∠AGC，∴∠BDG=∠CAG=60°，∵∠CEF=∠BED=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BE=DE，∵DE=EC，∴BE=EC，∵∠BEC=120°，∴∠EBC=∠ECB=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABF=∠CBF=30°，∠ACE=∠BCE=30°，∵BA=BC，∴BF⊥AC，AF=CF，∴EC=2EF，∴BE=2EF，∵△ABC 的面积为12，∴S△CEF =13S△BCF=16S△ABC=2．。
沪科版八年级数学上册全册综合测试
八年级数学综合测试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．2x2+x2＝3x2C．（﹣2x2）3＝8x6D．x3÷x＝x32．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣2a﹣8＝a（a﹣2）﹣8B．a2﹣4b2＝（a+4b）（a﹣4b）C．2x3﹣4x2+2x＝2x（x2﹣2x）D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1 4．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝+，N＝+，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定6．方程＝的解为（）A．x＝﹣1B．x＝5C．x＝7D．x＝97．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm8．如图、点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC9．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9B．8C．7D．6二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．计算：若x2+4x﹣2＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）值是．12．因式分解：x2y﹣4y3＝．13．已知，那么＝．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．15．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝8，则PD的长为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为．17．如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）18．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．（6分）解方程：+＝﹣1．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．（8分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．（8分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？六．解答题（共2小题，满分21分）22．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．23．（12分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b且填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a、b的式子表示）．（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2，如图2所示，分别以AB，AC 为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不合题意；B.2x2+x2＝3x2，正确；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本选项不合题意；D．x3÷x＝x2，故本选项不合题意．故选：B．2．解：A、a2﹣2a﹣8＝（a﹣4）（a+2），故本选项不符合题意；B、a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b），故本选项不符合题意；C、2x3﹣4x2+2x＝2x（x2﹣2x+1），故本选项不符合题意；D、x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故本选项符合题意；故选：D．3．解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．4．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．5．解：由题意可知：M﹣N＝+﹣﹣＝+＝＝∵ab＝1∴M﹣N＝0，∴M＝N故选：B．6．解：方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：2（x﹣2）＝x+5，解得x＝9，经检验，x＝9是原方程的解．故选：D．7．解：当腰为4cm时，4+4＝8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4＝20cm．故选：D．8．解：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∴当AB＝DE时，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故A能判断，故A不符合题意；当AC＝DF时，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故B能判断，故B不符合题意；当∠A＝∠D时，两三角形没有对应边相等，故C不能判断，故C符合题意；当BF＝EC时，可得BC＝EF，利用ASA可判定△ABC≌△DEF，故D能判断，故D不符合题意；故选：C．9．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．10．解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，AE＝CD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∵∠CAD+∠BAP＝60°，∴∠ABE+∠BAP＝60°，∴∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∵△ABE≌△ADC，∴AD＝BE＝9，故选：A．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：原式＝3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）＝3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6＝﹣3x2﹣12x+18＝﹣3（x2+4x）+18∵x2+4x＝2，∴原式＝﹣3×2+18＝1212．解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．13．解：原式＝＝÷＝﹣，由已知得：＝1﹣＝1﹣，∴可得：﹣＝﹣﹣．故答案为：﹣﹣．14．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．15．解：作PE⊥OA于E，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝15°，∵PC∥OB，∴∠POD＝∠OPC，∴∠PCE＝∠POC+∠OPC＝∠POC+∠POD＝∠AOB＝30°，∴PE＝PC＝4，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝4，故答案为：4．16．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CP+PD的最小值，∴△CDP的周长最短＝（CP+PD）+CD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8．故答案为：8．17．解：如图，过E作EG⊥AF，交F A的延长线于G，由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠F AC，又∵∠BAC＝75°，∴∠EAF＝150°，∴∠EAG＝30°，∴EG＝AE＝AD，当AD⊥BC时，AD最短，∵BC＝7，△ABC的面积为14，∴当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，∴△AEF的面积最小值为：AF×EG＝×4×2＝4，故答案为：4．三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）18．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．19．解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4﹣（x+2）（x+1）＝﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以原分式方程的解为x＝．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；（2）S△ABC＝6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，＝36﹣15﹣9﹣1，＝10．五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+＝40，解得：x＝7．经检验，x＝7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．六．解答题（共2小题，满分21分）22．证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．23．解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝6；（3）连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝P A＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2 ，∴最大值为2 +3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（2﹣，﹣）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点P坐标（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM的最大值为2+3．。
最新沪科版数学八年级上册单元检测试题及答案(全册)
最新沪科版数学八年级上册第11章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．根据下列表述，能确定位置的是()A．体育馆内第2排B．校园内的北大路C．东经118°，北纬68°D．南偏西45°2．在平面直角坐标系中，点A(2，－1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的是()A．点A B．点B C．点C D．点D4．点M在x轴的上方，距离x轴5个单位，距离y轴3个单位，则点M的坐标为()A．(5，3) B．(－5，3)或(5，3)C．(3，5) D．(－3，5)或(3，5)5．如果点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是() A．(5，3) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)6．将三角形ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，表示将该三角形()A．沿x轴的正方向平移了1个单位B．沿x轴的负方向平移了1个单位C．沿y轴的正方向平移了1个单位D．沿y轴的负方向平移了1个单位7．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且三角形P AB的面积为5，则点P 的坐标是()A．(－4，0) B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0) D．(0，12)或(0，－8)8．如图，平面直角坐标系中，三角形的面积是()A．4 B．6 C．5.5 D．59．在方格纸上有A，B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则A点坐标为(2，5)，若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点坐标为()A．(－2，－5) B．(－2，5)C．(2，－5) D．(2，5)10．一只跳蚤在第1秒从点A0(－1，0)跳动到点A1(－1，1)，接着按如图所示的方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第2 013秒时，跳蚤所在位置点A2 013的坐标是()A．(1 002，1) B．(1 004，1)C．(1 005，1) D．(1 004，0)二、填空题(每题3分，共18分)11．若电影票上“4排5号”记作(4，5)，则“5排4号”记作________．12．已知点P(3，－4)，它到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．13．在平面直角坐标系中，若点M(1，4)与点N(x，4)之间的距离是7，则x的值是________．14．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(－2，1)，B(1，3)，将线段AB经过平移后得到线段A′B′.若点A的对应点为A′(3，2)，则点B的对应点B′的坐标是________．15．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若密文中某个字所处的位置为(x，y)，则译文(真实意思的文字)中该字的位置是____________，破译“正做数学”的真实意思是______________________________________________________．16．已知P(3a－9，1－a)是第三象限内的整数点，则点P的坐标是________．三、解答题(17，18题每题8分，其余每题9分，共52分)17．已知点P(2m＋4，m－1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标：(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上．18．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A(2，3)，B(4，4)．请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形．(1)在图①中画一个三角形P AB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；(2)在图②中画一个三角形P AB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．19．如图，一长方形住宅小区长400 m，宽300 m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50 m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3.5)，B(－2，2)，C(0，3.5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑的位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．(第19题)20．如图，线段DE的端点坐标为D(2, －3)，E(6，－1)．(1)线段AB先向__________平移__________个单位，再向__________平移________个单位与线段ED重合；(2)将三角形ABC绕点P旋转180°后得到三角形DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出三角形DEF；(3)求点C在旋转过程中所经过的路径l的长．21．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O―→A―→B―→C―→O的路线移动．(1)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；(2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位时，求点P移动的时间．22．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(－2，8)，B(－11，6)，C(－14，0)，D(0，0)．(1)四边形ABCD的面积是多少？(2)如果使四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形的面积又是多少？答案一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B9．A 点拨：画一下草图容易发现若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则B 点坐标为(－2，－5)，故选A.10．C二、11.(5，4) 12.4；313．8或－6 点拨：由题意知MN ∥x 轴，MN ＝7，所以|x －1|＝7，解得x ＝－6或8.14．(6，4) 15.(x ＋1，y ＋2)；祝你成功16．(－3，－1) 点拨：∵点P 在第三象限，∴⎩⎨⎧3a －9＜0，1－a ＜0， 则1＜a ＜3，又∵点P 的坐标为整数，∴a ＝2.∴点P 的坐标为(－3，－1)．三、17.解：(1)因为点P 在y 轴上，所以2m ＋4＝0.所以m ＝－2.所以m －1＝－3.所以点P 的坐标为(0，－3)．(2)由题意得m －1＝2m ＋4＋3，解得m ＝－8.所以2m ＋4＝－12，m －1＝－9，即点P 的坐标为(－12，－9)．(3)由题意得，点P 与点A 的纵坐标相同，即m －1＝－3，所以m ＝－2.所以2m ＋4＝0.所以点P 的坐标为(0，－3)．18．解：(1)如图①或②.(2)如图③或④.19．解：如图，在小区内的违章建筑有B ，D ，不在小区内的违章建筑有A ，C ，E .20．解：(1)右；4；下；6(2)P (2，1)；画出三角形DEF 略．(3)点C 在旋转过程中所经过的路径长l ＝5π.21．解：(1)当点P 移动了4秒时，点P 的位置如图，此时点P 的坐标为(4，4)．(2)设点P 移动的时间为x 秒，当点P 在AB 上时，由题意，得2x ＝4＋5，解得x ＝92；当点P 在OC 上时，由题意，得2x ＝2×(4＋6)－5，解得x ＝152.所以，当点P 到x 轴的距离为5个单位时，点P 移动了92秒或152秒．22．解：(1)过点A 作x 轴的平行线EF 交y 轴于点F ，分别过点B ，C 作BM ⊥EF于点M ，CN ⊥EF 于点N ，则AF ＝2，DF ＝8，AM ＝9，BM ＝2，CN＝8，MN ＝3.所以S 四边形ABCD ＝S 长方形CDFN －S 三角形ADF －S 三角形ABM －S 梯形BMNC＝8×14－12×2×8－12×9×2－12×(2＋8)×3＝80.(2)所得四边形可看成是由四边形ABCD 向右平移2个单位得到的，故所得四边形的面积与四边形ABCD 的面积相等，仍为80.第12章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图象中，能表示y 是x 的函数的是( )2．函数y ＝2x －3中自变量x 的取值范围为( )A ．x ≥0B ．x ≥－32C ．x ≥32D ．x ≤－323．点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在直线y ＝－x ＋b 上，若x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．无法确定4．将函数y ＝－3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位后，所得图象对应的函数表达式为( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝－3x －2C ．y ＝－3(x ＋2)D ．y ＝－3(x －2) 5．直线y ＝x －1的图象经过的象限是( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限6．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是( )A ．(－3，－1)B ．(1，1)C ．(3，2)D ．(4，3)7．如图所示，函数y 1＝|x |和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜－1或x ＞2(第8题)8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是( )A.⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，3x －2y －1＝0B.⎩⎨⎧2x －y －1＝0，3x －2y －1＝0C.⎩⎨⎧2x －y －1＝0，3x ＋2y －5＝0D.⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，2x －y －1＝09．将正方形AOCB 和A 1CC 1B 1按如图所示方式放置，点A (0，1)和点A 1在直线y ＝x ＋1上，点C ，C 1在x 轴上，若平移直线y ＝x ＋1使之经过点B 1，则直线y ＝x ＋1向右平移的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．110．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(k m)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①他们都骑行了20 k m ；②乙在途中停留了0.5 h ；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度＜乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每题3分，共18分)11．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则|n －m |－m 2可化简为________．(第14题)12．已知一次函数y ＝ax ＋b (a ，b 是常数，a ≠0)的图象经过(－1，4)，(2，－2)两点，下面说法中：(1)a ＝2，b ＝2；(2)函数图象经过(1，0)；(3)不等式ax ＋b ＞0的解集是x ＜1；(4)不等式ax ＋b ＜0的解集是x ＜1； 正确的说法有________________．(请写出所有正确说法的序号)13．若一次函数y ＝2(1－k )x ＋12k －1的图象不过第一象限，则k 的取值范围是________．14．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y (升)与行驶里程x (千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________升．15．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为x ，三角形MN R 的面积为y ，若y 关于x 的函数图象如图②所示，则长方形MNPQ 的面积是________．16．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A ，并与y 轴交于点B (0，－4)，三角形AOB 的面积为6，则kb ＝________. 三、解答题(17，18题每题8分，其余每题9分，共52分) 17．已知y ＋2与x －1成正比例，且x ＝3时，y ＝4. (1)求y 与x 之间的函数表达式； (2)当y ＝1时，求x 的值．18．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)求一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴围成的三角形面积；(3)当y≥－2时，求x的取值范围．19．如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A，B，另一直线y＝kx ＋b(k≠0)经过点C(1，0)，且把三角形AOB分成两部分．(1)若三角形AOB被分成的两部分面积相等，求经过C的直线解析式；(2)若三角形AOB被分成的两部分面积比为，求经过C的直线解析式．20．如图，点Q是正方形ABCD的边CD的中点，点P按A→B→C→Q的路线在正方形边上运动(点P不与点A，Q重合)，正方形ABCD的边长为2.设点P经过的路程x为自变量，三角形APQ的面积为y.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)画出此函数的图象．21．“漳州三宝”之一的水仙花畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：(1)设运往A地的水仙花为x件，总运费为y元，试写出y与x的函数表达式；(2)若总运费不超过12 000元，则最多可运往A地多少件水仙花？22．如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上)．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(分钟)之间的关系如图②所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图②中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B的纵坐标表示的实际意义是____________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36cm2(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112cm3，求甲槽底面积(壁厚不计)．(直接写出结果)答案一、1.B 2.C3．C 点拨：因为y ＝－x ＋b 中k ＝－1＜0，所以y 随x 的增大而减小，因为x 1＜x 2，所以y 1＞y 2. 4．A 5.D6．D 点拨：设这条直线对应的函数表达式为y ＝kx ＋b .把(－3，－1)，(1，1)分别代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－1，k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝0.5，b ＝0.5，所以y ＝0.5x ＋0.5.当x ＝3时，y ＝2，所以(3，2)在直线y ＝0.5x ＋0.5上，当x ＝4时，y ＝2.5，所以(4，3)不在直线y ＝0.5x ＋0.5上． 7．D 8.D9．C 点拨：已知点A (0，1)和正方形AOCB ，即可得C (1，0)，将x ＝1代入y＝x ＋1可得y ＝2，所以A 1(1，2)，又因正方形A 1CC 1B 1，可得B 1(3，2)，设平移后的直线为y ＝(x －x 0)＋1，将B 代入可求得x 0＝2，即直线y ＝x ＋1向右平移的距离为2.故选C .10．B 点拨：由题图可获取的信息是：他们都骑行了20 k m ；乙在途中停留了0.5 h ；相遇后，甲的速度＞乙的速度，甲比乙早0.5 h 到达目的地，所以(1)(2)正确． 二、11.n 12.(2)(3) 13．1＜k ≤214．20 点拨：先运用待定系数法求出y 与x 之间的函数表达式，然后把x ＝240代入函数表达式就可以求出y 的值，从而得出剩余油量． 15．2016．4或－203 点拨：把(0，－4)代入y ＝kx ＋b ，得到b ＝－4；由题意得OB ＝4，设A 的横坐标是m ，则根据三角形AOB 的面积为6，得到 12×4×|m |＝6，解得m ＝±3.把x ＝±3代入y ＝13x ，解得y ＝±1，则A 的坐标是(3，1)或(－3，－1)．当A 的坐标是(3，1)时，代入y ＝kx －4，可得到k ＝53，则kb ＝53×(－4)＝－203；当A 的坐标是(－3，－1)时，代入y ＝kx －4，可得到k ＝－1，则kb ＝(－1)×(－4)＝4.三、17.解：(1)设y ＋2＝k (x －1)，把x ＝3，y ＝4代入，得4＋2＝k (3－1)，解得k ＝3，则y 与x 之间的函数表达式是y ＋2＝3(x －1)，即y ＝3x －5. (2)当y ＝1时，3x －5＝1，解得x ＝2.18．