北航附中初二数学第二学期统一测评16

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人教数学八年级下册北京教育学院附属中学第二学期期中试卷及答案.docx

初中数学试卷桑水出品北京教育学院附属中学2014-2015学年度第二学期期中八年级数学试卷 2015.4考生须知1. 本试卷共4页.正卷满分100分，附加题5分，考试时间100分钟.2. 在试卷的密封线内准确填写班级、姓名、学号.3. 在试卷上按要求作答.4. 考试结束，请将试卷按页码顺序整理好交回.一．选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内. 1. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若AC=3，BC=5，则AB 等于（）. A ．34 B ．4 C ．20 D ．都不对 2. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（）. A ．a =3， b =4， c =5， B ．a =5， b =12， c =13 C ．a =23， b =2， c =3 D ．a =1， b =2， c =5 3. 顺次连结对角线垂直的四边形各边中点，所得四边形是（）. A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.任意四边形 4. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（）. A 、点(21)--，在它的图象上 B 、它的图象在第一、三象限C 、当0x >时，y 随x 的增大而增大D 、当0x <时，y 随x 的增大而减小 5.用配方法解一元二次方程0542=--x x 的过程中，配方正确的是（）． A ． 1)2(2=+x B ． 1)2(2=-x C ． 9)2(2=+x D ． 9)2(2=-x6. 如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 的值为（）. A ．3 B ．6 C ．23D ．无法确定 7. 在下列方程中，没有实数根的是（）．A ．0122=-+x x B ．02222=++x xC ．0122=++x xD ．022=++-x x 8. 在函数xy 3-=的图象上有三个点)4(1y ，-，)1(2y ，-， )3(3y ，，则函数值 1y 、2y 、3y 的大小关系是（）． A.2y <3y <1y B.3y <2y <1y C.1y <2y <3y D.3y <1y <2y9. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件（）.A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．AC=BD 且AC ⊥BD10. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AD ＝3，则菱形AECF的面积为（）.A ．23B ．34C ．4D ．8 二．填空题（11--19每小题2分，20题3分，共21分）11. 已知双曲线7m y x+=在第二、四象限内，则m 的取值范围是 . 12. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90︒，∠B =40︒，D 为线段AB 的中点，则∠ACD = .13.一元二次方程052=-x x 的根是 .14.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE ＝6㎝，则BC ＝ cm ．15. 如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于． 16. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，过O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，已知AD=4 cm ，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2，则矩形的对角线AC 长为 cm ．第14题第15题第16题 17. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比 A D CBOB CDA A ED EO△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm .18. 如图，正方形ABCD 的边长为4，M 在DC 上，且DM=1，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为．第18题第20题19. 平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为 .20. 已知，如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为．三．解答题（第21题10分，第22-24题6分，共28分） 21. 解一元二次方程：49)52)(1(2=-x 084)2(2=-+x x.22. 已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，BE=DF 。

2022北京北大附中初二(下)期中数学试卷及答案

2022北京北大附中初二（下）期中数学一、选择题（每小题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 1，1，1B. 2，3，4C. 1，2，3D. 5，12，133. 下列曲线中，表示y 是x 的函数的是（）A. B.C. D.4. 下列各式中，运算正确的是（）＝－2B. 3-=C. 2==5. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 中点，若EF =2，则菱形ABCD 的周长为( )A. 4B. 8C. 16D. 206. 如图，E 是平行四边形ABCD 边BC 上一点，且AB BE =，连接AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，如果70F ∠=︒，那么B Ð的度数是（）A. 30C ︒B. 40C ︒C. 50C ︒D. 70C︒7. 如图，正方形ABCD 面积为8，菱形AECF 的面积为4，则EF 的长是（）的的A. 4 C. 2 D. 18. 如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 长上的一点，作DF ⊥AE 于点F ，且满足DF =AB ．下面结论：①△DEF ≌△DEC ；②S △ABE = S △ADF ；③AF =AB ；④BE =AF ．其中正确的结论是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题9. 函数y =x 的取值范围是_____．10. 已知ABCD 中，210A C ∠+∠=︒，则B Ð的度数是________．11. 如图，数轴上点A 所表示的数为a ．则a 的值是______．12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．13. 如图，三角形花园的边界AB ，BC 互相垂直，若测得30A ∠=︒，BC 的长度为40m ，则边界AC 的中点D 与点B 的距离是______m ．14. 如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上一点，将ABE △沿AE 翻折，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，则BE 的长为________．15. 如图，平行四边形周长为20cm ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE ＝2cm ，AF ＝3cm ，平行四边形ABCD 的面积为_____cm 2．16. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝60°，AD ＝BC ＝CD ＝4，点M 是四边形ABCD 内的一个动点，满足∠AMD ＝90°，则点M 到直线BC 的距离的最小值为_____．三、解答题17. 计算：（1+（2）⎛ ⎝18. 如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF CE =．求证：DE BF ∥．19. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在BC ，AD 上．小军作法如下：（1）连接AC ；（2）作AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于E ，F ；（3）连接AE ，CF ，所以四边形AECF 是菱形．的的老师说：“小军的作法正确．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空由作图和已知可以得到：AOF COE≌△△∴AF CE=∵四边形ABCD 是平行四边形∴AF CE∥∴四边形AECF 是平行四边形（依据：________________________________________________）∵EF 垂直平分AC∴________________∴四边形AECF 是菱形（依据：________________________________________________）四、解答题20. 如图，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上C 处有一筐水果，一只猴子从D 处向上爬到树顶A 处，然后利用拉在A 处的滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处先滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经过的路程都是15m ，求树高AB ．21. 如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．（1）在图①中，画一个格点三角形ABC ，使得AB =，BC =，5CA =；（2）在（1）的条件下，直接写出AC 边上的高；（3）在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数．五、解答题22. 如图，已知ABED ，延长AD 到C 使CD AD =．连接BC ，CE ，BC 交DE 于点F ．若AB BC =．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AE ，若60BAC ∠=︒，4AB =，求AE 的长．23. 阅读下面材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时：∵20a b =-+≥∴a b +≥a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当0x >时，1x x +的最小值为______．当0x <时，1x x+的最大值为______；（2）若()221011x x y x x ++=>-+，求y 的最小值；（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB 、COD △的面积分别为4和10，求四边形ABCD 面积的最小值．24. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF AE =，连接DE ，DF ．（1）求证：DE DF ⊥；（2）连接EF ，取EF 中点G ，连接DG 并延长交BC 于H ，连接BG ．①依题意，补全图形；②求证：BG DG =；③若45EGB ∠=︒，用等式表示线段BG ，HG 与AE之间的数量关系，请直接写出结论．的25. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，如果点Q 满足条件：以线段PQ 为对角线的正方形，且正方形的边分别与x 轴，y 轴平行，那么称点Q 为点P 的“和谐点”，如图所示．已知点()1,2D ，()1,2E -，()1,2F --．（1）已知点A 的坐标是()2,1．①在D ，E ，F 中，是点A 的“和谐点”的是______；②已知点B 的坐标为()0,b ，如果点B 为点A 的“和谐点”，求b 的值；（2）已知点(),0C m ，如果线段DE 上存在一个点M ，使得点M 是点C 的“和谐点”，直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断即可．【详解】解：AB、=C2=，故该选项不合题意；D、=，故该选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的概念，熟悉掌握最简二次根式的概念是解题的关键．2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 1，1，1B. 2，3，4C. 1，2，3D. 5，12，13【答案】D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12＋12≠12，不能构成直角三角形，不符合题意；B、22＋32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；C、1＋2＝3，不能构成三角形，不符合题意；D、52＋122＝132，能构成直角三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断．【详解】A、B、C对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．4. 下列各式中，运算正确的是（）-= C. 2==＝－2 B. 3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质以及化简运算法则求解即可．【详解】解：＝2，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B不符合题意；∵2，∴选项C不符合题意；＝∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算法则．5. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为( )A. 4B. 8C. 16D. 20【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理求出BC ，再根据菱形的四条边都相等解答．【详解】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2EF ＝2×2＝4，∴菱形ABCD 的周长＝4×4＝16．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．6. 如图，E 是平行四边形ABCD 边BC 上一点，且AB BE =，连接AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，如果70F ∠=︒，那么B Ð的度数是（）A 30C ︒ B. 40C ︒ C. 50C ︒ D. 70C︒【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可得出70BAF F ∠=∠=︒，再根据等边对等角，得出70BAE BEA ∠=∠=︒，最后根据三角形内角和即可得出答案．【详解】解：四边形ABCD 为平行四边形//AB CD∴70BAF F ∴∠=∠=︒AB BE= 70BAE BEA ∴∠=∠=︒180180707040B BAE BEA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．7. 如图，正方形ABCD 的面积为8，菱形AECF 的面积为4，则EF 的长是（）.A. 4C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】连接AC，由正方形ABCD的面积求出AC的长，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半求出EF的长即可.【详解】解：连接AC，如下图所示：∵正方形ABCD的面积为8，∴AD=，∴在Rt△ACD中，由勾股定理知：4==AC，∵菱形AECF的面积为4，∴12×EF×AC=4，∴EF=2.故答案选：C．【点睛】此题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形和菱形的面积计算公式是解决此题的关键．8. 如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE = S△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正确的结论是（）A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【分析】证明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正确；在证明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正确；得出BE＝AF，④正确，③不正确；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，.∴∠C ＝∠ABE ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∵DF ＝AB ，∴DF ＝CD ，∵DF ⊥AE ，∴∠DFA ＝∠DFE ＝90°，在Rt △DEF 和Rt △DEC 中，DE DE DF DC=⎧⎨=⎩，∴Rt △DEF ≌Rt △DEC （HL ），①正确；∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAF ，在△ABE 和△DFA 中，ABE DFA AEB DAF AB DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△DFA （AAS ），∴S △ABE ＝S △ADF ；②正确；∴BE ＝AF ，④正确，③不正确；正确的结论有3个，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题9.函数y =x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为2x ≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．10. 已知ABCD 中，210A C ∠+∠=︒，则B Ð的度数是________．【答案】75°【解析】【分析】根据平行四边形对角相等求出∠A=105°，再根据邻角互补即可求出答案.【详解】ABCD 中，∠A=∠C ，∠A+∠B=180°,∵210A C ∠+∠=︒,∴∠A=105°，∴∠B=180°-∠A=75°，故答案为：75°.【点睛】此题考查平行四边形的性质：对角相等，邻角互补.11. 如图，数轴上点A 所表示的数为a ．则a 的值是______．【解析】【分析】根据图示，可得：点A 为半径的圆与数轴的交点，再根据两点间的距离的求法，求出a 的值为多少即可．=∴点A∴a【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确应用勾股定理是解题关键．12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．【答案】5【解析】【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，=；②长为3、4的边都是直角边时，5=；∴或5，或5．13. 如图，三角形花园的边界AB ，BC 互相垂直，若测得30A ∠=︒，BC 的长度为40m ，则边界AC 的中点D 与点B 的距离是______m ．【答案】40【解析】【分析】由含30°角的直角三角形的性质可得AC ＝80m ，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得结论．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝40m ，∴AC ＝2BC ＝80m ，∵D 是AC 中点，∴BD ＝12AC ＝40m ，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上一点，将ABE △沿AE 翻折，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，则BE 的长为________．【答案】3【解析】【分析】利用矩形的性质得到BC =AD =8，∠ABC =90°，再根据勾股定理计算出AC =10，接着利用折叠的性质得∠AFE =∠ABE =90°，AF =AB =6，BE =FE ，所以CF =4，设BE =x ，则EF =x ，CE =8-x ，利用勾股定理得到x 2+42=（8-x ）2，解得x =3，即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴BC =AD =8，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，AC 10=，∵△ABE 沿AE 翻折，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，∴∠AFE =∠ABE =90°，AF =AB =6，BE =FE ，∴CF =10-6=4，设BE =x ，则EF =x ，CE =8-x ，在Rt △CEF 中，x 2+42=（8-x ）2，解得x =3，∴BE =3，故答案为3．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．15. 如图，平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝2cm，AF＝3cm，平行四边形ABCD的面积为_____cm2．【答案】12【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得BC+CD＝10，根据面积公式可得2BC＝3CD，然后联立组成方程组可得CD 和BC的长，进而可得面积．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∵周长为20cm，∴BC+CD＝10①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝2cm，AF＝3cm，∴2BC＝3CD②，联立①②得=10 23BC CDCB CD+⎧⎨=⎩，解得：=46 CDCB⎧⎨=⎩，∴平行四边形ABCD的面积为：AE×CB＝2BC＝2×6＝12，故答案为：12．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．16. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．【答案】2-【解析】【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．【详解】解：取AD 的中点O ，连接OM ，过点M 作ME ⊥BC 交BC 的延长线于E ，点点O 作OF ⊥BC 于F ，交CD 于G ，则OM+ME≥OF ．∵∠AMD ＝90°，AD ＝4，OA ＝OD ，∴OM ＝12AD ＝2，∵AB ∥CD ，∴∠GCF ＝∠B ＝60°，∴∠DGO ＝∠CGE ＝30°，∵AD ＝BC ，∴∠DAB ＝∠B ＝60°，∴∠ADC ＝∠BCD ＝120°，∴∠DOG ＝30°＝∠DGO ，∴DG ＝DO ＝2，∵CD ＝4，∴CG ＝2，∴OG ＝GF OF ＝∴ME≥OF ﹣OM ＝﹣2，∴当O ，M ，E 共线时，ME 的值最小，最小值为2．【点睛】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题17. 计算：（1+（2）⎛⎝【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式并计算二次根式的除法，然后进行二次根式的加法运算即可；（2）先计算二次根式的乘法并化简二次根式，然后进行二次根式的加减运算即可．【小问1详解】解：原式＝=；【小问2详解】解：原式＝=-=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF CE =．求证：DE BF ∥．【答案】见解析【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点O ，利用平行四边形的性质得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，进而得出四边形EBFD 是平行四边形即可．【详解】证明：连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵AF ＝CE ，∴OF ＝OE ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∴DE ∥BF ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD 是平行四边形是解题关键．19. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在BC ，AD 上．小军的作法如下：（1）连接AC ；（2）作AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于E ，F ；（3）连接AE ，CF ，所以四边形AECF 是菱形．老师说：“小军的作法正确．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空由作图和已知可以得到：AOF COE≌△△∴AF CE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AF CE∥∴四边形AECF 是平行四边形（依据：________________________________________________）∵EF 垂直平分AC∴________________∴四边形AECF 是菱形（依据：________________________________________________）【答案】有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AF ＝FC ；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解析】【分析】首先证明四边形AECF 是平行四边形，然后根据线段垂直平分线的性质和菱形的判定定理填空即可．【详解】解：由作图和已知可以得到：△AOF ≌△COE ，∴AF ＝CE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，（依据：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵EF 垂直平分AC ，∴AF ＝FC ，∴四边形AECF 是菱形（依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）故答案为：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AF ＝FC ；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和菱形的判定，解决本题的关键是综合运用以上知识．四、解答题20. 如图，在树上距地面10m D 处有两只猴子，它们同时发现地面上C 处有一筐水果，一只猴子从D 处向上爬到树顶A 处，然后利用拉在A 处的滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处先滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经过的路程都是15m ，求树高AB．的【答案】12米【解析】【分析】Rt△ABC中，∠B＝90°，则满足AB2＋BC2＝AC2，BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m），根据两只猴子经过的路程一样可得10＋a＝x＋b＝15解方程组可以求x的值，即可计算树高＝10＋x．【详解】解：Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）则10＋a＝x＋b＝15（m）．∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＋BC2＝AC2，即（10＋x）2＋a2＝b2，∴（10＋x）2＋52＝（15﹣x）2，解得，x＝2，即AD＝2（米）∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12（米）答：树高AB为12米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理．⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角21. 如图，在44形，分别按下列要求作图．CA=；（1）在图①中，画一个格点三角形ABC，使得AB=，BC=，5（2）在（1）的条件下，直接写出AC边上的高；（3）在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数．【答案】（1）见解析（2）2（3）见解析【解析】【分析】（1）根据网格特点结合勾股定理作图即可；（2）由勾股定理的逆定理可得△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，然后利用面积法求解即可；（3的等腰直角三角形．【小问1详解】解：如图①，△ABC 即为所求．【小问2详解】∵(2225+=，∴图①中△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，∴AC 2=；【小问3详解】如图②，△DEF 即为所求作．【点睛】本题考查作图−应用与设计，勾股定理，勾股定理的逆定理，面积法求高等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、解答题22. 如图，已知ABED ，延长AD 到C 使CD AD =．连接BC ，CE ，BC 交DE 于点F ．若AB BC =．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AE ，若60BAC ∠=︒，4AB =，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明四边形BECD 为平行四边形，再根据AB BC =得到BD AC ⊥，即可求证；（2）由60BAC ∠=︒得到ABC 为等边三角形，求得AC 、CE ，再根据勾股定理即可求解．【小问1详解】解：ABED 中，//AD BE ，AD BE =，∴//CD BE ．又∵CD AD =，∴BE CD =，点D 为线段AC 的中点，∴四边形BECD 为平行四边形．∵AB BC =，∴BD AC ⊥，即90BDC ∠=︒，∴平行四边形BECD 为矩形．【小问2详解】解：∵60BAC ∠=︒，AB BC =，∴ABC 为等边三角形．∴4AC AB ==，122AD AC ==．在Rt ADB 中，2,4AD AB ==，∴BD ==，由（1）得BD EC ==90DCE ∠=︒，∴AE ===．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键．23. 阅读下面材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时：∵20a b =-+≥∴a b +≥a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：在（1）请直接写出答案：当0x >时，1x x +的最小值为______．当0x <时，1x x+的最大值为______；（2）若()221011x x y x x ++=>-+，求y 的最小值；（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB 、COD △的面积分别为4和10，求四边形ABCD 面积的最小值．【答案】（1）2；2-；（2）最小值为6 （3）14+【解析】【分析】（1）根据公式计算即可；（2）先配方，化简，运用公式计算即可；（3）设BOC ∆的面积为x ，根据AOB ∆与AOD ，BOC ∆与COD ∆为等高的三角形，且AOB ∆与BOC ∆，AOD ∆与COD ∆为同底的三角形，得到ΔΔΔΔ::BOC COD AOB AOD S S S S =，求出Δ40AOD S x =，利用公式求面积的最小值即可．【小问1详解】当0x >时，10x>，12x x ∴+=…，1x x∴+的最小值是2；当0x <时，0x ->，10x->，11(x x x x∴+=---，12x x --= …，1(2x x∴----…，1x x∴+的最大值为2-；故答案为：2；2-；【小问2详解】2(1)91x y x ++=+911x x =+++，1x >- ，10x ∴+>，236y ∴=⨯=…，y ∴的最小值为6；【小问3详解】设BOC ∆的面积为x ，AOB ∆ 与AOD ，BOC ∆与COD ∆为等高的三角形，且AOB ∆与BOC ∆，AOD ∆与COD ∆为同底的三角形，ΔΔΔΔ::BOC COD AOB AOD S S S S ∴=，Δ:104:AOD x S ∴=，Δ40AOD S x∴=，∴四边形ABCD 的面积40410x x=+++14+…142=+⨯14=+当且仅当40x x=，即x =时，取等号．∴四边形ABCD 面积的最小值为14+．【点睛】本题考查了配方法的应用，列出四边形ABCD 面积的表达式解题的关键．24. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF AE =，连接DE ，DF ．（1）求证：DE DF ⊥；（2）连接EF ，取EF 中点G ，连接DG 并延长交BC 于H ，连接BG ．①依题意，补全图形；②求证：BG DG =；③若45EGB ∠=︒，用等式表示线段BG ，HG 与AE 之间的数量关系，请直接写出结论．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②见解析；③BG 2＋HG 2＝4AE 2．【解析】【分析】（1）证△ADE ≌△CDF （SAS ），得∠ADE ＝∠CDF ，再证∠EDF ＝90°，即可得出结论；（2）①依题意，补全图形即可；②由直角三角形斜边上的中线性质得DG ＝12EF ，BG ＝12EF ，即可得出结论；③先证△DEF 是等腰直角三角形，得∠DEG ＝45°，再证DG ⊥EF ，DG ＝12EF ＝EG ，BG ＝12EF ＝EG ＝FG ，得∠GDF ＝45°，∠EDG ＝∠DEG ＝45°，∠GBF ＝∠GFB ，然后证△CDH ≌△CDF （ASA ），得CH ＝CF ，再由勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠A ＝∠B ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，∴∠DCF ＝90°，即∠A ＝∠DCF ，又∵AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴∠ADE ＝∠CDF ，∵∠ADE ＋∠CDE ＝90°，∴∠CDF ＋∠CDE ＝90°，即∠EDF ＝90°，∴DE ⊥DF ；【小问2详解】①解：依题意，补全图形如图所示：②证明：由（1）可知，△DEF 和△BEF 都是直角三角形，∵G 是EF 的中点，∴DG ＝12EF ，BG ＝12EF ，∴BG ＝DG ；③BG 2＋HG 2＝4AE 2，证明：由（1）可知，△ADE ≌△CDF ，DE ⊥DF ，∴DE ＝DF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴∠DEG ＝45°，∵G 为EF 的中点，∴DG ⊥EF ，DG ＝12EF ＝EG ，BG ＝12EF ＝EG ＝FG ，∴∠EGD ＝∠HGF ＝∠DGF ＝90°，∠GDF ＝45°，∠EDG ＝∠DEG ＝45°，∠GBF ＝∠GFB ，∵∠EGB ＝45°，∴∠GBF ＝∠GFB ＝22.5°，∵∠DHF ＋∠HFG ＝∠DHF ＋∠CDH ＝90°，∴∠HFG ＝∠CDH ＝225°，∴∠CDF ＝∠GDF −∠HDC ＝22.5°＝∠CDH ，又∵∠DCH ＝∠DCF ＝90°，CD ＝CD ，∴△CDH ≌△CDF （ASA ），∴CH ＝CF ，在Rt △GHF 中，由勾股定理得：GF 2＋HG 2＝HF 2，∵HF ＝2CF ＝2AE ，GF ＝BG ，∴BG 2＋HG 2＝（2AE ）2，∴BG 2＋HG 2＝4AE 2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．25. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，如果点Q 满足条件：以线段PQ 为对角线的正方形，且正方形的边分别与x 轴，y 轴平行，那么称点Q 为点P 的“和谐点”，如图所示．已知点()1,2D ，()1,2E -，()1,2F --．（1）已知点A 的坐标是()2,1．①在D ，E ，F 中，是点A 的“和谐点”的是______；②已知点B 的坐标为()0,b ，如果点B 为点A 的“和谐点”，求b 的值；（2）已知点(),0C m ，如果线段DE 上存在一个点M ，使得点M 是点C 的“和谐点”，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）①D ，F ；②b ＝3或−1；.（2）−3≤m≤−1或1≤m≤3．【解析】【分析】（1）①画出图形根据“和谐点”的定义判断即可；②画出图形根据“和谐点”的定义确定出点B坐标即可；（2）分别作出临界情况下的“和谐点”，确定出点C（m，0）在线段HM，NG上，进而可得m的取值范围．【小问1详解】解：①如图1中，在D，E，F中，是点A的“和谐点”的是点D，点F．故答案为：D，F；②如图2中，∵点B的坐标为（0，b），点B为点A的“和谐点”，观察图形可知B（0，3）或B′（0，−1），∴b＝3或−1；【小问2详解】C m的“和谐点”，∵点M在线段DE上，点M是点(),0如图3中，由图可知点C（m，0）在线段HM，NG上，∴−3≤m≤−1或1≤m≤3．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，“和谐点”的定义等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．。

