有关线性表的题目及答案

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数据结构第2章作业线性表(答案)

第2章线性表班级学号__________-姓名一、判断正误（×）1. 链表的每个结点中都恰好包含一个指针。

链表中的结点可含多个指针域，分别存放多个指针。

例如，双向链表中的结点可以含有两个指针域，分别存放指向其直接前趋和直接后继结点的指针。

（×）2. 链表的物理存储结构具有同链表一样的顺序。

链表的存储结构特点是无序，而链表的示意图有序。

（×）3. 链表的删除算法很简单，因为当删除链中某个结点后，计算机会自动地将后续的各个单元向前移动。

链表的结点不会移动，只是指针内容改变。

（×）4. 线性表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。

混淆了逻辑结构与物理结构，链表也是线性表！且即使是顺序表，也能存放记录型数据。

（×）5. 顺序表结构适宜于进行顺序存取，而链表适宜于进行随机存取。

正好说反了。

顺序表才适合随机存取，链表恰恰适于“顺藤摸瓜”（×）6. 顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高。

前一半正确，但后一半说法错误，那是链式存储的优点。

顺序存储方式插入、删除运算效率较低，在表长为n的顺序表中，插入和删除一个数据元素，平均需移动表长一半个数的数据元素。

（×）7. 线性表在物理存储空间中也一定是连续的。

线性表有两种存储方式，顺序存储和链式存储。

后者不要求连续存放。

（×）8. 线性表在顺序存储时，逻辑上相邻的元素未必在存储的物理位置次序上相邻。

线性表有两种存储方式，在顺序存储时，逻辑上相邻的元素在存储的物理位置次序上也相邻。

（×）9. 顺序存储方式只能用于存储线性结构。

顺序存储方式不仅能用于存储线性结构，还可以用来存放非线性结构，例如完全二叉树是属于非线性结构，但其最佳存储方式是顺序存储方式。

（后一节介绍）（×）10. 线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。

理由同7。

链式存储就无需一致。

对长度为n的线性表排序

对长度为n的线性表排序，在最坏情况下，比较次数不是n(n－1)/2的排序方法是()。

A) 快速排序B) 冒泡排序C) 直接插入排序D) 堆排序参考答案：D【解析】除了堆排序算法的比较次数是，其他的都是n(n－1)/2。

下列关于字段属性的叙述中，正确的是()。

A) 可对任意类型的字段设置"默认值"属性B) 设置字段默认值就是规定该字段值不允许为空C) 只有"文本"型数据能够使用"输入掩码向导"D) "有效性规则"属性只允许定义一个条件表达式参考答案：D【解析】"默认值"是指添加新记录时自动向此字段分配指定值。

"有效性规则"是提供一个表达式，该表达式必须为True才能在此字段中添加或更改值，该表达式和"有效性文本"属性一起使用。

"输入掩码"显示编辑字符以引导数据输入。

故答案为D)。

A) 设计尚未完成，无法进行统计B) 统计班级信息仅含Null(空)值的记录个数C) 统计班级信息不包括Null(空)值的记录个数D) 统计班级信息包括Null(空)值全部记录个数参考答案：C【解析】从图中可以看出要统计的字段是"学生表"中的"班级"字段，采用的统计函数是计数函数，目的是对班级(不为空)进行计数统计。

所以选项C)正确。

在教师信息输入窗体中，为职称字段提供"教授"、"副教授"、"讲师"等选项供用户直接选择，最合适的控件是()。

A) 标签B) 复选框C) 文本框D) 组合框参考答案：D【解析】组合框或列表框可以从一个表或查询中取得数据，或从一个值列表中取得数据，在输入时，我们从列出的选项值中选择需要的项，从而保证同一个数据信息在数据库中存储的是同一个值。

所以选项D)是正确的。

2020年10月04184线性代数真题及答案

2020年10月《线性代数》真题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题列出的四个备选项汇总，只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

）1.设()0125101232a x a x x f +=-=，则=0a （）A.-7B.-4C.4D.72.设A 为3阶矩阵，将A 的第2行与第3行互换得到矩阵B ，再将B 的第1列的（-2）倍加到第3列得到单位矩阵E ，则=A （）A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100021B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-010100021C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-010100201D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100201 3.若向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111α，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=3112α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k 623α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k 2024α的秩为2，则数=k （）A.1B.2C.3D.44.设线性方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211111111321x x x a a a 有无穷多个解，则数=a （）A.-2B.-1C.1D.25.设2阶矩阵A 满足032=+A E ，0=-A E ，则=+E A （）A.23-B.32-C.32D.23 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

请在每小题的横线上填上正确答案，错填、未填均无分。

）6.行列式=1641931421______。

7.设3解矩阵()321,,βββ=B ，若行列式2-=B ，则行列式=-13122,,3ββββ______。

8.已知n 阶矩阵A 满足O E A A =--2，则=-1A ______。

（用矩阵A 表示）9.设A 为2阶矩阵，若存在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021P ，使得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-20011AP P ，则=A ______。

10.设向量组()T0,0,11=α，()T 4,2,02=α，()Tt ,3,13-=α线性无关，则数t 的取值应满足______。

第2章线性表

《数据结构》第2章线性表共55题一、单选1. (1)分题目ID号：10545 题目难度：容易在一个长度为n的顺序存储的线性表中，向第i个元素(1≤i≤i十1)位量插入一个新元素时，需要从后向前依次后移【1】个元素。

A. n—iB. n—i十1C. n一i一1 D. i题目答案：B2. (1)分题目ID号：10546 题目难度：容易线性表是【1】。

A. 一个有限序列，可以为空B. 一个有限序列，不能为空C. 一个无限序列，可以为空D. 一个无序序列，不能为空题目答案：A3. (1)分题目ID号：10548 题目难度：容易在一个长度为n的线性表中，删除值为x的元素时需要比较元素和移动元素的总次数为【1】A. (n十1)／2B. n／2C. nD. n十l题目答案：C4. (1)分题目ID号：10549 题目难度：容易在一个顺序表的表尾插入一个元素的时间复杂度的量级为【1】A. ○(n)B. ○(1)C. ○(n*n)D. ○(lbn)题目答案：B5. (1)分题目ID号：10550 题目难度：容易单链表的存储密度为【1】A. 大于1B. 等于1C. 小于1D. 不能确定题目答案：C题目分析：存储密度=单链表数据项所占空间/结点所占空间结点所占空间由数据项所占空间和存放后继结点地址的链域，所以，存储密度小于1 。

