【新课标】八年级数学第二学期期末模拟试卷(三)及答案
2021-2022年八年级数学下期末模拟试卷(含答案)(3)
一、选择题1．如图，已知△ABC 中，点M 是BC 边上的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，若AB ＝8，MN ＝2，则AC 的长为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．92．如图，作ABC 关于直线对称的图形A B C '''，接着A B C '''沿着平行于直线l 的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（ ）A ．对应点连线相等B ．对应点连线互相平行C ．对应点连线垂直于直线lD ．对应点连线被直线平分 3．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交CD 边于E ，AD ＝3，EC ＝2，则AB的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 4．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数5．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．3或－3D ．3 6．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－47．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．221(2)1a a a a -+=-+B ．2(3)(3)9a a a +-=-C ．222(2)44a b a ab b -=-+D ．2(1)a x ax ax a -=-8．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（ ）A ．x 2+y 2B ．x 2﹣2x ﹣3C ．x 2+2x +1D ．x 2﹣4 9．下列因式分解错误的是( )A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )210．如图，在Rt ABC 中，90,30,6ACB A BC ∠=︒∠=︒=．将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27B ．9C ．33D ．93 11．若关于x 的一元次不等式组2324274(1)x m x x x -+⎧≤⎪⎨⎪+≤+⎩的解集为32x ≥，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的积为（ ） A ．2 B ．7 C ．11 D ．1012．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ；B ．每个命题都有逆命题；C ．每个定理都有逆定理；D ．在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．二、填空题13．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝4，BC ＝10，则EF 的长为_____．14．如图，小亮从点A 出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，共走了_____米．15．计算：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅=⎢⎥+-⎣⎦______． 16．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．17．分解因式：2312ax a -=____________________．18．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，线段,AB CD 的端点都在格点上，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为__________．19．不等式组()2231117232x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的解为_____． 20．如图，等腰三角形ABC 的面积为80，底边10BC =，腰AC 的垂直平分线EF 交,AC AB 于点E ，F ，若D 为BC 边中点，M 为线段EF 上一动点，则CDM 的周长最小值为________．三、解答题21．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．（1）如图1，格点线段AB 、CD ，请添加一条格点线段EF ，使它们构成轴对称图形． （2）如图2，格点线段AB 和格点C ，在网格中找出一个符合的点D ，使格点A 、B 、C 、D 四点构成中心对称图形（画出一个即可）．22．解方程（1） 2231022x x x x-=+- （2） 31523x-162x -=- （3）25231x x x x +=++ （4）552252x x =-+ 23．在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如4422()()()x y x y x y x y -=-++，当9,9x y ==时，0x y -=，18x y +=，22162x y +=，则密码018162或180162等．对于多项式324x xy -，取10,10x y ==，用上述方法产生密码是什么？24．在ABC 中，AB AC =，CG BA ⊥交BA 的延长线于点G ．特例感知（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF CG=．请给予证明．猜想论证（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE BA⊥垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC 上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？并说明理由．25．（1）解方程组：432 20 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)21 1124x xx x-<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩26．如图，在ABC中，AB AC=，100BAC∠=︒，AD是BC边上的中线，且BD BE=，CD的垂直平分线FM交AC于点F，交BC于点M．（1）求ADE∠的度数；（2）ADF是什么三角形？说明理由．（3）若将题目中“100BAC∠=︒”改为“∠BAC=120°”，且FM=4，其他条件不变，求AB的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长BN 交AC 于D ，在△ANB 和△AND 中，90NAB NAD AN ANANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△ANB ≌△AND ，∴AD=AB=8，BN=ND ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，∴DC=2MN=4，∴AC=AD+CD=12，故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2．D解析：D【分析】作点A 关于直线l 的对称点D ，交直线l 于F ，将点D 向下平移得到点A '，连接A A '交直线l 于E ，则AD 被对称轴垂直平分，利用EF 是△A A 'D 的中位线，得到AE=E A '， 同理可知：图形中对应点连线被直线平分．【详解】根据题意，作点A 关于直线l 的对称点D ，交直线l 于F ，将点D 向下平移得到点A '，连接A A '交直线l 于E ，∵A 、D 关于直线l 对称，∴AD 被对称轴垂直平分，又∵EF ∥A 'D ，∴EF 是△A A 'D 的中位线，∴AE=E A '，即A A '被对称轴平分，同理可知：图形中对应点连线被直线平分，故选：D ．．【点睛】此题考查平移的性质，轴对称的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．3．D解析：D【分析】首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB=CD，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=3，∴CD=CE+DE=2+3=5，∴AB=5．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．4．C解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x的取值范围．【详解】由题意，得x2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 5．D解析：D【分析】先根据分式的值为0可得290x ，再利用平方根解方程可得3x =±，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】 由题意得：2903x x -=+， 则290x ，即29x =，由平方根解方程得：3x =±，分式的分母不能为0，30x ∴+≠，解得3x ≠-，则x 的值为3，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．6．A解析：A【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x 的值；分式为0时，分子为0分母不为0；【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4，综上，得x=3时，分式34x x -+ 的值为0； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可． 7．D解析：D【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．【详解】A 、221(2)1a a a a -+=-+，结果不是几个整式乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；B 、2(3)(3)9a a a +-=-，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；C 、222(2)44a b a ab b -=-+，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；D 、2(1)a x ax ax a -=-，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式． 8．D解析：D【分析】根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．【详解】A ．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；B ．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C ．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D ．能变形为x 2﹣22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．故选：D ．【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键． 9．A解析：A【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )，正确，不符合题意；C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )，正确，不合题意；D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )2，正确，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 10．D解析：D【分析】由旋转的性质，易得BC=DC=6，由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC 是等边三角形，易得△DFC 是含30°角的直角三角形，则可求得DF 与FC 的长，继而求得阴影部分的面积．【详解】解：∵将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到△EDC ，∴BC=DC ，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC 是等边三角形，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=6，∴DC=6，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°， ∴132DF DC ==，∴FC =∴S 阴影=S △DFC=113222DF FC ⋅=⨯⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．11．D解析：D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，由方程有非负整数解，确定出m 的值，求出之积即可．【详解】 不等式组整理得：31032x m x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩， 由解集为32x ≥，得到33102m ≤，即5m ≤， 方程去分母得：64253y m y -=-+，即213m y -=， 由y 为非负整数，得213m k -=(k 为非负整数)，整理得：3152k m +=≤， 解得：0k ≤≤3， ∴0k =或1或2或3， ∴12m =(舍去)或2或72(舍去)或5， ∴2m =或5，∴符合条件的所有整数m 的积为2510⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定，命题与定理及角平分线的判定等知识一一判断即可．【详解】解：A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“SAS”；故本选项是正确；B 、每个命题都有逆命题，所以B 选项正确；C 、每个定理不一定有逆定理，所以C 选项错误；D 、在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，正确．故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，命题与定理以及角平分线的判定方法，熟练利用这些判定定理是解题关键．二、填空题13．3【分析】先根据三角形中位线定理求得DE 然后再根据直角三角形的性质求出DF 最后运用线段的和差计算即可【详解】解：∵DE 为△ABC 的中位线∴DE ＝BC ＝5∵∠AFB ＝90°D 是AB 的中点∴DF ＝AB ＝解析：3【分析】先根据三角形中位线定理求得DE ，然后再根据直角三角形的性质求出DF ，最后运用线段的和差计算即可．【详解】解：∵DE 为△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ＝5， ∵∠AFB ＝90°，D 是AB 的中点， ∴DF ＝12AB ＝2， ∴EF ＝DE ﹣DF ＝3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．14．【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可【详解】解：∵多边形的外角和为360°∴边数==12即12×15米=180米故答案为：180【点睛】本题考查了多边形的外角和能熟记多边形的外角和定理是解此解析：【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=36030=12， 即12×15米=180米，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．15．【分析】先把括号里的分式通分再相减然后运用分式乘法进行计算即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键解析：11x + 【分析】先把括号里的分式通分，再相减，然后运用分式乘法进行计算即可． 【详解】 解：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅⎢⎥+-⎣⎦， =()12(1)11x x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥++-⎣⎦， =1(1)1x x x x x -⋅+-，=11x +， 故答案为：11x +． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键．16．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 17．【分析】先提取公因式再用平方差公式完成因式分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键注意要分解彻底解析：()()322a x x +-【分析】先提取公因式3a ，再用平方差公式完成因式分解．【详解】2312ax a -23(4)a x =-3(2)(2)a x x =+-．故答案为：3(2)(2)a x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．注意要分解彻底．18．【分析】连结对称点AC 取AC 中点G 过G 作AC 的垂直平分线连结对称点BD取BD中点H过H作BD的垂直平分线与AC的垂直平分线交于P点点P在y 轴（02）上即可【详解】解：连结对称点AC点A与点C在同一竖解析：()0,2【分析】连结对称点 AC，取AC中点G，过G作AC的垂直平分线，连结对称点BD，取BD中点H，过H作BD的垂直平分线与AC的垂直平分线交于P点，点P在y轴（0，2）上即可．【详解】解：连结对称点 AC，点A与点C在同一竖格上，AC=6，取AC中点G，过G作AC的垂直平分线，连结对称点BD，取BD中点H，过H作BD的垂直平分线与AC的垂直平分线交于P点，点P在y轴（0，2）上．故答案为：（0，2）．【点睛】本题考查旋转中心问题，掌握旋转对称的性质，关键是作两对对称点的连线的中垂线的交点．19．x≤4【分析】求出每个不等式的解集再根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】解：解不等式①得x＜5；解不等式②得x≤4；所以不等式组的解集为：x≤4【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质解一元一次不解析：x≤4【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：() 2231 131722x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②解不等式①得，x＜5；解不等式②得，x≤4；所以，不等式组的解集为：x≤4．【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质，解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．21【分析】连接ADAM由于△ABC是等腰三角形点D是BC边的中点故AD⊥BC再根据三角形的面积公式求出AD的长再根据EF是线段AC的垂直平分线可知点A关于直线EF的对称点为点CMA＝MC推出MC＋解析：21【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC＋DM＝MA＋DM≥AD，故AD的长为BM＋MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×10×AD＝80，解得：AD＝16，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC＋DM＝MA＋DM≥AD，∴AD的长为CM＋MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM＋MD）＋CD＝AD＋12BC＝16＋12×10＝21．故答案是：21．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析．（2）画图见解析．【分析】（1）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合得出答案即可；（2）利用中心对称图形的定义得出D点位置即可；【详解】（1）如图，（2）如图，【点睛】本题考查了轴对称、中心对称作图，以及平行四边形的判定与性质，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．22．（1）4x =；（2）10=9x ；（3）无解；（4）356x =- 【分析】（1）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（2）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（3）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（4）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；【详解】解：（1）2231022x x x x -=+- 整理，得：310(2)(2)x x x x -=+- 方程两边同乘(2)(2)x x x +-得：3(2)(2)0x x --+=去括号，得：3620x x ---=移项，合并同类项，得：28x =系数化1，得：4x =经检验：4x =是原方程的解∴原分式方程的解为：4x =（2） 31523x-162x -=- 整理，得：3152312(31)x x -=-- 方程两边同乘2(31)x -得：()33125x --=去括号，得：9325x --=移项，合并同类项，得：9=10x系数化1，得：10=9x 经检验：10=9x 是原方程的解 ∴原分式方程的解为：10=9x （3）25231x x x x +=++ 整理，得：523(1)1x x x x +=++ 方程两边同乘(1)x x +得：523x x +=移项，合并同类项，得：22x =-系数化1，得：1x =-经检验：1x =-是原方程的增根∴原分式方程无解（4）552252x x =-+ 方程两边同乘()()2525x x +-得：()()525225x x +=-去括号，得：1025410x x +=-移项，合并同类项，得：635x =-系数化1，得：356x =-经检验：356x =-是原方程的解 ∴原分式方程的解为：356x =-【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程步骤，正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．23．101030或103010或301010．【分析】根据密码产生原则：先对多项式进行因式分解，后代入求值，最后适当排序组合生成密码．【详解】解：324(2)(2)x xy x x y x y -=+-∵10,10x y ==，∴230,210x y x y +=-=，∴密码为101030或103010或301010．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练运用提取公因式法，公式法分解因式是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）CG DE DF =+，证明见解析；（3）CG DE DF =+，理由见解析．