解：(1)将点M ，N 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧b ＝2，k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝2.(2)由(1)知，y ＝x ＋2，其图象与坐标轴的交点坐标为(0，2)，(－2，0)，则其图象与坐标轴围成的三角形面积为12×2×2＝2.(3)令y ＝－2，得－2＝x ＋2，解得x ＝－4. 因为1＞0，所以y 随x 的增大而增大，所以当y ≥－2时，x ≥－4.19．解：(1)过B (0，2)，C (1，0)的直线解析式为y ＝－2x ＋2. (2)设直线y ＝kx ＋b 与OB 交于M (0，h)，易知S 三角形OMC ＝16S 三角形OAB ，则12×1×h ＝16×12×2×2，解得h ＝23，所以M⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23.易得过M ，C 的直线解析式为y ＝－23x ＋23.过点M 作直线MN ∥OA 交AB 于N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，23，连接CN ，则S 三角形OMC ＝S 三角形CAN ，因为N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，23在直线y ＝－x ＋2上，所以a ＝43，故N ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，23. 易得过N ，C 的直线解析式为y ＝2x －2.故经过C 的直线解析式为y ＝－23x ＋23或y ＝2x －2.20．解：(1)当点P 在AB 上时，即当0＜x ≤2时，y ＝12·x ·2＝x ；当点P 在BC 上时，即当2＜x ≤4时，y ＝2×2－12×1×2－12×2×(x －2)－12×1 ×(4－x )＝－12x ＋3；当点P 在CQ 上时，即当4＜x ＜5时，y ＝12×2×(5－x )＝－x ＋5.综上可知，y 与x 之间的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0＜x ≤2），－12x ＋3（2＜x ≤4），－x ＋5（4＜x ＜5）.(2)画图象略．21．解：(1)由运往A 地的水仙花为x 件，知运往C 地的水仙花为3x 件，则运往B 地的水仙花为(800－4x )件，由题意，得y ＝20x ＋10(800－4x )＋45x ，即y ＝25x ＋8 000.(2)因为y ≤12 000，所以25x ＋8 000≤12 000，解得x ≤160，所以若总运费不超过12 000元，则最多可运往A 地160件水仙花． 22．解：(1)乙；甲；铁块的高度为14 cm(2)设直线DE 的表达式为y ＝k 1x ＋b 1，则⎩⎨⎧6k 1＋b 1＝0，b 1＝12，解得⎩⎨⎧k 1＝－2，b 1＝12.所以DE 的表达式为y ＝－2x ＋12.设直线AB 的表达式为y ＝k 2x ＋b 2，则⎩⎨⎧4k 2＋b 2＝14，b 2＝2，解得⎩⎨⎧k 2＝3，b 2＝2.所以AB 的表达式为y ＝3x ＋2.由题意得⎩⎨⎧y ＝－2x ＋12，y ＝3x ＋2，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝8.所以注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同． (3)因为水由甲槽匀速注入乙槽，所以乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则(14－2)S ＝2×36×(19－14)，解得S ＝30 cm 2.所以铁块底面积为36－30＝6 (cm 2)． 所以铁块的体积为6×14＝84 (cm 3)． (4)甲槽底面积为60 cm 2.第13章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是() A．40°B．50°C．60°D．70°2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将木棒首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，43．等腰三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的周长是() A．12 B．15 C．12或15 D．184．下面给出的四个命题中，假命题是()A．如果a＝3，那么|a|＝3B．如果x2＝4，那么x＝±2C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－25．对于命题“如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是()A．∠1＝100°，∠2＝80°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝90°D．∠1＝80°，∠2＝80°6．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2－6a－10b＋34＝0，则c的取值范围是()A．c＜8 B．2＜c＜8 C．2≤c≤8 D．4＜c＜167．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC ＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()A．118°B．119°C．120°D．121°8．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAC＝60°，则∠ACD等于()A．25°B．85°C．60°D．95°9．如图，点D，E在△ABC的边上，CD与BE相交于点F，则∠1，∠2，∠3，∠4应满足的关系是()A．∠1＋∠4＝∠2＋∠3B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C．∠1＋∠2＝∠4－∠3D．∠2－∠1＝∠3＋∠410．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A．180°B．360°C．210°D．270°二、填空题(每题3分，共18分)11．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是_____________________________________________________________．12．如图，直线m∥n，直角三角形ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°.若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝________．13．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．14．如图，在△ABC中，点P是△ABC的角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠P AB＝________度．15．如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，则∠ACD的度数为________．16．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α，∠B增加β，∠C增加γ，则α、β、γ三者之间的数量关系是__________．三、解答题(17，18题每题8分，其余每题9分，共52分)17．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.(1)∠1＝________________，∠2＝________________；(2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC有怎样的关系，归纳出一个命题．18．梦雪的爸爸将一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形，已知第一条边长为a米，第二条边长比第一条边长的2倍还多2米．(1)请用a表示第三条边长；(2)请求出a的取值范围．19．如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC 是多少度？20．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD、CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度数．21．如图①，AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，已知AD＝5 c m，EC＝3.5 c m.(1)求△ABE和△AEC的面积；(2)通过做题，你能发现什么结论？(3)根据(2)中的结论，解决下列问题：如图②，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线．若△AEF的面积为1 c m2，求△ABC的面积．22．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一点，且FD ⊥BC于D点．(1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由；(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．①②答案一、1.B2．B点拨：根据三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边，计算两较小边的和，看看是否大于第三边即可．只有B选项中1＋2＞2，能组成三角形，故选B.3．B 4.D5．C点拨：A满足条件∠1＋∠2＝180°，也满足结论∠1≠∠2，故错误；B不满足条件，也不满足结论，故错误；C满足条件，不满足结论，故正确；D 不满足条件，也不满足结论，故错误．6．B7.C8．D点拨：由题意得∠CAD＝∠DAE＝60°，∴∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠B ＋∠BAC＝35°＋60°＝95°.9．D10.C二、11.互为补角的两个角的和为180°12．45°点拨：∵m∥n，∴∠2＝∠BAC＋∠1.∴∠BAC＝∠2－∠1＝45°，∴∠B＝90°－∠BAC＝45°.13．38°点拨：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝38°.14．9015．83°点拨：∵DF⊥AB，∴∠AFE＝90°.∴∠AEF＝90°－∠A＝90°－35°＝55°.∴∠CED＝∠AEF＝55°.∴∠ACD＝180°－∠CED－∠D＝180°－55°－42°＝83°.16．α＝β＋γ点拨：∵三角形内角和是一个定值，为180°，∴∠A＋∠B＋∠C ＝180°.当∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∠A－α＋∠B＋β＋∠C＋γ＝180°，∴α＝β＋γ.三、17.解：(1)25°；155°(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°.命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．18．解：(1)第三条边长为30－a－(2a＋2)＝28－3a(米)．(2)根据三角形三边关系，得2a ＋2－a ＜28－3a ＜2a ＋2＋a ，解得133＜a ＜132. 19．解：依题意，得∠DBA ＝60°，∠FCA ＝40°.∴∠ABC ＝∠DBC －∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠BCA ＝∠BCF ＋∠FCA ＝90°＋40°＝130°.∴ 在△ABC 中， ∠BAC ＝180°－∠ABC －∠BCA ＝180°－30°－130°＝20°. 答：在灯塔A 处观看B 和C 时的视角∠BAC 是20°. 20．解：∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°.∴∠ACE ＝180°－∠BAC －∠AEC ＝24°. ∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC ＝12∠BAC ＝33°. ∵∠BCE ＝40°，∴∠ACB ＝40°＋24°＝64°. ∴∠ADC ＝180°－∠DAC －∠ACB ＝83°. ∴∠APC ＝∠ADC ＋∠BCE ＝83°＋40°＝123°. 21．解：(1)∵AE 是△ABC 中BC 边上的中线，∴BE ＝EC ＝3.5 c m.∴S △ABE ＝12·BE ·AD ＝12×3.5×5＝354(c m 2)，S △AEC ＝12·EC ·AD ＝12×3.5×5＝354(c m 2)．(2)三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形．(3)由(2)中的结论，可得S △ABC ＝2S △ACD ＝4S △ADE ＝8S △AEF ＝8×1＝8(c m 2)． 22．解：(1)∠EFD ＝12∠C －12∠B .理由如下：由AE 是∠BAC 的平分线知∠BAE ＝12∠BAC . 由三角形外角的性质知∠FED ＝∠B ＋12∠BAC ， 故∠B ＋12∠BAC ＋∠EFD ＝90°①.由三角形内角和定理，得∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180°， 所以12∠C ＋12∠B ＋12∠BAC ＝90°②.②－①，得∠EFD ＝12∠C －12∠B .(2)成立．理由如下：由对顶角相等和三角形的外角性质知∠FED＝∠AEC＝∠B＋12∠BAC，故∠B＋12∠BAC＋∠EFD＝90°③.由三角形内角和定理，得∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，所以12∠B＋12∠BAC＋12∠C＝90°④.④－③，得∠EFD＝12∠C－12∠B.第14章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数为()A．85°B．65°C．40°D．30°2．下列结论不正确的是()A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等3．如图，给出下列4组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF; ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F; ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠F.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组4．△ABC的六个元素如图①所示，则图②中的三角形与△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙5．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB＝5 cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是()A．∠A＝30°，BC＝3 cm B．∠A＝30°，AC＝3 cmC．∠A＝30°，∠C＝50°D．BC＝3 cm，AC＝6 cm6．如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是()A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1＝∠27．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE等于()A．1 cm B．0.8 cmC．4.2 cm D．1.5 cm8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE ＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，在不添加辅助线的情况下，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能判定△ABC≌△AED的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，点P的坐标为(3，3)，l1⊥l2，直线l1交x轴于点A，直线l2交y轴于点B，则四边形OAPB的面积为________．12．如图，在△ABC中，点A(0，1)，点B(0，4)，点C(4，3)，如果要使△ABD 与△ABC全等(C与D不重合)，那么点D的坐标是________________．13．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________．(不添加辅助线)15．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．16．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．三、解答题(17题6分，18，19题每题8分，其余每题10分，共52分) 17．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.18．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.(1)求证：△ABE≌△CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．19．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC.20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．21．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，∠E>90°，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗⊗，那么⊗”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，交CB的延长线于F.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠F AE的度数；(3)求证：CD＝2BF＋DE.答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D7．B 点拨：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACD＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠BCE ＝∠CAD .又∵BC ＝CA ，∴△BCE ≌△CAD (AAS )，∴CE ＝AD ，BE ＝CD .∵AD ＝2.5 cm ，DE ＝1.7 cm ，∴BE ＝CD ＝CE －DE ＝2.5－1.7＝0.8(cm)．8．C 点拨：根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．要使△ABP 与△ABC全等，点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P 1，P 3，P 4，共3个．9．D 点拨：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C ，∠D ＝∠B .又∵AD ＝CB ，∴△ADO ≌△CBO ，∴OA ＝OC ，OD ＝OB .又∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF ，AE ＝CF .10．C二、11.9 点拨：过P 分别作x 轴和y 轴的垂线，交x 轴和y 轴于点C 和D ，则∠PDB ＝∠PCA ＝90°.∵点P 的坐标为(3，3)，∴PC ＝PD .∵l 1⊥l 2，∴∠BP A ＝90°.又∵∠DPC ＝90°，∴∠DPB ＝∠CP A ，∴△PDB ≌△PCA (ASA )，∴S △PDB ＝S △PCA ，∴S 四边形OAPB ＝S 正方形ODPC ＝3×3＝9.12．(4，2)或(－4，2)或(－4，3)13．60°14.DE ＝DF (答案不唯一)15．3 点拨：如图，由OP 平分∠MON ，PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，得∠1＝∠2，∠PEO ＝∠PFO ＝90°.又OP ＝OP ，∴△POE ≌△POF (AAS )．∴PE ＝PF .由OA ＝OB ，∠1＝∠2，OP ＝OP 证得△AOP ≌△BOP (SAS )，从而得出P A ＝PB .又PE ＝PF ，∴Rt △P AE ≌Rt △PBF (H L)．∴共有3对全等三角形．16．5三、17.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD ＝∠EBD ＋∠2，∴∠ABD ＝∠EBC .在△ABD 和△EBC 中，∵⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EBC ，∠3＝∠4，AD ＝EC ，∴△ABD ≌△EBC .∴AB ＝BE .18．(1)证明：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠BAD ，∠BAD ＝∠CDA ，∴∠ABE ＝∠CDA .在△ABE 和△CDA 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDA ，BE ＝DA ，∴△ABE ≌△CDA .(2)解：由(1)得△ABE ≌△CDA ，∴∠AEB ＝∠CAD ，AE ＝AC ，∴∠AEB ＝∠ACE .∵∠DAC ＝40°，∴∠AEB ＝∠ACE ＝40°.∴∠EAC ＝180°－40°－40°＝100°.19．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°.在Rt △BDF 和Rt △ADC 中，∵⎩⎨⎧BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴Rt △BDF ≌Rt △ADC . ∴∠BFD ＝∠C .∵∠BFD ＝∠AFE ，∠C ＋∠DAC ＝90°，∴∠AFE ＋∠DAC ＝90°.∴∠AEF ＝90°.∴BE ⊥AC .20．(1) 证明：∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE , ∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE .在△BCD 和△FCE 中，∵⎩⎨⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE (SAS )．(2)解：由(1)可知△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E .∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE ＝90°，∴∠BDC ＝90°.21．解：(1)命题1：如果①②，那么③；命题2：如果①③，那么②；命题3：如果②③，那么①.(2)命题1正确的理由如下：∵①AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵②AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，即AC ＝DB .在△AEC 和△DFB 中，∵∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (AAS )．∴③CE ＝BF (全等三角形的对应边相等)．点拨：(2)题答案不唯一．22．(1)证明：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝90°，∠CAD ＋∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE .(2)解：∵∠CAE ＝90°，AC ＝AE ，∴∠E ＝45°.由(1)知△ABC ≌△ADE ，∴∠BCA ＝∠E ＝45°.∵AF ⊥BC ，∴∠CF A ＝90°，∴∠CAF ＝45°.∴∠F AE ＝∠CAF ＋∠CAE ＝45°＋90°＝135°.(3)证明：延长BF 到G ，使得FG ＝FB ，连接AG .∵AF ⊥BC ，∴∠AFG ＝∠AFB ＝90°.在△AFB 和△AFG 中，∵⎩⎨⎧FB ＝FG ，∠AFB ＝∠AFG ，AF ＝AF ，∴△AFB ≌△AFG .∴AB ＝AG ，∠ABF ＝∠G .∵AB ＝AD ，∴AG ＝AD .∵△ABC ≌△ADE ，∴∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ，∴∠ABF ＝∠CDA ，∴∠G ＝∠CDA .由题意易得∠GCA ＝∠DCA ＝45°，∴∠CAG ＝∠CAD .在△CGA 和△CDA 中，∵⎩⎨⎧∠CAG ＝∠CAD ，AG ＝AD ，∠G ＝∠CDA ，∴△CGA ≌△CDA ，∴CG ＝CD .∵CG ＝CB ＋BF ＋FG ＝CB ＋2BF ＝DE ＋2BF ，∴CD ＝2BF ＋DE .第15章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()2．一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为() A．16 B．21 C．27 D．21或273．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为() A．50°B．65°C．80°D．50°或80°4．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠AD．∠EBC＝∠ABE5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为()A．24°B．48°C．72°D．66°6．点P(2，3)关于直线x＝m的对称点为(－4，3)，关于直线y＝n的对称点为(2，－5)，则m－n等于()A．2 B．－2 C．0 D．37．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是()A．3 cm B．6 cmC．9 cm D．12 cm9．如图，在△ABC中，B I，C I分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DB I是等腰三角形；②△AC I是等腰三角形；③A I平分∠BAC；④△ADE的周长等于AB＋AC.其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB；⑤A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上，其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．12．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D(不与B，C重合)是BC上任意一点，将此三角形纸片按如图的方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为________(用含a的式子表示)．13．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC.则∠PCQ的度数为________．14．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠A ＝80°，则∠B n B n＋1B n＋2的度数为________度．(用含n的代数式表示，n≥1，n 为整数)15．在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(3，2)，若点M为x轴上一点，且MA＋MB最小，则点M的坐标为________．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△P AB为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个．三、解答题(21，22题每题12分，其余每题7分，共52分)17．尺规作图：如图，已知△ABC.(保留作图痕迹，不写作法)(1)作BC边上的中线AD；(2)在中线AD上求作一点E，使得点E到AB、BC的距离相等．18.如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在△ABC的角平分线上，并说明理由．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．20．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上(除B，C外)的任意一点，∠ADE＝60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E.求证：(1)∠1＝∠2；(2)AD＝DE.21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外的一点(与点A分别在直线BC的两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交AB于点E，连接AD交BC 于点F.(1)求证：AD垂直平分BC；(2)如图①，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE＝AE；(3)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE之间的数量关系，并证明你的结论．22．(1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC的边BA上一动点(点D与点B 不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方作等边三角形DCF，连接AF.写出线段AF与BD之间的数量关系，并证明你的结论；(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC的边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论；Ⅱ.如图④，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出新的结论，并证明你得出的结论．。
