植树问题1
植树问题1
一、列式计算。
1．一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。
一共要放多少盆花？2．在一条河堤的一边栽了75棵柳树。
每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，栽芙蓉树多少棵？3．把一根木料锯成30厘米长的小段，一共花了10分钟。
已知锯下一段要花1分钟，这根木料有多长？4．一座宿舍的走廊长21米，插有6面彩旗。
照这样计算，办公大楼走廊长30米，要插多少面彩旗？5．一根木料锯成3段要8分钟。
如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要花多少分钟？6．要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一边摆放7盆花（四个角上都要有一盆花），一共要摆多少盆花？二、解决问题。
1．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。
如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？2、四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵人场。
这个方阵的最外层一共有多少人？3、陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。
操场四周一共种树多少棵？4、李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。
他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟。
他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？5．华美小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。
要使每边都有5棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。
植树问题训练1、有一条长1800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？2、湖滨花园两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽一株花，一共要栽多少株花？3、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？4、有一块三角形草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米。
在草地的周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻的两颗海棠之间等距离地栽两颗月季花。
一共栽了多少棵海棠？相邻的两颗海棠之间的月季花相距多少千米？5、公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每2把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？6、沿花园的四周每隔6米栽一棵树，一共栽了65棵，求这个花园的周长是多少米？7、在600米长的公路两旁从头到尾栽101棵树，每2棵树之间距离相等，每两棵树之间距离是多少？8、两颗大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每2棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？9、花工栽一块正方形场地四周种花，每边都种20株，并且四个顶点都种有一棵花，求这个场地四周共种了多少株花？10、同学们植树，8棵树之间的距离是14米，照这样计算，16棵树间的距离是多少米？11、王老师匀速在公路上散步，从第一根电线杆到第10根电线杆用了9分钟，如果王老师走了22分钟，应走到第几根电线杆？12在一个周长为1600米的水库四周，每隔8米种一棵杨树，后来又在两颗杨树中间等距离种了两颗柳树。
植树问题1
植树问题以植树为内容，研究植树的棵树，棵与棵之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长）等数量间关系的问题，称为植树问题。
其实，植树问题只是一个习惯上的称呼，并不一定每个问题都是谈植树，不过，植树问题的模型还是以植树最为形象。
植树问题在生活中应用很广泛，主要有两种情况：1、在直线上或不封闭的曲线上植树。
如果首尾两端都可以种1棵树，那么植树的棵树要比分的段数多1。
即：棵树=总长÷棵距＋12、在封闭线路（如长方形、正方形、圆）上植树。
因为首尾两端重合在一起，所以植树的棵树就等于可分的段数。
即：棵树=总长÷棵距例1一条路长1000米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？（1）将1000米的路每5米分成一段，一共分成了多少段？（2）一共可以种多少棵树？【课堂练习】1.有一条长1800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？2.忆江南小区两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽1株花，一共要栽多少株花？例2一个湖泊周围长3200米，沿湖泊周围每隔4米栽一棵杨树，每两棵杨树中间栽一棵柳树，湖泊周围杨树和柳树各栽了多少棵？【课堂练习】一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？例3某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，从起点到终点共栽了12棵。