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法AAS 证明FAB GAC ≌，即可得到FB CG =； （2）连接AD ，由ABC ABD ADC S S S =+可以得到111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，又因为AB AC =，即可得到结论CG DE DF =+．（3）同（2）的证明方法一样；【详解】（1）证明：如图1中，90F G ∠=∠=︒，FAB CAG ∠=∠，AB AC =，(AAS)FAB GAC ∴≌，FB CG ∴=．（2）解：结论：CG DE DF =+．理由：如图2中，连接AD ．ABC ABD ADC S S S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥，111222AB CG AB DE AC DF ∴⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， AB AC =， CG DE DF ∴=+．（3）解：结论不变：CG DE DF =+．理由：如图3中，连接AD ．ABC ABD ADC S S S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥，111222AB CG AB DE AC DF ∴⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， AB AC =，CG DE DF ∴=+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、平移的性质，正确掌握知识点是解题的关键；25．（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．26．（1）∠ADE =20°；（2）△ADF 是等腰三角形，证明见解析；（3）AB=16．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B 和∠C ，求出∠BDE ，即可求出答案；（2）根据垂直平分线的性质定理和等边对等角可求得∠FDC ，再根据三线合一和直角三角形两锐角互余可求得∠DAF 和∠ADF 得出它们相等即可得出△ADF 为等腰三角形；（3）可求得∠C=30°根据30°角所对直角边是斜边的一般可得FC ，可证明△ADF 为等边三角形即可求得AF ，从而求得AC ，继而求得AB ．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=12×（180°-∠BAC ）=40°， ∵BD=BE ，∴∠BDE=∠BED=12×（180°-∠B ）=70°， ∵在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=20°；（2）△ADF 是等腰三角形，理由是：∵CD 的垂直平分线MF 交AC 于F ，交BC 于M ，∴DF=CF ，∵∠C=40°，∴∠FDC=∠C=40°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴∠DAF=90°-∠C=50°，∴∠ADF=50°，∴∠DAF=∠ADF ，∴AF=DF ，∴△ADF 是等腰三角形；（3）∵∠BAC =120°，AB=AC ，∴∠B=∠C=12×（180°-∠BAC ）=30°，又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠DAC=90°-∠C=60°，∵CD的垂直平分线MF，∴∠FMC=90°，DF=FC，∴∠FDC=∠C=30°，∴∠ADF=∠ADC-∠FDC=60°，∠AFD=∠C+∠FDC=60°，∴△ADF为等边三角形，AF=DF=FC，∵MF=4，∴FC=2MF=8，∴AF= 8，∵AC=AF+CF=8+8=16，∵AB=AC，∴AB=16．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。
【精品】最新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷(答案)【3套】试题
最新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数中，可以组成直角三角形的是（）A．1：2：3B．2，3，4C．3，4，5D．32，42，52 3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．2+＝2D．＝24．（3分）汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是（）A．s、v、t都是变量B．s、t是变量，v是常量C．v、t是变量，s是常量D．s、v是变量，t是常量5．（3分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4B．2和2C．1和2D．3和26．（3分）正比例函数y＝2x的图象必经过点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）7．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣2x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．y1≥y28．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm9．（3分）在▱ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（）A．8或24B．8C．24D．9或2410．（3分）正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC边上，P A＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M．有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB2+CE2＝AF2；⑤S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④⑤D．①③④⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的众数为．13．（3分）将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线．14．（3分）矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较长的边长为．15．（3分）如图所示，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为．三、解答题（本大题共8小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）计算：（1）（）﹣（）（2）（3）（3）17．（6分）如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．18．（6分）如图，▱ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．19．（6分）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．（1）A，B两城相距km；（2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？（3）甲车的平均速度为km/h，乙车的平均速度为km/s？（4）你还能从图中得到哪些信息？20．（6分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：根据以上信息，请解答下面的问题：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）21．（7分）某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22．（7分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A做AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．（1）猜想：如图（1）线段OE与线段OF的数量关系为；（2）拓展：如图（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM、DB的延长线相交于点F，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；如果不成立，请说明理由．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B．2．【解答】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；D、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．故选：C．3．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、2与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．4．【解答】解：汽车在匀速行驶过程中，速度v不变，是常量，t、s是变量；故选：B．5．【解答】解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2＝2，平均数为：＝2．故选：B．6．【解答】解：A、∵当x＝﹣1时，y＝﹣2，∴此点在正比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵当x＝﹣1时，y＝﹣2≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；C、当x＝1时，y＝2≠﹣2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；D、当x＝2时，y＝4≠1，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误．故选：A．7．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜1，∴y1＞y2．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3cm，OB＝BD＝×8＝4cm，根据勾股定理得，AB＝＝＝5cm，所以，这个菱形的周长＝4×5＝20cm．故选：D．9．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA＝∠CBE，∴∠ABE＝∠BEA，∴AB＝AE＝6．∵点E将AD分为1：3两部分，∴DE＝18或DE＝2，∴当DE＝18时，AD＝24；当DE＝2，AD＝8；故选：A．10．【解答】解：①∵∠EPF+∠APB＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，∴∠EPF＝∠BAP．在△EPF和△BAP中，有，∴△EPF≌△BAP（AAS），∴EF＝BP，∵四边形CEFG为正方形，∴EC＝EF＝BP，即①成立；②无法证出AP＝AM；③∵FG∥EC，∴∠GFP＝∠EPF，又∵∠EPF＝∠BAP，∴∠BAP＝∠GFP，即③成立；④由①可知EC＝BP，在Rt△ABP中，AB2+BP2＝AP2，∵P A＝PF，且∠APF＝90°，∴△APF为等腰直角三角形，∴AF2＝AP2+EP2＝2AP2，∴AB2+BP2＝AB2+CE2＝AP2＝AF2，即④成立；⑤由④可知：AB2+CE2＝AP2，∴S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，即⑤成立．故成立的结论有①③④⑤．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：由二次根式有意义，得到x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥312．【解答】解：在数据10，10，11，12，8，10中，因为10出现了3次，所以10为这组数据的众数，故答案为：10．13．【解答】解：将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得到直线y＝2x+3﹣2，即y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，则OA＝OB＝×14＝7，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝7，Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝＝7，故答案为：7．15．【解答】解：根据题意不难得出第一个正方体的边长＝1，那么：n＝1时，第1个正方形的边长为：1＝20n＝2时，第2个正方形的边长为：2＝21n＝3时，第3个正方形的边长为：4＝22…第n个正方形的边长为：2n﹣1故答案为：2n﹣1三、解答题（本大题共8小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（2）原式＝18﹣3＝15．17．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x＝3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴EF∥AB，EF＝AB，GH∥CD，GH＝CD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形．19．【解答】解：（1）由图示知：A，B两城相距300km；（2）由图示知，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城．答：甲车先出发，乙车先到达B城；（3）如图所示：甲车的平均速度为：＝60（km/h），乙车的平均速度为：＝100（km/h），答：甲、乙两车的平均速度分别是60km/h、100km/h．（4）300﹣60×4＝60（千米），答：乙车到达B城时，甲车距离B城的距离60千米．故答案为：300；60；100．20．【解答】解：（1）由题可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．21．【解答】解：（1）由题意可得，y＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，即y与x的函数关系式是y＝﹣50x+15000；（2）由题意可得，100﹣x≤2x，解得，x≥，∵y＝﹣50x+15000，∴当x＝34时，y取得最大值，此时y＝13300，100﹣x＝66，即商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大．22．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AM⊥BE，∴∠AOB＝∠BOE＝∠AMB＝90°，∵∠AFO＝∠BFM（对顶角相等），∴∠OAF＝∠OBE（等角的余角相等），又∵OA＝OB（正方形的对角线互相垂直平分且相等），∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE＝OF．故答案为：OE＝OF；（2）成立．理由如下：∠AOF＝∠BOE＝90°，OA＝OB，∵∠ABC＝90°，∴∠EBC+∠ABM＝90°，∵∠ABM+∠BAF＝90°，∴∠EBC＝∠BAF，又∵∠OAB＝∠OBC＝45°，∴∠OAM＝∠OBE，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE＝OF．23．【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，∵△ACP的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t的值7秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）当AP＝PC时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(答案)一.选择题：（本大共12小题，每小题3分，共36分）1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0答案：A2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1C．13，14，15 D．6，8，10答案：D3．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝3x B．y＝4x﹣1C．y＝﹣x﹣2D．y＝3x﹣1答案：C4．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 答案：B5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝15，分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形，两个正方形的面积分别记为S1，S2，则S1+S2等于（）A．30B．150C．200D．225答案：D6．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣6，4）C．（3，﹣2）D．（﹣4，6）答案：D7．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为x甲＝82分，x乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定答案：B8．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x 的图象答案：A9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48答案：A10．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5答案：C11．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课没有迟到 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D12．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1CD ．2 答案：B二.填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共18分）13））的结果等于 ． 答案：314．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时． 答案：2.515．某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x 、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．答案：1016．在直角三角形中，若勾为1，股为2．则弦为．答案17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是．答案：318．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．答案：2三、解答题19．（6分）计算（1（2）（－）＋解：（1）原式＝（2）原式＝20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13．求证：四边形ABCD是矩形．证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，所以，∠ADC＝90°，又AB＝5，BC＝12，AC＝13，所以，AC2＝AB2＋BC2，所以，∠B＝90°，所以，四边形ABCD是矩形．21．（6分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣12x+m的图象交于P（n，﹣2）（Ⅰ）m，n的值；（Ⅱ）直接写出不等式－12x+m＞﹣2x+3的解集；（Ⅲ）求出△ABP的面积．解析：（I）依题意，有：223122nn m-=-+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，解得：52n=，34m=-（II）52n=，则图可知，在P点右侧有－12x+m＞﹣2x+3，所以，x＞5 2（III）y＝﹣2x+3中，令x＝0，得y＝3，即A（0,3），y＝﹣12x34-中，令x＝0，得y＝34-，即B（0,34-），所以，△ABP的面积为S＝13575 (3)24216 +⨯=22．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？解析：（I）总体：510%＝50，1420＝28%所以，m＝28（II）平均数：1.52众数：1.8，中位数：1.5（III）2500×8%＝200只，所以，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只23．（10分）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin（0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24．（10分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，8），B（0，4），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．2018-2019学年天津市河东区八年级（下）期末数学试卷参考答案一.选择题：（本大共12小题，每小题3分，共36分）1．A；2．D；3．C；4．B；5．D；6．B；7．B；8．A；9．A；10．C；11．D；12．B；二.填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共18分）13．3；14．2.5；15．10；16．；17．3；18．；19．；20．；A．x=-1或x=1 B．x=0 C．x=1 D．x=-12．点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）A．3 B．5 C．-7 D．3或-73．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a-b＞0 B．-3a＜-3bC．a|c|＜b|c| D．a（c2+1）＜b（c2+1）4．计算（-2）100+（-2）99的结果是（）A．2 B．-2 C．-299D．2995．已知点P（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．A．B C．3 D．47．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．1010202x x-=B．1010202x x-=C．1010123x x-=D．1010123x x-=8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S316．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．17．如图，已知直线y=kx-3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx-3＞1的解集．18．阅读：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：x2-y2-8x-4y+12．19．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．21．旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDEA，∠1=130°，则∠2-∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由．）