沪科版数学八年级上册综合训练50题(含答案)
沪科版数学八年级上册综合训练50题含答案（填空、解答题）一、填空题1．平面直角坐标系中，将点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为______．【答案】（-3，0）【分析】在平面直角坐标系中，点左右平移，则横坐标右加左减，纵坐标不变；点上下平移，则纵坐标上加下减，横坐标不变．根据这个规则即可完成．【详解】解：点P（-2，-3）向左平移1个单位得到点(-3,-3)，把点(-3,-3)向上平移3个单位得到点(-3,0)，故答案为：(-3,0)．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移，关键掌握点左右平移和上下平移的坐标特征．2．如图，在ABC中，∠A＝60°，∠B＝35°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1＝____．【答案】85°【分析】由三角形的内角和定理及对顶角相等解答；【详解】解：如图：∠∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝60°，∠B＝35°，∠∠ACB＝85°，∠∠1＝∠ACB ＝85°，故答案为：85°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是180°；牢记定理是解题关键．3．在平面直角坐标系中，已知点()21A ，，直线AB 与x 轴平行，若3AB =，则点B 的坐标为____________． 【答案】（－1，1）或（5，1）【分析】根据直线AB 与x 轴平行，得到点A 、点B 的纵坐标相等都为1，再根据3AB =分两种情况讨论可得到结果．【详解】解：∠直线AB 与x 轴平行，点()21A ，， ∠点B 的纵坐标为1，∠3AB =，∠点B 的横坐标为-1或5，∠点B 的坐标为（－1，1）或（5，1），故答案为：（－1，1）或（5，1）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键在于分两种情况讨论． 4．用反证法证明：若内错角不相等，则两直线不平行．证明时可以先假设 ____．【答案】内错角不相等，两直线平行【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【详解】解：用反证法证明：若内错角不相等，则两直线不平行，证明时可以先假设内错角不相等，两直线平行，故答案为：内错角不相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5．如图，直线l 1∠l 2，AB ∠l 1，垂足为D ，BC 与直线l 2相交于点C ，若∠1＝40°，则∠2＝__________．【答案】130°【分析】延长AB 交直线l 2于M ，根据直线l 1∠l 2，AB ∠l 1，得到AM ∠直线l 2，推出∠BMC =90°，根据三角形的外角性质得到∠2=∠1+∠BMC ，代入求出即可．【详解】解：延长AB 交直线l 2于M ， ∠直线l 1∠l 2，AB ∠l 1，∠AM ∠直线l 2，∠∠BMC =90°，∠∠2=∠1+∠BMC =40°+90°=130°．故答案为：130°．【点睛】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质，垂线的定义等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键． 6．如图是某学校的部分平面示意图，以学校大门A 为原点建立直角坐标系，教学楼所在B 点的坐标为()3,3--，则篮球场所在C 点的坐标为_________．【答案】(1,2)-【分析】根据题意建立直角坐标系可直接得出点C 的坐标．【详解】解：如图所示，以学校大门A 为原点建立直角坐标系，∴点C 的坐标为（1，-2），故答案为：（1，-2）．【点睛】题目主要考查坐标与图形的实际应用，理解题意是解题关键．7．已知m 为任意实数，则点()231,1m m --+在第____象限． 【答案】二【分析】根据非负数的性质判断出点M 的横坐标是负数，纵坐标为正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∠m 2≥0，∠-3m 2-1≤-1，∠|m|≥0，∠|m|+1）≥1，∠点（-3m 2-1，|m|+1）第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与正比例函数y ＝2x 的图象交于点A ，且与y 轴交于点B ，则一次函数y ＝2x －1与y ＝kx ＋b 的图象交点坐标为_____________．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，求出A 点坐标是解答此题的关键． 9．若点P (2a -，3)在y 轴上，则=a ___________． 【答案】2【分析】根据题意点P(2a -，3)在y 轴上，可知其横坐标为0，进而即可得出a 的值．【详解】点P(2a -，3)在y 轴上，则20a -=，解得2a =．故答案为：2．【点睛】本题考查了坐标轴上的点的特点，熟练掌握点在x 轴上其纵坐标为0，点在y 轴上其横坐标为0是解题的关键．10．若点M （a +2，a ﹣3）在x 轴上，则a 的值为_____．【答案】3【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出a 的值即可．【详解】解：∠点M （a +2，a ﹣3）在x 轴上，∠a ﹣3=0，解得a =3．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了x 轴上点的坐标特征构造方程，需熟记轴上点的特征是解题关键．11．Rt ABC △中，90C ∠=︒，2B A ∠=∠，4AB =，则BC =______． 【答案】2【分析】先根据三角形内角和求出∠B +∠A =90°，由2B A ∠=∠，求出∠A 与∠B ，再利用30︒所对直角边是斜边一半即可解题．【详解】解：∠∠C =90︒，∠∠B +∠A =90°，∠2B A ∠=∠，∠3∠A =90°解得∠A =30°，∠∠B =2∠A =60°，∠AB =4，12．某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的关系式是_______________．【答案】y=100-8.2x【分析】根据题意用100减去8.2x即可求解．【详解】解：买书后余下的钱y元和买的册数x之间的关系式为y=100-8.2x．故答案为：y=100-8.2x．【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意是解题的关键．13．小张周末出门时有100元，去文具店购买单价为8元的铅笔作为半期考试奖品，当他购买了x（0＜x≤12）支后，还剩y元，写出y与x的关系式是________．【答案】y＝100﹣8x（0＜x≤12）【分析】根据剩余的钱数等于总钱数减去花去的钱数进行列函数关系式即可．【详解】解：y与x的关系式为：y＝100﹣8x（0＜x≤12），故答案为：y＝100﹣8x（0＜x≤12）．【点睛】本题主要考查的是函数关系式的有关知识，根据题意找出所求量的等量关系是解答此题的关键．14．有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点：甲：y随x的增大而减小；乙：当x＜0时，y＞3．请你写出满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式____________．【答案】y=-x+3（答案不唯一）．【详解】满足甲的条件，可令k<0,满足乙的条件，可令函数通过（0,3），所以y=-x+3（答案不唯一）．15．如图，CE平分∠ACB．且CE∠DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝9，∠CBD的周长为14，则DB的长为_____．【答案】4【分析】由已知易得CD=BC，AD=BD，则AC=CD+BD=9，所以BC=14-9=5，则CD=5，即可求得BD ．【详解】解：∠CE 平分∠ACB 且CE ∠DB ，∠∠DCE ＝∠BCE ，∠CED ＝∠CEB ，又∠CE ＝CE ，∠∠CDE ∠∠CBE （ASA ），∠CD ＝CB ，∠∠DAB ＝∠DBA ，∠AD ＝BD ，∠AC ＝AD +CD ＝BD +CD ＝9，又∠∠CBD 的周长为14，∠BC ＝14﹣9＝5，∠CD ＝5，∠AD ＝9﹣5＝4＝BD ，故答案为4．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系．16．写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．【答案】2y x =-【分析】设y=kx ，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【详解】设y=kx ，把点（1，﹣2）代入，得k=-2，∠2y x =-（答案不唯一）.故答案为2y x =-.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：∠先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b (k ≠0)；∠将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；∠解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.17．如图所示．将△ABC 沿直线DE 折叠后，使点A 与点C 重合，已知BC=6，△BCD 的周长为15，则AB=______．【答案】9【详解】根据轴对称的性质得:AD=CD,所以∠BCD的周长等于BC+BD+CD=BC+BD+AD,即∠BCD的周长等于BC+AB,因为∠BCD的周长等于15,所以BC+AB=15,所以AB=15－6=9,故答案为:9.18．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果CDE的面积为3，BCE的面积为4，AED的面积为6，那么ABE的面积为______．19．如图，已知∠AOD比∠COD小40°，OB平分∠AOC，则∠BOD＝______.【答案】20°【分析】设∠AOD=x°，则∠COD=（x+40）°，∠AOC=（2x+40）°，根据角的和差定义求解即可．20．已知ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，且满足244b b +，则c 的取值范围是___________．21．如图，在ABC 中，,AB AC D =为线段BC 上一动点(不与点B C 、重合)，连接,AD 作DAE BAC ∠=∠，且,AD AE =连接CE ，当//,36CE AB BAD ∠=时，DEC ∠=______________________度．【答案】24【分析】由“SAS ”可证∠ABD ∠∠ACE ，可得∠B =∠ACE ，可证∠ABC 是等边三角形，可得∠BAC =∠DAE =∠ACB =∠ACE =60°，即可求解．【详解】解：∠∠DAE =∠BAC ，∠∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在∠ABD和∠ACE中AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD∠∠ACE（SAS），∠∠B=∠ACE，∠CE∠AB，∠∠BAC=∠ACE，∠∠BAC=∠B，∠AC =BC，∠∠ABC是等边三角形，∠∠BAC=∠DAE=∠ACB=∠ACE=60°，∠∠DAE是等边三角形，∠∠AED=60°，∠∠DEC=180°-36°-60°-60°=24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明∠ABC 是等边三角形是解题的关键．22．已知在钝角∠ABC中，∠ABC＝α＞90°，∠ACB＝β.AD为高，点E在BC上，且∠BAE＝13∠BAC，则∠DAE＝_________(用含α、β的代数式表示).123．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连结BF ，CE ．下列说法：∠ABD △和ACD 面积相等； ∠∠BAD ＝∠CAD ；∠BDF CDE ≅；∠//BF CE ；∠CE ＝AE ．其中正确的有_____________ ．（把你认为正确的序号都填上）【答案】∠∠∠【分析】∠根据“等底同高”即可得； ∠假设BAD CAD ∠=∠，根据等腰三角形的判定与性质可得ABC 是等腰三角形，从而即可得出结论；∠直接利用三角形全等的判定定理即可得；∠先根据三角形全等的性质可得F DEC ∠=∠，再根据平行线的判定即可得；∠根据三角形全等的性质即可得．【详解】∠AD 是ABC 的中线，BD CD ∴=，又点A 到BD 、CD 的距离相等，∠ABD △和ACD 面积相等，则∠正确；假设BAD CAD ∠=∠，则ABC 是等腰三角形，由题意知，ABC 不一定是等腰三角形，因此，BAD ∠与CAD ∠不一定相等，则∠错误；在BDF 和CDE 中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CDE SAS ∴≅，则∠正确；F DEC∴∠=∠，∴，则∠正确；//BF CE≅，BDF CDE∴=，CE不一定等于AE，则∠错误；CE BF综上，正确的有∠∠∠，故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、平行线的判定、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．24．在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为_____．【答案】（1，-4）【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【详解】∠在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，∠点M的纵坐标为：-4，横坐标为：1，即点M的坐标为：（1，-4）．故答案为：（1，-4）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．25．同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作．我们将宽为2cm的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V”．如果“V”所成的锐角为600，那么折痕PQ 的长是___________.【详解】26．（2016湖北省武汉市）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为__________________．⎩27．如图，点D为∠ABC的边AB上一点，且AD＝AC，∠B＝45°，过D作DE∠AC于E，若四边形BDEC的面积为8，则DE的长为___．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．28．如果点()312,2P m m --在第三象限，且m 为整数，则P 点关于x 轴对称的点的坐标为______．【答案】()3,1-【分析】根据点P 在第三象限，得到312020m m -<⎧⎨-<⎩，求出m 的值，得到点P 的坐标，由此得到对称点的坐标．【详解】解：∠点()312,2P m m --在第三象限，∠312020m m -<⎧⎨-<⎩， 解得2<m <4,∠m 为整数，∠m =3，∠P （-3，-1），∠P 点关于x 轴对称的点的坐标为()3,1-，故答案为：()3,1-．【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，关于对称轴对称的点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键．29．三角形三个内角度数之比是1：2：3，最大边长是12，则它的最小边的长是_____．【答案】6【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：∠三角形三个内角之比为1：2：3，30．如图，点A坐标为(0，4)，点B坐标为(4，2)．直线BC垂直于y轴于点C．点D 在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为_____．二、解答题31．根据下列条件求解相应函数解析式：(1)直线经过点(45)，且与y=2x+3轴无交点；(2)直线的截距为(1．3,2，32．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，B，C的坐标分别为() ()4,3-，1,1．（1）在图中画出ABC 关于y 轴的对称图形，其中A ，B ，C 的对应点分别为1A ，1B ，1C ，并直接写出1B 的坐标；（2）在图中画出以CA 为腰的等腰三角形CAD ，点D 在y 轴左侧的小正方形的顶点上，且CAD 的面积为6． 【答案】（1）图见详解，点1B 的坐标为(4,3)--；（2）图见详解．【分析】（1）根据关于y 轴的对称图形的性质，找到1A ，1B ，1C ，然后连线即可得到111A B C △，据此可得点1B 的坐标；（2）根据以CA 为斜边的直角三角形的面积是3，然后再根据CAD 的面积为6，且CA 为腰，点D 在y 轴左侧的小正方形的顶点上作出图形即可．【详解】（1）如图示，111A B C △为所求，由图可知点1B 的坐标为(4,3)--；（2）如图所示，根据题意，CAD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-轴对称图形，等腰三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．33．已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值(3)求这个函数图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积．11OA OB=24⨯434．如图，平面直角坐标中，三角形ABC 的三个顶点坐标分别为()1,3A ，()2,1B -，()1,2C -．（1）将三角形ABC 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形A B C '''；（2）写出A '，B '，C '的坐标．【答案】（1）见解析；（2）()10A '-，；()04B '-，；()31C '--， 【分析】（1）分别确定,,A B C 的对应点,,A B C '''，再顺次连接,,A B C '''即可； （2）根据,,A B C '''在坐标系内的位置直接写出坐标即可.【详解】解：（1）如图，A B C '''即为所求作的三角形，（2）根据,,A B C '''在坐标系内的位置可得：()10A '-，；()04B '-，；()31C '--， 【点睛】本题考查的是图形的平移，坐标与图形，掌握平移作图，平移与坐标的变化规律是解题的关键.35．如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，AC=BC ，E 是AB 上一点，且有CE=CD ，AD=BE ．（1）求证：∠DAC=∠B ；（2）若∠ACB=90°，∠ACE=29°，求∠BCD 的度数．【答案】（1）证明见试题解析；（2）151°．【详解】试题分析：（1）证∠ADC∠∠BEC 即可；（2）由∠ADC∠∠BEC ，得到∠DCA=∠BCE ，从而可以求出∠BCD ．试题解析：（1）在∠ADC 和∠BEC 中，∠AC=BC ，CD=CE ，AD=BE ，∠∠ADC∠∠BEC ，∠∠DAC=∠B ；（2）∠∠ADC∠∠BEC ，∠∠DCA=∠BCE ，∠∠ACB=90°，∠ACE=29°，∠∠BCE=90°－29°=61°，∠∠BCD=90°+∠ACD=90°+∠BCE=90° +61° =151°．考点：全等三角形的判定与性质．36．已知一次函数3y x =-+．(1)画出这个函数的图象；(2)求坐标轴所围成的三角形的面积；(3)图象上有两点()11,x y ，()22,x y ，当12x x >时，则1y ______2(y 填>、<或)=．．37．一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的余油量y (单位：升)随行驶里程x (单位：千米)的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1升． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）汽车最多可行驶多少千米?（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少油?(4)写出自变量x 的取值范围；【答案】（1）500.1y x =-；（2）500千米；（3）汽车行驶200km 时，油桶中还有30升汽油；（4）0500x ≤≤．【分析】（1）每行程x 千米，耗油0.1x 升，即总油量减少0.1x 升，则油箱中的油剩下(500.1)x 升；（2）剩余油量为0时，行驶的路程最多，代入关系式计算即可；（3）将200x =时，代入第一问中求出的x ，y 的关系式即可得出答案；（4）从实际出发，x 代表的实际意义为行驶里程，所以x 不能为负数，又行驶中的耗油量为0.1x ，不能超过油箱中的汽油量50L ．【详解】解：（1）根据题意，每行程x 千米，耗油0.1x 升，即总油量减少0.1x 升， 则油箱中的油剩下(500.1)x 升，y ∴与x 的函数关系式为：500.1y x =-；（2）当0y =时，500.10x ，解得500x =，所以汽车最多可行驶500千米；（3）当200x =时，代入x ，y 的关系式：500.120030y ．所以，汽车行驶200km 时，油桶中还有30升汽油；（4）因为x 代表的实际意义为行驶里程，所以x 不能为负数，即0x ；又行驶中的耗油量为0.1x ，不能超过油箱中现有汽油量的值50，即0.150x ≤，解得，500x ≤．综上所述，自变量x 的取值范围是0500x ≤≤．【点睛】本题考查了应用一次函数的知识解决实际问题，读懂题意，能根据题目条件解答解题的关键．38．已知一次函数()2316y m x m =++-，且y 的值随x 值的增大而增大．()1m 的范围；()2若此一次函数又是正比例函数，试m 的值．【答案】(1)3m >- ;(2)m=4. 【分析】根据一次函数的性质即可求出m 的取值范围，然后根据一次函数与正比例函数的定义求出m 的值．【详解】解：()1∵一次函数()2316y m x m =++-，且y 的值随x 值的增大而增大，∴30m +>，得出3m >-．()2又∵此一次函数又是正比例函数，∴2160m -=，解得：4m =±．∵3m >-，∴4m =即为所求，4m =-舍去．【点睛】考查了一次函数的性质及正比例函数的定义,关键是掌握在y=kx+b 中，k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．39．已知等边△ABC 和等边△DBE ，点D 始终在射线AC 上运动．（1）如图1，当点D 在AC 边上时，连接CE ，求证：AD ＝CE ；（2）如图2，当点D 不在AC 边上而在AC 边的延长线上时，连接CE ，（1）中的结论是否成立，并给予证明．（3）如图3，当点D 不在AC 边上而在AC 边的延长线上时，如果以BD 为斜边作Rt △BDE ，且∠BDE ＝30°，连接CE 并延长，与AB 的延长线交于F 点，求证：AD ＝BF ． 【答案】（1）见解析；（2）（1）中的结论成立，证明见解析；（3）见解析.【分析】（1）欲证明AD=CE ，只要证明△ABD∠∠CBE 即可．（2）如图2中，倍长BE 到H ，连CH ，DH ．首先证明△DBH 是等边三角形，由（1）可知，△ABD∠∠CBH ，推出AD=CH ，∠A=∠HCB=∠ABC=60°，推出BF∠CH ，推出∠F=∠ECH ，再证明△EBF∠∠EHC ，推出BF=CH ，由此即可证明．（3）如图2中，倍长BE 到H ，连CH ，DH ．利用（1）中结论可得AD=CH ，再证明BF=CH 即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∠∠ABC ，△BDE 都是等边三角形，∠AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∠∠ABD ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠CBE （SAS ），∠AD ＝CE ．（2）如图2中，∠∠ABC ，△BDE 都是等边三角形，∠AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∠∠ABD ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠CBE （SAS ），∠AD ＝CE ．（3）如图2中，倍长BE 到H ，连CH ，DH ．∠BE ＝EH ，DE ∠BH ，∠DB ＝DH ，∠BDE ＝∠HDE ＝30°，∠∠BDH ＝60°，∠∠DBH 是等边三角形，由（1）可知，△ABD ∠∠CBH ，∠AD ＝CH ，∠A ＝∠HCB ＝∠ABC ＝60°，∠BF ∠CH ，∠∠F ＝∠ECH ，在△EBF 和△EHC 中，BEF CEH F ECH BE EH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠EBF ∠∠EHC （AAS ），∠BF ＝CH ，∠AD ＝BF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形30角度性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形． 40．某公司购进一种商品的成本为30元/kg ，经市场调研发现，这种商品在未来90天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的相关信息如图，销售量y （kg ）与时间t （天）之间满足一次函数关系，且对应数据如表，设第t 天销售利润为w （元）（1）分别求出售单价p （元/kg ）、销售量y （kg ）与时间t （天）之间的函数关系式； （2）问：销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；【答案】（1）y=﹣2t+200，()()400509050t 90p t t p ⎧=+<<⎪⎨=≤≤⎪⎩；（2）第45天利润最大，最大利润为6050 元．【分析】（1）设y=k 1t+b ，利用待定系数法即可得解，当0＜t ＜50时，设p=k 2t+40，利用待定系数法即可得解，当50≤t≤90时，p=90；（2）利用销量×每千克利润=总利润，得到w 关于t 的函数关系式，然后根据函数性质求得最大值即可.【详解】（1）设y=k 1t+b ，把t=10，y=180；t=30，y=140代入得到：110018030140k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：12 200k b =-⎧⎨=⎩， ∠y=﹣2t+200；当0＜t ＜50时，设p=k 2t+40，由图象得B （50，90），∠50k+40=90，∠k 2=1，∠p=t+40，当50≤t≤90时，p=90；（2）w=（﹣2t+200）（t+40﹣30）=﹣2t 2+180t+2000=﹣2（t ﹣45）2+6050， 所以当t=45时w 最大值为6050元，w=（﹣2t+120）（90﹣30）=﹣120t+12000，因为﹣120＜0，∠w随x增大而减小，所以t=50时，w最大值=6000，综上所述，第45天利润最大，最大利润为6050 元．41．在∠ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，M，N分别是AD，AC边上的点．