【新课标】八年级数学第二学期期末模拟试卷(三)及答案
2021-2022年八年级数学下期末模拟试卷(含答案)(3)
一、选择题1．如图，已知△ABC 中，点M 是BC 边上的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，若AB ＝8，MN ＝2，则AC 的长为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．92．如图，作ABC 关于直线对称的图形A B C '''，接着A B C '''沿着平行于直线l 的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（ ）A ．对应点连线相等B ．对应点连线互相平行C ．对应点连线垂直于直线lD ．对应点连线被直线平分 3．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交CD 边于E ，AD ＝3，EC ＝2，则AB的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 4．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数5．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．3或－3D ．3 6．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－47．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．221(2)1a a a a -+=-+B ．2(3)(3)9a a a +-=-C ．222(2)44a b a ab b -=-+D ．2(1)a x ax ax a -=-8．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（ ）A ．x 2+y 2B ．x 2﹣2x ﹣3C ．x 2+2x +1D ．x 2﹣4 9．下列因式分解错误的是( )A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )210．如图，在Rt ABC 中，90,30,6ACB A BC ∠=︒∠=︒=．将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27B ．9C ．33D ．93 11．若关于x 的一元次不等式组2324274(1)x m x x x -+⎧≤⎪⎨⎪+≤+⎩的解集为32x ≥，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的积为（ ） A ．2 B ．7 C ．11 D ．1012．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ；B ．每个命题都有逆命题；C ．每个定理都有逆定理；D ．在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．二、填空题13．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝4，BC ＝10，则EF 的长为_____．14．如图，小亮从点A 出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，共走了_____米．15．计算：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅=⎢⎥+-⎣⎦______． 16．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．17．分解因式：2312ax a -=____________________．18．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，线段,AB CD 的端点都在格点上，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为__________．19．不等式组()2231117232x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的解为_____． 20．如图，等腰三角形ABC 的面积为80，底边10BC =，腰AC 的垂直平分线EF 交,AC AB 于点E ，F ，若D 为BC 边中点，M 为线段EF 上一动点，则CDM 的周长最小值为________．三、解答题21．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．（1）如图1，格点线段AB 、CD ，请添加一条格点线段EF ，使它们构成轴对称图形． （2）如图2，格点线段AB 和格点C ，在网格中找出一个符合的点D ，使格点A 、B 、C 、D 四点构成中心对称图形（画出一个即可）．22．解方程（1） 2231022x x x x-=+- （2） 31523x-162x -=- （3）25231x x x x +=++ （4）552252x x =-+ 23．在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如4422()()()x y x y x y x y -=-++，当9,9x y ==时，0x y -=，18x y +=，22162x y +=，则密码018162或180162等．对于多项式324x xy -，取10,10x y ==，用上述方法产生密码是什么？24．在ABC 中，AB AC =，CG BA ⊥交BA 的延长线于点G ．特例感知（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF CG=．请给予证明．猜想论证（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE BA⊥垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC 上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？并说明理由．25．（1）解方程组：432 20 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)21 1124x xx x-<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩26．如图，在ABC中，AB AC=，100BAC∠=︒，AD是BC边上的中线，且BD BE=，CD的垂直平分线FM交AC于点F，交BC于点M．（1）求ADE∠的度数；（2）ADF是什么三角形？说明理由．（3）若将题目中“100BAC∠=︒”改为“∠BAC=120°”，且FM=4，其他条件不变，求AB的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长BN 交AC 于D ，在△ANB 和△AND 中，90NAB NAD AN ANANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△ANB ≌△AND ，∴AD=AB=8，BN=ND ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，∴DC=2MN=4，∴AC=AD+CD=12，故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2．D解析：D【分析】作点A 关于直线l 的对称点D ，交直线l 于F ，将点D 向下平移得到点A '，连接A A '交直线l 于E ，则AD 被对称轴垂直平分，利用EF 是△A A 'D 的中位线，得到AE=E A '， 同理可知：图形中对应点连线被直线平分．【详解】根据题意，作点A 关于直线l 的对称点D ，交直线l 于F ，将点D 向下平移得到点A '，连接A A '交直线l 于E ，∵A 、D 关于直线l 对称，∴AD 被对称轴垂直平分，又∵EF ∥A 'D ，∴EF 是△A A 'D 的中位线，∴AE=E A '，即A A '被对称轴平分，同理可知：图形中对应点连线被直线平分，故选：D ．．【点睛】此题考查平移的性质，轴对称的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．3．D解析：D【分析】首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB=CD，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=3，∴CD=CE+DE=2+3=5，∴AB=5．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．4．C解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x的取值范围．【详解】由题意，得x2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 5．D解析：D【分析】先根据分式的值为0可得290x ，再利用平方根解方程可得3x =±，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】 由题意得：2903x x -=+， 则290x ，即29x =，由平方根解方程得：3x =±，分式的分母不能为0，30x ∴+≠，解得3x ≠-，则x 的值为3，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．6．A解析：A【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x 的值；分式为0时，分子为0分母不为0；【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4，综上，得x=3时，分式34x x -+ 的值为0； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可． 7．D解析：D【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．【详解】A 、221(2)1a a a a -+=-+，结果不是几个整式乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；B 、2(3)(3)9a a a +-=-，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；C 、222(2)44a b a ab b -=-+，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；D 、2(1)a x ax ax a -=-，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式． 8．D解析：D【分析】根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．【详解】A ．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；B ．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C ．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D ．能变形为x 2﹣22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．故选：D ．【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键． 9．A解析：A【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )，正确，不符合题意；C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )，正确，不合题意；D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )2，正确，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 10．D解析：D【分析】由旋转的性质，易得BC=DC=6，由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC 是等边三角形，易得△DFC 是含30°角的直角三角形，则可求得DF 与FC 的长，继而求得阴影部分的面积．【详解】解：∵将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到△EDC ，∴BC=DC ，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC 是等边三角形，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=6，∴DC=6，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°， ∴132DF DC ==，∴FC =∴S 阴影=S △DFC=113222DF FC ⋅=⨯⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．11．D解析：D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，由方程有非负整数解，确定出m 的值，求出之积即可．【详解】 不等式组整理得：31032x m x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩， 由解集为32x ≥，得到33102m ≤，即5m ≤， 方程去分母得：64253y m y -=-+，即213m y -=， 由y 为非负整数，得213m k -=(k 为非负整数)，整理得：3152k m +=≤， 解得：0k ≤≤3， ∴0k =或1或2或3， ∴12m =(舍去)或2或72(舍去)或5， ∴2m =或5，∴符合条件的所有整数m 的积为2510⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定，命题与定理及角平分线的判定等知识一一判断即可．【详解】解：A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“SAS”；故本选项是正确；B 、每个命题都有逆命题，所以B 选项正确；C 、每个定理不一定有逆定理，所以C 选项错误；D 、在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，正确．故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，命题与定理以及角平分线的判定方法，熟练利用这些判定定理是解题关键．二、填空题13．3【分析】先根据三角形中位线定理求得DE 然后再根据直角三角形的性质求出DF 最后运用线段的和差计算即可【详解】解：∵DE 为△ABC 的中位线∴DE ＝BC ＝5∵∠AFB ＝90°D 是AB 的中点∴DF ＝AB ＝解析：3【分析】先根据三角形中位线定理求得DE ，然后再根据直角三角形的性质求出DF ，最后运用线段的和差计算即可．【详解】解：∵DE 为△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ＝5， ∵∠AFB ＝90°，D 是AB 的中点， ∴DF ＝12AB ＝2， ∴EF ＝DE ﹣DF ＝3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．14．【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可【详解】解：∵多边形的外角和为360°∴边数==12即12×15米=180米故答案为：180【点睛】本题考查了多边形的外角和能熟记多边形的外角和定理是解此解析：【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=36030=12， 即12×15米=180米，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．15．【分析】先把括号里的分式通分再相减然后运用分式乘法进行计算即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键解析：11x + 【分析】先把括号里的分式通分，再相减，然后运用分式乘法进行计算即可． 【详解】 解：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅⎢⎥+-⎣⎦， =()12(1)11x x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥++-⎣⎦， =1(1)1x x x x x -⋅+-，=11x +， 故答案为：11x +． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键．16．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 17．【分析】先提取公因式再用平方差公式完成因式分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键注意要分解彻底解析：()()322a x x +-【分析】先提取公因式3a ，再用平方差公式完成因式分解．【详解】2312ax a -23(4)a x =-3(2)(2)a x x =+-．故答案为：3(2)(2)a x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．注意要分解彻底．18．【分析】连结对称点AC 取AC 中点G 过G 作AC 的垂直平分线连结对称点BD取BD中点H过H作BD的垂直平分线与AC的垂直平分线交于P点点P在y 轴（02）上即可【详解】解：连结对称点AC点A与点C在同一竖解析：()0,2【分析】连结对称点 AC，取AC中点G，过G作AC的垂直平分线，连结对称点BD，取BD中点H，过H作BD的垂直平分线与AC的垂直平分线交于P点，点P在y轴（0，2）上即可．【详解】解：连结对称点 AC，点A与点C在同一竖格上，AC=6，取AC中点G，过G作AC的垂直平分线，连结对称点BD，取BD中点H，过H作BD的垂直平分线与AC的垂直平分线交于P点，点P在y轴（0，2）上．故答案为：（0，2）．【点睛】本题考查旋转中心问题，掌握旋转对称的性质，关键是作两对对称点的连线的中垂线的交点．19．x≤4【分析】求出每个不等式的解集再根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】解：解不等式①得x＜5；解不等式②得x≤4；所以不等式组的解集为：x≤4【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质解一元一次不解析：x≤4【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：() 2231 131722x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②解不等式①得，x＜5；解不等式②得，x≤4；所以，不等式组的解集为：x≤4．【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质，解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．21【分析】连接ADAM由于△ABC是等腰三角形点D是BC边的中点故AD⊥BC再根据三角形的面积公式求出AD的长再根据EF是线段AC的垂直平分线可知点A关于直线EF的对称点为点CMA＝MC推出MC＋解析：21【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC＋DM＝MA＋DM≥AD，故AD的长为BM＋MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×10×AD＝80，解得：AD＝16，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC＋DM＝MA＋DM≥AD，∴AD的长为CM＋MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM＋MD）＋CD＝AD＋12BC＝16＋12×10＝21．故答案是：21．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析．（2）画图见解析．【分析】（1）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合得出答案即可；（2）利用中心对称图形的定义得出D点位置即可；【详解】（1）如图，（2）如图，【点睛】本题考查了轴对称、中心对称作图，以及平行四边形的判定与性质，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．22．（1）4x =；（2）10=9x ；（3）无解；（4）356x =- 【分析】（1）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（2）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（3）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（4）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；【详解】解：（1）2231022x x x x -=+- 整理，得：310(2)(2)x x x x -=+- 方程两边同乘(2)(2)x x x +-得：3(2)(2)0x x --+=去括号，得：3620x x ---=移项，合并同类项，得：28x =系数化1，得：4x =经检验：4x =是原方程的解∴原分式方程的解为：4x =（2） 31523x-162x -=- 整理，得：3152312(31)x x -=-- 方程两边同乘2(31)x -得：()33125x --=去括号，得：9325x --=移项，合并同类项，得：9=10x系数化1，得：10=9x 经检验：10=9x 是原方程的解 ∴原分式方程的解为：10=9x （3）25231x x x x +=++ 整理，得：523(1)1x x x x +=++ 方程两边同乘(1)x x +得：523x x +=移项，合并同类项，得：22x =-系数化1，得：1x =-经检验：1x =-是原方程的增根∴原分式方程无解（4）552252x x =-+ 方程两边同乘()()2525x x +-得：()()525225x x +=-去括号，得：1025410x x +=-移项，合并同类项，得：635x =-系数化1，得：356x =-经检验：356x =-是原方程的解 ∴原分式方程的解为：356x =-【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程步骤，正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．23．101030或103010或301010．【分析】根据密码产生原则：先对多项式进行因式分解，后代入求值，最后适当排序组合生成密码．【详解】解：324(2)(2)x xy x x y x y -=+-∵10,10x y ==，∴230,210x y x y +=-=，∴密码为101030或103010或301010．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练运用提取公因式法，公式法分解因式是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）CG DE DF =+，证明见解析；（3）CG DE DF =+，理由见解析．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法AAS 证明FAB GAC ≌，即可得到FB CG =； （2）连接AD ，由ABC ABD ADC S S S =+可以得到111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，又因为AB AC =，即可得到结论CG DE DF =+．（3）同（2）的证明方法一样；【详解】（1）证明：如图1中，90F G ∠=∠=︒，FAB CAG ∠=∠，AB AC =，(AAS)FAB GAC ∴≌，FB CG ∴=．（2）解：结论：CG DE DF =+．理由：如图2中，连接AD ．ABC ABD ADC S S S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥，111222AB CG AB DE AC DF ∴⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， AB AC =， CG DE DF ∴=+．（3）解：结论不变：CG DE DF =+．理由：如图3中，连接AD ．ABC ABD ADC S S S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥，111222AB CG AB DE AC DF ∴⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， AB AC =，CG DE DF ∴=+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、平移的性质，正确掌握知识点是解题的关键；25．（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．26．（1）∠ADE =20°；（2）△ADF 是等腰三角形，证明见解析；（3）AB=16．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B 和∠C ，求出∠BDE ，即可求出答案；（2）根据垂直平分线的性质定理和等边对等角可求得∠FDC ，再根据三线合一和直角三角形两锐角互余可求得∠DAF 和∠ADF 得出它们相等即可得出△ADF 为等腰三角形；（3）可求得∠C=30°根据30°角所对直角边是斜边的一般可得FC ，可证明△ADF 为等边三角形即可求得AF ，从而求得AC ，继而求得AB ．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=12×（180°-∠BAC ）=40°， ∵BD=BE ，∴∠BDE=∠BED=12×（180°-∠B ）=70°， ∵在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=20°；（2）△ADF 是等腰三角形，理由是：∵CD 的垂直平分线MF 交AC 于F ，交BC 于M ，∴DF=CF ，∵∠C=40°，∴∠FDC=∠C=40°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴∠DAF=90°-∠C=50°，∴∠ADF=50°，∴∠DAF=∠ADF ，∴AF=DF ，∴△ADF 是等腰三角形；（3）∵∠BAC =120°，AB=AC ，∴∠B=∠C=12×（180°-∠BAC ）=30°，又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠DAC=90°-∠C=60°，∵CD的垂直平分线MF，∴∠FMC=90°，DF=FC，∴∠FDC=∠C=30°，∴∠ADF=∠ADC-∠FDC=60°，∠AFD=∠C+∠FDC=60°，∴△ADF为等边三角形，AF=DF=FC，∵MF=4，∴FC=2MF=8，∴AF= 8，∵AC=AF+CF=8+8=16，∵AB=AC，∴AB=16．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。
【精品】最新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷(答案)【3套】试题
最新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数中，可以组成直角三角形的是（）A．1：2：3B．2，3，4C．3，4，5D．32，42，52 3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．2+＝2D．＝24．（3分）汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是（）A．s、v、t都是变量B．s、t是变量，v是常量C．v、t是变量，s是常量D．s、v是变量，t是常量5．（3分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4B．2和2C．1和2D．3和26．（3分）正比例函数y＝2x的图象必经过点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）7．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣2x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．y1≥y28．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm9．（3分）在▱ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（）A．8或24B．8C．24D．9或2410．（3分）正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC边上，P A＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M．有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB2+CE2＝AF2；⑤S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④⑤D．①③④⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的众数为．13．（3分）将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线．14．（3分）矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较长的边长为．15．（3分）如图所示，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为．三、解答题（本大题共8小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）计算：（1）（）﹣（）（2）（3）（3）17．（6分）如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．18．（6分）如图，▱ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．19．（6分）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．（1）A，B两城相距km；（2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？（3）甲车的平均速度为km/h，乙车的平均速度为km/s？（4）你还能从图中得到哪些信息？20．（6分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：根据以上信息，请解答下面的问题：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）21．（7分）某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22．（7分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A做AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．（1）猜想：如图（1）线段OE与线段OF的数量关系为；（2）拓展：如图（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM、DB的延长线相交于点F，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；如果不成立，请说明理由．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B．2．【解答】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；D、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．故选：C．3．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、2与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．4．【解答】解：汽车在匀速行驶过程中，速度v不变，是常量，t、s是变量；故选：B．5．【解答】解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2＝2，平均数为：＝2．故选：B．6．【解答】解：A、∵当x＝﹣1时，y＝﹣2，∴此点在正比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵当x＝﹣1时，y＝﹣2≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；C、当x＝1时，y＝2≠﹣2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；D、当x＝2时，y＝4≠1，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误．故选：A．7．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜1，∴y1＞y2．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3cm，OB＝BD＝×8＝4cm，根据勾股定理得，AB＝＝＝5cm，所以，这个菱形的周长＝4×5＝20cm．故选：D．9．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA＝∠CBE，∴∠ABE＝∠BEA，∴AB＝AE＝6．∵点E将AD分为1：3两部分，∴DE＝18或DE＝2，∴当DE＝18时，AD＝24；当DE＝2，AD＝8；故选：A．10．【解答】解：①∵∠EPF+∠APB＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，∴∠EPF＝∠BAP．在△EPF和△BAP中，有，∴△EPF≌△BAP（AAS），∴EF＝BP，∵四边形CEFG为正方形，∴EC＝EF＝BP，即①成立；②无法证出AP＝AM；③∵FG∥EC，∴∠GFP＝∠EPF，又∵∠EPF＝∠BAP，∴∠BAP＝∠GFP，即③成立；④由①可知EC＝BP，在Rt△ABP中，AB2+BP2＝AP2，∵P A＝PF，且∠APF＝90°，∴△APF为等腰直角三角形，∴AF2＝AP2+EP2＝2AP2，∴AB2+BP2＝AB2+CE2＝AP2＝AF2，即④成立；⑤由④可知：AB2+CE2＝AP2，∴S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，即⑤成立．故成立的结论有①③④⑤．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：由二次根式有意义，得到x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥312．【解答】解：在数据10，10，11，12，8，10中，因为10出现了3次，所以10为这组数据的众数，故答案为：10．13．【解答】解：将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得到直线y＝2x+3﹣2，即y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，则OA＝OB＝×14＝7，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝7，Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝＝7，故答案为：7．15．【解答】解：根据题意不难得出第一个正方体的边长＝1，那么：n＝1时，第1个正方形的边长为：1＝20n＝2时，第2个正方形的边长为：2＝21n＝3时，第3个正方形的边长为：4＝22…第n个正方形的边长为：2n﹣1故答案为：2n﹣1三、解答题（本大题共8小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（2）原式＝18﹣3＝15．17．