参考答案与试题解析1.【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式211xx-+的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2.【分析】根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．【解答】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，故选：A．【点评】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．3.【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4.【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式=（-2）99[（-2）+1]=-（-2）99=299，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．5.【分析】根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断．【解答】解：根据题意，得：21010aa+-⎧⎨⎩＞①＞②，解不等式①，得：a＞-12，解不等式②，得：a＜1，∴该不等式组的解集为：-12＜a＜1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【分析】根据平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD，由AC：BD=2：3，推出OA：OB=2：3，设OA=2m，OB=3m，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AC：BD=2：3，∴OA：OB=2：3，设OA=2m，BO=3m，∵AC⊥BD，∴∠BAO=90°，∴OB2=AB2+OA2，∴9m2=5+4m2，∴m=±1，∵m＞0，∴m=1，∴AC=2OA=4．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．7.【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，1010123 x x-=，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．8.分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=12（a+c）（a-c）=12a2-12c2，∴S2=S1-12S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．9.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出A与B的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：(2)(1)34(1)(2)(1)(2)A xB x xx x x x-+--=----，可得（A+B）x-2A-B=3x-4，即324 A BA B+=⎧⎨+=⎩，解得：A=1，B=2，则3A+2B=3+4=7．故答案为：7【点评】此题考查了分式的加减法，以及分式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1），故答案为：a（a+1）（a-1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【分析】根据代数式3x−14的值不大于代数式13x-2的值，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，取期内的最大整数值，此题得解．【解答】解：由已知得：3x−14≤13x-2，解得：x≤-21 32．∵-1＜-2132＜0，故答案为：-1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据代数式3x−14的值不大于代数式13x-2的值得出关于x 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．12. 【分析】两个阴影图形可以平移到一个长方形中去，故根据长方形面积公式计算．【解答】解：两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15-2=13，宽为8，故阴影部分的面积=13×8=104．【点评】本题主要考查平移的性质，把复杂的问题化简单．13. 【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C 的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF 的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∠B=50°，∴∠C=130°，又∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∴四边形AECF 中，∠EAF=360°-180°-130°=50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．14. 【分析】根据f （x ）求出f （1x ），进而得到f （x ）+f （1x ）=1，原式结合后，计算即可求出值．【解答】解：∵x ＞0，规定()1x f x x =+， ∴111111x f x x x⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，即1111()1,(1)1112x x f x f f x x x x +⎛⎫+=+=== ⎪+++⎝⎭， 则原式=1111(2019)(2018)(2)(1)20182019201822f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⋯+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 故答案为：201812.【点评】此题考查了分式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，-1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)a a a a a --++⋅+- =2(2)(2)11(2)a a a a a +-+⋅+- =22a a +--， 当a=0时，原式=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16. 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠ADE=∠CBF ，求出∠AED=∠CFB=90°，根据AAS 推出△ADE ≌△CBF 即可；（2）证出AE ∥CF ，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CBF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE 和△CBF 中，ADE CBF AED CFBAD CB ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AE=CF ．（2）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF ，由（1）得AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，解此题的关键是证明△ADE≌△CBF．17.【分析】（1）把点M的坐标代入直线y=kx-3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点；（2）利用函数图象进而得出kx-3＞1的解集．【解答】解：根据图示知，直线y=kx-3经过点M（-2，1），∴1=-2k-3，解得：k=-2；∴当x=0时，y=-3；当y=0时，x=-32，则A（-32，0），B（0，-3）；（2）kx-3＞1的解集为：x＜-2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题关键．18.【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形，分解即可．【解答】解：x2-y2-8x-4y+12=（x2-8x+16）-（y2+4y+4）=（x-4）2-（y+2）2=（x-4+y+2）（x-y-y-2）=（x+y-2）（x-2y-2）．【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，运用公式法，以及分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有132002880010+=，2x x解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360-50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．20.【分析】（1）由于∠PCB=∠BCQ=45°，故有∠PCQ=90°．（2）由等腰直角三角形的性质知，，根据已知条件，可求得AP，PC的值，再由勾股定理求得PQ的值．（3）由于△PBQ也是等腰直角三角形，故有PQ2=2PB2=PA2+PC2．【解答】解：（1）由题意知，△ABP≌△CQB，∴∠A=∠ACB=∠BCQ=45°，∠ABP=∠CBQ，AP=CQ，PB=BQ，∴∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90°，∠ABP+∠PBC=∠CPQ+∠PBC=90°，∴△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形．（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，有，，∴PQ==．（3）存在2PB2=PA2+PC2，由于△BPQ是等腰直角三角形，。
八年级(下)期末数学试卷3(人教版)+答案与试题解析
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）1．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B． C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠03．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x2﹣4x+5=x（x﹣4）+5 B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2+y2=（x+y）2﹣2xy D．（x+3）（x﹣1）+1=x2+2x﹣25．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．26．正六边形的每个外角的度数是（）A．120°B．90°C．45°D．60°7．若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A．20 B．16 C．20或16 D．128．如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）A． B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度是（）A．4 B．3 C．2 D．110．观察函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（）A．y1=y2B．y1≥y2C．y1＞y2D．y1＜y211．货车行驶25千米与小车行驶35千米的时间相同，若小车的速度比货车的速度每小时快20千米，设货车的速度为x千米/小时，则根据题意，可列方程（）A．=B．=C．=D．=12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，且▱ABCD 的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：x2+x=______．14．如图，在▱ABCD中，∠B=46°，则∠D=______°．15．分式，的最简公分母是______．16．分式方程=的解是______．17．使不等式组成立的整数x的值是______．18．正五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为______度．19．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为______．20．如图放置的△OB1A1，△B1B2A2，△B2B3A3，…，都是边长为2的等边三角形，边OA1在x轴上，且点O，B1，B2，B3，…，都在同一直线上，则A2015的坐标是______．三、解答题（共7题，满分52分）21．（1）利用因式分解计算：2012﹣1992（2）因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）22．先化简再求值：，其中．23．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点．求证：四边形DGFE是平行四边形．24．如图，A，F，E，B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AF=BE，AC=BD．试判断DF与CE的关系（指数量与位置关系），并说明理由．25．在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（2015春•漳州期末）某商场经销A，B两种型号的电风扇，其进价和售价如表：（1）该商场预计用不多于9500元的金额采购这两种型号的电风扇共50台，求A型的电风扇最多能采购多少台？（2）在（1）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润不少于2420元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（利润=售价﹣进价）27．（10分）（2016春•郓城县期末）【阅读】在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则线段PQ的中点坐标为（，）．（不必说理，可直接运用）．【理解】若点P（3，4），Q（﹣3，﹣6），则线段PQ的中点坐标是______．【运用】如图，已知△A′B′C′是由△ABC绕原点O旋转180°后，再向右平移3个单位而得到的，其中A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1）．（1）说明△ABC与△A′B′C′称中心对称，并求出对称中心的坐标．（2）探究该平面内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）1．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答即可．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x2﹣4x+5=x（x﹣4）+5 B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2+y2=（x+y）2﹣2xy D．（x+3）（x﹣1）+1=x2+2x﹣2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．【解答】解：A．从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误；B．从左到右的变形中，是因式分解，本选项正确；C．从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误；D．从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．2【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．正六边形的每个外角的度数是（）A．120°B．90°C．45°D．60°【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故选：D．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．7．若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A．20 B．16 C．20或16 D．12【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】根据非负数的性质求出x、y，再分情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=8+8+4=20．综上所述，等腰三角形的周长是20．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．8．如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）A． B．C．D．【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】用平移、旋转、轴对称的判定方法，逐一判断．【解答】解：A、甲、乙两图形只轴对称，不能平移、旋转得到，错误；B、甲、乙两图形既能用平移，又能用旋转得到，正确；C、甲、乙两图形只轴对称，不能平移、旋转得到，错误；D、甲、乙两图形只能平移、不能旋转得到，错误；故选B．【点评】本题考查了用平移、旋转、轴对称的方法观察图形的能力，需要熟练掌握．（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．（3）轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．9．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】平行四边形的性质．【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．10．观察函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（）A．y1=y2B．y1≥y2C．y1＞y2D．y1＜y2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据图象即可作出判断．【解答】解：由图象可知当x=1时，y1＜y2．故选：D．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．11．货车行驶25千米与小车行驶35千米的时间相同，若小车的速度比货车的速度每小时快20千米，设货车的速度为x千米/小时，则根据题意，可列方程（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设货车的速度为x千米/小时，则小车的速度为（x+20）千米/小时，根据题意可得等量关系：货车行驶25千米的时间=小车行驶35千米的时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设货车的速度为x千米/小时，由题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出小车的速度，然后根据时间关系列出方程．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，且▱ABCD 的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长=2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF•CD=6CD=6×8=48．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD 的两个方程并求出CD的值是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：x2+x=x（x+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．【解答】解：x2+x=x（x+1）．故答案为：x（x+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键．14．如图，在▱ABCD中，∠B=46°，则∠D=46°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=46°；故答案为：46．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．15．分式，的最简公分母是6ab．【考点】最简公分母．【分析】根据最简公分母的定义可直接得出结论．【解答】解：∵3a，2b都是单项式，∴分式，的最简公分母是6ab．故答案为：6ab．【点评】本题考查的是最简公分母，熟知如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键．16．分式方程=的解是无解．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解，故答案为：无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．17．使不等式组成立的整数x的值是0．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜1．故不等式组的解集为：﹣1＜x＜1．则x的整数值是0；故答案为0．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．正五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为72度．【考点】旋转对称图形．【分析】五角星可以平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：根据正五角星是旋转对称图形可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转72°能与自身重合．故答案为：72°【点评】此题考查了旋转对称图形的概念，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，旋转的角度叫做旋转角．19．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20．如图放置的△OB1A1，△B1B2A2，△B2B3A3，…，都是边长为2的等边三角形，边OA1在x轴上，且点O，B1，B2，B3，…，都在同一直线上，则A2015的坐标是（2016，2014）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；等边三角形的性质．【分析】过B1向x轴作垂线B1C，根据等边三角形性质及三角函数的应用求得点A1、B1坐标，继而可得点A2坐标，同理得出点A3、A4坐标，根据以上规律即可得．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：OB1=OA1=2，∠A1OB1=60°，∴点A1坐标为（2，0），OC=OB1=1，CB1=OB1sin60°=，∴B1的坐标为：（1，），∵B1A2∥x轴，B1A2=2，∴点A2坐标为（3，），同理可得点A3坐标为（4，2），点A4坐标为（5，3），∴点A2015坐标为（2016，2014），故答案为：（2016，2014）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．