(1)如图1，若B，M，N在一条直线上，且∠ABM＝∠BAC＝45°，探究BC与AM的数量之间有何等量关系，并说明你的结论；(2)如图2，连接BM，MN，若∠ABM＝∠MNC，请说明BM＝MN的理由；(3)如图3，若AB＝26，BC＝20，AD＝24，连接MC，MN，直接写出MC＋MN最小值．（2）解：理由：如图2，连接CM，∠AB＝AC，D是BC边的中点，∠∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝CD＝12BC，∠ABC＝∠ACB，∠BM＝CM，∠∠MBD＝∠MCD，∠∠ABC＝∠ACB，∠∠ABM＝∠ACM，又∠∠ABM＝∠MNC，∠∠ACM＝∠MNC，∠CM＝MN，∠BM＝MN；（3）解：如图3，过点B点作BN′∠AC，垂足为N′，交AD于点M′，连接BM，∠AB=AC，点D为BC的中点，∠AD垂直平分BC，∠CM=BM，∠CM+MN=BM+MN，B、M、N三点共线，且BN∠AC时，MC＋MN有最小值，此时点N与点N′重合，点M与点M′重合，即BN′为所求的最小值，∠AB＝AC＝26，BC＝20，AD＝24，D是BC边上的中点，∠AD∠BC，∠S△ABC＝12AC×BN′＝12BC×AD，∠12×26×BN′＝12×20×24，解得：BN′＝24013，∠MC＋MN的最小值为24013．42．如图所示，在∠ABC中，∠ABC=45°，CF∠AB于F，BE平分∠ABC，且BE∠AC 于E，与CF相交于点N，D是BC边的中点，连接FD与BE相交于点M（1）求证：AC=BN；（2）求证：AF=MF 【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明∠AFC∠∠NFB 即可得到结果；（2）由∠FMN=∠FBM+∠BFM=67.5°，∠FNM=∠NBC+∠BCN=67.5°，推出∠FMN=∠FNM ，即可证明．【详解】解：（1）∠∠ABC=45°，CF∠AB 于F ，∠∠FBC=∠FCB=45°，∠FB=FC ，∠BE∠AC ，∠∠AEB=∠AFC=90°，∠∠A+∠ABE=90°，∠A+∠ACF=90°，∠∠ABE=∠ACF ，在∠AFC 和∠NFB 中，ACF FBN FC BFAFC BFN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠AFC∠∠NFB （ASA ），∠AC=BN ；（2）∠FB=FC ，∠BFC=90°，BD=CD ，∠FD∠BC ，∠FD=BD=DC ，∠∠DFB=∠DBF=∠BCF=45°，∠BE 平分∠ABC ，∠∠NBF=∠NBC=22.5°，∠∠FMN=∠FBM+∠BFM=67.5°，∠FNM=∠NBC+∠BCN=67.5°，∠∠FMN=∠FNM ，∠FM=FN ，由（1）知，∠AFC∠∠NFB ，∠AF=FN ，∠FM=AF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．43．小明从学校出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人离学校的路程y （单位：米）与时间x （单位：分钟）的函数图象如图所示．（1）阅读分析题目的文字及图象信息，直接写出能推理得到的三条不同的结论； （2）若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回，请补全小明离学校的路程y 与x 的函数图象；（3）小明从学校出发，经过多长时间在返校途中追上小阳？【答案】（1）∠小明骑车的速度为每分钟240米；∠点C 的坐标为()30,0；∠线段OA 的函数表达式为()240010y x x =≤≤；∠线段BC 是小阳离校的路程与时间的函数图象；（2）见解析；（3）22.5分钟【分析】（1）观察图形分析可得∠小明骑车的速度为每分钟240米；∠点C 的坐标为()30,0；∠线段OA 的函数表达式为()240010y x x =≤≤；∠线段BC 是小阳离校的路程与时间的函数图象.（2）用点D 表休息5分钟后起点，则AD =5，用E 点表示返回学校点E （25,0）补全图象如图所示：（3）设待定系数法求DE 2406000(1525)y x x =-+≤≤与BC 解析式802400y x =-+小明从学校出发在返校途中追上小阳由802400,2406000y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，解方程组即可． 【详解】解：（1）答案不唯一，如：∠小明骑车的速度为每分钟240米；∠点C 的坐标为()30,0；∠线段OA 的函数表达式为()240010y x x =≤≤；∠线段BC 是小阳离校的路程与时间的函数图象；（2）用点D 表休息5分钟后起点，则AD =5，∠原路按原速返回，返回时间与去时时间相同，用E 点表示返回学校点E （25,0） 补全图象如图所示：（3）设DE 的表达式为(0)y kx b k =+≠，∠()152400D ,，()25,0E ， ∠152400,250.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得240,6000.k b =-⎧⎨=⎩∠2406000(1525)y x x =-+≤≤．∠小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，所用时间2400÷80=30分钟，∠点C （30，0），设BC 解析式为11(0)y k x b k =+≠，代入坐标得1112400300b k b =⎧⎨+=⎩， 解得802400y x =-+，小明从学校出发在返校途中追上小阳，由802400,2406000y x y x =-+⎧⎨=-+⎩， 得22.5,600.x y =⎧⎨=⎩答：小明从学校出发，经过22.5分钟追上小阳．【点睛】本题考查图像获取信息，待定系数法求直线解析式，补画函数图像，利用函数解析式组成方程组求追及时间，掌握图像获取信息，待定系数法求直线解析式，补画函数图像，利用函数解析式组成方程组求追及时间．44．作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A’B’C’.【答案】答案见解析【分析】分别作A、B、C三点关于直线MN的对称点A′、B′、C′，连接A′B′、B′C′、A′C′即可．【详解】如图所示：∠过点A作AD∠MN，延长AD使A′D= AD；∠过点B作BE∠MN，延长BE使B′E=BE；∠过点C作CF∠MN，延长CF使C′F=C F；∠连接A′B′、B′C′、A′C′即可得到∠ABC关于直线MN对称的∠A′B′C′．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，画一个图形的轴对称图形时，一般的方法是：∠由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；∠直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；∠连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．45．如图所示，CD 垂直平分线段,AB AB 平分CAD ∠，求证：AD BC ∥．【答案】见解析【分析】由CD 垂直平分AB ，可得CA CB =，CAB B ∠=∠；又由AB 平分∠CAD ，CAB BAD ∠=∠；由等量代换得B BAD ∠=∠；再由内错角相等，两直线平行，即可完成证明.【详解】证明：∠CD 垂直平分AB ，CA CB ∴=，CAB B ∴∠=∠，AB 平分CAD ∠，CAB BAD ∴∠=∠，B BAD ∴∠=∠，AD BC ∴.【点睛】本题考查了平行线的判定及垂直平分线的性质，熟练掌握性质及判定方法是解题的关键.46．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是斜边AB 上的一点，AE CD ⊥于E ，BF CD ⊥交CD 的延长线于F ．(1)求证：ACE △∠CBF ；(2)求证：AE EF BF =+．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由“AAS ”可证ACE △∠CBF ；（2）由“AAS ”可证ACE △∠CBF ，可得AE CF =，CE BF =，可得结论． （1）证明：AE CD ⊥，90AEC ∴∠=︒，90ACE CAE ∴∠+∠=︒，90ACE BCF ∠+∠=︒，CAE BCF ∴∠=∠，AE CD ⊥，BF CD ⊥，90AEC BFC ∴∠=∠=︒，在ACE △与CBF 中，CAE BCF AEC BFC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACE ∴∠CBF AAS （）； （2）证明：AE CD ⊥，90AEC ∴∠=︒，90ACE CAE ∴∠+∠=︒，90ACE BCF ∠+∠=︒，CAE BCF ∴∠=∠，AE CD ⊥，BF CD ⊥，90AEC BFC ∴∠=∠=︒，在ACE △与CBF 中，AEC BFC CAE BCF AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACE ∴∠CBF AAS （）， AE CF ∴=，CE BF =，AE EF BF ∴=+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．47．A ，B 两地相距60km ，甲乙两人沿同一条路从A 地前往B 地，甲先出发，图中l 1，l 2表示甲乙两人离A 地的距离y （km ）与乙所用时间x （h ）之间的关系，请结合图象回答下列问题：(1)图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是_______（填l1或l2）；(2)大约在乙先出发_______h后，两人相遇，这时他们离开A地_______km；(3)当其中一人到达B地时，另一人距B地_______km；(4)乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？【答案】(1)l2(2)2；40(3)10(4)乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km【分析】（1）由图可直接得到答案；（2）观察两条直线的交点，即可得到答案；（3）由图可得二人速度，即可得到乙到达B地所需时间，从而可得甲到达B地还需要的时间，即可甲距B地的距离；（4）设乙出发t小时，甲乙两人刚好相距10km，分两种情况：当乙未追上甲时：20+10t=20t+10；当乙追上甲后：20+10t+10=20t，分别求解即可．（1）解：由图可知，表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是l2；故答案为：l2；（2）解：由图可得：大约在乙先出发2h后，两人相遇，这时他们离开A地40km；故答案为：2，40；（3）。
八年级上册上海数学全册全套试卷测试卷(解析版)
又∵DP+PE=DE，
∴a+（2a-6）=4，
解得a=
∴2a-3= ，
∴P（ ， ）；
当点P在AC下方时，过P作y轴的垂线，垂足为D，交BC于E，
a=2，
此时，CE=2，BE=2，
即BC=2+2=4＞AO，不合题意；
综上所述，点P的坐标为P（ ， ）
故答案为P（ ， ）．
A．120°B．135°C．150°D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：
∵∠1+∠2=90°，
【答案】(－4，2)或(－4，3)
【解析】
【分析】
【详解】
把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.
故答案为(－4，2)或(－4，3).
14．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为.
本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
8．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）
A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180°C．α＋β＋γ=360°D．α－β－γ=90°
【答案】B
沪科版八年级上册数学单元测试题全套(含答案)
沪科版八年级上册数学单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共8套）第11章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)分数：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．根据下列表述，能确定位置的是(C)A．体育馆内第2排B．平果县城教育路C．东经118°，北纬68° D．南偏西45°2．下列各点中位于第二象限的是(D)A．(－2，0) B．(8，－2)C．(0，3) D．(－2，4)3．点P(－3，2)到x轴的距离为(D)A．－3 B．－2 C．3 D．24．将点(－3，4)向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为(D)A．(－6，0) B．(6，0)C．(0，－2) D．(0，2)5．如图，在平面直角坐标系中，三角形的面积是(B)A．4 B．6 C．4.5 D．56．已知点A(a－2，2a＋7)，点B的坐标为(1，5)，直线AB∥y轴，则a的值是(B)A．1 B．3 C．－1 D．57．若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，b＋1)在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知△ABC内任意一点P(a，b)经过平移后对应点P1(c，d)，已知A(－3，2)在经过此次平移后对应点A1(4，－3)，则a－b－c＋d的值是(D)A．2 B．－2 C．12 D．－129．★定义：f(a，b)＝(b，a)，g(m，n)＝(－m，－n)．例如f(2，3)＝(3，2)，g(－1，－4)＝(1，4)．则g[f(－5，6)]等于(A)A．(－6，5) B．(－5，－6)C．(6，－5) D．(－5，6)10．★如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2，－1)，P 6(2，0)，…，则点P 2 020的坐标是( A )A ．(673，－1)B ．(673，1)C ．(336，－1)D ．(336，1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果用(7，6)表示七年级六班，那么八年级九班可表示成__(8，9)__． 12．如果点P(m ，1－2m)在第四象限，那么m 的取值范围是 m ＞12.13．如图，已知点A(－2，1)，点B(－6，0)，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为__(－1，1)__．14．★(六安裕安区期末)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A(0，3)和点B(2，0)是坐标轴上两点，点C(m ，n)(m ≠n)为坐标轴上一点，若三角形ABC 的面积为3，则C 点坐标为__(4，0)或(0，6)__．15．已知点P 的坐标为(2－a ，a)，且点P 到两坐标轴的距离相等，求a 的值． 解：由|2－a|＝|a|得2－a ＝a 或a －2＝a ，解得a ＝1.16．已知点P(2m ＋4，m －1)，试分别根据下列条件，求出P 点的坐标．(1)点P 在y 轴上；(2)点P 在过点A(2，3)且与x 轴平行的直线上．解：(1)令2m ＋4＝0，解得m ＝－2，∴P 点的坐标为(0，－3)． (2)令m －1＝3，解得m ＝4.∴P 点的坐标为(12，3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD 是格点四边形．(顶点为网格线的交点) (1)写出点A ，B ，C ，D 的坐标；(2)求四边形ABCD 的面积．解：(1)由图可知点A (4，1)，B (0，0)，C (－2，3)，D (2，4)．(2)四边形ABCD 的面积＝4×6－12×2×3－12×1×4－12×2×3－12×1×4＝14.18．已知点P(x ，y)中x ，y 满足：|3x ＋3|＋|x ＋3y －2|＝0. (1)求出点P(x ，y)在第几象限；(2)点P 如何通过平移可以走到原点． 解：(1)∵|3x ＋3|＋|x ＋3y －2|＝0， ∴3x ＋3＝0，x ＋3y －2＝0， 解得x ＝－1，y ＝1，∴点P (x ，y )在第二象限． (2)∵点P (－1，1)，∴点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位可以走到原点．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，我们把杜甫(绝句)整齐排列放在平面直角坐标系中．(1)“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：________，________和________； (2)将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标________依次变换到：________和________；(3)“门”开始的坐标是(1，1)，使它的坐标到(3，2)，应该哪两行对调，同时哪两列对调？解：(1)“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：(3，1)，(1，2)和(7，4)．(2)将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标(6，1)依次变换到：(6，3)和(4，3)．(3)“门”开始的坐标是(1，1)，使它的坐标到(3，2)，应该第1行与第2行对调，再将第1列与第3列对调．20．如图，已知A，B两村庄的坐标分别为(2，2)，(7，4)，一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．解：(1)汽车行驶到点A与x轴的垂线段的垂足处时，离A村最近，此点的坐标为(2，0)．(2)汽车行驶到点B与x轴的垂线段的垂足处时，离B村最近，此点的坐标为(7，0)．六、(本题满分12分)21．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；(2)B同学家的坐标是________；(3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(－150，100)，请你在图中描出表示C同学家的点．解：(1)如图．(2)B同学家的坐标是(200，150)．(3)如图．七、(本题满分12分)22．三角形ABC(记作△ABC)在8×8方格中，位置如图所示，A(－3，1)，B(－2，4)．(1)请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出C点的坐标；(2)把△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P 的坐标为(a ，b)，则点P 的对应点P 1的坐标是________；(3)在x 轴上存在一点D ，使△DB 1C 1的面积等于3，求满足条件的点D 的坐标．解：(1)平面直角坐标系如图所示， C 点坐标(1，1)．(2)△A 1B 1C 1如图所示， 点P 1坐标(a ＋2，b －1)． 故答案为(a ＋2，b －1)．(3)设点D 的坐标为(a ，0)，则 △DB 1C 1的面积＝12×C 1D ×OB 1＝3，即12|a －3|×3＝3， 解得a ＝1或a ＝5，综上所述，点D 的坐标为(1，0)或(5，0)．八、(本题满分14分) 23．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)的“识别距离”，给出如下定义： 若|x 1－x 2|≥|y 1－y 2|，则点P 1(x 1，y 1)与点P 2(x 2，y 2)的“识别距离”为|x 1－x 2|； 若|x 1－x 2|＜|y 1－y 2|，则点P 1(x 1，y 1)与点P 2(x 2，y 2)的“识别距离”为|y 1－y 2|； (1)已知点A(－1，0)，B 为y 轴上的动点．①若点A 与点B 的“识别距离”为2，写出满足条件的B 点的坐标________________； ②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值________．(2)已知C 点的坐标为C ⎝⎛⎭⎫m ，34m ＋3，D(0，1)，求点C 与点D 的“识别距离”的最小值及相应的C 点坐标．解：(1)①答案为(0，2)或(0，－2)；②答案为1.(2)|m －0|＝⎪⎪⎪⎪34m ＋3－1， 解得m ＝8或－87，当m ＝8时，“识别距离”为8 当m ＝－87时，“识别距离”为87，∴当m ＝－87时，“识别距离”最小值为87，相应C 点坐标为⎝⎛⎭⎫－87，157.沪科版八年级数学上册第12章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)分数：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列函数中是一次函数的是( A ) A ．y ＝x2B ．y ＝3xC ．y ＝ax ＋bD ．y ＝x 22．在函数y ＝xx ＋3中，自变量x 的取值范围是( A )A ．x ≠－3B ．x ＞－3C ．x ≤－3D ．x ＜－33．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是( B )4．(宣城期末)一次函数y ＝x ＋3的图象不经过的象限是( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．(蚌埠期末)关于直线y ＝－2x ，下列结论正确的是( C ) A ．图象必过点(1，2)B ．图象经过第一、三象限C ．与y ＝－2x ＋1平行D ．y 随x 的增大而增大6．若点A (－1，a )，点B (－4，b )在一次函数y ＝－5x －3图象上，则a 与b 的大小关系是( A ) A ．a ＜b B ．a ＞b C ．a ＝b D ．无法确定7．若一次函数y ＝(k －3)x －1的图象不经过第一象限，则( A ) A ．k ＜3 B ．k ＞3 C ．k ＞0 D ．k ＜08．★一条直线与x 轴交于点A (－4，0)，与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为( C )A ．y ＝12x ＋2B ．y ＝－12x －2C ．y ＝12x ＋2或y ＝－12x －2D ．y ＝x ＋2或y ＝x －29．★甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y (km)与甲车行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( D )A ．A ，B 两城相距300 kmB ．乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 hC ．乙车出发后1.5 h 追上甲车D ．在一车追上另一车之前，当两车相距40 km 时，t ＝32第9题图 第10题图10．★(肥西县期末)如图，点P 是长方形ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( B )ABC D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．已知函数y ＝(m －1)x |m |＋2是一次函数，则m ＝ －1 .12．如图，将直线OA 向上平移3个单位，则平移后的直线的表达式为 y ＝2x ＋3 .第12题图 第13题图13．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是 x ＞1 .14．★(当涂县期末)如图，已知点A(4，0)，点B(2，4)，若直线y ＝kx ＋2与线段AB 无公共点，则k 的取值范围为 k ＞1或k ＜－12.15．(长丰县期末)一次函数图象经过(3，1)，(2，0)两点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)求当x ＝6时，y 的值．解：(1)设一次函数表达式为y ＝kx ＋b.把(3，1)，(2，0)代入得⎩⎨⎧3k ＋b ＝1，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝x －2.(2)当x ＝6时，y ＝x －2＝6－2＝4.16．已知一次函数的图象平行于y ＝－13x ，且截距为1.(1)求这个函数的表达式；(2)判断点P ⎝⎛⎭⎫－2，13是否在这个函数的图象上． 解：(1)设这个函数的表达式为y ＝kx ＋b. ∵一次函数的图象平行于y ＝－13x ，且截距为1，∴k ＝－13，b ＝1，∴这个函数的表达式为y ＝－13x ＋1.(2)当x ＝－2时，y ＝23＋1＝53≠13，∴点P ⎝⎛⎭⎫－2，13不在这个函数的图象上． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在所给的平面直角坐标系中，画出函数y ＝2x ＋4的图象，利用图象： (1)求方程2x ＋4＝0的解； (2)求不等式2x ＋4＜0的解；(3)若－2≤y ≤6，求x 的取值范围．解：当x ＝0时，y ＝4； 当y ＝0时，x ＝－2， ∴A (0，4)，B (－2，0)， 作直线AB ，如图所示．(1)由图象得：方程2x ＋4＝0的解为x ＝－2. (2)由图象得：不等式2x ＋4＜0的解为x ＜－2.(3)由图象得：－2≤y ≤6时，x 的取值范围为－3≤x ≤1.18．已知，一次函数y ＝(1－3k)x ＋2k －1，试回答： (1)k 为何值时，y 是x 的正比例函数？(2)当函数图象不经过第一象限时，求k 的取值范围． 解：(1)∵y 是x 的正比例函数， ∴2k －1＝0，解得k ＝12，∴当k ＝12时，y 是x 的正比例函数．(2)当函数图象经过第二、四象限时，⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＜0，2k －1＝0.解得k ＝12；当函数图象经过第二、三、四象限时，⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＜0，2k －1＜0.解得13＜k ＜12.∴当函数图象不经过第一象限时，k 的取值范围为13＜k ≤12.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，求这个一次函数的表达式．解：分两种情况：①当k ＞0时，把x ＝－3，y ＝－5；x ＝6，y ＝－2代入一次函数的表达式y ＝kx ＋b ， 得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－5，6k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－4.则这个函数的表达式是y ＝13x －4(－3≤x ≤6)；②当k ＜0时，把x ＝－3，y ＝－2；x ＝6，y ＝－5代入一次函数的表达式y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－2，6k ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－3.则这个函数的表达式是y ＝－13x －3(－3≤x ≤6)．故这个函数的表达式是y ＝13x －4(－3≤x ≤6)或y ＝－13x －3(－3≤x ≤6)．20．如图，直线y ＝kx ＋b(k ≠0)与两坐标轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为(－2，0)，点D 的坐标为(1，0)．(1)求直线BC 的函数表达式．(2)若P(x ，y)是直线BC 在第一象限内的一个动点，试求出△ADP 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．解：(1)设直线BC 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图象可知：点C 坐标是(0，4)，点B 坐标是(6，0)，代入得⎩⎨⎧b ＝4，6k ＋b ＝0，解得k ＝－23，b ＝4，所以直线BC 的函数关系式是y ＝－23x ＋4.(2)∵点P (x ，y )是直线BC 在第一象限内的点， ∴y ＞0，y ＝－23x ＋4，0＜x ＜6，∵点A 的坐标为(－2，0)，点D 的坐标为(1，0)， ∴AD ＝3，∴S △ADP ＝12×3×⎝⎛⎭⎫－23x ＋4＝－x ＋6， 即S ＝－x ＋6(0＜x ＜6)．(3)在直线BC 上是否存在一点P ，使得△ADP 的面积为3？若存在，请直接写出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：存在．当S ＝3时，－x ＋6＝3，解得x ＝3，y ＝－23×3＋4＝2，即此时点P 的坐标是(3，2)，根据对称性可知当点P 在x 轴下方时，可得满足条件的点P′(9，－2)． 综上所述，点P 的坐标为(3，2)或(9，－2)．六、(本题满分12分)21．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离________千米；(2)求高速列车离乙地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．