6. (4)分题目ID号：10551 题目难度：难设单链表中指针p指向结点ai，指针q指着将要插入的新结点x，问：[1] 当x插在链表中两个数据元素ai和ai+1之间时，只要先修改【1】后修改【2】即可。

A.p一＞next＝qB.p一＞next＝p一>next->nextC.p->next=q->nextD.q一＞next＝p一＞nextE.q->next＝NULLF.q一＞next＝p[2] 在链表中最后一个结点an之后插入时，只要先修改【3】后修改【4】即可。

第一章线性表

11.线性表是A.一个有限序列，可以为空B.一个有限序列，不能为空C.一个无限序列，可以为空D.一个无限序列，可以为空正确答案是：【A】解析：线性表的定义如下：线性表是具有n（n≥0）个元素的一个有限序列，当n=0时称为空表。

2在n个结点的顺序表，算法的时间复杂度是O(1)的操作是A.访问第i个结点(1≤i≤n)和求第i个结点的直接前驱(2≤i≤n)B.在第i个结点后插入一个新结点(1≤i≤n)C.删除第i个结点(1≤i≤n)D.顺序查找与给定值x相等的元素正确答案是：【A】解析：顺序表可以按元素下标直接存和直接取，其时间复杂度为O(1)。

在第i个元素后面插入新元素和删除第i个元素的时间复杂度都是O(n)，顺序查找的时间复杂度也是O(n)。

3若长度为n的线性表采用顺序存储结构，在表的第i个位置插入一个数据元素，需要移动表中数据元素的数目为A.iB.n+iC.n-i+1D.n-i-1正确答案是：【C】解析：在线性表的第i个位置插入一个新的数据元素之前，需要先将线性表的第i个数据元素至第n个数据元素依次后移1个位置，一共需要移动n-i+1个数据元素。

4将两个各有n1和n2个元素的有序表（递增）归并成一个有序表，仍保持其递增顺序，则最少的比较次数是A.B.C.D.正确答案是：【C】解析：由于将长度为n的单链表链接在长度为m的单链表之后的操作，需要把长度为m的单链表遍历一遍，找到最后的一个结点，所以时间复杂度为O （m）。

5已知L是带头结点的单链表，结点p既不是第一个结点，也不是最后一个结点，删除p结点的直接后继结点的语句序列是A.p=p→nextB.p→next=pC.p→next=p→next→nextD.p=p→next→next正确答案是：【C】解析：选项A是删除了当前p结点；选项B是把p结点之后的所有结点都丢失了，同时在p结点本身形成了一个环；选项C正确；选项D是把p和p的后继结点都删除了。

6设双向循环链表中结点的结构为（prior，data，next），且不带表头结点。

2022年04月04184线性代数真题及答案

2022年4月《线性代数》真题说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A∗表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.设f(x)=|−110x02−321|=ax−2，则a=（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】B 【解析】2.设A=(a11a12a21a22)，A ij为元素a ij(i,j=1,2)的代数余子式，若A11=1，A12=2，A21=3，A22=4，A=（）A.(4−3−21)B.(4−2−31)C.(42 31)D.(43 21)【答案】A【解析】∵A=(a11a12 a21a22)∴A11=a22−1A12=−a21=2∴a21=−2A21=−a12=3∴a12=−3 A22=a11=4∴A=(4−3−21)3.对于向量组α1=(α11,α21)T，α2=(α12,α22)T与向量组β1=(α11,α21,α31)T，β2=(α12,α22,α32)T，下列结论中正确的是（）A.若α1,α2线性相关，则β1,β2线性无关B.若α1,α2线性相关，则β1,β2线性相关C.若β1,β2线性相关，则α1,α2线性无关D.若β1,β2线性相关，则α1,α2线性相关【答案】D【解析】若线性相关，则存在不为零的，满足：β1=λβ2∴(α11,α21,α31)=λ(α12,α22,α32)∴(α11,α12)=λ(α12,α22)即α1=λα2故α1,α2线性相关.4.设2阶矩阵A与B相似，若B的特征值λ1=−2，λ2=3，则A−E的迹为（）A.-6B.-1C.1D.6【答案】B【解析】A、B相似，特征值相同，故A的特征值也为λ1=−2，λ2=3，∴A−E的特征值为−2−1=−3，3−1=2∴A−E的迹为：−3+2=−15.设矩阵A=(001010100)，下列矩阵中与A合同的是（）A.(100 010 001)B.(100 0−10 00−1)C.(100 010 00−1)D.(−100 0−10 00−1)【答案】C【解析】都为对称矩阵，故合同⇔ 正，负特征值数量一样A =(001010100)，特征值1，1，-1（两正一负）选项A ：单位矩阵，特征为1，选项B ：单位矩阵，特征为1，-1，-1（两负一正）选项C ：单位矩阵，特征为1，-1，1（为两正一负）选项D ：同A 为-E ，特征值皆为-1第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

第2章线性表习题及参考答案

第二章线性表习题一判断题1．线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。

2．顺序存储的线性表可以按序号随机存取。

3．顺序表的插入和删除操作不需要付出很大的时间代价，因为每次操作平均只有近一半的元素需要移动。

4．线性表中的元素可以是各种各样的，但同一线性表中的数据元素具有相同的特性，因此是属于同一数据对象。

5．在线性表的顺序存储结构中，逻辑上相邻的两个元素在物理位置上并不一定紧邻。

6．在线性表的链式存储结构中，逻辑上相邻的元素在物理位置上不一定相邻。

7．线性表的链式存储结构优于顺序存储结构。

8．在线性表的顺序存储结构中，插入和删除时，移动元素的个数与该元素的位置有关。

9．线性表的链式存储结构是用一组任意的存储单元来存储线性表中数据元素的。

10．在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素的指针即可，因此，单链表是随机存取的存储结构。