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x＝3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴EF∥AB，EF＝AB，GH∥CD，GH＝CD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形．19．【解答】解：（1）由图示知：A，B两城相距300km；（2）由图示知，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城．答：甲车先出发，乙车先到达B城；（3）如图所示：甲车的平均速度为：＝60（km/h），乙车的平均速度为：＝100（km/h），答：甲、乙两车的平均速度分别是60km/h、100km/h．（4）300﹣60×4＝60（千米），答：乙车到达B城时，甲车距离B城的距离60千米．故答案为：300；60；100．20．【解答】解：（1）由题可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．21．【解答】解：（1）由题意可得，y＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，即y与x的函数关系式是y＝﹣50x+15000；（2）由题意可得，100﹣x≤2x，解得，x≥，∵y＝﹣50x+15000，∴当x＝34时，y取得最大值，此时y＝13300，100﹣x＝66，即商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大．22．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AM⊥BE，∴∠AOB＝∠BOE＝∠AMB＝90°，∵∠AFO＝∠BFM（对顶角相等），∴∠OAF＝∠OBE（等角的余角相等），又∵OA＝OB（正方形的对角线互相垂直平分且相等），∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE＝OF．故答案为：OE＝OF；（2）成立．理由如下：∠AOF＝∠BOE＝90°，OA＝OB，∵∠ABC＝90°，∴∠EBC+∠ABM＝90°，∵∠ABM+∠BAF＝90°，∴∠EBC＝∠BAF，又∵∠OAB＝∠OBC＝45°，∴∠OAM＝∠OBE，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE＝OF．23．【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，∵△ACP的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t的值7秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）当AP＝PC时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(答案)一.选择题：（本大共12小题，每小题3分，共36分）1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0答案：A2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1C．13，14，15 D．6，8，10答案：D3．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝3x B．y＝4x﹣1C．y＝﹣x﹣2D．y＝3x﹣1答案：C4．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 答案：B5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝15，分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形，两个正方形的面积分别记为S1，S2，则S1+S2等于（）A．30B．150C．200D．225答案：D6．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣6，4）C．（3，﹣2）D．（﹣4，6）答案：D7．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为x甲＝82分，x乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定答案：B8．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x 的图象答案：A9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48答案：A10．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5答案：C11．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课没有迟到 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D12．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1CD ．2 答案：B二.填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共18分）13））的结果等于 ． 答案：314．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时． 答案：2.515．某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x 、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．答案：1016．在直角三角形中，若勾为1，股为2．则弦为．答案17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是．答案：318．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．答案：2三、解答题19．（6分）计算（1（2）（－）＋解：（1）原式＝（2）原式＝20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13．求证：四边形ABCD是矩形．证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，所以，∠ADC＝90°，又AB＝5，BC＝12，AC＝13，所以，AC2＝AB2＋BC2，所以，∠B＝90°，所以，四边形ABCD是矩形．21．（6分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣12x+m的图象交于P（n，﹣2）（Ⅰ）m，n的值；（Ⅱ）直接写出不等式－12x+m＞﹣2x+3的解集；（Ⅲ）求出△ABP的面积．解析：（I）依题意，有：223122nn m-=-+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，解得：52n=，34m=-（II）52n=，则图可知，在P点右侧有－12x+m＞﹣2x+3，所以，x＞5 2（III）y＝﹣2x+3中，令x＝0，得y＝3，即A（0,3），y＝﹣12x34-中，令x＝0，得y＝34-，即B（0,34-），所以，△ABP的面积为S＝13575 (3)24216 +⨯=22．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？解析：（I）总体：510%＝50，1420＝28%所以，m＝28（II）平均数：1.52众数：1.8，中位数：1.5（III）2500×8%＝200只，所以，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只23．（10分）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin（0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24．（10分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，8），B（0，4），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．2018-2019学年天津市河东区八年级（下）期末数学试卷参考答案一.选择题：（本大共12小题，每小题3分，共36分）1．A；2．D；3．C；4．B；5．D；6．B；7．B；8．A；9．A；10．C；11．D；12．B；二.填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共18分）13．3；14．2.5；15．10；16．；17．3；18．；19．；20．；A．x=-1或x=1 B．x=0 C．x=1 D．x=-12．点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）A．3 B．5 C．-7 D．3或-73．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a-b＞0 B．-3a＜-3bC．a|c|＜b|c| D．a（c2+1）＜b（c2+1）4．计算（-2）100+（-2）99的结果是（）A．2 B．-2 C．-299D．2995．已知点P（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．A．B C．3 D．47．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．1010202x x-=B．1010202x x-=C．1010123x x-=D．1010123x x-=8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S316．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．17．如图，已知直线y=kx-3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx-3＞1的解集．18．阅读：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：x2-y2-8x-4y+12．19．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．21．旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDEA，∠1=130°，则∠2-∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由．）参考答案与试题解析1.【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式211xx-+的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2.【分析】根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．【解答】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，故选：A．【点评】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．3.【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4.【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式=（-2）99[（-2）+1]=-（-2）99=299，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．5.【分析】根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断．【解答】解：根据题意，得：21010aa+-⎧⎨⎩＞①＞②，解不等式①，得：a＞-12，解不等式②，得：a＜1，∴该不等式组的解集为：-12＜a＜1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【分析】根据平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD，由AC：BD=2：3，推出OA：OB=2：3，设OA=2m，OB=3m，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AC：BD=2：3，∴OA：OB=2：3，设OA=2m，BO=3m，∵AC⊥BD，∴∠BAO=90°，∴OB2=AB2+OA2，∴9m2=5+4m2，∴m=±1，∵m＞0，∴m=1，∴AC=2OA=4．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．7.【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，1010123 x x-=，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．8.分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=12（a+c）（a-c）=12a2-12c2，∴S2=S1-12S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．9.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出A与B的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：(2)(1)34(1)(2)(1)(2)A xB x xx x x x-+--=----，可得（A+B）x-2A-B=3x-4，即324 A BA B+=⎧⎨+=⎩，解得：A=1，B=2，则3A+2B=3+4=7．故答案为：7【点评】此题考查了分式的加减法，以及分式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1），故答案为：a（a+1）（a-1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【分析】根据代数式3x−14的值不大于代数式13x-2的值，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，取期内的最大整数值，此题得解．【解答】解：由已知得：3x−14≤13x-2，解得：x≤-21 32．∵-1＜-2132＜0，故答案为：-1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据代数式3x−14的值不大于代数式13x-2的值得出关于x 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．12. 【分析】两个阴影图形可以平移到一个长方形中去，故根据长方形面积公式计算．【解答】解：两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15-2=13，宽为8，故阴影部分的面积=13×8=104．【点评】本题主要考查平移的性质，把复杂的问题化简单．13. 【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C 的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF 的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∠B=50°，∴∠C=130°，又∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∴四边形AECF 中，∠EAF=360°-180°-130°=50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．14. 【分析】根据f （x ）求出f （1x ），进而得到f （x ）+f （1x ）=1，原式结合后，计算即可求出值．【解答】解：∵x ＞0，规定()1x f x x =+， ∴111111x f x x x⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，即1111()1,(1)1112x x f x f f x x x x +⎛⎫+=+=== ⎪+++⎝⎭， 则原式=1111(2019)(2018)(2)(1)20182019201822f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⋯+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 故答案为：201812.【点评】此题考查了分式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，-1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)a a a a a --++⋅+- =2(2)(2)11(2)a a a a a +-+⋅+- =22a a +--， 当a=0时，原式=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16. 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠ADE=∠CBF ，求出∠AED=∠CFB=90°，根据AAS 推出△ADE ≌△CBF 即可；（2）证出AE ∥CF ，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CBF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE 和△CBF 中，ADE CBF AED CFBAD CB ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AE=CF ．（2）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF ，由（1）得AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，解此题的关键是证明△ADE≌△CBF．17.【分析】（1）把点M的坐标代入直线y=kx-3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点；（2）利用函数图象进而得出kx-3＞1的解集．【解答】解：根据图示知，直线y=kx-3经过点M（-2，1），∴1=-2k-3，解得：k=-2；∴当x=0时，y=-3；当y=0时，x=-32，则A（-32，0），B（0，-3）；（2）kx-3＞1的解集为：x＜-2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题关键．18.【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形，分解即可．【解答】解：x2-y2-8x-4y+12=（x2-8x+16）-（y2+4y+4）=（x-4）2-（y+2）2=（x-4+y+2）（x-y-y-2）=（x+y-2）（x-2y-2）．【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，运用公式法，以及分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有132002880010+=，2x x解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360-50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．20.【分析】（1）由于∠PCB=∠BCQ=45°，故有∠PCQ=90°．（2）由等腰直角三角形的性质知，，根据已知条件，可求得AP，PC的值，再由勾股定理求得PQ的值．（3）由于△PBQ也是等腰直角三角形，故有PQ2=2PB2=PA2+PC2．【解答】解：（1）由题意知，△ABP≌△CQB，∴∠A=∠ACB=∠BCQ=45°，∠ABP=∠CBQ，AP=CQ，PB=BQ，∴∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90°，∠ABP+∠PBC=∠CPQ+∠PBC=90°，∴△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形．（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，有，，∴PQ==．（3）存在2PB2=PA2+PC2，由于△BPQ是等腰直角三角形，。
八年级(下)期末数学试卷3(人教版)+答案与试题解析
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）1．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B． C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠03．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x2﹣4x+5=x（x﹣4）+5 B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2+y2=（x+y）2﹣2xy D．（x+3）（x﹣1）+1=x2+2x﹣25．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．26．正六边形的每个外角的度数是（）A．120°B．90°C．45°D．60°7．若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A．20 B．16 C．20或16 D．128．如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）A． B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度是（）A．4 B．3 C．2 D．110．观察函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（）A．y1=y2B．y1≥y2C．y1＞y2D．y1＜y211．货车行驶25千米与小车行驶35千米的时间相同，若小车的速度比货车的速度每小时快20千米，设货车的速度为x千米/小时，则根据题意，可列方程（）A．=B．=C．=D．=12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，且▱ABCD 的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：x2+x=______．14．如图，在▱ABCD中，∠B=46°，则∠D=______°．15．分式，的最简公分母是______．16．分式方程=的解是______．17．使不等式组成立的整数x的值是______．18．正五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为______度．19．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为______．20．如图放置的△OB1A1，△B1B2A2，△B2B3A3，…，都是边长为2的等边三角形，边OA1在x轴上，且点O，B1，B2，B3，…，都在同一直线上，则A2015的坐标是______．三、解答题（共7题，满分52分）21．（1）利用因式分解计算：2012﹣1992（2）因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）22．先化简再求值：，其中．23．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点．求证：四边形DGFE是平行四边形．24．如图，A，F，E，B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AF=BE，AC=BD．试判断DF与CE的关系（指数量与位置关系），并说明理由．25．在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（2015春•漳州期末）某商场经销A，B两种型号的电风扇，其进价和售价如表：（1）该商场预计用不多于9500元的金额采购这两种型号的电风扇共50台，求A型的电风扇最多能采购多少台？（2）在（1）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润不少于2420元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（利润=售价﹣进价）27．（10分）（2016春•郓城县期末）【阅读】在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则线段PQ的中点坐标为（，）．（不必说理，可直接运用）．【理解】若点P（3，4），Q（﹣3，﹣6），则线段PQ的中点坐标是______．【运用】如图，已知△A′B′C′是由△ABC绕原点O旋转180°后，再向右平移3个单位而得到的，其中A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1）．（1）说明△ABC与△A′B′C′称中心对称，并求出对称中心的坐标．（2）探究该平面内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）1．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答即可．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x2﹣4x+5=x（x﹣4）+5 B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2+y2=（x+y）2﹣2xy D．（x+3）（x﹣1）+1=x2+2x﹣2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．【解答】解：A．从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误；B．从左到右的变形中，是因式分解，本选项正确；C．从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误；D．从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．2【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．正六边形的每个外角的度数是（）A．120°B．90°C．45°D．60°【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故选：D．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．7．若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A．20 B．16 C．20或16 D．12【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】根据非负数的性质求出x、y，再分情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=8+8+4=20．综上所述，等腰三角形的周长是20．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．8．如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）A． B．C．D．【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】用平移、旋转、轴对称的判定方法，逐一判断．【解答】解：A、甲、乙两图形只轴对称，不能平移、旋转得到，错误；B、甲、乙两图形既能用平移，又能用旋转得到，正确；C、甲、乙两图形只轴对称，不能平移、旋转得到，错误；D、甲、乙两图形只能平移、不能旋转得到，错误；故选B．【点评】本题考查了用平移、旋转、轴对称的方法观察图形的能力，需要熟练掌握．（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．（3）轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．9．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】平行四边形的性质．【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．10．观察函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（）A．y1=y2B．y1≥y2C．y1＞y2D．y1＜y2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据图象即可作出判断．【解答】解：由图象可知当x=1时，y1＜y2．故选：D．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．11．货车行驶25千米与小车行驶35千米的时间相同，若小车的速度比货车的速度每小时快20千米，设货车的速度为x千米/小时，则根据题意，可列方程（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设货车的速度为x千米/小时，则小车的速度为（x+20）千米/小时，根据题意可得等量关系：货车行驶25千米的时间=小车行驶35千米的时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设货车的速度为x千米/小时，由题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出小车的速度，然后根据时间关系列出方程．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，且▱ABCD 的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长=2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF•CD=6CD=6×8=48．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD 的两个方程并求出CD的值是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：x2+x=x（x+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．【解答】解：x2+x=x（x+1）．故答案为：x（x+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键．14．如图，在▱ABCD中，∠B=46°，则∠D=46°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=46°；故答案为：46．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．15．分式，的最简公分母是6ab．【考点】最简公分母．【分析】根据最简公分母的定义可直接得出结论．【解答】解：∵3a，2b都是单项式，∴分式，的最简公分母是6ab．故答案为：6ab．【点评】本题考查的是最简公分母，熟知如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键．16．分式方程=的解是无解．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解，故答案为：无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．17．使不等式组成立的整数x的值是0．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜1．故不等式组的解集为：﹣1＜x＜1．则x的整数值是0；故答案为0．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．正五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为72度．【考点】旋转对称图形．【分析】五角星可以平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：根据正五角星是旋转对称图形可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转72°能与自身重合．故答案为：72°【点评】此题考查了旋转对称图形的概念，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，旋转的角度叫做旋转角．19．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20．如图放置的△OB1A1，△B1B2A2，△B2B3A3，…，都是边长为2的等边三角形，边OA1在x轴上，且点O，B1，B2，B3，…，都在同一直线上，则A2015的坐标是（2016，2014）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；等边三角形的性质．【分析】过B1向x轴作垂线B1C，根据等边三角形性质及三角函数的应用求得点A1、B1坐标，继而可得点A2坐标，同理得出点A3、A4坐标，根据以上规律即可得．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：OB1=OA1=2，∠A1OB1=60°，∴点A1坐标为（2，0），OC=OB1=1，CB1=OB1sin60°=，∴B1的坐标为：（1，），∵B1A2∥x轴，B1A2=2，∴点A2坐标为（3，），同理可得点A3坐标为（4，2），点A4坐标为（5，3），∴点A2015坐标为（2016，2014），故答案为：（2016，2014）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．三、解答题（共7题，满分52分）21．（1）利用因式分解计算：2012﹣1992（2）因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）【考点】因式分解的应用．【分析】（1）首先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解；（2）直接提取公因式即可；【解答】解：（1）2012﹣1992=（201+199）（201﹣199）=800；（2）x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x﹣y）=（x﹣y）2；【点评】本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便．22．先化简再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先对通分和x2﹣1分解因式，再约分化简求值．首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．【解答】解：原式===当时，原式=10．【点评】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．23．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点．求证：四边形DGFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可【解答】证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DGFE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．24．如图，A，F，E，B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AF=BE，AC=BD．试判断DF与CE的关系（指数量与位置关系），并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明AE=BF，利用HL证明Rt△ACE≌Rt△BDF，进而得到DF=CE，∠AEC=∠BFD，于是得到结论．【解答】解：DF=CE，DF∥CE；∵AF=BE，∴AF+EF=BE+EF，即AE=BF，∵AC⊥CE，BD⊥DF，AC=BD，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），∴DF=CE，∠AEC=∠BFD，∴DF∥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质．25．在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（2015春•漳州期末）某商场经销A，B两种型号的电风扇，其进价和售价如表：（1）该商场预计用不多于9500元的金额采购这两种型号的电风扇共50台，求A型的电风扇最多能采购多少台？（2）在（1）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润不少于2420元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（利润=售价﹣进价）【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A型电风扇采购x台，则B型电风扇采购（50﹣x）台，根据“采购A、B 两种风扇的总金额不多于9500”列不等式求解可得；（2）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【解答】解：（1）设A型电风扇采购x台，则B型电风扇采购（50﹣x）台，根据题意，得：220x+170（50﹣x）≤9500，解得：x≤20，答：A型的电风扇最多能采购20台．（2）若能，则60x+40（50﹣x）≥2420，解得：x≥21，∵x≤20，∴不能实现利润不少于2420元的目标．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．27．（10分）（2016春•郓城县期末）【阅读】在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则线段PQ的中点坐标为（，）．（不必说理，可直接运用）．【理解】若点P（3，4），Q（﹣3，﹣6），则线段PQ的中点坐标是（0，1）．【运用】如图，已知△A′B′C′是由△ABC绕原点O旋转180°后，再向右平移3个单位而得到的，其中A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1）．（1）说明△ABC与△A′B′C′称中心对称，并求出对称中心的坐标．（2）探究该平面内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】【理解】线段的中点坐标公式直接计算即可；【运用】（1）由△ABC与△A′B′C′称中心对称，根据对称点的连线被对称轴垂直平分，用线段的中点坐标公式直接计算即可；（2）由平行四边形的三个顶点已知，根据平行四边形的对角线互相平分，借助线段的中点坐标公式直接计算即可；【解答】【理解】解：∵点P（3，4），Q（﹣3，﹣6），∴线段PQ的中点坐标是（，）．∴线段PQ的中点坐标是（0，﹣1），【运用】（1）设AA'，BB'，CC'的中点分别为E，F，G．∵A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1）∴A'（5，5），B'（4，2），C'（6，1），∴E（1.5，0），F（1.5，0），G（1.5，0），∴E、F、G重合，即△ABC与AA'B'C'成中心对称，对称中心的坐标为（1.5，0），（2）设存在点D（x，y），使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．①当AB为平行四边形的对角线时，设AB的中点为O1，∴O1（﹣1.5，﹣3.5）∵O1也是CD的中点∴=﹣.=﹣解得x=0，y=﹣6∴D1（0，﹣6），②当BC为平行四边形的对角线时，同①的解法，可得D2（﹣2，2），③当AC为平行四边形的对角线时，同①的解法，可得D3（﹣4，﹣4）综上所述：存在点D，坐标分别为（0，﹣6），（﹣2，2），（﹣4，﹣4）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，线段的中点坐标的确定，根据是阅读材料，理解线段的中点坐标公式是解本题的关键．第21 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数学八年级(下)期末模拟测试(三)试卷及答案