三、解答题（共7题，满分52分）21．（1）利用因式分解计算：2012﹣1992（2）因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）【考点】因式分解的应用．【分析】（1）首先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解；（2）直接提取公因式即可；【解答】解：（1）2012﹣1992=（201+199）（201﹣199）=800；（2）x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x﹣y）=（x﹣y）2；【点评】本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便．22．先化简再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先对通分和x2﹣1分解因式，再约分化简求值．首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．【解答】解：原式===当时，原式=10．【点评】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．23．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点．求证：四边形DGFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可【解答】证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DGFE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．24．如图，A，F，E，B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AF=BE，AC=BD．试判断DF与CE的关系（指数量与位置关系），并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明AE=BF，利用HL证明Rt△ACE≌Rt△BDF，进而得到DF=CE，∠AEC=∠BFD，于是得到结论．【解答】解：DF=CE，DF∥CE；∵AF=BE，∴AF+EF=BE+EF，即AE=BF，∵AC⊥CE，BD⊥DF，AC=BD，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），∴DF=CE，∠AEC=∠BFD，∴DF∥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质．25．在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（2015春•漳州期末）某商场经销A，B两种型号的电风扇，其进价和售价如表：（1）该商场预计用不多于9500元的金额采购这两种型号的电风扇共50台，求A型的电风扇最多能采购多少台？（2）在（1）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润不少于2420元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（利润=售价﹣进价）【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A型电风扇采购x台，则B型电风扇采购（50﹣x）台，根据“采购A、B 两种风扇的总金额不多于9500”列不等式求解可得；（2）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【解答】解：（1）设A型电风扇采购x台，则B型电风扇采购（50﹣x）台，根据题意，得：220x+170（50﹣x）≤9500，解得：x≤20，答：A型的电风扇最多能采购20台．（2）若能，则60x+40（50﹣x）≥2420，解得：x≥21，∵x≤20，∴不能实现利润不少于2420元的目标．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．27．（10分）（2016春•郓城县期末）【阅读】在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则线段PQ的中点坐标为（，）．（不必说理，可直接运用）．【理解】若点P（3，4），Q（﹣3，﹣6），则线段PQ的中点坐标是（0，1）．【运用】如图，已知△A′B′C′是由△ABC绕原点O旋转180°后，再向右平移3个单位而得到的，其中A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1）．（1）说明△ABC与△A′B′C′称中心对称，并求出对称中心的坐标．（2）探究该平面内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】【理解】线段的中点坐标公式直接计算即可；【运用】（1）由△ABC与△A′B′C′称中心对称，根据对称点的连线被对称轴垂直平分，用线段的中点坐标公式直接计算即可；（2）由平行四边形的三个顶点已知，根据平行四边形的对角线互相平分，借助线段的中点坐标公式直接计算即可；【解答】【理解】解：∵点P（3，4），Q（﹣3，﹣6），∴线段PQ的中点坐标是（，）．∴线段PQ的中点坐标是（0，﹣1），【运用】（1）设AA'，BB'，CC'的中点分别为E，F，G．∵A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1）∴A'（5，5），B'（4，2），C'（6，1），∴E（1.5，0），F（1.5，0），G（1.5，0），∴E、F、G重合，即△ABC与AA'B'C'成中心对称，对称中心的坐标为（1.5，0），（2）设存在点D（x，y），使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．①当AB为平行四边形的对角线时，设AB的中点为O1，∴O1（﹣1.5，﹣3.5）∵O1也是CD的中点∴=﹣.=﹣解得x=0，y=﹣6∴D1（0，﹣6），②当BC为平行四边形的对角线时，同①的解法，可得D2（﹣2，2），③当AC为平行四边形的对角线时，同①的解法，可得D3（﹣4，﹣4）综上所述：存在点D，坐标分别为（0，﹣6），（﹣2，2），（﹣4，﹣4）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，线段的中点坐标的确定，根据是阅读材料，理解线段的中点坐标公式是解本题的关键．第21 页共21 页。
数学八年级(下)期末模拟测试(三)试卷及答案
数学八年级（下）期末模拟测试（三）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各式中，是分式的是( ) A ．2xB ．213xC ．213x x +- D ．1()5x y -2．（3分）若代数式2xx-有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．0x =B ．2x =C ．0x ≠D ．2x ≠3．（3分）在平面直角坐标系中，将ABC ∆各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形( ) A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位4．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2221234a b a ab = B ．2(4)(4)16x x x +-=-C ．()am an a m n +=+D ．11(1)x x x-=-5．（3分）若m n >，则下列判断正确的是( ) A ．22m n -<-B ．33m n> C ．66m n < D ．88m n ->-6．（3分）将分式2x yx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍7．（3分）能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．//AB CD ，AB CD = B ．AB BC =，AD CD = C ．AC BD =，AB CD = D ．//AB CD ，AD CB =8．（3分）若解分式方程144x mx x -=++产生增根，则(m = ) A ．1B ．0C ．4-D ．5-9．（3分）如图，在ABC ∆中，70BAC ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒10．（3分）如图，在ABCD 中，30ADO ∠=︒，6AB =，点A 的坐标为(2,0)-，则点C 的坐标为( )A ．B ．(3，C ．(6，D ．(6,3)二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）一个多边形的内角和等于900︒，则这个多边形是 边形． 12．（4分）若24(2)(6)x x m x x ++=-+，则m = ．13．（4分）如图，函数y kx =和3y x =-+的图象相交于点(1,2)A ，则不等式3kx x <-+的解集是 ．14．（4分）如图，ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，AE BC ⊥于E ，F 为边CD 上一动点，连接AF 、EF ，点G ，H 分别为AF 、EF 的中点，则GH 的长为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（12分）（1）分解因式：22ax ax a -+；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->++≤+41313)2(23x x x x ，并写出所有非负整数解．16．（6分）先化简，再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++，其中2020x =． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,3)A ，(2,5)B ，(4,2)C （每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将ABC ∆平移，使点A 移动到点1A ，请画出△111A B C ；（2）作出ABC ∆关于O 点成中心对称的△222A B C ，并直接写出2A ，2B ，2C 的坐标； （3）△111A B C 与△222A B C 是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．18．（8分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线与CD 的延长线交于点E ，与AD 交于点F ，且点F 恰好为边AD 的中点，连接AE ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）若AG BE ⊥于点G ，6BC =，2AG =，求EF 的长．19．（10分）水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤． （1）第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？20．（10分）如图，已知：在Rt ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，BO AC ⊥于点O ，点P 、D 分别在AO 和BC 上，PB PD =，DE AC ⊥于点E ．（1）求证：BPO PDE ∆≅∆；（2）若BP 平分ABO ∠，其余条件不变，求证：AP CD =；（3）若点P 是一个动点，当点P 运动到OC 的中点P '时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动到点D '，已知CD E '='，请直接写出CD '与AP '的数量关系．（不必写解答过程）B 卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）若23x y -=，1xy =，则2224x y xy -= ． 22．（4分）若关于x 的分式方程2622x a ax x-+=--有增根，则a 的值为 ． 23．（4分）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-3290x a x 有且只有2个整数解，且a 为整数，则a 的值为 ．24．（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，E 为BC 边上一动点，作EF AE ⊥，且EF AE =．连接DF ，AF ．当DF EF ⊥时，ADF ∆的面积为 ．25．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上．将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，GQK∆周长的最小值为．五. 解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．27．（10分）四边形ABCD是正方形，BEF=，∆是等腰直角三角形，90BEF∠=︒，BE EF连接DF，G为DF的中点，连接EG、CG．（1）如图1，若点E在CB边的延长线上时，延长线段EG，CD相交于点M，求证：GE GM=．=，CE CM（2）将图1中的BEF∆绕点B顺时针旋转至图2所示位置时，延长EG到M，使GE GM=，连接MD，MC．①求证：EBC MDC∠=∠；②判断EG与CG的关系并证明．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线26=-+交x轴于点A，交y轴于点y xB，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB BC=．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点(,2)D a在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．（ⅰ）若45∆的面积；∠=︒，求BDEBDE（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．数学八年级（下）期末模拟测试（三）参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各式中，是分式的是( ) A ．2xB ．213xC ．213x x +- D ．1()5x y -【解答】解：A 、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B 、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C 、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D 、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C ． 2．（3分）若代数式2xx-有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．0x =B ．2x =C ．0x ≠D ．2x ≠【解答】解：由题意的，20x -≠， 解得，2x ≠， 故选：D ．3．（3分）在平面直角坐标系中，将ABC ∆各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形( ) A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位【解答】解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位． 故选：B ．4．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2221234a b a ab = B ．2(4)(4)16x x x +-=-C ．()am an a m n +=+D ．11(1)x x x-=-【解答】解：A 、左边不是多项式的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、()am an a m n +=+是因式分解，故此选项符合题意；D 、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C ．5．（3分）若m n >，则下列判断正确的是( ) A ．22m n -<-B ．33m n> C ．66m n < D ．88m n ->-【解答】解：A 、将m n >两边都减去2得：22m n ->-，故此选项错误；B 、将m n >两边都除以3得：33m n>，故此选项正确； C 、将m n >两边都乘6得：66m n >，故此选项错误；D 、将m n >两边都乘8-得：88m n -<-，故此选项错误．故选：B ．6．（3分）将分式2x yx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍【解答】解：把分式2x yx y -中的x 与y 同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：222279933x y x y x yx y x y x y==⨯---， ∴这个分式的值扩大9倍．故选：B ．7．（3分）能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．//AB CD ，AB CD =B ．AB BC =，AD CD = C ．AC BD =，AB CD =D ．//AB CD ，AD CB =【解答】解：//AB CD ，AB CD =，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 故选：A ．8．（3分）若解分式方程144x mx x -=++产生增根，则(m = ) A ．1B ．0C ．4-D ．5-【解答】解：方程两边都乘(4)x +，得1x m -=，原方程增根为4x =-，∴把4x =-代入整式方程，得5m =-，故选：D ．9．（3分）如图，在ABC ∆中，70BAC ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【解答】解：由作图可知：MN 垂直平分线段AC ， 可得DA DC =， 则30DAC C ∠=∠=︒， 故703040BAD ∠=︒-︒=︒， 故选：A ．10．（3分）如图，在ABCD 中，30ADO ∠=︒，6AB =，点A 的坐标为(2,0)-，则点C 的坐标为( )A ．B ．(3，C ．(6，D ．(6,3)【解答】解：点A 的坐标为(2,0)-，2AO ∴=， 30ADO ∠=︒，2tan 30AO DO DO ∴︒===解得：DO =四边形ABCD 是平行四边形，6DC AB ∴==，C ∴点坐标为：(6，．故选：C ．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）一个多边形的内角和等于900︒，则这个多边形是 七 边形． 【解答】解：设多边形为n 边形，由题意，得 (2)180900n -︒=，解得7n =， 故答案为：七．12．（4分）若24(2)(6)x x m x x ++=-+，则m = 12- ． 【解答】解：24x x m ++可分解为(2)(6)x x -+，2(2)(6)412x x x x ∴-+=+-，则12m =-． 故答案为：12-．13．（4分）如图，函数y kx =和3y x =-+的图象相交于点(1,2)A ，则不等式3kx x <-+的解集是 1x < ．【解答】解：由图象可得：不等式3kx x <-+的解集是1x <， 故答案为：1x <14．（4分）如图，ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，AE BC ⊥于E ，F 为边CD 上一动点，连接AF 、EF ，点G ，H 分别为AF 、EF 的中点，则GH【解答】解：60B ∠=︒，4AB =，AE BC ⊥于E ，2BE ∴=，AE ∴点G ，H 分别为AF 、EF 的中点，12GH AE ∴==，三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）分解因式：22ax ax a -+；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->++≤+41313)2(23x x x x ，并写出所有非负整数解．【解答】解：（1）2222(21)(1)ax ax a a x x a x -+=-+=-；（2）⎪⎩⎪⎨⎧->++≤+②①41313)2(23x x x x ，解不等式①得，1-≥x ，解不等式②得，3x <将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为13:x -<∴非负整数解有：0，1，2．16．（6分）先化简，再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++，其中2020x =．【解答】解：原式2(1)(1)[1](1)(1)x x x x x x +-=-÷++ 111()111x x x x x +-=-÷+++ 111x x x x -+=+- 1x x =--， 当2020x =时，原式20202020202012019=-=--． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,3)A ，(2,5)B ，(4,2)C （每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将ABC ∆平移，使点A 移动到点1A ，请画出△111A B C ；（2）作出ABC ∆关于O 点成中心对称的△222A B C ，并直接写出2A ，2B ，2C 的坐标；（3）△111A B C 与△222A B C 是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作；（2）如图，△222A B C 为所作；点2A ，2B ，2C 的坐标分别为(1,3)--，(2,5)--，(4,2)--；（3）△111A B C 与△222A B C 关于点P 中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为(2,1)--．18．（8分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线与CD 的延长线交于点E ，与AD 交于点F ，且点F 恰好为边AD 的中点，连接AE ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）若AG BE ⊥于点G ，6BC =，2AG =，求EF 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，ABE BEC ∴∠=∠，点F 恰好为边AD 的中点，AF DF ∴=，AFB DFE ∠=∠，()ABF DEF AAS ∴∆≅∆，DE AB ∴=，//DE AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD CB ∴，AFB CBF ∴∠=∠， BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，AFB ABF ∴∠=∠，AF AB ∴=，AF DF =，6AD BC ==，3AB AF ∴==，2AG =，BG ∴，2EF BF BG ∴===19．（10分）水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤．（1）第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？【解答】解：（1）设第一批葡萄的进货单价为x 元/斤，则第二批进货单价为(2)x +元/斤， 依题意，得：8000160042x x=⨯+， 解得：8x =，经检验，8x =是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批葡萄的进货单价为8元/斤．