二单选题 (请从下列A，B，C，D选项中选择一项)1．线性表是( ) 。

(A) 一个有限序列，可以为空；(B) 一个有限序列，不能为空；(C) 一个无限序列，可以为空；(D) 一个无序序列，不能为空。

2．对顺序存储的线性表，设其长度为n，在任何位置上插入或删除操作都是等概率的。

插入一个元素时平均要移动表中的（）个元素。

(A) n/2 (B) n+1/2 (C) n -1/2 (D) n3．线性表采用链式存储时，其地址( ) 。

(A) 必须是连续的；(B) 部分地址必须是连续的；(C) 一定是不连续的；(D) 连续与否均可以。

4．用链表表示线性表的优点是（）。

(A)便于随机存取 (B)花费的存储空间较顺序存储少(C)便于插入和删除 (D)数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同5．某链表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除最后一个元素，则采用( )存储方式最节省运算时间。

(A)单链表 (B)双链表 (C)单循环链表 (D)带头结点的双循环链表6．循环链表的主要优点是( )。

数据结构线性表课后答案

第2章线性表1．选择题（1）顺序表中第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的地址是（）。

A．110 B．108 C．100 D．120答案：B解释：顺序表中的数据连续存储，所以第5个元素的地址为：100+2*4=108。

（2）在n个结点的顺序表中，算法的时间复杂度是O(1)的操作是（）。

A．访问第i个结点（1≤i≤n）和求第i个结点的直接前驱（2≤i≤n）B．在第i个结点后插入一个新结点（1≤i≤n）C．删除第i个结点（1≤i≤n）D．将n个结点从小到大排序答案：A解释：在顺序表中插入一个结点的时间复杂度都是O(n2)，排序的时间复杂度为O(n2)或O(nlog2n)。

顺序表是一种随机存取结构，访问第i个结点和求第i个结点的直接前驱都可以直接通过数组的下标直接定位，时间复杂度是O(1)。

（3）向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变，平均要移动的元素个数为（）。

A．8 B．63.5 C．63 D．7答案：B解释：平均要移动的元素个数为：n/2。

（4）链接存储的存储结构所占存储空间（）。

A．分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系的指针B．只有一部分，存放结点值C．只有一部分，存储表示结点间关系的指针D．分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放结点所占单元数答案：A（5）线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址（）。

A．必须是连续的B．部分地址必须是连续的C．一定是不连续的D．连续或不连续都可以答案：D（6）线性表Ｌ在（）情况下适用于使用链式结构实现。

A．需经常修改Ｌ中的结点值Ｂ．需不断对Ｌ进行删除插入C．Ｌ中含有大量的结点Ｄ．Ｌ中结点结构复杂答案：B解释：链表最大的优点在于插入和删除时不需要移动数据，直接修改指针即可。

（7）单链表的存储密度（）。

A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不能确定答案：C解释：存储密度是指一个结点数据本身所占的存储空间和整个结点所占的存储空间之比，假设单链表一个结点本身所占的空间为D，指针域所占的空间为N，则存储密度为：D/(D+N)，一定小于1。

计算机专业基础综合(线性表)-试卷1

计算机专业基础综合（线性表）-试卷1(总分：92.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：21，分数：42.00)1.单项选择题1-40小题。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.若某线性表中最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除第一个结点，则下面最节省运算时间的存储方式是( )。

（分数：2.00）A.单链表B.带有头指针的单循环链表C.双链表D.带有尾指针的单循环链表√解析：解析：在链表中的最后一个结点之后插入一个结点要知道终端结点的地址，所以，单链表、带有头指针的单循环链表、双链表都不合适。

考虑在带有尾指针的单循环链表中删除第一个结点，其时间性能是O(1)，所以答案是D。

3.已知两个长度分别为l和s的降序链表，若将它们合并为一个长度为l+s的升序链表，则最坏情况下的时间复杂度是( )。

（分数：2.00）A.O(l)B.O(ls)C.O(min(l，s))D.O(max(l，s)) √解析：解析：在合并过程中，最坏的情况是两个链表中的元素依次进行比较，比较的次数最少是m和n中的最大值。

4.线性表中存放的主要是( )。

（分数：2.00）A.整型常量B.字符C.数据元素√D.信息元素解析：解析：线性表中主要存放的是数据元素，而数据元素可以是整型也可以是字符型，但对于一个线性表来说，所有的数据元素的类型必须相同。

5.下面的叙述中正确的是( )。

Ⅰ．线性表在链式存储时，查找第i个元素的时间同i的值成正比Ⅱ．线性表在链式存储时，查找第i个元素的时间同i的值无关Ⅲ．线性表在顺序存储时，查找第i个元素的时间同i的值成正比（分数：2.00）A.仅Ⅰ√B.仅ⅡC.仅ⅢD.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ解析：解析：在线性表链式存储结构中，查找第i个元素的时间与i的位置成正比。

数据结构第一次作业及答案--线性表

第一次作业------------线性表题目1、下列图1单链表执行R->data=P->next->data语句后，P->next->data值为A. 5B. 7C. 2D. 3题目2、在顺序表中，只要知道( )，就可在相同时间内求出任一结点的存储地址。

A. 向量大小B. 基地址和结点大小C. 结点大小D. 基地址题目3、非空的循环单链表head的尾节点（由r所指向）满足( )A. r->next=NULLB. r->next=headC. r=NULLD. r=head题目4、设线性表（a1,a2,a3···an）按顺序存储,且每个元素占有m个存储单元，则元素ai 的地址为A. LOC(a1) + i×m ，其中LOC(a1)表示元素a1的地址B. 元素ai的地址无法计算C. LOC(a1) + (i-1)×m，D. LOC(a1) + (i－2)×m题目5、在（）运算中，使用顺序表比链表好。

