2非线性电路混沌实验
非线性电路混沌实验
C2
L
R C1
～
R 有源非线性负阻元件, G 电导(diàn dǎo)，C1和C2 电容。
各区域的作用(zuòyòng)：黄色区： 产生振荡，蓝色区： 移相， 粉色 区：有源非线性元件。
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有源非线性元件的电压(diànyā)、电流特性： I
0
V
上图是一个(yī ɡè)非线性负阻的电压电流特性曲线， 实现方法有许多种，本实验使用的是Kennedy于1993年提 出的方法。它采用了两个运算放大器和六个配置电阻来 实现的。由于我们主要研究的是元件的外部效应，即电 路两端的电压和流过其电流的关系，因此我们可以把上 述元件看成是一个(yī ɡè)黑匣子即—有源非线性负阻。
值得注意的是，周期倍增过程没有限制，可以一直这样分下去，但 对应的 值却有一个极限 ,，到达 ,时，迭代的稳定(wěndìng)解 是2 周期解---周期无穷大，也就是没有周期。所以这时得到的是非周 期解，迭代的数据到处乱跑，无法把握，系统进入混沌状态。
倍周期分岔产生的混沌，在心脏生理学方面有潜在的应用价值。心 律不齐，心肌梗塞这些医学难题，有可能找到正确的答案。
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实验(shíyàn)现象的观察二
阵发(zhèn fā)混沌 第36页，共36页。
实验(shíyàn)现象的观察三
三倍周期 (zhōuqī)
奇异(qíyì)吸引子
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实验(shíyàn)现象的观察四
双吸引(xīyǐn) 子
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混沌(hùndùn)和现代科学
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身边的混沌(hù ndù n)现象
1. 当您的妈妈对这您大叫：“你的房间简直一片混沌（混 乱）！”她的话可能正确，但是她一定不会知道：混沌里蕴 含着秩序。那些乱七八糟的书籍、五颜六色的果皮糖纸、 臭气熏天的袜子里都隐藏着一种秩序，只是等待您的发现。
非线性电路中混沌现象的研究实验
非线性电路中混沌现象的研究实验长期以来人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动必然有一个确定的解析解。
但是在自然界中相当多的情况下，非线性现象却有着非常大的作用。
1963年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，这一现象只能用非线性动力学来解释。
于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。
从此,非线性动力学得到迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。
该学科涉及到非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学,从数学到经济学等。
混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。
【实验目的】1.测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。
2.学会测量非线性器件伏安特性的方法。
【实验仪器】非线性电路混沌实验仪【实验原理】图1 非线性电路 图2 三段伏安特性曲线1.非线性电路与非线性动力学：实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容器2C 组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻21W W +和电容器1C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1 电路的非线性动力学方程为：11211Vc g )Vc Vc (G dtdVc C ∙--∙=L 2122i )Vc Vc (G dtdVc C +-∙=式中,导纳21W W 1G +=,1C V 和2C V 分别表示加在1C 和2C 上的电压,L i 表示流过电感器L 的电流,g 表示非线性电阻R 的导纳。
2. 有源非线性负阻元件的实现：有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路：采用两个运算放大器(一个双运放 353LF ) 和六个配置电阻来实现,其电路如图3所示,它的伏安 特性曲线如图4所示。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本实验旨在通过搭建非线性电路，观察其在一定条件下的混沌现象，并对实验结果进行分析和总结。
在此过程中，我们使用了一些基本的电子元件，如电阻、电容和电感等，通过合理的连接和控制参数，成功地观察到了混沌现象的产生。
首先，我们搭建了一个基本的非线性电路，其中包括了电源、电阻、电容和二极管等元件。
通过调节电路中的参数，我们观察到了电压和电流的非线性响应，这表明电路的行为不再遵循简单的线性关系。
接着，我们进一步调整电路参数，尤其是电容和电阻的数值，使电路处于临界状态，这时我们观察到了电路输出信号的混沌波形。
混沌波形表现出了随机性和不可预测性，这与传统的周期性信号有着明显的区别。
