物理学第3版习题解答_第2章液体的表面性质

第2章 液体的表面性质

2-1 如图金属框架中形成一肥皂膜，金属丝AB 长为5 cm ，可以自由滑动，拉此肥皂膜平衡时，所需的平衡力F =2.5×10-3 N ，求肥皂水的表面张力系数。

解：

m N L

F /105.222-⨯==α 2-2 在2-1题中，若金属丝AB 向右移动了2 cm ，试计算移动AB 所做的功。此时肥皂膜的表面能增加了多少?

解： J S E 5

105-⨯=∆=∆α

2-3 一半径为5 cm 的金属圆环，从液体中刚能拉出时，测得环的悬线上需要加F =28.3×10-3 N 的向上拉力，求此液体的表面张力系数。(被拉起的液膜可视为很短的圆柱面)。 解 m N l F /1001.910

52103.28223

---⨯=⨯⨯⨯⨯==πα 2-4 把一个框架竖直地放着，其上有一条可以移动的横杆以ab ，框架之间有肥皂液膜，如图所示。今欲使横杆保持平衡，问横杆下面应挂多大重物?已知横杆质量为0.05 g ，长度L 为2.5 cm ，肥皂膜的表面张力系数为45×10-3 N ·m -1。

解： N G l G F G ab ab 31076.12-⨯=-=-=α

2-5 移液管中有1 ml 农用杀虫药液，其密度为0.995×103 kg ·m -3。今令其从移液管中缓缓滴出，共分30滴全部滴完。设经过测定，已知药液将要落下时，其颈部的直径为0.189 cm ，求药液的表面张力系数。

解： m N Nd

Mg /10589.52-⨯==πα 2-6 在20 km 2的湖面上，下了一场50mm 的大雨，雨滴半径r =1.0mm 。设过程是等温的，求释放出的表面能量。水的比表面能α=73×10-3 J ·m -2。

解： J S E 8

1018.2⨯=∆=∆α

2-7 吹一直径为14 cm 的肥皂泡，问需作多少功?设在吹的过程中温度不变，已知肥皂水的表面张力系数为40×10-3 N ·m -1。

解：J S W 3109.42-⨯=∆=α

2-8 有两个相同的水银滴，每滴的直径d =1.5 mm ，求它们等温合并时表面能的增量。已知水银的比表面能α=465×10-3 J ·m -2。

题2-1图

题2-4图

解：J S E 6

1036.1-⨯=∆=∆α

2-9 当半径为r =2×10-3 mm 的许多小水滴，融合成一个半径R =2 mm 的大水滴时，它们所释放出的能量为多少焦耳?给出水的α=73×10-3 J ·m -2。

解： J S E 31066.3-⨯=∆=∆α

2-10 求处在水下h ＝5.0 m 处，直径d ＝4.0μm 的空气泡中的压强。设水面上的压强p 0为1.0×105 Pa 。 解：Pa

Pa R gh p p 56

33501023.2)100.2107320.510100.1100.1(2⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=++=--αρ

2-11 有一直径为4 mm 的水银滴，温度在20℃时的表面张力系数为470×10-3 N ·m -1，计算出水银滴的附加压强。

解： m N R p /4702==

α 2-12 在水池底部形成直径d =4.0μm 的气泡，当这气泡升到水面处，其直径增大到原来的1.1倍，求水池的深度。大气压强p 0＝1.013×105Pa ，且视气体膨胀过程是等温的。

解： 因为 2211V p V p =

所以 )3

4)(2()34)(2(32203110R R p R gh R p παπρα+=++ m h 5=

2-13 一肥皂泡直径为5 cm ，其表面张力系数为25×10-3N ·m -1，试计算泡的内外压强差。

解： Pa R

p p A C 44==-α 2-14 试计算外部压强为1.0×105 Pa ，直径都等于2 mm 的球状肥皂泡内气体的压强以及球状肥皂液滴内液体的压强。给出肥皂液的表面张力系数为40×10-3 N ·m -1。

Pa R

p p A C 5100016.14⨯=+=α Pa R

p p A B 5100008.12⨯=+=α 2-15 有两根竖直毛细管，一根直径d 1=0.50 mm ，另一根直径d 2=1.0 mm ，将它们插入水银中，若接触角θ=138°，求两水银柱的高度差。

mm r r g h 4.10)11(cos 22

1=-=

ρθα

2-16 将内直径d =5×10-4 m 的管子浅浅地插入酒精中，流入管中的酒精质量是多少?酒精的表面张力系数α=22.9×10-3 N ·m -1，与管接触角为0。

kg g r gr r V m 64

32

106.310105.2109.2214.32cos 2cos 2---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯====θπαρθαρπρ 2-17 如图所示，一个U 型玻璃管，两管的直径分别为d 1=1mm ，d 2=3mm 。试求两边水管中水面的高度差。(已知：ρ=103 kg ·m -3，α=73×10-3 N ·m -1)

m r r g h 82

1109.111(cos 2-⨯=-=ρθα

2-18 假设树干外层是一些木质的细管子(树液传输管)，每个细管都是均匀的圆柱体，树液完全由毛细现象而上升，接触角为45°，表面张力系数为0.05 N ·m -1 。问高为20 m 的树，木质管子的最大半径(平

均)是多少?树液密度近似取水的密度ρ=103 kg ·m -3。

解：根据朱伦公式：

m gh

r 7106.3cos 2-⨯==ρθα 2-19 有一株50 m 高的树，外层木质管子为均匀的圆柱形，半径为2×10-4 mm 。设表面张力系数为0.05 N ·m -1，接触角为45°。问树根部的最小压强应为多少时，才能使树液上升到树顶端?

解： Pa gh r

p p A 501037.2cos 2⨯=+-=ρθα 2-20 某灯芯能把水引到80mm 的高度，问酒精在这灯芯中可以上升多少高度?已知水的密度为1ρ=103 kg ·m -3，表面张力系数1α=73×10-3 N ·m -1，而酒精的密度2ρ=0.8×103 kg ·rn -3，表面张力系数2α=22.9×10-3 N ·m -1，接触角均视为零。

解： mm h h 4.3112

1122==ραρα 2-21 长L =110 mm ，内径d =20μm 的玻璃毛细管竖直浸入水中，毛细管的上端密封，外界空气压强为p 0＝1.013×105 Pa ，问毛细管浸入水中的长度X 应该是多长时，才能使毛细管内的水面与外部的水面相平?

解：根据理想气体的状态方程

2211V p V p =

得： S x L R

P LS p )2(00-+=α mm x 14=

2—22 将长为L ，上端密封的竖直毛细管与液面接触，则液面上升高度为h 。液体密度为ρ，毛细管内径为d,接触角为θ，大气压强为P 0，求液体的表面张力系数。

题

2-17