A. 根据元素值查找B. 插入C. 根据序号查找D. 删除题目6、在一个单链表中，若P所指结点不是最后结点，在P之后插入S所指结点A. P→next=S;S→next=PB. S→next=P→next; P=SC. S→next=P→next;P→next=SD. S→next=P;P→next=S题目7、在双向循环链表的*p结点之后插入*s结点的操作是A. s->prior=p; s->next=p->next; p->next=s; p->next->prior=s;B. s->prior=p; s->next=p->next; p->next->prior=s; p->next=s;C. p->next=s; s->prior=p; p->next->prior=s; s->next=p->nextD. p->next=s; p->next->prior=s; s->prior=p; s->next=p->next题目8、单链表表示的整数数列如下图，值P->next->next->data为:A. 47B. 93C. 19D. 64题目9、在一个具有n个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度是( )。

数据结构c语言版(题目)

分类：编程思想和算法2012-09-15 22:24 1759 人阅读评论（0）收藏举报如果TCPhashlistJuli 采用线性表的顺序存储结构，则可以随机存取表中任一终端，但插入和删除终端时，需要移动大量元素，巧妙地终端离线不进行删除操作。

数组，存储的元素应该是线性表顺序存储结构的数据结构。

线性表题目类型：线性表在顺序结构上各种操作的实现；线性链表的各种操作；两个或多个线性表的各种操作；循环链表和双向链表；稀疏多项式及其运算在线性表的两种存储结构上的实现。

线性表在顺序结构上各种操作的实现题目1：（线性表顺序存储结构上的操作—Delete ）从顺序存储结构的线性表a 中删除第i个元素起的k个元素。

（《数据结构题集C语言版》P16)题目2：（线性表顺序存储结构上的操作_lnsert ）设顺序表va中的数据元素递增有序。

试写一算法，将x插入到循序表的适当位置上，以保持该表的有序性。

（《数据结构题集C语言版》P17）题目3：（线性表顺序存储结构上的操作_逆置）试写一算法，实现顺序表的就地逆置，即利用原表的存储空间将线性表逆置。

（《数据结构题集C语言版》2.21）线性表线性链表的各种操作题目1:( Insert ）试写一算法，在无头结点的动态单链表上实现线性表的Insert(L,i,b), 并和在带头结点的动态单链表上实现同样操作的算法进行比较。

（《数据结构题集C语音版》P17）题目2：（Delete ）同上题要求，实现线性表操作Delete（L,i）.题目3:已知线性表中的元素以值递增有序排序，并以单链表作为存储结构。

试写一高效算法，删除表中所有值大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素）同时释放被删除结点空间，并分析你的算法的事件复杂度（注意：mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值可以和表中的元素相同，也可以不同）。

（《数据结构题集C语言版》P17)题目4：同上题条件，试写一高效算法，删除表中所有值相同的多余元素（使得操作后的线性表所有元素的值均不相同），同是释放被删结点空间，并分析你算法的时间复杂度。

数据结构2019年4月自考答案

数据结构2019年4月自考答案2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试数据结构（课程代码 02331）第一部分选择题一、单项选择题:本大题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.线性表是一种由n个数据元素组成的数据结构，n的取值是A.0或者任意一个正整数或者∞B.非负整数C.任意一个正整数或者∞D.某个正整数2.在一个单链表中，已知q所指结点是p所指结点的后继结点，若在p和q之间插入s所指结点，则正确的操作是A.s->next=p->next；p->next=s；B.s->next=q；p->next-s->next；C.q->next=s；s->next-p；D.p->next=s；s->next=p；3.下列选项中，不宜通过栈求解的问题是A.判断字符串是否是回文B.检验圆括号是否匹配C.不同数制之间进行转换D.图的广度优先搜索遍历4.设栈S的输入序列为1，2，3，4，5，则下列选项中不可能是s的输出序列的是A.2，3，4，1，5B.5，4，1，3，2C.2，3，1，4，5D.1，5，4，3，25.使用一个大小为6的数组保存循环队列Q。

若从Q中出队两个元素，并入队个元素，此时队尾rear 和队头front的值分别为2和4.则在执行这三个操作之前rear和font的值分别是A.0和3B.1和2C.2和5D.4和56.设二维数组M有3行4列，按行优先的方式存储，每个元素占6个存储单元。

第1个元素的存储地址为100，则M[2][2]的存储地址为A.135B.153C.160D.1657.设n阶方阵M是对称矩阵，采用压缩存储方式将M中的元素保存在一维数组B中，则下列选项中，正确的是A.保存M中的主对角线中的元素，B的元素个数是nB.保存M中上三角部分的元素，B的元素个数是n(n-1)/2C.保存M中上三角部分的元素，B的元素个数是n(n+1)2D.保存M中的全部元素，B的元素个数是2n8.已知完全二叉树T的第4层有5个叶结点，则T的结点个数最多是A.12B.20C.21D.369.在一棵非空二叉树的后序遍历序列中，所有列在根结点前面的是A.左子树中的部分结点B.右子树中的全部结点C.左右子树中的部分结点D.左右子树中的全部结点10.若对题10图所示的无向图进行深度优先搜索遍历，则下列选项中正确的遍历序列是A.h，c，a，b，d，e，g，fB.e，a，f，g，b，h，c，dC.d，b，c，a，h，e，f，gD.a，b，c，d，h，e，f，g11.对题11图所示的有向图进行拓扑排序。

第二章_线性表(参考答案)

第二章线性表一、填空题1、数据逻辑结构包括线性结构、树型结构、图型结构这三种类型，树形结构和图形结构合称为非线性结构。

2、在线性结构中，第一个结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有个前驱结点，最后一个结点没有后续结点，其余每个结点有且只有一个后续结点。

3、在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动一半元素，具体移动的元素个数与插入或删除的位置有关。

4、在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置一定相邻。

在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置不一定相邻。

5、在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由头指针指示，首元素结点的存储位置由头结点的next域指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由其直接前趋结点的next域指示。