求这条道路长多少米？【课堂练习】1.公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每两把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？2.沿一个花园四周每隔6米栽一棵树，一共栽了65棵，求这个花园的周长是多少米？例4为迎接国庆节，园林部门在一条长500米的道路两旁放置花盆，一共放置了102盆，问两个花盆间间隔多少米？（1）道路的一侧放了多少盆花？（2）道路的一侧一共有多少个间隔？（3）两个花盆间的间距是多少米？1.在600米长的公路两边从头到尾栽101棵树，每两棵树之间距离相等，每两棵之间相距多少米？2.两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？例5在一块正方形池塘的四周种树，每边都种18棵，并且四个顶点都种有一棵树。
植树问题一
植树问题（一）
2段，要锯几次？
锯成3段呢？锯成4段呢？锯成5段呢？
你发现什么了？
练习：
1. 把4条绳子连接成一条长绳子，要打几个结呢？
2. 一根6米长的竹竿，每隔1米做一个标记，一共需要做几个标记？
3.公园路边放了一些椅子，从起点到
终点共21把，每2把椅子之间有一头石狮子，这条路边一共有多少头石狮子？
一共挂了5个灯笼，每相邻2个灯
笼之间相距1米，学校大门款多
少米？
练习：
1. 一条街道的一侧有12盏路灯，再每两盏路灯之间有2课树，有多少棵树？
2.在一条街道的一旁植树，从一头到另一头一共植6课树，每相邻2课树之间相距5米，这条街道长多少米？
小林家住在6楼，从1楼到6楼一共要上多少层？从1楼到30楼一共要上多少层？
练习：
1、小芳家住在30楼，从1楼到30楼
一共要上多少层？
2、小亮从一楼到三楼用了2分钟，照
这样的速度，他从一楼到6楼需要
几分钟？
3、南校区的教学楼共有5层，每层有
16个台阶。
李红的教室在3楼。
算一算，李红从1楼到3楼要走多
少个台阶？冲关我最棒
1、植树节这天，同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头一共种了6课树，每相邻2课树之间相距3米。
这段马路长有多少米？
2、小明家住在5楼，小明从1楼到2楼用了10秒，那么小明从1楼到5楼用了多少秒？
3、一张纸条想下图那样撕成1下成为2段，那么撕2下成为几段？撕5下呢？自己撕撕看。
植树问题1(四年级)
（36-1）×6=210（米）
巩固练习2 新年从小区的一头到另一头共挂 了45盏灯笼，每盏灯笼的间隔是 5米，这个小区有多长？
（45-1）×5
巩固练习3 如果在小区的两边从头到尾挂上 80盏灯笼，每盏灯笼的间隔是5 米，小区长多少米？
80÷2=40（盏） （40-1）×5=195（米）
（棵树-1）×间隔=路长
例3：在一条长120米的走廊上 摆上9盆花，每两盆花之间的 距离是多少米？ 120 ÷ （9 -1）
练习：一条长180米的湖边， 等距离的种上10棵杨树，每 两棵杨树相距多少米？？ 180÷（10-1）
练习：一条长120米的公路两 边，从头到尾均匀地安装了 22根电线杆，每两个电线杆 之间的距离是多少米？ 22÷2=11
120÷（11-1）
例1：某人从一层走到三层需要 18秒，照这样计算，如果要走到 十层楼需要多少秒？
18÷（3-1）=6（秒）
6×（10-1）=54（秒）
例1：把一根钢管锯成3需要24分 钟，如果锯成8段，需要多少分 钟？
24÷（3-1）=12（分）
12×（8-1）=84（分）
从一楼到二楼要走18个台阶， 那么走到六楼时，一共走了多少 了台阶？
封闭图形里：棵树=间隔数
11 1 例2：在圆形的水池边，每隔 2米摆一盆茶花，摆 40 盆，这 10 2 个水池的周长是多少米？ 12
9
3
8 7 6 5 4
2×40=80（米）
试一试：在一个池塘边，沿着 11 1 池塘的四周，每隔3米种一棵 10 2 柳树，共种树 60棵，这个水 池的周长是多少米？
9 3
12
60×3=180（米）
1植树问题专项训练
植树问题专项练习一（植树）普通植树包含两端都种、一端种一端不种和两端都不种题型。
1.两端都种公式：棵数＝总长÷间距＋1 总长＝间距×（棵数－1）特点：题目中含有“两端都种”或“从头到尾”等字样。
2.一端种一端不种公式：棵数＝总长÷间距总长＝间距×棵数特点：题目中含有“一端种一端不种”等字样。
3.两端都不种公式：棵数＝总长÷间距－1 总长＝间距×（棵数＋1）特点：题目中含有“在……之间”或“两端不种”等字样。
特别提示：此种题型一定要注意是在一侧．．种。
．．种，还是两侧例1：有一条长2000米的公路，在路的两边每相隔5米栽一棵白杨，从头到尾需要栽白杨多少棵？分析：题目中有“从头到尾”几个字，可以判断此题为两端都种的情况，看问题求“多少棵”可知是求棵数，应利用公式“棵数＝总长÷间距＋1”，另外题目中有“两边”字样，因此最后求得的结果需乘2。
列式：（2000÷5＋1）×2＝802（棵）例2：两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？分析：题目中有“两座楼房之间”几个字，可以判断此题为两端不种的情况，看问题求“多少棵”可知是求棵数，应利用公式“棵数＝总长÷间距－1”。
