【实验报告】《自动控制原理》非线性环节频率响应特点

非线性环节频率响应特点

一、研究背景及意义

随着科学技术的发展，人们对实际生产过程的分析要求日益精密，各种较为精确的分析和科学实验的结果表明，任何一个实际的物理系统都是非线性的。所谓线性只是对非线性的一种简化或近似，或者说是非线性的一种特例。如最简单的欧姆定理。

欧姆定理的数学表达式为U=IR。此式说明，电阻两端的电压U是和通过它的电流I成正比，这是一种简单的线性关系。但是，即使对于这样一个最简单的单电阻系统来说，其动态特性，严格说来也是非线性的。因为当电流通过电阻以后就会产生热量，温度就要升高，而阻值随温度的升高就要发生变化。

二、非线性控制理论及研究

控制系统有线性和非线性之分。严格地说，理想的线性系统在实际中并不存在。在分析非线性系统时，人们首先会想到使用在工作点附近小范围内线性化的方法，当实际系统的非线性程度不严重时，采用线性方法去进行研究具有实际意义。

但是，如果实际系统的非线性程度比较严重，则不能采用在工作点附近小范围内线性化的方法去进行研究，否则会产生较大的误差，甚至会导致错误的结论。这时应采用非线性系统的研究方法进行研究。

非线性系统的分析方法大致可分为两类。运用相平面法或数字计算机仿真可以求得非线性系统的精确解，进而分析非线性系统的性能，但是相平面法只适用于一阶、二阶系统；建立在描述函数基础上的谐波平衡法可以对非线性系统作出定性分析，是分析非线性系统的简便而实用的方法，尤其在解决工程实际问题上，不须求得精确解时更为有效。

三、典型非线性环节

1、死区特性：

在控制装置中，放大器的不灵敏区，伺服阀和比例阀阀芯正遮羞特性，传动元件静摩擦等造成的死区特性。典型死区非线性环节特性如图所示。

死区特性

可用下面数学关系来描述：

⎪⎩

⎪

⎨⎧−<+>−≤=c u c u c u c u c u y 0

A=3,ω=2π：

A=4,ω=2π：

A=5,,ω=2π：

A=5,ω=10π：

A=5,ω=15π：

2.继电特性：

继电非线性环节特性如图所示，(b)为具有死区继电环节，(a)为(b)特例，即c=0。对于图(b)所示特性，可用下面数学关系描述：

继电环节特性

⎪⎩

⎪

⎨⎧−≤−≥<=c k u c k u c k u y )(1)(1)(0

A=3,A=5,ω=2π：

A=4,ω=2π：

A=5,ω=2π：

A=5,ω=10π：

A=5,ω=20π：

3、饱和特性：

饱和环节在控制系统中较普遍，例如饱和放大器、限幅装置、伺服阀饱和特性等。饱和环节特性如图所示。

饱和特性

该特性对应的数学表达式为：

⎪⎩

⎪

⎨⎧−<−>≤=c u c c u c c u u y

A=3,ω=6π:

A=4,ω=6π：

A=5,ω=6π：

A=5,ω=10π：

A=5,ω=20π：

4、间隙特性：

齿轮传动副和丝杆螺母传动副中存在传动间隙都属这一类非线性因素，它对系统精度带来影响。齿隙非线性环节特性如图所示。

齿隙特性

当输入u 增加时，输出沿d b a →→线段变化；当输入u 减小时，输出沿a e d →→线段变化。在线段bd 上，输入增加时，当前输出值y(k)总是大于前一时刻的输出值y(k-1)。而在ea 上，输入减小时，当前输出y(k)总是小于前一时刻的输出值y(k-1)。在ab 段和de 段，y(k)=y(k-1)。以上特性的数学描述如下：

⎪⎩

⎪

⎨⎧−−≥−<−−+−≤−>−−−=其余k y c k u k 且y k u k 当u c k u c k u k 且y k u k 当u c k u k y )1()()1(0)1()()()()1(0)1()()()(

A=1,ω=2π：

A=2,ω=2π：

A=3,ω=2π：

A=1,ω=10π：

A=1,ω=20π：