解：(1)根据函数图形可得，甲、丙两地距离为900＋150＝1 050(千米)，故答案为1 050.(2)当0≤x ≤3时，设高速列车离乙地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ， 把(0，900)，(3，0)代入得⎩⎨⎧b ＝900，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝900.高速列车的速度为900÷3＝300(千米/时)，150÷300＝0.5(小时)，3＋0.5＝3.5(小时)， 则点A 的坐标为(3.5，150)． ∴y ＝－300x ＋900，当3＜x ≤3.5时，设高速列车离乙地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝k 1x ＋b 1， 把(3，0)，(3.5，150)代入得⎩⎨⎧3k 1＋b 1＝0，3.5k 1＋b 1＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝300，b 1＝－900.∴y ＝300x －900，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－300x ＋900（0≤x ≤3），300x －900（3＜x ≤3.5）.七、(本题满分12分)22．某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．(1)求出w(元)与x(辆)(2)选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用是多少元？解：(1)由题意可得，∵租用甲种客车x辆，∴租用乙种客车(8－x)辆，w＝270x＋320(8－x)＝－50x＋2 560，∵30x＋40(8－x)≥280，∴x≤4，即w(元)与x(辆)之间的函数关系式是w＝－50x＋2 560(0≤x≤4且x为整数)．(2)∵w＝－50x＋2 560，0≤x≤4且x为整数，∴当x＝4时，w取得最小值，此时8－x＝4，w＝－50×4＋2 560＝2 360，答：当租用甲种客车4辆、乙种客车4辆时，总费用最低，最低费用是2 360元．八、(本题满分14分)23．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元)．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10 000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；(总费用＝广告赞助费＋门票费)方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：(1)方案一中，y与x的函数关系式为________；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为________；当x＞100时，y与x的函数关系式为________；(2)如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花费总费用计58 000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？解：(1)方案一：y＝60x＋10 000；方案二：当0≤x≤100时，y＝100x；当x＞100时，y＝80x＋2 000.故答案为：y＝60x＋10 000；y＝100x；y＝80x＋2 000.(2)∵x＞100，∴方案二中y与x的函数关系式为y＝80x＋2 000；∵方案一中y与x的函数关系式为y ＝60x ＋10 000，∴当60x ＋10 000＞80x ＋2 000时，即x ＜400时，选方案二进行购买； 当60x ＋10 000＝80x ＋2 000时，即x ＝400时，两种方案都可以； 当60x ＋10 000＜80x ＋2 000时，即x ＞400时，选方案一进行购买． (3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a 张、b 张．∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票， ∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况： 0＜b ≤100或b ＞100.当b ≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b ，⎩⎨⎧a ＋b ＝700，60a ＋10 000＋100b ＝58 000，解得⎩⎨⎧a ＝550，b ＝150，不符合题意，舍去；当b ＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为 80b ＋2 000，⎩⎨⎧a ＋b ＝700，60a ＋10 000＋80b ＋2 000＝58 000， 解得⎩⎨⎧a ＝500，b ＝200，符合题意．答：甲、乙两单位购买本次足球赛门票数分别为500张、200张．沪科版八年级数学上册第13章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)分数：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( B ) A ．1 cm ，2 cm ，3 cm B ．1 dm ，5 cm ，6 cm C ．1 dm ，3 cm ，3 cm D ．2 cm ，4 cm ，7 cm2．如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点(数据如图)，则a ，b 相交所成的锐角是( B ) A ．20° B ．30° C ．70° D ．80°第2题图 第4题图3．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( A )A B C D4．如图，下列推理错误的是(D)A．因为AB∥CD，所以∠A＝∠1B．因为AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°C．因为∠1＝∠C，所以AD∥BCD．因为∠A＝∠C，所以AB∥CD5．下列四个命题中，真命题有(A)①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果x2＞0，那么x＞0.A．1个B．2个C．3个D．4个6．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(C)A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角7．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于(D)A．120°B．110°C．100°D．90°8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A ＝24°，则∠BDC等于(C)A．42°B．66°C．69°D．77°第8题图第9题图9．★如图所示，已知∠1＝60°，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝(C)A．180°B．360°C．240°D．200°10．★(东至县期末)已知：如图△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是(B)A．25 B．30 C．35 D．40二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角都是直角，那么这两个角相等．12．已知一个三角形三个内角度数的比是2∶4∶6，则其最小内角的度数是30° .13．★(六安裕安区期末)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC 于点F，若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为65° .第13题图 第14题图14．★如图，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与CF 交于G ，若∠BDC ＝140°，15．写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题． (1)如果a ＋b ＝0，那么a ＝0，b ＝0；(2)等角的余角相等；(3)如果一个数的平方是9，那么这个数是3.解：(1)如果a ＋b ＝0，那么a ＝0，b ＝0的逆命题是如果a ＝0，b ＝0，那么a ＋b ＝0，此逆命题为真命题．(2)等角的余角相等的逆命题是余角相等的两个角相等，此逆命题为真命题．(3)如果一个数的平方是9，那么这个数是3的逆命题是如果一个数是3，那么这个数的平方是9，此逆命题为真命题．16．如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，∠AED ＝70°，求∠EDC 的度数．解：∵DE ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠AED ＝70°. ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠BCD ＝12∠ACB ＝35°.又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．在△ABC 中，AB ＝9，BC ＝2，AC ＝x. (1)求x 的取值范围；(2)若△ABC 的周长为偶数，且AC 取值为正整数，则△ABC 的周长为多少？ 解：(1)由题意知，9－2＜x ＜9＋2，即7＜x ＜11. (2)∵7＜x ＜11，且AC 取值为正整数， ∴x 的值是8或9或10，∴△ABC 的周长为：9＋2＋8＝19(舍去) 或9＋2＋9＝20或9＋2＋10＝21(舍去)． 即该三角形的周长是20.18．在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)．如图，在△ABC 中，已知∠ADE ＝∠B ，∠1＝∠2，FG ⊥AB 于点G.求证：CD ⊥AB.证明：∵∠ADE ＝∠B.(已知)∴ DE ∥BC .( 同位角相等，两直线平行 ) ∵DE ∥BC ，(已证)∴ ∠1＝∠DCF .( 两直线平行，内错角相等 ) 又∵∠1＝∠2，(已知)∴ ∠DCF ＝∠2 .( 等量代换 )∴CD ∥FG ，( 同位角相等，两直线平行 )∴ ∠BDC ＝∠BGF .(两直线平行，同位角相等) ∵FG ⊥AB ，(已知) ∴∠FGB ＝90°.(垂直的定义) 即∠CDB ＝∠FGB ＝90°，∴CD ⊥AB.(垂直的定义)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC.求∠4的度数．解：∵∠1＝∠3＋∠C ，∠1＝100°， ∠C ＝80°， ∴∠3＝20°. ∵∠2＝12∠3，∴∠2＝10°，∴∠ABC＝180°－100°－10°＝70°.∵BE平分∠BAC，∴∠ABE＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠4＝45°.20．如图，它是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A＝145°，∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？解：延长DA，CB，相交于F，∵∠C＋∠ADC＝85°＋55°＝140°，∴∠F＝180°－140°＝40°；延长BA，CD相交于E，∵∠C＋∠ABC＝85°＋75°＝160°，∴∠E＝180°－160°＝20°，故合格．六、(本题满分12分)21．如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A.(1)如果∠A＝35°，∠B＝30°，则∠BEC＝________(直接在横线上填写度数)；(2)小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A，∠B，∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并说明理由．解：(1)∵∠A＝35°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝65°.又∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝∠ACD＝65°，∴∠BEC＝∠A＋∠ACE＝35°＋65°＝100°.故答案为100°.(2)关系式为：∠BEC＝2∠A＋∠B.理由：∵AC平分∠DCE，∴∠ACD＝∠ACE.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝∠A＋∠ACD，∵∠ACD＝∠A＋∠B，∴∠BEC＝∠A＋∠A＋∠B＝2∠A＋∠B.七、(本题满分12分) 22．如图所示，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 在y 轴上，端点B 在x 轴上，BF 平分∠ABO 并与△ABO 的外角平分线AE 所在的直线交于点F. (1)求∠F 的大小； (2)当点A ，点B 分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上移动时，其他条件不变，(1)中结论还成立吗？说说你的理由．解：(1)∵BF 平分∠ABO ，AE 平分∠BAG ， ∴∠ABF ＝12∠ABO ，∠BAE ＝12∠BAG.∵∠BAG ＝∠ABO ＋∠AOB ，∴∠BAE ＝12(∠ABO ＋∠AOB )＝12∠AOB ＋∠ABF ，∵∠BAE ＝∠F ＋∠ABF ， ∴∠F ＝12∠AOB ＝45°.(2)(1)中结论成立，理由如下：∵BF 平分∠ABO ，AE 平分∠BAG ， ∴∠ABF ＝12∠ABO ，∠BAE ＝12∠BAG ，∵∠BAG ＝∠ABO ＋∠AOB ， ∴∠BAE ＝12(∠ABO ＋∠AOB )＝12∠AOB ＋∠ABF ， ∵∠BAE ＝∠F ＋∠ABF ， ∴∠F ＝12∠AOB ＝45°.八、(本题满分14分) 23．如图①，已知线段AB ，CD 相交于点O ，连接AD ，CB ，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB 和∠BCD 的角平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD ，AB 分别相交于点M ，N ，试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A ，∠B ，∠C ，∠D 之间的数量关系； (2)在图②中，若∠D ＝40°，∠B ＝36°，试求∠P 的度数；(3)如果图②中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D ，∠B 之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)．解：(1)在△AOD 中，∠AOD ＝180°－∠A －∠D ， 在△BOC 中，∠BOC ＝180°－∠B －∠C. ∵∠AOD ＝∠BOC ，(对顶角相等)∴180°－∠A －∠D ＝180°－∠B －∠C ， ∴∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C.故答案为∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C. (2)记∠DAP ＝∠1，∠PCM ＝∠2. ∵∠D ＝40°，∠B ＝36°，∴∠OAD ＋40°＝∠OCB ＋36°，∴∠OCB －∠OAD ＝4°.∵AP ，CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的角平分线， ∴∠1＝12∠OAD ，∠2＝12∠OCB.又∵∠1＋∠D ＝∠2＋∠P ， ∴∠P ＝∠1＋∠D －∠2 ＝12(∠OAD －∠OCB )＋∠D ＝12×(－4°)＋40° ＝38°.(3)结论：2∠P ＝∠B ＋∠D. 记∠DAP ＝∠1，∠PCM ＝∠2. 根据“8字形”数量关系，∠OAD ＋∠D ＝∠OCB ＋∠B ， ∠1＋∠D ＝∠2＋∠P ，∴∠OCB －∠OAD ＝∠D －∠B ，∠2－∠1＝∠D －∠P.∵AP ，CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的角平分线， ∴∠1＝12∠OAD ，∠2＝12∠OCB ，∴∠2－∠1＝12(∠D －∠B )＝∠D －∠P ，整理得，2∠P ＝∠B ＋∠D.沪科版八年级数学上册期中测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)分数：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．点P(－2，5)所在的象限是( B ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．在函数y ＝2x －2中，自变量x 的取值范围是( A )A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2 3．下列命题是真命题的是( C ) A ．直角三角形中两个锐角互补 B ．相等的角是对顶角C ．同旁内角互补，两直线平行D ．若|a |＝|b |，则a ＝b4．已知P (0，－4)，Q (6，1)，将线段PQ 平移至P 1Q 1，若P 1(m ，－3)，Q 1(3，n )，则m n 的值是( D ) A ．－8 B ．8 C ．－9 D ．95．若一个三角形的三条边长分别为3，2a －1，6，则整数a 的值可能是( B ) A ．2，3 B ．3，4 C ．2，3，4 D ．3，4，56．已知点A (－2，y 1)，B (－3，y 2)，C (3，y 3)都在关于x 的一次函数y ＝－x ＋m 的图象上，则y 1，y 2，y 3之间的大小关系是( D )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 27．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝x2－k 的图象大致是( B )A B C D8．如图，BP ，CP 是△ABC 的外角角平分线，若∠P ＝60°，则∠A 的大小为( B ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°第8题图第10题图9．★设min{x ，y }表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则关于x 的函数y ＝min{2x ，x ＋2}可以表示为( A )A ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＜2）x ＋2（x ≥2）B ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2（x ＜2）2x （x ≥2）C ．y ＝2xD ．y ＝x ＋210．★在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A ，B 是方格中的两个格点(即网格中横、纵线的交点)，在这个5×5的方格纸中，格点C 使△ABC 的面积为2，则图中这样的格点C 有( C )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：__如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数 ．12．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)上，则b －5a＝ －3 .13．如图，直线y 1＝k 1x ＋b 和直线y 2＝k 2x ＋b 交于y 轴上一点，则不等式k 1x ＋b ＞k 2x ＋b 的解集为 x ＞0 .14．★如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据这个规律探究可得，第110个点的坐标为__(15，10)__．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．判断下列各图中，AD 是不是△ABC 中BC 边上的高？如果不是，请你画出△ABC 中BC 边上的高．解：AD 不是△ABC 中BC 边上的高，如图所示，AE 即为△ABC 中BC 边上的高．16．已知y ＋2与x －1成正比例函数关系，且x ＝3时，y ＝4.(1)求y 与x 之间的函数表达式； (2)求当x ＝－2时，y 的值． 解：(1)设y ＋2＝k (x －1)(k ≠0)，当x ＝3，y ＝4时，4＋2＝k (3－1)，解得k ＝3， ∴y ＋2＝3(x －1)，即y ＝3x －5.(2)当x ＝－2时，y ＝3×(－2)－5＝－11.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知点A(m ＋2，3)和点B(m －1，2m －4)，且AB ∥x 轴． (1)求m 的值； (2)求AB 的长．解：(1)∵A (m ＋2，3)和点B (m －1，2m －4)，且AB ∥x 轴， ∴2m －4＝3， ∴m ＝72.(2)由(1)得m ＝72，∴m ＋2＝112，m －1＝52，2m －4＝3，∴A ⎝⎛⎭⎫112，3，B ⎝⎛⎭⎫52，3. ∵112－52＝3， ∴AB 的长为3.18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝50°，AE ，CF 是角平分线，它们相交于点O ，AD 是高，求∠BAD 和∠AOC 的度数．解：∵AD 是高， ∠B ＝50°，∴Rt △ABD 中，∠BAD ＝90°－50° ＝40°.∵∠BAC ＝90°，∠B ＝50°，∴△ABC 中，∠ACB ＝90°－50°＝40°. ∵AE ，CF 是角平分线， ∴∠CAE ＝12∠CAB ＝45°，∠ACF ＝12∠ACB ＝20°，∴△AOC 中，∠AOC ＝180°－45°－20°＝115°.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移6个单位，再向下平移6个单位得到△A 1B 1C 1.(图中每个小方格边长均为1个单位)(1)在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标：A 1____；B 1________；C 1________； (3)求出△ABC 的面积．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)由图可知，A 1(4，－2)；B 1(1，－4)；C 1(2，－1)． 故答案为：(4，－2)；(1，－4)；(2，－1)． (3)S △ABC ＝3×3－12×1×3－12×1×2－12×2×3＝72.20．已知：如图，AC ，BD 相交于点O ，DF 平分∠CDO 交AC 于点F ，BE 平分∠ABO 交AC 于点E ，∠A ＝∠C.记∠CDF ＝∠1，∠OBE ＝∠2.求证：∠1＝∠2.证明：∵∠A ＝∠C ， ∴DC ∥AB ，∴∠CDO ＝∠ABO.∵DF 平分∠CDO ，BE 平分∠ABO ， ∴∠1＝12∠CDO ，∠2＝12∠ABO ，∴∠1＝∠2.六、(本题满分12分)21．(东至县期末)如图，直线y ＝kx ＋1(k ≠0)与y 轴，x 轴分别交于点A ，B.直线y ＝－2x ＋4与y 轴交于点C ，与直线y ＝kx ＋1交于点D.△ACD 的面积为32.(1)求k 的值；(2)直接写出不等式x ＋1＜－2x ＋4的解集；(3)点P 在x 轴上，如果△DBP 的面积为4，求点P 的坐标．解：(1)当x ＝0时，y ＝kx ＋1＝1，则A (0，1)， 当x ＝0时，y ＝－2x ＋4＝4，则C (0，4)． 设D 点的坐标为(t ，－2t ＋4)， ∵△ACD 的面积为32，∴12×(4－1)×t ＝32，解得t ＝1， ∴D (1，2)，把D (1，2)代入y ＝kx ＋1得k ＋1＝2， ∴k ＝1.(2)不等式x ＋1＜－2x ＋4的解集为x ＜1. (3)当y ＝0时，x ＋1＝0， 解得x ＝－1，则B (－1，0)， 设P (m ，0)，∵△DBP 的面积为4，∴12×|m ＋1|×2＝4，解得m ＝3或－5， ∴P 点坐标为(－5，0)或(3，0)．七、(本题满分12分)22．甲、乙两人在一条笔直的公路上同向匀速而行，甲从A 点开始追赶乙，甲、乙两人之间的距离y(m )与追赶的时间x(s )的关系如图所示．已知乙的速度为5 m /s .(1)求甲、乙两人之间的距离y(m )与追赶的时间x(s )之间的函数关系式； (2)甲从A 点追赶乙，经过40 s ，求甲前行的距离；(3)若甲追赶10 s 后，甲的速度增加1.2 m /s ，请求出10秒后甲、乙两人之间的距离y(m )与追赶的时间x(s )之间的函数关系式，并在图中画出它的图象．解：(1)设y ＝kx ＋b (k ≠0)，∵函数图象经过点(0，90)，(50，0)， ∴⎩⎨⎧b ＝90，50k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－95，b ＝90.∴y ＝－95x ＋90.(2)5×40＋90－⎝⎛⎭⎫－95×40＋90 ＝200＋90－(－72＋90)＝272.答：甲前行的距离为272 m.(3)∵甲的速度为272÷40＝6.8 m/s ， ∴甲的速度增加后为6.8＋1.2＝8 m/s ， x ＝10时，y ＝－95×10＋90＝72 m ，由题意得，相遇时，5(x －10)＋72＝8(x －10)， 解得x ＝34，①10＜x ≤34时，y ＝5(x －10)＋72－8(x －10)＝－3x ＋102， ②x ＞34时，y ＝8(x －34)－5(x －34)＝3x －102，画出函数图象如图所示．八、(本题满分14分)23．(肥东县期末)为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y(元)与使用面积x(m 2)间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．(1)求y 与x 间的函数表达式；(2)若校园文化墙总面积共600 m 2，其中使用甲石材x m 2，设购买两种石材的总费用为w 元，请直接写出w 与x 间的函数表达式；(3)在(2)的前提下，若甲种石材使用面积多于300 m 2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧80x （0≤x ≤300），30x ＋15 000（x ＞300）.(2)使用甲种石材x m 2，则使用乙种石材(600－x )m 2.当0≤x ≤300时，w ＝80x ＋50(600－x )＝30x ＋30 000. 当x ＞300时，w ＝30x ＋15 000＋50(600－x )＝－20x ＋45 000.∴w ＝⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋30 000（0≤x ≤300），－20x ＋45 000（x ＞300）.(3)设甲种石材为x m 2，则乙种石材(600－x ) m 2，∴⎩⎨⎧x ＞300，x ≤2（600－x ），∴300＜x ≤400，由(2)知w ＝－20x ＋45 000， ∵k ＝－20＜0，∴w 随x 的增大而减小，即甲种石材400 m 2，乙种石材200 m 2时，w min ＝－20×400＋45 000＝37 000.答：甲种石材400 m 2，乙种石材200 m 2时，总费用最少，最少总费用为37 000元．沪科版八年级数学上册第14章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)分数：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．如图所示的图形是全等图形的是( B )ABC D2．若△ABC≌△MNP，∠A＝∠M，∠C＝∠P，AB＝4 cm，BC＝2 cm，则NP＝(A)A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm3．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，如图，这样做的道理是(C)A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等4．能使得两个直角三角形全等的条件是(D)A．一组锐角对应相等B．两组锐角对应相等C．一组边对应相等D．两组边对应相等5．(濉溪县期末)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(C) A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DB D．AB＝DC第5题图第6题图6．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5 cm，BD＝3 cm，则ED的长为(A)A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．8 cm7．如图，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有(C)A．5对B．4对C．3对D．2对第7题图第8题图8．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的(D)A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．★如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为(C)A．(3，1) B．(－1，3)C．(－3，1) D．(－3，－1)第9题图第10题图10．★如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是(D)A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝68° .第11题图第12题图12．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是AC＝BC(答案不唯一) ．13．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD＝a，EH＝b，则四边形风筝的周长是2a＋2b .第13题图第14题图的数量关系为S1＝S2 .15．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC的度数．解：∵△ABD ≌△CBD ，∴∠C ＝∠A ＝80°，∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝35°.∴∠ADB ＝∠CDB ＝180°－80°－35°＝65°，∴∠ADC ＝∠ADB ＋∠CDB ＝130°.16．如图所示，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE ＝CF.求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF.证明：在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵⎩⎨⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF.(HL )四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(临泉县期末)如图，在△ABC 和△DEF 中，B ，E ，C ，F 在同一直线上，下面有四个条件： ①AB ＝DE ；②AC ＝DF ；③AB ∥DE ；④BE ＝CF.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．解：我写的真命题是：已知： (答案不唯一)①AB ＝DE ；②AC ＝DF ；④BF ＝CF ； 求证： ③AB ∥DE (答案不唯一) ．(注：不能只填序号)证明：∵BE ＝FC ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ， 即BC ＝FE ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF ，(SSS ) ∴∠B ＝∠DEF ，。