列式：56÷4－1＝13（棵）练习1.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。
每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？练习2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路，每边隔5米栽一棵梧桐树，需要梧桐树多少棵？练习3.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。
一共要安装多少座？练习4.学校两座教学楼之间的如果每隔5米种1棵树，可以种7棵，两座教学楼之间长多少米？练习5.小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生？练习6.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
植树问题1
植树问题（即间隔问题）1第1题，讲解时，先举个数据比较小的例子说明。
例：有一条长8米长的公路，在公路的一侧从头到尾每隔2米栽一棵树，问需要运来多少棵杨树？8÷2=4（个）……间隔4+1=5（棵）……树的棵数在这里，通过图示重点要弄清，先求的“8米里面有4个2米”，4是间隔数，而因为需要从头到尾种，所以要加“头”的那一棵，所以应该4+1=5（棵）。
第（1）题：128÷8=16（个）……间隔16+1=17（棵）……树的棵数第2题，也可先举个例子。
例：路的一侧从头到尾每隔10米竖一根电线杆，共用电线杆8根。
问：绿荫大道全长多少米？通过图示可以很清楚的看出，从头到尾有电线杆8根，就有8-1=7（个）间隔，每个间隔是10米，故全长是7×10=70（米）。
第（2）题：86-1=85（个）……间隔85×10=850（米）……路的全长第3题，根据题意“一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶”，可知一共有41-1=40（个）间隔，800÷40=20（米）……每两个垃圾桶之间的距离前三题，属于植树问题中的第一种情况，即2端都种。
故，要学生了解这个公式：树的棵数-1=间隔数或间隔数+1=树的棵数。
第4题，属于植树问题的第2种情况，即两端都不种的。
也先举个数据比较小的例子说明：“在一条长250米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需多少根？”250÷50=5（个）……间隔5-1=4（根）……电线杆数第（4）题，2500÷50=50（个）……间隔50-1=49（根）……电线杆数两端都不种，间隔数-1=树的棵数或树的棵数+1=间隔数第（5）题同上。
1。
二年级植树问题1
植树问题1、兵兵把5根绳结起来连成一根，一共打了多少个结？2、把一根长12厘米的铁丝，剪成4厘米的小段，要剪多少次？3、王老师把一根木头锯成了5段，如果每锯一次用3分钟，一共用了多少分钟？4、把一根钢管截成10段，需要锯几次？5、自控铃每隔4分钟打一次铃，从第一次铃响到第8次铃响，中间经过了多长时间？6、把一根木头锯成7段，每锯一次要3分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？7、一根绳子可以剪成5段，每剪一段需要2分钟，剪10段需要几分钟？剪了几根绳子？8、王师傅把每一根水管锯成6段，每锯断一次用3分钟，一口气锯了5根水管，一共用了多少分钟？9、把一根粗细均匀的钢管锯成4段，需要21分钟。
如果把同样粗细的钢管锯成9段，需要多少分钟？10、15米长的木料，如果每3米锯一段，共要锯多少次？11、把一根绳子平均截成八段，每段2米，共要截多少次，这段绳子长多少米？12、锯一根木料，锯一次要4分钟，共锯了5次，共锯了多少段?共锯了多少分钟？13、把一根长6米的电线，剪了两次，平均每段长多少米？14、佳佳把5条绳子结起来，一共需要打多少个结？15、把一根12厘米长的铅丝，剪成3厘米长的小段，要剪几次？16、有一块长300厘米的木板，要锯成50厘米长的小木板，需要锯几17、李师傅把一根水管锯成3段，每锯一次用3分钟，他一口气锯了5根水管，一共用了几分钟？18、时针6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？19、有一条长15米的水泥路，在路的一边从头开始每隔3米摆上一盆花，一共摆了多少盆花？20、小虎把圆片放在桌上，每5厘米放一个，到20厘米处时，一共放了多少圆片？21、黄伟在桌上每隔4厘米摆一颗五角星，一共摆了六颗，从第一颗到第六颗五角星相隔多少厘米？22、主席台前摆了8盆菊花，每2盆之间相隔2米。
从第1盆到第8盆之间是多少米？23、学校有一个圆形花坛，沿花坛的周围摆上盆花，每2盆花之间相隔2米，正好摆了7盆花。
植树问题(1)练习题
植树问题（1）经典解题：例1：在一条长1000米的公路两旁栽杨树，每隔5米栽1棵。
如果从公路的起点栽起，一直栽到终点，一共需要树苗多少株？例2：有两棵大树相距102米，现计划在这两棵大树中间补栽16棵小树，每棵树的距离相等，小树的株距为多少米？例3：从学校围墙到公路口共长80米，每隔8米栽一棵柳树，共需柳苗多少株？例4：某人工湖四周筑成周长8840米的林堤，在堤上每隔8米栽一株杨树，在相邻两株杨树之间每隔2米栽一棵桃树，需要杨树苗和桃树苗各多少株？一共需树苗多少株？例5：有一块三角形的草坪，其三边长分别为60米、120米、150米。