2023—2024学年北京市海淀区首都师范大学第二附属中学八年级下学期期中数学试卷

2023—2024学年北京市海淀区首都师范大学第二附属中学八年级下学期期中数学试卷一、单选题(★★) 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，(★★★) 3. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★) 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．B．C．D．(★★) 6. 点O是四边形对角线的交点，给出下列四个条件：①，；②，；③，；④，．能判定四边形是平行四边形的有（）．A．①②B．③④C．②③D．①④(★★★) 7. 如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( )A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC(★★★) 8. 如图，在等腰直角三角形中，，，点为斜边上的中点，点，分别在直角边，上运动（不与端点重合），且保持，连接，，．设，，．在点，的运动过程中，给出下面三个结论：①；②；③，且等号可以取到．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题(★★) 9. 使有意义的x的取值范围是 ________ ．(★★) 10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝120°，BD＝6，则AB的长为 ___ ．(★★) 11. 如图，在中，是斜边上的中线，度，则 __ 度．(★★) 12. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC=1．点Q在直线BC上，且AQ=2，则线段BQ的长为 ___________ ．(★★) 13. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为 ___________ ．(★★★★) 14. 如图，在平面直角坐标系中，长方形MNPQ的顶点M，N分别在轴，轴正半轴上滑动，顶点P、Q在第一象限，若MN＝4，PN＝2，在滑动过程中，点P与坐标原点O的距离的最大值是 ________ ．三、解答题(★★★) 15. （1）；（2）．(★★) 16. 已知，求代数式的值．(★★★) 17. 如图，四边形中，，是上两点，，．若，求证：四边形是平行四边形．(★★) 18. 如图所示，在四边形中，，，，．(1)求的长；(2)四边形的面积．(★★) 19. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD，作法：如图，①作线段AC的重直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；③连接AD，CD．所以四边形ABCD即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形（）．（填推理的依据）∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形（）．（填推理的依据）(★★) 20. 如图所示，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，求的长．(★★★) 21. 同学们，在二次根式一章中有一个有趣的现象：，根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这一性质的数还有许多，如、等等．(1)猜想：______；(2)请再写出1个具有“穿墙”性质的数______；(3)请用只含有一个正整数的等式表示上述规律：______．(★★★) 22. 如图，在等腰中，，平分，过点作交的延长线于，连接，过点作交的延长线于．(1)判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，，求的长．(★★★) 23. 如图，在△ABC中，，三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将的面积直接填写在横线上：______；(2)思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为，，，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的；并求出它的面积______．(3)探索创新：若三边的长分别为，，，，且）请用以上方法求的面积．(★★★) 24. 如图，在正方形中，E、F分别为和上的点，作于M．(1)求证：；(2)在上截取，连接，G为中点，连接，．①依题意补全图形；②用等式表示线段和的数量关系，并证明．(★★★★) 25. 在平面直角坐标系中，已知点，直线l经过点T且与x轴垂直．对于图形M和图形N，给出如下定义：将图形M关于y轴对称的图形记为，图形关于直线l对称的图形记为，若图形与图形N有公共点，则称图形M是图形N的“双称图形”．例如，如图1，当时，对于点和第三象限角平分线，点P关于y轴的对称点是，点关于直线l的对称点在射线上，则点P是射线的“双称图形”．已知点，，图形N是以线段为一边在直线上方所作的正方形．(1)当时，直线l和正方形如图2所示．①在，，这三个点中，点是图形N的“双称图形”；②点，，，是图形N的“双称图形”，求m的取值范围；(2)若图形N是它自身的“双称图形”，直接写出t的取值范围．。

精品解析：北京市海淀区首都师范大学附属中学2022~2023学年八年级下学期数学开学测试题(解析版)