6、阅读下列算法，并补充所缺内容。

void purge_linkst( ListNode *& la ){// 从头指针为 la 的有序链表中删除所有值相同的多余元素，并释放被删结点空间ListNode *p,*q;if(la==NULL) return;q=la; p = la->link;while (p){if (p && ___(1)p->data!=q->data___) {q=p; p = p->link;}else{q->link= ___(2)p->link___;delete(p);p=___(3)q->link___;}}//while}// purge_linkst二、选择题1、在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成 C。

A、动态结构和静态结构B、紧凑结构和非紧凑结构C、线性结构和非线性结构D、内部结构和外部结构2、线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的，这种说法 B。

A、正确B、不正确3、线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址D。

A、必须是连续的B、部分地址必须是连续的C、一定是不连续的D、连续或不连续都可以4、在以下的述叙中，正确的是B。

数据结构第二章：线性表

第二章线性表：习题习题一、选择题1．L是线性表，已知Length(L)的值是5，经运算？Delete(L，2)后，length(L)的值是( c)。

A.5B.0C.4D.62．线性表中，只有一个直接前驱和一个直接后继的是( )。

A．首元素 B.尾元素C．中间的元素 D.所有的元素+3．带头结点的单链表为空的判定条件是( )。

A. head= =NULLB. head->next= =NULLC. head->next=headD. head!=NULL4．不带头结点的单链表head为空的判定条件是( )。

A. head=NULLB. head->next =NULLC.head->next=headD. head!=NULL5．非空的循环单链表head的尾结点P满足()。

A. p->next = =NULLB. p=NULLC. p->next==headD. p= =head6．线性表中各元素之间的关系是( c)关系。

A.层次B.网状C．有序 D.集合7.在循环链表的一个结点中有（）个指针。

A．1B．2 C. 0 D. 38.在单链表的一个结点中有（）个指针。

A．1B．2 C. 0 D. 39.在双链表的一个结点中有（）个指针。

A．1B．2 C. 0 D. 310.在一个单链表中，若删除p所指结点的后继结点，则执行（）。

A．p->next= p->next ->next;B. p=p->next; p->next=p->next->next;C. p->next= p->next;D. p=p->next->next;11.指针P指向循环链表L的首元素的条件是（）。

A．P= =L B. P->next= =L C. L->next=P D. P-> next= =NU LL12. 在一个单链表中，若在p所指结点之后插入s所指结点，则执行（）。

数据结构-线性表习题及解析

线性表典型例题一、单项选择题[例7-1]在数据结构中，与所使用计算机无关的数据叫( ①)结构；链表是一种采用( ②)存储结构存储的线性表；链表适用于( ③)查找；在链表中进行( ④)操作的效率比在线性表中进行该操作的效率高。

①A．存储B．物理C．逻辑D．物理和逻辑②A．顺序B．网状C．星式D．链式③A．顺序B．二分法C．顺序及二分法D．随机④A．二分法查找B．快速查找C．顺序查找D．插入解析：本题考查的是基本概念。

本题答案为：①C；②D；③A；④D。

[例7-2] 链表不具备的特点是( )。

A．插入和删除不需要移动元素B．可随机访问任一结点C．不必预分配空间D．所需空间与其长度成正比解析：线性表可随机访问任一结点，而链表必须从第一个数据结点出发逐一查找每个结点。

本题答案为：B。

[例7-3] 不带头结点的单链表head为空的判定条件是( )。

A．head＝＝NULL B．head_>next＝＝NULLC．head_>next＝＝head D．head!＝NULL解析：在不带头结点的单链表head中，head指向第一个数据结点。

空表即该表没有结点，head＝＝NULL表示该单链表为空。

本题答案为：A。

[例7-4] 带头结点的单链表head为空的判定条件是( )。

A．head＝＝NULL B．head—>next＝＝NULLC．head—> next＝＝head D．head!＝NULL解析：在带头结点的单链表head中，head指向头结点。

空表即该表只有头结点，head —>next＝＝NULL表示该单链表为空。

本题答案为：B。

[例7-5] 带头结点的循环单链表head中，head为空的判定条件是( )。

A．head＝＝NULL B．head—>next＝＝NULLC．head—> next＝＝head D．head!＝NULL解析：在带头结点的循环单链表head中，head指向头结点。

数据结构实验题目

数据结构实验题⽬实验⼀线性表1 实验⽬的通过选择下⾯四个题⽬之⼀进⾏实现，掌握如下内容：熟悉C++语⾔的基本编程⽅法，掌握集成编译环境的调试⽅法学习指针、模板类、异常处理的使⽤掌握线性表的操作的实现⽅法学习使⽤线性表解决实际问题的能⼒2 实验内容2.1题⽬1根据线性表的抽象数据类型的定义，选择下⾯任⼀种链式结构实现线性表，并完成线性表的基本功能。

线性表存储结构（五选⼀）：1、带头结点的单链表2、不带头结点的单链表3、循环链表4、双链表5、静态链表线性表的基本功能：1、构造：使⽤头插法、尾插法两种⽅法2、插⼊：要求建⽴的链表按照关键字从⼩到⼤有序3、删除4、查找5、获取链表长度6、销毁7、其他：可⾃⾏定义编写测试main()函数测试线性表的正确性。

2.2题⽬2利⽤线性表实现⼀个通讯录管理，通信录的数据格式如下：struct DataType{int ID; //编号char name[10]; //姓名char ch; //性别char phone[13]; //电话char addr[31]; //地址};要求：实现通讯录的建⽴、增加、删除、修改、查询等功能能够实现简单的菜单交互，即可以根据⽤户输⼊的命令，选择不同的操作。

能够保存每次更新的数据（选作）能够进⾏通讯录分类，⽐如班级类、好友类、⿊名单等等（选作）编写测试main()函数测试线性表的正确性2.3题⽬3利⽤线性表实现⼀个⼀元多项式Polynomialf(x) = a+ a1x + a2x2 + a3x3+ … + a n x n提⽰：Polynomial的结点结构如下：struct term{float coef; //系数int expn; //指数};可以使⽤链表实现，也可以使⽤顺序表实现。

