中小学优质课件特殊三角形复习课件.ppt
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第2章特殊三角形复习PPT教学课件
个直角三角形全等
4、等腰三角形的底角为15 °，腰长为2a，则三 角形的面积为______
2020/12/11
14
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4， 分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1 ，S2，则S1+S2 的值为_____.
6、如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8,AE 平 分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结 DE，则△BDE的周长为______.
8
例7、如图，点M直线y＝2x＋3上在第二象限 内的一个动点，过点M作MN垂直于轴于N， 在轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角 三角形.如果存在，请你写出符合条件的点P 的坐标．如果不存在，请说明理由。
2020/12/11
9
例8、如图，已知∠ABC=10°,BD=DE=EF=FG,
（1）求∠AFG的度数；
D、∠A： ∠B： ∠C=1：4：4
2、若△ABC的三边a，b，c满足(a-b)(a2+b2c2)=0,则△ABC是（ ）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等腰直角三角形
2020/12/11
13
3、下列命题中，不正确的是（ ） A、斜边对应相等的两个直角三角形全等 B、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C、有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 D、有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两
线交BC延长线于N，则△BMN为___________
三角形。
A
D
E
B
A
E
F
20B20/12/11
D
Hale Waihona Puke C18第第410题题
4、等腰三角形的底角为15 °，腰长为2a，则三 角形的面积为______
2020/12/11
14
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4， 分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1 ，S2，则S1+S2 的值为_____.
6、如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8,AE 平 分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结 DE，则△BDE的周长为______.
8
例7、如图，点M直线y＝2x＋3上在第二象限 内的一个动点，过点M作MN垂直于轴于N， 在轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角 三角形.如果存在，请你写出符合条件的点P 的坐标．如果不存在，请说明理由。
2020/12/11
9
例8、如图，已知∠ABC=10°,BD=DE=EF=FG,
（1）求∠AFG的度数；
D、∠A： ∠B： ∠C=1：4：4
2、若△ABC的三边a，b，c满足(a-b)(a2+b2c2)=0,则△ABC是（ ）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等腰直角三角形
2020/12/11
13
3、下列命题中，不正确的是（ ） A、斜边对应相等的两个直角三角形全等 B、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C、有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 D、有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两
线交BC延长线于N，则△BMN为___________
三角形。
A
D
E
B
A
E
F
20B20/12/11
D
Hale Waihona Puke C18第第410题题
特殊三角形PPT教学课件
教学难点：
1.灵活运用等腰三角形、直角三角形的性质和判定，进行有关计算和证明。
2.中考几何大题辅助线作法 ——截长补短
2020/12/10
2
自主学习
1．等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即等边对_____)；等腰三角
形_______合一；等腰三角形是________图形，它的对称轴是_________。 2．等腰三角形的判定：
第三节：特殊三角形
2020/12/10
1
教学目标：
1、掌握等腰三角形和等边三角形的有关性质和判定，能运用这 些性质及判定进行有关计算和证明。 2、掌握直角三角形的性质和判定，能运用这些性质及判定进行 有关计算和证明 3 、中考几何大题辅助线常见做法 ——截长补短