2022－2023学年第二学期阶段性调研数学一、选择题1.第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”—北京圆满落下帷幕．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此判断即可．【详解】解：A 、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，故不是轴对称图形，不符合题意；B 、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，故不是轴对称图形，不符合题意；C 、沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合，故是轴对称图形，符合题意；D 、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，故不是轴对称图形，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解本题的关键．2.地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS ）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm ）级．1nm 0.000000001=m ．将0.000000001用科学记数法表示应为（）A.8110-⨯ B.9110-⨯ C.101010-⨯ D.80.110-⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：90.000000001110-=⨯.故选B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列计算正确的是（）A.（x 3）3=x 6B.a 6•a 4=a 24C.（﹣mn ）4÷（﹣mn ）2=m 2n 2D.3a+2a=5a 2【答案】C【解析】【分析】利用幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算.【详解】解：（x 3）3=x 9A.错误；a 6•a 4=a 10B.错误（﹣mn ）4÷（﹣mn ）2=m 2n 2，C.正确3a+2a=5a ，D.错误故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，掌握),,m n mn m n m n m n m n a a a a a a a a -+=÷==（是本题的解题关键.4.如图所示的正五边形和等边三角形的一边重合，则α∠的度数是（）A.48︒B.58︒C.60︒D.108︒【答案】A【解析】【分析】分别算出正五边形一个内角度数和等边三角形一个内角度数，即可得出答案．【详解】解：正五边形的一个内角为：3601801085︒︒-=︒，等边三角形的一个内角为60︒，∴1086048a =︒-︒=︒，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正五边形的内角和等边三角形的内角，解题的关键是求出正五边形一个内角度数和等边三角形一个内角度数．5.多项式A 与2x y +的乘积含有xy -项，那么A 可能是（）A.3x y- B.2x y - C.1x- D.2y -【答案】C【解析】【分析】将四个选项中的多项式与2x y +相乘，求出结果，再进行判断即可．【详解】解：A ．∵()()2222236236x y x y x xy xy y x xy y +-=-+-=+-，∴多项式3x y -与2x y +的乘积不含xy -项，故A 不符合题意；B ．∵()()22224x y x y x y +-=-，∴多项式2x y -与2x y +的乘积不含xy -项，故B 不符合题意；C ．∵()()22122x y x x x y xy +-=-+-，∴多项式1x -与2x y +的乘积含有xy -项，故C 符合题意；D ．∵()()222422x y xy x y y y -+=-+-，∴多项式2y -与2x y +的乘积不含有xy -项，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则，准确计算．6.如图，在ABC 中，AB AC =，30C ∠=︒，AD BC ⊥，DE AC ⊥．若1DE =，则BD 的长是（）A.1B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】根据含有30︒角的直角三角形的性质可得2DC =，由等腰三角形的性质，可得2BD CD ==，即可得到答案．【详解】解：DE AC ⊥，1DE =，30C ∠=︒，22DC DE ∴==，AB AC =，AD BC ⊥，2BD CD ∴==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、含有30︒角的直角三角形的性质，熟练掌握含有30︒角的直角三角形的性质，是解题的关键．7.如果25m m +=，那么代数式()()222m m m -++的值为（）A.-6B.-1C.9D.14【答案】D【解析】【分析】先利用整式的乘法与加减法、完全平方公式化简所求代数式，再将已知等式作为整体代入即可得．【详解】解：()()222m m m -++，22244m m m m =-+++，2224m m =++，由25m m +=得：22210m m +=，则原式10414=+=，故选：D ．【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、代数式求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．8.如图，OA OD ⊥，2OA =，P 是射线OD 上的一个动点，连接AP ，以A 为直角顶点向右作等腰直角PAB ，在OD 上取一点C ，使45BCO ∠=︒，当P 在射线OD 上自O 向D 运动时，PC 长度的变化（）A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.保持不变【答案】D【解析】【分析】过点B 作BH OA ⊥于H ，BG OC ⊥于G ，先证明()AAS POA AHB ≅，得2OA BH ==，OP AH =，利用等量代换即可求解．【详解】解：过点B 作BH OA ⊥于H ，BG OC ⊥于G ，ABP 是等腰直角三角形，AB AP =∴，90BAP ∠=︒，90PAO BAH ∴∠+∠=︒，90PAO OPA ∠+∠=︒，OPA BAH ∴∠=∠，在POA 和AHB 中，O AHB OPA BAH AP AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS POA AHB ∴≅，2OA BH ∴==，OP AH =，45BCO ∠=︒，BG OC ⊥，CGB ∴是等腰直角三角形，CG BG ∴=，()PC CG PG OA AH OP OG ∴=-=+--OA AH OP OG=+-+4OA OG =+=，PC ∴的长度保持不变，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是构造全等三角形进行求解．二、填空题9.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．∴x -1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.分解因式：233x -=_____．【答案】3(1)(1)x x +-【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式即可求解．【详解】233x -()231x =-()()311x x =+-，故答案：()()311x x +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和平方差公式分解因式的知识．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．因式分解是恒等变形．因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止．11.如图，在正方形方格中，点A ，B ，C 在格点上，则ACB ABC ∠+∠=______°．【答案】45︒【解析】【分析】由网格可知AD BD =且90ADB ∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：如图，∵AD BD =，且90ADB ∠=︒∴45DAB ∠=︒∵DAB ACB ABC∠=∠+∠∴45ACB ABC ∠+∠=︒故答案为：45︒．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定，三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．12.使分式211x x -+的值为0，这时x =_____．【答案】1【解析】【详解】由题意得211x x -+＝0，所以x 2-1=0且x +1≠0，解之得x =1，故答案为：1．13.将某个图形的面积用不同方法来表示，我们可以写出某些等式，观察下图，你能写出的等式是______．【答案】222+=a b c 【解析】【分析】用两种方法表示大正方形的面积即可得出答案．【详解】解：大正方形的边长为()a b +，因此面积可以表示为()2a b +，大正方形的面积可以用小正方形的面积加四周四个直角三角形的面积，因此大正方形面积可以表示为221422c ab c ab +⨯=+，因此()222a b c ab +=+，即22222a ab b c ab ++=+，∴222+=a b c ．故答案为：222+=a b c ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的几何证明，解题的关键是用两种方法表示大正方形的面积．14.如图，在ABC 中，8AB AC ==，4BC =，D 是BC 的中点，DE AB ∥，则CDE 的周长为______．【答案】10【解析】【分析】连接AD ，根据8AB AC ==，D 是BC 的中点，得出AD BC ⊥，CAD BAD ∠=∠，根据DE AB ∥，得出BAD ADE ∠=∠，证明EAD EDA ∠=∠，得出DE AE =，得出2810CD DE CE CD AE CE CD AC ++=++=+=+=．【详解】解：连接AD ，如图所示：∵D 是BC 的中点，4BC =，∴122CD BC ==，∵8AB AC ==，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥，CAD BAD ∠=∠，∵DE AB ∥，∴BAD ADE ∠=∠，∴EAD EDA ∠=∠，∴DE AE =，∴2810CD DE CE CD AE CE CD AC ++=++=+=+=．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，证明DE AE =．15.若2003006n >，则n 的最小正整数解为______．【答案】15【解析】【分析】先根据()1002002n n =，()100300366=，n 为正整数，得出当236n >时，2003006n >，得出36n >根据1415<<，，即可得出结果．【详解】解：∵()1002002n n =，()100300366=，n 为正整数，∴当236n >时，2003006n >，∴n >即n >，∵221421615<<，∴1415<<，∴最小的正整数n 为15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，无理数的估算，解题的关键是根据积的乘方运算得出当236n >时，2003006n >．16.某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务．现有三项任务U V W ，，，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：s ）依次为a b c ，，，其中a b c <<．一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．在所有的执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是______→______→______．（请分别填入U V W ，，）【答案】①.U ②.V ③.W【解析】【分析】根据题意可得，共有六种顺序，分别求出每一种顺序中三项任务“相对等待时间”之和，由此能求出六种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小顺序．【详解】解：当执行顺序为U V W →→时，三项任务相对等待时间之和为：1a a a b a a b a b c S a a b a b c+++++++=+++++，当执行顺序为U W V →→时，三项任务相对等待时间之和为：2a a a c a a c a b c S a a c a b c+++++++=+++++，当执行顺序为V U W →→时，三项任务相对等待时间之和为：3b b b a b b a b a c S b b a b a c +++++++=+++++，当执行顺序为V W U →→时，三项任务相对等待时间之和为：4b b b c b b c b c a S b b c b c a+++++++=+++++，当执行顺序为W U V →→时，三项任务相对等待时间之和为：5c c c a c c a c a b S c c a c a b+++++++=+++++，当执行顺序为W V U →→时，三项任务相对等待时间之和为：6c c c b c c b c b a S c c b c b a+++++++=+++++，a b c <<，∴不防取123a b c ===，，，∴将123a b c ===，，代入可得：14S =，24912S =，392S =，413730S =，55912S =，67415S =，49412>，942>，137430>，59412>，74415>，∴当执行顺序为U V W →→时，三项任务相对等待时间之和最小，故答案为：U V W 、、．【点睛】本题考查简单的合情推理，解题的关键是读懂题目，理解清楚一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．三、解答题17.计算：(11332-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式，二次根式性质，负整数指数幂运算法则，进行计算即可．【详解】解：(11332-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭197212=--+9722=--+2=．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式，二次根式性质，负整数指数幂运算法则，准确计算．18.计算：()()()221x x x x +--+．【答案】4x --【解析】【分析】根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则计算即可【详解】解：原式=224x x x---=4x --【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．19.解方程：211x x x +=-【答案】2x =【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即去分母化为整式方程，解整式方程，检验，解方程即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以(1)x x -，去分母，得22(1)(1)x x x x -+-=，去括号，得2222x x x x -+-=，移项、合并同类项，解得2x =．检验：当2x =时，(1)0x x -≠．所以，原分式方程的解为2x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握和运用解分式方程的步骤与方法是解决本题的关键．20.小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．已知：在ABC 中，90ACB ∠︒＝．求作：直线CD ，使得直线CD 将ABC 分割成两个等腰三角形．下面是小红设计的尺规作图过程．作法：如图，①作直角边CB 的垂直平分线MN ，与斜边AB 相交于点D ；②作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵直线MN 是线段CB 的垂直平分线，点D 在直线MN 上，∴DC DB ＝．（）（填推理的依据）∴DCB ∠∠＝．∵90ACB ∠=︒，∴90ACD DCB ∠︒∠＝﹣，90A ∠︒∠＝﹣．∴ACD A ∠∠＝．∴DC DA ＝．（）（填推理的依据）∴DCB △和DCA △都是等腰三角形．【答案】（1）见详解（2）垂直平分线上的点到线段两端距离相等；DBC ；DBC ；等角对等边．【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线交AB 于点D ，需分别以B ，C 两点为圆心，以大于12BC 的长度作弧，分别交于M ，N 两点，然后连接MN 交AB 于点D ；（2）根据垂直平分线的性质以及等角关系填空即可．【小问1详解】如图所示：【小问2详解】证明：∵直线MN 是线段CB 的垂直平分线，点D 在直线MN 上，∴DC DB ＝．（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）∴DCB DBC ∠=∠．∵90ACB ∠=︒，∴90ACD DCB ∠︒∠＝﹣，90A DBC ︒∠=-∠．∴ACD A ∠∠＝．∴DC DA ＝．（等角对等边）∴DCB △和DCA △都是等腰三角形．故答案为：垂直平分线上的点到线段两端距离相等；DBC ；DBC ；等角对等边．【点睛】本题考查垂直平分线的尺规作图与性质以及等腰三角形的相关证明；熟练掌握等腰三角形的判定方法是本题的解题关键．21.先化简，再求值：221111421a a a aa a --⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中1a =+．【答案】31a -【解析】【分析】先根据分式混合运算法则化简，然后再代入数据求值即可．【详解】解：221111421a a a aa a --⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭()()()2111141a a a a a a a +-+-=÷--()()141111a a a a a a +=⋅-+--4111a a =---31a =-，把1a =+代入得：原式===【点睛】本题主要考查了分式化简求值，分母有理化，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．22.如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a 的长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为24a b ，底面长方形的一边长为(4)b b a <，求长方形纸板的长和宽．【答案】长6a ，宽2a b+【解析】【分析】由长方体的容积除以高，再除以底面的宽可得底面的长，从而可得原长方形纸板的长和宽.【详解】解：纸盒的容积为24a b ，底面长方形的一边长为(4)b b a <，高为a ，∴长方体纸盒的长为：2444,a b a b ab b a ÷÷=÷=∴长方形纸板的长为：426,a a a +=长方形纸板的宽为：2.b a +【点睛】本题考查的是单项式除以单项式的实际应用，合并同类项，掌握“单项式除以单项式的法则：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式”是解题的关键.23.小明想探究两个关于x 的一次多项式相乘的结果中系数变化的规律，他先尝试用1x +与mx n +相乘，变化系数m 与n 的值，并记录相乘的结果如下：m12123……n112-……结果中二次项系数a121……结果中一次项系数b232-……结果中常数项c 112-3……（1）补全表格；（2）若1b =，求m 与n 满足的关系；（3）小明发现不论m 与n 如何变化，a ，b ，c 之间都存在一种永恒不变的关系，请直接写出a ，b ，c 满足的关系式______．【答案】（1）见解析（2）1m n +=（3）a c b+=【解析】【分析】（1）通过多项式与多项式相乘()()()21mx n x mx m n x n ++=+++，结合表格中的数据进行填空即可；（2）根据()()()21mx n x mx m n x n ++=+++得出当1b =时，1m n b +==；（3）根据()()()21mx n x mx m n x n ++=+++得出a m =，b m n =+，c n =，即可得出b a c =+．【小问1详解】解：∵()()()21mx n x mx m n x n ++=+++，∴当1m =，2n =-时，一次项系数()121b =+-=-；当2m =，3c =时，3n =，235b =+=，2a =；当3m =，2b =-时，235n =--=-，3a =，5c =-；填表为：m12123……n112-35-……结果中二次项系数a12123……结果中一次项系数b231-52-……结果中常数项c 112-35-……【小问2详解】解：∵()()()21mx n x mx m n x n ++=+++，∴当1b =时，1m n b +==；【小问3详解】解：∵()()()21mx n x mx m n x n ++=+++，∴a m =，b m n =+，c n =，∴a ，b ，c 满足的关系式为a c b +=．故答案为：a c b +=．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则，求出()()()21mx n x mx m n x n ++=+++．24.如图，已知ABC 中，AB AC =，D 是AC 上的一点，BC =3BD =，1CD =，求AB 的长．【答案】5【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可得BCD △为直角三角形，根据勾股定理即可求得．【详解】在BCD △中，10BC =3BD =，1CD =则2222223110=BD CD BC +=+=∴BCD △为直角三角形即CD AC⊥在Rt △ABD 中，222AB AD BD =+即()22213AB AB =-+解得：5AB =【点睛】本题考察了勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理判定BCD △为直角三角形．25.如图1，我们在2019年10月的日历中发现一种“结构”，现定义一种“结构”运算，(),,,2a b c d bd ac a =--，可以发现，对于符合结构要求的四个数，运算结果是相同的．如101691529192518242187⨯-⨯-⨯=⨯-⨯-⨯=，（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置的“结构”运算，可以发现相应的“结构”运算结果也是一个定值，则这个定值为______．（2）若将正整数依次填入k 列的长方形数表中()3k ≥，继续前面的探究，可以发现相应“结构”运算结果是与列数k 有关的定值，请用k 表示出这个定值，并证明你的结论．【答案】（1）5（2）k ；证明见解析【解析】【分析】（1）设a x =，则1b x =+，4c x =+，5d x =+，然后根据多项式乘多项式运算法则，代入进行计算即可；（2）设a m =，则1b m =+，1c m k =+-，d m k =+，然后根据多项式乘多项式运算法则，代入进行计算即可得出规律．【小问1详解】解：设a x =，则1b x =+，4c x =+，5d x =+，∴(),,,2a b c d bd ac a=--()()()1542x x x x x=++-+-226542x x x x x=++---5=；故答案为：5．【小问2详解】解：“结构”运算的结果为k ，理由如下：设a m =，则1b m =+，1c m k =+-，d m k =+，∴(),,,2a b c d bd ac a=--()()()112m m k m m k m=++-+--222m km m k m km m m=+++--+-k =．【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则，准确计算．26.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是BC 上的一点（不含端点，BD CD >），点E 与点B 关于AD 对称．连接BE 交AC 于点F ，过点C 作直线l AC ⊥交射线AE 于点P ．（1）依据题意补全图；（2）若25CAD ∠=︒，求APC ∠的值；（3）求证：AF CP AP +=．【答案】（1）见解析（2）50︒（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质可得70ADB ∠=︒，65BAD ∠=︒，根据对称的性质可得2130BAE BAD ∠=∠=︒，求得9040CAP BAE ∠=∠-︒=︒，根据三角形的内角和定理即可求得；（3）延长PC ，和AD 的延长线交于点G ，根据全等三角形判定和性质可得AF CG =，AGP AFB ∠=∠，等量代换可得AGP PAG ∠=∠，根据等角对等边可得AP PG =，即可求得．【小问1详解】【小问2详解】∵90BAC ∠=︒，AB AC=∴45ABC ACB ∠=∠=︒∵25CAD ∠=︒∴70ADB ∠=︒，65BAD ∠=︒∵点E 与点B 关于AD 对称∴2130BAE BAD ∠=∠=︒∴9040CAP BAE ∠=∠-︒=︒在Rt ACP 中，9050APC CAP ∠=︒-∠=︒【小问3详解】如图：延长PC ，和AD 的延长线交于点G∵AB AC CH ==，90BAC ACP ∠=∠=︒，AG BE⊥∴90GAF AFB ∠=︒-∠，90ABF AFB∠=︒-∠∴GAF ABF∠=∠∴BAF ACG≌∴AF CG =，AGP AFB∠=∠∵90GAF AFB ∠=︒-∠，90GAF BAG∠=︒-∠∴AFB BAG AGP∠=∠=∠∴AGP PAG∠=∠∴AP PG=故AF CP AP+=【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对称的性质，全等三角形判定和性质，等角对等边等，解题的关键是根据等腰直角三角形的性质构建全等三角形．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）若点()2,0P -，直线l 是经过()0,1且平行于x 轴的一条直线，则点P 的“二次对称点”的坐标为______；（2）如图1，点(),0A a 是x 轴正半轴上的一个动点，直线l 经过原点且与x 轴正半轴的夹角为30︒，若点B 是点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，求线段AB 的长度（用含a 的代数式表示）；（3）如图2，()(),00T t t >是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),2S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60°，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．【答案】（1）()2,2（2（3）满足条件的N '纵坐标的取值范围是51N y '-≤<．【解析】【分析】（1）根据题目中的定义进行求解即可；（2）点A 关于y 轴的对称点为点C ，点C 关于直线l 的对称点为点B ，连接BO ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，证明BOC 为等边三角形，根据等边三角形性质得出1122OD OC a ==，2BD a ==，得出B 的坐标为13,22a a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，根据两点间距离公式求出结果即可；（3）当点N 与点S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线l 于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 与x 轴，交于点D ，交y 轴于点C ，求出此时点N '的纵坐标为5-；当点T 与原点重合时，N 与()0,1重合，此时点N '，N ''都与()0,1重合，此时点N '的纵坐标为1，结合图象即可得出答案．【小问1详解】解：∵点()2,0P -，∴点P 关于y 轴的对称点为()2,0，∵直线l 是经过()0,1且平行于x 轴的一条直线，∴点()2,0关于直线l 的对称点为：()2,2，∴点P 的“二次对称点”的坐标为()2,2．故答案为：()2,2．【小问2详解】解：如图，点A 关于y 轴的对称点为点C ，点C 关于直线l 的对称点为点B ，连接BO ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，∵(),0A a 是x 轴正半轴上的一个动点，∴(),0C a -，∴OC a =，∵直线l 经过原点且与x 轴正半轴的夹角为30︒，∴30COM AON ∠=∠=︒，∵点C 与点B 关于直线l 对称，∴OC OB a ==，30BOM COM ∠=∠=︒，∴60BOC ∠=︒，∴BOC 为等边三角形，∵BD x ⊥轴，∴1122OD OC a ==，∴2BD a ==，∴点B 的坐标为1,22a a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，∴线段AB ．【小问3详解】解：当点N 与点S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线l 于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 与x 轴，交于点D ，交y 轴于点C ，如图所示：∵60CDO ∠=︒，OD KJ ∥，∴60CKJ CDO ∠=∠=︒，∴18060120CKN ''∠=︒-︒=︒，∵N '与N ''关于直线l 对称，∴120CKN CKN '''∠=∠=︒，∴1206060N KJ '∠=︒-︒=︒，∵90CJK N JK '∠=∠=︒，∴9030KCJ CKJ ∠=︒-∠=︒，9030KN J N KJ ''∠=︒-∠=︒，∴KCJ KN J '∠=∠，∴KC KN '=，∵KJ CN '⊥，∴()123N J JC '==--=，∴235ON OJ JN ''=+=+=，∴此时点N '的纵坐标为5-；当点T 与原点重合时，N 与()0,1重合，此时点N '，N ''都与()0,1重合，此时点N '的纵坐标为1，如图所示：根据题意可知，0t >，观察图象可知，满足条件的N '纵坐标的取值范围是51N y '-≤<．【点睛】本题主要考查了了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，坐标与图形，新定义问题，两点间距离公式，解题的关键是理解题意，数形结合，根据题意画出图形．。

北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2022—2023学年八年级下学期期中数学试卷

2 的 2 倍时，请求出符合条件的点 M 的坐标； (3)一次函数 y kx 2 的图象为 l3 ，且 l1 ， l2 ， l3 不能围成三角形，直接写出 k 的值． 25．如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点，点 F 在边 BC 的延长线上，且 CF AE ，连接 DE 、 DF ．
A．①②③
B．①②④
C．②③⑤
D．②④⑤
10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的边长为 10 ，点 B 的坐标为0,1 ，
点 C 在第一象限，对角线 BD 与 x 轴平行．直线 y = x + 3与 x 轴、y 轴分别交于点 E，F．将菱形 ABCD 沿 x 轴向左平移 m 个单位，当点 D 落在 VEOF 的内部时（不包括三角形的边），m 的值可能是（）
C．4.5cm
D．3.5cm
8．在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点 Q 在直线 BC 上，且 AQ＝2，则线段
BQ 的长为（）
A． 3
B． 5
C． 3 1或 3 1 D． 5 1 或 5 1
9．如图，一次函数 y ax b 与 y cx d 的图像交于点 P，下列结论：① b 0 ；② ac 0 ； ③当 x 1时， ax b cx d ；④ab cd ；⑤ c d ．所有正确结论的序号为（）．
C． 10
A． 3 2 2 5 2
B． 8 2 2
D． 12
C． 2 3 6
D． 8 2 2
3．在 RtVABC 中， ACB 90 ， AB 5 ， AC 4 ，则 BC 的长为（）
A．3
B．6
C． 7
D． 41
4．一次函数 y＝﹣2x+3 的图象上有两点 A（1，y1），B（﹣2，y2），则 y1 与 y2 的大小关系是（）