在观察混沌波形的过程中，我们发现了一些有趣的现象。
首先，混沌波形的频谱分布呈现出了宽带特性，这说明混沌信号包含了多个频率成分，这也是混沌信号难以预测的重要原因之一。
其次，混沌信号的自相关函数表现出了指数衰减的特性，这表明混沌信号的相关性极低，难以通过传统的方法进行分析和处理。
最后，我们还观察到了混沌信号的分形特性，即信号在不同时间尺度下呈现出相似的结构，这也是混沌信号独特的特征之一。
综合以上实验结果，我们可以得出以下结论，非线性电路在一定条件下会产生混沌现象，混沌信号具有随机性、不可预测性、宽带特性、自相关性低和分形特性等特点。
这些特点使得混沌信号在通信、加密、混沌电路设计等领域具有重要的应用前景。
同时，我们也需要注意到混沌信号的复杂性和不确定性，这对于混沌信号的分析和处理提出了挑战，需要进一步的研究和探索。
总之，本实验通过搭建非线性电路，成功地观察到了混沌现象，并对混沌信号的特性进行了初步的分析和讨论。
通过本次实验，我们对混沌现象有了更深入的理解，也为混沌信号的应用和研究提供了一定的参考和启发。
希望本实验能够对相关领域的研究和工程实践有所帮助。
感谢各位的参与和支持！非线性电路混沌实验小组。
日期，XXXX年XX月XX日。
2非线性电路混沌实验
非线性电路混沌实验混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。
混沌研究最先起源于 1963年洛伦兹（E.Lorenz ）研究天气预报时用到的三个动力学方程 ,后来又从数学和实验上得到证实。
无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、 但实际是非周期有序运动，即混沌 现象。
由于电学量（如电压、电流）易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同 步应用的重要途径，其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授 1985年提 出的著名的蔡氏电路（Chua ' s Circuit ）。
就实验而言，可用示波器观察到电路混沌产生的全 过程,并能得到双涡卷混沌吸引子。
本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、 LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用 物理实验方法研究 LC 振荡器产生的正弦波与经过 RC 移相器移相的正弦波合成的相图（李萨如图），观测振动周期发生的分岔及混沌现象。
【实验目的】观测振动周期发生的分岔及混沌现象； 测量非线性单元电路的电流一电压特性；了解非线性电路混沌现象的本质； 学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。
【实验原理】1. 非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件 R ，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路； 可变电阻R V 和电容器C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
本实验中所用的非线性元件 R 是一个三段分段线性元件。
图2所示的是该电阻的伏安特性曲线， 从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小， 因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1电路的非线性动力学方程为:C 2dU C L二 G (U C 1 -U C 21)I L(1)dt121C 1du e ’ dt=G (U C 2 -Uq) _g UqLd L实际非线性混沌实验电路如图式中，导纳G =1/R/ , U c.和U c2分别为表示加在电容器C和C2上的电压，i L表示流过电感器L的电流，G表示非线性电阻的导纳。
非线性电路中的混沌现象实验报告
非线性电路中的混沌现象五：数据处理：1．计算电感L本实验采用相位测量。
根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率LCf π21=时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。
测量得：f=32.8kHz ；实验仪器标示：C=1.095nF 由此可得：mH C f L 50.21)108.32(10095.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则：32222106.7)()(4)(-⨯=+=C C u f f u L L u 即mH L u 16.0)(=最终结果：mH L u L )2.05.21()(±=+2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据：（2）数据处理：根据RU I RR=可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11由此可得对应的1R I 值。
对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得：图中可以发现，（0.0046336，-9.8）和（0.0013899，-1.8）两个实验点是折线的拐点。
故我们在V U 8.912≤≤-、8V .1U 9.8-≤<-、0V U 1.8≤<-这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。