（2）第一批购进数量为16008200÷=（千克），第二批购进数量为2004800⨯=（千克）．设葡萄的销售单价为y 元/斤，依题意，得：(200800)160080002400y +--，解得：12y ．答：葡萄的销售单价至少为12元/斤．20．（10分）如图，已知：在Rt ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，BO AC ⊥于点O ，点P 、D 分别在AO 和BC 上，PB PD =，DE AC ⊥于点E ．（1）求证：BPO PDE ∆≅∆；（2）若BP 平分ABO ∠，其余条件不变，求证：AP CD =；（3）若点P 是一个动点，当点P 运动到OC 的中点P '时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动到点D '，已知CD E '='，请直接写出CD '与AP '的数量关系．（不必写解答过程）【解答】证明：（1）PB PD =，PDB PBD ∴∠=∠，AB BC =，90ABC ∠=︒，45C ∴∠=︒，BO AC ⊥，45OBC ∴∠=︒，45OBC C ∴∠=∠=︒，PBO PBC OBC ∠=∠-∠，DPE PDB C ∠=∠-∠，PBO DPE ∴∠=∠，BO AC ⊥，DE AC ⊥，90BOP PED ∴∠=∠=︒，在BPO ∆和PDE ∆中，90PBO DPEBOP PED PB PD∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()BPO PDE AAS ∴∆≅∆；（2）ABP ∆和CPD ∆，ABP PBO ∴∠=∠，在ABP ∆和CPD ∆中，A C ABP DPE PB PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CPD AAS ∴∆≅∆，AP CD ∴=；（3）作出图形，设OBP x '∠=，则45P BC x '∠=︒-，BP P D '''=，45P D C x ''∴∠=︒-， 2CD E '='，D E CE '⊥，45CD E '∴∠=︒，CE D E '=，90P D E x ''∴∠=︒-，D PE OBP '''∴∠=∠，在BOP '∆和△PED''中， BOP P ED OBP D P E BP P D '''∠=∠⎧⎪'''∠=∠⎨⎪'''=⎩，BOP '∴∆≅△()P ED AAS ''，P E OB '∴=，ED OP ''=，3AP AO OP P O '''=+=，CD O ''==，∴AP CD '='．B 卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若23x y -=，1xy =，则2224x y xy -= 6 ．【解答】解：23x y -=，1xy =，∴原式2(2)2136xy x y =-=⨯⨯=．故答案为：6．22．（4分）若关于x 的分式方程2622x a a x x -+=--有增根，则a 的值为 23． 【解答】解：分式方程去分母得：26(2)x a a x --=-， 解得：1235a x -=， 由分式方程有增根，得到20x -=，即2x =， ∴12325a -=， 解得：23a =． 故答案为：23． 23．（4分）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-3290x a x 有且只有2个整数解，且a 为整数，则a 的值为 5 ．【解答】解：解不等式0x a -<，得：x a <，解不等式329≤-x ，得：3≥x ，则不等式组的解集为a x <≤3，不等式组只有2个整数解，∴不等式组的整数解为3和4，则45a <，又a 为整数，5a ∴=，故答案为：5．24．（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，E 为BC 边上一动点，作EF AE ⊥，且EF AE =．连接DF ，AF ．当DF EF ⊥时，ADF ∆的面积为 3- ．【解答】解：如图，过D 作D H AE ⊥于H ，过E 作EM AD ⊥于M ，连接DE ，EF AE ⊥，DF EF ⊥，90DHE HEF DFE ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DHEF 是矩形，DH EF AE ∴==，四边形ABCD 是矩形，90B BAD ∴∠=∠=︒，90AME ∠=︒，∴四边形ABEM 是矩形，2EM AB ∴==，设AE x =， 则1122ADE S AD EM AE DH ∆==， 232x ∴⨯=，x ∴=0x >，x ∴即AE =由勾股定理得：BE ==过F 作//PQ CD ，交AD 的延长线于P ，交BC 的延长线于Q ，90Q ECD B ∴∠=∠=∠=︒，90P ADC ∠=∠=︒，90BAE AEB AEF AEB FEQ ∠+∠=∠=∠+∠=︒，FEQ BAE ∴∠=∠，AE EF =，90B Q ∠=∠=︒，()ABE EQF AAS ∴∆≅∆，FQ BE ∴=2PF ∴=113(2322ADF S AD PF ∆∴==⨯⨯=-． 25．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在边AD 、BC 上．将该纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点G 落在边DC 上，折痕EF 与AG 交于点Q ，点K 为GH 的中点，则随着折痕EF 位置的变化，GQK ∆周长的最小值为 3+【解答】解：取AB 的中点M ，连接DQ ，QM ，DM ．四边形ABCD 是正方形，6AD AB ∴==，90DAM ADG ∠=∠=︒，3AM BM ==，DM ∴，GK HK =，AB ，GH 关于EF 对称，QM QK ∴=，90ADG ∠=︒，AQ QG =，DQ AQ QG ∴==，QGK ∆的周长3GK QG QJ DQ QM =++=++．又DQ QM DM +， 35DQ QM ∴+，QGK ∴∆的周长的最小值为3+故答案为3+五. 解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A 、B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10)x -件，依题意得：3(10)14x x +-=，解得 8x =，则102x -=，答：生产A 产品8件，生产B 产品2件；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品(10)y -件25(10)353(10)14y y y y +-⎧⎨+->⎩， 解得：58y <．因为y 为正整数，故5y =，6或7；方案①，A 种产品5件，则B 种产品5件；方案②，A种产品6件，则B种产品4件；方案③，A种产品7件，则B种产品3件，（3）设A种产品x件时，获得的利润为W万元，则W x x x=+-=-+，3(10)230因为20-<，所以W随x的增大而减小，所以，当5x=时，W取得最大值为20，所以，生产方案①获利最大，最大利润为20万元．27．（10分）四边形ABCD是正方形，BEF=，∆是等腰直角三角形，90∠=︒，BE EFBEF连接DF，G为DF的中点，连接EG、CG．（1）如图1，若点E在CB边的延长线上时，延长线段EG，CD相交于点M，求证：GE GM=．=，CE CM（2）将图1中的BEF∆绕点B顺时针旋转至图2所示位置时，延长EG到M，使GE GM=，连接MD，MC．①求证：EBC MDC∠=∠；②判断EG与CG的关系并证明．【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，90BCD ∴∠=︒，BC CD =，90CEF ∠=︒，180CEF ECM ∴∠+∠=︒，//EF CD ∴，FEG M ∴∠=∠， 又G 为DF 中点，DG FG ∴=FGE DGM ∠=∠，()FGE DGM AAS ∴∆≅∆，EG GM ∴=，EF D M =，EF BE =，EF DM BE ∴==，CB CD =， BE BC CD DM ∴+=+，CE CM ∴=．（2）延长MD ，BE 交于点N ，连接EC ，①EG MG =，DG FG =，EGF MGD ∠=∠， ()EFG MDG SAS ∴∆≅∆，EFG MDG ∴∠=∠，//EF DM ∴，90END BEF BCD ∴∠=∠=︒=∠，180CBN NDC CDM NDC ∴∠+∠=∠+∠=︒， CBE CDM ∴∠=∠．②结论：CG EG⊥．=，CG EG理由：EFG MDG∆≅∆，∴==，EF DM EB又BC DC∠=∠，=，CBE CDM∴∆≅∆，CBE CDM SAS()∠=∠，EC MC∴=，且BCE DCM∴∠=∠=︒，ECM BCD90G为EM中点，⊥．CG EG∴=，CG EG28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线26=-+交x轴于点A，交y轴于点y xB，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB BC=．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点(,2)D a在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．（ⅰ）若45∆的面积；∠=︒，求BDEBDE（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．【解答】解：（1）直线26=-+交x轴于点A，交y轴于点B，y x∴，(0,6)(3,0)AB，OB=，∴=，6OA3=，AB BCOB AC⊥，∴==，3OC OA(3,0)C ∴-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有630b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得26k b =⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为26y x =+．（2）如图，取点(1,3)Q -，连接BQ ，DQ ，DQ 交AB 于E ．(,2)D a 在直线26y x =-+上，226a ∴=-+，2a ∴=，(2,2)D ∴，(0,6)B ，QB ∴，QD =BD = 222BD QB QD ∴=+，QB QD =， 90BQD ∴∠=︒，45BDQ ∠=︒，直线DQ 的解析式为1833y x =-+， 8(0,)3E ∴， 83OE ∴=，810633BE =-=， 110102233BDE S ∆∴=⨯⨯=．（3）如图，过点D 作DM OA ⊥于M ，DN OB ⊥于N ．四边形DEGF 是正方形， 90EDF ∴∠=︒，ED DF =， 90EDF MDN ∠=∠=︒， EDN DFM ∴∠=∠，DE DF =，DN DM =， ()DNE DMF SAS ∴∆≅∆，90DNE DMF ∴∠=∠=︒，EN FM =， ∴点F 在x 轴上，∴当点F 与C 重合时，5FM NE ==，此时(0,7)E ， 同法可证，点F '在直线4y =上运动，当点F '落在BC 上时，(0,1)E -， 综上所述，满足条件的点E 的坐标为(0,7)或(0,1)-．。
人教版八年级(下)期末考试数学试题三(含答案)
八年级下学期期末学业水平监测数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x <C ．3x ≥D ．3x ≤2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A 12B 16C 8D 15 3. 一组数据5,2,0,1,4-的中位数是（ ）A ．0B ．1C ．2-D ．4 4. 在ABC 中，若90,B C ∠+∠=︒则（ ）A ．BC AB AC =+ B ．222AC AB BC =+ C ．222AB AC BC =+D ．222BC AB AC =+5. 四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,O 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．// ,//AB DC AD BC B ．,AB DC AD BC == C ．,AO CO BO DO ==D ．// ,AB DC AD BC =6. 已知()()11223,,2,P y P y -是一次函数2y x b =-+的图象上两个点，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y < B ．12y y ≥ C ．12y y > D ．不能确定1y 与2y 的大小关系7. 已知菱形ABCD 中，5,6,AB AC BC ==边上的高为（ ） A ．4 B ．6 C ．9.6 D ．4.88.若函数()211y m x m =++-是关于x 的正比例函数，则m 的值（ ）A ．1m =-B ．1m =C ．1m =±D ．2m =9. 为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了--段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村这间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程(y 公里)与时间x (天)的函数关系大致的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 10. 如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE BC ⊥于点,E PF CD ⊥于点,F 连接EF .给出以下4个结论:FPD ①是等腰直角三角形；AP EF PC ==②；AD PD =③；PFE BAP ∠=∠④. 其中，所有正确的结论是（ ）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①③④二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11. 计算()23a -= ．12. 设甲组数据:6,6,6,6,的方差为2,S 甲乙组数据:1,1,2的方差为2S 乙，则2S 甲与2S 乙的大小关系是_ ．13. 函数11y k x =与22y k x b =+在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12y y >的解集为_ ．14. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题:今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为:如图所示，ABC 中，90,ACB ∠=︒10,3,AC AB BC +==求AC 的长.在这个问题中，可求得的长为_ ．15. 如图，平行四边形OABC (两组对边分别平行且相等)的顶点A C 、的坐标分别为()()5,02,3、，则顶点B 的坐标为_ ．16.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为,a 较短直角边长为,b 若8,ab =小正方形的面积为9,则大正方形的面积为 ．13题图 14题图 15题图 16题图三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.( 182182()))22212132+18.在平行四边形ABCD 中，E F 、分别是DA BC 、延长线上的ABE CDF ∠=∠.求证:()1ABE CDF ≌；()2四边形EBFD 是平行四边形.19.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，222,1,1,a m b m c m ==-=+那么a b c 、、为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由.20. 某校九年级()3班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下: 甲:8,8,7,8,9. 乙:5,9,7,10,9.平均数 众数 中位数方差 甲 8 b8 m乙 a 9c3.2根据以上信息，回答下列问题:()1表格中a = ；b = ；c = ；m = ；()2九年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班组参加比赛，如果选择甲同学，其理由是 __；如果选择乙同学，其理由是_ __；21.观察下列等式:()()1221212121a ===++-()()23232323232a ===++-32323a ==+45252a ==+······按上述规律，回答下列问题:()1填空:5a = ，6a = ； ()2求122020...a a a +++的值； ()3知识运用，计算3535+-22.如图，在一次数学兴趣小组活动中，一位同学用直尺和圆规对矩形ABCD 进行了如下操作: ①作BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ；②过点E 作EF BC ⊥交AD 于点,F 过点D 作DH AE ⊥交AE 于点H .请你根据操作，观察图形解答下列问题:()1求证:四边形ABEF 为正方形；()2若6,8AB BC ==，求四边形DHEC 的面积23.预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地，消毒液的运费价格如表(单位:元/吨) ，设从地调运吨到地.1求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；()2求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？24.如图，在平面直角坐标系中，直线1:62l y x=-+分别与x轴、y轴交于点,B C、且与直线21:2l y x=交于点.A()1求出点A的坐标；()2若D是线段OA上的点，且COD的面积为12,求直线CD的函数表达式；()3在()2的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点,Q使以O C P Q、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：ADBDD CDBBC 二、填空题 11、3-π 12、22乙甲S S 〈 13、2〉x 14、91/2015、（7，3） 16、25三、解答题17（1)272-2622=+=原式.（2）34-8434-31-2=++=）（原式. 18 (1))≌,ASA DCF BAE CDF ABE CDAB DCF BAE DCF BAE DCF BAE DCB BAD CD AB ABCD （中和在中在平行四边形∆∆∴⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆∠=∠∴∠=∠=∴(2)是平行四边形四边形又又中在平行四边形EBFD BFDE BF DE CB CF AD AE BCAD CFAE DCF BAE BC AD BC AD ABCD ∴=∴+=+∴==∴∆∆=//≌,//19. 直角三角形.理由如下：角形。
【精选】2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(共三套)
2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共三套）2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．156．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y17．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=08．若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣49．在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（）A．1 B．C．D．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．（1343，0）B．（1342，0）C．（1343.5，）D．（1342.5，）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______；若分式的值为0，则x的取值是______．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为______．13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的频数m 96 283 344 552 948 1912 2848 发芽的频率0.96 0.94 0.86 0.92 0.95 0.95 0.95由此可以估计油菜籽发芽的概率约为______（精确到0.01），其依据是______．14．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=______．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=______．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为______．17．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是______．18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF=24时，点C坐标的坐标为______．三、解答题（本大题共8题，共60分．）19．计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）•（﹣）．20．解方程：（1）x2﹣4x+3=0；（2）﹣=1．21．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）23．近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为______．（2）请补全频数分布直方图．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．若PQ=BQ，求AP的长．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）证明△OCN≌△OAM；（2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标．26．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标______（用含a的代数式表示）；（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；B、被开方数相同，是同类二次根式，正确；C、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；D、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；故选B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有3个为分式，由此得出结论．【解答】解：在代数式、、、、、a+中，分式有，，a+，∴分式的个数是3个．故选B．【点评】本题考查了分式的定义，解题的关键是熟悉分式的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将分式的定义来观察各代数式即可．4．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．6．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．