【三套打包】北京师范大学大兴附属中学人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元试卷含答案

人教版（湖北）八年级数学下册：第十六章单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子一定是二次根式的是(C)A.3－xB.－5C.x2＋1D.3 42．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是(C)A.3－xB.6＋2xC.2x－6D.1 x－33．下列二次根式中，是最简二次根式的是(A)A．2xy B.ab2 C.0.1 D.x4＋x2y24．下列二次根式，不能与12合并的是(B)A.48B.0.3C.113D．－755．下列各式运算正确的是(C) A.2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2C．3 2－2＝2 2 D.18－82＝9－4＝3－2＝16．设5＝a，6＝b，用含a，b的式子表示 2.7，则下列表示正确的是(A) A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b7．化简（－4）2＋32－(－2 3)2的结果是(A)A．－5 B．18 C．－13 D．118．等式x＋1x－1＝x＋1x－1成立的条件是(A)A．x＞1 B．x＜－1 C．x≥1 D．x≤－19．已知y＜2x－6＋6－2x＋3，化简（y－3）2＋2x－y2－8y＋16为(C) A．2y－13 B．13－2y C．5 D．310．已知正整数a ，m ，n 满足a 2－42＝m －n ，则这样的a ，m ，n 的取值( A )A ．有一组B ．有两组C ．多于两组D ．不存在二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：18x 2y 3(x ＞0，y ＞0)＝．12．比较大小：2 3__＜__3 2.13．如果最简二次根式3a －8与17－2a 能够合并，那么a 的值为__5__．14．若（2a －1）2＝1－2a ，则a 的取值范围为________．15．观察下列式子：1＋112＋122＝112，1＋122＋132＝116，1＋132＋142＝1112……根据此规律，若1＋1a 2＋1b 2＝1190，则a 2＋b 2＝__181__． 16．已知a ，b ，c 满足a ＝2b ＋2，且ab ＋32c 2＋14＝0，则bc a 的值为__0__．三、解答题(共72分)17．(8分)计算： (1) 27－12＋13； (2) (48－75)×113；【解析】原式＝4 33. 【解析】原式＝－2.(3) (48＋4 6)÷27； (4) (23－5)(23＋5)－(5－3)2.【解析】原式＝43＋432. 【解析】原式＝－1＋2 15.18．(8分)先化简，再求值：(a－1＋2a＋1)÷(a2＋1)，其中a＝2－1.【解析】人教版八年级下册第十六章二次根式单元练习题（含答案）一、选择题1.已知代数式＋在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1B．0＜x≤1C．x＞0D．0≤x≤12.若是二次根式，则a，b应满足的条件是()A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b＞0D．≥03.二次根式中x的取值范围是()A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠04.等式＝成立的条件是()A．x＞0B．x＜1C．0≤x＜1D．x≥0且x≠15.计算－9的结果是()A．B．－C．－D．6.下列x的值能使有意义的是() A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝57.下列各式中，一定是二次根式的是() A．B．C．D．8.化简＋－的结果为()A．0B．2C．－2D．29.计算的结果是() A．6B．4C．2＋6D．1210.化简×结果是()A．B．C．D．二、填空题11.计算：(＋－1)(－＋1)＝__________.12.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14.计算15÷×结果是________．15.若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是________(只需填一个)．16.计算：(π＋1)0－＋|－|＝________.17.计算：6－(＋1)2＝________.18.若＝4－m，则m的取值范围是____________．19.若x＝－，y＝＋，则xy的值是__________．20.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x＝________.三、解答题21.化简：－－＋(－2)0＋22.计算：(1)(4－3)÷2；(2)(3＋)(－4)23.计算：(＋)－(－)．24.先化简，再求值：(a－)(a＋)－a(a－6)，其中a＝＋.25.化简与求值．先化简a＋，然后再分别求出a＝－2和a＝3时，原代数式的值．26.已知y＝＋＋8，求3x＋2y的算术平方根．27.已知：a＝－1，求÷的值．28.已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.答案解析1.【答案】B【解析】由题意得1－x≥0，x＞0，解得0＜x≤1.故选B.2.【答案】D【解析】∵是二次根式，∴≥0，A.a、b可以都是负数，错误；B.a＝0可以，错误；C.a、b可以都是负数，错误；D.≥0，正确；故选D.3.【答案】B【解析】要使有意义，必须3－x≥0且x≠0，解得x≤3且x≠0，故选B.4.【答案】C【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，则解得0≤x＜1.故选C.5.【答案】B【解析】－9＝2－9×＝2－3＝－.故选B.6.【答案】D【解析】由题意，得x－4≥0，解得x≥4，∵1、2、3、5中只有5大于4，∴x的值为5.故选D.7.【答案】C【解析】A.当m＜0时，它没有意义，错误；B.当m＜－2时，它没有意义，错误；C.被开方数m2＋2≥2，符合二次根式的定义，正确；D.－20＜0，它没有意义，错误；故选C.8.【答案】D【解析】＋－＝3＋－2＝2，故选：D.9.【答案】D【解析】原式＝2(5＋－4)＝2×2＝12.10.【答案】A【解析】×＝＝.故选A.11.【答案】2【解析】(＋－1)(－＋1)＝[＋(－1)][－(－1)]＝()2－(－1)2＝3－(2＋1－2)＝2.12.【答案】7－12【解析】∵3＜＜4，∴a＝3，b＝－3，∴＝＝＝7－12.13.【答案】x≥－1【解析】若二次根式在实数范围内有意义，则x＋1≥0，解得x≥－1.14.【答案】3【解析】原式＝15××＝15×＝3.15.【答案】－2或3【解析】∵|x|≤3，∴－3≤x≤3，∴当x＝－2时，＝＝3，x＝3时，＝＝2.故，使为整数的x的值是－2或3(填写一个即可)．16.【答案】1－【解析】原式＝1－2＋＝1－.17.【答案】－4【解析】原式＝6×－(3＋2＋1)＝2－4－2＝－4.18.【答案】m≤4【解析】＝4－m，得4－m≥0，解得m≤4，19.【答案】m－n【解析】原式＝()2－()2＝m－n.20.【答案】1【解析】由题意得5x＋2＝4x＋3，解得x＝1.21.【答案】解－－＋(－2)0＋＝3－－(1＋)＋1＋|1－|.＝3－－1－＋1＋－1.＝－1.【解析】先化为最简二次根式，然后化简．22.【答案】解(1)原式＝4÷2－3÷2＝2－.(2)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30.【解析】(1)主要是二次根式的混合运算；(2)利用多项式乘法公式进行计算．23.【答案】原式＝4＋2－2＋，＝2＋3.【解析】首先把二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可．24.【答案】解原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3，当a＝＋时，原式＝6＋3－3＝6.【解析】先理由平方差公式，再化简．25.【答案】解a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.【解析】先把二次根式解析化简，再代入求值，即可解答．26.【答案】解由题意得∴x＝3，此时y＝8；∴3x＋2y＝25，25的算术平方根为＝5.故3x＋2y的算术平方根为5.【解析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可．27.【答案】解原式＝＝·＝a2＋2a.【解析】先对分式进行化简，再代入求值．28.【答案】解∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.【解析】根据三角形的三边关系定理得出a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．人教版数学八年级下册第十六章测试（含解析答案）一、选择题1.下列各式中,属于二次根式的有( )①; ②;③;④;⑤;⑥(a≤0).A.2个B.3个C.4个D.5个2. (2014·聊城模拟)函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≥23. (2014·广州模拟)已知|a-1|+=0,则a+b=( )A.-8B.-6C.6D.84.若1≤a≤,则+|a-2|的值是( )A.6+aB.-6-aC.-aD.15.化简×+的结果是( )A.5B.6C. D.56.下列根式中不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.7.若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于( )A.2+2B.2-2C.2D.28.(2013·昆明)下列运算正确的是( )A.x6+x2=x3B.=2C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D.-=9.(2014·杭州模拟)已知m=×(-2),则有( )A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<-4D.-6<m<-510.计算÷的结果是( )A.-B.C.D.二、填空题11.如图所示,矩形内两相邻正方形的面积分别是3和8,那么矩形内阴影部分的面积是(结果可用根号表示).12.当x 时,=1-2x.13.计算:-= .14.我们赋予“※”一个实际含义,规定a※b=·+,则3※5= .15.(7-5)2 012×(-7-5)2 013= .16.将一组数,2,,2,,…,2按如下方法进行排列:2 2232224 6若3在第2行第3列的位置记为(2,3),2在第3行第2列的位置记为(3,2),则这组数中最大的有理数的位置记为.三、解答题17.计算下列各题:(1)÷×;(2)(-2)(+2);(3)--+.18.先化简,再求值:÷,其中a=5-,b=-3+.19.若x,y为实数,且y=++,求-的值.20.已知M=-,N=.甲、乙两个同学在y=++18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M的值比N 大,乙说N的值比M大.请你判断谁的结论是正确的,并说明理由.21.阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式运算时,我们有时会碰上形如,,的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==;(一)==;(二)===-1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:====-1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得= ;②参照(四)式得= .(2)化简:+++…+.参考答案1.答案:D 解析:属于二次根式的有①②③⑤⑥,共5个.2.答案:A 解析:根据题意得x-2≥0且x-2≠0.解得x>2.3.答案:B 解析:因为|a-1|+=0,所以a-1=0,7+b=0,解得a=1,b=-7,所以a+b=-6.4.答案:D 解析:原式=|a-1|+|a-2|=a-1-(a-2)=1.5.答案:D 解析:×+=+=+=3+2=5.6.答案:C 解析:==2,被开方数中含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式.7.答案:B 解析:(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=+-1-1=2-2.8.答案:D解析:A.本选项不能合并,错误;B.=-2,本选项错误;C.(x+2y)2=x2+4xy+4y2,本选项错误;D.-=3-2=,本选项正确.9.答案:A 解析:m=×(×)=×()2×=2,因为25<28<36,所以<2<,即5<2<6.10.答案:A 解析:原式=÷=-÷=-.11.答案:2-3 解析:S阴影=(-)×=2-3.12.答案:≤解析:由题意得1-2x ≥0,解得x≤.13.答案:2 解析:原式=2+-=2.14.答案:解析:3※5=×+=+=.15.答案:-7-5解析:原式=[(7-5)×(-7-5)]2 012×(-7-5)=(50-49)2 012×(-7-5)=-7-5.16.答案:(17,2) 解析:将各个数都还原为带有根号的式子,不难发现,被开方数是连续的偶数.2=,因为204÷2÷6=17,即2是(17,6),所以是最大的有理数,即(17,2).17.解:(1)÷×==;(2)(-2)(+2)=2-12=-10;(3)--+=2-3-+=-.18.解:化简得原式=,因为a=5-,b=-3+,所以原式===1.19.答案: 解:由已知可得x=,y=,化简得原式=2,把x,y的值代入,可得原式=2=.20.解:乙的结论正确.理由:由y=++18,可得x=8,y=18.因此,M=-==-=-=-;N===0.所以M<N,即N的值比M大.21.解:(1)①===-;②====-.(2)原式=+++…+=+++…+=.。

北京师范大学第二附属中学八年级数学下册第二单元《勾股定理》检测卷(答案解析)