数学八年级（下）期末模拟测试（三）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各式中，是分式的是( ) A ．2xB ．213xC ．213x x +- D ．1()5x y -2．（3分）若代数式2xx-有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．0x =B ．2x =C ．0x ≠D ．2x ≠3．（3分）在平面直角坐标系中，将ABC ∆各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形( ) A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位4．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2221234a b a ab = B ．2(4)(4)16x x x +-=-C ．()am an a m n +=+D ．11(1)x x x-=-5．（3分）若m n >，则下列判断正确的是( ) A ．22m n -<-B ．33m n> C ．66m n < D ．88m n ->-6．（3分）将分式2x yx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍7．（3分）能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．//AB CD ，AB CD = B ．AB BC =，AD CD = C ．AC BD =，AB CD = D ．//AB CD ，AD CB =8．（3分）若解分式方程144x mx x -=++产生增根，则(m = ) A ．1B ．0C ．4-D ．5-9．（3分）如图，在ABC ∆中，70BAC ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒10．（3分）如图，在ABCD 中，30ADO ∠=︒，6AB =，点A 的坐标为(2,0)-，则点C 的坐标为( )A ．B ．(3，C ．(6，D ．(6,3)二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）一个多边形的内角和等于900︒，则这个多边形是 边形． 12．（4分）若24(2)(6)x x m x x ++=-+，则m = ．13．（4分）如图，函数y kx =和3y x =-+的图象相交于点(1,2)A ，则不等式3kx x <-+的解集是 ．14．（4分）如图，ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，AE BC ⊥于E ，F 为边CD 上一动点，连接AF 、EF ，点G ，H 分别为AF 、EF 的中点，则GH 的长为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（12分）（1）分解因式：22ax ax a -+；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->++≤+41313)2(23x x x x ，并写出所有非负整数解．16．（6分）先化简，再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++，其中2020x =． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,3)A ，(2,5)B ，(4,2)C （每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将ABC ∆平移，使点A 移动到点1A ，请画出△111A B C ；（2）作出ABC ∆关于O 点成中心对称的△222A B C ，并直接写出2A ，2B ，2C 的坐标； （3）△111A B C 与△222A B C 是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．18．（8分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线与CD 的延长线交于点E ，与AD 交于点F ，且点F 恰好为边AD 的中点，连接AE ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）若AG BE ⊥于点G ，6BC =，2AG =，求EF 的长．19．（10分）水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤． （1）第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？20．（10分）如图，已知：在Rt ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，BO AC ⊥于点O ，点P 、D 分别在AO 和BC 上，PB PD =，DE AC ⊥于点E ．（1）求证：BPO PDE ∆≅∆；（2）若BP 平分ABO ∠，其余条件不变，求证：AP CD =；（3）若点P 是一个动点，当点P 运动到OC 的中点P '时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动到点D '，已知CD E '='，请直接写出CD '与AP '的数量关系．（不必写解答过程）B 卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）若23x y -=，1xy =，则2224x y xy -= ． 22．（4分）若关于x 的分式方程2622x a ax x-+=--有增根，则a 的值为 ． 23．（4分）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-3290x a x 有且只有2个整数解，且a 为整数，则a 的值为 ．24．（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，E 为BC 边上一动点，作EF AE ⊥，且EF AE =．连接DF ，AF ．当DF EF ⊥时，ADF ∆的面积为 ．25．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上．将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，GQK∆周长的最小值为．五. 解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．27．（10分）四边形ABCD是正方形，BEF=，∆是等腰直角三角形，90BEF∠=︒，BE EF连接DF，G为DF的中点，连接EG、CG．（1）如图1，若点E在CB边的延长线上时，延长线段EG，CD相交于点M，求证：GE GM=．=，CE CM（2）将图1中的BEF∆绕点B顺时针旋转至图2所示位置时，延长EG到M，使GE GM=，连接MD，MC．①求证：EBC MDC∠=∠；②判断EG与CG的关系并证明．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线26=-+交x轴于点A，交y轴于点y xB，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB BC=．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点(,2)D a在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．（ⅰ）若45∆的面积；∠=︒，求BDEBDE（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．数学八年级（下）期末模拟测试（三）参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各式中，是分式的是( ) A ．2xB ．213xC ．213x x +- D ．1()5x y -【解答】解：A 、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B 、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C 、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D 、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C ． 2．（3分）若代数式2xx-有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．0x =B ．2x =C ．0x ≠D ．2x ≠【解答】解：由题意的，20x -≠， 解得，2x ≠， 故选：D ．3．（3分）在平面直角坐标系中，将ABC ∆各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形( ) A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位【解答】解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位． 故选：B ．4．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2221234a b a ab = B ．2(4)(4)16x x x +-=-C ．()am an a m n +=+D ．11(1)x x x-=-【解答】解：A 、左边不是多项式的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、()am an a m n +=+是因式分解，故此选项符合题意；D 、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C ．5．（3分）若m n >，则下列判断正确的是( ) A ．22m n -<-B ．33m n> C ．66m n < D ．88m n ->-【解答】解：A 、将m n >两边都减去2得：22m n ->-，故此选项错误；B 、将m n >两边都除以3得：33m n>，故此选项正确； C 、将m n >两边都乘6得：66m n >，故此选项错误；D 、将m n >两边都乘8-得：88m n -<-，故此选项错误．故选：B ．6．（3分）将分式2x yx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍【解答】解：把分式2x yx y -中的x 与y 同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：222279933x y x y x yx y x y x y==⨯---， ∴这个分式的值扩大9倍．故选：B ．7．（3分）能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．//AB CD ，AB CD =B ．AB BC =，AD CD = C ．AC BD =，AB CD =D ．//AB CD ，AD CB =【解答】解：//AB CD ，AB CD =，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 故选：A ．8．（3分）若解分式方程144x mx x -=++产生增根，则(m = ) A ．1B ．0C ．4-D ．5-【解答】解：方程两边都乘(4)x +，得1x m -=，原方程增根为4x =-，∴把4x =-代入整式方程，得5m =-，故选：D ．9．（3分）如图，在ABC ∆中，70BAC ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【解答】解：由作图可知：MN 垂直平分线段AC ， 可得DA DC =， 则30DAC C ∠=∠=︒， 故703040BAD ∠=︒-︒=︒， 故选：A ．10．（3分）如图，在ABCD 中，30ADO ∠=︒，6AB =，点A 的坐标为(2,0)-，则点C 的坐标为( )A ．B ．(3，C ．(6，D ．(6,3)【解答】解：点A 的坐标为(2,0)-，2AO ∴=， 30ADO ∠=︒，2tan 30AO DO DO ∴︒===解得：DO =四边形ABCD 是平行四边形，6DC AB ∴==，C ∴点坐标为：(6，．故选：C ．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）一个多边形的内角和等于900︒，则这个多边形是 七 边形． 【解答】解：设多边形为n 边形，由题意，得 (2)180900n -︒=，解得7n =， 故答案为：七．12．（4分）若24(2)(6)x x m x x ++=-+，则m = 12- ． 【解答】解：24x x m ++可分解为(2)(6)x x -+，2(2)(6)412x x x x ∴-+=+-，则12m =-． 故答案为：12-．13．（4分）如图，函数y kx =和3y x =-+的图象相交于点(1,2)A ，则不等式3kx x <-+的解集是 1x < ．【解答】解：由图象可得：不等式3kx x <-+的解集是1x <， 故答案为：1x <14．（4分）如图，ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，AE BC ⊥于E ，F 为边CD 上一动点，连接AF 、EF ，点G ，H 分别为AF 、EF 的中点，则GH【解答】解：60B ∠=︒，4AB =，AE BC ⊥于E ，2BE ∴=，AE ∴点G ，H 分别为AF 、EF 的中点，12GH AE ∴==，三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）分解因式：22ax ax a -+；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->++≤+41313)2(23x x x x ，并写出所有非负整数解．【解答】解：（1）2222(21)(1)ax ax a a x x a x -+=-+=-；（2）⎪⎩⎪⎨⎧->++≤+②①41313)2(23x x x x ，解不等式①得，1-≥x ，解不等式②得，3x <将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为13:x -<∴非负整数解有：0，1，2．16．（6分）先化简，再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++，其中2020x =．【解答】解：原式2(1)(1)[1](1)(1)x x x x x x +-=-÷++ 111()111x x x x x +-=-÷+++ 111x x x x -+=+- 1x x =--， 当2020x =时，原式20202020202012019=-=--． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,3)A ，(2,5)B ，(4,2)C （每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将ABC ∆平移，使点A 移动到点1A ，请画出△111A B C ；（2）作出ABC ∆关于O 点成中心对称的△222A B C ，并直接写出2A ，2B ，2C 的坐标；（3）△111A B C 与△222A B C 是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作；（2）如图，△222A B C 为所作；点2A ，2B ，2C 的坐标分别为(1,3)--，(2,5)--，(4,2)--；（3）△111A B C 与△222A B C 关于点P 中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为(2,1)--．18．（8分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线与CD 的延长线交于点E ，与AD 交于点F ，且点F 恰好为边AD 的中点，连接AE ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）若AG BE ⊥于点G ，6BC =，2AG =，求EF 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，ABE BEC ∴∠=∠，点F 恰好为边AD 的中点，AF DF ∴=，AFB DFE ∠=∠，()ABF DEF AAS ∴∆≅∆，DE AB ∴=，//DE AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD CB ∴，AFB CBF ∴∠=∠， BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，AFB ABF ∴∠=∠，AF AB ∴=，AF DF =，6AD BC ==，3AB AF ∴==，2AG =，BG ∴，2EF BF BG ∴===19．（10分）水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤．（1）第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？【解答】解：（1）设第一批葡萄的进货单价为x 元/斤，则第二批进货单价为(2)x +元/斤， 依题意，得：8000160042x x=⨯+， 解得：8x =，经检验，8x =是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批葡萄的进货单价为8元/斤．（2）第一批购进数量为16008200÷=（千克），第二批购进数量为2004800⨯=（千克）．设葡萄的销售单价为y 元/斤，依题意，得：(200800)160080002400y +--，解得：12y ．答：葡萄的销售单价至少为12元/斤．20．（10分）如图，已知：在Rt ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，BO AC ⊥于点O ，点P 、D 分别在AO 和BC 上，PB PD =，DE AC ⊥于点E ．（1）求证：BPO PDE ∆≅∆；（2）若BP 平分ABO ∠，其余条件不变，求证：AP CD =；（3）若点P 是一个动点，当点P 运动到OC 的中点P '时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动到点D '，已知CD E '='，请直接写出CD '与AP '的数量关系．（不必写解答过程）【解答】证明：（1）PB PD =，PDB PBD ∴∠=∠，AB BC =，90ABC ∠=︒，45C ∴∠=︒，BO AC ⊥，45OBC ∴∠=︒，45OBC C ∴∠=∠=︒，PBO PBC OBC ∠=∠-∠，DPE PDB C ∠=∠-∠，PBO DPE ∴∠=∠，BO AC ⊥，DE AC ⊥，90BOP PED ∴∠=∠=︒，在BPO ∆和PDE ∆中，90PBO DPEBOP PED PB PD∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()BPO PDE AAS ∴∆≅∆；（2）ABP ∆和CPD ∆，ABP PBO ∴∠=∠，在ABP ∆和CPD ∆中，A C ABP DPE PB PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CPD AAS ∴∆≅∆，AP CD ∴=；（3）作出图形，设OBP x '∠=，则45P BC x '∠=︒-，BP P D '''=，45P D C x ''∴∠=︒-， 2CD E '='，D E CE '⊥，45CD E '∴∠=︒，CE D E '=，90P D E x ''∴∠=︒-，D PE OBP '''∴∠=∠，在BOP '∆和△PED''中， BOP P ED OBP D P E BP P D '''∠=∠⎧⎪'''∠=∠⎨⎪'''=⎩，BOP '∴∆≅△()P ED AAS ''，P E OB '∴=，ED OP ''=，3AP AO OP P O '''=+=，CD O ''==，∴AP CD '='．B 卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若23x y -=，1xy =，则2224x y xy -= 6 ．【解答】解：23x y -=，1xy =，∴原式2(2)2136xy x y =-=⨯⨯=．故答案为：6．22．（4分）若关于x 的分式方程2622x a a x x -+=--有增根，则a 的值为 23． 【解答】解：分式方程去分母得：26(2)x a a x --=-， 解得：1235a x -=， 由分式方程有增根，得到20x -=，即2x =， ∴12325a -=， 解得：23a =． 故答案为：23． 23．（4分）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-3290x a x 有且只有2个整数解，且a 为整数，则a 的值为 5 ．【解答】解：解不等式0x a -<，得：x a <，解不等式329≤-x ，得：3≥x ，则不等式组的解集为a x <≤3，不等式组只有2个整数解，∴不等式组的整数解为3和4，则45a <，又a 为整数，5a ∴=，故答案为：5．24．（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，E 为BC 边上一动点，作EF AE ⊥，且EF AE =．连接DF ，AF ．当DF EF ⊥时，ADF ∆的面积为 3- ．【解答】解：如图，过D 作D H AE ⊥于H ，过E 作EM AD ⊥于M ，连接DE ，EF AE ⊥，DF EF ⊥，90DHE HEF DFE ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DHEF 是矩形，DH EF AE ∴==，四边形ABCD 是矩形，90B BAD ∴∠=∠=︒，90AME ∠=︒，∴四边形ABEM 是矩形，2EM AB ∴==，设AE x =， 则1122ADE S AD EM AE DH ∆==， 232x ∴⨯=，x ∴=0x >，x ∴即AE =由勾股定理得：BE ==过F 作//PQ CD ，交AD 的延长线于P ，交BC 的延长线于Q ，90Q ECD B ∴∠=∠=∠=︒，90P ADC ∠=∠=︒，90BAE AEB AEF AEB FEQ ∠+∠=∠=∠+∠=︒，FEQ BAE ∴∠=∠，AE EF =，90B Q ∠=∠=︒，()ABE EQF AAS ∴∆≅∆，FQ BE ∴=2PF ∴=113(2322ADF S AD PF ∆∴==⨯⨯=-． 25．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在边AD 、BC 上．将该纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点G 落在边DC 上，折痕EF 与AG 交于点Q ，点K 为GH 的中点，则随着折痕EF 位置的变化，GQK ∆周长的最小值为 3+【解答】解：取AB 的中点M ，连接DQ ，QM ，DM ．四边形ABCD 是正方形，6AD AB ∴==，90DAM ADG ∠=∠=︒，3AM BM ==，DM ∴，GK HK =，AB ，GH 关于EF 对称，QM QK ∴=，90ADG ∠=︒，AQ QG =，DQ AQ QG ∴==，QGK ∆的周长3GK QG QJ DQ QM =++=++．又DQ QM DM +， 35DQ QM ∴+，QGK ∴∆的周长的最小值为3+故答案为3+五. 解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A 、B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10)x -件，依题意得：3(10)14x x +-=，解得 8x =，则102x -=，答：生产A 产品8件，生产B 产品2件；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品(10)y -件25(10)353(10)14y y y y +-⎧⎨+->⎩， 解得：58y <．因为y 为正整数，故5y =，6或7；方案①，A 种产品5件，则B 种产品5件；方案②，A种产品6件，则B种产品4件；方案③，A种产品7件，则B种产品3件，（3）设A种产品x件时，获得的利润为W万元，则W x x x=+-=-+，3(10)230因为20-<，所以W随x的增大而减小，所以，当5x=时，W取得最大值为20，所以，生产方案①获利最大，最大利润为20万元．27．（10分）四边形ABCD是正方形，BEF=，∆是等腰直角三角形，90∠=︒，BE EFBEF连接DF，G为DF的中点，连接EG、CG．（1）如图1，若点E在CB边的延长线上时，延长线段EG，CD相交于点M，求证：GE GM=．=，CE CM（2）将图1中的BEF∆绕点B顺时针旋转至图2所示位置时，延长EG到M，使GE GM=，连接MD，MC．①求证：EBC MDC∠=∠；②判断EG与CG的关系并证明．【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，90BCD ∴∠=︒，BC CD =，90CEF ∠=︒，180CEF ECM ∴∠+∠=︒，//EF CD ∴，FEG M ∴∠=∠， 又G 为DF 中点，DG FG ∴=FGE DGM ∠=∠，()FGE DGM AAS ∴∆≅∆，EG GM ∴=，EF D M =，EF BE =，EF DM BE ∴==，CB CD =， BE BC CD DM ∴+=+，CE CM ∴=．（2）延长MD ，BE 交于点N ，连接EC ，①EG MG =，DG FG =，EGF MGD ∠=∠， ()EFG MDG SAS ∴∆≅∆，EFG MDG ∴∠=∠，//EF DM ∴，90END BEF BCD ∴∠=∠=︒=∠，180CBN NDC CDM NDC ∴∠+∠=∠+∠=︒， CBE CDM ∴∠=∠．②结论：CG EG⊥．=，CG EG理由：EFG MDG∆≅∆，∴==，EF DM EB又BC DC∠=∠，=，CBE CDM∴∆≅∆，CBE CDM SAS()∠=∠，EC MC∴=，且BCE DCM∴∠=∠=︒，ECM BCD90G为EM中点，⊥．CG EG∴=，CG EG28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线26=-+交x轴于点A，交y轴于点y xB，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB BC=．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点(,2)D a在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．（ⅰ）若45∆的面积；∠=︒，求BDEBDE（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．【解答】解：（1）直线26=-+交x轴于点A，交y轴于点B，y x∴，(0,6)(3,0)AB，OB=，∴=，6OA3=，AB BCOB AC⊥，∴==，3OC OA(3,0)C ∴-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有630b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得26k b =⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为26y x =+．（2）如图，取点(1,3)Q -，连接BQ ，DQ ，DQ 交AB 于E ．(,2)D a 在直线26y x =-+上，226a ∴=-+，2a ∴=，(2,2)D ∴，(0,6)B ，QB ∴，QD =BD = 222BD QB QD ∴=+，QB QD =， 90BQD ∴∠=︒，45BDQ ∠=︒，直线DQ 的解析式为1833y x =-+， 8(0,)3E ∴， 83OE ∴=，810633BE =-=， 110102233BDE S ∆∴=⨯⨯=．（3）如图，过点D 作DM OA ⊥于M ，DN OB ⊥于N ．四边形DEGF 是正方形， 90EDF ∴∠=︒，ED DF =， 90EDF MDN ∠=∠=︒， EDN DFM ∴∠=∠，DE DF =，DN DM =， ()DNE DMF SAS ∴∆≅∆，90DNE DMF ∴∠=∠=︒，EN FM =， ∴点F 在x 轴上，∴当点F 与C 重合时，5FM NE ==，此时(0,7)E ， 同法可证，点F '在直线4y =上运动，当点F '落在BC 上时，(0,1)E -， 综上所述，满足条件的点E 的坐标为(0,7)或(0,1)-．。
人教版八年级(下)期末考试数学试题三(含答案)
八年级下学期期末学业水平监测数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x <C ．3x ≥D ．3x ≤2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A 12B 16C 8D 15 3. 一组数据5,2,0,1,4-的中位数是（ ）A ．0B ．1C ．2-D ．4 4. 在ABC 中，若90,B C ∠+∠=︒则（ ）A ．BC AB AC =+ B ．222AC AB BC =+ C ．222AB AC BC =+D ．222BC AB AC =+5. 四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,O 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．// ,//AB DC AD BC B ．,AB DC AD BC == C ．,AO CO BO DO ==D ．// ,AB DC AD BC =6. 已知()()11223,,2,P y P y -是一次函数2y x b =-+的图象上两个点，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y < B ．12y y ≥ C ．12y y > D ．不能确定1y 与2y 的大小关系7. 已知菱形ABCD 中，5,6,AB AC BC ==边上的高为（ ） A ．4 B ．6 C ．9.6 D ．4.88.若函数()211y m x m =++-是关于x 的正比例函数，则m 的值（ ）A ．1m =-B ．1m =C ．1m =±D ．2m =9. 为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了--段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村这间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程(y 公里)与时间x (天)的函数关系大致的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 10. 如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE BC ⊥于点,E PF CD ⊥于点,F 连接EF .给出以下4个结论:FPD ①是等腰直角三角形；AP EF PC ==②；AD PD =③；PFE BAP ∠=∠④. 其中，所有正确的结论是（ ）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①③④二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11. 计算()23a -= ．12. 设甲组数据:6,6,6,6,的方差为2,S 甲乙组数据:1,1,2的方差为2S 乙，则2S 甲与2S 乙的大小关系是_ ．13. 函数11y k x =与22y k x b =+在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12y y >的解集为_ ．14. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题:今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为:如图所示，ABC 中，90,ACB ∠=︒10,3,AC AB BC +==求AC 的长.在这个问题中，可求得的长为_ ．15. 如图，平行四边形OABC (两组对边分别平行且相等)的顶点A C 、的坐标分别为()()5,02,3、，则顶点B 的坐标为_ ．16.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为,a 较短直角边长为,b 若8,ab =小正方形的面积为9,则大正方形的面积为 ．13题图 14题图 15题图 16题图三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.( 182182()))22212132+18.在平行四边形ABCD 中，E F 、分别是DA BC 、延长线上的ABE CDF ∠=∠.求证:()1ABE CDF ≌；()2四边形EBFD 是平行四边形.19.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，222,1,1,a m b m c m ==-=+那么a b c 、、为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由.20. 某校九年级()3班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下: 甲:8,8,7,8,9. 乙:5,9,7,10,9.平均数 众数 中位数方差 甲 8 b8 m乙 a 9c3.2根据以上信息，回答下列问题:()1表格中a = ；b = ；c = ；m = ；()2九年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班组参加比赛，如果选择甲同学，其理由是 __；如果选择乙同学，其理由是_ __；21.观察下列等式:()()1221212121a ===++-()()23232323232a ===++-32323a ==+45252a ==+······按上述规律，回答下列问题:()1填空:5a = ，6a = ； ()2求122020...a a a +++的值； ()3知识运用，计算3535+-22.如图，在一次数学兴趣小组活动中，一位同学用直尺和圆规对矩形ABCD 进行了如下操作: ①作BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ；②过点E 作EF BC ⊥交AD 于点,F 过点D 作DH AE ⊥交AE 于点H .请你根据操作，观察图形解答下列问题:()1求证:四边形ABEF 为正方形；()2若6,8AB BC ==，求四边形DHEC 的面积23.预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地，消毒液的运费价格如表(单位:元/吨) ，设从地调运吨到地.1求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；()2求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？24.如图，在平面直角坐标系中，直线1:62l y x=-+分别与x轴、y轴交于点,B C、且与直线21:2l y x=交于点.A()1求出点A的坐标；()2若D是线段OA上的点，且COD的面积为12,求直线CD的函数表达式；()3在()2的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点,Q使以O C P Q、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：ADBDD CDBBC 二、填空题 11、3-π 12、22乙甲S S 〈 13、2〉x 14、91/2015、（7，3） 16、25三、解答题17（1)272-2622=+=原式.（2）34-8434-31-2=++=）（原式. 18 (1))≌,ASA DCF BAE CDF ABE CDAB DCF BAE DCF BAE DCF BAE DCB BAD CD AB ABCD （中和在中在平行四边形∆∆∴⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆∠=∠∴∠=∠=∴(2)是平行四边形四边形又又中在平行四边形EBFD BFDE BF DE CB CF AD AE BCAD CFAE DCF BAE BC AD BC AD ABCD ∴=∴+=+∴==∴∆∆=//≌,//19. 直角三角形.理由如下：角形。