在草坪边上每隔6米栽梨树一棵，在相邻的两株梨树之间等距离地栽月季花2株，一共要多少棵梨树苗？两株月季花相距为多少米？自测平台（1）有一大桥长为1500米，桥两边立电线杆，25米一根，每根电线杆上装有两盏灯，共有几盏灯？（2）解放学校办公楼与教学楼之间相距60米，每隔2米放一盆花，共需花多少盆？（两楼之间只放一排花）（3）在锦程大街长2500米的大路一旁种树，每隔5米种一棵，一共种多少棵树？（4）在迎春路的一侧每隔30米竖起一根电线杆，连两端共竖55根。
这条路有多长？（5）二实验小学有一个长方形的水池，其周长为510米。
今要在水池周围栽柳树，每隔5米栽一棵，共需树苗多少棵？（6）南湖公园，湖的周长为3600米，在湖边每隔15米栽一棵柳树，再在两棵柳树之间相等的距离种2棵桃树，相邻两棵桃树的距离为多少米？共可种桃树多少棵？（7）一老人以匀速在大街的人行道上散步，从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分钟。
这个老人如果走48分钟，应走到第几根电线杆？（8） 48个同学在操场上围成一圈做游戏，每相邻两人之间都是2米，这个圆圈的周长是多少米？（9）白山小学举行第30届秋季运动会，在周长480米的运动场外安排检查员，每隔30米安排一名，那么共需检查员多少名？（10）明明住在创业大街，他站在家门前的一棵树下往东数有45棵树，往西数有72棵树。
植树问题
植树问题一、不封闭植树问题公式：棵树=段数+1.学校在校园一条长30米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，共栽树多少棵？2.在一条长300米的公路两边栽树，从头到尾每隔4米栽一棵，这样一共要栽多少棵树？二、封闭植树问题公式：棵树=段数1.公园沿人工湖植树一周，每隔6米栽一棵树。
已知人工湖周长540米，共栽树多少棵？2.公园内有一个人工湖，周长为120米，现在沿湖边等距修10个长9米的花台，相邻两个花台间的距离是多少米？三、植树问题公式：棵树=段数-1练习题：1、在一条马路2旁植树，每隔3米植一颗，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一颗，植到头还缺少37棵，这条马路的长度？2、植树节到了，老师叫同学们在一个小村庄的道路上种树。
一端植树，一端不植树。
道路有100米长，每隔2米种一棵。
问：（1）、要植树多少棵？（2）、每棵苗苗要50元，需要多少钱？3、四年级植树b棵，比三年级植树的3倍少15棵，三年级植树（）棵4、有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？5、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
这条大路长多少米？6、同学们做早操。
21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人之间相隔多少米？7、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？8、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？9、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？10、在一条长300米的公路一旁栽树，每隔5米栽一棵，这样一共要栽多少棵？11、在一条公路一旁从头至尾植树36棵，每相邻两棵之间隔8米，这条公路长多少米？12、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？13、在一条长400米的公路两旁，每隔4米植一棵树，共植树多少棵？14、在相距120米的两楼之间栽树，每隔12米栽一棵，共栽树多少棵？15、小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵。
植树问题 (1)
植树问题应用题1. 小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？2. 一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？3.在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。
园林工人共需要准备多少棵树？5、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？6、有一只蜗牛从一个深30厘米的井底往上爬，每爬5厘米要3分钟，然后休息1分钟，那么它爬出井口至少需要多少分钟？7、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？8、一个挂钟，1点敲1下，3点敲3下，12点敲12下，当这个挂钟三点时敲3下总共用了4秒钟。
当12点敲12下要多少秒？9、现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？10、一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第一棵树走到第十七棵树需要16分钟。
如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？11、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。
晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？12、节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外面3层都是菊花，最外层每边放了10盆，一共放了多少盆菊花？如果最外层每边放20盆，一共放了多少盆菊花？13、这是一个用盆花组成的奥运五环图，每个环周长10米，每隔5分米放一盆花，每个交点上放一盆，这个奥运五环图共要多少盆花？14、在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？15、在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点。
植树问题
植树问题1、一条路长1000米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？2、有一条长1800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？3、从小刚家门口到公路边有一条长64米的小路，小刚要在小路一旁每隔4米栽一棵树，一共要栽多少棵树？4、湖滨花苑两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽一株花，一共要栽多少株花？5、一个湖泊周围长3200米，沿湖泊周围每隔4米栽一棵杨树，每两棵杨树中间栽一棵柳树，湖泊周围杨树和柳树各栽了多少棵？6、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？7、一个400米长的环行跑道，每隔50米插一面小旗，一共需要插几面小旗？8、某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，从起点到终点共栽了12棵。
求这条道路长多少米？9、公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每两把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？10、沿一个花园四周每隔6米栽一棵树，一共栽了65棵，求这个花园的周长是多少米？11、电工张师傅把一捆电线剪成12米长的一段，剪了10次正好剪完，这捆电线长多少米？12、在一个周长为1600米的水库四周，每隔8米种一棵杨树，后来又在两棵杨树中间等距离地种了两棵柳树。
问水库四周一共种了多少棵树？13、有一块三角形的草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米。
在草地的周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离地栽2棵月季花。
一共栽了多少棵海棠？相邻的两棵海棠之间的月季花相距多少米？14、学校有一条100米的走道，计划在道路一旁栽树，每隔5米栽一棵。
（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需要多少棵树苗？（2）如果两端都不栽树，那么共需要多少棵树苗？（3）如果只有一端栽树，那么共需要多少棵树苗？。
植树问题1
解题的基本思路：首先确定类型—两端植树、两端不植树、一端植树（环行）解题的基本方法：两端的棵数=段数+1 两端不植树的棵数=段数-1 一端植树的棵数=段数1、一条公路长400米，在路的一旁每隔8米种一棵树。
（1）如果两端种树，需要多少树苗？（2）如果两端不种树，需要多少树苗？（3）如果一端种树，需要多少树苗？2、在400米的圆形跑道上，每隔20米插一面红旗，红旗之间插2面黄旗。
那么跑道上有多少面红旗和黄旗？3、在一正方形池塘的四边上植树，每边种8棵（四个角上都种有），那么一共种有多少树？如果每棵树之间相隔5米，那么池塘的周长是多少米？4、小明家住10楼。
他从1楼走到3楼用了26秒，以这样的速度上楼，到家要多久？5、一个木头锯成3段用了3分钟，如果每次锯成的时间相同，那么锯成10段需多长时间？6、新学期开学，在学校道路两旁都摆放了鲜花，原计划每隔4米摆一盆，一共摆了92盆，现在改成了6米一盆，问有几盆花不必搬动？年龄问题的特点：（1）两人年龄的差是不变的量。
（2）每个人的年龄随着时间增加的岁数相等。
（3）两个年龄的倍数关系是变化的，随着年龄的增长，倍数关系减少。
解题的基本方法：年龄问题常常与和差、和倍、差倍等问题结合在一起，同时注意灵活运用线段图来理解题意。
1、甲比乙大5岁，四年前他们的年龄和为31岁。
求今年甲、乙的年龄？2、小安与爸爸的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄是小安年龄的3倍，小安和爸爸今年各多少岁？3、王红今年7岁，妈妈今年37岁。
当小红多少岁时，妈妈的年龄是她的3倍？4、今年妈妈与女儿的年龄和是66岁，妈妈的年龄比女儿的年龄的3倍少10岁，那么多少年前妈妈的年龄是女儿的5倍？5、兄弟俩今年的年龄和是35岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是弟弟的2倍。
求兄弟二人今年各多少岁？6、姐姐5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄，姐姐4年后的年龄与妹妹3年前的年龄和是35岁。
求姐妹两人今年的年龄？7、小明问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。
植树问题1PPT
敲钟问题：广场上的大钟5时敲 响5下,8秒钟敲完。12时敲响12 下，需要多长时间？
解：5-1=4 8÷4=2(秒) 12-1=11 11X2=22 (秒) 答:需要22秒.