使用Excel 的Linest 函数可以求出这三段的线性回归方程：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤= 0U 1.72- 0.00079U - -1.72U 9.78- 30.000651950.00041U - 9.78U 12- 20.02453093-0.002032UI经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证明在区间内I-V 线性符合得较好。
应用相关作图软件可以得出非线性负阻在U<0区间的I-U 曲线。
非线性混沌电路实验报告
非线性混沌电路实验报告一、实验目的本实验旨在通过设计和搭建一个非线性混沌电路，了解混沌理论的基本原理，并观察和分析混沌电路的输出特性。
二、实验原理混沌理论是一种描述非线性系统行为的数学理论。
混沌系统有着极其敏感的初始条件和参数，微小的初始条件差异可能导致系统行为的巨大差异。
混沌电路是模拟混沌系统行为的电路，通过合适的电路设计和参数设置，可以实现混沌现象。
三、实验步骤及结果1.搭建电路2.参数设置根据实验要求，设置电路中的参数：L1=0.67H，L2=0.07H，C=0.001F，V1=2V，V2=0.6V。
3.实验观察连接电路电源后，用示波器观察电路输出的波形，并记录实验结果。
在实验观察中，我们可以看到输出波形呈现出混沌现象。
混沌信号的特征是没有周期性，具有高度的随机性和复杂性。
四、实验分析通过实验观察结果，我们可以看到混沌电路输出的波形呈现出混沌现象。
混沌信号的特征是没有周期性，具有高度的随机性和复杂性。
这是由于混沌系统对初始条件和参数的敏感性所导致的。
混沌电路通过合适的电路设计和参数设置，模拟了混沌系统的行为。
通过调整电路中的元件值和电源电压，可以改变混沌电路的输出特性。
这为混沌系统的研究和应用提供了重要的实验手段。
五、实验总结本实验通过设计和搭建一个非线性混沌电路，对混沌理论的基本原理进行了实践探究。
通过观察和分析混沌电路的输出特性，我们认识到混沌系统的随机性和复杂性。
混沌电路有着广泛的应用领域，例如密码学、通信和图像处理等。
这些应用都是基于混沌信号具有的随机性和复杂性。
通过深入研究混沌电路，我们可以更好地理解和应用混沌系统。
非线性电路与混沌实验报告
非线性电路与混沌实验报告非线性电路与混沌实验报告引言非线性电路与混沌是现代电子学与控制理论中的重要研究领域。
混沌现象的出现使得我们对于系统的行为有了更深入的理解，并且在通信、密码学、图像处理等领域中有着广泛的应用。
本文将介绍我们进行的非线性电路与混沌实验，并对实验结果进行分析和讨论。
实验背景非线性电路是指电流和电压之间的关系不遵循线性规律的电路。
而混沌是指一种看似无序的、无法预测的动态行为。
非线性电路中的混沌现象是由于系统的非线性特性导致的，通过合适的电路设计和参数调节，可以实现混沌现象的产生和控制。
实验目的本实验的目的是通过设计和搭建非线性电路，观察和分析混沌现象的产生和特性。
我们希望通过实验验证混沌现象的存在，并进一步了解混沌现象对于系统的影响和应用。
实验装置我们使用了一块实验板和一些基本的电子元器件，如电阻、电容和二极管等。
通过搭建电路并连接到示波器，我们可以观察到电路的输出波形，并进一步分析和研究电路的行为。
实验过程我们首先设计了一个基于二极管的非线性电路。
通过合理选择电阻和电容的数值，我们成功地实现了混沌现象的产生。
接下来，我们调节了电路的参数，观察到了混沌现象的不同特性。
我们记录了电路输出的波形，并进行了数据分析和处理。
实验结果实验结果表明，我们所设计的非线性电路确实产生了混沌现象。
通过观察示波器上的波形，我们可以看到波形呈现出复杂的、无规律的变化。
通过进一步的分析，我们发现电路的输出呈现出分形特性，即具有自相似的结构。
这一结果与混沌现象的特性相吻合。
讨论与分析通过实验，我们进一步了解了非线性电路与混沌现象之间的关系。
非线性电路的设计和参数调节对于混沌现象的产生和控制起着重要的作用。
混沌现象的存在使得系统的行为变得复杂且难以预测，这对于某些应用来说可能是不利的，但在其他领域中却可以发挥重要作用。
例如，在密码学中，混沌信号可以用于加密和解密，提高信息的安全性。
结论通过本次实验，我们成功地设计和搭建了一个非线性电路，并观察到了混沌现象的产生和特性。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本次实验旨在探究非线性电路中的混沌现象，并通过实验数据分析和理论推导，对混沌现象进行深入研究和分析。
本文将从实验目的、实验原理、实验装置、实验步骤、实验结果和分析、实验结论等方面进行详细介绍。
实验目的。
1. 了解非线性电路中混沌现象的产生原理；2. 掌握混沌电路的基本工作原理；3. 通过实验数据分析，验证混沌电路的混沌特性。
实验原理。
混沌电路是一种非线性系统，其混沌现象来源于系统的非线性特性和反馈作用。
在非线性电路中，由于电压和电流的非线性关系，使得系统的输出信号呈现出复杂的、不可预测的混沌运动。
混沌电路的混沌特性通常表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态。
实验装置。
本次实验所需的主要仪器设备有，信号发生器、示波器、混沌电路实验板、电压表等。
实验步骤。
1. 将混沌电路实验板连接至信号发生器和示波器，并进行电路连接和参数设置；2. 调节信号发生器的频率和幅值，观察示波器上的波形变化；3. 记录实验数据，包括电路参数设置、示波器波形图、混沌电路输出信号的特性等。