【精选】2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(共三套)
2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共三套）2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．156．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y17．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=08．若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣49．在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（）A．1 B．C．D．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．（1343，0）B．（1342，0）C．（1343.5，）D．（1342.5，）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______；若分式的值为0，则x的取值是______．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为______．13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的频数m 96 283 344 552 948 1912 2848 发芽的频率0.96 0.94 0.86 0.92 0.95 0.95 0.95由此可以估计油菜籽发芽的概率约为______（精确到0.01），其依据是______．14．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=______．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=______．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为______．17．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是______．18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF=24时，点C坐标的坐标为______．三、解答题（本大题共8题，共60分．）19．计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）•（﹣）．20．解方程：（1）x2﹣4x+3=0；（2）﹣=1．21．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）23．近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为______．（2）请补全频数分布直方图．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．若PQ=BQ，求AP的长．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）证明△OCN≌△OAM；（2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标．26．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标______（用含a的代数式表示）；（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；B、被开方数相同，是同类二次根式，正确；C、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；D、被开方数不同，不是同类二次根式，错误；故选B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有3个为分式，由此得出结论．【解答】解：在代数式、、、、、a+中，分式有，，a+，∴分式的个数是3个．故选B．【点评】本题考查了分式的定义，解题的关键是熟悉分式的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将分式的定义来观察各代数式即可．4．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．6．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．7．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．若分式方程+1=有增根，则a的值是（）A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3=a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3．∴1+3﹣3=a﹣3，解得a=4．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．9．在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（）A．1 B．C．D．【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形的内切圆与内心．【分析】根据AC、BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，根据根与系数的关系求出．【解答】解：根据“AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根”可以得出：AC+BC=7，AC•BC=12，AB2=AC2+BC2=25，AB=5，△ABC内一点P到三边的距离都相等，即P为△ABC内切圆的圆心，设圆心的半径为r，根据三角形面积表达式：三角形周长×内切圆的半径÷2=三角形的面积，可得出，AC•BC÷2=（AC+BC+AB）×r÷2，12÷2=（7+5）×r÷2，r=1，根据勾股定理PC==，故选B．【点评】本题中考查了勾股定理和一元二次方程根与系数的关系．本题中三角形内心与三角形周长和面积的关系式是本题中的一个重点．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．（1343，0）B．（1342，0）C．（1343.5，）D．（1342.5，）【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为（1342.5，）．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥5；若分式的值为0，则x的取值是3．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】①二次根式有意义，被开方数为非负数即可；②分式的值为零，分子为零，分母不等于零，即可．【解答】解：①∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣5≥0，∴x≥5，②分式的值为0，∴x2﹣9=0，且x+3≠0，∴x=3，故答案为x≥5，3．【点评】此题是分式的值为零，主要考查了二次根式的意义，分式值为零的条件，解本题的关键是掌握二次根式的非负性，和分式值为零的条件．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为﹣1．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a 的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，∴|a|﹣1=0，即a=±1，∵a﹣1≠0∴a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000发芽的频数m 96 283 344 552 948 1912 2848发芽的频率0.96 0.94 0.86 0.92 0.95 0.95 0.95由此可以估计油菜籽发芽的概率约为0.95（精确到0.01），其依据是频率的稳定性．【考点】利用频率估计概率；近似数和有效数字．【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95，频率的稳定性．【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．14．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b﹣c的符号，再进行计算即可．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．【解答】解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴+=+===2．故答案为2．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故答案为4．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．17．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞8．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】令y1=y2，得出关于x的一元二次方程，将x=1代入可求出b的值，再将b的值代入一元二次方程中可求出x的值，由此得出B点的横坐标，结合函数图象以及A、B点的横坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：令y1=y2，则有﹣x+b=，即x2﹣bx+8=0，∵点A的横坐标为1，∴1﹣b+8=0，解得b=9．将b=9代入x2﹣bx+8=0中，得x2﹣9x+8=0，解得x1=1，x2=8．结合函数图象可知：不等式﹣x+b＜的解集为0＜x＜1或x＞8．故答案为：0＜x＜1或x＞8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的应用，解题的关键是求出B 点的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，借助函数图象，由图象的上下位置可直接得出不等式的解集．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=（k ＞0）在第一象限内过点A ，且与BC交于点F ．当F 为BC 的中点，且S △AOF =24时，点C 坐标的坐标为 （10，4） ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质．【分析】先设OA=a （a ＞0），过点F 作FM ⊥x 轴于M ，根据∠AOB=60°，得出AHAH=a ，OH=a ，求出S △AOH 的值，根据S △AOF =24，求出平行四边形AOBC 的面积，根据F 为BC 的中点，求出S △OBF =12，最后根据S 平行四边形AOBC =OB •AH ，得出OB=AC=12，即可求出点C 的坐标；【解答】解：设OA=a （a ＞0），过点F 作FM ⊥x 轴于M ， ∵∠AOB=60°，∴AH=a ，OH=a ，∴S △AOH =•a •a=a 2，∵S △AOF =24，∴S 平行四边形AOBC =48，∵F 为BC 的中点，∴S △OBF =12，∵BF=a ，∠FBM=∠AOB ，∴FM=，BM=a，=BM•FM=××a=a2，∴S△BMF=S△OBF+S△BMF=12+a2，∴S△FOM∵点A，F都在y=的图象上，=k，∴S△AOH∴a2=12+a2，∴a=8，∴OA=8，∴OH=4，AH=OH=×4=4，=OB•AH=48，∵S平行四边形AOBC∴OB=AC=6，∴C（10，4）．故答案为：【点评】此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，三、解答题（本大题共8题，共60分．）19．计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）•（﹣）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式、取绝对值符号、二次根式的乘方，再合并同类二次根式可得；（2）先化简括号内二次根式，再用乘法分配律去括号计算可得．【解答】解：（1）原式=4+3﹣﹣3=3；（2）原式=•（3﹣）=9﹣2=7．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算顺序及二次根式的运算法则与性质是解题的关键．20．解方程：（1）x2﹣4x+3=0；（2）﹣=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）将原方程分解为（x﹣3）（x﹣1）=0，然后解得方程两个根即可；（2）将原方程去分母得2x+2=x﹣2，然后解得这个一元一次方程，最后检验方程的根即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，∴x1=3，x2=1；（2）∵﹣=1，∴+=1，∴2x+2=x﹣2，∴x=﹣4，经检验，﹣4﹣2≠0，2﹣（﹣4）≠0，所以x=﹣4是原方程的解．【点评】本题主要考查了熟练掌握并运用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．还考查了（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．21．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．解方程x2﹣2x﹣2=0得：=1+＞0，x2=1﹣＜0，x1所以原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，解答此题的关键是把原分式化为最简形式，再进行计算．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．23．近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有400人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是144度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为．（2）请补全频数分布直方图．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数；求出“基本了解”的学生所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解；求出“不了解”的学生所占的百分比即可；（2）根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直方图即可．【解答】解：（1）80÷20%=400人，×360°=144°，=；故答案为：400，144，；（2）“比较了解”的人数为：400×35%=140人，补全频数分布直方图如图．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．若PQ=BQ，求AP的长．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据O为AC、BD的中点，可得出四边形ABCD为平行四边形，根据AC=16、BD=12即可得出OA、OB的长度，再结合AB=10即可得出AO2+BO2=AB2，从而得出∠AOB=90°，进而可证出四边形ABCD是菱形；（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8﹣2x，BQ=6+x．根据勾股定理可得出PQ的长度，结合PQ=BQ即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形．∵O为AC、BD的中点，∴OA=OC=AC=8，OB=OD=BD=6．∴四边形ABCD为平行四边形．∵AO2+BO2=100，AB2=100．∴AO2+BO2=AB2．∴∠AOB=90°．∵四边形ABCD为平行四边形，∠AOB=90°，∴四边形ABCD是菱形．（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8﹣2x，BQ=6+x．∵∠POQ=90°，∴PQ2=OP2+OQ2，又∵PQ=BQ，∴PQ2=BQ2，∴（6+x）2=（8﹣2x）2+x2，解得：．又∵8＞x＞0，∴AP=2x=11﹣．【点评】本题考查了菱形的判定、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握菱形的判定定理；（2）根据线段间的关系找出关于x的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握菱形的判定定理是关键．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）证明△OCN≌△OAM；（2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标．【考点】反比例函数综合题．=S△OAM=|k|，【分析】（1）由点M、N都在y=的图象上，即可得出S△ONC再由正方形的性质可得出OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，结合三角形的面积公式即可得出CN=AM，进而即可证出△OCN≌△OAM（SAS）；（2）将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应A′，由旋转和正方形的性质即可得出点A′与点C重合，以及N、C、M′共线，通过角的计算即可得出∠M'ON=∠MON=45°，结合OM′=OM、ON=ON即可证出△M'ON≌△MON（SAS），由此即可得出M′N=MN=2，再由（1）△OCN≌△OAM即可得出CN=AM，通过边与边之间的关系即可得出BM=BN，利用勾股定理即可得出BM=BN=，设OC=a，则M′N=2CN=2（a﹣），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵点M、N都在y=的图象上，=S△OAM=|k|．∴S△ONC∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴OC•CN=OA•AM．∴CN=AM．在△OCN和△OAM中，，∴△OCN≌△OAM（SAS）．（2）将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应A′，如图所示．∵OA=OC，∴OA′与OC重合，点A′与点C重合．∵∠OCM′+∠OCN=180°，∴N、C、M′共线．∵∠COA=90°，∠NOM=45°，∴∠CON+∠MOA=45°．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴∠MOA=∠M′OC，∴∠CON+∠COM'=45°，∴∠M'ON=∠MON=45°．在△M'ON与△MON中，，∴△M'ON≌△MON（SAS），∴MN=M'N=2．∵△OCN≌△OAM，∴CN=AM．又∵BC=BA，∴BN=BM．又∠B=90°，∴BN2+BM2=MN2，∴BN=BM=．设OC=a，则CN=AM=a﹣．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴AM=CM'=a﹣，∴M'N=2（），又∵M'N=2，∴2（）=2，解得：，∴C（0，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△OCN≌△OAM；（2）找出关于a的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．26．从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标（2+a，a）（用含a的代数式表示）；（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．。
2020年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(三)
2020年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知==≠0，则的值为（）A．2 B．C．3 D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=6B．5﹣2=3C．÷=D．（）﹣2=4．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+2=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2= 5．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≥﹣且x≠3 C．x≠﹣D．x≤3且x≠﹣6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上，且DE=1，BE与AD的延长线交于点F，则DF的长度为（）A．1 B．C．D．7．（3分）实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b8．（3分）如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=BD，则=（）A．B．C．D．9．（3分）在△ABC中，∠C=90°，周长为6+2，斜边上的中线为2，则△ABC的面积为（）A．4B．2C．D．310．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接BD，AD，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．∠ABC=∠ACB B．AB=AD C．∠BAC=∠DAC D．AC⊥BD11．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，下列整数不满足a的取值的是（）A．4 B．6 C．8 D．1012．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOB=36°，AE平分∠BAC交BD于点E，若AC=4，则AB的长度为（）A．﹣2 B．5﹣C．﹣1 D．4﹣二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果．13．（3分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是．14．（3分）若m=3﹣，n=3+，则=．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=4，BD=2，DE⊥AB，垂足为E，则AE的长度为．16．（3分）水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低元．17．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，∠ACD的平分线交BD、AD于点E、F，若正方形的边长为1，则AF=．18．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，则x13+2017x2﹣2016=．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（10分）解方程：（1）（2x+1）（x+2）=3；（2）（x﹣2）2+4x（x﹣2）=0．20．（6分）计算：（2﹣）×（+）﹣（﹣2）2．21．（7分）热心市民李叔叔今年为希望工程捐款400元，为了扩大资助范围，李叔叔决定明、后两年以相同的增长率继续向希望工程捐款，使三年捐款总数（包括今年）达到2800元，求李叔叔捐款的增长率．22．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）上述方程的根x1，x2恰好是斜边为6的直角三角形另外两边的边长，求这个三角形的周长．23．（11分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB边的中线CE的延长线交等边△ABD的边AD于点F，连接BF．（1）求证：四边形ACBF是矩形；（2）如图②，作图①中CD的垂直平分线GH，交AD、BD于点G，H，若BC=2，求DG．24．（11分）如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，连接AD、DE．（1）若∠C=∠BAD，AB=5，求BD•BC的值；（2）若点E是AC的中点，AD=AE，求证：∠ADE=∠C．25．（12分）如图①，直线AB，AC交于点A（3，8），与x轴分别交于点B（﹣3，0），C（7，0），直线AB与y轴交于点D，点Q、E分别在线段BC、AC上，且QE∥AB，设点Q的坐标为（m，0）．（1）用含有m的代数式表示点E的纵坐标，并求△CEQ的面积S与m间的函数关系式；（2）若△CEQ的面积为10，求点Q的坐标；（3）如图②，连接DE，在（2）的条件下判断四边形BQED的形状，并写明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．2．（3分）已知==≠0，则的值为（）A．2 B．C．3 D．【解答】解：设k===≠0，由此得到a=3k，b=4k，c=5k，所以==．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=6 B．5﹣2=3C．÷=D．（）﹣2=【解答】解：A、原式=5，所以A选项错误；B、5与﹣2不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．4．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+2=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=【解答】解：移项得3x2﹣6x=﹣2，二次系数化为1得x2﹣2x=﹣，方程两边加上1得x2﹣2x+1=﹣+1，所以（x﹣1）2=．故选：D．5．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≥﹣且x≠3 C．x≠﹣D．x≤3且x≠﹣【解答】解：由题意可知：解得：x≤3且x≠﹣故选（D）6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上，且DE=1，BE与AD的延长线交于点F，则DF的长度为（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵DE=1，DC=4，∴EC=4﹣1=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AF∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF=，故选C．7．（3分）实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【解答】解：由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＜0，a＜0，故|a﹣b|﹣=﹣（a﹣b）﹣（﹣a）=b．故选：C．8．（3分）如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=BD，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD=BD，∴=，=，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴EF=BD，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴S△ADE=S△ABC，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴=（）2=，∴S△CEF=S△ABC，∴=，故选A．9．（3分）在△ABC中，∠C=90°，周长为6+2，斜边上的中线为2，则△ABC的面积为（）A．4B．2C．D．3【解答】解：设两直角边长分别为a、b，∵∠C=90°，斜边上的中线为2，∴斜边长为4，则a+b=2+2，a2+b2=16，∴2ab=8，∴△ABC的面积=ab=2，故选：B．10．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接BD，AD，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．∠ABC=∠ACB B．AB=AD C．∠BAC=∠DAC D．AC⊥BD【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，故B正确，当∠BAC=∠DAC时，易证∠BAC=∠DAC=∠ACB，推出AB=BC，TC 四边形ABCD是菱形，故C正确，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故D正确．故选A．11．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，下列整数不满足a的取值的是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：当a﹣6=0时，即a=6，方程化为﹣8x+6=0，解得x=；当a﹣6≠0时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6≥0，解得a≤，所以a的范围为a≤．故选D．12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOB=36°，AE平分∠BAC交BD于点E，若AC=4，则AB的长度为（）A．﹣2 B．5﹣C．﹣1 D．4﹣【解答】解：如图，设AB=x．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD=2，∵∠AOB=36°，AE平分∠BAO，∴∠OAB=∠OBA=72°，∠BAE=∠EAO=36°，∴∠ABE=∠AEB=72°，∴AB=AE=OE=x，∴∠BAE=∠BOA，∵∠ABE=∠ABO，∴△BAE∽△BOA，∴AB2=BE•BO，∴x2=2（2﹣x），∴x2+2x﹣4=0，∴x=﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴AB=﹣1，故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果．13．（3分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是4：25．【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，∴△DEF∽△ABC，∵=，∴=，即△DEF与△ABC的相似比为，∴△DEF与△ABC的面积比是4：25，故答案为：4：25．14．（3分）若m=3﹣，n=3+，则=7+3．【解答】解：∵m=3﹣，n=3+，∴===7+3，故答案为：7+315．（3分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=4，BD=2，DE⊥AB，垂足为E，则AE的长度为4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=2，OB=OD=，在Rt△AOB中，AB==5，∵S菱形ABCD=•AC•BD=AB•DE，∴DE==4，故答案为4．16．（3分）水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低6元．【解答】解：设每千克水果应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．化简，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6．因为尽快减少水果的库存量，所以每千克水果应降价6元．故答案是：6．17．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，∠ACD的平分线交BD、AD于点E、F，若正方形的边长为1，则AF=2﹣．【解答】解：过F作FG⊥AC于G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵CE平分∠ACD，∴FG=DF，∵CF=CF，∴Rt△GFC≌Rt△DFC（HL），∴CG=DC=1，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=，∴AG=﹣1，设AF=x，则FG=DF=1﹣x，在Rt△AGF中，由勾股定理得：AF2=AG2+GF2，∴x2=（﹣1）2+（1﹣x）2，x=2﹣，即AF=2﹣，故答案为：2﹣．18．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，则x13+2017x2﹣2016=2017．【解答】解：∵x1是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，∴x12=x1+2016，∴x13=x12+2016x1=x1+2016+2016x1=2017x1+2016，∴原式=2017x1+2016+2017x2﹣2016=2017（x1+x2），∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，∴x1+x2=1，∴原式=2017．故答案为：2017．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（10分）解方程：（1）（2x+1）（x+2）=3；（2）（x﹣2）2+4x（x﹣2）=0．【解答】解：（1）（2x+1）（x+2）=3，整理得：2x2+5x﹣1=0，b2﹣4ac=52﹣4×2×（﹣1）=33，x=，x1=，x2=；（2）（x﹣2）2+4x（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2+4x）=0，x﹣2=0，x﹣2+4x=0，x1=2，x2=．20．（6分）计算：（2﹣）×（+）﹣（﹣2）2．【解答】解：原式=（﹣）（+）﹣（3﹣4+4）=2+2﹣1﹣﹣7+4=﹣6．21．（7分）热心市民李叔叔今年为希望工程捐款400元，为了扩大资助范围，李叔叔决定明、后两年以相同的增长率继续向希望工程捐款，使三年捐款总数（包括今年）达到2800元，求李叔叔捐款的增长率．【解答】解：设捐款的增长率为x，则第二年的捐款数为400（1+x）元，第三年的捐款数为400（1+x）2元，依题意得：400+400（1+x）+400（1+x）2=2800，解得x1=1=100%，x2=﹣4（舍去）．答：李叔叔捐款的增长率是100%．22．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）上述方程的根x1，x2恰好是斜边为6的直角三角形另外两边的边长，求这个三角形的周长．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个实数根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）=8m﹣16≥0，解得：m≥2．（2）∵x1，x2是方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个根，∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+5．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=62，即m2+4m﹣21=0，∴m=3或m=﹣7．∵2（m+1）＞0，∴m=3，∴这个三角形的周长=6+x1+x2=14．23．（11分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB边的中线CE的延长线交等边△ABD的边AD于点F，连接BF．（1）求证：四边形ACBF是矩形；（2）如图②，作图①中CD的垂直平分线GH，交AD、BD于点G，H，若BC=2，求DG．【解答】解：（1）如图1中，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BE=AE，∴CE=BE=AE，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD=∠BEC=∠AEF=60°，∴△EFA是等边三角形，∴BE=AE=EF=EC，∴四边形ACBF是平行四边形，∵CF=AB，∴四边形ACBF是矩形．（2）如图2中，设CD交GH于O．在Rt△ACD中，∵AC=2，AD=AB=BD=4，∴CD===2，∵∠DOG=∠DAC=90°，∠ODG=∠ADC，∴△DOG∽△DAC，∴=，∴=，∴DG=．24．（11分）如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，连接AD、DE．（1）若∠C=∠BAD，AB=5，求BD•BC的值；（2）若点E是AC的中点，AD=AE，求证：∠ADE=∠C．【解答】（1）解：∵∠C=∠BAD，∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴=，∴BD•BC=AB2=25．（2）证明：∵点E是AC的中点，AD=AE，∴==．又∵∠DAE=∠CAD，∴△DAE∽△CAD，∴∠ADE=∠C．25．（12分）如图①，直线AB，AC交于点A（3，8），与x轴分别交于点B（﹣3，0），C（7，0），直线AB与y轴交于点D，点Q、E分别在线段BC、AC上，且QE∥AB，设点Q的坐标为（m，0）．（1）用含有m的代数式表示点E的纵坐标，并求△CEQ的面积S与m间的函数关系式；（2）若△CEQ的面积为10，求点Q的坐标；（3）如图②，连接DE，在（2）的条件下判断四边形BQED的形状，并写明理由．【解答】解：（1）∵B（﹣3，0），C（7，0），A（3，8），∴BC=7﹣（﹣3）=10，∴S△ABC=×10×8=40，∵QE∥AB，∴△CEQ∽△CAB，∴=（）2∵Q（m，0），∴CQ=7﹣m，∴=（）2，∴S=m2﹣m+；（2）在S=m2﹣m+中，令S=10，可得10=m2﹣m+，解得m=5或m=9，∵Q在线段BC上，∴m=9舍去，∴m=5，∴Q（5，0）；（3）四边形BQED为梯形，理由如下：设直线AB解析式为y=kx+b，∵A（3，8），B（﹣3，0），∴，解得，∴直线AB解析式为y=x+4，∴D（0，4），∵QE∥AB，∴可设直线QE解析式为y=x+b′，∵Q（5，0），∴×5+b′=0，解得b′=﹣，∴直线QE解析式为y=x﹣，设直线AC解析式为y=sx+t，∵A（3，8），C（7，0），∴，解得，∴直线AC解析式为y=﹣2x+14，联立直线AC和直线QE解析式可得，解得，∴E（，），∴DE与BQ不平行，且QE∥AB，∴四边形BQED为梯形．。