沪科版八年级数学上册综合测试试题
沪科版八年级数学上册(第11-12章)综合测试试题(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--八年级数学综合测试卷测试范围：第11~12章考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）3．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）第3题图第5题图第9题图4．点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣15．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）6．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A． B．C． D．7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2）C．（2，3） D．（3，4）8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y ＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）第10题图第14题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．点（﹣，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是．14．某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是km/h．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知一次函数y＝kx+b，它的图象经过（1，﹣3），（4，6）两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．16．已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，5），并且与y轴相交于点P，直线y＝﹣x+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数y＝kx+b的表达式．18．在平面直角坐标系中，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为：「P」，即「P」＝|x|+|y|．（1）求点A（﹣1，3）的勾股值「A」；（2）若点B在第一象限且满足「B」＝3，求满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品．已知A种电器每件90元，B种电器每件70元．设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元．（1）y关于x的函数关系式为：；（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用．20．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标；（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围；（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．六、（本题满分12分）21．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．七、（本题满分12分）22．合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲、y乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系xOy中，△ABC如图所示，点A（﹣3，2），B（1，1），C（0，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）已知一次函数y＝ax+3a+2（a为常数）．①求证：一次函数y＝ax+3a+2的图象一定经过点A；②若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，直接写出a的取值范围．答案1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．B 9．A10．C 解析：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4每个数一个循环，因为2021÷4＝505……1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故选C．11．﹣1（答案不唯一） 12．x＞ 13．m＜n14．65 解析：当x≥2时，设函数解析式为y＝kx+b，把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得，解得，所以函数解析式为y＝65x+26（x≥2），所以2小时后货车的速度是65km/h，或利用图象法，平均速度＝＝65(km/h)．故答案为65．15．解：（1）将（1，﹣3），（4，6）代入y＝kx+b中，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝3x﹣6．（4分）（2）把点（a，3）代入y＝3x﹣6中，得3a﹣6＝3，解得a＝3，∴a的值为3．（8分）16．解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）．（4分）（2）由题意得点P的纵坐标与点A的纵坐标相等，令m﹣1＝3，解得m＝4．所以P点的坐标为（12，3）．（8分）17．解：由题意可得，点Q的坐标是（0，3），则点P的坐标是（0，﹣3），把（0，﹣3），（﹣2，5）代入一次函数y＝kx+b得3,25,bk b解得3,4.bk所以这个一次函数的表达式为y＝﹣4x﹣3．（8分）18．解：（1）「A」＝|﹣1|+|3|＝4.（3分）（2）设B（x，y），由「B」＝3且点B在第一象限知，x+y＝3（x＞0，y＞0），即：y＝﹣x+3（x＞0，y＞0）．故所有点B与坐标轴围成的图形为如图所示的三角形，故其面积为×3×3＝．（8分）19．解：（1）y＝﹣20x+1890（4分）（2）∵y＝﹣20x+1890，﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴x取最大值时，y最小.∵购买B种电器的数量少于A种电器的数量，∴x＜21﹣x，∴x＜.∵x为整数，∴x的最大值为10，∴当x＝10时，y有最小值，为1690，21﹣x ＝11．∴使费用最省的方案是购买B种电器10件，A种电器11件，所需费用为1690元．（10分）20．解：（1）根据题意，得，解得，∴点P的坐标为（﹣2，1）．（3分）（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3．由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2．（6分）（3）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3）．∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得m＝﹣3或m＝﹣1．（10分）21．解：（1）如图所示，A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）．（3分）（2）S△ABC＝×（3+1）×3＝6．（7分）（3）设点P坐标为（0，y），∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，由题意得×4×|y+2|＝6，解得y＝1或y＝﹣5，∴点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．（12分）22．解：（1）y甲＝25x+200，．（6分）（2）当0≤x≤10时，令25x+200＝60x，解得x＝．当10＜x≤20时，令25x+200＝600，解得x＝16．答：当人数不超过5人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱；当人数超过5人且小于16人时，小王公司应该选择在甲店吃小龙虾更省钱；当人数为16人时到两个店的总费用相同；当人数超过16人且不超过20人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱．（12分）23.解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，将点A（﹣3，2），点B（1，1）代入，得，解得，∴直线AB的解析式是1544y x．（4分）（2）设直线AB与y轴的交点为D点，则点D的坐标为，．（8分）（3）①证明：∵y＝ax+3a+2＝a（x+3）+2，∴y＝ax+3a+2必过点（﹣3，2），即必过A点；②把B（1，1）代入y＝ax+3a+2得，1＝a+3a+2，解得a＝﹣；把C（0，4）代入y＝ax+3a+2得，4＝3a+2，解得a＝，∴若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，则且a≠0．（14分）。
沪科版数学八年级数学上册综合测试卷(含答案)
精心整理八年级数学第一学期综合测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知a是整数，点A(2a＋1，2＋a)在第二象限，则a的值是…………………………………（）A2、（A3）A．中，C．．41）AB．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产5、下图中表示一次函数y=ax ＋b 与正比例函数y=abx （a ，b 是常数，且ab ≠0）图象是……（ ）A ．B ．C ．D ．6、 ）A 7BF ，。
A.18误的A.9 ）A C 10、将一张长方形纸片按如图10所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为………（ ）A.60°B.75°C.90°D.95°二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图11所示，当x<0时，y 的取值范围是。
12、如图12，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添条件为，你所得到的一对全等三角形是。
13、如图13，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为。
1415（（（16172，18、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和9cm，求它的各边长．五、填空题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19、如图所示，AC=BD，AB=DC，求证∠B=∠C。
20、如下图所示，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数。
六、填空题（本题满分12分）21、如图所示，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD=BC ②∠C=∠D③∠1=∠2请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题。
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八年级数学第一学期综合测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知a是整数,点A(2a＋1，2＋a)在第二象限，则a的值是…………………………………（ )A．－1 B．0 C．1 D．22、如果点A（2m－n，5＋m）和点B（2n－1,－m＋n）关于y轴对称，则m、n的值为…………（ )A．m=－8，n=－5 B．m=3,n=－5 C．m=－1，n=3 D．m=－3，n=13、下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是………………………………………………（）A．y=2x2中，x取全体实数 B．中,x取x≠－1的所有实数C．中，x取x≥2的所有实数 D．中，x取x≥－3的所有实数4、幸福村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件)关于时间t(月）的函数图象如图1所示，则该厂对这种产品来说………………………………………………………………………（ )A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产5、下图中表示一次函数y=ax＋b与正比例函数y=abx（a,b是常数，且ab≠0）图象是……( ）A ．B ．C ．D ．6、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a ，则a 的取值范围为……………………………………（ )A ．－6〈a 〈－3B ．－5<a 〈－2C ．－2〈a 〈5D ．a 〈－5或a>2 7、如图7,AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且DE DF =，连结BF ，CE 。
下列说法:①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等;③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE 。
其中正确的有( ） A 。
1个B 。
2个C. 3个D 。
沪科版数学八年级上册综合训练50题-含答案
沪科版数学八年级上册综合训练50题含答案（填空、解答题）一、填空题1．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，若直线26y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ， 则AOB 的面积为________．2．如图，直线22y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，把直线AB 沿x 轴的正 半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD ，则直线CD 的函数解析式是__________．3．在ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则ABC 是_________三角形．4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线BC 交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为___．5．下列给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息，请你根据表格中的相关数据计算：m ＋n ＝____________．6．阅读下面的材料：小芸的作法如下：请回答：小芸的作图依据是____________________________________．7．若函数y kx b=+的图象如图所示，则不等式0+>的解集是___________．kx b8．如图，在ABC中，按以下步骤作图：、于点D、E．∠以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB BC∠分别以点D、E为圆心，大于1DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．2∠作射线BF 交AC 于点G ． 如果23=AB BC ，求ABG BGC S S ∆∆=________．9．函数y ax b =+的图象如图，不等式2ax b +≤的解集为__________．10．一次函数y ＝x ﹣5的图象与y 轴的交点坐标为 _________．11．已知点P 的坐标为（a +1，5﹣3a ），且它到两个坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为_______________．12．如图，长方形纸片ABCD 中AD ∠BC ，AB ∠CD ，∠A ＝90°，将纸片沿EF 折叠，使顶点C 、D 分别落在点C '、D '处，C 'E 交AF 于点G ．若∠CEF ＝68°，则么∠GFD '＝______°．13．已知点()1,3M -，点N 为x 轴上一动点，则MN 的最小值为______． 14．已知点P （m ，2）在第一象限，那么点B （3，﹣m ）在第____象限．15．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点P ⎛ ⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．16．如图，在∠ABC 中，AB ＝17，AC ＝12，AD 为中线，则∠ABD 与∠ACD 的周长之差＝__．17．某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x (千克)与售价y (元)的关系如表所示：写出y 关于x 的函数关系式是____________．18．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y （千米）与小刚跑步所用时间x （分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了__分钟．19．在ABC 中，AB AC =，点D 是ABC 外一点，连接AD 、BD 、CD ，且BD 交AC 于点O ，在BD 上取一点E ，使得AE AD =，EAD BAC ∠=∠，若70ACB ∠=︒，则BDC ∠的度数为 _____．20．已知1(2, 1)A ，2(1, 0)A -，…，(, )k k k A x y ，…，(k 为正整数)，且满足111k k x x -=-，11k k y y -=-，则A 2022的坐标为____.21．已知点P （x ，y ）位于第四象限，并且x ≤y +4（x ，y 为整数），写出一个符合上述条件的点P 的坐标_________．22．如图，ABC 中，AB AC =，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ．若11AB cm =，BCE 的周长为17cm ，则BC=________cm ．23．如图，已知1A （1，0），2A （1，﹣1），3A （﹣1，﹣1），4A （﹣1，1），5A （2，1），…，则点2010A 的坐标是________．24．下表分别给出了一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值．则当x ____时，y 1＞y 2．25．如图所示，OC 平分AOB ∠，OD 平分COB ∠，90AOD ∠=︒，则BOD ∠=_______︒．26．如图，在∠ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线AD 相交于点P ，AP 与BC 的延长线交于点D ．过点P 作PF ∠AD 交AC 的延长线于点H ，交BC 的延长线于点F ，连接AF 并延长交DH 于点G ．下列结论中，正确的是______．（填序号）∠∠APB ＝45°，∠PF ＝P A ，∠DG ＝AP +GH ，∠BD ＝AH +AB ．27．如图，ADC △是45°的直角三角板，ABE 是30°的直角三角板，CD 与BE 交于点F ，则DFB ∠的度数为__________28．如图，在长方形ABCD 中4AB DC ==，5AD BC ==．延长BC 到E ，使2CE =，连接DE ．动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA →→→向终点A 运动，设点P 运动的时间为t 秒，存在这样的t ，使DCP 和DCE △全等，则t 的值为______．29．如图，已知∠AOB=90°, ∠COD=90°,OE 为∠BOD 的角平分线，∠BOE=25°,则∠AOC=_____30．已知点A （3，4），点B （﹣1，1），在x 轴上有两动点E 、F ，且EF=1，线段EF 在x 轴上平移，当四边形ABEF 的周长取得最小值时，点E 的坐标为________．二、解答题 31．（1）解方程：2101x x-=+ （2）已知等腰三角形的两边长为5cm 和4cm ，求它的周长．32．如图，BA =BE ，∠A =∠E ，∠ABE =∠CBD ，ED 交BC 于点F ，且∠FBD =∠D ． 求证：AC ∠BD ．证明：∠∠ABE =∠CBD (已知)， ∠∠ABE +∠EBC =∠CBD +∠EBC ( ) 即∠ABC =∠EBD在∠ABC 和∠EBD 中， ___________ABC EBD A E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EBD ( )， ∠∠C =∠D ( ) ∠∠FBD =∠D ，∠∠C = (等量代换)， ∠AC ∠BD ( )33．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 为对角线BD 上一点，A BEC ∠=∠ ，且AB EC =．(1)求证：ABD ECB ≌；(2)若65BDC ∠=︒，求DBC ∠的度数．34．如图，已知：DE //BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B =80°，∠A =50°，求：∠EDC 与∠BDC 的度数．35．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处.（1）如图1，将三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，则∠MOC=__________ （2）如图2，将三角板MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠MOB 的平分线，求∠BON 和∠CON 的度数．36．如图，射线OB 在钝角AOC ∠的内部，且180,AOB AOC OP ∠+∠=︒分AOB ∠，OQ 平分AOC ∠．（1）当OB 与OQ 重合时，求AOC ∠得度数； （2）若100AOC ∠=︒，求POQ ∠的度数；（3）若AOC n ∠=︒，求POQ ∠的度数（用含n 的代数式表示）．37．如图，在等边∠ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且AE =CD ，BE 与AD 相交于点P ，BQ 上AD 于点Q ．(1)求证：AD =BE ； (2)求∠PBQ 的度数；(3)若PQ =3，PE =1，求AD 的长．38．如图，在平面直角坐标中，∠ABC 各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出∠ABC 关于x 轴对称的图形∠A 1B 1C 1；写出∠A 1B 1C 1各顶点坐标A 1 ；B 1 ；C 1（2）在y 轴上找一点P ，使P A ＋PB 1最短，画出P 点，并写出P 点的坐标 ． （3）若网格中的最小正方形边长为1，则∠A 1B 1C 1的面积等于 .39．如图，ABC ∆中，ABC C ∠=∠，BD 是ABC ∠的平分线，48A ∠=，求BDC ∠的度数．40．如图所示，四边形ABCD 中，∠ADC 的角平分线DE 与∠BCD 的角平分线CA 相交于E 点，已知：∠ACB ＝32°，∠CDE ＝58°．（1）求∠DEC 的度数； （2）试说明直线AD BC ∥41．如图，已知ABC FED ≅，A ∠和F ∠是对应角，CB 和DE 是对应边，82AF BE ＝，＝．(1)写出其他对应边及对应角；(2)判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由． (3)求AB 的长．42．在△ABC 中，∠C>∠B ．如图∠，AD∠BC 于点D ，AE 平分∠BAC ．（1）如图∠，AD∠BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，能猜想出∠DAE 与∠B 、∠C 之间的关系是什么？并说明理由．（2）如图∠，AE 平分∠BAC ，F 为AE 上的一点，且FD∠BC 于点D ，这时∠EFD 与∠B 、∠C 有何数量关系？请说明理由．（3）如图∠，AE 平分∠BAC ，F 为AE 延长线上的一点，FD∠BC 于点D ，请你写出这时∠EFD 与∠B 、∠C 之间的数量关系(只写结论，不必说明理由)．43．在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图（1）的位置时，求证：∠ADC △∠CEB ；∠DE AD BE =+．（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）、图（3）的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．44．如图，在ABC 中，BD 、CE 是边AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，N 是OC 的中点．（1）求证：2OC OE =；（2）若1CDN S =△，求ABC 的面积．45．贝贝在银行的信用卡中存入2万元，每次取出500元，若卡内余额为y （元），取钱的次数为x ．（利息忽略不计）（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）取多少次钱后，余额为原存款的14？46．水池中有水20m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56m3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过tmin池中有水ym3，右图中折线ABCD表示y关于t的函数图象．（1）每个出水口每分钟出水m3，表格中a＝；（2）求进水口每分钟的进水量和b 的值；（3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16m 3？