7．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3=a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3．∴1+3﹣3=a﹣3，解得a=4．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．9．在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（）A．1 B．C．D．【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形的内切圆与内心．【分析】根据AC、BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，根据根与系数的关系求出．【解答】解：根据“AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根”可以得出：AC+BC=7，AC•BC=12，AB2=AC2+BC2=25，AB=5，△ABC内一点P到三边的距离都相等，即P为△ABC内切圆的圆心，设圆心的半径为r，根据三角形面积表达式：三角形周长×内切圆的半径÷2=三角形的面积，可得出，AC•BC÷2=（AC+BC+AB）×r÷2，12÷2=（7+5）×r÷2，r=1，根据勾股定理PC==，故选B．【点评】本题中考查了勾股定理和一元二次方程根与系数的关系．本题中三角形内心与三角形周长和面积的关系式是本题中的一个重点．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．（1343，0）B．（1342，0）C．（1343.5，）D．（1342.5，）【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为（1342.5，）．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥5；若分式的值为0，则x的取值是3．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】①二次根式有意义，被开方数为非负数即可；②分式的值为零，分子为零，分母不等于零，即可．【解答】解：①∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣5≥0，∴x≥5，②分式的值为0，∴x2﹣9=0，且x+3≠0，∴x=3，故答案为x≥5，3．【点评】此题是分式的值为零，主要考查了二次根式的意义，分式值为零的条件，解本题的关键是掌握二次根式的非负性，和分式值为零的条件．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为﹣1．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a 的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，∴|a|﹣1=0，即a=±1，∵a﹣1≠0∴a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000发芽的频数m 96 283 344 552 948 1912 2848发芽的频率0.96 0.94 0.86 0.92 0.95 0.95 0.95由此可以估计油菜籽发芽的概率约为0.95（精确到0.01），其依据是频率的稳定性．【考点】利用频率估计概率；近似数和有效数字．【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95，频率的稳定性．【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．14．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b﹣c的符号，再进行计算即可．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．【解答】解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴+=+===2．故答案为2．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故答案为4．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．17．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞8．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】令y1=y2，得出关于x的一元二次方程，将x=1代入可求出b的值，再将b的值代入一元二次方程中可求出x的值，由此得出B点的横坐标，结合函数图象以及A、B点的横坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：令y1=y2，则有﹣x+b=，即x2﹣bx+8=0，∵点A的横坐标为1，∴1﹣b+8=0，解得b=9．将b=9代入x2﹣bx+8=0中，得x2﹣9x+8=0，解得x1=1，x2=8．结合函数图象可知：不等式﹣x+b＜的解集为0＜x＜1或x＞8．故答案为：0＜x＜1或x＞8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的应用，解题的关键是求出B 点的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，借助函数图象，由图象的上下位置可直接得出不等式的解集．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=（k ＞0）在第一象限内过点A ，且与BC交于点F ．当F 为BC 的中点，且S △AOF =24时，点C 坐标的坐标为 （10，4） ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质．【分析】先设OA=a （a ＞0），过点F 作FM ⊥x 轴于M ，根据∠AOB=60°，得出AHAH=a ，OH=a ，求出S △AOH 的值，根据S △AOF =24，求出平行四边形AOBC 的面积，根据F 为BC 的中点，求出S △OBF =12，最后根据S 平行四边形AOBC =OB •AH ，得出OB=AC=12，即可求出点C 的坐标；【解答】解：设OA=a （a ＞0），过点F 作FM ⊥x 轴于M ， ∵∠AOB=60°，∴AH=a ，OH=a ，∴S △AOH =•a •a=a 2，∵S △AOF =24，∴S 平行四边形AOBC =48，∵F 为BC 的中点，∴S △OBF =12，∵BF=a ，∠FBM=∠AOB ，∴FM=，BM=a，=BM•FM=××a=a2，∴S△BMF=S△OBF+S△BMF=12+a2，∴S△FOM∵点A，F都在y=的图象上，=k，∴S△AOH∴a2=12+a2，∴a=8，∴OA=8，∴OH=4，AH=OH=×4=4，=OB•AH=48，∵S平行四边形AOBC∴OB=AC=6，∴C（10，4）．故答案为：【点评】此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，三、解答题（本大题共8题，共60分．）19．计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）•（﹣）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式、取绝对值符号、二次根式的乘方，再合并同类二次根式可得；（2）先化简括号内二次根式，再用乘法分配律去括号计算可得．【解答】解：（1）原式=4+3﹣﹣3=3；（2）原式=•（3﹣）=9﹣2=7．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算顺序及二次根式的运算法则与性质是解题的关键．20．解方程：（1）x2﹣4x+3=0；（2）﹣=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）将原方程分解为（x﹣3）（x﹣1）=0，然后解得方程两个根即可；（2）将原方程去分母得2x+2=x﹣2，然后解得这个一元一次方程，最后检验方程的根即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，∴x1=3，x2=1；（2）∵﹣=1，∴+=1，∴2x+2=x﹣2，∴x=﹣4，经检验，﹣4﹣2≠0，2﹣（﹣4）≠0，所以x=﹣4是原方程的解．【点评】本题主要考查了熟练掌握并运用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．还考查了（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．21．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．解方程x2﹣2x﹣2=0得：=1+＞0，x2=1﹣＜0，x1所以原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，解答此题的关键是把原分式化为最简形式，再进行计算．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．23．近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有400人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是144度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为．（2）请补全频数分布直方图．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数；求出“基本了解”的学生所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解；求出“不了解”的学生所占的百分比即可；（2）根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直方图即可．【解答】解：（1）80÷20%=400人，×360°=144°，=；故答案为：400，144，；（2）“比较了解”的人数为：400×35%=140人，补全频数分布直方图如图．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．若PQ=BQ，求AP的长．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据O为AC、BD的中点，可得出四边形ABCD为平行四边形，根据AC=16、BD=12即可得出OA、OB的长度，再结合AB=10即可得出AO2+BO2=AB2，从而得出∠AOB=90°，进而可证出四边形ABCD是菱形；（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8﹣2x，BQ=6+x．根据勾股定理可得出PQ的长度，结合PQ=BQ即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形．∵O为AC、BD的中点，∴OA=OC=AC=8，OB=OD=BD=6．∴四边形ABCD为平行四边形．∵AO2+BO2=100，AB2=100．∴AO2+BO2=AB2．∴∠AOB=90°．∵四边形ABCD为平行四边形，∠AOB=90°，∴四边形ABCD是菱形．（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8﹣2x，BQ=6+x．∵∠POQ=90°，∴PQ2=OP2+OQ2，又∵PQ=BQ，∴PQ2=BQ2，∴（6+x）2=（8﹣2x）2+x2，解得：．又∵8＞x＞0，∴AP=2x=11﹣．【点评】本题考查了菱形的判定、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握菱形的判定定理；（2）根据线段间的关系找出关于x的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握菱形的判定定理是关键．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）证明△OCN≌△OAM；（2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标．【考点】反比例函数综合题．=S△OAM=|k|，【分析】（1）由点M、N都在y=的图象上，即可得出S△ONC再由正方形的性质可得出OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，结合三角形的面积公式即可得出CN=AM，进而即可证出△OCN≌△OAM（SAS）；（2）将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应A′，由旋转和正方形的性质即可得出点A′与点C重合，以及N、C、M′共线，通过角的计算即可得出∠M'ON=∠MON=45°，结合OM′=OM、ON=ON即可证出△M'ON≌△MON（SAS），由此即可得出M′N=MN=2，再由（1）△OCN≌△OAM即可得出CN=AM，通过边与边之间的关系即可得出BM=BN，利用勾股定理即可得出BM=BN=，设OC=a，则M′N=2CN=2（a﹣），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵点M、N都在y=的图象上，=S△OAM=|k|．∴S△ONC∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴OC•CN=OA•AM．∴CN=AM．在△OCN和△OAM中，，∴△OCN≌△OAM（SAS）．（2）将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应A′，如图所示．∵OA=OC，∴OA′与OC重合，点A′与点C重合．∵∠OCM′+∠OCN=180°，∴N、C、M′共线．∵∠COA=90°，∠NOM=45°，∴∠CON+∠MOA=45°．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴∠MOA=∠M′OC，∴∠CON+∠COM'=45°，∴∠M'ON=∠MON=45°．在△M'ON与△MON中，，∴△M'ON≌△MON（SAS），∴MN=M'N=2．∵△OCN≌△OAM，∴CN=AM．又∵BC=BA，∴BN=BM．又∠B=90°，∴BN2+BM2=MN2，∴BN=BM=．设OC=a，则CN=AM=a﹣．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴AM=CM'=a﹣，∴M'N=2（），又∵M'N=2，∴2（）=2，解得：，∴C（0，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△OCN≌△OAM；（2）找出关于a的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．26．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标（2+a，a）（用含a的代数式表示）；（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．。
2020年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(三)
2020年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知==≠0，则的值为（）A．2 B．C．3 D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=6B．5﹣2=3C．÷=D．（）﹣2=4．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+2=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2= 5．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≥﹣且x≠3 C．x≠﹣D．x≤3且x≠﹣6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上，且DE=1，BE与AD的延长线交于点F，则DF的长度为（）A．1 B．C．D．7．（3分）实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b8．（3分）如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=BD，则=（）A．B．C．D．9．（3分）在△ABC中，∠C=90°，周长为6+2，斜边上的中线为2，则△ABC的面积为（）A．4B．2C．D．310．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接BD，AD，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．∠ABC=∠ACB B．AB=AD C．∠BAC=∠DAC D．AC⊥BD11．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，下列整数不满足a的取值的是（）A．4 B．6 C．8 D．1012．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOB=36°，AE平分∠BAC交BD于点E，若AC=4，则AB的长度为（）A．﹣2 B．5﹣C．﹣1 D．4﹣二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果．13．（3分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是．14．（3分）若m=3﹣，n=3+，则=．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=4，BD=2，DE⊥AB，垂足为E，则AE的长度为．16．（3分）水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低元．17．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，∠ACD的平分线交BD、AD于点E、F，若正方形的边长为1，则AF=．18．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，则x13+2017x2﹣2016=．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（10分）解方程：（1）（2x+1）（x+2）=3；（2）（x﹣2）2+4x（x﹣2）=0．20．（6分）计算：（2﹣）×（+）﹣（﹣2）2．21．（7分）热心市民李叔叔今年为希望工程捐款400元，为了扩大资助范围，李叔叔决定明、后两年以相同的增长率继续向希望工程捐款，使三年捐款总数（包括今年）达到2800元，求李叔叔捐款的增长率．22．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）上述方程的根x1，x2恰好是斜边为6的直角三角形另外两边的边长，求这个三角形的周长．23．（11分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB边的中线CE的延长线交等边△ABD的边AD于点F，连接BF．（1）求证：四边形ACBF是矩形；（2）如图②，作图①中CD的垂直平分线GH，交AD、BD于点G，H，若BC=2，求DG．24．（11分）如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，连接AD、DE．（1）若∠C=∠BAD，AB=5，求BD•BC的值；（2）若点E是AC的中点，AD=AE，求证：∠ADE=∠C．25．（12分）如图①，直线AB，AC交于点A（3，8），与x轴分别交于点B（﹣3，0），C（7，0），直线AB与y轴交于点D，点Q、E分别在线段BC、AC上，且QE∥AB，设点Q的坐标为（m，0）．（1）用含有m的代数式表示点E的纵坐标，并求△CEQ的面积S与m间的函数关系式；（2）若△CEQ的面积为10，求点Q的坐标；（3）如图②，连接DE，在（2）的条件下判断四边形BQED的形状，并写明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．2．（3分）已知==≠0，则的值为（）A．2 B．C．3 D．【解答】解：设k===≠0，由此得到a=3k，b=4k，c=5k，所以==．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=6 B．5﹣2=3C．÷=D．（）﹣2=【解答】解：A、原式=5，所以A选项错误；B、5与﹣2不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．4．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+2=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=【解答】解：移项得3x2﹣6x=﹣2，二次系数化为1得x2﹣2x=﹣，方程两边加上1得x2﹣2x+1=﹣+1，所以（x﹣1）2=．故选：D．5．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≥﹣且x≠3 C．x≠﹣D．x≤3且x≠﹣【解答】解：由题意可知：解得：x≤3且x≠﹣故选（D）6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上，且DE=1，BE与AD的延长线交于点F，则DF的长度为（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵DE=1，DC=4，∴EC=4﹣1=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AF∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF=，故选C．7．（3分）实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【解答】解：由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＜0，a＜0，故|a﹣b|﹣=﹣（a﹣b）﹣（﹣a）=b．故选：C．8．（3分）如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=BD，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD=BD，∴=，=，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴EF=BD，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴S△ADE=S△ABC，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴=（）2=，∴S△CEF=S△ABC，∴=，故选A．9．（3分）在△ABC中，∠C=90°，周长为6+2，斜边上的中线为2，则△ABC的面积为（）A．4B．2C．D．3【解答】解：设两直角边长分别为a、b，∵∠C=90°，斜边上的中线为2，∴斜边长为4，则a+b=2+2，a2+b2=16，∴2ab=8，∴△ABC的面积=ab=2，故选：B．10．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接BD，AD，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．∠ABC=∠ACB B．AB=AD C．∠BAC=∠DAC D．