教学重点：
等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质和判 定，勾股定理
有____边相等的三角形是等腰三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即 等角对_____）。 3．等边三角形的性质： 等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；等边三角形是 ______图形，它有____条对称轴。 4．等边三角形的判定： 有____边相等的三角形是等边三角形；有两个角都是______的三角形是等边三角 形。 5．直角三角形的性质： 直角三角形两锐角_______；直角三角形斜边上的中线等于_______；直角三角形两 直角边的平方和等于________（即勾股定理）。 6．直角三角形的判定： 有一个角是______的三角形是直角三角形；有两个角_______的三角形是直角三角 形；两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。 7．直角三角形全等的判定： 斜边和___________ 对应相等的两个直角三角形全等
〔浙教版〕特殊三角形复习 教学PPT课件2
43、做人也要像蜡烛一样，在有限的 一生中 有一分 热发一 分光， 给人以 光明， 给人以 温暖。 —— 萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖 啡的功 夫都用 在工作 上了。 鲁 迅
45、人类的希望像是一颗永恒的星， 乌云掩 不住它 的光芒 。特别 是在今 天，和 平不是 一个理 想，一 个梦， 它是万 人的愿 望。 —— 巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为 国家着 想。— — 雷 锋
A
解：△ABC ，△DBC，
△ABD
D
B
C
1、等腰三角形（等边三角形）是轴对称图形。 它的对称轴是顶角平分线所在的直线。
2、等腰三角形的性质与判定是本章的重点内容 之一，应熟练掌握并能运用。
3、要熟练掌握等腰三角形边、角之间的转化规 律。
1、如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角
为60° ，那么这个三角形是 等边 三角形。
E
∴ ∠ABE = ∠ABE
B
D
C
例3、如图，在△ABC中，DE∥BC， ∠ADE = ∠AED ，G为BC的中点。试判断△DEG 的 形状，并说明你的理由。
解：△DEG是等腰三角形。理由如下：
点评： 连结AG。 ∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
A
∵ ∠AED=∠ADE ∴∠B=∠C
∴本 目 性∴A题 ， 质AGB是 它 、⊥=一综等ABC道合腰C 综运三又合用角而∵性 到 形A较 平 的DGE强 行 性为∥的 线 质底BC题 的 及边中线D
若△把A本E题F中、的△条B件DAEB、=AC去
掉△，C其D他F条、件△不B变C，D那。么图中 D D E
共有几个等腰三角形？线段
EF与BE，CF有何关系？
45、人类的希望像是一颗永恒的星， 乌云掩 不住它 的光芒 。特别 是在今 天，和 平不是 一个理 想，一 个梦， 它是万 人的愿 望。 —— 巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为 国家着 想。— — 雷 锋
A
解：△ABC ，△DBC，
△ABD
D
B
C
1、等腰三角形（等边三角形）是轴对称图形。 它的对称轴是顶角平分线所在的直线。
2、等腰三角形的性质与判定是本章的重点内容 之一，应熟练掌握并能运用。
3、要熟练掌握等腰三角形边、角之间的转化规 律。
1、如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角
为60° ，那么这个三角形是 等边 三角形。
E
∴ ∠ABE = ∠ABE
B
D
C
例3、如图，在△ABC中，DE∥BC， ∠ADE = ∠AED ，G为BC的中点。试判断△DEG 的 形状，并说明你的理由。
解：△DEG是等腰三角形。理由如下：
点评： 连结AG。 ∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
A
∵ ∠AED=∠ADE ∴∠B=∠C
∴本 目 性∴A题 ， 质AGB是 它 、⊥=一综等ABC道合腰C 综运三又合用角而∵性 到 形A较 平 的DGE强 行 性为∥的 线 质底BC题 的 及边中线D
若△把A本E题F中、的△条B件DAEB、=AC去
掉△，C其D他F条、件△不B变C，D那。么图中 D D E
共有几个等腰三角形？线段
EF与BE，CF有何关系？
第2章-特殊三角形1PPT课件
x AB＝2x
2x
Ｄ
∵底边BC＝5
x
∴BC＋CD＝5＋x
Ｂ
5
Ｃ AB＋AD＝3x ∴(5+x)：3x＝2:1
或3x：(5+x)=2:1
2021/7/23
14
11、如图，D是正△ABC边AC上的中点，
E是BC延长线上一点，且CE=CD，说明
BD=DE的理由.