一、选择题1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A ．30，40，50B ．8，12，13C ．5，9，13D ．3，4，6 2．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，灰色部分面积记为1S ，黑色部分面积记为2S ，白色部分面积记为3S ，则（）A ．12S SB ．23S S =C ．13S S =D ．123S S S =- 3．如图，在数轴上，点A ，B 对应的实数分别为1，3，BC AB ⊥，1BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴正半轴于点P ，则P 点对应的实数为（）A ．51+B ．5C ．53+D ．45- 4．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2－MB 2等于（）A ．29B ．32C ．36D ．455．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A 处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A 的相对方向有一小虫P ，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A 处的最短距离是（）A ．73厘米B ．10厘米C ．82厘米D ．8厘米6．如图，在Rt ABC ∆中，90,45,2B BCA AC ︒︒∠=∠==，点D 在BC 边上，将ABD ∆沿直线AD 翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，连接,PE PC ，则PEC ∆的周长的最小值为（）A ．22-B ．2C ．21+D ．1 7．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（）A ．514B ．8C ．16D ．648．如图，设每个小方格的边长都为1，则图中以小方格顶点为端点且长度为13的线段有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ．若CD ＝2，BD ＝4，则AC 的长为( )A ．4B ．3C ．3D 310．以下列各数作为长度的线段，能构成直角三角形的是（）A ．1,2,3B ．3,4,6C ．1,2,3D ．7,15,17 11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，DE 是斜边AB 的垂直平分线，与BC 相交于点D 连接AD ，若AC ＝5，△ACD 的周长为17，则斜边AB 的长为（）A ．11B ．12C ．13D ．1412．如图，M N 、是线段AB 上的两点，4,2AM MN NB ===．以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连结AC BC 、，则ABC 一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形二、填空题13．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积1258S π=，22S π=，则3S 是________．14．在直角坐标系中，点A (2，－2)与点B （－2，1)之间的距离AB =__________． 15．如图，已知OA OB =，若点A 对应的数是a ，则a 与52-的大小关系是a ____52-．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC 、BC 为斜边作等腰直角三角形 S 1、S 2，以AB 为边作正方形S ．若S 1与S 2的面积和为9，则正方形S 的边长等于_______．17．如图，在52⨯的正方形网格中，点A ，P ，B 为格点，则APB ∠=________．18．如图，ABC 中，17AB =，10BC =，21CA =，AM 平分BAC ∠，点D ．E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD DE +的最小值是__________．19．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm ．20．如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是______________ ．三、解答题21．在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．22．教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材111页的部分内容．()1请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．()2拓展：如图②，在图①的ABC的边AB上取一点D，连接CD，将ABC沿CD翻折，使点B的对称点E落在边AC上．①求AE的长．②DE的长．23．观察下边图形，每个小正方形的边长为1．（1）则图中阴影部分的面积是_______，边长是_______，并在数轴上准确．．地作出表示阴影正方形边长的点．（2）已知x为阴影正方形边长的小数部分．．．．，y15．．．．．求：①,x y 的值；②2()x y +的算术平方根．24．在ABC 中，90,C AC BC ∠=︒=，点D 在射线BC 上（不与点BC 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE ．（1）如图1，点D 在BC 边上．①求证：2AB BE BD =+；②若22BE BD ==，求CD 的长．（2）如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB BD BE 、、之间的数量关系（直接写出结论）．25．本题分为A ，B 两题，可以自由选择一题，你选择题A ：如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m 处，发现此时绳子底端距离打结处2m ，则旗杆的高度为多少米？B ：如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两只猴子所经路程都是16m ，求树高AB ．26．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形ABC，使∠ACB＝90°，三边中有两边边长都是无理数；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出ABC各顶点的坐标；'''．（不要求写作法）．（3）作ABC关于y轴的轴对称图形A B C【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵82+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．A解析：A【分析】由勾股定理，由整个图形的面积减去以BC为直径的半圆的面积，即可得出结论．【详解】Rt △ABC 中，∵AB 2+AC 2＝BC 2∴S 2＝222111*********ABC AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝()22218ABC AB AC BCS π∆+-+＝S 1．故选A ．【点睛】本题考查了勾股定理、圆面积公式以及数学常识；熟练掌握勾股定理是解题的关键． 3．A解析：A【分析】根据题意求出AB ，根据勾股定理求出AC ，根据实数与数轴的关系解答即可．【详解】∵点A ，B 对应的实数分别为1，3，∴AB ＝2，∵BC ⊥AB ，∴∠ABC ＝90°，∴AC=则AP∴P1，故选：A ．【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．4．D解析：D【分析】在Rt △ABD 及Rt △ADC 中可分别表示出BD 2及CD 2，在Rt △BDM 及Rt △CDM 中分别将BD 2及CD 2的表示形式代入表示出BM 2和MC 2，然后作差即可得出结果．【详解】解：在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，BD 2＝AB 2−AD 2，CD 2＝AC 2−AD 2，在Rt △BDM 和Rt △CDM 中，BM 2＝BD 2＋MD 2＝AB 2−AD 2＋MD 2，MC 2＝CD 2＋MD 2＝AC 2−AD 2＋MD 2，∴MC 2−MB 2＝（AC 2−AD 2＋MD 2）−（AB 2−AD 2＋MD 2）＝AC 2−AB 2＝45．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC 2和MB 2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．5．B解析：B【分析】把圆柱沿着点A 所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可.【详解】把圆柱沿着点A 所在母线展开，如图所示，作点A 的对称点B ，连接PB ，则PB 为所求，根据题意，得PC=8，BC=6，根据勾股定理，得PB=10，故选B.【点睛】本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.6．B解析：B【分析】连接BP ，根据已知条件求出AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，21，证明△BDP ≌△EDP ，推出BP=EP ，当点P 与点D 重合时，即可求出PEC ∆的周长的最小值．【详解】连接BP ，在Rt ABC ∆中，90,45B BCA ︒∠=∠=︒，∴∠BAC=45BCA ∠=︒，AB=BC ，∴2222(2)2AB AC ===，∴AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，∴CE=21-，在△BDP 和△EDP 中，BD ED BDP EDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDP ≌△EDP ，∴BP=EP ，∴当点P 与点D 重合时，PE+PC=PB+PC=BC 的值最小，此时PEC ∆的周长最小， PEC ∆的周长的最小值为BC+CE=1+21-=2，故选：B ．．【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是根据翻折的性质证得△BDP ≌△EDP ，由此推出当点P 与点D 重合时PEC ∆的周长最小，合情推理科学论证．7．D解析：D【分析】设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，由题意得222+=a b c ，代入得到2225289a +=，计算求出答案即可．【详解】如图，设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，由题意得222+=a b c ，∴2225289a +=，∴字母A 所代表的正方形的面积264a =，故选：D ．．【点睛】此题考查以弦图为背景的证明，熟记勾股定理的计算公式、理解三个正方形的面积关系是解题的关键．8．D解析：D【分析】 13是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，据此画两条以格点为端点且长度为13的线段．【详解】解：∵2232 =13， ∴13是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，如图所示，AB ，CD ，BE ，DF 的长都等于13；故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，找到无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长是解决本题的关键．9．C解析：C【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=BD ，再用勾股定理即可求出AC ．【详解】解：∵点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，BD=4，∴AD=BD=4，∴22224223ACAD CD ；故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．10．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、222123+≠，∴不能构成直角三角形，故A 错误；B 、222346+≠，∴不能构成直角三角形，故B 错误；C 、(22212+=，∴能构成直角三角形，故C 正确；D 、22271517+≠，∴不能构成直角三角形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．11．C解析：C【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA DB =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：DE 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，ACD ∆的周长为17，17AC CD AD ∴++=， 17AC CD DB AC BC ∴++=+=，5AC =，17512BC ∴=-=，由勾股定理得，13AB ==，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．B解析：B【分析】先根据题意确定AC 、BC 、AB 的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC 2=64, BC 2=36, AB 2=100,∴AC 2+BC 2=AB 2∴ABC 一定是直角三角形．故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC 、BC 、AB 的长是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】由勾股定理得推出由此得到将数据代入计算得出答案【详解】解：在直角三角形中利用勾股定理得：∴变形为：即又∴故答案为：【点睛】此题考查勾股定理的应用圆的面积计算公式正确理解各部分图形之间的面积关解析：98π．【分析】由勾股定理得222+=a b c ，推出222111()()()222222a b c πππ+=，由此得到231S S S +=，将数据代入计算得出答案.【详解】解：在直角三角形中，利用勾股定理得：222+=a b c ，∴222888a b c πππ+=，变形为：222111()()()222222a b c πππ+=，即231S S S +=. 又1258S π=，22S π=， ∴312259288S S S πππ=-=-=，故答案为：98π. 【点睛】此题考查勾股定理的应用，圆的面积计算公式，正确理解各部分图形之间的面积关系及勾股定理的计算公式是解题的关键.14．【分析】直接运用两点间的距离公式求解即可【详解】解：∵(2－2)（－21)∴AB=故答案为5【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式牢记两点间的距离公式是解答本题的关键解析：【分析】直接运用两点间的距离公式求解即可．【详解】解：∵A (2，－2)、B （－2，1)∴5==．故答案为5．【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式，牢记两点间的距离公式是解答本题的关键． 15．＞【分析】根据勾股定理求出OB 长确定点A 表示的数再用估算法比较大小即可【详解】解：由图可知∴则点A 表示的数为∵∴∴故答案为：＞【点睛】本题考查了勾股定理实数在数轴上的表示和实数大小的比较熟练的运用勾解析：＞【分析】根据勾股定理求出OB 长，确定点A 表示的数，再用估算法比较大小即可．【详解】解：由图可知，OB =∴OA OB ==A 表示的数为∵225()2<，∴52<，∴52>-，故答案为：＞．【点睛】本题考查了勾股定理、实数在数轴上的表示和实数大小的比较，熟练的运用勾股定理求出OB 长，确定A 点表示的数，能够利用算术平方根与被开方数大小之间的关系是解题关键．16．6【分析】过D 作DE ⊥AC 于E 根据等腰直角三角形的性质推出DE=AE=CE=AC 求得同理：求出=36根据勾股定理得求出S==36即可得到答案【详解】如图：过D 作DE ⊥AC 于E ∵△ACD 是等腰直角三角解析：6过D 作DE ⊥AC 于E ，根据等腰直角三角形的性质推出DE=AE=CE=12AC ，求得21111224S AC AC AC =⋅=，同理：2214S BC =，求出22AC BC +=36，根据勾股定理得222AC BC AB +=，求出S=2AB =36，即可得到答案．【详解】如图：过D 作DE ⊥AC 于E ，∵△ACD 是等腰直角三角形，∴AD=CD ，90D ∠=︒，45CAD ACD ∠=∠=︒，∴AE=CE ，45ADE CDE ∠=∠=︒，∴CAD ACD ADE CDE ∠=∠=∠=∠，∴DE=AE=CE=12AC ， ∴21111224S AC AC AC =⋅=，同理：2214S BC =， ∴221211944S S AC BC +=+=， ∴22AC BC +=36，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，222AC BC AB +=，∴S=2AB =36，∴正方形S 的边长等于6，故答案为：6．．【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握与运用等腰直角三角形的性质是解题的关键．17．【分析】延长AP 交网格于点C 连接BC 利用勾股定理求出可得：即可判定△PBC 是等腰直角三角形那么∠BPC=45°再根据邻补角定义求出∠APB 【详解】解：如图延长AP 交网格于点C 连接BC ∵∴∴△PBC 是解析：135︒延长AP 交网格于点C ，连接BC ．利用勾股定理求出2222125,125,PC BC =+==+=221310PB =+=，可得：222,,PC BC PC BC PB =+=即可判定△PBC 是等腰直角三角形，那么∠BPC=45°，再根据邻补角定义求出∠APB ．【详解】解：如图，延长AP 交网格于点C ，连接BC ．∵2222125,125,PC BC =+==+=221310PB +=，∴222,,PC BC PC BC PB =+=∴△PBC 是等腰直角三角形，∴∠BPC=45°，∴∠APB=180°-∠BPC=135°．故答案为：135°．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，作出辅助线，利用平方根的含义解方程，利用勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定得出△PBC 是等腰直角三角形是解题的关键．18．8【分析】过B 点作于点与交于点根据三角形两边之和小于第三边可知的最小值是线段的长根据勾股定理列出方程组即可求解【详解】过B 点作于点与交于点作点E 关于AM 的对称点G 连结GD 则ED=GD 当点BDG 三点在解析：8【分析】过B 点作BF AC ⊥于点 F ， BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知 BD DE +的最小值是线段BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．【详解】过B 点作BF AC ⊥于点 F ， BF 与AM 交于D 点，作点E 关于AM 的对称点G ，连结GD ，则ED=GD ，当点B 、D 、G 三点在一直线上时较短，BG BF >，当线段BG 与BF 重合时最短，BD+BE=BD+DG=BF ，设AF=x ，CF-21-x ，根据题意列方程组：()222222172110BF x BF x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得：158x BF =⎧⎨=⎩，158x BF =⎧⎨=-⎩（负值舍去）．故BD ＋DE 的值是8，故答案为8，【点睛】本题考查轴对称的应用，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，掌握轴对称的性质，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，会利用轴对称找出最短路径，再利用勾股定理构造方程是解题关键．19．13【分析】如图将容器侧面展开建立A 关于的对称点根据两点之间线段最短可知的长度即为所求【详解】将圆柱沿A 所在的高剪开展平如图所示则作A 关于的对称点连接则此时线段即为蚂蚁走的最短路径过B 作于点则在中由解析：13【分析】如图，将容器侧面展开，建立A 关于MM '的对称点A '，根据两点之间线段最短可知A B '的长度即为所求．【详解】将圆柱沿A 所在的高剪开，展平如图所示，则10cm MM NN '='=，作A 关于MM '的对称点A '，连接A B '，则此时线段A B '即为蚂蚁走的最短路径，过B 作BD A A ⊥'于点D ，则5,''123312cm BD NE cm A D MN A M BE ===+-=+-=，在Rt A BD '中，由勾股定理得2213cm A B A D BD ''=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理的应用等，正确利用侧面展开图、熟练运用相关知识是解题的关键．20．15米【分析】根据题意确定已知线段的长再根据勾股定理列方程进行计算【详解】设BD=米则AD=（）米CD=（）米∵∴解得即树的高度是10+5=15米故答案为：15米【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用解析：15米【分析】根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算．【详解】设BD=x 米，则AD=（10x +）米，CD=（30x -）米，∵222CD AD AC -＝，∴()()222301020x x --+＝，解得5x =．即树的高度是10+5=15米．故答案为：15米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．三、解答题21．△ABC 的面积为84．【分析】先根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形，再利用勾股定理求出CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】∵BD 2+AD 2=62+82=102=AB 2，∴△ABD 是直角三角形，∴AD ⊥BC ，在Rt △ACD 中，，∴BC=BD+CD=6+15=21，∴S △ABC =12BC•AD=12×21×8=84． ∴△ABC 的面积为84．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形．22．（1）10cm ；（2）①4cm ；②3cm【分析】（1）设AB=xcm ，AC=(x+2)cm ，运用勾股定理可列出方程，求出方程的解可得AB 的值，从而可得结论；（2）①由折叠的性质可得EC=BC=6cm ，根据AE=AC-EC 可得结论；②设DE=xcm ，在Rt △ADE 中运用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）设AB=xcm ，则AC=(x+2)cm ，根据勾股定理得，222AC AB BC =+∴222(+2)6x x =+解得，x=8∴AB=8cm ，∴AC=8+2=10cm;（2）①由翻折的性质得：EC=BC=6cm∴AE=AC-EC=10-6=4cm②由翻折的性质得：∠DEC=∠DBC=90°，DE=DB ，∴∠AED=90°设DE=DB=x ，则AD=AB-BD=8-x在Rt △ADE 中，222AD AE DE =+∴222(8)4x x -=+解得，x=3∴DE=3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】此题主要考查了勾股定理与折叠问题，运用勾股定理解直角三角形，熟练掌握运用勾股定理是解答此题的关键．23．（1）132）①3,3x y ==，【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用勾股定理和算术平方根的定义求出边长，最后利用勾股定理作出边长表示的无理数即可；（2）①利用无理数估算的方法即可求得x 和y ；②将①中的x 和y 代入计算，并求算术平方根．【详解】解：（1）阴影部分面积155432132=⨯-⨯⨯⨯=，边长=222313+=，在图中数轴上作出表示阴影正方形边长的点如图所示：故答案为：1313（2）①∵91316<<，91516<<， ∴3134<<，3154<<，∵x 为阴影正方形边长的小数部分，y 15 ∴133,3x y ==，②由①得，133,3x y ==，∴22()1333)13x y +=+=13【点睛】本题考查实数与数轴，用勾股定理表示无理数．掌握等面积法是解决（1）的关键，(2)中需注意小数部分=原数-整数部分．24．（1）①见解析；2；（22BD BE AB =+【分析】（1）①过点D 作DF CB ⊥交AB 于点F ，证明ADF EDB ≌△△得AFEB =，再在等腰直角DFB △求出BF 即可得到结论；②首先求出BC 的长，再根据CD=BC-BD 即可得到结论；（2）过点E 作EG DB ⊥于G ，证明△ADC DEG ≅∆和△EGB 为等腰直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）①过点D 作DF CB ⊥交AB 于点F ，如图，则90FDB ∠=︒，由题意可知AD DE =，90ADE ∠=︒．∵∠ADF+∠EDF=90°，∠EDB+∠EDF=90°∴ADF EDB ∠=∠，∵90C ∠=︒，AC BC =，∴45ABC DFB ∠=∠=︒，∴DB DF =．在ADF 和EDB △中AD ED ADF EDB DF DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF EDB ≌△△．∴AF EB =．在等腰直角DFB △中，2BF BD =， ∴2AB AF FB BE BD =+=+．②∵22BE BD ==∴BD=1，∴2由①得222AB BE BD =+=，在等腰直角ABC 中222AB BC == ∴21BC =， ∴2112CD BC BD =-=-=．（2）过点E 作EG DB ⊥于G ，如图所示，∵90ADE ∠=︒∴∠90EDG DEG +∠=︒，90EDG ADC ∠+∠=︒∴∠DEG ADC =∠∵,90AD DE ACD DGE =∠=∠=︒∴△ADC DEG ≅∆∴DG AC BC ==，EG DC =∴DC BG =∴BG GE =∴△EGB 为等腰直角三角形， ∴222BD DG BG AC AB =+== ∴2BD AB BE =+【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关定理和性质是解答此题的关键．25．A 题：8米；B 题：41213m 【分析】A 题：设出旗杆的高度，利用勾股定理解答即可；B 题：根据题意表示出AD 、AC 、BC 的长，进而利用勾股定理求出AD 的长，即可得出答案．【详解】解：A 题：设旗杆的高度为x 米，则绳子长为（x+2）米，由勾股定理得：()22226x x +=+，解得：8x =，答：旗杆的高度为8米；B 题：由题意可得：BD=10m ，BC=6m ，设AD=xm ，则有：AC=()16x -m ，在Rt △ABC 中，222AB BC AC +=，即()()22210616x x ++=-，解得：3013x =，故AB=30410121313+=m ，答：树高AB 为41213m ．【点睛】本题考察勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析，A(0，0)，B(﹣5，0)，C(﹣4，2)；（3）见解析【分析】(1)每个小正方形的边长为1，对角线就是无理数，根据要求画出图形(答案不唯一)．(2)构建平面直角坐标系，写出坐标即可；(3)分别作出 A ，B ，C 的对应点 A '，B '，C'即可．【详解】解：（1）如图，△ABC 即为所求（答案不唯一）．（2）平面直角坐标系如图所示，A （0，0），B （﹣5，0），C （﹣4，2）．（3）如图，△A′B′C′即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

北京首都医科大学附属中学初中部八年级数学下册第十六章《二次根式》经典练习卷(培优提高)

一、选择题1．下列各式变形中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B xC ．2211x x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭ D ．2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭ 2．下列运算正确的是（）．A +=B ．3=C =D 2=3．若2a 3<<( )A ．52a -B ．12a -C ．2a 1-D ．2a 5-4．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣25．下列二次根式是最简二次根式的有（）A B C D6．x 的取值范围是（）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x7．）A B C D 8．下列计算正确的是（）A ．236a a a +=B ．22(3)6a a -=C ．-=D ．()222x y x y -=-9．下列计算正确的是（）A ． 3BC ．3=D 310．)0a <得（）A B ．C D ．11．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 12．下列计算正确的是（）A ．2(9)9-=-B ．32221-=C ．35525-+=-D ．()2222-=- 13．已知y =443x x -+-+，则x y 的值为（）． A ．43 B ．43- C ．34D ．34- 14．下列根式与3是同类二次根式的是（） A ．15 B ． 18 C ．13 D ． 1.515．下列二次根式：4、12、50、12中与2是同类二次根式的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题16．已知2443y x x x =-+-+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．17．数轴上，点A 表示21+，点B 表示32-，则AB 间的距离___________ 18．若2336y x x =-+-+，则xy 的平方根为________．19．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．20．812753=______； 21．200520062323=________．22．函数12y x =-自变量的取值范围是________；函数3y x =-自变量的取值范围是________． 23．1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 24．已知21620x x x--=，则x 的值为________． 25．3124=________．26．()992002011(0.25)2232(2)22-⨯--+--÷-⨯+=∣∣_________ 三、解答题27．计算下列各题（1（20()21- 28．计算：（1）（2）21)-．29．011(3)()3π---+． 30．计算题：（1）⨯；（2）)211-．。