【期末试卷】八年级(下)期末数学试卷(三)及答案
【期末试卷】八年级（下）期末数学试卷（三）及答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3.00分）计算3﹣1的结果是（）A． B．C．3 D．﹣32．（3.00分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=3．（3.00分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3.00分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3.00分）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3 C．5 D．46．（3.00分）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=37．（3.00分）如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA 的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4.00分）计算：= ．9．（4.00分）某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为米．10．（4.00分）计算：= ．11．（4.00分）在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12．（4.00分）已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb 0（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4.00分）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE= °．14．（4.00分）若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是（写出一个即可）．15．（4.00分）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A= °．16．（4.00分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD= ．17．（4.00分）已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S= cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为．三、解答题（共89分）18．（9.00分）计算：．19．（9.00分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．20．（9.00分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC 上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（9.00分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．22．（9.00分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是本，中位数是本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．23．（9.00分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24．（9.00分）已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．25．（13.00分）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13.00分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．【期末试卷】八年级（下）期末数学试卷（三）答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3.00分）计算3﹣1的结果是（）A． B．C．3 D．﹣3【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=．故选A．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．2．（3.00分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣1≠0．解得：x≠．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．3．（3.00分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，是中心对称图形；正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3.00分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．【解答】解：样本8、11、9、10、12的平均数=（8+11+9+10+12）÷5=10，∴S2=×（4+1+1+0+4）=2．故选：B．【点评】此题考查了方差的定义，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示，计算公式是：s 2=[（x1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）5．（3.00分）点A （3，﹣4）到x 轴的距离是（ ）A ．B ．3C ．5D ．4【分析】求得﹣4的绝对值即为点P 到x 轴的距离．【解答】解：∵点P 到x 轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣4|=4，∴点P 到x 轴的距离为4．故选：D ．【点评】考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值．6．（3.00分）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b 平行，则（ ）A ．k=﹣2，b ≠3B ．k=﹣2，b=3C ．k ≠﹣2，b ≠3D ．k ≠﹣2，b=3【分析】根据两直线平行即可得出k=﹣2，b ≠3，此题得解．【解答】解：∵直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b 平行，∴k=﹣2，b≠3．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出k的值以及找出b的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记“若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同”是关键．7．（3.00分）如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA 的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OPA=|k|，由于m为定值6，则S△OPA为定值3．【解答】解：∵PA⊥x轴，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面积不变．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4.00分）计算：= 1 ．【分析】直接利用零指数幂的性质得出a0=1（a≠0），进而得出答案．【解答】解：（2﹣）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．9．（4.00分）某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为5×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000005=5×10﹣7．故答案为：5×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（4.00分）计算：= 1 ．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4.00分）在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2 ．【分析】在正比例函数y=ax中，当a＞0时，y随x的增大而增大，据此判断即可．【解答】解：∵正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大∴k﹣2＞0∴k＞2故答案为：k＞2【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，在正比例函数y=kx（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．（4.00分）已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb ＞0（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据函数的增减性和与y轴的交点位置确定k、b 的符号，从而确定kb的符号．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，∵与y轴交于负半轴，∴b＜0，∴kb＞0，故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系的知识，解题的关键是根据一次函数的图象的位置确定其比例系数的符号，难度不大．13．（4.00分）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE= 25 °．【分析】根据余角的性质，可得∠DAF，根据翻折的性质，可得答案．【解答】解：由余角的性质，得∠DAF=90°﹣∠BAF=90°﹣40°=50°．由翻折的性质，得△DAE≌△FAE，∠DAE=∠FAE=∠DAF=×50°=25°，故答案为：25．【点评】本题考查了翻折的性质，翻折得到的图形全等是解题关键．14．（4.00分）若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是0（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】根据反比例函数的性质得m﹣1＜0，然后解不等式即可；【解答】解：∵反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴小于1的所有整数均可，如0，故答案为：0（答案不唯一）；【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k ≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．15．（4.00分）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A= 110 °．【分析】直接利用平行四边形的邻角互补进而得出得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A﹣∠B=40°，∴2∠A=220°，∴∠A=110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形邻角互补得出是解题关键．16．（4.00分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD= 6 ．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．17．（4.00分）已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S= 8 cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．【分析】（1）当x=4cm时，AM=4，根据三角形的面积公式即可得出S的值；（2）当10cm＜x≤20cm时，则AN=x﹣10，利用分割图象求面积法结合三角形的面积即可得出S关于x的函数关系式．【解答】解：（1）当x=4cm时，AM=4，重叠部分的面积S=AM2=×4×4=8（cm2）．（2）当10cm＜x≤20cm时，如图所示．AN=x﹣MN=x﹣10，∴S=S△ABC﹣S△ANE=AC2﹣AN2=×102﹣（x﹣10）2=﹣x2+10x（10＜x≤20）．故答案为：S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及动点问题的函数图象，解题的关键是：（1）根据三角形的面积公式算出S的值；（2）利用分割图象求面积法找出S关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图象求面积法找出函数关系式是关键．三、解答题（共89分）18．（9.00分）计算：．【分析】先通分，再按同分母的分式相加减的法则进行即可．【解答】解：原式=====．【点评】本题考查了分式的加减，掌握通分的法则是解题的关键．19．（9.00分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（﹣）•=•=﹣，当a=﹣2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9.00分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC 上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．21．（9.00分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．【分析】（1）根据A、B两点分别在x、y轴上，令y=0求出x的值；再令x=0求出y的值即可得出结论；（2）依据S△ABP=2S△AOB，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）在中，令y=0，则，解得：x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．令x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）又点B的坐标为（0，2），∴BP=|y﹣2|，∵，，又S△ABP=2S△AOB，∴2|y﹣2|=2×4，解得：y=6或y=﹣2．∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积等，S△ABP=S△AOB+S△AOP或S△ABP=S△AOP﹣S△AOB是解题的关键．22．（9.00分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是 4 本，中位数是 4 本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得；（2）先分别求出各读书数量对应百分比及所占扇形的圆心角度数，再根据不同圆心角画出对应扇形即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，读书数量为4本的人数最多，有14人，故众数为4本；中位数为=4（本），故答案为：4，4；（2）读书数量为1本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈4.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈17.2°；读书数量为2本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈14.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈51.4°；读书数量为3本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；读书数量为4本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈33.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈120°；读书数量为5本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；把上述条形统计图转换为扇形统计图如下：∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120°．【点评】本题主要考查条形统计图与扇形统计图、众数与中位数的计算，根据条形统计图得出不同项目的具体数目是解题的根本，熟练掌握扇形统计图的画法是解题的关键．23．（9.00分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？【分析】设乙每小时制作x朵纸花，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：时间=路程÷速度，需注意分式应用题需验根．24．（9.00分）已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是菱形形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．【分析】（1）先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明是菱形．（2）方法一利用面积法即可证明，方法二如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，先证明四边形EGCH是矩形，再证明△CDF≌△CDG即可．【解答】解：（1）结论：菱形．理由：如图1中，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是菱形．（2）解法一：如图2，连接AD，∵，，又S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴，又AB=AC，∴CH=DE+DF．解法二：如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，则∠CGE=90°，∵∠GEH=∠EHC=90°，∴四边形EGCH是矩形，∴CH=EG=ED+DG，∵∠B+∠BDE=90°，∠ACB+∠CDF=90°，而由AB=AC可知：∠B=∠ACB∴∠BDE=∠CDF，又∵∠BDE=∠CDG，∴∠CDF=∠CDG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG，∴DF=DG，∴CH=DE+DF．【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质、面积法等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用面积解决问题，属于中考常考题型．25．（13.00分）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由点C的坐标为（2，n），在反比例函数y2=的图象上，可求得点C的坐标，又由点C在正比例函数y1=kx （k＞0）的图象上，即可求得答案；②直接利用图象，即可求得不等式kx﹣＜0的解集；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）①把点C的坐标为（2，n）代入，解得：n=3∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1=kx得：3=2k，解得：k=；②由两函数图象可知，kx﹣＜0的解集是：x＜﹣2或0＜x ＜2；（2）如图1，当点B在x轴的正半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC=QC，AB=QB，∴AC=QC=AB=QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC=，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA=OC=，AC=2，∴AC=AB=2．作AH⊥x轴于点H，则AH=3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH==，又∵OH=2，∴OB=BH﹣OH=﹣2，∴点B的坐标为，如图2，当点B在x轴的负半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．作AT⊥x轴于点T，同理可求得：，又∵OT=2，c∴，∴点B的坐标为，综上，当点B的坐标为或时，四边形ABQC为菱形．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题以及菱形的性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．26．（13.00分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据旋转和正方形的性质可得出CD=CB，∠CDG=∠CBG=90，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CDG≌Rt△CBG，即∠DCG=∠BCG，由此即可得出CG平分∠DCB；（2）由（1）的Rt△CDG≌Rt△CBG可得出BG=DG，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CHO≌Rt△CHD，即OH=HD，再根据线段间的关系即可得出HG=HD+DG=OH+BG；（3）根据（2）的结论即可找出当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，再根据正方形的性质以及点B的坐标可得出点G的坐标，设H点的坐标为（x，0），由此可得出HO=x，根据勾股定理即可求出x的值，即可得出点H的坐标，结合点H、G的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式．【解答】解：（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL）．∴∠DCG=∠BCG，即CG平分∠DCB．（2）由（1）证得：Rt△CDG≌Rt△CBG，∴BG=DG，在Rt△CHO和Rt△CHD中，，∴Rt△CHO≌Rt△CHD（HL），∴OH=HD，∴HG=HD+DG=OH+BG．（3）假设四边形AEBD可为矩形．当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，如图所示．∵G点为AB中点，∴，由（2）证得：BG=DG，则，又AB=DE，∴四边形AEBD为矩形．∴AG=EG=BG=DG．∵，∴G点的坐标为（6，3）．设H点的坐标为（x，0），则HO=x，∴HD=x，DG=3，∵OH=DH，BG=DG，在Rt△HGA中，HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，由勾股定理得：（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得：x=2，∴H点的坐标为（2，0）．设直线DE的解析式为：y=kx+b（k≠0），将点H（2，0）、G（6，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线DE的解析式为：．故四边形AEBD能为矩形，此时直线DE的解析式为：．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（1）证出Rt△CDG≌Rt△CBG；（2）找出BG=DG、OH=HD；（3）求出点H、G的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键．2019年春几何代数、综合题专题训练（P5）班级姓名号数1、已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．2、如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．。
【新课标】八年级下学期期末模拟试卷(数学)及答案
八年级下学期期末模拟试卷（数学）本试卷120分考试用时120分钟一.你一定能选对！（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1．直线332y x=-+与x轴、y轴所围成的三角形的面积为A．3 B．6 C．34D．322．如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是A．∠B=∠EB．AC=EFC．AB=EDD．不用补充条件3．如图，身高1．6m的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2．0m，BC=8．0m，则旗杆的高度是A．6．4mB．7．0mC．8．0mD．9．0m4、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是A．AB＝CD B．AD＝BCC．AB＝BC D．AC＝BD5、汶川地震后，某电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠．．部分形成的图形是A.正方形B.等腰梯形C.菱形D.矩形6、如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 边上F 处，若 ∠EFB ＝70°，则∠AED ＝A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°7、如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形8、已知点（1x ，2-），（2x ，2），（3x ，3）都在反比例函数6y x=的图象上，则下列关系 中正确的是A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．321x x x <<D ．231x x x << 9、有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况如图所示：根据条形 图提供的信息，下列说法中，正确的是 A.两次测试，最低分在第二次测试中 B.第一次测试和第二次测试的平均分相同 C.第一次分数的中位数在20～39分数段 D.第二次分数的中位数在60～79分数段10、农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为A ．2115315+=x x B ．xx 1521315=- C ．2115315-=x x D ．2115315⨯=x x 11、湖北省发改委办公室2008年1月24日公布：2007年，武汉市宏观经济运行态势良好，城市居民生活水平明显提高，居民人均可支配收入水平和人均消费性支出均呈两位数增长.2007年，武汉市城市居民人均可支配收入为14358元，比上年同期实际增长11.6%.如图是居民人均可支配收入每年比上年增长率的统计图（如图①）和人均消费性支出的统计图（如图②）.第二次测试一次测试根据图中信息，下列说法：①在这五年中我市居民人均可支配收入最多的是2006年；②2007年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例约为73.8%；③2006年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例为9192(111.6%)14358+.其中正确的有A. ①②③B. 只有①②C.只有②③D.只有②12、已知：如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线AC 上的一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，过点P 作DP 的垂线交BC 于点G ，DG 交AC 于点Q.下列说法：①EF ＝DP ；②EF ⊥DP ；③2=DPDG； ④2222=+PQQC AP .其中正确的是 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、你能填得又快又准吗？(本题共有4题，每小题3分，共12分) 13、若由2、3、x 、8组成的这组数据的极差为7，则x= ．14、如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形……,则第6个图中菱形的个数是 个.15、如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x=-的图象交于 点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是 ． 16、如图，已知A （0，－3），B （2，0），将线段AB 平移至DC 的位置，其D 点在x 轴的负半轴上，C 点在反比例函数ky x=的图象上，若S △BCD =9，则k=___________.三、解下列各题(本题共9题，共72分) 17、（本题6分）解方程：621221=--+-x x x18、（本题6分）先化简，再求值： )1212xx x x +-÷-（，其中3=x19、（本题6分）如图，在平行四边形ABCD 中,CE ＝AF.求证：四边形BEDF 是平行四边形20、（本题7分）2008年5月12日，四川省汶川县发生8.0级大地震. 某校学生会倡导“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动并进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人. ⑴他们一共调查了多少人？⑵这组数据的众数、中位数是多少？⑶若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？21、（本题7分）如图，已知点A 的坐标分别为（3，4），将线段OA 沿 x 轴向左平移5个长度单位，得到线段CB （点C 在x 轴上）. （1）请分别写出点B 、C 的坐标：B ，C ； （2）画出线段CB ，并连结AB ；（3）试问四边形ABCO 的形状如何？请说明理由，并求出其面积.22、（本题8分）如图，ABCD 为平行四边形，AD ＝2，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点. （1）求证：EF ＝DF ；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC ⊥DC ，求DE 的长.23、（本题10分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度；（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里，试问返程时间的范围是多少？24、（本题10分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°. （1）如图1，若AC ⊥BD ，且AC ＝5，BD ＝3，则S 梯形ABCD ＝ ；（2）如图2，若DE ⊥BC 于E ，BD ＝BC ，F 是CD 的中点，试问：∠BAF 与∠BCD 的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明； （3）在（2）的条件下，若AD ＝EC ，CEFABFS S ∆∆＝ .25、（本题12分）如图，已知反比例函数y ＝xk过点P ， P 点的坐标为（3－m ，2m ），m 是分式方程mm m -=+--23123的解，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B. （1）试判断四边形PAOB 的形状，并说明理由．（2）连结AB ，E 为AB 上的一点，EF ⊥BP 于点F ，G 为AE 的中点，连 结OG 、FG ，试问FG 和OG 有何数量关系？请写出你的结论并证明.（3）若M 为反比例函数y ＝xk在第三象限内的一动点， 过M 作MN ⊥x 轴于交AB 的延长线于点N ，是否存在一点M 使得四边形OMNB 为等腰梯形？若存在，请求出M 点的坐标； 若不存在，请说明理由.答案一.二、13、1或9．（对1个给1分） 14、91.15、x ＜－2或0＜x ＜1．（全对才能得分） 16、－6三、解下列各题(本题共9题，共72分)17、解：1＋2x －1=6(x －2) ……1分1＋2x －1=6x －12 ……2分 2x －6x=－12 ……3分 －4x=－12 ……4分 x=3 ……5分 经检验知，x=3是原方程的根. ……6分18、解：)1212xx x x +-÷-（＝)1212x x x x x --÷-（ ……1分 ＝2)1(1--∙-x xx x ……3分 ＝x -11……4分 当x ＝3时，原式＝21311--＝ ……2分19、证明：在平行四边形ABCD 中AB ∥DC ，AB ＝DC ……3分又CE ＝AF∴DE ＝BF ……4分 而DE ∥BF∴四边形BEDF 是平行四边形 ……6分20、解:（1）一共调查了：28÷501425286854268＝＝⨯+++++（人） ……2分【 或设捐款20元和25元的学生分别有8x 人和6x 人. 则有: 8x+6x=28 ∴x=2∴共有2x+4x+5x+8x+6x=50(人) 】（2）众数、中位数分别是20和20 ……4分 （3）45810101516201225200050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯17.42000=⨯34800()=元 ……6分 答：估计全校学生大约捐款34800元 ……7分21、（1）B （－2，4），C （－5，0） ……2分 （2）如图所示：（画图正确） ……3分 （3）四边形ABCO 是菱形.理由如下： ∵AO ∥BC ，AO ＝BC∴四边形ABCO 是平行四边形 ……4分 作AE ⊥x 轴于点E 在Rt △AEO 中 ∵AE ＝4，OE ＝4∴AO ＝5＝CO ……5分 ∴四边形ABCO 是菱形 ……6分 S 菱形ABCO ＝CO ×AE ＝5×3＝20（面积单位） ……7分22、（1）证明：过点E 作EG ∥CD 交AF 的延长线于点G则∠GEF ＝∠CDF ，∠G ＝∠DCF ……2分 在平行四边形ABCD 中 AB ∥CD ，AB ＝CD∴EG ∥AB ∵BE ∥AC∴四边形ABEG 是平行四边形∴EG ＝AB ＝CD ……3分 ∴△EGF ≌△DCF∴EF ＝DF ……4分 （2）∵∠ADC=60 o, AC ⊥DC∴∠CAD ＝30 o ∵AD ＝2∴CD ＝1 ……5分 ∴AC ＝3 ……6分 又AC=2CF ， ∴CF ＝23……7分 在Rt △DGF 中DF ＝22CF CD +＝27 ∴DE ＝2DF ＝7 ……8分 23、解：（1）∵s=480∴tv 480=……3分（2）当t ＝4.8时， v ＝8.4480＝100 ……5分 答：返回时的速度为100千米/小时. ……6分 （3）如图，k ＝480＞0，t 随v 的减小而增大当v ＝120时，t ＝4 ……7分 当v ＝60时，t ＝8 ……8分 ∴4≤t ≤8……9分答：根据限速规定，返程时间不少于4小时且不多于8小时. ……10分 24、（1）215； ……3分 （2）∠BAF=∠BCD.证明如下：连结EF 、BF ……4分∵DF=CF ，∠DEC=90° ∴EF=CF=21CD ∴∠FEC=∠C ……5分 又∠C ＋∠ADF=180° ∠FEC ＋∠BEF=180° ∴∠ADF=∠BEF∵∠BAD=∠ABE=∠BED=90° ∴四边形ABED 是矩形 ∴AD=BE∴△ADF ≌△FEB ……6分 ∴FA=FB∴∠FAB=∠ABF ……7分 又BD=BC ，DF=CF ∴BF ⊥CD∴∠BFD=∠BAD=90° ∴∠ABF ＋∠ADF=180° ∴∠ABF=∠C∴∠BAF=∠BCD ……8分（3）3. ……10分25、解：（1）四边形PAOB 是正方形.理由如下∵∠AOB=∠OBP=∠OAP=90°∴四边形PAOB 是矩形 ……2分 m －3＋m －2=－3解得：m=1经检验知m=1是原分式方程的解∴P （2，2）……3分 ∴PB=PA=2∴四边形PAOB 是正方形.……4分（2）OG=FG.证明如下：延长FE 交OA 于点H ，连结GH∵∠HFB =∠FBO=∠BOH=90°∴BOHF 是矩形∴BF=OH∵∠FBE=∠FEB=45°∴EF= BF=OH……5分 ∵∠EHA=90°，G 为AE 的中点∴GH=GE =GA……6分 ∴∠GEH=∠GAH=45°∴∠GEF=∠GHO ……7分 ∴△GEF ≌△GHO∴OG=FG……8分 （3）由题意知：∠BNM=45° ……9分 ∵要让四边形OBNM 为等腰梯形∴∠BNM=∠NMO=45° ……10分∴设M 点的坐标为（x,x ），代入4y x =∴x=±2∵M 是ky x =第三象限上一动点∴x=-2∴M点的坐标为（-2,-2）……12分（不同于此标答的其他解法，参照此标答给分）。