实验结果和分析。
通过实验数据的记录和分析，我们观察到混沌电路在不同频率和幅值下的输出信号呈现出复杂的、随机的波形变化。
在一定范围内，混沌电路的输出信号表现出周期性、随机性和规律性交织的混沌特性，这与混沌电路的非线性特性和反馈作用密切相关。
实验结论。
通过本次实验，我们深入了解了非线性电路中的混沌现象及其产生原理。
混沌电路的混沌特性表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态，这为非线性系统的混沌现象提供了重要的实验验证和理论分析依据。
结语。
通过本次实验，我们对非线性电路中的混沌现象有了更深入的理解，同时也掌握了混沌电路的基本工作原理和实验方法。
混沌现象的研究不仅有助于深化对非线性系统的理解，还对信息处理、通信系统和混沌密码学等领域具有重要的理论和应用价值。
希望本次实验能为相关领域的研究和应用提供一定的参考和借鉴。
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非线性电路混沌实验
混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象,它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。
混沌研究最先起源于1963年洛伦兹(E.Lorenz)研究天气预报时用到的三个动力学方程,后来又从数学和实验上得到证实。
无论是复杂系统,如气象系统、太阳系,还是简单系统,如钟摆、滴水龙头等,皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动,即混沌现象。
由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示,因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用的重要途径,其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授1985年提出的著名的蔡氏电路(Chua ’s Circuit)。
就实验而言,可用示波器观察到电路混沌产生的全过程,并能得到双涡卷混沌吸引子。
本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象。
【实验目的】
观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性；了解非线性电路混沌现象的本质；学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。
【实验原理】
1.非线性电路与非线性动力学
实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性
图1电路的非线性动力学方程为：
1121)(1
C C C C U g U U G dt dU C ⋅--⋅=
L C C C i U U G dt
dU C +-⋅=)(2112
2
(1)
2C L
U dt
di L
-=
式中，导纳V R G /1 ，1C U 和2C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。
2.有源非线性负阻元件的实现
有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路，采用两个运算放大器(一个双运放TL082)和六个配置电阻来实现其电路如图4所示，实验所要研究的是该非线性元件对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
图3有源非线性器件
图4双运放非线性元件的伏安特性
实际非线性混沌实验电路如图5所示。
图5非线性电路混沌实验电路图
3.名词解释
本名词解释的定义是描述性的，并非是标准数学定义，但有助于初学者对这些词汇的理解。
这些词汇定义多数是按相空间作出的。
(1)分岔：在一族系统中，当一个参数值从某一临界值以下变到该临界值以上时，系统长期行为的一个突然变化。
(2)混沌：①表征一个动力系统的特征，在该系统中大多数轨道显示敏感依赖性，即完全混沌。
②有限混沌，表征一个动力系统的特征，在该系统中某些特殊轨道是非周期的，但大多数轨道是周期或准周期的。
【实验仪器】
实验用仪器如图6所示。
非线性电路混沌实验仪由四位半电压表(量程0～20V，分辨率1mV)；-15V～0～+15V稳压电源和非线性电路混沌实验线路板三部分组成。
观察倍周期分岔和混沌实验线路板三部分组成。
观察倍周期分岔和混沌现象用双踪示波器。
图6实验装置
【实验步骤】
测量一个铁氧体电感器的电感量，观测倍周期分岔和混沌现象。
1.按图5所示电路接线，其中电感器L由实验者用漆包铜线手工缠绕。
可在线框上绕70-75圈，然后装上铁氧体磁心，并把引出漆包线端点上的绝缘漆用刀片刮去，使两端点导电性能良好。
也可以用仪器附带的铁氧体电感器。
2.串联谐振法测电感器电感量。
测量方法请阅附录，要求测量通过电阻的电流值I=5mA(有效值)时电感器电感量。
3.把自制电感器接入图5所示的电路中，调节R1+R2阻值。
在示波器上观测图5所示的CH1-地和CH2-地所构成的相图(李萨如图)，调节R1+R2电阻值由大到小时，描绘相图周期的分岔及混沌现象。
将一个环形相图的周期定为P，那么，要求观测并记录2P、4P、阵发混沌、3P、单吸引子(混沌)、双吸引子(混沌)共六个相图和相应的CH1-地和CH2-地两个输出波形。
(用李萨如图观测周期分岔与直接观测波形分岔相比有何优点?)