北京市教育院附属中学2021届数学八年级第二学期期末联考试题含解析

北京市教育院附属中学2021届数学八年级第二学期期末联考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．5B ．5C ．5D ．62．当0b <时，计算33a ab b a b ）A ．abB ．2ab ab -C ．2ab -D ．2ab ab ±3．化简18 ）A ．2B ．3C ．2D ．64．若点()3,21P m -在第四象限，则m 的取值范围是（）A ．12m >B ．12m ≤C ．12m ≥-D ．12m < 5．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 该鞋店决定本周多进一些尺码为23.5厘米的该品牌女鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A ．方差B ．中位数C ．平均数D ．众数6．如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．一元二次方程(2)0x x -=的解是（）A ．0x =B ．12x =-C ．10x =，22x =D ．2x =8．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列命题中是真命题的是（）A ．若a ＞b ，则3﹣a ＞3﹣bB ．如果ab ＝0，那么a ＝0，b ＝0C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D ．有两个角为60°的三角形是等边三角形10．下列各数中比3大比4小的无理数是（）A ．10B ．17C ．3.1D ．133 11．如果2x +有意义，那么实数x 的取值范围是（） A ．x ≥0 B ．x ≠2 C ．x ≥2 D ．x ≥-212．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE =AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥于点G ，延长BG 交AD 于点H . 在下列结论中：①AH=DF ；②∠AEF=45°；③EFGH DEF AGH S S S ∆∆=+四边形. 其中不正确．．．的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个二、填空题（每题4分，共24分）13．已知菱形ABCD 的对角线长度是8和6，则菱形的面积为_____．14．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm ，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A ，B 两点之间的距离是____cm.15．若式子有意义，则实数的取值范围是________.16．矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm ，则对角线长为________cm ．17．如图，在ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为________．18．如图,已知直线y =3x 与反比例函数y =k x 的图象交于A ,B 两点,且点A 的横坐标为3.在坐标轴上找一点C ,直线AB 上找一点D ,在双曲线y =k x找一点E ,若以O ,C ,D ,E 为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形，那么符合条件点D 的坐标为___.三、解答题（共78分）19．（8分）在正方形ABCD 中，过点A 引射线AH ，交边CD 于点H （H 不与点D 重合）．通过翻折，使点B 落在射线AH 上的点G 处，折痕AE 交BC 于E ，连接E ，G 并延长EG 交CD 于F ．（1）如图1，当点H 与点C 重合时，FG 与FD 的大小关系是_________；CFE ∆是____________三角形.（2）如图2，当点H 为边CD 上任意一点时（点H 与点C 不重合）．连接AF ，猜想FG 与FD 的大小关系，并证明你的结论．（3）在图2，当5AB =，3BE =时，求ECF ∆的面积．20．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.21．（8分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是斜边AB 和直角边CB 上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠，顶点B 的对应点是B ′．（1）如图（1），如果点B ′和顶点A 重合，求CE 的长；（2）如图（2），如果点B ′和落在AC 的中点上，求CE 的长．22．（10分）已知坐标平面内的三个点()A 3,5，()3,1B ，()0,0O ，把ABO ∆向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到DEF ∆.（1）直接写出A ，B ，O 三个对应点D 、E 、F 的坐标；（2）画出将AOB ∆绕O 点逆时针方向旋转90︒后得到AOB ''∆；（3）求DEF ∆的面积.23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝3，BC ＝5，连接BD ，∠BAD 的平分线分别交BD 、BC 于点E 、F ，且AE ∥CD（1）求AD 的长；（2）若∠C ＝30°，求CD 的长．24．（10分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上，过 P 作 PF ⊥AE 于 F ．（1）请判断△PFA 与△ABE 是否相似，并说明理由；（2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA ＝x ，是否存在实数 x ，使以 P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由．25．（12分）解下列各题：（1）分解因式：()()263a b a b -+-；（2）已知2x y +=，3xy =-，求32232x y x y xy ++的值. 26．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．2、C【解析】【分析】先确定a 的取值范围，再逐项化简，然后合并即可.【详解】∵0b <，ab 3≥0，∴a ≤0.∴33a ab b a b ab ab ab ab -2ab -故选C.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.3、A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】.故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4、D【解析】【分析】根据第四象限内点的坐标特征为（+，-）列不等式求解即可.【详解】由题意得2m-1<0，∴12 m<.故选D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.5、D【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：D.【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案.【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断是解题的关键. 7、C【解析】试题解析：()20x x -=,0x =或20x -=,120, 2.x x ∴==.故选C.8、A【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A 正确；中含有分式，所以B 错误；不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C 错误；不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D 错误.【点睛】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义.9、D【解析】【分析】分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：A. 若a＞b，则3﹣a＜3﹣b，故A错误；B. 如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故B错误；C. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故C错误；D. 有两个角为60°的三角形是等边三角形，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质、平行四边形的判定、三角形的判定等知识，熟练掌握是解题的关键.10、A【解析】【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【详解】＞4，3＜4，∴选项中比3大比4．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．11、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．【详解】由题意可知：x+2≥0，∴x≥-2故选D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．12、A【解析】【分析】先判断出∠DAE=∠ABH ，再判断△ADE ≌△CDE 得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF ，再判断出Rt △ABH ≌Rt △DCF 从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE ，判断出S △EFH ≠S △EFD 得出③错误．【详解】∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC ，∵BE=BC ，∴AB=BE ，∵BG ⊥AE ，∴BH 是线段AE 的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt △ABH 中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE 和△CDE 中45DE DE ADE CDE AD CD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ADE ≌△CDE ，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF ，在Rt △ABH 和Rt △DCF 中BAH CDF AB CDABH DCF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴Rt △ABH ≌Rt △DCF ，∴AH=DF ，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF ，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∴正确的是①②，故选A．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半即可求解.【详解】∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝12BD•AC＝12×6×8＝1．故答案为:1．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解决问题的关键.14、18【解析】【分析】【详解】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．15、x⩾1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，即可解答【详解】由题意得：x−1⩾0，解得：x⩾1，故答案为：x⩾1【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，难度不大16、1【解析】分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．详解：如图：AB＝12cm，∠AOB＝60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA＝OB＝OD＝OC＝12BD＝12AC．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝1cm．故答案为1．点睛：矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．17、1.2【解析】【详解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中点，∴AM=12EF=12AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.18、3或(3【解析】【分析】把A的横坐标代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，设D（a3），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，以O、C、D、E为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，D在直线3x上，得到点C只能在y轴上，得出E横坐标为a，把x=a代入反比例函数解析式求出y 的值，确定出E 坐标，由菱形的边长相等得到OD=ED ，进而求出a 的值，确定出满足题意D 的坐标即可．【详解】把x =3代入y =3x ,得：y =3,即A (3,3),把点A 3代入y =kx ,解得：k 3，∴反比例函数解析式为y =33x，设D 点坐标(a 3),由直线AB 解析式可知,直线AB 与y 轴正半轴夹角为60∘，∵以O 、C. D. E 为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形,D 在直线y 3上，∴点C 只能在y 轴上，∴E 点的横坐标为a ，把x =a 代入y =33x ,得：y =33a ,即E (a , 33a ，根据OE =ED ,2227333a a a a+=- 解得：a =±3，则满足题意D 为3或3故答案为：3或3【点睛】考核知识点：反比例函数与几何结合.数形结合分析问题是关键.三、解答题（共78分）19、（1）FG FD =；等腰直角．（2）详见解析；（3）154【解析】【分析】（1）连接AF ，由正方形的性质及折叠的性质已知,AGF ADF CFG CEG ∆≅∆∆≅∆,由全等可知FG FD =，CF=CE,结合90DCB ︒∠=可确定CFE ∆是等腰直角三角形；（2）连接AF ，由正方形的性质及折叠的性质已知AGF ADF ∆≅∆，即证FG FD =；（3）设FG x =，依据题意及（2）的结论用含x 的式子确定出Rt ECF ∆的三边长，根据勾股定理求出x 的值，即可求面积.【详解】解：（1）连接AF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴B D=90BCD ︒∠=∠∠=,AD AB =．由翻折可知90AGF B D ︒∠=∠=∠=，AG AB AD ==．∵AF AF =，∴Rt AGF Rt ADF ∆∆≌．…∴FG FD =．又,AC EF AC ⊥平分ECF ∠∴AC 垂直平分EF∴EC FC =∴CFE ∆是等腰直角三角形.故答案为：FG FD =；等腰直角．（2）连接AF ，∵四边形ABCD 是正方形的对角线，∴B D 90︒∠=∠=,AD AB =．由翻折可知90AGF B D ︒∠=∠=∠=，AG AB AD ==．∵AF AF =，∴Rt AGF Rt ADF ∆∆≌．…∴FG FD =．…（3）设FG x =，则5FC x =-，3FE x =+．在Rt ECF ∆中，222FE FC EC =+，即()()222352x x +=-+．解得54x =，即FG 的长为54． ∴515544CF CD FD =-=-=；… ∴115152244ECF S ∆=⨯⨯=．…【点睛】本题考查了正方形的综合问题，涉及的知识点有正方形的性质、全等三角形的证明、勾股定理，灵活将正方形的性质与三角形的知识相结合是解题的关键.20、这个多边形的边数是1．【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．试题解析：设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n ﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=1．故这个多边形的边数是1．21、 (1); (2)【解析】【分析】（1）如图（1），设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程即可解决问题．（2）如图（2），首先求出CB ′＝3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．【详解】（1）如图（1），设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；由题意得：AE＝BE＝8﹣x，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝，即CE的长为：．（2）如图（2），∵点B′落在AC的中点，∴CB′＝AC＝3；设CE＝x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2解得：x＝．即CE的长为：．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．22、（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点D、E、F的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A′、B′即可；（3）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）如图，△A'OB'为所作；（3）△DEF的面积=12×4×3=1．故答案为：（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）见解析；（3）1．【点睛】本题考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义、性质，并据此得到变换后的对应点．23、(1) 2；(2) 33【解析】分析：(1)根据等角对等边即可证得BF=AB,然后根据FC=BC-BF即可求解;(2)过B作AF的垂线BG,垂足为H. 由(1)得：四边形AFCD为平行四边形且AB=BF=3,在RT△BHF中求得BH的长,利用勾股定理即可求解.详解：(1)AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AFCD是平行四边形∴AD=CF∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF∵AD∥BC∴∠DAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∴AB=BF∵AB=3，BC=5∴BF=3∴FC=5-3=2∴AD=2.(2)如图，过点B作BH⊥AF交AF于H由(1)得：四边形AFCD为平行四边形且AB=BF=3，∴AF=C D，AF∥CD∴FH=AH，∠AFB=∠C∵∠C=30°∴∠HFB=30°∴BF=2BH∵BF=3∴BH=3222392733 3()9244-=-==3333.点睛：本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理的应用，解本题的关键是正确的作出辅助线. 24、（1）见解析；（2）存在，x的值为2或5.【解析】【分析】（1）在△PFA与△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根据题意：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB；必须有PE∥AB；分两种情况进而列出关系式．【详解】(1)证明：∵AD∥BC,∴∠PAF=∠AEB.∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE.(2)若△EFP ∽△ABE ，则∠PEF=∠EAB.如图，连接PE,DE,∴PE ∥AB.∴四边形ABEP 为矩形.∴PA=EB=2，即x=2.如图，延长AD 至点P ，作PF ⊥AE 于点F,连接PE,若△PFE ∽△ABE ，则∠PEF=∠AEB.∵∠PAF=∠AEB ，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF ⊥AE ，∴点F 为AE 的中点.∵22=25AB BE +，∴EF=125∵5=25PE EF AE EB ，即， ∴PE=5，即x=5.∴满足条件的x 的值为2或5.【点睛】此题考查正方形的性质，相似三角形的判定，解题关键在于作辅助线.25、（1）()()3221a b a b --+；（2）－12【解析】【分析】（1）()()263a b a b --和都含有因数3a-b （），利用提取公因式法即可解答（2）先提取公因式xy ，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）()()263a b a b -+- ()()321a b a b =--+⎡⎤⎣⎦()()3221a b a b =--+.（2）∵2x y +=，3xy =-，∴32232x y x y xy ++ ()222xy x xy y =++()2xy x y =+， 34=-⨯，12=-.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.26、2400元【解析】试题分析：连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．试题解析：连结AC ，在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：22345+=（米），∵AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=12×5×12﹣12×3×4=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．。

北京市师大附中八年级数学下学期初中八年级期中抽测试卷人教新课标版

北京市师大附中八年级数学下学期初中八年级期中抽测试卷人教新课标版本试卷满分100分，考试时间为100分钟。

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 函数2-=x y 的定义域是（） A. 2≥x B. 2>x C. 0>x D. 0≥x2. 在平面直角坐标系中，将点P （-2，3）沿x 轴正方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 关于x 轴的对称点的坐标是（）A. （-1，3）B. （5，3）C. （-5，-3）D. （1，-3）3. 已知点A （-1，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）在反比例函数)0(<=k xk y 的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（）A. 132y y y <<B. 231y y y <<C. 321y y y <<D. 312y y y << 4. 函数x y -=6与函数)0(4>=x xy 的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为（11,y x ），则边长分别为11,y x 的矩形面积和周长分别为（） A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12D. 8，6 5. 若一个多边形共有20条对角线，则它是（）边形 A. 六B. 七C. 八D. 九 6. 在平行四边形ABCD 中，已知BC=12cm ，CD=8cm ，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，那么ED 的长为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm 7. 在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 和CD 的中点，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，那么∠EAF 等于（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°8. 若正方形ABCD 的边长为6，E 为BC 边上一点，BE=4，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的AD 边于点F ，且BF=AE ，则BM 的长为（）A. 132B. 13C. 131312D. 13131213或 9. 如图，矩形ABCD 中，a AB AD AB =>,，AN 平分∠DAB ，则C 、D 两点到直线AN 的距离之和是（）A. aB. a 54C. a 22D. a 2310. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动，设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化。

北大附中八年级数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2.5B. 0.3C. -√4D. 32. 如果a=5，那么a²+2a+1的值是（）A. 7B. 12C. 16D. 253. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 8, 16C. 1, 4, 9, 16D. 3, 6, 9, 124. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形5. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = 1/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若m=4，那么2m²-5m+3的值为______。

7. 下列数中，最小的负整数是______。

8. 2的5次方等于______。

9. 如果x=2，那么x²-x+1的值为______。

10. 下列各数中，无理数是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。

12. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。

然后以每小时50公里的速度返回A地，问返回A地时，汽车行驶了多少公里？13. 已知数列{an}的前三项分别为a₁=1，a₂=4，a₃=9，求该数列的通项公式。

四、应用题（每题20分，共40分）14. 小明家住在三层楼，他每次上楼需要走楼梯，上楼的速度为每秒走3个台阶。

楼梯共有15个台阶，那么小明上楼需要多少秒？15. 某商店有一种商品，原价为100元，第一次打8折，第二次打7折。

问小明买了这个商品需要支付多少钱？答案：一、选择题1. D2. D3. C4. B5. B二、填空题6. 37. -18. 329. 510. √2三、解答题11. 3x - 5 = 2x + 1x = 612. 60公里/小时× 3小时 = 180公里180公里× 50公里/小时 = 9000公里13. 数列{an}为等差数列，公差为a₂ - a₁ = 4 - 1 = 3an = a₁ + (n - 1)dan = 1 + (n - 1) × 3an = 3n - 2四、应用题14. 15个台阶÷ 3个台阶/秒 = 5秒15. 第一次打8折，价格变为100元× 0.8 = 80元第二次打7折，价格变为80元× 0.7 = 56元小明需要支付56元。

北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列函数中是一次函数关系的是（）．A ．2y x =-B ．21y x =-C ．y =D ．21y x =- 2．下列计算正确的是（）A 3=B 1=C D ．2=3．在ABC V 中，三边长分别为3，4，5，那么ABC V 的面积为（）A ．12B ．6C ．152D ．1254．如图，在ABCD Y 中，42B ∠=︒，DE 平分ADC ∠，则DEC ∠的度数为（）A ．14︒B ．18︒C ．21︒D ．22︒5．已知一次函数y x b =-+的图象经过点()2,A m ，()4,B n ，则m 与n 的大小关系为（） A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．无法判断 6．已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，3AB =，30ACB ∠=︒，延长DC 至点E ，使得CE DC =，连接OE 交BC 于点F ，则CF 的长度为（）．A ．1 BC ．2D ．327．如图，在平面直角坐标系中，点12P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在直线22y x =+与直线24y x =+之间，则a 的取值范围是（）A ．24a <<B ．13a <<C ．12a <<D ．02a <<8．如图，E ，F ，G ，H 分别是边长为4的正方形ABCD 四条边上的点（不与顶点重合），且满足AE DH CG BF ===，记AF x =，则下列四个变量中，不存在最小值的是（）A ．BFB ．FEC ．FHD ．EFGH S 四边形二、填空题9．函数y x 的取值范围是.10．把直线3y x =-向上平移2个单位后所得直线的表达式为.11．已知菱形ABCD 中对角线AC BD 、相交于点O ，添加条件可使菱形ABCD 成为正方形． 12．如图，在矩形ABCD ，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ，F 是BE 的中点，G 是BC 的中点，连按EC ，若8AB =，14BC =，则FG 的长为．13．对于一次函数y kx b =+，下表中给出3组自变量和相应的函数值．则a k +的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别为()03，，13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，()40，，BD x ∥轴，则点D 的坐标为．15．直线y kx b =+与y mx =在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组1kx b mx -<+<的解集为．16．2024年3月14日森林学校举行了以π为主题的数学节，小兔和小龟进行了新型的“龟兔赛跑”比赛，它们在校园的π型跑道（图1）进行赛跑，小兔以A 为起点，沿着A E D --的线路到达终点D ，小龟以B 为起点，沿着B E C --的线路到达终点C ．小龟提前出发，小兔和小龟在经过线路中的大树E 时都休息了2分钟，再以原速度继续比赛，最终小兔和小龟同时到达各自的终点．设小兔所跑的时间为x 分钟（014x ≤≤），小龟所跑的路程1S 与小兔所跑的路程2S 差为y 米，12y S S =-，图2是y 与x 的函数关系图象，则下列说法正确的是（填写正确的序号）．①小龟跑了500米后小兔出发；②当8x =时，小龟到达大树E 开始休息；③小兔的速度为100米/分钟，大树E 距离小兔的起点A 800米．三、解答题17．计算：(1)(11． 18．如图，在ABCD Y 中，点E F ，分别在AB ，CD 上，且BE DF =．求证：AF CE =．19．已知1x ，求代数式223x x +-的值．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数22y x =-+．(1)完成下列表格：(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)根据图象回答：当0y >时，x 的取值范围是．21．已知：在AOD △中，90AOD ∠=︒．求作：菱形ABCD ．作法：①延长AO ，以点O 为圆心，OA 长为半径作弧，与AO 的延长线交于点C ； ②延长DO ，以点O 为圆心，OD 长为半径作弧，与DO 的延长线交于点B ； ③连接,,AB BC CD ．所以四边形ABCD 即为所求作的菱形．(1)使用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵AO = ，DO = ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵90AOD ∠=︒，∴AC BD ⊥．∴平行四边形ABCD 是菱形．（）（填推理的依据）．22．在平面直角坐标系xoy 中，已知点()4,3M ，()3,2N -，()2,2P --．(1)若一次函数2y x b =+的图象经过已知三个点中的某一点，求b 的最大值；(2)当14k >时，在图中用阴影表示直线1y kx =+运动的区域，并判断在点M ，N ，P 中直线1y kx =+不可能经过的点是．23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BE CD ∥，过点C 作CE AB ∥，BE CE 、相交于点E ．(1)求证：四边形CEBD 是菱形；(2)过点D 作DF CE ⊥于点F ，交CB 于点G ，若103AB CF ==，，求DG 的长．24．如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是x 的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与y 的对应值．根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x 的值为6时，此时输出的y 的值为；(2)当输出的y 的值满足21y -≤<-时，求输入的x 的值的取值范围；(3)若输入x 的值分别为m ，3m +，对应输出y 的值分别为1y ，2y ，是否存在实数m ，使得12y y >恒成立？若存在，请直接写出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 25．已知正方形ABCD 中，点E 是射线BC 上一点，连接AE ，作AE 的垂直平分线交直线CD 于点M ，交直线AB 于点N ，交AE 于点F ．(1)如图1，当点E 在正方形的边BC 上时．①依题意补全图形；②求证：MN AE =；(2)如图2，当点E 在BC 的延长线上时．连接BD 并延长交NM 的延长线于点P ，连接PE ． ①直接写出PEA ∠的度数为；②用等式表示线段PF ，PM ，FN 之间的数量关系26．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN ，若在坐标系中存在一点P 使得四边形OMPN为菱形，则称线段MN 为点O 的“关联线段”．(1)已知点(13)M ，，则下列点N 中，可以使得MN 成为点O 的“关联线段”的是；①(3,1)- ②(22)， ③( (2)已知点O 的“关联线段”MN 过点(11)，，且2OM =，求出线段OP 的最大值； (3)已知点(3,0)M -，若存在点O 的“关联线段”MN 与直线6y kx k =-有交点，直接写出k 的取值范围为．。

北京市北京大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

北京市北京大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．8m B．10m C．12m D．15m
8．如图，A，B为55
⨯的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
AE BD ⊥于点E ．已知6AB =，8BC =，如果F 是边BC 的中点，连接EF ，求EF 的长．
22．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，
4BC =， 2.5BD =．
(1)则点D 到直线AB 的距离为______．
(2)求线段AC 的长．
23．如图，每个小正方形的边长都是1，A ，B ，C ，D 均在网格的格点上．
(1)判断BCD ∠是否为直角：______．（填写“是”或“不是”）
(2)直接写出四边形ABCD 的面积为______．
(3)找到格点E ，并画出四边形ABED （一个即可），使得其面积与四边形ABCD 面积相等．
24．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝2，∠ABD ＝15°，∠C ＝60°．
②若正方形区域S关于某长度为1的线段的巡逻面积为12，则S边长的最小值为______．。