新人教版八年级数学第二学期期末考试试卷及答案三
新人教版八年级数学第二学期期末考试试卷及答案三时间100分钟（满分100分） 姓名：________ 得分：________：一、精心选一选，你一定能行（每小题2分，共24分）1.代数式-,23x ,1,87,1,,42a x y x y x -++-π中是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如果把分式y x yx ++2中的y x ,都扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的32D.不变3.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组A.2B.3C.4D.5 4、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）；A 、对角线相等B 、对角线互相垂直C 、对角线互相平分D 、对角线互相平分且相等5、某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A ．服装型号的平均数;B ．服装型号的众数;C ．服装型号的中位数;D ．最小的服装型号 6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求， 又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）A.L1B.L2C.L37．如果数据2，3，x ，4的平均数是3，那么x 等于( )．． ． (A)2(B)3(C)3.5(D)48．某工厂共有50名员工，他们的月工资方差是s2，现在给每个员工的月工资增加200元，那么他们的新工资的方差( )． (A)变为s2＋200(B)不变(C)变大了 (D)变小了9.正比例函数kx y =和反比例函数xky=在同一坐标系内的图为(多选)（ ）；图110．如图，面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是 （ ）11．如图,11POA、 212P A A 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4(0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________12 .如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是【 】 （A ）x ＜－1 （B ）x ＞2（C ）－1＜x ＜0，或x ＞2 （D ）x ＜－1，或0＜x ＜2 二、耐心填一填，你一定很棒的！（每小题3分，共30分）13（2008襄樊市）当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解14，根据下图中的数据，确定A ＝_______，B ＝_______，x ＝_______.15，如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米16．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______17，直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为18、如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿图5 图4（第9题）xy oABCD19、如图已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。
2019-2020学年第二学期初二数学期末模拟试卷三(含答案)
2019-2020学年第二学期初二数学期终模拟试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．方程(x＋1)2＝4的解为A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝1，x2＝－1 2．把方程x2＋8x＋7＝0变形为(x＋h)2＝k的形式应为A．(x＋4)2＝－7B．(x－4)2＝－7C．(x＋4)2＝9D．(x－4)2＝93. 下列四组图形中，一定相似的是（）A．矩形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正方形与正方形4.下列调查中，适合采用普查的是（）A．夏季冷饮市场上冰激凌的质量B．某本书中的印刷错误C.《舌尖上的中国》第三季的收视率D．公民保护环境的意识5.若分式22632x xx x+--+的值为0，则x的值为（）A．3或－2 B．-3 C．2 D．－3或26. 一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7. 已知：在一张比例尺为1：20000的地图上，量得A、B两地的距离是5cm，那么A、B两地的实际距离是（）A．500m B．1000m C．5000m D．10000m8. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝第8题第9题第10题9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，四边形DEGF为内接正方形，那么AD：DE：EB为（）A．3：4：5 B．9：12：16 C．16：12：9 D．16：9：2510.如图，△ABC中，∠A＝60°，△ABC高BE、CD交于点F，下列说法中：①AD•AB＝AE•AC，②BF •EF＝CF•DF，③S△ABC＝4S△AED，④BC＝2DE，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共24分）11.23,x x yy x y-=+已知则的值是．12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm.第12题第15题13.设函数y=x－4与3yx=的图象的交点坐标为（m，n），则11m n-的值为．14.若关于x的方程1322x mx x-=---的解为正数，则m的取值范围为．15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为。
新课标山东省威海市2011—2012学年度八年级数学第二学期期末模拟试卷(三)
（第6题）山东省威海市2011—2012学年度第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案（三） 一、精心选一选，你会快乐！（每小题3分，共30分） 1．对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。
其中你认为正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 上一点，且∠EAD =∠C ，AD = 5，△ABE 的周长是18，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．23B ．26C ．28D ．29CB ADE3．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( )A ． (12)864x x +=B ．(12)864x x -=C ．212864x x +=D ．2128640x x +-= 4．下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（ ） A ．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6 B ．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6 C ．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5. 5 D ．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5. 55．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =∠BCD = 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1 + S 4 = 100，S 3 = 36，则S 2 =（ ）A ．136B ．64C ．50D ．816．如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线C BAD S 4S 1S 3S 2上一点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（ ）． （A ）AE =FC （B ）AD =BC （C ）∠AEB =∠CFD （D ）BE =AF7.已知：如图，梯形ABCD 是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC ，AC⊥BC，BE⊥AB 交AC 的延长线于E ，EF⊥AD 交AD 的延长线于F ，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③A D=DF ； ④AC=CE+EF. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是( )A ．0≤m ≤1B ．m ≥43 C ．143≤<m D ．43≤m ≤1 9．如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ） Ａ．4，1Ｂ．3，1Ｃ．2，2Ｄ．1，310.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是3 B ．中位数是4 C ．极差是4 D ．方差是2二、认真填一填，你会轻松！（每小题3分，共24分）1．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . 2．为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”； 如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”。
人教初中数学八年级下学期期末考试模拟卷三(附带答案及详细解析)
人教初中数学八年级下学期期末考试模拟卷三数学考试一、填空题1.若函数y=（m-2）x+5是一次函数，则m满足的条件是________．2.若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=________3.用40cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长边的长度为________ cm．4.函数y=√x−4中自变量x的取值范围是________．5.已知一个直角三角形的两边长分别是a，b，且a，b满足√a−3+|b−4|=0.则斜边长是________6.一组按规律排列的式子：a2b ，−a5b2，a8b3，−a11b4，（ab≠0），其中第10个式子是________；二、选择题7.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.下列二次根式中，最简二次根式是().A. B. C. D.9.一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（）A. 9B. 6C. 7D. 810.下列计算正确的是（）A. a3⋅a2=a5B. (−a2)3=−a5C. 2a2+a2=3a4D. (a−b)2=a2−b211.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（）A. 32B. 2C. 52D. 3 12.已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是 12 , 14 , 14 ，则这组数据的平均数是( )A. 19B. 16.5C. 18.4D. 22 13.如图，将边长为 √2 的正方形ABCD 沿对角线AC 平移，使点A 移至线段AC 的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）A. √2B. 12C. 1D. 1414.已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）A. 0B. 3C. ﹣3D. ﹣7三、解答题15.计算（1）2﹣1+|﹣4|﹣（﹣3）（2）4a （a+1）﹣7（a+3）（a ﹣3）16.如图，E 是▱ABCD 的边AB 的中点，连接CE 并延长交DA 的延长线于F ，若BC ＝8，求DF 的长．17.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？18.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD= √3，DA=1，且∠B=90°，求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积(结果保留根号)。
2022年八年级数学下学期期末模拟卷3含解析新人教版202206091110
期末模拟卷〔3〕〔时间：120分钟总分值：120分〕一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1．〔3分〕以下等式一定成立的是〔〕A．B．C．D．＝9【分析】利用算术平方根的定义〔a≥0〕表示a的是a的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．【解答】解：A、﹣＝3﹣2＝1，应选项错误；B、正确；C、＝3，应选项错误；D、﹣＝﹣9，应选项错误．应选：B．2．〔3分〕在函数自变量x的取值范围是〔〕A．B．C．D．【分析】让被开方数为非负数列式求值即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得x≤．应选：A．3．〔3分〕如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，假设AB＝5，AC＝6，那么BD的长是〔〕A．8 B．7 C．4 D．3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，应选：A．4．〔3分〕如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+7交于点P〔3，5〕，通过观察图象我们可以得到关于x的不等式x+b ＞kx+7的解集为x＞3，这一求解过程主要表达的数学思想是〔〕A．分类讨论B．类比C．数形结合D．公理化【分析】通过观察图象解决问题表达了数形结合的思想．【解答】解：这一求解过程主要表达的数学思想为数形结合的思想．应选：C．5．〔3分〕直线y＝〔k﹣3〕x+k经过第一、二、四象限，那么k的取值范围是〔〕A．k≠3 B．k＜3 C．0＜k＜3 D．0≤k≤3【分析】根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝〔k﹣3〕x+k的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0且k＞0；∴0＜k＜3，应选：C．6．〔3分〕如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．假设AE＝2，PF＝8．那么图中阴影局部的面积为〔〕A．10 B．12 C．16 D．18【分析】想方法证明S△PEB＝S△PFD解答即可．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．那么有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，〔此题也可以证明两个阴影局部的面积相等，由此解决问题〕应选：C．7．〔3分〕学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．【解答】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+3+4＝8个奖项，∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，那么他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，那么他不能获奖．应选：B．8．〔3分〕某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，那么C错误．应选：B．9．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A〔﹣2，4〕，B〔4，2〕，直线y＝kx﹣2与线段AB 有交点，那么k的值不可能是〔〕A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5【分析】当直线y＝kx﹣2与线段AB的交点为A点时，把A〔﹣2，4〕代入y＝kx﹣2，求出k＝﹣3，根据一次函数的有关性质得到当k≤﹣3时直线y＝kx﹣2与线段AB有交点；当直线y＝kx﹣2与线段AB的交点为B点时，把B〔4，2〕代入y＝kx﹣2，求出k＝1，根据一次函数的有关性质得到，当k≥1时，直线y＝kx﹣2与线段AB 有交点，从而能得到正确选项．【解答】解：把A〔﹣2，4〕代入y＝kx﹣2得，4＝﹣2k﹣2，解得k＝﹣3，∴当直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤﹣3；把B〔4，2〕代入y＝kx﹣2得，4k﹣2＝2，解得k＝1，∴当直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤﹣3或k≥1．所以直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，那么k的值不可能是﹣2．应选：B．10．〔3分〕如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．以下四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有〔〕个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC＝90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；假设AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD＝∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB＝AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；假设∠BAC＝90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；假设AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；假设AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，那么其中正确的个数有4个．应选：D．二、填空题〔每题3分，共15分〕11．〔3分〕写出一个图象经过点〔1，﹣2〕的函数的表达式：y＝﹣2x〔答案不唯一〕．【分析】根据正比例函数图象上的点的特征写出解析式即可．【解答】解：设该图象为正比例函数y＝kx图象，那么k＝﹣2，所以函数表达式为y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x〔答案不唯一〕．12．〔3分〕一个直角三角形的两边长分别为8和6，那么它的面积为24或6．【分析】根据题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，再求三角形面积．【解答】解：〔1〕假设8是直角边，那么第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，那么它的面积为：×6×8＝24；〔2〕假设8是斜边，那么第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得x＝2，那么它的面积为：×6×2＝6．故答案为：24或6．13．〔3分〕如下图，点A〔﹣3，4〕在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为7.5 ．【分析】首先利用函数的解析式求出点B的坐标，然后得到OB＝5，利用A的坐标即可求出△AOB的面积．【解答】解：∵点A〔﹣3，4〕在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，∴4＝﹣3×〔﹣3〕+b∴b＝﹣5∴y＝﹣3x﹣5∴点B的坐标为〔0，﹣5〕，∴OB＝5，而A〔﹣3，4〕，∴S△AOB＝×OB×3＝0.5×5×3＝7.5．故答案为：7.5．14．〔3分〕如图，在正方形ABCD中，H为AD上一点，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于点G．假设HD＝2，那么线段AD 的长为2．【分析】过H点作HM⊥BD，根据角平分线的性质可得HM＝AH，然后在等腰Rt△HMD中，求出HM值，那么AD值可求．【解答】解：如图，过H点作HM⊥BD，∵∠ABH＝∠DBH，∴HM＝HA．∵四边形ABCD是正方形，∴∠HDM＝45°．∴在Rt△HMD中，HM＝HD＝2．∴AD＝AH+HD＝HM+HD＝2+．故答案为2+．15．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点〔1，0〕作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，那么点A2022的坐标为〔21008，21009〕．【分析】写出局部A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1〔〔﹣2〕n，2〔﹣2〕n〕〔n为自然数〕〞，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：A1〔1，2〕，A2〔﹣2，2〕，A3〔﹣2，﹣4〕，A4〔4，﹣4〕，A5〔4，8〕，…，∴A2n+1〔〔﹣2〕n，2〔﹣2〕n〕〔n为自然数〕．∵2022＝1008×2+1，∴A2022的坐标为〔〔﹣2〕1008，2〔﹣2〕1008〕＝〔21008，21009〕．故答案为：〔21008，21009〕．三、解答题〔本大题共8个小题，共75分〕解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16．〔8分〕〔1〕〔2〕【分析】〔1〕直接利用二次根式的性质计算得出答案；〔2〕直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：〔1〕原式＝3+3﹣2＝3+；〔2〕原式＝﹣2×〔1﹣〕﹣1＝﹣2+﹣1＝﹣3+．17．〔10分〕课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．〔1〕求证：△ADC≌△CEB；〔2〕从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小〔每块砖的厚度相等〕．【分析】〔1〕根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．〔2〕由题意得：AD＝4a，BE＝3a，根据全等可得DC＝BE＝3a，根据勾股定理可得〔4a〕2+〔3a〕2＝252，再解即可．【解答】〔1〕证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB〔AAS〕；〔2〕解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD＝4a，BE＝3a，由〔1〕得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2＝AC2，∴〔4a〕2+〔3a〕2＝252，∵a＞0，解得a＝5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．18．〔7分〕如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．〔1〕求证：BE＝CF；〔2〕当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【分析】〔1〕先由旋转的性质得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，那么∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，利用AB＝AC可得AE＝AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE＝CD；〔2〕由菱形的性质得到DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB＝∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE＝∠BAC＝45°，所以∠AEB＝∠ABE＝45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE＝AC ＝，于是利用BD＝BE﹣DE求解．【解答】〔1〕证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；〔2〕解：∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AC＝，∴BD＝BE﹣DE＝﹣1．19．〔7分〕某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，假设标准数量为每人每分钟100个．跳绳个数与标准数量的差值﹣2 ﹣1 0 4 5 6人数 6 12 1 6 10 5〔1〕求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？〔2〕规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未到达标准数量，每少跳1个绳，扣1分，假设班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？【分析】〔1〕根据加权平均数的计算公式进行计算即可；〔2〕根据评分标准计算总计分，然后与200比拟大小．【解答】解：〔1〕6〔1〕班40人中跳绳的平均个数为100+＝102个，答：40人一分钟内平均每人跳绳102；〔2〕依题意得：〔4×6+5×10+6×5〕×3﹣〔﹣2×6﹣1×12〕×〔﹣1〕＝288＞250．所以6〔1〕班能得到学校奖励．20．〔7分〕阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P〔x0，y0〕到直线Ax+By+C＝0〔A2+B2≠0〕的距离公式为：d＝，例如，求点P〔1，3〕到直线4x+3y﹣3＝0的距离．解：由直线4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3所以P〔1，3〕到直线4x+3y﹣3＝0的距离为：d＝＝2根据以上材料，解决以下问题：〔1〕求点P1〔0，0〕到直线3x﹣4y﹣5＝0的距离．〔2〕假设点P2〔1，0〕到直线x+y+C＝0的距离为，求实数C的值．【分析】〔1〕根据点到直线的距离公式即可求解；〔2〕根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【解答】解：〔1〕d＝＝1；〔2〕＝，∴|C+1|＝2，∴C+1＝±2，∴C1＝﹣3，C2＝1．21．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，点A〔0，4〕，B〔3，0〕，连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．【分析】在Rt△OAB中，OA＝4，OB＝3，用勾股定理计算出AB＝5，再根据折叠的性质得BA′＝BA＝5，CA′＝CA，那么OA′＝BA′﹣OB＝2，设OC＝t，那么CA＝CA′＝4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22＝〔4﹣t〕2，解得t＝，那么C点坐标为〔0，〕，然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．【解答】解：∵A〔0，4〕，B〔3，0〕，∴OA＝4，OB＝3，在Rt△OAB中，AB＝＝5．∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′＝BA＝5，CA′＝CA，∴OA′＝BA′﹣OB＝5﹣3＝2．设OC＝t，那么CA＝CA′＝4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2＝CA′2，∴t2+22＝〔4﹣t〕2，解得t＝，∴C点坐标为〔0，〕，设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B〔3，0〕、C〔0，〕代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．22．〔13分〕某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购置2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购置3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．〔1〕求这两种品牌计算器的单价；〔2〕学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体方法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出局部按原价的七折销售，设购置x个A品牌的计算器需要y1元，购置x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；〔3〕小明准备联系一局部同学集体购置同一品牌的计算器，假设购置计算器的数量超过5个，购置哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．【分析】〔1〕设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；〔2〕A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；〔3〕先求出购置两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．【解答】解：〔1〕设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；〔2〕A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x，②当x＞5时，y2＝5×32+32×〔x﹣5〕×0.7＝22.4x+48，综上所述：y1＝24x，y2＝；〔3〕当y1＝y2时，24x＝22.4x+48，解得x＝30，即购置30个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得x＞30，即购置超过30个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，24x＜22.4x+48，解得x＜30，即购置缺乏30个计算器时，A品牌更合算．23．〔13分〕〔1〕如图1，在正方形ABCD中，M是BC边〔不含端点B、C〕上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．假设∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN ﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．〔下面请你完成余下的证明过程〕〔2〕假设将〔1〕中的“正方形ABCD〞改为“正三角形ABC〞〔如图2〕，N是∠ACP的平分线上一点，那么∠AMN ＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．〔3〕假设将〔1〕中的“正方形ABCD〞改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜测：当∠AMN＝时，结论AM＝MN仍然成立．〔直接写出答案，不需要证明〕【分析】〔1〕要证明AM＝MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE＝CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM＝MN．〔2〕同〔1〕，要证明AM＝MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE＝CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM＝MN．〔3〕由〔1〕〔2〕可知，∠AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM＝MN仍然成立．【解答】〔1〕证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．∵正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE，BE＝AB﹣AE＝BC﹣MC＝BM，∴∠BEM＝45°，∴∠AEM＝135°．∵N是∠DCP的平分线上一点，∴∠NCP＝45°，∴∠MCN＝135°．在△AEM与△MCN中，∠MAE＝∠NMC，AE＝MC，∠AEM＝∠MCN，∴△AEM≌△MCN〔ASA〕，∴AM＝MN．〔2〕解：结论AM＝MN还成立证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．在正△ABC中，∠B＝∠BCA＝60°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAE，BE＝AB﹣AE＝BC﹣MC＝BM，∴∠BEM＝60°，∴∠AEM＝120°．∵N是∠ACP的平分线上一点，∴∠ACN＝60°，∴∠MCN＝120°．在△AEM与△MCN中，∠MAE＝∠NMC，AE＝MC，∠AEM＝∠MCN，∴△AEM≌△MCN〔ASA〕，∴AM＝MN．〔3〕解：假设将〔1〕中的“正方形ABCD〞改为“正n边形ABCD…X，那么当∠AMN＝时，结论AM＝MN仍然成立．。