47．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，△ACD 是等边三角形，E 为△ABC 内一点，AC =CE ，∠BAE =15°，AD 与CE 相交于点F ．（1）求∠DFE 的度数；（2）求证：AE =BE ．48．已知两个全等的等腰直角∠ABC 、∠DEF ，其中90ACB DFE ∠=∠=︒，E 为AB 中点，∠DEF 可绕顶点E 旋转，线段DE ，EF 分别交线段CA ，CB （或它们所在直线）于M 、N ．(1)如图1，当线段EF 经过∠ABC 的顶点C 时，点N 与点C 重合，线段DE 交AC 于M ，求证：AM MC =；(2)如图2，当线段EF 与线段BC 边交于N 点，线段DE 与线段AC 交于M 点，连MN ，EC ，请探究AM ，MN ，CN 之间的等量关系，并说明理由；(3)如图3，当线段EF 与BC 延长线交于N 点，线段DE 与线段AC 交于M 点，连MN ，EC ，请猜想AM ，MN ，CN 之间的等量关系，不必说明理由．49．已知，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(),a a --，(),0b 且20b -=．（1）求a ，b 的值；（2）在坐标轴上是否存在点C ，使三角形ABC 的面积是8？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．50．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (a ，0)，B (c ，c )，C (0，c )，且满足（a ﹣c +4）20，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）求点B 的坐标及AO 和BC 位置关系；（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S △△＝，求出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ ＝30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并说明理由．参考答案：1．9【分析】分别令0x =，0y =，求出A 、B 两点坐标，再利用三角形面积公式即可求出面积．【详解】当0x =时，y =-6，∠B 点坐标为(0,6)-，即6OB =，当0y =时，3x =，∠A 点坐标为(3,0)，即3OA =， ∠1136922AOB S OA OB ==⨯⨯=, 故答案为：9．【点睛】本题考查了求一次函数图象与坐标轴形成的三角形的面积，求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题关键．2．22y x =-+【分析】利用“左加右减”的规律解答．【详解】把直线AB ：22y x =--沿x 轴的正半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD ， 则直线CD 的函数解析式是：()22222y x x =---=-+，即22y x =-+．故答案是：22y x =-+．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，难度不大，掌握平移规律“左加右减，上加下减”即可．3．等边【详解】试题分析：在∠ABC 中，∠A=∠B=∠C ，根据三角形内角和为180°，可得出各角的度数均为60°，即可得到结果.在∠ABC 中，∠A=∠B=∠C ，又∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=∠B=∠C=60°，即∠ABC 为等边三角形．考点：等边三角形的判定，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4．1【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，得到∠B=∠DAB ，根据角平分线的性质得出∠DAC=∠DAB，从而求出∠B=30°，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∠DE是AB的垂直平分线，∠DA=DB，∠∠B=∠DAB，∠AD是∠CAB的平分线，∠∠DAC=∠DAB，∠∠C=90°，∠∠B=30°，∠DE=1BD，2∠AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE∠AB，∠DE=DC，BD，∠DC=12∠BD=3，∠DC=1，即DE=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，及直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．6【分析】根据题意设一次函数关系式为y＝kx＋b，将（−1，m）、（1，3）、（3，n）代入可得相应的等式，求解后即可得出答案．【详解】解：设一次函数关系式为y＝kx＋b，将（−1，m）、（1，3）、（3，n）代入得：m＝−k＋b，k＋b＝3，n＝3k＋b，∠m＋n＝−k＋b＋3k＋b＝2k＋2b＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．6．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【详解】试题分析：直接利用线段的垂直平分线的性质及直线的性质进而分析得到答案.试题解析：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,C D 两点的依据是：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.连接CD 的依据是：两点确定一条直线．故答案为到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线． 7．x ＜2##2x >【分析】根据一次函数的性质，结合函数图象，可以写出不等式0kx b +>的解集．【详解】解：由图象可得，函数y ＝kx ＋b 与x 轴的交点为（2，0），y 随x 的增大而减小， ∠不等式kx ＋b ＞0的解集是x ＜2．故答案为：x ＜2．【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．23【分析】由作图步骤可知BG 为ABC ∠的角平分线，过G 作GM AB ⊥于M ，GN BC ⊥于N ，可得GM GN =，最后运用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：如图，过点G 作GM AB ⊥于M ，GN BC ⊥于N ．由作图可知，BG 平分ABC ∠，∠GM BA GN BC ⊥⊥，，∠GM GN =， ∠ABGBCG S S ∆∆122132AB GM AB BC BC GN ⨯===⨯， 故答案为：23． 【点睛】本题考查角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键．9．0x ≥【分析】观察函数图形得到当0x ≥时，一次函数y ax b =+的函数值小于或等于2，即2ax b +≤．【详解】解：根据题意得当0x ≥时，2ax b +≤，即不等式2ax b +≤的解集为0x ≥．故答案为：0x ≥．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．（0，﹣5）【分析】代入x ＝0求出y 值，进而可得出直线与y 轴的交点坐标．【详解】解：当x ＝0时，y ＝0﹣5＝﹣5，∠一次函数y ＝x ﹣5的图像与y 轴的交点坐标是（0，﹣5）．故答案为：（0，﹣5）．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式()0y kx b k =+≠是解题关键．11．（4，-4）或（2，2）【分析】根据点P 到两个坐标轴的距离相等可得a +1+5-3a =0或a +1=5-3a ，解方程可得a 的值，进而可得点P 的坐标．【详解】解：由题意得：a +1+5-3a =0或a +1=5-3a ，解得a =3或a =1．故当a =3时，P （4，-4）；当a =1时，P （2，2）；故答案为：（4，-4）或（2，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点P 到两个坐标轴的距离相等时，横纵坐标相等或相反数关系．12．44【分析】根据平行线的性质和翻折不变性解答．【详解】解：∠AD //BC ，∠∠DFE ＝180°−∠CEF ＝180°−68°＝112°，∠∠D ′FE ＝112°，∠GFE ＝180°−112°＝68°，∠∠GFD ′＝112°−68°＝44°．故答案为：44．【点睛】本题考查了平行线的性质和翻折不变性，注意观察图形．13．3【分析】如图，过M 点做x 轴的垂线，交x 轴于点N ，MN 的长度即为所求．【详解】解：如图，当MN x ⊥轴时，MN 的长度最小，最小值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．掌握点到直线上的所有连线中，垂线段最短是解题的关键．14．四【分析】根据点P 在第一象限，即可得到点m 的符号，从而得到-m 的符号，即可得出点B 所在的位置．【详解】点P （m ，2）在第一象限，得m ＞0．由不等式的性质，得3＞0，﹣m ＜0 那么点B （3，﹣m ）在第四象限．故答案为：四．【点睛】此题主要考查点的坐标与象限的关系，解题的关键是熟记各象限对应的点的坐标符号．15．【分析】依据题意得到三个关系式：c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值．【详解】解：∠点(1P 在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上，把(1P 代入得：a b c c=+，即a b +=， ∠,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长，90C ∠=︒，Rt ABC 的面积为10， ∠1102ab =，222+=a b c ，故20ab =， ∠22()2a b ab c +-=，∠22220c ⎫-⨯=⎪⎪⎝⎭，故24405c =，解得：c =故答案为：【点睛】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．16．5【分析】分别表示出∠ABD 与∠ACD 的周长，再作差即可得出结果．【详解】解：∠AD 是中线，∠BD=DC ，∠AB=17，AC=12，∠C △ABD - C △ACD =AB+AD+BD-AC-AD-DC=AB-AC=5，故答案为：5【点睛】本题考查的是中线的性质，掌握中线的性质是解题的关键．17．y ＝2.1x【详解】根据表格，易得规律：y=2x+0.1x=2.1x ．故答案： 2.1y x = ．18．493【详解】分析: 由图象可以看出，0-1min 内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得，1-3min 内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的路程”可得出小强的速度；由于小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始是220米/分，则他们的速度之差是40米/分，则10分钟相差400米，设再经过t 分钟两人相遇，利用相遇问题得到180t +120t =400，然后求出t 后加上前面的15分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和．详解: 小刚比赛前的速度v 1=（540-440）=100（米/分），设小强比赛前的速度为v 2（米/分），根据题意得2×（v 1+v 2）=440，解得v 2=120米/分，小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，设再经过t 分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t =43（分） 所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+43=493（分）． 故答案为：493． 点睛: 本题考查了一次函数的应用：会利用一次函数图象解决行程问题的数量关系，相遇问题，追击问题的综合应用；解答时灵活运用行程问题的数量关系解答是关键． 19．40︒##40度【分析】根据SAS 证明ABE ACD ≌，再利用全等三角形的性质ABD ACD ∠=∠，然后由三角形的外角性质BOC ABD BAC ∠=∠+∠，BOC ACD BDC ∠=∠+∠，可说明BAC BDC ∠=∠，再利用等腰三角形的性质可求出70ABC ACB ∠=∠=︒，最后利用三角形的内角和解答即可．【详解】解：∠EAD BAC ∠=∠，∠BAC EAC EAD EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAD ∠=∠，在ABE 和ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()ABE ACD SAS ≌，∠ABD ACD ∠=∠，∠BOC ∠是ABO 和DCO 的外角，∠BOC ABD BAC ∠=∠+∠，BOC ACD BDC ∠=∠+∠，∠ABD BAC ACD BDC ∠+∠=∠+∠，∠BAC BDC ∠=∠，∠AB AC =，70ACB ∠=︒，∠70ABC ACB ∠=∠=︒，∠180180707040BAC ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∠40BDC BAC ∠=∠=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和等知识．根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．20．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭##（0.5，0） 【分析】根据111k k x x -=- ，yk ＝1﹣yk ﹣1，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每6个为一个循环，根据规律求解即可．【详解】解：∵A 1（2，1），A 2（﹣1，0），…，Ak （xk ，yk ），…，（k 为正整数），且满足111k k x x -=-，yk ＝1﹣yk ﹣1，∴A 3（12，1），A 4（2，0），A 5（﹣1，1），A 6（12，0），A 7（2，1），A 8（﹣1，0），通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，∵2022＝6×337，∴A 2022的坐标为（12，0）．故答案为：（12，0）．【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．21．（1，-2）（答案不唯一）．【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x ，y 的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∠点P （x ，y ）位于第四象限，并且x≤y+4（x ，y 为整数），∠x ＞0，y ＜0，∠当x=1时，1≤y+4，解得：0＞y≥-3，∠y 可以为：-2，故写一个符合上述条件的点P 的坐标可以为：（1，-2）（答案不唯一）．故答案为（1，-2）（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．22．6【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE ，即可得出AC=BE+CE ，根据∠BCE 的周长即可得答案．【详解】∠DE 是AB 的垂直平分线，∠AE=BE ，∠AB=AC ，AC=AE+CE ，AB=11，∠BE+CE=AC=11， ∠BCE 的周长为17cm ，∠BC+CE+BE=17，即BC+11=17，解得：BC=6．故答案为：6【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，熟练掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题关键．23．（503，-503）【分析】根据图象得出点的坐标的规律，依据规律求解即可．【详解】解：根据图象得：2A ，6A ，10A 等在第四象限，每四个点循环一次，∠2010÷4=502⋯2，∠2010A 与2A 都在第四象限，横坐标为：(2010-2)÷4+1=503，纵坐标为-503，故答案为：（503，-503）．【点睛】题目主要考查坐标与图形，点坐标规律探索，理解题意，找出点的坐标的规律是解题关键．24．＞－2【分析】根据待定系数法求出y 1、y 2的函数表达式，再由y 1＞y 2解一元一次不等式即可解答．【详解】解：将x =－1，y 1=0，x =－2，y 1=－3代入y 1＝k 1x ＋b 1中，得：1111032k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩，解得：1133k b =⎧⎨=⎩，∠y 1＝3x ＋3，将x =－4，y 2=－1，x =－3，y 2=－2代入y 2＝k 2x ＋b 2中，得：22221423k b k b -=-+⎧⎨-=-+⎩，2215k b =-⎧⎨=-⎩， ∠y 2＝－x －5，由y 1＞y 2得：3x +3＞－x －5，解得：x ＞－2，即当x ＞－2时，y 1＞y 2，故答案为：＞－2．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数表达式、解一元一次不等式，熟练掌握待定系数法求函数表达式的解法步骤是解答的关键．25．30【分析】直接利用角平分线的定义得出∠BOC=12∠AOB=12（90BOD ︒+∠）=1452BOD ︒+∠，进而得出方程∠BOD=12∠COB=12（1452BOD ︒+∠），从而求出答案． 【详解】解：∠90AOD ∠=︒，∠OC 平分∠AOB ， ∠∠BOC=12∠AOB=12（90BOD ︒+∠）=1452BOD ︒+∠， ∠OD 平分COB ∠， ∠∠BOD=12∠COB=12（1452BOD ︒+∠）， ∠∠BOD=30°．故答案为：30．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出关于∠BOD 的方程是解题关键． 26．∠∠∠【分析】∠根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP ，再根据角平分线的定义可得∠ABP ＝12∠ABC ，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；∠先求出∠APB ＝∠FPB ，再利用“角边角”证明∠ABP 和∠FBP 全等，根据全等三角形对应边相等得到AB ＝BF ，AP ＝PF ；∠根据PF ∠AD ，∠ACB ＝90°，可得AG ∠DH ，然后求出∠ADG ＝∠DAG ＝45°，再根据等角对等边可得DG ＝AG ，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH ＝GF ，然后求出DG ＝GH +AF ，根据AFA 可得结论；∠根据直角的关系求出∠AHP ＝∠FDP ，然后利用“角角边”证明∠AHP 与∠FDP 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF ＝AH ．【详解】解：∠∠∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线相交于点P ，∠∠ABP ＝12∠ABC ，∠CAP ＝12（90°+∠ABC ）＝45°+12∠ABC ，在∠ABP 中，∠APB ＝180°﹣∠BAP ﹣∠ABP ＝180°﹣（45°+12∠ABC +90°﹣∠ABC ）﹣12∠ABC ＝180°﹣45°﹣12∠ABC ﹣90°+∠ABC ﹣12∠ABC ＝45°，故∠正确； ∠∠PF ∠AD ，∠APB ＝45°（已证），∠∠APB ＝∠FPB ＝45°，∠PB 为∠ABC 的角平分线，∠∠ABP ＝∠FBP ，在∠ABP 和∠FBP 中，APB FPB PB PBABP FBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABP ∠∠FBP （ASA ），∠AB ＝BF ，AP ＝PF ，故∠正确；∠∠PF ∠AD ，∠ACB ＝90°，由∠知PD ＝PH ，∠∠DPH 为等腰直角三角形，∠∠PDH ＝45°，∠∠P AF ＝45°，∠AG ∠DH ，∠AP ＝PF ，PF ∠AD ，∠∠P AF ＝45°，∠∠ADG ＝∠DAG ＝45°，∠DG ＝AG ，∠∠P AF ＝45°，AG ∠DH ，∠∠ADG 与∠FGH 都是等腰直角三角形，∠DG ＝AG ，GH ＝GF ，∠DG ＝GH +AF ，∠AFP A ，∠DG+GH ，故∠错误；∠∠∠ACB ＝90°，PF ∠AD ，∠∠FDP +∠HAP ＝90°，∠AHP +∠HAP ＝90°，∠∠AHP ＝∠FDP ，∠PF ∠AD ，∠∠APH ＝∠FPD ＝90°，在∠AHP 与∠FDP 中，AHP FDP APH FPD AP PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠AHP ∠∠FDP （AAS ），∠DF ＝AH ，∠BD ＝DF +BF ，又∠AB =BF ，∠BD ＝AH +AB ，故∠正确；故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查外角的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题关键是掌握外角的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．27．15°【分析】根据三角板的性质和三角形外角的性质求解即可．【详解】∠ADC △是45°的直角三角板，ABE 是30°的直角三角板∠4530ADC ABE =︒=︒∠，∠∠ADC ABE DFB =+∠∠∠∠453015DFB ADC ABE =-=︒-︒=︒∠∠∠故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角板的性质和三角形外角的性质是解题的关键．28．32或112 【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出522CP t =-=和922DP t =-=，即可求得．【详解】解：当P 在BC 上时，由题意得2BP t =，∠52CP BC BP t =-=-，∠90DCP DCE ∠=∠=︒，CD 为公共边，∠要使DCP DCE ≌，则需CP CE =，如图1所示：∠2CE =，∠522t -=， ∠32t =， 即当32t =时，DCP DCE ≌；当P 在AD 上时，由题意得2BC CD DP t ++=，∠5BC =，4CD =，∠29DP t =-，∠90CDP DCE ∠=∠=︒，CD 为公共边，∠要使DCP CDE ≌，则需DP CE =，如图2所示：即292t-=，∠112t=，即当112t=时，DCP CDE≌；综上所述：当32t=或112t=时，DCP和CDE全等．故答案为：32或112．【点睛】本题考查了全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．29．130°【分析】直接利用角平分线的定义结合度分秒换算方法分析得出答案．【详解】解：∠OE为∠BOD的平分线，∠2∠BOE=∠BOD，∠∠BOE=25°，∠∠BOD=50°，∠∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，∠∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD，=360°-90°-90°-50°，=130°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及度分秒的换算，正确理解相关定义是解题关键．30．（﹣25，0）【详解】如图，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小．∠A（3，4），∠A′（2，4），∠B（-1，1），∠B′（-1，-1）．设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则241k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得，k=53，b=23．∠直线A′B′的解析式为y=53x+23，当y=0时，53x+23=0，解得x=-25．故线段EF平移至如图所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（-25，0）．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，根据“两点之间，线段最短”确定点E、F的位置是关键，也是难点．31．（1）x=1；（2）三角形的周长为14cm或13cm【分析】（1）先去分母，然后解一元一次方程，最后进行检验即可得；（2）根据题意进行分类讨论：∠当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，4cm；∠当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，5cm；考虑三边能否构成三角形，然后求周长即可得．【详解】（1）解：211x x-=+，方程两边同时乘以：()1x x +得()210x x -+=，210x x --=，1x =检验：1x =时，()10x x +≠，∴1x =是原方程的解；（2）解：等腰三角形的两边长分别为4cm 和5cm ，∠当腰长是5cm 时，则三角形的三边是5cm ，5cm ，4cm ，554+>，满足三角形的三边关系，∴三角形的周长是55414++=（cm ）；∠当腰长是4cm 时，三角形的三边是4cm ，4cm ，5cm ，445+>，满足三角形的三边关系．∴三角形的周长是54413++=（cm ）；综上，三角形的周长为14cm 或13cm ．【点睛】题目主要考查解分式方程及等腰三角形的定义，三角形三边关系等，理解题意，综合运用这些知识是解题关键．32．答案见解析【分析】结合等式的性质利用ASA 可证∠ABC ∠∠EBD ，由全等三角形对应角相等的性质等量代换可得∠C =∠FBD ，根据内错角相等，两直线平行可得AC ∠BD.【详解】解：∠∠ABE =∠CBD (已知)，∠∠ABE +∠EBC =∠CBD +∠EBC (等式的性质)，即∠ABC =∠EBD在∠ABC 和∠EBD 中，ABC EBD AB BEA E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EBD (ASA )，∠∠C =∠D ( 全等三角形对应角相等)∠∠FBD =∠D ，∠∠C =∠FBD (等量代换)，∠AC ∠BD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：等式的性质；AB =BE ；ASA ；全等三角形对应角相等；∠FBD ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练的掌握每一步证明的依据是解题的关键.33．(1)见详解(2)50DBC ∠=︒【分析】（1）由“AAS ”可证ABD ECB ≌；（2）由全等三角形的性质可得BD BC =，由等腰三角形的性质可求解．【详解】（1）证明：∠AD BC ∥，∠ADB EBC ∠=∠，在ABD △和ECB 中，A BEC AB ECADB EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠ABD ECB ≌（AAS ）；（2）解：∠ABD ECB ≌，∠BD BC =，∠65BDC BCD ∠=∠=︒，∠50DBC ∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质以及等腰三角形的性质，还考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．34．∠BDC =75°，∠EDC =25°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB =50°，再由角平分线的定义求出1===252BCD ACD ACB ∠∠∠，则由三角形内角和定理可求出∠BDC =180°-∠B -∠BCD =75°，再由平行线的性质即可得到∠EDC =∠BCD =25°．【详解】解：∠∠A =50°，∠B =80°，∠∠ACB =180°-∠A -∠B =50°，∠CD 平分∠ACB ，∠1===252BCD ACD ACB∠∠∠，∠∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，∠DE∥BC，∠∠EDC=∠BCD=25°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．35．(1)25°；（2）25°.【详解】试题分析:(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以算出∠MOC的度数,(2)根据OC是∠MOB的平分线,可求出∠MOC=65°, ∠BOC=65°,因为∠MON=90°,利用角的和差关系可求出: ∠CON=∠MON∥∠MOC=90°∥65°=25°, ∠BON=∠BOC∥∠CON,即∠BON=65°∥25°=40°.试题解析:(1)因为∠MON=90°,∠BOC=65°,所以∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°.故答案为25°.(2)因为∠BOC=65°,OC是∠MOB的平分线,所以∠MOB=2∠BOC=130°,所以∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°,所以∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°.点睛:本题主要考查角的和差关系以及角平分线的定义进行角度的计算,解决本题的关键要学会分析简单的几何图形,弄清角与角之间的和差关系.36．（1）120°；（2）10°；（3）n°-90°【分析】（1）根据角平分线的定义得到AOB=∠BOC=12∠AOC，再结合∠AOB+∠AOC=180°，可得∠AOC的度数；（2）根据∠AOC得到∠AOB，再根据角平分线的定义得到∠AOP=40°和∠AOQ=50°，从而求出∠POQ；（3）根据（2）中的方法和过程求解即可．【详解】解：（1）如图（1），∠OQ平分∠AOC，且点Q与点B重合，∠∠AOB=∠BOC=12∠AOC，。