跨栏比赛中起点至第一栏的距离13.72米， 中间共有10个栏，栏间距离均为9米，最后 一栏至终点的距离14.02米。你们知道从起 点到终点要跑多少米吗？
（A）解：100÷4=25（棵） 答：需要准备25棵树苗 （B）解：100÷4+1=26（棵） 答：需要准备26棵树苗
2、120米的道路一侧栽树（两端都栽）,每隔20米栽一棵, 共栽了（ C ）棵。
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
3、校园里有一段长40米的路，在路的一侧栽松树， 每隔5米栽一棵（两端都栽），一共可以栽多少棵？ 间隔数是（ 8 ）个，棵数是（ 9 ）棵。
解：2000÷50=40（个）
40+1=41(座)
41X2=82 (座)
答:一共安装82座路灯.
园林工人沿着公路一侧栽树（两端都 栽），每隔6米栽一棵，一共栽了36棵。从第 一棵到最后一棵共有多少米？
解： 6×36=216（米） 答：从第一棵到最后一棵有216米。 两端都栽时：总距离=间距×间隔数
在一条长1500米的大路两旁各栽一行树， 从头到尾都栽树，一共栽502棵，每相 邻的两棵之间的距离都相等，求道路一 旁两棵树之间的距离是多少米？
解：502÷2=251（棵） 251－1=250（个） 1500÷250=6（米） 答：两棵树之间的距离是6米。
变式练习 爬楼问题：教学楼每层楼梯有24个台阶， 小明从一楼开始一共走了72个台阶。小明 走到了第几层？
植树问题1
植树问题1（两端都种）1、同学们在一条全长240米的小路一边栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？2、有一条长1250米的公路，在公路一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？3、一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都放，一共要放多少盆花？4、公园内一条林荫小道长800米，在小道一侧从头到尾等距离放了41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？5、街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉之间相距多少米？6、一条路的一侧一端原来种着一棵树，现在每隔12米种一棵，一共种了25棵，这条路长多少米？植树问题2（一端种一端不种）1、沿着100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？2、一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安）一共需要准备多少盏路灯？3、一条小路全场450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安另一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏？植树问题3（两端都不栽）1、一条路长1000米，要在这条路的一旁安装路灯（两端不安），每隔20米安装一盏，一共需要多少盏？2、小明家到学校的距离是600米，每隔20米有一盏路灯（两端都不安）这条小路需要多少盏路灯？3、植树节到了，少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树，如果两头都不种，平均每两棵杨树之间的距离是多少米？4、用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？5、一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一下需要8分钟，锯完一共要花多少分钟?植树问题4（封闭图形）1、一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？2、圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少个垃圾桶？3、正方形游泳池的边长为30米，如果沿着游泳池每隔6米安装一盏灯，一共需要多少盏？4、一个圆形养鱼池全场200米，现在水池周围种上杨树25棵，要隔几米种一棵？5、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，一共栽了40棵，水池的周长是多少米？6、同学们围成正方形做游戏，每边站10人，做这个游戏需要多少多少人？7、在小区的一块正方形草坪周围种树，要使每边都有5棵树，一共要种多少棵？8、五年级学生排成方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？。
植树问题 (一)