2020—2021年年新人教版八年级数学第二学期期末模拟试卷(三)(含答案).docx
2017-2018学年人教版八年级下期末模拟试卷三（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. 在下列图形中，为中心对称图形的是 ( )A. 等腰梯形B. 平行四边形C. 正五边形D. 等腰三角形2. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2，则BD等于 ( )A. 4B. 6C. 8D. 2√103. 如果关于x的二次方程a(1+x2)+2bx=c(1−x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是 ( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于 ( )A. 2πB. 3πC. 4πD. 8π5. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为 ( )A. 23a2 B. 14a2 C. 59a2 D. 49a2（2题图）（4题图）（5题图）6. 在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB=10，BC=12，则CE+CF的值为 ( )A. 22+11√3B. 22−11√3C. 22+11√3或22−11√3D. 22+11√3或2+√3AB，为记录寻7. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1 所示，四边形ABCD为矩形，且AB>AD>12宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2 中的实线所示，则寻宝者的行进路线可能为 ( )A. D→O→CB. A→D→C→BC. A→D→O→C→BD. O→D→C→O8.在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作平行四边形ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作平行四边形A1B1A2C2；⋯；按此作法继续下去，则C n的坐标是 ( )A. (−√3×4n,4n)B. (−√3×4n−1,4n−1)C. (−√3×4n−1,4n)D. (−√3×4n,4n−1)二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图所示，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A，B，E在同一直线上），连接CF，则CF=．10. 新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米?设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为．11. 已知一次函数的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式为．12. 以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100∘，∠CAD=40∘；则∠BCD的大小为．13. 如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为．（9题图）（10题图）（13题图）（14题图）14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点Bʹ处，则BE的长为．15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．16. 在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2⋯，A1，A2，A3⋯在直线y=x+1上，点C1，C2，C3⋯在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，⋯S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．（15题图）（16题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）已知x1，x2是原方程的两个根，且∣x1−x2∣=2√2，求m的值，并求出此时方程的根．18. 如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90∘，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．19. 某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图 2，已知综合类图书有40本．（1）补全统计图 1；（2）该校图书馆共有图书本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有人．20. 如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连接AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各10分，23题8分，共28分）21. 已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B，M，C分别作BD⊥m于点D，ME⊥m于点E，CF⊥m于点F．CF（1）当直线m经过B点时，如图 1，求证：EM=12（2）当直线m不经过B点，旋转到如图 2 、图 3 的位置时，线段BD，ME，CF之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．22. 小慧和小聪沿图1中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发?（2）试求线段AB，GH的交叉点B的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧?23. 在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比k=BC．AB（1）如图 2，若点A(1,3)，B(3,5)，则△OAB投影比k的值为．（2）已知点C(4,0)，在函数y=2x−4（其中x<2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k=2，求点D的坐标．（3）已知点E(3,2)，在直线y=x+1上有一点F(5,a)和一动点P，若△PEF的投影比1< k<2，则点P的横坐标m的取值范围（直接写出答案）．五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90∘，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0∘<α<180∘)得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．BE与FC相交于点H．（1）如图 1，直接写出BE与FC的数量关系：；（2）如图 2，M，N分别为EF，BC的中点．求证：MN=√2FC；2（3）连接BF，CE，如图 3，求在此旋转过程中，线段BF，CE与AC之间的数量关系25. 小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60∘得到△AʹBC，连接AʹA，当点A落在AʹC上时，此题可解（如图 2）．（1）请你回答：AP的最大值是．（2）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路．提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法．把△ABP绕B点逆时针旋转60∘，得到△AʹBPʹ．①请画出旋转后的图形②求AP+BP+CP的最小值x的图象交于点A，且与x轴交于点B．26. 一次函数y=−x+7与正比例函数y=43（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O−C−A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. B2. B 【解析】提示：由已知得AD=8，则BD=√AB2−AD2=6．3. C 【解析】a(1+x2)+2bx=c(1−x2)，整理得(a+c)x2+2bx+a−c=0．∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2．∴以正数a、b、c为边长的三角形是直角三角形．4. A 【解析】S1+S2=πAC28+πBC28=π(AC2+BC2)8．∵∠ACB=90∘，∴AC2+BC2=AB2=16．5. D【解析】作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q．易证△EPM≌△EQN（ASA），且四边形EPCN为正方形，所以S△EQN=S△EPM．由题意可得EPAB =CECA=23，所以EP=23a．所以S四边形EMCN =S四边形EPCN=49a2．6. D 【解析】①由题意画图如下：∵平行四边形ABCD面积为60，AE⊥直线BC，AF⊥直线CD，AB=10，BC=12，∴AE=5，AF=6．∴BE=5√3，DF=6√3．∴CE=12−5√3，CF=6√3−10．∴CE+CF=2+√3．②由题意画图如下：∵平行四边形ABCD面积为60，AE⊥直线BC，AF⊥直线CD，AB=10，BC=12，∴AE=5，AF=6．∴BE=5√3，DF=6√3．∴CE=12+5√3，CF=6√3+10．∴CE+CF=22+11√3．AB，M为AB中点，7. B 【解析】∵AB>AD>12∴AD=BC>AM．由图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离的图象是对称的，AD．而且O点到AB的距离等于12∴寻宝者不能从O点出发，（因为图2中虚线上面部分最高点和下面部的最低点到虚线的距离不相等），而且寻宝者的路线不会经过O点．∴寻宝者行进的路线应该是A→D→C→B．8. C 【解析】∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，∴直线l的解析式为y=√3x．3∵AB⊥y轴，点A(0,1)，∴可设B点坐标为(x,1)，将B(x,1)代入y=√3x，解得x=√3，3∴B点坐标为(√3,1)，AB=√3，在Rt△A1AB中，∠AA1B=90∘−60∘=30∘，∠A1AB=90∘，∴AA1=√3AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵平行四边形ABA1C1中，A1C1=AB=√3，∴C1点的坐标为(−√3,4)，即(−√3×40,41)；由√3x=4，解得x=4√3，3∴B1点坐标为(4√3,4)，A1B1=4√3．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30∘，∠A2A1B1=90∘，∴A1A2=√3A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵平行四边形A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4√3，∴C2点的坐标为(−4√3,16)，即(−√3×41,42)；同理，可得C3点的坐标为(−16√3,64)，即(−√3×42,43)；以此类推，则C n的坐标是(−√3×4n−1,4n)．第二部分9. 5√2【解析】10. (40−2x)(26−x)=800【解析】如图，草坪可整理为一个矩形，长为(40−2x)米，宽为(26−x)米，即列的方程为(40−2x)(26−x)=800．11. y=−x+10【解析】设一次函数解析式为y=kx+b．∵一次函数的图象与直线y=−x+1平行，∴k=−1，把(8,2)代入y=−x+b得−8+b=2，解得b=10，∴一次函数解析式为y=−x+10．12. 80∘或100∘【解析】∵AB=BC=CD，∠ABC=100∘，∴∠BAC=∠BCA=40∘．∵∠CAD=40∘，∴BC∥AD．根据题意画图如下：此时满足AD=CD，则四边形ABCD是菱形，∴∠BCD=80∘．当AD≠CD时，∵BC∥AD，AB=CD且AB与CD不平行，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠BCD=100∘．13. 2√3【解析】S2=AC2，S1=BC2，S3=AB2=12，∴AB=2√3．14. 32【解析】BC=√AC2−AB2=4．由折叠的性质得BE=BEʹ，AB=ABʹ．设BE=x，则BʹE=x，CE=4−x，BʹC=AC−ABʹ=AC−AB=2．在Rt△BʹEC中，BʹE2+BʹC2=EC2，即x2+22=(4−x)2，解得x=3．2 15. 20【解析】∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形．∵CF⊥BD，∴CF⊥AG．又∵点D是AC中点，∴BD=DF=1AC，2∴四边形BGFD是菱形．设GF=x，则AF=13−x，AC=2x，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即(13−x)2+62=(2x)2，解得x=5．故四边形BDFG的周长=4GF=20．16. 22n−3【解析】∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=−1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA 1=45∘，∴∠A 2A 1B 1=45∘，∴A 2B 1=A 1B 1=1，∴S 1=12×1×1=12． ∵A 2B 1=A 1B 1=1，∴A 2C 1=2=21，∴S 2=12×(21)2=21 同理得 A 3C 2=4=22，⋯，S 3=12×(22)2=23 ∴S n =12×(2n−1)2=22n−3．第三部分17. （1） ∵Δ=(m +3)2−4(m +1)=m 2+6m +9−4m −4=m 2+2m +5=(m +1)2+4≥4>0,∴ 无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2） ∵x 1，x 2 是原方程的两个根，∴x 1+x 2=−(m +3)，x 1x 2=m +1．∵∣x 1−x 2∣=2√2，∴(x 1−x 2)2=8，∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8，∴[−(m +3)]2−4(m +1)=8，整理，得 m 2+2m −3=0，解得 m 1=−3，m 2=1．当m =−3时，x 2−2=0，解得 x 1=√2，x 2=−√2； 当m =1时，x 2+4x +2=0，解得 x 1=−2+√2，x 2=−2−√2．18. （1） ∵AE 是 DC 边上的中线，∴AE =FE ，∵CF ∥AB ，∴∠ADE =∠ECF ，∠DAE =∠CFE ．在 △ADE 和 △FCE 中，{∠ADE =∠CFE,∠DAE =∠CFE,AE =FE,∴△ADE ≌△FCE （AAS ），∴CF =DA ．（2）∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90∘，∴△ACB是直角三角形，AB，∴CD=12∵BD=1AB，2∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．19. （1）如图所示．（2）800【解析】∵m=100−35−25−20−15=5，∴40÷5%=800（本）．（3）300×1000=300（人）．【解析】124020. （1）∵△APD为等腰直角三角形，∴∠APD=90∘，∴∠PAD=∠PDA=45∘．∵四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∠B=90∘，AB=OC．∴∠1=∠2=45∘．∴AB=BP．又OA=3，OC=2，∴BP=2，CP=1．∴P(1,2)．（2）∵四边形APFE是平行四边形，∴PD=DE．∵∠CPD=∠1，OA∥BC，∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，∴∠3=∠4．∴PD=PA．过P作PM⊥x轴于M．∴DM=MA．又∠PDM=∠EDO，∠PMD=∠EOD=90∘，∴△PDM≌△EDO．∴OD=DM=MA=1，EO=PM=2，∴P(2,2)，E(0,−2)．∴PE的解析式为y=2x−2．21. （2）图 2 的结论为ME=12(BD+CF)．图 3 的结论为ME=12(CF−BD)．图 2 的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于点K，∵BD⊥m，CF⊥m，∴BD∥CF，∴∠DBM=∠KCM，∵∠DMB=∠CMK，BM=MC，∴△DBM≌△KCM，∴DB=CK，DM=MK．由（1）知EM=12FK，∴ME=12(CF+CK)=12(CF+DB)．图 3 的结论证明如下：连接DM并延长交FC于点K，∵BD⊥m，CF⊥m，∴BD∥CF，∴∠MBD=∠KCM，∵∠DMB=∠CMK，BM=MC，∴△DBM≌△KCM，∴DB=CK，DM=MK，由（1）知EM=12FK，∴ME=12(CF−CK)=12(CF−DB)．22. （1） 小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h )， ∵ 小聪上午10：00到达宾馆，∴ 小聪从飞瀑出发的时刻为10−2.5=7.5，∴ 小聪早上7：30从飞瀑出发．（2） 设直线GH 的函数表达式为s =kt +b ， 由于点 G 的坐标为(12,50)，点 H 的坐标为(3,0)， 则有{12k +b =50,3k +b =0,解得 {k =−20,b =60. ∴ 直线GH 的函数表达式为s =−20t +60，又点 B 的纵坐标为30，∴当s =30时，−20t +60=30，解得 t =32，∴B 坐标为(32,30)．点 B 的实际意义是上午8：30小慧与小聪在离宾馆30 km （及景点草甸）处第一次相遇．（3） 方法1：设直线DF 的函数表达式为s =k 1t +b 1，该直线过点D 和 F (5,0)， 由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间50÷30=53(h )， 所以小慧从飞瀑准备返回时，t =5−53=103，即 D (103,50)．则有{103k 1+b 1=50,5k 1+b 1=0,解得 {k 1=−30,b 1=150. ∴ 直线DF 的函数表达式为s =−30t +150，∵ 小聪上午10：00到达宾馆后立即以30 km/h 的速度返回飞瀑，所需时间50÷30=53 小时． ∴ 如图HM 为小聪返回时s 关于t 的函数图象，点M 的横坐标为3+53=143，点 M (143,50)．设直线HM 的函数表达式为s =k 2t +b 2，该直线过点H (3,0) 和点 M (143,50)，则有{143k 2+b 2=50,3k 2+b 2=0,解得 {k 2=30,b 2=−90. ∴ 直线HM 的函数表达式为s =30t −90，由 −30t +150=30t −90，解得 t =4，对应时刻7+4=11， ∴ 小聪返回途中上午11：00遇见小慧．方法2： 如图过E 作 EQ ⊥x 轴于点Q ，由题意得，点E 的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程， 又两人速度均为30 km/h ，∴该路段两人所花时间相同，即HQ=QF，∴点E的横坐标为4，∴小聪返回途中上午11：00遇见小慧．23. （1）53（2）∵点D为函数y=2x−4（其中x<2）的图象上的点，设点D坐标为(x,2x−4)(x<2)．分以下两种情况：①当0≤x≤2时，如图①所示，作投影矩形OMNC．∵OC≥OM，∴k=OCOM =4OM=4−(2x−4)=2．解得x=1．∴D(1,−2)．②当x<0时，如图②所示，作投影矩形MDNC．∵点D坐标为(x,2x−4)，点M点坐标为(x,0)，∴DM=∣2x−4∣=4−2x，MC=4−x．∵x<0，∴DM>CM，∴k=DMMC =4−2x4−x=2，但此方程无解．∴当x<0时，满足条件的点D不存在．综上所述，点D的坐标为D(1,−2)．（3）1<m<3或m>5【解析】提示：令y=x+1，y=2，则x+1=2，x=1 .①当m≤1时，△PEF的投影比k=1，∴m≤1不合题意；②当1<m<3时，△PEF的投影比k=45−m，1<m<3符合题意；③3≤m≤5时，△PEF的投影比k=2，∴3≤m≤5不合题意；④m>5时，△PEF的投影比k=m−1m−3，m>5符合题意.24. （1）BE=CF（2）如图 2，∵AB=BC，∠ABC=90∘，BD为斜边中线，∴BD=AD=CD=12AC，BD⊥AC，∵△EFD是由△ABD旋转得到的，∴DE=DF=DB=DC，∠EDF=∠ADB=∠BDC=90∘，∴∠EDF+∠BDF=∠BDC+∠BDF，即∠BDE=∠FDC，∴△BDE≌△FDC ∴BE=FC且∠1=∠2．又∠3=∠4．∴∠FHE=∠FDE=90∘，即BE⊥CF．连接BF，取BF中点G，连接MG，NG．∵M为EF中点，G为BF中点，N为BC中点∴MG∥BE，MG=12BE；NG∥FC，NG=12FC，又EB=FC，BE⊥FC，∴MG=NG，∠MGN=90∘，∴△MGN为等腰直角三角形，∴MN=√22FC．【解析】法二：连接DM、DN，△EDB≌△FDC，△MDN∽△FDC，MN FC =DMDF=√22．（3）BF2+CE2=AC2．【解析】设BE、CF交于点O，∵EDB≌△FDC，∴CF⊥BE．∴BF2=OB2+OF2，CE2=OE2+OC2，∴BF2+CE2=OB2+OF2+OE2+OC2=EF2+BC2=AB2+BC2=AC2．25. （1）AP的最大值是：6．（2）AP+BP+CP的最小值是：2√2+2√6（或不化简为√32+16√3），或：8sin75∘或：8cos15∘①如图所示．②要解决AP +BP +CP 的最小值问题，仿照题目给出的做法． 把 △ABP 绕B 点逆时针旋转60∘，得到．发现：△BPP ʹ 和 △BAA ʹ 均为等边三角形，原来的 AP +BP +CP =A ʹP ʹ+PP ʹ+CP, 根据“两点之间线段最短”， 可知：当P ʹ 和 P 都落在线段A ʹC 上时，AP +BP +CP 取得最小值． 连接A ʹA ，P ʹP ，A ʹC ，延长CB ，过A ʹ 做 AG ⊥CB 于 G ∵ 由做图可知△ABP ≌△A ʹBP ʹ，在 Rt △ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90∘，而 A ʹB =AB =BC =4，∠ABA ʹ=60∘，∴∠A ʹBG =30∘，∴A ʹG =2，易求 GB =2√3，在 Rt △A ʹGC 中，利用勾股定理得：AC =√32+16√3．26. （1） 解方程组{y =−x +7,y =43x, 得 {x =3,y =4.所以点 A 的坐标是(3,4)．令 y =−x +7=0，得 x =7．所以点 B 的坐标是(7,0)．（2） 如图，当P 在 OC 上运动时，0≤t <4．由 S △APR =S 梯形CORA −S △ACP −S △POR =8，得 12(3+7−t )×4−12×4×(4−t )−12t (7−t )=8． 整理，得 t 2−8t +12=0．解得 t =2 或 t =6（舍去）．如图，当P 在 CA 上运动时，△APR 的最大面积为6．因此，当t =2时，以A 、 P 、 R 为顶点的三角形的面积为8． 我们先讨论P 在 OC 上运动时的情形，0≤t <4． 在 △AOB 中，∠B =45∘，∠AOB >45∘，OB =7，AB =4√2， 所以 OB >AB ．因此 ∠OAB >∠AOB >∠B ．如图，点P 由 O 向 C 运动的过程中，OP =BR =RQ ，所以 PQ ∥x 轴．因此 ∠AQP =45∘ 保持不变，∠PAQ 越来越大， 所以只存在 ∠APQ =∠AQP 的情况．此时点A 在 PQ 的垂直平分线上，OR =2CA =6． 所以 BR =1，t =1．我们再来讨论P 在 CA 上运动时的情形，4≤t <7． 在 △APQ 中，cos ∠A =35为定值，AP =7−t ，AQ =OA −OQ =OA −53OR =53t −203．如图，当AP =AQ 时，解方程7−t=53t−203，得t=418．如图，当QP=QA时，点Q在PA的垂直平分线上，AP=2(OR−OP)．解方程7−t=2[(7−t)−(t−4)]，得t=5．如图，当PA=PQ时，那么cos∠A=12AQ AP．因此AQ=2AP⋅cos∠A．解方程53t−203=2(7−t)×35，得t=22643．综上所述，t=1或418或5或22643时，△APQ是等腰三角形．。
八年级第二学期数学期末综合测试题(三)(答案)
八年级第二学期数学期末综合测试题(三)时间：45分钟满分：100分一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．下列命题中，是真命题的是( D )A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形2．在某校古诗词比赛中，九(1)班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是(C)分数50 60 70 80 90 100人数 1 2 8 13 14 4A.70，80 B．70，90 C．80，90 D．80，1003．已知等腰三角形三边长为a、b、4且a、b是关于x的方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(A) A．34 B．30 C．30或34 D．30或364．如图1，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝( D )A．3 B．4 C．4.8 D．55．如图2，在□ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是(A)A．1 B． 2 C． 3 D．26．如图3，在矩形ABCD中，点M是BC边上一点，连接AM，DM.过点D作DE⊥AM，垂足为点E.若DM平分∠AMC，AE＝2EM，AB＝5，则BM的长为(D)A．0.2 B．0.4 C． 5 D．2 5图1 图2 图3 图4 图5二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)7．已知2＋3是关于x的方程x2＋mx＋1＝0的一个根，则m的值为－4 ．8．如图4，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝___4.8_____．9．关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是x1＝0，x2＝5 . 10．如图5，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝135°.11．如图6，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD中点，一动点(含端点)，F为CP的中点，则△CEF周长的最小值为__2＋1____．12．如图7，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形且S△PCD＝2S△P AB，则PC＋PD的最小值为____45____．图6 图7三、简答题(共4小题，每小题10分，满分40分)13．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元，标价为3 000元．(1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2 430元售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每台售价为2 900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，则每台冰箱的定价应为多少元？解：(1)设每次降价的百分率为x.依题意得3 000(1－x)2＝2 430，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不符合题意，舍去)．答：每次降价的百分率是10%.(2)假设下调a个50元，依题意得5 000＝(400－50a)(8＋4a)．解得a＝3.则2 900－50a＝2 750(元)．答：每台冰箱的定价应为2 750元．14．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC 且DE ＝12AC ，连接CE ，OE ，连接AE 交OD 于点F .(1)求证：OE ＝CD ； (2)若菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝60°，求AE 的长．解：(1)证明：在菱形ABCD 中，OC ＝12AC. ∵DE ＝12AC ，∴DE ＝OC. 又∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴□OCED 是矩形，∴OE ＝CD.(2)∵在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC ＝AB ＝2，∴AO ＝12AC ＝1. ∴在矩形OCED 中，CE ＝OD ＝AD 2－AO 2＝ 3.在Rt △ACE 中，AE ＝AC 2＋CE 2＝7.15．某校八年级有200名学生参加庆祝建党百年比赛活动．为了解本次测试的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的成绩进行分组整理．现已完成若干个数据的整理，还有后5个数据尚未累计：62，83，76，87，70.学生测试成绩频数分布直方图成绩x (分) 频数累计 频数 频率 50≤x ＜603 0.15 60≤x ＜702 0.10 70≤x ＜804 0.20 80≤x ＜906 0.30 90≤x ≤100 正 50.25 合计 20 1.00(1)分别补全“学生测试成绩频数分布表”和“学生测试成绩频数分布直方图”；(2)这组数据的中位数所在组的成绩范围是______________；(3)请估计这次该校八年级参加测比赛的学生中约有多少名学生成绩不低于80分．解：(1)如下表：图略．(2)80≤x ＜90. (3)200×(0.30＋0.25)＝110(名)．16．问题情境：如图①，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM . 探究展示：(1)求证：AM ＝AD ＋MC. (2)AM ＝DE ＋BM ．拓展延伸：(3)若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立，请分别做出判断，不需要证明．解：(1)如图②.把△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，使DE 和CE 重合．∴∠DAE ＝∠EA ′C ，AD ＝A ′C .∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE ＝∠MAE ，∴∠EA ′C ＝∠MAE ，∴AM ＝MA ′.∵MA ′＝MC ＋CA ′，∴AM ＝AD ＋MC.(2)成立．证明如下：如图③，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°，使AD 和AB 重合．∴∠DAE ＝∠BAE ′，∠AED ＝∠E ′，DE ＝BE ′.∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE ＝∠MAE .∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAE.∵∠BAE＝∠BAM＋∠MAE，∴∠BAE＝∠BAM＋∠BAE′，∴∠BAE＝∠MAE′，∴∠E′＝∠MAE′，∴AM＝E′M.∵E′M＝E′B＋BM，∴AM＝DE＋BM.(3)AM＝AD＋MC成立．AM＝DE＋BM不成立．。
(新人教版)八年级(下)期末数学试卷3+参考答案与试题解析