解:∵ △ABC是正三角形 ∴ ∠ABC= ∠ACB=600
分析：我们首先在草稿上画好一个示意图，然后对照此图写出已知和 求作并构思整个作图过程……
A
已知：线段a、h
求作：△ABC，使AB=AC=a，高 AD=h
a h
作法：
h
1、作PQ⊥MN，垂足为D
2、在DM上截取DA=h
B
3、以点A为圆心，以a为半径作弧，
交PQ于点B、C
4、连结AB、AC
则△ABC为所求的三角形。
分别是
△ABC， △BOC，
△COF，
B
△OBC △OEF 。
2021/7/23
A
O C
EF
19
例3. 已知，如图，等边△ABC 和等边△CDE中。
求证：BE=AD
分析：要证明的两条线段分布在
两个不同的三角形中，考虑先
证线段所在的三角形全等，
A
根据等边三角形的性质，易得
AC=BC，CE=CD，
∠ACB= ∠ECD=60°
∴CM=MB（等角对等边） 在△BDE和△CEM中 ∴△BDM≌△CEM（SAS）
BD CE
B
MCE
D M
∴MD=ME
BM CM
202∴1/△7/2M3 DE是等腰三角形
特殊三角形复习课PPT课件
BO⊥AC，垂足为G，请说明BE=AE+CF 的
理由。 解：由上题可得BE=OE，OF=CF
∵ BO平分∠ABC
∴ ∠ABO= ∠CBO
又∵ BO⊥AC
∴ ∠AGB= ∠CGB
∵BG=BG
∴ △ABG ≌△CBG （ASA）
∴ ∠A= ∠GCB
又∵ EF∥BC
∴ ∠AFE= ∠GCB ∴ ∠A= ∠AFE
20
3、如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇
∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160米，假设 拖拉机行驶时，周围100米内受噪音影响，那么拖拉 机在公路MN上以8米每秒的速度沿PN方向行驶时。
（1）学校是否受到噪音的影响？
将(2持)如续果多学长校时受间到？影响，那么什么时候开始D 受到N影响？ B 60
1
1、等腰三角形腰两边长的为长3分，别底为边32长和为4 4，则周 长为__1__01_1或0_0_1_1
腰长为34，底边长为42，周长为34+34+42=10
腰腰长长为为24，，底底边边长长为为43，，三周边长不为能4+构4成+3三=角11形
腰
分类思想 边不明确，对边进行分类 底
注意：根据三角形的三边关系判断三边是 否能构成三角形
ab
23
6、如图，⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，
AD平分∠CAB，AD⊥BD于D，则AE=2BD，
请说明理由。
F
C
D
1( )2
)4
E3
A
B
24
6、如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cm，
BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕
为DE，则CD的长为D( )
特殊三角形复习课件
顶角和底角相等
如果一个三角形的顶角和底角相等， 则它是等边三角形。
直角三角形的判定方法
总结词
一个角为90度
直角三角形是一个角为90度的三角形，可 以通过以下方法进行判定
如果一个三角形有一个角为90度，则它是 直角三角形。
两边的平方和等于第三边的平方
斜边的中线等于斜边的一半
如果一个三角形的两边的平方和等于第三 边的平方，则它是直角三角形。
适用范围
适用于所有等腰三角形，无论其是否为直角三角形或等边 三角形。
等边三角形的面积计算
等边三角形的面积计算公式是边长的平方乘以高然后 除以4。
输入 标题
详细描述
等边三角形是三边相等的三角形，其面积可以通过边 长和相应的高来计算。边长是等边三角形的一条边， 高是从顶点垂直到底边的线段。
总结词
公式
适用于所有等边三角形，无论其是否为直角三角形或 等腰三角形。
两个底角也相等。
性质
等腰三角形是轴对称图 形，有一条对称轴，即
高所在的直线。
判定
可以通过两边相等来判 定一个三角形为等腰三
角形。
等边三角形
01
02
03
04
总结词
三边相等，三角相等
详细描述
等边三角形是三边长度都相等 的三角形，对应的三个角也都
相等。
性质
等边三角形是轴对称图形，有 三条对称轴，即三条边的垂直
适用于所有直角三角形，无 论其是否为等腰三角形或等
边三角形。
05
特殊三角形在实际生活中的应 用
等腰三角形在建筑中的应用
等腰三角形因其两边长度相等的特性 ，在建筑设计中常被用于构造对称和 稳定的结构。例如，桥梁的斜拉索、 建筑的屋顶和装饰线条等。
第20课 特殊三角形(39张PPT) 备战2021年中考数学复习加餐课件
18．(2020·宁波)△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形， 将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形 DECHF的周长，则只需知道( A ) A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形EBGH的周长 D．四边形ADEC的周长
19．(2020·长沙)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝12， BC＝13，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形． (1)指出图中所有全等三角形并证明； (2)证明四边形DAEF是平行四边形； (3)四边形AEFD的面积＝________.(直接写出结果)
(2)证明：由题知∠BAC＝90°，∠EDF＝90°，AB＝AC，
AD⊥BC，
∴∠BDE＋∠ADE＝∠ADE＋∠ADF＝90°
∴∠BDE＝∠ADF BDE ADF
在△BED和△AFD中
AD
BD
B DAF 45
∴△BED≌△AFD(ASA)
∴BE＝AF
(3)解：△DEF是等腰直角三角形．证明如下： 由(2)知△BED≌△AFD ∴DE＝DF 又∵∠EDF＝90° ∴△DEF是等腰直角三角形．
3.直角三角形 (1)直角三角形的性质 ①两锐角互余； ②勾股定理a2＋b2＝c2； ③斜边上的中线等于斜边的一半； ④30°所对的直角边等于斜边的一半． (2)直角三角形的判定 ①有一个直角的三角形叫直角三角形； ②勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的平方和等于 第三边的平方，则这个三角形是直角三角形； ③一条边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直 角三角形.