要求：能够实现⼀元多项式的输⼊和输出能够进⾏⼀元多项式相加能够进⾏⼀元多项式相减能够计算⼀元多项式在x处的值能够计算⼀元多项式的导数（选作）能够进⾏⼀元多项式相乘（选作）编写测试main()函数测试线性表的正确性2.4题⽬4利⽤循环链表实现约瑟夫问题的求解。

第2章_线性表习题参考答案

习题二参考答案一、选择题1. 链式存储结构的最大优点是（ D ）。

A.便于随机存取B.存储密度高C.无需预分配空间D.便于进行插入和删除操作2. 假设在顺序表{a 0,a 1,……,a n －1}中，每一个数据元素所占的存储单元的数目为4，且第0个数据元素的存储地址为100，则第7个数据元素的存储地址是（ D ）。

A. 106B. 107C.124D.1283. 在线性表中若经常要存取第i 个数据元素及其前趋，则宜采用（ A ）存储方式。

A.顺序表B. 带头结点的单链表C.不带头结点的单链表D. 循环单链表4. 在链表中若经常要删除表中最后一个结点或在最后一个结点之后插入一个新结点，则宜采用（ C ）存储方式。

A. 顺序表B. 用头指针标识的循环单链表C. 用尾指针标识的循环单链表D. 双向链表5. 在一个单链表中的p 和q 两个结点之间插入一个新结点，假设新结点为S,则修改链的java 语句序列是（ D ）。

A. s.setNext(p); q.setNext(s);B. p.setNext(s.getNext()); s.setNext(p);C. q.setNext(s.getNext()); s.setNext(p);D. p.setNext(s); s.setNext(q);6. 在一个含有n 个结点的有序单链表中插入一个新结点，使单链表仍然保持有序的算法的时间复杂度是（ C ）。

A. O(1)B. O(log 2n)C. O(n)D. O(n2)7. 要将一个顺序表{a 0,a 1,……,a n-1}中第i 个数据元素a i (0≤i ≤n-1)删除，需要移动（ B ）个数据元素。

A. iB. n-i-1C. n-iD. n-i+18. 在带头结点的双向循环链表中的p 结点之后插入一个新结点s ，其修改链的java 语句序列是（ D ）。

A. p.setNext(s); s.setPrior(p); p.getNext().setPrior(s);s.setNext(p.getPrior());B. p.setNext(s); p.getNext().setPrior(s); s.setPrior(p);s.setNext(p.getNext());C. s.setPrior(p); s.setNext(p.getNext()); p.setNext(s);p.getNext().setPrior(s);D. s.setNext(p.getNext()); s.setPrior(p); p.getNext().setPrior(s);p.setNext(s);9. 顺序表的存储密度是（ B ），而单链表的存储密度是（ A ）。

数据结构课程设计分类题目 (1)

15、设有一个正整数序列组成的有序单链表（按递增次序有序，且允许有相等的整数存在），试编写能实现下列功能的算法：（要求用最少的时间和最小的空间）
(1)确定在序列中比正整数x大的数有几个（相同的数只计算一次，如序列{20,20,17,16,15,15,11,10,8,7,7,5,4}中比10大的数有5个）；
13、设有一个由正整数组成的无序单链表，编写完成下列功能的算法：
（1）找出最小值结点，且打印该数值；
（2）若该数值是奇数，则将其与直接后继结点的数值交换；
（3）若该数值是偶数，则将其直接后继结点删除。
14、在一个递增有序的线性表中，有数值相同的元素存在。若存储方式为单链表，设计算法去掉数值相同的元素，使表中不再有重复的元素。例如：（7，10，10，21，30，42，42，42，51，70）将变作（7，10，21，30，42，51，70）。
printf(sum)；}
树和二叉树
1、二叉树用二叉链表存储，写一个算法将二叉树中的叶子结点按从右至左的顺序建立一个单链表。
2、知二叉树用二叉链表存储，写出求二叉树宽度的算法。所谓宽度是指在二叉树的各层上，具有结点数最多的那一层上的结点总数。
3、叉树用二叉链表存储，写一个算法交换各结点的左右子树。
4、二叉树用二叉链表存储，若结点的左孩子的数据域的值大于右孩子数据域的值，则交换其左右子树。
19、试设计一个算法打印出由根结点出发到达叶结点的所有路径。
20、试写出算法，求任意二叉树中第一条最长的路径长度，并输出此路径上各结点的值。
21、给定一组项及其权值，假定项都存放于二叉树的树叶结点，则具有最小带权外部路径长度的树称为huffman 树。编写构造huffman 树的算法。
22、已知一中序线索二叉树,写一算法完成对它的中序扫描。