八年级（下）期末数学试卷一、选择题：在下列各题中，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在括号内 1．下列计算结果正确的是（ ）A ．=B ．3﹣=3 C ． = D ．=52．下列各式中①，②③，，④，⑤，二次根式的个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若式子+（k ﹣1）2有意义，则一次函数y=（k ﹣1）x +1﹣k 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一位运动鞋经销商到一所学校抽样调查了10名男生的鞋号，其号码分别为：37，38，39，40，41，41，41，42，43，45，经销商最感兴趣的是这组数据中的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ） ①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形； ④矩形、平行四边形都是轴对称图形． A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在直线上有三个正方形A 、B 、C ，若正方形A 、C 的面积分别为5和11，则正方形B 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．16D ．557．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多8．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD的中点，则下列式子中不一定成立的是（）A．BC=2OE B．CD=2OE C．CE=OE D．OC=OE10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD=2+．其中正上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．已知一组数据“10，8，9，a，5”的众数是8，则这组数据的方差是．13．过点（0，3）且与直线y=5x平行的一条直线的解析式是．14．如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．15．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为．16．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2的大小关系是．17．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式+|c﹣a|=0，则△ABC 的形状．18．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为．三、计算下列各题（第19题每小题12分，第20题8分，共20分）19．（12分）计算：（1）（5﹣﹣6+4）+﹣4（2）（）（）﹣﹣（）0+．20．（8分）先简化，再求值：，其中x=．四、按要求解答下列各题21．（9分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？22．（9分）如图，是斜坡AC上的一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图．已知斜坡AC的长度为4m，钢丝绳BC的长度为5m，AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，若CD=2m，则电线杆AB的高度是多少．（结果保留根号）五、推理论证题23．（10分）将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于点E，交AD于点F，可以得到四边形AECF是一个菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．24．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F为AC上两点，BE∥DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．六、实践应用题25．（10分）如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B 同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．（1）求直线BC的函数解析式；（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？26．（10分）甲市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运送到乙市．这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱共50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费用是.0.8万元．（1）设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y 与x的函数关系式．（2）已知35吨苹果和15吨梨可装满一节A型货箱，25吨苹果和35吨梨可装满一节B型车箱，请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来．（3）利用函数的性质说明，在第（2）问的方案中，那种方案的运费最少，最少运费用是多少？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在下列各题中，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在括号内1．下列计算结果正确的是（）A．= B．3﹣=3 C．=D．=5【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】A、原式不能合并，错误；B．原式合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=2，错误；C、原式==，正确；D、原式=，错误，故选C【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列各式中①，②③，，④，⑤，二次根式的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次根式的定义．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：①是二次根式，②只有x≥0时是二次根式，③只有x≥0时是二次根式，④不是二次根式，⑤，不是二次根式，故二次根式的个数共有①，一共有1个．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．3．若式子+（k﹣1）2有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；二次根式有意义的条件．【分析】先求出k的取值范围，再判断出1﹣k及k﹣1的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵式子+（k﹣1）2有意义，∴k﹣1≥0，解得k≥1，∴1﹣k≤0，k﹣1≥0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象过一、三、四象限．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．4．一位运动鞋经销商到一所学校抽样调查了10名男生的鞋号，其号码分别为：37，38，39，40，41，41，41，42，43，45，经销商最感兴趣的是这组数据中的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】经销商最感兴趣是哪种鞋号的人最多．根据众数的意义可得答案．【解答】解：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数．故选C．【点评】此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义．要求学生根据题意来选择合适的统计量来分析数据．5．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、平行四边形都是轴对称图形．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】分别利用矩形、菱形、正方形的相关性质以及其判定方法进而得出答案．【解答】解：①四条边相等的四边形是菱形，故此命题错误，符合题意；②两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故此命题错误，符合题意；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；④矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故此命题错误，符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握矩形、菱形、正方形的相关性质是解题关键．6．如图，在直线上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为5和11，则正方形B的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．55【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】设两直角三角形在直线l上的直角边分别为x、y，再由相似三角形的性质及勾股定理列方程组求其解即可．【解答】解：如下图所示：∵在Rt△PED与Rt△GFP中，∴Rt△PED∽Rt△GFP，∴，∴，即：xy=×…①又∵正方形的边长相等，∴（）2+x2=（）2+y2即：解之得∴PD2=（）2+（）2=16∴正方形B的面积为16【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用，解题的关键是要熟练掌握各个知识点及其之间的联系，难点就在于具有将几何问题应用方程的方法解决的这种数学意识7．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多【考点】函数的图象．【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．【解答】解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．【点评】本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．8．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2016春•岳池县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD的中点，则下列式子中不一定成立的是（）A．BC=2OE B．CD=2OE C．CE=OE D．OC=OE【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的定义和性质可知AB=BC=CD=AD，点O是BD的中点，由三角形的中位线的定义和定理可知OE=BC，【解答】解：A．由三角形的中位线定理可知：OE=BC，即：BC=2OE，故A正确；B．∵CD=BC=2OE，故B正确；C．OE=BC=CD，∵点E是CD的中点，所以CE=CD，∴CE=OE，故C正确；D．不一定正确．故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理及菱形的性质的运用，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD=2+．其中正上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠CAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，=2+，∴S正方形ABCD④说法正确，∴正确的有①②④．故选B．【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．二、填空题11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥0且x≠2．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x≥0且x﹣2≠0，解得：x≥0且x≠2．故答案为x≥0且x≠2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．已知一组数据“10，8，9，a，5”的众数是8，则这组数据的方差是 2.8．【考点】方差；众数．【分析】根据众数的定义先求出a的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵数据“10，8，9，a，5”的众数是8，∴a=8，∴这组数据的平均数是：（10+8+9+8+5）÷5=8，∴这组数据的方差S2= [（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]=2.8；故答案为：2.8．【点评】此题考查了众数、平均数和方差；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；众数是一组数据中出现次数最多的数．13．过点（0，3）且与直线y=5x平行的一条直线的解析式是y=5x+3．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】由平行关系确定直线解析式的一次项系数，再将点（0，3）代入求解析式的常数项．【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，∵所求直线平行于直线y=5x，∴k=5，将（0，3）代入y=5x+b中，得b=3，∴所求直线解析式为y=5x+3，故答案为：y=5x+3．【点评】本题考查了两条直线相交或平行关系，待定系数法求一次函数解析式．关键是根据直线与直线的平行关系确定一次项系数．14．如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2．【考点】轴对称的性质．【分析】根据图形的对称性，则阴影部分的面积即为正方形的面积的一半．【解答】解：根据图形的对称性，知阴影部分的面积=正方形的面积的一半=×4×4=8（cm2）．故答案是：8．【点评】本题考查了轴对称的性质．此题要能够利用正方形的对称性，把阴影部分的面积集中到一起进行计算．15．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为x ＞1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．【解答】解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；故答案为：x＞1．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．16．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2的大小关系是1＞y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，可以解答本题．【解答】解：∵y=﹣3x+2，∴k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y=﹣3x+2上，∴y1＞y2，故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数的性质．17．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式+|c﹣a|=0，则△ABC 的形状等腰直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形．【分析】根据非负数的性质可得c﹣a=0，c2+a2﹣b2=0，再解可得a=c，c2+a2=b2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状是等腰直角三角形．【解答】解：∵ +|c﹣a|=0，∴c﹣a=0，c2+a2﹣b2=0，解得：a=c，c2+a2=b2，∴△ABC的形状是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．18．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为 4.8．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：∵三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，∴6×8=10h，解得，h=4.8．【点评】本题考查的是直角三角形的判定定理及三角形的面积公式，比较简单．三、计算下列各题（第19题每小题12分，第20题8分，共20分）19．（12分）（2016春•岳池县期末）计算：（1）（5﹣﹣6+4）+﹣4（2）（）（）﹣﹣（）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式、零指数幂、分母有理化可以解答本题．【解答】解：（1）（5﹣﹣6+4）+﹣4=5﹣4﹣18+4+﹣4=5﹣21+4﹣4；（2）（）（）﹣﹣（）0+=3﹣1﹣3﹣1++1=﹣1．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法，知道除零以外任何数的零次幂都等于1．20．先简化，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=+1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．四、按要求解答下列各题21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】（1）平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．（2）应根据中位数和众数综合考虑．【解答】解：（1）平均数：=260（件）；中位数：240（件）；众数：240（件）；（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．【点评】在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数．为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数．22．如图，是斜坡AC上的一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图．已知斜坡AC 的长度为4m，钢丝绳BC的长度为5m，AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，若CD=2m，则电线杆AB的高度是多少．（结果保留根号）【考点】勾股定理的应用．【分析】过点C作CE∥AD交AB于点E，得到矩形ADCE，那么AE=CD=2，CE=AD．先在直角△ACD中利用勾股定理求出AD，然后在直角△BCE中利用勾股定理求出BE，那么AB=AE+BE，问题得解．【解答】解：过点C作CE∥AD交AB于点E，∵AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，∴四边形ADCE是矩形，∴AE=CD=2，CE=AD．在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，∴AD==2，∴CE=AD=2．在直角△BCE中，∵∠BEC=90°，∴BE==，∴AB=AE+BE=2+2．即电线杆AB的高度是（2+）m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，准确作出辅助线求出BE的长是解题的关键五、推理论证题23．（10分）（2016春•岳池县期末）将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于点E，交AD于点F，可以得到四边形AECF是一个菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；矩形的性质．【分析】设菱形AECF的边长为x，根据矩形的性质得到∠B=90°，根据勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：设菱形AECF的边长为x，则BE=8﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，由勾股定理得，BE2+AB2=AE2，即（8﹣x）2+42=x2，解得，x=5，即EC=5，∴菱形AECF的面积=EC•AB=20．【点评】本题考查的是菱形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．24．（10分）（2016春•岳池县期末）如图，在▱ABCD中，E，F为AC上两点，BE∥DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．六、实践应用题25．（10分）（2016春•岳池县期末）如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．（1）求直线BC的函数解析式；（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？【考点】矩形的判定；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）首先根据顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可．（2）根据四边形AOQP是矩形，可得AP=OQ，据此求出t的值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，∵顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，∴B（26，0），C（24，8），设直线BC的函数解析式是y=kx+b，则，解得，∴直线BC的函数解析式是y=﹣4x+104．（2）如图2，根据题意得：AP=tcm，BQ=3tcm，则OQ=OB﹣BQ=26﹣3t（cm），∵四边形AOQP是矩形，∴AP=OQ，∴t=26﹣3t，解得t=6.5，∴当t为6.5时，四边形AOQP是矩形．【点评】此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题．注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键．26．（10分）（2016春•岳池县期末）甲市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运送到乙市．这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱共50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费用是.0.8万元．（1）设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y 与x的函数关系式．（2）已知35吨苹果和15吨梨可装满一节A型货箱，25吨苹果和35吨梨可装满一节B型车箱，请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来．（3）利用函数的性质说明，在第（2）问的方案中，那种方案的运费最少，最少运费用是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据等量关系：总运费=货箱的节数×运费，可得出函数关系式；（2）根据苹果的总重量≥1530，梨的总重量≥1150，列方程组求解，注意自变量只能取整数．（3）由一次函数的增减性解答．【解答】解：（1）由题意得：y=0.5x+0.8（50﹣x）=﹣0.3x+40，故所求函数关系为y=﹣0.3x+40；（2）根据题意可列不等式组，解得：28≤x≤30，∴x=28，29，30，共有3种方案．①A28 B22②A29 B21③A30 B20；（3）∵y=﹣0.3x+40，k=﹣0.3＜0，∴x值越大，y值越小，因此方案③运费最少=﹣0.3×30+40=31（万元）．当x=30时，总运费最少，即y最少【点评】本题考查学生构建一次函数和一元一次不等式解决实际问题的能力，此类题是近年中考中的热点问题，解决本题的关键是列出函数关系式和不等式组．。
初二数学下学期期末考试模拟(3)答案
初二数学下学期期末考试模拟（3）答案姓名 分数一、选择题1．已知直线b x y +=, 当0<b 时, 直线不经过………………………………(B )(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限.2．已知方程21122=---x x x x ，若设a x x =-12，那么原方程变形并整理为（C ） （A ）0122=+-a a ；（B ）022=-+a a ； （C ）0122=--a a ；（D ）0122=-+a a ；3．函数b k b kx y 、(+=为常数）的图象如图，则关于x 的不等式0>+b kx 的解为（C ）（A ）0>x ； （B ）0<x ； （C ）2<x ； （D ）2>x ；4．下列方程中，属于无理方程的是……………………（ D ） A ．052=--x x B ．15=x C ．15=xD ．05=x 5.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，则当9x =时，点R 应运动到……………………（ C ） （A ）N 处 ； （B ）P 处； （C ）Q 处；（D ）M 处.6． 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图像如图所示，下列结论错误．．的是（ B . ） A ．轮船的速度为20千米/小时 B ．快艇的速度为380千米/小时 C ．轮船比快艇先出发2小时 D ．快艇比轮船早到2小时 二、填空题7．在实数范围内分解因式：a a 43- = __ __．)2)(2(-+a a a ； 8x =的解是 ．4=x ；9.如果分式242--x x 的值为0,那么x =__________.－2；第3题210.方程(x的解是 . x =111．函数b kx y +=的图像如图所示，下列结论正确．．的有 ▲ （填序号）．①③④； ①0>b ； ③当2<x 时，0>y ； ②0>k ； ④方程0=+b kx 的解是2=x ．12．2008年上海城市绿化覆盖率达到了38%，人均公共绿地面积绿化覆盖率将达到40％，人均公共绿地面积将达到15米2。
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（第6题）第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案（三）一、精心选一选，你会快乐！（每小题3分，共30分） 1．对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。
其中你认为正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 上一点，且∠EAD =∠C ，AD = 5，△ABE 的周长是18，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．23B ．26C ．28D ．29CB ADE3．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( )A ． (12)864x x +=B ．(12)864x x -=C ．212864x x +=D ．2128640x x +-= 4．下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（ ） A ．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6 B ．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6 C ．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5. 5 D ．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5. 55．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =∠BCD = 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1 + S 4 = 100，S 3 = 36，则S 2 =（ ）A ．136B ．64C ．50D ．816．如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线C BAD S 4S 1S 3S 2上一点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（ ）． （A ）AE =FC （B ）AD =BC （C ）∠AEB =∠CFD （D ）BE =AF7.已知：如图，梯形ABCD 是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC ，AC⊥BC，BE⊥AB 交AC 的延长线于E ，EF⊥AD 交AD 的延长线于F ，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF； ④AC=CE+EF. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是( )A ．0≤m ≤1B ．m ≥43 C ．143≤<m D ．43≤m ≤1 9．如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ） Ａ．4，1Ｂ．3，1Ｃ．2，2Ｄ．1，310.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是3 B ．中位数是4 C ．极差是4 D ．方差是2二、认真填一填，你会轻松！（每小题3分，共24分）1．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . 2．为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”； 如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”。
3． 最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝ 。
4.在一元二次方程02=++c bx x 中)(c b ≠，若系数b 、c 可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是 。
5．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为20.612S =甲，20.058S =乙，20.149S =丙，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是_____________机床.7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为对角线AC 上一点，且PE ⊥PB 交CD 于点E ，则PE =____________.9．我市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3 000吨，9月份增加到3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．10．小明同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm ，宽为8cm 的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长可以为______.三、用心解一解，你会成功！（本大题共60分）1．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c ，2．已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个根.请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积.3．到高中时，我们将学习虚数i ，（i 叫虚数单位）．规定i 2=-1，如-2=2³（-1）=2²i 2=）2，那么x 2=-2的根就是：x 1，x 2．试求方程x 2+2x+3=0的根．4. 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．EBC DAP（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？四．相信你一定表现出色！（每小题8分，共1. P 、Q 、R 、S 四个小球分别从正方形ABCD 分别沿AB 、BC 、CD 、DA 的方向滚动，其终点分别是B 、C 、D 、A 。
（1）不管滚动多长时间，求证：四边形PQRS 为正方形； （2）连结对角线AC 、BD 、PR 、SQ ，你发现四条对角线有何关系？（3）根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为a 、b ，斜边问c ，你能否根据面积推导出勾股定理？2如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ ．五、勇于攀登，更上一层楼！（每题10分，共30分）1.如图，任意四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于O 点，过各顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD 的形状发生改变时，四边形EFGHPSR DA /元的形状会有哪些变化？完成以下题目：（1）当ABCD 为任意四边形时，EFGH 为 当ABCD 为矩形时，EFGH 为 当ABCD 为菱形时，EFGH 为 当ABCD 为正方形时，EFGH 为 当EFGH 是矩形时，ABCD 为 当EFGH 是菱形时，ABCD 为 当EFGH 是正方形时，ABCD 为 （2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD 必须满足．．．．怎样的条件？6．已知：在四边形ABCD 中，AC = BD ，AC 与BD 交于点O ，∠DOC = 60°. （1）当四边形ABCD 是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC ；（2）当四边形ABCD 是梯形时（如图2），AB ∥CD ，线段AB 、CD 和线段AC 之间的数量关系是_____________________________；（3）如图3，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，结论AB + CD = AC 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.DC BA60°图 1O DCBAO 60°图 260°DCBAO 图 37．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB ＜BC ）的对角线的交点O 旋转（①→②→③），图中的M 、N 分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点。
⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
图①图②图③⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。
⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）图④参考答案一．选择题1.C2.C3. B4. D5.B 7.D 9.Ｂ10.B 二、填空题1．. 3或41 2．38；48 3．1，1； 4． 105．4≤h ≤8 629 ．10％10. 12 cm或或 cm提示：分三种情况 ：（1）当底边在长方形的长边上时，如图1，AB =AC =10 cm ，ACE 图1 A C E 图2(a)图2(b)BE ===6 cm ，BC =2BE =12 cm …2分（2）当腰在长方形的长边上时，如图2（a ），BC =AB =10 cm ，CE =BC -BE =10-6=4 cm ，AC ===cm如图2（b ），BC =AC =10 cm ，BE =BC ＋CE =10＋6=16 cm ，AB ==故等腰三角形的底边长为12 cm 或或 cm 三、解答题1．．由三边关系定理，得3+5>c ，5－3<c ，即8>c>2．=c －2－（4－12c ）=c －2－4+12c=32c －6．2．x 1＝6，x 2＝10，S 1＝S 2＝24；3．解：x 2+2x+3=0，x 2+2x+1=-2，（x+1）2=-2，x+1=；x=-1，所以x 1，x 2．4. 解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．∴ x=3．∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）． … （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…(3) 全校共捐款：（9³10+12³15+15³20+24³25+18³30）³781560=34200（元） 四．1．（1）证明：∵CD 垂直平分AB ，∴△ADC ≌△BDC ． ∴∠DCA=∠DCB ． ∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，在Rt △DEC 和Rt △DFC 中，∠DCE=∠DCF ，∠DEC=∠DFC=•90•°，DC=DC ． ∴Rt △DEC ≌Rt △DFC ． ∴CE=CF ． （2）解：当CD=12AB 时，四边形CEDF 为正方形， 证明：当CD=12AB 时，∵DA=DB=12AB ， ∴DA=DC ，DC=DB ，∴∠A=∠ACD=∠B=∠DCB=45°． ∴∠ECF=45°+45°=90°． ∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ， ∴四边形CEDF 为矩形，∵CE=CF ，∴四边形CEDF 为正方形． （3）可以，证明略2．设铁皮宽为x 米，长为()2+x 米，根据题意得()()151222=⨯-+-x x ，解得51=x ，32-=x （舍去）即铁皮的面积是()35255=+⨯米2，费用为7002035=⨯（元）. 五.1． （1）平行四边形；菱形；矩形；正方形；对角线垂直的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等且垂直的四边形.（2）结合图形，联想特殊四边形的特征及识别很容易发现，其中的桥梁为AC 、BD. 证明：①当ABCD 为任意四边形时，EFGH 为平行四边形 ∵EH ∥AC ∥FG ，EF ∥BD ∥GH ， ∴四边形EFGH 为平行四边形.证②：若ABCD 为矩形，则EFGH 为菱形. ∵EH ∥AC ∥FG ，EF ∥BD ∥GH ，∴四边形EACH ，ACGF ，EFBD ，BDHG ，EFGH 均为平行四边形， ∴EH ＝AC ＝FG ，EF ＝BD ＝GH ， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AC ＝BD ，∴EH ＝AC ＝FG ＝EF ＝BD ＝GH ，∴四边形EFGH为菱形.③若ABCD为菱形，则EFGH为矩形，留给同学们自己证.（3）当平行四边形EFGH是矩形时，四边形ABCD必须满足：对角线互相垂直．当平行四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD必须满足：对角线相等．6．（1）略；（2）AB + CD = AC；（3）不成立，应为AB + CD＞AC。