14．(2020·铜仁)已知等边三角形一边上的高为2 3 ，
则它的边长为( C )
A．2
B．3
C．4
D．4 3
B组 15．(2020·台州)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E， F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是___6_____．
特殊三角形复习课件--浙教版
７.说一说： 你用什么方法可以判定一个三角形是等边三角形
9.有一个角是直角的三角形叫直角三角形 10.直角三角形的两个锐角 互余 .
练10: 在⊿ABC中,∠C=Rt∠, ∠B=3∠A 求∠ B和∠C的度数 11.有两个角互余的三角形是直角三角形 12.两条直角边相等的直角三角形叫做等腰 直角三角形,它的两个底角相等,都是450 练11: 在⊿ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:2 求三个内角的度数,并判断是什么三角形
CD=12,
DA=13, 且∠ABC=900,
D
求这个四边形的面积. 13
A
3
B
5 4
12
C
17. 直角三角形全等的判定：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）
练16：已知CE ⊥ AB，DF ⊥ AB， AC=BD，AF=BE，则CE=DF。 请说明理由。
2.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴
是
顶角平分线所在的直线
.
3.等腰三角形的两个底角相等。
A ∵ ∴ AB=AC （已知）
∠B=∠C （等边对等角）
B
C
练5：已知等腰三角形的一个底角是300， 1200 则它的顶角是 .
练6：已知等腰三角形的一个角是300， 则它的顶角是 1200或300 .
C
勾股定理的逆定理: 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.
B a C b c 已知边的关系, 判断出是Rt Δ A
∵ a2+b2=c2
∴ Δ ABC是RtΔ
∠C是Rt∠
请写出并记忆常见的勾股数 练14：如果一个直角三角形的两条边长分别 是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是 多少厘米？ 12厘米或 （7+√7）厘米 练15：四边形ABCD中已知AB=3, Bபைடு நூலகம்=4,
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•。
• 8 已知：如图，在 ABC中，C=90， AB的垂直平分线交 AC于D，垂足为E,若 A=30，DE=2，求 DBC的度数和CD的 长。
C D
A
E
B
• 9 如图，∠ABD=∠ACD=60º，∠ADB=90º-1/2∠BDC。 • 求证：△ABC是等腰三角形。
A
B
D C
• （选做）10．已知，如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=900，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若 AB=15cm,BD=9cm。求（1）BC的长，（2）AC的 长（3）AE的长。
10．在△ABC中，已知AB＝AC， ∠A=1200，BC边上的高线的长是5，则 AB= 。 11．如果等腰三角形底边上的高等于腰长
的一半，那么这个等腰三角形的的顶角等 于
• 12．如果等边三角形的 高是3cm，那么它的边 长是___________cm。
• 13．如图，已知点D是 等腰直角三角形ABC的 斜边BC上的一点， BC ＝3BD，CE⊥AD，则 =_______________。
•特殊三角形复习练习
填空题：
1．等腰三角形的
，
和
互相重合。
2．直角三角形中,30度角所对的 等于斜
边的 。
3．三角形一边上的中线等于这边的一半，
则这个三角形是 三角形。
4．在△ABC中，若AB＝AC，∠B=700，
则∠A=
度。
• 5 等腰三角形两边长是5cm，7cm，则周长是 __________
• 2．直角三角形两直角边长分别是3cm和4cm，则斜边 上的中线长等于( )
•
（A）2.5m （B）2.4cm （C）5cm （D） 3cm
• 3．如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高 线，DC=2, 那么BD等于（ ）
• （A）4 （B）6 （C）8 （D） 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 4．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若 BD=2，BC=6，则AB=（ ）
• 6 等腰三角形两内角的度数之比是1：2，求顶角 的度数