线性代数选择填空试题及答案

一．填空题每小题3分,共15分1. 设4512312123122,x x x D x x xx==则的系数2. 设10243 2 02013,,,A R(A)=B ⎡⎤⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是矩阵且A 的秩而=R(AB)则 23. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B则= 2884. 齐次线性方程组12312312300 , 0,x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩只有零解则满足 λ=0或25. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n二．选择题每小题3分,共15分1. 设0,A n A =为阶方阵则的必要条件是 Ba A 的两行或列元素对应成比例b A 中必有一行为其余行的线性组合c A 中有一行元素全为零d 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量112200 2(,,,,),,,T TA EB E ααααα==-=+矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则 Ba 0b Ec –Ed E+Tαα3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有 Ca 00A B ==或b 0A B +=c00A B ==或 d 0A B +=维向量组12,,,n ααα3n s ≤≤线性无关的充分必要条件是 Ca 存在一组不全为零的数12,,,n k k k , 使得11220n n k k k ααα+++≠b 12,,,n ααα中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出c 12,,,n ααα中任意一个向量都不能由其余向量线性表出d 12,,,n ααα中任意两个向量都线性无关5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解,则0Ax =的通解为 ABa 1k αb 2k αc 12()k αα-d 12()k αα+1．下列矩阵中, 不是初等矩阵;A 001010100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B 100000010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ C 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D 100012001⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2．设向量组123,,ααα线性无关,则下列向量组中线性无关的是 ;A 122331,,αααααα---B 1231,,αααα+ C1212,,23αααα- D 2323,,2αααα+3．设A 为n 阶方阵,且250A A E +-=;则1(2)A E -+=A A E -B E A +C 1()3A E -D 1()3A E +4．设A 为n m ⨯矩阵,则有 ;A 若n m <,则b Ax =有无穷多解；B 若n m <,则0=Ax 有非零解,且基础解系含有m n -个线性无关解向量；C 若A 有n 阶子式不为零,则b Ax =有唯一解；D 若A 有n 阶子式不为零,则0=Ax 仅有零解;5．若n 阶矩阵A ,B 有共同的特征值,且各有n 个线性无关的特征向量,则 A A 与B 相似 B A B ≠,但|A-B |=0C A=BD A 与B 不一定相似,但|A|=|B|三、填空题每小题4分,共20分1．01210n n-2．A 为3阶矩阵,且满足=A 3,则1-A =______,*3A =;3．向量组1111α⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭,2025α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,3247α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,4120α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是线性填相关或无关的,它的一个极大线性无关组是 ;4．已知123,,ηηη是四元方程组Ax b =的三个解,其中A 的秩()R A =3,11234η⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,234444ηη⎛⎫⎪ ⎪+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,则方程组Ax b =的通解为 ;5．设23111503A a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,且秩A =2,则a = ;1．选B;初等矩阵一定是可逆的;2．选B;A 中的三个向量之和为零,显然A 线性相关； B 中的向量组与1α,2α,3α等价, 其秩为3,B 向量组线性无关；C 、D 中第三个向量为前两个向量的线性组合,C 、D 中的向量组线性相关;3．选C ;由052=-+E A A ⇒()2232()3A A E E A E A E E+-=⇒+-=,()112()3A E A E -⇒+=-;4．选D;A 错误,因为n m <,不能保证()(|)R A R A b =；B 错误,0=Ax 的基础解系含有()A R n -个解向量；C 错误,因为有可能()(|)1R A n R A b n =<=+,b Ax =无解；D 正确,因为()R A n =;5．选A;A 正确,因为它们可对角化,存在可逆矩阵,P Q ,使得1112(,,,)n PAP diag QBQ λλλ--==,因此,A B 都相似于同一个对角矩阵;三、1．()!11n n +-按第一列展开2．31；53*A 3=233A3．相关因为向量个数大于向量维数;124,,ααα;因为3122ααα=+,124| |0A ααα=≠;4．()()TTk 42024321--+;因为()3=A R ,原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量,取为1322ηηη-+,由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得;5．6=a())02=⇒=A A R×××大学线性代数期末考试题一、填空题将正确答案填在题中横线上;每小题2分,共10分1. 若022150131=---x ,则=χ__________; 2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 ;3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，,满足CB AC =,则A 与B 分别是阶矩阵;4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 ; 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ,则=-1A ;三、单项选择题每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内;每小题2分,共10分1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ;① n2 ② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21 3 ≤ s ≤ n 线性无关的充要条件是 ; ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是 ;① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ,B 均为n 阶方阵,下面结论正确的是 ;① 若A ,B 均可逆,则B A +可逆 ② 若A ,B 均可逆,则 A B 可逆③ 若B A +可逆,则 B A -可逆④ 若B A +可逆,则 A ,B 均可逆5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系,则4321νννν+++是0=X A 的① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解④ A 的行向量四、计算题每小题9分,共63分1. 计算行列式x ab c d a x b c d a b x c d abcx d++++;一、填空题 1. 5 2. 1≠λ3. n n s s ⨯⨯，4. 相关5. E A 3-三、单项选择题 1. ③ 2. ③3. ③4. ②5. ①四、计算题 1.(000000001)(1111)(c b a x xx x dc bd c b a x d x cb dc x bd c b x dc bd c b a x d x cbd c b a x d c x b d c b a x d c b x d c b a x d c b d c b a x d x cbad c x b a d c b x a d c b a x ++++=++++=+++++++=+++++++++++++++++++=++++一、填空题将正确答案填在题中横线上;每小题2分,共10分1. 若022150131=---x ,则=χ__________; 2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 ;3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，,满足CB AC =,则A 与B 分别是阶矩阵;4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 ; 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ,则=-1A ;三、单项选择题每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内;每小题2分,共10分1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ;① n2 ② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21 3 ≤ s ≤ n 线性无关的充要条件是 ; ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是 ;① 任意n 个1+n 维向量线性相关② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ,B 均为n 阶方阵,下面结论正确的是 ;① 若A ,B 均可逆,则B A +可逆 ② 若A ,B 均可逆,则 A B 可逆③ 若B A +可逆,则 B A -可逆④ 若B A +可逆,则 A ,B 均可逆5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系,则4321νννν+++是0=X A 的① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解④ A 的行向量一、1. 5 2. 1≠λ3. n n s s ⨯⨯，4. 相关5.E A 3-1. ③2. ③3. ③4. ②5. ①一．填空题本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分请将合适的答案填在每题的空中1．已知11111321--x 是关于x 的一次多项式,该式中x 的系数为____________．应填：1．2．已知矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k 111111111111A ,且A 的秩()3=A r ,则=k ___________．应填：3-． 3．已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=+a y x y x y x 25320 有解,则=a___________．应填：1-4．设A 是n 阶矩阵,0≠A ,*A 是A 的伴随矩阵．若A 有特征值λ,则()1*2-A 必有一个特征值是_________________．应填：A2λ．5．若二次型()322123222132122,,x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型,则a 的取值范围是______________．