AC⊥BD【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，故B正确，当∠BAC=∠DAC时，易证∠BAC=∠DAC=∠ACB，推出AB=BC，TC 四边形ABCD是菱形，故C正确，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故D正确．故选A．11．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，下列整数不满足a的取值的是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：当a﹣6=0时，即a=6，方程化为﹣8x+6=0，解得x=；当a﹣6≠0时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6≥0，解得a≤，所以a的范围为a≤．故选D．12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOB=36°，AE平分∠BAC交BD于点E，若AC=4，则AB的长度为（）A．﹣2 B．5﹣C．﹣1 D．4﹣【解答】解：如图，设AB=x．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD=2，∵∠AOB=36°，AE平分∠BAO，∴∠OAB=∠OBA=72°，∠BAE=∠EAO=36°，∴∠ABE=∠AEB=72°，∴AB=AE=OE=x，∴∠BAE=∠BOA，∵∠ABE=∠ABO，∴△BAE∽△BOA，∴AB2=BE•BO，∴x2=2（2﹣x），∴x2+2x﹣4=0，∴x=﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴AB=﹣1，故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果．13．（3分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是4：25．【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，∴△DEF∽△ABC，∵=，∴=，即△DEF与△ABC的相似比为，∴△DEF与△ABC的面积比是4：25，故答案为：4：25．14．（3分）若m=3﹣，n=3+，则=7+3．【解答】解：∵m=3﹣，n=3+，∴===7+3，故答案为：7+315．（3分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=4，BD=2，DE⊥AB，垂足为E，则AE的长度为4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=2，OB=OD=，在Rt△AOB中，AB==5，∵S菱形ABCD=•AC•BD=AB•DE，∴DE==4，故答案为4．16．（3分）水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低6元．【解答】解：设每千克水果应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．化简，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6．因为尽快减少水果的库存量，所以每千克水果应降价6元．故答案是：6．17．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，∠ACD的平分线交BD、AD于点E、F，若正方形的边长为1，则AF=2﹣．【解答】解：过F作FG⊥AC于G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵CE平分∠ACD，∴FG=DF，∵CF=CF，∴Rt△GFC≌Rt△DFC（HL），∴CG=DC=1，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=，∴AG=﹣1，设AF=x，则FG=DF=1﹣x，在Rt△AGF中，由勾股定理得：AF2=AG2+GF2，∴x2=（﹣1）2+（1﹣x）2，x=2﹣，即AF=2﹣，故答案为：2﹣．18．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，则x13+2017x2﹣2016=2017．【解答】解：∵x1是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，∴x12=x1+2016，∴x13=x12+2016x1=x1+2016+2016x1=2017x1+2016，∴原式=2017x1+2016+2017x2﹣2016=2017（x1+x2），∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，∴x1+x2=1，∴原式=2017．故答案为：2017．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（10分）解方程：（1）（2x+1）（x+2）=3；（2）（x﹣2）2+4x（x﹣2）=0．【解答】解：（1）（2x+1）（x+2）=3，整理得：2x2+5x﹣1=0，b2﹣4ac=52﹣4×2×（﹣1）=33，x=，x1=，x2=；（2）（x﹣2）2+4x（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2+4x）=0，x﹣2=0，x﹣2+4x=0，x1=2，x2=．20．（6分）计算：（2﹣）×（+）﹣（﹣2）2．【解答】解：原式=（﹣）（+）﹣（3﹣4+4）=2+2﹣1﹣﹣7+4=﹣6．21．（7分）热心市民李叔叔今年为希望工程捐款400元，为了扩大资助范围，李叔叔决定明、后两年以相同的增长率继续向希望工程捐款，使三年捐款总数（包括今年）达到2800元，求李叔叔捐款的增长率．【解答】解：设捐款的增长率为x，则第二年的捐款数为400（1+x）元，第三年的捐款数为400（1+x）2元，依题意得：400+400（1+x）+400（1+x）2=2800，解得x1=1=100%，x2=﹣4（舍去）．答：李叔叔捐款的增长率是100%．22．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）上述方程的根x1，x2恰好是斜边为6的直角三角形另外两边的边长，求这个三角形的周长．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个实数根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）=8m﹣16≥0，解得：m≥2．（2）∵x1，x2是方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个根，∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+5．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=62，即m2+4m﹣21=0，∴m=3或m=﹣7．∵2（m+1）＞0，∴m=3，∴这个三角形的周长=6+x1+x2=14．23．（11分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB边的中线CE的延长线交等边△ABD的边AD于点F，连接BF．（1）求证：四边形ACBF是矩形；（2）如图②，作图①中CD的垂直平分线GH，交AD、BD于点G，H，若BC=2，求DG．【解答】解：（1）如图1中，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BE=AE，∴CE=BE=AE，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD=∠BEC=∠AEF=60°，∴△EFA是等边三角形，∴BE=AE=EF=EC，∴四边形ACBF是平行四边形，∵CF=AB，∴四边形ACBF是矩形．（2）如图2中，设CD交GH于O．在Rt△ACD中，∵AC=2，AD=AB=BD=4，∴CD===2，∵∠DOG=∠DAC=90°，∠ODG=∠ADC，∴△DOG∽△DAC，∴=，∴=，∴DG=．24．（11分）如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，连接AD、DE．（1）若∠C=∠BAD，AB=5，求BD•BC的值；（2）若点E是AC的中点，AD=AE，求证：∠ADE=∠C．【解答】（1）解：∵∠C=∠BAD，∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴=，∴BD•BC=AB2=25．（2）证明：∵点E是AC的中点，AD=AE，∴==．又∵∠DAE=∠CAD，∴△DAE∽△CAD，∴∠ADE=∠C．25．（12分）如图①，直线AB，AC交于点A（3，8），与x轴分别交于点B（﹣3，0），C（7，0），直线AB与y轴交于点D，点Q、E分别在线段BC、AC上，且QE∥AB，设点Q的坐标为（m，0）．（1）用含有m的代数式表示点E的纵坐标，并求△CEQ的面积S与m间的函数关系式；（2）若△CEQ的面积为10，求点Q的坐标；（3）如图②，连接DE，在（2）的条件下判断四边形BQED的形状，并写明理由．【解答】解：（1）∵B（﹣3，0），C（7，0），A（3，8），∴BC=7﹣（﹣3）=10，∴S△ABC=×10×8=40，∵QE∥AB，∴△CEQ∽△CAB，∴=（）2∵Q（m，0），∴CQ=7﹣m，∴=（）2，∴S=m2﹣m+；（2）在S=m2﹣m+中，令S=10，可得10=m2﹣m+，解得m=5或m=9，∵Q在线段BC上，∴m=9舍去，∴m=5，∴Q（5，0）；（3）四边形BQED为梯形，理由如下：设直线AB解析式为y=kx+b，∵A（3，8），B（﹣3，0），∴，解得，∴直线AB解析式为y=x+4，∴D（0，4），∵QE∥AB，∴可设直线QE解析式为y=x+b′，∵Q（5，0），∴×5+b′=0，解得b′=﹣，∴直线QE解析式为y=x﹣，设直线AC解析式为y=sx+t，∵A（3，8），C（7，0），∴，解得，∴直线AC解析式为y=﹣2x+14，联立直线AC和直线QE解析式可得，解得，∴E（，），∴DE与BQ不平行，且QE∥AB，∴四边形BQED为梯形．。
【期末试卷】八年级(下)期末数学试卷(三)及答案
【期末试卷】八年级（下）期末数学试卷（三）及答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3.00分）计算3﹣1的结果是（）A． B．C．3 D．﹣32．（3.00分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=3．（3.00分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3.00分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3.00分）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3 C．5 D．46．（3.00分）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=37．（3.00分）如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA 的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4.00分）计算：= ．9．（4.00分）某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为米．10．（4.00分）计算：= ．11．（4.00分）在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12．（4.00分）已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb 0（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4.00分）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE= °．14．（4.00分）若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是（写出一个即可）．15．（4.00分）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A= °．16．（4.00分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD= ．17．（4.00分）已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S= cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为．三、解答题（共89分）18．（9.00分）计算：．19．（9.00分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．20．（9.00分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC 上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（9.00分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．22．（9.00分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是本，中位数是本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．23．（9.00分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24．（9.00分）已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．25．（13.00分）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13.00分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．【期末试卷】八年级（下）期末数学试卷（三）答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3.00分）计算3﹣1的结果是（）A． B．C．3 D．﹣3【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=．故选A．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．2．（3.00分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣1≠0．解得：x≠．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．3．（3.00分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，是中心对称图形；正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3.00分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．【解答】解：样本8、11、9、10、12的平均数=（8+11+9+10+12）÷5=10，∴S2=×（4+1+1+0+4）=2．故选：B．【点评】此题考查了方差的定义，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示，计算公式是：s 2=[（x1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）5．（3.00分）点A （3，﹣4）到x 轴的距离是（ ）A ．B ．3C ．5D ．4【分析】求得﹣4的绝对值即为点P 到x 轴的距离．【解答】解：∵点P 到x 轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣4|=4，∴点P 到x 轴的距离为4．故选：D ．【点评】考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值．6．（3.00分）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b 平行，则（ ）A ．k=﹣2，b ≠3B ．k=﹣2，b=3C ．k ≠﹣2，b ≠3D ．k ≠﹣2，b=3【分析】根据两直线平行即可得出k=﹣2，b ≠3，此题得解．【解答】解：∵直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b 平行，∴k=﹣2，b≠3．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出k的值以及找出b的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记“若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同”是关键．7．（3.00分）如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA 的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OPA=|k|，由于m为定值6，则S△OPA为定值3．【解答】解：∵PA⊥x轴，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面积不变．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4.00分）计算：= 1 ．【分析】直接利用零指数幂的性质得出a0=1（a≠0），进而得出答案．【解答】解：（2﹣）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．9．（4.00分）某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为5×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000005=5×10﹣7．故答案为：5×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（4.00分）计算：= 1 ．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4.00分）在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2 ．【分析】在正比例函数y=ax中，当a＞0时，y随x的增大而增大，据此判断即可．【解答】解：∵正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大∴k﹣2＞0∴k＞2故答案为：k＞2【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，在正比例函数y=kx（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．（4.00分）已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb ＞0（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据函数的增减性和与y轴的交点位置确定k、b 的符号，从而确定kb的符号．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，∵与y轴交于负半轴，∴b＜0，∴kb＞0，故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系的知识，解题的关键是根据一次函数的图象的位置确定其比例系数的符号，难度不大．13．（4.00分）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE= 25 °．【分析】根据余角的性质，可得∠DAF，根据翻折的性质，可得答案．【解答】解：由余角的性质，得∠DAF=90°﹣∠BAF=90°﹣40°=50°．由翻折的性质，得△DAE≌△FAE，∠DAE=∠FAE=∠DAF=×50°=25°，故答案为：25．【点评】本题考查了翻折的性质，翻折得到的图形全等是解题关键．14．（4.00分）若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是0（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】根据反比例函数的性质得m﹣1＜0，然后解不等式即可；【解答】解：∵反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴小于1的所有整数均可，如0，故答案为：0（答案不唯一）；【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k ≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．15．（4.00分）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A= 110 °．【分析】直接利用平行四边形的邻角互补进而得出得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A﹣∠B=40°，∴2∠A=220°，∴∠A=110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形邻角互补得出是解题关键．16．（4.00分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD= 6 ．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．17．（4.00分）已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S= 8 cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．【分析】（1）当x=4cm时，AM=4，根据三角形的面积公式即可得出S的值；（2）当10cm＜x≤20cm时，则AN=x﹣10，利用分割图象求面积法结合三角形的面积即可得出S关于x的函数关系式．【解答】解：（1）当x=4cm时，AM=4，重叠部分的面积S=AM2=×4×4=8（cm2）．（2）当10cm＜x≤20cm时，如图所示．AN=x﹣MN=x﹣10，∴S=S△ABC﹣S△ANE=AC2﹣AN2=×102﹣（x﹣10）2=﹣x2+10x（10＜x≤20）．故答案为：S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及动点问题的函数图象，解题的关键是：（1）根据三角形的面积公式算出S的值；（2）利用分割图象求面积法找出S关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图象求面积法找出函数关系式是关键．三、解答题（共89分）18．（9.00分）计算：．【分析】先通分，再按同分母的分式相加减的法则进行即可．【解答】解：原式=====．【点评】本题考查了分式的加减，掌握通分的法则是解题的关键．19．（9.00分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（﹣）•=•=﹣，当a=﹣2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9.00分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC 上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．