沪科版八年级数学上册期末试卷【含答案】
沪科版八年级数学上册期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是5cm和12cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 7cmB. 8cmC. 17cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 294. 已知一组数据：2, 5, 7, 10, 12，那么这组数据的平均数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个图形是正方形？A. 四条边相等的四边形B. 四个角都是直角的四边形C. 四条边相等且四个角都是直角的四边形D. 四个角都是直角的平行四边形二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
（）2. 三角形的内角和等于180度。
（）3. 1是质数。
（）4. 一组数据的众数可以有两个或两个以上。
（）5. 矩形的对角线相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1的相反数是______。
2. 如果一个三角形的两个内角分别是30度和60度，那么第三个内角是______度。
3. 下列数据中，众数是______。
数据：3, 5, 7, 5, 3, 7, 94. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是______cm²。
5. 下列哪个图形是平行四边形？A. 四条边都相等的四边形B. 对边平行且相等的四边形C. 四个角都是直角的四边形D. 对角线互相垂直的四边形四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是偶数和奇数？2. 解释什么是质数和合数？3. 解释什么是三角形的内角和？4. 解释什么是平均数？5. 解释什么是长方形的面积？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个篮子里有苹果、香蕉和橙子，苹果有10个，香蕉有15个，橙子有20个。
请计算篮子里水果的总数。
2. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm。
八年级数学上册第一学期期末综合测试卷(沪科版 2024年秋)(一)
八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()2．已知正比例函数y＝(k＋3)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是() A．k＞－3B．k＜－3C．k＞3D．k＜33．函数y＝x－2x－3的自变量x的取值范围是()A．x≠3B．x>0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x≥2且x≠3 4．若长度分别是a，5，9的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是() A．15B．14C．8D．45．若点M(2－a，3a＋6)到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标为() A．(6，－6)B．(3，3)C．(－6，6)或(－3，3)D．(6，－6)或(3，3)6．下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是()(第7题)A ．∠B ＝∠D B ．BC ＝DC C ．AB ＝AD D ．∠3＝∠48．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y (千瓦时)关于已行驶路程x (千米)的函数图象．下列说法错误的是()A ．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B ．蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米C ．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D ．25千瓦时的电量，汽车能行驶150km(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，△ABC 的面积是2，AD 是△ABC 的中线，AF ＝13AD ，CE ＝12EF ，则△CDE 的面积为()A.29 B.16 C.23 D.4910．如图，在等边三角形ABC 中，BD 是中线，点P ，Q 分别在AB ，AD 上，且BP ＝AQ ＝QD ＝1，动点E 在BD 上，则PE ＋QE 的最小值．．．为()A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果点A (－3，a )和点B (b ，2)关于x 轴对称，那么ab 的值是____________．(第12题)12．如图，在△ABC 中，BD 是一条角平分线，CE 是AB 边上的高线，BD ，CE相交于点F，若∠EFB＝60°，∠BDC＝70°，则∠A＝_______________________________________.13．在一次函数y＝1x＋3的图象上，到y轴的距离等于2的点的坐标是2____________．(第14题)14．如图，△ADB，△BCD都是等边三角形，E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE＝DF.BF与DE交于点G，连接CG.(1)∠EGB的度数是____________；(2)若DG＝3，BG＝5，则CG＝____________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，－3)，C(4，－2)．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向左平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；(3)如果AC上有一点P(m，n)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是什么？(第15题) 16．从①∠1＋∠2＝180°，②∠3＝∠A，③∠B＝∠C三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成三个命题．从中选择一个真命题，写出已知、求证，并证明．如图，已知：________，求证：________．(填序号)(第16题)证明：四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，10)，(3，0)和(1，m)．(1)求m的值；(2)当－4≤y≤8时，求x的取值范围．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图：(不要求写作法，保留作图痕迹)(1)在线段AB上找一点E，使得E点到边BC的距离与到边AC的距离相等．(2)在线段BC 上找一点D ，使得S △ABD ＝S △ACD.(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．项目课题探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题问题提出墙上点A 处有一灯泡，在无法直接测量的情况下，如何得到灯泡的高度(即OA 的长，灯泡的大小忽略不计)？项目图纸解决过程①标记测试直杆的底端点D ，测量OD 的长度．②找一根长度大于OA 的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A 重合．③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO ＝∠ABO .④记下直杆与地面的夹角∠ABO .项目数据……任务：(1)由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是()A ．②→③→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．②→④→③→①(2)请你说明他们作法的正确性．20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝60°.(1)求证：AC＝BD；(2)AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．(第20题)六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)请直接写出不等式(k－3)x＋b>0的解集；(3)M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线，交y＝3x于点N，当MN＝2DO时，求M点的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22．要从甲、乙两仓库向A，B两地运送水泥．已知甲仓库可运出100t水泥，乙仓库可运出80t水泥．A地需70t水泥，B地需110t水泥．两仓库到A，B两地的路程和运费如下表：路程/km运费/[元/(t·km)]甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地2015 1.2 1.2B地252010.8(1)设从甲仓库运往A地水泥x t，求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象．(2)当从甲仓库运往A地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？八、(本题满分14分)23．如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q 运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．(3)当t为何值时，△BPQ是直角三角形？(第23题)答案一、1.A 2.B3.C4.C5.D6.B7.B8.D9.A 10．B 思路点睛：作点P 关于BD 的对称点P ′，连接P ′Q 交BD 于E ，此时PE＋EQ 的值最小．二、11.612.40°13.(2，4)或(－2，2)14．(1)60°(2)8三、15.解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(第15题)(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)(m －5，－n )．16．解：(答案不唯一)①②；③∵∠1＋∠2＝180°，∴AD ∥EF ，∴∠3＝∠D .∵∠3＝∠A ，∴∠A ＝∠D ，∴AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C .四、17.解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(－2，10)，(3，0)，∴2k ＋b ＝10，k ＋b ＝0，＝－2，＝6，∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6，∴m ＝－2×1＋6＝4.(2)∵－2＜0，∴y 随x 的增大而减小．当y ＝－4时，－4＝－2x ＋6，解得x ＝5；当y ＝8时，8＝－2x ＋6，解得x ＝－1.∴当－4≤y ≤8时，x 的取值范围为－1≤x ≤5.18．解：(1)如图，点E 为所作．(第18题)(2)如图，点D为所作．五、19.解：(1)D(2)在△ABO和△DCO ∠AOB＝∠DOC，∠ABO＝∠DCO，AB＝DC，∴△ABO≌△DCO，∴OA＝OD.即测量OD的长度，就等于OA的长度，即点A的高度．20．(1)证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD.∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD.(2)解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP.∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴180°－∠OAC－∠AMO＝180°－∠OBD－∠BMP，∴∠APB＝∠AOM＝60°.六、21.解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴C点坐标为(1，3)．直线y＝kx＋b经过(－2，6)和(1，3)，－2k＋b＝6，k＋b＝3，k＝－1，b＝4.(2)x＜1.(3)由(1)知，直线AB的表达式为y＝－x＋4，当x＝0时，y＝－x＋4＝4，∴D点坐标为(0，4)，∴OD＝4.设点M的横坐标为m，则M(m，－m＋4)，N(m，3m)，∴MN＝3m－(－m＋4)＝4m－4.∵MN＝2DO，∴4m－4＝8，解得m＝3，∴M点坐标为(3，1)．11七、22.解：(1)由题意得y ＝1.2×20x ＋1×25×(100－x )＋1.2×15×(70－x )＋0.8×20×[80－(70－x )]＝－3x ＋3920，即所求的函数表达式为y ＝－3x ＋3920，其中0≤x ≤70，其图象如图所示．(第22题)(2)当x ＝70时，y 的值最小．∴当从甲仓库运往A 地70t 水泥时，总运费最省，最省的总运费为3710元．八、23.解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直．理由如下：∵AB ＝BC ＝AC ＝12cm ，∴当点Q 到达点C 时，t ＝122＝6，∴AP ＝6×1＝6(cm)，∴点P 为AB 的中点．∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∴PQ ⊥AB .(2)能．∵△BPQ 是等边三角形，∴BP ＝PQ ＝BQ .由题意得AP ＝t cm ，BQ ＝2t cm ，∴BP ＝(12－t )cm ，∴2t ＝12－t ，解得t ＝4.∴当t ＝4时，△BPQ 是等边三角形．(3)易知AP ＝t cm ，BQ ＝2t cm ，BP ＝(12－t )cm.当∠BQP ＝90°时，∵∠PBQ ＝60°，∴∠BPQ ＝30°，∴BQ ＝12BP ，即2t ＝12(12－t )，解得t ＝2.4；当∠BPQ ＝90°时，同理可得12×2t ＝12－t ，解得t ＝6.综上所述，当t ＝2.4或t ＝6时，△BPQ 是直角三角形．。
沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷(含答案)
八年级数学试题时间：120分钟 满分150分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.点P 在第二象限，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 （ ）A.（-4，3）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（3，-4） 3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过 （ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列图形中，为轴对称图形的是 （ ）5.函数y=21x 的自变量x 的取值围是 （ ） A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞26在△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ，则△ABC 是 （ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A. k ﹥0,b ﹥0 B. k ﹥0,b ﹤0 C. k ﹤0,b ﹥0 D. k ﹤0, b ﹤08.如图，直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是（ ） A. x ﹥-2 B. x ﹥3 C. x ﹤-2 D. x ﹤39.如图所示，OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是.12.如图所示，将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是.13.某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。
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八年级数学试题时间：120分钟 满分150分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 （ ）A.（-4，3）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（3，-4）3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过 （ ） %A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.下列图形中，为轴对称图形的是 （ ）5.函数y=21 x 的自变量x 的取值范围是 （ ） ]A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞26在△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ，则△ABC 是 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）A. k ﹥0,b ﹥0B. k ﹥0,b ﹤0C. k ﹤0,b ﹥0D. k ﹤0, b ﹤08.如图，直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是（ ）A. x ﹥-2B. x ﹥3C. x ﹤-2D. x ﹤3)9.如图所示，OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对|10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）得分评卷人二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是.12.如图所示，将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是.13.某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。
某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（时）的函数关系如图所示。
①甲、乙中先完成一天的生产任务；在生产过程中，因机器故障停止生产小时。
《②当t＝时，甲、乙生产的零件个数相等。
14.如图所示，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦240，则∠A﹦.{三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点。
（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；（2）求这个一次函数的解析式。
16.在△ABC中，AB﹦9，BC﹦2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为多少。
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）)17.下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题（只需写出一种情况）并证明。
①AE﹦AD；②AB﹦AC；③OB﹦OC；④∠B﹦∠C已知：求证：证明：`18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；并写出顶点A1、B1、C1各点的坐标；（2）计算△A1B1C1的面积。
~]五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某地地震发生后，全国人民纷纷向灾区人民献出爱心。
小华准备将平时节约的一些零用钱储存起来，然后捐给灾区的学生，她已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽也想捐钱给灾区的学生，小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，她表示从现在起每个月存20元，争取超过小华。
（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽的存款数y2与月数x之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华,20.按要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法和证明）。
如图，已知∠AOB和线段MN，求作点P，使P点到M、N的距离相等，且到角的两边的距离也相等。
六、（本题满分12分）21. 如图所示，在△ABC中，AB﹦AC，BD、CE分别是所在角的平分线，AN⊥BD 于N点，AM⊥CE于M点。
求证：AM﹦AN七、（本题满分12分）!22.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等。
（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）。
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1求证：△ABC≌△A1B1C1（请将下列证明过程补充完整）证明：分别过点B、B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1 A1于D1【则∠BDC＝∠B1 D1 C1＝900.∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，∴△BCD≌△B1C1 D1,∴BD＝B1 D1.(2)归纳与叙述：￥由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论。
八、（本题满分14分）23、某县为响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。
幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资。
修建A 型、B 型沼气池共20个。
两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：政府相关部门批给该村沼气池修建用地708 m 2.设修建A 型沼气池x 个，修建两种型号沼气池共需费用y 万元.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案.八年级数学试题参考答案及评分标准一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）：二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（-3，4） 12. SAS （或边角边）13. 甲（2分），甲（2分），2（1分） 14. 480 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（1）画出图象………………………………………………………………（4分）（2）解：设一次函数的解析式为y ﹦kx ＋b将（2，5）和（-1，-1）坐标代入上式得 152-=+-=+b k b k …（6分） 解得 12==b k ）所以，一次函数的解析式为y ﹦2x+1…………………………（8分)16.解：根据三角形三边关系有A B ﹣B C ＜A C ＜AB ﹢BC ，所以9﹣2＜AC＜9﹢2，即7＜AC＜11………………………………（4分）又因为A C为奇数，所以A C﹦9……………………………………（6分）所以△ABC的周长﹦9+9+2﹦20……………………………………（8分）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（答案不唯一）已知①②，求证④…………………………………………………………（2分）/证明：∵在△AC D与△AB E中AC﹦AB，∠A﹦∠A，AE﹦AD∴△ACD≌△ABE（SAS）∴∠B﹦∠C …………………………………………………………( 8分)18.解: 画图正确…………………………………………………………………（2分）A1（0，0）B1（-1，-1）C1（1，-2）………………（5分）S＝(计算过程正确) ……………………………………………（8分）(五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （1）y1﹦12x﹢62, y2﹦20x………………………………………………(5分)（2）20x﹥62﹢12x解得x﹥所以从第8个月开始小丽的存款数可以超过小华……………（10分）20.（1）作出∠AOB的平分线.（用尺规作图）……………………………（4分）（2）作出线段MN的垂直平分线（用尺规作图）……………………（8分）（3）两条直线的交点即为P点…………………………………………（10分）#六、（本题满分12分）21．证明：∵AB﹦AC（已知）∴∠ABC﹦∠ACB（等边对等角）…………………………………（2分）∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB（已知）"∴∠ABD﹦∠ACE……………………………………………………（4分）∵AM⊥CE, AN⊥BD（已知）∴∠AMC﹦∠ANB﹦900(垂直的定义)………………………………（6分）∴在Rt△AMC和Rt△ANB中∠AMC﹦∠ANB, ∠ACM﹦∠ABN, AC﹦AB∴Rt△AMC≌Rt△ANB(AAS)………………………………………（10分）∴AM﹦AN ……………………………………………………………（12分）七、（本题满分12分）22．解：（1）又∵AB﹦A1B1，∠ADB﹦∠A1 D1 B1﹦900∴△A DB ≌△A1 D1 B1（HL）∴∠A﹦∠A1又∵∠C﹦∠C1, B C﹦B1 C1∴△A B C ≌△A1 B1 C1（AAS）………………………………(6分)（2）若△A B C与△A1 B1 C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，A B﹦A1 B1，BC﹦B1 C1, ∠C﹦∠C1则△A B C ≌△A1 B1 C1 ……………………………………（12分）八、（本题满分14分）23．解：（1）y=3x+2(20-x)=x+40………………………………………………（3分）(2)由题意可得20x+3(20-x)≥264 ①48x+6(20-x)≤708 ②解①得x≥12,解②得x≤14,∴不等式组的解集为12≤x≤14.…………………………………（7分）∵x是正整数.∴x的取值为12,13,14. 即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个.……………………………………………………………………（9分）(3) ∵y=x+40中,y随x的增加而增加,要使费用最少,则x=12.∴最少费用为y=x+40=52(万元).………………………………（12分）村民每户集资700元与政府补助共计700×264+340000=524800＞520000.∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案.…………（14 分）。