人大版,贾俊平,第五版,统计学 第9章 分类数据分析

9
自由度为：分类变量类型的个数－1＝1
α=0.05
拒绝域
5.024
2
2 0.0795
决策：接受H0
结论：调查结果支持该项统计结论
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9.3 列联分析：独立性分析
9.3.1 列联表
由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表 行变量的类别用 r 表示， ri 表示第 i 个类别 列变量的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别 每种组合的观察频数用 fij 表示 表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合， 所以称为列联表 6. 一个 r 行 c 列的列联表称为 r c 列联表 1. 2. 3. 4. 5.
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1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号 与冰山相撞沉没。当时船上共有2208人，其 中男性1738人，女性470人。海难发生后，幸 存者共718人，其中男性374人，女性344人， 以α=0.1的显著性水平检验存活状况与性别是 否有关。
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如果存活状况与性别无关，男性与女 性的幸存比例应该相等。 海难后幸存比例为718/2208=0.325 男性应该为1738*0.325=565人 女性应该为470*0.325=153人。
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列联表的结构
（2 2 列联表）
一个2 2 列联表
列(cj) 行 (ri) i =1 i =2 j =1 列( cj ) j =1 合计
f11 f21
f12 f22
f11+ f12 f21+ f22
合计
f11+ f21
f12+ f22
n
12
列联表的结构
（r c 列联表的一般表示）
r 行 c 列的列联表
列(cj) 行(ri)
列(cj)
j =1 j=2 … … … : …
合计
i =1 i=2 : 合计
f11 f21
:
f12 f22
:
r1 r2
:
c1
c2
n
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fij 表示第 i 行第 j 列的观察频数
【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该 集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司 的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取 420个 样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下 表
第9章 分类数据分析
1
9.1 分类数据与卡方统计量
9.1.1 分类数据 调查结果虽然用数值表示，但不同数值 描述的是调查对象的不同特征。分类数据汇 总的结果表现为频数。 卡方检验是对分类数据的频数进行分析 的统计方法。
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.1.2 卡方统计量 用于检验列联表中变量之间是否存在显 著性差异， 或者用于检验变量之间是否独立。
2 =
2
f0 fe
fe
2
，描述 f0 与 fe 的接近程度。越
2 2
接近， 值越小；差异越大， 值越大。给 定显著性水平时，将 值与临界值比较，做 出是否拒绝原假设的决策。
3
9.2 拟合优度检验
依据总体分布状况，计算出分类变量中 各类别的期望频数，与分布的观察频数进行 对比，判断期望频数与观察频数是否有显著 差异。
H0：观察频数与期望频数一致 观测值 老年人 非老年人 57 343 H1：观察频数与期望频数不一致
f0
期望值 59 341
fe f 0 f e f 0 f e
-2 2
2
2
f0 fe
fe
0.0678 0.0117
2
4 4
2 =
f0 fe
fe
0.0795
α=0.1
拒绝域
2.705
2
2 303
决策：拒绝H0
结论：有证据表明存活状况与性别显著相关
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一项统计结果声称，某市老年人口所占 比例为14.7%，该市老年人口研究会为了检验 该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民， 发现其中有57人老年人。调查结果是否支持 14.7%的看法？
8
如果该项统计可靠，400居民中老年人的频数应该为400*14.7%=59
18.8%
22.0% 28.2% 7.4%
22.7% 32.0% 7.6%
合计
23.8%
28.6%
21.4%
26.2%
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1. 假定行变量和列变量是独立的 2. 一个实际频数 fij 的期望频数 eij ，是总频 数的个数 n 乘以该实际频数 fij 落入第 i 行 和第j列的概率，即
90
110
列边缘分布
16
1. 条件频数反映了数据的分布，但不适合进行 对比 2. 为在相同的基数上进行比较，可以计算相应 的百分比，称为百分比分布
– – – 行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行 合计数（fij / ri） 列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列 合计数（ fij / cj ） 总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数 （ fij / n ）
2. 条件分布与条件频数
–
–
变量 X 条件下变量 Y 的分布，或在变量 Y 条件下变 量 X 的分布 每个具体的观察值称为条件频数
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条件频数
行边缘分布
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 赞成该方案 反对该方案
合计 279 141 420
68 32
75 75
57 33
79 31
合计
100
120
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行百分比
列百分比
总百分比
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 赞成该方案
24.4% 68.0%
26.9% 62.5%
20.4% 63.35
28.3% 71.8%
合计 66.4% — — 33.6% — — 100%
16.2%
反对该方案
17.8%
31.9% 37.5% 10.7%
13.6%
23.4% 36.7% 7.9%
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司
合计
赞成该方案
反对该方案
68
32
75
75
57
33
79
31
279
141
合计
100
120
90
110
420
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1. 边缘分布
–
• •
行边缘分布
行观察值的合计数的分布 例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人
–
• •
列边缘分布
列观察值的合计数的分布 例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90 人，110人
H0：观察频数与期望频数一致 观测值
男 女 374 344
H1：观察频数与期望频数不一致
f0
期望值
565 153
fe
f0 fe
-191 191
2
f0 fe
36481 36481
2
f0 fe
fe
64.6 238.4
2
f0 fe 2 = 303 fe
6
自由度为：分类变量类型的个数－1＝1