21．（9.00分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．【分析】（1）根据A、B两点分别在x、y轴上，令y=0求出x的值；再令x=0求出y的值即可得出结论；（2）依据S△ABP=2S△AOB，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）在中，令y=0，则，解得：x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．令x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）又点B的坐标为（0，2），∴BP=|y﹣2|，∵，，又S△ABP=2S△AOB，∴2|y﹣2|=2×4，解得：y=6或y=﹣2．∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积等，S△ABP=S△AOB+S△AOP或S△ABP=S△AOP﹣S△AOB是解题的关键．22．（9.00分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是 4 本，中位数是 4 本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得；（2）先分别求出各读书数量对应百分比及所占扇形的圆心角度数，再根据不同圆心角画出对应扇形即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，读书数量为4本的人数最多，有14人，故众数为4本；中位数为=4（本），故答案为：4，4；（2）读书数量为1本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈4.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈17.2°；读书数量为2本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈14.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈51.4°；读书数量为3本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；读书数量为4本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈33.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈120°；读书数量为5本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；把上述条形统计图转换为扇形统计图如下：∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120°．【点评】本题主要考查条形统计图与扇形统计图、众数与中位数的计算，根据条形统计图得出不同项目的具体数目是解题的根本，熟练掌握扇形统计图的画法是解题的关键．23．（9.00分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？【分析】设乙每小时制作x朵纸花，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：时间=路程÷速度，需注意分式应用题需验根．24．（9.00分）已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是菱形形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．【分析】（1）先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明是菱形．（2）方法一利用面积法即可证明，方法二如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，先证明四边形EGCH是矩形，再证明△CDF≌△CDG即可．【解答】解：（1）结论：菱形．理由：如图1中，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是菱形．（2）解法一：如图2，连接AD，∵，，又S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴，又AB=AC，∴CH=DE+DF．解法二：如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，则∠CGE=90°，∵∠GEH=∠EHC=90°，∴四边形EGCH是矩形，∴CH=EG=ED+DG，∵∠B+∠BDE=90°，∠ACB+∠CDF=90°，而由AB=AC可知：∠B=∠ACB∴∠BDE=∠CDF，又∵∠BDE=∠CDG，∴∠CDF=∠CDG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG，∴DF=DG，∴CH=DE+DF．【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质、面积法等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用面积解决问题，属于中考常考题型．25．（13.00分）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由点C的坐标为（2，n），在反比例函数y2=的图象上，可求得点C的坐标，又由点C在正比例函数y1=kx （k＞0）的图象上，即可求得答案；②直接利用图象，即可求得不等式kx﹣＜0的解集；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）①把点C的坐标为（2，n）代入，解得：n=3∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1=kx得：3=2k，解得：k=；②由两函数图象可知，kx﹣＜0的解集是：x＜﹣2或0＜x ＜2；（2）如图1，当点B在x轴的正半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC=QC，AB=QB，∴AC=QC=AB=QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC=，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA=OC=，AC=2，∴AC=AB=2．作AH⊥x轴于点H，则AH=3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH==，又∵OH=2，∴OB=BH﹣OH=﹣2，∴点B的坐标为，如图2，当点B在x轴的负半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．作AT⊥x轴于点T，同理可求得：，又∵OT=2，c∴，∴点B的坐标为，综上，当点B的坐标为或时，四边形ABQC为菱形．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题以及菱形的性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．26．（13.00分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据旋转和正方形的性质可得出CD=CB，∠CDG=∠CBG=90，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CDG≌Rt△CBG，即∠DCG=∠BCG，由此即可得出CG平分∠DCB；（2）由（1）的Rt△CDG≌Rt△CBG可得出BG=DG，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CHO≌Rt△CHD，即OH=HD，再根据线段间的关系即可得出HG=HD+DG=OH+BG；（3）根据（2）的结论即可找出当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，再根据正方形的性质以及点B的坐标可得出点G的坐标，设H点的坐标为（x，0），由此可得出HO=x，根据勾股定理即可求出x的值，即可得出点H的坐标，结合点H、G的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式．【解答】解：（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL）．∴∠DCG=∠BCG，即CG平分∠DCB．（2）由（1）证得：Rt△CDG≌Rt△CBG，∴BG=DG，在Rt△CHO和Rt△CHD中，，∴Rt△CHO≌Rt△CHD（HL），∴OH=HD，∴HG=HD+DG=OH+BG．（3）假设四边形AEBD可为矩形．当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，如图所示．∵G点为AB中点，∴，由（2）证得：BG=DG，则，又AB=DE，∴四边形AEBD为矩形．∴AG=EG=BG=DG．∵，∴G点的坐标为（6，3）．设H点的坐标为（x，0），则HO=x，∴HD=x，DG=3，∵OH=DH，BG=DG，在Rt△HGA中，HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，由勾股定理得：（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得：x=2，∴H点的坐标为（2，0）．设直线DE的解析式为：y=kx+b（k≠0），将点H（2，0）、G（6，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线DE的解析式为：．故四边形AEBD能为矩形，此时直线DE的解析式为：．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（1）证出Rt△CDG≌Rt△CBG；（2）找出BG=DG、OH=HD；（3）求出点H、G的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键．2019年春几何代数、综合题专题训练（P5）班级姓名号数1、已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．2、如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（第6题）第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案（三）一、精心选一选，你会快乐！（每小题3分，共30分） 1．对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。
其中你认为正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 上一点，且∠EAD =∠C ，AD = 5，△ABE 的周长是18，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．23B ．26C ．28D ．29CB ADE3．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( )A ． (12)864x x +=B ．(12)864x x -=C ．212864x x +=D ．2128640x x +-= 4．下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（ ） A ．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6 B ．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6 C ．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5. 5 D ．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5. 55．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =∠BCD = 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1 + S 4 = 100，S 3 = 36，则S 2 =（ ）A ．136B ．64C ．50D ．816．如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线C BAD S 4S 1S 3S 2上一点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（ ）． （A ）AE =FC （B ）AD =BC （C ）∠AEB =∠CFD （D ）BE =AF7.已知：如图，梯形ABCD 是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC ，AC⊥BC，BE⊥AB 交AC 的延长线于E ，EF⊥AD 交AD 的延长线于F ，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF； ④AC=CE+EF. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是( )A ．0≤m ≤1B ．m ≥43 C ．143≤<m D ．43≤m ≤1 9．如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ） Ａ．4，1Ｂ．3，1Ｃ．2，2Ｄ．1，310.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是3 B ．中位数是4 C ．极差是4 D ．方差是2二、认真填一填，你会轻松！（每小题3分，共24分）1．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . 2．为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”； 如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”。
3． 最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝ 。
4.在一元二次方程02=++c bx x 中)(c b ≠，若系数b 、c 可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是 。
5．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为20.612S =甲，20.058S =乙，20.149S =丙，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是_____________机床.7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为对角线AC 上一点，且PE ⊥PB 交CD 于点E ，则PE =____________.9．我市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3 000吨，9月份增加到3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．10．小明同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm ，宽为8cm 的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长可以为______.三、用心解一解，你会成功！（本大题共60分）1．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c ，2．已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个根.请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积.3．到高中时，我们将学习虚数i ，（i 叫虚数单位）．规定i 2=-1，如-2=2³（-1）=2²i 2=）2，那么x 2=-2的根就是：x 1，x 2．试求方程x 2+2x+3=0的根．4. 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．EBC DAP（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？四．相信你一定表现出色！（每小题8分，共1. P 、Q 、R 、S 四个小球分别从正方形ABCD 分别沿AB 、BC 、CD 、DA 的方向滚动，其终点分别是B 、C 、D 、A 。
（1）不管滚动多长时间，求证：四边形PQRS 为正方形； （2）连结对角线AC 、BD 、PR 、SQ ，你发现四条对角线有何关系？（3）根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为a 、b ，斜边问c ，你能否根据面积推导出勾股定理？2如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ ．五、勇于攀登，更上一层楼！（每题10分，共30分）1.如图，任意四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于O 点，过各顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD 的形状发生改变时，四边形EFGHPSR DA /元的形状会有哪些变化？完成以下题目：（1）当ABCD 为任意四边形时，EFGH 为 当ABCD 为矩形时，EFGH 为 当ABCD 为菱形时，EFGH 为 当ABCD 为正方形时，EFGH 为 当EFGH 是矩形时，ABCD 为 当EFGH 是菱形时，ABCD 为 当EFGH 是正方形时，ABCD 为 （2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD 必须满足．．．．怎样的条件？6．已知：在四边形ABCD 中，AC = BD ，AC 与BD 交于点O ，∠DOC = 60°. （1）当四边形ABCD 是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC ；（2）当四边形ABCD 是梯形时（如图2），AB ∥CD ，线段AB 、CD 和线段AC 之间的数量关系是_____________________________；（3）如图3，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，结论AB + CD = AC 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.DC BA60°图 1O DCBAO 60°图 260°DCBAO 图 37．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB ＜BC ）的对角线的交点O 旋转（①→②→③），图中的M 、N 分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点。
⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
图①图②图③⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。
⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）图④参考答案一．选择题1.C2.C3. B4. D5.B 7.D 9.Ｂ10.B 二、填空题1．. 3或41 2．38；48 3．1，1； 4． 105．4≤h ≤8 629 ．10％10. 12 cm或或 cm提示：分三种情况 ：（1）当底边在长方形的长边上时，如图1，AB =AC =10 cm ，ACE 图1 A C E 图2(a)图2(b)BE ===6 cm ，BC =2BE =12 cm …2分（2）当腰在长方形的长边上时，如图2（a ），BC =AB =10 cm ，CE =BC -BE =10-6=4 cm ，AC ===cm如图2（b ），BC =AC =10 cm ，BE =BC ＋CE =10＋6=16 cm ，AB ==故等腰三角形的底边长为12 cm 或或 cm 三、解答题1．．由三边关系定理，得3+5>c ，5－3<c ，即8>c>2．=c －2－（4－12c ）=c －2－4+12c=32c －6．2．x 1＝6，x 2＝10，S 1＝S 2＝24；3．解：x 2+2x+3=0，x 2+2x+1=-2，（x+1）2=-2，x+1=；x=-1，所以x 1，x 2．4. 解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．∴ x=3．∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）． … （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…(3) 全校共捐款：（9³10+12³15+15³20+24³25+18³30）³781560=34200（元） 四．1．（1）证明：∵CD 垂直平分AB ，∴△ADC ≌△BDC ． ∴∠DCA=∠DCB ． ∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，在Rt △DEC 和Rt △DFC 中，∠DCE=∠DCF ，∠DEC=∠DFC=•90•°，DC=DC ． ∴Rt △DEC ≌Rt △DFC ． ∴CE=CF ． （2）解：当CD=12AB 时，四边形CEDF 为正方形， 证明：当CD=12AB 时，∵DA=DB=12AB ， ∴DA=DC ，DC=DB ，∴∠A=∠ACD=∠B=∠DCB=45°． ∴∠ECF=45°+45°=90°． ∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ， ∴四边形CEDF 为矩形，∵CE=CF ，∴四边形CEDF 为正方形． （3）可以，证明略2．设铁皮宽为x 米，长为()2+x 米，根据题意得()()151222=⨯-+-x x ，解得51=x ，32-=x （舍去）即铁皮的面积是()35255=+⨯米2，费用为7002035=⨯（元）. 五.1． （1）平行四边形；菱形；矩形；正方形；对角线垂直的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等且垂直的四边形.（2）结合图形，联想特殊四边形的特征及识别很容易发现，其中的桥梁为AC 、BD. 证明：①当ABCD 为任意四边形时，EFGH 为平行四边形 ∵EH ∥AC ∥FG ，EF ∥BD ∥GH ， ∴四边形EFGH 为平行四边形.证②：若ABCD 为矩形，则EFGH 为菱形. ∵EH ∥AC ∥FG ，EF ∥BD ∥GH ，∴四边形EACH ，ACGF ，EFBD ，BDHG ，EFGH 均为平行四边形， ∴EH ＝AC ＝FG ，EF ＝BD ＝GH ， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AC ＝BD ，∴EH ＝AC ＝FG ＝EF ＝BD ＝GH ，∴四边形EFGH为菱形.③若ABCD为菱形，则EFGH为矩形，留给同学们自己证.（3）当平行四边形EFGH是矩形时，四边形ABCD必须满足：对角线互相垂直．当平行四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD必须满足：对角线相等．6．（1）略；（2）AB + CD = AC；（3）不成立，应为AB + CD＞AC。