北京市首师大附中北校区2023~2024学年八年级下学期月考数学试题

北京市首师大附中北校区2023~2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( )A B C D 2．下列各组数中不能．．作为直角三角形的三边长的是（）A ．1，1B ．1 2C ．4，5，6D ．6，8，10 3．下列各式中，运算正确的是（）A ．3=B 2=-C ．2D 4= 4．下列曲线中，表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，相交于点O ，且10AC BD +=，3AB =．则O C D V的周长为（）A ．13B ．8C ．7D ．56．点()3,A m -，()2,B n 都在一次函数23y x =-+的图象上，则m 与n 的大小关系为（）． A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．无法确定 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若8ab =，大正方形的面积为25，则图2中EF 的长为（）A ．3B ．4C ．D ．8．如图，在ABCD Y 中，2=AD AB ，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥于E ，连接CF 、EF ，下列结论不成立的是（）A ．2BCD DFC ∠=∠B ．EF CF =C ．13AEF DFE ∠=∠D ．2BEC EFC S S =△△二、填空题9x 的取值范围是．10．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象过点(2,6)-，则k =．11．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=︒，则∠=AEF ．12．如图，在ABCD Y 中，120A ∠=︒，2AD =，作C E A B ⊥于E ，则E C B ∠=；CE =．13．小明打算测量学校旗杆的高度，他发现旗杆顶部的绳子垂到地面后还多出1m ，当他把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m ，由此可计算出学校旗杆的高度是m ．14．已知直线AB ：22y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 是直线AB 上的一点，且满足2BOC S =V ．则点C 的坐标为．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH 若16AC =，64ABCD S =菱形，则OH 的长为．16．如图所示的一张直角三角形纸片，其中90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，点D 、E 分别是AC AB 、边的中点，先将纸片沿DE 剪开，然后再将两部分拼成一个四边形，则所得四边形的周长是．三、解答题17()101322π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ 18．计算：；．19．已知1x =，求代数式221x x +-的值．20．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD BC 、的中点，求证：BE DF =．21．与正比例函数2y x =的图象平行的一次函数y kx b =+的图象经过点()2,1P ，且该一次函数与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．(1)求该一次函数的解析式；(2)求点A 、B 坐标及该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．22．某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （毫克）随时间x （小时）的变化情况如图所示．(1)服药后小时，血液中含药量最高，达到每毫升毫克，接着逐渐减弱，小时后血液中含药量为0；(2)服药后10小时，血液中含药量为每毫升毫克．(3)如果每毫升血液中含药量4毫克或4毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是小时．23．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 为AB 边上中线，点E 为CD 的中点，点F 在BE 的延长线上，且EF BE =，连接CF AF 、．(1)依题意补全图形；(2)求证四边形ADCF 是菱形；(3)若1610BC BD ==，，求四边形ADCF 的面积．24．在平面直角坐标系xOy 中，将经过点()1,2A -的直线1l ：2y x b =+向下平移5个单位得直线2l ，直线2l 经过点()1,B m ，(1)求直线2l 的解析式及点B 的坐标；(2)直线2l 与y 轴交于点C ，求ABC V 的面积；(3)若直线3l ：2y kx =-与线段AB 有公共点，直接写出k 的取值范围．25．如图，点E 在正方形ABCD 的BC 边上（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AE 的对称点为F ，作射线BF 交AE 交于点G ，连接DF ，过点C 作CH DF ∥交射线BF 于点H ．(1)依题意补全图形；(2)求DFH ∠的度数；(3)用等式表示线段BF 与CH 之间的数量关系．并证明．26．根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段(即垂线段)的长度．类似的我们给出两个图形12G G 、的“距离”定义：如果点P 为图形1G 上的任意一点，点Q 为图形2G 上的任意一点，且P 、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形12G G ，的“距离”，记为()12d G G ，．特别地，当图形12G G ，有公共点时，图形12G G ，的“距离”12()0d G G =，．(1)如图1，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的60AOC ∠=︒，点B 、C 在第一象限，若()50A ，，()30D -，，()04E ，，则(d D ，菱形)OABC = ，(d E ，菱形)OABC = ；(2)如图2，已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为()()()022020A B C -，，，，，，将一次函数6y kx =+的图象记为L ．①若()0d L ABC =V ，，求k 的取值范围；②若0k >，且()d L ABC =V ，k 的值为； (3)在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点()463P n n -，为平面内一点，其中n 为任意实数，则()d O P =，．。

北京大学附属中学八年级数学下册第二单元《勾股定理》检测(有答案解析)

一、选择题1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A ．30，40，50B ．8，12，13C ．5，9，13D ．3，4，62．下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（）A ．三个内角之比为1︰2︰3B ．一边上的中线等于该边的一半C ．三边为111,,12135D ．三边长为()222220m n m n mn m n +->>、、 3．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A ．a ＝7，b ＝25，c ＝24B ．a ＝11，b ＝41，c ＝40C ．a ＝12，b ＝13，c ＝5D ．a ＝8，b ＝17，c ＝154．如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=︒，12AC cm =，9BC cm =，将斜边AB 翻折使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（）A ．4cmB ．5cmC ．17cmD ．94cm 5．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB ，且OA OB =，则下列各数中与点A表示的数最接近的是（）A ．-3.5B ．-3.6C ．-3.7D ．-3.8 6．在ABC 中，10AB =，40AC ，BC 边上的高6AD =，则另一边BC 等于（）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或107．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123S S S ､､；如图2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456S S S ､､．其中125616,45,11,14S S S S ====，则34S S +=（）A ．86B ．64C ．54D ．488．若实数m 、n 满足340m n -+-=，且m 、n 恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（）．A ．5B ．7C ．5或7D ．以上都不对9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ．若CD ＝2，BD ＝4，则AC 的长为( )A ．4B ．3C ．23D ．310．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，DE 是斜边AB 的垂直平分线，与BC 相交于点D 连接AD ，若AC ＝5，△ACD 的周长为17，则斜边AB 的长为（）A ．11B ．12C ．13D ．1411．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE ，EB 在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（）A ．EDA CEB S S =△△B ．EDA CDE CEB ABCD S S S S ++=△△△四边形C ．EDA CEB CDE S S S +=△△△D ．AECD DEBC S S =四边形四边形12．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点E 是DC 边上的动点，现将BCE沿直线BE 折叠，使点C 落在点F 处，则点D 到点F 的最短距离为（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．如图，圆柱形玻璃杯的高为12cm ，底面圆的周长为10cm ，在杯内离底4cm 的点N处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上2cm 与蜂蜜相对的点M 处，则蚂蚁到达蜂蜜所爬行的最短路程为________cm ．14．在直角坐标系中，点A (2，－2)与点B （－2，1)之间的距离AB =__________．15．在Rt ABC 中，90,8cm,4cm C BC AC ∠=︒==，在射线BC 上一动点D ，从点B出发，以1厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为_____________秒．16．如图，以Rt ABC △的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积分别为1S 、2S ， Rt ABC △的面积3S ．若14S =， 28S =，则 3S 的值为 ________ ．17．如图，在ABC 中，5AB AC ==，8BC =，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ），若线段AD 的长是正整数，则点D 的个数共有______个．18．在直角三角形中，其中两边分别为3，4，则第三边是______．19．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB ＝24cm ，BC ＝12cm ，BF ＝7cm ，点M在棱AB 上，且AM ＝6cm ，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为_______．20．如图，Rt ABC △，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B F '的长为________．三、解答题21．如图，ABC ∆中，,AB AC AD >是BC 边上的高，将ADC 沿AD 所在的直线翻折，使点C 落在BC 边上的点E 处．()1若20,13,5AB AC CD ===，求ABC ∆的面积；()2求证：22AB AC BE BC -=⋅．22．在ABC 中，,90︒=∠=AB AC BAC ．（1）如图1，点,P Q 在线段BC 上，,15AP AQ BAP ︒=∠=，求AQB ∠的度数；（2）点,P Q 在线段BC 上（不与点,B C 重合），AP AQ =，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接,AM PM ．①依题意将图2补全；②用等式表示线段,,BP AP PC 之间的数量关系，并证明．23．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A 、B 、C 都是格点．（1）小明发现ABC ∠是直角，请补全他的思路；小明的思路先利用勾股定理求出ABC 的三条边长，可得10AB ，BC =_______，AC =_______．从而可得AB 、BC 、AC 之间的数量关系是_____________________，根据____________________________，可得ABC ∠是直角．24．在△ABC 中，AB =AC =10， AD 是BC 边上的高，点E 在边BC 上，连接AE ．(1)当AD =6时，①求△ABC 的面积．②若AE 平分∠BAD ，求CE 的长．(2)探求三条线段AE ， BE ，CE 之间的等量关系．25．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上．（1）在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的111A B C △；（2）在直线l 上找出一点P ，使得1PA PC 的值最小，该最小值为________（保留两图痕迹并标上字母P ）26．本题分为A ，B 两题，可以自由选择一题，你选择题A ：如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m 处，发现此时绳子底端距离打结处2m ，则旗杆的高度为多少米？B ：如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两只猴子所经路程都是16m ，求树高AB ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B 、∵82+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C 、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D 、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．C解析：C【分析】根据直角三角形的判定条件分别判断即可；【详解】三个内角之比为1︰2︰3，三角形有一个内角为90︒，故A 不符合题意；直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，故B 不符合题意；22211112135⎛⎫⎛⎫⎛⎫=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 符合题意；三边长的关系为()()()()222222220mn m n mn m n +=-+>>，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理，准确分析判断是解题的关键． 3．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【详解】解：A 、72+242＝52，能构成直角三角形，不符合题意；B 、112+402≠412，不能构成直角三角形，符合题意；C 、52+122＝132，能构成直角三角形，不符合题意；D 、82+152＝172，能构成直角三角形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，准确分析计算是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据勾股定理可将斜边AB 的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB ，已知AC 的长，可将CE 的长求出，再根据勾股定理列方程求解，即可得到CD 的长．【详解】解：在Rt △ABC 中，12AC cm =，9BC cm =，，根据折叠的性质可知：AE=AB=15cm ，∵AC=12cm ，∴CE=AE-AC=3cm ，设CD=xcm ，则BD=9-x=DE ，在Rt △CDE 中，根据勾股定理得CD 2+CE 2=DE 2，即x 2+32=（9-x ）2，解得x=4，即CD 长为4cm ．故选：A ．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应相等关系．解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．5．B解析：B【分析】先根据勾股定理求得A 点坐标，再利用二分法估算即可得出比较接近-3.6．【详解】解：∵长方形的长为3，宽为2，∴OA OB ==∴A所表示的数为∵23.612.9613=<，23.713.6913=>， ∴13-介于-3.6和-3.7之间， ∵23.6513.322513=>，∴13-比较接近-3.6，故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．6．C解析：C【分析】分两种情况分类讨论，如图所示，分别在Rt ABD △与Rt ACD △中，利用勾股定理求出BD 与CD 的长，即可求出BC 的长．【详解】根据题意画出图形，如图所示，AD 是ABC 的高，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，如图1，10AB =，40AC ，6AD =，在Rt ABD △中，由勾股定理得：222AD BD AB +=，∴22221068BD AB AD =--=，在Rt ACD △中，由勾股定理得：222AD CD AC +=，∴()22224062CD AC AD =-=-=，∴10BC BD CD =+=；如图2，10AB =，40AC 6AD =，在Rt ABD △中，由勾股定理得：222AD BD AB +=，∴22221068BD AB AD =--=，在Rt ACD △中，由勾股定理得：222AD CD AC +=，∴()22224062CD AC AD =-=-=，∴6BC BD CD =-=，∴BC 的长度为：6或10．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7．C解析：C【分析】分别用AB 、BC 和AC 表示出 S 1、S 2、S 3，然后根据AB 2=AC 2+BC 2即可得出S 1、S 2、S 3的关系．同理，得出S 4、S 5、S 6的关系，即可得到结果．【详解】解：如图1，过点E 作AB 的垂线，垂足为D ，∵△ABE 是等边三角形，∴∠AED=∠BED=30°，设AB=x ，∴AD=BD=12AB=12x ， ∴DE=22AE AD -=32x ， ∴S 2=132x x ⨯⨯=23AB ，同理：S 1=234AC ，S 3=234BC ， ∵BC 2=AB 2-AC 2，∴S 3=S 2-S 1，如图2，S 4=21122AB π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=28AB π，同理S 5=28AC π，S 6=28BC π，则S 4=S 5+S 6，∴S 3+S 4=45-16+11+14=54．【点睛】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．8．C解析：C【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4，再分两种情况利用勾股定理求出第三边．【详解】∵30m -=，30m -≥≥，∴m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长；当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长=故选：C ．【点睛】此题考查绝对值的非负性及算术平方根的非负性，勾股定理，根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4是解题的关键．注意：没有明确给出的是直角三角形直角边长还是斜边长时，应分情况求解第三边长．9．C解析：C【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=BD ，再用勾股定理即可求出AC ．【详解】解：∵点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，BD=4，∴AD=BD=4， ∴22224223AC AD CD ；故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 10．C解析：C【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA DB =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：DE 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，ACD ∆的周长为17，17AC CD AD ∴++=，17AC CD DB AC BC ∴++=+=，5AC =，17512BC ∴=-=，由勾股定理得，2213AB AC BC =+=，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11．B解析：B【分析】直接根据梯形ABCD 的面积的两种算法进行解答即可．【详解】解：由图形可得：EDA CDE CEB ABCD S S S S ++=△△△四边形故答案为B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明方法，将图形的面积用两种方式表示出来成为解答本题的关键．12．B解析：B【分析】连接DB ，DF ，根据三角形三边关系可得DF+BF ＞DB ，得到当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接DB ，DF ，在△FDB 中，DF+BF ＞DB ，由折叠的性质可知，FB=CB=4，∴当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，在Rt △DCB 中，228BD DC BC +=，此时DF=8-4=4，故选：B ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题13．【分析】过N作NQ⊥EF于Q作M关于EH的对称点M′连接M′N交EH于P连接MP则MP+PN就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离求出M′QNQ根据勾股定理求出M′N即可【详解】解：如图：沿过A的圆柱的高剪开得解析：55．【分析】过N作NQ⊥EF于Q，作M关于EH的对称点M′，连接M′N交EH于P，连接MP，则MP+PN就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出M′Q，NQ，根据勾股定理求出M′N即可．【详解】解：如图：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过N作NQ⊥EF于Q，作M关于EH 的对称点M′，连接M′N交EH于P，连接MP，则MP+PN就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵ME=M′E，M′P=MP，∴MP+PN=M′P+PN=M′N，∵NQ=1×10cm=5cm，M′Q=12cm-4cm+2cm=10cm，2在Rt△M′QN中，由勾股定理得：2251055+=．故答案为：55【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出最短路线．14．【分析】直接运用两点间的距离公式求解即可【详解】解：∵(2－2)（－21)∴AB=故答案为5【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式牢记两点间的距离公式是解答本题的关键解析：【分析】直接运用两点间的距离公式求解即可．【详解】解：∵A (2，－2)、B （－2，1)∴AB=()()()22222221435--+--=+-=⎡⎤⎣⎦．故答案为5．【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式，牢记两点间的距离公式是解答本题的关键． 15．10和16【分析】求出当△ADB 是等腰三角形时BD 的长用其除以点D 运动的速度即可注意分情况讨论【详解】解：分三种情况如下图1所示当AD=DB 时∵BC=8∴CD=8-BD 又AC=6在RT △ACD 中由勾解析：254、10和16 【分析】求出当△ADB 是等腰三角形时BD 的长，用其除以点D 运动的速度即可，注意分情况讨论．【详解】解：分三种情况如下图1所示，当AD=DB 时．∵BC=8，∴CD=8-BD又AC=6在RT △ACD 中，由勾股定理得2226(8)BD BD +-=解得254BD = 除以点D 运动的速度得所用时间t 为254秒；如下图2所示，当AB=DB 时．由勾股定理得DB=AB=22226810AC BC +=+=，除以点D 运动的速度得t 为10秒；如下图3所示，当AD=AB 时．∵AC ⊥BC∴CD=BC=8∴BD=16除以点D 运动的速度得t 为16秒．综上所述，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，D 所用时间t 为254秒、10秒或16秒．故答案为：254、10或16．【点睛】此题考查等腰三角形的定义和性质，分情况讨论和用勾股定理列方程是关键． 16．12【分析】根据勾股定理和圆的面积公式即可求得的值【详解】解：设Rt △ABC 的三边分别为abc 则观察图形可得：即∵∴=∴=4+8=12故答案为：12【点睛】本题考查了勾股定理圆的面积熟记圆的面积公式解析：12【分析】根据勾股定理和圆的面积公式即可求得3S 的值．【详解】解：设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，则222+=a b c ，观察图形可得：222312111111()()()222222a b S S S c πππ⋅+⋅+=++⋅，即222312111888a b S S S c πππ⋅+⋅+=++⋅，∵222+=a b c ，∴221188a b ππ⋅+⋅=218c π⋅， ∴312S S S =+=4+8=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理、圆的面积，熟记圆的面积公式，利用等面积法得出等量关系是解答的关键．17．3【分析】首先过A 作AE ⊥BC 当D 与E 重合时AD 最短首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC 进而可得BE 的长利用勾股定理计算出AE 长然后可得AD 的取值范围进而可得答案【详解】解：过A 作AE ⊥BC ∵AB解析：3【分析】首先过A 作AE ⊥BC ，当D 与E 重合时，AD 最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC ，进而可得BE 的长，利用勾股定理计算出AE 长，然后可得AD 的取值范围，进而可得答案．【详解】解：过A 作AE ⊥BC ，∵AB=AC ，∴EC=BE=12BC=4， ∴2254-，∵D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）．∴3≤AD ＜5，∴AD=3或4，∵线段AD 长为正整数，∴AD 的可以有三条，长为4，3，4，∴点D 的个数共有3个，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD 的最小值，然后求出AD 的取值范围．18．5或【分析】从当此直角三角形的两直角边分别是3和4时当此直角三角形的一个直角边为3斜边为4时这两种情况分析再利用勾股定理即可求出第三边【详解】解：当此直角三角形的两直角边分别是3和4时则第三边为=5解析：5或7【分析】从当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时这两种情况分析，再利用勾股定理即可求出第三边．【详解】解：当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，则第三边为22+=5，34当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时，则第三边为22-．43=7故答案为：5或7．【点睛】此题考查了勾股定理的知识，注意掌握勾股定理的表达式，分类讨论是关键，难点在于容易漏解．19．cm【分析】利用平面展开图有两种情况画出图形利用勾股定理求出MN的长即可【详解】解：如图1∵AB=24cmAM＝6cm∴BM=18cm∵BC=GF=12cm点N 是FG的中点∴FN=6cm∵BF=7c解析：493cm【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．【详解】解：如图1，∵AB=24cm，AM＝6cm，∴BM=18cm，∵BC=GF=12cm，点N是FG的中点，∴FN=6cm，∵BF=7cm ，∴BN=7+6=13cm ，∴MN=221813+=493cm ；如图2，∵AB=24cm ，AM ＝6cm ，∴BM=18cm ，∵BC=GF=12cm ，点N 是FG 的中点，∴BP=FN=6cm ，∴MP=18+6=24cm ，∵PN= BF ＝7cm ，∴2224762525+==cm ．∵49325，∴蚂蚁沿长方体表面爬到N 493．493．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键． 20．【分析】根据折叠性质和余角定理可知是等腰直角三角形是直角三角形运用勾股定理求出DF 的值最后用勾股定理得出的值【详解】解：根据折叠的性质可知∴；∵(三角形外角定理)(都是的余角同角的余角相等)∴∵在中解析：45【分析】根据折叠性质和余角定理可知CEF △是等腰直角三角形，B FD '是直角三角形，运用勾股定理求出DF 的值，最后用勾股定理得出B F '的值．【详解】解：根据折叠的性质可知3CD AC ==，4B C BC '==，∠=∠ACE DCE ，BCF B CF '∠=∠，CE AB ⊥，∴431B D B C CD '-=-'==；∵ECF DCE B CF ∠=∠+∠'，EFC B BCF ∠=∠+∠(三角形外角定理)，B ACE ∠=∠(B 、ACE ∠都是A ∠的余角，同角的余角相等)，∴ECF EFC ∠=∠，∵在Rt ECF △中，90ECF EFC ∠+∠=︒，∴=45ECF EFC ∠∠=︒，∴ECF △是等腰直角三角形，EF CE =，∵EFC ∠和BFC ∠互为补角，∴135BFC B FC '∠=∠=︒，∴==1354590B FD B FC EFC ''∠∠-∠︒-︒=︒，B FD '为直角三角形， ∵1122ABC S AC BC AB CE =⋅=⋅△， ∴AC BC AB CE ⋅=⋅，∵根据勾股定理求得5AB =， ∴125CE =，∴125EF =，95ED AE === ∴35DF EF ED =-=，∴45B F '==．故答案为：45．【点睛】本题考查折叠性质与勾股定理的应用，掌握折叠性质及勾股定理，运用等面积法求出CE 的值是解题关键．三、解答题21．（1）126；（2）见解析【分析】（1）利用勾股定理容易求出AD 长；进而求出BD ，从而得到BC 长，再由三角形面积公式即可求解；（2）利用勾股定理易得2222AB AC BD DE -=-，再利用平方差公式分解因式可得()()22AB AC BD DE BD DE -=-+，根据折叠性质和线段和差关系即可得出结论．【详解】（1）解：AD 是BC 边上的高，90ADB ADC ∴∠=∠=在Rt ADC 中，13,5,AC CD ==2213514412AD ∴=-=在Rt ADB 中，20,12,AB AD ==22201225616BD ∴=-==16521,BC BD CD ∴=+=+=11211212622ABC S BC AD ∴=⨯⨯=⨯⨯=(平方单位)．（2）证明：ADC 沿AD 所在的直线翻折得到,ADE,,AC AE DC DE ∴==在Rt ADC 中，由勾股定理，得222,AC AD DC =+在Rt ADB 中，由勾股定理，得222BD AB AD =-， ()22222AB AC AB AD DC ∴-=-+222AB AD DC =-- 22BD DE =-()(),BD DE BD DE =-+,,BE BD DE BC BD DC BD DE =-=+=+22AB AC BE BC ∴-=⋅．【点睛】本题主要考查了勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质，利用由勾股定理求解是解决问题的关键．22．（1）60︒；（2）①见解析；②2222PC BP AP +=，证明见解析【分析】（1）根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质可以得解；（2）①根据轴对称的意义和性质可以作出图形；②连结MC ，然后根据轴对称的性质和直角等腰三角形的性质以及三角形全等的判定和性质可以得到解答．【详解】解：（1）∵在ABC 中，,90AB AC BAC ︒=∠=，45B C ︒∴∠=∠=.APQ ∠是ABP △的一个外角，APQ B BAP ∴∠=∠+∠.15BAP ︒∠=，60APQ ︒∴∠=.AP AQ =，60AQB APQ ︒∴∠=∠=．（2）①如图，由题意可得补全图如下：②2222PC BP AP +=，理由如下：如上图，连接MC .,90AB AC BAC ︒=∠=，45B ACB ︒∴∠=∠=.AP AQ =，APQ AQP ∴∠=∠.BAP CAQ ∴∠=∠.ABP ACQ ∴△≌△.BP CQ ∴=.∵点Q 关于直线AC 的对称点为M ，,,,45AQ AM CQ CM CAM CAQ ACM ACQ ︒∴==∠=∠∠=∠=.,45,AP AM B ACM BAP CAM ︒∴=∠=∠=∠=∠，∴△ABP ≌△ACM ，∴BP=CM ，90BAC PAM ︒∴∠=∠=.在Rt APM △中，,90AP AM PAM =∠=︒，2PM AP ∴=.45ACQ ACM ︒∠=∠=，90PCM ︒∴∠=.在Rt PCM 中，90PCM ︒∠=，222PC CM PM ∴+=，2222PC BP AP ∴+=【点睛】本题考查直角三角形的综合应用，熟练掌握直角等腰三角形和三角形的性质、轴对称的意义和性质、三角形全等的判定和性质以及勾股定理的应用是解题关键．23．（1）10，25，222AB BC AC +=，勾股定理逆定理；（2）见解析．【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理逆定理即可填空．（2）作如图所示的图，根据图易证()ADB BEC SAS ≅，推出ABD BCE ∠=∠．继而推出90ABD EBC ∠+∠=︒，即可得出结论90ABC ∠=︒．【详解】（1）先利用勾股定理求出ABC 的三条边长，可得10AB ，10BC =，25AC =．从而可得AB 、BC 、AC 之间的数量关系是222AB BC AC +=，根据勾股定理逆定理，可得ABC ∠是直角．（2）作图如图，由图可得：AD BE =，BD CE =，90ADB BEC ∠=∠=°．在ADB △和BEC △中，AD BE ADB BEC BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADB BEC SAS ∴≅，ABD BCE ∴∠=∠．在BEC △中，18090BCE EBC BEC ∠+∠=︒-∠=︒，90ABD EBC ∠∴+=∠︒．∵D 、B 、E 三点共线，180ABD EBC ABC ∴∠+∠+∠=︒，180()90ABC ABD EBC ∴∠=︒-∠+∠=︒．【点睛】本题考查直角三角形的判定．熟练利用勾股定理和勾股定理逆定理，三角形全等的判定和性质等知识是解答本题的关键．24．（1）①△ABC 的面积=48；②CE=11；（2）2100AE BE CE =-⋅．【分析】（1）①利用等腰三角形三线合一和勾股定理可求得BC=16，再计算面积即可；②作EF ⊥AB ，与AB 相交于F ，根据角平分线的性质可得EF=ED ，利用等面积法即可求得ED ，从而求得EC ；（2）在Rt △AED 和Rt △ADC 利用勾股定理可得等量关系式，再借助线段的和差和等量代换即可得出AE ， BE ，CE 之间的等量关系．【详解】解：（1）①∵AB =AC =10， AD 是BC 边上的高，∴DC=BC=2BD,AD ⊥BC ，∵AD =6，在Rt △ABD 中，根据勾股定理 22221068BD AB AD =-=-=，∴BC=16，△ABC 的面积=111664822BC AD ⋅=⨯⨯=； ②作EF ⊥AB ，与AB 相交于F ，∵AD ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，∴EF=ED ，∵AD =6，AB=10，∴111()8222ABD S AB FE AD ED ED AB AD ED =⋅+⋅=⋅+=， 11862422ABD S BD AD =⋅=⨯⨯=， ∴3ED =， ∴CE=DC+ED=8+3=11；（2）在Rt △AED 中222AE AD ED =+，在Rt △ADC 中，222221()2AD AC DC AC BC =-=-，12DE BD BE BC BE =-=-， ∴222211()()22AE AC BC BC BE =-+-=22221144AC BC BC BC BE BE -+-⋅+ =22AC BC BE BE -⋅+=2()AC BE BC BE --=2AC BE CE -⋅=100BE CE -⋅,故2100AE BE CE =-⋅．【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质．（1）中掌握等面积法是解题关键；（2）中能借助勾股定理列出等量关系式建立线段之间的联系是解题关键． 25．（1）见解析；（2）点P 见解析，最小值为41【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）点P 为A 1C 1与直线l 的交点，再利用勾股定理求出最小值即可．【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所作；（2）如图，点P 为A 1C 1与直线l 的交点，此时1PA PC +最小，2254+41．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．A 题：8米；B 题：41213m 【分析】A 题：设出旗杆的高度，利用勾股定理解答即可；B 题：根据题意表示出AD 、AC 、BC 的长，进而利用勾股定理求出AD 的长，即可得出答案．【详解】解：A 题：设旗杆的高度为x 米，则绳子长为（x+2）米，由勾股定理得：()22226x x +=+，解得：8x =，答：旗杆的高度为8米；B 题：由题意可得：BD=10m ，BC=6m ，设AD=xm ，则有：AC=()16x -m ，在Rt △ABC 中，222AB BC AC +=，即()()22210616x x ++=-，解得：3013x =，故AB=30410121313+=m ，答：树高AB 为41213m ．【点睛】本题考察勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题的关键．。