（4） 有一条马路一侧从头到尾共安装了23盏路灯，每相 邻两盏路灯之间的间隔是5米，这条马路长多少米？
23盏
5米 5米
5米
解析：求公路的长，其实就是求所有间隔的总长度。 间隔数=棵数－1
间隔数：23－1=22 公路长：5x22=110 （米）
答：这条公路长110 米。
20米
答：需要11棵树苗。
（2） 有一条长100米 的跑道一侧从头到尾每隔5米插一面红旗，
一共需要多少面红旗？
100米
5米 5米 5米
解析：红旗的面数与间隔数有关。
红旗从头到尾都插，也就是两端都插的情况下，红 旗的面数=间隔数+1
间隔数：100÷5=20 红旗的面数： 20+1=21（面）
答：一共需要21面红旗。
2米 2米
2米
100米
5米 5米 5米 23盏
5米 5米
5米
植树问题，两端都植树，棵数=间隔数+1
两端都插红旗，红旗的面数=间隔数+1 两端都安装路灯，路灯的盏数=间隔数+1
植树（插红旗，安装路灯）问题： 两端都植树，棵数=间隔数+1
间隔数=棵树－1
（3） 在一条公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树，共栽了 41棵。这条公路长多少 米？
41棵
25米 25米 25米
25米
解析：求公路的长，其实就是求所有间隔的总长度。 那就要求到有多少个间隔。
两棵树有一个间隔 。3棵树有两 个间隔。以此类 推，间隔数=棵数－1。
间隔数：41－1=40 公路长：25x40=1000（米）
植树问题 （一）
（1）两栋楼房之间有条长20米的小路，现在要在小路的
植树问题(1)
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种 一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后 一棵的距离有多远？
36－1＝35 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
一根木头长10米，每隔2米把它锯断 一段。每锯下一段需要8分钟，锯完 一共要花多少分钟？
1、画一画：在一条线段上任意画几个点， 数数点的个数与分成的线段，看一看它 们之间有什么关系？
2.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花 （两端都放），一共要放多少盆花？
一棵小树十个杈,不长叶子不开花。 能写会算本领大,天天干活不说话。
沿着小路的一边栽树（间距一样），两端 要栽。
植树棵数和间隔 数有什么关系？
一边栽树（间距一样），两端要栽
间隔数 4 5 6 7 … N
植树棵数 5 6 7 8 … N+1
例1 同学们在全长100米的小路一边植 树，每隔5米在一棵（两端要栽）。一 共需要栽多少棵树苗？
1.植树问题(一)
学
过
程
一、揭示课题，导入新课
这节课我们来探索植树中的数学问题，揭示课题，板书：《植树问题》。
二、操作探究，感知规律
1.动手操作,发现规律。
出示例题：同学们在全长20米的小路一边种树，每隔4米种一棵。一共需要多少棵树苗？
想一想有几种情况，画一画图，再解答。（图上的20厘米表示20米）
（1）学生独立活动，动手“植树”，感知规律｡
பைடு நூலகம்教学内容
植树问题（一）
教学
目标
1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种情况植树问题的规律。
2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3．培养渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识和能力。
教学重点
探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种情况植树问题的规律
教学准备
课件，白纸和尺子
都符合“棵树=段数+1”的规律吗？板书：结论
三、应用规律，适当提升
1．同学们在全长100米的小路一边种树，每隔5米种一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
2．有一条50米的小路,在小路的两旁每隔5米放一盆兰花(两头都放),一共要多少盆兰花?
3.想一想：
（1）园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵｡从第1棵到最后一棵的距离有多远?
预计:两头都栽棵树=段数＋1
两头不栽棵树=段数－1
只栽一头棵树=段数
(2)小组交流,说明“植树”规律
(3)汇报植树棵数，结合课件理解，教师将情境图转化为线段图。
（4）思考：为什么同样是20米的一段,有的种6棵,有的种5棵,有的种4棵?在生活中,什么情况下可能会一端种,一端不种?什么情况下可能两端都不种或两端都种?