【实验结果】
倍周期分岔和混沌现象的观测结果：
（a）一倍周期
（c）四倍周期
（e）三倍周期
（g）双吸引子
（b）两倍周期
（d）阵发混沌
（f）奇异吸引子
（（h）双吸引子2
【结果分析】
混沌现象的本质：
混沌是一种确定系统中出现的貌似不规则的有序运动。
这种有序是乱中有序,是有序与无序的结合,是非线性序———混沌序。
变是混沌的本性。
分岔是进入混沌的途径。
随着时间的推移,系统运动状态在不断变化。
当控制参量λ(λ=0对应于平衡态)由小到大变化时,系统由稳定有序逐渐失稳,开始分岔,随着分岔按几何级数的不断增长,系统由有序到无序。
当控制参量达到一个临界值时系统进入混沌区,当再增大时又会遇到一个个的周期窗口,一个个混沌区……当控制参量不断减少时系统又会由混沌逐渐向有序演化。
现已知道在倍周期分岔进入混沌的过程中存在一个普适常数———费根鲍姆常数(Feigenbaum contant), 即
上式中λn是第n次分岔出现的参数值,δ是相继分岔的间距之比的极限,是一个类似π、e 和普朗克常数的无理数。
这是美国物理学家费根鲍姆利用计算机在1978年计算发现的。
现已有数学家用泛函方法得到证明。
费根鲍姆常数的存在反映了混沌演化过程中的有序性。
【实验小结】
本实验的有点在于结果易于观察，但缺点在于原理难以掌握，很多情况下，学生只是记录下了实验的现象，拍到几张图片，但并不能理解实验原理。
在以下实验中为了让学生更深刻地理解非线性电路混沌实验的原理,笔者利用Matlab软件,数值模拟了李萨如图的形成,且在课堂上讲解此数值模拟过程,同时让学生实际操作,并且让他们和示波器中观察到的李萨如图进行比较,从而使学生加深对混沌实验的理解。
数值模拟过程
非线性动力方程组：
经变量代换可写为：
下面是非线性电路混沌实验的Matlab数值模拟结果。
本实验的非线性混沌仪的参数取值如下:
方程组(2)中的系数表达式如下:
在范围0～2.5 k Ω内改变参数RV,采用M atlab 对方程组(2)进行求解,并对蔡氏电路进行数值模拟,得到各种李萨如图形,如图3～图8所示。
从数值模拟的结果来看,与示波器上观察的李萨如图形完全吻合,这样使得学生在数值模拟的过程中对非线性电路动力学方程有深刻的理解,更加清晰地明确了动力学方程解的物理意义。
利用示波器观察李萨如图形能让学生在动手过程中感性地了解非线性混沌现象,而利用Matlab数值模拟观察李萨如图形能让学生理性地理解非线性混沌现象。
只有让学生在课堂上同时利用这2种方法观察李萨如图形,才能取得满意的授课效果。
Matlab数值模拟也可以指导学生在实验中更加有效地调节非线性电路混沌仪,更容易地找到在不同电阻值下各种李萨如图形。