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北航附中初二数学第二学期统一测评（十六）北航附中初二数学第二学期统一测评（十六）
班，姓名：姓名：，学号：学号：，成绩
选择题（一、选择题（每题 4 分，共 36 分） 1．以下方程中，一定是关于 x 的一元二次方程的是（．以下方程中， A． 3 x 2 + 5 x = 3 x ( x ? a ) ． C． (a 2 + 1) x 2 ? 5 x = 7 ． B． ax + bx + c = 0 ．
1
9 题图
二、填空题（每空 4 分，共 36 分）填空题（ 10. 1 ? 5 是一元二次方程 x ? 2 x + m = 0 的一个根，则方程的另一个根是的一个根，
2
m = __．．
2 2 2 2 2 2 11．已知 ( x + y ?1)( x + y + 2) = 4 ，则 x + y = ． 2
1 8
B.
1 4
C.
1 2
D. 1
9．如图，P 是等边 ?ABC 内部一点， ∠APB 、 ∠BPC 、 ∠CPA 的大小之．如图，内部一点，比是 5:6:7，以 PA、PB、PC 的长为边的三角形的三个角的大小之比，、、的长为边的三角形的三个角的大小之比是（） A ．2:3:4 B． 3:4:5 C． 4:5:6 D ．不能确定．．
14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169 人患了感冒，则每轮传染中平均一人传．有一人患了流感，人患了感冒，染人．
15．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连结 BE，将△BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90° ．如图，边上的点，，得到△ 得到△DCF，连结 EF，若∠BEC=70°，则∠EFD 为度．，，，度 16．如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，四边形 CFDE 是正．如图， △ ，方形．方形．如果 AD=3，BD=4，那么图中阴影部分的面积是，．．
B F C
E D G
． A ）
7．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．右图是看．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．玻璃片围成的到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱为中心( 形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以点 A 为中心 A．顺时针旋转 60°得到．得到 C．逆时针旋转 60°得到．得到 )．．
第三边长为 5．．（1） k = ）（2） k = ）为斜边的直角三角形．时， ?ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形．是等腰三角形，时， ?ABC 是等腰三角形，此时 ?ABC 的周长是．
3
2．已知正方形 ABCD 的边长 AB=k（k 是正整数）正△PAE 的顶点 P 在正方形内，顶点 E 在边 AB ．，正在正方形内，（是正整数），中所示的方式，上， AE=1. 将△PAE 在正方形内按图 1 中所示的方式，且沿着正方形的边 AB、 D C BC、CD、DA、AB、……连续地翻转 n 次，使顶点 P 第一次回到原来的起始、连续地翻转．．．位置. 位置的边展开在一直线上，（1）如果我们把正方形 ABCD 的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以）看作是△PAE 在直线上作连续的翻转运动. 图 2 是 k=1 时， PAE 沿正方形的看作是△ 在直线上作连续的翻转运动 △ 边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：边连续翻转过程的展开示意图请你探索：若 k=1，则△PAE 沿正方形的边连，第一次回到原来的起始位置. 续翻转的次数 n= 时，顶点 P 第一次回到原来的起始位置．．．
2 3
2、C 、 7、D 、
3、 D 、 8、D 、
4、B 、 9、 A 、
5、A 、
-4 15、25 、
11、2 、 16、6 、
12、18 、 17、 5 、
13、 k > ? 且k ≠ ± 2 、
3பைடு நூலகம்2
B．顺时针旋转 120°得到．得到 D．逆时针旋转 120°得到．得到
7 题图
8. 如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 O 是正方形 GHKO 的如图，，一个顶点，一个顶点，如果两个正方形的边长相等均为 2，那么正方形 GHKO 绕点， O 无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于（无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于（） A.
之间的关系（（3）请你猜测：使顶点 P 第一次回到原来的起始位置的 n 值与 k 之间的关系（请用含 k 的代数式）请你猜测：．．．表示 n））
4
统练十五答案一、 1．C ． 6、A 、二、 10、 1 + 5 14、12 、三、 18、 1） x1 = ?2, x2 = ? 、） 19、 m = ?2 、
2
D． ( x ? 3) = 11 ．．）
的坐标是（ 4.将点 A（4，0）绕着原点 O 顺时针方向旋转 30°角到对应点 A′ ，则点 A′ 的坐标是（将点（，）角到对应点 A． ( 2 3 ,2) ． B． ( 2 3 ,?2) ． C． ( 2,?2 3 ) ．．） D．正方形． D．，－）．，－2）（4，－（
' ' ' '
y B 2 o 2 A x
四、选做题（每题 10 分，共 20 分）选做题（ 1．已知 ?ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的方程 x ? (2k + 3) x + k + 3k + 2 = 0 的两个实根，．的两个实根，、
2 2
5．下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（．下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ A ．平行四边形 B．矩形． C．菱形．
6．如图,直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰．如图直角梯形 ∥ ， ⊥ ，＝，＝， CD 以 D 为中心逆时针旋转 90°至 DE， AE， △ADE 的面积是至，连，则（ A．1 ． B．2 ． C．3 ． D．不能确定．
2） x1 = ?2, x2 = 1 ）
3 6 3x ? 3 5 5
20、 y = ? 、
选做题：选做题： 1、 1）2 、） 2、1）12 、） 2）3 或 4 ） 2）24 ） 12 14 或 16 3））
n = 12k (k不能被整除) n=4k (k能被3整除)
2
．）
D． (a + 1) x 2 ? 2 x ? 5 = 0 ． )． C．x=3 或 x= ．
2 ．方程 2x(x-3)=5(x -3 ) 的根一定是 ( A．x= ．
5 2
2
B．x=3 ．
5 2
D． x = ? ．
．
12.已知等腰三角形底边长为 8，腰长是方程 x ? 9 x + 20 = 0 的一个根，则这个等腰三角形的周长已知等腰三角形底边长为，的一个根，为．
13．已知关于 x 的方程 ( k2 - 2 )x2 – 2( k + 1 )x + 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围．有两个不相等的实数根，是．
5
1
2
19．已知关于 x 的方程 x ? 2( m ? 2) x + m = 0 ，方程的两个实数根的平方和等于 56，求 m 的值。．的值。，
2 2
20．如图，在直角坐标系中，△ABO 的顶点 A 的坐标为 A（6，0）．如图，在直角坐标系中，（，）， AB=8，∠BAO=60°，请作出△ABO 绕 A 逆时针旋转 60°后形成，，请作出△ 后形成所在直线的解析式。的△ AB O ，并求 B O 所在直线的解析式。
D P A B (E) C D A B C D A B
图2
P A E
图1
B
C
C
D
A
B
C
D
A
B
（2）若 k=2，则 n= ）， n=
时，顶点 P 第一次回到原来的起始位置；若 k=3，则第一次回到原来的起始位置；，．．．第一次回到原来的起始位置. 时，顶点 P 第一次回到原来的起始位置．．．
5 2
．）
2
3. 将方程 x ? 6 x ? 2 = 0 的左边配成一个完全平方式，方程可以变形为（的左边配成一个完全平方式， A． ( x ? 3) 2 = 5 ． B． ( x + 3) = 5 ．
2
C． ( x + 3) = 11 ．
17．如图，P 是正方形 ABCD 内的一点，AP=1，PB= 2 ，∠APB=135°．则 PC 的长是．如图，内的一点，，．
D A E
B
C
F
第 15 题
16 题图
17 题图
三、解答题（每题 7 分，共 28 分）解答题（ 18．解关于 x 的方程：．的方程： 1） 3 x 2 + 4(2 x + 1) = 0 ）． 2） ( x + 1)( x + 2) = 2 x + 4 ）．

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