植树问题1
米栽一棵（两端都栽） ，需要准备多少
棵树苗呢？
举一反三
• 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一 棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一 棵的距离有多远？
课后思考
假如是一端要栽（或两端不栽） 的情况，植树的棵数和间隔数又是 什么关系呢？
2 3
6
5
小组合作 完成表格
1、同学们在全长10 米的小 路一边植树，每间隔5米 栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？ 2、同学们在全长15 米的 小路一边植树，每间隔3 米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
植树棵数 1 3
间隔数 2
3、同学们在全长20 米的小 路一边植树，每间隔4米 栽一棵（两端要栽）。 一共要栽多少棵？
两端要栽
• 总长÷间隔距离=间隔数 • 总长÷间隔数=间隔距离 • 间隔数×间隔距离=总长 • 间隔数比树的棵树少1 • 间隔数+1=树的棵树
• 树的棵树－1=间隔数
小组合作 完成表格
1、同学们在全长10 米的小 路一边植树，每间隔5米 栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？ 2、同学们在全长15 米的 小路一边植树，每间隔3 米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？ 3、同学们在全长20 米的小 路一边植树，每间隔4米 栽一棵（两端要栽）。 一共要栽多少棵？
2 3
小组合作 完成表格
1、同学们在全长10 米的小 路一边植树，每间隔5米 栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？ 2、同学们在全长15 米的 小路一边植树，每间隔3 米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
植树棵数 1 3
间隔数 2
3、同学们在全长20 米的小 路一边植树，每间隔4米 栽一棵（两端要栽）。 一共要栽多少棵？
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12-1=11 11X2=22 (秒) 答:需要22秒.
5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻两站的距离是1千米，一共有几 个车站？
起点站
1千米
终点站
12千米
12÷1=12 12+1=13(个)
答:一共有13个车站.
两端要栽
线段图
间隔数： 2
树的棵数： 3
间隔数=总长度÷间隔长度 树的棵数 = 间隔数 + 1 间隔数=数的棵数-1
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化 队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻 两棵树之间的距离是3米。一共要栽 几棵树？
例2:
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化 两旁栽树 两馆间 队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻 两棵树之间的距离是3米。一共要栽 几棵树？
笔直的跑道一旁插着51面小旗， 它们的间隔是2米，现在要改为只 插26面小旗，间隔应改为多少米？
51-1=50(段) 50×2=100(米) 26-1=25(段) 100÷25=4(米) 答:间隔应改为4米
广场上的大钟5时敲响5下,8秒 钟敲完。12时敲响12下，需要多长 时间？
5-1=4 8÷4=2(秒)
4. 圆形滑冰场的一周全长是 150 米。如果沿着这一
圈每隔 15 米安装一盏灯，一共需要装几盏灯?
150÷15 = 10 (盏) 答: 一共需要装 10 盏灯。
• 布置作业：练习册第39页。
酒店里的大钟5时敲5下，8秒敲完， 12时敲响12下，需要多长时间？
8秒
8秒
8秒
8秒
8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
4米
4米
4米
4米 终端
树的棵数： 4
两端不栽
植树棵数 = 间隔数
－
1
例2: 大象馆和猩猩馆相距60米。绿化
队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻 两棵树之间的距离是3米。一共要栽 几棵树？
分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明小路两端不要栽。
两端不栽：60÷3 — 1 =19（棵） 两旁： 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵树。
一根木头长10米，要把它平均分成 5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共 要花多少分钟？
5-1=4(次) 8×4=32(分)
答:锯完一共要花32分钟.
总结
两端要栽 树的棵数 = 间隔数 两端不栽 1
树的棵数 = 间隔数
1
思考
假如是一端要栽的情况， 植树的棵数和间隔数又是什么 关系呢？
树的棵数 = 间隔数
例2:
分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明小路两端不要栽。
同学们在全长6 米的小路一边植 树，每间隔3米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
线段图
3米
3米
终端间Biblioteka 数： 2树的棵数： 1同学们在全长20 米的小路一边植树， 每间隔4米栽一棵（两端不栽）。一共 要栽多少棵？
开端 4米
线段图 间隔数： 5