• 7 等腰三角形一腰上的中线为把周长分为6和9两 部分，则该等腰三角形腰长为 。
• 8 已知等腰三角形两腰上的高（或其延长线）相 交所成的锐角是50°，求这个三角形的顶角的度 数。
• 9 等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为350， 则其顶角的度数为 。
AE
CE
• 14．直角三角形中，周长为2，斜边上的中线为
1，则此三角形的面积为
。
• 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， D为垂足，AD=2 cm，DB=8cm，则CD= cm。
152233 2533
• 选择题：
• 1．若等腰三角形的顶角是1200，底边长为2cm，则它 的腰长为( )
• 5．等腰三角形的一边长为5，另一边长为11， 则周长为（ ）
• （A）21 （B）27 （C）21或27 （D）16 • 6．在Rt△ABC中,AD是斜边上的高，BC=3AC，则
△ABD与△ACD的面积比是（ ） • （A） 2∶1 (B) 3∶1 (C) 4∶1 (D) 8∶1
• 7 已知：如图，CE平分∠ACB 且CE⊥DB， ∠DAB=∠DBA，AC=18，△BCD的周长是28，则 BD的长=_______________。
• 8 已知：如图，在 ABC中，C=90， AB的垂直平分线交 AC于D，垂足为E,若 A=30，DE=2，求 DBC的度数和CD的 长。
C D
A
E
B
• 9 如图，∠ABD=∠ACD=60º，∠ADB=90º-1/2∠BDC。 • 求证：△ABC是等腰三角形。
A
B
D C
• （选做）10．已知，如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=900，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若 AB=15cm,BD=9cm。求（1）BC的长，（2）AC的 长（3）AE的长。
10．在△ABC中，已知AB＝AC， ∠A=1200，BC边上的高线的长是5，则 AB= 。 11．如果等腰三角形底边上的高等于腰长
的一半，那么这个等腰三角形的的顶角等 于
• 12．如果等边三角形的 高是3cm，那么它的边 长是___________cm。
• 13．如图，已知点D是 等腰直角三角形ABC的 斜边BC上的一点， BC ＝3BD，CE⊥AD，则 =_______________。
•特殊三角形复习练习
填空题：
1．等腰三角形的
，
和
互相重合。
2．直角三角形中,30度角所对的 等于斜
边的 。
3．三角形一边上的中线等于这边的一半，
则这个三角形是 三角形。
4．在△ABC中，若AB＝AC，∠B=700，
则∠A=
度。
• 5 等腰三角形两边长是5cm，7cm，则周长是 __________
• 2．直角三角形两直角边长分别是3cm和4cm，则斜边 上的中线长等于( )
•
（A）2.5m （B）2.4cm （C）5cm （D） 3cm
• 3．如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高 线，DC=2, 那么BD等于（ ）
• （A）4 （B）6 （C）8 （D） 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 4．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若 BD=2，BC=6，则AB=（ ）
• 6 等腰三角形两内角的度数之比是1：2，求顶角 的度数
• 7 等腰三角形一腰上的中线为把周长分为6和9两 部分，则该等腰三角形腰长为 。
• 8 已知等腰三角形两腰上的高（或其延长线）相 交所成的锐角是50°，求这个三角形的顶角的度 数。
• 9 等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为350， 则其顶角的度数为 。
AE
CE
• 14．直角三角形中，周长为2，斜边上的中线为
1，则此三角形的面积为
。
• 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， D为垂足，AD=2 cm，DB=8cm，则CD= cm。
152233 2533
• 选择题：
• 1．若等腰三角形的顶角是1200，底边长为2cm，则它 的腰长为( )
• 5．等腰三角形的一边长为5，另一边长为11， 则周长为（ ）
• （A）21 （B）27 （C）21或27 （D）16 • 6．在Rt△ABC中,AD是斜边上的高，BC=3AC，则
△ABD与△ACD的面积比是（ ） • （A） 2∶1 (B) 3∶1 (C) 4∶1 (D) 8∶1
• 7 已知：如图，CE平分∠ACB 且CE⊥DB， ∠DAB=∠DBA，AC=18，△BCD的周长是28，则 BD的长=_______________。