应填：22<<-a二、选择题本题共5小题,每小题3分,满分15分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内 1．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a B , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1010100012P ,则必有．()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D . B A P P =12．2．设A 是4阶矩阵,且A 的行列式0=A ,则A 中．()A . 必有一列元素全为0；()B . 必有两列元素成比例；()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合；()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．3．设A 是65⨯矩阵,而且A 的行向量线性无关,则． ()A . A 的列向量线性无关；()B . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的行向量线性无关； ()C . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的任意四个列向量线性无关；()D . 线性方程组B AX =有唯一解．4．设矩阵A 是三阶方阵,0λ是A 的二重特征值,则下面各向量组中： ⑴ ()T2,3,1-,()T3,1,4-,()T0,0,0；⑵ ()T1,1,1,()T0,1,1,()T1,0,0；⑶ ()T2,1,1-,()T4,2,2-,()T6,3,3-；⑷()T0,0,1,()T0,1,0,()T1,0,0；肯定不属于0λ的特征向量共有．()A . 1组； ()B . 2组； ()C . 3组； ()D . 4组．应选：()B ．5．设A 是n 阶对称矩阵,B 是n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中,可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为．()A . BAB ； ()B . ABA ； ()C . ()2AB ； ()D . 2AB ．三．填空题每小题3分,共15分6. 设4512312123122,x x x D x x xx==则的系数7. 设10243 2 020103,,,A R(A)=B ⎡⎤⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是矩阵且A 的秩而 =R(AB)则 28. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B则= 2889. 齐次线性方程组12312312300 , 0,x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩只有零解则满足 λ=0或210. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n四．选择题每小题3分,共15分1. 设0,A n A =为阶方阵则的必要条件是 Ba A 的两行或列元素对应成比例b A 中必有一行为其余行的线性组合c A 中有一行元素全为零d 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量112200 2(,,,,),,,T TA EB E ααααα==-=+矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则 Ba 0b Ec –Ed E+Tαα3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有 Ca00A B ==或 b 0A B += c 00A B ==或 d 0A B +=维向量组12,,,n ααα3n s ≤≤线性无关的充分必要条件是 Ca 存在一组不全为零的数12,,,n k k k , 使得11220n n k k k ααα+++≠b 12,,,n ααα中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出c 12,,,n ααα中任意一个向量都不能由其余向量线性表出d 12,,,n ααα中任意两个向量都线性无关5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解,则0Ax =的通解为 ABa 1k αb 2k αc 12()k αα- d 12()k αα+一．填空题本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分请将合适的答案填在每题的空中1．已知11111321--x 是关于x 的一次多项式,该式中x 的系数为____________．应填：1．2．已知矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k 111111111111A ,且A 的秩()3=A r ,则=k ___________．应填：3-． 3．已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=+a y x y x y x 25320 有解,则=a___________．应填：1-4．设A 是n 阶矩阵,0≠A ,*A 是A 的伴随矩阵．若A 有特征值λ,则()1*2-A 必有一个特征值是_________________．应填：A2λ．5．若二次型()322123222132122,,x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型,则a 的取值范围是______________．应填：22<<-a ．二、选择题本题共5小题,每小题3分,满分15分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内 1．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a B ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1010100012P ,则必有．()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D . B A P P =12．应选：()C ．2．设A 是4阶矩阵,且A 的行列式0=A ,则A 中．()A . 必有一列元素全为0； ()B . 必有两列元素成比例；()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合；()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．应选：()C ．3．设A 是65⨯矩阵,而且A 的行向量线性无关,则． ()A . A 的列向量线性无关；()B . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的行向量线性无关；()C . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的任意四个列向量线性无关；()D . 线性方程组B AX =有唯一解．应选：()B ．4．设矩阵A 是三阶方阵,0λ是A 的二重特征值,则下面各向量组中： ⑴ ()T2,3,1-,()T3,1,4-,()T0,0,0；⑵ ()T1,1,1,()T0,1,1,()T1,0,0；⑶ ()T2,1,1-,()T4,2,2-,()T6,3,3-；⑷()T0,0,1,()T0,1,0,()T1,0,0；肯定不属于λ的特征向量共有．()A. 1组；()B. 2组；()C. 3组；()D. 4组．应选：()B．5．设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中,可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为．()A. BAB；()B. ABA；()C. ()2AB；()D. 2AB．应选：()A．一、单项选择题本大题共14小题,每小题2分,共28分在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内;错选或未选均无分;1.设行列式a aa a11122122=m,a aa a13112321=n,则行列式a a aa a a111213212223++等于A. m+nB. -m+nC. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪,则A-1等于A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪,A是A的伴随矩阵,则A中位于1,2的元素是A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩A T等于A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则A.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+β1+λ2α2+β2+…+λsαs+βs=0C.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1-β1+λ2α2-β2+…+λsαs-βs=0D.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r,则A中A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆,则必有A.秩A<nB.秩A=n-1=0 D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n≥3阶方阵,下列陈述中正确的是A.如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α,使λE-Aα=0,则λ是A的特征值的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1,λ2,λ3是A的3个互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于λ1,λ2,λ3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵,则下列结论错误的是A.|A|2必为1B.|A|必为1=A T的行列向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=C T AC.则与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题共72分二、填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分不写解答过程,将正确的答案写在每小题的空格内;错填或不填均无分;15.11135692536=.16.设A=111111--⎛⎝⎫⎭⎪,B=112234--⎛⎝⎫⎭⎪.则A+2B= .17.设A=a ij3×3,|A|=2,A ij表示|A|中元素a ij的代数余子式i,j=1,2,3,则a11A21+a12A22+a13A232+a21A21+a22A22+a23A232+a31A21+a32A22+a33A232= .18.设向量2,-3,5与向量-4,6,a线性相关,则a= .19.设A是3×4矩阵,其秩为3,若η1,η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解,则它的通解为.20.设A是m×n矩阵,A的秩为r<n,则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为.21.设向量α、β的长度依次为2和3,则向量α+β与α-β的内积α+β,α-β= .22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为.23.设矩阵A=01061332108---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪,已知α=212-⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪是它的一个特征向量,则α所对应的特征值为.24.设实二次型fx1,x2,x3,x4,x5的秩为4,正惯性指数为3,则其规范形为.一、单项选择题本大题共14小题,每小题2分,共28分二、填空题本大题共10空,每空2分,共20分15. 616.337 137 --⎛⎝⎫⎭⎪17. 418. –1019. η1+cη2-η1或η2+cη2-η1,c为任意常数20. n-r21. –522. –223. 124. z z z z 12223242++-。